2018最新华杯赛决赛模拟试题(1)及详解
18~22届华杯赛初二组决赛试题及参考答案
13.【第 20 届华杯赛决赛卷第 7 题】
设 a、b 为实数，那么 a2 ab b2 a b 的最小值是 ______ .
14.【第 20 届华杯赛决赛卷第 9 题】
已知 3
S
1 3S
3 ，求 S 3
1 3 S
的值.
15.【第 20 届华杯赛决赛卷第 11 题】
实数 a 满足 a5 a 1 0 ，求多项式 a3 a2 的值.
2.【第 22 届华杯赛决赛卷第 3 题】 在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y kx b 的图象过点 A(1,1) ，与坐标轴围 成的三角形面积为 2，这样的一次函数有个 ______ .
-4-
第三章 计数
1.【第 18 届华杯赛决赛 A 卷第 2 题】 从1 ~ 2013 的自然数中，含有重复数字的自然数的个数等于 ______ . 2.【第 18 届华杯赛决赛 A 卷第 7 题】 已知在平面直角坐标系中有如下 36 条直线： y 18x 17, y 17x 16,, y x, y x, y 2x 1,, y 17x 16, y 18x 17, 那么由这些直线相交所构成的交点有 ______ 个. 3.【第 19 届华杯赛决赛卷第 8 题】 方程 x3 Ax2 Bx C 0 的系数， A、B、C 为整数， A 10, B 10, C 10 ，且 1 是方程的根，那么这种方程总共有 ______ 个. 4.【第 20 届华杯赛决赛卷第 8 题】 在右图的八个顶点处分别标上 1 和-1，共有 4 个 1 和 4 个-1，将每个四边形 4 个顶点处的数相乘，再将所得的所有的积相加，那么其和至多有 ______ 个不同 的数值.
已知二次三项式 ax2 bx c 当 x 2 时，取到最小值 1；且它的两根的立方和为
第二十三届华杯赛试题(2018)
第二十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛2018年一、选择题（每小题10分，共60分）1.A、B均为小于1的小数，算式A×B+0.1的结果( )。
A.大于1 B．小于l C．等于1 D．无法确定和l的大小2．小明把6个数分别写在三张卡片的正面和反面，每个面上写一个数，每张卡片上的2个数的和相等。
然后他将卡片放在桌子上，发现正面上写着28、40、49，反面上的数都只能被1和它自己整除。
那么，反面上的三个数的平均数是( )。
A．11 B．12 C．39 D．403．连接正方形ABCD的对角线，并将四个顶点分别染成红色或黄色，将顶点颜色全相同的三角形称为同色三角形，则图中有同色三角形的染色方法共有( )种。
A. 12 B．17 C．22 D．104．在6×6网格的所有方格中放入围棋子，每个方格放1枚棋子，要求每行中的白色棋子的数目互不相等，每列中的白色棋子的数目都相等，那么这个6×6的网格中共有( )枚黑色围棋子。
A. 18 B．14 C．12 D．105．数字和等于218的最小自然数是个n位数，则n=( )。
A. 22 B．23 C．24 D．256．I型和Ⅱ型电子玩具车各一辆，沿相同的两个圆形轨道跑动，I型每5分钟跑1圈，Ⅱ型每3分钟跑1圈。
某同一时刻，I型和Ⅱ型恰好都开始跑第19圈，则I型比Ⅱ型提前( )分钟开始跑动。
A．32 B．36 C．38 D．54二、填空题（每小题10分，共40分）7．题图是某市未来十日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100为优良。
从图上看，连续两天优良的是____号，____号。
8．如图所示，一个正方形纸片ABCD沿对角线BD剪成两个三角形纸片。
第一步操作，将三角形ABD竖直向下平移了3厘米至三角形EFG；第二步操作，将三角形竖直向下再平移5厘米至三角形HIJ。
第一步操作后两张纸片重叠的面积与第二步操作后两张纸片重叠的面积相等，那么这个正方形纸片ABCD的面积是____平方厘米。
2018最新华杯赛决赛模拟试题(2)及详解
2018最新华杯赛决赛模拟试题（2）一、填空题（每题10分）。
1、计算：.______291945.1375.142411125.020=+-+--⨯ 2、从1至20共20个整数中，最多可以取_______个数，其中不存在两个数的和等于20.3、有2017个人围成一个圈站立，其中不是老实人就是骗子。
他们每人人都说：站在我右边的那个人是骗子。
结果发现，有1个骗子说了真话，有10个老实人说了谎话.那么这2017个人中一共有_______个骗子。
4、一个长方体的长、宽和高都是大于1的整数，它的体积为550，这个长方体的长、宽、高之和的最大值是___________。
5、火车站候车室里一排长椅子上已经坐了12个人，这时又来了一个人，它2发现自己无论坐在哪个空座上，都会与别人相邻。
那么这排长椅最多有_____个座位。
6、如图，一个边长为3的正六边形被3组平行于其边的直线分割成边长为1的54个小正三角形。
那么以这些小正三角形的顶点为顶点的正六边形中，包含阴影小正三角形的有_____个。
7、用一些棱长为1的小正方体堆放成一个立体图形。
从上往下看为图a 所示,从正面看如图b 所示，那么使得这个立体图形的表面积最大的最小体积是____________。
8、两辆赛车在赛车场内从起点同时出发同向行驶。
已知赛车A 的速度为160千米/时，赛车A 跑完20圈时已经被赛车B 超车3次，那么赛车B 的速度最快不超过______千米/时。
二、简答题（每题10分，要求写出解题简要过程）。
9、已知甲管单独注满水池需要30小时，乙管单独注满水池需要40小时。
现在用甲管单独往水池中注水，在10小时后甲管出现故障，注水速度下降。
此时如果将乙管打开，两管同时往水池中注水，16小时后可注满水池。
如果不打开乙管，则还需要多少时间才能注满水池？10、如图，分别以边长为2的正方形的四条边为直径，作4个圆。
那么阴影部分π）的面积是多少？（）=.3（设1411、从1到100的100个数中，任意取出2个数使得和是3的倍数，不同的取法有几种？12、A和B相距16公里。
华杯赛决赛试题及答案
华杯赛决赛试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是正确的？A. 地球是平的B. 地球是圆的C. 地球是三角形的D. 地球是正方形的答案：B2. 以下哪个数字是最小的质数？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A3. 以下哪个选项是正确的？A. 2 + 2 = 5B. 3 - 1 = 1C. 4 * 2 = 6D. 5 / 2 = 2答案：C二、填空题1. 请写出圆的面积公式：__________。
答案：πr²2. 请写出勾股定理的公式：__________。
答案：a² + b² = c²3. 请写出牛顿第二定律的公式：__________。
答案：F = ma三、解答题1. 已知一个直角三角形，两条直角边的长度分别为3和4，求斜边的长度。
答案：斜边长度为5，因为根据勾股定理，3² + 4² = 5²。
2. 一个数列的前三项为2, 4, 6，每一项都是前一项加上2，求第10项的值。
答案：第10项的值为20，因为每一项都是前一项加上2，所以第10项的计算方式为2 + (10-1)*2 = 20。
3. 一个水池，打开水龙头后，每分钟流入水池的水量是固定的，如果单独打开一个水龙头，需要1小时才能将水池填满，如果同时打开两个水龙头，需要40分钟才能将水池填满。
请问，如果同时打开三个水龙头，需要多少时间才能将水池填满？答案：需要24分钟。
设水池的容量为C，单个水龙头每分钟的进水量为x，则有C = 60x。
两个水龙头同时打开时，每分钟的进水量为2x，所以C = 40 * 2x。
由此可得，x = C / 60。
三个水龙头同时打开时，每分钟的进水量为3x，所以需要的时间t = C / (3x) = 60 / 3 = 20分钟。
2018年华杯赛小高组初赛模拟(1)
2018年华杯赛初赛模拟（1） 姓名______________一、选择题。
1、某项工程6个人用35天完成了全部工程的13，如果再增加8个人，那么完成这项工程，共需要的天数是( )。
A.30B.40C.60D.652、如图，用七根牙签可以表示一个正正方方的数字“8”，去掉其中某些牙签便能表示出另一个数字，例如，去掉图中左下侧一根，就成了数字“9”，我们称“9”对应“1”；去掉左边两根，就变成“3”，我们称“3”对应“2”。
照这样的规则，在表示0—9的过程中，可以对应出（ ）个不同的数字。
A.10B.8C.6D.53、甲乙两人沿同一路线骑车（匀速）从A 到B ，甲需要30分钟，乙需要40分钟，如果乙比甲早出发6分钟，则甲追上乙以后，乙再经过（ ）分钟可以到达B 。
A.25B.20C.16D.104、如图，AB 和CD 平行，平行线上的线段均不相等，则图中面积相等的三角形有（ ）对。
A.1B.2C.3D.45、梯形ABCD 中AD//BC ，AB,DC 为腰，点P 为BD 中点，记12,,,APD PBC ABCD S S S S S S ===V V 梯形则有（ ）。
A. 122()S S S +〉 B. 122()S S S +〈 C. 122()S S S += D.以上皆不对6、图中，E 、F 为三角形ABC 边上的点，CE 、BF 相交与P 。
已知三角形PBC 的面积为12，且三角形EBP 与三角形FPC 以及四边形AEPF 的面积相等，则三角形EBP 的面积为（ ）。
A.3B.4C.5D.6二、填空题。
7、半圆上有9个点（如图），以这些点为顶点，可以画________个不同的三角形。
8、丫丫一家三口，加上大姨家的小弟弟，今年四人年龄之和为91岁，爸爸比妈妈大4岁，丫丫比弟弟大3岁，7年前，他们的年龄和为65岁，问今年爸爸（ ）岁。
9、m 个连续自然数之和为30（m>1），则m 所有可能取值之和为（ ）。
华杯赛决赛天天练汇总(解析版)
题目1第十八届华杯赛决赛 A 卷（2014×2014+2012）-2013×2013= 【答案】6039【解析】（2014×2014+2012）-2013×2013=（（2013+1）×2014+2012）-2013×2013=（2013×2014+2014+2012）-2013×2013=2013×2014-2013×2013+2014+2012=2013×（2014-2013）+2014+2012=2013+2014+2012=6039题目2第二十届华杯赛决赛 B 卷3752÷（39×2）+5030÷（39×10）= 【答案】61【解析】3752÷（39×2）+5030÷（39×10）=3752÷（39×2）+5030÷（39×5×2）=3752÷（39×2）+5030÷5÷（39×2）=3752÷（39×2）+1006÷（39×2）=3752÷78+1006÷78=（3752+1006）÷78=4758÷78=61题目1第十九届华杯赛决赛用□和○表示两个自然数, 若□⨯○= 42, 则(□⨯4)⨯(○÷3)=【答案】56【解析】(□⨯4)⨯(○÷3)=□⨯4⨯○÷3=□⨯○⨯4÷3=42⨯4÷3=56题目2第二十一届华杯赛决 A 卷计算:(98×76 – 679×8)÷(24×6 + 25×25×3-3)= 【答案】1【解析】(98×76 – 679×8)÷(24×6 + 25×25×3-3)=(7448 – 5432)÷(144 + 1875-3)=2016÷2016=1题目12018 年1 月19 日（小中组计数专题）第十九届华杯赛决赛第一次操作将图a。
18~22届华杯赛【小高组】决赛试题打印版
18~22届华杯赛决赛试题【小高组】目录计算篇 (1)计数篇 (6)几何篇 (16)数论篇 (30)应用题 (40)行程篇 (46)组合篇 (50)第一部分：计算篇1、【第18届华杯赛决赛B A 、卷第1题】 计算:______5.1281281125.019=-⨯+⨯.2、【第18届华杯赛决赛C 卷第1题】计算:______2785111111131322=÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯.3、【第19届华杯赛决赛D B A 、、卷第5题】 如果54□711○<<成立，则“○”与“□”中可以填入的非零自然数之和最大为______.4、【第19届华杯赛决赛C 卷第1题】 计算:______5213.23.0241225.095.22.3=-⨯++⨯-.5、【第20届华杯赛决赛B 卷第1题】 计算：______2110804.1451848.28586.57=+⨯-⨯+⨯.6、【第20届华杯赛决赛C 卷第1题】 计算：______528.11.03.0441225.175.01=-+⨯++-.7、【第20届华杯赛决赛D 卷第1题】 计算：______8.0195105375.119484=⨯+⨯.8、【第21届华杯赛决赛A 卷第1题】计算:______107143214.2317=÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+-.9、【第21届华杯赛决赛B 卷第1题】计算:_____4.213453611753971=-÷⨯⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-.10、【第21届华杯赛决赛B 卷第8题】现有算式:甲数□乙数○１，其中□，○是符号+，-，×，÷中的某两个.李雷对四组甲数、乙数进行了计算，结果见右表，那么，A ○B =______.11、【第21届华杯赛决赛B 卷第9题】 计算:201620152016201420152014201635343201624232201613121+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++12、【第21届华杯赛决赛C 卷第1题】计算:______525125.022143225.0412=-⨯+-+.13、【第21届华杯赛决赛C 卷第3题】 大于20161且小于20151的真分数有______个.14、【第22届华杯赛决赛A 卷第1题】用][x 表示不超过x 的最大整数，例如3]14.3[=，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯118201711720171162017115201711420171132017的值为_____.15、【第22届华杯赛决赛A 卷第2题】从4个整数中任意选出3个，求出它们的平均值，然后再求这个平均值和余下1个数的和，这样可以得到4个数：8，12，3210和319，则原来给定的4个整数的和为______.16、【第22届华杯赛决赛B 卷第1题】______2017120161201512017120151514131513131211311=⨯⨯-+⋅⋅⋅+⨯⨯-+⨯⨯-.第二部分：计数篇1、【第18届华杯赛决赛B A 、卷第13题】用八个右图所示的2×1的小长方形可以拼成一个4×4的正方形.若一个拼成的正方形图形经过旋转与另一个拼成的正方形图形相同，则认为两个拼成的正方形相同.问:在所有可能拼成的正方形图形中，上下对称、第一行有两个空白小方格且空白小方格相邻的图形有多少种？2、【第18届华杯赛决赛B 卷第9题】 右图中，不含“*”的长方形有多少个？3、【第18届华杯赛决赛C 卷第3题】 最简单分数b a 满足4151<<b a ，且b 不超过19，那么b a +的最大可能值与最小可能值之积为______.4、【第18届华杯赛决赛C 卷第12题】一次数学竞赛中，参赛各队每题的得分只有0分，3分和5分三种可能.比赛结束时，有三个队的总得分之和为32分.若任何一个队的总得分都可能达到32分，那么这三个队的总得分共有多少种不同的情况？5、【第18届华杯赛决赛C 卷第14题】用八个右图所示的1×2的小长方形可以拼成一个4×4的正方形.若一个拼成的正方形图形经过旋转与另一个拼成的正方形图形相同，则认为两个拼成的正方形相同.问:有几种拼成的正方形图形仅以一条对角线为对称轴？6、【第19届华杯赛决赛D B A 、、卷第3题】从1～8这八个自然数中任取三个数,其中没有连续自然数的取法有______种.7、【第19届华杯赛决赛A 卷第9题】把n 个相同的正方形纸片无重叠地放置在桌面上，拼成至少两层的多层长方形（含正方形）组成的图形，并且每一个上层正方形纸片要有两个顶点各自在某个下层的正方形纸片一边的中点上.下图给出了6=n 时所有的不同放置方法，那么9=n 时有多少种不同放置方法？8、【第19届华杯赛决赛D B 、卷第9题】把n 个相同的正方形纸片无重叠地放置在桌面上，拼成至少两层的多层长方形（含正方形）组成的图形，并且每一个上层正方形纸片要有两个顶点各自在某个下层的正方形纸片一边的中点上.下图给出了6=n 时所有的不同放置方法，那么8=n 时有多少种不同放置方法？9、【第19届华杯赛决赛C卷第7题】1的小正方块堆成一立体，其俯视图如右图所示，问共有用八块棱长为cm种不同的堆法（经旋转能重合的算一种堆法）.10、【第19届华杯赛决赛C卷第11题】a、和c.现有5块上面有一颗星、两颗星和三颗星的积木分别见下图的b一颗星，2块两颗星和1块三颗星的积木，如果用若干个这些积木组成一个五颗星的长条，那么一共有多少种不同的摆放方式？(下图d是其中一种摆放方式).（a）（b）（c）（d）11、【第20届华杯赛决赛B卷第5题】贝塔星球有7个国家，每个国家恰有四个友国和两个敌国，没有三个国家两两都是敌国，对于一种这样的星球局势，共可以组成______个两两都是友国的三国联盟.12、【第20届华杯赛决赛B卷第12题】两人进行乒乓球比赛，三局两胜制，每局比赛中，先得11分且对方少于10分者胜，10平后，多得两分者胜，两人的得分总和都是31分，一人赢了第一局且赢得比赛，那么第二局的比分共有多少种可能？13、【第20届华杯赛决赛C卷第2题】将自然数1至8分成两组，使两组的自然数各自之和的差等于16，共有______种不同的分法.14、【第20届华杯赛决赛C卷第5题】如图，3×4的长方形网格纸片，长方形纸片正面是灰色，反面是红色，网格是相同的小正方形，沿网格线将长方形裁剪为两个形状相同的卡片，如果形状和正反面颜色相同，则视为相同类型的卡片，则能裁剪出______种不同类型的卡片.15、【第20届华杯赛决赛D 卷第7题】一次数学竞赛有C B A 、、三题，参赛的39个人中，每人至少答对了一道题，在答对A 的人中，只答对A 的比还答对其他题目的多5人，在没答对A 的人中，答对B 的是答对C 的2倍；又知道只答对A 的等于只答对B 的 与只答对C 的人数之和，那么答对A 的最多有______人.16、【第20届华杯赛决赛D 卷第8题】甲，乙两人进行乒乓球比赛，三局两胜制，每局比赛中，先得11分且对方少于10分者胜，10平后，多得两分者胜，两人的得分总和都是30分，在不计比分先后顺序时，三局的比分共有______种情况.17、【第21届华杯赛决赛A 卷第4题】在9×9的格子纸上，1×1小方格的顶点叫做格点.如右图，三角形ABC 的三个顶点都是格点.若一个格点P 使得三角形PAB 与三角形PAC 的面积相等，就称P 点为“好点”.那么在这张格子纸上共有______个“好点”.18、【第21届华杯赛决赛A 卷第5题】对于任意一个三位数n ，用 表示删掉n 中为0的数位得到的数，例如 102=n 时， 12=那么满足 n <，且 是n 的约数的三位数n 有 ______个.19、【第21届华杯赛决赛A 卷第9题】复活赛上，甲乙二人根据投票结果决出最后一个参加决赛的名额.投票人数 固定，每票必须投给甲乙二人之一.最后，乙的得票数为甲的得票数的2120，甲胜出.但是，若乙得票数至少增加4票，则可胜甲.请计算甲乙所得的票数.20、【第21届华杯赛决赛A 卷第13题】如右图，有一张由四个1×1的小方格组成的凸字形纸片和一张5×6的方格纸.现将凸字形纸片粘到方格纸上，要求凸字形纸片的每个小方格都要与方格纸的某个小方格重合，那么可以粘出多少种不同的图形？(两图形经旋转后相同看作相同图形)21、【第21届华杯赛决赛C 卷第11题】如图，是一个等边三角形，等分为4个小的等边三角形，用红和黄两种颜色涂染它们的顶点，要求每个顶点必须涂色，且只能涂一种颜色.涂完后，如果经过旋转，等边三角形的涂色相同，则认为是相同的涂色，则共有多少种不同的涂法？22、【第22届华杯赛决赛B A 、卷第3题】在3×3的网格中（每个格子是个1×1的正方形）放两枚相同的棋子，每个格子最多放一枚棋子，共有______种不同的摆放方法.(如果两种放法能够由旋转而重合，则把它们视为同一种摆放方法）.23、【第22届华杯赛决赛A 卷第5题】某校开设了书法和朗诵两个兴趣小组，已知两个小组都参加的人数是只参加书法小组人数的72，是只参加朗诵小组人数的51，那么书法小组与朗诵小组的人数比是______.24、【第22届华杯赛决赛B A 、卷第8题】如右图，六边形的六个顶点分别标志为F E D C B A 、、、、、.开始的时候“华罗庚金杯赛”六个汉字分别位于F E D C B A 、、、、、顶点处.将六个汉字在顶点处任意摆放，最终结果是每个顶点处仍各有一个汉字，每个字在开始位置的相邻顶点处，则不同的摆放方法共有______种．25、【第22届华杯赛决赛A 卷第10题】某校给学生提供苹果、香蕉和梨三种水果，用作课间加餐.每名学生至少选择一种，也可以多选.统计结果显示：70%的学生选择苹果，40%的学生选了香蕉，30%的学生选了梨.那么三种水果都选的学生数占学生总数至多是百分之几.26、【第22届华杯赛决赛B 卷第4题】小于1000的自然数中，有______个数的数字组成中最多有两个不同的数字．27、【第22届华杯赛决赛B卷第7题】一个两位数，其数字和是它的约数，数字差（较大数减去较小数）也是它的约数，这样的两位数的个数共有______个.28、【第22届华杯赛决赛B卷第11题】从1001，1002，1003，1004，1005，1006，1007，1008，1009中任意选出四个数，使它们的和为偶数，则共有多少种不同的选法.第三部分：几何篇1、【第18届华杯赛决赛A卷第4题】如右图，在边长为12厘米的正方形ABCD中，以AB为底边作腰长为10厘米的等腰三角形PAB.则三角形PAC的面积等于______平方厘米.2、【第18届华杯赛决赛A卷第4题、B卷第6题】两个大小不同的正方体积木粘在一起，构成右图所示的立体图形，其中，小积木的粘贴面的四个顶点分别是大积木的粘贴面各边的一个三等分点.如果大积木的棱长为3，则这个立体图形的表面积为______.3、【第18届华杯赛决赛A卷第8题，B卷第12题】由四个完全相同的正方体堆积成如右图所示的立体，则立体的表面上（包括底面）所有黑点的总数至少是______.4、【第18届华杯赛决赛B 卷第4题】如图所示，Q P 、分别是正方形ABCD 的边AD 和对角线AC 上的点，且4:1:=PD AP ，2:3:=QC AQ ，如果正方形ABCD 的面积为25，那么三角形PBQ 的面积是______.5、【第18届华杯赛决赛B 卷第10题】如右图，三角形ABC 中，BD AD 2=，EC AD =，18=BC ，三角形AFC 的面积和四边形DBEF 的面积相等，那么AB 的长度是多少？6、【第18届华杯赛决赛C 卷第4题】如图所示，Q P 、分别是正方形ABCD 的边AD 和对角线AC 上的点，且3:1:=PD AP ，1:4:=QC AQ ，如果正方形ABCD 的面积为100，那么三角形PBQ 的面积是______.7、【第18届华杯赛决赛C卷第6题】两个较小的正方体积木分别粘在一个大正方体积木的两个面上，构成右图所示的立体图形，其中，每个小积木粘贴面的四个顶点分别是大积木粘贴面各边的一个五等分点．如果三个积木的棱长互不相同且最大的棱长为5，那么这个立体图形的表面积是______.8、【第18届华杯赛决赛C卷第8题】由四个完全相同的正方体堆积成如右图所示的立体，则立体的表面上（包括底面）所有黑点的总数至少是______.9、【第18届华杯赛决赛C卷第9题】右图中，大正方形的周长比小正方形的周长多80厘米，阴影部分的面积为880平方厘米.那么，大正方形的面积是多少平方厘米？10、【第18届华杯赛决赛C 卷第13题】在等腰直角三角形ABC 中，90=∠A 度，1==AC AB ，矩形EHGF 在三 角形ABC 内，且H G 、在边BC 上.求矩形EHGF 的最大面积.11、【第19届华杯赛决赛D B A 、、卷第1题】如右图，边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边D C B A 、、、处各有一根木桩，且3===CD BC AB 米.现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上.为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在______处的木桩.12、【第19届华杯赛决赛A 卷第4题】如右图所示，网格中每个小正方格的面积都为1平方厘米.小明在网格纸上 画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成，小线段的端点在格子点上或在格线上），则这个剪影的面积为______平方厘米.13、【第19届华杯赛决赛A 卷第8题】平面上的五个点E D C B A 、、、、满足:8=AB 厘米，4=BC 厘米， 5=AD 厘米，1=DE 厘米，12=AC 厘米，6=AE 厘米.如果三角形EAB 的面积为24平方厘米，则点A 到CD 的距离等于______厘米.14、【第19届华杯赛决赛A 卷第12题】如右图，在三角形ABC 中，D 为BC 的中点，BF AF 2=，AE CE 3=.连接CF 交DE 于P 点，求DPEP 的值.15、【第19届华杯赛决赛D B 、卷第4题】如右图所示，网格中每个小正方格的面积都为1平方厘米.小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成，小线段的端点在格子点上或在格线上），则这个剪影的面积为______平方厘米.16、【第19届华杯赛决赛B 卷第8题】平面上的五个点E D C B A 、、、、满足:16=AB 厘米，8=BC 厘米， 10=AD 厘米，2=DE 厘米，24=AC 厘米，12=AE 厘米.如果三角形EAB 的面积为96平方厘米，则点A 到CD 的距离等于______厘米.17、【第19届华杯赛决赛D B 、卷第12题】如右图，在三角形ABC 中，BF AF 2=，AE CE 3=，BD CD 2=.连接CF 交DE 于P 点，求DPEP 的值.18、【第19届华杯赛决赛C 卷第3题】如右图，在直角三角形ABC 中，点F 在AB 上且BF AF 2=，四边形EBCD 是平行四边形，那么EF FD :为______.19、【第19届华杯赛决赛C 卷第4题】右图是由若干块长12厘米、宽4厘米、高2厘米的积木搭成的立体的正视图，上面标出了若干个点.一只蚂蚁从立体的左侧地面经过所标出的点爬到右侧的地面.如果蚂蚁向上爬行的速度为每秒2厘米，向下爬行的速度为每秒3厘米，水平爬行的速度为每秒4厘米，则蚂蚁至少爬行了______秒.20、【第19届华杯赛决赛C 卷第8题】如右图，在三角形ABC 中，BF AF 2=，AE CE 3=，BD CD 4=.连接CF 交DE 于P 点，求DPEP 的值.21、【第19届华杯赛决赛D 卷第8题】长为4的线段AB 上有一动点C ，等腰三角形ACD 和等腰三角形BEC 在过AB 的直线同侧，DC AD =，EB CE =，则线段DE 的长度最小为______.22、【第20届华杯赛决赛B 卷第7题】如图，三角形ABC 的面积为1，3:1:=OB DO ，5:4:=OA EO ，则三角 形DOE 的面积为______.23、【第20届华杯赛决赛B 卷第10题，D 卷第6题】如图，从长、宽、高为15，5，4的长方体中切割走一块长、宽、高为y ， 5，x 的长方体（y x 、为整数），余下部分的体积为120，求x 和y 的值.24、【第20届华杯赛决赛B 卷第13题】如图，点M 是平行四边形ABCD 的边CD 上的一点，且2:1:=MC DM ，四边形EBFC 为平行四边形，FM 与BC 交于点G ，若三角形FCG 的面积与三角形MED 的面积之差为13平方厘米，求平行四边形ABCD 的面积？25、【第20届华杯赛决赛C卷第4题】如图，四边形ABCD是边长为11厘米的正方形，G在CD上，四边形CEFG是直角，三角形EDH的是边长为9厘米的正方形，H在AB上，EDH面积是______.26、【第20届华杯赛决赛C卷第6题】一个长方体，棱长都是整数厘米，所有棱长之和是88厘米，问这个长方体总的侧面积最大是______平方厘米.27、【第20届华杯赛决赛C卷第13题】如图，ABCD是平行四边形，F在AD上，三角形AEF的面积是8平方厘米，三角形DEF的面积是12平方厘米，四边形BCDF的面积是72平方厘米，求三角形CDE的面积？28、【第20届华杯赛决赛D 卷第2题】如图，用六个正方形，六个三角形，一个正六边形组成的图案，正方形边 长都是cm 2，这个图案的周长是______.29、【第20届华杯赛决赛D 卷第11题】如图，长方形ABCD 的面积为2m 56，cm 3=BE ，cm 2=DF ，求：三角形AEF 的面积是多少？30、【第20届华杯赛决赛D 卷第13题】如图，ABCD 是平行四边形，MB AM =，CN DN =，FC EF BE ==四边形EFGH 的面积是1，求平行四边形ABCD 的面积.31、【第21届华杯赛决赛A 卷第3题】右图中，5=AB 厘米，85=∠ABC °，45=∠BCA °，20=∠DBC °， 则______=AD 厘米.32、【第21届华杯赛决赛A 卷第10题】如右图，三角形ABC 中，180=AB 厘米，204=AC 厘米，F D 、是AB 上的点，G E 、是AC 上的点，连结FG EF DE CD 、、、，将三角形ABC 分 成面积相等的五个小三角形.则AG AF +为多少厘米？33、【第21届华杯赛决赛B 卷第2题】如右图，30个棱长为1的正方体粘成一个四层的立体，这个立体的表面积等于______.34、【第21届华杯赛决赛B 卷第4题】如右图所示，将一个三角形纸片ABC 折叠，使得点C 落在三角形ABC 所在平面上，折痕为DE .已知74=∠ABE °，70=∠DAB °，20=∠CEB °，那么CDA ∠等于______.35、【第21届华杯赛决赛B 卷第1题】如右图，正方形ABCD 的边长为5，F E 、为正方形外两点，满足4==CF AE ，3==DF BE ，那么______2=EF .36、【第21届华杯赛决赛B 卷第11题】如右图，等腰直角三角形ABC 与等腰直角三角形DEF 之间的面积为20，2=BD ，4=EC ，求三角形ABC 的面积.37、【第21届华杯赛决赛B 卷第13题】如右图，正方形ABCD 的面积为1，M 是CD 边的中点，F E 、是BC 边上的两点，且FC EF BE ==.连接DF AE 、分别交BM 分别于G H 、.求四边形EFGH 的面积.38、【第21届华杯赛决赛卷第5题】如图，AD AB =，21=∠DBC °，39=∠ACB °，则______=∠ABC .39、【第21届华杯赛决赛C 卷第1题】如图，ABCD 是直角梯形，上底2=AD ，下底6=BC ，E 是DC 上一点，三角形ABE 的面积是15.6，三角形AED 的面积是4.8，则梯形ABCD 的面积是______.40、【第22届华杯赛决赛A 卷第6题、B 卷第5题】右图中，三角形ABC 的面积为100平方厘米，三角形ABD 的面积为72平方厘米.M 为CD 边的中点，90=∠MHB °.已知20=AB 厘米.则MH 的长度为______厘米.【几何天地】求阴影面积是正方形面积的几分之几？第四部分：数论篇1、【第18届华杯赛决赛B A 、卷第3题】 某些整数分别被119977553，，，除后，所得的商化作带分数时，分数部分分别是92725232，，，，则满足条件且大于1的最小整数是______.2、【第18届华杯赛决赛A 卷第3题】有一筐苹果，甲班分，每人3个还剩11个；乙班分，每人4个还剩10个；丙班分，每人5个还剩12个.那么这筐苹果至少有______个.3、【第18届华杯赛决赛A 卷第7题】设n 是小于50的自然数，那么使得54+n 和67+n 有大于1的公约数的所有n 的可能值之和为______.4、【第18届华杯赛决赛A 卷第14题】不为零的自然数n 既是2010个数字和相同的自然数之和，也是2012个数 字和相同的自然数之和，还是2013个数字和相同的自然数之和，那么n 最 小是多少？5、【第18届华杯赛决赛B卷第5题】有一箱苹果，甲班分，每人3个还剩10个；乙班分，每人4个还剩11个；丙班分，每人5个还剩12个.那么这箱苹果至少有______个.6、【第18届华杯赛决赛B卷第8题】用“学”和“习”代表两个不同的数字，四位数“学学学学”与“习习习习”的积是一个七位数，且它的个位和百万位数字与“学”所代表的数字相同，那么“学习”所能代表的两位数共有______个.7、【第18届华杯赛决赛B卷第14题】对于155个装有红、黄、蓝三种颜色球的盒子，有三种分类方法:对于每种颜色，将该颜色的球数目相同的盒子归为一类.若从1到30之间所有的自然数都是某种分类中一类的盒子数.1)求三种分类的类数之和？2)说明，可以找到三个盒子，其中至少有两种颜色的球，它们的数目分别相同.8、【第18届华杯赛决赛C卷第5题】四位数abcd与cdab的和为3333，差为693，那么四位数abcd为______.9、【第18届华杯赛决赛C 卷第7题】设c b a 、、分别是0～9中的数字，它们不同时都为0也不同时都为9.将循环小数⋅⋅⋅c b a .0化成最简分数后，分子有______不同情况.10、【第18届华杯赛决赛C 卷第11题】设n 是小于50的自然数，求使得53+n 和45+n 有大于1的公约数的所有n .11、【第19届华杯赛决赛A 卷第2题】在所有是20的倍数的正整数中，不超过2014并且是14的倍数的数之和是______.12、【第19届华杯赛决赛A 卷第13题】从连续自然数1，2，3，…，2014中取出n 个数，使这n 个数满足:任意取其中两个数，不会有一个数是另一个数的5倍.求n 的最大值，并说明理由.13、【第19届华杯赛决赛D B 、卷第2题】在所有是20的倍数的正整数中，不超过3000并且是14的倍数的数之和是______.14、【第19届华杯赛决赛D B 、卷第14题】从连续自然数1，2，3，…，2014中取出n 个数，使这n 个数满足:任意取其中两个数，不会有一个数是另一个数的7倍.求n 的最大值，并说明理由.15、【第19届华杯赛决赛C 卷第5题】设e d c b a 、、、、均是自然数，并且e d c b a <<<<，3005432=++++e d c b a ，则b a +的最大值为______.16、【第19届华杯赛决赛C 卷第10题】 把20142013201420122014220141，，，，⋅⋅⋅中的每个分数都化成最简分数，最后得到的以2014为分母的所有分数的和是多少？17、【第19届华杯赛决赛B 卷第12题】某自然数减去39是一个完全平方数，减去144也是一个完全平方数，求此自然数.18、【第19届华杯赛决赛B 卷第14题】 将每个最简分数m n （其中n m 、为互质的非零自然数）染成红色或蓝色，染色规则如下:1)将1染成红色；2)相差为1的两个数颜色不同；3)不为1的数与其倒数颜色不同.问:20142013和72分别染成什么颜色？19、【第20届华杯赛决赛B 卷第4题】某个三位数是2的倍数，加1是3的倍数，加2是4的倍数，加3是5的倍数，加4是6的倍数，那么这个数最小是______.20、【第20届华杯赛决赛B卷第6题】由四个互不相同的非零数字组成的没有重复数字的所有四位数之和为106656，则这些四位数中最大的是______，最小的是______.21、【第20届华杯赛决赛B卷第8题】三个大于1000的正整数满足：其中任意两个数之和的个位数字都等于第三个数的个位数字，那么3个数之积的末尾3位数有______种可能数值.22、【第20届华杯赛决赛B卷第9题】将1234567891011的某两位的数字交换能否得到一个完全平方数？请说明理由.23、【第20届华杯赛决赛B卷第14题】设“一家之言”，“言扬行举”，“举世皆知”，“知行合一”四个成语中的每个汉字代表11个连续的非零自然数中的一个，相同的汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数，如果每个成语中四个汉字所代表的数之和都是21，则“行”可以代表的数最大是多少？24、【第20届华杯赛决赛C 卷第7题】5321-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-x x ，这里的[]x 表示不超过x 的最大整数，则______=x .25、【第20届华杯赛决赛C 卷第10题】将2015个分数2016120151413121，，，，，⋅⋅⋅化成小数，共有多少个有限小数？26、【第20届华杯赛决赛C 卷第11题】 b a 、为正整数，小数点后三位经四舍五入后，式子51.175≈+b a ，求 =+b a27、【第20届华杯赛决赛C 卷第12题】 已知原式e aad abcd ⨯=，式中不同字母代表不同的数字，问四位数abcd 的最大值是多少？28、【第20届华杯赛决赛D 卷第5题】由四个非零数字组成的没有重复数字的所有四位数的和为73326，则这些四位数中最大的是______.29、【第20届华杯赛决赛D 卷第9题】两个自然数之和为667，它的最小公倍数除以最大公约数所得的商等于120，求这两个数？30、【第20届华杯赛决赛D 卷第12题】当n 取遍1，2，3，…，2015中的所有的数时，形如33n n 的数中能够被7整除的有多少个？31、【第20届华杯赛决赛D 卷第14题】“虚有其表”，“表里如一”，“一见如故”，“故弄玄虚”四个成语中每个汉字代表11个非零连续自然数中的一个，相同的汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数，且“表”>“一”>“故”>“如”>“虚”，且 各个成语中四个汉字所代表的数的和都是21，则“弄”可以代表的数最大 是多少？32、【第21届华杯赛决赛B A 、卷第7题】如果832⨯能表示成k 个连续正整数的和，则k 的最大值为______.33、【第21届华杯赛决赛A 卷第14题】设n 是正整数.若从任意n 个非负整数中一定能找到四个不同的数d c b a 、、、使得d c b a --+能被20整除，则n 的最小值是多少？34、【第21届华杯赛决赛B 卷第12题】试找出这样的最大的五位正整数，它不是11的倍数，通过划去它的若干数字也不能得到可被11整除的数.35、【第21届华杯赛决赛C 卷第7题】n 为正整数，形式为12-n 的质数称为梅森数，例如：712,31232=-=-是梅森数.最近，美国学者刷新了最大梅森数，74207281=n ，这个梅森数也是目前已知的最大的质数，它的个位数字是______.36、【第22届华杯赛决赛B A 、卷第12题】 使1523++n n 不为最简分数的三位数n 之和等于多少.37、【第22届华杯赛决赛B 卷第10题】求能被7整除且各位数字均为奇数，各位数字和为2017的最大正整数.第五部分：应用题篇1、【第18届华杯赛决赛A卷第10题】小明与小华同在小六(1)班，该班学生人数介于20和30之间，且每个人的出生日期均不相同.小明说:“本班比我大的人数是比我小的人数的两倍”，小华说:“本班比我大的人数是比我小的人数的三倍”问这个班的有多少名学生？2、【第18届华杯赛决赛B卷第11题】若干人完成了植树2013棵的任务，每人植树的棵数相同.如果有5人不参加植树，其余的人每人多植2棵不能完成任务，而每人多植3棵可以超额完成任务.问：共有多少人参加了植树？3、【第18届华杯赛决赛C卷第10题】某高中根据入学考试成绩确定了录取分数线，录取了四分之一的考生.所有被录取者的成绩平均分比录取分数线高10分，所有没有被录取的平均分比录取分数线低26分，所有考生的平均成绩是70分.求录取分数线是多少？4、【第19届华杯赛决赛A卷第7题】学校组织1511人去郊游，租用42座大巴和25座中巴两种汽车.如果要求恰好每人一座且每座一人，则有______种租车方案.5、【第19届华杯赛决赛A卷第10题】有一杯子装满了浓度为16%的盐水.有大、中、小铁球各一个，它们的体积比为10:4:3.首先将小球沉入盐水杯中，结果盐水溢出10%，取出小球；其次把中球沉入盐水杯中，又将它取出；接着将大球沉入盐水杯中后取出；最后在杯中倒入纯水至杯满为止.此时杯中盐水的浓度是多少？（保留一位小数）B、卷第7题】6、【第19届华杯赛决赛D学校组织482人去郊游，租用42座大巴和20座中巴两种汽车.如果要求每人一座且每座一人，则有______种租车方案.。
第三届华杯赛决赛一试试题答案
第三届华杯赛决赛一试试题答案第三届华杯赛决赛一试试题答案参考答案第三届华杯赛决赛一试试题答案：1.原式等于2.360的约数有24个，这些约数的和是11703.在第3939行中，自左至右第1949个4.至少要画10条直线5.8倍6.剩下124枚白子1.【解】原式===2.【解】360=2×2×2×3×3×5=23×32×5所以360有(3+1)×(2+1)×(1+1)=24个约数约数的和是(1+2+22+23)×(1十3+32)×(1十5)=11703.【解】我们先注意，第一行的每个数的分子、分母之和等于2，第二行的每个数的分子、分母之和等于3，…，第五行的每个数的分子、分母之和等于6。
由此可看到一个规律，就是每行各数的分子、分母之和等于行数加1.其次，很明显可以看出，每行第一个数的分母是1，第二个数的分母是2.…，即自左起第几个数的分母就是几.因此，所在的行数等于1991+1949-1=3939。
而在第3939行中，位于自左至右第1949个.4.【解】我们来一条一条地画直线.画第一条直线将圆形纸片划分成2块。
画第二条直线，如果与第一条直线在圆内相交，则将圆形纸片划分成4块(增加了2块)，否则只能划分成3块。
类似地，画第三条直线，如果与前两条直线都在圆内相交，且交点互不相同(即没有3条直线交于一点)，则将圆形纸片划分成7块(增加了3块)，否则划分的块数少于7块。
下图是画3条直线的各种情形由此可见，若希望将纸片划分成尽可能多的块教，应该使新画出的直线与原有的直线都在圆内相交，且交点互不相同。
这时增加的块数等于直线的条数。
这样划分出的.块数,列表如下：直线条数纸片最多划分成的块数1 1+12 1+1+23 1+1+2+35 1+1+2+3+45 1+1+2+3+4+5不难看出，表中每行右边的数等于1加上从1到行数的所有整数的和。
2018华杯赛初赛模拟考试高年级组(解析版)
第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛模拟试卷〔小学高年级组〕一、选择题〔每小题10分，共60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．〕1．甲乙丙丁四个人比赛，赛前预测一下结果。
甲说：“我拿不到冠军〞。
乙说：“丙会得冠军〞。
丙说：“冠军会是甲或者丁〞。
丁说：〞乙说的对“。
比赛结束，结果出来，发现只有两个人说对了，并且只有一个冠军。
请问，冠军是谁？A．甲 B．乙 C．丙 D．丁[答案]D[解析]乙和丁只有可能全对或者全错，如果全对，则丙是冠军，甲也对，不符合题意。
如果全错，则甲和丙全对，丙说冠军会是甲或丁，甲说，甲不是冠军，则冠军是丁。
2．已知甲瓶酒精浓度为 10%，乙瓶酒精浓度为 5%，全部混合后浓度为 6%。
那么二分之一的甲瓶酒精与十六分之三的乙瓶酒精混合后的浓度则为〔〕．A．5.5%B．6%C．6.5%D．7%[答案]D[解析]本题用到十字交叉方法10% 1%6%5% 4%所以甲溶液质量与乙溶液质量比为1：4 ，把甲溶液看成4千克，则乙溶液16千克．第二次取甲溶液二分之一，即2千克，乙溶液十六分之三，即3千克．10% 2a5% 3求得：a 7%3．小明在日历里选择了一个四排四列的正方形数表，如图所示，小明在数表中选择四个数，这四个数，任意两个都不在同一排，且不在同一列。
请问这四个数乘积的最大值是〔〕A．3825B．14080C．15632D．7920[答案]B[解析]这四个数和一定，差小积大，则尽可能选择接近的四个数。
即选择4，10，16，22，这四个数，积为14080。
4．在右图所示的算式中，每个字代表一个非零数字，不同的字母代表不同的数字，则和的最大值是〔〕．A B C+ D E FH I JA．981 B．987 C．891 D．792[答案]A[解析]九个数字和为45，由弃九法可知，前六个字母数字和和后三个字母数字和，差为9的倍数，所以后三个字母数字和，一定是9的倍数，并且小于〔45÷2〕，所以是9，或者18。
第八届华杯赛决赛一试试题及解答
第八届华杯赛决赛一试试题及解答1．计算：2．李经理的司机每天早上7点30分到家接他去公司上班，有一天李经理7点从家出发步行去公司，路上遇到按时来接他的车，乘车去公司，结果早到5分钟。
问李经理什么时间遇上汽车?汽车速度是步行速度的几倍?3.如右图，p—ABC是一个四面体，各棱互不相等。
现用红、黄两种颜色将四面染色，规那么如下：1)首先将p，A，B，C染成红、黄二色之一；2)在一个面的三角形中，假设两个或三个顶点同色，那么将这个面染成这种颜色。
问有多少种不同的染法?(两个染好了的四面体，四个对应面的颜色相同，那么认为是同—种染法，不计四个顶点的颜色是否相同)4．如下列图，CDEF是正方形，ABCD是等腰梯形，它的上底AD=23厘米，下底BC=35厘米。
求三角形ADE的面积。
5.求l—2001的所有自然数中，有多少个整数x使与被7除余数相同?1．.2．李经理在7点27分30秒遇上汽车；汽车速度是步行速度的11倍.〔华杯赛网上所给相遇时间的答案7.25是错误的〕3．共有8种不同染法.4．三角形的ADE的面积是69.5．共有574个数.6．拿1、2、3号和8号小朋友最初的排队顺序是第12，第11，第10和第7.1．解：原式＝＝＝.2．解：如图，设A为公司，B为李经理家，C为相遇点．李经理早到5分钟，是由于汽车少跑了两段BC的路程，所以汽车跑一段BC用2.5分钟，汽车由A到C的时间为7点30分－2.5分＝7点27.5分，即7点27分30秒．这也是李经理与汽车相遇的时间，因此，李经理由B到C 用了27.5分钟，从而，汽车的速度是步行速度的27.5÷2.5＝11〔倍〕．3．如果有三个顶点染成同一种颜色，那么不管第四点染成何色，这时四个面同色，故此时有同红或同黄两种染法.此外，只有两个红点两个黄点一种可能，此时必为两红面、两黄面，设底面为红，另一红面可能为三个不同侧面之一，即有三种可能；同理，底面为黄面，也有三种可能.所以共有2＋3×2＝8种染法.4．解：作EH⊥AD，交AD的延长线于H，作DG⊥BC，交BC于G，∵∠EDH＋∠HDC＝90°，∠CDG＋∠HDC＝90°∴∠EDH＝∠CDG又ED＝DC∴△EDH≌△DCG，∴EH＝CG ＝〔BC－AD〕＝6〔厘米〕所以，△ADE 的面积为：×AD×EH＝×23×6＝69〔平方厘米〕5．解：首先看÷7的余数、÷7的余数与x的关系：x123456789101112131415161718192021 241241241241241241241÷7的余数142241014224101422410÷7的余数可见，÷7的余数3个一循环，÷7的余数7个一循环，所以，3和7的最小公倍数为21，2001÷21＝95…6，每21个数中，余数相同的有6个，前6个中余数相同的有4个，所以，共有95×6＋4＝574〔个〕.为什么会出现余数的循环呢？下面我们来证明〔1〕÷7与÷7同余，〔2〕÷7与÷7同余.〔1〕÷7＝×8÷7＝×〔7＋1〕÷7＝＋÷7，从而÷7与÷7同余.〔2〕÷7＝÷7＝÷7＋2＋7，从而÷7与÷7同余.6．解：3号取走行李时共验了33个行李，此前取走了1号和2号，即1、2、3号的位置和为33，只有10＋11＋12＝33，且1号排在第12位，2号排在第11位，3号排在第10位，才能经33次验号，拿3号牌的小朋友取走行李.40－33＝7，说明又经7次验号，4、5、6、7、8号便取走了行李，剩下的是9、10、11、12号4名小朋友.此时不可能再出现4、5、6、7、8号从新到队尾排队的情况，所以拿4、5、6、7号均顺次排在8号前，8号的小朋友应排在第7位 (中间插了两个大于8号的小朋友) 。
第18届华杯赛(小学高年级组)试题及讲解
《18届华罗庚金杯少年数学邀请赛小学高年级教程》经典分析P155：初赛模拟测试题（1）6：一副扑克牌54张，将大小王视为0点，A视为1点，J视为11点，Q视为12点，K视为13点，任意抽出若干张，不计花色，如果要求每次抽出的牌中必定有2张牌的点数之和等于14，那么至少要取（）牌。
教程答案：29。
我的答案:28因为：54张牌用最坏情况，2张大小王,4组A—6，4×6，再抽一张7，这时最坏情况抽完，然后再抽一张，就可以这些最坏情况的某一张，加起来和等于14点。
所以总共要抽：2+4×6+1+1=28张。
所以最低要取出28张牌。
P159：决赛模拟测试题（1）5：7098能表示成----种若干个（至少两个）连续非零自然数之和。
教程里的答案是12，这个答案和P19页，例1的答案是矛盾的。
而且教程中说这类题要穷举。
我的答案:11【7098=2×3×7×13²，共有（1+1）×（1+1）×（1+1）×（2+1）=12个奇因数，12-1=11】原因，例：把18、27分成两个或两个以上连续正整数之和，共有多少种不同的拆法。
18=2×3²即18=3×6，那么以6为中心，分别向两边扩1个数，和6总共是3个数：5、6、7 又18=9×2，那么以2为中心，分别向两边扩4个数，和6总共是9个数：-2、-1、0、1、2、3、4、5、6，其中在相加过程中-2、-1、0、1、2相抵消，剩余3、4、5、6又18=1×18，这里不能以1为中心，把18-1=17两边平均分，以18为中心的1个数没意义。
所以18=5+6+7=3+4+5+6，有两种不同的拆法在18=2×3²中奇数的个数是2+1=3个，（1,3,6）其中是3个以6为中心的连续数，和6个以3为中心的连续数。
但是1不可以拆分，所以要3-1=2，即只要两种拆法。
(精心整理)18届华杯赛小中组试题及答案详解
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛(中年级)试卷分析与详解一、选择题1.45与40的积的数字和是（）.（A）9 （B）11 （C）13 （D）15【答案】A【解析】45×40=1800,1+8=9【难度】☆【知识点】两位数乘法计算2.在下面的阴影三角形中, 不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图（）中的三角形.（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由观察可得：A、C、D都可通过旋转得到，而B是通过原图翻转得到。
【难度】☆☆【知识点】图形的旋转、平移3.小东、小西、小南、小北四个小朋友在一起做游戏时, 捡到了一条红领巾, 交给了老师. 老师问是谁捡到的？小东说不是小西；小西说是小南；小南说小东说的不对；小北说小南说的也不对. 他们之中只有一个人说对了, 这个人是（）.（A）小东（B）小西（C）小南（D）小北【答案】C【解析】小东：不是小西。
小西：是小南。
小南：小东说的不对。
小北：小南说的也不对。
从对话中可看出小南与小北说的话是相互矛盾的，所以两人中一定有一个人说的是正确的，那么小东必然说的不对，既然小东说的不对，也就是小南说对了。
【难度】☆☆【知识点】逻辑推理4.2013年的钟声敲响了, 小明哥哥感慨地说：这是我有生以来遇到的第一个没有重复数字的年份。
已知小明哥哥出生的年份是19的倍数, 那么2013年小明哥哥的年龄是（）岁。
（A）16 （B）18 （C）20 （D）22【答案】B【解析】2013÷19=105…18，因为小明哥哥出生的年份是19的倍数，所以小明的哥哥出生年份=2013-18-19n。
当n=0时，小明哥哥出生年份=1995；当n=1时，小明哥哥出生年份=1976，但是显然小明哥哥如果1976年出生，2013绝对不会是他有生以来遇到的第一个没有重复数字的年份，比如1978就是没有重复数字的年份。
所以小明哥哥出生年份只能是1995，那么小明哥哥2013的年龄=2013-1995=18。
华杯赛决赛试题及答案
华杯赛决赛试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是正确的？A. 2 + 3 = 5B. 3 + 4 = 7C. 5 - 2 = 2D. 4 - 3 = 2答案：A2. 如果一个数的平方根是正数，那么这个数是：A. 负数B. 零C. 正数D. 任意实数答案：C二、填空题1. 圆的周长公式是 ________ 。
答案：2πr2. 一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，斜边长为________ 。
答案：5三、简答题1. 请解释什么是质数，并给出一个质数的例子。
答案：质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外，不能被其他自然数整除的数。
例如，2是一个质数，因为它只能被1和2整除。
2. 什么是勾股定理，并给出一个应用的例子。
答案：勾股定理是指在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
例如，如果一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，根据勾股定理，斜边的长度应该是√(3² + 4²) = 5。
四、计算题1. 计算下列表达式的值：(3 + 4) × (8 - 2) ÷ 2答案：352. 一个数的平方是36，求这个数的值。
答案：±6五、证明题1. 证明：对于任意正整数n，n² - 1总是能被8整除。
答案：对于任意正整数n，可以表示为n = 8k + r，其中k是整数，r是0到7之间的整数。
那么n² - 1 = (8k + r)² - 1 = 64k² +16kr + r² - 1 = 8(8k² + 2kr) + (r² - 1)。
由于r² - 1是8的倍数或者-1，所以n² - 1能被8整除。
2. 证明：在一个直角三角形中，如果斜边是直角边的两倍，那么这个三角形是等腰直角三角形。
答案：设直角三角形的直角边长分别为a和b，斜边为c。
根据题意，c = 2a。
第二十三届华杯赛试题(2018)
第二十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛2018年一、选择题（每小题10分，共60分）1.A、B均为小于1的小数，算式A×B+0.1的结果( )。
A.大于1 B．小于l C．等于1 D．无法确定和l的大小2．小明把6个数分别写在三张卡片的正面和反面，每个面上写一个数，每张卡片上的2个数的和相等。
然后他将卡片放在桌子上，发现正面上写着28、40、49，反面上的数都只能被1和它自己整除。
那么，反面上的三个数的平均数是( )。
A．11 B．12 C．39 D．403．连接正方形ABCD的对角线，并将四个顶点分别染成红色或黄色，将顶点颜色全相同的三角形称为同色三角形，则图中有同色三角形的染色方法共有( )种。
A. 12 B．17 C．22 D．104．在6×6网格的所有方格中放入围棋子，每个方格放1枚棋子，要求每行中的白色棋子的数目互不相等，每列中的白色棋子的数目都相等，那么这个6×6的网格中共有( )枚黑色围棋子。
A. 18 B．14 C．12 D．105．数字和等于218的最小自然数是个n位数，则n=( )。
A. 22 B．23 C．24 D．256．I型和Ⅱ型电子玩具车各一辆，沿相同的两个圆形轨道跑动，I型每5分钟跑1圈，Ⅱ型每3分钟跑1圈。
某同一时刻，I型和Ⅱ型恰好都开始跑第19圈，则I型比Ⅱ型提前( )分钟开始跑动。
A．32 B．36 C．38 D．54二、填空题（每小题10分，共40分）7．题图是某市未来十日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100为优良。
从图上看，连续两天优良的是____号，____号。
8．如图所示，一个正方形纸片ABCD沿对角线BD剪成两个三角形纸片。
第一步操作，将三角形ABD竖直向下平移了3厘米至三角形EFG；第二步操作，将三角形竖直向下再平移5厘米至三角形HIJ。
第一步操作后两张纸片重叠的面积与第二步操作后两张纸片重叠的面积相等，那么这个正方形纸片ABCD的面积是____平方厘米。
华杯赛试题及答案2018
华杯赛试题及答案2018一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 如果一个数除以3的余数是2，那么这个数除以5的余数可能是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A3. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，其体积是多少立方厘米？A. 240B. 180C. 120D. 100答案：A4. 一个数列的前三项是1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
这个数列的第10项是多少？A. 143B. 133C. 123D. 113答案：A5. 一个正方形的面积是64平方厘米，它的周长是多少厘米？A. 32B. 48C. 64D. 16答案：B6. 下列哪个分数是最接近1/2的？A. 3/8B. 4/7C. 5/9D. 3/7答案：B7. 一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，它需要多少时间才能行驶180公里？A. 1.5小时B. 2小时C. 3小时D. 4.5小时答案：D8. 一个班级有40名学生，其中2/5是男生，那么这个班级有多少名女生？A. 16B. 20C. 24D. 28答案：B9. 一个数的3/4加上12等于这个数本身，这个数是多少？A. 16B. 24C. 32D. 48答案：B10. 下列哪个算式的结果是一个整数？A. 5 × 0.8B. 6 ÷ 1.2C. 7 + 2/3D. 8 - 1/4答案：B二、填空题（每题4分，共40分）11. 一个数的1/5加上它的1/3等于2，这个数是_________。
答案：1512. 一本书的价格是35元，如果打8折，那么现价是_________元。
答案：2813. 一个长方形的长比宽多5cm，如果宽是10cm，那么长方形的周长是_________cm。
答案：5014. 一个数的2倍减去8等于这个数的3倍，这个数是_________。
答案：815. 一个班级有45名学生，其中3/4是女生，那么这个班级有多少名男生？答案：1116. 一个数除以4的商是6，余数是2，这个数是_________。
“华杯赛”总决赛赛前训练模拟题(8套).docx
“华杯赛”决赛赛前训练模拟题•小学组决赛卷一.填空题8 4(16 ——x 2.375+ 12 ——x 4.75) x 19.98 247 285 ----------- 167 ------- = 6.66x(48x2一-) 1952、一次数学竞赛满分是100分，某班前六名同学的平均得分是95.5分，排第六名同学的得分是89 分，每人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学最少得 ___________ 分。
7、相同的正方块码放在桌面上，从正面看，如图4；从侧面看，如图5,则正方块最多有 个，最少有 个.8、有一种饮料的瓶身如下图所示，容积是3升。
现在它里面装了一些饮料,正放时饮料高度为20厘米，倒放时空于部分的高度为5厘米。
那么瓶内现有饮料 ____________ 升。
二、解答题9、如图，两个正方形边长分别是5厘米和4厘米，图中阴影部分为重叠部分。
则两个正方形的空白 AD 4、在梯形ABCD 中，上底长5厘米，下底长10厘米，S^oc=20 平方丿車米，则梯形ABCD 的面积是平方丿車米。
厶 B C3、在下血的等式中，和同的字母表示同一数字，不同字母表示不同的数字:若abed —dcba= □ 997,那么□中应填 ________________5、 已知：10A3=14, 8A7=2,丄△丄=14 4 1.计算: X= ____________________ O6、 图中共有 __________ 个三角形。
图5 （从侧血看）部分的面积相差多少平方厘米?1()、水桶中装有水，水中插有A、B、C二根竹杆，露出水面的部分依次是总长的.?.二根竹杆长度总和为98厘米，求水深。
11、养猪专业户王大们说：“如果卖掉75头猪，那么饲料可维持20天，如果买进100头猪，那么饲料只能维持15天。
”问：王大们一共养了多少头猪？12、A、B两地之间是山路，相距60千米，具中一部分是上坡路，具余是下坡路，某人骑电动车从A地到B地，再沿原路返回，去时用了 4.5小时，返冋时用了 3.5小时。
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2018最新华杯赛决赛模拟试题（1）
一、填空题（每题10分）。
1.计算：。
__________72.01
72.01
72.0=++∙∙∙∙∙∙ 2. 如图，在5×7的方格表中有_______个“
”图形。
3.今年小明父亲的年龄是小明年龄的5倍，几年后，小明父亲年龄是小明的4倍。
又过几年，小明父亲年龄是小明年龄的3倍。
如果小明父亲今年56岁，那么小明今年_______岁。
4. 从1,2,3,4,……，98,99,100这100个自然数中取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被9整除，最多可取______个数。
5. 如图，两个矩形，它们的边长都是整数，且有一边的长分
别是9厘米和7厘米。
矩形的面积之差是100平方厘米，则
两个矩形面积之和最小为_______平方厘米。
6. 最小正整数n=__________，使得2n+1和16n+1都是平方数。
7. 有一个杯子装满了浓度为16%的盐水,有大、中、小铁球各一个,它们的体积比为10:4:3,首先将小球沉入盐水杯中,结果盐水溢出10%,接着取出小球,再把中球沉入盐水杯中,又将它取出；最后将大球沉入盐水杯中后取出,此时在杯中倒入纯水，倒满为止,此时杯中盐水的浓度是_________%。
（精确到一位小数）
8.甲、乙、丙三人练习打靶，靶子及环数如图所示，甲和乙共命
中95环，乙和丙共命中84环，甲和丙共命中81环。
丙最多命
中_______环。
二、简答题（每题10分，要求写出解题简要过程）。
9.如图，ABCD 是正方形，E,F 是BC 上的点，BE=EF=FC,G
是CD 上的中点，AF 与EG 交于H ，已知三角形AEH 的面
积比三角形HFG 的面积多15平方厘米。
求正方形ABCD
的面积。
10.任意50个自然数排成一列，从中可否找出一个或若干个连续的项的和能被50整除？说明理由。
11. 甲乙两辆汽车先后从A 地出发到B 地,当甲车到达AB 的中点时,乙车走了全程的61；当甲车到达B 地时,乙车走了全程的4
3 ;甲车行完全程要6小时，那么乙车行完全程需要几小时？
12.一蓄水池有甲、乙两个进水管和丙、丁两个排水管。
要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开乙管需要5小时；要排光一池水，单开丙管需要6小时，单开丁管需要8小时.现在池中无水，如果按甲、丙、乙、丁，甲、丙、乙、丁……的顺序循环开各水管，各管每次开1小时，那么经过多少小时后，水开始溢出水池？
三、详答题（每小题5 分，共30 分，要求写出详细过程）
13.从1,2,3，……，n这n个自然数中任取29个数，其中一定有两个数的差是7.这样n的最大值是几？
14.某工厂生产一批玩具，形状为圆盘.在圆盘正面的圆周上均匀安装10个小球，其中4个为红球，6个为白球.如果两个圆盘都正面朝上，可以圆心对圆心，红球对红球，白球对白球，叠放在一起，那么就算同一种规格.问：这类玩具一共可以有多少种不同的规格？
参考答案：。