一次函数之动点问题培优

第十讲一次函数之动点问题
一、知识点睛
动点问题的特征是速度已知，主要考查运动的过程．
1.一次函数背景下研究动点问题的思考方向：
①把函数信息（坐标或表达式）转化为背景图形的信息；
②分析运动过程，注意状态折叠，确定对应的时间范围；
③画出符合题意的图形，研究几何特征，设计解决方案．
2.解决具体问题时会涉及线段长的表达，需要注意两点：①路程即线段长，可根据s=vt
直接表达已走路程或未走路程；
②根据研究几何特征的需求进行表达，既要利用懂点的运动情况，又要结合图形的
基本信息．
二、精讲精练
（2）求△OPA 的面积．
（3）动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA 方向向终点A 运动，过点E 作EF ⊥x 轴交线段OP
或线段PA 于点F ，FB ⊥y 轴于点B ．设运动时间为t （秒），矩形OEFB 与△OPA 重叠部分的面积为S ，求S 与t
之间的函数关系式．
点C ．动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA 方向向终点A 运动，动点F 同时从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度折线AC -CO 方向向终点O 运动，设点F 运动的时间为
t （秒）．
（1）设△OEF 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．
（2）当1
2t ≤≤时，是否存在某一时刻，使得△OEF 是等腰三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．
AB⊥y轴于点B．动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度，沿O→B→A →O的路线向点O运动；同时动点Q以相同的速度沿C→A→O→C的路线向点C 运动，设点P运动的时间为t（秒）．
（1）设△OPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．（这里规定：线段是面积为零的三角形）
（2）当点Q在OC上运动时，是否存在某一时刻，使得△
OPQ是等腰三角形？若
存在，求出t的值；若不存在，说明理由．。