23比较两个负数的大小3绝对值
《有理数大小的比较》知识点解析
有理数的大小比较知识点解析知识点1 两个负数大小的比较因为两个负数在数轴上的位置关系：是绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数的左边，所以，两个负数，绝对值大的反而小.比较两个负数大小的方法步骤是：(1)先分别求出两个负数的绝对值；(2)比较两个绝对值的大小；(3)根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断.例1 比较下列每组数的大小. (1)1110-与1211-；(2)91-与-0.7. 分析：按“两个负数”绝对值大的反而小比较.解：(1)∵,1321211211|1211|,1321201110|1110|==-==-而132121132120<，∴12111110->-； (2)∵901091|91|==-，|-0.7|=0.7=9063， 而90639010<，∴91-＞-0.7. 小结：两个分数比较要先通分，分数；小数统一成分数再利用数负比较大小的方法去比较.知识点2 任意有理数大小的比较法则学习了绝对值之后，有理数大小的比较法则就完整了，也可以不借助于数轴了，“正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小.”例2 比较下列各组数的大小.（1）313-___________1；(2)0___________-5； （3）-|-3|___________-5；（4）|+（-2.6）|___________-|+5|.分析：先化简，然后比较.解：（1）313-＜1；（2）0＞-5； （3）-|-3|＞-5；（4）|+(-2.6)|＞-|+5|.小结：有理数比较大小只要抓住规律：正数大于0，0大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小，一切问题可迎刃而解.。
负数大小比较法则
负数大小比较法则负数是指小于零的数，具有负值的数学表示，它与零和正数形成三角关系，非常重要。
负数也有其特定的比较法则，用它来比较负数的大小是非常必要的。
首先，我们要知道什么是负数。
负数是一类数字，比0（零）小，而且也比正数（例如：2、3、4等）小。
它们的表达方式以“ -”开头，如-1、-2、-3等等。
负数的比较法则也很简单，只需要看它们的值，谁的值更小，就说它比谁更小。
举个例子，如果有两个负数-2和-3，那么-3比-2更小。
当我们比较负数的大小时，我们不仅要看它们的绝对值（即它们的“绝对值”），还要看它们的符号。
比如，如果有两个负数-2和-3，它们的绝对值是相同的，但是-2带着正号，-3带着负号，因此-3比-2更小。
另外，在一些特殊的情况下，我们也需要考虑负数的正负号对它们的比较大小的影响。
如果有两个负数-2和-3，它们的绝对值相同，然而-2带着负号，-3带着正号，这时-2比-3大。
有时候，也有可能同时比较不同绝对值的负数。
举个例子，假设有两个负数-2和-3，如果它们的绝对值不同，那么-2比-3小，反之，-3比-2大。
总之，只要绝对值大的负数，比小的负数大，所以当我们在比较负数的大小时，首先要看它们的绝对值，其次再看正负号。
负数的大小比较法则是数学中十分重要的知识点。
比较负数的大小，除了上面提到的方法之外，还有一些特别的情况需要我们特别留意，比如当有两个负数，其中一个是以负号开头，而另一个以正号开头时，它们的绝对值也是一样的，这种情况下，以正号开头的负数比以负号开头的更大。
总而言之，比较负数的大小，我们要先确定它们的绝对值，然后再考虑它们的正负号，这样才能正确地比较出负数的大小关系。
此外，在比较负数的大小时，也要留心某些特殊情况，以正确地分析负数的大小。
希望这一法则能够帮助大家在今后的学习当中，更好地掌握负数的比较法则。
负数比大小口诀
负数比大小口诀数学是一门非常重要的学科，它不仅是我们学习其他学科的基础，而且在我们日常生活中也有着广泛的应用。
而在数学中，负数是一个非常重要的概念，负数的大小比较也是我们必须掌握的知识之一。
因此，今天我将为大家介绍一下负数比大小口诀。
负数的大小比较是一个非常基础的概念，但是在学习中却容易出现混淆，因此我们需要一些方法来帮助我们记忆。
下面是负数比大小的口诀：同号相比，大的胜；异号相比，负的胜。
这个口诀的意思是，如果两个负数或者两个正数相比，那么绝对值大的数更大；如果两个数的符号不同，那么负数更小。
例如，-5和-2这两个负数相比，绝对值大的数是-2，因此-2更小。
再比如，-3和5这两个数相比，符号不同，因此负数更小，-3更小。
当然，这个口诀只是一种帮助我们记忆的工具，我们在实际计算中还需要结合具体的数值来进行比较。
下面我们来看一些例子：例1：-4和-7哪个数更小？根据口诀，同号相比，绝对值大的数更大，因此-7更小。
例2：-2和3哪个数更小？根据口诀，异号相比，负数更小，因此-2更小。
例3：-1和-3哪个数更大？根据口诀，同号相比，绝对值大的数更大，因此-1更大。
通过这些例子，我们可以发现，负数比大小并不是一件很难的事情，只要我们掌握了口诀，结合具体的数值进行比较就可以了。
除了口诀外，我们还可以通过绝对值来判断两个数的大小。
绝对值是一个数在不考虑其符号的情况下的大小。
例如|-3|=3，|5|=5。
因此，当我们比较两个数的大小时，可以先将它们的绝对值进行比较，然后根据符号来判断大小。
例如，-4和-7这两个数，它们的绝对值分别是4和7，因此7更大。
再比如，-2和3这两个数，它们的绝对值分别是2和3，因此3更大。
总之，负数比大小是一个非常基础的概念，我们需要掌握一些方法来帮助我们记忆。
口诀和绝对值都是比较实用的方法，我们可以根据具体情况选择使用。
在实际计算中，我们还需要结合具体的数值来进行比较，多做练习，才能更好地掌握负数比大小的方法。
负数比较大小的方法是什么
负数比较大小的方法是什么
负数比较大小
比较方法是：数值大的反而越小，数值小的反而越大。
负数是数学术语，指小于0的实数，如−3。
负数是同绝对值正数的相反数。
负数大小的比较方法刚好跟正数相反。
比如，1和5比，当然5大，但是-1和-5相比是-1比较大。
什么是负数
负数是数学术语，指小于0的实数，如−3。
负数是同绝对值正数的相反数。
任何正数前加上负号都等于负数。
在数轴线上，负数都在0的左侧，所有的负数都比自然数小。
负数用负号“－”标记。
负数在生活中的应用
在温度中表示零下的温度；建筑的地下部分，地下一层用负一层表示；海拔低于海平面的用负数表示；在表示自身成绩的对比时，退步用负数表示；在一个企业的经营中，财政方面的亏损和支出用负数表示。
负数和正数的大小关系
负数和正数的大小关系负数和正数是数学中重要的概念，它们对于数轴的表示、计算规则以及实际应用都具有重要的意义。
本文将探讨负数和正数的大小关系，帮助读者更好地理解这一概念。
一、数轴表示法为了更直观地描述负数和正数的大小关系，我们可以利用数轴进行表示。
数轴是一条直线，它将数额按照从小到大的顺序排列，原点表示0。
数轴向右延伸表示正数，数轴向左延伸表示负数。
当我们需要比较两个数的大小时，可以将它们在数轴上标出，通过观察它们在数轴上的位置来判断大小关系。
在数轴上，负数的数值越小，正数的数值越大。
例如，-2位于-1的左边，所以-2小于-1；而1位于0的右边，所以1大于0。
二、加法规则在数学中，负数和正数之间的加法规则也是我们需要了解的重要内容。
1. 正数加正数：两个正数相加，结果仍然是正数。
例如，2 + 3 = 5。
2. 负数加负数：两个负数相加，结果仍然是负数，并且数值绝对值变大。
例如，-2 + (-3) = -5。
3. 正数加负数：正数加上负数，结果的正负号取决于两个数的绝对值大小。
绝对值较大的数决定了结果的符号，并且结果的绝对值是两个数值绝对值之差。
例如，2 + (-3) = -1。
通过加法规则，我们可以看出负数和正数之间的大小关系：正数大于负数，负数小于正数。
而两个正数或两个负数之间的大小关系则取决于它们的绝对值大小。
三、乘法规则除了加法规则，负数和正数之间的乘法规则也是我们需要了解的内容。
1. 正数乘以正数：两个正数相乘，结果仍然是正数。
例如，2 × 3 = 6。
2. 负数乘以负数：两个负数相乘，结果为正数。
例如，-2 × (-3) = 6。
3. 正数乘以负数：正数乘以负数，结果为负数。
例如，2 × (-3) = -6。
通过乘法规则，我们可以得出结论：正数乘以正数得正数，负数乘以负数得正数，正数乘以负数得负数。
四、比较绝对值除了上述加法和乘法规则，我们还可以通过比较绝对值来判断负数和正数的大小关系。
负分数大小比较法则
负分数大小比较法则负数是数学中的一个重要概念，它与正数一样，能够用来表示数量或数值大小。
然而，负数却具有特殊的性质，也就是负分数大小比较法则。
在本文中，我将详细介绍负分数大小比较法则，并探讨其在实际生活中的应用。
我们来回顾一下负数的定义。
负数是小于零的数，它在数轴上位于原点的左侧。
与正数相比，负数具有相反的数值，即它们的绝对值相等，但符号不同。
例如，-3和3是一对相反数，它们的绝对值都是3，但一个是正数，一个是负数。
在进行负数大小比较时，我们需要遵循以下几个规则：1. 绝对值比较：首先比较两个负数的绝对值大小。
绝对值较大的负数表示的数量更多。
例如，-5的绝对值大于-3的绝对值，因此-5表示的数量比-3多。
2. 符号比较：如果两个负数的绝对值相等，那么我们需要比较它们的符号。
正号表示正数，负号表示负数。
例如，-2和-4的绝对值都是2，但-2的符号是负号，-4的符号是负号，所以-2表示的数量比-4多。
3. 负数比较：如果两个负数的绝对值和符号都相等，那么我们需要比较它们的位置。
在数轴上，离原点越远的负数表示的数量越多。
例如，-7和-9的绝对值都是7，符号都是负号，但-7离原点更近，表示的数量比-9多。
现在，让我们来看一些负数大小比较的实际应用。
1. 温度比较：在气象学中，负数常常用来表示温度。
例如，-5°C 表示的温度比-2°C更低，因为-5的绝对值大于-2的绝对值。
2. 负债比较：在财务管理中，负数用来表示负债。
例如，某人的负债是-5000元，而另一个人的负债是-3000元，那么前者的负债更多，因为-5000表示的数量比-3000多。
3. 海拔比较：在地理学中，负数可以用来表示海拔。
例如，某地的海拔是-100米，而另一个地方的海拔是-50米，那么前者的海拔更低，因为-100离海平面更近。
4. 深度比较：在水下探测中，负数常常用来表示深度。
例如，某个湖泊的深度是-10米，而另一个湖泊的深度是-5米，那么前者的深度更大，因为-10表示的深度比-5大。
比较两个正负数的大小
比较两个正负数的大小在数学中，我们经常需要比较不同数值的大小。
而当这些数值中既包含正数又包含负数时，我们就需要了解一些规则来比较它们的大小。
本文将介绍一些用于比较正负数大小的常用方法和规则。
一、绝对值比较法最简单的比较方法是通过比较数的绝对值来确定大小。
在比较两个正负数的大小时，首先忽略其正负号，然后将它们的绝对值进行比较。
绝对值较大的数即为较大的数。
举例来说，-5和8这两个数，它们的绝对值分别为5和8，因此8比5大，所以8大于-5。
二、同号数的比较法当比较两个正负数时，如果它们的符号相同，即同为正数或同为负数，只需要比较它们的数值大小即可确定大小关系。
如果两个数都是正数，那么数值较大的数即为较大的数。
同样地，如果两个数都是负数，数值较小的数即为较大的数。
例如，-3和-7是两个负数，由于-7的绝对值大于-3的绝对值，因此-3小于-7。
三、异号数的比较法当比较两个正负数时，如果它们的符号不同，一个为正数，一个为负数，就需要使用不同的方法来确定大小。
具体操作如下：1. 如果一个数为正数，一个数为负数，那么正数较大。
例如，7是一个正数，-3是一个负数，因此7大于-3。
2. 如果一个数为正数，一个数为负数，但是它们的绝对值相等，那么正数较小。
例如，2是一个正数，-2是一个负数，由于它们的绝对值相等，但符号不同，所以2小于-2。
3. 特殊情况：两个数相等。
当两个数的绝对值完全相等时，无论它们的符号如何，它们都是相等的。
例如，-4和4这两个数，它们的绝对值都是4，所以它们是相等的。
综上所述，比较两个正负数的大小需要考虑它们的符号以及数值。
通过绝对值比较法、同号数的比较法和异号数的比较法，我们可以轻松地比较两个正负数的大小。
在实际问题中，这些方法可以帮助我们做出正确的判断，并进行相应的计算和决策。
需要注意的是，以上方法仅适用于比较有限个（两个）正负数的大小。
当比较多个正负数时，我们可以使用逐个比较的方法，即将每两个相邻的数进行比较，通过逐步比较得出最终的大小关系。
正数与负数的大小比较与排序
正数与负数的大小比较与排序在数学中，正数和负数是我们常常遇到的两种数，它们在数轴上相互呈现出不同的位置和趋势。
在本文中，我们将探讨正数和负数之间的大小比较以及如何对它们进行排序。
一、正数与负数的大小比较1. 绝对值比较法正数和负数的大小可以通过它们的绝对值进行比较。
绝对值表示一个数到零点的距离，即使是负数也可以通过取绝对值转化为正数。
因此，我们可以忽略符号，直接比较两个数的绝对值的大小来确定它们的相对大小。
例如，对于两个数x和y，我们可以比较它们的绝对值abs(x)和abs(y)，如果abs(x)大于abs(y)，则x比y大；如果abs(x)小于abs(y)，则x比y小。
2. 符号判断法另一种比较正数和负数大小的方法是通过它们的符号来判断。
正数的符号为"+"，负数的符号为"-"。
根据符号的不同，我们可以得出以下结论：- 两个正数比较：当两个正数进行比较时，绝对值大的数更大。
- 两个负数比较：当两个负数进行比较时，绝对值小的数更大。
- 正数和负数比较：正数总是大于负数。
二、正数与负数的排序在日常生活中，我们经常需要对一组数进行排序，包括正数和负数。
下面是几种常见的正数与负数排序的方法：1. 绝对值排序法根据绝对值的大小对正数和负数进行排序，从小到大或从大到小排列。
此方法忽略了它们的符号，只考虑数值大小。
2. 正数和负数分开排序法将正数和负数分开排序，分别按照从小到大或从大到小的顺序排列。
这样可确保正数和负数在各自的范围内按照大小排列。
3. 整数排序法对于同时包含正数和负数的情况，我们可以将它们分成两个部分，整数部分和负数部分。
然后分别对它们进行排序，最后将两部分合并。
需要注意的是，在排序正数和负数时，首先需要考虑它们的绝对值大小，然后再考虑符号。
结论在数学中，正数和负数是重要的概念，它们存在于我们生活和学习的方方面面。
通过对正数和负数的大小比较与排序的探讨，我们了解到可以使用绝对值比较法和符号判断法来确定正数与负数的相对大小。
初二数学：及其运算3绝对值学习指导素材北师大版
《绝对值》学习指导一、学习要点学习目标1.借助数轴，理解相反数和绝对值的概念.2.知道a的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系.3.能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两个负数的大小.4.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用.难点：a的含义，负数的大小比较.考点：本节是中考命题特点：（1）相反数的概念；（2）利用绝对值的意义求一个数的绝对值；（3）绝对值非负数性的应用；（4）利用绝对值比较两个负数的大小.相关知识链接数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大，正数大于0，负数小于0，正数大于负数.二、学习引导概念探讨3与-3,5与-5，32与32-,0.6与-0.6找出共同点。
如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数（opposite number），也称为这两个数互为相反数.特别地，0的相反数是0.将上面四组数用数轴上的点表示出来.在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值（absolute value）.即有+2=2，2=2-.知识应用例1 求下列各数的绝对值：-21，49，0，-7.8,21解：由例题可以得出：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即任何一个数的绝对值都是非负数.动手做一做：在数轴上表示出下列各数，并比较大小：-1.5，-3，-1，-5由“数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的数大”得出：上面各数的绝对值的大小为： .我们得出：两个负数比较大小，绝对值大的反而小.例2 比较下列每组数的大小：（1）-1和-5； （2）56-和-2.7. 解：（1）（2）三、预习检测1.下列判断正确的是（ ）A.符号不同的两个数是相反数B.相反数是两个不相等的数C.积为1的两个数互为相反数D.和为零的两个数互为相反数2.若3x =，则x= ；若2x -=，则x= ；若22x -=则x= .3.绝对值最小的有理数是 ，绝对值等于它本身的数是 ，绝对值等于它的相反数的数是 .4.用“>”“<”号填空（1）-5 -4；（2）-（-4）5--；（3）78-89-；（4）π- -3.14.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各式中，正确的是（ ）A ．32x x x ÷=B ．325x x x +=C ．326x x x ⋅=D ．222(x y)x y +=+ 【答案】A【解析】根据同底数幂的除法、合并同类项法则、同底数幂的乘法及完全平方公式逐一计算可得【详解】解：A 、x 3÷x 2=x ，正确；B 、x 3与x 2不是同类项，不能合并，错误；C 、x 3•x 2=x 5，错误；D 、（x+y ）2=x 2+2xy+y 2，错误；故选：A ．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、合并同类项法则、同底数幂的乘法及完全平方公式．2．如果点M 在y 轴的左侧，且在x 轴的上侧，到两坐标轴的距离都是1，则点M 的坐标为( ) A ．(－1,2)B ．(－1，－1)C ．(－1,1)D ．(1,1)【答案】C【解析】点M 在y 轴的左侧，且在x 轴的上侧，所以点M 在第二象限，再根据到两坐标轴的距离都是1即可写出坐标.【详解】因为点M 在y 轴的左侧，且在x 轴的上侧，所以点M 在第二象限，因为点M 到两坐标轴的距离都是1，所以点M 的横坐标为－1，纵坐标为1，所以点M 的坐标为(－1,1)．故答案为C【点睛】此题主要考查直角坐标系的点，解题的关键是确定点所在的象限.3．下列事件中，最适合采用全面调查的是（ ）A ．对全国中学生节水意识的调查B ．对某批次灯泡的使用寿命的调查C ．对某个班级全体学生出生日期的调查D．对春节联欢晚会收视率的调查【答案】C【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】A．对全国中学生节水意识的调查适合抽样调查，故此选项不符合题意；B．对某批次灯泡的使用寿命的调查适合抽样调查，故此选项不符合题意；C．对某个班级全体学生出生日期的调查适合普查，故此选项符合题意；D．对春节联欢晚会收视率的调查，范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．小亮每天从家去学校上学行走的路程为900m，某天他从家上学时以每分钟30m的速度行走了一半的路程，为了不迟到，他加快了速度，以每分钟45m的速度走完剩下的路程，则小亮距离学校的路程(m)与他行走的时间(min)之间的函数图象表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据行程，按照路程的一半分段，先慢后快，图象先平后陡．【详解】小亮距离学校的路程(米)应随他行走的时间t(分)的增大而减小，因而选项A.B一定错误；他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，所用时间应是15分钟，因而选项C错误；行走了450米，为了不迟到，他加快了速度，后面一段图象陡一些，选项D正确.故选:D.【点睛】考查函数的图象，解决问题的关键是理解函数图象反应的是哪两个变量之间的关系以及因变量是随着自变量的增大如何变化的.5312的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【答案】C【解析】首先利用平方根的定义估算31前后的两个完全平方数25和36−2的范围即可．【详解】解：∵25<31<36,<，即∴5－，即故选:C.【点睛】6．下列说法中正确的是( )A．9的平方根是3 B．4平方根是2±C 4 D．-8的立方根是2±【答案】B【解析】根据算术平方根的定义、平方根的定义、立方根的定义即可作出判断．【详解】解：A、9的平方根是±3，故选项错误；B、4的平方根是±2，故选项正确；C2，故选项错误；D、-8的立方根是-2，故选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．平方根的定义：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作a≥0）；也考查了立方根的定义．7．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查B．对七里花园社区每天丢弃塑料袋数量的调查C．对宜城市辖区内汉江流域水质情况的调查D．对宜城电视台“宜城记忆”栏目收视率的调查【答案】A【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可【详解】A. 对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查，适合普查，，故A符合题意；B. 对七里花园社区每天丢弃塑料袋数量的调查调查范围广适合抽样调查，故B不符合题意；C. 对宜城市辖区内汉江流域水质情况的调查无法普查，故C不符合题意；D. 对宜城电视台“宜城记忆”栏目收视率的调查调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选：A【点睛】此题考查全面调查与抽样调查，解题关键在于掌握其性质8．一个两位数,个位上的数字与十位上的数字之和为7,如果这个两位数加上45则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，则原来的两位数是（）A．61 B．16 C．52 D．25【答案】B【解析】先设这个两位数的十位数字和个位数字分别为x，7-x，根据“如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数”列出方程，求出这个两位数．【详解】设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为7−x，由题意列方程得,10x+7−x+45=10(7−x)+x，解得x=1，则7−x=7−1=6，故这个两位数为16.故选B.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于理解题意列出方程.9小的数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】判断二次根式的大小，先平方得6，在找到相近的平方数，的取值范围，即可解题.【详解】∵26=，469＜＜，∴23 ，小的数是2，故选：A ．【点睛】求二次根式的取值范围可利用平方后找到相近的平方数，再将平方数开方即可.10．计算（a 2）3，正确结果是（ ）A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．a 9【答案】B【解析】由幂的乘方与积的乘方法则可知，（a 2）3=a 2×3=a 1．故选B ．二、填空题题11．=_____________.【答案】0【解析】先化简得到，再进行有理数的加减运算即可得到答案.【详解】==0.【点睛】本题考查绝对值和二次根式的加减，解题的关键是掌握绝对值的化简和二次根式的加减运算法则. 12．已知二元一次方程25x y +=-，当x 满足______，y 的值是大于-1的负数.【答案】53x -<<- 【解析】先求出52xy +=-，然后根据y 的值是大于-1的负数，列不等式求解．【详解】解：由x+2y=-5得，52xy +=- 由题意得，5102x+-<-<解得：-5＜x ＜-1．故答案为：-5＜x ＜-1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（1）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．13．若x＝1是方程ax+2x＝3的解，则a的值是_____．【答案】1【解析】把x＝1代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解．【详解】解：把x＝1代入方程，得：a+2＝3，解得：a＝1．故答案是：1．【点睛】考核知识点：解一元一次方程.掌握方程一般解法是关键.14．某商品的标价比进价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足__________．【答案】100100m nm ≤+【解析】设进价为a元，由题意可得：a（1+m%）（1-n%）-a≥0，则（1+m%）（1-n%）-1≥0，整理得：100n+mn≤100m，所以，n≤100100mm+．点睛：本题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意找出不等关系，列出不等式是解题的关键．15．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的三条内角平分线交于点O，OM⊥AB于M，若OM＝4，S△ABC＝180，则△ABC的周长是_____．【答案】90【解析】由三角形内角平分线的性质，可得点O到三边的距离都等于OM的长，将△ABC 面积看作3个三角形面积之和，即可得到△ABC的周长.【详解】解：∵点O是三角形三条角平分线的交点，OM⊥AB于点M，∴点O到三边的距离等于OM的长，∵S△ABC＝180，∴12（AB+BC+CA）•OM＝180即12（AB+BC+CA）×4＝180∴AB+BC+CA＝90故答案为90【点睛】本题综合考查三角形内角平分线的性质和三角形的面积计算公式.16．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于E ，D 两点，EC=4，△ABC 的周长为23，则△ABD 的周长为____.【答案】2【解析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC ，AE=CE=4，求出AC=1，AB +BC=2，求出△ABD 的周长为AB +BC ，代入求出即可．【详解】∵AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于E ，D 两点，∴AD=DC ，AE=CE=4，∴AC=1．∵△ABC 的周长为23，∴AB +BC +AC=23，∴AB +BC=23﹣1=2，∴△ABD 的周长为AB +BD +AD=AB +BD +CD=AB +BC=2．故答案为2．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解答此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．17．对于X 、Y 定义一种新运算“¤”:¤X Y aX bY =+,其中a 、b 为常数,等式右边是通常的加法和乘法的运算.已知:1¤16=,2 ()¤19-=,那么2¤3=_____________. 【答案】1【解析】先根据题意列出关于a 、b 的二元一次方程组，求出a 、b 的值，代入代数式进行计算即可．【详解】∵¤X Y aX bY =+，1¤16=,2 ()¤19-=,∴629a b a b +=⎧⎨-=⎩①②，①＋②得，3a ＝15，解得a ＝5；把a ＝5代入①得，5＋b ＝6，解得b ＝1， ∴2¤325+31=⨯⨯＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法是解答此题的关键．三、解答题18．已知关于x、y的二元一次方程y=kx+b的解为21xy=⎧⎨=⎩和13xy=-⎧⎨=⎩，求k，b的值，以及当x=6时，y的值.【答案】2373kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；当x=6时，53y=-【解析】将已知两组解代入二元一次方程中得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值；由k与b的值确定出二元一次方程，将x=6代入即可求出对应y的值．【详解】解：∵二元一次方程y=kx+b的解为21xy=⎧⎨=⎩和13xy=-⎧⎨=⎩∴123k bk b =+⎧⎨=-+⎩解得2373 kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴2733 y x=-+当x=6时，53 y=-【点睛】此题考查了二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．19．如图是小明根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，求出喜爱“体育”节目的人数．【答案】10【解析】根据喜爱新闻类电视节目的人数和所占的百分比，即可求出总人数；根据总人数和喜爱动画类电视节目所占的百分比，求出喜爱动画类电视节目的人数，进一步利用减法可求喜爱“体育”节目的人数．【详解】∵喜欢新闻的有5人，占10%，∴总人数为5÷10%=50（人），∴喜欢娱乐的20人应该占40%，∴喜欢体育的人数为50×（1-10%-30%-40%）=50×20%=10（人）【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20．[(38)(2)(4)(4)](2)x x x x x -+--+÷-．【答案】-x+1【解析】运用多项式乘多项式、多项式除单项式的法则和按运算顺序依次计算即可.【详解】()()()()()382442x x x x x ⎡⎤-+--+÷-⎣⎦()()()2236816162x x x x x ⎡⎤=+----÷-⎣⎦ ()()223216162x x x x =---+÷-()()2222x x x =-÷- 1x =-+．【点睛】考查了多项式乘多项式、多项式除单项式的法则，解题关键是熟记并运用其运算法则(①多项式乘以多项式的法则：用一个多项式里的每一项分别乘以另一个多项式中的每一项,再把所得的积相加;②多项式除以单项式:先把这个多项式分别除以这个单项式,再把所得的商相加).21．某学校开展了“好读书、读好书”的课外阅读活动，为了解同学们的读书情况，从全校随机抽取了50名学生，并统计它们平均每天的课外阅读时间（单位：min ），然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计图表.课外阅读时间频数分布表3050t≤<816%5070t≤<a40%7090t≤<16b90110t≤<24%合计50100%请根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）填空：a=__________，b=__________；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若全校有1800名学生，估计该校有多少名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min？【答案】 (1)20，32%;(2)见解析;(3)1368名【解析】（1）利用百分比=所占人数总人数，计算即可；（2）根据a的值即可补全图形；（3）用一般估计总体的思想思考问题即可．【详解】（1））∵总人数=50人，∴a=50×40%=20，b=1650×100%=32%，故答案为20，32%．【注：b要写成百分数的形式】（2）频数分布直方图，如图所示．（3）201621800136850++⨯=（名），（或1800(0.40.320.04)1368⨯++=名） 答：估计该校有1368名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min【点睛】本题考查表示频数分布直方图、频数分布表、总体、个体、百分比之间的关系等知识，解题的关键是记住基本概念，属于中考常考题型．22．解不等式与方程（1）()31,21216.x x x x +⎧≥+⎪⎨⎪--<-⎩（2）21133x x x -=---. 【答案】（1）31-<≤x ；（2）2x =【解析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；【详解】（1）解：()3121216x x x x +⎧≥+⎪⎨⎪--<-⎩①②解：解不等式①得：1x ≤，解不等式②得：3x >-，∴原不等式组的解集为：31-<≤x .（2）解：21133x x x-=--- 去分母得：()213x x -=---，解得：2x =，经检验2x =是原分式方程的解.【点睛】此题考查了解一元一次不等式组以及解分式方程，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．23．如图，//AB CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，BEF ∠的平分线交CD 于点G ，若72EFG ∠=，求EGF∠的度数．【答案】54【解析】利用平行线的性质和角平分线的定义进行求解即可．【详解】解：∵AB//CD，∠EFG=72° (已知) ，∴∠BEF=180°-∠EFG=108°(两直线平行，同旁内角互补) ，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=12∠BEF=54° (角平分线定义) ，∵AB//CD，∴∠EGF=∠BEG=54°(两直线平行，内错角相等)．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质以及角平分线的定义是解题的关键. 24．陈老师为学校购买了运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了”．（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已经模糊不清，只能辨认应为小于5的整数，笔记本的单价可能为多少元？【答案】（1）陈老师搞错了．（1）笔记本的单价为1元．【解析】（1）设陈老师购买单价为8元的图书x本，购买单价为11元的图书y本，根据陈老师花了（1500﹣418）元购买了两种书共105本，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，由该值不为正整数可得出陈老师搞错了；（1）设陈老师购买单价为8元的图书m本，则购买单价为11元的图书（105﹣m）本，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其中的正整数，将其代入1500﹣418﹣8m﹣11（105﹣m）中即可求出结论．【详解】解：（1）设王老师购买单价为8元的图书x本，购买单价为11元的图书y本，根据题意得：105 8121500418x yx y+=⎧⎨+=-⎩，解得：8921212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∵x ，y 均为正整数，∴陈老师搞错了．（1）设王老师购买单价为8元的图书m 本，则购买单价为11元的图书（105﹣m ）本，根据题意得：812105m 15004185812105m 1500418m m +->--⎧⎨+-<-⎩， 解得：892＜m ＜1834． ∵m 为正整数，∴m ＝45，∴1500﹣418﹣8m ﹣11（105﹣m ）＝1．答：笔记本的单价为1元．故答案为（1）陈老师搞错了．（1）笔记本的单价为1元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．25．ABC ∆与'''A B C ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示, '''A B C ∆是由ABC ∆经过平移得到的.(1)分别写出点',','A B C 的坐标;；(2)说明'''A B C ∆是由ABC ∆经过怎样的平移得到的?(3)若点(,)P a b 是ABC ∆内的一点,则平移后'''A B C ∆内的对应点为P',写出点P'的坐标.【答案】（1）'(3,1),'(2,2),'(1,1)A B C -----；（2）详见解析；（3）点P'的坐标为(4,2)a b --.【解析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据对应点A 、A′的变化写出平移方法即可；（3）根据平移规律逆向写出点P′的坐标.【详解】解：（1）'(3,1),'(2,2),'(1,1)A B C -----（2）ABC ∆先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到'''A B C ∆或ABC ∆先向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到'''A B C ∆（3）点P'的坐标为(4,2)a b --.【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知a b <，下列不等式中，变形正确的是( )A ．a 3b 3->-B ．3a 13b 1->-C ．3a 3b ->-D ．a b 33>【答案】C【解析】根据不等式的性质解答即可．【详解】解：A 、不等式a b <的两边同时减去3，不等式仍成立，即33a b -<-，故本选项错误； B 、不等式a b <的两边同时乘以3再减去1，不等式仍成立，即3131a b -<-，故本选项错误； C 、不等式a b <的两边同时乘以3-，不等式的符号方向改变，即33a b ->-，故本选项正确； D 、不等式a b <的两边同时除以3，不等式仍成立，即33ab<，故本选项错误；故选C ．【点睛】本题考查了不等式的性质.注意：不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变．2．如图，如果AB//EF ，CD//EF ，下列各式正确的是 ( )A ．12-3180︒∠+∠∠=B ．1-2390︒∠∠+∠=C ．12390︒∠+∠+∠=D ．23-1180︒∠+∠∠=【答案】D【解析】由平行线的性质可用∠2、∠3分别表示出∠BOE 和∠COF ，再由平角的定义可找到关系式．【详解】试题分析：∵AB ∥EF ，∴∠2+∠BOE=180°，∴∠BOE=180°﹣∠2，同理可得∠COF=180°﹣∠3，∵O 在EF 上，∴∠BOE+∠1+∠COF=180°，∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3=180°，即∠2+∠3﹣∠1=180°，故选D．3．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．4．下列图形中，是轴对称图形且只有一条对称轴的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据轴对称图形的意义判定图形由几条对称轴即可解答【详解】A是对称图形且只有一条对称轴;B是对称图形,有两条对称轴;C不是对称图形D．是对称图形,有三条对称轴故选A【点睛】此题考查轴对称图形，难度不大5．如果点P（m﹣1，4﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＞2 C．2＞m＞1 D．m＜2【答案】B【解析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：∵点P（m﹣1，4﹣1m）在第四象限，∴10420mm-⎧⎨-⎩＞①＜②，解不等式①得，m＞1，解不等式②得，m＞1，所以不等式组的解集是：m＞1，所以m的取值范围是：m＞1．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6．某校初二（1）班组建了班级篮球队和足球队，已知篮球数量比足球数量的2倍少3个，且篮球数量与足球数量比是3：2，求篮球和足球各有多少个？若设篮球有x个，足球有y个，则下列正确的方程组是A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据题意，列出关系式即可.【详解】解：根据题意，则可得故答案为B.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的实际应用，根据题意，列出关系式即可.7．甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（）A ．2001801452x x =⋅+B ．2002201452x x =⋅+C ．2001801452x x =⋅- D ．2002201452x x =⋅-【答案】B【解析】试题分析：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米/时，根据题意得2002201452x x =⋅+．故选B ．考点：由实际问题抽象出分式方程．8．如图，下列结论中不正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则【答案】A【解析】根据平行线的性质和判定逐个分析即可.【详解】A. 根据“两直线平行，内错角相等”，若，则，本选项错误；B. 根据“内错角相等，两直线平行”，若，则，本选项正确；C. 根据“同位角相等，两直线平行”， 若，则，本选项正确；D. 根据“两直线平行，同旁内角互补”，若，则故选A【点睛】掌握平行线的判定和性质定理.9．把多项式a²－4a 分解因式，结果正确的是（ ）A ．a (a-4)B ．(a+2)(a-2)C ．a(a+2)( a-2)D ．(a －2 ) ²－4【答案】A【解析】直接提取公因式a即可：a2－4a=a（a－4）．故选A10．在直角坐标系中，第四象限的点M到横轴的距离为18，到纵轴的距离为20，则点M的坐标为（）A．（20，﹣18）B．（20，18）C．（18，﹣20）D．（18，20）【答案】A【解析】根据题意在直角坐标系中画出点M，即可求解.【详解】解：如图，可知M的坐标为（20，﹣18），故选：A.【点睛】本题考查了直角坐标系，正确理解题意画出图形是解题关键.二、填空题题11．如图，∠1+∠1=180°，则l1_____l1．（填∥、⊥）【答案】∥．【解析】先利用对顶角相等得到∠1=∠3，则∠1+∠3=180°，然后根据平行线的判定方法判断两直线平行．【详解】如图所示：∵∠1+∠1=180°，而∠1=∠3，∴∠1+∠3=180°，∴l 1∥l 1．故答案是：∥．【点睛】考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．12．若关于x 的一元一次不等式组202x m x m -⎧⎨+⎩＜＞有解，则m 的取值范围为__________． 【答案】m 23＞． 【解析】首先解不等式，利用m 表示出两个不等式的解集，根据不等式组有解即可得到关于m 的不等式，从而求解．【详解】202x m x m -⎧⎨+⎩＜①＞②， 解①得：x ＜2m ，解②得：x ＞2﹣m ，根据题意得：2m ＞2﹣m ，解得：m 23＞． 故答案为：m 23＞． 【点睛】本题考查了解不等式组，解决本题的关键是熟记确定不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．13．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，50B ∠=︒，点M 是线段AB 上的一个动点，连接CM ，当BCM ∠是_________度时，BCM ∆是等腰三角形．【答案】50︒或65︒【解析】根据等腰三角形的特点分类讨论即可求解．【详解】∵BCM ∆是等腰三角形，①B 是底角时，则BCM ∠=50B ∠=︒；②B 是顶角时，则BCM ∠=18050652；故答案为：50︒或65︒．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是根据题意分情况讨论．14．将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为________________ ________________．【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等【解析】试题考查知识点：命题改写思路分析：每一个命题都是基于条件的一个判断，只要把条件部分和判断部分分开即可具体解答过程：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等试题点评：这是关于命题的基本题型。
六年级数学下册负数教案二：比较大小的技巧与方法
六年级数学下册负数教案二：比较大小的技巧与方法在学习负数的过程中，我们必须要学会比较大小。
比较大小是数学中最基础、最重要的技能之一。
本文将介绍如何比较负数的大小，以及相关的技巧和方法。
一、比较大小的原则对于两个数的比较，有以下几个原则：1、如果两个数都是正数，它们的大小关系就是它们本身的大小关系；2、如果两个数都是负数，它们的大小关系也是它们本身的大小关系，但是要注意一个绝对值大的负数表示的数字是比一个绝对值小的负数表示的数字小的；3、如果一个数是正数，另一个数是负数，我们需要比较它们的绝对值大小。
如果它们的绝对值大小相等，正数大于负数，否则绝对值大的数大于绝对值小的数；4、如果两个数中一个数是0，另一个数的大小关系就是它自己的大小关系。
例如，-5和-8是两个负数，它们的大小关系是-5大于-8，因为-5的绝对值比-8的绝对值要小。
二、比较大小的方法1、借助小学数学中掌握的大小比较的方法，如用数轴法和秤法等，只要理解负数的概念并善于转换问题，就可以运用它们来比较大小。
2、利用绝对值比较法。
对于两个负数，可以先将它们的绝对值进行比较，再根据相对大小关系得出结果。
例如，-10和-5，它们的绝对值分别是10和5，显然10大于5，-5大于-10。
3、根据正负性判断大小关系。
对于一个负数和一个正数的比较，可以根据它们的正负性和绝对值大小关系来判断大小关系。
例如，-3和5，由于5是正数，5大于-3。
三、总结比较大小是数学中最基础的技能之一，而在学习负数时更是不可或缺的技能。
我们要掌握以上比较大小的原则和方法，并在练习中不断巩固和提高自己的能力。
只有掌握了比较大小的技能，才能更好地理解负数运算及其应用，为今后更高级、更复杂的数学问题打下坚实的基础。
正负数的大小比较
正负数的大小比较正负数的大小比较是数学中一个重要的概念，它们的大小关系对我们在日常生活和学习中进行数值比较提供了依据。
本文将探讨正负数之间的大小比较规则及其应用。
一、正负数的定义与表示正数是大于零的数，用“+”或无符号表示；负数是小于零的数，用“-”表示。
例如4为正数，-4为负数。
二、绝对值的概念绝对值是指一个数到原点的距离，即该数与零之间的距离。
对于正数和零而言，其绝对值与其本身相等；而对于负数而言，其绝对值则是该数去除负号得到的正数。
例如|-5|=5，|0|=0。
三、正负数的大小比较规则1. 当两个数的符号相同时，比较它们的绝对值大小，绝对值较大的数更大。
例如，-7与-3进行比较，由于绝对值7大于绝对值3，因此-7比-3更小。
2. 当两个数的符号不同时，正数永远大于负数。
例如，3与-8进行比较，由于3为正数，-8为负数，因此3比-8更大。
四、应用示例1. 比较两个正数的大小比较两个正数的大小就是比较它们的数值大小，而不考虑符号。
例如，比较5和9的大小，由于9大于5，所以9比5更大。
2. 比较两个负数的大小同样，比较两个负数的大小也是比较它们的数值大小，只需考虑符号。
例如，比较-3和-6的大小，由于-3的绝对值大于-6的绝对值，所以-3比-6更小。
3. 比较正数和负数的大小当比较正数和负数时，只需根据正负号判断大小关系即可，而不考虑数值大小。
例如，比较2和-5的大小，由于2为正数，-5为负数，所以2比-5更大。
五、总结正负数的大小比较遵循以下规则：当两个数的符号相同时，比较它们的绝对值大小；当两个数的符号不同时，正数始终大于负数。
在实际生活和数学运算中，掌握正负数的大小比较规则对于正确判断数值大小、求解问题等具有重要意义。
六、应用拓展正负数的大小比较还可以应用于温度、海拔、财务等多个领域。
在温度上，正数表示高温，负数表示低温；在海拔上，正数表示高海拔，负数表示低海拔；在财务上，正数表示盈利，负数表示亏损。
3 绝对值
3.如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中绝对值为2的数对应的点是
(A)点A与点C (C)点B与点C
(B)点A与点D (D)点B与点D
4.比较大小:(1)(2)14 3
>
3 4
<
-
2 ; 3
-5.
;
5.计算:(1)|-2|+|+1|-|-3|= 0
(2)|-7
1 |×|+4|-|-20|= 9 4
2.0的相反数是 0 .
解:-3,1,
1 1 ,0,-0.5 各数的相反数分别是 3,-1,- ,0,0.5. 2 2
探究点二:绝对值的概念与性质 【例2】 已知两个有理数x和y. (1)若|x|=3,|y|=5,求x与y的值;
(2)若|x-2|+|y-3|=0,求|x+y|.
【导学探究】 1.绝对值等于一个正数的数有 两 个,它们互为 相反 数. 2.由|x-2|+|y-3|=0可得|x-2|= 0 ,|y-3|= 0 . 解:(1)因为|x|=3,|y|=5,所以x=±3,y=±5. (2)因为|x-2|+|y-3|=0,所以|x-2|=0,|y-3|=0, 所以x-2=0,y-3=0,解得x=2,y=3.则|x+y|=|2+3|=5.
3
绝对值
一、相反数 1.定义:如果两个数只有 符号 相反,那么称其中一个数为另一个数的 相反数.
2.0的相反数是 0
.
3.在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的 两 侧,且与原点 的距离 相等 .
二、绝对值
1.定义:在数轴上,一个数所对应的点与 原点 的距离叫做这个数的绝 对值. 2.性质:正数的绝对值是 它本身;负数的绝对值是它的 相反数 ;0的绝 对值是 0 .
绝对值比较大小的方法
绝对值比较大小的方法绝对值是一个数离原点的距离，表示该数的大小，而不考虑该数的正负。
在比较大小时，我们可以用绝对值来忽略数的正负，从而得出正确的结果。
下面就是一些绝对值比较大小的方法：1. 比较绝对值大小比较绝对值大小时，先将需要比较的数的绝对值取出，然后再进行比较。
例如，比较-3和5的大小，我们先将它们的绝对值分别取出来，即3和5，发现5大于3，所以5比-3大。
2. 带负号数的绝对值比较大小在比较带负号数的绝对值大小时，先要判断这个数的正负情况。
如果两个数都是正数或都是负数，那么比较它们的绝对值。
如果两个数一个是正数一个是负数，那么绝对值大的数比较大。
例如，比较-8和3的大小，先将它们的绝对值3和8比较，发现8大于3，所以-8比3小。
3. 将带负号数变成相反数来比较大小有时候，我们也可以将一个带负号的数变成它的相反数来进行比较大小。
例如，比较-7和-3的大小，我们可以将它们分别变成7和3来进行比较。
由于7比3大，所以-7比-3小。
4. 用绝对值来进行加减法在进行加减法运算时，我们可以先将数的绝对值相加或相减，然后再根据这个结果来判断它们的正负。
例如，计算-5+9时，我们可以先将它们的绝对值相加，即5+9=14，然后根据-5和9的正负来确定答案的符号，由于一个负数加上一个正数，所以答案为4。
5. 用绝对值来进行乘法在进行乘法运算时，我们要用到绝对值来判断结果的正负。
如果乘积为正数，那么它们的绝对值要么都是正数，要么都是负数；如果乘积为负数，那么它们的绝对值一个是正数一个是负数。
例如，计算-2x-6时，我们可以先将它们的绝对值相乘，即2x6=12，然后根据两个负数相乘结果为正数的规律，得出答案为12。
6. 绝对值的性质绝对值有以下几个性质：(1)如果a≥0，则|a|=a；(2)如果a<0，则|a|=-a；(3)|ab|=|a||b|；(4)|a+b|≤|a|+|b|。
通过了解绝对值比较大小的方法和性质，我们可以更加准确地进行运算和比较，从而避免出现错误。
负数的大小比较概念
负数的大小比较概念负数的大小比较是指对于两个负数之间的大小关系进行确定。
与正数之间的大小比较类似，负数之间的大小也遵循一定的规则和原则。
在进行负数大小比较时，需要考虑负数的绝对值、符号以及位置等因素。
首先，负数的绝对值决定了其大小。
负数的绝对值是指其去掉负号后的数值，即负数的相反数。
负数的绝对值越大，其数值的大小就越小，反之亦然。
例如，-5的绝对值是5，而-3的绝对值是3，因此-5比-3大。
同时，0是负数中的一个特殊情况，其绝对值为0，小于任何其他负数。
其次，负数的符号也是影响大小比较的重要因素。
负数的符号是其前面的负号“-”，用来表示数值的负向性。
负数的符号也可以看作是对数进行放缩的一种方式，即将其放缩到一个更小的数值范围内。
例如，-5相对于-3来说，其数值虽然更小，但由于其符号为负，所以-5实际上比-3要大。
此外，负数的位置也是影响大小比较的因素之一。
在数轴上，数值越接近原点，其绝对值越小，因此负数的位置越靠近原点，其数值越大。
例如，-2和-6在数轴上的位置，-2比-6更远离原点，因此-2比-6要大。
当然，在负数的大小比较中，还可以通过减法运算来进行判断。
对于两个负数来说，可以通过相减的方式，计算它们之间的差值。
如果差值为正数，则说明被减数更小；如果差值为负数，则说明被减数更大。
例如，-5减去-3的差值是-2，即-5比-3更小。
此外，如果需要比较多个负数的大小，可以利用排序的方法。
首先将所有负数的绝对值进行排序，然后再根据符号进行调整。
绝对值越大的负数排在前面，而绝对值较小的负数排在后面。
在排序的过程中，如果出现绝对值相同的情况，则可以根据符号来决定大小。
总结起来，负数的大小比较需要考虑绝对值、符号和位置等因素。
绝对值决定了负数的数值大小，符号表示了负数的负向性，而位置则影响了负数数值的大小。
通过加减运算、排序等方式，我们可以对负数的大小进行准确的判断。
苏教版初中数学七年级上册绝对值知识点总结
苏教版初中数学七年级上册绝对值知识点总结1、绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。
2、绝对值的代数定义（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是0。
3、可用字母表示为（1）如果a>0，那么|a|=a；（2）如果a<0，那么|a|=-a；（3）如果a=0，那么|a|=0。
4、可归纳为（1）a≥0，<═> |a|=a （非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。
）（2）a≤0，<═> |a|=-a （非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。
）5、绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。
所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。
即（1）0的绝对值是0；绝对值是0的数是0.即：a=0 <═> |a|=0；（2）一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：|a|≥0；（3）任何数的绝对值都不小于原数。
即：|a|≥a；（4）绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。
即：若|x|=a（a>0），则x=±a；（5）互为相反数的两数的绝对值相等。
即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|；（6）绝对值相等的两数相等或互为相反数。
即：|a|=|b|，则a=b或a=-b；（7）若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。
即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。
（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）6、有理数大小的比较（1）利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；（2）利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。
7、绝对值的化简（1）当a≥0时， |a|=a ；（2）当a≤0时， |a|=-a。
正数负数的大小比较
正数负数的大小比较在数学中，正数和负数是数轴上的两种基本类型的数。
正数表示大于零的数，负数表示小于零的数。
然而，我们常常需要比较正数和负数的大小，以确定它们的相对大小关系。
本文将介绍几种常见的比较方法，帮助读者更好地理解正数和负数的大小关系。
1. 绝对值比较法绝对值是一个数的非负值，可以通过去掉符号得到。
当我们比较正数和负数的大小时，可以忽略它们的符号，比较它们的绝对值。
例如，比较3和-5的大小，我们可以比较它们的绝对值，即3和5，显然3大于5，所以3大于-5。
2. 数轴比较法数轴是一个用于表示数字和它们之间相对位置的直线。
正数在数轴的右侧，负数在数轴的左侧。
当我们比较正数和负数的大小时，可以将它们表示在数轴上，然后比较它们在数轴上的位置。
例如，比较4和-2的大小，我们可以在数轴上找到对应的点，4在-2的右侧，所以4大于-2。
3. 符号判断法在数学中，正数比负数大。
因此，当我们比较一个正数和一个负数时，可以直接判断它们的大小关系。
例如，比较7和-9的大小，我们知道正数7比负数-9大，所以7大于-9。
4. 加法法则通过加法法则，我们可以判断正数和负数的大小。
当我们比较正数和负数时，将它们相加，然后观察和的符号。
如果和为正数，那么正数大于负数；如果和为负数，那么正数小于负数。
例如，比较6和-3的大小，将它们相加得到3，3是一个正数，所以6大于-3。
5. 相反数比较法一个数的相反数是指与该数相加得到零的数。
当我们比较一个正数和一个负数时，可以比较它们的相反数。
例如，比较5和-7的大小，我们可以比较它们的相反数，即-5和7，很明显7大于-5，所以5大于-7。
通过以上几种比较方法，我们可以灵活地判断正数和负数的大小关系。
在实际应用中，这些方法可以帮助我们做出正确的决策，比如在比较温度的正负值、比较财务收入和支出等方面。
总结：正数和负数是数学中基本的数类型，比较它们的大小可以通过绝对值比较法、数轴比较法、符号判断法、加法法则和相反数比较法来实现。
绝对值易错梳理
绝对值绝对值几何意义一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a . 绝对值的代数意义一个正数绝对值是它本身；一个负数绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 注意：① 取绝对值也是一种运算，运算符号是“| |”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.② 绝对值性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. ③ 绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.④ 任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负号，绝对值是5. 求字母a 的绝对值①(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩②(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩ ③(0)(0)a a a a a >⎧=⎨-≤⎩利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小. 绝对值非负性：|a|≥0如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0. 例如：若0a b c ++=，则0a =，0b =，0c = 绝对值的其它重要性质（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ≥，且a a ≥-； （2）若a b =，则a b =或a b =-； （3）ab a b =⋅；a ab b=(0)b ≠； （4）222||||a a a ==；（5）||a|-|b|| ≤ |a ±b| ≤ |a|+|b|a 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离． ab -的几何意义：在数轴上，表示数a ．b 对应数轴上两点间的距离．去绝对值符号 基本步骤，找零点，分区间，定正负，去符号。
绝对值不等式（1）解绝对值不等式必须设法化去式中的绝对值符号，转化为一般代数式类型来解； （2）证明绝对值不等式主要有两种方法：A ）去掉绝对值符号转化为一般的不等式证明：换元法、讨论法、平方法；B ）利用不等式：|a|-|b|≦|a+b|≦|a|+|b|，用这个方法要对绝对值内的式子进行分拆组合、添项减项、使要证的式子与已知的式子联系起来。
负数比大小的方法
负数比大小的方法在数学中，我们经常会遇到比较负数大小的情况。
负数的大小比较和正数有些不同，但只要掌握了正确的方法，就能轻松解决这个问题。
接下来，我将介绍负数比大小的方法，希望能帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。
首先，我们需要明确一个概念，那就是负数的绝对值。
负数的绝对值是它的相反数，即去掉负号后的数值。
比如，-3的绝对值是3，而3的绝对值也是3。
在比较负数大小时，我们可以先比较它们的绝对值，再根据负号来确定大小关系。
其次，当两个负数进行比较时，我们可以先比较它们的绝对值，绝对值大的数较小。
比如，-5和-3进行比较，-5的绝对值是5，-3的绝对值是3，因此-5比-3小。
如果两个负数的绝对值相等，那么负号不同的数，负数较大。
比如，-5和-5进行比较，它们的绝对值都是5，但是-5比-5大。
另外，当负数和正数进行比较时，我们可以先比较它们的绝对值，绝对值大的数较小。
比如，-3和5进行比较，-3的绝对值是3，5的绝对值也是3，因此5比-3大。
如果一个数是正数，另一个数是负数，那么正数较大。
比如，3和-5进行比较，3比-5大。
需要注意的是，当比较负数大小时，我们要特别小心符号的影响。
负数的大小比较需要综合考虑绝对值和符号，不能只看绝对值或者只看符号。
只有综合考虑这两个因素，才能得出正确的比较结果。
总结一下，负数比大小的方法主要包括比较绝对值和考虑符号两个方面。
我们可以先比较负数的绝对值，绝对值大的数较小；如果绝对值相等，那么负号不同的数，负数较大；而当负数和正数进行比较时，我们也是先比较它们的绝对值，绝对值大的数较小，然后再考虑符号的影响。
希望通过本文的介绍，大家能够更清楚地掌握负数比大小的方法，遇到类似的问题时能够迅速解决。
负数大小比较虽然有些特殊，但只要掌握了正确的方法，就能够轻松驾驭。
相信在今后的学习和工作中，这一知识点会为大家带来便利。
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例2.填空：
(1)
?
2
相反数是
?2
____3__
（2）绝对值最小的数是_0_____.
3
（3）绝对值等于本身的数是__非__负__数___
（4）绝对值小于3的正整数是_1__，__2____
（5）绝对值不大于3且大于1的整数是 -_3__,-_2_,_2_，___3__ (6)|a|=-a,则a__≤_____0
结论：
两个负数中，绝对值大的反而小。
例3.比较下列各组数的大小
(1) ? 2 与 ? 3 34
(2) ? 22 与 ? ?
7
(3) ? 5 与 ? 13 36
(4) ? 5.33与 ? 5 1 3
思(1)求绝对值不大于2的整数； 考(2)已知x是整数，且2.5＜|x|＜7，
求x．
5. 足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面 是5个足球的质量检测结果（用正数表示超过规定 质量的克数，用负数表示不足规定质量的克数）
2.绝对值代数定义：
（1）正数的绝对值是它本身
(2)负数的绝对值是它的相反数
|a| = a 0
a＞0 a＝0
(3) 0的绝对值是 0
-a a＜0
3.性质 （1）|a| ≥0
（2）互为相反数两个数绝对值相等
(7)若a<0,则 -|-（- a）| = __a_____
(8)a、b 、c 三个数在数轴上的位置如下图所示
c
b
0a
则│c│ +│a│+ │b│=_______-_c_+_a_-b
a、b、c三个数在数轴上的位置如下图所示
c
b
0a
上题中c与b, │c│与 │b│大小关系如何？
c__<___b │c│___>_│b│
6米
(3)左边小狗距小兔多远？
5米
1.绝对值几何定义：
在数轴上一个点到原点的距离叫 做这个点表示的数的绝对值
2.表示法： │a︱ +6的绝对值应该记作│+6︱=6 -4的绝对值应该记作│－4︱=4
例1.求下列各数绝对值：
4
8.5、-5、
7
议一议：
，?
?
0.3
4 ，0 ，?
7
-8.5
一个数的绝对值与这个数有什么关系？
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
位于原点两侧，且到原点距离相等，
这样的两个点表示的数互为相反数 . 0的相反数是0
注： a和-a互为相反数 .
2. +6与-6有何不同？共同特征是什么？
米
(1)小兔及两只小狗分别表示多少米？ 2米，3米，-3米
(2)两只小狗相距多少米？
自学提纲：
认真看课本P12-14以上内 容，会比较有理数的大小。并 在“对子”间相互交流，同时 找出关键词标出理解难点，3分 钟后看那个组理解的好。
复习提问：什么叫绝对值？有何性质？
1.几何定义： 在数轴上一个点到原点的 距 离叫做这个点表示的数的 绝对值
2.绝对值代数定义 ：（1）正数的绝对值是它本身
-20 +10 +12 -8 -11 请指出哪个足球的质量好一些？说明理由 .
答：记为-8的足球质量好一些。
因为│－20│=20，│+10│=10，│+12│=12， │－8│=8，│－11│=11
所以│－8│ < │+10│ < │－11│ < │+12│ < │－20│
也就是说记为-8的足球与规定的质量相差比较小， 因此其质量比较好
(3)若a<0且|a|=
7 6
,则a=__?_67____ (4)若|a|=3,则a=__3_或___-3_
（5）绝对值小于2的非负整数是不大于2的整数是_-_2_,_-_1_,_0_,_1_,_2_
（7）绝对值等于本身的数是__非__负__数___ (8)若a-b<0,则|a-b|==___-_(_a_-_b) (9)若a<0,则 |-（- a）| = __-_a____
(2)负数的绝对值是它的相反数
a a＞0 |a| = 0 a＝0
(3) 0的绝对值是 0
-a a＜0
3.性质 （1）|a| ≥0
（2）互为相反数两个数绝对值相等
例2.计算：（1）|-3|- |-1.5|+ |0| +|+2.1|
(2) ? 1 ? ? 5 ? ? 7 ? ? 1
3
6
6
6
.填空：
（1）绝对值最小的数是__0____. (2)若a>0且|a|=5,则a=__5_____
例1判断正误：
(1)若一个数的绝对值是 2 ， 则这个数是2 。 (2)互为相反数的两个数的绝对值相等。 (3)绝对值不大于2的整数是1. (4)若a＝b ，则|a|＝|b| 。 (5)若|a| ＝|b| ，则a＝b 。 (6)若|a|＝a，则a必为正数。
1.什么叫相反数？如何用字母表示？
A
B