9-3 磁场对载流导线的作用

v F2
8Leabharlann Baidu
v
F
' 2
d(c)
v B
n
M
F2
l1 2
cos
F
' 2
l1 2
cos
BIl1l2
cos
BIS
cos
BIS
sin
线圈有N 匝，磁力矩 M NBIS sin PmB sin
uuv uv uv M Pm B （适用于均匀磁场中任意线圈）
第9章 稳恒磁场
9–3 磁场对载流导线的作用
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第9章 稳恒磁场
9–3 磁场对载流导线的作用
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线圈从1转到2时
A
2 1
Id
I
(2
1
)
I
对于变化的电流或非匀强场
A 2 Id 1
或
A 2 Md 1
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例9.4 载有电流I的半圆形闭合线圈，半径为R，放 在均匀的外磁场B中，B的方向与线圈平面平行.(1)求 此时线圈所受的力矩大小和方向；(2)求在这力矩作 用下，当线圈平面转到与磁场B垂直的位置时，磁力 矩所做的功.
F dF dl 0I1I2dr 0I1I2 ln d l
l
d 2 r
2
d
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三、磁场对载流线圈的作用
1.均匀磁场对载流线圈的作用
v
ab l2 bc l1
F1 BIl1 sin( ) BIl1 sin
F
' 1
BIl1
sin
F1 d v
a
11
四、磁力的功
1.载流导线在磁场中运动时磁力所做的功
如图，ab长为l，电流I，ab边受力 F BIl
方向向右。 磁力F所做功为：
•d
• a xv•a/
•
B
•lI
F
•
•
v F•
A Fx BI lx BIS I • c • b •b/ •
在匀强磁场中当电流不变时，磁力的功等于电流
强度乘以回路所环绕面积内磁通量的增量，即
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A I
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2、载流线圈在磁场中转动时磁力矩所做的功
设线圈在磁场中转动微小角度d
时，使线圈法线n与B之间的夹角
从变为+ d,线圈受磁力矩
M BISsin
则M作功，使减少，所以磁力矩的功为负值，即
dA Md BIS sind
BISd( cos ) Id(BS cos ) Id
F
' 2
v I
B
F2 b Fv1'
cv n
F1 和 F '1大小相等，方向相反
F2
F
' 2
BIl2
v
F
' 2
d(c)
F2 和 F '2大小相等，方向相反， a(b)
形成力偶
v F2
v B n
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v
F1 d v
a
F
' 2
v I
B
F2
v
b
F
' 1
cv n
a(b)
问 若两直导线电流方向相反二者之间的作用力 如何？
电流流向相同时，两导线相互吸引；电流流向相 反时，两导线相互排斥，斥力与引力大小相等.
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例9.3 载有电流I1的长直导线旁边有一与长直导线 垂直的共面导线，载有电流I2.其长度为l，近端与长 直导线的距离为d，如图所示.求I1作用在l上的力.
解：
B1
0 I1 2 a
v
uv
dF2 B1I2dl2 sin(I2dl2, B1)
B1I2dl2
0 I1I 2 2 a
dl2
第9章 稳恒磁场
dF2 0I1I2 dF1 0I1I2 dl2 2 a dl1 2 a
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✓国际单位制中电流单位“安培”的定义
放在真空中的两条无限长平行直导线，各通 有相等的稳恒电流，当两导线相距1米，每一 导线每米长度上受力为2×10－7牛顿时，各导 线中的电流强度为1安培.
uv dF
的方向垂直于Idl与B所组成的平面，指向按右螺
旋法则决定.
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在国际单位制中，k＝1
uv
v uv
dF BIdl sin(Idl, B)
uv v uv dF Idl B
uv uv
v uv
F L dF L Idl B
dF Idl
Idl
解(1)线圈的磁矩
ur Pm
r IS n
I
r R2 n
2
在图示位置时，线圈磁矩Pm的方向与B垂直.
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线圈所受磁力矩大小为
M
PmB sin 2
1 IBR2
2
磁力矩M的方向由Pm×B确定，垂直于B的方向向上.
(2)计算磁力矩做功.
A
I
I
(2
1 )
I
(B
1 2
R2
0)
1 2
IB
R2
用积分计算:
A
0
Md
2
0
PmB sin d
2
PmB cos
|0
2
1 2
IB R2
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dF
B
B
长为l，电流I，磁感应强度为B的
均匀磁场，电流方向与B夹角为θ
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l
F 0 IB sin dl IBl sin
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二、无限长两平行载流直导线间的相互作用力
设在真空中有两根相距为a 的无限长平行直导线， 分
别通有同方向电流 I1 和 I 2 ，求单位长度所受磁场力.
9–3 磁场对载流导线的作用
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一、安培定律
磁场对载流导线的作用力即磁力，通常称为安培力.
安培定律：位于磁场中某点处的电流元Idl将 受到磁场的作用力dF.dF的大小与电流强度I， 电流元的长度dl，磁感应强度B的大小以及Idl 与B的夹角的正弦成正比.
uv
v uv
dF kBIdl sin(Idl, B)
讨论
uv
1）Pm 方向与 B 垂直
力矩最大
2）方向相同 稳定平衡
3）方向相反 非稳定平衡
I
F.
F
B
, M NBIS
2
第9章 稳恒磁场
++++++
I
++++++
+ F+ + + + +
+ + + + +B+
0o, M 0
.....
.I
. F
.
.
.
.....
. . . .B .
,M 0
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结论：平面载流刚性线圈在均匀磁场中，只受磁力
矩作用，只发生转动，而不会发生整个线圈的平动.
v
uuv uv uv
F 0, M Pm B
uv uv v Pm // B, M 0
0o
稳定平衡 非稳定平衡
uv uv
Pm B, M Mmax NBIS , / 2
第9章 稳恒磁场
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解 在l上取dl，它与长直导 线距离为r，电流I1在此处产 生的磁场方向垂直向内、大 小为
B 0I1 2 r ur r ur
dl受力 dF I2dl B
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方向垂直导线l向上，大小为
ur dF
0 I1I 2dl
0 I1I 2dr
2 r
2 r
所以，I1作用在l上的力方向垂直导线l向上，大小为