苏教版八年级数学上册知识点

苏教版八年级数学上册知识点

第 1 章全等三角形

一、全等三角形概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。

一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。

2、全等三角形的表示

全等用符号匕”表示，读作全等于”如厶ABd A DEF读作三角形AB（全等于三角形DEF。

注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

3、全等三角形有哪些性质

（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。

（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。

（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

4、学习全等三角形应注意以下几个问题：

（1）:要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；

（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；

（3）：“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；

（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”

5、全等三角形的判定

边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”）

边角边: 两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”）

角边角: 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”）

AAS”)

角角边: 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成

直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或HL”）6、全等变换只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。全等变换包括一下三种：

（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。

（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。

（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。5、证明两个三角形全等的基本思路：一般来讲，应根据题设并结合图形，先确定两个三角形已知相等的边或角，然后按照判定公理或定理，寻找并证明还缺少的条件. 其基

本思路是：

1）•有两边对应相等，找夹角对应相等，或第三边对应相等•前者利用SA醐定，后者

利用SSS判定•

2）•有两角对应相等，找夹边对应相等，或任一等角的对边对应相等.前者利用ASA判定，后者利用从刮定•

3）.有一边和该边的对角对应相等，找另一角对应相等•利用AAS判定•

4）•有一边和该边的邻角对应相等，找夹等角的另一边对应相等，或另一角对应相

等•前者利用SAS判定，后者利用AAS判定•

二、角的平分线：

1、角平分线：把一个角平均分为两个相同的角的射线叫该角的平分线；

2、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等：①平分线上的点；②点到边的距离；

3、角平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角平分线上

4、方法规律（1）有角平分线，通常向角两边引垂线。

（2）证明点在角的平分线上，关键是要证明这个点到角两边的距离相等，即证明线段相等。常用方法有：使用全等三角形，角平分线的性质和利用面积相等，但特别要注意点到角两边的距离。

3）注意：证题时可直接应用角平分线性质定理和判定定理，不必去找全等三角形。

第2章轴对称图形

一、轴对称图形

1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线 (成轴)对称。

2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这

两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫做对称

占

八、、

3、轴对称图形和轴对称的区别与联系

区别：

(1)轴对称是指两个图形间的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形；

(2)轴对称涉及两个图形，轴对称图形是对一个图形而言的.

联系：(1)定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠重合；

(2)如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分(即看成两个图形) ，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来,如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形.

4. 轴对称的性质

①关于某直线对称的两个图形是全等形。

②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

二、线段的垂直平分线

1. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。

2. 线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等

3. 与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上

4•三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等

三、画轴对称图形的步骤：

1、点出关键点。找出所有的关键点，即图形中所有线段的端点。

2、确定关键点到对称轴的距离。关键点离对称轴多远，对称点就离对称轴多远

3、点出对称点。

4、连线。按照给出的一半图形将所有对称点连接成线段。

5、轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。轴对称图形一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，关键抓两点：一是沿某直线折叠，二是两部分互相重合。

四、等腰三角形的性质