七年级数学相交线3

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相交线教学课件-人教版七年级数学下册

对顶角的概念与性质练2
领补角和对顶角的综合应用
测1 测3 例1
理解
练3 测4
掌握
例3 练4 例2 测5
应用综合评价测6
测2 拓1
总结反思知识内化
收获检验
今天我们学习了哪些知识？
1 什么是邻补角？邻补角与补角有什么区别？ 2 什么是对顶角？对顶角有什么性质？
归纳小结
角的名称
特征
性质
相同点
b
1 2O
a
3
4
由对顶角相等，得
∠3 = ∠1 = 40°，∠4 = ∠2 = 140°.
例3.完成下列解题过程.
A
如图，直线 AB ，CD 相交于 O ，
∠AOC = 80°，∠1 = 30°，求
∠2 的度数.
C
D
1E O2
B
解：∵ ∠DOB = ∠ AOC （对顶角相等）， ∠AOC = 80°（已知），
探究 1
∠1 和∠3 之间有怎样的位置关系？
C
A
12 O4 3
B
D
图中还有其他的对顶角吗？
形如∠1 与∠3 有一个公共顶点 O ，并且∠1 的两边分别是∠3 的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
练一练 1 下列各图中，∠1 和∠2 是邻补角吗？为什么？
12 1
12 2
解：∵ ∠BOD = ∠AOC = 76°，又∵ OE 平分 ∠BOD ，
F
C
B
∴
∠DOE
=
∠BOE
=
1 2
∠BOD
=
1 2
×
76°=
38°.
A

人教版七年级数学课件《相交线》

∠BOC
8.如图(2)，直线AC和BD相交于点O，那么∠AOD的对顶角是________，
∠AOD，∠BOC
∠AOB的邻补角是__________________.
148°
32° ∠4=______.
148°
9.如图(3),直线a，b相交，∠1=32°，则∠2=______,∠3=____,
达标检测
解：∠1与∠α，∠3与∠α，∠1与∠2，∠2与∠3是邻补角；
∠1与∠3，∠2与∠α是对顶角.
当∠α=35°时，
∠1=145°，∠2=35°，∠3=145°；
当∠α=90°时，
∠1=90°，∠2=90°，∠3=90°；
当∠α=115°时，
∠1=65°，∠2=115°，∠3=65°；
当∠α=m°时，
∠1=(180-m)°，∠2=m°，∠3=(180-m)°.
针对练习
人教版数学七年级下册
1.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1+∠5=180°,找出图中与
∠1相等的角.
2
解：∵ ∠1= ∠3（对顶角相等）
1
∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°
4
∴∠8= ∠1
∵ ∠8= ∠6（对顶角相等）
∴∠6= ∠1.
3
A
C
5
7
6
8
F
针对练习
人教版数学七年级下册
解：由邻补角的定义，得
∠2=180°-∠1=180°-40°=140°
由对顶角相等，得
∠3=∠1=40°
∠4=∠2=140°
针对练习
人教版数学七年级下册
如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得

北师版七年级数学下册课件(BS) 第二章相交线与平行线专题训练(三) 相交线与平行线中的数学思想

3．(鞍山期末)如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC与∠AOD的度数比为4∶5， OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．
解：设∠AOC＝4x°，则∠AOD＝5x°.因为∠AOC＋∠AOD＝180°，所以 4x＋5x＝180，解得 x＝20，所以∠BOD＝∠AOC＝4x°＝80°.
8．如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1＝80°，则∠2的度数是(B ) A．80° B．100° C．110° D．120° 9．如图，一辆汽车经过两次转弯后，行驶的方向与原来保持平行，如果第一次转过的角度α为55°，则第二次转过的角度β为__1_2_5．°
第8题图
第9题图
10．(沈阳铁西区期中)如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个直角梯形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成∠1与 ∠2，若∠1＝75°，则∠2的度数为_1_5_°_．
6．(铁岭月考)如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝80°，OE把∠BOD 分成两个角，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，过点O作射线OF⊥OE，求∠DOF的度数．
解：因为∠AOC＝80°，所以∠BOD＝∠AOC＝80°.
又因为∠BOE∶∠EOD＝2∶3，所以∠BOE＝25 ∠BOD＝25 ×80°＝32°，
5．点D在∠ABC内，点E为边BC上一点，连接DE，CD. (1)如图①，连接AE，若∠AED＝∠A＋∠D，试说明AB∥CD； (2)在(1)的结论下，若过点A的直线MA∥ED，如图②，当点E在线段BC上时，猜想并验证∠MAB与∠CDE的数量关系．
解：(1)过点E作EF∥AB.则∠AEF＝∠A.因为∠AED＝∠AEF＋∠DEF， ∠AED＝∠A＋∠D，所以∠D＝∠DEF，所以CD∥EF，所以AB∥CD (2)∠MAB＝∠CDE.理由如下：延长AB，DE交于点F.因为MA∥ED，所以∠MAB＝∠F.因为AB∥CD，所以∠CDE＝∠F，所以∠MAB＝∠CDE

人教版七年级数学下册 5.1.1相交线课件(共18张PPT)

变式2：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？解:设∠1=x°,则∠2=3x°
根据邻补角的定义,得 x+3x=180 所以 x=45 则∠1=45°
根据对顶角相等,可得 ∠3=∠1=45°
今天我们学了什么？
邻补角、对顶角概念邻补角、对顶角性质
今天我们学了什么？
两直线相交
C
2
B
1
3
4
A
D
位置特征
1、两直线相交，形成小于平角的角有哪几个？
2、以∠1和∠2为例分析这两个角存在怎样的
位置关系和大小关系？像这样的角还有哪些？
3、以∠1和∠3为例分析这两个角存在怎样的
位置关系？像这样的角还有哪些？
C
2
B
1 o3
4
A
D
动手画出两条相交直线
1、两条直线相交，形成的小于平角的角
有哪几个？
C
2
B
1
o3
4
A
1 2
（1）不是
1 2
（2）是
1 2
（3）不是
1
2
（4）不是
2 1
（5）是
7、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
C
2
B
动动手：（1）、用量角器测
1
o3
量对顶角∠1和∠3，比较他们
4
的大小
A
D
（2）将对顶角∠1和∠3
进行翻折，比较它们的大小？
4、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
猜猜看：若直线CD绕点O转 C
例、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求
∠2、∠3、∠4的度数。
b
解：由邻补角的定义可知 ∠2=180°-∠1

人教版七年级上学期数学课件5.1相交线(共21张PPT)

a b
l
（2）两条直线被第三条直线所截．
a b
E A
1 O3 4 6 5 7 8 2
C
B D
F
两直线AB、CD被第三条直线EF所截，构成8个角，简称“三线八角”. 直线AB、CD是被截直线，EF是截线.
问题3 观察图中的∠1和∠5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？你能给它们起个名字吗？
布置作业
E A
1 O3 4 6 5 7 8 2
B
F
总结归纳
1.同位角、内错角、同旁内角的位置特征及结构特征. 2.识别同位角、内错角、同旁内角的方法.
1.习题5.1第12题. 2.在下图中，如果直线AB绕着与截线EF 的交点O 旋转（转动时直线AB不与截线EF重合）, ∠1与∠5的同位角关系是否发生改变？两条被截直线有没有不相交的位置？
错角的图形特征吗？
F
问题6：（1）你能找出图中还有哪几对角构成内错角？（2）两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对内错角？（1）除了∠3和∠5是内错角，还有∠4和∠6 也构成内错角．（2）共有2对内错角．
角的名称同位角
位置特征在两条被截直线同旁，的______ 同侧在截线的______ 在两条被截直线之间，的______ 两侧在截线的______ 在两条被截直线的______，在截线的_____
角的名称同位角
位置特征在两条被截直线同旁，的______ 同侧在截线的______ 在两条被截直线之间，的______ 两侧在截线的______
基本图形图形结构特征 “ F” 形如字母 ___
内错角
“ Z” 形如字母 ___

人教版七年级数学下册相交线,垂线(基础)知识讲解

相交线，垂线（基础）知识讲解【学习目标】1.了解两直线相交所成的角的位置和大小关系，理解邻补角和对顶角概念，掌握对顶角的性质；2.理解垂直作为两条直线相交的特殊情形，掌握垂直的定义及性质；3.理解点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离；4.能依据对顶角、邻补角及垂直的概念与性质，进行简单的计算.【要点梳理】知识点一、邻补角与对顶角1．邻补角：如果两个角有一条公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．要点诠释：(1)邻补角的定义既包含了位置关系，又包含了数量关系：“邻”指的是位置相邻，“补”指的是两个角的和为180°．(2)邻补角是成对出现的，而且是“互为”邻补角．(3)互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角．(4)邻补角满足的条件：①有公共顶点；②有一条公共边，另一边互为反向延长线.2.对顶角及性质：（1）定义：由两条直线相交构成的四个角中，有公共顶点没有公共边(相对)的两个角，互为对顶角．（2）性质：对顶角相等．要点诠释：(1)由定义可知只有两条直线相交时，才能产生对顶角．(2)对顶角满足的条件：①相等的两个角；②有公共顶点且一角的两边是另一角两边的反向延长线.【高清课堂：相交线两条直线垂直】知识点二、垂线1．垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足．要点诠释：⊥；(1)记法：直线a与b垂直，记作：a b直线AB和CD垂直于点O，记作：AB⊥CD于点O.(2) 垂直的定义具有二重性，既可以作垂直的判定，又可以作垂直的性质，即有：∠=°判定90AOCCD⊥AB．性质2．垂线的画法：过一点画已知直线的垂线，可通过直角三角板来画，具体方法是使直角三角板的一条直角边和已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则所画直线就为已知直线的垂线(如图所示)．要点诠释：(1)如果过一点画已知射线或线段的垂线时，指的是它所在直线的垂线，垂足可能在射线的反向延长线上，也可能在线段的延长线上．(2)过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足间的线段为垂线段．3．垂线的性质：（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．要点诠释：（1）性质（1）成立的前提是在“同一平面内”，“有”表示存在，“只有”表示唯一，“有且只有”说明了垂线的存在性和唯一性．（2）性质（2）是“连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短．”实际上，连接直线外一点和直线上各点的线段有无数条，但只有一条最短，即垂线段最短．在实际问题中经常应用其“最短性”解决问题．4．点到直线的距离：定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．要点诠释：（1）点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说垂线段是距离；（2）求点到直线的距离时，要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段，然后计算或度量垂线段的长度．【典型例题】类型一、邻补角与对顶角1．如图所示，M、N是直线AB上两点，∠1＝∠2，问∠1与∠2，∠3与∠4是对顶角吗? ∠1与∠5，∠3与∠6是邻补角吗？【答案与解析】解：∠1和∠2，∠3和∠4都不是对顶角．∠1与∠5，∠3与∠6也都不是邻补角．【总结升华】牢记两条直线相交，才能产生对顶角或邻补角．举一反三：【变式】判断正误：（1）如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角. （）（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.（）(3)有一条公共边的两个角是邻补角. （）(4)如果两个角是邻补角，那么它们一定互补. （）(5)有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角.（）【答案】(1)×（2）×（3）×（4）√（5）×，反例：∠AOC为120°，射线OB为∠AOC的角平分线，∠AOB与∠AOC互补，且有边公共为AO，公共顶点为O，但它们不是邻补角.2.如图所示，直线AB、CD相交于点O，∠1＝65°，求∠2、∠3、∠4的度数【答案与解析】解：∵∠1是∠2的邻补角，∠1＝65°，∴∠2＝180°－65°＝115°．又∵∠1和∠3是对顶角，∠2与∠4是对顶角∴∠3＝∠1＝65°，∠4＝∠2＝115°．【总结升华】 (1)两条直线相交所成的四个角中，只要已知其中一个角，就可以求出另外三角；(2)求出∠2后用“对顶角相等”，求∠3和∠4．举一反三：【变式】（2015•梧州）如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC=110°，则∠AON的度数为度．【答案】145．解：∵∠BOC=110°，∴∠BOD=70°，∵ON为∠BOD平分线，∴∠BON=∠DON=35°，∵∠BOC=∠AOD=110°，∴∠AON=∠AOD+∠DON=145°.3. 任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角?各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类．【答案与解析】解：如图，任意两条相交直线，两两相配共组成6对角，在这6对角中，它们的位置关系有两种：①有公共顶点，一边重合，另一边互为反向延长线；②有公共顶点，角的两边互为反向延长线．这6对角为∠1与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4，∠2与∠3，∠2与∠4，∠3与∠4，其中∠1＝∠3，∠2＝∠4，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°，∠1+∠4＝180°，∠2+∠3＝180°．在位置上∠1与∠3，∠2与∠4是对顶角，∠1与∠2，∠3与∠4，∠l与∠4，∠2与∠3是邻补角．【总结升华】两条相交的直线，两两相配共组成6对角，这6对角中有：4对邻补角，2对对顶角类型二、垂线4．下列语句中，正确的有 ( )①一条直线的垂线只有一条；②在同一平面内，过直线上一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；③两直线相交，则交点叫垂足；④互相垂直的两条直线形成的四个角一定都是直角．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【解析】正确的是：②④【总结升华】充分理解垂直的定义与性质.举一反三：【变式1】直线l外有一点P，则点P到直线l的距离是( ).A．点P到直线l的垂线的长度.B．点P到直线l的垂线段.C．点P到直线l的垂线段的长度.D．点P到直线l的垂线.【答案】C5.（2015•河北模拟）如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°【答案】C．【解析】解：∵∠1=145°，∴∠2=180°﹣145°=35°，∵CO⊥DO，∴∠COD=90°，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣35°=55°.【总结升华】本题考查了垂线和邻补角的定义；弄清两个角之间的互补和互余关系是解题的关键．【高清课堂：相交线403101经典例题3】举一反三：【变式】如图, 直线AB和CD交于O点, OD平分∠BOF, OE ⊥CD于点O, ∠AOC=40 ,则∠EOF=_______.【答案】130°．6.（2016春•抚州校级期中）如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点【思路点拨】根据垂线段最短可得答案．【答案】A．【解析】解：根据垂线段最短可得：应建在A处，故选：A．【总结升华】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．举一反三：【变式】(1)用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条?(2)经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条?(3)经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条?【答案】解：(1)能画无数条；(2)能画一条；(3)能画一条．。

七年级下册数学相交线与平行线知识点归纳

七年级下册数学相交线与平行线知识点归纳相交线与平行线1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。

性质是对顶角相等。

2、三线八角：对顶角(成正比)，邻补角(优势互补)，同位角，内错角，同旁内角。

3、两条直线被第三条直线所截：同位角f(在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧)内错角z(在两条直线内部，位于第三条直线两侧)同旁内角u(在两条直线内部，坐落于第三条直线同侧)4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。

其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。

5、横向三要素：横向关系，横向记号，像距6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

7、垂线段最长。

8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

9、平行公理：经过直线外一点，存有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

如果b//a,c//a,那么b//c10、平行线的认定：①同位角相等，两直线平行。

②内错角成正比，两直线平行。

③同旁内角互补，两直线平行。

11、推断：在同一平面内，如果两条直线都旋转轴同一条直线，那么这两条直线平行。

(一)正负数1.正数：大于0的数。

2.负数：小于0的数。

3.0即不是正数也不是负数。

4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

(二)有理数1.有理数：由整数和分数组成的数。

包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。

可以写成两个整之比的形式。

(无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。

如：π)2.整数：正整数、0、正数整数，泛称整数。

3.分数：正分数、负分数。

(三)数轴1.数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

(画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线知识整理复习（含答案）

⼈教版七年级数学下册第五章相交线与平⾏线知识整理复习（含答案）七年级数学下册第五章知识整理知识梳理1.两个⾓有⼀条公共边，它们的另⼀条边互为反向延长线，具有这样位置关系的两个⾓，互为___________.2.两个⾓有⼀个公共顶点，并且⼀个⾓的两边分别是另⼀个⾓两边的反向延长线，具有这种位置关系的⾓，互为___________.对顶⾓的性质:___________.3.垂直是相交的⼀种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的⼀条直线叫做另⼀条直线的___________，它们的交点叫做___________。

4.在同⼀平⾯内，过⼀点有且只有___________直线与已知直线垂直。

5.连接直线外⼀点与直线上各点的所有线段中，___________最短，简单说成：___________。

6.直线外⼀点到这条直线的垂线段的长度，叫做___________。

7.如图，∠1和∠4，这两个⾓分别在直线AB，CD的同⼀⽅(上⽅)，并且都在直线EF的同侧(右侧)，具有这种位置关系的⼀对⾓叫做_______;∠2和∠4，这两个⾓都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧，具有这种位置关系的⼀对⾓叫做_______;∠2和∠3也都在直线AB，CD之间，但它们在直线EF的同⼀旁，具有这种位置关系的⼀对⾓叫做_______;8.在同⼀平⾯内不相交的两条直线(a与b)互相_______,记作_______.9.平⾏线的基本事实(平⾏公理):经过直线外⼀点，有且只有_______直线与这条直线平⾏.10.如果两条直线都与第三条直线平⾏，那么这两条直线也_______.11.平⾏线的判定⽅法:(1)_______相等，两直线平⾏;(2)_______相等，两直线平⾏;(3)_______互补，两直线平⾏。

12.平⾏线的性质:(1)两直线平⾏，同位⾓_______;(2)两直线平⾏，内错⾓_______;(3)两直线平⾏，同旁内⾓_______.13.判断⼀件事情的语句，叫做_______.经过推理证实的真命题叫做_______.14.在很多情况下，⼀个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做_______.15.平移得到的新图形与原图形的形状和⼤⼩_______.知识反馈★知识点1;邻补⾓与对顶⾓1.下列说法正确的是( )A.和为180°的⾓为邻补⾓B和为180°的两个⾓为邻补⾓C，有公共顶点，和为90°的⾓为邻补⾓D.有公共顶点和⼀条公共边，它们的另⼀边互为反向廷长线的两个⾓为邻补⾓2.如图，∠1和∠2是对顶⾓的是( )3.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOC＝(3x+10°),∠BOC＝(2x-10°)，求∠AOD的度数.★知识点2:垂线与垂线段4.过直线AB外⼀点P画直线AB的垂线，则( )A.能画⽆数条B只能画2条 C.只能画1条 D.不能画成5.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有⼀部分同学画出下列四种图形，请你数⼀数，错误的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图，在体育测试中，裁判员测量某同学的跳远成绩，在直线l上的A、B、C三点中，点________到沙坑中脚印点P的距离为该同学的成绩.7.如图，在三⾓形ABC中，∠BCA＝90°，CD⊥AB，垂⾜为点D.线段AB，BC，CD的⼤⼩关系如何?并说明理由.★知识点3:同位⾓、内错⾓、同旁内⾓8.如图，下⾯说法中正确的是( )A.∠2和∠3是同位⾓B.∠3和∠4是同旁内⾓C，∠1和∠2是内错⾓ D.∠1和∠3是同旁内⾓9.如图所⽰，直线DE、BC被直线AB所截，∠1与∠4是_________,∠2与∠4是_________，∠1与∠2是_________，∠3与∠4是_________.★知识点4:平⾏线的定义及画法10.下列⽣活中的线是平⾏线的有( )①铁路上并排的两条铁轨;②上体育课时，双杠的两个横杠;③滑雪时两只雪撬滑动轨迹;④操场上的升旗杆与教室屋梁。

教用零障碍7年级数学人教下册第五章第3课.pdf

来）．
８．（例３）如图，汽车在直线公路ＡＢ上行驶，Ｍ，Ｎ是两９．如图，在河岸ｌ的同侧有一村庄Ａ和自来水厂Ｂ．现
侧的村庄，当汽车行驶到Ｐ点位置时，离村庄Ｍ最要在河岸ｌ上建一抽水站Ｄ，将河中的水输送到自
近，当行驶到点Ｑ位置时，离村庄Ｎ最近，请在ＡＢ来水厂后，再送往Ａ村，问抽水站Ｄ应建在何处，才
Ｃ．线段ＣＤ的长
Ｄ．线段ＡＢ的长
第２关
１２．如图，ＡＣ⊥ ＢＣ，Ｃ为垂足，ＣＤ⊥ ＡＢ，Ｄ为垂足，ＢＣ１３．如图，甲、乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为
＝６，ＣＤ＝４８，ＢＤ＝３６，ＡＤ＝６４，ＡＣ＝８．
ＤＡ＝４．４ｍ，ＤＢ＝４．２到ＡＢ的距离是４８；
…，交ｌ于点Ａ，Ｂ，Ｃ，…，请你
解：连接ＡＢ，作ＢＣ⊥ＭＮ，Ｃ是垂
用量角器量 ∠１，∠２，∠３的
足，线段ＡＢ和ＢＣ就是符合题意
度数，并量ＰＡ，ＰＢ，ＰＣ的长
的线路图．
度，你发现的规律是连接直线外一点与直线上各
因为从Ａ到Ｂ，线段ＡＢ最短，
答案图点所得的线段长度随着它与直线夹角的增大而
上分别画出Ｐ，Ｑ两点的位置．
能使铺设的水管最短？在图中画出来．
解：如图，过点Ｂ作ＢＤ⊥ｌ于
点Ｄ，此时由垂线段最短可知
点Ｄ即为水站．
连接ＡＢ，由两点之间线段最
解：如图．
短可知ＡＢＤ为铺设水管
的最短路线．
答案图
答案图
第五章相交线与平行线７
二、过关检测
第１关
１０．如图，△ＡＢＣ是锐角三角形，过点Ｃ作ＣＤ⊥ＡＢ，垂１１．小区Ｐ附近要建立一个邮局，有四个地点Ａ、Ｂ、Ｃ、

6.3 相交线课件苏科版七年级数学上册

典例5 如图所示，，过点作，垂足为，已知， .
（1）点到的距离为______，点到的距离为______；
解析：点到的距离为线段的长度，为；点到的距离为线段的长度，为 .
（2）___（填“ ”“ ”或“ ”），依据是____________.
解析：是点到的垂线段，根据垂线段最短，可知 .
名称
定义
图示
性质
对顶角
两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点没有公共边的两个角叫作对顶角.
_与是对顶角，与是对顶角.
两直线相交，对顶角相等.左图中，，.（因为，都是的补角,所以（同角的补角相等）.同理，可以得到）
（1）对顶角是成对出现的,单独的一个角不能称为对顶角；（2）对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角.
_（两条直线互相垂直时，常在垂足处打上直角标志“”）
垂直定义的双重作用：如图，因为，所以（由角的度数得两直线位置关系）；因为，所以（由两直线的位置关系得角的度数）.
2.垂线和垂足
垂线
两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线.
垂足
_
互相垂直的两条直线的交点叫作垂足.如图，，垂足为 .
2.基本事实：在同一平面内（不要忽略前提条件），过一点有且只有一条（存在且唯一）直线与已知直线垂直.
典例4 如图所示，王师傅为了检验门框是否垂直于地面，在门框的上端处用细线悬挂一铅锤，看门框是否与细线重合．若门框垂直于地面，则会与重合，否则与不重合．用所学的数学知识说明其中的道理是_____________________________________________________．
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

人教版七年级数学下册精品教学课件第五章相交线与平行线平行线的判定

解：∵∠1=∠3，∠3=∠4， ∴∠1=∠4，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
∵∠3=∠4，∠2=∠5，∠2+∠3=180°， ∴∠4+∠5=180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
课堂小结
判定两条直线是否平行的方法有： 1.平行线的定义. 2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 3.平行线的判定方法：（1）同位角相等, 两直线平行. （2）内错角相等, 两直线平行. （3）同旁内角互补, 两直线平行 4.如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行.
知识点四在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么
两条直线平行吗？为什么？
已知条件：直线 b 与直线 c 都垂直于直线 a .要说明的
结论：直线 b 与直线 c 平行吗？解法一：如图，∵ b⊥a，∴ ∠1= 90°.
同理∠2= 90°.∴ ∠1=∠2.
A
明，如果同位角相等，那么AB∥CD.
E
P
H1
D
G2 B F
一般地，有如下利用同位角判定两条直线平行的方法：
判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，
那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
A
几何语言：
1
∵∠1=∠2(已知)
∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）
l2
2
l1
c
a
2
43
b
1
2.如图，直线AE ，CD 相交于点O ，如果∠A＝110°，∠1＝ 70°，就可以说明AB∥CD，这是为什么？
解：因为∠1＝∠AOD(对顶角相等)，∠1＝ 70°，所以∠AOD＝70°. 又因为∠A＝110°，所以∠A＋∠AOD＝

七年级下册数学相交线与平行线知识点

七年级下册数学相交线与平行线知识点七年级下册数学相交线与平行线知识点文字像精灵，只要你用好它，它就会产生让你意想不到的效果。

所以无论我们说话还是作文，都要运用好文字。

只要你能准确灵活的用好它，它就会让你的语言焕发出活力和光彩。

下面，店铺为大家分享七年级下册数学相交线与平行线知识点，希望对大家有所帮助！七年级下册数学相交线与平行线知识点篇11.平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________2.两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。

性质是对顶角相等。

P3例；P82题；P97题；P352(2)；P353题3.两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。

其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。

4.垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足5.做直角三角形的高：两条直角边即是钝角三角形的高，只要做出斜边上的高即可。

6.做钝角三角形的高：最长的边上的高只要向最长边引垂线即可，另外两条边上的高过边所对的顶点向该边的延长线做垂线。

7.垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

8.垂线段最短；9.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

10.两条直线被第三条直线所截：同位角F(在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧),内错角Z(在两条直线内部，位于第三条直线两侧)，同旁内角U(在两条直线内部，位于第三条直线同侧)。

P7例、练习111.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

12.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

如果b//a,c//a,那么b//cP174题13.平行线的判定。

P15例结论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

P15练习；P177题；P368题。

人教版七年级数学下册5.1.1《相交线》说课稿

人教版七年级数学下册5.1.1《相交线》说课稿一. 教材分析《相交线》是人教版七年级数学下册第五章第一节的内容，主要介绍了相交线的定义、性质和应用。

本节课的内容是学生学习几何知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

在教材中，通过生动的实例和丰富的图片，引导学生认识相交线，理解相交线的性质，并学会运用相交线解决实际问题。

教材内容由浅入深，循序渐进，既注重了知识的传授，又重视了学生的动手实践和合作交流。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了平行线的知识，对于图形的认知和观察能力有一定的基础。

但是，对于相交线的定义和性质，学生可能还存在一定的模糊认识。

此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力还有待提高。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解相交线的定义，掌握相交线的性质，并能够运用相交线解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，体验成功，培养自信心和合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：相交线的定义、性质和应用。

2.教学难点：相交线的性质的理解和运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和启发式教学法，引导学生主动探究、积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，增强学生的直观感受和动手实践能力。

六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中常见的相交线的例子，如交叉的电线、道路等，引导学生思考相交线的特点，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍相交线的定义，引导学生观察和描述相交线的性质。

3.实例分析：通过几何画板展示相交线的性质，让学生直观地感受相交线的特点。

4.小组讨论：学生分组讨论相交线的性质，总结出相交线的性质定理。

5.练习巩固：设计一些相关的练习题，让学生运用所学的知识解决实际问题。

6.课堂小结：引导学生总结本节课所学的知识，巩固对相交线的理解。

七年级数学相交线3

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