求函数的值域PPT

值域
1、y=-x2+4x+1求满足下列条件 的值域
①x∈R
②x∈[0,3]
③x∈[-1,1]
一、直接法：常见函数及给定 函数定义域求值域最佳方法：
数形结合
综合1
已知函数
f(x)＝x2－4ax+2a+6(x∈R).⑴若 函数的值域为［0，＋∞），求a的 值；⑵若函数的值均为非负值， 求函数g(a)=2－a|a+3|的值域。
综合2
y 1 x2 x 在[m,n]的值域 2
为[2m,2n],求m,n=?
求y x 的值域 x 1
适用于一 次分式
二、反函法：适用于便于解出x(用y表示)
化代分式回归基础
分母除以分子
y 1 1 x 1
图象法： y 1 如何平移 y 1 1
x
x 1
界线法： x≠-1 , y≠1
mx 2 x2
8x 1
n
的定义域为R，值域为
［0,2］，求m、n的值。
求下列函数的值域 y=-x+cosx x∈[0,π]
y x x2 1
四、单调法
五换元法
求y 2x 1 2x 的函数值域
练习：求下列函数的值域 y= x- x- 2
y = x + 1- x2
y 1 sin x cos x sin x cos x
函数 f(x)=x3-3x+1 在闭区间 [-3，0]上的值域及最大值、最小 值。
八、导数法
综合
设函数f(x)=x3―x2/2―2x＋5，当 x∈［1,2］时，f(x)＜m恒成立， 求实数m的取值范围。
求函数值域的方法：
1、数形结合 2、反函法
3、 Δ法
4、单调法
5、换元法 6、复合函数
7、结构分析 8、导数法
综合（2004江苏）
设函数 f (x)
x
(x R)
，区间
1 x
M=[a，b](a<b)，集合N={ y y f (x), x M }
则使M=N成立的实数对(a，b)有 （ ） (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)无数多个
练习：求下列函数的值域
1、y = 2x +1 1- 2x
3、y = 1 x2 - 4
函数的值域
研究函数的值域： 抓牢法则和定义域 两者清楚值域明白 回归基础理之当然
常见函数类型：
①y=kx+b ②y=ax2+bx+c
③y=k/x
④y=ax
⑤y=logax ⑥y=sinx ⑦y=conx ⑧y=tanx
⑨y=x3
⑩y=x+a/x(a>0)
注：分段函数段段清 务必掌握
1、定义域 2、图象 3、
求下列函数的值域
y = 2- x2 - 2x+ 3
y=
log (- x2 - 2x+ 3) 3
六、复合函数（化归）
已知函数y=log3[ax2+(2a+1)x+3]的 值域是Ｒ，求实数a的取值范围．
运用三角 （辅助角）
七：结构分析 1、公式结构 2、几何图形
Hale Waihona Puke Baidu
y sin x 1 2 cosx
2、y = sinx +1 1- sinx
y x 4 ,求满足下列条件的函数值域 x
①x≠0
三、Δ法(适用于二次分式) 其它：图象法
重要不等式
分类讨论
单调性
②x∈（0,+∞） ③x∈[1，5]
引申：
x2 3 y
x2 2
练习 求函数的值域：
y
x2
2x x1
综合：
已知函数
f
(x)
log 3