最新七年级数学线段有关的计算题

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人教版七年级数学上册《6.2.2线段的比较与运算》同步练习题及答案

人教版七年级数学上册《6.2.2线段的比较与运算》同步练习题及答案一、单选题1．借助圆规，可得图中最长的线段是（）A ．BAB ．CAC ．DAD ．EA2．“把弯曲的公路改直”能缩短路程，解释这个现象的数学依据是（） A ．经过两点，有且仅有一条直线 B ．经过一点有无数条直线 C ．两点之间，线段最短D ．垂线段最短3．若点C 在线段AB 上，线段5cm AB =，3cm BC =则线段AC 的长是（） A ．4cmB ．8cmC ．2cmD ．1cm4．如图所示，点C 是线段AB 的中点，点D 在线段CB 上，且6AD BD -=，若18AB =，则CD 的长（）A ．3B ．4C ．5D ．65．如图，一只蚂蚁从“A ”处爬到“B ”处（只能向上、向右爬行），爬行路线共有（）A ．3条B ．4条C ．5条D ．6条6．台湾的省会为台北市，在地图上如果把城市看作一点，下列城市与台北市之间的距离最大的是（） A ．吉林市B ．西安市C ．海口市D ．福州市7．如图，线段18cm AB =，点C 在线段AB 上，P ，Q 是线段AC 的三等分点，M ，N 是线段BC 的三等分点，则线段PN 的长为（）A ．6B ．9C ．12D ．158．B 是线段AD 上一动点，沿A 至D 的方向以2cm/s 的速度运动．C 是线段BD 的中点10cm AD =．在运动过程中，若线段AB 的中点为E ．则EC 的长是（） A ．2cmB ．5cmC ．2cm 或5cmD ．不能确定二、填空题9．已知点C 在线段AB 上6,2AB BC ==，则AC = ．10．线段10cm AB =，点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是线段AC BC 、的中点，则MN = ． 11．P 为线段AB 上一点，且25AP AB =，M 是AB 的中点，若3cm PM =，则AB = ． 12．已知点C 在线段AB 上20AC =，30BC =点M 是AC 的中点且点N 是BC 的三等分点，则线段MN 的长度为．13．已知点M 是线段AB 上一点，若14AM AB =，点N 是直线AB 上的一动点，且AN BN MN -=，则MNAB= ．三、解答题14．如图，已知线a 、b ，求作一条线段c ，使2c a b =-．要求：不写画法，保留必要的作图痕迹．15．如图，A 、B 、C 、D 四点在一条直线上，根据图形填空：(1)图中共有线段_______条；(2)若C 是BD 的中点16cm AD =，2AB BC =求线段AC 的长．16．如图所示，A 、B 、C 是一条公路上的三个村庄，A ，B 间的路程为100km ，A ，C 间的路程为40km ，现欲在C ，B 之间建一个车站P ，设P ，C 之间的路程为km x ．(1)若P 为线段BC 的中点，求AP 的长；(2)用含x 的代数式表示车站P 到三个村庄的路程之和；(3)若车站P 到三个村庄的路程之和为102km ，则车站应建在何处？(4)若要使车站P 到三个村庄的路程总和最小，问车站应建在何处？最短路程是多少？参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 CCCAA ACB1．C【分析】用圆规量出四条线段，再进行比较即可．此题考查了比较线段的长短，会用圆规度量各线段是本题的关键．【详解】通过用圆规比较图中的四条线段，其中最长的DA故选：C ． 2．C【分析】本题主要考查了线段的性质，熟记两点之间，线段最短是解题的关键．根据“两点之间，线段最短”进行判断即可．【详解】解：“把弯曲的公路改直”能缩短路程，解释这个现象的数学依据是“两点之间，线段最短”．故选：C ． 3．C【分析】本题考查线段的加减，根据AC BC AB +=求解即可．【详解】∵点C 在线段AB 上 ∵AC BC AB += ∵5cm AB = 3cm BC = ∵532cm AC AB BC =-=-= 故选：C ． 4．A【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，根据图示正确找到线段之间的和差关系是解题关键．根据192AC BC AB === 9,9AD AC CD CD BD BC CD CD =+=+=-=-即可求解．【详解】解：∵点C 是线段AB 的中点18AB = ∵192AC BC AB === ∵9,9AD AC CD CD BD BC CD CD =+=+=-=- ∵6AD BD -=∵()9926CD CD CD +--== ∵3CD =故选：A 5．A【分析】只能向上或向右走，就是最短的路线，可以用列举的方法进行求解．【详解】解：如图，根据规则可得：,,,A C D B A E D B A E F B →→→→→→→→→ 一共有3种不同的走法．故选：A ．【点睛】本题考查了线段问题，利用求最短路线的方法：清晰的分类是解题的关键． 6．A【分析】本题考查了点与点之间的距离，根据点与点之间的距离并结合生活常识即可得出答案．【详解】解：在地图上如果把城市看作一点，与台北市之间的距离最大的是吉林市故选：A ． 7．C【分析】本题考查了两点间的距离，n 等分点的定义，数形结合是解题的关键．由三等分点的定义得23PC AC =23CN BC =然后由两点间的距离求解即可．【详解】解：∵P ，Q 是线段AC 的三等分点，M ，N 是线段BC 的三等分点 ∵23PC AC =23CN BC =∵22221812cm 3333PN PC CN AC BC AB =+=+==⨯=．故选C ． 8．B【分析】根据线段中点的性质，做出线段AD ，按要求标出各点大致位置，列出EB ，BC 的表达式，即可求出线段EC ．【详解】设运动时间为t则AB=2t ，BD=10-2t∵C 是线段BD 的中点，E 为线段AB 的中点 ∵EB=2AB =t ，BC=2BD=5-t ∵EC=EB+BC=t+5-t=5cm 故选：B ．【点睛】此题考查对线段中点的的理解和运用，涉及到关于动点的线段的表示方法，难度一般，理解题意是关键． 9．4【分析】本题主要考查了线段的和差计算，根据线段的和差关系列式求解即可．【详解】解；∵点C 在线段AB 上 6,2AB BC == ∵624AC AB BC =-=-= 故答案为：4． 10．5cm /5厘米【分析】本题考查与线段中点有关的运算，根据线段中点得到12MC AC =，12NC BC = 结合MN MC NC=+求解即可．【详解】解：如图∵点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是线段AC BC 、的中点 ∵12MC AC =12NC BC =∵线段10cm AB = ∵()115cm 22MN MC NC AC BC AB =+=+== 故答案为：5cm ． 11．30cm /30厘米【分析】本题考查线段的和差，线段的中点，根据线段中点的定义得到12AM AB =，从而根据线段的和差得到110PM AM AP AB =-=，即10AB PM =，即可解答．【详解】解：如图∵点M 是AB 的中点2∵25AP AB =∵1212510PM AM AP AB AB AB =-=-=∵()1010330cm AB PM ==⨯=．故答案为：30cm 12．30或20/20或30【分析】本题主要考查了线段中点的相关计算，线段的和差计算，解题的关键是数形结合，先求出1102AM MC AC ===，分两种情况：当点N 是靠近B 点的三等份点时，当点N 是靠近C 点的三等份点时，分别画出图形，求出结果即可．【详解】解：∵20AC =，点M 是AC 的中点 ∵1102AM MC AC === 当点N 是靠近B 点的三等份点时，如图所示：∵21030303MN CM CN =+=+⨯=；当点N 是靠近C 点的三等份点时，如图所示：∵11030203MN CM CN =+=+⨯=综上分析可知，线段MN 的长是30或20．故答案为：30或20．13．1或12【分析】分两种情况：当点N 在线段AB 上，当点N 在线段AB 的延长线上，然后分别进行计算即可解答．【详解】解：分两种情况：当点N 在线段AB 上，如图：AN BN MN -= AN AM MN -=BN AM ∴=414BN AB 12MN AB AM BNAB 12MN AB；当点N 在线段AB 的延长线上，如图：AN BN MN -= AN BN AB -=AB MN ∴=1MNAB∴= 综上所述：MNAB的值为1或12故答案为：1或12．【点睛】本题考查了两点间的距离，分两种情况进行计算是解题的关键． 14．作图见详解【分析】画射线AM ，用尺规在射线AM 上取AB a ，取BC a =，再以C 点为起点，向反方向取CD b =，则AD 即为所求线段c ．【详解】解：如图如下AB a ，BC a = 以C 点为起点，向反方向，即CB 方向取CD b = ∵2AD c a b ==-．【点睛】本题主要考查线段的加减，掌握尺规作图的方法是解题的关键． 15．(1)6； (2)12cm ．【分析】本题考查线段的和差和中点有关的计算，熟练掌握线段和差倍分的计算是解题的关键．（1）根据线段定义数出线段即可；（2）根据图形，由线段和差和线段中点求解即可．【详解】（1）解：图中线段有AB AC AD BC BD CD 、、、、、，共6条线段故答案为：6；（2）解：∵C 是BD 中点 ∵12BC CD BD == ∵2AB BC =又∵AD AB BC CD =++ 16cm AD = ∵162BC BC BC =++ ∵4cm BC =∵4cm CD = 28cm AB BC == ∵12cm AC AB BC =+=． 16．(1)70km (2)()100km x +(3)车站应建在村庄C 的右侧2km 处(4)车站建在村庄C 处，路程和最小，最短路程是100km【分析】本题考查了线段长的计算、代数式的应用、一元一次方程的应用等知识，根据题意画出图形分类讨论是解题关键．（1）根据AC BC AB +=计算出BC ，再根据P 为线段BC 的中点，即可解答；（2）由题意列出车站P 到三个村庄的路程，再求和即可；（3）由题意得100102x +=解方程即可得到答案；（4）由题意得车站到三个村庄的总路程为()100100x +=，根据代数式的特点求出最小值，找到车站位置即可．【详解】（1）解：100km,40km,AB AC AC BC AB ==+=∵()1004060km BC AB AC =-=-=．又∵P 为线段BC 的中点 ∵()30km PB BC ==∵()1003070km AP AB PB =-=-=；（2）解：车站P 到三个村庄的路程之和为()()()4010040100km PA PB PC x x x x ⎡⎤++=++-++=+⎣⎦；（3）解：若车站P 到三个村庄的路程之和为102km ，则100102x += 故2x =即车站应建在村庄C 的右侧2km 处；（4）解：要使车站P 到三个村庄的路程总和最小，即100x +最小，故取0x = 这时车站建在村庄C 处，路程和最小，最短路程是100km ．。

七年级数学上册《第四章-几何图形初步》有关线段的计算问题练习题(含知识点)

2021-2022学年度秋季七年级上学期人教版数学《第四章几何图形初步》有关线段的计算问题练习题（新版）新人教版1. 如图，4AB cm =，3BC cm =，如果O 是线段AC 的中点，求线段OA 、OB 的长度.2. 如图，已知C 、D 是线段AB 上的两点，36AB cm =，且D 为AB 的中点，14CD cm =，求线段BC 和AD 的长3. 如图所示，已知线段80AB cm =，M 为AB 的中点，P 在MB 上，N 为PB 的中点，且14NB cm =，求PA 的长.4. （1）如图所示，点C 在线段A B 上，线段6AC cm =，4BC cm =，点M 和N 分别是AC 和BC 的中点，求线段MN 的长度. （2）根据（1）的计算过程和结果，设AB a =，C 是线段AB 上一点，点M 和N 分别是AC 和B C 的中点，你能猜出MN 的长度吗？请用一句简洁的话表述你发现的规律.5. 已知P 为线段AB 上的一点，且25AP AB =，M 是AB 的中点，若2PM cm =，求AB 的长.人教版数学七年级上册 6. 如图，C 、D 是线段AB 上的两点，已知14BC AB =，13AD AB =，12AB cm =，求CD 、BD 的长.7. 在一条直线上顺次取A 、B 、C 三点，已知8.9. 人教版七年级数学上册必须要记、背的知识点1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数； a ＞0 ⇔ a 是正数； a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数； a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1.（5）相反数的绝对值相等4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ；(3)0a 1a a>⇔= ； 0a 1a a <⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；5.有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。

部编数学七年级上册专题11线段的计算专题复习(课堂学案及配套作业)(解析版)含答案

专题11 线段的计算专题复习（解析版）第一部分教学案类型一单中点1．（2020秋•开福区校级月考）已知线段AB＝13cm，C为线段AB上一点，BC＝5cm，点D 为AC的中点．求DB的长度．思路引领：根据线段图，先求出AC的长，再求出DC的长，就可以求出DB的长．解：∵AB＝13cm，BC＝5cm，∴AC＝AB﹣BC＝8cm．∵D是AC中点．∴CD=12AC=4cm，∴DB＝DC+CB＝9cm．总结提升：本题主要考查线段的长度计算，分别考查了线段的做差、中点、求和等问题．属于简单题．主要锻炼学生书写解题过程，和逻辑推理能力．2．已知线段AB＝10cm，点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C，并且BC＝2cm，点E是DC的中点，则线段DE的长为．思路引领：分C在线段AB延长线上，C在线段AB上两种情况作图．再根据正确画出的图形解题．解：∵AB＝10cm，点D是线段AB的中点，∴DB=12AB=12×10＝5（cm），①C在线段AB上，∵BC＝2cm，∴DC＝AB﹣BC＝5﹣2＝3（cm），∵点E是DC的中点，∴DE=12DC=12×3=32（cm），②C在线段AB延长线上，∵BC＝2cm，∴DC＝DB+BC＝5+2＝7（cm），∵点E是DC的中点，∴DE=12DC=12×7=72（cm），故答案为：32或72．总结提升：本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差，分类讨论是解题关键，以防遗漏．3．（2019秋•潮阳区期末）如图，点C、D在线段AB上，D是线段AB的中点，AC=13 AD，CD＝4，求线段AB的长．思路引领：根据AC=13AD，CD＝4，求出CD与AD，再根据D是线段AB的中点，即可得出答案．解：∵AC=13AD，CD＝4，∴CD＝AD﹣AC＝AD―13AD=23AD，∴AD=32CD＝6，∵D是线段AB的中点，∴AB＝2AD＝12；总结提升：此题考查了两点间的距离公式，主要利用了线段中点的定义，比较简单，准确识图是解题的关键．类型二双中点4．（2019秋•秦淮区期末）已知：如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若线段AC＝4，BC＝6，则线段MN＝；（2）若AB＝m，求线段MN的长度．思路引领：（1）由已知可求得CM，CN的长，从而不难求得MN的长度；（2）由已知可得AB的长是NM的2倍，已知AB的长则不难求得MN的长度．解：（1）∵N是BC的中点，M是AC的中点，AC＝4，BC＝6，∴MC＝2，CN＝3，∴MN＝MC+CN＝2+3＝5；（2）∵M是AC的中点，N是BC的中点，AB＝m，∴NM＝MC+CN=12AB=12m．故答案为：5．总结提升：本题主要考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．5．（2022春•垦利区期末）如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，MB＝10cm，点M，N分别为AC，BC的中点．（1）求线段BC，MN的长；（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝acm，M，N分别是线段AC，BC的中点，请画出图形，并用a的式子表示MN的长度．思路引领：（1）根据“点M是AC的中点”，先求出MC的长度，再利用BC＝MB﹣MC，CN＝12BC，MN＝CM+CN即可求出线段BC，MN的长度．（2）先画图，再根据线段中点的定义得MC=12AC，NC=12BC，然后利用MN＝MC﹣NC得到MN=12 acm．解：（1）∵M是AC的中点，∴MC=12AC＝3cm，∴BC＝MB﹣MC＝7cm，又N为BC的中点，∴CN=12BC＝3.5cm，∴MN＝MC+NC＝6.5cm；（2）如图1（或图2）：∵M是AC的中点，∴CM=12 AC，∵N是BC的中点，∴CN=12 BC，∴MN＝CM﹣CN=12AC―12BC=12（AC﹣BC）=12acm．总结提升：本题主要考查了两点间的距离，线段的中点定义，线段的中点把线段分成两条相等的线段．6．（2019秋•长兴县期末）如图，已知点C 为线段AB 上一点，AC ＝15cm ，CB =35AC ，点D ，E 分别为线段AC ，AB 的中点，求线段AB 与DE 的长．思路引领：根据线段的中点定义即可求解．解：∵AC ＝15cm ，CB =35AC ，∴BC ＝9，∴AB ＝AC +BC ＝24，∵点D ，E 分别为线段AC ，AB 的中点，∴AD =12AC =152AE =12AB ＝12∴DE ＝AE ﹣AD =92．答：线段AB 与DE 的长为24、92．总结提升：本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是利用线段的中点定义．7．已知A 、B 、C 三点在同一条直线上，AB ＝8，BC ＝4，M 、N 分别为AB 、BC 的中点，求线段MN 的长．思路引领：由题意将C 点位置分两种情况分别求解：①当C 点在AB 之间时，M 与C 点重合；②当C 在线段AB 延长线上时，MN ＝BM +BN ．解：①当C 点在AB 之间时，由已知，M 与C 点重合，∵AB ＝8，BC ＝4，M 、N 分别为AB 、BC 的中点，∴MN ＝BN ＝2；②当C 在线段AB 延长线上时，MN ＝BM +BN ＝4+2＝6；综上所述，MN 的长为2或6．总结提升：本题考查线段两点间距离；能够准确确定C 点的位置是解题的关键．类型三方程思想8．（2019秋•克东县期末）如图，N 为线段AC 中点，点M 、点B 分别为线段AN 、NC 上的点，且满足AM ：MB ：BC ＝1：4：3．（1）若AN ＝6，求AM 的长．（2）若NB＝2，求AC的长．思路引领：（1）根据线段中点的定义得到AC＝2AN＝12，于是得到AM=1143×AC=1 8×12=32；（2）根据线段中点的定义得到AN=12AC，得到AB=14143AC=58AC，列方程即可得到结论．解：（1）∵AN＝6，N为线段AC中点，∴AC＝2AN＝12，∵AM：MB：BC＝1：4：3．∴AM=1143×AC=18×12=32；（2）∵N为线段AC中点，∴AN=12 AC，∵AM：MB：BC＝1：4：3，∴AB=14143AC=58AC，∴BN＝AB﹣AN=58AC―12AC=18AC＝2，∴AC＝16．总结提升：本题考查的是两点间的距离，正确理解线段中点的意义是解题的关键．9．（2019秋•江夏区期末）如图，点B，D在线段AC上，BD=13AB，AB=34CD，线段AB、CD的中点E、F之间的距离是20，求线段AC的长．思路引领：设BD＝x，求出AB＝3x，CD＝4x，求出BE=12AB＝1.5x，DF＝2x，根据EF＝20得出方程1.5x+2x﹣x＝5，求出x即可．解：设BD＝x，则AB＝3x，CD＝4x，∵线段AB、CD的中点分别是E、F，∴BE=12AB＝1.5x，DF＝2x，∵EF＝20，∴1.5x+2x﹣x＝20，解得：x＝8，∴AE+EF+CF＝1.5x+20+2x＝12+20+16＝48．总结提升：本题考查了求两点之间的距离，能根据题意得出方程是解此题的关键．10．（鄂城区期末）已知A，B，C，D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点，点D 在线段AB上．（1）若AB＝6，BD=13BC，求线段CD的长度；（2）点E是线段AB上一点，且AE＝2BE，当AD：BD＝2：3时，线段CD与CE具有怎样的数量关系？请说明理由．思路引领：（1）根据线段中点的性质求出BC，根据题意计算即可；（2）设AD＝2x，用x表示出AB，根据题意用x表示出CD、CE，得到CD与CE的数量关系．解：（1）如图1，∵点C是线段AB的中点，AB＝6，∴BC=12AB＝3，∵BD=1 3，∴BD＝1，∴CD＝BC﹣BD＝2；（2）如图2，设AD＝2x，则BD＝3x，∴AB＝AD+BD＝5x，∵点C是线段AB的中点，∴AC=12AB=52x，∴CD＝AC﹣AD=12 x，∵AE＝2BE，∴AE=23AB=103x，CE＝AE﹣AC=56 x，∴CD：CE=12x：56x＝3：5．总结提升：本题考查的是两点间的距离的计算，正确理解线段中点的概念和性质是解题的关键．11．（2019秋•樊城区期末）如图，AB＝97，AD＝40，点E在线段DB上，DC：CE＝1：2，CE：EB＝3：5，求AC的长度．思路引领：根据AB＝97，AD＝40，可得BD＝AB﹣AD＝57，由DC：CE＝1：2，CE：EB＝3：5，可以设DC＝x，可得CE＝2x，EB=10x3，进而列出等式解得x的值，再求AC的长即可．解：因为AB＝97，AD＝40，所以BD＝AB﹣AD＝57因为DC：CE＝1：2，CE：EB＝3：5，所以设DC＝x，则CE＝2x，EB=10x 3，因为BD＝DC+CE+EB所以x+2x+10x3=57解得x＝9所以AC＝AD+DC＝40+9＝49．答：AC的长度为49．总结提升：本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是利用线段之间的关系列出等式．类型四整体思想12．如图，点P在线段AB的延长线上，点C为线段AB的中点．试探究PA+PB与PC之间的数量关系，并说明理由．思路引领：设AC＝BC＝x，PB＝y，求出PA+PB的长，然后与PC的长进行比较即可发现它们之间的数量关系．解：PA+PB与PC之间的数量关系为：PA+PB＝2PC．设AC＝BC＝x，PB＝y，由图中所给信息可得：则PC＝x+y，PA＝2x+y，所以PA+PB＝2x+y+y＝2（x+y），所以PA+PB＝2PC．总结提升：本题考查线段的和差问题，关键是正确表示出线段的长．13．（2021秋•覃塘区期末）如图，点C，D为线段AB的三等分点，点E为线段AC的中点，若ED＝12，则线段AB的长为．思路引领：设EC＝x，根据点E为线段AC的中点，得AC＝2EC＝2x，再根据点C，D 为线段AB的三等分点，得AB＝3AC，结合ED＝12，求出x，进而得出线段AB的长．解：设EC＝x，∵点E为线段AC的中点，∴AC＝2EC＝2x，∵点C，D为线段AB的三等分点，∴AC＝CD＝BD＝2x，∵ED＝EC+CD，ED＝12，∴x+2x＝12，解得x＝4，∴AB＝3AC＝24，故答案为：24．总结提升：本题主要考查了两点间的距离，掌握线段三等分点的定义，线段之间的数量转化是解题关键．14．如图，已知C，D为线段AB上顺次两点，M，N分别是AC，BD的中点．（1）若AB＝24，CD＝10，求MN的长．（2）若AB＝a，CD＝b，请用含，b的式子表示出MN的长．思路引领：（1）利用M，N分别是AC，BD的中点，可以得出MC=12AB，DN=12BD，再利用线段的和差关系表示即可求出答案；（2）和方法（1）一样，利用线段的和差关系表示出关系式即可．解：（1）∵M，N分别是AC，BD的中点，∴MC=12AB，DN=12BD，∴MN＝MC+CD+DN=12AC+12BD+CD=12(AC+BD)+CD=12(AB―CD)+CD=12AB+12CD=12(AB+CD)=12(24+10)=17，故MN的长是17．答：MN的长是17．（2）由（1）可知，MN =12(AB +CD )，∵AB ＝a ，CD ＝b ，∴MN =12(a +b )，答：MN 的长是12(a +b )．总结提升：本题主要考查两点间的距离，熟练掌握中点的定义和线段的和差关系是解题的关键．类型五分类讨论思想15．（聊城期末）已知A ，B ，C 三点在同一条直线上，若AB ＝60cm ，BC ＝40cm ，则AC 的长为．思路引领：根据题意，分两种情况讨论：（1）C 在AB 内，则AC ＝AB ﹣BC ；（2）C 在AB 外，则AC ＝AB +BC ．解：（1）C 在AB 内，则AC ＝AB ﹣BC ＝20cm ；（2）C 在AB 外，则AC ＝AB +BC ＝100cm ．∴AC 的长为100cm 或20cm ．总结提升：本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系．在今后解决类似的问题时，要防止漏解．16．（永新县期末）已知线段AB ＝6，在直线AB 上取一点P ，恰好使AP ＝2PB ，点Q 为PB 的中点，求线段AQ 的长．思路引领：根据中点的定义可得PQ ＝QB ，根据AP ＝2PB ，求出PB =13AB ，然后求出PQ 的长度，即可求出AQ 的长度．解：如图1所示，∵AP ＝2PB ，AB ＝6，∴PB =13AB =13×6＝2，AP =23AB =23×6＝4；∵点Q 为PB 的中点，∴PQ ＝QB =12PB =12×2＝1；∴AQ ＝AP +PQ ＝4+1＝5．如图2所示，∵AP ＝2PB ，AB ＝6，∴AB ＝BP ＝6，∵点Q为PB的中点，∴BQ＝3，∴AQ＝AB+BQ＝6+3＝9．故AQ的长度为5或9．总结提升：本题考查了两点间的距离：两点的连线段的长叫两点间的距离，解题时注意分类思想的运用．17．如图，已知点C，D为线段AB上顺次两点，M，N分别是AC，BD的中点．若AB＝24，CD＝10，求MN的长．思路引领：根据点M、N分别为AC、BD的中点，可求出MC+ND的值，进而求出MN 的值．解：∵点M、N分别为AC、BD的中点，∴MA＝MC=12AC，NB＝ND=12BD，∴MC+ND=12（AC+BD）=12（AB﹣CD）=12（24﹣10）＝7（cm），∴MN＝MC+ND+CD＝7+10＝17（cm），即MN的长为17cm．总结提升：本题主要考查两点间的距离，掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键．18．已知：线段AB＝10，C、D为直线AB上的两点，且AC＝6，BD＝8，求线段CD的长．思路引领：因为C、D的位置不确定，需要分四种情况讨论，分别画出图形，即可求出线段CD的长．解：分四种情况：①图1中，CD＝CB+BD＝（AB﹣AC）+BD＝4+8＝12；②图2中，CD＝AB﹣AD﹣BC＝AB﹣（AB﹣BD）﹣（AB﹣AC）＝10﹣2﹣4＝4；③图3中，CD＝CA+AB+BD＝24；④图4中，CD＝CA+AD＝CA+（AB﹣BD）＝6+2＝8．综上可得：线段CD的长为12或4或24或8．总结提升：本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是分类讨论C、D的位置，容易漏解．类型六动点问题19．如图，数轴上A、B所对应的数分别为﹣5、10，O为原点，点C为数轴上一动点且对应的数为x．点P以每秒2个单位长度，点Q以每秒3个单位长度，分别自A、B两点同时出发，在数轴上运动（不改变方向）．设运动时间为t秒．（1）若点P、Q相向而行且OP＝OQ，求t的值．（2）若点P、Q在点C处相遇，求出C点对应的数x．（3）当PQ＝5时，求t的值．（4）若点P、Q相向，同时一只宠物鼠每秒4个单位长度从B点出发，与点P相向而行，宠物鼠遇到P后立即返回，又遇到Q点后立即返回，又遇到P后立即返回…直到A、B 相遇为止，求宠物鼠整个过程中的行驶路程．思路引领：（1）根据OP＝OQ，即路程和＝AB，或P的路程﹣10＝Q的路程﹣5，列出关于t的方程求解即可；（2）求出P点运动的路程，进一步求解即可；（3）根据PQ＝5，分三种情况列出关于t的方程求解即可；（4）根据路程＝速度×时间，列式计算即可求解．解：（1）依题意有（2+3）t＝10﹣（﹣5），解得t＝3；或3t﹣10＝2t﹣5，解得t＝5．答：t的值是3或5．（2）﹣5+3×2＝﹣5+6＝1，或10﹣[10﹣（﹣5）]÷（3﹣2）×3＝10﹣15÷1×3＝﹣35．故C点对应的数是1或﹣35．（3）依题意有①（2+3）t＝10﹣（﹣5）﹣5，解得t＝2；②（2+3）t＝10﹣（﹣5）+5，解得t＝4；答：t的值是2或4．（4）4×3＝12个单位长度．答：宠物鼠整个过程中的行驶路程是12个单位长度．总结提升：考查了一元一次方程的应用，两点间的距离的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．20．如图，数轴上A、B所对应的数分别为﹣5，10，O为原点，点P以每秒2个单位长度，点Q以每秒3个单位长度，分别自A、B两点同时出发，在数轴上运动，设运动时间为t 秒．（1）若点P、Q相向而行，且OP＝OQ，求t的值；（2）若P、Q相向而行，且PQ＝5，求t的值；（3）若P、Q同时向左运动，且PQ＝5，求t的值．思路引领：（1）根据OP＝OQ，即路程和＝AB，或P的路程−10＝Q的路程−5，列出关于t的方程求解即可；（2）由于运动的时间为t秒，根据P、Q相向而行，且PQ＝5，列出方程求得t的值即可；（3）根据P、Q同时向左运动，且PQ＝5，列出关于t的方程求解即可．解：（1）依题意有（2+3）t＝10−（−5），解得t＝3；或3t−10＝2t−5，解得t＝5．答：t的值是3或5．（2）依题意有|15﹣3t﹣2t|＝5，即15﹣3t﹣2t＝5或15﹣3t﹣2t＝﹣5，解得t＝2或4；（3）依题意有|3t﹣15﹣2t|＝5，3t﹣15﹣2t＝5或3t﹣15﹣2t＝﹣5，解得t＝20或10，答：t的值是20或10．总结提升：考查了一元一次方程的应用，两点间的距离的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．21．（2020秋•西湖区期末）如图，数轴上有A，B两点，A在B的左侧，表示的有理数分别为a，b，已知AB＝12，原点O是线段AB上的一点，且OA＝5OB．（1）求a，b的值．（2）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向数轴正方向匀速运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动，当t为何值时，2OP﹣OQ＝3．（3）在（2）的条件下，若当点P开始运动时，动点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度也向数轴正方向匀速运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P 运动，遇到点P后点M就停止运动．求点M停止时，点M在数轴上所对应的数．思路引领：（1）由AO＝5OB可知，将12平均分成6份，AO占5份为10，OB占一份为2，由图可知，A在原点的左边，B在原点的右边，从而得出结论；（2）分两种情况：点P在原点的左侧和右侧时，OP表示的代数式不同，OQ＝2+t，分别代入2OP﹣OQ＝3列式即可求出t的值；（3）设点M运动的时间为t秒，分两种情况：点M追上点Q；点P与点M相遇时；列出方程即可解决问题．解：（1）∵AB＝12，AO＝5OB，∴AO＝10，OB＝2，∴A点所表示的数为﹣10，B点所表示的数为2，∴a＝﹣10，b＝2．故答案为：﹣10；2；（2）当0＜t＜5时，如图1，AP ＝2t ，OP ＝10﹣2t ，BQ ＝t ，OQ ＝2+t ，∵2OP ﹣OQ ＝3，∴2（10﹣2t ）﹣（2+t ）＝3，解得t ＝3，当点P 与点Q 重合时，如图2，2t ＝12+t ，解得t ＝12，当5＜t ＜12时，如图3，OP ＝2t ﹣10，OQ ＝2+t ，则2（2t ﹣10）﹣（2+t ）＝3，解得t ＝813，综上所述，当t 为3或813时，2OP ﹣OQ ＝3；（3）设点M 运动的时间为t 秒，点M 追上点Q ，3（t ―103）＝2+t ，解得t ＝6，∴OP ＝2（t ﹣5）＝2，此时OM ＝3（t ―103）＝8；点P 与点M 相遇时，2t +3t ＝6，解得t ＝1.2，此时OM ＝8﹣3×1.2＝4.4．故点M 停止时，点M 在数轴上所对应的数是4.4．总结提升：本题考查了数轴上两点的距离、数轴上点的表示、一元一次方程的应用，比较复杂，要认真理清题意，并注意数轴上的点，原点左边表示负数，右边表示正数，在数轴上，两点的距离等于任意两点表示的数的差的绝对值．第二部分配套作业一．填空题（共3小题）1．（2006•鄂州）已知AB＝8cm，若点C在AB的延长线上，且B为AC的一个三等分点，则AC＝ cm．思路引领：已知AB的长度，根据B为AC的一个三等分点，因B点不确定，要分类讨论．解：本题要分两种情况讨论：①如果，BC占线段AC的三分之一，则AC等于12cm；②如果AB占线段AC的三分之一，AC等于24cm．∴AC＝12或24cm．总结提升：要分类讨论，以确定AC的长度．2．（2022•天河区校级模拟）如图，点C是线段AB的中点，点D在CB上，BC＝4cm，BD ＝1.5cm，则线段AD＝ cm．思路引领：首先根据线段中点定义求出AC、BC长．再根据线段和差关系求出AD的长．解：∵点C是线段AB的中点，∴AC＝BC＝4（cm），∵BD＝1.5cm，∴CD＝2.5（cm），∴AD＝AC+CD＝6.5（cm），故答案为：6.5．总结提升：本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握线段中点定义的应用，线段之间的数量转化是解题关键．3．（2021秋•宣化区期末）已知点P是射线AB上一点，当PAPB=2或PAPB=12时，称点P是射线AB的强弱点，若AB＝6，则PA＝．思路引领：分三种情况讨论，分别画出符合题意的图形，结合P的位置得到PA与PB的具体的数量关系，结合AB＝6，从而可得答案．解：①如图，AB＝6，当PAPB =12时，∴PA=13AB=13×6＝2；②如图，AB＝6，当PAPB=2且P在线段AB上时，∴PA =23AB =23×6＝4；③如图，AB ＝6，当PA PB=2且P 在线段AB 的延长线上时，∴PA ＝2AB ＝2×6＝12；综上：PA ＝2或4或12．故答案为：2或4或12．总结提升：本题考查的是线段的和差倍分关系，有理数的乘法运算，分类思想的运用，掌握线段的和差倍分是解题的关键．二．解答题（共15小题）4．已知点A ，B ，C 是同一条直线上的任意三点，如果AC ＝7，BC ＝3，求线段AC 和BC 的中点间距离．思路引领：此题有两种情况：①当C 点在线段AB 上，此时AB ＝AC +BC ，然后根据中点的性质即可求出线段AC 和BC 的中点之间的距离；②当B 在线段AC 上时，那么AB ＝AC ﹣CB ，然后根据中点的性质即可求出线段AC 和BC 的中点之间的距离．解：此题有两种情况：①当C 点在线段AB 上，此时AB ＝AC +BC ，而AC ＝7，BC ＝3，∴AB ＝AC +BC ＝10，∴线段AC 和BC 的中点之间的距离为12AC +12BC =12（AC +BC ）＝5；②当B 点在线段AC 上，此时AB ＝AC ﹣BC ，而AC ＝7，BC ＝3，∴AB ＝AC ﹣BC ＝4，∴线段AC 和BC 的中点之间的距离为12AC ―12BC =12（AC ﹣BC ）＝2．故答案为：5或2．总结提升：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．5．（2020秋•盱眙县期末）如图，直线l 上有A 、B 两点，线段AB ＝10cm ．点C 在直线l 上，且满足BC ＝4cm ，点P 为线段AC 的中点，求线段BP 的长．思路引领：作出图形后首先求得AC的长，然后求其一半的长，最后求线段BP的长即可．分点C在AB上和点C在AB的延长线上两种情况讨论即可．解：当点C在AB上时，如图：∵AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝AB﹣BC＝10﹣4＝6（cm），∵P为线段AC的中点，∴PC=12AC=12×6＝3（cm），∴BP＝PC+BC＝3+4＝7（cm）；当点C在AB的延长线上时，如图：∵AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝AB+BC＝10+4＝14（cm），∵P为线段AC的中点，∴PC=12AC=12×14＝7（cm），∴BP＝PC﹣BC＝7﹣4＝3（cm）；∴BP的长为7cm或3cm总结提升：本题主要考查两点间的距离的知识点，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．6．（2021秋•钦北区期末）如图，线段AB＝8，点C是AB的中点，点D是BC的中点，E 是AD的中点．（1）求线段BD的长；（2）求线段EC的长．思路引领：（1）由点C是AB的中点可得AC＝BC＝4cm，由点D是BC的中点可得BD＝CD＝2即可；（2）由（1）可知AE、AD的长，再根据EC＝AC﹣AE，即可得出线段EC的长．解：（1）∵点C是AB的中点，AB＝8，∴12AB＝AC＝BC＝4，又∵点D是BC的中点，∴12BC＝BD＝CD＝2．（2）由（1）得AC＝4，AD＝AC+CD＝6，∵E是AD的中点，∴12AD＝AE＝ED＝3，∴EC＝AC﹣AE＝4﹣3＝1．总结提升：本题考查了两点间的距离以及线段中点的定义，利用线段的和差是解题关键．7．（2019秋•南关区校级期末）如图，延长线段AB至点D，使点B为线段AD的中点，点C在线段BD上，CD＝2BC，若BC＝3，求AD的长．思路引领：先由CD＝2BC，BC＝3，求得CD＝6，进而得BD，再由点B为线段AD的中点，得AD．解：∵CD＝2BC，BC＝3，∴CD＝6，∴BD＝BC+CD＝3+6＝9，∵点B为线段AD的中点，∴AD＝2BD＝18．总结提升：本题主要考查了线段的和差计算，线段的中点定义，关键是弄清各线段之间的关系，正确运用线段和差和线段中点，进行解答．8．（2022秋•江都区月考）在直线m上取点A、B，使AB＝10cm，再在m上取一点P，使PA＝2cm，M、N分别为PA、PB的中点，求线段MN的长．思路引领：根据题意，正确画出图形，此题要分情况讨论：（1）当点P在线段AB上；（2）当点P在线段BA的延长线上．解：（1）如图，当点P在线段AB上时，PB＝AB﹣PA＝8cm，M、N分别为PA、PB的中点，∴PN=12PB，PM=12AP．∴MN＝PM+PN=12AP+12BP＝1+4＝5（cm）；（2）如图，当点P在线段BA的延长线上时，PB＝AB+PA＝12cm，M、N分别为PA、PB的中点，∴PN=12PB，PM=12AP．∴MN＝PN﹣PM=12BP―12AP＝6﹣1＝5（cm）．∴线段MN的长是5cm．总结提升：本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．要分情况进行讨论，以防遗漏．9．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段AC上一点，CD＝2AD．（1）若线段AB＝12，求CD的长；（2）若E是线段BC上一点，CE：BE＝1：5，且CD比CE的3倍长1，求BE的长．思路引领：（1）根据线段中点的定义可得AC＝6，再根据已知可得CD=23AC＝4，即可解答；（2）根据题意可设CE＝x，则CD＝3x+1，再根据已知可得BC＝6x，AC=9x32，然后根据线段中点的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答．解：（1）∵点C是线段AB的中点，AB＝12，∴AC=12AB＝6，∵CD＝2AD，∴CD=23AC＝4，∴CD的长为4；（2）如图：∵CD比CE的3倍长1，∴设CE＝x，则CD＝3x+1，∵CE：BE＝1：5，∴BC＝6CE＝6x，∵CD＝2AD，∴AC=32CD=9x32，∵点C是线段AB的中点，∴AC＝BC，∴9x32=6x，∴x＝1，∴BE＝5CE＝5，∴BE的长为5．总结提升：本题考查了两点间的距离，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．10．（2022秋•高密市期中）如图所示，B，C两点把线段AD分成4：5：7的三部分，E是线段AD的中点，CD＝14厘米．（1）求EC的长．（2）求AB：BE的值．思路引领：（1）由题意知，B，C两点把线段AD分成4：5：7三部分，则令AB，BC，CD分别为4x厘米，5x厘米，7x厘米．根据CD＝14厘米，得出x＝2．根据E是线段AD的中点，可得ED=12AD＝16厘米，代入EC＝ED﹣CD可求；（2）分别求出AB，BE的长后计算AB：BE的值．解：设线段AB，BC，CD分别为4x厘米，5x厘米，7x厘米，∵CD＝7x＝14，∴x＝2．（1）∵AB＝4x＝8（厘米），BC＝5x＝10（厘米），∴AD＝AB+BC+CD＝8+10+14＝32（厘米）．∵E是线段AD的中点，∴ED=12AD＝16厘米，∴EC＝ED﹣CD＝16﹣14＝2（厘米）；（2）∵BC＝10厘米，EC＝2厘米，∴BE＝BC﹣EC＝10﹣2＝8厘米，又∵AB＝8厘米，∴AB：BE＝8：8＝1．答：EC长是2厘米，AB：BE的值是1．总结提升：本题考查了两点的间的距离，通过设适当的参数，由CD＝7x＝14求出参数x ＝2后，再求出各线段的值，同时利用线段的中点把线段分成相等的两部分的性质．11．（2020秋•巴南区期末）已知点B、D在线段AC上，（1）如图1，若AC＝20，AB＝8，点D为线段AC的中点，求线段BD的长度；（2）如图2，若BD=13AB=14CD，AE＝BE，EC＝13，求线段AC的长度．思路引领：（1）由线段的中点，线段的和差求出线段DB的长度；（2）由线段的中点，线段的和差倍分求出AC的长度．解：（1）∵D为线段AC的中点∴DC=12AC=12×20＝10，∵AB＝8，∴BD＝AD﹣AB＝10﹣8＝2；（2）设BD＝x，∵BD=13AB=14CD，∴AB＝3x，CD＝4x，∴AC＝3x+x+4x＝8x，∵AE＝BE，∴AE=12AB＝1.5x，∴EC＝8x﹣1.5x＝13，解得x＝2，∴AC＝8x＝16．总结提升：本题综合考查了线段的中点，线段的和差倍分等相关知识点，重点掌握直线上两点之间的距离公式计算方法．12．（2022秋•南丹县期末）已知线段AB＝20cm，M是线段AB的中点，C是线段AB延长线上的点，AC：BC＝3：1，点D是线段BA延长线上的点，AD＝AB．求：（1）线段BC的长；（2）线段DC的长；（3）线段MD的长．思路引领：（1）根据线段的和差，可得答案；（2）根据线段的和差，可得答案；（3）根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．（1）设BC＝xcm，则AC＝3xcm．又∵AC＝AB+BC＝（20+x）cm，∴20+x＝3x，解得x＝10．即BC＝10cm；（2）∵AD＝AB＝20cm，∴DC＝AD+AB+BC＝20cm+20cm+10cm＝50cm；（3）∵M为AB的中点，∴AM=12AB=10cm，∴MD＝AD+AM＝20cm+10cm＝30cm．总结提升：本题考查了求两点之间的距离的应用，主要考查学生的计算能力．13．（2020秋•喀喇沁旗期末）先画图，再解答：（1）画线段AB，在线段AB的反向延长线上取一点C，使AB=12AC，再取AB得中点D；（注：非尺规作图）（2）在（1）中，若C、D两点间的距离为6cm，求线段AB的长．思路引领：（1）直接根据题意画出图形即可；（2）根据中点的定义和已知条件求出CD＝5AD，再根据CD＝6cm，得出AD的长，再根据AD=12AB，即可得出答案．解：（1）根据题意画图如下：（2）∵点D是AB的中点，∴AD=12 AB，∵AB=12 AC，∴CD＝5AD，∵CD＝6cm，∴AD=65 cm，∴AB=125cm．总结提升：此题考查了两点间的距离，根据题意正确画出图形是解题的关键，比较简单．14．（2021秋•江阴市校级月考）已知：如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若线段AC ＝6，BC ＝4，则求线段AB 和线段MN 的长度；（2）若AB ＝a ，则线段MN ＝　12a ；（3）若将（1）小题中“点C 在线段AB 上”改为“点C 在直线AB 上”，（1）小题的结果会有变化吗？求出线段MN 的长度．思路引领：（1）由点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．可知MC ＝3，CN ＝2，从而可求得MN 的长度；（2）由点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，MN ＝MC +CN =12（AC +BC ）=12AB ；（3）由于点C 在直线AB 上，所以要分两种情况进行讨论计算MN 的长度．解：（1）∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．∴MC =12AC ＝3，CN =12BC ＝2，∴MN ＝MC +CN ＝5；（2）∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．∴MC =12AC ，CN =12BC ，∴MN ＝MC +CN =12（AC +BC ）=12AB =12a ．故答案为：12a ；（3）当点C 在线段AB 内时，由（1）可知：MN ＝5，当点C 在线段AB 外时，此时点C 在点B 的右侧，∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．∴MC =12AC ＝3，CN =12BC ＝2，∴MN ＝MC ﹣CN ＝1，综上所述，MN ＝5或1．总结提升：本题考查线段计算问题，涉及线段中点的性质，分类讨论的思想，属于基础题型．15．（2020秋•淮北月考）如图，已知B ，C 是线段AD 上的任意两点，M 是AB 的中点，N是CD 的中点．（1）若AB ＝4，BC ＝1，CD ＝6，求线段MN 的长度；（2）若AD＝11，BC＝1，求线段MN的长度；（3）请你说明：2MN＝BC+AD．思路引领：（1）由已知可求得MB，CN的长，从而不难求得MN的长度；（2）由已知条件可知，MN＝MB+CN+BC，AD＝2（MB+CN）+BC，先求出MB+CN的值，则可求MN的长度；（3）由MN＝MB+CN+BC，利用等式性质可得2MN＝2MB+2BC+2CN＝BC+（AB+BC+CD）＝BC+AD．解：（1）∵M是AB的中点，N是CD的中点，∴MN＝MB+BC+CN=12AB+BC+12CD，∵AB＝4，BC＝1，CD＝6，∴MN=12×4+1+12×6＝6；（2）∵AD＝AB+BC+CD＝2（MB+CN）+BC，∵AD＝11，BC＝1，∴MB+CN＝5，∴MN＝MB+BC+CN＝6；（3）∵MN＝MB+BC+CN，∴2MN＝2MB+2BC+2CN＝BC+（AB+BC+CD）＝BC+AD．总结提升：本题主要考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．16．（2006秋•中山区期末）如图，线段AB＝30cm，点O在AB线段上，M、N两点分别从A、O同时出发，以2cm/s，1cm/s的速度沿AB方向向右运动．（1）如图1，若点M、点N同时到达B点，求点O在线段AB上的位置．（2）如图2，在线段AB上是否存在点O，使M、N运动到任意时刻，（点M始终在线段AO上，点N始终在线段OB上），总有MO＝2BN？若存在，求出点O在线段AB上的位置；若不存在，请说明理由．思路引领：（1）设AO的长度为xcm，则OB＝（30﹣x）cm，根据时间相等建立方程求出其解即可；（2）设AO的长度为ycm，运动的时间为t，则MO＝y﹣2t，BN＝30﹣y﹣t，由MO＝2BN 建立方程求出其解即可．解：（1）设AO的长度为xcm，则OB＝（30﹣x）cm，由图形，得30 2=30x1，解得：x＝15，∴点O在AB的中点；（2）设AO的长度为ycm，运动的时间为t，则MO＝y﹣2t，BN＝30﹣y﹣t，由题意，得y﹣2t＝2（30﹣y﹣t），解得：y＝20，∴AO＝20cm时，MO＝2BN．总结提升：本题考查了线段与行程问题的关系的运用，线段之间的数量关系的运用，一元一次方程的运用，解答时找到题意的等量关系是关键．17．（2016秋•和平区期末）已知A，B，C三点在同一条数轴上．（1）若点A，B表示的数分别为﹣2，4，且AC=13AB，则点C表示的数是　﹣4或0　；（2）若点A，B表示的数分别为m，n，且m＜n．①点C在点A的右边，且AC=13AB，求点C表示的数（用含m，n的式子表示）；②已知n﹣m＝10，点P，Q分别是这条数轴上的两个动点，点P以每秒2个单位长度的速度从点A向左运动，同时点Q以每秒3个单位长度的速度从点B向左运动，当点Q追上点P后立即返回向点B运动，点P继续向左运动，当点Q到达点B时，点P，Q同时停止运动．在此运动过程中，点P的运动时间为多少秒时，BP＝2BQ（P，Q两点的运动速度始终保持不变）．思路引领：（1）由已知条件得到AB＝6，设点C表示的数是x，列方程即可得到结论；（2）①设点C表示的数是x，根据题意列方程即可得到结论；②Ⅰ、当点Q没追上点P时，设点P的运动时间为t秒时，BP＝2BQ，Ⅱ、设点P运动x秒时，点Q追上点P，列方程得到x＝10，当点Q追上点P后，设点P再运动t秒时，BP＝2BQ，根据题意列方程即可得到结论．解：（1）∵点A，B表示的数分别为﹣2，4，∴AB＝6，设点C表示的数是x，∴AC＝|﹣2﹣x|，∵AC=13 AB，∴|﹣2﹣x|=13×6，解得：x＝﹣4或x＝0，∴点C表示的数是﹣4或0；故答案为：﹣4或0；。

七年级数学人教版(上册)小专题(十四)线段的计算

(3)若点 C 为线段 AB 上任意一点，且 AB＝n cm，其他条件不变，你能猜想 MN 的长度吗？并用一句简洁的话描述你发现的结论．
1n 解：猜想：MN＝2AB＝2 cm. 结论：若点 C 为线段 AB 上一点，且点 M，N 分别是 AC，BC
1 的中点，则 MN＝2AB.
【变式 1】若 MN＝k cm，求线段 AB 的长．
(1)若 AB＝10 cm，2 cm<AM<4 cm，当点 C，D 运动了 2 s 时，求 AC＋MD 的值．
解：(1)当点 C，D 运动了 2 s 时，CM＝2 cm，BD＝6 cm，因为 AB＝10 cm，所以 AC＋MD＝AB－CM－BD＝10－2－6＝2(cm)．
1 (2)若点 C，D 运动时，总有 MD＝3AC，则 AM＝ 4 AB.
n 解：MN＝2 cm 成立．理由如下：当点 C 在线段 AB 的延长线上时，如图．
因为点 M，N 分别是 AC，BC 的中点，
1
1
所以 MC＝2AC，CN＝2BC.
又因为 MN＝MC－CN，
1
1n
所以 MN＝2(AC－BC)＝2AB＝2 cm.
如图，如果点 C 在线段 AB 所在的直线上，点 M，N 分别是 AC， 1
(1)当 0＜t＜5 时，用含 t 的式子填空： BP＝ 5－t ，AQ＝ 10－2t ．
(2)当 t＝2 时，求 PQ 的值．解：(2)当 t＝2 时，AP＝1×2＝2＜5，点 P 在线段 AB 上；OQ＝2×2 ＝4＜10，点 Q 在线段 OA 上，如图所示：
此时 PQ＝OP－OQ＝(OA＋AP)－OQ＝(10＋2)－4＝8.
第四章几何图形初步
小专题(十四) 线段的计算

部编数学七年级上册专题29和数轴上册的线段有关的计算(解析版)含答案

专题29 和数轴上的线段有关的计算1．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长2AB =（单位长度）．慢车长4CD =（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O 为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A 在数轴上表示的数是a ，慢车头C 在数轴上表示的数是b ，若快车AB 以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD 以4个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|6|a +与2(18)b -互为相反数．（1）求此时刻快车头A 与慢车头C 之间相距多少单位长度？（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒两列火车行驶到车头A 、C 相距8个单位长度？（3）此时在快车AB 上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P ，他发现行驶中有一段时间，他的位置P 到两列火车头A 、C 的距离和加上到两列火车尾B 、D 的距离和是一个不变的值（即PA PC PB PD +++为定值），你认为学生P 发现的这一结论是否正确？若正确，求出定值及所持续的时间；若不正确，请说明理由．【解答】解：（1）|6|a +Q 与2(18)b -互为相反数，2|6|(18)0a b \++-=，60a \+=，180b -=，解得6a =-，18b =，\此时刻快车头A 与慢车头C 之间相距18(6)24--=单位长度；（2）(248)(64)1610 1.6-¸+=¸=（秒)，或(248)(64)3210 3.2+¸+=¸=（秒)，答：再行驶1.6秒钟或3.2秒钟两列火车行驶到车头AC 相距8个单位长度；（3）2PA PB AB +==Q ，当P 在CD 之间时，PC PD +是定值4，4(64)4100.4t =¸+=¸=（秒)，此时()()246PA PC PB PD PA PB PC PD +++=+++=+=（单位长度），故这个时间是0.4秒，定值是6单位长度．2．如图，点A 、B 和线段CD 都在数轴上，点A 、C 、D 、B 起始位置所表示的数分别为2-、0、3、12；线段CD 沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t 秒．（1）当0t =秒时，AC 的长为　2　，当2t =秒时，AC 的长为．（2）用含有t 的代数式表示AC 的长为．（3）当t = 秒时5AC BD -=，当t = 秒时15AC BD +=．（4）若点A 与线段CD 同时出发沿数轴的正方向移动，点A 的速度为每秒2个单位，在移动过程中，是否存在某一时刻使得2AC BD =，若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当0t =秒时，|20||2|2AC =--=-=；当2t =秒时，移动后C 表示的数为2，|22|4AC \=--=．故答案为：2；4．（2）点A 表示的数为2-，点C 表示的数为t ；|2|2AC t t \=--=+．故答案为2t +．（3）t Q 秒后点C 运动的距离为t 个单位长度，点D 运动的距离为t 个单位长度，C \表示的数是t ，D 表示的数是3t +，2AC t \=+，|12(3)|BD t =-+，5AC BD -=Q ，2|12(3)|5t t \+--+=．解得：6t =．\当6t =秒时5AC BD -=；15AC BD +=Q ，2|12(3)|15t t \++-+=，11t =；当11t =秒时15AC BD +=，故答案为6，11；（4）假设能相等，则点A 表示的数为22t -，C 表示的数为t ，D 表示的数为3t +，B 表示的数为12，|22||2|AC t t t \=--=-，|312||9|BD t t =+-=-，2AC BD =Q ，|2|2|9|t t \-=-，解得：116t =，2203t =．故在运动的过程中使得2AC BD =，此时运动的时间为16秒和203秒．3．如图，数轴上点A ，B 表示的有理数分别为6-，3，点P 是射线AB 上一个动点（不与点A ，B 重合）．M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．（1）若点P 表示的有理数是0，那么MN 的长为　6　；若点P 表示的有理数是6，那么MN 的长为．（2）点P 在射线AB 上运动（不与点A ，B 重合）的过程中，MN 的长是否发生改变？若不改变，请写出求MN 的长的过程；若改变，请说明理由．【解答】解：（1）若点P 表示的有理数是0（如图1)，则6AP =，3BP =．M Q 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．243MP AP \==，223NP BP ==，6MN MP NP \=+=；若点P 表示的有理数是6（如图2)，则12AP =，3BP =．M Q 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．283MP AP \==，223NP BP ==，6MN MP NP \=-=．故答案为：6；6．（2）MN 的长不会发生改变，理由如下：设点P 表示的有理数是(6a a >-且3)a ¹．当63a -<<时（如图1)，6AP a =+，3BP a =-．M Q 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．22(6)33MP AP a \==+，22(3)33NP BP a ==-，6MN MP NP \=+=；当3a >时（如图2)，6AP a =+，3BP a =-．M Q 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．22(6)33MP AP a \==+，22(3)33NP BP a ==-，6MN MP NP \=-=．综上所述：点P 在射线AB 上运动（不与点A ，B 重合）的过程中，MN 的长为定值6．4．已知数轴上三点A ，O ，B 表示的数分别为6，0，4-，动点P 从A 出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离相等时，点P 在数轴上表示的数是　1　；（2）另一动点R 从B 出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、R 同时出发，问点P 运动多少时间追上点R ？（3）若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长度．【解答】解：（1）A Q ，B 表示的数分别为6，4-，10AB \=，PA PB =Q ，\点P 表示的数是1，故答案为：1；（2）设点P 运动x 秒时，在点C 处追上点R ，则：6AC x = 4BC x =，10AB =，AC BC AB -=Q ，6410x x \-=，解得，5x =，\点P 运动5秒时，追上点R ；（3）线段MN 的长度不发生变化，理由如下分两种情况：①当点P 在A 、B 之间运动时（如图①1111):()52222MN MP NP AP BP AP BP AB =+=+=+==．②当点P 运动到点B 左侧时（如图②)，1111()52222MN PM PN AP BP AP BP AB =-=-=-==；综上所述，线段MN 的长度不发生变化，其长度为5．5．如图，数轴上A ，B 两点对应的有理数分别为10-和20，点P 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，点Q 同时从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为t 秒．（1）分别求当2t =及12t =时，对应的线段PQ 的长度；（2）当5PQ =时，求所有符合条件的t 的值，并求出此时点Q 所对应的数；（3）若点P 一直沿数轴的正方向运动，点Q 运动到点B 时，立即改变运动方向，沿数轴的负方向运动，到达点A 时，随即停止运动，在点Q 的整个运动过程中，是否存在合适的t 值，使得8PQ =？若存在，求出所有符合条件的t 值，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当运动时间为t 秒时，点P 对应的数为t ，点Q 对应的数为210t -，|(210)||10|PQ t t t \=--=-．当2t =时，|210|8PQ =-=；当12t =时，|1210|2PQ =-=．答：当2t =时，线段PQ 的长度为8；当12t =时，线段PQ 的长度为2．（2）根据题意得：|10|5t -=，解得：5t =或15t =，当5t =时，点Q 对应的数为2100t -=；当15t =时，点Q 对应的数为21020t -=．答：当5PQ =时，t 的值为5或15，此时点Q 所对应的数为0或20．（3）当运动时间为t 秒时，点P 对应的数为t ，点Q 对应的数为210(015)202(15)(1530)t t t t -<ìí--<î……．当015t <…时，|(210)||10|PQ t t t =--=-，|10|8t -=，解得：12t =，218t =（舍去）；当1530t <…时，|[202(15)]||350|PQ t t t =---=-，|350|8t -=，解得：3583t =，414t =（舍去）．综上所述：在点Q 的整个运动过程中，存在合适的t 值，使得8PQ =，此时t 的值为2或583．6．在数轴上点A 表示的数是8，B 是数轴上一点，且12AB =，动点P 从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为(0)t t >秒．（1）①写出数轴上点B 表示的数，②写出点P 表示的数（用含t 的代数式表示）（2）动点Q 从点B 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速前进，若点P ，Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q ？（3）在（2）的情况下，若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点，点P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请画出图形，并求出线段MN 的长．【解答】解：（1）①8124-=-，81220==，\数轴上点B 表示的数4-或20，②动点P 从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动，则点P 表示的数86t -；（2）分两种情况：当点B 在点A 的左侧时，点P 运动追上点Q ，即8644t t -=--，解得6t =；当点B 在点A 的右侧时，点P 运动追上点Q ，即86204t t -=-，解得6t =-（舍去），\点P 运动6秒追上点Q ；（3）分两种情况：①若点P 在AB 之间运动，则M Q 为AP 的中点，N 为PB 的中点，12PM AP \=，12PN BP =，11()622MN PM PN AP BP AB \=+=+==；②若点P 在AB 的延长线上运动，则M Q 为AP 的中点，N 为PB 的中点，12PM AP \=，12PN BP =，11()622MN PM PN AP BP AB \=-=-==；综上所述，点P 在运动的过程中，MN 的长度不会发生变化．7．A ，B 两点在数轴上的位置如图所示，其中点A 对应的有理数为4-，且10AB =．动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t 秒(0)t >．（1）当1t =时，AP 的长为　2　，点P 表示的有理数为；（2）当2PB =时，求t 的值；（3）M 为线段AP 的中点，N 为线段PB 的中点．在点P 运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．【解答】解：（1）设运动时间为t 秒，则2AP t =，点P 表示的有理数为42t -+，当1t =时，2AP =，点P 表示的有理数为422-+=-，故答案为：2，2-；（2）当点P 在点B 左侧时，10AB =Q ，2AP t =，102PB t \=-，由题意得：1022t -=，解得：4t =；当点P 在点B 右侧时，由题意可得2102t -=，解得：6t =；综上，4t =或6．（3）如图1，当点P 在线段AB 上时，1111()52222MN MP PN AP PB AP PB AB =+=+=+==；如图2，当点P 在AB 延长线上时，1111()52222MN MP BP AP PB AP PB AB =-=-=-==；综上所述，线段MN 的长度不发生变化，其值为5．8．如图，有两段线段2AB =（单位长度），1CD =（单位长度）在数轴上运动．点A 在数轴上表示的数是12-，点D 在数轴上表示的数是15．（1）点B 在数轴上表示的数是　10-　，点C 在数轴上表示的数是，线段BC = （2）若线段AB 以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD 以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．设运动时间为t 秒，若6BC =（单位长度），求t 的值（3）若线段AB 以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD 以2个单位长度/秒的速度也向左运动．设运动时间为t 秒，当024t <<时，设M 为AC 中点，N 为BD 中点，则线段MN 的长为．【解答】解：（1）2AB =Q ，点A 在数轴上表示的数是12-，\点B 在数轴上表示的数是10-；1CD =Q ，点D 在数轴上表示的数是15，\点C 在数轴上表示的数是14．14(10)24BC \=--=．故答案为：10-；14；24．（2）当运动时间为t 秒时，点B 在数轴上表示的数为10t -，点C 在数轴上表示的数为142t -，|10(142)||324|BC t t t \=---=-．6BC =Q ，|324|6t \-=，解得：16t =，210t =．答：当6BC =（单位长度）时，t 的值为6或10．（3）当运动时间为t 秒时，点A 在数轴上表示的数为12t --，点B 在数轴上表示的数为10t --，点C 在数轴上表示的数为142t -，点D 在数轴上表示的数为152t -，024t <<Q ，\点C 一直在点B 的右侧．M Q 为AC 中点，N 为BD 中点，\点M 在数轴上表示的数为232t -，点N 在数轴上表示的数为532t -，53233222t t MN --\=-=．故答案为：32．9．如图，A ，B 两点在数轴上，点A 表示的数为10-，4OB OA =，点M 以每秒2个单位长度的速度从点A 开始向左运动，点N 以每秒3个单位长度的速度从点B 开始向左运动（点M 和点N 同时出发）（1）数轴上点B 对应的数是　40　线段AB 的中点C 对应的数是（2）经过几秒，点M ，点N 到原点的距离相等（3）当M 运动到什么位置时，点M 与点N 相距20个单位长度？【解答】解：（1）Q 点A 表示的数为10-，10OA \=，4OB OA =Q ，40OB \=，\数轴上点B 对应的数是40，线段AB 的中点C 对应的数是15；故答案为：40，15；（2）设经过x 秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等①点M 、点N 在点O 两侧，则102403x x +=-，解得6x =；②点M 、点N 重合，则340102x x -=+，解得50x =．所以经过6秒或50秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等；（3）设经过t 秒，点M 与点N 相距20个单位长度，①502320t t +-=，解得30t =．此时M 点在70-处，②3(502)20t t -+=，解得70t =．此时M 点在150-处，\当M 运动到70-或150-的位置时，点M 与点N 相距20个单位长度．10．如图，已知数轴上有A 、B 、C 三个点，它们表示的数分别是18，8，10-．（1）填空：AB =　10　，BC = ；（2）若点A 以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向左运动．试探索：BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变？请说明理由；（3）现有动点P 、Q 都从A 点出发，点P 以每秒1个单位长度的速度向终点C 移动；当点P 移动到B 点时，点Q 才从A 点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点P 到达C 点时，点Q 就停止移动．设点P 移动的时间为t 秒，试用含t 的代数式表示P 、Q 两点间的距离．【解答】解：（1）18810AB =-=，8(10)18BC =--=，故答案为：10；18；（2）不变，由题意得，102103AB t t t =++=+，1825183BC t t t =-+=+，8BC AB -=，故BC AB -的值不随着时间t 的变化而改变；（3）当010t <…时，PQ t =，当1015t <…时，3(10)302PQ t t t =--=-，当1528t <…时，3(10)230PQ t t t =--=-，故P 、Q 两点间的距离为t 或302t -或230t -．11．课题研究：如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是2-，已知点A ，B 是数轴上的点，请参照下图并思考．（1）如果点A 表示数3-，将点A 向右移动7个单位长度，那么终点B 表示的数是　4　，A ，B 两点间的距离是．（2）如果点A 表示数3，将A 点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B 表示的数是，A ，B 两点间的距离为．（3）如果点A 表示数4-，将A 点向右移动2008个单位长度，再向左移动2009个单位长度，那么终点B 表示的数是，A ，B 两点间的距离是．【解答】解：（1）Q 点A 表示数3-，\点A 向右移动7个单位长度，终点B 表示的数是374-+=，A ，B 两点间的距离是|34|7--=；故答案为：4，7；（2）Q 点A 表示数3，\将A 点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是3751-+=，A ，B 两点间的距离为312-=；故答案为：1，2；（3）Q 点A 表示数4-，\将A 点向右移动2008个单位长度，再向左移动2009个单位长度，那么终点B 表示的数是4200820095-+-=-，A 、B 两点间的距离是|45|1-+=；故答案为：5-，1．12．已知数轴上有A 、B 、C 三个点对应的数分别是a 、b 、c ，且满足2|24||10|(10)0a b c ++++-=；动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒．（1）求a 、b 、c 的值；（2）若点P 到A 点距离是到B 点距离的2倍，求点P 的对应的数；（3）当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒3个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A ．在点Q 开始运动后第几秒时，P 、Q 两点之间的距离为4？请说明理由．【解答】解：（1）2|24||10|(10)0a b c ++++-=Q ，240a \+=，100b +=，100c -=，解得：24a =-，10b =-，10c =；（2）10(24)14---=，①点P 在AB 之间，22814213AP =´=+，28442433-+=-，点P 的对应的数是443-；②点P 在AB 的延长线上，14228AP =´=，24284-+=，点P 的对应的数是4；（3）当P 点在Q 点的右侧，且Q 点还没追上P 点时，3414t t +=+，解得5t =；当P 在Q 点左侧时，且Q 点追上P 点后，3414t t -=+，解得9t =；当Q 点到达C 点后，当P 点在Q 点左侧时，14433434t t +++-=，12.5t =；当Q 点到达C 点后，当P 点在Q 点右侧时，14433434t t +-+-=，解得14.5t =，综上所述：当Q 点开始运动后第5、9、12.5、14.5秒时，P 、Q 两点之间的距离为4．13．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A 、点B 表示的数分别为a 、b ，则A ，B 两点之间的距离||AB a b =-，线段AB 的中点表示的数为2a b +．【问题情境】如图，数轴上点A 表示的数为2-，点B 表示的数为8，点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t 秒(0)t >．【综合运用】（1）填空：①A 、B 两点间的距离AB =　10　，线段AB 的中点表示的数为；②用含t 的代数式表示：t 秒后，点P 表示的数为；点Q 表示的数为．（2）求当t 为何值时，P 、Q 两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t 为何值时，12PQ AB =；（4）若点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN 的长．【解答】解：（1）①10，3；②23t -+，82t -；（2）Q 当P 、Q 两点相遇时，P 、Q 表示的数相等2382t t \-+=-，解得：2t =，\当2t =时，P 、Q 相遇，此时，232324t -+=-+´=，\相遇点表示的数为4；（3）t Q 秒后，点P 表示的数23t -+，点Q 表示的数为82t -，|(23)(82)||510|PQ t t t \=-+--=-，又1110522PQ AB ==´=，|510|5t \-=，解得：1t =或3，\当：1t =或3时，12PQ AB =；（4）Q 点M 表示的数为2(23)3222t t -+-+=-，点N 表示的数为8(23)3322t t +-+=+，3333|(2)(3)||23|52222t t t t MN \=--+=---=．14．如图，数轴上的点O 和A 分别表示0和10，点P 是线段OA 上一动点，沿O A O ®®以每秒2个单位的速度往返运动1次，B 是线段OA 的中点，设点P 运动时间为t 秒(010)t ……．（1）线段BA 的长度为　5　；（2）当3t =时，点P 所表示的数是；（3）求动点P 所表示的数（用含t 的代数式表示）；（4）在运动过程中，若OP 中点为Q ，则QB 的长度是否发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请直接用含t 的代数式QB 的长度．【解答】解：（1）B Q 是线段OA 的中点，152BA OA \==；故答案为：5；（2）当3t =时，点P 所表示的数是236´=，故答案为：6；（3）当05t ……时，动点P 所表示的数是2t ，当510t ……时，动点P 所表示的数是202t -；（4）QB 的长度发生变化，当05t ……时，5QB t =-，当510t ……时，15(202)52QB t t =--=-．15．已知数轴上有三点A 、B 、C ，其位置如图1所示，数轴上点B 表示的数为40-，120AB =，2AC AB=（1）图1中点C 在数轴上对应的数是　160-　（2）如图2，动点P 、Q 两点同时从C 、A 出发向右运动，同时动点R 从点A 向左运动，已知点P 的速度是点R 的速度的3倍，点Q 的速度是点R 的速度2倍少5个单位长度/秒，点P 在点Q 左侧运动时，经过5秒，点P 、Q 之间的距离与点Q 、R 之间的距离相等，求动点Q 的速度（3）如图3，若T 点是A 点右侧一点，点T 在数轴上所表示的数为n ，TB 的中点为M ，N 为TA 的4等分点且靠近于T 点，若2TM AN =，求n 的值．【解答】解：（1）120AB =Q ，点B 表示的数为40-，\点A 表示的数为80．2AC AB =Q ，\点C 表示的数为801202160-´=-．故答案为：160-．（2）设点R 的速度为x 个单位长度/秒，则点P 的速度为3x 个单位长度/秒，点Q 的速度为(25)x -个单位长度/秒，当点P 在点Q 左边时，P 、R 相遇时QP QR =，5(3)240x x AC +==，解得12x =，2524519x -=-=，\点Q 的速度为19个单位长度/秒，（3）设AT y =，TB Q 的中点为M ，111(120)60222TM TB y y \==+=+，N Q 为TA 的4等分点且靠近于T 点，34AN y \=，2TM AN =Q ，136022y y \+=，解得60y =，8060140n \=+=．16．如图，数轴上线段2AB =（单位长度），4CD =（单位长度），点A 在数轴上表示的数是10-，点C 在数轴上表示的数是16．若线段AB 以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD 以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多少时8BC =（单位长度）？（2）当运动到8BC =（单位长度）时，点B 在数轴上表示的数是　4或16　；（3）P 是线段AB 上一点，当B 点运动到线段CD 上时，是否存在关系式3BD AP PC-=，若存在，求线段PD 的长；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设运动t 秒时，8BC =单位长度，①当点B 在点C 的左边时，由题意得：68224t t ++=解得：2t =；②当点B 在点C 的右边时，由题意得：68224t t -+=解得：4t =．（2）当运动2秒时，点B 在数轴上表示的数是4；当运动4秒时，点B 在数轴上表示的数是16．（3）方法一：存在关系式3BD AP PC-=．设运动时间为t 秒，1)当3t =时，点B 和点C 重合，点P 在线段AB 上，02PC <…，且4BD CD ==，3222AP PC AB PC PC +=+=+，当1PC =时，3BD AP PC =+，即3BD AP PC-=；2)当1334t <<时，点C 在点A 和点B 之间，02PC <<，①点P 在线段AC 上时，4BD CD BC BC =-=-，32222AP PC AC PC AB BC PC BC PC +=+=-+=-+，当1PC =时，有3BD AP PC =+，即3BD AP PC -=；点P 在线段BC 上时，4BD CD BC BC =-=-，34424AP PC AC PC AB BC PC BC PC +=+=-+=-+，当12PC =时，有3BD AP PC =+，即3BD AP PC-=；3)当134t =时，点A 与点C 重合，02PC <…，2BD CD AB =-=，34AP PC PC +=，当12PC =时，有3BD AP PC =+，即3BD AP PC-=；4)当13742t <<时，04PC <<，4BD CD BC BC =-=-，3424AP PC AB BC PC BC PC +=-+=-+，12PC =时，有3BD AP PC =+，即3BD AP PC-=．P Q 在C 点左侧或右侧，PD \的长有2种可能，即5或3.5．方法二：设线段AB 未运动时点P 所表示的数为x ，B 点运动时间为t ，则此时C 点表示的数为162t -，D 点表示的数为202t -，A 点表示的数为106t -+，B 点表示的数为86t -+，P 点表示的数为6x t +，202(86)288BD t t t \=---+=-，6(106)10AP x t t x =+--+=+，|162(6)||168|PC t x t t x =--+=--，202(6)20820(8)PD t x t t x t x =--+=--=-+，Q 3BD AP PC-=，3BD AP PC \-=，288(10)3|168|t x t x \--+=--，即：1883|168|t x t x --=--，①当C 点在P 点右侧时，1883(168)48243t x t x t x --=--=--，815x t \+=，20(8)20155PD t x \=-+=-=；②当C 点在P 点左侧时，1883(168)48243t x t x t x --=---=-++，3382x t \+=，3320(8)20 3.52PD t x \=-+=-=；PD \的长有2种可能，即5或3.5．17．已知A 、B 两点在数轴上表示的数为a 和b ，M 、N 均为数轴上的点，且OA OB <．（1）若A 、B 的位置如图所示，试化简：||||||||a b a b a b -+++-．（2）如图，若||||8.9a b +=，3MN =，求图中以A 、N 、O 、M 、B 这5个点为端点的所有线段长度的和；（3）如图，M 为AB 中点，N 为OA 中点，且215MN AB =-，3a =-，若点P 为数轴上一点，且23PA AB =，试求点P 所对应的数为多少？【解答】解：（1）由已知有：0a <，0b >OA OB<Q ||||a b \<0a b \+>，0a b -<||||||||a b a b a b a b a b b a b a \-+++-=--+++-=-（3分）（2）||||8.9a b +=Q 8.9AB \=（4分）又3MN =AN AO AM AB NO NM NB OM OB MB \+++++++++（6分）()()()()AN NB AO OB AM MB AB NO OM NM=+++++++++AB AB AB AB NM NM=+++++4248.92341.6AB NM =+=´+´=答：所有线段长度的和为41.6（8分）（3）3a =-Q 3OA \=M Q 为AB 的中点，N 为OA 的中点12AM AB \=，12AN OA =MN AM AN\=-1122AB OA =-1322AB =-（9分）又215MN AB =-1321522AB AB \-=-解得：9AB =263PA AB \==（10分）若点P 在点A 的左边时，点P 在原点的左边（图略）9OP =故点P 所对应的数为9-（11分）若点P 在点A 的右边时，点P 在原点的右边（图略）3OP =故点P 所对应的数为3答：P 所对应的数为9-或3．（12分）18．对于数轴上的点M ，线段AB ，给出如下定义：P 为线段AB 上任意一点，我们把M 、P 两点间距离的最小值称为点M 关于线段AB 的“靠近距离”，记作1d （点M ，线段)AB ；把M 、P 两点间的距离的最大值称为点M 关于线段AB 的“远离距离”，记作2d （点M ，线段)AB ．特别的，若点M 与点P 重合，则M ，P 两点间的距离为0．已知点A 表示的数为5-，点B 表示的数为2．如图，若点C 表示的数为3，则1d （点C ，线段)1AB =，2d （点C ，线段)8AB =．（1）若点D 表示的数为7-，则1d （点D ，线段)AB =　2　，2d （点D ，线段)AB = ；（2）若点M 表示的数为m ，1d （点M ，线段)3AB =，则m 的值为；若点N 表示的数为n ，2d （点N ，线段)12AB =，则n 的值为．（3）若点E 表示的数为x ，点F 表示的数为2x +，2d （点F ，线段)AB 是1d （点E ，线段)AB 的3倍．求x 的值．【解答】解：（1）Q 点D 表示的数为7-，1d \（点D ，线段)5(7)2AB DA ==---=，2d （点D ，线段)2(7)9AB DB ==--=，故答案为：2，9．（2）①当点M 在点A 的左侧：有3AM =，8m \=-；当点M 在点B 的右侧：有3BM =，5m \=，m \的值为8-或5．②当点N 在点A 的左侧：有12BN =，10n \=-；当点N 在点B 的右侧：有12AN =，7n \=，n \的值为10-或7．（3）分两种情况：当点E 在点A 的左侧，2d （点F ，线段)2(2)AB BF x x ==-+=-，1d （点E ，线段)5AB AE x ==--，2d Q （点F ，线段)AB 是1d （点E ，线段)AB 的3倍，3(5)x x \-=--，7.5x \=-，当点E 在点B 的右侧，2d （点F ，线段)2(5)7AB AF x x ==+--=+，1d （点E ，线段)2AB EB x ==-，2d Q （点F ，线段)AB 是1d （点E ，线段)AB 的3倍，73(2)x x \+=-，6.5x \=，综上所述：x 的值为：7.5-或6.5．19．如图：在数轴上A 点表示数a ，B 点示数b ，C 点表示数c ，b 是最小的正整数，且a 、c 满足2|2|(7)0a c ++-=．（1）a =　2-　，b = ，c = ；（2）若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与数表示的点重合；（3）点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ．则AB = ，AC = ，BC = ．（用含t 的代数式表示）．（4）直接写出点B 为AC 中点时的t 的值．【解答】解：（1）2|2|(7)0a c ++-=Q ，20a \+=，70c -=，解得2a =-，7c =，b Q 是最小的正整数，1b \=，故答案为：2-，1，7．（2）由题意得，(72)2 4.5+¸=，对称点为7 4.5 2.5-=，2.5(2.51)4+-=，故答案为：4．（3）由题意，得，2333AB t t t =++=+，4959AC t t t =++=+，42626BC t t t =-+=+，故答案为，33t +，59t +，26t +．（4）点B 为AC 的中点，故有AB BC =得，3326t t +=+，得3t =．20．已知数轴上有A 、B 两个点．（1）如图1，若AB a =，M 是AB 的中点，C 为线段AB 上的一点，且34AC CB =，则AC ，CB = ，MC = （用含a 的代数式表示）；（2）如图2，若A 、B 、C 三点对应的数分别为40-，10-，20．①当A 、C 两点同时向左运动，同时B 点向右运动，已知点A 、B 、C 的速度分别为8个单位长度/秒、4个单位长度/秒、2个单位长度/秒，点M 为线段AB 的中点，点N 为线段BC 的中点，在B 、C 相遇前，在运动多少秒时恰好满足：3MB BN =．②现有动点P 、Q 都从C 点出发，点P 以每秒1个单位长度的速度向终点A 移动；当点P 移动到B 点时，点Q 才从C 点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点P 到达A 点时，点Q 也停止移动（若设点P 的运动时间为)t ．当PQ 两点间的距离恰为18个单位时，求满足条件的时间t 值．【解答】解：（1）AB a =Q ，C 为线段AB 上的一点，且34AC CB =，33347AC AB a \==+，44347CB AB a ==+，M Q 是AB 的中点，1312714MC AB AB a \=-=，故答案为：37a ，47a ，114a ；（2）①Q 若A 、B 、C 三点对应的数分别为40-，10-，20，30AB BC \==，设x 秒时，C 在B 右边时，恰好满足3MB BN =，1(8430)2BM x x =++Q ，1(3042)2BN x x =--，\当3MB BN =时，11(8430)3(3042)22x x x x ++=´--，解得：2x =，2\秒时恰好满足3MB BN =；②点P 表示的数为20t -，点Q 表示的数为203(30)t --，Ⅰ、当点P 移动18秒时，点Q 没动，此时，PQ 两点间的距离恰为18个单位；Ⅱ、点Q 在点P 的右侧，203(30)(20)18t t \----=，解得：36t =，Ⅲ、当点Q 在点P 的左侧，20[203(30)]18t t \----=，解得：54t =；综上所述：当t 为18秒、36秒和54秒时，P 、Q 两点相距18个单位长度．。

七年级数学线段的计算专题训练题78题

七年级数学线段的计算专题训练题78题1．已知：线段AB=6厘米，点C是AB的中点，点D在AC的中点，求线段BD的长．2．如图，C、D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，M、N分别为AC、DB 的中点，且AB=18cm，求线段MN的长．3．如图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点．(1)若DE=9cm，求AB的长；(2)若CE=5cm，求DB的长．4．C、D是线段AB上的两点，点C是AD的中点，AB=10cm，AC=4cm，求DB的长度．5．如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点．求：(1)AC的长；(2)BD的长．6．如图，线段AC=6 cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长．7．如图：线段AB=14cm，C是AB上一点，且AC=9cm，O是AB的中点，求线段OC的长度．8．如图，，D为AC的中点，DC=2cm，求AB的长．9．线段MN上有P、Q两点，MN=32cm，MP=17cm，PQ=6cm．求NQ的长．10．如图，AD=DB，E是BC的中点，BE=AC=2cm，求线段DE的长．11．如图B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD=8，求MC的长．12．如图，AB=2，AC=5，延长BC到D，使BD=3BC，求AD的长．13．如图已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．14．(1)已知：如图，点C在线段AB上，线段AC=15，BC=5，点M、N分别是AC、BC 的中点，求MN的长度．(2)根据(1)的计算过程与结果，设AC＋BC=a，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表达你发现的规律．(3)若把(1)中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，其它条件不变，结论又如何？请说明你的理由．15．已知点O为线段AB的中点，点C为OA的中点，并且AB=40cm，求AC的长．16．如图，已知线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF．17．如图，AB=6cm，延长AB到C，使BC=3AB，D是BC的中点，求AD的长度．18．如图所示，点E，F分别是线段AC，BC的中点，若EF=2.5厘米，求线段AB的长．19．如图，线段AB=8cm，C是线段AB上一点，AC=3.2cm，M是AB的中点，N是AC 的中点，求线段MN的长．20．已知线段AB=60cm，在直线AB上画线段BC，使BC=20cm，点D是AC的中点，求CD的长度．21．如图所示，线段AB上有两点M，N，AM：MB=5：11，AN：NB=5：7，MN=1.5，求AB长度．22．如图所示，点C在线段AB上，线段AC=6厘米，BC=4厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．(1)求线段MN的长度；(2)根据(1)的计算过程和结果，设AC＋BC=a，其他条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请用一句简洁的话表述你发现的规律．23．如图，已知M是线段AB的中点，P是线段MB的中点，如果MP=3cm，求AP的长．24．延长线段AB至C，使BC=3AB，已知BC等于15cm，求AC的长．25．已知AB=10cm，直线AB上有一点C，BC=4cm，M是线段的中点，求AM的长．26．已知A、B、C三点在同一条直线上，AB=8cm，BC=5cm，D是AB的中点，求CD的长．27．如图，AD=BD，E是BC的中点，BE=2cm，AC=10cm，求线段DE的长．28．如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．(1)求线段MN的长；(2)若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．29．如图，已知点C是线段AB上一点，AC＜CB，D，E分别是AB，CB的中点，AC=8，EB=5，求线段DE的长．30．如图，同一直线上有A、B、C、D四点，已知，CD=4cm，求AB的长．31．如图，C、D将线段AB分成2：3：4三部分，E、F、G分别是AC、CD、DB的中点，且EG=12cm，求AF的长．32．如图，线段AB=2BC，DA=AB，M是AD中点，N是AC中点，试比较MN和AB ＋NB的大小．33．点A、B、C在一条直线上，AB=14cm，且AC=9cm，O为AB的中点，求线段OC的长度．34．如图①点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且满足AC=a，BC=b．(1)若a=4 cm，b=6 cm，求线段MN的长；(2)若点C为线段AB上任意一点，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？直接写出你的猜想结果；(3)若点C在线段AB的延长线上，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？请在图②中画出图形，写出你的猜想并说明理由．35．已知线段AB．延长线段AB至C．使BC=，反向延长线AB至D，使AD=AB，P为线段CD的中点，已知AP=17cm，求线段CD，AB的长．36．点A、B、C在一条直线上，AB=14cm，且AC=9cm，O为AB的中点，求线段OC的长度．37．如图①点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且满足AC=a，BC=b．(1)若a=4 cm，b=6 cm，求线段MN的长；(2)若点C为线段AB上任意一点，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？直接写出你的猜想结果；(3)若点C在线段AB的延长线上，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？请在图②中画出图形，写出你的猜想并说明理由．38．已知线段AB．延长线段AB至C．使BC=，反向延长线AB至D，使AD=AB，P为线段CD的中点，已知AP=17cm，求线段CD，AB的长．39．A、B是线段EF上两点，已知EA：AB：BF=1：2：3，M、N分别为EA、BF的中点，且MN=8cm，求EF的长．40．已知：C为线段AB的中点，D在线段BC上，且AD=7，BD=5，求：线段CD的长度．41．如图所示，已知线段AB=80厘米，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=14厘米，求PA的长．42．如图所示，已知C点分线段AB为3：2，D点分线段AC为1：2，DC的长为12cm，求AB的长．43．如图，点C、D在线段AB上，AC=DB=2，D是BC的中点，求线段AB的长．44．已知：AB：BC：CD=2：3：4，E，F分别是AB和CD的中点，且EF=12厘米(cm)，求AD的长(如图)．45．在直线m上取A、B两点，使AB=10cm，再在m上取一点P，使PA=2cm，M、N分别为PA、PB的中点．求线段MN的长．46．如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点(1)若AM=1，BC=4，求MN的长度．(2)若AB=6，求MN的长度．47．已知A、B、C三点在同一直线上，若线段AB=60，其中点为M；线段BC=20，其中点为N，求MN的长．48．根据下列语句画图并计算：作线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC=2AB，M 是AC的中点，若AB=30cm，求BM的长．49．如图，已知线段AB=16cm，直线AB上有一点C，且BC=6cm，E是BC的中点，M是AC的中点，求：(1)AC的长度；(2)MC的长度；(3)EM的长度．50．在直线L上有A、B两点，线段AB=3厘米，点C也在直线L上，且线段AC：BC=1：2．求线段AC、BC的长．(要求解题时画出图形)51．画线段AB=5厘米，延长AB至C，使AC=2AB，反向延长AB至E，使AE=CE，再计算：(1)线段CE的长；(2)线段AC是线段CE的几分之几；(3)线段CE是线段BC的几倍．52．如图，C为线段AB的中点，N为线段CB的中点，CN=1cm．求图中线段AC、AN的长度的和为5cm．53．如图所示．B，C是线段AD上两点，M是AB的中点，N是CD的中点．若MN=a，BC=b，求AD．54．如图，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，已知CD=2cm，求AB的长．55．如图，C为线段AB的中点，D为AB上一点，E为AD中点，且AD=6，EC=7．求DC、AB的长．56．如图所示，已知点C是线段AB的中点，D是AC上任意一点，M、N分别是AD、DB 的中点，若AB=16，求MN的长．57．如图，C为线段AB的中点，点D分线段AB的长度为3：2．已知CD=7cm，求AB的长．58．如图，C为线段AB的中点，D为AB上一点，E为AD中点，且AD=6，EC=7．求DC、AB的长．59．已知线段AB=a，延长AB至点C，使BC=AB，点D为线段AC的中点．(1)求CD的长；(2)若BD=2cm，求AB的长．60．线段AB被C点分成3：5两部分，又被D点分成7：5两部分，已知CD=2.5厘米，求AB的长．61．如图所示，已知点C是线段AB的中点，D是AC上任意一点，M、N分别是AD、DB 的中点，若AB=16，求MN的长．62．已知，如图，点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=14cm，点M、N分别是AC、BC 的中点．(1)求线段MN的长度；(2)在(1)中，如果AC=acm，BC=bcm，其它条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请说出你发现的结论，并说明理由．63．如图，M是AB的中点，AB=BC，N是BD的中点，且BC=2CD，如果AB=2cm，求AD、AN的长．64．已知线段AB=40cm，点P在直线AB上，AP=24cm，点Q是线段PB的中点，求AQ 的长．65．已知：线段AB=10厘米，点C是直线AB上的一点，且BC=4厘米，点D是线段AC 的中点，求线段AD的长．66．如图，已知点C和D是线段AB上的两个点，且AB=a，CD=b(a＞b)，M和N分别是AC和BD的中点，求MN的长．67．延长线段AB到C，使BC=AB，延长BA到D，使AD=AC，若CD=16cm，求AB 的长．68．如图，已知B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，M是AD的中点，若CD=6，求线段MC的长．69．如下图，已知线段a、b(a＞b)，画一线段，使它等于2a﹣2b．70．如图，线段AB=10cm，延长AB到点C，使BC=6cm，点M、N分别为AC、BC的中点，求线段BM、MN的长．71．已知线段AB=AC，AB＋AC=16cm，求AC和AB的长．72．已知A、B、C三点在同一直线上，线段AB=8cm，线段BC=6cm，点M、点N分别是线段AB、线段BC的中点，求线段MN的长度．73．如图，线段AC：CD：DB=3：4：5，M、N分别是CD、AB的中点，且MN=2cm，求AB的长．74．如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC=6cm，N是AC的中点，MN=4cm，求线段CM和AB的长．75．已知：如图，点C是线段AB上一点，且3AC=2AB．D是AB的中点，E是CB的中点，DE=6，求：(1)AB的长；(2)求AD：CB．76．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．若AC=9cm，CB=6cm，求线段MN的长．77．如图，A，B，C，依次为直线L上三点，M为AB的中点，N为MC的中点，且AB=6cm，NC=8cm，求BC的长．78．点C、D顺次将线段AB分成三部分，且AC=2CD，CD：BD=1：3，线段AC的中点为M，MD与MB之和为7厘米．(1)根据题意画出图形；(2)求线段AB的长．线段的计算答案1．已知：线段AB=6厘米，点C是AB的中点，点D在AC的中点，求线段BD的长．解：∵AB=6厘米，C是AB的中点，∴AC=3厘米，∵点D在AC的中点，∴DC=1.5厘米，∴BD=BC＋CD=4.5厘米．2．如图，C、D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，M、N分别为AC、DB 的中点，且AB=18cm，求线段MN的长．解：设AC、CD、DB的长分别为xcm、2xcm、3xcm，则∵AC＋CD＋DB=AB，∴x＋2x＋3x=18，解得：x=3cm，∴AC=3cm，CD=6cm，DB=9cm，∵M、N分别为AC、DB的中点，∴(3分)∴MN=MC＋CD＋DN= (5分)答：MN的长为12cm．3．如图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点．(1)若DE=9cm，求AB的长；(2)若CE=5cm，求DB的长．解：(1)∵D是AC的中点，E是BC的中点，∴AC=2CD，BC=2CE，∴AB=AC＋BC=2DE=18cm；(2)∵E是BC的中点，∴BC=2CE=10cm，∵C是AB的中点，D是AC的中点，∴DC= AC= BC=5cm，∴DB=DC＋CB=10＋5=15cm．4．C、D是线段AB上的两点，点C是AD的中点，AB=10cm，AC=4cm，求DB的长度．解：∵C是AD的中点，AC=4cm，∴AD=8，∵AB=10cm，∴BD=AB﹣AD=2cm．5．如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点．求：(1)AC的长；(2)BD的长．解：(1)∵BC=2AB，AB=6，∴BC=12，∴AC=18；(2)D是AC的中点，AC=18，∴AD=9，∴BD=BC﹣DC=12﹣9=3．故答案为18、3．6．如图，线段AC=6 cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长．解：∵M是AC的中点，∴MC=AM= AC= ×6=3cm，又∵CN：NB=1：2∴CN= BC= ×15=5cm，∴MN=MC＋NC=3cm＋5cm=8cm．7．如图：线段AB=14cm，C是AB上一点，且AC=9cm，O是AB的中点，求线段OC的长度．解：∵点O是线段AB的中点，AB=14cm∴AO= AB=7cm∴OC=AC﹣AO=9cm﹣7cm=2cm．答：线段OC的长度为2cm．8．如图，，D为AC的中点，DC=2cm，求AB的长．解：设AB长为x，BC= AB= ，D为AC的中点，DC=2cm，解得：AC=4cm，有4= x，解得：x= ，故AB的长为cm．9．线段MN上有P、Q两点，MN=32cm，MP=17cm，PQ=6cm．求NQ的长．解：①若点Q在点P左边，由题意得：PN=MN﹣MP=15，∴NQ=QP＋PN=6＋15=21；②若点Q在点P右边，由题意得：PN=MN﹣MP=15，∴NQ=PN﹣PQ=9．综上可得NQ的长度为：9cm或21cm．10．如图，AD= DB，E是BC的中点，BE= AC=2cm，求线段DE的长．解：由于BE= AC=2cm，则AC=10cm，∵E是BC的中点，∴BE=EC=2cm，BC=2BE=2×2=4cm，则AB=AC﹣BC=10﹣4=6cm，又∵AD= DB，则AB=AD＋DB=AD＋2AD=3AD=6cm，AD=2cm，DB=4cm，所以，DE=AC﹣AD﹣EC=10﹣2﹣2=6cm，或DE=DB＋BE=4＋2=6cm．故答案为6cm．11．如图B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD=8，求MC的长．解：设AB=2x，BC=3x，CD=4x，∴AD=9x，MD= x，则CD=4x=8，x=2，MC= ﹣4x= = ×2=1．故答案为：﹣1．12．如图，AB=2，AC=5，延长BC到D，使BD=3BC，求AD的长．解：由AB=2，AC=5，得BC=AC﹣AB=3，∵BD=3BC=9，∴CD=6，∴AD=AB＋BC＋CD=11．故答案为：11．13．如图已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB= AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．解：根据题意，AC=12cm，CB= AC，所以CB=8cm，所以AB=AC＋CB=20cm，又D、E分别为AC、AB的中点，所以DE=AE﹣AD= (AB﹣AC)=4cm．即DE=4cm．故答案为4cm．14．(1)已知：如图，点C在线段AB上，线段AC=15，BC=5，点M、N分别是AC、BC 的中点，求MN的长度．(2)根据(1)的计算过程与结果，设AC＋BC=a，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表达你发现的规律．(3)若把(1)中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，其它条件不变，结论又如何？请说明你的理由．解：(1)∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC= AC= ×15= ，NC= BC= ，∴MN=MC＋NC=10．(2)MN的长度是．已知线段分成两部分，它们的中点之间的距离等于原来线段长度的一半．(3)分情况讨论：当点C在线段AB上时，由(1)得MN= AB=10；当点C在线段AB延长线上时，MN=MC﹣NC= AC﹣BC= AB=5．15．已知点O为线段AB的中点，点C为OA的中点，并且AB=40cm，求AC的长．解：∵点O为线段AB的中点，∴OA= AB=20，∵点C为OA的中点，∴AC= OA=10．故答案为10．16．如图，已知线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF．解：∵AD=6cm，AC=BD=4cm，∴BC=AC＋BD﹣AD=2cm；∴EF=BC＋(AB＋CD)=2＋×4=4cm．17．如图，AB=6cm，延长AB到C，使BC=3AB，D是BC的中点，求AD的长度．解：∵AB=6cm，∴BC=3AB=3×6=18cm．∵D是BC的中点，∴BD= BC= ×18=9cm．∴AD=AB＋BD=6＋9=15cm．18．如图所示，点E，F分别是线段AC，BC的中点，若EF=2.5厘米，求线段AB的长．解：∵E，F分别是AC，BC的中点，∴EC= AC，FC= BC，∴EF=EC﹣FC= AC﹣BC= (AC﹣BC)= AB=2.5厘米，∴AB=5厘米．19．如图，线段AB=8cm，C是线段AB上一点，AC=3.2cm，M是AB的中点，N是AC 的中点，求线段MN的长．解：∵AB=8cm，M是AB的中点，∴AM=BM=4cm(2分)∵AC=3.2cm，N是AC的中点，∴AN=CN=1.6cm(3分)∴MN=AM﹣AN=4﹣1.6=2.4cm．(5分)20．已知线段AB=60cm，在直线AB上画线段BC，使BC=20cm，点D是AC的中点，求CD的长度．解答：解：如图，(1)当点C在线段AB上时，∴(cm)；(2)当点C在线段AB的延长线上时，∴(cm)；∴CD的长为20cm或40cm．21．如图所示，线段AB上有两点M，N，AM：MB=5：11，AN：NB=5：7，MN=1.5，求AB长度．解：设AM=5x，则MB=11x，∵AN：NB=5：7，∴AN= AB= x，∴x﹣5x=1.5，解得x=0.9，∴AB=16x=16×0.9=14.4．∴AB长度为14.4．22．如图所示，点C在线段AB上，线段AC=6厘米，BC=4厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．(1)求线段MN的长度；(2)根据(1)的计算过程和结果，设AC＋BC=a，其他条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请用一句简洁的话表述你发现的规律．解：(1)∵AC=6厘米，BC=4厘米，∴AB=AC＋BC=10厘米，又∵点M是AC的中点，点N是BC的中点，∴MC=AM= AC，CN=BN= BC，∴MN=MC＋CN= AC＋BC= (AC＋BC)= AB=5厘米；(2)由(1)中已知AB=10厘米，求出MN=5厘米，分析(1)的推算过程可知MN= AB，故当AB=a时，MN= a，从而得到发现的规律：线段上任一点把线段分成的两部分的中点间的距离等于原线段长度的一半．23．如图，已知M是线段AB的中点，P是线段MB的中点，如果MP=3cm，求AP的长．解：∵P是MB中点∴MB=2MP=6cm又AM=MB=6cm∴AP=AM＋MP=6＋3=9cm．24．延长线段AB至C，使BC=3AB，已知BC等于15cm，求AC的长．解：∵BC=3AB，BC=15cm，∴AB=5cm，∴AC=AB＋BC=20cm．25．已知AB=10cm，直线AB上有一点C，BC=4cm，M是线段的中点，求AM的长．解：(1)如图1，点C在线段AB上，∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=AB﹣BC=10﹣4=6(cm)，∵M是AC的中点，∴AM= AC=3(cm)．(2)如图2，点C在线段AB的延长线上．∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=AB＋BC=10＋4=14(cm)，∵M是AC的中点，∴AM= AC=7(cm)．∴AM的长为3cm或7cm．26．已知A、B、C三点在同一条直线上，AB=8cm，BC=5cm，D是AB的中点，求CD的长．解：(1)如图1，点B在A、C之间时，BD= AB=4，所以CD=DB＋BC=4＋5=9cm；(2)如图2，点C在A、B之间时，BD= AB=4，所以CD=BC﹣DB=5﹣4=1cm．所以CD的长是9cm或1cm．27．如图，AD= BD，E是BC的中点，BE=2cm，AC=10cm，求线段DE的长．解：∵BE=2cm，且E是BC的中点，∴BC=4cm，又∵AC=10cm，∵AD= BD，∴DB=4cm．∴DE=DB＋BE=6cm．28．如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．(1)求线段MN的长；(2)若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．解：(1)∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM= AC=4cm，CN= BC=3cm，∴MN=CM＋CN=4＋3=7cm；(2)同(1)可得CM= AC，CN= BC，∴MN=CM＋CN= AC＋BC= (AC＋BC)= a．29．如图，已知点C是线段AB上一点，AC＜CB，D，E分别是AB，CB的中点，AC=8，EB=5，求线段DE的长．解：∵E是CB的中点∴CB=2EB=10又∵AC=8∴AB=1C＋CB=18∵D是AB的中点∴DB= AB=9∴DE=DB﹣EB=4．30．如图，同一直线上有A、B、C、D四点，已知，CD=4cm，求AB的长．解：∵AB=AD﹣BD，BD= AD∴AD=3AB；∵AB=AC﹣BC，AC= BC∴BC= AB；∵AD=AB＋BC＋CD，CD=4cm∴AB=431．如图，C、D将线段AB分成2：3：4三部分，E、F、G分别是AC、CD、DB的中点，且EG=12cm，求AF的长．解：设AC=2x，则CD=3x，DB=4x，又有E、G分别平分AC、DB，故，由EG=EC＋CD＋DG=x＋3x＋2x=12，得x=2，∴．32．如图，线段AB=2BC，DA= AB，M是AD中点，N是AC中点，试比较MN和AB＋NB的大小．解：∵AB=2BC，DA= AB，M是AD中点，N是AC中点，∴假设BC=x，则AB=2x，AD=3x，AN=x，AM=1.5x，AN=1.5x，∴MN=AM＋AN=3x，∴AB＋NB=2x＋0.5x=2.5x，∴MN＞AB＋NB．33．点A、B、C在一条直线上，AB=14cm，且AC=9cm，O为AB的中点，求线段OC的长度．解：如图所示，∵AB=14cm，O是AB的中点，∴AO=7cm．当点C在线段AB上时，OC=AC﹣AO=9﹣7=2(cm)；当点C在线段AB的延长线上时，OC=OA＋AC=7＋2=9(cm)．34．如图①点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且满足AC=a，BC=b．(1)若a=4 cm，b=6 cm，求线段MN的长；(2)若点C为线段AB上任意一点，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？直接写出你的猜想结果；(3)若点C在线段AB的延长线上，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？请在图②中画出图形，写出你的猜想并说明理由．解：(1)∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC= AC，CN= BC，∴MN=MC＋CN= AC＋BC= ×4＋×6=5cm，所以MN的长为5cm．(2)同(1)，MN= AC＋CB= (AC＋CB)= (a＋b)．(3)图如右，MN= (a﹣b)．理由：由图知MN=MC﹣NC= AC﹣AB= a﹣b= (a﹣b)．35．已知线段AB．延长线段AB至C．使BC= ，反向延长线AB至D，使AD= AB，P为线段CD的中点，已知AP=17cm，求线段CD，AB的长．解：设AB长度为：x cm，则BC= x cm，AD= x cm，DC=x＋x＋x= x cm，因为点P是CD中点，则DP= x cm，AP=DP﹣DA= x﹣x= x=17cm，所以x=AB=24cm，DC=50cm．36．点A、B、C在一条直线上，AB=14cm，且AC=9cm，O为AB的中点，求线段OC的长度．解：如图所示，∵AB=14cm，O是AB的中点，∴AO=7cm．当点C在线段AB上时，OC=AC﹣AO=9﹣7=2(cm)；当点C在线段AB的延长线上时，OC=OA＋AC=7＋2=9(cm)．37．如图①点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且满足AC=a，BC=b．(1)若a=4 cm，b=6 cm，求线段MN的长；(2)若点C为线段AB上任意一点，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？直接写出你的猜想结果；(3)若点C在线段AB的延长线上，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？请在图②中画出图形，写出你的猜想并说明理由．解：(1)∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC= AC，CN= BC，∴MN=MC＋CN= AC＋BC= ×4＋×6=5cm，所以MN的长为5cm．(2)同(1)，MN= AC＋CB= (AC＋CB)= (a＋b)．(3)图如右，MN= (a﹣b)．理由：由图知MN=MC﹣NC= AC﹣AB= a﹣b= (a﹣b)．38．已知线段AB．延长线段AB至C．使BC= ，反向延长线AB至D，使AD= AB，P为线段CD的中点，已知AP=17cm，求线段CD，AB的长．解：设AB长度为：x cm，则BC= x cm，AD= x cm，DC=x＋x＋x= x cm，因为点P是CD中点，则DP= x cm，AP=DP﹣DA= x﹣x= x=17cm，所以x=AB=24cm，DC=50cm．39．A、B是线段EF上两点，已知EA：AB：BF=1：2：3，M、N分别为EA、BF的中点，且MN=8cm，求EF的长．解：∵EA：AB：BF=1：2：3，可以设EA=x，AB=2x，BF=3x，而M、N分别为EA、BF的中点，∴MA= EA，NB= BF，∴MN=MA＋AB＋BN= x＋2x＋x=4x，而MN=8cm，∴4x=8，∴x=2，∴EF=EA＋AB＋BF=6x=12，∴EF的长为12cm．40．已知：C为线段AB的中点，D在线段BC上，且AD=7，BD=5，求：线段CD的长度．解：∵AD=7，BD=5∴AB=AD＋BD=12∵C是AB的中点∴AC= AB=6∴CD=AD﹣AC=7﹣6=1．41．如图所示，已知线段AB=80厘米，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=14厘米，求PA的长．解：∵N是BP中点，M是AB中点∴PB=2NB=2×14=28cm∴AP=AB﹣BP=80﹣28=52cm．42．如图所示，已知C点分线段AB为3：2，D点分线段AC为1：2，DC的长为12cm，求AB的长．解：∵D点分线段AC为1：2，DC的长为12cm，∴AC=12 =18cm，又∵C点分线段AB为3：2，∴AB=18÷=30cm．故答案为30cm．43．如图，点C、D在线段AB上，AC= DB=2，D是BC的中点，求线段AB的长．解：∵AC= DB=2∴BD=4∵点D是线段BC的中点∴BC=2BD=8，AB=AC＋CB=2＋8=10．44．已知：AB：BC：CD=2：3：4，E，F分别是AB和CD的中点，且EF=12厘米(cm)，求AD的长(如图)．解：因为AB：BC：CD=2：3：4，E是AB中点，F是CD中点，将线段AD9等分(9=2＋3＋4)且设每一份为一个单位，则AB=2，BC=3，CD=4，EB=1，CF=2．从而EF=EB＋BC＋CF=1＋3＋2=6，即EF占AD全长的．所以线段AD的长=12 =18(厘米)．45．在直线m上取A、B两点，使AB=10cm，再在m上取一点P，使PA=2cm，M、N分别为PA、PB的中点．求线段MN的长．解答：解：如图，(1)当点P在线段AB上时，PB=AB﹣PA=8cm，M、N分别为PA、PB的中点，∴MN=PM＋PN= AP＋BP=1＋4=5(cm)；(2)当点P在线段BA的延长线上时，PB=AB＋PA=12cm，M、N分别为PA、PB的中点，∴MN=PM﹣PN= BP﹣AP=6﹣1=5(cm)．∴线段MN的长是5cm．46．如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点(1)若AM=1，BC=4，求MN的长度．(2)若AB=6，求MN的长度．解：(1)∵N是BC的中点，M是AC的中点，AM=1，BC=4∴CN=2，AM=CM=1∴MN=MC＋CN=3；(2)∵M是AC的中点，N是BC的中点，AB=6∴NM=MC＋CN= AB=3．47．已知A、B、C三点在同一直线上，若线段AB=60，其中点为M；线段BC=20，其中点为N，求MN的长．解：本题有两种情形：(1)当点C在线段AB上时，如图，∵AC=AB﹣BCAB=60cm，BC=20cm，∴AC=60﹣20=40cm．又∵M、N分别是AB、BC的中点，∴AM= AB=30cm，BN= BC=10cm，∴MN=AB﹣AM﹣BN=60﹣30﹣10=20cm；(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图，∵AC=AB＋BC，AB=60cm，BC=20cm，∴AC=60＋20=80cm．又∵M、N分别是AB、BC的中点，∴BM= AB=30cm，BN= BC=10cm，∴MN=BM＋BN=30＋10=40cm．故MN的长度是20cm或40cm．48．根据下列语句画图并计算：作线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC=2AB，M 是AC的中点，若AB=30cm，求BM的长．解：画图得：由分析得：BC=2AB=60cm，AC=30＋60=90cm，AM=45cm，BM=AM﹣AB=45﹣30=15cm．即BM的长为15cm．49．如图，已知线段AB=16cm，直线AB上有一点C，且BC=6cm，E是BC的中点，M是AC的中点，求：(1)AC的长度；(2)MC的长度；(3)EM的长度．解：(1)∵AB=16cm，BC=6cm，∴AC=AB﹣BC=16﹣6=10cm；(2)∵M是AC的中点，∴MC= AC=5cm；(3)∵BC=6cm，E是BC的中点，∴CE= BC=3cm，∴EM=MC＋CE=5＋3=8cm．50．在直线L上有A、B两点，线段AB=3厘米，点C也在直线L上，且线段AC：BC=1：2．求线段AC、BC的长．(要求解题时画出图形)解：①点C在AB之间，如图：因为AC：BC=1：2，所以AC= AB=1cm，CB= AB=2cm．②点C在A的左侧，如图：因为AC：BC=1：2，所以AC=AB，点A是BC的中点，AB=AC=3cm，BC=2AB=6cm．51．画线段AB=5厘米，延长AB至C，使AC=2AB，反向延长AB至E，使AE= CE，再计算：(1)线段CE的长；(2)线段AC是线段CE的几分之几；(3)线段CE是线段BC的几倍．解：如图所示：(1)∵CE=3AE∴AC=2AE∵AB=5，AC=2AB∴AC=10(厘米)∴AE=5(厘米)∴CE=15(厘米)；(2) ；(3)CE=3AB=3BC．答：线段CE的长15厘米；线段AC是线段CE的；线段CE是线段BC的3倍．52．如图，C为线段AB的中点，N为线段CB的中点，CN=1cm．求图中线段AC、AN的长度的和为5cm．解：∵N为线段CB的中点，CN=1cm，∴BC=CN＋NB=2cm，又∵C为线段AB的中点，∴AC=BC=2cm，∴AN=AC＋CN=3cm，AC＋AN=2cm＋3cm=5cm．故答案填5cm．53．如图所示．B，C是线段AD上两点，M是AB的中点，N是CD的中点．若MN=a，BC=b，求AD．解：∵MN=MB＋CN＋BC=a，BC=b，∴MB＋CN=a﹣b，∵M是AB的中点，N是CD中点∴AB＋CD=2(MB＋CN)=2(a﹣b)，∴AD=2(a﹣b)＋b=2a﹣b．54．如图，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，已知CD=2cm，求AB的长．解：设AB的长为xcm，根据题意得：，解得x=19.5．∴AB的长为19.5cm．55．如图，C为线段AB的中点，D为AB上一点，E为AD中点，且AD=6，EC=7．求DC、AB的长．解：∵E为AD中点，AD=6∴AE=ED=∵EC=7∴DC=EC﹣ED=7﹣3=4∴AC=AE＋EC=3＋7=10∵C为AB中点∴AB=2AC=2×10=20故DC、AB的长分别为4、20．56．如图所示，已知点C是线段AB的中点，D是AC上任意一点，M、N分别是AD、DB 的中点，若AB=16，求MN的长．解：∵点C是线段AB的中点，D是AC上任意一点，M、N分别是AD、DB的中点，AB=16 ∴AD＋BD=AB=16∴MN=MD＋DN= (AD＋BD)=8．57．如图，C为线段AB的中点，点D分线段AB的长度为3：2．已知CD=7cm，求AB的长．解：∵C为线段AB的中点∴AC=BC= AB∵点D分线段AB的长度为3：2∴AD= AB∴DC= AB﹣AB= AB∵CD=7cm∴AB=7cm∴AB=70cm．58．如图，C为线段AB的中点，D为AB上一点，E为AD中点，且AD=6，EC=7．求DC、AB的长．解：∵E为AD中点，AD=6∴AE=ED=∵EC=7∴DC=EC﹣ED=7﹣3=4∴AC=AE＋EC=3＋7=10∵C为AB中点∴AB=2AC=2×10=20故DC、AB的长分别为4、20．59．已知线段AB=a，延长AB至点C，使BC= AB，点D为线段AC的中点．(1)求CD的长；(2)若BD=2cm，求AB的长．解：(1)∵BC= AB= a，∴AC=AB＋BC=a＋a= a，∵D为线段AC的中点，∴CD= AC= a；(2)∵AD=CD= a，∴BD=AB﹣AD=a﹣a= a，∵BD=2，∴AB=3BD=6(cm)．60．线段AB被C点分成3：5两部分，又被D点分成7：5两部分，已知CD=2.5厘米，求AB的长．解：如图所示，由3＋5=8，可知AC= AB，同理AD= AB，∵CD=AD﹣AC，∴CD是AB的( ﹣)= ，∵CD=2.5厘米，∴AB的长是2.5÷=12厘米，即AB的长是12厘米．61．如图所示，已知点C是线段AB的中点，D是AC上任意一点，M、N分别是AD、DB 的中点，若AB=16，求MN的长．解：∵点C是线段AB的中点，D是AC上任意一点，M、N分别是AD、DB的中点，AB=16∴AD＋BD=AB=16∴MN=MD＋DN= (AD＋BD)=8．62．已知，如图，点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=14cm，点M、N分别是AC、BC 的中点．(1)求线段MN的长度；(2)在(1)中，如果AC=acm，BC=bcm，其它条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请说出你发现的结论，并说明理由．解：(1)∵AC=6cm，BC=14cm，点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=3cm，NC=7cm，∴MN=MC＋NC=10cm；(2)MN= (a＋b)cm．理由是：∵AC=acm，BC=bcm，点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC= cm，NC= cm，∴MN=MC＋NC= (a＋b)cm．63．如图，M是AB的中点，AB= BC，N是BD的中点，且BC=2CD，如果AB=2cm，求AD、AN的长．解：∵M是AB的中点，AB= BC，N是BD的中点，且BC=2CD，AB=2cm∴BC=3cm，CD=1.5cm∴BD=4.5cm，AD=AB＋BC＋CD=2＋3＋1.5=6.5cm∴BN=2.25cm∴AN=AB＋BN=2＋2.25=4.25cm．64．已知线段AB=40cm，点P在直线AB上，AP=24cm，点Q是线段PB的中点，求AQ 的长．解：本题有两种情形：(1)当点P在线段AB上时，如图，∵PB=AB﹣AP，又∵AB=40cm，AP=24cm，∴PB=40﹣24=16cm∵点Q是线段PB的中点，∴PQ= PB=8cm，∴AQ=AP＋PQ=24＋8=32cm；(2)当点P在线段AB的反向延长线上时，如图，∵PB=AB＋AP，又∵AB=40cm，AP=24cm，∴PB=40＋24=64cm∵点Q是线段PB的中点，∴PQ= PB=32cm，∴AQ=PQ﹣AP=32﹣24=8cm．故AQ的长为32cm或8cm．65．已知：线段AB=10厘米，点C是直线AB上的一点，且BC=4厘米，点D是线段AC 的中点，求线段AD的长．解：①当点C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=10﹣4=6，根据点D是线段AC的中点，得：AD= AC=3；②当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB＋BC=14，根据点D是线段AC的中点，得：AD= AC=7．综上所述，得AD的长是3cm或7cm．66．如图，已知点C和D是线段AB上的两个点，且AB=a，CD=b(a＞b)，M和N分别是AC和BD的中点，求MN的长．解：∵M和N分别是AC和BD的中点，AB=a，CD=b∴MC＋DN= (AB﹣CD)= (a﹣b)∴MN=MC＋DN＋CD= (a﹣b)＋b= a＋b．67．延长线段AB到C，使BC= AB，延长BA到D，使AD= AC，若CD=16cm，求AB的长．解：如图，∵DC=16cm，AD= AC∴DC=AD＋AC= AC＋AC= AC=16cm∴AC=12cm又∵BC= AB∴AC=AB＋BC=AB＋AB= AB=12cm∴AB=8cm．68．如图，已知B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，M是AD的中点，若CD=6，求线段MC的长．解：∵B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，2＋4＋3=9，∴AB= AD，BC= BC，CD= AD，又∵CD=6，∴AD=18，∵M是AD的中点，∴MD= AD=9，∴MC=MD﹣CD=9﹣6=3．69．如下图，已知线段a、b(a＞b)，画一线段，使它等于2a﹣2b．解：画法(如图)：①画射线AF；②在射线AF上顺次截取AB=BC=a；③在线段AC上顺次截取AD=DE=b，则线段EC即为所要画的线段．70．如图，线段AB=10cm，延长AB到点C，使BC=6cm，点M、N分别为AC、BC的中点，求线段BM、MN的长．解：∵AB=10，BC=6∴AC=16又∵M为AC的中点∴MC=AM=8∵N为BC的中点∴BN=NC=3BM=AB﹣AM=10﹣8=2MN=BM＋BN=2＋3=5．71．已知线段AB= AC，AB＋AC=16cm，求AC和AB的长．解：∵AB= AC，AB＋AC=16cm∴AC＋AC=16，AC=16∴AC=12cm，AB=4cm．72．已知A、B、C三点在同一直线上，线段AB=8cm，线段BC=6cm，点M、点N分别是线段AB、线段BC的中点，求线段MN的长度．解：第一种情况：B在AC内，则MN= AB＋BC=7；第二种情况：B在AC外，则MN= AB﹣BC=1．73．如图，线段AC：CD：DB=3：4：5，M、N分别是CD、AB的中点，且MN=2cm，求AB的长．解：假设AC，CD，DB=3a，4a，5a∴CM=2a，AB=12a，AN=6a∴MN=AN﹣AM=6a﹣(3a＋2a)=a=2∴AB=12a=24cm．74．如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC=6cm，N是AC的中点，MN=4cm，求线段CM和AB的长．解：∵AC=6cm，N是AC的中点∴AN=NC=3∵MN=4cm∴AM=AN＋MN=7∵M是线段AB的中点∴AB=14，CM= ﹣AC=1cm．75．已知：如图，点C是线段AB上一点，且3AC=2AB．D是AB的中点，E是CB的中点，DE=6，求：(1)AB的长；(2)求AD：CB．解：(1)设AB=x，则由3AC=2AB得：AC= AB= x，BC= x，E是CB的中点，则BE= x，D是AB的中点，DB= ，故DE= ﹣=6，解可得：x=18，故AB的长为18；(2)由(1)得：AD= AB=9，CB= AB=6，故AD：CB= ．76．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．若AC=9cm，CB=6cm，求线段MN的长．解：∵M是AC的中点，∴MC= AC= ×9= ，∵N是BC的中点，∴CN= BC=3，∵MN=CN＋CM，∴MN= ＋3= cm．77．如图，A，B，C，依次为直线L上三点，M为AB的中点，N为MC的中点，且AB=6cm，NC=8cm，求BC的长．解：∵M为AB的中点，∴AM=BM= AB=3cm，∵N为MC的中点，∴MN=NC=8cm．∴BN=MN﹣BM=5cm，∴BC=BN＋NC=5＋8=13(cm)．答：BC长为13cm．78．点C、D顺次将线段AB分成三部分，且AC=2CD，CD：BD=1：3，线段AC的中点为M，MD与MB之和为7厘米．(1)根据题意画出图形；(2)求线段AB的长．解：(1)(2)设线段CD=x厘米，则AC=2CD=2x厘米，BD=3CD=3x厘米．∵点M是线段AC的中点，∴MC= AC= 2x=x，∴MD=MC＋CD=x＋x=2x，MB=MD＋BD=2x＋3x=5x，∴MD＋MB=2x＋5x=7x=7，解得x=1．所以AB=AC＋CD＋DB=2x＋x＋3x=6x=6×1=6(厘米)．。

复习提分拔尖特训(与线段、角有关的计算与综合)课件+2024-2025学年北师大版数学七年级上册

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(3)请求出点 P 出发多少秒后追上点 Q ？
【解】当点 P 追上点 Q 时，依题
意有3 t ＝ t ＋40，
解得 t ＝20.
因此，点 P 出发20 s后追上点 Q .
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(4)请计算出点 P 出发多少秒后，与点 Q 的距离是20 cm？
【解】当点 P 在点 Q 的左侧时，

所以∠ BOD ＝ ∠ BOC ＝ x ＝24°.

所以∠ DOE ＝∠ DOB ＋∠ BOE ＝24°＋12°＝36°.
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8. 已知∠ AOB ＝37°，∠ AOC ＝2∠ AOB ，求∠ BOC
的度数.
【解】因为∠ AOB ＝37°，∠ AOC ＝2∠ AOB ，
所以∠ AOC ＝2∠ AOB ＝2×37°＝74°.
北师版七年级上
复习提分拔尖特训
与线段、角有关的计算与综合
类型1 与线段有关的计算与综合
(1)与线段和差有关的计算
1. 如图， AB ＝2， AC ＝6，延长 BC 到点 D ，使 BD ＝4
BC ，求 AD 的长.
【解】因为 AB ＝2， AC ＝6，所以 BC ＝ AC － AB ＝4.
因为 BD ＝4 BC ，所以 BD ＝16.
所以∠ BOD ＝2∠ BOC .
因为 OE 平分∠ AOC ，所以∠ AOE ＝∠ EOC .
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北师大版(2024)七年级数学上册第四章基本平面图形习题第3课线段中点的有关计算专题

9．如图，线段AB＝16，C是线段AB的中点，D是线段 BC的中点． (1)如图1，求线段AD的长；
解：(1)因为C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，
所以BC＝AC＝ 1 AB，BD＝1 BC，所以BD＝1 AB.
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因为AB＝16，AD＝AB－BD，所以AD＝12.
(2)如图2，N是线段AC上的一点，且满足NC＝3AN，求 DN的长；
6. 已知线段AB＝7 cm，C是直线AB上的一点，且BC＝ 2 cm，则AC＝__5_或__9__cm.
7．如图，已知线段AB＝a, 延长BA至点C, 使AC＝ 1 AB
a
3
，D为线段BC的中点，则AD的长为3____．(用含a的
代数式表示)
8．已知M是线段AB的三等分点，E是AM的中点，AB＝ 12 cm，则线段AE长为____2_c_m__或__4_c_m______．
②如图4，当点M在点C右边时，因为NC＝6，MC＝2，所以MN＝NC＋MC＝8.
综上所述，MN的长为4或8.
10．如图，点C在线段AB上，图中三条线段中，若有一条线段长是另一条线段长的两倍，则称点C是线段 AB的“巧分点”．已知AB＝6，点C是线段AB的 “巧分点”，则BC＝___2_或__4_或__3___．
第四章基本平面图形第3课线段中点的有关计算专题
1. 如图，已知线段AB＝10 cm，点N在AB上，NB＝2 cm
， M是AB的中点，那么线段MN的长为
C ()
A．5 cm
B．4 cm
C．3 cm
D．2 cm
2．如图，C为线段AD上的一点，B为CD的中点，且 AD＝10 cm，BD＝2 cm，则AC＝___6___cm.

冀教版2024新版七年级数学上册习题练课件：与线段有关的计算

你能猜出线段 MN 的长度吗？并说明理由.

解：(2)能，线段 MN 的长为 a cm.

理由：因为 M ， N 分别是 AC ， CB 的中点，

所以 MC ＝ AC ， CN ＝ CB .

所以 MN ＝ MC ＋ CN ＝ AC ＋ CB ＝ (AC＋ CB )＝ a cm.

cm， M 是 AB 的中点，所以 MB ＝ AB ＝5

所以线段 MN ＝ MB － NB ＝5－2＝3(cm).
cm.
2.

如图， C ， D 为线段 AB 上的两点， AC ＝ CD ＝ DB ， E 是线段

BD 的中点，若 AB ＝10 cm，则 CE 的长是(
A. 8 cm
B. 7 cm
点 C 在线段 AB 上两种情况.
4. 已知线段 AB ＝20 cm， C 为直线 AB 上一点，且 AC ＝4 cm， M ， N
分别是线段 AC ， BC 的中点，则线段 MN 的长为(
A. 13 cm
B. 12 cm或8 cm
C. 10 cm或8 cm
D. 10 cm
D
)
【解析】如图1，当点 C 在线段 AB 上时，
因为 M ， N 分别是 AC ， BC 的中点，

所以 MC ＝ AC ， CN ＝ BC .

所以 MN ＝ MC ＋ CN ＝ (AC＋ BC )＝ AB ＝ ×20＝10(cm).

如图2，当点 C 在 BA 的延长线上时，
因为 M ， N 分别是 AC ， BC 的中点，

人教版2024-2025学年七年级数学上册专题8 线段计算的四种方法(习题课件)

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(2)当线段 CE ＝20 cm时，求线段 BE 的长度.
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方法三整体求值法 5. 如图，点 C 在线段 AB 上，点 M ， N 分别是 AC ， BC 的
中点.
(1)若 AC ＝9 cm， CB ＝6 cm，则线段 MN 的长为
cm；
(2)若 AB ＝ m cm，则线段 MN 的长为
8. [2024·泰安岱岳区期中]阅读感悟：数学课上，老师给出了如下问题：如图①，一条直线上有 A ， B ， C ， D 四点，线段 AB ＝ 8 cm，点 C 为线段 AB 的中点，线段 BD ＝2.5 cm，请你补全图形，并求 CD 的长度.
以下是小华的解答过程：
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解：如图②. 因为线段 AB ＝8 cm，点 C 为线段 AB 的中点，
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【点拨】
【答案】B
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4. [2024·常德武陵区期末]如图，点 C 在线段 AB 上，且 AC ∶ BC ＝2∶3，点 D 在线段 AB 的延长线上， BD ＝2 AC ，点 E 为 AD 的中点.
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(1)当线段 AC ＝2 x cm时，用含 x 的代数式表示线段 AE 的长度.
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2. [2024·济南莱芜区期中]如图，点 B ， D 在线段 AC 上. (1)①图中有 6 条线段，以 A 为端点的线段有 3
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条； ② AB ＝ AD ＋ DB ＝ AC － BC ；
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(2)若 D 是线段 AC 的中点， BC ＝3 BD ， AC ＝8 cm，求线段 AB 的的长为 4 ； ⁠
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七年级数学上册专题训练线段或角的计算

专题训练线段或角的计算一、线段的和或差的计算1.如图，C 是线段AB 上的一点，M 是线段AC 的中点，若AB ＝8 cm ，BC ＝2 cm ，则MC 的长度为（）A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.6 cm 2.平坦的草地上有A ，B ，C 三个球，A 球距B 球3 m ，A 球距C 球1 m ，则B 球与C 球相距（）A.4 mB.3 mC.2 mD.无法确定3.如图已知线段AD ＝16 cm ，线段AC ＝BD ＝10 cm ，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，则EF 长为 cm .4.如图，C ，D 是线段AB 上的两点，已知BC ＝14AB ，AD ＝13AB ，AB ＝12 cm ，则DC ＝ cm.5.过点P 作直线l 的垂线PO ，垂足为O ，连接PA ，PB ；比较线段PO ，PA ，PB 的长短，并按从小到大的顺序排列 .6.如图，已知线段AB ＝6 cm ，延长AB 至点C ，使BC ＝13AB ，若点D 为线段AC 的中点，求线段BD 的长.7.已知线段AB ＝6 cm ，在直线AB 上画点C ，使BC ＝4 cm ，若M ，N 分别是AB ，BC 的中点.（1）求点M ，N 之间的距离；（2）若AB ＝a cm ，BC ＝b cm ，其他条件不变，此时M ，N 间的距离是多少？（3）分析（1）（2）的解答过程，从中你发现了什么规律？二、角的和或差的计算8.已知∠α＝75°，则∠α的补角的度数是（）A.15°B.25°C.105°D.125° 9.上午10：00时，钟表上分针与时针所夹角的度数为（）A.45°B.60°C.75°D.90° 10.一个角的余角比它的补角的12少20°，则这个角为（）A.30°B.40°C.60°D.75°11.如图，已知∠AOC ＝90°，∠COB ＝50°，OD 平分∠AOB ，则∠COD 的度数为______.第11题图第12题图12.如图，∠AOB ＝160°，OC 平分∠AOB ，OD 为∠BOC 内任一射线，OE 平分∠BOD ，且∠BOE ＝30°，则∠COD ＝ .13.如图，已知∠AOB ＝m 度，OA 1平分∠AOB ，OA 2平分∠AOA 1，OA 3平分∠AOA 2，OA 4平分∠AOA 3，…，OA n 平分∠AOA n －1，则∠AOA n 的度数为度.14.如图，OC 为∠AOB 的内部任一条射线，OD ，OE 分别是∠AOC ，∠BOC 的平分线.若∠AOB ＝80°，求∠DOE 的度数.15.如图，选择适当的方向击打白球，可以使白球反弹后将红球撞入袋中，此时∠1＝∠2.如果红球与洞口连线和台球桌面边缘夹角∠3＝30°，那么∠1应等于多少度，才能保证红球能直接入袋？16.如图，已知小明家（A ）在商场（O ）的南偏东60°方向，小华家（B ）在商场的东北方向.（1）若王亮家（C）在商场的北偏西19°20′的方向，试问：∠AOB和∠AOC的度数分别是多少？（2）若∠BOC＝67°20′，试说明王亮家（C）在商场的什么方向上？17.把一副三角板的直角顶点O重叠在一起.（1）如图1，当OB平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？（2）如图2，当OB不平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？18.将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，若∠AEM′＝120°，则∠BCN′的度数为多少？。

2024年北师大版七年级上册数学复习专项突破练8 线段的有关计算

一直线上，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 在线段 AB 上.

(1)若 AB ＝6， BD ＝ BC ，求线段 CD 的长度；
解：(1)如图①，

由题意，得 BC ＝ AB ＝3，所以 BD ＝ BC ＝1.5.
所以 CD ＝ BC － BD ＝1.5.
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(2)点E是线段AB上一点，且AE＝2BE，当AD∶BD＝
所以点A对应的数是1－6＝－5，点C对应的数是
1＋2＝3.
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(2)经过 t 秒后，求点 P ， Q 分别对应的数(用含 t 的式子表
＝3， CM ＝ AM ＝2，
所以 MN ＝ MC ＋ CN ＝5.
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(2)若 AB ＝10，求 MN 的长度.

解：(2)由题易得 MN ＝ MC ＋ CN ＝ AC ＋ BC ＝

(AC＋ BC )＝ AB ＝5.

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2. 【2023西安高新一中月考】已知 A ， B ， C ， D 四点在同

所以 MC ＝ AC ， CN ＝ BC .

所以 MN ＝ MC ＋ CN ＝ AC ＋ BC ＝ (AC＋ BC )＝
×(12＋8)＝10(cm).
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专题与线段上的中点有关的计算练习 2024—2025学年人教版数学七年级上册

专题与线段上的中点有关的计算刷难关双中点模型1[2024河南许昌期末,中]如图,点C是线段AB 上的一点,且AC<BC,M和N分别是AB 和BC 的中点，已知A C=10,NB=7,则线段MN的长度是A.3B.3.5C.4D.5子题练变式2[较难]如图,点C 在线段AB上,点M,N分别是AC,BC的中点.(1)若AC=9cm,CB=6cm,求线段MN的长.(2)若C 为线段AB 上任一点,满足AC+CB=a cm，其他条件不变，你能猜想出MN 的长度吗?请说明理由.(3)若C 在线段AB 的延长线上,且满足AC-BC=b cm,点M,N分别为AC,BC的中点,你能猜想MN的长度吗?请画出图形，写出你的结论，并说明理由.3[较难]如图,A,B,C,D四点在同一直线上.(1)若AB=CD,①比较线段的大小:AC BD(填“>”“=”或“<”);AC,且AC = 12 cm,则AD 的长为cm.②若BC=34(2)若AB:BC:CD=3:4:5,且AB的中点M和CD 的中点N之间的距离是16 cm,求AD 的长.三中点模型4[2024新疆乌鲁木齐校级期末，中] 是个如图，点A ，B ，C 在同一直线上，H 为AC 的中点,M 为 AB 的中点,N 为BC 的中点,则下列说法:①MN=HC;②MN= 12(AC+HB);③MH= 12(AH-HB);④HN= 12(HC +HB ),其中正确的是 ( )A.①③B.②④C.①④D.①③④专题9 与线段上的中点有关的计算|双中点模型- 的中点的中点 1. D 【解析】因为 N 是BC 的中点,所以BN=CN,所以AB=AC+2BN=10+14=24.因为 M 是AB 的中点，所以 BM =12AB =12,所以MN=BM-BN=12-7=5,故选D. 2.【解】(1)因为AC=9 cm,点 M 是AC 的中点,所以 CM =12AC =4.5cm.因为 BC=6cm,点 N 是BC 的中点,所以 CN =12BC =3cm,所以MN=CM+CN=7.5cm,所以线段MN 的长度为7.5cm.(2)MN=12acm.理由：因为C 为线段AB 上一点,且M,N分别是AC,BC的中点,所以MN=MC+CN=12(AC+BC)=12acm.(3)能.当点C 在线段AB 的延长线上时，如图, MN=12bcm.理由：因为点M是AC的中点，所以CM=12AC.因为点Ⅳ是BC的中点，所以CN=12BC,所以MN=CM−CN=12(AC−BC)=12bcm.3.【解】(1)①因为AB=CD,所以AB+BC=CD+BC,即AC=BD.故答案为=.②因为BC=34AC,且AC=12cm,所以BC=34×12=9(cm),所以AB=CD=AC-BC=12-9=3(cm),所以AD=AC+CD=12+3=15(cm).故答案为15.(2)设AB=3xcm,BC=4x cm,CD=5x cm,则AD=12x cm.因为点M是AB的中点，点N是CD的中点，所以AM=BM=32xcm,CN=DN=52xcm.又因为MN=16 cm,所以32x+4x+52x=16,解得x=2,所以AD=24 cm.三中点模型4. D 【解析】因为H为AC的中点,M 为AB的中点，N为BC的中点，所以MN=12AC=HC,①正确,②错误; MH=MN−HN=12AC−(HC−CN)=12AC−12(AC−BC)=12AC−12AB=12(AC−AB)=12BC=12(HC−HB)=12(AH−HB),③正确; HN=HC−NC=12AC−12BC=12(AC−BC)=12AB=12(AH+HB)=12(HC+HB),④正确.所以①③④正确.故选D.。

新人教版七年级数学上册专题训练：线段的计算(含答案)

新人教版七年级数学上册专题训练：线段的计算(含答案)一、选择题1. 已知线段AB的长度为5cm，线段BC的长度为9cm，求线段AC的长度是多少？A) 4cmB) 6cmC) 10cmD) 14cm答案: B) 6cm2. 已知线段DE的长度为7cm，线段EF的长度为3cm，求线段DF的长度是多少？A) 4cmB) 7cmC) 10cmD) 14cm答案: A) 4cm3. 正方形ABCD的一条边长为10cm，求它的对角线的长度是多少？A) 5cmB) 10cmC) 14cmD) 20cm答案: C) 14cm二、填空题1. 直线段AB的长度为15cm，点P在AB上，且AP与PB的比例为2:3，则AP的长度为__ cm。

答案: 6 cm2. 直线段CD的长度为12cm，点P在CD上，且CP与PD的比例为1:4，则PD的长度为__ cm。

答案: 9 cm三、解答题1. 三角形ABC中，线段AB的长度为8cm，线段AC的长度为10cm，求线段BC的长度。

答案: 使用勾股定理计算，BC = √(AB² + AC²) = √(8² + 10²) = √(64 + 100) = √(164) ≈ 12.81cm2. 线段EF的长度为15cm，点P在EF上，且PE与PF的比例为3:4，求PE和PF的长度。

答案: 根据比例关系，PE = (3/7) * EF = (3/7) * 15 = 6.43cm，PF = (4/7) * EF = (4/7) * 15 = 8.57cm以上为新人教版七年级数学上册专题训练中关于线段的计算的题目及答案。

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部编数学七年级上册专题28和线段有关的计算(解析版)含答案

专题28 和线段有关的计算1．已知：如图1，M 是定长线段AB 上一定点，C 、D 两点分别从M 、B 出发以1/cm s 、3/cm s 的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示(C 在线段AM 上，D 在线段BM 上）（1）若11AB cm =，当点C 、D 运动了1s ，求AC MD +的值．（2）若点C 、D 运动时，总有3MD AC =，直接填空：AM =．（3）在（2）的条件下，N 是直线AB 上一点，且AN BN MN -=，求23MN AB的值．【解答】解：（1）当点C 、D 运动了1s 时，1CM cm =，3BD cm=11AB cm =Q ，1CM cm =，3BD cm=11137AC MD AB CM BD cm \+=--=--=；（2）设运动时间为t ，则CM t =，3BD t =，AC AM t =-Q ，3MD BM t =-，又3MD AC =，333BM t AM t \-=-，即3BM AM =，BM AB AM=-Q 3AB AM AM \-=，14AM AB \=，13AM BM \=，故答案为：13；（3）当点N 在线段AB 上时，如图14BN AM AB \==，12MN AB \=，即2133MN AB =．当点N 在线段AB 的延长线上时，如图AN BN MN -=Q ，AN BN AB-=MN AB \=，\1MN AB=，即2233MN AB =．综上所述2133MN AB =或23．2．已知点C 在线段AB 上，2AC BC =，点D 、E 在直线AB 上，点D 在点E 的左侧，（1）若18AB =，8DE =，线段DE 在线段AB 上移动，①如图1，当E 为BC 中点时，求AD 的长；②当点C 是线段DE 的三等分点时，求AD 的长；（2）若2AB DE =，线段DE 在直线上移动，且满足关系式32AD EC BE +=，则CD AB【解答】解：（1）2AC BC =Q ，18AB =，6BC \=，12AC =，①E Q 为BC 中点，3CE \=，8DE =Q ，5CD \=，1257AD AC CD \=-=-=；②Q 点C 是线段DE 的三等分点，8DE =，18163CD \=，16201233AD AC CD \=-=-=；当点C 靠近点D 时，1833DC DE ==，8281233AD AC CD \=-=-=；（2）当点E 在线段BC 之间时，如图，设BC x =，则22AC BC x ==，3AB x \=，2AB DE =Q ，1.5DE x \=，设CE y =，2AE x y \=+，BE x y =-，2 1.50.5AD AE DE x y x x y \=-=+-=+，Q32AD EC BE +=，\0.532x y y x y ++=-，27y x \=，2171.5714CD x x x \=-=，\171714342x CD AB x ==；当点E 在点A 的左侧，如图，设BC x =，则 1.5DE x =，设CE y =，1.5DC EC DE y x \=+=+，1.520.5AD DC AC y x x y x \=-=+-=-，Q32AD EC BE +=，BE EC BC x y =+=+，\0.532y x y x y -+=+，4y x \=，1.54 1.5 5.5CD y x x x x \=+=+=， 1.5 6.5BD DC BC y x x x =+=++=，6.50.5 6.540.53AB BD AD x y x x x x x \=-=-+=-+=，\ 5.51136CD x AB x ==，当点E 在线段AC 上及点E 在点B 右侧时，无解，综上所述CD AB 的值为1742或116．另一解法：可设6AB =，则4AC =，2CB =，3DE =，以A 为原点，以AB 的方向为正方向建立数轴，则A 表示0，C 表示4，B 表示6，如图，设D 表示的数为x ，则E 表示3x +，可得||AD x =，|34||1|EC x x =+-=-，|36||3|BE x x =+-=-，|4|CD x =-，|||1|3|3|2AD EC x x BE x ++-==-，①当0x <或3x …时，上式可化为：1332x x x +-=-，解得7x =-，则|74|1166CD AB --==；②13x <…时，上式化为：1332x x x +-=-，解得：117x =，则11|4|177642CD AB -==；③01x <…时，上式化为：1332x x x +-=-，解得：73x =（舍去）．综上所述CD AB 的值为1742或116．故答案为：1742或116．3．已知点C 在线段AB 上，2AC BC =，点D ，E 在直线AB 上，点D 在点E 的左侧．（1）若15AB =，6DE =，线段DE 在线段AB 上移动．①如图1，当E 为BC 中点时，求AD 的长；②点F （异于A ，B ，C 点）在线段AB 上，3AF AD =，3CF =，求AD 的长；（2）若2AB DE =，线段DE 在直线AB 上移动，且满足关系式32AD EC BE +=，求CD BD的值．【解答】解：（1）2AC BC =Q ，15AB =，5BC \=，10AC =，①E Q 为BC 中点，2.5CE \=，6DE =Q ，3.5CD \=，10 3.5 6.5AD AC CD \=-=-=；②如图1，当点F 在点C 的右侧时，3CF =Q ，5BC =，13AF AC CF \=+=，11333AD AF \==；当点F 在点C 的左侧时，10AC =Q ，3CF =，7AF AC CF \=-=，37AF AD \==，73AD \=；综上所述，AD 的长为133或73；（2）当点E 在线段BC 之间时，如图3，设BC x =，则22AC BC x ==，2AB DE =Q ，1.5DE x \=，设CE y =，2AE x y \=+，BE x y =-，2 1.50.5AD AE DE x y x x y \=-=+-=+，Q32AD EC BE +=，\0.532x y y x y ++=-，27y x \=，2171.5714CD x x x \=-=，313(0.5)14BD x x y x =-+=，\171714313114x CD BD x ==；当点E 在点A 的左侧，如图4，设BC x =，则 1.5DE x =，设CE y =，1.5DC EC DE y x \=+=+，1.520.5AD DC AC y x x y x \=-=+-=-，Q32AD EC BE +=，BE EC BC x y =+=+，\0.532y x y x y -+=+，4y x \=，1.54 1.5 5.5CD y x x x x \=+=+=， 1.5 6.5BD DC BC y x x x =+=++=，\ 5.5116.513CD x BD x ==，点D 在C 点右侧，及点D 在B 点右侧，无解，不符合题意；当是D 在A 右侧，E 在C 左侧时，如图5，则22AC BC x ==，3AB x \=，2AB DE =Q ，1.5DE x \=，设CE y =，12AD x y \=-，Q 32AD EC BE +=，\1322x y y x y -+=+，33x x y \=+（不合题意），当点E 在线段AC 上及点E 在点B 右侧时，无解，当D 在B 的右侧，其他情况不存在，舍去．综上所述CD BD 的值为1731或1113．4．已知：如图1，点M 是线段AB 上一定点，12AB cm =，C 、D 两点分别从M 、B 同时出发以1/cm s 、2/cm s 的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示(C 在线段AM 上，D 在线段BM 上）（1）若4AM cm =，当点C 、D 运动了2s ，此时AC =　2cm ，DM = ；（直接填空）（2）当点C 、D 运动了2s ，求AC MD +的值；（3）若点C 、D 运动时，总有2MD AC =，则AM = （填空）；（4）在（3）的条件下，N 是直线AB 上一点，且AN BN MN -=，求MN AB的值．【解答】解：（1）根据题意知，2CM cm =，4BD cm =，12AB cm =Q ，4AM cm =，8BM cm \=，2AC AM CM cm \=-=，4DM BM BD cm =-=，故答案为：2cm ，4cm ；（2）当点C 、D 运动了2s 时，2CM cm =，4BD cm =，12246()AC MD AM CM BM BD AB CM BD cm \+=-+-=--=--=；（3）根据C 、D 的运动速度知：2BD MC =，2MD AC =Q ，2()BD MD MC AC \+=+，即2MB AM =，AM BM AB +=Q ，2AM AM AB \+=，143AM AB cm \==，故答案为：4cm ；（4）①当点N 在线段AB 上时，如图1，AN BN MN -=Q ，又AN AM MN -=Q ，4BN AM \==，12444MN AB AM BN \=--=--=，\41123MN AB ==；②当点N 在线段AB 的延长线上时，如图2，AN BN MN -=Q ，又AN BN AB -=Q ，12MN AB \==，\12112MN AB ==；综上所述13MN AB =或1．5．如图，已知P 是线段AB 上一点，23AP AB =，C ，D 两点从A ，P 同时出发，分别以每秒2厘米，每秒1厘米的速度沿AB 方向运动，当点D 到达终点B 时，点C 也停止运动，设AB a =（厘（1）用含a 和t 的代数式表示线段CP 的长度；（2）当5t =时，12CD AB =，求线段AB 的长；（3）当CB AC PC -=时，求PD AB 的值．【解答】解：（1）AB a =Q ，23AP AB =，23AP a \=，2AC t =Q ，223CP AP AC a t \=-=-；（2）12CD AB =Q ，1()2PC PD AP PB \+=+，223AP PC AB \==，\222(2)33a a t =-，当5t =时，解得30a =，30AB cm \=；（3）CB AC PC -=Q ，AC PB \=，23AP AB =Q ，13PB AB \=，2AC PC PB t \===，6AB t \=，PD t =Q ，\16PD AB =．6．已知：如图1，M 是定长线段AB 上一定点，C 、D 两点分别从M 、B 出发以1/cm s 、3/cm s（1）若10AB cm =，当点C 、D 运动了2s ，求AC MD +的值．（2）若点C 、D 运动时，总有3MD AC =，直接填空：AM =AB ．（3）在（2）的条件下，N 是直线AB 上一点，且AN BN MN -=，求MN AB 的值．【解答】解：（1）当点C 、D 运动了2s 时，2CM cm =，6BD cm =10AB cm =Q ，2CM cm =，6BD cm=10262AC MD AB CM BD cm \+=--=--=．（2）设运动时间为t ，则CM t =，3BD t =，AC AM t =-Q ，3MD BM t =-，又3MD AC =，333BM t AM t \-=-，即3BM AM =，BM AB AM=-Q 3AB AM AM \-=，14AM AB \=，故答案为：14．（3）当点N 在线段AB 上时，如图AN BN MN -=Q ，又AN AM MN -=Q 14BN AM AB \==，12MN AB \=，即12MN AB =．当点N 在线段AB 的延长线上时，如图AN BN MN -=Q ，又AN BN AB -=QMN AB \=，即1MN AB =．综上所述112MN AB =或7．如果一点在由两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分，这点叫做这条折线的“折中点”．如果点D 是折线A C B --的“折中点”，请解答以下问题：（1）已知AC m =，BC n =．当m n >时，点D 在线段　AC 上；当m n =时，点D 与重合；当m n <时，点D 在线段上；（2）若E 为线段AC 中点，4EC =，3CD =，求CB 的长度．【解答】解：（1）已知AC m =，BC n =．当m n >时，点D 在线段AC 上；当m n =时，点D 与C 重合；当m n <时，点D 在线段BC 上．故答案为：AC ，C ，BC ；（2）点D 在线段AC 上，E Q 为线段AC 中点，4EC =，28AC CE \==，3CD =Q ，5AD AC CD \=-=，5BD AD ==Q ，532BC \=-=；点D 在线段BC 上，E Q 为线段AC 中点，4EC =，28AC CE \==，3CD =Q ，11AD AC CD \=+=，11BD AD ==Q ，11314BC \=+=．8．如图，B 是线段AD 上一动点，沿A D A ®®以2/cm s 的速度往返运动1次，C 是线段BD 的中点，10AD cm =，设点B 运动时间为t 秒(010)t ……．（1）当2t =时，①AB =　4　cm ．②求线段CD 的长度．（2）①点B 沿点A D ®运动时，AB = cm ；②点B 沿点D A ®运动时，AB = cm ．（用含t 的代数式表示AB 的长）（3）在运动过程中，若AB 中点为E ，则EC 的长是否变化，若不变，求出EC 的长；若发生变化，请说明理由．【解答】解：（1）当2t =时，①224AB cm =´=；②1046BD AD AB cm =-=-=，由C 是线段BD 的中点，得116322CD BD cm ==´=；（2）)①点B 沿点A D ®运动时，2AB tcm =；②点B 沿点D A ®运动时，202AB tcm =-；（3）在运动过程中，若AB 中点为E ，则EC 的长不变，由AB 中点为E ，C 是线段BD 的中点，得12BE AB =，12BC BD =．11()10522EC BE BC AB BD cm =+=+=´=．9．如图，点B 、C 在线段AD 上，23CD AB =+．（1）若点C 是线段AD 的中点，求BC AB -的值；（2）若14BC AD =，求BC AB -的值；（3）若线段AC 上有一点P （不与点B 重合），AP AC DP +=，求BP 的长．【解答】解：设AB x =，BC y =，则23CD x =+．（1）C Q 是AD 中点，AC CD \=，23x y x \+=+3y x \-=，即3BC AB -=．（2）14BC AD =Q ，即3AB CD BC +=，233x x y \++=，1y x \-=，即1BC AB -=．（3）设AP m =，AP AC DP +=Q ，23m x y x x y m \++=+++-，32m x \-=，即32BP m x =-=．10．如图，点B 、C 是线段AD 上的两点，点M 和点N 分别在线段AB 和线段CD 上．（1）当8AD =，6MN =，AM BM =，CN DN =时，BC =　4　；（2）若AD a =，MN b=①当2AM BM =，2DN CN =时，求BC 的长度（用含a 和b 的代数式表示）②当AM nBM =，(DN nCN n =是正整数）时，直接写出BC = ．（用含a 、b 、n 的代数式表示）【解答】解：（1）8AD =Q ，6MN =，862AM DN AD MN \+=-=-=，AM BM =Q ，CN DN =，224AB CD AM DN \+=+=，()844BC AD AB CD \=-+=-=，故答案为4．（2）①AD a =Q ，MN b =，AM DN AD MN a b \+=-=-，2AM BM =Q ，2DN CN =，33()()22AB CD AM DN a b \+=+=-，331()()222BC AD AB CD a a b b a \=-+=--=-．②AD a =Q ，MN b =，AM DN AD MN a b \+=-=-，AM nBM =Q ，DN nCN =，11()()n n AB CD AM DN a b n n++\+=+=-，111()()n n BC AD AB CD a a b b a n n n ++\=-+=--=-．故答案为11n b a n n+-．11．如图，C 为线段AB 延长线上一点，D 为线段BC 上一点，2CD BD =，E 为线段AC 上一点，2CE AE=（1）若18AB =，21BC =，求DE 的长；（2）若AB a =，求DE 的长；（用含a 的代数式表示）（3）若图中所有线段的长度之和是线段AD 长度的7倍，则AD AC 【解答】解：（1）2CD BD =Q ，21BC =，173BD BC \==，2CE AE =Q ，18AB =，111()(1821)13333AE AC AB BC \==+=´+=，18135BE AB AE \=-=-=，5712DE BE BD \=+=+=；（2）2CD BD =Q ，13BD BC \=，2CE AE =Q ，AB a =，13AE AC \=，13BE AB AE AB AC \=-=-，11112()33333DE BE BD AB AC BC AB AC BC AB AB AB \=+=-+=--=-=，AB a =Q ，23DE a \=；（3）设22CD BD x ==，22CE AE y ==，则BD x =，AE y =，所有线段和43(23)223(23)222227(23)AE AB AD AC EB ED EC BD BC DC y y x x x y x x x x x x y y x x +++++++++=+-+++-+++++=+-+，2y x =，则23324AD y y x x y x x =+-+=-=，36AC y x ==，\23AD AC =，故答案为：23．12．如图，C 是线段AB 上一点，16AB cm =，6BC cm =．（1）AC =　10　cm ；（2）动点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，点P 以2/cm s 的速度沿AB 向右运动，终点为B ；点Q 以1/cm s 的速度沿BA 向左运动，终点为A ．当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．求运动多少秒时，C 、P 、Q 三点，有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？【解答】解：（1）16610AC AB BC cm =-=-=，故答案为：10；（2）①当05t <…时，C 是线段PQ 的中点，得1026t t -=-，解得4t =；②当1653t <…时，P 为线段CQ 的中点，210163t t -=-，解得265t =；③当1663t <…时，Q 为线段PC 的中点，6316t t -=-，解得112t =；④当68t <…时，C 为线段PQ 的中点，2106t t -=-，解得4t =（舍)，综上所述：4t =或265或112．13．如图1，点A ，B 都在线段EF 上（点A 在点E 和点B 之间），点M ，N 分别是线段EA ，BF 的中点．（1）若::1:2:3EA AB BF =，且12EF cm =，求线段MN 的长；（2）若MN a =，AB b =，求线段EF 的长（用含a ，b 的代数式表示）；（3）如图2，延长线段EF 至点1A ，使1FA EA =，请探究线段1BA 与EM NF +应满足的数量关系（直接写出结论）【解答】解：（1）设EA xcm =，则2AB xcm =，3BF cm =，6EF xcm =．Q 点M ，N 分别是线段EA ，BF 的中点，12EM MA xcm \==，32BN NF xcm ==．2AB xcm =Q ，4MN MA AB BN xcm \=++=．12EF cm =Q ，612x \=，解得：2x =，48MN x cm \==．（2）Q 点M ，N 分别是线段EA ，BF 的中点，EM MA \=，BN NF =．MN a =Q ，AB b =，MA BN MN AB a b \+=-=-，EM NF a b \+=-，2EF EM MN NF a b a a b \=++=-+=-．（3）Q 点M ，N 分别是线段EA ，BF 的中点，2EA EM \=，2BF NF =．1FA EA =Q ，112()BA BF FA BF EA EM NF \=+=+=+．14．在射线OM 上有三点A ，B ，C ，满足15OA cm =，30AB cm =，10BC cm =，点P 从点O 出发，沿OM 方向以1/cm s 的速度匀速运动；点Q 从点C 出发，沿线段CO 匀速向点O 运动（点Q 运动到点O 时停止运动）．如果两点同时出发，请你回答下列问题：（1）已知点P 和点Q 重合时23PA AB =，求OP 的长度；（2）在（1）题的条件下，求点Q 的运动速度．【解答】解：（1）23PA AB =Q ，30AB cm =，230203PA cm \=´=，15OA cm =Q ，35OP OA AP cm \=+=，（2）OC OA AB BC =++Q ，15OA cm =，30AB cm =，10BC cm =，15301055OC cm \=++=，553520CP OC OP cm =-=-=Q ，P Q 以1/cm s 的速度匀速运动，\点P 运动的时间为35s ，点Q 运动的时间为35s ，\点Q 的速度204/357cm s ==．15．如图，有两段线段2AB =（单位长度），1CD =（单位长度）在数轴上运动．点A 在数轴上表示的数是12-，点D 在数轴上表示的数是15．（1）点B 在数轴上表示的数是　10-　，点C 在数轴上表示的数是，线段BC = （2）若线段AB 以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD 以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．设运动时间为t 秒，若6BC =（单位长度），求t 的值（3）若线段AB 以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD 以2个单位长度/秒的速度也向左运动．设运动时间为t 秒，当024t <<时，设M 为AC 中点，N 为BD 中点，则线段MN 的长为．【解答】解：（1）2AB =Q ，点A 在数轴上表示的数是12-，\点B 在数轴上表示的数是10-；1CD =Q ，点D 在数轴上表示的数是15，\点C 在数轴上表示的数是14．14(10)24BC \=--=．故答案为：10-；14；24．（2）当运动时间为t 秒时，点B 在数轴上表示的数为10t -，点C 在数轴上表示的数为142t -，|10(142)||324|BC t t t \=---=-．6BC =Q ，|324|6t \-=，解得：16t =，210t =．答：当6BC =（单位长度）时，t 的值为6或10．（3）当运动时间为t 秒时，点A 在数轴上表示的数为12t --，点B 在数轴上表示的数为10t --，点C 在数轴上表示的数为142t -，点D 在数轴上表示的数为152t -，024t <<Q ，\点C 一直在点B 的右侧．M Q 为AC 中点，N 为BD 中点，\点M 在数轴上表示的数为232t -，点N 在数轴上表示的数为532t -，53233222t t MN --\=-=．故答案为：32．16．（1）如图，点C 在线段AB 上，线段6AC cm =，10BC cm =，点D 、E 分别是AC 和BC 的中点．求线段DE 的长；（2）若线段AB acm =，其他条件不变，则线段DE （直接写出答案）．（3）对于（1），如果叙述为：“点C 在直线AB 上，线段6AC cm =，10BC cm =，点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，求线段DE 的长？”结果会有变化吗？如果有，直接写出结果．【解答】解：（1）6AC cm =Q ，10BC cm =，点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，132DC AC cm \==，152CE CB cm ==，8DE DC EC cm \=+=；（2）Q 点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，12DC AC \=，12CE CB =，11()22DE DC EC AC CB acm \=+=+=；故答案为：12acm ；（3）结果会有变化，如图，点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，132DC AC cm \==，152CE CB cm ==，2DE EC CD cm \=-=，\线段DE 的长为8cm 或2cm ．17．（1）如图，点C 在线段AB 上，线段6AC cm =，4BC cm =，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求线段MN 的长？（2）根据（1）的计算过程和结果，设AC BC a +=，其他条件不变，你能猜出MN 的长度吗？用一句话表述你发现的规律？（3）对于（1），如果叙述为：“已知线段6AC cm =，4BC cm =，点C 在直线AB 上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求线段MN 的长？”结果会有变化吗？如果有，求出结果．【解答】解：（1）点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，6AC cm =，4BC cm =，2623MC AC cm =¸=¸=，2422NC CB cm =¸=¸=，由线段的和差，得325()MN MC NC cm =+=+=．答：线段MN 的长是5cm ．（2）12MN a =，MN 的长度等于1()2AC BC +；（3）会有变化．当C 点在线段AB 上时，5MN cm =；当C 点在线段AB 的延长线上时，1MN cm =．18．如图，点B 在线段AC 上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．（1）若线段15AC =，25BC AC =，则线段MN （2）若B 为线段AC 上任一点，满足AC BC m -=，其它条件不变，求MN 的长；（3）若原题中改为点B 在直线AC 上，满足AC a =，BC b =，()a b ¹，其它条件不变，求MN 的长．【解答】解：（1）15AC =Q ，25BC AC =，6BC \=，又Q 点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，11522CM AC \==，132CN BC ==，159322MN CM CN \=-=-=；故答案为：92；（2）Q 点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，12CM AC \=，12CN BC =，1111()2222MN CM CN AC BC AC BC m \=-=-=-=；（3）当点B 在线段AC 上时，Q 点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，12CM AC \=，12CN BC =，1111()()2222MN CM CN AC BC AC BC a b \=-=-=-=-；当点B 在AC 的延长线上时，Q 点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，12CM AC \=，12CN BC =，1111()()2222MN CM CN AC BC AC BC a b \=+=+=+=+；当点B 在CA 的延长线上时，Q 点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，12CM AC \=，12CN BC =，1111()()2222MN CN CM BC AC BC AC b a \=-=-=-=-．19．已知点C 在线段AB 上，2AC BC =，点D 、E 在直线AB 上，点D 在点E 的左侧．（1）若18AB =，8DE =，线段DE 在线段AB 上移动．①如图1，当E 为BC 中点时，求AD 的长；②点F （异于A ，B ，C 点）在线段AB 上，3AF AD =，3CE EF +=，求AD 的长；（2）若2AB DE =，线段DE 在直线AB 上移动，且满足关系式32AD EC BE +=，则CD AB【解答】解：（1）2AC BC =，18AB =，8DE =，6BC \=，12AC =，①如图，E Q 为BC 中点，3CE \=，5CD \=，18117AD AB DB \=-=-=；②如图，Ⅰ、当点E 在点F 的左侧，3CE EF +=Q ，6BC =，\点F 是BC 的中点，3CF BF \==，18315AF AB BF \=-=-=，153AD AF \==；Ⅱ、当点E 在点F 的右侧，12AC =Q ，3CE EF CF +==，9AF AC CF \=-=，39AF AD \==，3AD \=．其他情况不存在，舍去．综上所述：AD 的长为3或5；（2）2AC BC =Q ，2AB DE =，满足关系式32AD EC BE +=，Ⅰ、当点E 在点C 右侧时，如图，设CE x =，DC y =，则DE x y =+，2()AB x y \=+24()33AC AB x y ==+4133AD AC DC x y \=-=+12()33BC AB x y ==+2133BE BC CE y x \=-=-7133AD EC x y \+=+2()3AD EC BE+=Q 71212()3()3333x y y x \+=-解得，174x y =，\1742()422()17CD y y AB x y y y ===++．Ⅱ、当点E 在点A 左侧时，如图，设CE x =，DC y =，则DE y x =-，2()AB y x \=-24()33AC AB y x ==-4133AD DC AC x y \=-=-12()33BC AB y x ==-2133BE BC CE y x \=+=+7133AD EC x y \+=-2()3AD EC BE+=Q 71212()3()3333x y y x \-=+解得，118x y =，\112()6CD y AB y x ==-．点D 在C 点右侧，及点D 在B 点右侧，无解，不符合题意；当DE 在线段AC 内部时，如图，设CE x =，DC y =，则DE y x =-，2()AB y x \=-，24()33AC AB y x ==-，1433AD AC DC y x \=-=-，12()33BC AB y x ==-，2133BE BC CE y x \=+=+，1133AD EC x y \+=-+，2()3AD EC BE+=Q 11212()3()3333x y y x \-+=+，解得，54x y -=（不符合题意，舍去），\512()182CD y AB y x ==<-，不符合题意，舍去．其他情况不存在，舍去．故答案为1742或116．20．如图，C 是线段AB 上一点，20AB cm =，8BC cm =，点P 从A 出发，以2/cm s 的速度沿AB 向右运动，终点为B ；点Q 从点B 出发，以1/cm s 的速度沿BA 向左运动，终点为A ．已知P 、Q 同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P 运动时间为xs ．（1）AC=　12　cm；（2）当x= s时，P、Q重合；（3）是否存在某一时刻，使得C、P、Q这三个点中，有一个点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）20812()AC AB BC cm=-=-=．故答案为：12；（2）2020(21)()3s¸+=．故当203x s=时，P、Q重合．故答案为：203；（3）存在，①C是线段PQ的中点，得220212x x+-=´，解得4x=；②P为线段CQ的中点，得122022x x+-=´，解得325x=；③Q为线段PC的中点，得2122(20)x x+=´-，解得7x=；综上所述：4x=或325x=或7x=．。

线段计算题及答案

线段计算题及答案【篇一：数线段练习题】xt>1、数出下面的图形中各有多少条线段。

2、数出下面的图形中各有几个三个角形。

3、数一数，下图中有多少个长方形？4、数一数，下图中有多少个长方形？5、数一数，下图中有多少个三角形？6、数一数，下图中有多少条线段？7、数一数，下图中有多少个三角形？8参考答案：答案分别是：1题：21条。

2题：28个。

3题：90个。

4题：8个。

5题：13个。

6题：16条。

7题：12个。

8题：16个。

【篇二：直线、射线、线段练习题及答案(七年级上册数学)(附详细答案解析)】txt>一、选择题1. 下列说法错误的是（）a. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直b. 两点之间的所有连线中，线段最短 c.经过两点有且只有一条直线d. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行2．平面上的三条直线最多可将平面分成（）部分 a ．3 b．6c ． 7 d．93．如果a bc三点在同一直线上，且线段ab=4cm，bc=2cm，那么ac两点之间的距离为（） a ．2cmb． 6cmc ．2 或6cmd ．无法确定 4．下列说法正确的是（）a．延长直线ab到c； b．延长射线oa到c； c．平角是一条直线；d．延长线段ab到c 5．如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子（） a．一个 b．两个 c．三个 d．无数个 6．点p在线段ef上，现有四个等式①pe=pf;②pe=点的有（）a．4个b．3个 c．2个d．1个7. 如图所示，从a地到达b地，最短的路线是（）．a．a→c→e→bb．a→f→e→b c．a→d→e→bd．a→c→g→e→b8．.如右图所示，b、c是线段ad上任意两点，m是ab的中点，n是cd中点，若mn=a，bc=b，则线段ad的长是（）a ．2(a-b)b ．2a-bc ．a+bd ．a-b9．.在直线l上顺次取a、b、c三点，使得ab=5㎝，bc=3㎝，如果o是线段ac的中点，那么线段ob的长度是（）a．2㎝ b．0.5㎝ c．1.5㎝ d．1㎝ 10．如果ab=8，ac=5，bc=3，则（）a．点c在线段ab上 b．点b在线段ab的延长线上c．点c在直线ab外 d ．点c可能在直线ab上，也可能在直线ab外二、填空题1．若线段ab=a，c是线段ab上的任意一点，m、n分别是ac和cb的中点，则mn=_______.2．经过１点可作________条直线；如果有3个点，经过其中任意两点作直线，可以作______条直线；经过四点最多能确定条直线。

人教版(2024)数学七年级上册第六章几何图形初步+专题七线段的有关计算

所以 AC=AB-BC=10-6=4(cm).
因为 D 为 AC 的中点,

所以 AD=CD= AC=2 cm.

因为 DE=CD+CE,
所以 DE=2+3=5(cm).
整体思想
3.如图所示,已知点C,D为线段AB上顺次两点,M,N分别是AC,BD的中点.
(1)若AB=24,CD=10,求AC+DB的长;
所以B表示的数为-12.
当0≤t≤4时,M表示的数为-3t,N表示的数为t,
所以BM=-3t-(-12)=12-3t,ON=t.
所以12-3t=t,解得t=3.
当4<t≤8时,M表示的数为-12+3(t-4)=3t-24,N表示的数为t,
所以BM=3t-24-(-12)=3t-12,ON=t.
所以3t-12=t,解得t=6.
解:(1)如图所示.
点B即为所求.
(2)点M,点N同时从原点O出发,点M以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运
动,到达点B后立即返回向右运动,点N以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右
运动.当点M到达点O时,两个点都停止运动.若BM=ON时,求t的值;
解:(2)因为OA=4,OB=3OA,所以OB=12.
分别是AB,BC的中点,则线段PQ长为 3或7 cm.
7.如果线段AB=4 cm,BC=6 cm,且点A,B,C在同一条直线上,求线段AC
的长.
解:①如图所示,当 B 在 AC 之间时,
因为 AB=4 cm,BC=6 cm,
所以 AC=AB+BC=4+6=10(cm).
②如图所示,当点 A 在 BC 之间时,
因为 AC+CD+DB=AB,所以 x+2x+3x=18,解得 x=3.

2024七年级数学上册第一部分课时拔尖3道题课时拔尖26线段的计算(2)习题课件新版苏科版

且｜ m －14｜＋(7－ n )2＝0.
1
2
3
(1)若 BC ＝4，求 AD 的长；
解：因为｜ m －14｜≥0，(7－ n )2≥0，｜ m －14｜＋
(7－ n )2＝0，
所以 m －14＝0，7－ n ＝0，解得 m ＝14， n ＝7.
所以 AB ＝ m ＝14， CD ＝ n ＝7.
1
1
2
3
(3)当 CD 运动到某一时刻，使得点 D 与点 B 重合时，若点 P
是线段 AB 延长线上任意一点，请判断
值，并说明理由.
1
2
3
＋
是否为定

＋
解：(3)
为定值，理由如下：设 PB ＝ t .因为点 D

与点 B 重合，点 C 在点 D 的左侧，所以点 C 在线段 AB 上.
＋ BC ＋ CD ＝14＋4＋7＝25.综上所述，线段 AD 的长
为17或25.
1
2
3
(2)当 CD 在线段 AB 的延长线上时，如图②所示，若点 M ，
N 分别是线段 AD ， BC 的中点，求 MN 的长；
1
2
3
解：(2)设 BC ＝ a ，所以 AD ＝ AB ＋ BC ＋ CD ＝14＋ a ＋
7＝21＋ a .因为点 M ， N 分别是线段 AD ， BC 的中点，

所以 AM ＝ AD ＝ (21＋ a )， BN ＝ BC ＝ a .所以 BM

＝ AM － AB ＝ (21＋ a )－14＝ ( a －7).所以 MN ＝ BN

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七年级数学线段有关的计算题
【典型例题】
[例1] 填空如图，把线段AB 延长到点C ，使BC=2AB ，再延长BA 到点D ，使AD=3AB ，则
DC=_____AB=_____BC ② DB=_____CD=_____BC
[例2] 填空如图，点M 为线段AC 的中点，点N 为线段BC 的中点A
B
C
M N
若AC=2cm ，BC=3cm ，则MN=_____cm ② 若AB=6cm ，则MN=_____cm
③ 若AM=1cm ，BC=3cm ，则AB=_____cm ④ 若AB=5cm ，MC=1cm ，则NB=_____cm
[例3] 根据下列语句画图并计算
（1）作线段AB ，在线段AB 的延长线上取点C ，使BC=2AB ，M 是线段BC 的中点，若AB=30cm ，求线段BM 的长
（2）作线段AB ，在线段AB 的延长线上取点C ，使BC=2AB ，M 是线段AC 的中点，若AB=30cm ，求线段BM 的长
[例4] 如图，已知AB= 40，点C 是线段AB 的中点，点D 为线段CB 上的一点，点E 为线段DB 的中点，EB=6，求线段CD 的长。

A
B
C
D
E
[例5] 如图，AE=
21EB ，点F 是线段BC 的中点，BF=5
1
AC=1.5，求线段EF 的长。

A
B
C
E
F
[例6] 点O 是线段AB=28cm 的中点，而点P 将线段AB 分为两部分AP:PB=
32:15
4，求线段OP 的长。

[例7] （1）如图，分别在线段AB 和BA 的延长线上取BD=AE=1.5cm ，又EF=5cm ，DG=4cm ，GF=1cm ，若GF 的中点为点M ，求线段AM 和BM 的长度。

（2）若线段a 、b 、c ，满足：a:b:c=3:4:5，且a+b+c=60，求线段2c －3a －
5
1
b 的长。

A
B
F
D
E M G
练习：
1. 已知点C 是线段AB 的中点，现有三个表达式： ① AC=BC ② AB=2AC=2BC ③ AC=CB=
2
1
AB 其中正确的个数是（） A. 0 B. 1 C.2 D. 3
2. 如图，C 、B 在线段AD 上，且AB=CD ，则AC 与BD 的大小关系是（）
A
C
B D
A. AC>BD
B. AC=BD
C. AC<BD
D. 不能确定
3. 点A 、B 是平面上两点，AB=10cm ，点P 为平面上一点，若PA+PB=20cm ，则P 点（）
A. 只能在直线AB 外
B. 只能在直线AB 上
C. 不能在直线AB 上
D. 不能在线段AB 上
4. 已知线段AB=
5.4，AB 的中点C ，AB 的三等分点为D ，则C 、D 两点间距离为（）
A. 1.2
B. 0.9
C.1.4
D. 0.7
5. 已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC=AB ，在线段AB 的反向延长线上截取AD=AC ，则有DB:AB=_________，CD:BD=___________。

6. 如图，已知AB:AC=1:3，AC:AD=1:4，且AB+AC+AD=40，则AB=_____，BC=______，CD=_______。

A B
D
C
7. 两条相等的线段AB 、CD 有三分之一部分重合，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，若MN=12cm ，则AB 的长为_________。

8. 已知B 、C 是线段AD 上的两点，若AD=18cm ，BC=5cm ，且M 、N 分别为AB 、CD 的中点，
（1）求AB+CD 的长度；
（2）求M 、N 的距离。

9、如图，已知A 、B 、C 是数轴上三点，点C 表示的数为6，BC=4，AB=12，（1）写出数轴上点A 、B 表示的数；
（2）动点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，点P 以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q
以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M 为AP 的中点，点N 在线段CQ 上，且CQ CN 31
=，
设运动时间为)0(>t t 秒。

①求数轴上点M 、N 表示的数（用含t 的式子表示） ②t 为何值时，原点O 恰为线段PQ 的中点。