2018年辽宁省盘锦市中考数学试卷(答案+解析)

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2018年盘锦市中考成绩查询-推荐word版 (8页)

本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==盘锦市中考成绩查询篇一：201X年辽宁省盘锦市中考数学试卷(解析版)辽宁省盘锦市201X年中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上.每小题3分，共30分）2．（3分）（201X?盘锦）病理学家研究发现，甲型H7N9病毒的直径约为0.00015毫米，0.000153．（3分）（201X?盘锦）如图，下面几何体的左视图是（）4．（3分）（201X?盘锦）不等式组的解集是（）6．（3分）（201X?盘锦）甲、乙两名学生的十次数学考试成绩的平均分分别是145和146，成绩的方差分别是8.5和60.5，现在要从两人中选择一人参加数学竞赛，下列说法正确的是237．（3分）（201X?盘锦）如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径OA=13cm，扇形的弧长为10πcm，那么这个圆锥形帽子的高是（）cm．（不考虑接缝）8．（3分）（201X?盘锦）如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动22点，且点M是抛物线y=x+bx+c的顶点，则方程x+bx+c=1的解的个数是（）9．（3分）（201X?盘锦）如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F是矩形ABCD外两点，AE⊥CF于点H，AD=3，DC=4，DE=，∠EDF=90°，则DF长是（）10．（3分）（201X?盘锦）已知，A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B 前往终点A．两人同时出发，各自到达终点后停止．设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（201X?盘锦）计算|﹣|+的值是12．（3分）（201X?盘锦）在一个不透明的盒子里装有白球和红球共14个，其中红球比白球多4个，所有球除颜色不同外，其它方面均相同，摇匀后，从中摸出一个球为红球的概率为．篇二：201X年辽宁省盘锦市中考数学试卷解析版201X年辽宁省盘锦市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分）1．.﹣的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．解答：解：﹣的相反数是．故选C．点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．.宇宙现在的年龄约为200亿年，200亿用科学记数法表示为（）111089 A．0.2×10 B．2×10 C．200×10 D．2×10考点：科学记数法—表示较大的数．n分析：科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将200亿用科学记数法表示为：2×10．故选：B．n点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．.下列计算正确的是（）A．x+x=x B．（﹣2a）=﹣4a C．x÷x=x D．m?m=m 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法、乘法分别求出每个式子的值，再判断即可．4解答：解：A、结果是2x，故本选项错误；2B、结果是4x，故本选项错误；2C、结果是x，故本选项正确；5D、结果是x，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法、乘法的应用，能根据法则求出每个式子的值是解此题的关键．4．.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（） 10441622752236A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．三棱柱考点：由三视图判断几何体．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：由于俯视图为三角形．主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱．。

专题7.4 辽宁省盘锦市(母题解读)-2018中考数学真题之名师立体解读高端精品(解析版)

【母题来源】辽宁省盘锦市2018年中考数学试卷第题【母题原题】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在线段AB上，以AD为直径的⊙O与BC相交于点E，与AC相交于点F，∠B=∠BAE=30°．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AC=3，求⊙O的半径r；（3）在（1）的条件下，判断以A、O、E、F为顶点的四边形为哪种特殊四边形，并说明理由．【分析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质得出∠AOE=60°，进而得出∠BEO=90°，即可得出结论；（2）先求出∠AEC=60°，利用锐角三角函数求出AE，最后用三角函数即可得出结论；（3）先判断出△AOF是等边三角形，得出OA=AF，∠AOF=60°，进而判断出△OEF是等边三角形，即可判断出四边相等，即可得出结论．在△BOE中，∠B=30°，∴∠OEB=180°﹣∠B﹣∠BOE=90°，∴OE⊥BC，∵点E在⊙O上，∴BC是⊙O的切线；（3）以A、O、E、F为顶点的四边形是菱形，理由：如图3，在Rt△ABC中，∠B=30°，∴∠BAC=60°，连接OF，∴OA=OF，∴△AOF是等边三角形，∴OA=AF，∠AOF=60°，连接EF，OE，∴OE=OF，∵∠OEB=90°，∠B=30°，∴∠AOE=90°+30°=120°，∴∠EOF=∠AOE﹣∠AOF=60°，∵OE=OF，∴△OEF是等边三角形，∴OE=EF，∵OA=OE，∴OA=AF=EF=OE，∴四边形OAFE 是菱形．【命题意图】此题是圆的综合题，主要考查了圆的切线的性质，三角形的外角的性质，锐角三角函数，等边三角形的判定和性质，菱形的判定，求出∠AEC=60°是解本题的关键．【方法、技巧、规律】常见的辅助线的：①判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”； ②有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．【母题1】如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径作圆O ，分别交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点D 作DH ⊥AC 于点H ，连接DE 交线段OA 于点F ．（1）求证：DH 是圆O 的切线；（2）若A 为EH 的中点，求EFFD的值；（3）若EA =EF =1，求⊙O 的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）23；（3．【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：∠ODB =∠OBD =∠ACB ，则DH ⊥OD ，DH 是圆O 的切线；（2）如图2，先证明∠E =∠B =∠C ，则H 是EC 的中点，设AE =x ，EC =4x ，则AC =3x ，由OD 是△ABC 的中位线，得：OD =12AC =32x ，证明△AEF ∽△ODF ，列比例式可得结论；（3）如图2，设⊙O 的半径为r ，即OD =OB =r ，证明DF =OD =r ，则DE =DF +EF =r +1，BD =CD =DE =r +1，证明△BFD ∽△EFA ，列比例式为：EF BF FA DF =，则111rr r+=-，求出r 的值即可．（3）如图2，设⊙O 的半径为r ，即OD =OB =r ，∵EF =EA ，∴∠EFA =∠EAF ，∵OD ∥EC ，∴∠FOD =∠EAF ，则∠FOD =∠EAF =∠EFA =∠OFD ，∴DF =OD =r ，∴DE =DF +EF =r +1，∴BD =CD =DE =r +1，在⊙O 中，∵∠BDE =∠EAB ，∴∠BFD =∠EFA =∠EAB =∠BDE ，∴BF =BD ，△BDF 是等腰三角形，∴BF =BD =r +1，∴AF =AB ﹣BF =2OB ﹣BF =2r ﹣（1+r ）=r ﹣1，在△BFD 和△EFA 中，∵∠BDF =∠EFA ，∠B =∠E ，∴△BFD ∽△EFA ，∴EF BFFA DF=，∴111r r r +=-，解得：r 1，r 2，综上所述，⊙O ．点睛：本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形的中位线、三角形相似的性质和判定、圆周角定理，第三问设圆的半径为r ，根据等边对等角表示其它边长，利用比例列方程解决问题．考点：圆的综合题；压轴题．【母题2】如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∠APB=60°，连接PO 并延长与⊙O 交于C 点，连接AC ，BC ．（1）求证：四边形ACBP 是菱形；（2）若⊙O 半径为1，求菱形ACBP 的面积．【答案】（1）.证明见解析；（2）菱形ACBP 的面积【解析】∴∠AOP=60°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠AOP=∠CAO+∠ACO，∴∠ACO=30°， ∴∠ACO=∠APO，∴AC=AP，同理BC=PB ，∴AC=BC=BP=AP，∴四边形ACBP 是菱形；（2）连接AB 交PC 于D ，∴PD=32，∴PC=3，∴菱形ACBP 的面积=12考点：切线的性质；菱形的判定与性质．【母题3】如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）直线DE与⊙O相切．理由见解析；（2）图中阴影部分的面积为4.8﹣π．∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠OAC=90°，∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，∴OE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，∵OB=OD，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2，在△AOE和△DOE中，∴△AOE≌△DOE，∴∠ODE=∠OAE=90°，∴OA⊥AE，∴DE为⊙O的切线；母题二函数的应用问题【母题来源】辽宁省盘锦市2018年中考数学试卷第24题【母题原题】鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？（3）①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？【分析】（1）根据售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系即可得到结论．（2））设每星期利润为W元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题．（3）①根据方程即可解决问题；②列出不等式先求出售价的范围，即可解决问题．【命题意图】本题考查二次函数的应用，一元二次不等式，解题的关键是构建二次函数解决最值问题，学会利用图象法解一元二次不等式，属于中考常考题型．【方法、技巧、规律】利用二次函数解决利润问题：在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．【母题1】某经销商销售一种产品,这种产品的成本价为10元/千克,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)之间的函数关系如图所示:（1）求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;（2）求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/千克)之间的函数关系式.当销售价为多少时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?（3）该经销商想要每天获得168元的销售利润,销售价应定为多少?【答案】（1）y与x之间的函数关系式y=-2x+60(10≤x≤18)；（2）当销售价为18元时,每天的销售利润最大,最大利润是192元；（3）该经销商想要每天获得168元的销售利润,销售价应定为16元., 解得,∴y与x之间的函数关系式y=-2x+60(10≤x≤18);（2）W=(x-10)(-2x+60)=-2x2+80x-600,对称轴x=20,在对称轴的左侧y随着x的增大而增大,∵10≤x≤18,∴当x=18时,W最大,最大为192.即当销售价为18元时,每天的销售利润最大,最大利润是192元（3）由168=-2x2+80x-600,解得x1=16,x2=24(不合题意,舍去)答:该经销商想要每天获得168元的销售利润,销售价应定为16元.点睛：本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式、二次函数的图象与性质以及二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握一次函数和二次函数的性质是解答本题的关键.【母题2】为宣传2022年北京﹣张家口冬季奥运会，小王在网上销售一种成本为20元/件的本届冬季奥运会宣传文化衫，销售过程中的其他各种费用（不再含文化衫成本）总计50（百元），有关销售量y（百件）与销售价格x（元/件）的相关信息如下：＜x≤80（1）求销售这种文化衫的纯利润w（百元）与销售价格x（元/件）的函数关系式；（2）销售价格定为多少元/件时，获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）当30≤x≤60时，w=﹣0.1x2+10x﹣210；当60＜x≤80时，w=﹣+70；（2）销售价格定为50元/件或80元/件时，获得的利润最大，最大利润是40百元当60＜x≤80时，w=﹣+70，∵﹣2400＜0，∴w随x的增大而增大，当x=80时，w最大=40（百元），答：销售价格定为50元/件或80元/件时，获得的利润最大，最大利润是40百元．点睛：本题主要考查的是二次函数的实际应用问题，属于中等难度的题型．找出等量关系，列出函数解析式是解题的关键．【母题3】大学生自主创业，集资5万元开品牌专卖店，已知该品牌商品成本为每件a元，市场调查发现日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间存在一次函数关系如表：若该店某天的销售价定为110元/件，雇有3名员工，则当天正好收支平衡（其中支出=商品成本+员工工资+应支付其它费用）：已知员工的工资为每人每天100元，每天还应支付其它费用为200元（不包括集资款）．（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）该店现有2名员工，试求每件服装的销售价定为多少元时，该服装店每天的毛利润最大：（毛利润═销售收入一商品成本一员工工资一应支付其他费用）（3）在（2）的条件下，若每天毛利润全部积累用于一次性还款，而集资款每天应按其万分之二的利率支付利息，则该店最少需要多少天（取整数）才能还清集资款？【答案】（1）y=﹣x+160；（2）每件服装的销售价定为130元时，该服装店每天的毛利润最大，最大利润为500元；（3）该店最少需要103天才能还清集资款得：，解得：，∴y=-x+160；（2）由已知可得：50×110=50a+3×100+200，解得：a=100，设每天的毛利润为W，则W=（x-100）y-2×100-200=（x-100）（-x+160）-2×100-200=-x2+260x-16400=-（x-130）2+500，∴当x=130时，W取得最大值，最大值为500，答：每件服装的销售价定为130元时，该服装店每天的毛利润最大，最大利润为500元；母题三二次函数综合问题【母题来源】辽宁省盘锦市2018年中考数学试卷第26题【母题原题】如图，已知A（﹣2，0），B（4，0），抛物线y=ax2+bx﹣1过A、B两点，并与过A点的直线y=﹣x﹣1交于点C．（1）求抛物线解析式及对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N．问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）由待定系数法求解即可；（2）将四边形周长最小转化为PC+PO最小即可；（3）利用相似三角形对应点进行分类讨论，构造图形．设出点N坐标，表示点M坐标代入抛物线解析式即可．（2）存在使四边形ACPO的周长最小，只需PC+PO最小∴取点C（0，﹣1）关于直线x=1的对称点C′（2，﹣1），连C′O与直线x=1的交点即为P点．设过点C′、O直线解析式为：y=kx∴k=﹣∴y=﹣则P点坐标为（1，﹣）∵MN⊥AC∴M、D关于AN对称，则N为DM中点设点N坐标为（a，﹣a﹣1）由△EDN∽△OAC∴ED=2a∴点D坐标为（0，﹣）∵N为DM中点∴点M坐标为（2a，）【命题意图】本题为代数几何综合题，考查了待定系数、两点之间线段最短的数学模型构造、三角形相似．解答时，应用了数形结合和分类讨论的数学思想．【方法、技巧、规律】弄清题目中所涉及的概念，熟悉与之相关的定理、公式、技巧和方法；从不同的角度来探索解题的途径，注意运用“从已知看可知”，“从结论看需知”等综合法与分析法来沟通已知条件与结论.综合使用分析法和综合法，运用方程的思想，，使用分类讨论的思想，运用数形结合的思想，运用转化的思想.【母题1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为（2，9），与y 轴交于点A （0，5），与x 轴交于点E 、B ．（1）求二次函数2y ax bx c =++的表达式；（2）过点A 作AC 平行于x 轴，交抛物线于点C ，点P 为抛物线上的一点（点P 在AC 上方），作PD 平行与y 轴交AB 于点D ，问当点P 在何位置时，四边形APCD 的面积最大？并求出最大面积；（3）若点M 在抛物线上，点N 在其对称轴上，使得以A 、E 、N 、M 为顶点的四边形是平行四边形，且AE 为其一边，求点M 、N 的坐标．【答案】（1）245y x x =-++；（2）当P （52，554）时，四边形APCD 的面积最大为252；（3）M （1，8），N （2，13）或M （3，8），N （2，3）．【分析】（1）设出抛物线解析式，用待定系数法求解即可；（2）先求出直线AB 解析式，设出点P 坐标（x ，245x x -++），建立函数关系式S 四边形APCD =2210x x -+，根据二次函数求出极值；（3）先判断出△HMN ≌△AOE ，求出M 点的横坐标，从而求出点M ，N 的坐标．（3）如图，过M 作MH 垂直于对称轴，垂足为H ，∵MN ∥AE ，MN =AE ，∴△HMN ≌△AOE ，∴HM =OE =1，∴M 点的横坐标为x =3或x =1，当x =1时，M 点纵坐标为8，当x =3时，M 点纵坐标为8，∴M 点的坐标为M 1（1，8）或M 2（3，8），∵A （0，5），E （﹣1，0），∴直线AE 解析式为y =5x +5，∵MN ∥AE ，∴MN 的解析式为y =5x +b ，∵点N 在抛物线对称轴x =2上，∴N （2，10+b ），∴222AE OA OE =+=26，∵MN =AE∴22MN AE =，∴2MN =22(21)[8(10)]b -+-+=21(2)b ++．∵M 点的坐标为M 1（1，8）或M 2（3，8），∴点M 1，M 2关于抛物线对称轴x =2对称，∵点N 在抛物线对称轴上，∴M 1N =M 2N ，∴21(2)b ++=26，∴b =3，或b =﹣7，∴10+b =13或10+b =3，∴当M 点的坐标为（1，8）时，N 点坐标为（2，13），当M 点的坐标为（3，8）时，N 点坐标为（2，3）．考点：二次函数综合题；最值问题；二次函数的最值；综合题．【母题2】如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点、，交轴于点，在轴上有一点，连接.（1）求二次函数的表达式；（2）若点为抛物线在轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，请直接写出所有点的坐标，若不存在请说明理由.【答案】（1）二次函数的解析式为；（2）当时，的面积取得最大值；（3）点的坐标为，，.（2）由A（﹣4，0），E（0，﹣2），可求AE所在直线解析式为y=，过点D作DN⊥x轴，交AE于点F，交x轴于点G，过点E作EH⊥DF，垂足为H，如图，设D（m，），则点F（m，），∴DF=﹣（）=，∴S△ADE=S△ADF+S△EDF=×DF×AG+DF×EH=×DF ×AG +×DF ×EH =×4×DF =2×（） =，∴当m =时，△ADE 的面积取得最大值为．【母题3】如图，二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，点B 的坐标为（3，0），顶点C 的坐标为（1，4）．（1）求二次函数的解析式和直线BD 的解析式；（2）点P 是直线BD 上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线，交抛物线于点M ，当点P 在第一象限时，求线段PM 长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在异于B 、D 的点Q ，使△BDQ 中BD 边上的高为？若存在求出点Q 的坐标；若不存在请说明理由．【答案】（1）223y x x =-++，y =﹣x +3；（2）94；（3）Q （﹣1，0）或（4，﹣5）．【分析】（1）可设抛物线解析式为顶点式，由B 点坐标可求得抛物线的解析式，则可求得D 点坐标，利用待定系数法可求得直线BD 解析式；（2）设出P 点坐标，从而可表示出PM 的长度，利用二次函数的性质可求得其最大值；（3）过Q 作QG ∥y 轴，交BD 于点G ，过Q 和QH ⊥BD 于H ，可设出Q 点坐标，表示出QG 的长度，由条件可证得△DHG 为等腰直角三角形，则可得到关于Q 点坐标的方程，可求得Q 点坐标．【解析】（1）∵抛物线的顶点C 的坐标为（1，4），∴可设抛物线解析式为y =a （x ﹣1）2+4，∵点B （3，0）在该抛物线的图象上，∴0=a （3﹣1）2+4，解得a =﹣1，∴抛物线解析式为y =﹣（x ﹣1）2+4，即223y x x =-++，∵点D 在y 轴上，令x =0可得y =3，∴D 点坐标为（0，3），∴可设直线BD 解析式为y =kx +3，把B 点坐标代入可得3k +3=0，解得k =﹣1，∴直线BD 解析式为y =﹣x +3；（2）设P 点横坐标为m （m ＞0），则P （m ，﹣m +3），M （m ，﹣m 2+2m +3），∴PM =﹣m 2+2m +3﹣（﹣m +3）=﹣m 2+3m =239()24m --+，∴当m =32时，PM 有最大值94；考点：二次函数综合题；二次函数的最值；最值问题；分类讨论；压轴题．。

中考数学真题分类汇编第三期专题16概率试题含解析

概率一.选择题1. （2018·广西梧州·3分）小燕一家三口在商场参加抽奖活动、每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个、这些球除颜色外无其他差别、从箱子中随机摸出1个球、然后放回箱子中轮到下一个人摸球、三人摸到球的颜色都不相同的概率是（）A．B．C．D．【分析】画出树状图、利用概率公式计算即可．【解答】解：如图、一共有27种可能、三人摸到球的颜色都不相同有6种可能、∴P（三人摸到球的颜色都不相同）==．故选：D．【点评】本题考查列表法与树状图、解题的关键是学会利用树状图解决概率问题．2.（2018·四川省攀枝花·3分）布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球、搅匀后从中摸出一个球、放回搅匀、再摸出第二个球、两次都摸出白球的概率是（）A．B．C．D．解：画树状图得：则共有9种等可能的结果、两次都摸到白球的有4种情况、∴两次都摸到白球的概率为．故选A．3．（2018·辽宁省沈阳市）（2.00分）下列事件中、是必然事件的是（）A．任意买一张电影票、座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口、遇到红灯D．明天一定会下雨【分析】必然事件就是一定发生的事件、依据定义即可判断．【解答】解：A.“任意买一张电影票、座位号是2的倍数”是随机事件、故此选项错误；B.“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件、故此选项正确；C.“车辆随机到达一个路口、遇到红灯”是随机事件、故此选项错误；D.“明天一定会下雨”是随机事件、故此选项错误；故选：B．【点评】考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下、一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下、可能发生也可能不发生的事件．4．（2018·辽宁省阜新市）如图所示、阴影是两个相同菱形的重合部分、假设可以随机在图中取点、那么这个点取在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设阴影部分的面积是x、则整个图形的面积是7x、则这个点取在阴影部分的概率是=．故选C．5. （2018•呼和浩特•3分）（3.00分）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时、统计了某一结果出现的频率、绘制了如下折线统计图、则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球、从中随机取一个、取到红球B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子、向上的面的点数是偶数C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币、两次都出现反面D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子、两次向上的面的点数之和是7或超过9解：A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球、从中随机取一个、取到红球的概率为、不符合题意；B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子、向上的面的点数是偶数的概率为、不符合题意；C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币、两次都出现反面的概率为、不符合题意；D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子、两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为、符合题意；故选：D．6．（2018·辽宁大连·3分）一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球、把它们分别标号为1、2、3、随机摸出一个小球、记下标号后放回、再随机摸出一个小球并记下标号、两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（）A．B．C．D．解：列表得：所有等可能的情况数有9种、它们出现的可能性相同、其中两次摸出的小球标号的和是偶数的有5种结果、所以两次摸出的小球标号的和是偶数的概率为．故选D．7．（2018·江苏镇江·3分）小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形、并使得各个扇形的面积都相等、然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2、4、6、…、2n（每个区域内标注1个数字、且各区域内标注的数字互不相同）、转动转盘1次、当转盘停止转动时、若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是、则n的取值为（）A．36 B．30 C．24 D．18【解答】解：∵“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是、∴=、解得：n=24、故选：C．二.填空题1. （2018·广西贺州·3分）从﹣1.0、、π、5.1.7这6个数中随机抽取一个数、抽到无理数的概率是．【解答】解：∵在﹣1.0、、π、5.1.7这6个数中无理数有、π这2个、∴抽到无理数的概率是=、故答案为：．2. （2018·湖北江汉·3分）在“Wish you success”中、任选一个字母、这个字母为“s”的概率为．【分析】根据概率公式进行计算即可．【解答】解：任选一个字母、这个字母为“s”的概率为：=、故答案为：．3.（2018·浙江省台州·5分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球、把它们分别标号为1、2、3．随机摸出一个小球然后放回、再随机摸出一个小球、则两次摸出的小球标号相同的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图、然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号相同的情况、再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：根据题意、画树状图如下：共有9种等可能结果、其中两次摸出的小球标号相同的有3种结果、所以两次摸出的小球标号相同的概率是=、故答案为：．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．(2018·辽宁省葫芦岛市) 有四张看上去无差别的卡片、正面分别写有“兴城首山”、“龙回头”、“觉华岛”、“葫芦山庄”四个景区的名称、将它们背面朝上、从中随机一张卡片正面写有“葫芦山庄”的概率是．【解答】解：∵在这4张无差别的卡片上、只有1张写有“葫芦山庄”、∴从中随机一张卡片正面写有“葫芦山庄”的概率是．故答案为：．5．（2018·辽宁省盘锦市）如图、正六边形内接于⊙O、小明向圆内投掷飞镖一次、则飞镖落在阴影部分的概率是．【解答】解：如图所示：连接OA．∵正六边形内接于⊙O、∴△OAB、△OBC都是等边三角形、∴∠AOB=∠OBC=60°、∴OC∥AB、∴S△ABC=S△OBC、∴S阴=S扇形OBC、则飞镖落在阴影部分的概率是；故答案为：．6．（2018·辽宁省抚顺市）（3.00分）一个不透明布袋里有3个红球、4个白球和m个黄球、这些球除颜色外其余都相同、若从中随机摸出1个球是红球的概率为、则m的值为 2 ．【分析】根据题目中的数据可以计算出总的球的个数、从而可以求得m的值．【解答】解：由题意可得、m=3÷﹣3﹣4=9﹣3﹣4=2、故答案为：2．【点评】本题考查概率公式、解答本题的关键是明确题意、求出相应的m的值．7. （2018•呼和浩特•3分）已知函数y=（2k﹣1）x+4（k为常数）、若从﹣3≤k≤3中任取k值、则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为．解：当2k﹣1＞0时、解得：k＞、则＜k≤3时、y随x增加而增加、故﹣3≤k＜时、y随x增加而减小、则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为：=．故答案为：．8．（2018·江苏常州·2分）中华文化源远流长、如图是中国古代文化符号的太极图、圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点、则此点取黑色部分的概率是．【分析】根据中心对称图形的性质得到圆中的黑色部分和白色部分面积相等、根据概率公式计算即可．【解答】解：∵圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称、∴圆中的黑色部分和白色部分面积相等、∴在圆内随机取一点、则此点取黑色部分的概率是、故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式、中心对称图形、掌握概率公式是解题的关键．9.（2018·湖北咸宁·3分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球、把它们分别标号为1、2、3.随机摸出一个小球然后放回、再随机摸出一个小球、则两次摸出的小球标号相同的概率是_________。

备战中考--第39讲几何图形折叠问题--(附解析答案)

备战2019 中考初中数学导练学案50 讲第39 讲几何图形折叠问题【疑难点拨】1. 折叠（翻折）问题常常出现在三角形、四边形、圆等平面几何问题中，其实质是轴对称性质的应用．解题的关键利用轴对称的性质找到折叠前后不变量与变量，运用三角形的全等、相似及方程等知识建立有关线段、角之间的联系．2. 折叠（翻折）意味着轴对称，会生成相等的线段和角，这样便于将条件集中．如果题目中有直角，则通常将条件集中于较小的直角三角形，利用勾股定理求解．3. 矩形中的一次折叠通常利用折叠性质和平行线性质求角的度数，或者利用折叠性质以及勾股定理求线段长度．矩形中的两次或多次折叠通常出现“一线三直角” 的模型（如图），从而构造相似三角形，利用相似三角形求边或者角的度数．4. 凡是在几何图形中出现“折叠”这个字眼时，第一反应即存在一组全等图形，其次找出与要求几何量相关的条件量．1. 常见的轴对称图形：等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆. 2. 折叠的性质：折叠的实质是轴对称，折叠前后的两图形全等，对应边和对应角相等．【基础篇】一、选择题：1. . （2018?四川凉州?3 分）如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD 于点E，则下到结论不一定成立的是（）A．AD=BC′ B．∠EBD=∠EDB C．△ABE∽△CBD D．sin ∠ABE=2. （2017 山东烟台）如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图 2 所示的扇形AOB．已知OA=6，取OA的中点C，过点C作CD⊥OA交于点D，点F 是上一点．若将扇形BOD沿OD翻折，点B恰好与点F 重合，用剪刀沿着线段BD，DF，FA依次剪下，则剪下的纸片（形状同阴影图形）面积之和为（）．A．36π -108 B ．108-32 π C．2π D．π3. （2017浙江衢州）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ ABC沿AC折叠，使点B 落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（）4. （2018·山东青岛· 3分）如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F．已知EF= ，则BC的长是（）A．B．3 2 C． 3 D．3 3D．5. （2017乌鲁木齐）如图，在矩形 ABCD 中，点 F 在 AD 上，点 E 在 BC 上，把这个矩形沿 EF 折叠后，使点 D 恰好落在 BC 边上的 G 点处，若矩形面积为 4 且∠AFG=60°， GE=2BG ，则折痕 EF 的长为（）A ．1B ．C ． 2D ．、填空题：6. （2018·辽宁省盘锦市）如图，已知 Rt △ABC 中，∠ B=90°，∠ A=60°， AC=2 +4，点 M 、N 分别在线段 AC.AB 上，将△ANM 沿直线 MN 折叠，使点 A 的对应点 D 恰好落在线段 BC 上，当△ DCM 为直角三角形时，折痕 MN 的长为．7. （2018·山东威海· 8 分）如图，将矩形 ABCD （纸片）折叠，使点 B 与 AD 边上的点 K 重合，EG 为折痕；点C 与AD 边上的点 K 重合， FH 为折痕．已知∠ 1=67.5°， ∠2=75°， EF=+1，则 BC 的长．处，点 C 落在点 H 处，已知∠ DGH=3°0，连接8. （2018·湖南省常德 ·3 分）如图，将矩形ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 落在 AD 边上的点 GBG ，则∠ AGB=三、解答与计算题：9. （2018·广东· 7 分）如图，矩形ABCD中，AB>AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ ADE≌△ CED；（2）求证：△ DEF是等腰三角形．10. （2018?山东枣庄?10 分）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；（3）若AG=6，EG=2 ，求BE的长．能力篇】、选择题：11. （ 2018·辽宁省阜新市）如图，将等腰直角三角形落在 BC 边的中点 A 1处， BC=8，那么线段 AE 的长度为（）12. （ 2018·四川省攀枝花·3 分）如图，在矩形 ABCD 中， E 是 AB 边的中点，沿 EC 对折矩形 ABCD ，使 B 点落在点 P 处，折痕为 EC ，连结 AP 并延长 AP 交 CD 于 F 点，连结 CP 并延长 CP 交 AD 于 Q 点．给出以下结论：① 四边形 AECF 为平行四边形；② ∠PBA=∠APQ ；③ △FPC 为等腰三角形；④ △APB ≌△EPC ．其中正确结论的个数为（ABC （∠ B=90°）沿 EF 折叠，使点 AD ．7A ．1B ． 2C ．3D ．413.2018·湖北省武汉 3 分）如图，在⊙ O 中，点 C 在优弧上，将弧沿 BC 折叠后刚好经过AB 的中点D．若⊙ O的半径为，AB=4，则BC的长是（）C．、填空题：14. （2018 ·辽宁省葫芦岛市）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，将△ BCE沿BE折叠后得到△ BEF、将BF 延长交AD 于点G ．若=，则且点 F 在矩形ABCD的内部，15. （2018·四川宜宾· 3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，CB=2，点E为线段AB上的动点，将△ CBE沿CE折叠，使点B 落在矩形内点F处，下列结论正确的是①②③ （写出所有正确结论的序号）①当E 为线段AB中点时，AF∥CE；②当E 为线段AB中点时，AF=9；5③当A、F、C三点共线时，AE=④当A、F、C三点共线时，△ CEF≌△．三、解答与计算题：16.（2018·湖北省宜昌·11 分）在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC 沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD 上，BE交PC于点F．（1）如图1，若点E是AD 的中点，求证：△AEB≌△DEC；（2）如图2，① 求证：BP=BF；② 当AD=25，且AE< DE 时，求cos∠ PCB的值；③ 当BP=9 时，求BE?EF的值．17. （2018·广东·7 分）如图，矩形ABCD中，AB>AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ ADE≌△ CED；（2）求证：△ DEF是等腰三角形．18. （2018?江苏盐城? 10 分）如图，在以线段为直径的上取一点，连接、. 将沿翻折后得到.（1）试说明点在上；（2）在线段的延长线上取一点，使. 求证：为的切线；（3）在（2）的条件下，分别延长线段、相交于点，若，，求线段的长.探究篇】19. （2018 年江苏省泰州市?12 分）对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE 折叠，使点B 落在CD边上（如图①），再沿CH折叠，这时发现点E 恰好与点D重合（如图②）1）根据以上操作和发现，求的值；2）将该矩形纸片展开．①如图③，折叠该矩形纸片，使点C与点H 重合，折痕与AB相交于点P，再将该矩形纸片展开．求证：∠ HPC=9°0 ；②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P 点，要求只有一条折痕，且点P 在折痕上，请简要说明折叠方法．（不需说明理由）20. （2018 年江苏省宿迁）如图，在边长为 1 的正方形ABCD中，动点E、F 分别在边AB、CD上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B 的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A、D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，设BE=x，1）当AM= 时，求x 的值；2）随着点M 在边AD上位置的变化，△ PDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；3）设四边形BEFC的面积为S，求S与x 之间的函数表达式，并求出S的最小值.第39 讲几何图形折叠问题疑难点拨】1. 折叠（翻折）问题常常出现在三角形、四边形、圆等平面几何问题中，其实质是轴对称性质的应用．解题的关键利用轴对称的性质找到折叠前后不变量与变量，运用三角形的全等、相似及方程等知识建立有关线段、角之间的联系．2. 折叠（翻折）意味着轴对称，会生成相等的线段和角，这样便于将条件集中．如果题目中有直角，则通常将条件集中于较小的直角三角形，利用勾股定理求解．3. 矩形中的一次折叠通常利用折叠性质和平行线性质求角的度数，或者利用折叠性质以及勾股定理求线段长度．矩形中的两次或多次折叠通常出现“一线三直角” 的模型（如图），从而构造相似三角形，利用相似三角形求边或者角的度数．4. 凡是在几何图形中出现“折叠”这个字眼时，第一反应即存在一组全等图形，其次找出与要求几何量相关的条件量．1. 常见的轴对称图形：等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆. 2. 折叠的性质：折叠的实质是轴对称，折叠前后的两图形全等，对应边和对应角相等．【基础篇】一、选择题：1. . （2018?四川凉州?3 分）如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下到结论不一定成立的是（）A．AD=BC′ B．∠ EBD=∠EDB C．△ABE∽△CBD D．sin ∠ABE=【分析】主要根据折叠前后角和边相等找到相等的边之间的关系，即可选出正确答案．【解答】解：A、BC=BC′，AD=BC，∴ AD=BC′，所以正确．B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠ EBD=∠EDB 正确．∴∠EBD=∠EDB∴BE=DE ∴sin ∠ABE= ．故选： C ．点评】本题主要用排除法，证明 A ，B ，D 都正确，所以不正确的就是 C ，排除法也是数学中一种常用的解题方法．2. （2017 山东烟台）如图 1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图 2 所示的扇形 AOB ．已知 OA=6，取 OA 的中点 C ，过点 C 作 CD ⊥OA 交于点 D ，点 F 是上一点．若将扇形 BOD 沿 OD 翻折，点 B 恰好与点 F 重合，用剪刀沿着线段 BD ，DF ，FA 依次剪下，则剪下的纸片（形状同阴影图形）面积之和为（）．A ．36π -108B ． 108-32 πC ．2πD ．π【考点】 MO ：扇形面积的计算； P9：剪纸问题．【分析】先求出∠ ODC ∠= BOD=3°0 ，作 DE ⊥OB 可得 DE= OD=3，先根据 S 弓形 BD =S 扇形BOD ﹣ S △ BOD 求得弓形的面积，再利用折叠的性质求得所有阴影部分面积．解答】解：如图，∵ CD ⊥ OA ，∴∠ DCO=∠AOB=9°0 ，D 、∵ sin ∠ABE= ，∴∠ ODC=∠BOD=3°0 ，作 DE ⊥ OB 于点 E ，则 DE= OD=3，则剪下的纸片面积之和为 12×（ 3π﹣ 9）=36π﹣ 108，故答案为： 36π﹣ 108．故选 A3. （2017浙江衢州）如图，矩形纸片 ABCD 中， AB=4，BC=6，将△ ABC 沿 AC 折叠，使点 B 落在点 E 处， CE 交 AD 于点 F ，则 DF 的长等于（）A ．B ．C ．D ．考点】 PB ：翻折变换（折叠问题）； LB ：矩形的性质．【分析】根据折叠的性质得到 AE=AB ，∠E=∠B=90°，易证 Rt △AEF ≌Rt △ CDF ，即可得到结论 EF=DF ；易得 FC=FA ，设 FA=x ，则 FC=x ，FD=6﹣ x ，在 Rt △CDF中利用勾股定理得到关于∴S 弓形 BD =S 扇形 BOD ﹣ S △ BOD =×6×3=3π 9，∵OA=OD=OB=，6OC= OA= OD ，x 的方程x2=42+（6﹣x）2，解方程求出x．【解答】解：∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ ABC落在△ ACE的位置，∴AE=AB，∠ E=∠B=90°，又∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，∴AE=DC，而∠ AFE=∠DFC，∵在△ AEF与△ CDF中，，∴△ AEF≌△ CDF（AAS），∴EF=DF；∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=6，CD=AB=，4∵Rt △AEF≌Rt△CDF，∴FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6﹣x，在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6﹣x）则FD=6﹣x=实用文档20故选：B ．4. （2018·山东青岛· 3分）如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F．已知EF= ，则BC的长是（）分析】由折叠的性质可知∠ B=∠EAF=45°，所以可求出∠ AFB=90°，再直角三角形的性质解答】解：∵沿过点E的直线折叠，使点B与点A 重合，∴∠ B=∠EAF=45°，∴∠AFB=90°，∵点E 为AB中点，∴EF= 1 AB，EF= 3，22∵∠BAC=90°，AB，所以AB=AC的长可求，再利用勾股定理即可求出BC的长．D． 3 3可知EF∴AB=AC=3，故选：B．【点评】本题考查了折叠的性质、等腰直角三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，求出∠AFB=90°是解题的关键．5. （2017乌鲁木齐）如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把这个矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在BC边上的G点处，若矩形面积为4 且∠AFG=60°，GE=2BG，则折痕EF 的长为（）A．1 B．C．2 D．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】由折叠的性质可知，DF=GF、HE=CE、GH=DC、∠ DFE=∠ GFE，结合∠ AFG=60°即可得出∠ GFE=60°，进而可得出△ GEF为等边三角形，在Rt △GHE中，通过解含30 度角的直角三角形及勾股定理即可得出GE=2EC、DC= EC，再由GE=2BG结合矩形面积为4 ，即可求出EC的长度，根据EF=GE=2EC即可求出结论．解答】解：由折叠的性质可知，DF=GF，HE=CE，GH=DC，∠ DFE=∠GFE．∵∠ GFE+∠DFE=180°﹣∠ AFG=12°0 ，∴∠GFE=60°．∵AF∥ GE，∠ AFG=60°，∴∠ FGE=∠AFG=60°，∴△ GEF为等边三角形，∴EF=GE．∵∠ FGE=60°，∠ FGE+∠HGE=9°0 ，∴∠ HGE=3°0 ．在Rt△GHE中，∠HGE=3°0 ，∴GE=2HE=C，E∴GH= = HE= CE．∵GE=2BG，∴BC=BG+GE+EC=4．EC∵矩形ABCD的面积为4 ，∴4EC? EC=4 ，∴EC=1，EF=GE=2．故选C．二、填空题：6. （2018·辽宁省盘锦市）如图，已知Rt△ABC中，∠ B=90°，∠ A=60°，AC=2 +4，点M、N分别在线段AC.AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A 的对应点D恰好落在线段BC 上，当△ DCM为直角三角形时，折痕MN的长为．解答】解：分两种情况：①如图，当∠ CDM=9°0 时， △CDM 是直角三角形，∵在 Rt△ABC 中，∠ B=90°，∠ A=60°，AC=2 +4 ，∴∠ C=30°，AB= AC= 叠可得：∠ MDN= ∠ A=60°，∴∠ BDN=3°0 ，∴ BN= DN= AN ，∴ BN= AB=，∴∠ ANM= ∠ DNM=6°0 ，∴∠ AMN=6°0 ，∴ AN=MN=DN= AN ， BD\1AB= ，∴ AN=2 ，BN= ，过 N 作 NH ⊥AM 于 H ，则∠ ANH=30° ，∴AH=AN=1 ， HN= ，由折叠可得：∠ AMN= ∠DMN=45° ，∴△ MNH 是等腰直角三角形，∴HM=HN= ，∴ MN= ．，由折 ∵∠ DNB=6°0 AN=2BN= ②如图，当∠ CMD=9°0 时， △CDM 是直角三角形，由题可得： ∠CDM=6°0 ，∠ A= ∠ MDN=6°0 ，∴∠ BDN=6°0 ，∠BND=3°0 ，∴BD= BN故答案为：或．7. （2018·山东威海· 8 分）如图，将矩形ABCD（纸片）折叠，使点B 与AD边上的点K 重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕．已知∠ 1=67.5°，∠2=75°，EF= +1，求BC的长．【分析】由题意知∠ 3=180°﹣2∠1=45°、∠ 4=180°﹣2∠2=30°、BE=KE、KF=FC，作KM⊥BC，设KM=x，知EM=x、MF= x，根据EF的长求得x=1，再进一步求解可得．解答】解：由题意，得：∠3=180°﹣2∠1=45°，∠4=180°﹣2∠2=30°，BE=KE、KF=FC，如图，过点K 作KM⊥BC于点M，设KM=x，则EM=x、MF= x，∴ x+ x= +1，解得：x=1，∴EK= 、KF=2，∴BC=BE+EF+FC=EK+EF+KF=3+ + ，∴BC的长为3+ + ．点评】本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．8. （2018·湖南省常德·3 分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G 处，点C落在点H处，已知∠ DGH=3°0 ，连接BG，则∠ AGB= 75° ．【分析】由折叠的性质可知：GE=BE，∠ EGH=∠ABC=90°，从而可证明∠ EBG=∠EGB．，然后再根据∠ EGH﹣∠ EGB=∠ EBC﹣∠ EBG，即：∠GBC=∠BGH，由平行线的性质可知∠AGB=∠GBC，从而易证∠ AGB=∠ BGH，据此可得答案．【解答】解：由折叠的性质可知：GE=BE，∠ EGH=∠ABC=90°，∴∠ EBG=∠EGB．∴∠ EGH﹣∠ EGB=∠EBC﹣∠ EBG，即：∠ GBC=∠BGH．又∵ AD∥ BC，∴∠ AGB=∠GBC．∴∠ AGB=∠BGH．∵∠DGH=3°0 ，∴∠ AGH=15°0 ，∴∠ AGB= ∠AGH=7°5 ，故答案为：75【点评】本题主要考查翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答与计算题：9. （2018·广东· 7 分）如图，矩形ABCD中，AB>AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ ADE≌△ CED；（2）求证：△ DEF是等腰三角形．【分析】（1）根据矩形的性质可得出AD=BC、AB=CD，结合折叠的性质可得出AD=CE、AE=CD，进而即可证出△ ADE≌△ CED（SSS）；（2）根据全等三角形的性质可得出∠ DEF=∠ EDF，利用等边对等角可得出EF=DF，由此即可证出△ DEF是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD．由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，∴AD=CE，AE=CD．在△ ADE和△ CED中，，∴△ ADE≌△ CED（SSS）．∴∠ DEA=∠EDC ，即∠ DEF=∠EDF ，∴EF=DF ，∴△ DEF 是等腰三角形．点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是： 1）根据矩形的性质结合折叠的性质找出 AD=CE 、 AE=CD ；（ 2）利用全等三角形的性质找出 ∠DEF=∠EDF ．10. （2018?山东枣庄 ?10 分）如图，将矩形 ABCD 沿 AF 折叠，使点 D 落在 BC 边的点 E 处，过点 E 作 EG ∥CD 交 AF 于点 G ，连接 DG ．（1）求证：四边形 EFDG 是菱形；（2）探究线段 EG 、GF 、 AF 之间的数量关系，并说明理由；（3）若 AG=6， EG=2 ，求 BE 的长．【分析】（ 1）先依据翻折的性质和平行线的性质证明∠ DGF=∠DFG ，从而得到 GD=DF ，接下来依据翻折的性质可证明 DG=GE=DF=E ；F（2）由（ 1）得△ ADE ≌△（2）连接DE，交AF 于点O．由菱形的性质可知GF⊥DE，OG=OF= GF，接下来，证明△ DOF ∽△ ADF，由相似三角形的性质可证明DF2=FO?AF，于是可得到GE、AF、FG的数量关系；（3）过点G作GH⊥DC，垂足为H．利用（2）的结论可求得FG=4，然后再△ ADF中依据勾股定理可求得AD的长，然后再证明△ FGH∽△ FAD，利用相似三角形的性质可求得GH的长，最后依据BE=AD﹣GH求解即可．【解答】解：（1）证明：∵ GE∥DF，∴∠ EGF=∠DFG．∵由翻折的性质可知：GD=G，E DF=EF，∠ DGF=∠EGF，∴∠ DGF=∠DFG．∴GD=DF．∴DG=GE=DF=E．F∴四边形EFDG为菱形．（2）EG2= GF?AF．理由：如图1 所示：连接DE，交AF 于点O．∵四边形EFDG为菱形，∴GF⊥ DE，OG=OF= GF．∵∠ DOF=∠ADF=90°，∠ OFD=∠ DFA，∴△ DOF∽△ ADF．，即DF2=FO?AF．∵FO= GF，DF=EG，∴EG2= GF?AF．3）如图2 所示：过点G作GH⊥ DC，垂足为H．∵EG2= GF?AF，AG=6，EG=2 ，∴20= FG（FG+6），整理得：FG2+6FG﹣40=0．解得：FG=4，FG=﹣10（舍去）∵DF=GE=2 ，AF=10，∴AD= =4 ．∵GH⊥ DC，AD⊥ DC，∴GH∥ AD．∴△ FGH∽△ FAD．∴GH=∴BE=AD ﹣ GH=4 ﹣ =【点评】本题主要考查的是四边形与三角形的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、菱形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用，利用相似三角形的性质得到DF 2=FO?AF 是解题答问题（ 2）的关键，依据相似三角形的性质求得 GH 的长是解答问题（3）的关键．能力篇】、选择题：11. （ 2018·辽宁省阜新市）如图，将等腰直角三角形 ABC （∠ B=90°）沿 EF 折叠，使点 A落在 BC 边的中点 A 1处， BC=8，那么线段 AE 的长度为（）．解答】解：由折叠的性质可得 AE=A 1E ．∵△ ABC 为等腰直角三角形， BC=8，∴ AB=8．2∵A 1为 BC 的中点， ∴A 1B=4，设 AE=A 1E=x ，则 BE=8﹣ x ．在 Rt △A 1BE 中，由勾股定理可得 42+（8﹣ x ） 2=x 2，解得 x=5．故答案为： 5．故选 BA ．4B ． 5C ． 6D ．7∴ ，即 = ．12. （2018·四川省攀枝花·3 分）如图，在矩形ABCD中，E 是AB 边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F 点，连结CP并延长CP交AD于Q点．给出以下结论：①四边形AECF为平行四边形；②∠PBA=∠APQ；③△FPC为等腰三角形；④△APB≌△EPC．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4解：①如图，EC，BP交于点G；∵点P是点B关于直线EC的对称点，∴ EC 垂直平分BP，∴ EP=EB，∴∠ EBP=∠EPB．∵点E为AB中点，∴ AE=EB，∴ AE=EP，∴∠ PAB=∠PBA．∵∠PAB+∠PBA+∠APB=180°，即∠ PAB+∠PBA+∠APE+∠BPE=2（∠PAB+∠PBA）=180°，∴∠PAB+∠PBA=90°，∴ AP⊥BP，∴AF∥EC；∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，故①正确；∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠ ABC=∠ABP+∠PBC=90°，∴∠ ABP=∠APQ ，故②正确；③∵AF ∥EC ，∴∠ FPC=∠PCE=∠BCE ．∵∠PFC 是钝角，当△BPC 是等边三角形，即∠BCE=30°时，才有∠ FPC=∠FCP ，如右图，△PCF 不一定是等腰三角形，故③不正确；④∵AF=EC ， AD=BC=P ，C ∠ADF=∠EPC=90°，∴ Rt △EPC ≌△FDA （ HL ）．∵∠ADF=∠APB=90°，∠ FAD=∠AB P ，当 BP=AD 或△BPC 是等边三角形时，△ APB ≌△ FDA ， ∴△APB ≌△EPC ，故④不正确；其中正确结论有①②， 2 个．故选 B ．13. （2018·湖北省武汉 ·3 分）如图，在⊙ O 中，点 C 在优弧上，将弧沿 BC 折叠后刚好经过 AB 的中点 D ．若⊙ O 的半径为， AB=4，则 BC 的长是（）②∵∠ APB=90°，∴∠ APQ+∠BPC=90°，由折叠得： BC=PC ，∴∠ BPC=∠PBC ．【分析】连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥ CE于F，如图，利用垂径定理得到OD⊥ AB，则AD=BD= AB=2，于是根据勾股定理可计算出OD=1，再利用折叠的性质可判断弧AC和弧CD 所在的圆为等圆，则根据圆周角定理得到= ，所以AC=DC，利用等腰三角形的性质得AE=DE=1，接着证明四边形ODEF为正方形得到OF=EF=1，然后计算出CF后得到CE=BE=3，于是得到BC=3 2 ．【解答】解：连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥ AB于E，OF⊥CE于F，如图，∵D 为AB的中点，∴OD⊥ AB，∴AD=BD= AB=2，在Rt△OBD中，OD= ( 5)2 22=1，∵将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆，∴=，∴AC=DC，∴AE=DE=1，易得四边形ODEF为正方形，∴OF=EF=1，∴CE=CF+EF=2+1=，3而 BE=BD+DE=2+1=，3∴BC=3 ．故选： B ．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和垂径定理．二、填空题：∵点 E 是 CD 的中点，∴ EC=DE∵将△BCE 沿BE 折叠后得到 △BEF 、且点 F 在矩形 ABCD 的内部， ∴EF=DE ，∠ BFE=90° ．在14. （2018 ·辽宁省葫芦岛市）如图，在矩形折叠后得到△BEF 、且点 F 在矩形 ABCD 的内将 BF 延长交 AD 于点 G ．若 = ，则在Rt △OCF 中，CF= ( 5)2 12 =2，ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，将△ BCE 沿BE解答】解：连接GE ．，∴Rt △EDG ≌Rt △EFG （HL ），∴FG=DG ．∵ = ，∴设 DG=FG=a ，则 AG=7a ，故 AD=BC=8a ，则 BG=BF+FG=9a ，∴ AB=15. （2018·四川宜宾· 3分）如图，在矩形 ABCD 中， AB=3，CB=2，点 E 为线段 AB 上的动点，将△ CBE 沿 CE 折叠，使点 B 落在矩形内点 F 处，下列结论正确的是 ①②③ （写出所有正确结论的序号） ①当 E 为线段 AB 中点时， AF ∥CE ；②当E 为线段 AB 中点时， AF=9；5③当 A 、 F 、C 三点共线时， AE=④当 A 、 F 、 C 三点共线时，△ CEF ≌△ AEF ．=4 a ，故故答案为：考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KB：全等三角形的判定；LB：矩形的性质．分析】分两种情形分别求解即可解决问题；解答】解：如图1 中，当AE=EB时，∵AE=EB=EF，∴∠ EAF=∠EFA，∵∠ CEF=∠CEB，∠ BEF=∠ EAF+∠EFA，∴∠ BEC=∠EAF，∴AF∥EC，故①正确，作EM⊥ AF，则AM=FM，在Rt△ECB中，EC= = ，∵∠ AME=∠B=90°，∠ EAM=∠ CEB，∴△ CEB∽△ EAM，=，∴AM= ，9∴AF=2AM= ，故②正确，5如图2 中，当A、F、C 共线时，设AE=x．则EB=EF=3﹣x，AF= 13 ﹣2，在Rt △ AEF中，∵ AE2=AF2+EF2，∴x =（﹣2）+（3﹣x）∴x=∴AE= ，故③正确，如果，△ CEF≌△ AEF，则∠ EAF=∠ECF=∠ECB=30°，显然不符合题意，故④错误，故答案为①②③．【点评】本题考查翻折变换、全等三角形的性质、勾股定理、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．16.（2018·湖北省宜昌 ·11 分）在矩形 ABCD 中，AB=12，P 是边 AB 上一点，把△PBC沿直线 PC 折叠，顶点 B 的对应点是点 G ，过点 B 作 BE ⊥CG ，垂足为 E 且在 AD 上，BE 交 PC 于点 F ．（1）如图 1，若点 E 是 AD 的中点，求证： △AEB ≌△DEC ；（2）如图 2，① 求证： BP=BF ；② 当 AD=25，且 AE < DE 时，求 cos ∠ PCB 的值；【分析】（1）先判断出 ∠ A=∠D=90°，AB=DC 再判断出 AE=DE ，即可得出结论；（2） ① 利用折叠的性质，得出 ∠PGC=∠PBC=9°0，∠BPC=∠GPC ，进而判断出 ∠GPF=∠PFB 即可得出结论；② 判断出 △ABE ∽ △DEC ，得出比例式建立方程求解即可得出 AE=9， DE=16，再判断出 △ECF ∽△GCP ，进而求出 PC ，即可得出结论； ③ 判断出 △GEF ∽ △EAB ，即可得出结论．【解答】解：（1）在矩形 ABCD 中， ∠A=∠D=90°，AB=DC ， ∵E 是 AD 中点，∴AE=DE ，在△ABE 和△DCE 中，三、解答与计算题：③ 当 BP=9 时，求 BE?EF 的值．∴△ABE≌△DCE（SAS）；（2）① 在矩形ABCD，∠ABC=9°0，∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，∴∠PGC=∠PBC=90，°∠BPC=∠GPC，∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF=∠PFB，∴∠BPF=∠BFP，∴BP=BF；② 当AD=25 时，∵∠BEC=90，°∴∠AEB+∠CED=90，°∵∠AEB+∠ABE=90，°∴∠CED=∠ABE，∵∠A=∠D=90 ，° ∴△ABE∽△DEC，∴，∴，设AE=x，∴ DE=25﹣x，∴，∴，∴x=9 或x=16，∵AE<DE，∴AE=9，DE=16，∴CE=20，BE=15，由折叠得，BP=PG，∴BP=BF=PG，∵BE∥PG，∴△ECF∽△GCP，设BP=BF=PG=，y∴，∴y=在Rt△PBC中，PC= ，cos∠PCB= = ；③ 如图，连接FG，∵∠GEF=∠BAE=90，∵BF∥PG，BF=PG，∴?BPGF是菱形，∴BP∥GF，∴∠GFE=∠ABE，∴△GEF∽△EAB，∴ BE?EF=AB?GF=12 × 9．=108【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，折叠的性质，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．17. （2018·广东·7 分）如图，矩形ABCD中，AB>AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ ADE≌△ CED；（2）求证：△ DEF是等腰三角形．分析】（1）根据矩形的性质可得出AD=BC、AB=CD，结合折叠的性质可得出AD=CE、AE=CD，进而即可证出△ ADE≌△ CED（SSS）；2）根据全等三角形的性质可得出∠DEF=∠ EDF，利用等边对等角可得出EF=DF，由此即可证出△ DEF是等腰三角形．解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD．由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，∴AD=CE，AE=CD．在△ ADE和△ CED中，，∴△ ADE≌△ CED（SSS）．2）由（1）得△ ADE≌△ CED，∴EF=DF ，∴△ DEF 是等腰三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是：（1）根据矩形的性质结合折叠的性质找出 AD=CE 、 AE=CD ；（ 2）利用全等三角形的性质找出 ∠DEF=∠EDF ．18. （2018?江苏盐城? 10 分）如图，在以线段为直径的上取一点，连接、. 将沿翻折后得到 .（1）试说明点在上；（2）在线段的延长线上取一点，使 . 求证：为的切线；（3）在（ 2）的条件下，分别延长线段、相交于点，若，，求线段的长 . 【答案】（ 1）解：连接 OC ，OD，∴∠ DEA=∠EDC ，即∠ DEF=∠EDF ，由翻折可得OD=OC，∵OC是⊙ O的半径，∴点D在⊙ O上。

2018年辽宁省锦州市中考数学试题及参考答案(word解析版)

2018年辽宁省锦州市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列实数为无理数的是（）A．﹣5 B．72C．0 D．π2．如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图（）A．B．C．D．3．一元二次方程2x2﹣x+1=0根的情况是（）A．两个不相等的实数根B．两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断4．为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳成绩，下列统计中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=52°，则∠2的度数为（）A．92°B．98°C．102°D．108°6．下列运算正确的是（）A．7a﹣a=6 B．a2•a3=a5C．（a3）3=a6D．（ab）4=ab47．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B，C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F，连接BF，CF，若∠EDC=135°，CF=AE2+BE2的值为（）A．8 B．12 C．16 D．208．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，动点P从点A的速度沿AB方向运动到点B，动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB方向运动到点B．设△APQ 的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．因式分解：x3﹣4x=．10．上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款，将300亿元用科学记数法表示为元．11．如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为m2．12．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知△AOB与△A1OB1位似，位似中心为原点O，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B1的坐标为．13．如图，直线y1=﹣x+a与y2=bx﹣4相交于点P，已知点P的坐标为（1，﹣3），则关于x的不等式﹣x+a＜bx﹣4的解集是．14．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB=4，S菱形ABCD=24，则OH的长为．15．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B在第一象限，AB=1，将线段OA饶点O按逆时针方向旋转60°得到线段OP，连接AP，反比例函数kyx（k≠0）的图象经过P，B两点，则k的值为．16．如图，射线OM在第一象限，且与x轴正半轴的夹角为60°，过点D（6，0）作DA⊥OM于点A，作线段OD的垂直平分线BE交x轴于点E，交AD于点B，作射线OB，以AB为边在△AOB 的外侧作正方形ABCA1，延长A1C交射线OB于点B1，以A1B1为边在△AOB的外侧作正方形A1B1C1A2，延长A2C1交射线OB于点B2，以A2B2为边在△A2OB2的外侧作正方形A2B2C2A3…按此规律进行下去，则正方形A2017B2017C2017A2018的周长为．三、综合题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）17．（7分）先化简，再求值：23321222x x xx x+-+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中x=3．18．（7分）为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：请根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的人数共有人，a=．（2）计算并补全频数分布直方图；（3）请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19．（8分）动画片《小猪佩奇》风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有4张（小猪佩奇）角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好．（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A 佩奇的概率为．（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到A 佩奇，弟弟抽到B 乔治的概率．20．（8分）为迎接“七•一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个．（1）求每辆大客车和每辆小客车的座位数；（2）经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？#LZ 五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B 处的求救者后，又发现点B 正上方点C 处还有一名求救者，在消防车上点A 处测得点B 和点C 的仰角分别为45°和65°，点A 距地面2.5米，点B 距地面10.5米，为教出点C 处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC 约为多少米？（结果保留整数，参考数据：tan65°≈2.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4）22．（8分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，O 是AB 上一点，经过A ，E 两点的⊙O 交AB 于点D ，连接DE ，作∠DEA 的平分线EF 交⊙O 于点F ，连接AF ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线．（2）若sin ∠EFA=45，AF=AC 的长．六、解答题（本大题共1小题，共10分）23．（10分）某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y（个）与每个商品的售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下所示：（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数表达式；（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？七、解答题（本大题共2小题，共24分）24．（12分）如图1，以▱ABCD的较短边CD为一边作菱形CDEF，使点F落在边AD上，连接BE，交AF于点G．（1）猜想BG与EG的数量关系，并说明理由；（2）延长DE、BA交于点H，其他条件不变：①如图2，若∠ADC=60°，求DGBH的值；②如图3，若∠ADC=α（0°＜α＜90°），直接写出DGBH的值（用含α的三角函数表示）25．（12分）在平面直角坐标系中，直线y=12x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数y=12x2+bx+c的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线BC下方的二次函数图象上．（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，连接DC，DB，设△BCD的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，过点D作DM⊥BC于点M，是否存在点D，使得△CDM中的某个角恰好等于∠ABC 的2倍？若存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由．2018年辽宁省锦州市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列实数为无理数的是（）A．﹣5 B．72C．0 D．π【知识考点】无理数．【思路分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答过程】解：A、﹣5是整数，是有理数，选项错误；B、是分数，是有理数，选项错误；C、0是整数，是有理数，选项错误；D、π是无理数，选项正确；故选：D．【总结归纳】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．【解答过程】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．。

2018年辽宁省部分市中考数学试题汇编及参考答案(word解析版7份)

2018年辽宁省部分市中考数学试题汇编（含参考答案与试题解析）目录1.辽宁省沈阳市中考数学试题及参考答案与试题解析 (2)2.辽宁省大连市中考数学试题及参考答案与试题解析 (25)3.辽宁省葫芦岛市中考数学试题及参考答案与试题解析 (47)4.辽宁省锦州市中考数学试题及参考答案与试题解析 (71)5.辽宁省抚顺市中考数学试题及参考答案与试题解析 (97)6.辽宁省盘锦市中考数学试题及参考答案与试题解析 (121)7.辽宁省阜新市中考数学试题及参考答案与试题解析 (147)2018年辽宁省沈阳市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下列各数中是有理数的是（）A．πB．0 C D2．辽宁男蓝夺冠后，从4月21日至24日各类媒体体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为（）A．0.81×104B．0.81×106C．8.1×104D．8.1×1063．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）A．（4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，﹣4）5．下列运算错误的是（）A．（m2）3=m6B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8D．a4+a3=a76．如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，则∠2补角的度数是（）A．60°B．100°C．110°D．120°7．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨8．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜09．点A （﹣3，2）在反比例函数ky x=（k≠0）的图象上，则k 的值是（） A ．﹣6 B ．32- C ．﹣1 D ．610．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，AB=AB 的长是（）A ．πB ．32πC ．2πD ．12π二、细心填一填（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．因式分解：3x 3﹣12x= ．12．一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是． 13．化简：22142a a a -=-- ． 14．不等式组20360x x -⎧⎨+⎩＜≥的解集是．15．如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m （篱笆的厚度忽略不计），当AB= m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．16．如图，△ABC 是等边三角形，，点D 是边BC 上一点，点H 是线段AD 上一点，连接BH 、CH ．当∠BHD=60°，∠AHC=90°时，DH= ．三、解答题（本大题共3小题，共22分，17题6分，18-19题各8分）17．（6分）计算：()2012tan 45|3|42π-⎛⎫︒-+-- ⎪⎝⎭．18．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D 作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是．19．（8分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20．（8分）九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽取了名学生，m的值是．（2）请根据据以上信息直在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．21．（8分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．五、解答题（本题10）22．（10分）如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点．（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；（2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．六、解答题（本题10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10）．点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线l1与直线l2 、34y x相交于点P．（1）求直线l1的表达式和点P的坐标；（2）矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于x 轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x 轴平行．已知矩形ABCD（点A移动到点E时止移动），设移动时间为t秒（t＞0）．①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上，请直接写出此时t的值；②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线l1于点N，交直线l2于点M．当△PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值．七、解答题（本题12分）24．（12分）已知：△ABC是等腰三角形，CA=CB，0°＜∠ACB≤90°．点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N不与所在线段端点重合），BN=AM，连接AN，BM，射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE=DE．（1）如图，当∠ACB=90°时①求证：△BCM≌△ACN；②求∠BDE的度数；（2）当∠ACB=α，其它多件不变时，∠BDE的度数是α或180°﹣α（用含α的代数式表示）（3）若△ABC是等边三角形，AB=，点N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接写出线段CF的长．八、解答题（本题12分）25．（12分）如图，在平面角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+bx﹣1经过点A（﹣2，1）和点B（﹣1，﹣1），抛物线C2：y=2x2+x+1，动直线x=t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M．（1）求抛物线C1的表达式；（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM 交y轴于点k，连接KN，在平面内有一点Q，连接KQ和QN，当KQ=1且∠KNQ=∠BNP时，请直接写出点Q的坐标．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下列各数中是有理数的是（）A．πB．0 C D【知识考点】实数．【思路分析】根据有理数是有限小数或无限循环小，可得答案．【解答过程】解：A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0是有理数，故本选项正确；CD故选：B．【总结归纳】本题考查了有理数，有限小数或无限循环小数是有理数．2．辽宁男蓝夺冠后，从4月21日至24日各类媒体体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为（）A．0.81×104B．0.81×106C．8.1×104D．8.1×106【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：将81000用科学记数法表示为：8.1×104．故选：C．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答过程】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1．左视图如下：故选：D．【总结归纳】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．4．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）A．（4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，﹣4）【知识考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【思路分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案．【解答过程】解：∵点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，∴点A的坐标是：（4，1）．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．5．下列运算错误的是（）A．（m2）3=m6B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8D．a4+a3=a7【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可．【解答过程】解：A、（m2）3=m6，正确；B、a10÷a9=a，正确；C、x3•x5=x8，正确；D、a4+a3=a4+a3，错误；故选：D．【总结归纳】此题主要考查了合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．6．如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，则∠2补角的度数是（）A．60°B．100°C．110°D．120°【知识考点】余角和补角；平行线的性质．【思路分析】根据平行线的性质比较多定义求解即可；【解答过程】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠EFH，∵EF∥GH，∴∠2=∠EFH，∴∠2=∠1=60°，∴∠2的补角为120°，故选：D．【总结归纳】本题考查平行线的性质、补角和余角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨【知识考点】随机事件．【思路分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【解答过程】解：A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误；故选：B．【总结归纳】考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）。

2018年辽宁省中考数学试题(含答案)

辽宁省锦州市2018年中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列实数为无理数的是（）7A. -5B.C. 0D. π22. 如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是（）3. 一元二次方程2x2-x+1=0的根的情况是（）A. 两个不相等的实数根B. 两个相等的实数根B. 没有实数根 D. 无法判断4. 为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差5. 如图，直线l1∥l2 ,且分别与直线l交于C,D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放. 若∠1=52°，则∠2的度数为（）A.92°B. 98°C. 102°D. 108°6. 下列计算正确的是（）A. 7a-a=6B. a2·a3=a5C. (a3)3=a6D. (ab)4=ab47. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B,C两点的⊙O交AC于点D，交AB 于点E，连接EO并延长交⊙O于点F.连接BF,CF.若∠EDC=135°,CF=,则22AE2+BE2的值为（）A. 8B. 12C.16D.208. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以2 cm/s的速度沿AB方向运动到点B.动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC CB方向运动到点B.设△APQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）二、填空题（本大题共8分，每小题3分，共24分）9. 因式分解：x3-4x= .10. 上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款.将300亿元用科学记数法表示为元.11. 如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画.为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积为m2.12. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.已知△AOB与△A1OB1位似中心为原点O，且相似比为3:2，点A,B都在格点上，则点B1的坐标为.13.如图，直线y 1=-x+a 与y 2=bx-4相交于点P,已知点P 的坐标为（1，-3），则关于x 的不等式-x+a<bx-4的解集是 .14. 如图，菱形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O ，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，连接OH.若OB=4，S 菱形ABCD =24，则OH 的长为 .15. 如图，矩形OABC 的顶点A,C 分别在x 轴，y 轴上，顶点B 在第一象限，AB=1.将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转60°得到线段OP,连接AP,反比例函数（k≠0）的图象经过P,B 两点，则k 的值为 .x ky16. 如图，射线OM 在第一象限，且与x 轴正半轴的夹角为60°，过点D （6,0)作DA ⊥OM 于点A ，作线段 OD 的垂直平分线BE 交x 轴于点E,交AD 于点B,作射线OB.以AB 为边在△AOB 的外侧作正方形ABCA 1,延长A 1C 交射线OB 于点B 1,以A 1B 1为边在△A 1OB 1的外侧作正方形A 1B 1C 1A 2,延长A 2C 1交射线OB 于点B 2,以A 2B 2为边在△A 2OB 2的外侧作正方形A 2B 2C 2A 3……按此规律进行下去，则正方形A 2017B 2017C 2017A 2018的周长为 .三、解答题（本大题共2小题，第17小题6分，第18小题8分，共14分）17. 先化简，再求值： 3x ,2x 1x 22x )2x 3x 3-2=++-÷++其中（18. 为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表.学生每月零花钱数额统计表学生每月零花钱数额频数分布直方图零花钱数额x/元人数（频数）频率0≤x<3060.1530≤x<60120.3060≤x<90160.4090≤x<120b 0.10120≤x<152a 请根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的人数共有人，a= ;（2）计算并补全频数分布直方图；（3）请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数.四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19.动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为；(2) 若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.19. 为迎接“七·一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个.（1）求每辆大客车和小客车的座位数；（2）经学校统计，实际参加活动人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21. 如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者.在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别是45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米.为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数.参考数据：tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,≈1.4）222. 如图，在△ABC中，∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,O是AB上一点，经过A,E两点的⊙O交AB于点D，连接DE，作∠DEA的平分线EF交⊙O于点F，连接AF.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若sin ∠EFA=,AF=,求线段AC 的长.5425六、解答题（本大题共1小题，共10分）23. 某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元.经调查发现，每天的销售量y(个）与每个商品的售价x(元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设商场每天获得的总利润为w （元），求w 与x 之间的函数关系式；（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？七、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24. 如图1，以□ABCD 的较短边CD 为一边作菱形CDEF,使点F 落在边AD 上，连接BE ，交AF 于点G.（1）猜想BG 与EG 的数量关系.并说明理由；（2）延长DE,BA 交于点H ，其他条件不变，①如图2，若∠ADC=60°，求的值；BH DG②如图3，若∠ADC=α（0°<α<90°）,直接写出的值.（用含α的三角函BH DG数表示）25.在平面直角坐标系中，直线与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，二2x 21y -=次函数的图象经过点B,C 两点，且与x 轴的负半轴交于点A ，动c bx x 21y 2++=点D 在直线BC 下方的二次函数图象上.（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，连接DC,DB,设△BCD的面积为S,求S的最大值；（3）如图2，过点D作DM⊥BC于点M，是否存在点D，使得△CDM中的某个角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1-8.DACDB BCD9. x（x+2）（x-2）10. 3×101011.2.412.13.x<114.315.16.17.18.解：（1）这次被调查的人数共有6÷0.15=40，则a=2÷40=0.05；故答案为：40；0.05；（2）补全频数直方图如下：19.解：（1）∵姐姐从4张卡片中随机抽取一张卡片，20.解：（1）设每辆小客车的座位数是x个，每辆大客车的座位数是y个，根据题意可得：答：每辆大客车的座位数是40个，每辆小客车的座位数是25个；（2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则25a+40（10-a）≥310+40，符合条件的a最大整数为3．答：最多租用小客车3辆．21.解：如图作AH⊥CN于H．在Rt△ABH中，∵∠BAH=45°，BH=10.5-2.5=8（m），∴AH=BH=8（m），∴CH=8×2.1≈17（m），∴BC=CH-BH=17-8=9（m），22, 证明：（1）连接OE，∵OE=OA，∴∠OEA=∠OAE，∵AE平分∠BAC，∴∠OAE=∠CAE，∴∠CAE=∠OEA，∴OE∥AC，∴∠BEO=∠C=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）过A作AH⊥EF于H，∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°，∵EF平分∠AED，∴∠AEF=45°，∴△AEH是等腰直角三角形，∴AC=6.4．23.解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，即y与x之间的函数表达式是y=-2x+160；（2）由题意可得，w=（x-20）（-2x+160）=-2x2+200x-3200，即w与x之间的函数表达式是w=-2x2+200x-3200；（3）∵w=-2x2+200x-3200=-2（x-50）2+1800，20≤x≤60，∴当20≤x≤50时，w随x的增大而增大；当50≤x≤60时，w随x的增大而减小；当x=50时，w取得最大值，此时w=1800．即当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800．24.解：（1）BG=EG，理由是：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵四边形CFED是菱形，∴EF=CD，EF∥CD，∴AB=EF，AB∥EF，∴∠A=∠GFE，∵∠AGB=∠FGE，∴△BAG≌△EFG，∴BG=EG；（2）①如图2，设AG=a，CD=b，则DF=AB=b，由（1）知：△BAG≌△EFG，∴FG=AG=a，∵CD∥BH，∴∠HAD=∠ADC=60°，∵∠ADE=60°，∴∠AHD=∠HAD=∠ADE=60°，∴△ADH是等边三角形，∴AD=AH=2a+b，②如图3，连接EC交DF于O，∵四边形CFED是菱形，∴EC⊥AD，FD=2FO，设FG=a，AB=b，则FG=a，EF=ED=CD=b，∴OF=bcosα，∴DG=a+2bcosα，过H作HM⊥AD于M，∵∠ADC=∠HAD=∠ADH=α，∴AH=AD，25．（3）如图所示：过点D作DR⊥y垂足为R，DR交BC与点G．∵A（-1，0），B（4，0），C（0，-2），．。

2018年辽宁盘锦市中考数学真题及答案

2018年辽宁书锦市中考数学真题及答案一・诜修独（下列蹒的徜诜答案中，只有正确的，话栉F确答案的庠片涂在答新卡匕分，共30分）1.〈3.8分）〈2018•盘锦）-3侬对值是< >2・（3・8分）（2018,盘钠:下列题般中是中心对赤囹形的是《3.<3.8分）（238•盘锦）下列运茸王瑞的罡< >A. 3x,Hy=7xyB. < - a），a a-a bC. O Ix'y* !>. 二J?4.〈3・8丹〉〈2018・田福）M漕生物的直径为0.005 005。

兜n,用冯学记数:去表示改数为《）A. 6.035X JQ-eB. 59. 35X1Q 5C. 6.035X10«D. 5.035X10 5b.《3・8分》《2。

18啕锦）要从甲、N、丙三名学生中选出一名字生您加韵学竟客.为这三名学生迸行了【0次洌学测试，笠过轮提分祈，3人的平均成绩BJ为92分，甲的方差为0.。

24、乙的方差为0・08、丙的方差为0.015,划这10；欠测试点缭比畿稳定的是（）A.甲D.乙 C.丙D.无法障定6.（3.8分）<2018•田锦）在一次中学生田径运却会上，多加烹亍吼高的北名运动员希成果如下表所示，4 1.70, 1.75 D. L. 70, 1.70 C. 1.65, 1.75 D. 1.65, 1. 2T.（3・8分）（2。

18，盘福）？口困，。

0中，OAltC, ZACC=50* ,则/ADE的度射为<DA. 16’B. 25°C. 30"D. 50*8.〈3・8分）（2018•盘锦）如图，一级公路冷专弯处是一段圆很（AB）,则备层点长度为（）A. 3TT D. 6兀C. 9JI D. 12TT9.〈3.8分）（2018・盘信）钳困，已吟"ABB中，E为Q的中点❷CE的延长续文BA的延长续于点F.则下干B先J页中的结论清谋语C ）m： S^nFL： 4C. BE: CF=1: 2 D・ S610.（3.00 7?） <2018-g^>加国.在平面吉角坐标系中，正方形。

2013-2018年辽宁省盘锦市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)

【中考数学试题汇编】2013—2018年辽宁省盘锦市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年辽宁省盘锦市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年辽宁省盘锦市中考数学试题及参考答案与解析 (28)3、2015年辽宁省盘锦市中考数学试题及参考答案与解析 (53)4、2016年辽宁省盘锦市中考数学试题 (82)5、2017年辽宁省盘锦市中考数学试题及参考答案与解析 (88)6、2018年辽宁省盘锦市中考数学试题及参考答案与解析 (112)2013年辽宁省盘锦市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共30分） 1．﹣|﹣2|的值为（） A ．﹣2 B ．2 C ．12 D ．12- 2．2013年8月31日，我国第12届全民运动会即将开幕，据某市财政预算统计，用于体育场馆建设的资金约为14000000，14000000用科学记数法表示为（） A ．1.4×105 B ．1.4×106 C ．1.4×107 D ．1.4×108 3．下列调查中适合采用全面调查的是（）A ．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量B ．调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数C ．了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数D ．了解某城市居民收看辽宁卫视的时间 4．如图下面几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．5．下列计算正确的是（）A ．3mn ﹣3n=mB ．（2m ）3=6m 3C ．m 8÷m 4=m 2D ．3m 2•m=3m 36．某校举行健美操比赛，甲、乙两班个班选20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是2 1.9s =甲，22.4s =乙，则参赛学生身高比较整齐的班级是（）A ．甲班B ．乙班C ．同样整齐D ．无法确定7．某班为了解学生“多读书、读好书”活动的开展情况，对该班50名学生一周阅读课外书的时间进行了统计，统计结果如下：由上表知，这50名学生一周阅读课外书时间的众数和中位数分别为（） A ．19，13 B ．19，19 C ．2，3 D ．2，28．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．30°B．20°C．15°D．14°9．如图，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定10．如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为s，则s关于t的函数图象为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）11x的取值范围是．12．在一个不透明的袋子里装有6个白球和若干个黄球，它们除了颜色不同外，其它方面均相同，从中随机摸出一个球为白球的概率为34，则黄球的个数为．13．如图，张老师在上课前用硬纸做了一个无底的圆锥形教具，那么这个教具的用纸面积是cm2．（不考虑接缝等因素，计算结果用π表示）．14．如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°．若梯形的周长为10，则AD 的长为．15．小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意列方程为．16．如图，⊙O直径AB=8，∠CBD=30°，则CD=．17．如图，矩形ABCD的边AB上有一点P，且AD=53，BP=45，以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC，线段BC于点E，F，连接EF，则tan∠PEF=．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点M在x轴上，⊙M半径为2，⊙M与直线l相交于A，B两点，若△ABM为等腰直角三角形，则点M的坐标为．19．（9分）先化简，再求值：2212a a a a a a --⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭，其中11tan 452a -⎛⎫=-︒ ⎪⎝⎭．20．（9分）如图，点A （1，a ）在反比例函数3y x=（x ＞0）的图象上，AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，将△ABO 沿x 轴向右平移2个单位长度，得到Rt △DEF ，点D 落在反比例函数ky x=（x ＞0）的图象上．（1）求点A 的坐标；（2）求k 值．四、解答题（本题14分）21．（14分）为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了多少学生？（2）补全统计表中所缺的数据．（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A 1、A 2），1本“较好”（记为B ），1本“一般”（记为C ），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．22．（12分）如图，图1是某仓库的实物图片，图2是该仓库屋顶（虚线部分）的正面示意图，BE、CF关于AD轴对称，且AD、BE、CF都与EF垂直，AD=3米，在B点测得A点的仰角为30°，在E点测得D点的仰角为20°，EF=6米，求BE的长．（结果精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36 1.73）23．（12分）如图，AB，CD是⊙O的直径，点E在AB延长线上，FE⊥AB，BE=EF=2，FE的延长线交CD延长线于点G，DG=GE=3，连接FD．（1）求⊙O的半径；（2）求证：DF是⊙O的切线．六、解答题（本题12分）24．（12分）端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元．已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子．（1）请求出两种口味的粽子每盒的价格；（2）设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元．①请求出w关于x的函数关系式；‚②求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多．七、解答题（本题14分）25．（14分）如图，正方形ABCD的边长是3，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P 逆时针旋转90°得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF，CF．（1）如图，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形；（2）如图，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由；（3）在（2）的条件下，四边形PCFE的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时BP 长；若没有，请说明理由．八、解答题（本题14分）26．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，点P为线段OB上的动点（不与O、B重合），过点P垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F，点D在y轴正半轴上，OD=2，连接DE、OF．（1）求抛物线的解析式；（2）当四边形ODEF是平行四边形时，求点P的坐标；（3）过点A的直线将（2）中的平行四边形ODEF分成面积相等的两部分，求这条直线的解析式．（不必说明平分平行四边形面积的理由）参考答案与解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共30分）1．﹣|﹣2|的值为（）A．﹣2 B．2 C．12D．12【知识考点】绝对值；相反数．【思路分析】根据绝对值的定义求解即可．【解答过程】解：﹣|﹣2|=﹣2．故选A．【总结归纳】本题考查了绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．2013年8月31日，我国第12届全民运动会即将开幕，据某市财政预算统计，用于体育场馆建设的资金约为14000000，14000000用科学记数法表示为（）A．1.4×105B．1.4×106C．1.4×107D．1.4×108【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：将14000000用科学记数法表示为1.4×107．故选C．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列调查中适合采用全面调查的是（）A．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量B．调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数C．了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数D．了解某城市居民收看辽宁卫视的时间【知识考点】全面调查与抽样调查．【思路分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答过程】解：A、数量较大，具有破坏性，适合抽查；B、数量较大，具有破坏性，适合抽查；C、事关重大，因而必须进行全面调查；D、数量较大，不容易普查，适合抽查．故选C．【总结归纳】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．。

2018年辽宁省盘锦市中考模拟(三)数学试题及答案精品

辽宁省盘锦市2018年中考模拟（三）数学试题一、选择题（每题3分共24分）1．在平面直角坐标系中，若点A （x+3, x ）在第四象限，则x 的取值范围为A ．x ＞0B ．x ＜－3C ．－3＜x ＜0D ．x ＞－32. 如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70︒，∠C ＝40︒A ．30°B ．40°C ．60°D ．3．下列事件中，为必然事件的是A ．购买一张彩票，中奖．B ．打开电视，正在播放广告．C ．抛掷一枚硬币，正面向上．D ．一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球．4. 已知线段AB ＝2cm ．现以点A 为圆心，5cm 为半径画⊙A ，再以点B 为圆心画⊙B ，使⊙B 与⊙A 相内切，则⊙B 的半径为A ．2cmB ．3cmC ．7cmD ．3cm 或7cm 5．图⑴是一个底面为正方形的直棱柱金属块，因设计需要将它切去一角，如图⑵所示，则切去后金属块的俯视图是第2题6．正方形网格中，∠AOB 如图放置，则sin ∠AOB 等于Ａ．5Ｂ．5Ｃ．12Ｄ．27．我市为迎接2018青奥会的召开，现对某景观道路进行拓宽改造。

工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务。

下面能反映该工程尚未改造的道路y(米)与时间x(天)的函数关系的大致图像是A ．8. b kx y -=1），点Q 关于x 的方程xm=A. －2,－ ABO 第6题二、填空题（每题3分共24分） 9．已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，则m的取值范围为10．2018年3月12日，国家财政部公布全国公共财政收入情况， 1-2月累计，全国财政收入20918.28亿元，这个数据用科学记数法表示并保留两个有效数字．．．．．．．．为亿元．11．如图是一环形靶，AB 、CD 是靶上两条互相垂直的直径，一人随意向靶射击，中靶后，子弹击中靶上阴影区域的概率为．12．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，若AD ＝3，BC ＝7，BD ＝6，则梯形ABCD 面积为．13．在半径为500cm 的圆柱形油槽中装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB ＝800cm ，则油的最大深度为 cm ．14．若m 2－5m ＋2＝0，则2m 2－10m ＋2018＝．15．将面积为48π的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（结果保留根号）．（第13题）AB C D（第12题）第1116．如图，在平面直角坐标系xoy 中, A （-3，0），B （0，1），形AB 上，其对称轴与8，13， …，根的顶点坐标为三、解答题（共102分）17.（１）（612sin60-+°0( 3.14)π--.（２）（6分）先化简再求值： 222)(1)11x x x x x÷++-(-，其中1x =518.（8分）如图，已知点(42)B ，，BA x ⊥轴于A ．（1）画出将△OAB 绕原点旋转180°后所得的 △OA 1B 1，并写出点A 1、B 1的坐标；（2）将△OAB 平移得到△O 2A 2B 2，点A 的对应点是A 2，点B 的对应点B 2的坐标为(22) ，在坐标系中作出△O 2A 2B 2，并写出点O 2、A 2的坐标；（3）△OA 1B 1与△O 2A 2B 2成中心对称吗？若是，找出对称中心,并写出对称中心的坐标.19．（８分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款20000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数比甲公司的人数少20%．问甲、乙两公司人均捐款各为多少元？20．（８分）在今年清明节期间，x某中学组织全校学生到烈士陵园扫墓并参观了一些景点，进行了“爱国爱家乡”教育。

2018年辽宁省锦州市中考数学真题(解析版)

2018年辽宁省锦州市中考数学真题（解析版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共8小题）1.下列实数为无理数的是（）A．﹣5 B．C．0 D．π2.如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图（）A．B．C．D．3.一元二次方程2x2﹣x+1＝0根的情况是（）A．两个不相等的实数根B．两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断4.为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳成绩，下列统计中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5.如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为（）A．92°B．98°C．102°D．108°6.下列运算正确的是（）A．7a﹣a＝6 B．a2•a3＝a5C．（a3）3＝a6D．（ab）4＝ab47.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B，C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F，连接BF，CF，若∠EDC=135°，CF=2，则AE2+BE2的值为（）A．8 B．12 C．16 D．208.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝3cm，动点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB方向运动到点B，动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB方向运动到点B．设△APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题）9.因式分解：x3﹣4x=2）（x﹣2）．10.上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款，将300亿元用科学记数法表示为元．11.如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为m2．12.如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知△AOB与△A1OB1位似，位似中心为原点O，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B1的坐标为﹣﹣．13.如图，直线y1＝﹣x+a与y2＝bx﹣4相交于点P，已知点P的坐标为（1，﹣3），则关于x的不等式﹣x+a＜bx﹣4的解集是．14.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB＝4，S＝24，则OH的长为．菱形ABCD15.如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B在第一象限，AB＝1，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转60°得到线段OP，连接AP，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过P，B两点，则k的值为．16.如图，射线OM在第一象限，且与x轴正半轴的夹角为60°，过点D（6，0）作DA⊥OM于点A，作线段OD的垂直平分线BE交x轴于点E，交AD于点B，作射线OB，以AB为边在△AOB的外侧作正方形ABCA1，延长A1C交射线OB于点B1，以A1B1为边在△AOB的外侧作正方形A1B1C1A2，延长A2C1交射线OB于点B2，以A2B2为边在△A2OB2的外侧作正方形A2B2C2A3…按此规律进行下去，则正方形A2017B2017C2017A2018的周长为．三、解答题（共9小题）17.先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝3．18.为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：请根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的人数共有人，a＝．（2）计算并补全频数分布直方图；（3）请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数．19.动画片《小猪佩奇》风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有4张（小猪佩奇）角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好．（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为．（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率．20.为迎接“七•一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个．（1）求每辆大客车和每辆小客车的座位数；（2）经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？21.如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者，在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别为45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米，为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数，参考数据：tan65°≈2.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，≈1.4）22.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AE平分∠BAC交BC于点E，O是AB上一点，经过A，E两点的⊙O交AB于点D，连接DE，作∠DEA的平分线EF交⊙O于点F，连接AF．（1）求证：BC是⊙O的切线．（2）若sin∠EF A ＝，AF＝5，求线段AC的长．23.某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y（个）与每个商品的售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下所示：（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数表达式；（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？24.如图1，以▱ABCD的较短边CD为一边作菱形CDEF，使点F落在边AD上，连接BE，交AF于点G．（1）猜想BG与EG的数量关系，并说明理由；（2）延长DE、BA交于点H，其他条件不变：①如图2，若∠ADC＝60°，求的值；②如图3，若∠ADC＝α（0°＜α＜90°），直接写出的值（用含α的三角函数表示）25.在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数y＝x2+bx+c的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线BC下方的二次函数图象上．（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，连接DC，DB，设△BCD的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，过点D作DM⊥BC于点M，是否存在点D，使得△CDM中的某个角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由．2018年辽宁省锦州市中考数学真题（解析版）参考答案一、单选题（共8小题）1.【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、﹣5是整数，是有理数，选项错误；B、是分数，是有理数，选项错误；C、0是整数，是有理数，选项错误；D、π是无理数，选项正确；故选：D．【知识点】无理数2.【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．【解答】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．故选：A．【知识点】简单组合体的三视图3.【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：△＝（﹣1）2﹣4×2×1＝﹣7＜0，所以方程无实数根．故选：C．【知识点】根的判别式4.【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差．故选：D．【知识点】算术平均数、众数、方差、中位数5.【分析】依据l1∥l2，即可得到∠1＝∠3＝52°，再根据∠4＝30°，即可得出从∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝98°．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1＝∠3＝52°，又∵∠4＝30°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣52°﹣30°＝98°，故选：B．【知识点】平行线的性质6.【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐一计算可得．【解答】解：A、7a﹣a＝6a，此选项错误；B、a2•a3＝a5，此选项正确；C、（a3）3＝a9，此选项错误；D、（ab）4＝a4b4，此选项错误；故选：B．【知识点】合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法7.【分析】由四边形BCDE内接于⊙O知∠EFC＝∠ABC＝45°，据此得AC＝BC，由EF是⊙O的直径知∠EBF＝∠ECF＝∠ACB＝90°及∠BCF＝∠ACE，再根据四边形BECF是⊙O的内接四边形知∠AEC＝∠BFC，从而证△ACE≌△BFC得AE＝BF，根据Rt△ECF是等腰直角三角形知EF2＝16，继而可得答案．【解答】解：∵四边形BCDE内接于⊙O，且∠EDC＝135°，∴∠EFC＝∠ABC＝180°﹣∠EDC＝45°，∵∠ACB＝90°，∴△ABC是等腰三角形，∴AC＝BC，又∵EF是⊙O的直径，∴∠EBF＝∠ECF＝∠ACB＝90°，∴∠BCF＝∠ACE，∵四边形BECF是⊙O的内接四边形，∴∠AEC＝∠BFC，∴△ACE≌△BFC（ASA），∴AE＝BF，∵Rt△ECF中，CF＝2、∠EFC＝45°，∴EF2＝16，则AE2+BE2＝BF2+BE2＝EF2＝16，故选：C．【知识点】圆周角定理8.【分析】作QD⊥AB，分点Q在AC、CB上运动这两种情况，由直角三角形的性质表示出QD的长，利用三角形面积公式得出函数解析式即可判断．【解答】解：（1）过点Q作QD⊥AB于点D，①如图1，当点Q在AC上运动时，即0≤x≤3，由题意知AQ＝x、AP＝x，∵∠A＝45°，∴QD＝AQ＝x，则y＝•x•x＝x2；②如图2，当点Q在CB上运动时，即3＜x≤6，此时点P与点B重合，由题意知BQ＝6﹣x、AP＝AB＝3，∵∠B＝45°，∴QD＝BQ＝（6﹣x），则y＝×3×（6﹣x）＝﹣x+9；故选：D．【知识点】动点问题的函数图象二、填空题（共8小题）9.【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【知识点】提公因式法与公式法的综合运用10.【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：300亿元＝3×1010元．故答案为：3×1010．【知识点】科学记数法—表示较大的数11.【分析】根据题意求出长方形的面积，根据世界杯图案的面积与长方形世界杯宣传画的面积之间的关系计算即可．【解答】解：长方形的面积＝3×2＝6（m2），∵骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，∴世界杯图案占长方形世界杯宣传画的40%，∴世界杯图案的面积约为：6×40%＝2.4m2，故答案为：2.4．【知识点】利用频率估计概率12.【分析】把B的横纵坐标分别乘以﹣得到B′的坐标．【解答】解：由题意得：△AOB与△A1OB1位似，位似中心为原点O，且相似比为3：2，又∵B（3，1）∴B′的坐标是[3×（﹣），1×（﹣）]，即B′的坐标是（﹣2，﹣）；故答案为：（﹣2，﹣）．【知识点】坐标与图形性质、位似变换13.【分析】观察函数图象得到当x＞1时，函数y＝﹣x+a的图象都在y＝bx﹣4的图象下方，所以不等式﹣x+a＜bx﹣4的解集为x＞1；【解答】解：当x＞1时，函数y＝﹣x+a的图象都在y＝bx﹣4的图象下方，所以不等式﹣x+a＜bx﹣4的解集为x＞1；故答案为x＞1．【知识点】一次函数与一元一次不等式、两条直线相交或平行问题14.【分析】根据菱形面积＝对角线积的一半可求AC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．【解答】解：∵ABCD是菱形，∴BO＝DO＝4，AO＝CO，S菱形ABCD＝＝24，∴AC＝6，∵AH⊥BC，AO＝CO＝3，∴OH＝AC＝3．【知识点】菱形的性质15.【分析】作PQ⊥OA，由AB＝1知OA＝k，由旋转性质知OP＝OA＝k、∠POQ＝60°，据此求得OQ＝OP cos60°＝k，PQ＝OP sin60°＝k，即P（k，k），代入解析式解之可得．【解答】解：过点P作PQ⊥OA于点Q，∵AB＝1，∴OA＝k，由旋转性质知OP＝OA＝k、∠POQ＝60°，则OQ＝OP cos60°＝k，PQ＝OP sin60°＝k，即P（k，k），代入解析式，得：k2＝k，解得：k＝0（舍）或k＝，故答案为：．【知识点】矩形的性质、坐标与图形变化-旋转、反比例函数图象上点的坐标特征16.【分析】从特殊到一般探究规律后即可解决问题；【解答】解：由题意：正方形ABCA1的边长为，正方形A1B1C1A2的边长为+1，正方形A2B2C2A3…的边长为（+1）（1+），正方形A3B3C3A4的边长为（+1）（1+）2，由此规律可知：正方形A2017B2017C2017A2018的边长为（+1）（1+）2016．∴正方形A2017B2017C2017A2018的周长为4•（+1）（1+）2016＝4•（）2016•（1+）2017．故答案为4•（）2016•（1+）2017．【知识点】线段垂直平分线的性质、规律型：图形的变化类、规律型：点的坐标三、解答题（共9小题）17.【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x的值代入求解可得．【解答】解：（2﹣）÷=[﹣]×=×=﹣，当x=3时，原式=﹣=﹣．【知识点】分式的化简求值18.【分析】（1）根据0≤x＜30组频数及其所占百分比可得总人数，120≤x＜150组人数除以总人数可得a的值．（2）根据以上所求结果即可补全直方图；（3）利用总人数1500乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）这次被调查的人数共有6÷0.15＝40，则a＝2÷40＝0.05；故答案为：40；0.05；（2）补全频数直方图如下：（3）估计每月零花钱的数额x＜90范围的人数为．【知识点】用样本估计总体、频数（率）分布表、频数（率）分布直方图19.【分析】（1）直接利用求概率公式计算即可；（2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵姐姐从4张卡片中随机抽取一张卡片，∴恰好抽到A佩奇的概率＝，故答案为：；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的结果数为1，所以姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率＝．【知识点】列表法与树状图法、概率公式20.【分析】（1）根据题意结合每辆大客车的座位数比小客车多15个以及师生共301人参加一次大型公益活动，分别得出等式求出答案；（2）根据（1）中所求，进而利用总人数为310+40，进而得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设每辆小客车的座位数是x个，每辆大客车的座位数是y个，根据题意可得：，解得：．答：每辆大客车的座位数是40个，每辆小客车的座位数是25个；（2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则25a+40（10﹣a）≥310+40，解得：a≤3，符合条件的a最大整数为3．答：最多租用小客车3辆．【知识点】一元一次不等式的应用21.【分析】如图作AH⊥CN于H．想办法求出BH、CH即可解决问题；【解答】解：如图作AH⊥CN于H．在Rt△ABH中，∵∠BAH＝45°，BH＝10.5﹣2.5＝8（m），∴AH＝BH＝8（m），在Rt△AHC中，tan65°＝，∴CH＝8×2.1≈17（m），∴BC＝CH﹣BH＝17﹣8＝9（m），【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题22.【分析】（1）连接OE，根据同圆的半径相等和角平分线可得：OE∥AC，则∠BEO＝∠C＝90°，解决问题；（2）过A作AH⊥EF于H，根据三角函数先计算AH＝4，证明△AEH是等腰直角三角形，则AE＝AH＝8，证明△AED∽△ACE，可解决问题．【解答】证明：（1）连接OE，∵OE＝OA，∴∠OEA＝∠OAE，∵AE平分∠BAC，∴∠OAE＝∠CAE，∴∠CAE＝∠OEA，∴OE∥AC，∴∠BEO＝∠C＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）过A作AH⊥EF于H，Rt△AHF中，sin∠EF A＝，∵AF＝5，∴AH＝4，∵AD是⊙O的直径，∴∠AED＝90°，∵EF平分∠AED，∴∠AEF＝45°，∴△AEH是等腰直角三角形，∴AE＝AH＝8，∵sin∠EF A＝sin∠ADE＝＝，∴AD＝10，∵∠DAE＝∠EAC，∠DEA＝∠ECA＝90°，∴△AED∽△ACE，∴，∴，∴AC＝6.4．【知识点】相似三角形的判定与性质、圆周角定理、解直角三角形、切线的判定与性质23.【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润＝每千克利润×销售量”可得函数解析式；（3）将所得函数解析式配方成顶点式即可得最值情况．【解答】解：（1）设y与x之间的函数解析式为y＝kx+b，则，解得，即y与x之间的函数表达式是y＝﹣2x+160；（2）由题意可得，w＝（x﹣20）（﹣2x+160）＝﹣2x2+200x﹣3200，即w与x之间的函数表达式是w＝﹣2x2+200x﹣3200；（3）∵w＝﹣2x2+200x﹣3200＝﹣2（x﹣50）2+1800，20≤x≤60，∴当20≤x≤50时，w随x的增大而增大；当50≤x≤60时，w随x的增大而减小；当x＝50时，w取得最大值，此时w＝1800元即当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800．【知识点】二次函数的应用24.【分析】（1）证明△BAG≌△EFG可得结论；（2）①如图2，设AG＝a，CD＝b，则DF＝AB＝b，分别表示BH和DG的长，代入计算即可；②解法一：设HA＝HG＝a，如图3，连接EC交DF于O根据三角函数定义得cosα＝，则OF＝b cosα，计算AG和DG的长，代入计算即可．解法二：如图3，连接EC交DF于O根据三角函数定义得cosα＝，则OF＝b cosα，DG＝a+2b cosα，同理表示AH的长，代入计算即可．【解答】解：（1）BG＝EG，理由是：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵四边形CFED是菱形，∴EF＝CD，EF∥CD，∴AB＝EF，AB∥EF，∴∠A＝∠GFE，∵∠AGB＝∠FGE，∴△BAG≌△EFG，∴BG＝EG；（2）①如图2，设AG＝a，CD＝b，则DF＝AB＝b，由（1）知：△BAG≌△EFG，∴FG＝AG＝a，∵CD∥BH，∴∠HAD＝∠ADC＝60°，∵∠ADE＝60°，∴∠AHD＝∠HAD＝∠ADE＝60°，∴△ADH是等边三角形，∴AD＝AH＝2a+b，∴＝＝；②解法一：如图3，连接EC交DF于O，过H作HM⊥AD于M，∵∠ADC＝∠HAD＝∠ADH＝α，∴AH＝HD，∵四边形CFED是菱形，∴EC⊥AD，FD＝2FO，设HA＝HD＝a，AB＝b，Rt△EFO中，cosα＝，∴OF＝b cosα，DF＝2OF＝2b cosα，Rt△AHM中，cosα＝，AM＝a cosα，AD＝2AM＝2a cosαAG＝（AD﹣DF）＝AM﹣OF＝a cosα﹣b cosα∴＝＝cosα．解法二：如图3，连接EC交DF于O，∵四边形CFED是菱形，∴EC⊥AD，FD＝2FO，设AG＝a，AB＝b，则FG＝a，EF＝ED＝CD＝b，Rt△EFO中，cosα＝，∴OF＝b cosα，∴DG＝a+2b cosα，过H作HM⊥AD于M，∵∠ADC＝∠HAD＝∠ADH＝α，∴AH＝HD，∴AM＝AD＝（2a+2b cosα）＝a+b cosα，Rt△AHM中，cosα＝，∴AH＝，∴＝＝cosα．【知识点】四边形综合题25.【分析】（1）根据题意得到B、C两点的坐标，设抛物线的解析式为y＝（x﹣4）（x﹣m），将点C的坐标代入求得m的值即可；（2）过点D作DF⊥x轴，交BC与点F，设D（x，x2﹣x﹣2），则DF＝﹣x2+2x，然后列出S与x的关系式，最后利用配方法求得其最大值即可；（3）根据勾股定理的逆定理得到△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形，取AB的中点E，EA＝EC＝EB＝，过D作Y轴的垂线，垂足为R，交AC的延线于G，设D（x，x2﹣x﹣2），则DR＝x，CR＝﹣x2+x，最后，分为∠DCM＝2∠BAC和∠MDC＝2∠BAC两种情况列方程求解即可．【解答】解：（1）把x＝0代y＝x﹣2得y＝﹣2，∴C（0，﹣2）．把y＝0代y＝x﹣2得x＝4，∴B（4，0），．设抛物线的解析式为y＝（x﹣4）（x﹣m），将C（0，﹣2）代入得：2m＝﹣2，解得：m＝﹣1，∴A（﹣1，0）．∴抛物线的解析式y＝（x﹣4）（x+1），即y＝x2﹣x﹣2．（2）如图所示：过点D作DF⊥x轴，交BC与点F．设D（x，x2﹣x﹣2），则F（x，x﹣2），DF＝（x﹣2）﹣（x2﹣x﹣2）＝﹣x2+2x．∴S△BCD＝OB•DF＝×4×（﹣x2+2x）＝﹣x2+4x＝﹣（x2﹣4x+4﹣4）＝﹣（x﹣2）2+4．∴当x＝2时，S有最大值，最大值为4．（3）如图所示：过点D作DR⊥y垂足为R，DR交BC与点G．∵A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣2），∴AC＝，BC＝2，AB＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形．取AB的中点E，连接CE，则CE＝BE，∴∠OEC＝2∠ABC．∴tan∠OEC＝＝．当∠MCD＝2∠ABC时，则tan∠CDR＝tan∠ABC＝．设D（x，x2﹣x﹣2），则DR＝x，CR＝﹣x2+x．∴＝，解得：x＝0（舍去）或x＝2．∴点D的横坐标为2．当∠CDM＝2∠ABC时，设MD＝3k，CM＝4k，CD＝5k．∵tan∠MGD＝，∴GM＝6k，GD＝3k，∴GC＝MG﹣CM＝2k，∴GR＝k，CR＝k．∴RD＝3k﹣k＝k．∴＝＝，整理得：﹣x2+x＝0，解得：x＝0（舍去）或x＝．∴点D的横坐标为．综上所述，当点D的横坐标为2或．【知识点】二次函数综合题。

专题6.3 概率(第03期)-2018年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)

一、单选题1．某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（）A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球【来源】广西壮族自治区玉林市2018年中考数学试卷【答案】D【解析】【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.33左右，进而得出答案．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．2．笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1﹣10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．【来源】广西壮族自治区贵港市2018年中考数学试卷【答案】C【点睛】本题考查了简单的概率计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．学#科网3．如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（）A．B．C．D．【来源】贵州省贵阳市2018年中考数学试卷【答案】A【解析】【分析】先找出符合的所有情况，再得出选项即可．【详解】如图所示，共有12种情况，恰好摆放成如图所示位置的只有1种，所以概率是，故选A．【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，能找出符合的所有情况是解本题的关键．4．现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）A．B．C．D．【来源】河南省2018年中考数学试卷【答案】D点睛：此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键．5．下列说法错误的是（）A．通过平移或旋转得到的图形与原图形全等B．“对顶角相等”的逆命题是真命题C．圆内接正六边形的边长等于半径D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件【来源】内蒙古通辽市2018年中考数学试卷【答案】B【解析】【分析】根据平移、旋转的性质、对顶角的性质、圆内接多边形的性质、随机事件的概念判断即可．【详解】通过平移或旋转得到的图形与原图形全等，A正确，不符合题意；“对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，B错误，符合题意；圆内接正六边形的边长等于半径，C正确，不符合题意；“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，D正确，不符合题意，故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质、圆内接多边形的性质、随机事件等知识点，熟练掌握各知识点的相关内容是解题的关键.6．下列说法正确的是（）A．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C．投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定【来源】四川省广安市2018年中考数学试题【答案】D点睛：本题考查全面调查与抽样调查、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确它们各自的含义．7．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨【来源】辽宁省沈阳市2018年中考数学试卷【答案】B【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，结合不可能事件、随机事件的定义依据必然事件的定义逐项进行判断即可．【点睛】本题考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（）A．B．C．D．【来源】四川省攀枝花市2018年中考数学试题【答案】A【解析】分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得两次都摸到白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．详解：画树状图得：则共有9种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，∴两次都摸到白球的概率为.故选：A．点睛：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（）A．B．C．D．【来源】辽宁省大连市2018年中考数学试卷【答案】D【解析】分析：：列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球标号为偶数的情况数，即可求出概率．详解：列表得：点睛：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．10．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9【来源】内蒙古呼和浩特市2018年中考数学试卷【答案】D【解析】【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点，则点数为奇数的概率是（）A．B．C．D．【来源】贵州省铜仁市2018年中考数学试题【答案】C【解析】分析：根据题意和题目中的数据可以求得点数为奇数的概率．详解：由题意可得，点数为奇数的概率是：，故选：C．点睛：本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答．12．下列说法正确的是（）A．调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式B．数据2.0，﹣2，1，3的中位数是﹣2C．可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生D．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生【来源】湖南省怀化市2018年中考数学试题【答案】A点睛：此题考查概率的意义，关键是根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识解答．学#科网二、填空题13．农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为_____．【来源】湖南省湘西州2018年中考数学试卷【答案】【解析】【分析】根据题意可知共有10个粽子，其中有5个腊肉粽，根据概率公式进行计算即可得.【详解】由题意可得，一共有10个粽子，其中有5全腊肉粽，所以，小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为：，故答案为：．【点睛】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答．14．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是_____．【来源】湖南省长沙市2018年中考数学试题【答案】点睛：此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．从，π，这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为_____．【来源】上海市2018年中考数学试卷【答案】【解析】【分析】由题意可得共有3种等可能的结果，其中无理数有π、共2种情况，利用概率公式进行求解即可．【详解】∵在，π，这三个数中，无理数有π，这2个，∴选出的这个数是无理数的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查了简单的概率计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是_____．【来源】黑龙江省龙东地区2018年中考数学试卷【答案】【解析】【分析】利用随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数进行计算即可．【详解】掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数有6种可能，向上一面的点数为5有一种可能，所以向上一面的点数为5有的概率是：，故答案为：．【点睛】本题考查了简单的概率计算，熟练掌握概率公式是解题的关键.17．一口袋中装有若干红色和白色两种小球，这些小球除颜色外没有任何区别，袋中小球已搅匀，蒙上眼睛从中取出一个白球的概率为．若袋中白球有4个，则红球的个数是_____．【来源】四川省资阳市2018年中考数学试卷【答案】16【点睛】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答．18．如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE=3，BE=2，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD 内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为_____．【来源】内蒙古通辽市2018年中考数学试卷【答案】【点睛】本题考查了几何概率的计算，求出小正方形的面积与大正方形的面积是解题的关键.19．如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是__．【来源】辽宁省盘锦市2018年中考数学试题【答案】【解析】分析：根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，而扇形面积是圆面积的，可得结论．详解：如图所示：连接OA，点睛：此题主要考查了正多边形和圆、几何概率以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S扇形OBC是解题关键．20．有四张看上去无差别的卡片，正面分别写有“兴城首山”、“龙回头”、“觉华岛”、“葫芦山庄”四个景区的名称，将它们背面朝上，从中随机一张卡片正面写有“葫芦山庄”的概率是__．【来源】辽宁省葫芦岛市2018年中考数学试卷【答案】【解析】【分析】共有4种可能，符合条件的有1种，利用概率公式进行计算即可得.【详解】∵在这4张无差别的卡片上，只有1张写有“葫芦山庄”，∴从中随机一张卡片正面写有“葫芦山庄”的概率是，故答案为：．【点睛】本题考查了简单的概率计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题21．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．【来源】辽宁省沈阳市2018年中考数学试卷【答案】两人之中至少有一人直行的概率为．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．概率=所求情况数与总情况数之比．学#科网22．某校为了了解了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，从该校2000名学生中随机抽取了部分学生进行调查调查，调查结果分为“非常了解“、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有人．（2）“非常了解”的4人中有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图和列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．【来源】四川省广安市2018年中考数学试题【答案】（1）50，600；（2）P（恰好抽到2名男生）=．详解：（1）本次调查的学生总人数为4÷8%=50人，则不了解的学生人数为50﹣（4+11+20）=15人，∴估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有2000×=600人，故答案为：50、600；（2）画树状图如下：共有12种可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有2个，∴P（恰好抽到2名男生）=．列表如下：A1A2B1B2A1（A2，A1）（B1，A1）（B2，A1）A2（A1，A2）（B1，A2）（B2，A2）B1（A1，B1）（A2，B1）（B2，B1）B2（A1，B2）（A2，B2）（B1，B2）由表可知共有12种可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有2个，∴P（恰好抽到2名男生）=．点睛：本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23．为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中∠α的度数是多少？（2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．【来源】内蒙古通辽市2018年中考数学试卷【答案】（1）本次调查的学生总人数为40人，∠α=108°；（2）补图见解析；（3）书法与乐器组合在一起的概率为．【详解】（1）本次调查的学生总人数为4÷10%=40人，∠α=360°×（1﹣10%﹣20%﹣40%）=108°；（2）C科目人数为40×（1﹣10%﹣20%﹣40%）=12人，补全图形如下：【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、列表法与树状图法求概率，读懂统计图、熟练掌握列表法或树状图法求概率是解题的关键.24．将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地，颜色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（x，y）所有可能出现的结果．（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P．【来源】云南省2018年中考数学试卷【答案】（1）6种等可能的结果：（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）；（2）取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P为【解析】【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，可求得抽取的两张卡片结果中数字之和为偶数的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】（1）画树状图得：由树状图知共有6种等可能的结果：（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）；【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．25．图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．【来源】贵州省贵阳市2018年中考数学试卷【答案】（1）；（2）棋子最终跳动到点C处的概率为．【解析】【分析】（1）和为8时，可以到达点C，根据概率公式计算即可；（2）列表得到所有的情况数，然后再找到符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可.【详解】随机掷一次骰子，骰子向上三个面（除底面外）的数字之和可以是6、7、8、9.（1）随机掷一次骰子，满足棋子跳动到点C 处的数字是8，则棋子跳动到点C处的概率是，故答案为：；（2）列表得：987699，98，97，96，989，88，87，86，879，78，77，76，769，68，67，66，6共有16种可能，和为14可以到达点C，有3种情形，所以棋子最终跳动到点C处的概率为．【点睛】本题考查列表法与树状图，概率公式等知识，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．26．某茶农要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株茶树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号茶树幼苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成图1和图2所示的两幅不完整的统计图．（1）实验所用的2号茶树幼苗的数量是株；（2）求出3号茶树幼苗的成活数，并补全统计图2；（3）该茶农要从这四种茶树中选择两个品种进行推广，请用列表或画树状图的方法求出1号品种被选中的概率．【来源】四川省资阳市2018年中考数学试卷【答案】（1）100；（2）3号茶树幼苗的成活数为112株，补图见解析；（3）1号品种被选中的概率为．（2）实验所用的2号茶树幼苗的数量是500×25%=125株，∴3号茶树幼苗的成活数为125×89.6%=112株，补全条形图如下：（3）画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中抽到1号品种的有6种结果，所以1号品种被选中的概率为．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．学#科网27．九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不定整的频数分布表和扇形统计图．类别频数（人数）频率小说16戏剧4散文a其他b合计1根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b，m的值；（2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法，求选取的2人恰好乙和丙的概率．【来源】黑龙江省大庆市2018年中考数学试卷【答案】（1）a=8，b=12，m=30；（2）选取的2人恰好乙和丙的概率为．【详解】（1）∵被调查的学生总人数为4÷10%=40人，∴散文的人数a=40×20%=8，其他的人数b=40﹣（16+4+8）=12，则其他人数所占百分比m%=×100%=30%，即m=30；【点睛】本题考查了统计表、扇形统计图、列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从中得到必要的信息是解题的关键. 注意，概率=所求情况数与总情况数之比．28．今年5月13日是“母亲节”，某校开展“感恩母亲，做点家务”活动为了了解同学们在母亲节这一天做家务情况，学校随机抽查了部分同学，并用得到的数据制成如下不完整的统计表：做家务时间（小时）人数所占百分比A组：0.51530%B组：13060%C组：1.5x4%D组：236%合计y100（1）统计表中的x= ，y= ；（2）小君计算被抽查同学做家务时间的平均数是这样的：第一步：计算平均数的公式是，第二步：该问题中n=4，x1=0.5，x2=1，x3=1.5，x4=2，第三步：=1.25（小时）小君计算的过程正确吗？如果不正确，请你计算出正确的做家务时间的平均数；（3）现从C，D两组中任选2人，求这2人都在D组中的概率（用树形图法或列表法）．【来源】广西壮族自治区玉林市2018年中考数学试卷【答案】（1）2，50；（2）被抽查同学做家务时间的平均数为0.93小时；（3）2人都在D组中的概率为【解析】【分析】（1）利用：某组的百分比=×100%，先计算出总人数，再求x、y；（2）利用加权平均数公式计算做家务时间的平均数；（3）列出表格或树形图，把所有情况和在D组的情况都写出来，利用求概率的公式计算出概率．（3）C组有两人，不妨设为甲、乙，D组有三人，不妨设为：A、B、C，列出树状图如下：共有20种情况，其中2人都在D组的按情况有：AB，AC．BA，BC，CA，CB共6种，∴2人都在D组中的概率为：P=．【点睛】本题考查了频数、频率的关系、列表法或树状图法求概率，读懂统计表，结合题意从中找出必要的信息是解题的关键.注意：概率=所求情况数与总情况数之比．29．剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）【来源】吉林省长春市2018年中考数学试卷【答案】【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．学#科网30．某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．请你根据图中信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生．（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于度．（3）补全条形统计图（标注频数）．（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为人．（5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？【来源】辽宁省盘锦市2018年中考数学试题【答案】（1）50；（2）72°；（3）补全条形统计图见解析；（4）640；（5）抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率为．详解：（1）14÷28%=50，所以本次共调查了50名学生；（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角的度数=360°×=72°；（3）最喜欢舞蹈类的人数为50-10-14-16=10（人），补全条形统计图为：（4）2000×=640，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为640人；故答案为50；72；640；点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．31．“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．【来源】辽宁省葫芦岛市2018年中考数学试卷【答案】（1）60、90°；（2）补全条形图见解析；（3）估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有320名；（4）甲和乙两名学生同时被选中的概率为．【详解】（1）本次调查的学生总人数为24÷40%=60人，扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是360°×=90°，故答案为：60、90°；。

2018年辽宁省盘锦市中考数学真题(解析版)

2018年辽宁省盘锦市中考数学真题（解析版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共10小题）1.﹣的绝对值是（）A．2 B．C．﹣D．﹣22.下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.下列运算正确的是（）A．3x+4y＝7xy B．（﹣a）3•a2＝a5C．（x3y）5＝x8y5D．m10÷m7＝m34.某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（）A．5.035×10﹣6B．50.35×10﹣5C．5.035×106D．5.035×10﹣55.要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学测试，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．无法确定6.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.70，1.75 B．1.70，1.70 C．1.65，1.75 D．1.65，1.707.如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOC=50°，则∠ADB的度数为（）A．15°B．25°C．30°D．50°8.如图，一段公路的转弯处是一段圆弧（），则的展直长度为（）A．3πB．6πC．9πD．12π9.如图，已知在▱ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F，则下列选项中的结论错误的是（）A．FA：FB=1：2 B．AE：BC=1：2C．BE：CF=1：2 D．S△ABE：S△FBC=1：410.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与正方形OABC的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN，则下列选项中的结论错误的是（）A．△OCN≌△OAMB．四边形DAMN与△OMN面积相等C．ON＝MND．若∠MON＝45°，MN＝2，则点C的坐标为（0，+1）二、填空题（共8小题）11.因式分解：x3﹣x＝﹣．12.计算：﹣＝．13.如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是．14.若式子有意义，则x的取值范围是．15.不等式组的解集是．16.如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB面积为y，如果y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为．17.如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧面展开图的面积是．（结果保留π）18.如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝2+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为．三、解答题（共8小题）19.先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝2+．20.某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．请你根据图中信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生．（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于度．（3）补全条形统计图（标注频数）．（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为人．（5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？21.两栋居民楼之间的距离CD＝30米，楼AC和BD均为10层，每层楼高3米．（1）上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30°，此刻B楼的影子落在A楼的第几层？（2）当太阳光线与水平面的夹角为多少度时，B楼的影子刚好落在A楼的底部？22.东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？23.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段AB上，以AD为直径的⊙O与BC相交于点E，与AC相交于点F，∠B＝∠BAE＝30°．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AC＝3，求⊙O的半径r；（3）在（1）的条件下，判断以A、O、E、F为顶点的四边形为哪种特殊四边形，并说明理由．24.鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？（3）①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？25.如图1，点E是正方形ABCD边CD上任意一点，以DE为边作正方形DEFG，连接BF，点M是线段BF中点，射线EM与BC交于点H，连接CM．（1）请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系；（2）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°，此时点F恰好落在线段CD上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由；（3）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90°，此时点E、G恰好分别落在线段AD、CD上，如图3，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由．26.如图，已知A（﹣2，0），B（4，0），抛物线y＝ax2+bx﹣1过A、B两点，并与过A点的直线y＝﹣x﹣1交于点C．（1）求抛物线解析式及对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N．问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．2018年辽宁省盘锦市中考数学真题（解析版）参考答案一、单选题（共10小题）1.【分析】根据绝对值的定义进行计算．【解答】解：||＝，故选：B．【知识点】绝对值2.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，还是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．【知识点】中心对称图形3.【分析】根据同类项的定义、幂的运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：A、3x、4y不是同类项，不能合并，此选项错误；B、（﹣a）3•a2＝﹣a5，此选项错误；C、（x3y）5＝x15y5，此选项错误；D、m10÷m7＝m3，此选项正确；故选：D．【知识点】同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方4.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选：A．【知识点】科学记数法—表示较小的数5.【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定解答即可．【解答】解：因为3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，所以这10次测试成绩比较稳定的是丙，故选：C．【知识点】方差6.【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；故选：A．【知识点】众数、中位数7.【分析】连接OB，由垂径定理及圆心角定理可得∠AOB=∠AOC=50°，再利用圆周角定理即可得出答案．【解答】解：如图连接OB，∵OA⊥BC，∠AOC=50°，∴∠AOB=∠AOC=50°，则∠ADB=∠AOB=25°，故选：B．【知识点】圆周角定理、垂径定理8.【分析】直接利用弧长公式计算得出答案．【解答】解：的展直长度为：=6π（m）．故选：B．【知识点】弧长的计算9.【分析】根据平行四边形的性质得到CD∥AB，CD=AB，根据相似三角形的判定定理和性质定理计算，判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD=AB，∴△DEC∽△AEF，∴==，∵E为AD的中点，∴CD=AF，FE=EC，∴FA：FB=1：2，A说法正确，不符合题意；∵FE=EC，FA=AB，∴AE：BC=1：2，B说法正确，不符合题意；∵∠FBC不一定是直角，∴BE：CF不一定等于1：2，C说法错误，符合题意；∵AE∥BC，AE=BC，∴S△ABE：S△FBC=1：4，D说法正确，不符合题意；故选：C．【知识点】相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质10.【分析】根据反比例函数的比例系数的几何意义得到S△ONC＝S△OAM＝k，即OC•NC＝OA•AM，而OC＝OA，则NC＝AM，再根据“SAS”可判断△OCN≌△OAM；根据S△OND＝S△OAM＝k和S△OND+S四边形DAMN＝S△OAM+S△OMN，即可得到S四边形DAMN＝S△；OMN根据全等的性质得到ON＝OM，由于k的值不能确定，则∠MON的值不能确定，无法确定△ONM为等边三角形，则ON≠MN；作NE⊥OM于E点，则△ONE为等腰直角三角形，设NE＝x，则OM＝ON＝x，EM＝x﹣x＝（﹣1）x，在Rt△NEM中，利用勾股定理可求出x2＝2+，所以ON2＝（x）2＝4+2 ，易得△BMN为等腰直角三角形，得到BN＝MN＝，设正方形ABCO的边长为a，在Rt△OCN中，利用勾股定理可求出a的值为+1，从而得到C点坐标为（0，+1）．【解答】解：∵点M、N都在y＝的图象上，∴S△ONC＝S△OAM＝k，即OC•NC＝OA•AM，∵四边形ABCO为正方形，∴OC＝OA，∠OCN＝∠OAM＝90°，∴NC＝AM，∴△OCN≌△OAM，∴A正确；∵S△OND＝S△OAM＝k，而S△OND+S四边形DAMN＝S△OAM+S△OMN，∴四边形DAMN与△MON面积相等，∴B正确；∵△OCN≌△OAM，∴ON＝OM，∵k的值不能确定，∴∠MON的值不能确定，∴△ONM只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形，∴ON≠MN，∴C错误；作NE⊥OM于E点，如图所示：∵∠MON＝45°，∴△ONE为等腰直角三角形，∴NE＝OE，设NE＝x，则ON＝x，∴OM＝x，∴EM＝x﹣x＝（﹣1）x，在Rt△NEM中，MN＝2，∵MN2＝NE2+EM2，即22＝x2+[（﹣1）x]2，∴x2＝2+，∴ON2＝（x）2＝4+2 ，∵CN＝AM，CB＝AB，∴BN＝BM，∴△BMN为等腰直角三角形，∴BN＝MN＝，设正方形ABCO的边长为a，则OC＝a，CN＝a﹣，在Rt△OCN中，∵OC2+CN2＝ON2，∴a2+（a﹣）2＝4+2 ，解得a1＝+1，a2＝﹣1（舍去），∴OC＝+1，∴C点坐标为（0，+1），∴D正确．故选：C．【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义、全等三角形的判定与性质二、填空题（共8小题）11.【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），故答案为：x（x+1）（x﹣1）【知识点】提公因式法与公式法的综合运用12.【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝3﹣2＝．故答案为：．【知识点】二次根式的加减法13.【分析】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，而扇形面积是圆面积的，可得结论．【解答】解：如图所示：连接OA，∵正六边形内接于⊙O，∴△OAB，△OBC都是等边三角形，∴∠AOB＝∠OBC＝60°，∴OC∥AB，∴S△ABC＝S△OBC，∴S阴＝S扇形OBC，则飞镖落在阴影部分的概率是；故答案为：．【知识点】正多边形和圆、几何概率14.【分析】直接根据二次根式的意义建立不等式组即可得出结论．【解答】解：根据二次根式的意义，得，∴1≤x≤2，故答案为1≤x≤2．【知识点】二次根式有意义的条件15.【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≤8，解不等式②得：x＞0.8，∴不等式组的解集为0.8＜x≤8，故答案为：0.8＜x≤8．【知识点】解一元一次不等式组16.【分析】根据图象②得出AB、BC的长度，再求出面积即可．【解答】解：从图象②和已知可知：AB=4，BC=10﹣4=6，所以矩形ABCD的面积是4×6=24，故答案为：24．【知识点】动点问题的函数图象17.【分析】从主视图以及左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆形看，可以确定这个几何体为一个圆锥，由三视图可知圆锥的底面半径为5，高为12，故母线长为13，据此可以求得其侧面积．【解答】解：由三视图可知圆锥的底面半径为5，高为12，所以母线长为13，所以侧面积为πrl＝π×5×13＝65π，故答案为：65π．【知识点】由三视图判断几何体、圆锥的计算18.【分析】依据△DCM为直角三角形，需要分两种情况进行讨论：当∠CDM＝90°时，△CDM是直角三角形；当∠CMD＝90°时，△CDM是直角三角形，分别依据含30°角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，即可得到折痕MN的长．【解答】解：分两种情况：①如图，当∠CDM＝90°时，△CDM是直角三角形，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝2+4，∴∠C＝30°，AB＝AC＝，由折叠可得，∠MDN＝∠A＝60°，∴∠BDN＝30°，∴BN＝DN＝AN，∴BN＝AB＝，∴AN＝2BN＝，∵∠DNB＝60°，∴∠ANM＝∠DNM＝60°，∴∠AMN＝60°，∴AN＝MN＝；②如图，当∠CMD＝90°时，△CDM是直角三角形，由题可得，∠CDM＝60°，∠A＝∠MDN＝60°，∴∠BDN＝60°，∠BND＝30°，∴BD＝DN＝AN，BN＝BD，又∵AB＝，∴AN＝2，BN＝，过N作NH⊥AM于H，则∠ANH＝30°，∴AH＝AN＝1，HN＝，由折叠可得，∠AMN＝∠DMN＝45°，∴△MNH是等腰直角三角形，∴HM＝HN＝，∴MN＝，故答案为：或．【知识点】含30度角的直角三角形、翻折变换（折叠问题）、勾股定理三、解答题（共8小题）19.【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（﹣）＝•＝，当a＝2+时，原式＝＝+1．【知识点】分式的化简求值20.【分析】（1）用最喜爱相声类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用360°乘以最喜爱歌曲类人数所占的百分比得到“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（3）先计算出最喜欢舞蹈类的人数，然后补全条形统计图；（4）用2000乘以样本中最喜爱小品类的人数所占的百分比即可；（5）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）14÷28%＝50，所以本次共调查了50名学生；（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角的度数＝360°×＝72°；（3）最喜欢舞蹈类的人数为50﹣10﹣14﹣16＝10（人），补全条形统计图为：（4）2000×＝640，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为640人；故答案为50；72；640；（5）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数为4，所以抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率＝＝．【知识点】扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体、列表法与树状图法21.【分析】（1）延长BG，交AC于点F，过F作FH⊥BD于H，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可；（2）连接BC，利用利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【解答】解：（1）延长BG，交AC于点F，过F作FH⊥BD于H，由图可知，FH＝CD＝30m，∵∠BFH＝∠α＝30°，在Rt△BFH中，BH＝，，FC＝30﹣17.32＝12.68，再用12.68÷3≈4.23，所以在四层的上面，即第五层，答：此刻B楼的影子落在A楼的第5层；（2）连接BC，∵BD＝3×10＝30＝CD，∴∠BCD＝45°，答：当太阳光线与水平面的夹角为45度时，B楼的影子刚好落在A楼的底部．【知识点】解直角三角形的应用、平行投影22.【分析】（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据数量＝总价÷单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设每套悠悠球的售价为y元，根据销售收入﹣成本＝利润结合全部售完后总利润不低于25%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据题意得：＝1.5×，解得：x＝25，经检验，x＝25是原分式方程的解．答：第一批悠悠球每套的进价是25元．（2）设每套悠悠球的售价为y元，根据题意得：500÷25×（1+1.5）y﹣500﹣900≥（500+900）×25%，解得：y≥35．答：每套悠悠球的售价至少是35元．【知识点】一元一次不等式的应用、分式方程的应用23.【分析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质得出∠AOE＝60°，进而得出∠BEO＝90°，即可得出结论；（2）先求出∠AEC＝60°，利用锐角三角函数求出AE，最后用三角函数即可得出结论；（3）先判断出△AOF是等边三角形，得出OA＝AF，∠AOF＝60°，进而判断出△OEF是等边三角形，即可判断出四边相等，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，连接OE，∴OA＝OE，∴∠BAE＝∠OEA，∵∠BAE＝30°，∴∠OEA＝30°，∴∠AOE＝∠BAE+∠OEA＝60°，在△BOE中，∠B＝30°，∴∠OEB＝180°﹣∠B﹣∠BOE＝90°，∴OE⊥BC，∵点E在⊙O上，∴BC是⊙O的切线；（2）如图2，∵∠B＝∠BAE＝30°，∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝60°，在Rt△ACE中，AC＝3，sin∠AEC＝，∴AE＝＝＝2，连接DE，∵AD是⊙O的直径，∴∠AED＝90°，在Rt△ADE中，∠BAE＝30°，cos∠DAE＝，∴AD＝＝＝4，∴⊙O的半径r＝AD＝2；（3）以A、O、E、F为顶点的四边形是菱形，理由：如图3，在Rt△ABC中，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，连接OF，∴OA＝OF，∴△AOF是等边三角形，∴OA＝AF，∠AOF＝60°，连接EF，OE，∴OE＝OF，∵∠OEB＝90°，∠B＝30°，∴∠AOE＝90°+30°＝120°，∴∠EOF＝∠AOE﹣∠AOF＝60°，∵OE＝OF，∴△OEF是等边三角形，∴OE＝EF，∵OA＝OE，∴OA＝AF＝EF＝OE，∴四边形OAFE是菱形．【知识点】圆的综合题24.【分析】（1）根据售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系即可得到结论．（2）设每星期利润为W元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题．（3）①根据方程即可解决问题；②列出不等式先求出售价的范围，即可解决问题．【解答】解：（1）y＝100+10（60﹣x）＝﹣10x+700．（2）设每星期利润为W元，W＝（x﹣30）（﹣10x+700）＝﹣10（x﹣50）2+4000．∴x＝50时，W最大值＝4000．∴每件售价定为50元时，每星期的销售利润最大，最大利润4000元．（3）①由题意：﹣10（x﹣50）2+4000＝3910解得：x＝53或47，∴当每件童装售价定为53元或47元时，该店一星期可获得3910元的利润．②由题意：﹣10（x﹣50）2+4000≥3910，解得：47≤x≤53，∵y＝100+10（60﹣x）＝﹣10x+700．170≤y≤230，∴每星期至少要销售该款童装170件．【知识点】一元二次方程的应用、二次函数的应用25.【分析】（1）延长EM交AD于H，证明△FME≌△AMH，得到HM＝EM，根据等腰直角三角形的性质可得结论；（2）根据正方形的性质得到点A、E、C在同一条直线上，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半证明即可；（3）根据题意画出完整的图形，根据平行线分线段成比例定理、等腰三角形的性质证明即可．【解答】解：（1）如图1，结论：CM＝EM，CM⊥EM．理由：∵AD∥EF，AD∥BC，∴BC∥EF，∴∠EFM＝∠HBM，在△FME和△BMH中，，∴△FME≌△BMH，∴HM＝EM，EF＝BH，∵CD＝BC，∴CE＝CH，∵∠HCE＝90°，HM＝EM，∴CM＝ME，CM⊥EM．（2）如图2，连接BE，∵四边形ABCD和四边形EDGF是正方形，∴∠FDE＝45°，∠CBD＝45°，∴点B、E、D在同一条直线上，∵∠BCF＝90°，∠BEF＝90°，M为BF的中点，∴CM＝BF，EM＝BF，∴CM＝ME，∵∠EFD＝45°，∴∠EFC＝135°，∵CM＝FM＝ME，∴∠MCF＝∠MFC，∠MFE＝∠MEF，∴∠MCF+∠MEF＝135°，∴∠CME＝360°﹣135°﹣135°＝90°，∴CM⊥ME．（3）如图3，连接DF，MG，作MN⊥CD于N，在△EDM和△GDM中，，∴△EDM≌△GDM，∴ME＝MG，∠MED＝∠MGD，∵M为BF的中点，FG∥MN∥BC，∴GN＝NC，又MN⊥CD，∴MC＝ME，∴MD＝ME，∠MCG＝∠MGC，∵∠MGC+∠MGD＝180°，∴∠MCG+∠MED＝180°，∴∠CME+∠CDE＝180°，∵∠CDE＝90°，∴∠CME＝90°，∴（1）中的结论成立．【知识点】四边形综合题26.【分析】（1）由待定系数法求解即可；（2）将四边形周长最小转化为PC+PO最小即可；（3）利用相似三角形对应点进行分类讨论，构造图形．设出点N坐标，表示点M坐标代入抛物线解析式即可．【解答】解：（1）把A（﹣2，0），B（4，0）代入抛物线y＝ax2+bx﹣1，得解得∴抛物线解析式为：y＝∴抛物线对称轴为直线x＝﹣（2）存在使四边形ACPO的周长最小，只需PC+PO最小∴取点C（0，﹣1）关于直线x＝1的对称点C′（2，﹣1），连C′O与直线x＝1的交点即为P点．设过点C′、O直线解析式为：y＝kx∴k＝﹣∴y＝﹣则P点坐标为（1，﹣）（3）当△AOC∽△MNC时，如图，延长MN交y轴于点D，过点N作NE⊥y轴于点E∵∠ACO＝∠NCD，∠AOC＝∠CND＝90°∴∠CDN＝∠CAO由相似，∠CAO＝∠CMN∴∠CDN＝∠CMN∵MN⊥AC∴M、D关于AN对称，则N为DM中点设点N坐标为（a，﹣a﹣1）由△EDN∽△OAC∴ED＝2a∴点D坐标为（0，﹣）∵N为DM中点∴点M坐标为（2a，）把M代入y＝，解得a＝0（舍去）或a＝4∴a＝4则N点坐标为（4，﹣3）当△AOC∽△CNM时，∠CAO＝∠NCM∴CM∥AB则点C关于直线x＝1的对称点C′即为点M 由（2）M为（2，﹣1）∴由相似CN＝，MN＝由面积法求N到MC距离为则N点坐标为（，﹣）∴N点坐标为（4，﹣3）或（，﹣）【知识点】二次函数综合题。

2018年辽宁省锦州市中考数学试卷(解析版)

2018年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列实数为无理数的是（）A．﹣5B．C．0D．π2．（2分）如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图（）A．B．C．D．3．（2分）一元二次方程2x2﹣x+1＝0根的情况是（）A．两个不相等的实数根B．两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断4．（2分）为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳成绩，下列统计中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．（2分）如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为（）A．92°B．98°C．102°D．108°6．（2分）下列运算正确的是（）A．7a﹣a＝6B．a2•a3＝a5C．（a3）3＝a6D．（ab）4＝ab4 7．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过B，C两点的⊙O交AC于点D，交AB 于点E，连接EO并延长交⊙O于点F，连接BF，CF，若∠EDC＝135°，CF＝2，则AE2+BE2的值为（）A．8B．12C．16D．208．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝3cm，动点P从点A出发，以cm/s 的速度沿AB方向运动到点B，动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB 方向运动到点B．设△APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列图象能反映y 与x之间关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）因式分解：x3﹣4x＝．10．（3分）上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款，将300亿元用科学记数法表示为元．11．（3分）如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为m2．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知△AOB与△A1OB1位似，位似中心为原点O，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B1的坐标为．13．（3分）如图，直线y1＝﹣x+a与y2＝bx﹣4相交于点P，已知点P的坐标为（1，﹣3），则关于x的不等式﹣x+a＜bx﹣4的解集是．14．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为．15．（3分）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B在第一象限，AB ＝1，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转60°得到线段OP，连接AP，反比例函数y ＝（k≠0）的图象经过P，B两点，则k的值为．16．（3分）如图，射线OM在第一象限，且与x轴正半轴的夹角为60°，过点D（6，0）作DA⊥OM于点A，作线段OD的垂直平分线BE交x轴于点E，交AD于点B，作射线OB，以AB为边在△AOB的外侧作正方形ABCA1，延长A1C交射线OB于点B1，以A1B1为边在△AOB的外侧作正方形A1B1C1A2，延长A2C1交射线OB于点B2，以A2B2为边在△A2OB2的外侧作正方形A2B2C2A3…按此规律进行下去，则正方形A2017B2017C2017A2018的周长为．三、综合题17．（7分）先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝3．18．（7分）为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：请根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的人数共有人，a＝．（2）计算并补全频数分布直方图；（3）请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数．四、解答题（本大题共2小题，每小题8，共16分）19．（8分）动画片《小猪佩奇》风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有4张（小猪佩奇）角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好．（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为．（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率．20．（8分）为迎接“七•一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个．（1）求每辆大客车和每辆小客车的座位数；（2）经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者，在消防车上点A处测得点B和点C 的仰角分别为45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米，为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数，参考数据：tan65°≈2.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，≈1.4）22．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AE平分∠BAC交BC于点E，O是AB上一点，经过A，E两点的⊙O交AB于点D，连接DE，作∠DEA的平分线EF交⊙O于点F，连接AF．（1）求证：BC是⊙O的切线．（2）若sin∠EF A ＝，AF＝5，求线段AC的长．六、解答题（本大题共1小题，共10分）23．（10分）某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y（个）与每个商品的售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下所示：（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数表达式；（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？七、解答题（本大题共2小题，共24分）24．（12分）系统找不到该试题25．（12分）在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数y＝x2+bx+c的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线BC下方的二次函数图象上．（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，连接DC，DB，设△BCD的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，过点D作DM⊥BC于点M，是否存在点D，使得△CDM中的某个角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由．2018年辽宁省锦州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：A、﹣5是整数，是有理数，选项错误；B、是分数，是有理数，选项错误；C、0是整数，是有理数，选项错误；D、π是无理数，选项正确；故选：D．2．【解答】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．故选：A．3．【解答】解：△＝（﹣1）2﹣4×2×1＝﹣7＜0，所以方程无实数根．故选：C．4．【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差．故选：D．5．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1＝∠3＝52°，又∵∠4＝30°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣52°﹣30°＝98°，故选：B．6．【解答】解：A、7a﹣a＝6a，此选项错误；B、a2•a3＝a5，此选项正确；C、（a3）3＝a9，此选项错误；D、（ab）4＝a4b4，此选项错误；故选：B．7．【解答】解：∵四边形BCDE内接于⊙O，且∠EDC＝135°，∴∠EFC＝∠ABC＝180°﹣∠EDC＝45°，∵∠ACB＝90°，∴△ABC是等腰三角形，∴AC＝BC，又∵EF是⊙O的直径，∴∠EBF＝∠ECF＝∠ACB＝90°，∴∠BCF＝∠ACE，∵四边形BECF是⊙O的内接四边形，∴∠AEC＝∠BFC，∴△ACE≌△BFC（ASA），∴AE＝BF，∵Rt△ECF中，CF＝2、∠EFC＝45°，∴EF2＝16，则AE2+BE2＝BF2+BE2＝EF2＝16，故选：C．8．【解答】解：（1）过点Q作QD⊥AB于点D，①如图1，当点Q在AC上运动时，即0≤x≤3，由题意知AQ＝x、AP＝x，∵∠A＝45°，∴QD＝AQ＝x，则y＝•x•x＝x2；②如图2，当点Q在CB上运动时，即3＜x≤6，此时点P与点B重合，由题意知BQ＝6﹣x、AP＝AB＝3，∵∠B＝45°，∴QD＝BQ＝（6﹣x），则y＝×3×（6﹣x）＝﹣x+9；故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．【解答】解：x3﹣4x＝x（x2﹣4）＝x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．10．【解答】解：300亿元＝3×1010元．故答案为：3×1010．11．【解答】解：长方形的面积＝3×2＝6（m2），∵骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，∴世界杯图案占长方形世界杯宣传画的40%，∴世界杯图案的面积约为：6×40%＝2.4m2，故答案为：2.4．12．【解答】解：由题意得：△AOB与△A1OB1位似，位似中心为原点O，且相似比为3：2，又∵B（3，1）∴B′的坐标是[3×（﹣），1×（﹣）]，即B′的坐标是（﹣2，﹣）；故答案为：（﹣2，﹣）．13．【解答】解：当x＞1时，函数y＝﹣x+a的图象都在y＝bx﹣4的图象下方，所以不等式﹣x+a＜bx﹣4的解集为x＞1；故答案为x＞1．14．【解答】解：∵ABCD是菱形，∴BO＝DO＝4，AO＝CO，S菱形ABCD＝＝24，∴AC＝6，∵AH⊥BC，AO＝CO＝3，∴OH＝AC＝3．15．【解答】解：过点P作PQ⊥OA于点Q，∵AB＝1，∴OA＝k，由旋转性质知OP＝OA＝k、∠POQ＝60°，则OQ＝OP cos60°＝k，PQ＝OP sin60°＝k，即P（k，k），代入解析式，得：k2＝k，解得：k＝0（舍）或k＝，故答案为：．16．【解答】解：由题意：正方形ABCA1的边长为，正方形A1B1C1A2的边长为+1，正方形A2B2C2A3…的边长为（+1）（1+），正方形A3B3C3A4的边长为（+1）（1+）2，由此规律可知：正方形A2017B2017C2017A2018的边长为（+1）（1+）2016．∴正方形A2017B2017C2017A2018的周长为4•（+1）（1+）2016＝4•（）2016•（1+）2017．故答案为4•（）2016•（1+）2017．三、综合题17．【解答】解：（2﹣）÷＝[﹣]×＝×＝﹣，当x＝3时，原式＝﹣＝﹣．18．【解答】解：（1）这次被调查的人数共有6÷0.15＝40，则a＝2÷40＝0.05；故答案为：40；0.05；（2）补全频数直方图如下：（3）估计每月零花钱的数额x＜90范围的人数为．四、解答题（本大题共2小题，每小题8，共16分）19．【解答】解：（1）∵姐姐从4张卡片中随机抽取一张卡片，∴恰好抽到A佩奇的概率＝，故答案为：；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的结果数为1，所以姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率＝．20．【解答】解：（1）设每辆小客车的座位数是x个，每辆大客车的座位数是y个，根据题意可得：，解得：．答：每辆大客车的座位数是40个，每辆小客车的座位数是25个；（2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则25a+40（10﹣a）≥310+40，解得：a≤3，符合条件的a最大整数为3．答：最多租用小客车3辆．五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．【解答】解：如图作AH⊥CN于H．在Rt△ABH中，∵∠BAH＝45°，BH＝10.5﹣2.5＝8（m），∴AH＝BH＝8（m），在Rt△AHC中，tan65°＝，∴CH＝8×2.1≈17（m），∴BC＝CH﹣BH＝17﹣8＝9（m），22．【解答】证明：（1）连接OE，∵OE＝OA，∴∠OEA＝∠OAE，∵AE平分∠BAC，∴∠OAE＝∠CAE，∴∠CAE＝∠OEA，∴OE∥AC，∴∠BEO＝∠C＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）过A作AH⊥EF于H，Rt△AHF中，sin∠EF A＝，∵AF＝5，∴AH＝4，∵AD是⊙O的直径，∴∠AED＝90°，∵EF平分∠AED，∴∠AEF＝45°，∴△AEH是等腰直角三角形，∴AE＝AH＝8，∵sin∠EF A＝sin∠ADE＝＝，∴AD＝10，∵∠DAE＝∠EAC，∠DEA＝∠ECA＝90°，∴△AED∽△ACE，∴，∴，∴AC＝6.4．六、解答题（本大题共1小题，共10分）23．【解答】解：（1）设y与x之间的函数解析式为y＝kx+b，则，解得，即y与x之间的函数表达式是y＝﹣2x+160；（2）由题意可得，w＝（x﹣20）（﹣2x+160）＝﹣2x2+200x﹣3200，即w与x之间的函数表达式是w＝﹣2x2+200x﹣3200；（3）∵w＝﹣2x2+200x﹣3200＝﹣2（x﹣50）2+1800，20≤x≤60，∴当20≤x≤50时，w随x的增大而增大；当50≤x≤60时，w随x的增大而减小；当x＝50时，w取得最大值，此时w＝1800元即当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800．七、解答题（本大题共2小题，共24分）24．25．【解答】解：（1）把x＝0代y＝x﹣2得y＝﹣2，∴C（0，﹣2）．把y＝0代y＝x﹣2得x＝4，∴B（4，0），．设抛物线的解析式为y＝（x﹣4）（x﹣m），将C（0，﹣2）代入得：2m＝﹣2，解得：m＝﹣1，∴A（﹣1，0）．∴抛物线的解析式y＝（x﹣4）（x+1），即y＝x2﹣x﹣2．（2）如图所示：过点D作DF⊥x轴，交BC与点F．设D（x，x2﹣x﹣2），则F（x，x﹣2），DF＝（x﹣2）﹣（x2﹣x﹣2）＝﹣x2+2x．∴S△BCD＝OB•DF＝×4×（﹣x2+2x）＝﹣x2+4x＝﹣（x2﹣4x+4﹣4）＝﹣（x﹣2）2+4．∴当x＝2时，S有最大值，最大值为4．（3）如图所示：过点D作DR⊥y垂足为R，DR交BC与点G．∵A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣2），∴AC＝，BC＝2，AB＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形．取AB的中点E，连接CE，则CE＝BE，∴∠OEC＝2∠ABC．∴tan∠OEC＝＝．当∠MCD＝2∠ABC时，则tan∠CDR＝tan∠ABC＝．设D（x，x2﹣x﹣2），则DR＝x，CR＝﹣x2+x．∴＝，解得：x＝0（舍去）或x＝2．∴点D的横坐标为2．当∠CDM＝2∠ABC时，设MD＝3k，CM＝4k，CD＝5k．∵tan∠MGD＝，∴GM＝6k，GD＝3k，∴GC＝MG﹣CM＝2k，∴GR＝k，CR＝k．∴RD＝3k﹣k＝k．∴＝＝，整理得：﹣x2+x＝0，解得：x＝0（舍去）或x ＝．∴点D的横坐标为．综上所述，当点D的横坐标为2或．。

2018年辽宁省盘锦市中考数学试卷(答案+解析)

2018年辽宁省盘锦市中考数学试卷一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上．每小题3分，共30分) 1．(3分)﹣12的绝对值是( )A ．2B ．12C ．﹣12D ．﹣22．(3分)下列图形中是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．(3分)下列运算正确的是( ) A ．3x +4y =7xyB ．(﹣a )3•a 2=a 5C ．(x 3y )5=x 8y 5D ．m 10÷m 7=m 34．(3分)某微生物的直径为0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为( ) A ．5.035×10﹣6B ．50.35×10﹣5C ．5.035×106D ．5.035×10﹣55．(3分)要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学测试，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．无法确定6．(3分)在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为( )A ．1.70，1.75B ．1.70，1.70C ．1.65，1.75D ．1.65，1.707．(3分)如图，⊙O 中，OA ⊥BC ，∠AOC =50°，则∠ADB 的度数为( )A ．15°B ．25°C ．30°D ．50°8．(3分)如图，一段公路的转弯处是一段圆弧(AB̂)，则AB ̂的展直长度为( )A ．3πB ．6πC ．9πD ．12π9．(3分)如图，已知在▱ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F，则下列选项中的结论错误的是()A．F A：FB=1：2 B．AE：BC=1：2C．BE：CF=1：2 D．S△ABE：S△FBC=1：410．(3分)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=kx(k≠0，x＞0)的图象与正方形OABC的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN，则下列选项中的结论错误的是()A．△ONC≌△OAM B．四边形DAMN与△OMN面积相等C．ON=MN D．若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为(0，√2+1)二、填空题(每小题3分，共24分)11．(3分)因式分解：x3﹣x=．12．(3分)计算：√27﹣√12=．13．(3分)如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是．14．(3分)若式子√2−x+√x−1有意义，则x的取值范围是．15．(3分)不等式组{2x+3≤x+112x+53−1＞2−x的解集是．16．(3分)如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P 运动的路程为x，△P AB面积为y，如果y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为．17．(3分)如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧面展开图的面积是．(结果保留π)18．(3分)如图，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=2√3+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN 折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为．三、解答题(19小题8分，20小题14分，共22分)19．(8分)先化简，再求值：(1﹣1a−1)÷a2−4a+4a2−a，其中a=2+√2．20．(14分)某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查(每名学生必须选择且只能选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整统计图．请你根据图中信息，回答下列问题：(1)本次共调查了名学生．(2)在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于度．(3)补全条形统计图(标注频数)．(4)根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为人．(5)九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？四、解答题(21小题8分，22小题10分，共18分)21．(8分)两栋居民楼之间的距离CD=30米，楼AC和BD均为10层，每层楼高3米．(1)上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30°，此刻B楼的影子落在A楼的第几层？(2)当太阳光线与水平面的夹角为多少度时，B楼的影子刚好落在A楼的底部？22．(10分)东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．(1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元；(2)如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？五、解答题(本题14分)23．(14分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在线段AB上，以AD为直径的⊙O与BC相交于点E，与AC相交于点F，∠B=∠BAE=30°．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若AC=3，求⊙O的半径r；(3)在(1)的条件下，判断以A、O、E、F为顶点的四边形为哪种特殊四边形，并说明理由．24．(14分)鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式(不求自变量的取值范围)；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？(3)①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？七、解答题(本题14分)25．(14分)如图1，点E是正方形ABCD边CD上任意一点，以DE为边作正方形DEFG，连接BF，点M是线段BF中点，射线EM与BC交于点H，连接CM．(1)请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系；(2)把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°，此时点F恰好落在线段CD上，如图2，其他条件不变，(1)中的结论是否成立，请说明理由；(3)把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90°，此时点E、G恰好分别落在线段AD、CD上，如图3，其他条件不变，(1)中的结论是否成立，请说明理由．26．(14分)如图，已知A(﹣2，0)，B(4，0)，抛物线y=ax2+bx﹣1过A、B两点，并与过A点的直线y=﹣12x﹣1交于点C．(1)求抛物线解析式及对称轴；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；(3)点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N．问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．2018年辽宁省盘锦市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上．每小题3分，共30分) 1．(3分)﹣12的绝对值是( ) A ．2 B ．12C ．﹣12D ．﹣2【分析】根据绝对值的定义进行计算．【解答】解：|−12|=12，故选：B ．2．(3分)下列图形中是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； C 、是中心对称图形，还是轴对称图形，故本选项正确； D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C ．3．(3分)下列运算正确的是( )A ．3x +4y =7xyB ．(﹣a )3•a 2=a 5C ．(x 3y )5=x 8y 5D ．m 10÷m 7=m 3 【分析】根据同类项的定义、幂的运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：A 、3x 、4y 不是同类项，不能合并，此选项错误； B 、(﹣a )3•a 2=﹣a 5，此选项错误； C 、(x 3y )5=x 15y 5，此选项错误； D 、m 10÷m 7=m 3，此选项正确；故选：D ．4．(3分)某微生物的直径为0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为( ) A ．5.035×10﹣6 B ．50.35×10﹣5 C ．5.035×106 D ．5.035×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选：A ．5．(3分)要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学测试，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．无法确定【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定解答即可．【解答】解：因为3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，所以这10次测试成绩比较稳定的是丙，故选：C ．6．(3分)在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为()A．1.70，1.75 B．1.70，1.70 C．1.65，1.75 D．1.65，1.70【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；故选：A．7．(3分)如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOC=50°，则∠ADB的度数为()A．15°B．25°C．30°D．50°【分析】连接OB，由垂径定理及圆心角定理可得∠AOB=∠AOC=50°，再利用圆周角定理即可得出答案．【解答】解：如图连接OB，∵OA⊥BC，∠AOC=50°，∴∠AOB=∠AOC=50°，则∠ADB=1∠AOB=25°，2故选：B．8．(3分)如图，一段公路的转弯处是一段圆弧(AB̂)，则AB̂的展直长度为()A．3πB．6πC．9πD．12π【分析】直接利用弧长公式计算得出答案．【解答】解：AB̂的展直长度为：108π×10=6π(m)．180故选：B．9．(3分)如图，已知在▱ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F，则下列选项中的结论错误的是()A ．F A ：FB =1：2 B ．AE ：BC =1：2 C ．BE ：CF =1：2D ．S △ABE ：S △FBC =1：4【分析】根据平行四边形的性质得到CD ∥AB ，CD =AB ，根据相似三角形的判定定理和性质定理计算，判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ∥AB ，CD =AB ， ∴△DEC ∽△AEF ， ∴CD AF =CE EF =DE AE，∵E 为AD 的中点， ∴CD =AF ，FE =EC ，∴F A ：FB =1：2，A 说法正确，不符合题意； ∵FE =EC ，F A =AB ，∴AE ：BC =1：2，B 说法正确，不符合题意； ∵∠FBC 不一定是直角，∴BE ：CF 不一定等于1：2，C 说法错误，符合题意； ∵AE ∥BC ，AE =12BC ，∴S △ABE ：S △FBC =1：4，D 说法正确，不符合题意；故选：C ．10．(3分)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，反比例函数y =kx (k ≠0，x ＞0)的图象与正方形OABC 的两边AB 、BC 分别交于点M 、N ，ND ⊥x 轴，垂足为D ，连接OM 、ON 、MN ，则下列选项中的结论错误的是( )A ．△ONC ≌△OAMB ．四边形DAMN 与△OMN 面积相等C ．ON =MND ．若∠MON =45°，MN =2，则点C 的坐标为(0，√2+1)【分析】根据反比例函数的比例系数的几何意义得到S △ONC =S △OAM =12k ，即 12OC •NC =12OA •AM ，而OC =OA ，则NC =AM ，再根据“SAS ”可判断△OCN ≌△OAM ；根据S △OND =S △OAM =12 k 和S △OND +S 四边形DAMN =S △OAM +S △OMN ，即可得到S 四边形DAMN =S △OMN ；根据全等的性质得到ON =OM ，由于k 的值不能确定，则∠MON 的值不能确定，无法确定△ONM 为等边三角形，则ON ≠MN ；作NE ⊥OM 于E 点，则△ONE 为等腰直角三角形，设NE =x ，则OM =ON =x ，EM =√2x ﹣x =( √2﹣1)x ，在Rt △NEM 中，利用勾股定理可求出x 2=2+√2，所以ON 2=( √2x )2=4+2 √2，易得△BMN 为等腰直角三角形，得到BN =√22MN =√2，设正方形ABCO的边长为a ，在Rt △OCN 中，利用勾股定理可求出a 的值为 √2+1，从而得到C 点坐标为(0，√2+1)．【解答】解：∵点M 、N 都在y =k x 的图象上，∴S △ONC =S △OAM =12k ，即 12OC •NC =12OA •AM ， ∵四边形ABCO 为正方形，∴OC =OA ，∠OCN =∠OAM =90°，∴NC =AM ，∴△OCN ≌△OAM ，∴A 正确；∵S △OND =S △OAM =12k ，而S △OND +S 四边形DAMN =S △OAM +S △OMN ，∴四边形DAMN 与△MON 面积相等，∴B 正确；∵△OCN ≌△OAM ，∴ON =OM ，∵k 的值不能确定，∴∠MON 的值不能确定，∴△ONM 只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形，∴ON ≠MN ，∴C 错误；作NE ⊥OM 于E 点，如图所示：∵∠MON =45°，∴△ONE 为等腰直角三角形，∴NE =OE ，设NE =x ，则ON =√2x ，∴OM =√2x ，∴EM =√2x ﹣x =( √2﹣1)x ，在Rt △NEM 中，MN =2，∵MN 2=NE 2+EM 2，即22=x 2+[( √2﹣1)x ]2，∴x 2=2+√2，∴ON 2=( √2x )2=4+2 √2，∵CN =AM ，CB =AB ，∴BN =BM ，∴△BMN 为等腰直角三角形，∴BN =√22MN =√2，设正方形ABCO 的边长为a ，则OC =a ，CN =a ﹣√2，在Rt △OCN 中，∵OC 2+CN 2=ON 2，∴a 2+(a ﹣√2)2=4+2 √2，解得a 1=√2+1，a 2=﹣1(舍去)，∴OC =√2+1，∴C 点坐标为(0，√2+1)，∴D 正确．故选：C ．二、填空题(每小题3分，共24分)11．(3分)因式分解：x3﹣x=x(x+1)(x﹣1)．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x(x2﹣1)=x(x+1)(x﹣1)，故答案为：x(x+1)(x﹣1)12．(3分)计算：√27﹣√12=√3．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=3√3﹣2√3=√3．故答案为：√3．13．(3分)如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是16．【分析】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，而扇形面积是圆面积的16，可得结论．【解答】解：如图所示：连接OA，∵正六边形内接于⊙O，∴△OAB，△OBC都是等边三角形，∴∠AOB=∠OBC=60°，∴OC∥AB，∴S△ABC=S△OBC，∴S阴=S扇形OBC，则飞镖落在阴影部分的概率是16；故答案为：16．14．(3分)若式子√2−x+√x−1有意义，则x的取值范围是1≤x≤2．【分析】直接根据二次根式的意义建立不等式组即可得出结论．【解答】解：根据二次根式的意义，得{2−x≥0x−1≥0，∴1≤x≤2，故答案为1≤x ≤2． 15．(3分)不等式组{2x +3≤x +112x+53−1＞2−x 的解集是 0＜x ≤8 ．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：{2x +3≤x +11①2x+53−1＞2−x② ∵解不等式①得：x ≤8，解不等式②得：x ＞0.8，∴不等式组的解集为0.8＜x ≤8，故答案为：0.8＜x ≤8．16．(3分)如图①，在矩形ABCD 中，动点P 从A 出发，以相同的速度，沿A →B →C →D →A 方向运动到点A 处停止．设点P 运动的路程为x ，△P AB 面积为y ，如果y 与x 的函数图象如图②所示，则矩形ABCD 的面积为 24 ．【分析】根据图象②得出AB 、BC 的长度，再求出面积即可．【解答】解：从图象②和已知可知：AB =4，BC =10﹣4=6，所以矩形ABCD 的面积是4×6=24，故答案为：24．17．(3分)如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧面展开图的面积是 65π ．(结果保留π)【分析】从主视图以及左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆形看，可以确定这个几何体为一个圆锥，由三视图可知圆锥的底面半径为5，高为12，故母线长为13，据此可以求得其侧面积．【解答】解：由三视图可知圆锥的底面半径为5，高为12，所以母线长为13，所以侧面积为πrl =π×5×13=65π，故答案为：65π．18．(3分)如图，已知Rt △ABC 中，∠B =90°，∠A =60°，AC =2√3+4，点M 、N 分别在线段AC 、AB 上，将△ANM 沿直线MN 折叠，使点A 的对应点D 恰好落在线段BC 上，当△DCM 为直角三角形时，折痕MN 的长为 2√3+43或√6 ．【分析】依据△DCM 为直角三角形，需要分两种情况进行讨论：当∠CDM =90°时，△CDM 是直角三角形；当∠CMD =90°时，△CDM 是直角三角形，分别依据含30°角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，即可得到折痕MN 的长．【解答】解：分两种情况：①如图，当∠CDM =90°时，△CDM 是直角三角形，∵在Rt △ABC 中，∠B =90°，∠A =60°，AC =2√3+4，∴∠C =30°，AB =12AC =√3+2，由折叠可得，∠MDN =∠A =60°，∴∠BDN =30°，∴BN =12DN =12AN ， ∴BN =13AB =√3+23， ∴AN =2BN =2√3+43，∵∠DNB =60°，∴∠ANM =∠DNM =60°，∴∠AMN =60°，∴AN =MN =2√3+43； ②如图，当∠CMD =90°时，△CDM 是直角三角形，由题可得，∠CDM =60°，∠A =∠MDN =60°，∴∠BDN =60°，∠BND =30°，∴BD =12DN =12AN ，BN =√3BD ，又∵AB =√3+2，∴AN =2，BN =√3，过N 作NH ⊥AM 于H ，则∠ANH =30°，∴AH =12AN =1，HN =√3，由折叠可得，∠AMN =∠DMN =45°，∴△MNH 是等腰直角三角形，∴HM =HN =√3，∴MN =√6，故答案为：2√3+43或√6．三、解答题(19小题8分，20小题14分，共22分)19．(8分)先化简，再求值：(1﹣1a−1)÷a 2−4a+4a 2−a ，其中a =2+√2．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得．【解答】解：原式=(a−1a−1﹣1a−1)÷(a−2)2a(a−1) =a−2a−1•a(a−1)(a−2)2=a a−2，当a =2+√2时，原式=√22+√2−2=√2+1．20．(14分)某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查(每名学生必须选择且只能选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整统计图．请你根据图中信息，回答下列问题：(1)本次共调查了 50 名学生．(2)在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于 72 度．(3)补全条形统计图(标注频数)． (4)根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为 640 人．(5)九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？【分析】(1)用最喜爱相声类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；(2)用360°乘以最喜爱歌曲类人数所占的百分比得到“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；(3)先计算出最喜欢舞蹈类的人数，然后补全条形统计图；(4)用2000乘以样本中最喜爱小品类的人数所占的百分比即可；(5)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：(1)14÷28%=50，所以本次共调查了50名学生；(2)在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角的度数=360°×1050=72°； (3)最喜欢舞蹈类的人数为50﹣10﹣14﹣16=10(人)，补全条形统计图为：(4)2000×1650=640，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为640人；故答案为50；72；640；(5)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数为4，所以抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率=412=13．四、解答题(21小题8分，22小题10分，共18分)21．(8分)两栋居民楼之间的距离CD =30米，楼AC 和BD 均为10层，每层楼高3米．(1)上午某时刻，太阳光线GB 与水平面的夹角为30°，此刻B 楼的影子落在A 楼的第几层？(2)当太阳光线与水平面的夹角为多少度时，B 楼的影子刚好落在A 楼的底部？【分析】(1)延长BG ，交AC 于点F ，过F 作FH ⊥BD 于H ，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可；(2)连接BC ，利用利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【解答】解：(1)延长BG ，交AC 于点F ，过F 作FH ⊥BD 于H ，由图可知，FH =CD =30m ，∵∠BFH =∠α=30°，在Rt △BFH 中，BH =√33FH =10√3≈17.32， 17.323≈5.8，FC =30﹣17.32=12.68，再用12.68÷3≈4.23，所以在四层的上面，即第五层，答：此刻B 楼的影子落在A 楼的第5层；(2)连接BC ，∵BD =3×10=30=CD ，∴∠BCD =45°，答：当太阳光线与水平面的夹角为45度时，B 楼的影子刚好落在A 楼的底部．22．(10分)东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．(1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元；(2)如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？【分析】(1)设第一批悠悠球每套的进价是x 元，则第二批悠悠球每套的进价是(x +5)元，根据数量=总价÷单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设每套悠悠球的售价为y 元，根据销售收入﹣成本=利润结合全部售完后总利润不低于25%，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：(1)设第一批悠悠球每套的进价是x 元，则第二批悠悠球每套的进价是(x +5)元，根据题意得：900x+5=1.5×500x ，解得：x =25，经检验，x =25是原分式方程的解．答：第一批悠悠球每套的进价是25元．(2)设每套悠悠球的售价为y 元，根据题意得：500÷25×(1+1.5)y ﹣500﹣900≥(500+900)×25%，解得：y ≥35．答：每套悠悠球的售价至少是35元．五、解答题(本题14分)23．(14分)如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 在线段AB 上，以AD 为直径的⊙O 与BC 相交于点E ，与AC 相交于点F ，∠B =∠BAE =30°．(1)求证：BC 是⊙O 的切线；(2)若AC =3，求⊙O 的半径r ；(3)在(1)的条件下，判断以A 、O 、E 、F 为顶点的四边形为哪种特殊四边形，并说明理由．【分析】(1)利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质得出∠AOE =60°，进而得出∠BEO =90°，即可得出结论；(2)先求出∠AEC =60°，利用锐角三角函数求出AE ，最后用三角函数即可得出结论；(3)先判断出△AOF 是等边三角形，得出OA =AF ，∠AOF =60°，进而判断出△OEF 是等边三角形，即可判断出四边相等，即可得出结论．【解答】解：(1)如图1，连接OE ，∴OA =OE ，∴∠BAE =∠OEA ，∵∠BAE =30°，∴∠OEA =30°，∴∠AOE =∠BAE +∠OEA =60°，在△BOE 中，∠B =30°，∴∠OEB =180°﹣∠B ﹣∠BOE =90°，∴OE ⊥BC ，∵点E 在⊙O 上，∴BC 是⊙O 的切线；(2)如图2，∵∠B =∠BAE =30°，∴∠AEC =∠B +∠BAE =60°，在Rt △ACE 中，AC =3，sin ∠AEC =AC AE ， ∴AE =AC sin∠AEC =3sin60°=2√3，连接DE ，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠AED =90°，在Rt △ADE 中，∠BAE =30°，cos ∠DAE =AE AD ， ∴AD =AE cos∠BAE =2√3cos30°=4， ∴⊙O 的半径r =12AD =2；(3)以A 、O 、E 、F 为顶点的四边形是菱形，理由：如图3，在Rt △ABC 中，∠B =30°，∴∠BAC =60°，连接OF ，∴OA =OF ，∴△AOF 是等边三角形，∴OA =AF ，∠AOF =60°，连接EF ，OE ，∴OE =OF ，∵∠OEB =90°，∠B =30°，∴∠AOE =90°+30°=120°，∴∠EOF =∠AOE ﹣∠AOF =60°，∵OE =OF ，∴△OEF 是等边三角形，∴OE =EF ，∵OA =OE ，∴OA =AF =EF =OE ，∴四边形OAFE 是菱形．六、解答题(本题14分)24．(14分)鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式(不求自变量的取值范围)；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？(3)①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？【分析】(1)根据售量y(件)与售价x(元/件)之间的函数关系即可得到结论．(2)设每星期利润为W元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题．(3)①根据方程即可解决问题；②列出不等式先求出售价的范围，即可解决问题．【解答】解：(1)y=100+10(60﹣x)=﹣10x+700．(2)设每星期利润为W元，W=(x﹣30)(﹣10x+700)=﹣10(x﹣50)2+4000．∴x=50时，W最大值=4000．∴每件售价定为50元时，每星期的销售利润最大，最大利润4000元．(3)①由题意：﹣10(x﹣50)2+4000=3910解得：x=53或47，∴当每件童装售价定为53元或47元时，该店一星期可获得3910元的利润．②由题意：：﹣10(x﹣50)2+4000≥3910，解得：47≤x≤53，∵y=100+10(60﹣x)=﹣10x+700．170≤y≤230，∴每星期至少要销售该款童装170件．七、解答题(本题14分)25．(14分)如图1，点E是正方形ABCD边CD上任意一点，以DE为边作正方形DEFG，连接BF，点M是线段BF中点，射线EM与BC交于点H，连接CM．(1)请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系；(2)把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°，此时点F恰好落在线段CD上，如图2，其他条件不变，(1)中的结论是否成立，请说明理由；(3)把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90°，此时点E、G恰好分别落在线段AD、CD上，如图3，其他条件不变，(1)中的结论是否成立，请说明理由．【分析】(1)延长EM交AD于H，证明△FME≌△AMH，得到HM=EM，根据等腰直角三角形的性质可得结论；(2)根据正方形的性质得到点A、E、C在同一条直线上，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半证明即可；(3)根据题意画出完整的图形，根据平行线分线段成比例定理、等腰三角形的性质证明即可．【解答】解：(1)如图1，结论：CM=EM，CM⊥EM．理由：∵AD∥EF，AD∥BC，∴BC∥EF，∴∠EFM=∠HBM，在△FME和△BMH中，{∠EFM=∠MBH FM=B M∠FME=∠BMH，∴△FME≌△BMH，∴HM=EM，EF=BH，∵CD=BC，∴CE=CH，∵∠HCE=90°，HM=EM，∴CM=ME，CM⊥EM．(2)如图2，连接BE，∵四边形ABCD和四边形EDGF是正方形，∴∠FDE=45°，∠CBD=45°，∴点B、E、D在同一条直线上，∵∠BCF=90°，∠BEF=90°，M为AF的中点，∴CM=12AF，EM=12AF，∴CM=ME，∵∠EFD=45°，∴∠EFC=135°，∵CM=FM=ME，∴∠MCF=∠MFC，∠MFE=∠MEF，∴∠MCF+∠MEF=135°，∴∠CME=360°﹣135°﹣135°=90°，∴CM⊥ME．(3)如图3，连接DF，MG，作MN⊥CD于N，在△EDM和△GDM中，{DE=DG∠MDE=∠MDG DM=DM，∴△EDM≌△GDM，∴ME=MG，∠MED=∠MGD，∵M为BF的中点，FG∥MN∥BC，∴GN=NC，又MN⊥CD，∴MC=MG，∴MD=ME，∠MCG=∠MGC，∵∠MGC+∠MGD=180°，∴∠MCG+∠MED=180°，∴∠CME+∠CDE=180°，∵∠CDE=90°，∴∠CME=90°，∴(1)中的结论成立．八、解答题(本题14分)26．(14分)如图，已知A(﹣2，0)，B(4，0)，抛物线y=ax2+bx﹣1过A、B两点，并与过A点的直线y=﹣12x﹣1交于点C．(1)求抛物线解析式及对称轴；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使四边形ACPO 的周长最小？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由；(3)点M 为y 轴右侧抛物线上一点，过点M 作直线AC 的垂线，垂足为N ．问：是否存在这样的点N ，使以点M 、N 、C 为顶点的三角形与△AOC 相似，若存在，求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】(1)由待定系数法求解即可；(2)将四边形周长最小转化为PC +PO 最小即可；(3)利用相似三角形对应点进行分类讨论，构造图形．设出点N 坐标，表示点M 坐标代入抛物线解析式即可．【解答】解：(1)把A (﹣2，0)，B (4，0)代入抛物线y =ax 2+bx ﹣1，得{0=4a −2b −10=16a +4b −1解得{ a =18b =−14∴抛物线解析式为：y =18x 2−14x −1 ∴抛物线对称轴为直线x =﹣b 2a =−−142×18=1(2)存在使四边形ACPO 的周长最小，只需PC +PO 最小∴取点C (0，﹣1)关于直线x =1的对称点C ′(2，﹣1)，连C ′O 与直线x =1的交点即为P 点．设过点C ′、O 直线解析式为：y =kx∴k =﹣12∴y =﹣12x 则P 点坐标为(1，﹣12)(3)当△AOC ∽△MNC 时，如图，延长MN 交y 轴于点D ，过点N 作NE ⊥y 轴于点E∵∠ACO =∠NCD ，∠AOC =∠CND =90°∴∠CDN =∠CAO由相似，∠CAO =∠CMN∴∠CDN =∠CMN∵MN ⊥AC∴M 、D 关于AN 对称，则N 为DM 中点设点N 坐标为(a ，﹣12a ﹣1) 由△EDN ∽△OAC∴ED =2a∴点D 坐标为(0，﹣52a −1) ∵N 为DM 中点∴点M 坐标为(2a ，32a −1) 把M 代入y =18x 2−14x −1，解得 a =0(舍去)或a =4∴a =4则N 点坐标为(4，﹣3)当△AOC ∽△CNM 时，∠CAO =∠NCM∴CM ∥AB 则点C 关于直线x =1的对称点C ′即为点M 由(2)M 为(2，﹣1)∴由相似CN =4√55，MN =2√55 由面积法求N 到MC 距离为45 则N 点坐标为(85，﹣95) ∴N 点坐标为(4，﹣3)或(85，﹣95)。

2018年辽宁省盘锦市中考数学真题及答案精品

2018年辽宁省盘锦市初中毕业升学考试数学试卷（本试卷共26道题考试时间120分钟试卷满分150分）注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上答题无效.1.-5的倒数是( ) A. 5B.- 5C.15D. 15-2.病理学家研究发现，甲型H 7N 9病毒的直径约为0.00015毫米，0.00015用科学记数法表示为( )A.41.510-⨯ B.51510-⨯ C.30.1510-⨯ D.31.510-⨯3. 如图，下面几何体的左视图是( )A B CD4.不等式组2(3)5x x +⎧⎨-⎩≥2＞4的解集是( )A. 2-≤x ＜1B.2-＜x ≤1C. 1-＜x ≤2D.1-≤x ＜25.计算231(2)2a a ⋅正确的结果是( )A.73aB.74aC.7aD. 64a6.甲、乙两名学生的十次数学考试成绩的平均分分别是145和146，成绩的方差分别是8.5和60.5，现在要从两人中选择一人参加数学竞赛，下列说法正确的是（）A.甲、乙两人平均分相当，选谁都可以B.乙的平均分比甲高，选乙C.乙的平均分和方差都比甲高，选乙D.两人的平均分相当，甲的方差小，成绩比乙稳定，选甲 7. 如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径OA=13cm,扇形的弧长为10πcm,那么这个圆锥形帽子的高是( )cm.(不考虑接缝)A.5B.12C.13D.148.如图，平面直角坐标系中，点M 是直线2y =与x 轴之间的一个动点，且点M 是抛物线212y x bx c =++的顶点，则方程2112x bx c ++=的解的个数是( )A. 0或2B.0或 1C.1或2D. 0，1或29.如图，四边形ABCD 是矩形，点E 和点F 是矩形ABCD 外两点，AE ⊥CF 于点H ，AD=3，DC=4，DE=52，∠EDF=90°，则DF 长是( ) A.158 B.113 C. 103D.165第7题图第8题图第9题图10.已知， A 、B 两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A 前往终点B,乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B.t s 与t 之间函数关系的是（ )ABCBA11. 的值是.12.在一个不透明的盒子里装有白球和红球共14个，其中红球比白球多4个，所有球除颜色不同外，其它方面均相同，摇匀后，从中摸出一个球为红球的概率为 .13.某公司欲招聘职员若干名，公司对候选人进行了面试和笔试(满分均为100分)，规定面试成绩占20％，笔试成绩占80％.一候选人面试成绩和笔试成绩分别为80分和95分，该候选人的最终得分是________分.14.在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品,共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名?设获得一等奖的学生有x 名，二等奖的学生有y 名,根据题意可列方程组为 .15.如图，在平面直角坐标系中，点A 和点C 分别在y 轴和x 轴正半轴上，以OA 、OC 为边作矩形OABC ，双曲线6y x=（x ＞0）交AB于点E,AE ︰EB=1︰3. .B第15题图第16题图第18题图16.如图，已知△ABC 是等边三角形，AB=4+，点D 在AB 上，点E 在AC 上，△ADE 沿DE 折叠后点A 恰好落在BC 上的A ′点，且D A ′⊥BC. 则A ′B 的长是 .17.已知，AB 是⊙O 直径，半径OC ⊥AB ，点D 在⊙O 上，且点D 与点C 在直径AB 的两侧，连结CD ，BD ，若∠OCD=22°，则∠ABD 的度数是________.18.如图，在平面直角坐标系中，点A 和点B 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，OA=OB=a ，以线段AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，CD 的延长线交x 轴于点E ，再以CE 为边作第二个正方形ECGF ，…，依此方法作下去，则第n 个正方形的边长是 .三、解答题（19、20每小题9分，共18分）19. 先化简，再求值.22691()933m m m m m m m -+--÷-++ 其中tan 452cos30m =+20.某城市的A商场和B商场都卖同一种电动玩具，A商场的单价与B商场的单价之比是5 ：4，用120元在A商场买这种电动玩具比在B商场少买2个，求这种电动玩具在A商场和B商场的单价.四、解答题（本题14分）21.某电视台为了了解本地区电视节目的收视率情况，对部分观众开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图.根据要求回答下列问题：节目第21题图1 第21题图2 （1）本次问卷调查共调查了多少名观众？（2）补全图1中的条形统计图；并求出图2中收看“综艺节目”的人数占调查总人数的百分比；（3）求出图2中“科普节目”在扇形图中所对应的圆心角的度数；(4) 现有喜欢“新闻节目”（记为A）、“体育节目”（记为B）、“综艺节目”（记为C）、“科普节目”（记为D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出恰好抽到喜欢“新闻节目”和“体育节目”两位观众的概率.五、解答题(22小题10分、23小题14分，共24分)22.如图，用一根6米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC，AB垂直于地面，线段AB与线段BC°，若路灯杆顶端C到地面的距离CD=5.5米，求AB第22题图23.如图，△ABC中，∠C=90°，点G是线段AC上的一动点（点G不与A、C重合），以AG为直径的⊙O交AB于点D，直线EF垂直平分BD，垂足为F，EF交BC于点E，连结DE.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若cosA=12,AB=AG=BE的长；(3)若cosA=12,AB=BE的取值范围.第23题图六、解答题（本题12分）24.某旅游景点的门票价格是20元/人，日接待游客500人，进入旅游旺季时，景点想提高门票价格增加盈利.经过市场调查发现，门票价格每提高5元，日接待游客人数就会减少50人. 设提价后的门票价格为x（元/人）（x＞20），日接待游客的人数为y(人).(1)求y与x（x＞20）的函数关系式；(2)已知景点每日的接待成本为z(元)，z与y满足函数关系式：z=100+10y.求z与x的函数关系式；(3)在（2）的条件下，当门票价格为多少时，景点每日获取的利润最大？最大利润是多少？（利润=门票收入-接待成本）七、解答题（本题14分）25.已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF ⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF.(1)如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时.①求证：DG=2PC；②求证：四边形PEFD是菱形；(2)如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想.第25题图1 第25题图2八、解答题（本题14分）26.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过原点，与x轴相交于点E(8, 0 ),抛物线的顶点A在第四象限，点A到x轴的距离AB=4，点P（m, 0）是线段OE上一动点，连结PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，过点C作y轴的平行线交x轴于点G，交抛物线于点D，连结BC和AD.(1)求抛物线的解析式；(2)求点C 的坐标(用含m 的代数式表示)；(3)当以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形时，求点P 的坐标.第26题图备用图2014年初中毕业升学考试数学试题参考答案及评分标准说明：1本参考答案及评分标准仅供教师评卷时参考使用.2其它正确的证法（解法），可参照本参考答案及评分标准酌情赋分.一、选择题（每小题3分，共30分）1.D2.A3.C4.A5.B6.D7.B8.D9.C 10.B二、填空题（每小题3分，共24分）91413. 92 14.302016528x yx y+=⎧⎨+=⎩15. 24 16.2 17.23°或67° 18. 12n-三、解答题（19、20每小题9分，共18分）19.解：22691()933m m m mm m m-+--÷-++=2(3)1(3)(3)33m m mm m m m⎡⎤---÷⎢⎥+-++⎣⎦ (2)分=31()333m m mm m m---÷+++ (3)分=3331mm m-+⨯+-……………………………4分=31m- …………………………5分tan 452cos30121m =+=+=+ …………………………7分原式=31m -=…………………………9分20. 解：设电动玩具在 A 商场和B 商场的单价分别为5x 元和4x 元，……1分120120245x x-= …………………………4分两边同时乘以20x ，得 1205120440x ⨯-⨯=……………………5分解得x=3 ………………………6分经检验x=3是分式方程的解 …………………… 7分所以5x=154x=12 ………………… 8分答：电动玩具在A 商场和B 商场的单价分别为15元和12元 ………9分四、解答题（本题14分） 21.解：（1）2430%80÷=（人） ………………………2分………………………4分（2）如图收看“综艺节目”的百分比：16100%20%80⨯= ……………………6分（3）83603680⨯= ……………………8分（4）解：解法一：画树形图如下：节目开始……………12分由树形图可知，所有可能出现的结果共有12个，且每种结果出现的可能性相等，其中恰好抽到喜欢“新闻节目”和“体育节目”两位观众（记为事件A ）的结果有2个……… 13分∴P（A）＝122=61………………………14分解法二：列表如下由表可知，所有可能出现的结果共有12个，且每种结果出现的可能性相等，其中恰好抽到喜欢“新闻节目”和“体育节目”两位观众（记为事件A ）的结果有2个 ……… 13分∴P（A）＝122=61…………………14分五、解答题（22小题10分，23小题14，共2422.解：过点B 作BE ⊥CD,垂足为E. ∵ ∠ABC=120°∴ ∠EBC=30° ……………2分设AB=x 米，则BC=（6-x ）米 ………3分在Rt △BCE 中，CE=12BC=12（6-x ） …………4分 ∵CE+ED=5.5∴ 12（6-x ）+ x=5.5 …………………7分第22题图解得x=5 ………9分答：AB 长度是5米 …………………10分 23. .解：(1)连结OD∵OA=OD∴∠A=∠ODA …………………………1分∵EF 垂直平分BD∴ED=EB∴∠B=∠EDB∵∠C=90°∴∠A+∠B=90° …………………………3分 ∴∠ODA+∠EDB=90° …………………………4分 ∴∠ODE=90°第23题图∴ DE ⊥OD ………………………………5分 ∴DE 是⊙O 的切线 ………………………………6分 (2) ∵ AG=∵cosA=12,∴∠A=60° …………………………7分又∵OA=OD∴△OAD 是等边三角形∴…………………………8分 ∴BD=AB-AD=………………………10分 ∵直线EF 垂直平分BD ∴BF =12…………………………11分 ∵∠C=90°，∠A=60°∴∠B=30° ∴BE=cos BFB=7 …………………………12分（3）6＜BE ＜8 …………………………14分六、解答题（本题12分）x-×50 ………………2分24.解：（1）y=500-205y = -10x+700 …………………4分（2）z=100+10y ……………………6分=100+10(-10x+700) ……………………7分= -100x+7100 ……………………8分（3）w= x(-10x+700) - (-100x+7100) …………9分=2-+-…………………10分x x108007100=2--+…………………11分x10(40)8900∴当 x=40时,w有最大值，最大值是8900 元. ……12分七、解答题（本题14分）25. （1）①证明：如图1作PM⊥AD于点M Array∵PD=PG，∴MG=MD，又∵MD=PC∴DG=2PC ……………2分②证明：∵PG⊥FD于H∴∠DGH+∠ADF= 90°第25题图1又∵∠ADF+∠AFD= 90°A∴∠DGP=∠AFD ………………3分 ∵四边形ABCD 是正方形，PM ⊥AD 于点M ， ∴∠A=∠PMD= 90°，PM=AD ，∴△PMG ≌△DAF ……………5分 ∴DF=PG ∵PG=PE∴FD=PE ， ∵DF ⊥PG ，PE ⊥PG ∴DF ∥PE∴四边形PEFD 是平行四边形. 又∵PE=PD∴□PEFD 是菱形 ……………7分（2）四边形PEFD 是菱形 ………… 8分证明：如图② ∵四边形ABCD 是正方形，DH ⊥PG 于H第25题图2∴∠ADC=∠DHG=90° ∴∠CDG=∠DHG=90°∴∠CDP+∠PDG=90°，∠GDH+∠G=90° ∵PD=PG ∴∠PDG=∠G∴∠CDP=∠GDH ……………9分∴∠CDP=∠ADF ……………10分又∵AD=DC ，∠FAD=∠PCD=90°∴△PCD ≌△FAD ……………11分∴FD=PD ∵ PD=PG=PE∴FD=PE又∵FD ⊥PG ，PE ⊥PG ∴FD ∥PE∴四边形PEFD 是平行四边形. ……………13分又∵FD=PD∴□PEFD 是菱形 ……………14分八、解答题（本题14分）26.（1）解：点E （8，0），AB ⊥x 轴，由抛物线的轴对称性可知B （4，0）点A （4，-4），抛物线经过点O （0，0），A （4,-4）、E （8,0）得，………1分解得 ……2分∴抛物线的解析式为2124y x x =- （2）解： ∵∠APC=90°∴∠APB+∠CPG=90°1420a b c ⎧=⎪⎪⎨=-⎪⎪=⎩041640648c a b c a b c =⎧⎪-=++⎨⎪=++⎩∵AB ⊥PE ∴∠APB+∠PAB=90° ∴∠CPG=∠PAB∵∠ABP=∠PGC=90°，PC=PA∴△ABP ≌△PGC ………………………………………4分 ∴PB=CG ，AB=PG=4第26题图1∵P （m ，0），OP=m ，且点P 是线段OE 上的动点 ∴PB=CG=︱4-m ︱， OG=︱m+4︱ ① 如图1，当点P 在点B 左边时，点C 在x m ＜4，4-m ＞0，PB=CG=4-m∴C （m+4，4-m ） ……………………………………6分 ②如图2，当点P 在点B 右边时，点C 在x 轴下方， m ＞4，4-m ＜0，∴PB=︱4-m ︱=-(4-m)=m-4 ∴CG=m-4第26题图2∴C （m+4，4-m ） ……………………………………7分综上所述，点C 坐标是C （m+4，4-m ） ………………8分（3）解：如图1，当点P 在OB 上时∵CD ∥y 轴，则CD ⊥OE∵点D 在抛物线上，横坐标是m+4，将x= m+4代入2124y x x =-得 21(4)2(4)4y m m =+-+化简得：2144y m =-∴D （m+4，2144m -） …………………………9分 ∴CD=4-m-（2144m -）=2184m m --+ ∵四边形ABCD是平行四边形第26题图1∴AB=CD=4，∴2184mm --+=4 …………………………10分解得12m=-+,22m =--∵点P 在线段OE 上，∴22m =--不符合题意，舍去 ∴P （2-+，0） ……………………11分如图2，当点P 在线段BE 上时， ∵C （m+4，4- m ）∵点D 在抛物线上，横坐标是m+4，将x= m+4代入2124y x x =-得21(4)2(4)4y m m =+-+化简得：2144y m =-∴D （m+4，2144m -） ∴ CD=22114(4)844m m m m ---=++∵四边形ABDC 是平行四边形第26题图2∴AB=CD=4，∴21844m m +-=解得12m =-+22m =--∵点P 在线段OE 上，∴22m =--不符合题意，舍去∴P （2-+0） ………………………13分综上所述，当以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形时，点P 的坐标为P （2-+，0）或P （2-+0）………14分。

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