理论力学经典课件达朗伯原理

例 题 3 已知：m ，l， ，
求：BC 绳的张力及A 处约束反力。 解： 取AB 杆为研究对象
C
FT B
分析AB 杆的运动，计算惯性力
dF
m 2x sin
l
dx
F
l m 2x sin dx 1 ml2 sin
0l
2
FAy
mg
A
FAx x
Fx 0 FAx F FT 0 Fy 0 FAy mg 0
B
FI
MA 0
FT l
cos
F
2l 3
co理s论力学经m典g课件2l 达s朗in伯原理
0
A
dFI
例 题 4 已知：m ，R， 。
求：轮缘横截面的张力。
解： 取上半部分轮缘为研究对象
Fi
m
2R
Rd
R 2
R O
y
FIi
Fy 0 Fi sin 2FT 0
FT
1 2
0
m R 2 sin d 2
对于重锤 C
FT1＝FT3 ,
FT1＝
m2 g
2cos
,
FT1＝FT1
FT2
cos m1 m2 g
B
m1l 2
FT1
m g 理论力学经典课件达朗伯原理
1
FT3
F′T1
FI C
m2 g
例 题2
y 振动筛
平衡位置 O
y＝a sin t
求：颗粒脱离台面的 最小振动频率
理论力学经典课件达朗伯原理
解：通过分析受力、分析运动并施加惯性力，确定颗粒脱离 台面的位置和条件。
y
应用动静法
O 平衡位置 y FN
FN mg ma 2sin t＝0 FN＝mg＋ma 2sin t 0
ma mg
FI
颗粒在平衡位置以下时不会 脱离台面。
理论力学经典课件达朗伯原理
理论力学经典课件达朗伯原理
§16-2 质点系的达朗伯原理
F1
FI1
m1
a1
FN1 FNi
mi
FI2
FN2
FIi
l l
A
B
l
l
C
2、分析运动：施加惯性力。
球绕O1y1轴作等速圆周
FT2
运动，惯性力方向与法向
加速度方向相反，其值为
B
重锤F静I＝止m，1l无惯2s性in力理论。力学经典课件达朗F伯原T1理 m1 g
y1
FT3
F′T1
FI C
m2 g
3、应用动静法： 对于球 B
Fx1 0 Fy1 0
m1l 2sin (FT1 FT2 )sin 0 m1g (FT1 FT2 )cos 0
达朗伯原理为解决非自由质点系的动力学问 题提供了有别于动力学普遍定理的另外一类方 法。
达朗伯原理一方面广泛应用于刚体动力学求 解动约束力；另一方面又普遍应用于弹性杆件求 解动应力。
理论力学经典课件达朗伯原理
几个工程实际问题
理论力学经典课件达朗伯原理
几
爆
个
破
工
时
程
烟
实
囱
际
怎
问
样
题
理论力学经典课件达朗伯原理
mR 2
2
理论力学经典课件达朗伯原理
d
O
FT
x
FT
§16-3 刚体惯性力系的简化
刚体惯性力系特点
刚体惯性力的分布与刚体的质量分布以及 刚体上各点的绝对加速度有关。
FIi＝－miai
对于平面问题(或者可以简化为平面问题)， 刚体的惯性力为面积力，组成平面力系。
对于一般问题，刚体的惯性力为体积力， 组成空间一般力系。
倒
几
个
工
程
实
际
问
题
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§16-1 惯性力·质点的达朗伯原理
z
根据牛顿定律
FI
O x
F
m
ma
A FN
y
s
ma ＝ F + FN
F + FN － ma ＝0 FI ＝－ ma
F + FN ＋ FI ＝0
F —— 主动力；
非自由质点的达朗伯原理
FN —— 约束力；
作用在质点上的主动力和约束力 与假想施加在质点上的惯性力，形
(a) 当其在平衡位置的上方
应用动静法 FI＝ma 2sin t
y FI
FN m
FN－mg＋ma 2sin t＝0
颗粒脱离台面的条件 FN＝0，
sin t＝1时， 最小。
yaBaidu Nhomakorabea
mg 平衡位置 O
＝ g
a
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(b) 当其在平衡位置的下方
解：通过分析受力、分析运动并施加惯性力，确定 颗粒脱离台面的位置和条件。
FI —— 质点的惯性力理。论力学经式典课上件达组朗伯成原平理 衡力系。
动静法
应用达朗伯原理求解非自由质点动约束力的方法
F + FN ＋ FI＝0 FI ＝－ ma
1、分析质点所受的主动力和约束力； 2、分析质点的运动，确定加速度；
3、在质点上施加与加速度方向相反的惯性力。
非自由质点达朗贝尔原理的投影形式
Fx FNx Fx 0 Fy FNy Fy 0 F F F 0 z理论力学N经z典课件达z朗伯原理
例 题 1 离心调速器
O1
x1
已知： 求：
m1－球A、B 的质量；
m2－重锤C 的质量； l－杆件的长度；
－ O1 y1轴的旋转角速度。
－ 的关系。
解： 1、分析受力：以球 B(或A)和重锤C 为研究对象，分析所受的主动力和约束力
达朗伯( D′Alembert)原理
※ 引言 ※ 几个工程实际问题 ※ 质点的惯性力与动静法 ※ 质点系的达朗伯原理 ※ 刚体惯性力系的简化 ※ 动绕定轴转动刚体的轴承动反力 ※ 结论与讨论
理论力学经典课件达朗伯原理
引言
引进惯性力的概念，将动力学系统的二阶运 动量表示为惯性力，进而应用静力学方法研究动 力学问题 —— 达朗伯原理（动静法）。
理论力学经典课件达朗伯原理
惯性力系的主矢
FR＝ Fi＝ (－miai )＝－maC
i
i
惯性力系的主矢等于刚体的质量与刚体质心加速度的乘积， 方向与质心加速度方向相反。这一简化结果与运动形式无关。
惯性力系的主矩－惯性力系的主矩与刚体的运动形式有关。
1、刚体作平动
FI2
m2 FI1
m2
ai Fi
F2
a2
质点系的主动力系 F1 ,F2 ,,Fi ,,Fn 质点系的约束力系 FN1 ,FN2 ,,FNi ,,FNn
质点系的惯性力系 F1, F2 ,, Fi ,, Fn
对质点系应用达朗伯原理，由动静法得到
Fi FNi Fi 0 理M论力O学(F经典i )课件达朗M伯原O理(FNi ) MO (Fi ) 0
B
FI
MA 0
FT l
cos
F
2l 3
co理s论力学经m典g课件2l 达s朗in伯原理
0
A
dFI
FT
1 ml 2 sin
3
1 mg tan
2
FAx
1 6
ml
2
sin
1 2
mg
tan
FAy mg
C
FT B
FAy
mg
F
l m 2x sin dx 1 ml2 sin
0l
2
A
FAx
x
Fx 0 FAx F FT 0 Fy 0 FAy mg 0