2[1][1].1余角与补角导学案
2、1余角与补角
课题 1.余角与补角课型新授课标与教材课标分析：了解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用。
让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的空间观念及推理能力，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
教学重点：余角和补角的概念和性质，教学时运用文字语言、图形语言等多重的方法结合，突出教学重点。
教学难点：关于余角和补角的性质应用常常需要说理，综合运用代数知识，特别是用代数的方法来计算角的度数，由于学生缺乏经验，是教学中的难点。
必须多种方法对学生进行训练。
学情分析1.知识储备：学生在小学已经接触认识过平行线、相交线，在七年级上学期，已经直观认识了角、平行与垂直。
这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。
2.学习优势：在前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验。
具备了一定的图形认识能力和借助图形分析和解决问题的能力；并初步学习了在直观认识的基础上进行合情说理，将直观与简单说理相结合的方法；初步感受到推理说明的必要性和作用；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
3.学困生分析：学生在用余角和补角解决问题的时候，容易出现问题，甚至用错。
教学目标知识目标：在具体情景中了解余角与补角，懂得余角和补角的性质，通过练习掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
能力目标：经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的几何概念，培养学生的推理能力和表达能力.情感目标：体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。
教学方法与媒体动手操作、观察、合作多媒体教学过程复备及设计意图第一环节情境引入活动内容：搜集生活中常见的图片，让学生从中找出相交线和平行线。
活动注意事项：在每张图片中的相交线与平行线不只是课件中显现出的几条，在实际教学中可让学生自由寻找，充分发表自己的意见。
七年级数学上册 6.3 余角、补角、对顶角导学案(1)(无答案)(新版)苏科版
1．对学： 任务 1：互为余角、互为补角的概念 任务 2：互为余角、互为补角的性质. 2．群学： 任务 3：一个角的补角的余角等于这个角的 三、拓展提升 例 1. 看图回答： （1）图中互余的角是__________与___________。 (2)图中互补的角是_______与_______；______与______。 O 例 2. 已知∠α 与∠β 互为补角，且∠β 比∠α 大 30°，求∠α 、∠β 的 度数． 【反馈练习】 1.完成课本 P161 页练一练。 2. 判断题. （1）一个锐角与一个钝角的和一定大于平角. ( ) （2）一个角一定小于它的余角,也小于它的补角. ( （3）如果两个角互补,则它们的角平分线互相垂直. (
如果两个角的和等于 180°(平角)，就说这两 个角互为 个角是另一个角的 。
练习：⑴∵ 1 和 2 互余，∴ 1 2 ___(或 1 ___ 2 ) ∵ 1 和 2 互补 ∴ 1 2 ___(或 1 ___ 2 )
(2)判断：如果 A 40 , B 60 , C 80 , 那么 A, B, C 互为 补角. ( )
余角、补角、对顶角
学习 目标 重点难 点预测 1．在具体情境中了解余角、补角，知道余角、补角之间的数量关系； 2. 会运用互为余角、互为补角的性质来解决问题. 3． 经历观察、操作、说理、交流等过程,进一步说明发展空间观念,学习有条理的表 述. 重点 难点 正确区分余角和补角，并运用余角、补角的性质解决问题. 正确区分余角和补角，并运用余角、补角的性质解决问题. 学生活动过程 一、自主预习（独学） 任务 1：阅读课本 159 页内容。 结论：如果两个角的和等于 90°(直角)，就说这两个角互为 个角是另一个角的 。 ，其中一 ，其中一 教师导学过程
《余角和补角》 导学案
《余角和补角》导学案一、学习目标1、理解余角和补角的概念。
2、掌握余角和补角的性质，并能运用其解决简单的几何问题。
3、培养观察、分析和推理能力，体会数学在实际生活中的应用。
二、学习重点1、余角和补角的概念。
2、余角和补角的性质。
三、学习难点余角和补角性质的应用。
四、知识回顾1、角的度量单位：度、分、秒。
2、直角的度数为 90°。
五、新课导入在生活中，我们常常会遇到一些与角的数量关系有关的问题。
比如，在一幅三角板中，有两个角的度数之和等于 90°，而在一些图形中，两个角的度数之和等于180°。
那么，这些角之间有着怎样的特殊关系呢？今天我们就来学习余角和补角。
六、余角的概念如果两个角的和等于 90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。
其中一个角是另一个角的余角。
例如，若∠1 ＋∠2 ＝ 90°，则∠1 与∠2 互为余角，∠1 是∠2 的余角，∠2 也是∠1 的余角。
练习 1：已知∠A ＝ 20°，则∠A 的余角为多少度？解：因为互为余角的两个角的和为 90°，所以∠A 的余角＝ 90° 20°＝ 70°七、补角的概念如果两个角的和等于 180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。
其中一个角是另一个角的补角。
例如，若∠3 ＋∠4 ＝ 180°，则∠3 与∠4 互为补角，∠3 是∠4 的补角，∠4 也是∠3 的补角。
练习 2：已知∠B ＝ 110°，则∠B 的补角为多少度？解：因为互为补角的两个角的和为 180°，所以∠B 的补角＝ 180°110°＝ 70°八、余角和补角的性质1、同角（或等角）的余角相等。
2、同角（或等角）的补角相等。
证明性质 1：已知∠1 ＋∠2 ＝ 90°，∠1 ＋∠3 ＝ 90°则∠2 ＝ 90°∠1，∠3 ＝ 90°∠1所以∠2 ＝∠3证明性质 2：已知∠4 ＋∠5 ＝ 180°，∠4 ＋∠6 ＝ 180°则∠5 ＝ 180°∠4，∠6 ＝ 180°∠4所以∠5 ＝∠6练习 3：已知∠7 与∠8 互余，∠8 与∠9 互余，求证∠7 ＝∠9证明：因为∠7 与∠8 互余，所以∠7 ＋∠8 ＝ 90°因为∠8 与∠9 互余，所以∠8 ＋∠9 ＝ 90°所以∠7 ＝ 90°∠8，∠9 ＝ 90°∠8所以∠7 ＝∠9练习 4：已知∠10 与∠11 互补，∠11 与∠12 互补，求证∠10 ＝∠12证明：因为∠10 与∠11 互补，所以∠10 ＋∠11 ＝ 180°因为∠11 与∠12 互补，所以∠11 ＋∠12 ＝ 180°所以∠10 ＝ 180°∠11，∠12 ＝ 180°∠11所以∠10 ＝∠12九、余角和补角的应用1、在几何图形中，通过寻找余角和补角来求解角的度数。
2.1第1课时对顶角、补角和余角(教案)
一、教学内容
本节课选自教材第二章第一节，主要教学内容包括：
1.对顶角的定义及性质；
2.补角的定义及性质；
3.余角的定义及性质；
4.判断和证明对顶角、补角、余角；
5.运用对顶角、补角、余角解决实际问题。
二、核心素养目标
1.培养学生几何直观和空间想象能力，通过对顶角、补角和余角的识别与运用，深化对几何图形的认识；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调对顶角的识别和补角、余角的计算这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与对顶角、补角和余角相关的实际问题。
2.实验操张或使用量角器来演示对顶角相等和补角、余角的计算。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“对顶角、补角和余角在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了对顶角、补角和余角的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些概念的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决几何问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
【教案】 余角和补角的性质
余角和补角一、教学目标1．理解互为余角、互为补角的定义．2．掌握有关补角和余角的性质．3．应用以上知识点解决有关计算和简单推理问题．4．通过有关余角、补角性质的推导，初步培养学生逻辑思维和推理能力．5．通过互余、互补角性质的推导，说明事物之间具有普遍的联系性．二、重点·难点（一）重点互为余角、互为补角的角的概念及有关余角、补角的性质．（二）难点有关余角和有关补角性质的推导．三、教学步骤（一）教学过程(第一课时)创设情境，引入课题师：上节课，我们学习了度量，认识了平角和直角，下面请看投影显示图形，见图1及图2：教师演示：在以上两个图形的基础上，利用电脑（或投影），分别过两个角的顶点作活动射线，任意改变射线位置，让学生观察，如下图1及图2：提出问题：射线把平角，直角分别分成了几个角？它们的度数关系如何？（学生容易答出：分成两个角，，．）教师演示：把射线固定一个位置不动，然后把两个图形中的角保持大小不变，拉开，如图1及图2（或拉开更远些，多变换几种位置）．提出问题：与的和还是吗？与的和还是吗？根据学生回答，教师肯定结论：不论、、、的位置关系如何变化，只要大小不变，与的和永远是平角，与的和永远是直角．像这样具有特殊关系的角，我们分别叫它们互为补角和互为余角．这就是我们要学习的角的度量一节中又一新知识．探究新知1．互为余角、互为补角的定义提出问题：你能根据前面老师的演示和说明，叙述一下具有什么关系的两个角叫互为余角和互为补角吗？［板书］互为余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫互为余角．其中一个角叫做另一个角的余角．互为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．2．提出问题，理解定义．（投影显示）（1）以上定义中的“互为”是什么意思？（2）若，那么互为补角吗？（3）互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？反馈练习：投影显示教学例1,2(见课件)2．有关互余、互补角的性质师：通过以上练习，我们对互余、互补角的概念有了较深刻的理解，下面我们提出一个新问题，看你们能否解决．投影出示：教师边引导学生叙述边板书出较规范的格式：［板书］∵与互补，∴即．∵与互补，∴即．∵，∴．［板书］同角或等角的补角相等．∵，，∴．提出问题：与互余，与互余，若，那么等于吗？为什么？你由此问题又能得出什么结论？［板书］同角或等角的余角相等．∵，，∴．师：有关余角和补角的性质很有用，以后遇到有同角（或等角）的补角就可以根据这个性质，知道它们都相等．四、布置作业。
《余角和补角》说课稿（精选6篇）
《余角和补角》说课稿《余角和补角》说课稿（精选6篇）作为一名辛苦耕耘的教育工作者，编写说课稿是必不可少的，借助说课稿可以更好地组织教学活动。
那么问题来了，说课稿应该怎么写？下面是小编收集整理的《余角和补角》说课稿，欢迎阅读与收藏。
《余角和补角》说课稿篇1一、说教材1、教材的地位和作用本节教材是华东师大版标准实验教科书初中数学七年级第四章的内容。
一方面，这是在学习了角的大小比较的基础上，对角之间关系的进一步深入和拓展；同时又为今后证明角的相等提供了一种依据和方法，起着承前启后的作用。
本节教材的编排特点是从生活中的实际问题体验数学问题，归纳数学理论，同时利用理论解决实际问题。
2、学情分析学生学习缺乏主动性，独立思维能力较差，动手操作能力相对稍强，能在教师引导下低起点、小步距进行探究。
整体逻辑思维能力正在从经验型逐步向理论型发展，初步具备了观察、思维以及想象的学习能力，爱发表见解，在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
二、教学目标知识目标：了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质。
能力目标：使学生初步接触和体会演绎推理的方法和表述，使学生能用方程思想来处理图形的数量关系。
情感目标：通过探索互余、互补角的性质，培养学生积极的情感态度，促进良好的数学观的养成。
教学重难点教学重点：余角与补角的概念及性质教学难点：余角与补角的性质应用三、教学教法1、教法：本节课采用“学案导学法”教学。
这种教学方法遵循以“学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的指导思想，变被动学习为主动学习，并同时直观动态演示以突破学习难点。
2、学法：教师将预先编写好的导学学案，在课前发给学生，根据所教班级的学生的特点，采用“参照学案，自主阅读，独立思考，提出疑问，分组探究，合作学习，知识总结”的学习方式。
3、教学手段：采用多媒体课件辅助教学，增加课堂容量，提高教学效果。
《角的比较与补角》 导学案
《角的比较与补角》导学案一、学习目标1、理解角的大小比较的方法。
2、掌握角的平分线的定义和性质。
3、理解补角和余角的概念及性质。
二、学习重难点1、重点（1）角的大小比较方法。
（2）角平分线的性质。
（3）补角和余角的性质。
2、难点（1）运用角的平分线的性质解决问题。
（2）补角和余角性质的应用。
三、知识回顾1、角的定义：由公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
2、角的表示方法：（1）用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，如∠AOB。
（2）用一个大写字母表示，顶点处只有一个角时可用，如∠O。
（3）用一个数字表示，如∠1。
（4）用一个希腊字母表示，如∠α。
四、新课导入在生活中，我们经常会比较两个角的大小，比如三角板中不同角的大小，那如何比较角的大小呢？这节课我们就来学习角的比较与补角。
五、角的比较1、度量法用量角器量出角的度数，度数大的角大。
例如：∠A ＝ 50°，∠B ＝ 30°，因为 50°＞30°，所以∠A＞∠B。
2、叠合法（1）将两个角的顶点及一条边重合。
（2）另一条边在重合边的同侧。
（3）比较另一条边的位置，在重合边同侧，另一条边在外面的角大。
例如：将∠A 与∠B 的顶点和一边重合，∠A 的另一边在∠B 的另一边的外侧，则∠A＞∠B。
六、角的平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
如图，OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC ＝∠BOC ＝ 1/2∠AOB ，∠AOB ＝ 2∠AOC ＝ 2∠BOC 。
七、补角和余角1、补角如果两个角的和等于 180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。
例如：∠A ＋∠B ＝ 180°，则∠A 是∠B 的补角，∠B 是∠A 的补角。
补角的性质：同角（等角）的补角相等。
即：若∠A ＋∠B ＝ 180°，∠A ＋∠C ＝ 180°，则∠B ＝∠C 。
余角与补角教学设计
北师大版七年级数学下册第二章第一节余角与补角教学设计江西省吉安市神岗山学校刘丹“余角与补角”的教学设计教学任务分析教学内容解析本节课是北师大版七年级数学下册第二章的第一课时，主要研究互为余角、互为补角、对顶角的概念，掌握它们的性质及其应用.它是在学生学习了简单几何知识基础上学习的，对发展学生的空间观念是一个渗透，是后续学习空间与图形领域的基础，在教材中，起着承上启下的作用，同时，在日常生活中的应用也非常广泛，可以帮助我们解决很多实际问题.这一课为学生提供了生动有趣的问题情境，提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，提出了与现实生活中联系密切的问题，以引起学生的好奇与思考，是激发学生认识兴趣和求知欲的有效办法和手段. 创设问题情境以激起学生的求知欲，把学生引入一种与问题有关的情境的过程，使学生经历探究—深思—发现—解决问题的过程，把要解决的问题有意识地、巧妙地寓于各种各样符合学生实际的知识基础之中，给他们造成一种悬念，从而使学生的注意、记忆、思维凝聚在一起，以达到智力活动的最佳状态. 例如：打台球时，选择适当的方向用白球击打红球是否直接入袋与角有着密切的关系，学生实际操作剪子剪东西时角的变化等，让学生获得直观的体验. 鼓励学生用多种方式探索图形的性质，用自己的语言描述，发展学生有条理地思考能力和表达能力.教学重点理解余角、补角的概念、性质.让学生亲身经历概念、性质获得的过程.教学难点运用所学知识解决实际问题.教学目标设置知识技能①在具体的活动中，了解互为余角、互为补角、对顶角的概念，掌握它们的性质.②能用所学的知识进行简单的推理.③通过概念性质的形成，培养学生的实验、观察、分析、概括能力. 数学思考①从丰富的生活情景中经历概念、性质产生的过程，体会数学与现实生活的密切联系.②通过观察、实验、操作等数学活动过程，使学生掌握从事科学研究的方法.问题解决能从具体事物中抽象出几何图形，并用几何图形知识解释一些现实现象.情感态度①通过性质的发现与运用，向学生渗透知识来源与生活并运用于生活的辨证唯物主义观点.②通过分工合作实验，培养学生的团队合作意识，品尝与同伴合作交流的乐趣.学生学情分析学生在学习了简单几何知识基础上学习的，对发展学生的空间观念是一个渗透，是后续学习空间与图形领域的基础，在教材中，起着承上启下的作用，同时，在日常生活中的应用也非常广泛，可以帮助我们解决很多实际问题.学生之间的基础知识、综合素质有差异：有的学生学习品质好，在学习过程中有好奇心、有探索意识；有的学生学习依赖性强，自己不主动获取知识。
余角与补角教案
4.3.3 余角和补角（一）铁岭龙首实验学校房悦五、教学程序分析教学流程安排教学 过 程 设 计六、板书设计4．3．3 余角和补角（一）1.余角定义例32 .补角定义3 .余角性质4 .补角性质七、评价反思训 练 案一、填空1、若∠α=50º，则它的余角是 ，它的补角是 。
2、若∠β=110º，则它的补角是 ，它的补角的余角是 。
3、32º28’的余角为 ，137º45’的补角是 。
4、∠1与∠2互余，∠1=（6x+8）º,∠2=(4x-8)º,则∠1= ，∠2= 。
5、如图，O 是直线AB 一点，∠BOD=∠COE=90º， 则（1）如果∠1=30º，那么∠2= ，∠3= 。
（2）和∠1互为余角的有 。
和∠1相等的角有 。
6、如图，O 是直线BD 上一点，∠BOC=36º，∠AOB=108º， 则与∠AOB 互补的角有 。
7、已知互余两个角的差是30º，则这两个角的度数分别________________。
二、解答题1、如图，∠AOC=∠BOD=90º，∠AOD=130º，求∠BOC 的度数。
2、已知一个角的余角比它的补角的4/9还少6º，求这个角。
3.如图，O 是直线AB 上一点，︒=∠=∠90FOD AOE ，OB 平分COD ∠，图中与DOE ∠互余的角有哪些？与DOE ∠互补的角有哪些？*4、如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，已知∠AOC=70 º， OE 把∠BOD 分成两个角，且∠BOE ：∠EOD=2：3，求EOD 的度数。
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数学《余角和补角》教案(高效课堂)2022年人教版数学精品
余角和补角教学目标1．知识与技能〔1〕在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质．〔2〕了解方位角，能确定具体物体的方位．2．过程与方法〔通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化.初步接触和体会演绎推理的方法和表述，〕进一步提高学生的抽象概括能力，开展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜测．3．情感态度与价值观体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜测和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论确实定性，能在独立思考和小组交流中获益．重、难点与关键1．重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点．2．难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，•并能用标准的语言描述性质是难点．3．关键：了解推理的意义和推理过程，是掌握性质的关键．教具准备三角板、量角器、多媒体设备．教学过程一、引入新课1．提出问题：〔1〕在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么其余两个角的和是多少？〔2〕∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？学生活动：独立思考，小组交流，得出结论：都是90°．2．提出问题．〔1〕观察方格如右图中的两个角，你能猜测∠1+∠2等于多少度？12〔2〕如果∠1=144°，∠2=36°，那么∠1+∠2=？教师活动：翻开多媒体，让学生观察方格图．学生活动：观察思考，小组交流，得出结论：都是180°．教师活动：操作多媒体，移动∠2，使∠1、∠2顶点和一边重合，•引导学生观察∠1，∠2的另一条边，观察到两角的另一条边成一条直线，验证学生的结论．二、新授1．余角与补角．教师活动：指导学生阅读课本第142页有关内容，并讲解余角与补角的定义．〔如果两个角的和等于90º〔直角〕，就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.〕〔如果两个角的和等于180º〔平角〕，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角. 〕〔注：讲解余角和补角时，必须向学生说明互余、互补是指两个角的数量关系，即∠1+∠2=90°或∠1+∠2=180°，同时强调∠1是∠2的余角〔或补角〕，那么∠2也是∠1的余角〔或补角〕．〕2．稳固反思．〔1〕填空：①47°18′的余角是______，补角是_______．②∠α〔0°<∠α<90°〕的余角是______，∠β〔0°<β<180°〕的补角是_______．〔2〕一个角是它补角的3倍，求这个角．注：这两个例题讲解时，应通过师生互动的方法进行教学，在学生思考后再讲解．〔3〕课本第143页练习．学生活动：独立完成，并由三个学生进行板书，•其余同学进行小组交流并进行小组评价．教师活动：巡视学生完成练习的情况，并给予适当的评价．3．余角与补角的性质．〔1〕提出问题：观察方格图，以下图中∠1与∠3有什么关系？∠1与∠2，∠3与∠4有什么关系？教师活动：操作多媒体，演示方格图．学生活动：观察图形，小组交流观察的结果：∠1=∠3，∠1+∠2=180°，∠3+•∠4=180°．教师活动：移动图中各角，对学生观察的结果进行验证，进一步提出问题：∠2•与∠4有什么关系？学生活动：观察思考后得出∠2=∠4．〔2〕说明理由：注：教学中，向学生说明，以上从观察图形得出的结论，还应从理论上说明其理由，并讲解课本例1．例1．如上图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？教师活动：指导学生分析题意，并写出说理过程，归纳性质．学生活动：完成课本分析中的问题，并在教师指导下，用自己的语言描述余角、补角的性质．板书：等角的补角相等．师生互动：类比补角的性质，得出余角的性质．板书：等角的余角相等．三、五分钟测试1．如右图，∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2．〔1〕图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？〔2〕∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么？〔3〕∠ADF与∠BDE有什么关系？为什么？学生活动：独立完成练习，并进行小组交流和自我评价．教师活动：巡视学生完成练习情况，并进行个别指导，然后进行讲评．2．认识方位角．提出问题：课本第143页例2．如以下图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，•在它北偏东40°，南偏西10°，西北〔即北偏西45°〕方向上分别发现了客轮B、货轮C和海岛D．仿照表示灯塔方位的方法，画出客轮B、货轮C和海岛D方向的射线．教师活动：用多媒体演示课本图3．4-10〔1〕，讲解方位角和表示方位的射线，•在学生完成题中的问题后操作多媒体演示画图过程．注：讲解时应讲清楚方位角是以正北或正南方向的射线为一个角的始边，而表示物体运动的方向的射线是角的另一边．学生活动：在教师指导下画出问题中的每一条射线．3．知识拓展提出问题：小宁从A地向东北方向走62米到B地，再从B地向西走56米到C地，这时她离A•地多少米？在A地的北偏西多少度？画出图形〔用1cm表示10m〕，然后用刻度尺和量角器进行测量．〔精确到1m、1°〕学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价．教师活动：指导学生画图和测量，并对学生完成的情况进行评价．四、课堂小结1．本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得出余角和补角的性质．2．了解方位角，学会确定物体运动的方向五、作业布置1．课本第139页习题4．3：第8、13题．2．选用课时作业设计．六、板书设计:余角和补角一、问题导入二、新授三、课堂练习七、课后反思：15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xy z y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、〔1〕2x 〔2〕b a ab- 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标〔一〕教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用． 〔二〕能力训练要求1．经历作〔画〕出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质． 〔三〕情感与价值观要求 通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 教学方法 探究归纳法． 教具准备师：多媒体课件、投影仪； 生：硬纸、剪刀． 教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两局部能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，那么可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．〔演示课件〕1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的局部就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的局部互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴．[师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察．[生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的局部互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]很好，大家看屏幕． 〔演示课件〕等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等〔简写成“等边对等角〞〕．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合〔通常称作“三线合一〞〕．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程〕．〔投影仪演示学生证明过程〕[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD 〔SSS 〕． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很标准．下面我们来看大屏幕．〔演示课件〕[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． 〔课件演示〕[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ．D CA BD CABDC A B∠A=∠ABD 〔等边对等角〕．设∠A=x ，那么∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来稳固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习〔一〕课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在以下等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：〔1〕72° 〔2〕30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形〔AB=AC ，∠BAC=90°〕，AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．〔二〕阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等〔等边对等角〕，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业〔一〕习题13.3 第1、3、4、8题． 〔二〕1．预习课本．D CAB2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ． 又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一 三、例题分析 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业 备课资料 参考练习1．如果△ABC 是轴对称图形，那么它的对称轴一定是〔 〕 A ．某一条边上的高 B ．某一条边上的中线 C ．平分一角和这个角对边的直线 D ．某一个角的平分线 2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是〔 〕 A ．80° B ．20° C ．80°和20° D ．80°或50°E DC A B P答案：1．C 2．C3. 等腰三角形的腰长比底边多2 cm ，并且它的周长为16 cm ．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm ，那么其腰长为〔x+2〕cm ，根据题意，得 2〔x+2〕+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm 、6 cm 和6 cm ．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷---〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习1．计算： (1))1)(1(y x x y x y +--+(2)22242)44122(aa a a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xy z y x ++⋅++)111( 2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、〔1〕2x 〔2〕ba ab - 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。
余角与补角
3.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2______。
大展身手
二、选择：
4.如果∠α=n°,而∠α既有余角,也有补角,那么n的
取值范围是( )
A.90°<n<180°B.0°<n<90° C.n=90°D.n=180°
5.如图,甲从A点出发向北偏东70°方向走50m至点B,
《余角与补角》导学案
七年级创编马存朴审核执教人马存朴执教时间
教师寄语
旁观者的姓名永远爬不到比赛的记分板上。
学习目标
1．知道什么是余角、补角、对顶角；
2．推出补角、余角、对顶角的性质，并会应用解题
学习
重难点
重点：余角、补角、对顶角的性质应用。
难点：简单的推理过程。
学法指导
自主探究，合作交流。
知识链接
1、角的定义
2、角的表示方法。
自学探究
预习课本P59-61，尝试回答：
(一)形成概念
1．如图2，地面方砖裂缝，形成∠1、∠2、∠3、∠4，
得∠1+∠2=＿＿＿0则∠1与∠2互为＿＿＿。
∠3+∠4=＿＿＿0∠则∠3与∠4互为＿＿＿。
2．如图3，剪刀可以近似看作两条相交直线AB、CD，
则图中∠1与∠2互为＿＿＿。图3中还有对顶角吗？
你能用自己的语言叙述对顶角的特征吗？
(二)深化概念
1．若∠1=250则它的余角为＿＿＿0补角为＿＿＿0若∠1=1000呢？
大展身手
一、填空：
1.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2是____的余角,_____是∠4的补角.
2.如果∠α=39°31°,∠α的余角∠β =_____,∠α的补角∠γ=_____,
余角与补角导学案1
2.1余角与补角导学案（七年级下册）
主备人：郑天琛 审核 :陈娟 课型：新授 授课时间： 教学目标 ：
在具体情景中了解余角与补角，懂得余角和补角的性质，并能运用它们解决一些简单
的实际问题.
教学重点： 1、余角、补角、对顶角的概念
2、理解同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等。
教学难点：理解同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等。
【课前准备】：
一、回顾旧知
什么是直角？什么是平角？
二、自学：
自学目标： 了解余角、补角、对顶角的概念
自学导航：
1、在P59图2-1中，相加等于90°的两个角有 ，相加等于180°的两个角 有 。
在这个图形中∠1=∠2，结合上面的结论，说说各角与∠3的关系：
2、（1）余角的概念：如果两个角 ，那么称这两个角互为余角．图2-1
中，互为余角的有
（2）补角的概念：如果两个角 ，那么称这两个角互为补角．
图2-1中，互为余角的有
★注意：余角或补角都是相对于两个角而言，而且只与这两个角的 有关，与它
们的 无关．
（3）对顶角的概念：如P60图2-3，直线AB 与CD______于点O,1∠与2∠有__________O ，它们的两边互为反向延长线，这样的_________叫做对顶角；对顶角一定___________请举出生活中包含对顶角的例子：
自学检测：
1、已知∠α=30°则∠α的余角等于________，补角等于__________
2、下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形有（ ）
A 、 0个
B 、1个
C 、2个
D 、3个。
余角和补角教案【优秀2篇】
余角和补角教案【优秀2篇】篇一：余角和补角教案篇一[教学目标]1、在具体情境中认识余角和补角的概念，并会运用解题；2、经历观察、操作、探究、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力；3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的信心。
[教学重点与难点]1、教学重点：互为余角、互为补角的概念；2、教学难点：应用方程的思想解决有关余角和补角的问题。
[教学准备]多媒体课件、纸板、三角尺[教学过程]一、情境引入1、带领同学们领略意大利的比萨斜塔的壮观景象，并思考：斜塔与地面所成的角度和它与竖直方向所成的角度相加为多少度？（课件演示）2、（动手操作1）拿出一个直角纸板，将直角剪成两个角，∠1和∠2，问：∠1和∠2的和为多少度呢？∠1+∠2=90o，我们把具有这种关系的∠1、∠2称为互余，其中∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角。
请同学们根据老师的演示试着说出余角的定义。
（设计意图：通过比萨斜塔的现实情境和剪纸这一实际操作引出余角概念，既调起学生的兴趣，又直观易懂。
）二、新知探究1、余角的定义：如果两个角的"和为90o（直角），我们就称这两个角互为余角，简称互余。
2、（动手操作2）（1）拿出和的两个角的纸板拼成一个直角，问：“这两个角互余吗？”把其中一个角移开，“这两个角还互余吗？”注意事项1：两角互余只与度数有关，与位置无关。
继续提问：直角三角板的和的两个角互为余角吗？老师在前面黑板上画一个的角，班长在后面黑板上画一个的角，这两个角互为余角吗？（2）拿出一个直角纸板，将其剪成三个角，分别标上∠1、∠2、∠3，问：“∠1、∠2、∠3是互为余角吗？为什么？”注意事项2：互余是两角间的关系。
（设计意图：余角的两个注意事项，通过举例、现场操作，让学生说出错误观点，然后以纠错的方法得出，让学生的印象更为深刻。
）3、补角的定义：如果两个角的和为（平角），我们就称这两个角互为补角，简称互补。
《余角与补角》教学设计最终稿
渗透类比的数 学思想方法
(学生类比完成对补角定义的辨析)
-3-
四、应用概念 小试身手：下列各角哪些互为余角，哪
些互为补角？
①
②
③④
学生独立完成，老师 投影展示一名学生的 作业．
完成学生对概 念的自我建构 ——辨析之 后，进入概念 的简单应用环 节．
⑤⑥⑦⑧
五、探究活动一
以同桌为一组，将手中的三角板△
③推理论证：请用所学知识论证你的发现． 程．
说理的方法证
证明： 1 3 90 2 3 90
明了结论，充 分体现了实验 几何与论证几
何的有机结
1 90 3 2
合.
（等量代换）
1 2
（请一名学生板书证明过程，教师批注．） 师：你能用一句话归纳刚才的发现吗？
余角的性质 同角（或等角）的余角相等．
教学过程：
教师活动
一、引入概念 首先播放一段有关著名的比萨斜塔近
况的新闻视频，提出问题： 从视频得知，“塔身的倾斜度由原来的
5.5 变成现在的 3.99 ”， 你知道其中的
学生活动
①看视频； ②体会生活中的数学 知识； ③思考、交流
活动 说明
用比萨斜塔 “正身”吸引 学生，激发兴 趣．
-2-
5.5 和 3.99 是怎么测量的吗？注意这里 的测角仪不能直接伸入塔身．
-7-
点．而范例及变式的训练使学生对化归的数学思想方法理解更为深入，逐步形成多种方 法解决问题的习惯，并能规范解题．综合以上情况，我对本课的教学设计有如下反思：
（1）突出学生动手操作，合作探究 根据新课程课堂教学活动的基本理念:“教师应激发学生的学习积极性，向学生提 供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握 基本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”，因此，我在本 课教学设计中突出了学生的动手操作，自主探索，鼓励学生积极参与互动交流，教学设 计中对余角定义的辨析、余角性质的探索、对顶角概念的“再发现”用学生动手操作 这条线贯穿起来．每个活动的展开是通过一个个问题串的设置实现的，整堂课创造了 一个适合学生探索的环境，通过不同的途径引导其自主探索，形成了较好的数学学习经 验． （2）注重数学思想的渗透 本课的设计注重渗透了从“特殊”到“一般”、类比和化归的数学思想与方法．课 堂中，余角性质与补角性质之间的关系，探究余角性质由有限的度量过渡到任意时刻结 论是否成立，拓展应用中角之间的转化都充分体现了这些数学思想方法的渗透． （3）遵循概念学习规律 本课的设计特别强调学生对概念的学习规律，遵循“引入概念——形成概念—— 辨析概念——应用概念”的认知过程，利用视频中蕴藏的数学知识引入概念，形成初 步感知，通过学生朗读概念、动手操作内化概念，小试身手应用概念等环节达成对概念 的深入理解． （4）注重学生体验，培养良好习惯 本课注重学生知识的自我建构，在探究过程中使学生经历“观察猜想——操作验 证——推理论证”的数学体验过程，形成良好的学习习惯． （5）目标达成 在本节课的教学中，为了达成教学目标，我注意了教学环节的设计与教学目标的达 成相呼应，做到目标确定环节，在环节中实现目标，具体如下：
余角和补角第1课时导学案之欧阳法创编
E CD余角和补角第1课时导学案一、新课导入1.导入课题：在5.12地震中，都江堰大坝受到严重损害，需要修复加固，施工前要求先测量大坝的倾斜角（即图中的∠1），但坝底是由石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,聪明的你有什么简单的方法吗？要解决这个问题，我们就先来学习4.3.3余角和补角。
2.学习目标：（1）能说出角的互余、互补关系及其性质。
(2）会运用余角、补角的性质解决一些简单的实际问题。
3.学习重、难点：重点：余角和补角的定义及其性质。
难点：余角、补角及性质的应用。
二、分层学习：第一层次学习1.自学指导：（1）自学内容：自学课本第137页例3前的内容。
（2）自学时间：5分钟。
（3）自学要求：认真阅读课文，边看书边思考互为余角的两个角、互为补角的两个角必须满足的条件是什么？互为余角、互为补角可简称为什么？（4）自学参考提纲：1）如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为；反之，如果两个角互为余角，那么这两个角的和等于。
用字母表示：如果∠α+∠β=90°,那么∠α与∠β互为________;如果∠α与∠β互为余角，那么∠α+∠β=。
2）如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为；反之，如果两个角互为补角，那么这两个角的和等于。
用字母表示：如果∠α+∠β=180°,那么∠α与∠β互为________;如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β=。
3）互为余角的两个角，互为补角的两个角与他们的位置有关吗？你能画出图形加以说明吗？4）已知∠α是锐角，则∠α的余角等于______,∠α的补角等于_______。
5）如图，A、O、B在一条直线上OC⊥AB（即∠AOC＝∠BOC＝90°）OD⊥OE，试指出图中互余和互补的角。
12.自学：同学们可结合自学指导进行自学。
3.助学：师助生：（1）明了学情：教师深入课堂巡视了解学生的自学情况，收集学生在自学中存在的问题。
余角与补角教学设计
本节是继“角”及“角的比较和运算”之后的内容，是进一步认识角，并认识互为余角、互为补角之间的关系，并为寻觅角之间的数量关系打下基础. 同时也为以后的学习做好铺垫. 从知识的准备上，学生已认识了角，有了这个基础，对于本节认识做好了铺垫；从难度上，难度不大，学生也能学会；从知识呈现体系，也是很恰当地；从应用上，学生时常找角的数量关系，应用价值很大。
1、知识与技能：(1)、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。
(2)、了解方位角，能确定具体物体的方位。
2、过程与方法：进一步提高学生的抽象概括能力，知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
3、情感态度与价值观：体味观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思量和小组交流中获益。
重点：认识角的互余、互补关系及其性质。
难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。
(课件演示)计算： (1) 44°+46°=(3) 10°+25°+55°= (2) 30°20′34″+59°39′26″= (4) 96°+84°=(5) 58°45′+121°15′= (6) 50°+75°+55°=学生计算并回答,总结它们的特点.教师应关注：计算的准确性；学生是否认真观察并思量。
通过计算复习上节课的知识，设置悬念，调动学生的积极性，更进一步促使渴望尽快的寻求到答案，同时也为判断余角和补角做铺垫。
)教师课件演示互为余角学生通过观察，回答教师提出的问题.师生总结互为余角的概念.然后如果两个角的和是 90°(直角)，那末这两个角叫做，其中一个角是另一个角的余角。
即: ∠1是∠2 的余角或者∠2 是∠1 的余角。
七下数学《2[1].1两条直线的位置关系》____学案 - 副本
![七下数学《2[1].1两条直线的位置关系》____学案 - 副本](https://img.taocdn.com/s3/m/c22086282f60ddccda38a078.png)
2.1两条直线的位置关系（1）学案学习目标：1.理解对顶角、余角、补角的概念。
2.掌握对顶角、补角和余角的性质。
学习重点：角的有关概念，认识角的表示。
学习难点：对顶角、补角和余角的性质。
一、 预习自学1.我们知道，在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为 （intersectionlines ）. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做 （parallel lines ）.2．如上图，直线 AB 与 CD 相交于点 O ，那么 ∠ 1与 ∠ 2 的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？为什么？与同伴交流.在右图中，直线 AB 与CD 相交于点 O ，∠ 1 与 ∠ 2有公共顶点 O ，它们的两边 ，具有这种位置关系的两个角叫做 （vertical angles ）. 对顶角有如下性质： 对顶角3．在图 2-2 中， ∠ 1 与 ∠ 3 有什么数量关系？如果两个角的和是180°，那么称这两个 角 （supplementary angle ）.类似地，如果两个角的和是90°，那么称这两个 角 （complementary angle ）.4.（1）在图2中，∠2+∠1=90°，∠2+∠3=90°那么∠1与∠3的大小关系是________。
证明：∵∠2+∠1=90°∴∠1=90°-又∵∠2+∠3=90° ∴∠3=90°- ∴∠1____∠3 结论：①同角的余角______;符号语言：∵∠2+∠1=90°，∠2+∠3=90°∴∠1____∠3（2）在图3中，∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°若∠1=∠3，问∠2与∠4的大小是________。
证明：∵∠1+∠2=90°，∠1=∠3∴∠___+∠2=90° ∴∠2=90°-∠___ 又∵∠3+∠4=90° ∴∠4=90°-∠___ ∴∠2____∠4结论：②等角的余角______。
《余角与补角》教学设计
《余角与补角》教学设计《余角与补角》教学设计(七年级上册·第四章第三节)德江县楠杆土家族乡民族初级中学周刚一、【教材分析】1．教学内容本节内容是湘教版教材《数学七年级（上）》第四章《图形的认识》的第三节，主要内容是理解余角、补角的定义及性质．2．地位与作用本节课是学生在学习了“角、直角、平角的定义”、“角的大小比较”等内容的基础上，对角与角之间关系的进一步深入和拓展，它为以后证明角相等提供了一种重要依据．因此本节课起着承上启下的作用．同时本节课中从“数量”关系定义余角、补角，使学生对定义认识的深度、广度得以拓展．二、【学情分析】1．知识基础：学生已经学习了直角、平角，比较角的大小等有关基础知识，并能用这些知识解决简单问题．2．认知水平和能力：七年级学生具有初步的观察、分析、概括能力，有着一定的学习经验及活动经验，形成了较好的参与意识和合作意识．并能在教师引导下低起点、小步距进行探究．3．任教学生特点：我班学生基础知识较扎实、思维较活跃，能较好地应用所学知识解决问题，但逻辑推理能力和用数学语言进行正确表达的能力还有待进一步提高．三、【目标分析】1.教学目标依据教材的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标：①通过在生活情境中从数学角度发现问题、提出问题，让学生理解余角、补角、对顶角的概念．②通过学生经历探究活动中的动手操作，合作交流，使学生掌握同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等，对顶角相等的性质．③通过对余角、补角性质的探究，渗透从“特殊”到“一般”、类比的数学思想方法；会对文字、图形、符号三种语言进行相互转化．④通过关于比萨斜塔的新闻轶事引入，让学生感受数学来源于生活，生活中处处有数学，体会学习数学的价值．2.教学重点及难点重点：余角、补角的定义及性质难点：余角、补角性质的合情推理和数学语言的规范表达重、难点解决的方法策略根据七年级学生的认知特点，乐于动手操作探究，易于在实践中明确事理，故而本节课采用以实验发现法为主的教学方法.教学中，通过剪裁、度量、旋转等操作活动，精心设计了一个又一个带有操作性、启发性和思考性的问题，引导学生动手操作，思考问题，同时教师适时地引导，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于自主探索、合作交流的积极状态，形成生动活泼的、主动的和富有个性的学习活动，从而掌握余角、补角、对顶角的定义及性质，并能运用性质解决简单的问题．四、【教学模式与教法、学法】本课采用“探究——发现”教学模式．教师的教法突出活动的安排与问题的引导．学生的学法突出动手操作、探究发现与归纳建构．教具：教材，多媒体课件，剪子，纸质直角三角板学具：三角板，量角器，教材，练习本五、【过程设计】结合教材知识内容和教学目标，本课的教学环节及时间分配如下：引入概念（3分钟）——概念学习（10分钟）——探究活动一（15分钟）——探究活动二（7分钟）——应用拓展（8分钟）——总结提升（2分钟）教学过程：一、引入概念首先播放一段有关著名的比萨斜塔近况的新闻视频，提出问题：从视频得知，“塔身的倾斜度由原来的5.5︒变成现在的3.99︒”，你知道其中的5.5︒和3.99︒是怎么测量的吗？注意这里的测角仪不能直接伸入塔身．（学生相互讨论，提出初步测量方案）（根据学生回答，进一步追问.）问题一：如果我们使用测角仪测量出了1∠的大小，能否得出塔身的倾斜度2∠呢？为什么？问题二：如果想得到塔身与地面所成角中最大的角3∠的度数，能行吗？为什么？二、形成概念师：在刚才的问题解决过程中，我们用到了两个角的和分别是90︒，180︒，于是定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．三、辨析概念师：请一名同学为大家朗读定义，并重读关键词．（辨析概念中的两个关键词“两个角”、“互为”）动手操作：请同学们用手中的剪刀和纸质的三角板，通过“剪——移——拼”的过程，探究直角三角形两锐角之间的关系．（通过学生动手操作，内化余角的定义，感知余角定义的实质，为学生类比理解补角定义打下基础．）对余角定义的辨析：①“两个角”，“互为”；②是从“数量”关系进行定义；③︒↔-︒．x x(90)(学生类比完成对补角定义的辨析)四、应用概念小试身手：下列各角哪些互为余角，哪些互为补角？①②③④⑤⑥⑦⑧五、探究活动一以同桌为一组，将手中的三角板△AOB，△COD的直角顶点O重合在一起.①观察猜想：如图放置，度量1∠，你发现了什么？∠与2②操作验证：请甲同学旋转△COD，乙同学观察1∠的大小变化，①中的结论还∠与2成立吗？③推理论证：请用所学知识论证你的发现．证明：1390∠+∠=︒2390∠+∠=︒∴∠=︒-∠=∠19032∴∠=∠（等量代换）12（请一名学生板书证明过程，教师批注．）师：你能用一句话归纳刚才的发现吗？余角的性质同角（或等角）的余角相等．小试身手：1．已知△ABC中，90∠=︒，CD AB⊥，试找出下图中相等的锐角，并说明依据．ACB合情推理：A∠的余角，据余角的性质得1∠=∠；∠为同一个角2A∠与1B∠=∠；∠的余角，据余角的性质得2∠与2∠为同一个角1B（教师协助、点评“小老师”的讲解）✓✓它们定义的方式分别从“数量”与“位置”关系进行；✓求解一个角常常转化成它的余角、补角来达成．2．今后我可以采取怎样的方法学习几何概念？形成概念——辨析概念——应用概念3.本节课渗透了哪些数学思想方法？从“特殊”到“一般”、类比、化归4. 作业布置：《名校课堂》相应部分（分层：A，B组）（A层全班同学完成，B层是部分同学完成）5．挑战自我：请任意作出一个三角形，在其中添加一条线段构造出互余、互补的角，并写出它们．板书设计：六、【课后反思】根据教学经历和学生反馈，本堂课教学设计操作性强，效果良好.课堂中学生通过概念辨析教学，对余角、补角的概念理解较深入，能辨别三个角和为180°与补角概念之间的区别．通过探究活动得出性质让学生对性质的掌握更为牢固，而范例及变式的训练使学生对化归的数学思想方法理解更为深入，逐步形成多种方法解决问题的习惯，并能规范解题．综合以上情况，我对本课的教学设计有如下反思：（1）突出学生动手操作，合作探究根据新课程课堂教学活动的基本理念:“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”，因此，我在本课教学设计中突出了学生的动手操作，自主探索，鼓励学生积极参与互动交流，教学设计中对余角定义的辨析、余角性质的探索．每个活动的展开是通过一个个问题串的设置实现的，整堂课创造了一个适合学生探索的环境，通过不同的途径引导其自主探索，形成了较好的数学学习经验．（2）注重数学思想的渗透本课的设计注重渗透了从“特殊”到“一般”、类比和化归的数学思想与方法．课堂中，余角性质与补角性质之间的关系，探究余角性质由有限的度量过渡到任意时刻结论是否成立，拓展应用中角之间的转化都充分体现了这些数学思想方法的渗透．（3）遵循概念学习规律本课的设计特别强调学生对概念的学习规律，遵循“引入概念——形成概念——辨析概念——应用概念”的认知过程，利用视频中蕴藏的数学知识引入概念，形成初步感知，通过学生朗读概念、动手操作内化概念，小试身手应用概念等环节达成对概念的深入理解．（4）注重学生体验，培养良好习惯本课注重学生知识的自我建构，在探究过程中使学生经历“观察猜想——操作验证——推理论证”的数学体验过程，形成良好的学习习惯．（5）目标达成在本节课的教学中，为了达成教学目标，我注意了教学环节的设计与教学目标的达成相呼应，做到目标确定环节，在环节中实现目标。
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七年级（下）数学导学案
课题：2、1 《余角与补角》制作人：审核：时间：
一、学习目标：
1、学会余角、补角的定义
2、三种角的性质： 1、等角（同角）的余角相等。
2、等角（同角）的补角相等。
3、会用上述知识解决相关问题。
重难点：
重点：互余、互补定义及它们的性质。
难点：用上述知识解决相关问题。
二、前置准备：
自学课本p59的内容：
①如果两个角的和等于（），就说这两个角互为余角。
符号语言：如果∠α+
∠β= ，那么∠α和∠β互为。
反之：如果∠α与∠β互为余角，那么∠α+∠β= 。
②如果两个角的和等于（），就说这两个角互为补角。
符号语言：如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为。
反之：如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β= 。
自主探究：独立完成后小组内交流
1.填表：
想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？
2.已知3组角：
A 组 B组 C组
（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接；
（2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接。
3.判断：
（1）90°的角叫余角，180°的角叫补角。
（）
（2）如果∠1+ ∠ 2 +∠3=180 °，那么∠1、∠ 2与∠3互补。
（）
（4）∠1+∠2=90°，则∠1是余角（）
（5）∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互为余角。
（）
（6）如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。
（）
（7）钝角没有余角，但一定有补角。
（）
4、如果∠1、∠2互余可得。
∠3与∠2互余，可得到。
如果∠1与∠3都是∠2的余角，那么∠1与∠3有什么关系？。
如果∠4与∠5互补，可得。
∠6与∠5互补可得。
如果∠4与∠6都是∠5的补角，那么∠4与∠6有什么关系？。
5、通过问题1，你能总结概括出同角的余角、同角的补角的关系吗？并试着举例说明等角的余角、等角的补角的关系。
6、已知∠α=50017'，求∠α的余角和补角。
（注意做题格式）
三、拓展提高能力提升
1.如果一个角是30︒，那么它的余角是_____度．
2.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2是___ 的余角,___ _是∠4的补角.
3.如果∠α=39°31′,∠α的余角∠β =__ __,∠α的补角=__ __,∠α-∠β=___ .
4.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=_ _°,依据是_______ __.
5.一个角的补角是130︒，则这个角的余角是_____度．
6.下列说法中错误的是（）
A．两个互余的角都是锐角 B．钝角的平分线把钝角分为两个锐角
C．互为补角的两个角不可能都是钝角 D．两个锐角的和必定是直角或钝角
7.如果90
αβ
∠+∠=︒，而β
∠与γ
∠互余，那么α
∠与γ
∠的关系是（）A．互余 B．互补 C．相等 D．不能确定
8、一个锐角和它的余角之比是5∶4，那么这个锐角的补角的度数是：（）
A．100︒B．120︒C．130︒D．140︒
9．一个角的余角比它的补角的少40°,求这个角的度数.
10.互为余角的两个角的比是1：2，则这两个角分别是多少？
∠α的度数∠α的余角∠α的补角
50
45
120
(0＜n＜90)
n
0 10
0 55
0 75
0 100
0 145
35
80
105
125
170
10
15
35
55
115。