相交线和平行线PPT课件
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人教版数学七年级下册第五章 相交线与平行线 课件(30张ppt)
知识点 对顶角的概念和性质
比例规张开的相对的两个角,就是一对对顶角.
知识点 对顶角的概念和性质
相等的角不一定是对顶角.
知识点 垂线与垂线段
用直角三角尺和量角器画垂线的方法:
知识点 垂线与垂线段
垂线段是图形,点到直线的距离是数量,是该点到直线的垂线段的长度, 所以不能说“垂线段是距离”,也不能说“作出点到直线的距离”.
平行线的判定与性质之间的关系.
知识点 命题、定理和证明
妈妈要榨果汁,她有苹果、橙子、雪梨三种水果,且其克数比为 9∶7∶6,小明发现妈妈榨完果汁后,苹果、橙子、雪梨的克数比变为 6∶3∶4,且榨果汁时妈妈没有使用雪梨.
知识点 命题、定理和证明
小明这样想:原来苹果、橙子、雪梨的克数比为9∶7∶6,即 18∶14∶12;榨汁后苹果、橙子、雪梨的克数比变为6∶3∶4,即 18∶9∶12.由于没有使用雪梨,所以也没有使用苹果. 他利用所学数学知识推断出妈妈榨果汁时只使用了橙子.
借助三角尺与直尺画平行线时,必须保持紧靠,否则画出的直线不平行.
知识点 平行公理及其推论
在绘制斑马线时,只要保证相邻的两条线彼此平行,就能保证所有的斑 马线都彼此平行.
知识点 平行线的判定方法
木工用角尺的一边紧靠木料边缘,另一边画两条直线a,b,根据“同位角 相等,两直线平行”可知这两条直线平行.
知识点 平行线的判定方法
同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行,即在同一平面内,若 a⊥c,b⊥c,则a∥b.
第五章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
知识点 平行线的性质
一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向,如果第一次转弯时 ∠A=140°,根据性质2可得∠B=140°.
《相交线》相交线与平行线PPT优秀课件
所以∠BOD=12∠DOE=35°.
探 (2)若∠DOE∶∠EOC=2∶3,求∠AOC的度数.
究
与 解:因为∠DOE∶∠EOC=2∶3,
应 用
∠DOE+∠EOC=180°,
所以∠DOE=180°×25=72°.
又因为OB平分∠DOE,
所以∠BOD=1∠DOE=36°,
2
图5-1-7
所以∠AOC=∠BOD=36°.
检 所以∠AOC=∠BOD=40°.
测
因为OA平分∠EOC,
所以∠EOC=2∠AOC=80°, 所以∠EOD=180°-∠EOC=180°-80°=100°. 图5-1-12
应
用 互为邻补角.图中的邻补角 有: ∠3和∠4
∠1和∠2,∠1和∠Hale Waihona Puke ,∠; 2和∠3,图5-1-1
探 ②有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两
究
与 边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.
应 用
图中的对顶角有: ∠1和∠3,∠2和∠4
.
图5-1-1
探 例1 (教材补充例题)如图5-1-2,直线AB,CD,EF相交于点O.
究
与 ∠4的度数.
应
用 解:由邻补角的定义,
得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°;
由对顶角相等,
得∠3=∠1=40°,∠4=∠2=140°.
图5-1-5
探 变式1 如图5-1-6,直线AB,CD相交于点O,射线OE把∠BOD
究
与 分成两部分.
应 用
(1)图中∠AOC的对顶角为 ∠BOD
相交线与平行线
相交线
探 究
理解邻补角和对顶角的概念,会识别邻补角和对顶角
探 (2)若∠DOE∶∠EOC=2∶3,求∠AOC的度数.
究
与 解:因为∠DOE∶∠EOC=2∶3,
应 用
∠DOE+∠EOC=180°,
所以∠DOE=180°×25=72°.
又因为OB平分∠DOE,
所以∠BOD=1∠DOE=36°,
2
图5-1-7
所以∠AOC=∠BOD=36°.
检 所以∠AOC=∠BOD=40°.
测
因为OA平分∠EOC,
所以∠EOC=2∠AOC=80°, 所以∠EOD=180°-∠EOC=180°-80°=100°. 图5-1-12
应
用 互为邻补角.图中的邻补角 有: ∠3和∠4
∠1和∠2,∠1和∠Hale Waihona Puke ,∠; 2和∠3,图5-1-1
探 ②有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两
究
与 边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.
应 用
图中的对顶角有: ∠1和∠3,∠2和∠4
.
图5-1-1
探 例1 (教材补充例题)如图5-1-2,直线AB,CD,EF相交于点O.
究
与 ∠4的度数.
应
用 解:由邻补角的定义,
得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°;
由对顶角相等,
得∠3=∠1=40°,∠4=∠2=140°.
图5-1-5
探 变式1 如图5-1-6,直线AB,CD相交于点O,射线OE把∠BOD
究
与 分成两部分.
应 用
(1)图中∠AOC的对顶角为 ∠BOD
相交线与平行线
相交线
探 究
理解邻补角和对顶角的概念,会识别邻补角和对顶角
青岛版小学四年级上册《平行与相交》课件
十字路口
道路在十字路口相交，车辆和行人需要遵守交通规则来确保安全 。
树枝
树木的枝条有时会在顶端相交，形成美丽的形状。
河流
河流在流向大海的过程中可能会与其他河流相交。
平行与相交在生活中的应用
建筑设计和施工
建筑师利用平行和相交原理来构建稳定和安全的建筑物。
交通规划
道路、铁路和航空路线需要遵循平行和相交的原则，以确保交通流 畅和安全。
平行与相交课件
• 平行与相交的基本概念 • 平行的性质和判定 • 相交线的性质和判定 • 生活中的平行与相交 • 练习题与答案
01
平行与相交的基本概念
平行的定义
平行的定义
平行线的判定方法
在平面内，两条直线在同一平面内不 相交，则称这两条直线为平行线。
同位角相等、内错角相等、同旁内角 互补等都可以判定两条直线平行。
平行与相交的关系
平行线与相交线的相对性
在同一平面内，如果两条直线不相交，则它们是平行的；如果两 条直线相交，则它们一定不平行。
平行线与相交线的转化
在某些情况下，可以通过平移或旋转等方式将平行线转化为相交线 ，反之亦然。
平行线与相交线的应用
在几何学、工程学、物理学等领域中，平行与相交的概念被广泛应 用，如建筑结构、电路设计、光学仪器等。
内错角相等
当两条直线被一条横截线 所截，如果内错角相等， 则这两条直线平行。
同旁内角互补
当两条直线被一条横截线 所截，如果同旁内角互补 （即角度和为180度）， 则这两条直线平行。
平行线的性质定理
两直线平行，同位角相等
01
如果两条直线平行，那么它们被第三条直线所截时，同位角相
等。
两直线平行，内错角相等
人教版七年级下册数学《平行线的性质》相交线与平行线研讨说课教学课件
第五章 相交线与平行线
5.3.1 平行线的性质
第2课时
课件
平行性质
平行线性质1: 两直线平行，同位角相等 平行线性质2: 两直线平行，内错角相等
同旁内角之间又有什么关系呢？
1
【相关概念】性质3：两直线平行，同旁内角互补
如图，已知：AB// CD ,那么∠ 3与∠ 2有什么关系？ 例如：∵AB//CD,
D. 100°
1 【例题讲解】性质3：两直线平行，同旁内角互补
【例2】如图, AB//CD，AD//BC.
求证:∠A=∠C.
证明：∵AB//CD(已知)， ∴∠A+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补). ∵AD//BC(已知)， ∴∠C+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补). ∴∠A=∠C(同角的补角相等).
答：∠2 =110º．因为AB∥CD， ∠1和∠2是内错角， 根据两直线平行，内错角相等， 得到∠1=∠2． 因为∠1=110º，所以∠2 =110º．
例题
如图，平行线AB，CD被直线AE所截.
（2）从∠1=110º．可以知道∠3是多少度吗？为什么？
答：∠3 =110º．因为AB∥CD， ∠1和∠3是同位角， 根据两直线平行，同位角相等， 得到∠1=∠3． 因为∠1=110º，所以∠3 =110º．
练习
已知：如图，∠AGD=∠ACB，∠1=∠2，CD与EF平行吗？为什 么？ 答：CD∥EF．
理由如下： ∵ ∠AGD =∠ACB ， ∴ GD∥BC. ∵∠1和∠3是内错角， ∴∠1=∠3（两直线平行,内错角相等）. ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠3. ∵∠2和∠3是同位角， ∴ CD∥EF（同位角相等，两直线平行）.
1B 3
2
5.3.1 平行线的性质
第2课时
课件
平行性质
平行线性质1: 两直线平行，同位角相等 平行线性质2: 两直线平行，内错角相等
同旁内角之间又有什么关系呢？
1
【相关概念】性质3：两直线平行，同旁内角互补
如图，已知：AB// CD ,那么∠ 3与∠ 2有什么关系？ 例如：∵AB//CD,
D. 100°
1 【例题讲解】性质3：两直线平行，同旁内角互补
【例2】如图, AB//CD，AD//BC.
求证:∠A=∠C.
证明：∵AB//CD(已知)， ∴∠A+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补). ∵AD//BC(已知)， ∴∠C+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补). ∴∠A=∠C(同角的补角相等).
答：∠2 =110º．因为AB∥CD， ∠1和∠2是内错角， 根据两直线平行，内错角相等， 得到∠1=∠2． 因为∠1=110º，所以∠2 =110º．
例题
如图，平行线AB，CD被直线AE所截.
（2）从∠1=110º．可以知道∠3是多少度吗？为什么？
答：∠3 =110º．因为AB∥CD， ∠1和∠3是同位角， 根据两直线平行，同位角相等， 得到∠1=∠3． 因为∠1=110º，所以∠3 =110º．
练习
已知：如图，∠AGD=∠ACB，∠1=∠2，CD与EF平行吗？为什 么？ 答：CD∥EF．
理由如下： ∵ ∠AGD =∠ACB ， ∴ GD∥BC. ∵∠1和∠3是内错角， ∴∠1=∠3（两直线平行,内错角相等）. ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠3. ∵∠2和∠3是同位角， ∴ CD∥EF（同位角相等，两直线平行）.
1B 3
2
《平移》相交线与平行线PPT精品课件
A.（2） B.（3）
C.（4）
D.（5）
课堂检测
3.如图所示，已知三角形ABC平移后得到三角形DEF，则下列
说法中，不正确的是（ C ）.
A．AC=DF
B．BC∥EF
C．平移的距离是线段BD的长 D．平移的距离是线段AD的长
课堂检测
4.如图所示，将△ABC沿水平向右的方向平移，得到△EAF，
若AB=5，BC=3，AC=4，则平移的距离是（ C ）.
上)且相等； 3.各对应点所连线段平行(或在
同一直线上)且相等. 1.关键在于按要求作出对应点；
2.然后，顺次连接对应点即可.
平移的方向、距离都相同.
(4)确定一个图形平移的方向和距离,只需确定其上一个点平
移的方向和距离即可.
探究新知
考 点 1 平移现象的识别
下列现象：（1）水平运输带上砖块的运动；（2）高楼电梯上
平移
上下下迎接乘客；（3）健身做呼啦圈运动；（4）火车飞驰在
平移
旋转
一段平直的铁轨上；（5）沸水中气泡的运动.
课堂检测
能力提升题
如何将平行四边形ABCD平移，使点A移动到点E，画出平移后
的图形.
E
F
A
B
H G
D
C
四边形 EFGH 就是四边形ABCD平移后的图形．
课堂检测 拓广探索题
(1)如图所示，图①是将线段AB向右平移1个单位长度，图②是将 线段AB折一下再向右平移1个单位长度，请在图③中画出一条有 两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形. (2)若长方形的长为a，宽为b， 请分别写出三个图形中除去阴 影部分后剩余部分的面积. (3)如图④，在宽为10m，长为40m的长方形菜地上有一条弯曲的 小路，小路宽为1m，求这块菜地的面积.
《命题、定理、证明》相交线与平行线PPT精品课件下载
（2）余角的性质：同角或等角的余角相等.
（3）对顶角的性质：对顶角相等.
（4）垂线的性质：①在同一平面内过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直；②垂线段最短.
探究新知
考 点 1 利用公理定理进行推理
已知：b∥c， a⊥b ．
求证：a⊥c． bc
证明： ∵ a ⊥b（已知）, ∴ ∠1=90°（垂直的定义）.
课堂检测
6.在下面的括号内，填上推理的依据. A
B
E
如图，AB ∥ CD,CB ∥ DE ,
求证：∠ B+ ∠D=180°
证明：
∵ AB ∥ CD,
C
D
∴ ∠B= ∠C( 两直线平行，内错角相等 ).
∵ CB ∥ DE,
∴ ∠ C+ ∠ D=180°( 两直线平行，同旁内角互补 ).
∴ ∠ B+ ∠ D=180°( 等量代换
2.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性， 了解反例的作用. 1. 理解命题，定理及证明的概念，会区分命 题的题设和结论.
探究新知 知识点 1 命题的概念
请同学读出下列语句： （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也 互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
课堂检测
拓广探索题
如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直 线MN所截，交点分别为P，Q，PG平分 ∠BPQ，QH平分∠CQP， 求证：PG∥HQ.
证明：∵AB∥CD(已知)，
M AP
H C
B
G
Q
D N
∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行,内错角相等)．
直线公理： 两点确定一条直线. 线段公理： 两点间线段最短.
（3）对顶角的性质：对顶角相等.
（4）垂线的性质：①在同一平面内过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直；②垂线段最短.
探究新知
考 点 1 利用公理定理进行推理
已知：b∥c， a⊥b ．
求证：a⊥c． bc
证明： ∵ a ⊥b（已知）, ∴ ∠1=90°（垂直的定义）.
课堂检测
6.在下面的括号内，填上推理的依据. A
B
E
如图，AB ∥ CD,CB ∥ DE ,
求证：∠ B+ ∠D=180°
证明：
∵ AB ∥ CD,
C
D
∴ ∠B= ∠C( 两直线平行，内错角相等 ).
∵ CB ∥ DE,
∴ ∠ C+ ∠ D=180°( 两直线平行，同旁内角互补 ).
∴ ∠ B+ ∠ D=180°( 等量代换
2.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性， 了解反例的作用. 1. 理解命题，定理及证明的概念，会区分命 题的题设和结论.
探究新知 知识点 1 命题的概念
请同学读出下列语句： （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也 互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
课堂检测
拓广探索题
如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直 线MN所截，交点分别为P，Q，PG平分 ∠BPQ，QH平分∠CQP， 求证：PG∥HQ.
证明：∵AB∥CD(已知)，
M AP
H C
B
G
Q
D N
∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行,内错角相等)．
直线公理： 两点确定一条直线. 线段公理： 两点间线段最短.
《相交线与平行线》课件
《相交线与平行线》PPT 课件
本课程将介绍相交线和平行线的定义、性质以及实际应用。通过本课程的学 习，您将对这些几何概念有更深入的了解。
相交线的定义和性质
什么是相交线
相交线是在平面上有一个 公共点的两条线段。
相交线的性质
相交线的两条直线之间会 形成一对垂直的角。
如何判断两条线是否 相交
可以通过检查线段是否有 公共点、检查线段的斜率 是否相等或使用交叉乘积 判断线段关系。
总结和回顾
相交线和平 行线的定义 和性质
如何判断两 条线是否相 交
相交线和平 行线的实际 应用
重要概念
如果两条线段的斜率相 等，它们就可能相交。
3 使用交叉乘积
通过计算线段的交叉乘 积可以判断线段之间的 关系。
相交线和平行线的实际应用
1
几何构图中的应用
平行线和相交线在绘制和构图几何图形时起到重要作用。Βιβλιοθήκη 2建筑设计中的应用
平行线和相交线在建筑设计中用于布局、平面图和立面图。
3
数学问题中的应用
平行线和相交线在解决数学问题时提供了一些有用的工具和线索。
平行线的定义和性质
什么是平行线
两条直线在平面上没有任何公 共点的线段被称为平行线。
平行线的性质
平行线之间的直线拓展无限延 伸，永远不会相交。
平行线的实际应用
平行线在几何构图、建筑设计 和数学问题中都有重要应用。
如何判断两条线是否相交
1 检查线段的公共点 2 检查线段的斜率
如果两条线段有公共点， 它们就相交。
本课程将介绍相交线和平行线的定义、性质以及实际应用。通过本课程的学 习，您将对这些几何概念有更深入的了解。
相交线的定义和性质
什么是相交线
相交线是在平面上有一个 公共点的两条线段。
相交线的性质
相交线的两条直线之间会 形成一对垂直的角。
如何判断两条线是否 相交
可以通过检查线段是否有 公共点、检查线段的斜率 是否相等或使用交叉乘积 判断线段关系。
总结和回顾
相交线和平 行线的定义 和性质
如何判断两 条线是否相 交
相交线和平 行线的实际 应用
重要概念
如果两条线段的斜率相 等，它们就可能相交。
3 使用交叉乘积
通过计算线段的交叉乘 积可以判断线段之间的 关系。
相交线和平行线的实际应用
1
几何构图中的应用
平行线和相交线在绘制和构图几何图形时起到重要作用。Βιβλιοθήκη 2建筑设计中的应用
平行线和相交线在建筑设计中用于布局、平面图和立面图。
3
数学问题中的应用
平行线和相交线在解决数学问题时提供了一些有用的工具和线索。
平行线的定义和性质
什么是平行线
两条直线在平面上没有任何公 共点的线段被称为平行线。
平行线的性质
平行线之间的直线拓展无限延 伸，永远不会相交。
平行线的实际应用
平行线在几何构图、建筑设计 和数学问题中都有重要应用。
如何判断两条线是否相交
1 检查线段的公共点 2 检查线段的斜率
如果两条线段有公共点， 它们就相交。
人教版七年级下数学《命题、定理、证明》相交线与平行线PPT课件
作用
线段的基本事实：两点间线段最短.
平行线的判定-基本事实：同位角相等，两直线平行.
平行线的基本事实：经过直线外的一点有且仅有 一条直线与已知直线平行.
定理：有些真命题它们的正确性是经过推理证实的， 也可以作为继续推理的依据.
作用 学过的定理： （1）补角的性质：同角或等角的补角相等.
（2）余角的性质：同角或等角的余角相等.
3.下列说法正确的是__①__④__⑤___ ① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0; ⑤64的算术平方根是8.
4.下列说法不正确的是___B___ A.0的平方根是0 B. 22 的平方根是2 C.非负数的平方根互为相反数 D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
第五章 相交线与平行线
命题、定理、证明
知识回顾
前面, 我们学过一些对某一件事情作出判断的语句, 例如:
（1）如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线 也互相平行;
（2）两条平行线被第三条直线所截, 同旁内角互补;
（3）对顶角相等;
（4）等式两边加同一个数, 结果仍是等式.
你能说明其中的条件 和结论分别是什么吗？
情景导入
操场上，裁判员向老师汇报训练成绩.
小刚的百米成 绩有进步，已 达到9秒9.
好！继续努 力,争取跑
进9秒.
获取新知 知识点一：命题的概念、形式和分类
能对一件事情作出判断的语句, 叫做命题.
备注： 1.只要能作出判断，无论判断的结果是对还是错 如对顶角相等（对）；互补的角是邻补角（错）； 2.常见的不能作出判断的情况 表示动作，或疑问句，或类似感叹句，或表示选择
没有，因为一个数的平方不可能是负数.
西师版四年级上册相交与平行课件
相交与平行在生活中的应用
01
02
03
建筑学
在建筑设计时，需要考虑 到线条的相交与平行，以 确保结构的稳定性和美观 性。
交通工程
道路和铁路的设计中，相 交与平行是确保交通流畅 和安全的重要因素。
艺术创作
在绘画和摄影中，相交与 平行是构图的基本原则， 能够创造出具有深度和层 次感的作品。
02
相交的性与判定
实际应用
平行的应用非常广泛，例如在几何图形中，平行线常常用来构造平行四边形、矩形、菱形等。在日常生活中，平行线也经常 出现在各种场景中，如铁轨、跑道等。
04
相交与平行的合用
相交线与平行线的转换关系
相交线与平行线之间的相互转换
在几何图形中，相交线可以转化为平行线，反之亦然。这种转换关系在解决几 何问题时非常有用，可以通过调整图形的角度或长度来实现相交线与平行线之 间的转换。
平行线的判定
在几何图形中，如果一组直线满足一定的条件（如同位角相等、内错角相等）， 则这些直线可以判定为平行线。了解这些判定条件对于解决几何问题至关重要。
相交线和平行线在几何图形中的应用
平行四边形中的相交线和平行线
在平行四边形中，相对边是平行的，而相邻边则是相交的。了解这一点对于解决与平行 四边形相关的问题非常重要。
建筑结构问题
建筑设计时，需要考虑结构中各个部 分的相对位置和关系，特别是梁、柱 等部件之间的相交和平行关系。确保 建筑结构的稳定性和安全性需要运用 相交与平行的知识。
05
与答
练习题
题目1：判断下列说 法是否正确
两条平行线永远不会 相交。
两条不相交的直线叫 做平行线。
练习题
在同一平面内，两条直线的位 置关系要么相交，要么平行。
相交线与平行线复习ppt课件
• 解答：当两条直线被第三条直线所截，会形成各种角。其中， 位于两条直线同一侧且在被截直线的同一方的两个角叫做同位 角；位于两条直线内侧且在被截直线两侧的两个角叫做内错角 ；位于两条直线内侧且在被截直线同一方的两个角叫做同旁内 角。
2024/1/28
24
常见疑难问题解答
问题3
相交线与平行线有哪些性质？
两平行直线永不相交，且距离保 持不变。
一条直线平行移动时，其斜率不 变。
两平行直线可以确定一个平面。
2024/1/28
17
判定定理和性质定
05
理应用举例
2024/1/28
18
判定定理介绍及证明过程回顾
判定定理1
同位角相等，两直线平 行。
2024/1/28
判定定理2
内错角相等，两直线平 行。
判定定理3
2024/1/28
11
平行线性质探讨
性质1
两条平行线被第三条直线所截，同位 角相等。
性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁 内角互补。
性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错 角相等。
2024/1/28
12
典型例题解析
例题1
已知直线a∥b，直线c和直线a、 b分别交于点C、D，若∠1=40°
，则∠2的度数为____。
策略3
规范书写和作图
建议
在考试中，规范书写和作图是非常重要的。要保持卷面 整洁，字迹清晰，作图准确。对于需要作辅助线的题目 ，要标明辅助线的名称和作用。
27
THANKS.
2024/1/28
28
确性。
20
综合应用举例
举例1
利用判定定理证明两直线平行 ，并应用性质定理求解角度问
2024/1/28
24
常见疑难问题解答
问题3
相交线与平行线有哪些性质？
两平行直线永不相交，且距离保 持不变。
一条直线平行移动时，其斜率不 变。
两平行直线可以确定一个平面。
2024/1/28
17
判定定理和性质定
05
理应用举例
2024/1/28
18
判定定理介绍及证明过程回顾
判定定理1
同位角相等，两直线平 行。
2024/1/28
判定定理2
内错角相等，两直线平 行。
判定定理3
2024/1/28
11
平行线性质探讨
性质1
两条平行线被第三条直线所截，同位 角相等。
性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁 内角互补。
性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错 角相等。
2024/1/28
12
典型例题解析
例题1
已知直线a∥b，直线c和直线a、 b分别交于点C、D，若∠1=40°
，则∠2的度数为____。
策略3
规范书写和作图
建议
在考试中，规范书写和作图是非常重要的。要保持卷面 整洁，字迹清晰，作图准确。对于需要作辅助线的题目 ，要标明辅助线的名称和作用。
27
THANKS.
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28
确性。
20
综合应用举例
举例1
利用判定定理证明两直线平行 ，并应用性质定理求解角度问
《命题、定理、证明》相交线与平行线PPT课件
【详解】
解：∵∠EOD＝90°，∠COB＝90°，
∴∠1+∠DOC＝∠2+∠DOC＝90°，
∴∠1＝∠2，∴∠AOE+∠2＝90°，
∵∠1+∠AOE＝∠1+∠COD，
∴∠AOE＝∠COD，故选：C．
）
练一练
2．如图，三条直线相交于点，CO⊥AB于点，∠=56°， 则∠=（ ）
A．30°
B．34°
a与b所成角随木条b的转动而变化
探索与思考
取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．
3）尝试转动木条，是否存在一种情况使a与b所形成的四个角都相等。
∵周角为360°
∴若形成四个相等的角，则这个角为90°
当a与b互相垂直时，所成的四个角都为90°
探究
取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．
【答案】C
【详解】
点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的垂线段的长度，
而CD是点C到直线AB的垂线段，故选C.
练一练
5．（2019·福建泉州七中初一期末）如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量
运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺
重合，这样做的理由（ ）
A．垂线段最短
【答案】B
【详解】
解：∵CO⊥AB，∠=56°
∴∠1=90°－∠ =90°－56°=34°
∵对顶角相等
∴ ∠=∠1=34°
C．45°
D．56°
练一练
3．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的三点，PA=2 cm，PB=3 cm，
PC=4 cm，那么点P到直线l的距离是（
A．2 cm
解：∵∠EOD＝90°，∠COB＝90°，
∴∠1+∠DOC＝∠2+∠DOC＝90°，
∴∠1＝∠2，∴∠AOE+∠2＝90°，
∵∠1+∠AOE＝∠1+∠COD，
∴∠AOE＝∠COD，故选：C．
）
练一练
2．如图，三条直线相交于点，CO⊥AB于点，∠=56°， 则∠=（ ）
A．30°
B．34°
a与b所成角随木条b的转动而变化
探索与思考
取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．
3）尝试转动木条，是否存在一种情况使a与b所形成的四个角都相等。
∵周角为360°
∴若形成四个相等的角，则这个角为90°
当a与b互相垂直时，所成的四个角都为90°
探究
取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．
【答案】C
【详解】
点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的垂线段的长度，
而CD是点C到直线AB的垂线段，故选C.
练一练
5．（2019·福建泉州七中初一期末）如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量
运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺
重合，这样做的理由（ ）
A．垂线段最短
【答案】B
【详解】
解：∵CO⊥AB，∠=56°
∴∠1=90°－∠ =90°－56°=34°
∵对顶角相等
∴ ∠=∠1=34°
C．45°
D．56°
练一练
3．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的三点，PA=2 cm，PB=3 cm，
PC=4 cm，那么点P到直线l的距离是（
A．2 cm
《同位角、内错角、同旁内角》相交线与平行线PPT精品课件
观察∠3和∠6：
87 5
6 43 12
探究新知 观察∠3和∠6：
各有一边在同一直线上.
87 5
6
6
3
43
12
探究新知 观察∠3和∠6：
反向.
87 5
6
6
3
43
12
探究新知 观察∠3和∠6：
另一边在截线的同旁, 方向相同.
87 5
6
6
3
43
12
探究新知
观察∠3和∠6：
一边都在截线上而且反向，
6
另一边在截线同旁的两个角.
3
同旁内角
在截线同旁,夹在两 被截直线内.
探究新知
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
1
1
2
2
12
12
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.
探究新知
考 点 1 同旁内角的识别
下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的有（ A ）
1
1
1
21
2
2
2
A
B
C
D
巩固练习
如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么∠1与
解：∠A与∠8是直线AB，DE被直线AC 所截形成的内错角.
∠A与∠5是直线AB，DE被直线AC所截
形成的同旁内角.
∠A与∠6是直线AB，DE被直线AC所截
形成的同位角.
D 21
3 B
4
A
58 67 E C
课堂检测
拓广探索题
如图所示，指出图中各对角的位置关系：
(1)∠C和∠D是 同旁内 角；
(2)∠B和∠GEF是 同位
（1）∠1和∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位
人教版七年级数学下册《平行线的性质》相交线与平行线PPT优秀课件
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得 到两角的数量关系； (2)平行线的判定的条件是平行线的性质的结论，而平行线 的判定的结论是平行线的性质的条件.
感悟新知
特别警示 ●两条直线平行是前提，只有在这个前提下才有同
位角相等； ●格式书写时，顺序不能颠倒，与判定不能混淆.
感悟新知
例 1 如图5.3-2，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 若∠ 1=30°，则∠ 2 的度数为( A ) A.60° B.50° C.40° D.30°
感悟新知
1-1.[中考·柳州] 如图，直线a，b 被直线c 所截，若a ∥ b， ∠ 1=70 °，则∠ 2 的度数是( C ) A. 50° B. 60° C. 70° D. 110°
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
1. 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等.
2. 表达方式：如图5.3-3，因为a ∥ b(已知)， 所以∠ 1= ∠ 2(两直线平行，内错角相等).
感悟新知
特别警示 并不是所有的内错角都相等，只有在“两直线平
行”的前提下，才有内错角相等.
感悟新知
例2 如图5.3-4，AB ∥ CD，BE 平分∠ ABC，CF 平分 ∠ BCD，你能发现BE 和CF 有何特殊的位置关系吗？ 说说你的理由. 解题秘方：由两直线平行得到 内错角相等，再由内错角相等 得到两直线平行.
感悟新知
解：BE∥CF.理由如下：∵ AB∥CD(已知)，
∴∠ ABC= ∠ BCD (两直线平行，内错角相等).
∵ BE 平分∠ ABC，CF 平分∠ BCD (已知)，
∴∠ 2=
1 2
∠ ABC，∠ 1=Fra bibliotek1 2
感悟新知
特别警示 ●两条直线平行是前提，只有在这个前提下才有同
位角相等； ●格式书写时，顺序不能颠倒，与判定不能混淆.
感悟新知
例 1 如图5.3-2，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 若∠ 1=30°，则∠ 2 的度数为( A ) A.60° B.50° C.40° D.30°
感悟新知
1-1.[中考·柳州] 如图，直线a，b 被直线c 所截，若a ∥ b， ∠ 1=70 °，则∠ 2 的度数是( C ) A. 50° B. 60° C. 70° D. 110°
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
1. 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等.
2. 表达方式：如图5.3-3，因为a ∥ b(已知)， 所以∠ 1= ∠ 2(两直线平行，内错角相等).
感悟新知
特别警示 并不是所有的内错角都相等，只有在“两直线平
行”的前提下，才有内错角相等.
感悟新知
例2 如图5.3-4，AB ∥ CD，BE 平分∠ ABC，CF 平分 ∠ BCD，你能发现BE 和CF 有何特殊的位置关系吗？ 说说你的理由. 解题秘方：由两直线平行得到 内错角相等，再由内错角相等 得到两直线平行.
感悟新知
解：BE∥CF.理由如下：∵ AB∥CD(已知)，
∴∠ ABC= ∠ BCD (两直线平行，内错角相等).
∵ BE 平分∠ ABC，CF 平分∠ BCD (已知)，
∴∠ 2=
1 2
∠ ABC，∠ 1=Fra bibliotek1 2
华师大版七年级数学上册第五章《相交线与平行线》公开课课件(共35张PPT)
A 3 G 4 B E 2 C 5 F D
1
(5)∵∠B+∠4=180°（已知） AB DE 同旁内角互补，两直线平行 ） ∴____//____（ (6)∵CG // DF（已知） ∴∠F+∠5 =180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
A 3 G 4 B E 2 C 5
D
1
F
9、如图，已知∠AEM＝ ∠DGN，则你能说明AB平 行于CD吗？
∠DOF, ∠COE E
2
O 4 3
D
B F
O
D B
对顶角相等
邻补角互补
什么叫垂直?图上怎么标记?怎么书写?怎样读? 有哪些方法画两条直线互相垂直? 垂线的基本性质是什么?
什么叫点到直线的距离?
C A ∟
直线外一点与直线上各点连接 的所有线段中，垂线段最短。 会画垂线
O
B
D
你能量出C到AB的距离,B到AC的距离,A到BC的距 离吗?
2 3
4
两线垂直，四 个角都是直角 垂线段最短
b
4.经过直线上（外）一点有且只 有一条直线和已知直线垂直 （平行）
平行线的判定 条件 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
5.
A a
平行线的性质 条件 结论 同位角相等
结论
两直线平行 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补
5.在同一个平面内，垂直于 同一条直线的两条直线平行。
一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个 角相等或互补。
两条直线平行，那么它们的同位角的角平分线也互相平 行；内错角的角平分线也互相平行；同旁内角的角平分线 互相垂直。
1
Hale Waihona Puke 1。对顶角相等 2.三线八 角：同位 角内错角 同旁内角 3两直线相交所 成的四个角中， 2 1 有一个角是直 4 3 角时，就称这 两条直线互相 垂直，交点叫 做垂足
1
(5)∵∠B+∠4=180°（已知） AB DE 同旁内角互补，两直线平行 ） ∴____//____（ (6)∵CG // DF（已知） ∴∠F+∠5 =180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
A 3 G 4 B E 2 C 5
D
1
F
9、如图，已知∠AEM＝ ∠DGN，则你能说明AB平 行于CD吗？
∠DOF, ∠COE E
2
O 4 3
D
B F
O
D B
对顶角相等
邻补角互补
什么叫垂直?图上怎么标记?怎么书写?怎样读? 有哪些方法画两条直线互相垂直? 垂线的基本性质是什么?
什么叫点到直线的距离?
C A ∟
直线外一点与直线上各点连接 的所有线段中，垂线段最短。 会画垂线
O
B
D
你能量出C到AB的距离,B到AC的距离,A到BC的距 离吗?
2 3
4
两线垂直，四 个角都是直角 垂线段最短
b
4.经过直线上（外）一点有且只 有一条直线和已知直线垂直 （平行）
平行线的判定 条件 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
5.
A a
平行线的性质 条件 结论 同位角相等
结论
两直线平行 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补
5.在同一个平面内，垂直于 同一条直线的两条直线平行。
一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个 角相等或互补。
两条直线平行，那么它们的同位角的角平分线也互相平 行；内错角的角平分线也互相平行；同旁内角的角平分线 互相垂直。
1
Hale Waihona Puke 1。对顶角相等 2.三线八 角：同位 角内错角 同旁内角 3两直线相交所 成的四个角中， 2 1 有一个角是直 4 3 角时，就称这 两条直线互相 垂直，交点叫 做垂足
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∥
(
)
SUCCESS
THANK YOU
2019/7/3
2、如图5，（1）∵∠A= ∴AC∥ED(
（
）
)
(2)∵∠2= (
)
∴AC∥ED(
)
(3)∵∠A+ ∴AB∥FD(
=180°(
) )
(4)∵AB∥ (
)
∴∠2+∠AED=180°( )
(5)∵AC∥ (
)
∴∠C=∠1( )
3、如图，AB∥CD,∠1=45°,∠D=∠C,求∠D、∠C、∠B的度 数。
4、如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB， ∠PCD的关系，并请你从所得四个关系式中任意选一个说明理由.
(1)
(2)
(3)
(4)
SUCCESS
THANK YOU
2019/7/3
3.判断一件事情的句子称为
.
4.每个命题都是由
和
两部分构成的 .
5.如果由条件成立推出结论也成立，那么这样的命题称
为
.
6.如果由条件成立不能保证结论一定成立，那么这样的
命题称为
.
7.“如果a＞b，那么a-1＞b-1”这个命题是
命
题.
8．命题“同旁内角互补”中，题设是
，结
二、读下列解题过程，在括号内填出理由：
1、已知，如图4，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4， ∠ABC+∠BCD=180°。
(1)∵∠1=∠ABC(已知)
∴AD∥
(
)
(2)∵∠3=∠5(已知)
∴AB∥
(
)
(3)∵∠2=∠4(已知)
∴∥
(
)
(4)∵∠1=∠ADC(已知)
∴∥ (
)
(5)∵∠ABC+∠BCD=180°（已知）
∴
第五章 相交线和平行线 测试题
一、填空：
1、a、b、c是直线，且a∥b, b∥c, 则a___c;
a、b、c是直线，且a⊥b, b⊥c, 则a___c;
2、如图3，量得∠1=80°,∠2=80°，由此可以判定
∥ ，它的根据
是
。
量得∠3=100°，∠4=100°，由此可以判定 ∥ ，
它的根据 是 。