数列与数学归纳法专项训练(含答案)(新)

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

数列与数学归纳法专项训练

1.如图,曲线2

(0)y x y =≥上的点i P 与x 轴的正半轴上的点i Q 及原点O 构成一系列正三角形△OP 1Q 1,△Q 1P 2Q 2,…△Q n-1P n Q n …设正三角形1n n n Q P Q -的边长为n a ,n ∈

N ﹡(记0Q 为O ),(),0n n Q S .(1)求1a 的值; (2)求数列{n a }的通

项公式n a 。

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

2. 设{}{},n n a b 都是各项为正数的数列,对任意的正整数n ,都有21,,n n n a b a +成等差数列,2211,,n n n b a b ++成等比数列.

(1)试问{}n b 是否成等差数列?为什么?

(2)如果111,2a b ==,求数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭

的前n 项和n S .

3. 已知等差数列{n a }中,2a =8,6S =66.

(Ⅰ)求数列{n a }的通项公式;

(Ⅱ)设n n a n b )1(2+=

,n n b b b T +++= 21,求证:n T ≥16

.

4. 已知数列{n a }中5

31=

a ,112--=n n a a (n ≥2,+∈N n ),数列}{n

b ,满足11-=n n a b (+∈N n ) (1)求证数列{n b }是等差数列;

(2)求数列{n a }中的最大项与最小项,并说明理由;

(3)记++=21b b S n …n b +,求

)1(lim -∞

→n b n n .

5. (Ⅰ (Ⅱ (Ⅲn 项的

6. (1(2

7. 已知数列{}n a 各项均不为0,其前n 项和为n S ,且对任意*∈N n ,都有

n n pa p S p -=⋅-)1((p 为大于1的常数),并记

n

n n n n n n S a C a C a C n f ⋅⋅++⋅+⋅+=21)(2211 .

(1)求n a ; (2)比较)1(+n f 与)(21n f p

p ⋅+的大小*∈N n ; (3)求证:⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⋅-+≤≤⋅---=∑1212111111)()()12(n n i p p p p i f n f n (*∈N n ).

8. 已知n N *∈,各项为正的等差数列{}n a 满足

263521,10a a a a ⋅=+=,又数列{}lg n b 的前n 项和是

()()11lg312

n S n n n n =+--。 (1)求数列{}n a 的通项公式;

(2)求证数列{}n b 是等比数列;

(3)设n n n c a b =,试问数列{}n c 有没有最大项?如果有,求出这个最大项,如果没有,说

明理由。

9. 设数列{}n a 前项和为n s ,且(3),(32)+∈+=+-N n m ma s m n n ,其中m 为常数,m .3≠

(1) 求证:是等比数列;

若数列{}n a 的公比q=f(m),数列{}n b 满足),2,)((231,11≥∈=

=+-n N n b f b a b n n 求证:⎭

⎬⎫⎩⎨

⎧n b 1为等差数列,求n b .

10. 已知数列}{n a 满足:,21,121==a a 且0]1)1[(22])1(3[2=--+--++n n n n a a ,*N n ∈.

(Ⅰ)求3a ,4a ,5a ,6a 的值及数列}{n a 的通项公式;

(Ⅱ)设n n n a a b 212⋅=-,求数列}{n b 的前n 项和n S ;

11. 组13T =-(1(2(3

12. 23010S (Ⅰ)求{}n a 的通项;

(Ⅱ)求{}n nS 的前n 项和n T 。

13. 设数列}{n a 是首项为0的递增数列,(N n ∈),,)(1sin

)(n n a x n x f -=,[n a x ∈]1+n a

满足:对于任意的b x f b n =∈)(),1,0[总有两个不同的根。

(1)试写出)(1x f y =,并求出2a ;

(2)求n n a a -+1,并求出}{n a 的通项公式;

(3)设n n n a a a a a S 14321)1(--++-+-= ,求n S 。

14.

2的等(Ⅰ

15. A 口

)时,在B (1)的关(2)n S

16. 已知数列}{n a ,其前n 项和S n 满足λλ(121+=+n n S S 是大于0的常数),且a 1=1,a 3=4.

(1)求λ的值;

(2)求数列}{n a 的通项公式a n ;

(3)设数列}{n na 的前n 项和为T n ,试比较

2

n T 与S n 的大小.

17. 定义:若数列{}n A 满足21n n A A +=,则称数列{}n A 为“平方递推数列”.已知数列{}n a 中,

12a =,且2122n n

n a a a +=+,其中n 为正整数. (1)设21n n b a =+,证明:数列{}n b 是“平方递推数列”,且数列{lg }n b 为等比数列;

(2)设(1)中“平方递推数列” {}n b 的前n 项之积为n T ,即12(21)(21)(21)n n T a a a =+++,

求数列{}n a 的通项及n T 关于n 的表达式;

(3)记21log n n a n c T +=,求数列{}n c 的前n 项之和n S ,并求使2008n S >的n 的最小值.

18.

C 2 ( A C (

19. (1 (2

20. 已知数列{a n }中,a 11=,a a a n n n =+

--111(n =2,3,4,…) (I )求a a 23、的值;

(II )证明当n =2,3,4,…时,2132n a n n -<≤

-

相关文档
最新文档