数学对口单招高考试卷及答案

江苏省20XX 年普通高校对口单招文化统考

数学试卷

一、单项选择题。（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

1.设集合{|03,},M x x x N =≤<∈则M 的真子集个数为 （ ） A.3B.6C.7D.8

2.448log 3log 12log 4-+等于 （ ）

A.13-

B.1

C.12

D.53

-

3.已知向量(1,1),(1,2),a x b =+=-若0a b >，则x 的取值范围为 （ ） A.(,)-∞+∞ B.(,2)(2,)-∞-+∞ C.（-3，1）D.(,3)(1,)-∞-+∞

4.设函数(),(0,)y f x x =∈+∞，则它的图象与直线x=a 的交点个数为（ ） A.0B.1C.0或1D.2

5.已知5343sin ,(,),cos ,(,2),13252

ππ

ααπββπ=-

∈=∈则αβ+是

（ ） A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

6.一工厂生产某种产品240件，它们来自甲、乙、丙三条生产线。为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知从甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产的产品件数为 （ ）

A.40

B.80

C.120

D.160

7.已知过点A （1，a ），和B （2，4）的直线与直线x-y+1=0垂直，则a 的值为（ ）

A.15

B.1

3

C.3

D.5 8.对于直线m 和平面α、β，其中m 在α内，“//αβ”是“//m β”的（ ） A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

9.若椭圆2221(1)x y a a

+=>的离心率2e =，则该椭圆的方程为（ ）

A.2221x y +=

B.2221x y +=

C.22

12x y += D.2214

x y += 10.设f （x ）是定义在(,)-∞+∞内的奇函数，且是减函数。若0a b +>，则（ ） A.()()f a f b > B.()()f a f b < C.()()0f a f b +> D.()()0f a f b +<

11.若圆心在y 轴上，半径为C 位于x 轴上方，且与直线0x y -=相切，则圆C 的方程为（ ）

A.22(4)8x y ++=

B.22(4)8x y +-=

C.22(2)8x y ++=

D.22(2)8x y +-=

12.若直线x+y=1通过点(cos ,sin )M a b αα，则必有 （ ） A.221a b +≥ B.221a b +≤ C.

22111a b +≥ D.22

11

1a b +≤

二、填空题。（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13.cos120tan 225︒+︒=.

14.已知i 为虚数单位，若复数2()(1)a i a i ++是实数，则实数a=。

15.已知函数sin()(0,0)y A wx A w ϕ=+>>图象的一个最高点为（1，3），其相邻的一个最低点为（5，-3），则w=。

16.若曲线log a y x =与直线1(0ax ay a +=>且1)a ≠只有一个交点，则a 的取值范围是。

17.已知双曲线22

1169

x y -

=上一点M 到右焦点F 1的距离为6，N 为MF 1的中点，O 为坐标原点，则ON=。

18.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c 。已知他投篮一次得分的数学期望为2，则ab 的最大值为。

三、解答题。（本大题共7小题，共78分）

19.（6分）求函数y =

20.（10分）设a 、b 、c 分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边，S 是ABC ∆

的面积，已知4,5,a b S ===

（1）求角C ； （2）求c 边的长度

21.（10分）已知数列{a n }是公比为q （q>0）的等比数列，其中41a =，且233,,2a a a -成等差数列。

（1）求数列{a n }的通项公式；

（2）记数列{a n }的前n 项和为n S .求证：16()n S n N +<∈.

22.（10分）已知二次函数2()f x ax bx c =++的图象经过坐标原点，满足

(1)(1)f x f x +=-，且方程f （x ）=x 有两个相等的实根。

（1）求该二次函数的解析式；

（2）求上述二次函数在区间[-1，2]上的最大值和最小值。

23.（14分）某车间甲组有10名工人，其中4名女工，乙组有5名工人，其中3名女工。现从甲组中抽取2名工人，乙组中抽取1名工人进行技术考核。

（1）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率；

（2）记ξ表示抽取的3名工人中男工的人数，求ξ的概率分布及数学期望。

24.（14分）如图，已知在四棱锥E-ABCD中，侧面EAB⊥底面ABCD，且EA=EB=AB=a，底面ABCD为正方形。

（1）求证：;

⊥

BC AE

（2）求直线EC与底面ABCD所成角的大小（用反三角函数表示）；

（3）求点D到平面ACE的距离。

25.（14分）已知抛物线C ：24(0)y px p =>的焦点在直线l ：20x my p --=上。 （1）求抛物线C 的方程；

（2）设直线l 与抛物线C 相交于点A 和B.求m 的取值范围，使得在抛物线C 上存在点M ，满足.MA MB ⊥