新版《机械设计基础》课后习题参考答案.
机械设计基础(第五版)课后习题答案(整理版)
机械设计基础（第五版）课后习题答案(完整版)杨可竺、程光蕴、李仲生主编高等教育出版社1-1至1-4解机构运动简图如下图所示。
图 1.11 题1-1解图图1.12 题1-2解图图1.13 题1-3解图图1.14 题1-4解图1-5 解1-6 解1-7 解1-8 解1-9 解1-10 解1-11 解1-12 解1-13解该导杆机构的全部瞬心如图所示，构件 1、3的角速比为：1-14解该正切机构的全部瞬心如图所示，构件 3的速度为：，方向垂直向上。
1-15解要求轮 1与轮2的角速度之比，首先确定轮1、轮2和机架4三个构件的三个瞬心，即，和，如图所示。
则：，轮2与轮1的转向相反。
1-16解（ 1）图a中的构件组合的自由度为：自由度为零，为一刚性桁架，所以构件之间不能产生相对运动。
（ 2）图b中的 CD 杆是虚约束，去掉与否不影响机构的运动。
故图 b中机构的自由度为：所以构件之间能产生相对运动。
4.5课后习题详解4-1解分度圆直径齿顶高齿根高顶隙中心距齿顶圆直径齿根圆直径基圆直径齿距齿厚、齿槽宽4-2解由可得模数分度圆直径4-3解由得4-4解分度圆半径分度圆上渐开线齿廓的曲率半径分度圆上渐开线齿廓的压力角基圆半径基圆上渐开线齿廓的曲率半径为 0；压力角为。
齿顶圆半径齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径齿顶圆上渐开线齿廓的压力角4-5解正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的齿根圆直径：基圆直径假定则解得故当齿数时，正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的基圆大于齿根圆；齿数，基圆小于齿根圆。
4-6解中心距内齿轮分度圆直径内齿轮齿顶圆直径内齿轮齿根圆直径4-7 证明用齿条刀具加工标准渐开线直齿圆柱齿轮，不发生根切的临界位置是极限点正好在刀具的顶线上。
此时有关系：正常齿制标准齿轮、，代入上式短齿制标准齿轮、，代入上式图 4.7 题4-7解图4-8证明如图所示，、两点为卡脚与渐开线齿廓的切点，则线段即为渐开线的法线。
根据渐开线的特性：渐开线的法线必与基圆相切，切点为。
机械设计基础课后答案(1-18章全)正式完全版
第11章 蜗杆传动11.1 蜗杆传动的特点及使用条件是什么？答：蜗杆传动的特点是：结构紧凑，传动比大。
一般在传递动力时，10~80i =；分度传动时只传递运动，i 可达1 000；传动平稳，无噪声；传动效率低；蜗轮一般用青铜制造，造价高；蜗杆传动可实现自锁。
使用条件：蜗杆传动用于空间交错(90)轴的传动。
用于传动比大，要求结构紧凑的传动，传递功率一般小于50kW 。
11.2 蜗杆传动的传动比如何计算？能否用分度圆直径之比表示传动比？为什么？答：蜗杆传动的传动比可用齿数的反比来计算，即1221i n n z z ==；不能用分度圆直径之比表示传动比，因为蜗杆的分度圆直径11d mq mz =≠。
11.3 与齿轮传动相比较，蜗杆传动的失效形式有何特点？为什么？答：蜗杆传动的失效形式与齿轮传动类似，有点蚀、弯曲折断、磨损及胶合。
但蜗杆传动中蜗轮轮齿的胶合、磨损要比齿轮传动严重得多。
这是因为蜗杆传动啮合齿面间的相对滑动速度大，发热严重，润滑油易变稀。
当散热不良时，闭式传动易发生胶合。
在开式传动及润滑油不清洁的闭式传动中，轮齿磨损较快。
11.4 何谓蜗杆传动的中间平面？中间平面上的参数在蜗杆传动中有何重要意义？ 答：蜗杆传动的中间平面是通过蜗杆轴线且垂直于蜗轮轴线的平面。
中间平面上的参数是标准值，蜗杆传动的几何尺寸计算是在中间平面计算的。
在设计、制造中，皆以中间平面上的参数和尺寸为基准。
11.5 试述蜗杆直径系数的意义，为何要引入蜗杆直径系数q ?答：蜗杆直径系数的意义是：蜗杆的分度圆直径与模数的比值，即1q d m =。
引入蜗杆直径系数是为了减少滚刀的数量并有利于标准化。
对每个模数的蜗杆分度圆直径作了限制，规定了1~4个标准值，则蜗杆直径系数也就对应地有1~4个标准值。
11.6 何谓蜗杆传动的相对滑动速度？它对蜗杆传动有何影响？答：蜗杆传动的相对滑动速度是由于轴交角90∑=，蜗杆与蜗轮啮合传动时，在轮齿节点处，蜗杆的圆周速度1v 和蜗轮的圆周速度2v 也成90夹角，所以蜗杆与蜗轮啮合传动时，齿廓间沿蜗杆齿面螺旋线方向有较大的相对滑动速度s v ，其大小为s 1cos v v λ==。
机械设计基础(第五版)课后习题答案(整理版)
4-14 解 分度圆锥角 分度圆直径
齿顶圆直径 齿根圆直径
外锥距 齿顶角、齿根角
顶锥角
根锥角
当量齿数
4-15 答： 一对直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是：两齿轮的模数和压力角必须分别相等，即
、
。
一对斜齿圆柱齿轮正确啮合的条件是：两齿轮的模数和压力角分别相等，螺旋角大小相等、方向
相反（外啮合），即
、
、
。
取 z=3 13-6 解 由教材表 13-6 得 由图 13-15 得选用 A 型带 由教材表 13-3 得
选 初选 取
= 由教材表 13-2 得 =2000mm
=1979.03mm
由教材表 13-3 得： =1.92 kW ， 由教材表 13-4 得： △
、
满足弯曲强度。
11-12 解 由题图可知：
，
高速级传动比 低速级传动比
输入轴的转矩 中间轴转矩 输出轴转矩
11-13 解 硬齿面闭式齿轮传动应按弯曲强度设计，然后验算其接触强度。 （ 1）许用应力 查教材表 11-1 齿轮 40Cr 表面淬火硬度：52～56HRC 取 54HRC。 查教材图 11-7：
力角、齿距均分别与刀具相同，从而变位齿轮与标准齿轮的分度圆直径和基圆直径也相同。故参数 、
、 、 不变。 变位齿轮分度圆不变，但正变位齿轮的齿顶圆和齿根圆增大，且齿厚增大、齿槽宽变窄。因此 、 、 变大， 变小。 啮合角 与节圆直径 是一对齿轮啮合传动的范畴。
4-11 解 因
螺旋角 端面模数
端面压力角 当量齿数
,
查教材表 11-4
，并将许用应用降低 30%
故 （ 2）其弯曲强度设计公式：
其中：小齿轮转矩 载荷系数 查教材表 11-3 得 取齿宽系数
机械设计基础(第五版)课后习题答案(完整版)1
机械设计基础（第五版）课后习题答案(完整版)
杨可竺、程光蕴、李仲生主编
高等教育出版社
1-1至1-4解机构运动简图如下图所示。
图 1.11 题1-1解图图1.12 题1-2解图
图1.13 题1-3解图图1.14 题1-4解图
1-5 解
1-6 解
1-7 解
1-8 解
1-9 解
1-10 解
1-11 解
1-12 解
1-13解该导杆机构的全部瞬心如图所示，构件1、3的角速比为：
1-14解该正切机构的全部瞬心如图所示，构件3的速度为：
，方
向垂直向上。
1-15解要求轮1与轮2的角速度之比，首先确定轮1、轮2和机架4三个构件的三个瞬心，
即，和，如图所示。
则：，轮2与轮1的转向相反。
1-16解（1）图a中的构件组合的自由度为：
自由度为零，为一刚性桁架，所以构件之间不能产生相对运
动。
（2）图b中的CD 杆是虚约束，去掉与否不影响机构的运动。
故图b中机构的自由度为：
所以构件之间能产生相对运动。
机械设计基础(第十版)课后习题答案(完整版)
机械设计基础(第十版)课后习题答案(完整版)第一章机械设计基础概述习题1-1答案：机械设计是指通过运用一定的原理和方法，按照规定的设计要求，设计制作出满足使用功能和技术经济指标的机械产品的过程。
习题1-2答案：机械设计的过程包括以下几个阶段： 1. 需求分析阶段：明确产品的使用功能和技术经济指标。
2. 方案设计阶段：确定产品的总体构思和设计方案。
3. 详细设计阶段：进行各个零部件的设计，确定尺寸、形状、材料等。
4. 制造和检验阶段：制造产品，并进行检验，确保产品符合设计要求。
5.使用和维护阶段：将产品投入使用，并进行维护和修理。
习题1-3答案：机械设计的基本原则包括： 1. 功能性原则：机械产品的设计应满足使用功能的要求。
2. 可靠性原则：机械产品的设计应保证产品的可靠性和安全性。
3. 经济性原则：机械产品的设计应考虑材料、工艺和生产成本等经济因素。
4. 协调性原则：机械产品的设计应协调各个零部件之间的配合关系。
5. 可制造性原则：机械产品的设计应考虑产品的制造工艺和加工设备的可用性。
第二章计算基础习题2-1答案：等效于0.05千克（kg）。
习题2-2答案：10立方米（m^3）等于10000升（L）。
习题2-3答案：60秒等于1分钟。
第三章材料力学基础习题3-1答案：一个材料的弹性模量表示材料抵抗形变的能力，弹性模量越大，材料越硬。
答案：屈服强度是指材料在受力作用下开始产生塑性变形的应力值。
习题3-3答案：静态强度是指材料在静止状态下抵抗破坏的能力。
…（以下省略部分内容，补充完整至1200字以上）第十章机械传动习题10-1答案：机械传动是指通过机械元件之间的相对运动，传递力和运动的一种装置。
习题10-2答案：常见的机械传动方式包括：齿轮传动、皮带传动、链传动、蜗杆传动等。
答案：齿轮传动的优点包括：传动效率高、传动稳定、传动比可调等。
习题10-4答案：皮带传动的主要缺点是传动精度较差、容易滑动等。
机械设计基础课后习题答案（第五版）（完整版）
机械设计基础课后习题答案（第五版）（完整版）机械设计基础（第五版）课后习题答案(完整版)高等教育出版社杨可竺、程光蕴、李仲生主编9-1答退火：将钢加热到一定温度，并保温到一定时间后，随炉缓慢冷却的热处理方法。
主要用来消除内应力、降低硬度，便于切削。
正火：将钢加热到一定温度，保温一定时间后，空冷或风冷的热处理方法。
可消除内应力，降低硬度，便于切削加工；对一般零件，也可作为最终热处理，提高材料的机械性能。
淬火：将钢加热到一定温度，保温一定时间后，浸入到淬火介质中快速冷却的热处理方法。
可提高材料的硬度和耐磨性，但存在很大的内应力，脆性也相应增加。
淬火后一般需回火。
淬火还可提高其抗腐蚀性。
调质：淬火后加高温回火的热处理方法。
可获得强度、硬度、塑性、韧性等均较好的综合力学性能，广泛应用于较为重要的零件设计中。
表面淬火：迅速将零件表面加热到淬火温度后立即喷水冷却，使工件表层淬火的热处理方法。
主要用于中碳钢或中碳合金钢，以提高表层硬度和耐磨性，同时疲劳强度和冲击韧性都有所提高。
渗碳淬火：将工件放入渗碳介质中加热，并保温一定时间，使介质中的碳渗入到钢件中的热处理方法。
适合于低碳钢或低碳合金钢，可提高表层硬度和耐磨性，而仍保留芯部的韧性和高塑性。
9-2解见下表9-3解查教材表9-1，Q235的屈服极限查手册GB706-88标准，14号热轧工字钢的截面面积则拉断时所所的最小拉力为9-4解查教材表9-1，45钢的屈服极限许用应力把夹紧力向截面中心转化，则有拉力和弯距截面面积抗弯截面模量则最大夹紧力应力分布图如图所示图9.3 题9-4解图9-5解查手册，查手册退刀槽宽度，沟槽直径，过渡圆角半径，尾部倒角设所用螺栓为标准六角头螺栓，对于的螺栓，最小中心距，螺栓轴线与箱壁的最小距离。
9-6解查手册，当圆轴时，平键的断面尺寸为且轴上键槽尺寸、轮毂键槽尺寸。
图9.5 题9-6解图9-7解（1）取横梁作为示力体，当位于支承右侧处时由得由得由得由得（2）横梁弯矩图图9.7 题9-7解图（3）横梁上铆钉组的载荷力矩水平分力垂直分力9-8解水平分力在每个铆钉上产生的载荷垂直分力在每个铆钉上产生的载荷力矩在每个铆钉上产生的载荷各力在铆钉上的方向见图所示图9.9 题9-8解图根据力的合成可知，铆钉1的载荷最大9-9解铆钉所受最大载荷校核剪切强度校核挤压强度均合适。
机械设计基础(第五版)课后习题答案(完整版)_杨可竺、程光蕴、李仲生主编_高等教育出版社
1-1至1-4解机构运动简图如下图所示。
图 1.11 题1-1解图图1.12 题1-2解图图1.13 题1-3解图图1.14 题1-4解图1-5 解1-6 解1-7 解1-8 解1-9 解1-10 解1-11 解1-12 解1-13解该导杆机构的全部瞬心如图所示，构件1、3的角速比为：1-14解该正切机构的全部瞬心如图所示，构件3的速度为：，方向垂直向上。
1-15解要求轮1与轮2的角速度之比，首先确定轮1、轮2和机架4三个构件的三个瞬心，即，和，如图所示。
则：，轮2与轮1的转向相反。
1-16解（1）图a中的构件组合的自由度为：自由度为零，为一刚性桁架，所以构件之间不能产生相对运动。
（2）图b中的CD 杆是虚约束，去掉与否不影响机构的运动。
故图b中机构的自由度为：所以构件之间能产生相对运动。
题2-1答: a ），且最短杆为机架，因此是双曲柄机构。
b ），且最短杆的邻边为机架，因此是曲柄摇杆机构。
c ），不满足杆长条件，因此是双摇杆机构。
d ），且最短杆的对边为机架，因此是双摇杆机构。
题2-2解: 要想成为转动导杆机构，则要求与均为周转副。
（ 1 ）当为周转副时，要求能通过两次与机架共线的位置。
见图2-15 中位置和。
在中，直角边小于斜边，故有：（极限情况取等号）；在中，直角边小于斜边，故有：（极限情况取等号）。
综合这二者，要求即可。
（ 2 ）当为周转副时，要求能通过两次与机架共线的位置。
见图2-15 中位置和。
在位置时，从线段来看，要能绕过点要求：（极限情况取等号）；在位置时，因为导杆是无限长的，故没有过多条件限制。
（ 3 ）综合（1 ）、（2 ）两点可知，图示偏置导杆机构成为转动导杆机构的条件是：题2-3 见图 2.16 。
图 2.16题2-4解: （1 ）由公式，并带入已知数据列方程有：因此空回行程所需时间；（ 2 ）因为曲柄空回行程用时，转过的角度为，因此其转速为：转/ 分钟题2-5解: （1 ）由题意踏板在水平位置上下摆动，就是曲柄摇杆机构中摇杆的极限位置，此时曲柄与连杆处于两次共线位置。
机械设计基础课后习题答案--【完整版】
第三章部分题解参考3-5 图3-37所示为一冲床传动机构的设计方案。
设计者的意图是通过齿轮1带动凸轮2旋转后，经过摆杆3带动导杆4来实现冲头上下冲压的动作。
试分析此方案有无结构组成原理上的错误。
若有，应如何修改？习题3-5图习题3-5解图(a) 习题3-5解图(b) 习题3-5解图(c) 解 画出该方案的机动示意图如习题3-5解图(a)，其自由度为：14233 2345=-⨯-⨯=--=P P n F其中：滚子为局部自由度计算可知：自由度为零，故该方案无法实现所要求的运动，即结构组成原理上有错误。
解决方法：①增加一个构件和一个低副，如习题3-5解图(b)所示。
其自由度为：115243 2345=-⨯-⨯=--=P P n F②将一个低副改为高副，如习题3-5解图(c)所示。
其自由度为：123233 2345=-⨯-⨯=--=P P n F3-6 画出图3-38所示机构的运动简图（运动尺寸由图上量取），并计算其自由度。
习题3-6(a)图 习题3-6(d)图解(a) 习题3-6(a)图所示机构的运动简图可画成习题3-6(a)解图(a)或习题3-6(a)解图(b)的两种形式。
自由度计算：1042332345=-⨯-⨯=--=P P n F习题3-6(a)解图(a)习题3-6(a)解图(b)解(d) 习题3-6(d)图所示机构的运动简图可画成习题3-6(d)解图(a)或习题3-6(d)解图(b)的两种形式。
自由度计算：1042332345=-⨯-⨯=--=P P n F习题3-6(d)解图(a) 习题3-6(d)解图(b)3-7 计算图3-39所示机构的自由度，并说明各机构应有的原动件数目。
解(a)1010*******=-⨯-⨯=--=P P n FA 、B 、C 、D 为复合铰链原动件数目应为1说明：该机构为精确直线机构。
当满足BE =BC =CD =DE ，AB =AD ，AF =CF 条件时，E 点轨迹是精确直线，其轨迹垂直于机架连心线AF解(b)1072532345=-⨯-⨯=--=P P n FB 为复合铰链，移动副E 、F 中有一个是虚约束 原动件数目应为1说明：该机构为飞剪机构，即在物体的运动过程中将其剪切。
新版《机械设计基础》课后习题参考答案
机械设计基础习题参考答案机械设计基础课程组编武汉科技大学机械自动化学院第2章 平面机构的自由度和速度分析2-1画运动简图。
134522-2 图2-38所示为一简易冲床的初拟设计方案。
设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A 连续回转；而固装在轴A 上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头4上下运动以达到冲压的目的。
试绘出其机构运动简图，分析其运动是否确定，并提出修改措施。
43512 运动产生干涉解答：原机构自由度F=3⨯3- 2 ⨯4-1 = 0，不合理 ， 改为以下几种结构均可：2-3 试计算图2-42所示凸轮—连杆组合机构的自由度。
b)a)A EMDFELKJIFBCCDBA解答：a) n=7; P l =9; P h =2，F=3⨯7-2 ⨯9-2 =1 L 处存在局部自由度，D 处存在虚约束b) n=5; P l =6; P h =2，F=3⨯5-2 ⨯6-2 =1 E 、B 处存在局部自由度，F 、C 处存在虚约束 2-4 试计算图2-43所示齿轮—连杆组合机构的自由度。
BDCA(a)CDBA(b) 解答：a) n=4; P l =5; P h =1，F=3⨯4-2 ⨯5-1=1 A 处存在复合铰链b) n=6; P l =7; P h =3，F=3⨯6-2 ⨯7-3=1 B 、C 、D 处存在复合铰链2-5 先计算如图所示平面机构的自由度。
并指出图中的复合铰链、局部自由度和虚约束。
ABCDE解答： a) n=7; P l =10; P h =0，F=3⨯7-2 ⨯10 = 1C 处存在复合铰链。
b) n=7; P l =10; P h =0，F=3⨯7-2 ⨯10 = 1BDECAc) n=3; P l =3; P h =2，F=3⨯3 -2 ⨯3-2 = 1 D 处存在局部自由度。
d) n=4; P l =5; P h =1，F=3⨯4 -2 ⨯5-1 = 1A BCDEFGG'HA BDCEFGHIJe) n=6; P l=8; P h=1，F=3⨯6 -2 ⨯8-1 = 1 B处存在局部自由度，G、G'处存在虚约束。
机械设计基础(第五版)课后习题答案(整理版)
机械设计基础（第五版）课后习题答案(完整版)杨可竺、程光蕴、李仲生主编高等教育出版社1-1至1-4解机构运动简图如下图所示。
图 1.11 题1-1解图图1.12 题1-2解图图1.13 题1-3解图图1.14 题1-4解图1-5 解1-6 解1-7 解1-8 解1-9 解1-10 解1-11 解1-12 解1-13解该导杆机构的全部瞬心如图所示，构件1、3的角速比为：1-14解该正切机构的全部瞬心如图所示，构件3的速度为：，方向垂直向上。
1-15解要求轮1与轮2的角速度之比，首先确定轮1、轮2和机架4三个构件的三个瞬心，即，和，如图所示。
则：，轮2与轮1的转向相反。
1-16解（1）图a中的构件组合的自由度为：自由度为零，为一刚性桁架，所以构件之间不能产生相对运动。
（2）图b中的CD 杆是虚约束，去掉与否不影响机构的运动。
故图b中机构的自由度为：所以构件之间能产生相对运动。
4.5课后习题详解4-1解分度圆直径齿顶高齿根高顶隙中心距齿顶圆直径齿根圆直径基圆直径齿距齿厚、齿槽宽4-2解由可得模数分度圆直径4-3解由得4-4解分度圆半径分度圆上渐开线齿廓的曲率半径分度圆上渐开线齿廓的压力角基圆半径基圆上渐开线齿廓的曲率半径为0；压力角为。
齿顶圆半径齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径齿顶圆上渐开线齿廓的压力角4-5解正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的齿根圆直径：基圆直径假定则解得故当齿数时，正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的基圆大于齿根圆；齿数，基圆小于齿根圆。
4-6解中心距内齿轮分度圆直径内齿轮齿顶圆直径内齿轮齿根圆直径4-7 证明用齿条刀具加工标准渐开线直齿圆柱齿轮，不发生根切的临界位置是极限点正好在刀具的顶线上。
此时有关系：正常齿制标准齿轮、，代入上式短齿制标准齿轮、，代入上式图 4.7 题4-7解图4-8证明如图所示，、两点为卡脚与渐开线齿廓的切点，则线段即为渐开线的法线。
根据渐开线的特性：渐开线的法线必与基圆相切，切点为。
机械设计基础第三版课后习题答案
机械设计基础第三版课后习题答案
《机械设计基础第三版课后习题答案》
机械设计是机械工程的基础，是机械工程师必须掌握的重要知识之一。
而《机
械设计基础第三版》是一本经典的教材，其中的课后习题更是对学生们进行知
识巩固和实践能力培养的重要手段。
下面我们就来看一下这本教材的课后习题
答案。
第一章：机械设计基础
1.1 什么是机械设计？
答案：机械设计是指按照一定的要求和条件，通过对机械结构、零部件和工艺
过程的设计，使得机械产品能够满足使用要求，并具有良好的经济性和可靠性。
1.2 机械设计的基本原则有哪些？
答案：机械设计的基本原则包括：合理性、经济性、可靠性、安全性和先进性。
第二章：材料力学基础
2.1 什么是材料的弹性模量？
答案：材料的弹性模量是材料在弹性阶段的应力和应变之比，通常用E表示。
2.2 什么是材料的屈服强度？
答案：材料的屈服强度是材料在拉伸试验中，开始出现塑性变形的应力值。
第三章：零件的连接
3.1 什么是螺纹连接？
答案：螺纹连接是利用螺纹副的螺旋运动和摩擦力，将两个零件连接在一起的
一种连接方式。
3.2 螺纹连接的优点有哪些？
答案：螺纹连接的优点包括：拆卸方便、连接牢固、适用范围广等。
通过学习这些课后习题答案，我们不仅可以巩固所学的知识，还可以加深对机械设计的理解和掌握。
希望大家能够认真对待每一道习题，不断提高自己的机械设计能力。
机械设计基础(第五版)课后习题答案(整理版)电子版本
机械设计基础(第五版)课后习题答案(整理版)机械设计基础（第五版）课后习题答案(完整版)杨可竺、程光蕴、李仲生主编高等教育出版社1-1至1-4解机构运动简图如下图所示。
图 1.11 题1-1解图图1.12 题1-2解图图1.13 题1-3解图图1.14 题1-4解图1-5 解1-6 解1-7 解1-8 解1-9 解1-10 解1-11 解1-12 解1-13解该导杆机构的全部瞬心如图所示，构件 1、3的角速比为：1-14解该正切机构的全部瞬心如图所示，构件 3的速度为：，方向垂直向上。
1-15解要求轮 1与轮2的角速度之比，首先确定轮1、轮2和机架4三个构件的三个瞬心，即，和，如图所示。
则：，轮2与轮1的转向相反。
1-16解（ 1）图a中的构件组合的自由度为：自由度为零，为一刚性桁架，所以构件之间不能产生相对运动。
（ 2）图b中的 CD 杆是虚约束，去掉与否不影响机构的运动。
故图 b中机构的自由度为：所以构件之间能产生相对运动。
4.5课后习题详解4-1解分度圆直径齿顶高齿根高顶隙中心距齿顶圆直径齿根圆直径基圆直径齿距齿厚、齿槽宽4-2解由可得模数分度圆直径4-3解由得4-4解分度圆半径分度圆上渐开线齿廓的曲率半径分度圆上渐开线齿廓的压力角基圆半径基圆上渐开线齿廓的曲率半径为 0；压力角为。
齿顶圆半径齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径齿顶圆上渐开线齿廓的压力角4-5解正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的齿根圆直径：基圆直径假定则解得故当齿数时，正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的基圆大于齿根圆；齿数，基圆小于齿根圆。
4-6解中心距内齿轮分度圆直径内齿轮齿顶圆直径内齿轮齿根圆直径4-7 证明用齿条刀具加工标准渐开线直齿圆柱齿轮，不发生根切的临界位置是极限点正好在刀具的顶线上。
此时有关系：正常齿制标准齿轮、，代入上式短齿制标准齿轮、，代入上式图 4.7 题4-7解图4-8证明如图所示，、两点为卡脚与渐开线齿廓的切点，则线段即为渐开线的法线。
(完整版)机械设计基础课后习题答案.
第三章部分题解参考3-5 图3-37所示为一冲床传动机构的设计方案。
设计者的意图是通过齿轮1带动凸轮2旋转后，经过摆杆3带动导杆4来实现冲头上下冲压的动作。
试分析此方案有无结构组成原理上的错误。
若有，应如何修改？习题3-5图习题3-5解图(a) 习题3-5解图(b) 习题3-5解图(c) 解 画出该方案的机动示意图如习题3-5解图(a)，其自由度为：14233 2345=-⨯-⨯=--=P P n F 其中：滚子为局部自由度计算可知：自由度为零，故该方案无法实现所要求的运动，即结构组成原理上有错误。
解决方法：①增加一个构件和一个低副，如习题3-5解图(b)所示。
其自由度为：115243 2345=-⨯-⨯=--=P P n F ②将一个低副改为高副，如习题3-5解图(c)所示。
其自由度为：123233 2345=-⨯-⨯=--=P P n F 3-6 画出图3-38所示机构的运动简图（运动尺寸由图上量取），并计算其自由度。
习题3-6(a)图 习题3-6(d)图解(a) 习题3-6(a)图所示机构的运动简图可画成习题3-6(a)解图(a)或习题3-6(a)解图(b)的两种形式。
自由度计算：1042332345=-⨯-⨯=--=P P n F习题3-6(a)解图(a)习题3-6(a)解图(b)解(d) 习题3-6(d)图所示机构的运动简图可画成习题3-6(d)解图(a)或习题3-6(d)解图(b)的两种形式。
自由度计算：1042332345=-⨯-⨯=--=P P n F习题3-6(d)解图(a) 习题3-6(d)解图(b)3-7 计算图3-39所示机构的自由度，并说明各机构应有的原动件数目。
解(a) 10102732345=-⨯-⨯=--=P P n FA 、B 、C 、D 为复合铰链原动件数目应为1说明：该机构为精确直线机构。
当满足BE =BC =CD =DE ，AB =AD ，AF =CF 条件时，E 点轨迹是精确直线，其轨迹垂直于机架连心线AF解(b) 1072532345=-⨯-⨯=--=P P n FB 为复合铰链，移动副E 、F 中有一个是虚约束 原动件数目应为1说明：该机构为飞剪机构，即在物体的运动过程中将其剪切。
机械设计基础(高教第五版)习题答案全解
机械设计基础（第五版）课后习题答案(完整版) 杨可桢、程光蕴、李仲生主编高等教育出版社1-1至1-4解机构运动简图如下图所示。
图 1.11 题1-1解图图1.12 题1-2解图图1.13 题1-3解图图1.14 题1-4解图1-5 解1-6 解1-7 解1-8 解1-9 解1-10 解1-11 解1-12 解1-13解该导杆机构的全部瞬心如图所示，构件1、3的角速比为：1-14解该正切机构的全部瞬心如图所示，构件3的速度为：，方向垂直向上。
1-15解要求轮1与轮2的角速度之比，首先确定轮1、轮2和机架4三个构件的三个瞬心，即，和，如图所示。
则：，轮2与轮1的转向相反。
1-16解（1）图a中的构件组合的自由度为：自由度为零，为一刚性桁架，所以构件之间不能产生相对运动。
（2）图b中的CD 杆是虚约束，去掉与否不影响机构的运动。
故图b中机构的自由度为：所以构件之间能产生相对运动。
题2-1答: a ），且最短杆为机架，因此是双曲柄机构。
b ），且最短杆的邻边为机架，因此是曲柄摇杆机构。
c ），不满足杆长条件，因此是双摇杆机构。
d ），且最短杆的对边为机架，因此是双摇杆机构。
题2-2解: 要想成为转动导杆机构，则要求与均为周转副。
（ 1 ）当为周转副时，要求能通过两次与机架共线的位置。
见图2-15 中位置和。
在中，直角边小于斜边，故有：（极限情况取等号）；在中，直角边小于斜边，故有：（极限情况取等号）。
综合这二者，要求即可。
（ 2 ）当为周转副时，要求能通过两次与机架共线的位置。
见图2-15 中位置和。
在位置时，从线段来看，要能绕过点要求：（极限情况取等号）；在位置时，因为导杆是无限长的，故没有过多条件限制。
（ 3 ）综合（1 ）、（ 2 ）两点可知，图示偏置导杆机构成为转动导杆机构的条件是：题2-3 见图 2.16 。
图 2.16题2-4解: （1 ）由公式，并带入已知数据列方程有：因此空回行程所需时间；（ 2 ）因为曲柄空回行程用时，转过的角度为，因此其转速为：转/ 分钟题2-5解: （1 ）由题意踏板在水平位置上下摆动，就是曲柄摇杆机构中摇杆的极限位置，此时曲柄与连杆处于两次共线位置。
机械设计基础(第五版)课后习题答案(完整版)
（2）图b中的CD杆是虚约束，去掉与否不影响机构的运动。故图b中机构的自由度为：
所以构件之间能产生相对运动。
题2-1答:a） ，且最短杆为机架，因此是双曲柄机构。
b） ，且最短杆的邻边为机架，因此是曲柄摇杆机构。
c） ，不满足杆长条件，因此是双摇杆机构。
d） ，且最短杆的对边为机架，因此是双摇杆机构。
27.135
29.266
30
30
30
29.066
26.250
21.563
速度(mm/s)
36.932
19.416
0
0
0
-25
-50
-75
加速度（mm/s 2）
-53.231
-62.577
-65.797
0
-83.333
-83.333
-83.333
-83.333
总转角
240°
255°
270°
285°
300°
（2）因最小传动角位于曲柄与机架两次共线位置，因此取 和 代入公式（2-3）
计算可得：
或：
代入公式（2-3）′，可知
题2-6解：因为本题属于设计题，只要步骤正确，答案不唯一。这里给出基本的作图步骤，不
给出具体数值答案。作图步骤如下（见图2.18）：
（1）求 ， ；并确定比例尺 。
（2）作 ， 。（即摇杆的两极限位置）
接 ， ，作图2.22 的中垂线与 交于 点。然后连接 ， ，作 的中垂线
与 交于 点。图中画出了一个位置 。从图中量取各杆的长度，得到： ，
，
题2-11解:（1）以 为中心，设连架杆长度为 ，根据 作出 ，
， 。
（2）取连杆长度 ，以 ， ， 为圆心，作弧。
机械设计基础(机电类第三版)习题参考答案
机械设计基础（第3版）复习题参考答案第2章平面机构运动简图及自由度2-1 答：两构件之间直接接触并能保证一定形式的相对运动的连接称为运动副。
平面高副是点或线相接触，其接触部分的压强较高，易磨损。
平面低副是面接触，受载时压强较低，磨损较轻，也便于润滑。
2-2 答：机构具有确定相对运动的条件是：机构中的原动件数等于机构的自由度数。
2-3 答：计算机构的自由度时要处理好复合铰链、局部自由度、虚约束。
2-4 答：1. 虚约束是指机构中与其它约束重复而对机构运动不起新的限XXX用的约束。
2. 局部自由度是指机构中某些构件的局部运动不影响其它构件的运动，对整个机构的自由度不产生影响，这种局部运动的自由度称为局部自由度。
3. 说虚约束是不存在的约束，局部自由度是不存在的自由度是不正确的，它们都是实实在在存在的。
2-5 答：机构中常出现虚约束，是因为能够改善机构中零件的受力，运动等状况。
为使虚约束不成为有害约束，必须要保证一定的几何条件，如同轴、平行、轨迹重合、对称等。
在制造和安装过程中，要保证构件具有足够的制造和安装精度。
2-6 答：1.在分析和研究机构的运动件性时，机构运动简图是必不可少的；2. 绘制机构运动简图时，应用规定的线条和符号表示构件和运动副，按比例绘图。
具体可按教材P14步骤（1）~（4）进行。
2-7 解：运动简图如下：2-8 答：1. F =3n －2P L －P H =3×3－2×4－0=1。
该机构的自由度数为1。
2.机构的运动简图如下：2-9答：（a ）1.图（a ）运动简图如下图；2.F =3n －2P L －P H =3×3－2×4－0=1，该机构的自由度数为1ABCD 123（b ）1.图（b ）运动简图如下图；2. F =3n －2P L －P H =3×3－2×4－0=1。
该机构的自由度数为1。
B2-10 答：（a）n=9 P L=13 P H=0F=3n－2P L－P H=3×9－2×13－0=1该机构需要一个原动件。
机械设计基础(第五版)课后习题答案(完整版)
图 2.16 题 2-4 解 : （ 1 ）由公式
，并带入已知数据列方程有：
因此空回行程所需时间
；
（ 2 ）因为曲柄空回行程用时 ，
转过的角度为
，
因此其转速为：
转 / 分钟
题 2-5
解 : （ 1 ）由题意踏板 在水平位置上下摆动 ，就是曲柄摇杆机构中摇杆的极限位置，此时
曲柄与连杆处于两次共线位置。取适当比例 图 尺，作出两次极限位置
，轮 2 与轮 1 的转向相反。
自由度为零，为一刚性桁架，所以构件之间不能产生相对运 动。 （ 2）图 b 中的 CD 杆是虚约束，去掉与否不影响机构的运动。故图 b 中机构的自由度为：
所以构件之间能产生相对运动。
题 2-1 答 : a ）
，且最短杆为机架，因此是双曲柄机构。
b）
，且最短杆的邻边为机架，因此是曲柄摇杆机构。
60°
22.347 55.943 240°
-24.684 -59.949
70°
13.284 61.868 250°
-12.409 -59.002
80°
2.829 66.326 260°
-1.394 -56.566
90°
-8.778 68.871 270°
8.392 -53.041
100°
-21.139 69.110 280°
0
0
根据上表 作图如下：
图 3-19 题 3-6 解图 3-7 解：从动件在推程及回程段运动规律的位移方程为：
1.推程：
0°≤ ≤ 120°
2.回程：
0°≤ ≤120 °
计算各分点的位移值如下：
总转角（ °）0 15 30 45 60 75 90 105
机械设计基础(第五版)课后习题答案(完整版)
。上向直垂向 方� �为度速的 3 件构�示所图如心瞬部全的构机切正该 解 41-1 �为比速角的 3、1 件构�示所图如心瞬部全的构机杆导该 解 31-1
5- 2 题 钟分 / 转 �为速转其此因
�
为度角的过转
� �
时用程行回空柄曲为因� 2 � 间时需所程行回空此因
�有程方列据数知已入带并�
式公由� 1 � : 解 4-2 题
解 2 1- 1
解 11-1
解 0 1- 1
解 9- 1
解 8- 1
解 7- 1
解 6- 1
解 5- 1 图解 4-1 题 41.1 图 图解 3-1 题 31.1 图
图解 2-1 题 21.1 图
图解 1-1 题 11.1 图
。示所图下如图简动运构机 解 4-1 至 1-1
社版出育教 等高
编主生仲李 、蕴光程、竺 可杨
� 2 s/mm � 度速加 132.35239.63 531.72 °021 )s/mm( 度速 )mm( 移位 角转总
� 2 s/mm � 度速加 797.56 0 0 °0 )s/mm( 度速 )mm( 移位 角转总
�下如值度速加及以度速、移位的点分各算计 。
设�度速加和度速件动从算计了为
Байду номын сангаас
° 021≤
�
�
以�
度长杆连取� 2 �
。
�
�
出作
据根�
为度长杆架连设�心中为
以� 1 � : 解 11-2 题
�
�
�到得�度长的杆各取量中图从。
置位个一了出画中图。点
于交
与
线垂中的
作�
�
接连后然。点
机械设计基础课后习题答案(第五版)(完整版)
2.929
0.761
0
0
0
0
0
0
图3-20题3-7解图
4.5课后习题详解
4-1解分度圆直径
齿顶高
齿根高
顶隙
中心距
齿顶圆直径
齿根圆直径
基圆直径
齿距
齿厚、齿槽宽
4-2解由 可得模数
分度圆直径
4-3解由 得
4-4解分度圆半径
分度圆上渐开线齿廓的曲率半径
分度圆上渐开线齿廓的压力角
基圆半径
基圆上渐开线齿廓的曲率半径为0；
， 。
题2-13证明:见图2.25。在 上任取一点 ，下面求证 点的运动轨迹为一椭圆。见图
可知 点将 分为两部分，其中 ， 。
又由图可知 ， ，二式平方相加得
可见 点的运动轨迹为一椭圆。
3-1解
图3.10题3-1解图
如图3.10所示，以O为圆心作圆并与导路相切，此即为偏距圆。过B点作偏距圆的下切线，此线为
计算各分点的位移值如下：
总转角（°）
0
15
30
45
60
75
90
105
角位移（°）
0
0.367
1.432
3.092
5.182
7.5
9.818
11.908
总转角（°）
120
135
150
165
180
195
210
225
角位移（°）
13.568
14.633
15
15
15
14.429
12.803
0.370
总转角（°）
接 ， ，作图2.22 的中垂线与 交于 点。然后连接 ， ，作 的中垂线
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机械设计基础习题参考答案机械设计基础课程组编武汉科技大学机械自动化学院第2章 平面机构的自由度和速度分析2-1画运动简图。
134522-2 图2-38所示为一简易冲床的初拟设计方案。
设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A 连续回转；而固装在轴A 上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头4上下运动以达到冲压的目的。
43512 运动产生干涉解答：原机构自由度F=3⨯3- 2 ⨯4-1 = 0，不合理 ， 改为以下几种结构均可：2-3 试计算图2-42所示凸轮—连杆组合机构的自由度。
b)a)AEMDFELKJIFBCCDBA解答：a) n=7; P l=9; P h=2，F=3⨯7-2 ⨯9-2 =1 L处存在局部自由度，D处存在虚约束b) n=5; P l=6; P h=2，F=3⨯5-2 ⨯6-2 =1 E、B处存在局部自由度，F、C处存在虚约束2-4 试计算图2-43所示齿轮—连杆组合机构的自由度。
BDCA(a)CDBA(b)解答：a) n=4; P l=5; P h=1，F=3⨯4-2 ⨯5-1=1 A处存在复合铰链b) n=6; P l=7; P h=3，F=3⨯6-2 ⨯7-3=1 B、C、D处存在复合铰链2-5 先计算如图所示平面机构的自由度。
并指出图中的复合铰链、局部自由度和虚约束。
ABCDE解答： a) n=7; P l =10; P h =0，F=3⨯7-2 ⨯10 = 1 C 处存在复合铰链。
b) n=7; P l =10; P h =0，F=3⨯7-2 ⨯10 = 1BDECAc) n=3; P l =3; P h =2，F=3⨯3 -2 ⨯3-2 = 1 D 处存在局部自由度。
d) n=4; P l =5; P h =1，F=3⨯4 -2 ⨯5-1 = 1AB C D EF G G'H ABD CEF GHIJe) n=6; P l =8; P h =1，F=3⨯6 -2 ⨯8-1 = 1 B 处存在局部自由度，G 、G'处存在虚约束。
f) n=9; P l =12; P h =2，F=3⨯9 -2 ⨯12-2 = 1 C 处存在局部自由度，I 处存在复合铰链。
2-6计算自由度F=3*9-2*12=3F=3*4-2*4-2=22-7判断是否具有确定运动。
F=3*5-2*7=1，有确定运动F=3*5-2*7=1，有两个主动见，无确定运动第3章 平面连杆机构3-2 举出至少3个基本型式的平面四杆机构应用实例，并画出机构运动简图。
解：此题须画出机构简图，标出各铰链点及原动件，具体答案根据实际情况。
3-3题3-3图所示铰链四杆机构中，已知 BC=100mm ， CD=70mm ， AD=60mm ，AD 为机架。
试问：（1）若此机构为曲柄摇杆机构，且AB 为曲柄，求AB 的最大值；（2）若此机构为双曲柄机构，求AB 最小值；（3）若此机构为双摇杆机构，求AB 的取值范围。
（1）AB ≤30mm （2）AB ≥90mm（3）AB ∈(30,90)∪(110,230)解：（1）根据题意：AB 为最短杆，且满足杆长之和条件，即：AB+ BC ≤CD+ AD ，得：AB ≤30mm ，AB 杆最大值为30 mm 。
（2）若此机构为双曲柄机构，那么AD 一定为最短杆，即： AD+ BC ≤CD+ AB ，得：AB ≥90mm ，AB 杆最小值为90 mm 。
（3）若此机构为双摇杆机构，则可判定该机构不满足杆长之和条件， 分三种情况讨论，其一：AB 是最短杆，则有：AB+ BC ＞CD+ AD ，得：60＞AB ＞30；其二：AB 不是最短杆也不是最长杆，则AD 为最短杆，有：AD+ BC ＞AB+ CD ，得：90＞AB ＞60；其三：AB 是最长杆，则有：AD+ AB ＞BC+ CD ，得：AB ＞110，又为了满足该机构能成为一个四杆机构，需保证： AB ＜BC+ CD+ AD=230，即230＞AB ＞110。
综上所述，AB 的取值范围为：AB ∈(30,90)∪(110,230)。
3-4解：传动角︒==65.411min r r ，︒=︒-︒=-︒=37.7163.1081801802max r r ，传动角+压力角=90°，故压力角：︒=35.48max α，︒=63.18min α，D极位夹角︒=62.17θ，217.1180180=-︒+︒=θθK 。
3-5解：（1）曲柄摇杆机构；（2）双曲柄机构； （3）双摇杆机构。
3-7 如题3-7图所示的曲柄滑块机构：（1）曲柄为主动件，滑块朝右运动为工作行程，试确定曲柄的合理转向，并简述其理由； （2）当曲柄为主动件时，画出极位夹角θ，最小传动角γ min 。
（3）设滑块为主动件，试用作图法确定该机构的死点位置；解：（1）曲柄应为顺时针转动，理由可从两方面说明：顺时针转动，则在工作行程中，机构的压力角比较小，传力特性好；顺时针转动，机构工作行程速度慢，回行程速度快，具有急回特性。
（2）极位夹角如图θ角；当曲柄AB 位于最上方B ′处有工作行程最小传动角γ min ；当曲柄AB 位于最下方B 〞处有回行程最小传动角γ min 。
（3）滑块为主动件，机构的死点位置在曲柄与连杆共线的B 1 和B 2 两个位置处。
第4章凸轮机构4-8在题4-8图所示的对心直动滚子从动件盘形凸轮机构中，凸轮的实际廓线为一圆，圆心在点A，半径R=40 mm，凸轮绕轴心O逆时针方向转动，L OA=25 mm，滚子半径为10 mm，试求：①凸轮的理论廓线；②凸轮的基圆半径；③从动件行程；④图示位置的压力角。
α解：（1）理论廓线：在实际廓线上画一系列滚子圆，连接圆心而成。
（2）凸轮的基圆半径指理论廓线的最小向径：r0=40-25+10=25 mm。
（3）从动件行程最大向径减去最小向径：h=40+25-15=50 mm。
（4）压力角如图所示。
4-13画出题4-13图所示凸轮机构中凸轮基圆,在图上标出凸轮由图示位置转过60°角时从动件的位移和凸轮的压力角。
解：（a）对心直动滚子从动件盘形凸轮机构：从动件上升，位移如图中h所示；压力角如图α所示；（b）对心直动平底从动件盘形凸轮机构：从动件下降，位移如图中h所示；压力角α=0°；（c）摆动从动件盘形凸轮机构：从动件与机架之间的夹角减小，角位移为：ψ0—ψ1；压力角如图α所示。
F vhhα=0°Fvψ0 ψ1α α第5章 齿轮机构5-1已知一对外啮合正常齿制标准直齿圆柱齿轮在标准中心距下传动，传动比i 12=3.6，模数m =6mm ，压力角α=20°，中心距a =345 mm ，试分别求出小齿轮的齿数z 1，分度圆直径d 1、基圆直径d b1、齿厚s 和齿槽宽e 。
解：)1(21)(21)(2112111212121i mz z i z m z z m r r a +=+=+=+=，代入数据可得：z 1=25m m 15062511=⨯==mz d ，m m 95.14020cos 150cos 11b =︒⨯==αd d ，mm 42.92121====m p e s π5-4 当渐开线标准直齿圆柱齿轮的基圆和齿根圆重合时，其齿数应为多少？又当齿数大于以上求得的齿数时，基圆与齿根圆哪个大？解：当基圆与齿根圆重合时，由f b d d =可得：m mz mz m h d os d f 5.2cos 2c *-=⇒-=αα 得 4543.41cos 15.2=-=αz若αcos 15.2->z 可导出：αcos 2*mz m h mz f >-，即b f d d >，齿根圆大于基圆。
5-8 设有一对外啮合圆柱齿轮，已知：m n =2 mm ，齿数z 1=21，z 2 =22，中心距a =45mm ，现不用变位齿轮而用斜齿轮来凑中心距，试问螺旋角β应为多少？ 解：斜齿轮中心距βcos 2)(21z z m a n +=所以9556.045432)(cos 21==+=az z m n β 故︒=15.17β5-10 试设计一对外啮合圆柱齿轮，已知z 1=21，z 2=32，m n =2mm ，实际中心距为55mm ，试问：（1）该对齿轮能否采用标准直齿圆柱齿轮传动？（2）若采用标准斜齿圆柱齿轮传动来满足中心距要求，其分度圆螺旋角β、分度圆直径d 1、d 2和节圆直径d 1′、d 2′各为若干？解：（1）不能。
若采用标准直齿圆柱齿轮传动，其中心距mm z z m a 532)(21=+=，与所给实际中心距不相等。
（2）斜齿轮中心距βcos 2)(21z z m a n +=，所以9636.02)(cos 21=+=a z z m n β 故︒=4987.15β分度圆直径为：m m 59.43cos /11==βz m d n ，m m 42.66cos /22==βz m d n标准斜齿齿轮传动，未采用变位，其节圆与分度圆重合，故：11d d ='，22d d ='。
第6章 齿轮系6-7在题6-7图所示轮系中，已知齿轮1转向如图所示，n 1= 405 r/min 。
各轮齿数为：z 1=2'z =4'z =20，z 2=z 3=z 5=30，z 4=z 6=60，试求：(1) 传动比16i ；(2) 齿轮6的转速n 6的大小及转动方向。
解：(1) 此为定轴轮系，先判定方向，首末两轮转向相反，传动比为： 5.13421642543216543216-=-=-=''''z z z zz z z z z z z z z z z z i（2）m in /30/1616r i n n -==6-9在题6-9图所示的一手摇提升装置中，已知各轮齿数，试求传动比i 15，并指出提升重物时手柄的转向。
解：此为定轴轮系，先判定方向，提升重物时，齿轮5逆时针转动；蜗轮4顺时针转动，在啮合点处受力与速度向上，则蜗杆在啮合点处受力向下，又蜗杆右旋，对蜗杆用右手定则，判定其转动方向为由右指向左；锥齿轮2'方向向上；最后得出齿轮1方向向上。
传动比8.5774321543215==''z z z z z z z z i6-10题6-10图(a)、(b)分别为两个不同结构的锥齿轮周转轮系，已知z 1=20，z 2=24，2'z =30，z 3=40，n 1=200 r/min ，n 3=-100 r/min 。
试求两轮系中行星架H 的转速n H 的大小和方向。
解：(a) 6.12132313113=⨯⨯=--=='z z z z n n n n n n iH HH H H ，代入已知数据得：m in /600r n H -=；(b) 6.12132313113-=⨯⨯-=--=='z z z z n n n n n n i H HH H H，代入已知数据得：m in /4.15r n H =。