1.3三角函数的有关计算导学案(含答案)
1.3 三角函数的诱导公式(一) 导学案
图3
2
宁乡县玉潭中学高中部 数学
科导学案
为每个孩子的终身幸福奠基
例题精讲
1、利用公式求下列三角函数值：（ 2、 3、要写出求解过程，不能只写一个答 案）
1) cos 4200
解：
2） sin 13000
79 3) cos 6
2、化简： 解：
1) sin 180 0 cos sin 180 0 ; 2) sin cos 2 tan .
3 3 ， 则 sin( A) ___ 若 sin A ，则 2 2
思维拓展：
0 0 1、已知cos100 m, 则 tan80 的值是 =
2、已知 sin
4 2 sin 3 tan3 , 且 sin cos 0, 求 的值。 5 4 cos 3
3
学习小结 ：
1、诱导公式（一）、（二）、（三）、（四） 2、公式的结构特征：函数名不变，符号看象限（把 看作锐角时） 3、方法及步骤： 任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数 00~3600 间角 的三角函数 00~900 间角 的三角函数
课后作业：
1.sin585°的值为（ ） A. 2. sin A.
思考：公式一的作用是 什么？
练习：求下列三角函数的值
导
第一组： sin
3
____, cos
7 _____ ，sin1110°= 3
（公式一能解决吗？）
第二组： sin
8 10 5 _____, cos _____, tan( ) _____ . 3 3 3
1.3三角函数的诱导公式_导学案
1.3三角函数的诱导公式 第二课时班级 姓名 座号学习目标：1.经历诱导公式五、六的推导过程，体会数学知识的“发现”过程。
2.掌握诱导公式五、六，能初步应用公式解决一些简单的问题。
3.领会数学中转化思想的广泛性，了解诱导公式就是具有一定关系的几何特征关系的代数表示，从而对诱导公式能够达到属性结合的认识高度。
学习重点、难点：重点：诱导公式五、六的推导探究，诱导公式的应用。
难点：发现终边与角α的终边关于直线y x =对称的角与α之间的数量关系。
学习过程：一、预习完成部分： 复习回顾，引出新知公式二： 公式三： 公式四： =+=+=+)tan()cos()sin(απαπαπ =-=-=-)t a n ()c o s ()s i n (ααα =-=-=-)tan()cos()sin(απαπαπ它们的记忆技巧是： .二．合作探究： 1、诱导公式五：问题1：如图单位圆中，你能画出角 （2π—α）的终边吗？问题2：假设点1p 的坐标为),(y x ，你能说出⎪⎭⎫⎝⎛-απ2的终边与单位圆的交点2p 坐标吗？问题3:请用三角函数的定义写出角⎪⎭⎫⎝⎛-απ2的三角函数值（诱导公式五）：预习检测1： 1、化简（1）⎪⎭⎫⎝⎛-βπ25sin （2） )27cos(απ-)=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-απαπ2cos 2sin2、证明：ααπcos 23sin )1-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- ααπsin 23cos )2-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-2、诱导公式六： 思考：同学们，角（2πα+）与角α又有怎样的关系呢？你仍然是画图研究吗，还是用已学的公式来探究呢？请试着写出你的推导诱导公式六过程：所以得到公式六：sin()cos 2cos()sin 2πααπαα+=+=-观察可得记忆口诀：把α看成锐角，函数名奇变偶不变，符号看象限。
预习检测2：求值：3(1)cos()23ππ- 5(2)sin 6π三、当堂达标： （一）、典型例题：例1：化简：1）11sin(2)cos()cos()cos()229cos()sin(3)sin()sin()2πππαπαααππαπαπαα-++-----+例2、已知:,212sin 计算-=⎪⎭⎫⎝⎛+απ（1）();2cos απ- （2）()πα7tan -（二）学习小结 ：1.诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关系，并具有一定的规律性，“奇变偶不变，符号看象限”，是记住这些公式的有效方法.2.诱导公式是三角变换的基本公式，其中角α可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握、灵活变通.四、课后作业： 1、化简：1）()()()()0261sin .171sin 99sin .1071sin --+-；2)()()αππααππα--⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-2cos .2sin .25sin 2cos 3）()()()ααα-+--sin 360tan cos 022、计算：1）()()00660cos .330sin 750cos .420sin --+2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-++425tan 325cos625sin πππ3、已知():,21sin 计算-=+απ 1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-23cos πα 2）⎪⎭⎫⎝⎛-απ2tan五、反思：1.自我评价： （优秀、良好、一般、不理想）2、还存在哪些问题？3、对于本节课有何感想？。
1.3三角函数的诱导公式习题课_导学案
1.3.2三角函数的诱导公式素能综合检测一、选择题（每题4分，共16分）1.sin95°+cos175°的值为（）（A）sin5°（B）cos5°（C）0 （D）2sin5°【解析】选C.原式=sin(90°+5°)+cos(180°-5°)=cos5°-cos5°=02.已知sin10°=k,则cos620°的值等于（）（A）k （B）-k（C）±k （D）不能确定【解析】选B.cos620°=cos(720°-100°)=cos100°=cos(90°+10°)=-sin10°=-k.3.（2009²福州高一检测）已知f(cosx)=cos3x,则f(sin30°)的值等于（）（A）-1 （B）1 （C）（D）0【解析】选A.f(sin30°)=f（sin(90°-60°)）=f(cos60°)=cos180°=-1.二、填空题（每题4分，共8分）5.若|sinα|=cos(+α),则角α的集合为________. [来源:学科网ZXXK]【解析】|sinα|=cos(+α)=-sinα,∴sinα≤0.∴角α的集合为{α|π+2kπ≤α≤2π+2kπ,k∈Z}. 答案：{α|π+2kπ≤α≤2π+2kπ,k∈Z}9.（10分）如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2对应三个内角的正弦值，那么（1）试判断△A1B1C1是锐角三角形吗？（2）试借助于诱导公式证明△A2B2C2中必有一个角为钝角.【解析】（1）由条件知△A 1B 1C 1的三个内角的余弦值均大于0，即cosA 1>0,cosB 1>0,cosC 1>0, 从而△A 1B 1C 1一定是锐角三角形.(2)由题意可知若A 2、B 2、C 2全为锐角，则又A 2、B 2、C 2不可能为直角，且满足A 2+B 2+C 2=π， 故必有一个角为钝角.19. 求值:0220sin 3－0220cos 1＋64sin 220o。
高中数学1.3三角函数的诱导公式导学案
1. 3三角函数的诱导公式<第一课时>仁寿北区 王琴英学习目标：1、利用单位圆探究得到诱导公式二，三，四，并且概括得到诱导公式的特点。
2、理解求任意角三角函数值所表达出来的化归思想。
3、能初步运用诱导公式进行求值与化简。
教学重点：诱导公式的探究，运用诱导公式进行求值与化简，提高对单位圆与三角函数关系的认识。
教学难点：诱导公式的灵活应用教学过程：一、导：1、任意角的三角函数的定义：2、诱导公式一诱导公式〔一〕的作用：问题1:计算：〔1〕sin14700=(2)sin12900=二、学：探究一：给定一个角α，角π+α的终边与角α的终边有什么关系？他们的三角函数有什么关系？ 诱导公式二： 思考：cos(5π+α)=?诱导公式〔二〕的作用探究二：我们再来研究角α与-α，π-α与α的三角函数值之间的关系？α α +180 x y P(x,y) P 0(-x,-y)M M O (4-5-1)诱导公式三： 诱导公式四： 诱导公式〔三〕的作用： 诱导公式〔四〕的作用： 思考：sin(-2100)=? sin(-π-α)=?思考：1、四组公式里面的α一定是锐角吗？2、四组公式一起可以起到什么作用？3、四组诱导公式中的角之间有什么关系？你用怎样的语言去概括？三、例例1：利用公式求下例三角函数值：()()()()002040cos )4(;316sin 3;311sin 2;225cos 1-⎪⎭⎫ ⎝⎛-ππ 〔备选〕例2：化简()()()()αααα--⋅--+⋅+0000180cos 180sin 360sin 180cos 思考：的值。
求⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-απαπ65cos ,336cos 四、结应用诱导公式化简三角函数的一般步骤：1︒用“-α〞公式化为正角的三角函数；2︒用“2k π + α〞公式化为[0，2π]角的三角函数；3︒用“π±α〞公式化为锐角的三角函数即利用公式一—四把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数,一般可按以下步骤进行:五、作业：课时作业P77页。
第1章1.3三角函数的计算(教案)2023-2024学年九年级下册数学(教案)(北师大版)
4.三角函数的值域：让学生了解正弦、余弦函数的值域，并能解决相关问题。
5.解决实际问题：运用三角函数知识解决生活中的实际问题，如测量物体的高度等。
二、核心素养目标
《第1章1.3三角函数的计算》核心素养目标如下：
1.培养学生的逻辑推理能力，通过三角函数定义、性质及计算方法的推导，使学生在解决问题的过程中形成严密的逻辑思维。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对三角函数任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在这次《三角函数的计算》的教学中，我发现学生们对三角函数的概念和应用有了初步的认识，但在实际操作和深入理解上还存在一些问题。让我来谈谈我在教学过程中的体会和反思。
（3）角度制与弧度制的转换：在实际应用中，角度制与弧度制的转换是学生容易混淆的地方。
举例：在计算三角函数值时，如何将角度制转换为弧度制，以及如何将弧度制转换为角度制。
（4）三角函数的复合应用：在解决复杂问题时，学生可能难以将多个三角函数综合运用。
举例：在求解多边形内角和或复杂图形的面积时，如何运用多个三角函数知识进行求解。
（2）三角函数的计算公式：熟练掌握正弦、余弦、正切的计算公式，并能运用这些公式解决相关问题。
举例：如sin30°=1/2，cos45°=√2/2等特殊角的三角函数值，以及利用计算公式求解一般角度的三角函数值。
（3）三角函数的值域：了解正弦、余弦函数的值域，并能应用于实际问题。
举例：正弦、余弦函数的值域均为[-1,1]，解释在实际问题中，如物体运动、波形图等，这些值域的意义。
【北师大版】精选九年级数学下册1.3 三角函数的计算导学案
1.3 三角函数的计算学习目标：1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用.2.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明.学习重点：1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用.2.发展学生数学应用意识和解决问题的能力.学习难点：根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图.学习方法：探索——发现法学习过程：一、问题引入：海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流.二、解决问题：1、如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处.测得仰角为60°.那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计，结果精确到1 m)2、某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由40°减至35°，已知原楼梯长为 4 m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.0l m)三、随堂练习1.如图，一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且DB＝5 m，现再在C 点上方2m处加固另一条钢缆ED，那么钢缆ED的长度为多少?2.如图,水库大坝的截面是梯形ABCD.坝顶AD＝6m，坡长CD＝8m.坡底BC＝30m，∠ADC=135°.(1)求∠ABC的大小：(2)如果坝长100 m.那么建筑这个大坝共需多少土石料?(结果精确到0.01 m3)3．如图，某货船以20海里／时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知，一台风中心正以40海里／时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均受到影响.(1)问：B处是否会受到台风的影响?请说明理由.(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?(供选用数据：2≈1.4，3≈1.7)四、课后练习：1. 有一拦水坝是等腰楼形,它的上底是6米,下底是10米,高为,求此拦水坝斜坡的坡度和坡角.2.如图,太阳光线与地面成60°角,一棵大树倾斜后与地面成36°角, 这时测得大树在地面上的影长约为10米,求大树的长(精确到0.1米).3.如图,公路MN 和公路PQ 在点P 处交汇,且∠QPN=30°,点A 处有一所学校,AP=160米,假设拖拉机行驶时,周围100米以内会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路MN 上沿PN 的方向行驶时 ,学校是否会受到噪声影响?请说明理由.N4.如图,某地为响应市政府“形象重于生命”的号召,在甲建筑物上从点A 到点E 挂一长为30米的宣传条幅,在乙建筑物的顶部D 点测得条幅顶端A 点的仰角为40°,测得条幅底端E 的俯角为26°,求甲、乙两建筑物的水平距离BC 的长(精确到0.1米).BDA E F5.如图,小山上有一座铁塔AB,在D 处测得点A 的仰角为∠ADC=60°,点B 的仰角为∠BDC=45°;在E 处测得A 的仰角为∠E=30°,并测得DE=90米, 求小山高BC 和铁塔高AB(精确到0.1米).6.某民航飞机在大连海域失事,为调查失事原因,决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子,如图所示,一潜水员在A 处以每小时8海里的速度向正东方向划行,在A 处测得黑匣子B 在北偏东60°的方向,划行半小时后到达C 处,测得黑匣子B 在北偏东30 °F北的方向,在潜水员继续向东划行多少小时,距离黑匣子B最近,并求最近距离.7.以申办2010年冬奥会,需改变哈尔滨市的交通状况,在大直街拓宽工程中, 要伐掉一棵树AB,在地面上事先划定以B为圆心,半径与AB等长的圆形危险区,现在某工人站在离B点3米远的D处测得树的顶点A的仰角为60°,树的底部B点的俯角为30°, 如图所示,问距离B点8米远的保护物是否在危险区内?8.如图,某学校为了改变办学条件,计划在甲教学楼的正北方21米处的一块空地上(BD=21米),再建一幢与甲教学等高的乙教学楼(甲教学楼的高AB=20米),设计要求冬至正午时,太阳光线必须照射到乙教学楼距地面5米高的二楼窗口处, 已知该地区冬至正午时太阳偏南,太阳光线与水平线夹角为30°,试判断: 计划所建的乙教学楼是否符合设计要求?并说明理由.9.如图,两条带子,带子α的宽度为2cm,带子b的宽度为1cm,它们相交成α角,如果重叠部分的面积为4cm2,求α的度数.B30︒DA60︒CE。
1.3三角函数的诱导公式—1学练案及答案
§1.3三角函数的诱导公式—1设计者：杨文锟学习目标1、掌握+πα、α-的三角函数与α的三角函数间的关系；. 学习过程 一、复习准备 复习1：写出2k πα+的三角函数与α的三角函数间的关系式：sin(2)k πα+=sin α；cos(2)k πα+=cos α； tan(2)k πα+=tan α.()k Z ∈结论：（1）终边相同的角的同名三角函数值 相等 ； （2）作用：将任意角的三角函数转化为0~2π(0~360) 间的角的三角函数.复习二：设角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，(,)P x y 为其终边上不同于顶点的任意一点，则sin α=yr；cos α=xr ；tan α=yx（其中22rx y=+.二、新课学习※学习探究一：在同一坐标系中，角πα+的终边与角α的终边有什么关系？(,)P x y α点，则点(,)P x y '--在角πα+的终边上.由此，试计算：sin()πα+=yr-、cos()πα+=x r -、tan()πα+=yx，并分别与sin α、cos α、tan α比较.结论（公式二）：sin()πα+=sin α-、cos()πα+=cos α-、tan()πα+=tan α.※典例选析例1 求值：（1）sin 225； （2）16cos 3π；解：（1）sin 225sin(18045)=+2sin 452=-=-；（2）1644cos cos(4)cos 333ππππ=+=1cos()cos 332πππ=+=-=-变式练习1 将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填在横线上（1）13cos9π=4cos 9π-； （2）sin(1)π+=sin1-.※学习探究二：仿照学习探究一的步骤，参照课本第23页图1.31-，推导出α-与α的三角函数间的关系式：sin()α-=sin α-、cos()α-=cos α、tan()α-=tan α-※典例选析例2 求值：（1）34sin()3π-； （2）13tan()4π- 解：（1）3434sin()sin33ππ-=- 44sin(10)sin33πππ=-+=- 3sin()sin 33πππ=-+==（2）1313tan()tan44ππ-=- 55tan(2)tan44πππ=-+=- tan()tan 144πππ=-+== 例3 化简 cos(180)sin(360)sin(180)cos(180)αααα+⋅+--⋅--解：原式化为cos sin cos sin 1sin(180)cos(180)sin cos αααααααα-⋅⋅==-+⋅+⋅o α πα+ xy (,)P x y变式练习2 填空 （1）cos(420)-=12； （2）7sin()6π-=12； （3）tan(1305)-=1-；（4）79cos()6π-=32-； （5）sin(180)cos()sin(180)ααα+--- 2sin cos αα=-；（6）3sin ()cos(2)tan()απααπ-+--=4sin α.小结：运用公式特别注意：（1）公式的格式；（2）三角函数值的符号. 三、总结提升※学习小结 化归思想：任意负角的三角函数−−−→公式三任意正角的三角函数−−−→公式一0~3600~2π （）间角的三角函数→0~900~2π（）间角的三角函数. 当堂检测1、下列式子正确的是（ C ）.A sin()sin 55ππ-= .B 32coscos 55ππ= .C 6tan tan 55ππ= .D cos sin 155ππ+= 2、25tan()4π-=1-3、若1cos()2x π+=，则cos()x -=12-.课后预习1、观察课本第23页图1.31-，角πα-的终边与角α的终边有什么关系？关于y 轴对称.2、设(,)P x y 是角α终边上不同于顶点的一点，试计算：sin()πα-=y r、cos()πα-=x r-、tan()πα-=y x-，并分别与sin α、cos α、tan α比较.你能否得出结论：sin()πα-=sin α、cos()πα-=cos α-、tan()πα-=tan α-.。
1.3 三角函数的计算导学案
第一章 直角三角形的边角关系《三角函数的计算》教学设计一、教学任务分析知识与技能1. 经历用计算器由已知锐角求三角函数的过程，进一步体会三角函数的意义.2. 能够用计算器进行有关三角函数值的计算.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.二、教学重点：用计算器求已知锐角的三角函数值.能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.教学难点：能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题三、教学过程分析三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：复习引入、探索新知、例题讲解，随堂练习、，课堂小结、布置作业、课外探究.第一环节 复习引入活动内容：用多媒体展示学生前段时间所学的知识，提出问题，从而引入课题. 直角三角形的边角关系：三边的关系: 222a c b =+，两锐角的关系: ∠A+∠B=90°. 边与角的关系:锐角三角函数 caB A ==cos sin ，c b B A ==sin cos ，b a A =tan ，特殊角30°,45°,60°的三角函数值.、引入问题：1、你知道sin16°等于多少吗？ 第二环节 探索新知1sin A ?4A =∠=2、已知则1.用科学计算器求一般锐角的三角函数值.用科学计算器求三角函数值，要用到和键.我们对下面几个角的三角函数sin16°，cos72°38′25″和tan85°的按键顺序如下表所示.(多媒体演示)按键顺序显示结果sin16°sin 1 6 = sin16°=0.275637355cos72°38′25″cos72°38′25″=0.2983699067tan85°tan85=11.4300523同学们可用自己的计算器按上述按键顺序计算sin16°，cos72°38′25″，tan85°.看显示的结果是否和表中显示的结果相同.(教学时应注意不同的计算器按键方式可能不同，可引导学生利用自己所使用的计算器探索计算三角函数值的具体步骤，也可以鼓励同学们互相交流用计算器计算三角函数值的方法)用计算器求三角函数值时，结果一般有10个数位,我们的教材中有一个约定.如无特别说明，计算结果一般精确到万分位.下面就请同学们利用计算器求出本节刚开始提出的问题.用计算器求得BC＝sin16°≈0.2756.[问题]如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠a＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少?在Rt △ABC 中，∠α＝16°，AB=200米，需求出BC. 根据正弦的定义，sin16°=200BCAB BC, ∴BC ＝ABsin16°＝200 sin16°≈55.12m.对问题进一步探索：当缆车继续由点B 到达点D 时，它又走过了200 m ，缆车由点B 到点D 的行驶路线与水平面的夹角是∠β＝42°，由此你能想到还能计算什么?学生思考后，有如下几种解决方案：方案一：可以计算缆车从B 点到D 点垂直上升的高度.方案二：可以计算缆车从A 点到D 点，一共垂直上升的高度、水平移动的距离.用计算器辅助计算出结果：（1）在Rt △DBE 中，∠β＝42°，BD ＝200 m ，缆车上升的垂直高度DE ＝BDsin42°=200sin42°≈133.83(米).（2）由前面的计算可知，缆车从A →B →D 上升的垂直高度为BC+DE=55.12+133.83＝188.95(米).（3）在Rt △ABC 中，∠α＝16°，AB=200米，AC ＝ABcos16°≈200×0.9613＝192.23(米).在RtADBE 中，∠β＝42°，BD ＝200米.BE ＝BD ·cos42°≈200×0.7431=148.63(米).缆车从A →B →D 移动的水平距离为BE+AC ＝192.23+148.63=340.86(米).活动内容二： 课前提出的问题41sinA ，则∠A 等于多少. 我们来看下面这个实际问题：[问题]随着人民生活水平的提高，私家小轿车越来越多，为了交通安全及方便行人推车过天桥，某市政府要在10 m 高的天桥两端修建40m 长的斜道.请问这条斜道的倾斜角是多少? (如下图所示)寻求方法活动内容：练习掌握已知三角函数值求角度，要用到、、键的第二功能 “sin -1,cos -1,tan -1”和键.例如： ①已知sinA ＝0.9816，求锐角A. ②已知cosA ＝0.8607，求锐角A. ③已知tanA ＝56.78，求锐角A. 按键顺序如下表:按键顺序显示结果sinA=0.9816sin -10.9816=78.99184039cosA=0.8607cos -10.8607=30.60473007tanA=56.78tan -156.78=88.99102049上表的显示结果是以“度”为单位的.再按 键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.这一环节的引例中sinA=41＝0.25.按键顺序为.显示结果为sin -10.25=14.47751219°，再按 键可显示14°28′39″,所以∠A=14°28′39″.（以后在用计算器求角度时如果没有特别说明，结果精确到1″即可.）(教学时，给学生以充分交流的时间和空间，教师要引导学生根据自己使用的计算器，探索具体操作步骤.)活动内容（练一练）：下面请同学们用计算器计算下列各式的值(多媒体演示). 1、用计算器求下列各式的值. (1)sin56°；(2)cos20.5°；(3)tan44°59′59″；(4)sin15°+cos61°+tan76°. (以小组为单位，展开竞赛，看哪一组既快又准确) 答案：(1)sin56°≈0.8290； (2)cos20.5°≈0.9367； (3)tan44°59′59″≈1.0000；(4)sin15°+cos61°+tan76°≈0.2588+0.4848+4.0108=4.7544. 2.已知sin θ＝0.82904，求锐角θ的大小. 答案:θ≈56°第三环节：例题讲解例1.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).解：∵2050tan ,2056tan BCBD =︒=o ∴︒=56tan 20BD ︒=50tan 20BC∴m BC BD CD 82.550tan 2056tan 20≈-=-=︒︒例题2:工件上有一V 形槽,测得它的上口宽20mm,深19.2mm,求V 形角(∠ACB)的大小(结果精确到1°).第四环节：随堂练习练习1： 某水库大坝的横断面是梯形ABCD,坝顶宽CD=3m,斜AD=16m,坝高8m,斜坡BC 的坡比为1:3,求斜坡BC 的坡角∠B 和坝底宽AB.DCA B M ND CBA2. 如图,根据图中已知数据,求△ABC 的面积.4cm32°46°ABC3. 如图,根据图中已知数据,求AD.32°4cm46°ABDC第五环节 课堂小结活动内容：谈一谈：这节课你学习掌握了哪些新知识？通过这节课的学习你有哪些收获和感想？第六环节 布置作业习题1.4.第七环节 课外探究活动内容：拓展创新演练：如图，某地夏日一天中午，太阳光线与地面成80°角， 房屋朝南的窗户高AB=1.8 m ，要在窗户外面上方安装一个水平挡板AC ，使光线恰好不能直射室内，求挡板AC 的宽度 (结果精确到0.01 m) .。
1.3三角函数的诱导公式
1.3三角函数的诱导公式导学案一．学习目标：1.借助于单位圆，推导出诱导公式二、三、四、五、六，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等证明问题．2.能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，提高分析和解决问题的能力．二．学习重点：理解并掌握诱导公式.三．学习难点：诱导公式的应用（求三角函数值，化简三角函数式，证明三角恒等式）．四．课前预习导学：1．角α的终边与单位圆交于点),(y x P ，则αsin =________，αcos =________， αtan =________；2．与点),(y x P 关于原点对称的点P '坐标为________；与点),(y x P 关于x 轴对称的点P '坐标为________；与点),(y x P 关于y 轴对称的点P '坐标为________；与点),(y x P 关于直线x y =对称的点P '坐标为________.3．设 900≤≤α，则 90~ 180间的角，可写成α- 180， 180~ 270间的角可写成_________， 270~ 360间的角可写成_________.4．角α与απ+的终边有怎样的对称关系？设角α的终边交单位圆于),(y x P ，απ+的终边与单位圆交于点P '，则点P '的坐标怎样？根据三角函数的定义有)sin(απ+=________，)cos(απ+=_______，)tan(απ+=________，与αsin ，αcos ，αtan 比较，你发现了什么规律？5．请仿上面的步骤推导απα--,的诱导公式，结合公式一至四，找出规律并记忆.6.根据απ-2与α的终边的对称关系，你能得到关于απ-2的诱导公式吗？关于απ+2的诱导公式呢？五．课堂探究活动：1．下列各式正确的有__________（1）sin （α＋180°）=－sin α （2）cos （－α＋β）=－cos （α－β）（3）sin （－α－360°）=－sin α （4）cos （－α－β）=cos （α＋β）2．求值：（1）)310sin(π- （2）)4tan(π- （3）629cos π （4） 450sin 300tan +3．已知21)2cos(-=-απ，计算：（1）)2cos(απ+；（2）)2sin(tan απα+⋅.4．化简：（1）)180sin()180cos()720cos()180sin(αααα--⋅--+⋅+（2）)25sin()sin()3sin()cos()27cos()2cos()cos()2sin(απαπαπαπαπαπαπαπ++-+----+（拓展提升题）（3）250sin 790cos 430cos 290sin 21++六．课堂知识小结：七．巩固提升练习：1.对于诱导公式中的角α，以下理解中正确的是（ ）A.α一定是锐角B.α一定是正角C.πα20≤≤D.α是使公式有意义的任意角) ( sin ],2,[,23)(cos .2的值为则且已知αππααπ∈=+ 23 D. 21 C. 21- B. 21 A. ±± 23 D. 23 C. 21- B. 21 A.) ( )647(-cos .3-的值为π 4.已知53)sin(=-απ，α是第二象限角，则=-)2cos(πα_______ 5.如果51cos =α，且α是第四象限的角，那么)23cos(απ-=_______ 6．若m =+)5tan(απ，则)cos()5sin()cos()sin(αππααπα++----=_________7．（选做题）已知)23cos(2)3sin(βπαπ+=-，)cos(2)cos(3βπα+-=-，且πα<<0，πβ<<0，求α和β的值.学后记：。
1.3三角函数的诱导公式_导学案2
11.3三角函数的诱导公式 第二课时学习目标：1.经历诱导公式五、六的推导过程，体会数学知识的“发现”过程。
2.掌握诱导公式五、六，能初步应用公式解决一些简单的问题。
复习案回顾三角函数的诱导公式二到公式四，公式二： 公式三： 公式四：sin()cos()tan()παπαπα+=+=+= sin()cos()tan()ααα-=-=-= sin()cos()tan()παπαπα-=-=-=它们的记忆口诀是：探究案 一、探究角α与απ-2终边的关系 问题1.画出角α关于直线y x =对称的角的终边.设角α与单位圆的交点为P ，所画的角与单位圆的交点为'P ，问题2：：由图象我们可以看到，与角α关于直线y x =对称的角可以表示为如上图单位圆中，假设点P 的坐标为）（y x ,，则'P 的坐标为 =sin α ,=cos α=)-sin(απ2 ,=)-cos(απ2由此可得出αcos 与)-sin(απ2，αsin 与)-cos(απ2的关系，总结为公式为：预习检测1. 1、化简1）⎪⎭⎫⎝⎛-βπ25sin 2） )27cos(απ-2、证明：ααπcos 23sin )1-=⎪⎭⎫⎝⎛- ααπsin 23cos )2-=⎪⎭⎫⎝⎛- 证：二．由（公式五）推导（公式六）观察可得记忆口诀：把α看成锐角，函数名奇变偶不变，符号看象限。
预习检测2：1、求值：（1） )+cos(323ππ 5(2)sin 6π（用两种方法计算）=)-cos(=)-sin(απαπ22=)+cos(=)+sin(απαπ222典型例题：（一）例1：化简：1）11sin(2)cos()cos()cos()229cos()sin(3)sin()sin()2πππαπαααππαπαπαα-++-----+例2、已知0sin 75=，求00cos15,cos165.例3、已知:,212sin 计算-=⎪⎭⎫⎝⎛+απ（1）();2cos απ- （2）()πα7tan -例4、若⎪⎭⎫⎝⎛+=απα2cos sin ,则角α的集合为 课后练习案1、化简：1）()()()()0000261sin .171sin 99sin .1071sin --+-；2) ()()αππααππα--⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-2cos .2sin .25sin 2cos 3）()()()ααα-+--sin 360tan cos 022、计算：1）()()0000660cos .330sin 750cos .420sin --+ 2）⎪⎭⎫⎝⎛-++425tan 325cos 625sin πππ3、已知():,21sin 计算-=+απ 1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-23cos πα 2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ2tan。
高中数学1.3三角函数的诱导公式(第2课时)优秀教案
1.3三角函数的诱导公式〔第2课时〕导学案【课前要点梳理】1.诱导公式〔奇变偶不变，符号看象限〕2.同角三角函数的根本关系式(1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝ 〔α为任意角〕. (2)商数关系： ＝sin αcos α ⎝ ⎛⎭⎪⎫α≠k π＋π2，k ∈Z .【课堂互动探究】题型一 整体代换，利用角之间的关系求值典例1 〔1〕计算54cos53cos 52cos5cosππππ+++= . （2）假设534sin =+）（πθ，则)4(cos πθ-= . （3）316cos =-）（απ，求）（απαπ-⋅+32sin )65(cos 的值.小结：对于一些给值(式)求值问题，要注意角与未知角的关系，即发现它们之间是否满足互余或互补，假设满足，则可以进行整体代换，用诱导公式求解． (1)常见的互余关系：π3－α与π6＋α；π3＋α与π6－α；π4＋α与π4－α等． (2)常见的互补关系：π3＋α与23π－α；π4＋α与34π－α等． 【针对训练1】1.213sin =-）（απ，则)6(cos απ+= .2.3175cos =+）（。
α，则）（。
αα-+105cos )15-sin(的值是〔 〕 A.31 B.32 C. 31- D.32-【思考诊断】典例1〔2〕中，534sin =+）（πθ，求得)4(cos πθ-=.假设534sin =+）（πθ，且α为第四象限角，则)4(tan πθ-= .题型二 诱导公式与同角三角函数关系的综合应用 典例2 〔1〕假设21sin =+）（απ，)0,2(πα-∈，则）（απ-tan = . 变式：假设21sin =+）（απ，则）（απ-tan = .〔2〕+。
1sin 2+。
2sin 2+。
3sin 2。
89sin 2+ = .小结：解决与诱导公式有关的三角函数式的化简或者求值问题，关键是正确地应用诱导公式把不同角问题转化为同角问题来处理，再利用同角三角函数关系进行化简或者求值．〔统一角，统一函数名〕【针对训练2】1.+。
1.3 三角函数的有关计算(含答案)-
1.3 三角函数的有关计算1.用计算器求下列各式的值: (16分)(1)sin20°; (2)cos38°; (3)tan10°; (4)tan80°; (5)cos27°51′;(6)tan56°17′35″; (7)sin75°31′12″; (8)3sin29°.2.根据下列条件求出∠A的度数: (12分)(1)sinA=0.6031; (2)cosA=0.3215; (3)tanA=0.2136;(4)sinA=0.37; (5)cosA=0.63; (6)tanA=3.465.3. (10分)某校在周一举行升国旗仪式,小明同学站在离旗杆20米处(如图所示), 随着国旗响起,五星红旗冉冉升起,当小明同学目视国旗的仰角为37°( 假设该同学的眼睛距地面的高度为1.6米),求此时国旗离地面的距离.4. (10分)如图,甲、乙两船同时从港口O出发,甲船以16.1海里/时的速度向东偏西32°方向航行,乙船向西偏南58°方向航行,航行了两小时,甲船到达A处并观测到B 处的乙船恰好在其正西方向,求乙船的速度(精确到0.1海里/时).B O东北A5. (10分)苏州的虎丘塔身倾斜,却经历千年而不例,被誉为“中国第一斜塔”,如图,BC 是过塔底中心B 的铅垂线,AC 是塔顶A 偏离BC 的距离,据测量,AC 约为2.34m,塔身AB 的长为47.9m,求塔身倾斜的角度∠ABC 的度数.(精确到1′).6. (10分)河堤横断面如图所示,堤高BC=5米,迎水坡AB 的长为8米,求斜坡AB 与水平面所夹的锐角度数.CBA7. (10分)身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛,三人放出风筝线长、 线与地面夹角如下表(问:8. (10分)如图,一勘测人员从B 点出发,沿坡角为15°的坡面以5千米/时的速度行至D 处,用了12分钟,然后沿坡角为20°的坡面以3千米/时的速度到达山顶A 点处,用了10 分钟,求山高(即AC 的长度)及A,B 两点间的水平距离(即BC 的长)(精确到0.01千米).B20︒DA15︒CE9. (12分)如图,在平面镜的同侧,有相隔15cm 的A,B 两点, 它们与平面镜的距离分别为5cm 和7cm,现要使由A 点射出的光线经平面镜反射后通过点B,求光线的入射角θ的度数.θB 7515DAEF答案:1.(1)0.3420 (2)0.7880 (3)0.1763 (4)5.6713 (5)0.8842 (6)1.4990 (7)0.9682 (8)1.45442.(1)37°5′32″ (2)71°14′47″ (3)12°3′26″ (4)21°42′56″ (5)50°57′ (6)73°54′7″3.由已知得,∠ADE=37°,DE=BC=20米,CD=1.6米,BE=1.6米,在Rt△ADE中,AE=DEtan37°=20×0.7536=15.07(米)≈15.1(米).故AB=15.1+1.6=16.7(米). 即国旗离地面约16.7米.4.由已知得:∠AOB=90°,∠A=32°,OA=16.1×2=32.2(海里).∴OB=OA.tanA= 32.2×tan32°=32.2×0.6249≈20.12(海里).故乙船的速度为20.12÷2≈10.1(海里/时).5.sin∠ABC=2.3447.9ACAB=≈0.0489,得∠ABC=2°48′.即塔身倾斜的角度为2°48′.6.sinA=58BCAB==0.625,∠A≈38°40′56″.7.h甲=100sin40°≈64.3(米),hh乙=100sin45°≈70.7(米),h丙=90sin60 °≈77.9(米).故丙的风筝最高, 甲的风筝最低.8.过D作DF⊥BC于F.由已知得BD=5×1260=1(千米),AD=3×1060=0.5(千米).在Rt △BFD中,DF=BD·sin15°≈0.2588(千米),BF=BD·cos15°≈0.9659(千米),在Rt△ADE 中,DE=AD·cos20°≈0.4698(千米).AE=AD·sin20°≈0.1710(千米).故AC=AE+EC=AE+ DF=0.1710+0.2588=0.4298≈0.43(千米), BC=BF+CF=BF+DE=0.9659+0.4698=1.4357≈1.44(千米).9.过A作AG⊥BF于G,则BG=7-5=2,故=又由已知得∠EAD=∠DBF=θ,故EF= ED+DF=5tanθ+7tanθ=12tanθ,故tanθ=12,由此得θ≈51.1°.。
九年级下册数学(北师大)教案：1.3《三角函数的有关计算》导学案
1.3《三角函数的有关计算》【学习目标】能够用计算器进行有关三角函数值的计算.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.【重点】用计算器求已知锐角的三角函数值，解决含三角函数值计算的实际问题。
【难点】会用计算器辅助解决含三角函数值计算的相关问题。
【学习过程】一、情境引入如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠a＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少?二、初生牛犊不怕虎，让我来探索：探究一：1、自学下列内容：2、用计算器计算下列各式的值(1)sin56°；(2)sin15°49′；(3)cos20°；(4)tan29°；(5)tan44°59′59″；(6)sin15°+cos61°+tan76°探究二：情境引入中，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200 m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角是∠β＝42°，由此你能想到还能计算什么?三、我的课堂我做主1. 你能用计算器计算说明下列等式成立吗?下列等式成立吗? 你能得出什么结论?(1)sin15°+sin25°＝sin40°；(2)cos20°+cos26°=cos46°；(3)tan25°+tan15°＝tan40°2.一个人由山底爬到山顶,需先爬40 o的山坡300m,再爬30o的山坡100m,求山高(结果精确到0.01m).3.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).四、看我有多棒1.(广西)用计算器计算：sin35°= .(结果保留两个有效数字)2.用计算器计算；sin52°18′＝ (保留三个有效数字)3.(福建南平)计算：tan46°= .(精确到0.01)4.学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价30元，学校建这个花园需投资_______元.(精确到1元)五、海阔凭鱼跃，天高任鸟飞(四川广元)如图，为了测量某建筑物的高AB，在距离点B25米的D处安置测倾器，测得点A的倾角α为71°6′，已知测倾器的高CD：1.52米，求建筑物的高AB.(结果精确到0.01米，参考数据：sin71°6′=0.9461，cos71°6′=0.3239.tan71°7′=2.921)六、学而不思则罔，本节课我的感悟与反思：七、作业：（必做）习题1.4第1、2题（选做）同步训练。
1.3 三角函数的计算 导学案(有答案)
1.3使用计算器进行三角函数的计算导学案班级：_____________姓名：_____________一、学习目标1、会用计算器由角求三角函数值，由三角函数值求角二、自主探究：阅读课本p14-16如图1-11，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？解：用计算器求三角函数时，结果一般有10个数位，本书约定，如无特别说明，计算结果一般精确到万分位。
三．随堂练习2.一个人由山底爬到山顶，需要先爬40°的山坡300m,再爬30°的山坡100米，求山高（结果精确到0.1m）3.求图中避雷针CD的长度（结果精确到0.01m）四．当堂测试1.用计算器求下列各式的值：（1）tan32°（2）cos24.53°（3）sin62°11’(4)tan39°39’39’’2.如图，物华大厦离小伟家60m,小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是45°，而大厦底部的俯角是37°，求该大厦的高度（结果精确到0.1m）答案：三．随堂练习1.略2.解：300×sin40+100×sin30=242.8 m答：山高242.8 m3.解：在直角△ABC中，AB=20，∠CAB=50°，BC= AB×tan50°在直角△ABD中，AB=20，∠DAB=56°，BD= AB×tan56°所以CD=DB-CB=AB×tan56°-AB×tan50°=20×（tan56°-tan50°）≈5.82米答：图中避雷针CD的长度是5.82米四．当堂测试1.略2.解：如图所示，在Rt△ADE中，∵∠DAE﹦45°，AE﹦60m∴DE﹦AE﹦60m．在RtRt△AEC中，∵∠CAE﹦37°，AE﹦60m，答：该大厦的高度约为105.2m．。
三角函数计算导学案
中学“3+6”高效课堂导学案 1.3-1-11科目数学 九年级 班 姓名 课题1.3 三角函数的有关计算 编号 编写人审核人 执教人环节 学生自学案 教师导学案 学习目标1、能够用计算器进行有关三角函数值的计算.2、能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.自主学习1.直角三角形的边角关系：（1）三边的关系:222c b a =+ （2）两锐角的关系: .90︒=∠+∠B A （3）边与角的关系:锐角三角函数 c a B A ==cos sin ，c b B A ==sin cos ，b a A =tan ， 2. 特殊角︒︒︒604530、、的三角函数值. 3.熟记︒︒︒604530、、角的三角函数值课堂展示 如图，当登山缆车的吊箱经过点A 到达点B 时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为︒=∠16α，那么缆车垂直上升的距离是多少?分析：在Rt △ABC 中，需求出BC .解：在Rt △ABC 中，︒=∠16α，AB = 米,根据正弦的定义，=︒16sin =, ∴BC ＝ ＝(米).“︒16sin ”是多少?如何求它的三角值。
1.用科学计算器求一般锐角的三角函数值.阅读教材12页，用计算器求三角函数值的操作过程。
用科学计算器求三角函数值，要用到和键.我们对下面几个角的三角函数︒16sin ，"25'3872cos ︒和︒85tan 的按键顺序如课本所示.2.跟踪训练：用计算器计算下列各式的值(1) ︒56sin ＝ ； (2)'4915sin ︒＝ ；（3）︒20cos ＝ ； (4)︒29tan ＝ ；(5)"59'5944tan ︒＝ ；(6)︒+︒+︒76tan 61cos 15sin ＝ ；2.用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题.【课本想一想】达标检测 1.用计算器计算：︒35sin = .(结果保留两个有效数字)2.用计算器计算;'1852sin ︒＝ (保留三个有效数字)3.计算：︒46tan = .(精确到01.0)、4 某水库大坝的横断面是梯形ABCD ,坝顶宽m CD 3=,斜m AD 16=,坝高m 8,斜坡BC 的坡比为3:1,求斜坡BC 的坡角B ∠和坝底宽AB .D CA B M N 5、学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价30元，学校建这个花园需投资多少元.(精确到1元).教学反思。
北师大版九年级数学下册1.3三角函数的有关计算(第二课时)导学案
5、(40分)某段公路每前进100米，路面就升高4米，求这段公路的坡角.
课后作业：
课本第22页，习题1.5，知识技能，1；问题解决，2.
教师评价：
补案：
哲觉中学九年级数学学科导学案(个案)
主备人：苏勇审核人：审批人：编号：
执教人：苏勇使用时间：2013年12月09日学生姓名：班级：九年级(2)班
课题：
1.3、三角函数的有关计算(第二课时)
课型：
新授课
教师复备栏或学生笔记栏
学习目标：
1、能够运用计算器由三角函数值求相应锐角;
2、能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题;
3、积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐.
学习重点、难点：
重点：用计算器由已知三角函数值求锐角.
难点：用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.
知识链接：
三角函数的定义.
科学计算器的使用方法.
学法指导：
自主学习和小组讨论′，1′=″.
2、在Rt△ABC中，∠A为锐角，则sinA=，cosA=，tanA=.
即学即用
1．现在，你能求出上面的斜道的倾斜角∠A的度数了吗?
2．用计算器求下列锐角θ的大小:
探究二：
例1如图，工件上有一V形槽.测得它的上口宽20mm，深19.2mm.求V形角(∠ACB)的大小.(结果精确到1°)
解:
例2如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤.在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤.已知肿瘤在皮下6.3cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体，求射线的入射角度.
解:
高中数学《三角函数的诱导公式(第2课时)导学案(答案解析)
第一章 1.3三角函数诱导公式（第2课时）答案解析1.提示：sin(90°-60°)=sin30°= 12，sin60°= .2.提示：sin(90°-60°)=sin30°= 12，cos60°=12，cos(90°-60°)=cos30°=sin60°= 2，故sin(90°-60°)=cos60°，cos(90°-60°)=sin60°，由此可猜想sin(90°-α)=cosα，cos(90°-α)=sinα.3.提示：sin(90°+60°)=sin150°=sin30°=12，cos60°=12，cos(90°+60°)=cos150°=-cos30°=- ，sin60°= 故sin(90°+60°)=cos60°，cos(90°+60°)=-sin60°.由此猜想：sin(90°+α)=cosα，cos(90°+α)=-sinα.4.公式（略).5.【解析】选C.由y=2-sinx，所以当sinx=-1时，y取最大值3，此时x=-错误!未找到引用源。
+2kπ(k∈Z).6.【解析】选D.令2x+错误!未找到引用源。
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+kπ，所以x=错误!未找到引用源。
+错误!未找到引用源。
(k∈Z)，当k=0时为D选项.7.【解析】选D.sin2=cos错误!未找到引用源。
=cos错误!未找到引用源。
，因为0<2-错误!未找到引用源。
<1<π，又y=cosx在(0，π)上是减函数，所以cos错误!未找到引用源。
1.3锐角三角函数的计算导学案
1.3锐角三角函数的计算一、教学目标1. 经历用计算器由已知锐角求三角函数的过程，进一步体会三角函数的意义.2. 能够用计算器进行有关三角函数值的计算.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.二、教学重点和难点重点：用计算器求已知锐角的三角函数值.能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.难点：能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题三、教学过程分析 三、教学过程 （一）复习回顾：1.直角三角形的边角关系：（1）三边的关系: 222a cb =+ （2）两锐角的关系: ∠A+∠B=90°. （3）边与角的关系:锐角三角函数c a B A ==cos sin ，c b B A ==sin cos ，baA =tan ， 2. 特殊角30°,45°,60°的三角函数值.、3.引入问题：你知道sin23°等于多少吗？若6.0sin =A ，则∠A=？ （二）学习新知：1.用科学计算器求一般锐角的三角函数值. 用科学计算器求三角函数值，要用到和键.我们对下面几个角的三角函数sin16°，cos72°38′25″和tan85°的按键顺序如下表所示.按键顺序 显示结果sin16°sin 1 6=sin16°=0.275637355cos72°38′25″cos72°38′25″=0.2983699067tan85°tan85=11.43005232.练习：用计算器求下列各式的值. (1)sin56°；(2)cos20.5°；(3)tan44°59′59″；(4)sin15°+cos61°+tan76°. 3. 练习掌握已知三角函数值求角度，要用到、、键的第二功能 “sin -1,cos -1,tan -1”和 键.例如： ①已知sinA ＝0.9816，求锐角A. ②已知cosA ＝0.8607，求锐角A. ③已知tanA ＝56.78，求锐角A. 按键顺序如下表:按键顺序显示结果sinA=0.9816sin -10.9816=78.99184039cosA=0.8607cos -10.8607=30.60473007tanA=56.78tan -156.78=88.99102049上表的显示结果是以“度”为单位的.再按 键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.例如：sinA=41＝0.25.按键顺序为 .显示结果为sin -10.25=14.47751219°，再按 键可显示14°28′39″,所以∠A=14°28′39″.（以后在用计算器求角度时如果没有特别说明，结果精确到1″即可.）4.练习已知sin θ＝0.82904，求锐角θ的大小.（三）学以致用：例1.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).（四）巩固训练：练习1： 某水库大坝的横断面是梯形ABCD,坝顶宽CD=3m,斜AD=16m,坝高8m,斜坡BC 的坡比为1:3,求斜坡BC 的坡角∠B 和坝底宽AB.DCABN2. 如图,根据图中已知数据,求△ABC 的面积.4cm32°46°BC3. 如图,根据图中已知数据,求AD.32°4cm46°ABC。
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§1-3 三角函数的有关计算学习目标1.经历用由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义.2.能够利用计算器进行有关三角函数值的计算.3.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.学习重点1.用计算器由已知三角函数值求锐角.2.能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.学习难点用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.学习过程一、引入新课已知tanA＝56.78，求锐角A.（上表的显示结果是以“度”为单位的.再按键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.）二、习题训练1.根据下列条件求锐角θ的大小：(1)tanθ＝2.9888；(2)sinθ=0.3957；(3)cosθ＝0.7850；(4)tanθ＝0.8972；(5) tanθ=22.3 (6) sinθ＝0.6；3(7)cosθ＝0.2 （8）tanθ=3；(9) sinθ＝2实用文档实用文档2.某段公路每前进100米，路面就升高4米，求这段公路的坡角.解：sin α＝1004=0.04，α＝2°17′33″. 3.运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.[例1]如图，工件上有-V 形槽.测得它的上口宽加20 mm 深19.2mm 。
求V 形角(∠ACB)的大小.(结果精确到1°)分析：根据题意，可知AB ＝20 mm ，CD ⊥AB ，AC ＝BC ，CD=19.2 mm ， 要求∠ACB ，只需求出∠ACD(或∠DCB)即可.解：tanACD=2.1910=CD AD ≈0.5208∴∠ACD ＝27.5°∠ACB ＝2∠ACD ≈2×27.5°＝55°.[例2]如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤.在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤.已知肿瘤在皮下6.3 cm 的A 处，射线从肿瘤右侧9.8cm 的B 处进入身体，求射线的入射角度。
解：如图，在Rt △ABC 中， AC ＝6.3 cm ，BC=9.8 cm ，∴tanB=8.93.6=BC AC ≈0.6429. ∴∠B ≈32°44′13″. 因此，射线的入射角度约为32°44′13″.小结：这两例都是实际应用问题，确实需要知道角度，而且角度又不易测量，这时我们根据直角三角形边的关系.即可用计算器计算出角度，用以解决实际问题.实用文档 三、解直角三角形在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c.(1)边的关系：a 2+b 2=c 2(勾股定理)；(2)角的关系：∠A+∠B=90°；(3)边角关系：sinA=c a ，cosA=c b ，tanA=b a ；sinB ＝c b ，cosB ＝c a ，tanB=ab . 由前面的两个例题以及上节的内容我们町以发现，很多实际问题中的数量关系都可归结为直角三角形中元素之间的关系，使实际问题都得到解决.四、随堂练习1.已知sin θ＝0.82904.∠θ＝ （∠θ≈56°1″）2.一梯子斜靠在一面墙上.已知梯长4 m ，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5 m ，求梯子与地面所成的锐角.解：如图.cos α＝45.2＝0.625，α≈51°19′4″. 所以梯子.与地面所成的锐角约51°19′4″.五、课时小结本节课我们学习了用计算器由三角函数值求相应的锐角的过程，进一步体会三角函数的意义.并且用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题.六、课后作业如图，美国侦察机B飞抵我国近海搞侦察活动，我战斗机A奋起拦截，地面雷达C测得：当两机都处在雷达的正东方向，且在同一高度时，它们的仰角分别为∠DCA=16°，∠DCB＝15°，它们与雷达的距离分别为AC＝80千米，BC=81千米时，求此时两机的距离是多少千米?(精确到0.01千米)[过程]当从低处观测高处的目标时.视线与水平线所成的锐角称为仰角.两机的距离即AB的长度.根据题意，过A、B分别作AE⊥CD，BF⊥CD.E、F为垂足，所以AB＝EF，而求EF需分别在Rt△AEC和Rt△BFC中求了CE、CF，则EF＝CF-CE.[结果]作AE⊥CD，BF⊥CD，E、F为垂足，CE，∴CE＝80×cos16°≈80×0.96＝76.80(千米).∴cos16°＝80CF，∴CF＝81×cos15°≈81×0.97＝78.57(千米).∴cos15°=81依题意AB=EF=CF-CE=79.57-76.80=1.77(千米).所以此时两机的距离为1.77千米.§1-4 船有触礁的危险吗学习目标1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应实用文档用.2.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明.学习重点1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用.2.发展学生数学应用意识和解决问题的能力.学习难点根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图.学习过程一、引入新课直角三角形就像一个万花筒，为我们展现出了一个色彩斑澜的世界.我们在欣赏了它神秘的“勾股”、知道了它的边的关系后，接着又为我们展现了在它的世界中的边角关系，它使我们现实生活中不可能实现的问题，都可迎刃而解.它在航海、工程等测量问题中有着广泛应用，例如测旗杆的高度、树的高度、塔高等.海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?二、探索新知（一）根据题意，画出图形（二）小组交流，分析题意实用文档实用文档1、货轮要向正东方向继续行驶，有没有触礁的危险，由 来决定。
2、根据题意，小岛四周10海里内有暗礁，那么货轮继续向东航行的方向如果到A 的最短距离大于10海里，则无触礁的危险，如果小于10海里则有触礁的危险.A 到BC 所在直线的最短距离为过A 作AD ⊥BC ，D 为垂足，即AD 的长度.我们需根据题意，计算出AD 的长度，然后与10海里比较.3、通过上面的分析，我们已将实际问题转化成数学问题.根据题意，有已知条件： BC °＝20海里，∠BAD ＝55°，∠CAD ＝25°（三）全班交流，写出解题过程解：过A 作BC 的垂线，交BC 于点D.得到Rt △ABD 和Rt △ACD ，从而BD=ADtan55°，CD ＝ADtan25°，由BD-CD ＝BC ，又BC ＝20海里.得 ADtan55°-ADtan25°＝20.AD(tan55°-tan25°)＝20， AD=︒-︒25tan 55tan 20≈20.79(海里). 这样AD ≈20.79海里>10海里，所以货轮没有触礁的危险.三、随堂练习 如图，小明想测量塔CD 的高度.他在A 处仰望塔顶，测得仰角为30°， 再往塔的方向前进50m 至B 处.测得仰角为60°.那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计，结果精确到1 m)在Rt △ADC 中，tan30°=AC CD ， 即AC ＝︒30tan CD 在Rt △BDC 中，tan60°=BC CD ,即BC ＝︒60tan CD ， 又∵AB=AC-BC ＝50 m ，得︒30tan CD -︒60tan CD =50.实用文档解得CD ≈43(m)， 即塔CD 的高度约为43 m.四、课堂小结五、作业1、某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由40°减至35°，已知原楼梯长为4 m ，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.0l m) 解：由条件可知，在Rt △ABC 中,sin40°＝AC AB ，即AB ＝4sin40°m ，原楼梯占地 长BC ＝4cos40°m.调整后,在Rt △ADB 中，sin35°＝AD AB ，则AD ＝︒︒=︒35sin 40sin 435sin AB m.楼梯占地长 DB=︒︒35tan 40sin 4m. ∴调整后楼梯加长AD-AC ＝︒︒35sin 40sin 4-4≈0.48(m)，楼梯比原来多占DC ＝DB-BC=︒︒35tan 40sin 4 -4cos40°≈0.61(m). 2、如图，一灯柱AB 被一钢缆CD 固定，CD 与地面成40°夹角，且DB ＝5 m ，现再在C 点上方2m 处加固另一条钢缆ED ，那么钢缆ED 的长度为多少?解：在Rt △CBD 中，∠CDB=40°，DB=5 m ，sin40°=DB BC ， BC=DBsin40°=5sin40°(m).在Rt △EDB 中，DB=5 m ， BE=BC+EC ＝2+5sin40°(m).实用文档根据勾股定理，得DE=2222)40sin 52(5︒++=+BE DB ≈7.96(m). 所以钢缆ED 的长度为7.96 m.3、如图，水库大坝的截面是梯形ABCD ，坝顶AD ＝6 m ，坡长CD ＝8 m.坡底BC ＝30 m ，∠ADC=135°. (1)求∠ABC 的大小。
(2)如果坝长100 m.那么建筑这个大坝共需多少土石料?(结果精确到0.01 m 3)解：过A 、D 分别作AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，E 、F 为垂足.(1)在梯形ABCD 中.∠ADC ＝135°，∴∠FDC ＝45°，EF ＝AD=6 m.在Rt △FDC 中，DC ＝8 m.DF ＝FC ＝CD.sin45°=42 (m).∴BE=BC-CF-EF=30-42-6=24-42(m).在Rt △AEB 中，AE ＝DF=42 (m). tanABC ＝262242424-=-=BE AE ≈0.308. ∴∠ABC ≈17°8′21″.(2)梯形ABCD 的面积S ＝21(AD+BC)×AE = 21(6+30)×4 2=722 (m 2).４、如图，某货船以20海里／时的速度将一批重要物资由A 处运往正西 方向的B 处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气 象部门通知，一台风中心正以40海里／时的速度由A 向北偏西60°方向 移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均受到影响.(1)问：B 处是否会受到台风的影响?请说明理由.实用文档 (2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?(2≈1.4，3 ≈1.7) 解：(1)过点B 作BD ⊥AC.垂足为D.依题意，得∠BAC ＝30°，在Rt △ABD 中，BD=21AB=21×20×16=160＜200， ∴B 处会受到台风影响. (2)以点B 为圆心，200海里为半径画圆交AC 于E 、F ，由勾股定理可求得DE=120. AD=1603. AE=AD-DE=1603 -120，∴401203160 =3.8(小时). 因此，陔船应在3.8小时内卸完货物.。