3-10函数的平均值

连续型：
第三章
一元函数积分学
价格 : p ( t ) t [ t , t t ] 销量 : q ( t ) t [ t , t t ]
平均价格 : p
b

p ( t ) q ( t ) dt
a
q ( t ) dt
定义：
a
b
y f ( x ) 在 [ a , b ]上带有权函数 y
n
b a n
lim
n
b a
b a
f ( x i 1 ) x i
i1
源自文库
b a
1
f ( x ) dx
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微积分
例1、
第三章
一元函数积分学
i ( t ) I m sin t , 计算在一个周期 平均值 .
[0 ,
2

]上功率的
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微积分
二、均方根 定义：
第三章
微积分
三、加权平均值 离散型：
价格 : p i 销量 : q i
平均价格
第三章
一元函数积分学
i 1,2 , , n i 1,2 , , n
: p p1q1 p 2 q 2 p n q n q1 q 2 q n


i1 n
n
piqi
q
i1
i
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微积分
( x )的平均值

b a
f ( x ) ( x ) dx

b a
( x ) dx
返回
返回
则可以近似认为
微积分
y y 0 y1 y n 1 n
第三章

一元函数积分学
b a n
y 0 y1 y n 1 b a
定义：
y f ( x ) 在 [ a , b ]上的平均值 y lim 1 b a
1
n
( y 0 y1 y n 1 )
一元函数积分学
y f ( x ) 在 [ a , b ]上的均方根为 即 f ( x ) 平方均值的算术根 .
b a
1
b
f
a
2
( x ) dx ,
如 : i ( t ) I m sin t , 其算术根为
2

2
0
I m sin
2
2
tdt
1 2
Im
2
Im 2
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微积分
第三章
一元函数积分学
第十节
一、算术平均值
函数的平均值
, 则其平均值
若 y 1 , y 2 , , y n 为离散的数 y
y1 y 2 y n n
?
问题：
若 f ( x ) C [ a , b ], 如何定义平均值
方法：
将 [ a , b ] n 等分为 a x 0 x 1 x n b , 每个小区间 长度为 x i ba n , 分点处函数值依次为 y 0 , y1 , , y n ,