数字信号 实验四

一、 实验目的和要求：

（１）进一步掌握线性卷积的计算机编程方法，利用卷积的方法观察系统响应的时域特性。 （２）掌握循环卷积的计算机编程方法，并比较与线性卷积的差别，验证二者之间的关系。利用循环卷积的方法观察、分析系统响应的时域特性。

二、 实验内容与原理：

1.实验原理：

（１）线性卷积：

线性时不变系统（Linear Time-Invariant System, or L. T. I 系统）输入、输出间的关系为：当系统输入序列为)(n x ，系统的单位脉冲响应为)(n h ，输出序列为)(n y ，则系统输出为：∑∞

-∞

=-=*=m m n h m x n h n x n y )()()()()(；上式称为线性卷积。

（２）循环卷积

设两个有限长序列)(1n x 和)(2n x ，长度分别为1N 和2N ，)()(11k X n x DFT

N −−

−→←点 )()(22k X n x DFT

N −−−→←点。如果)()()(21k X k X k X ⋅=，则

∑---==1

21)())(()()]([)(N m N N n R m n x m x k X IDFT n x

上式称为)(1n x 和)(2n x 的循环卷积。 （３）两个有限长序列的线性卷积

序列)(1n x 和)(2n x ，长度分别为L 点和P 点，)(3n x 为这两个序列的线性卷积，则

)(3n x 为∑∞

-∞

=-=

*=m m n x

m x n x n x n x )()()()()(2

1

213且线性卷积)(3n x 的非零值长度为

1-+P L 点。

（４）循环卷积与线性卷积的关系

序列)(1n x 为L 点长，序列)(2n x 为P 点长，若序列)(1n x 和)(2n x 进行N 点的循环卷积)(n x c ，其结果是否等于该两序列的线性卷积)(n x l ，完全取决于循环卷积的长度。

由教材相关推导，得∑∞

-∞

=+=

q N

l

c n R

qN n x n x )()()(，也就是说，循环卷积是线性卷积

的周期延拓序列再取主值区间。

当1-+≥P L N 时循环卷积等于线性卷积，即)()(n x n x l c =；

当1-+

2.实验内容：

已知长为4的两个有限长序列)()1()(4n R n n x +=， )()4()(4n R n n h -= （1）利用MATLAB 的conv （）函数求线性卷积)()()(n h n x n y *=，并绘出图形。 （２）利用MATLAB 构建的循环卷积函数计算下述4种情况下)()(n h n x 和循环卷积，并绘出图形。 )(n x ⑤)(n h )(n x ⑥)(n h )(n x ⑦)(n h )(n x ⑧)(n h

（３）调用fft()函数利用循环卷积定理计算下述4种情况下)()(n h n x 和循环卷积，并绘出图形。 )(n x ⑤)(n h )(n x ⑥)(n h )(n x ⑦)(n h )(n x ⑧)(n h

（４）比较线性卷积和循环卷积的结果，总结结论。

三、 实验软硬件环境：

计算机一台、MATLAB2014a 仿真软件

四、 实验编程及调试：

（1）.

x=[1,2,3,4];nx=0:3; h=[4,3,2,1];nh=0:3; y=conv(x,h);ny=0:6; figure;stem(ny,y); title('线性卷积'); ylabel('Y'); xlabel('n')

（2）.

先构建circonv.m 文件

function y=circonv(x1,x2) xn2=[x2(1),fliplr(x2)]; xn2(length(xn2))=[]; C=xn2; R=x2;

M=toeplitz(C,R); y=x1*(M); ①clear;

x=[1,2,3,4];nx=0:3; h=[4,3,2,1];nh=0:3; x5=[x,0];nx5=0:4; h5=[h,0];nh5=0:4;

yn=circonv(x5,h5);nyn=0:4; figure;stem(nyn,yn); title('五点循环卷积'); ylabel('yn'); xlabel('n');

②clear;

x=[1,2,3,4];nx=0:3; h=[4,3,2,1];nh=0:3; x6=[x,0,0];nx6=0:5; h6=[h,0,0];nh6=0:5;

yc6=circonv(x6,h6);nyc6=0:5; figure;stem(nyc6,yc6);

title('六点循环卷积'); xlabel('n');

ylabel('yc6');

③x=[1,2,3,4];nx=0:3;

h=[4,3,2,1];nh=0:3;

x7=[x,0,0,0];nx7=0:6;

h7=[h,0,0,0];nh7=0:6;

yc7=circonv(x7,h7);nyc7=0:6; figure;stem(nyc7,yc7);

title('七点循环卷积'); xlabel('n');

ylabel('yc7');

④x=[1,2,3,4];nx=0:3;

h=[4,3,2,1];nh=0:3;

x8=[x,0,0,0,0];nx8=0:7;

h8=[h,0,0,0,0];nh8=0:7;

yc8=circonv(x8,h8);nyc8=0:7; figure;stem(nyc8,yc8);

title('八点循环卷积'); xlabel('n');

ylabel('yc8');

（3）.

①x=[1,2,3,4,0];nx=0:4;

h=[4,3,2,1,0];nh=0:4;

X=fft(x,5);

H=fft(h,5);

Y=X.*H;

yc5=ifft(Y,5);nyc5=0:4; figure;stem(nyc5,yc5);

title('快速五点循环卷积'); xlabel('yc5');

ylabel('n');

②x=[1,2,3,4,0,0];nx=0:5;

h=[4,3,2,1,0,0];nh=0:5;

X=fft(x,6);

H=fft(h,6);

Y=X.*H;

yc6=ifft(Y,6);nyc6=0:5; figure;stem(nyc6,yc6);

title('快速六点循环卷积'); ylabel('yc6');

xlabel('n');