两条直线垂直的判定

练习3:已知A(1, 1), B(2, 2), C (3, 0)三点，求点D的坐标， 使直线CD AB，且CB //AD.
3、巩固练习
练习3:已知A(1, 1), B(2, 2), C (3, 0)三点，求点D的坐标， 使直线CD AB，且CB //AD.
解 : 设点D的坐标为( x, y),由已知得:
所以点D的坐标为(0,1)
4、巩固提升 （1） 、 已知三点 A（m-1,2） 、B(1,1)、C(3,m2-m-1), 若 AB BC ，求 m 的值。
解： 设 AB， BC 又知 x A xB m 2 ，
m2 m 1 1 m2 m 2 的斜率分别为 k1 , k2 ， 则 k2 3 1 2
(1).当m 2 0, 即m 2时,k1不存在,此时k 2 =0,则AB BC.
1 (2).当m 2 0, 即m 2时, k1 m2 2 m m2 1 由k1k2 1, 得m 3 2 m2
故若AB BC , 得m 2或m 3
4、巩固提升
0
猜
想：在两条直线的斜率都存在的前提下，任
意两条直线垂直时都有 k1 k2 1 ？
猜
想： 在两条直线的斜率都存在的前提下， 任意两条直线
垂直时都有 k1 k2 1 ？ 证明：设两条直线 l1 与 l2 的倾斜角分别为 1 与 2 （ 1 ， 2 ≠90°）
如果 l1 l2 ，这时 1 ≠ 2 ，否则两直线平行． 由三角形任一外角等于其不相邻两内角之和， 即： 1 =90°+ 2 （或 2 =90°+ 1 ）
变式2：已知P（3，4），Q（3，100），M（-10，40） N（10，40），试判断直线PQ与直线MN的位置关系。
例2：已知A（5，－1）、B（1，1）、C（2，3）三点， 试判断△ABC的形状。
变式 3：已知点 M（2，2）和 N（-6，-2），试在 y 轴上求 一点 P，使 MPN 为直角。
l1 l2
又
1 kl1 3
k 1 1 kl2 k 2 3 2
1 kl1 kl2 (k 2) 1 3
解得：k=5
四、课堂小结：
两直线垂直的判定 若两条直线l1，l2，斜率都存在，且不重合 l1⊥l2
新疆
k1k2＝－1
王新敞
学案
若两条直线l1，l2，斜率不存在，且不重合
7 （ 2） 、经过 A（0， 3 ）和 B（7，0）的直线 1 与过 C（2，1）
l
和 D(3,k-1) 的直线 l2 与两坐标轴围成的四边形内接与一个 圆，求实数 k 的值。
解：如果一个四边形内接于一个圆，那么这个四边形对角互补 所以直线 l1 与直线 l2 夹角一定是 90 度 （这个角与角 xOy 是这个 四边形的一对对角）
,
AB边所在直线的斜率k AB 3 CB边所在直线的斜率kCB 2
,
AD边所在直线的斜率k AD
y 1 y CD边所在直线的斜率kCD x 1 x 3
x 0 解得 y 1
y 3 1 x3 由CD AB, 且CB / / AD得 : y 1 2 x 1
k1 k2 1 l1 l2
结 论：如果两条直线都有斜率，且它们互相 垂直，那么它们的斜率之积等于－1；反之，如果它 们的斜率之积等于－1，，那么它们互相垂直，即:
l1 l2 k1 k2 1
两条直线互相垂直，它们的斜率之积一定等于-1吗？
活动二： 在直线 l1 的斜率不存在且直线 l1 和 l2 垂直情况 下，直线 l2 的斜率为多少？
解:
点P在y轴上, 设点P(0,y) MPN 为直角, PM PN k PM k PN 1 y2 y2 即 1, 解得y 4 02 06 点P的坐标是(0, 4), (0, 4)
变式 4： ABC 的顶点 A（5，-1），B（1，1），C（2，m）， 若 ABC 为直角三角形，求 m 的值
l1 、 l2 的斜率分别是 k1 , k2 ，即 1 ≠90°
由
1 tan 1 tan(90 2 ) tan 2
0
即 k 1 k 2 1
归
纳：
l1 l2 k1 k2 1
问： 反之， 当 k1 k2 1 时， 直线 l1 与 l2 有怎样的位置关系？
（二）新课讲解
活动一：在直线 l1 和 l2 的斜率都存在的情况下： 探究当 l1 l2 时，它们的斜率 k1 与 k2 有何关系？
0 l l l l 1 问：(1)直线 1 2 且 的倾斜角为 30 ， 2 的倾斜角为
1200 ，k1 与 k2 的关系？ (2)直线 l1 l2 且 l1 的倾斜角为 600， l2 的倾斜角为 150 ，k1 与 k2 的关系？
l1⊥l2 k1，k2中有一个为零， 另一个不存在
五、布置作业：
课本p89习题3.1 A组第7题
B组第4题,第6题
两条直线垂直的判定
（一）复习旧知，引入新课： 问题1:两条直线都有斜率且不重合，那么两条直线平 行与其斜率之间有怎么样的关系？
l1 // l2
k1 = k2
问题2:两条直线斜率不存在且不重合，那么两条直线平 行与其斜率之间有怎么样的关系？
l1 // l2
k1，k2都不存在
问题3：已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（-7，0） B（2，－3）、C（5，6）、D（-4，9）试判断四边形 ABCD的形状，并给出证明。
纳：直线 l1 的斜率不存在，则直线 l2 的斜率为 0
归
得出一般情况下的结论：
l1 l2 k1 k2 1 或l1 , l2的斜率一个为0,一个不存在
2、应用举例： 例1：已知A（－6，0）、B（3，6）、C（0，3）、 D（6，－6），试判断直线AB与直线CD的位置关系。
变式1：给定三点A（1，0）、B（－1，0）、C（1，2） 则过A点且与直线BC垂直的直线经过点（ A ） A、（0，1） B、（0，0） C、（－1，0） D、（0，－1）
Leabharlann Baidu
1 m 1 即 1, 得m 3 2 2 1
3、巩固练习
练习1:直线l1 l2 , 又l2过点A(1,1), B (m, n), l1与y轴平行, 则n=( A ) A.1 B. 1
2 3
C.2
D.不存在
练习2:已知M (1, 3), N (1, 2), P(5, y )，且NMP 90 ， 则 log8 (7 y)
解:(1)若A为直角,则AC AB, k AC k AB 1 m 1 11 即 1, 得m 7 2 5 1 5 (2)若B为直角,则AB BC, k AB kBC 1
(3)若C为直角,则AC BC, k AC kBC 1 m 1 m 1 即 1, 得m 2 2 5 2 1 综上所述，m=-7,或m=3,或 m 2