第十章_卷积码

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10.1 卷积码的基本概念
卷积码是纠错码中的又一大类。由于分组码码字 中的n－k个校验元仅与本码字的 k个信息元有关，与 其它码字无关，因此分组码的编译码是对各个码字 孤立地进行的。从信息论的观点看，这种做法必然 会损失一部份相关信息，而卷积码的出现使人们有 可能利用这部份相关信息。
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10.1.1 卷积码概述
信息元mj把cj，cj＋1和cj＋2 三个子码联系在一起，这 三个子码之间存在相关性。 用编码约束度N表示子码 之间的约束关系，显然N
＝m＋1。
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综上所述，一个（n，k，m）卷积码具有以下重要参数：
码长n，子码的信息元个数k，校验元个数n－k； 码率k／n，表示卷积码传输信息的有效性；
编码存贮m，表示信息组在编码器中的存贮周期； 编码约束度N，表示子码之间的约束程度。 编码约束长度NA＝nN，表示相互约束的码元个数。
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即 c＝mG?
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g? 称作基本生成矩阵 。
（２）基本生成矩阵g? 只有前（等于该卷积码的编码约束 度N＝m＋1＝3）数字有意义，以后各组数字全部为零。分
别用g 0，g 1，g 2表示各组，即g 0＝[ 111 ]， g 1＝[ 010 ]，
g 2＝[ 001 ]，g 0，g 1，g 2 称作生成子矩阵 。
（3）现在，G? 可表为
G? 被称作（3，1，2）卷积码的生成矩阵 ：
?111 010 001 000 000 ? ?
? ?
111
010
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仔细观察（3，1，2）卷积码的生成矩阵G? 可发现：
（１）G? 中的每一行都是前一行右移右移3位的结果， 可以由矩阵的第一行完全确定。将第一行取出并表为 g? ＝[ 111 010 001 000 000 … ]
? g? ? ?g0 g1 g2 ? gm 0 0 ? ?
图10.1 （3，1，2）卷积码编码器
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在编码器输出端，由旋转开关实现并／串转换显然，cj中 的校验元pj，1和pj，2不仅与mj有关，同时还与mj－1和mj－2有 关，即与此前m＝2个子码中的信息元有关。称m为编码存 贮，表示信息组在编码器中的存贮周期（时钟周期）。
编码器输出的每个子码， 信息位数k＝1，码长n ＝3，码率k／n＝1／3， 编码存贮m＝2，表示为 （3，1，2）卷积码。
c0＝（m0，p0，1，p0，2） c 1＝（m1，p1，1，p1，2） c 2＝（m2，p2，1，p2，2） c 3＝（m3，p3，1，p3，2） c 4＝（m4，p4，1，p4，2）
其中 p0，1＝m0， p0，2＝m0 其中 p1，1＝m1＋m0， p1，2＝m1 其中 p2，1＝m2＋m1， p2，2＝m2＋m0 其中 p3，1＝m3＋m2， p3，2＝m3＋m1 其中 p4，1＝m4＋m3， p4，2＝m4＋m2
G?
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? g?
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Dg?
?D ? ?
2 g? ?
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0
?0
? ?
?
g1 g0 0
?
g2 g1 g0 ?
0
g2 g1 ?
0 0 g2 ?
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??
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上式中D是延时算子，表示一个时钟周期的延迟。
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把以上对（3，1，2）卷积码的矩阵描述推广到一般。 对于任意一个（n，k，m）卷积码，其生成矩阵G? 是一个 半无限矩阵：
第十章 卷积码
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第十章 卷积码
内容提要: 差错控制系统中使用的纠错码，除前面已
学过的分组码之外，还广泛使用着卷积码。本 章首先介绍卷积码的基本概念，重点论述卷积 码的定义及其矩阵描述。在此基础上，介绍一 种目前被广泛应用的概率译码算法：维特比（ Viterbi）译码算法。
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本章重点： 1.卷积码的基本概念； 2.维特比译码算法。
m
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来自百度文库
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2 3
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m3 m2 ? m3
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0 0
0 1
……
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令输出的码序列c＝[m0 p0,1 p0,2 m1 p1,1 p1,2 m2 p2,1 p2,2 m3 p3,1 p3,2 m4 p4,1 p4,2 …] 表示成矩阵形式：
?m 0
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m
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0
0
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m
0
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m1
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10.1.2 卷积码的矩阵描述
描述卷积码的方法很多，如矩阵方法、多项式方 法、状态图和网格图方法等。本节仅介绍矩阵方 法。
以图10.1给出的（3，1，2）卷积码编码器为例进行分析。设输
入的信息序列（m0，m1，m2，…，mi，…）是一个有头无尾的序列， 当编码器清零后开始工作时，输出得到的子码如下：
卷积码在编码不仅与本子码的 k个信息 元有关，而且还与此前 m个子码中的信息 元有关，因此卷积码的编码器需要有存储 m组信息元的记忆部件。
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图10.1给出了一个二进制卷积码的编码器例子。 当输入信息元为mj时， D0、D1中分别存放着此前输 入的mj－1和mj－2， 经运算可得到两个校验元pj，1和pj， 2，即 pj，1＝mj＋mj－1 pj，2＝mj＋mj－2