测量学

测量高程的方法有：
方法
原理
精度
说明
水准测量 测量高差、计算高程
毫米级 分站沿线测量、需已知高程点
三角高程测量 测量距离、角度，计算高差、计算高程 厘米级 分站(每站达数公里)沿线测量、需已知高程点
气压测高 通过测量大气压直接测量高程
10 米 直接测量，无需已知高程点
静力水准测量 通过液体连通确定水平位置
地球半径： R = a + a + b = 6371 公里。 3
水准面：无穷多个、不规则，基准线是铅垂线。 大地水准面：相对唯一，不规则，基准线是铅垂线。 参考椭球面：相对唯一，规则，基准线是法线。
§1-3 用水平面代替水准面的限度
一、对距离的影响 大地水准面上的距离为弧长： D = R ×θ ；
－4―
行的测量工作的理论、技术和方法的学科，为各种工程建设项目服务。
4.摄影测量学(photogrammetry)：通过像片，建立立体模型，在缩小的立体模型上进行量测，
绘出地形图。遥感(remote sensing)是摄影测量的延伸。
航空摄影测量、卫星摄影测量、近景摄影测量(地面摄影测量)。
5.制图：手工制图、计算机制图
3.将图纸上规划设计好的各种工程或建筑物的位置准确地测设到地面上。
二、测量学的分支
1.大地测量学(geodesy)：常规大地测量学、卫星大地测量学。
2.普通测量学(topographic)[地形测量学]：研究地表较小区域的形状和大小，测绘大比
例尺的地形图。用水平面代替水准面。
3.工程测量学(engineering surveying)：研究工程建设在设计、施工和管理过程中所进
的子午线。
经度λ：东经(为正) 0° ∼ 180° 、西经(为负) 0° ∼ −180° 。 我国的经度为东经 73°22′30′′ ∼ 135°02′30′′ 。
纬 度 ψ ： 北 纬 ( 为 正 ) 0° ∼ 90° 、 南 纬 ( 为 负 ) 0° ∼ −90° ， 我 国 为 北 纬 3°58′ ∼ 53°31′10′′ 。
准面(geoid)，是唯一的。因不同国家或地区采用不同的平均海水面，实际上是相对唯一。 大地水准面所包围的球体称为大地体。 重力是地球引力和离心力的合力，由于地球内部物质分布不均匀，重力方向不规则，大地
水准面是一个不规则的曲面，无法用数学公式表示，不便进行计算。为了测量和制图的方便， 采用一个与大地体很接近而又规则的数学形体来表示地球的形状，称为参考椭球体。是一个椭 圆围短轴旋转而成的，又称旋转椭球。
3S：
全球定位系统(GPS、Global Positioning System)
地理信息系统(GIS、Geography Information System)
遥感(RS、Remote Sensing)。
三、测量学的用途 四、测量学的发展
§1-2 地面点位的确定
一、基准面
克 地球的平均密度 5.52 厘米3 ，海洋占 71%，陆地占 29%。最高峰珠穆朗玛峰(Mount
§1-5 测量中常用的单位及其换算
经过巴黎的子午线长度的 1 等于 1 米。 4000万
长度：1 米(m)=10 分米(dm)=100 厘米(cm)=1000 毫米(mm)、1 公里(km)=1000 米(m)、1 海
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测量学
里=1852 米(m)、1 海里为赤道上圆心角 1′对应的弧长，即赤道上 1 周= 360 × 60 海里。 面积：1 平方公里( km2 )=100 公顷( ha 、 hm2 )=1500 亩=106( m2 )
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测量学
地球椭球上的点线面：地轴、南极、北极、子午面、子午线、经线、赤道面、赤道、平行
圈、纬线、(南、北)回归线、(南、北)极圈。
黄道：地球运动的轨道，黄赤交角 23°27′ 。 白道：月球运动的轨道，黄白交角 4°57′ ∼ 5°19′ 。
零度经线(首子午线、起始子午线或本初子午线)是经过英国格林尼治天文台(Greenwich)
§1-6 测量运算数字的凑整规则
1.一般情况下采用四舍五入；
2.两个数平均值未位是 0.5 时，凑整采用单进双不进，即使最后一位尽量保持双数使下一
次计算时误差尽量小。例： 3 + 4 = 3.5 ≈ 4 、 4 + 5 = 4.5 ≈ 4
2
2
3.有效数字的取法与数学一致。
4.凑整误差是偶然误差。
第二章 水准测量
天文经纬度：λ、ψ，以大地体及垂线为基准，实际上是用天文方法直接测定。大地经纬
度：L、B，以参考椭球体及法线为基准，是理论上的，测定垂线偏差后，在天文经纬度上加改
正。
经纬度一般精确到 0.′′1 ，相当于 3 米。
2.高斯平面直角坐标(level rectangular coordinates system)
测量学
水平面上的距离为切线： D′ = R × tgθ
ΔD = D′ − D = R(tgθ −θ ) {三角级数展开并略去高次项}
=
R(θ
+
θ3 3
+L−θ)
=
R×θ3 3
=
R 3
× ( D )3 R
=
D3 3R2
距离相对误差： ΔD = D2 D 3R2
D(KM) 10 20 50 100
ΔD(CM) 0.8 6.6 102.7 821.2
3、任意平面直角坐标
数学坐标系：右手坐标系，X、Y、Z
方向逆时针(counter-clockwise)
测量坐标系：左手坐标系，Y、X、H
方向顺时针(clockwise)
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测量学
y α x
x α y
z y x
z(H ) x y
注意：两个坐标系的三角函数公式完全相同。 为保证测量范围内的坐标均为正值，通过移动坐标原点，使测量范围均在第一象限内。使 高斯投影的每一带中央子午线西移 500 公里，保证坐标均为正值。为避免不同带坐标重复，在 横坐标(Y)前两位加上带号。 如：18 带距中央子午线以东 18000m，则 Y=18518000m
与水准面相切的平面称为水平面(horizontal、level)。
我国采用参考椭球体参数：长半轴： a = 6356743m ，短半轴：b = 6356743m ，扁率： e = a−b = 1 。
a 298.26
确定参考椭球体与大地体的相对关系称为椭球定位。 我国椭球定位己于是 1980 年完成，用天文方法测定一个点的位置(地心坐标系，三个几何 量)、用物理方法测定重力加速度、旋转角速度、转动惯量三个物理量，全国范围内约选了 2000 个点进行测定，有 12000 个未知数，解方程组求最小二乘解，动用了当时最先进的银河Ⅰ型计 算机进行运算。确定在我国的地理中心陕西省西安市泾阳县永乐镇建立大地原点，称为“1980 年大地坐标系”。 之前我国采用前苏联的克拉索夫斯基椭球体，从莫斯科长距离引到北京，称为“1954 年北 京坐标系”，由于不适合我国的情况，又经过长距离传递，有较大的误差，到达我国最远的南 海的误差达 200 米。 注意：两个坐标系的坐标是不能通用的，必须进行换算。目前很多资料上两种坐标系都可 能使用。
{三角级数展开并略去高次项}
=
R(1 + θ 2 2
+ L −1) =
R×θ2 2
=
R 2
× ( D)2 R
=
D2 2R
D(KM) 0.2 0.5 1 2
Δh(CM) 0.31 2 8 31
345 71 126 196
用水平面代水准面对高差的影响随着距离的增大迅速增大，一般情况下距离超过几百米就
必须考虑其影响。
ΔD/D
1/1217689
1/121万
1/304422
1/30万
1/48708
1/4.9万
1/12177
Βιβλιοθήκη Baidu
1/1.2万
一般情况下可认为在 20 公里的范围内，用水平面代水准面，其对距离的影响可忽略不计。
二、对高程的影响
Δh = bB − b′B = ob′ − ob = R secθ − R = R(secθ −1)
n3
=
INT (λ 3
+
0.5)
(取整、去掉所有小数)。
我国经度从 73°22′30′′ ∼ 135°02′30′′ 。6°带：13 ∼ 23 ，3°带： 25 ∼ 45 。我国 6°带与
3°带的带号正好不在相同的带号范围内，可从带号上分辨是 6°带还是 3°带。
西南林学院经度 102°46′，6°带为 18 带，3°带为 34 带。
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测量学
H B = H A + hAB = H A + (a − b) 或 H B = H A + (a − b) = (H A + a) − b = Hi − b 其中： Hi 为视线高程。
§2-2 水准测量的仪器和工具
水准测量所用的仪器工具有：水准仪、水准尺和尺垫。 DS3 微倾水准仪：D—汉语拼音“大地测量仪器”的第一个字母，S—汉语拼音“水准仪” 的第一个字母，3— 精度指标：1 公里往返测高差中数的中误差 3mm。 水准仪系列：S05、S1(高精度)，S3(中等精度)，S10(低精度)。 一、DS3 微倾水准仪 1.望远镜：物镜、调焦透镜(凹镜)、十字丝(测量仪器特有)、目镜。 外调焦望远镜：改变镜筒的长度(即物镜和目镜间的距离)来调焦(俗称对光)可看清不同远 近的目标，其镜筒长，密封性能不好、重心不稳。 内调焦望远镜：通过改变调焦镜的位置来改变望远镜的有效焦距来看清不同远近的目标， 其镜筒较短，密封好，重心稳。现代仪器大多采用此种。
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测量学
Qomolangma/Everest)8848.13 米，最深的海洋马里亚纳海沟 11022 米(菲列宾附近)。 地球是被一个瞬间静止的海水面向陆地延伸所围成的球体，这个瞬间静止的海水面称为水
准面(level surface)。 水准面处处与重力方向垂直。水准面有无穷多个，其中与平均海水面相吻合的称为大地水
地球半径： R = a + a + b = 6371km 。 3
二、确定地面位的方法 地面点的位置是三维坐标，采用地心坐标系不方便。 1、地理坐标 用经度(longitude)、纬度(latitude)来表示地面点的位置的球面坐标称为地理坐标。确 定地面点在椭球面上的位置(不考虑地面的起伏)，用经度λ、纬度ψ来表示。在大范围内表示。
§1-4 测量工作的基本原则
测量的基本工作内容：外业工作[距离测量、角度(水平角和竖角)测量、高程测量],内业
工作[计算、制图]。
根据测量的目的不同，采用的方法和步骤就不同。为了保证测量工作的精度和提高工作效
率，在测量布局上“由整体到局部”；在精度上“由高级到低级”；在工序上“先控制后碎部”
的测量工作原则。
34 带距中央子午线以西 18000m，则 Y=34482000m 4、高程
地面上任意一点到大地水准面的铅垂距离称为该点的绝对高程，又称高程，亦称海拨，用 H 表示。
水准原点在山东省青岛市海滨观象山。 1956 年黄海高程系：青岛水准原点 H0=72.289。 1985 年国家高程基准：青岛水准原点 H0=72.2604。 Δh=-0.0286，由于室温效应使海平面升高则该原点的高程变低。 假定高程(任意水准面)，两点间高程之差称为高差、高程是绝对的、高差是相对的。
角度：
度、分、秒 degree(DMS、DEG)
1° = 60′ = 60 × 60′′ = 3600′′ 弧度 radian(RAD)：十进制，1弧度 = 180°
π
百分度 centesimal graduation(GRA)：1 周为 400°，
1° = 100′ = 100 ×100′′
特别注意度分秒与新度的区别。计算器上用不同的模式设置进行区分。
测量学
测量学
第一章 绪论
§1-1 测量学的任务和作用
测量学(surveying)是研究地球的形状和大小以及确定地面点的位置(坐标 coordinate、高
程 elevation)，将地球表面的地形和其他信息测绘成图的科学。
一、测量学的主要任务
1.研究和确定地球的形状和大小；
2.将地物(topography)和地貌(landforms)按一定的比例缩小测绘成图；
毫米级 短距离、固定测量水平，用变形监测
§2-1 水准测量原理
水准测量是利用水准仪的提供的一条水平视线，配合一对水准尺来测定地面两点间的高
差，根据一个己知点高程求出另一个点的高程。
1.利用水准仪的提供的一条水平视线(需有水准器)；
2.需有一对水准尺(水准仪安置在两支水准尺中间)；
3.读取前后水准尺上的读数(需有望远镜)，后视读数 a、前视读数 b； 4.计算高差 hAB = a − b ，高差有正负、后视减前视，后视、前视是相对的； 5.根据一个己知点高程求出另一个点的高程。
分带投影：球面 → 柱面 → 平面，是中心投影。
6°带：带号从东经 0° ∼ 180° 为1 ∼ 30 带(从西经180° ∼ 0° 为 31 ∼ 60 带)。
λ6i
=
6×
n6
−
3 ， n6
=
INT (λ ) 6
+ 1(取整、去掉所有小数)。
3°带：带号从东经1.°5 始为1 ∼ 59 带， λ3i = 3 × n3 ，