【物理】物理曲线运动专项习题及答案解析

（m+M
)gh
1 2
(m
M
)v共2
解得: h 0.2m
综上所述本题答案是: （1） v共 =2.0m / s （2）F=15N (3)h=0.2m
点睛:
（1）小球粘在物块上，动量守恒．由动量守恒，得小球和物块共同速度的大小．
（2）对小球和物块合力提供向心力，可求得轻绳受到的拉力
（3）小球和物块上摆机械能守恒．由机械能守恒可得小球和物块能达到的最大高度．
限以 2v0 速度大小，垂直 MP 射入磁场，并在洛伦兹力作用下做匀速圆周来自百度文库动，且恰好
不从 PN 边射出磁场．如下图所示，设圆周的半径为 R，由牛顿第二定律则有
q
2v0 B
2mv02 R
R 2mv0 2qB
由图知 EC 是中位线，O1 是圆心，D 点是圆周与 PN 的切点，由几何知识可得，圆周半径
6．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内
径的小球，小球在管道内做圆周运动，从 B 点脱离后做平抛运动，经过 0.3s 后又恰好与倾
角为 450 的斜面垂直相碰．已知半圆形管道的半径为 R 1m ，小球可看作质点且其质量为
m 1kg ， g 10m / s2 ，求：
（3）小球到达 B 点时水平方向的速度最大，竖直方向的速度最大，则 B 点的速度最大，
根据运动学公式结合平行四边形定则求出最大速度的大小；
【详解】
（1）将小球的运动沿水平方向沿水平方向和竖直方向分解
水平方向：F＝max v02＝2axxm
解得：
xm＝
mv02 2F
（2）水平方向速度减小为零所需时间
mv0 (M m)v共
得: v共 =2.0m / s
（2）小球和物块将以 v共 开始运动时，轻绳受到的拉力最大，设最大拉力为 F， F (M m)g (M m) v共2
L
得: F 15N
（3）小球和物块将以 v共 为初速度向右摆动，摆动过程中只有重力做功，所以机械能守
恒，设它们所能达到的最大高度为 h，根据机械能守恒：
即落到圆弧 C 点时，滑块速度与水平方向夹角为 45°
（2）滑块在 DE 阶段做匀减速直线运动，加速度大小 a f g m
根据 vE2 vD2 2axDE
（1）根据题意 C 点到地面高度 hC R Rcos370 0.08m
从
B
点飞出后，滑块做平抛运动，根据平抛运动规律： h hC
1 2
gt 2
化简则 t 0.3s
根据 xBC vBt 可知 vB 3m / s
飞到 C 点时竖直方向的速度 vy gt 3m / s
因此 tan vy 1 vB
知道平抛运动的研究方法和星球表面的物体的重力等于万有引力．
5．如图所示，在平面直角坐标系 xOy 内，第Ⅰ象限的等腰直角三角形 MNP 区域内存在垂 直于坐标平面向外的匀强磁场，y＜0 的区域内存在着沿 y 轴正方向的匀强电场
E mv02 ．一质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子从电场中 Q 点以速度 v0 水平向右射出， 2qh
【物理】物理曲线运动专项习题及答案解析
一、高中物理精讲专题测试曲线运动 1．如图，在竖直平面内，一半径为 R 的光滑圆弧轨道 ABC 和水平轨道 PA 在 A 点相 切．BC 为圆弧轨道的直径．O 为圆心，OA 和 OB 之间的夹角为 α，sinα= 3 ，一质量为 m
5 的小球沿水平轨道向右运动，经 A 点沿圆弧轨道通过 C 点，落至水平轨道；在整个过程 中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在 C 点所 受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零．重力加速度大小为 g．求：
得 t＝ x ＝5 s＝1s v0 5
由 h＝ 1 gt2 2
得：
g＝
2h t2
＝
2 12
2
m
/
s
2＝4m
/
s
2
（2）根据星球表面物体重力等于万有引力：
mg＝ G
M星m R星2
地球表面物体重力等于万有引力：
mg＝
G
M地m R地2
则
M星 M地
＝
gR星2 gR地2
=4 10
( 1 )2 2
1 10
点睛：此题是平抛运动与万有引力定律的综合题，重力加速度是联系这两个问题的桥梁；
（1）小球粘在物块上的瞬间，小球和小物块共同速度的大小； （2）小球和小物块摆动过程中，细绳拉力的最大值； （3）小球和小物块摆动过程中所能达到的最大高度．
【答案】（1） v共 =2.0m / s （2）F=15N (3)h=0.2m
【解析】 （1）因为小球与物块相互作用时间极短，所以小球和物块组成的系统动量守恒．
（1）轨道末端 AB 段不缩短，压缩弹黄后将滑块弹出，滑块经过点速度 vB=3m/s，求落到 C 点时速度与水平方向夹角； （2）滑块沿着圆弧轨道运动后能在 DE 上继续滑行 2m,求滑块在圆弧轨道上对 D 点的压力 大小：
（3）通过调整弹簧压缩量，并将 AB 段缩短，滑块弹出后恰好无碰撞从 C 点进入圆弧 轨 道，求滑块从平台飞出的初速度以及 AB 段缩短的距离. 【答案】（1）45°（2）100N （3）4m/s、0.3m 【解析】
经坐标原点 O 射入第Ⅰ象限．已知粒子在第Ⅲ象限运动的水平方向位移为竖直方向位移的 2 倍，且恰好不从 PN 边射出磁场．已知 MN 平行于 x 轴，N 点的坐标为(2h,2h)，不计粒子 的重力，求：
⑴入射点 Q 的坐标； ⑵磁感应强度的大小 B； ⑶粒子第三次经过 x 轴的位置坐标.
【答案】(1)2h,h (2) 2
（1）水平恒力的大小和小球到达 C 点时速度的大小； （2）小球到达 A 点时动量的大小； （3）小球从 C 点落至水平轨道所用的时间．
【答案】（1） 5gR （2） m 23gR （3） 3 5R
2
2
5g
【解析】
试题分析 本题考查小球在竖直面内的圆周运动、受力分析、动量、斜下抛运动及其相关
的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决问题的的能力．
2 1 qh
mv0
(3)
2v02
64 g
2 gh , 0
【解析】
【分析】
带电粒子从电场中 Q 点以速度 v0 水平向右射出，在第Ⅲ象限做的是类平抛运动，在第 I 象 限，先是匀速直线运动，后是圆周运动，最后又在电场中做类斜抛运动．
【详解】
(1)带电粒子在第Ⅲ象限做的是类平抛运动，带电粒子受的电场力为 F1 运动时间为 t1 ，有
【答案】（1） mv02 （2） 2m2 gv02 （3） v0 F 2 4m2 g 2
2F
F2
F
【解析】
【分析】
（1）根据水平方向的运动规律，结合速度位移公式和牛顿第二定律求出小球水平方向的速
度为零时距墙面的距离；
（2）根据水平方向向左和向右运动的对称性，求出运动的时间，抓住等时性求出竖直方向
A、B 两点间的距离；
DA Rsin ⑥
CD R(1 cos ）⑦
由动能定理有
mg
CD
F0
DA
1 2
mv2
1 2
mv12
⑧
由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得，小球在 A 点的动量大小为
m p mv1
23gR ⑨ 2
（3）小球离开 C 点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为 g．设小
球在竖直方向的初速度为 v ，从 C 点落至水平轨道上所用时间为 t．由运动学公式有
2v0 g
带电粒子在电场中水平方向飞行距离为 x2 有
x2
vx2t2
2v02 g
带电粒子在 p2 点的坐标 由几何知识可知 p2 点的坐标是
（ 4h 2h 2 ，0） 2 2
带电粒子在 p1 点的坐标是
2v02
64
2
gh , 0
g
【点睛】
带电粒子在不同场中运动用不同的物理公式以及利用几何知识来计算．
t1＝
v0 ax
总时间 t＝2t1
竖直方向上：
y＝
1 2
gt
2＝
2m2 F
gv02
2
（3）小球运动到 B 点速度最大
vx=v0 Vy=gt
vmax＝
vx2
vy2＝
v0 F
F 2 4m2g 2
【点睛】
解决本题的关键将小球的运动的运动分解，搞清分运动的规律，结合等时性，运用牛顿第
二定律和运动学公式进行求解．
解析（1）设水平恒力的大小为 F0，小球到达 C 点时所受合力的大小为 F．由力的合成法则 有
F0 tan ① mg
F 2 (mg )2 F02 ②
设小球到达 C 点时的速度大小为 v，由牛顿第二定律得
F m v2 ③ R
由①②③式和题给数据得
F0
3 4
mg
④
v 5gR ⑤ 2
（2）设小球到达 A 点的速度大小为 v1 ，作 CD PA ，交 PA 于 D 点，由几何关系得
7．如图所示，水平实验台 A 端固定，B 端左右可调，将弹簧左端与实验平台固定，右端 有一可视为质点，质量为 2kg 的滑块紧靠弹簧（未与弹黄连接)，弹簧压缩量不同时， 将滑 块弹出去的速度不同.圆弧轨道固定在地面并与一段动摩擦因素为 0.4 的粗糙水平地面相切 D 点，AB 段最长时，BC 两点水平距离 xBC=0.9m,实验平台距地面髙度 h=0.53m，圆弧半径 R=0.4m，θ=37°，已知 sin37°=0.6, cos37°=0.8.完成下列问題：
由题意得
F1
qE
mv02 2h
a1
F1 m
qE m
x1 v0t1
解得
y1
1 2
at12
x1
mv02 Eq
Q 的坐标
y1
mv02 2Eq
E mv02 2qh
2h, h
(2) 带电粒子经坐标原点 O 射入第Ⅰ象限时的速度大小为 v1
vx v0
vy at1
t1
mv0 Eq
联立解得
vy v0
v1 2v0 由带电粒子在通过坐标原点 O 时， x 轴和 y 轴方向速度大小相等可知，带电粒子在第 I 象
R 2h 2 2
解得
2 2 1
B qh mv0
(3) 带电粒子从磁场中射出后，又射入电场中，做类斜抛运动，速度大小仍是 2v0 ，且抛 射角是 450 ，如下图所示，
根据斜抛运动的规律，有
vx2 2v0 cos450
vy2 2v0 sin450
带电粒子在电场中飞行时间为 t2 则有
t2
2vy1 g
4．一宇航员登上某星球表面，在高为 2m 处，以水平初速度 5m/s 抛出一物体，物体水平 射程为 5m，且物体只受该星球引力作用 求： （1）该星球表面重力加速度 （2）已知该星球的半径为为地球半径的一半，那么该星球质量为地球质量的多少倍．
【答案】（1）4m/s2；（2） 1 ； 10
【解析】
（1）根据平抛运动的规律：x＝v0t
水平分速度 vx=vytan450=10m/s
则 B 点与 C 点的水平距离为：x=vxt=10m （2）根据牛顿运动定律，在 B 点
NB+mg=m v2 R
解得 NB=50N 根据牛顿第三定律得小球对轨道的作用力大小 N, =NB=50N 方向竖直向上 【点睛】 该题考查竖直平面内的圆周运动与平抛运动，小球恰好垂直与倾角为 45°的斜面相碰到是 解题的关键，要正确理解它的含义．要注意小球经过 B 点时，管道对小球的作用力可能向 上，也可能向下，也可能没有，要根据小球的速度来分析．
（1）小球在斜面上的相碰点 C 与 B 点的水平距离； （2）小球通过管道上 B 点时对管道的压力大小和方向．
【答案】（1） 0.9m ；（2）1N
【解析】 【分析】 （1）根据平抛运动时间求得在 C 点竖直分速度，然后由速度方向求得 v，即可根据平抛运 动水平方向为匀速运动求得水平距离； （2）对小球在 B 点应用牛顿第二定律求得支持力 NB 的大小和方向． 【详解】 （1）根据平抛运动的规律，小球在 C 点竖直方向的分速度 vy=gt=10m/s
vt
1 2
gt 2
CD
⑩
v v sin
由⑤⑦⑩ 式和题给数据得
t 3 5R 5g
点睛 小球在竖直面内的圆周运动是常见经典模型，此题将小球在竖直面内的圆周运动、受 力分析、动量、斜下抛运动有机结合，经典创新．
2．一质量 M=0.8kg 的小物块，用长 l=0.8m 的细绳悬挂在天花板上，处于静止状态．一质 量 m=0.2kg 的粘性小球以速度 v0=10m/s 水平射向小物块，并与物块粘在一起，小球与小物 块相互作用时间极短可以忽略．不计空气阻力，重力加速度 g 取 10m/s2．求：
3．如图所示，在风洞实验室中，从 A 点以水平速度 v0 向左抛出一个质最为 m 的小球，小 球抛出后所受空气作用力沿水平方向，其大小为 F，经过一段时间小球运动到 A 点正下方 的 B 点 处，重力加速度为 g，在此过程中求
（1）小球离线的最远距离；
（2）A、B 两点间的距离；
（3）小球的最大速率 vmax．