单因素方差分析检验共14页文档

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i第八章单因素方差分析-文档资料

yi2
ya2
3
y13
y23
y33
yi3
ya3
…
…
…
…
…
…
j
y1j
y2j
y3j
yij
yaj
…
…
…
…
…
…
n
y1n
y2n
y3n
yin
yan
平均数 y1
y 2
y 3
y i
ya
n
yi yij,
j1
yi

1 n
yi
i 1,2,,a
a n
1
y
yij,
i1 j1
3．在同一处理组内虽然每个受试对象接受的处理相同,但
观测值仍各不相同，这是由随机因素（误差）引起的。
误差平方和(error sum of squares, SSe)或称处理内平方和(sum of squares within treatment)：各处理内部观测值与相应处理平均数离差的平方和,SSe反映了各处理组内观测值的变异程度。计算公式为：
2、①固定效应：由固定因素所引起的效应。 ②固定因素：所研究因素各个水平是经过
特意选择的，这样的因素称为固定因素。
固定因素的水平可以严格地人为控制，在水平固定之后，它的效应值也是固定的。
③固定模型：处理固定因素所用的模型。
在固定模型中，方差分析所得到的结论
只适合于选定的那几个水平，不
能将结论扩展到未加考虑的其它水平上。
水平(level)：每个因素不同的处理(treatment)。
【例】随机选取4窝动物，每窝中均有4只幼仔，
称量每只幼仔的出生重，结果如下。判断不同窝的动物出生重是否存在显著性差异。

01-单因素方差分析PDF

ni
2
4.计算均方误差MS
1）各误差平方和的大小与观察值的多少有关，为
消除观察值多少对误差平方和大小的影响，需要将
其平均，这就是均方，也称为方差
2）由误差平方和除以相应的自由度求得（也是一
种平均值）
3）三个平方和对应的自由度分别是
▪ SST 的自由度为n-1，其中n为全部观察值的个数
▪ SSA的自由度为k-1，其中k为因素水平(总体)的个数
（3）组内平方和 SSE
1）每个水平或组的各样本数据与其组平均值的离差
平方和
2）反映每个样本各观察值的离散状况
3）该平方和反映的是随机误差的大小
k ni
2
4）计算公式为 SSE =
x −x
(
i =1 j =1
ij
▪ 引例的计算结果： SSE = 2708
i
)
三个误差平方和的关系
总离差平方和 (SST) 、误差项离差平方和
三、提出假设
1. 一般提法
▪
▪
H0 ：m1 = m2 =…= mk
•
自变量对因变量没有显著影响
H1 ：m1 ，m2 ，… ，mk不全相等
•
自变量对因变量有显著影响
2. 注意：拒绝原假设，只表明至少有两个总
体的均值不相等，并ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ意味着所有的均值
都不相等
四、构造检验的统计量
• 构造统计量需要计算：
水平的均值
▪ SSE 的自由度为n-k
均方 MS
1. 组间方差：SSA的均方，记为MSA，计算公
式为
SSA
MSA =
1456.608696
引例计算结果：

第三节单因素方差分析

第三节单因素⽅差分析试验中要考察的指标称为试验指标，影响试验指标的条件称为因素（分类变量），因素所处的状态称为⽔平，若试验中只有⼀个因素改变则称为单因素试验，若有两个因素改变则称为双因素试验，若有多个因素改变则称为多因素试验。

⽅差分析就是对试验数据进⾏分析，检验⽅差相等的多个正态总体均值是否相等，进⽽判断各因素对试验指标的影响是否显著，根据影响试验指标条件的个数可以区分为单因素⽅差分析、双因素⽅差分析和多因素⽅差分析。

如果有4组的均数需要⽐较，如果使⽤t检验进⾏两两⽐较，那需要进⾏6次。

⽽每次t检验不犯第⼀类错误的概率为0.95，6次都不犯的概率即是0.95的6次⽅，所以如果使⽤t检验进⾏两两⽐较，6次t检验⾄少有⼀次犯第⼀类错误的概率为0.2469，将被放⼤。

如果仍然要使⽤两两的t 检验，就需要控制总的犯第⼀类错误的概率各组内部变异（组内变异）：反映个体差异（随机变异）的⼤⼩各组均数差异（组间变异）：反映了个体差异（随机效⽤）的影响与可能存在的处理因素的影响之和总变异=组内变异+组间变异F检验统计量： F=(SSA/(k-1))/(SSE/(n-k))=MSA/MSE前提条件：独⽴性，正态性，⽅差齐性（）如果得出的结论是多组均数间存在差异，则需要进⾏事后的两两⽐较两两⽐较中会遇到的⼀类错误CER：⽐较误差，即每做⼀次⽐较犯⼀类错误的概率EERC：在完全⽆效假设下的试验误差率，即在H0成⽴时做完全⽐较所犯的⼀类错误的概率，⽅差分析检验/卡⽅检验本⾝控制的就是EERCMEER：最⼤试验误差率，即在任何完全或者部分⽆效假设下，做完全部⽐较所犯的⼀类错误的最⼤概率值，适⽤范围更⼴控制⼀类错误直接校正P值： sidak校正，当⽆效假设实际成⽴，即各组均数⽆差别时，完全两两⽐较犯第⼀类错误的概率为1-0.95^(k(k-1)/2)，次即EERC，通过控制总的EERC=0.05反向推导没⼀个检验犯第⼀类错误的概率，统计软件直接往往将每个检验的屁p值放⼤（最⼤放⼤为1），⽽固定每个⽐较的α⽔准仍为0.05⽅便阅读 bonferroni校正：⼤多数实际问题中，都是有些组均数相同，有些不同，因此使⽤MEER更合适，通过控制CER，使得MEER被控制在所设定的⽔准内，计算公式为CER=α/c(需要进⾏⽐较的次数) 直接校正的缺陷：将两两⽐较分别进⾏，不仅使⽤⿇烦，也增加了误差的影响，因为每次两两⽐较只会⽤到这⼀组的数据⽽利⽤不到所有的数据，联合检验可解决此类问题，⽽且对⼀类错误的控制太严格，结果往往是偏保守的联合检验：LSD-t检验，LSD最⼩显著差异，t检验的⼀个变形，在标准误和⾃由度的计算上利⽤了全部样本信息，使得结果更为准确，t 检验的标准误和⾃由度的计算只利⽤了相应的两组的信息。

31单因素方差分析-文档资料

① Yi ~ N (i , 2 ) ，
② 从 Yi 中抽取的样本 yi1, yi2 ,, yini 相互独立．
则 yij ~ N(i , 2 ) 且相互独立， j 1, 2,, ni 令 ij yij i ~N(0,2)
则 yij i ij ---均值 i 与随机误差 ij 迭加
ST SSA SSE S
总离差回归平平方和方和
残差平方和
总平方因素平偏差平
和
方和
方和
变量•• 自回（变归定定计量分性量量：析变非量不随取）机可值量可化量(化因计计回素数量归)用给变变分语变量量析言量或赋不连代值••连续自方号(续变取赋差标量取值分予明(（析因值(代定属身素(码性,次性高)标(：变性温数,量明非人别度）,随一数,机)品,二)种等))
11 , 12 ,, 1n1
ni
1 1 j / n1 j 1
Ai N (i , 2 )
……
yi1, yi2 ,, yin1i
ni
yi yij / ni j 1
i1, i2 ,, ini
ni
i ij / ni j 1
Aa N (a , 2 )
则 i i
表明第 i 个总体均值是一般平均
与效应的迭加，总效应为 0．
5
因素 A 各水平下的水平总体
因变量 Y 各水平下样本
表 3.1
因变量 Y 各水平下均值
各水平下随机误差
各水平下随机误差均值
A1 N (1, 2 )
……
y11, y12 ,, y1n1
n1
y1 y1 j / n1 j 1
Y的总变化

概率论与数理统计单因素试验的方差分析讲课文档

乙 1580 1640 1640 1700 1750
丙 1460 1550 1600 1620 1640 1740 1660 1820
丁
第三页，共21页。
1510 1520 1530 1570 1680 1600
第三页，共21页。
引例
灯泡的使用寿命——试验指标
灯丝的配料方案——试验因素（唯一的一个）四种配料方案（甲乙丙丁）——四个水平
第十八页，共21页。
第十八页，共21页。
例2的上机实现步骤
1、输入原始数据列，并存到A，B，C列；
第十九页，共21页。
第十九页，共21页。
2、选择Stat>ANOVA>one-way(unstacked)
第二十页，共21页。
各水平数据放同一列各水平数据放在不同列
第二十页，共21页。
第二十一页，共21页。
r
SSE
i1
ni
T 2 X ij n j1
r2 i
i1 i
第十五页，共21页。
ni
其中 T i X ij , j1 同一水平下观测值之和
r
T Ti i1
所以观测值之和
第十五页，共21页。
例2 P195 2 以 A、B、C 三种饲料喂猪，得一个月后每猪所增体重（单位：500g）于下表，试作方差分析。
饲料
增重
A
51
40
43
48
B
23
25
26
C
23
28
解：T1 51404348182,
T2 232526 74,
T 1 8 2 7 4 5 1 3 0 7
T3 232851
dfAr12, dfEnr936,

方差分析单因素模板PPT课件

行业
第6页/共64页
1、从散点图上可以看出＊不同行业被投诉的次数是有明显差异的＊即使是在同一个行业，不同企业被投诉的次数也明显不同＊家电制造被投诉的次数较高，航空公司被投诉的次数较低 2、行业与被投诉次数之间有一定的关系＊如果行业与被投诉次数之间没有关系，那么它们被投诉的次数应该差不多相同，在散点图上所呈现的模式也就应该很接近
第7页/共64页
方差分析的思想
1、仅从散点图上观察还不能提供充分的证据证明不
同行业被投诉的次数之间有显著差异＊这种差异也可能是由于抽样的随机性所造成的 2、需要有更准确的方法来检验这种差异是否显著，也就是进行方差分析＊所以叫方差分析，因为虽然我们感兴趣的是均值，但在判断均值之间是否有差异时则需要借助于方差＊这个名字也表示：它是通过对数据误差来源的分
j1 i1
s nj
( X ij X j）（X j X ) 2
j1 i1
s nj
( X ij X j）2（X j X ) 2 2( X ij X j（）X j X )
j1 i1
s nj
s nj
( X ij X j）2
（X j X ) 2
j1 i1
j1 i1
第13页/共64页
【例】为了比较四种肥料对小麦亩产量的影响，取一片土壤肥沃程度和水利灌溉条件差不多的土地分成16块，肥料品种A1、A2、 A3、A4，每种肥料施在四块土地上，得亩产：
水平：品种
因素：肥料
指标：亩产
肥料品种
A1 A2 A3 A4
四种肥料的亩产量
亩产量（观察值） 981 964 917 669 607 693 506 358 791 642 810 705 901 703 792 883

单因素试验的方差分析

2
j
μ 各个随机误差 ε ij 相互独立， 1 , μ 2 , , μ s 和 σ
未知.
单因素试验表部分总体样本 A1 A2 … As
X11
X21
· · ·
X12 …
X22 … Xn22 … T.2 …
X 2
· · ·
X1s
X2s
· · ·
…
Xn11 样本和T.j 样本均值 X j T.1
是 σ 的无偏估计
.
结合定理(1)(2)(3)，有
F S A /( s 1 ) S E /( n s ) ~ F ( s 1, n s )
ST ，SA ，SE 的计算方法
n
j
记 T j 化简得

i1
X
ij
， T

j1 i1
s
2
s
n
j
X
ij

T
j1
s
j
j1 i1
s
n
j
(X
ij
X
j )
2
说明：
SE 表示在每个水平下的样本值与该水平下的样本均值的差异，它是由随机误差引起的，所以，称SE是误差（组内）平方和.
平方和分解公式：
ST S A S E
证明：S
i1
s
n
j
(X
ij
X)
2

( X
j1 i1
2
都是未知参数。
在水平Aj下进行nj次独立试验，得样本
X 1 j， X
2 j
，，X
nj j
，
则
记
X
ij

生物统计学单因素方差分析

232.55 217.71 216.15 220.72 219.46 247.47 280.75 196.01 208.24 198.41 240.35 219.56
学过的统计学知识进行检验?
第2页，共42页。
一. 方差分析基础
单因素方差分析的典型数据
重复次数 Y1
Y2
Y3
…
Yi
… Ya (level)
第8页，共42页。
1.离均差=（x - ）x 2.离均差之和= ∑（x - ）= x0 3.离均差平方和 SS= ∑（x - ）2 x
虽然离均差（deviation from average) 可以衡量变异程度，但是离均差之和为0，所以不是理想的指标
为了合理地计算平均差异，用平方和的办法来消除离均差的正负号，离均差平方相加，得到平方和（SS），但是由于不同样本的观察值个数不同，所以离均差平方和也不是理想指标
表7.1 3种不同喂养方式下大白鼠体重喂养前后差值
常规剂量钙(0.5%) 中剂量钙(1.0%) 高剂量钙(1.5%)
332.96 297.64 312.57 295.47 284.25 307.97 292.12 244.61 261.46 286.46 322.49 282.42
253.21 235.87 269.3 258.9 254.39 200.87 227.79 237.05 216.85 238.03 238.19 243.49
Sum of Squares Among, or
Sum of Squares Between, or
Sum of Squares Model, or
Among Groups Variation
Variation Due to Random Sampling SSW