2011年成人高等学校专升本招生全国统一考试--高等数学一试题及答案
2011年江苏专转本高等数学试卷及答案
当 x1时，
x
n 1 n0
n0
n
[1,1)
综上，收敛域为
。
1 （发散-P 级数）； n 1
三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分）
13、求极限lim (ex e x )2 。 2 ln(1x )
评析：本题考查极限计算的罗比达法则和等价无穷小替换方法
原式= lim (ex e x )2
y (x 1)e
x是一阶线性微分方程
y
'
2
y
f
(x)
的解，求二阶常系数线性微
"
'
分方程 y 3y 2y f (x) 的通解。
Author:mathtriones&数 学伯伯
评析：本题考查二阶常系数线性微分方程，不过必须先求出 f (x) 的表达式才行进行求解
由已知可得 f(x)e x (x1)e x 2(x1)e x (3x4)e x ，于是所求二阶常系数线性
首先是第一个问题，若要满足连续，则必须左极限等于右极限，而且还要等于函数值，于是
有 a2 2 a，解得a 1 或 a 2 ，又在 x0 处的函数值为 1，即 f (0)1，则此时只 22
x
xx
x
x
x
19、计算二重积分 ydxdy ，其中 D 是由曲线 y2x ，2 直线 yx 及 y 轴所围成的
D
平面闭区域。
评析：本题考查二重积分计算，并利用极坐标变换
33
ydxd ydr s2in2dr sin(
D
2 2 3232
sin4d(cos)
4
32
3
2
)d 2 3
2 3
贵州专升本数学真题卷及答案2011-2016
机密★启用前2011年贵州省专升本招生统一考试高等数学试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题）一、选择题：（本题共10个小题，每小题4分，共40分。
在各小题给出的四个选项中，只有一项正确，把该项钱的字母填在题后的括号内。
） l.下列各组函数相同的是（ ） A.()2lg x x f =与()x x g lg 2=B.()31--=x x x f 与()31--=x x x g C.()334x x x f -=与()31-=x x x gD.()x x f =与()2x x g =2.下列函数为奇函数的是（ ） A.()2x x x f -=B.()()()11+-=x x x x fC.()2xx a a x f -+=D.()x xee xf 1+= 3.设()232-+=xxx f ，当0→x 时，有（ ） A.()x f 与x 等价无穷小B.()x f 与x 同阶但非等价无穷小C.()x f 是比x 高阶的无穷小D.()x f 是x 低阶的无穷小4.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=121012x x x x x x f ，则为()x f 的（ ）间断点 A.无穷B.振荡C.跳跃D.可去5.若()0x f ''存在，则()()=+-+→202002lim h h x f h x f h （ ） A.()()002x f x f h '-' B.()02x f ' C.()02x f '-D.()()002x f x f '-'6.下列函数中，哪个函数在所给定区间内连续且可导（ ） A.()+∞∞-∈=,,2x x yB.()+∞∞-∈=,,3x x yC.⎪⎭⎫⎝⎛∈=2,0,sin πx x yD.[]1,1,-∈=x x y7.设函数()x f 在0x 的某个领域内有定义，那么下列选项中哪个不是()x f 在0x 处可导的一个充分条件（ ） A.()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛++∞→001lim x f h x f h h 存在B.()()[]hh x f h x f h +-+→0002lim存在C.()()[]hh x f h x f h 2lim000--+→存在D.()()[]hh x f x f h --→000lim存在8.已知函数()()()311++=x x x x f ，则()x f 的单调递增区间是（ ） A.()1,-∞-B.⎪⎭⎫ ⎝⎛--211，C.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞，21D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-211，9.已知函数()x f 为可导函数，且()x F 为()x f 的一个原函数，则下列关系不成立的是（ ） A.()()()dx x f dx x f d=⎰B.()()()x f dx x f ='⎰C.()()C x F dx x F +='⎰D.()()C x F dx x f +='⎰10.若()x f 的导数是x cos ，则()x f 的一个原函数是（ ） A.x sin 1+B.x sin 1-C.x cos 1+D.x cos 1-第II 卷（选择题）二、填空题（本题10个小题，每小题4分，共40分。
2011年成人高考高中起点升专科、本科《数学》(理科)试卷及详解【圣才出品】
由于 x＋0.5＋0.375＝1，解得 x＝0.125，E（A）＝0×0.125＋1×0.5＋2×0.375＝1.25． 17．已知 A，B 是抛物线 y2＝8x 上的两点，且此抛物线的焦点在线段 AB 上，若 A，B
D．
【答案】A
【解析】BD 两项，y＝log2x 和
均为非奇非偶函数；C 项，y＝x2－4 虽为
偶函数，但在（0，3）内为增函数；A 项，y＝cosx 是偶函数，且在（0，π）内为减函数， 所以在（0，3）内也是减函数．
16．一位篮球运动员投篮两次，若两投全中得 2 分，若两投一中得 1 分，若两投全不 中得 0 分．已知该运动员两投全中的概率为 0.375，两投一中的概率为 0.5，则他投篮两次 得分的期望值是（ ）．
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系．
7．i 为虚数单位，若 i（m－i）＝1－2i，则实数 m＝（ ）． A．2 B．1 C．－1 D．－2 【答案】D 【解析】i（m－i）＝im－i2＝im＋1＝1＋mi．即 1＋mi＝1－2i，可得 m＝－2．
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2011 年成人高考高中起点升专科、本科《数学》（理科）试卷及详解
－、选择题：本大题共 17 小题，每小题 5 分，共 85 分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1．函数
的定义域是（ ）．
A．（－∞，0]
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成人高考专升本(高等数学一)考试真题及答案
成人高考专升本(高等数学一)考试真题及答案-卷面总分：176分答题时间：120分钟试卷题量：35题一、单选题（共16题，共58分）1.当x→0时，sin(x^2+5x^3)与x^2比较是()A.较高阶无穷小量B.较低阶的无穷小量C.等价无穷小量D.同阶但不等价无穷小量正确答案：C您的答案：本题解析：暂无解析2.设y=x^-5+sinx，则y′等于()A.B.C.D.正确答案：A您的答案：本题解析：暂无解析3.若事件A与B互斥，且P(A)=0.5P(AUB)=0.8,则P(B)等于()A.0.3B.0.4C.0.2D.0.1正确答案：A您的答案：本题解析：暂无解析4.设函数y=2x+sinx,则y'=A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx正确答案：D您的答案：本题解析：暂无解析5.设函数y=e^x-2,则dy=A.B.D.正确答案：B您的答案：本题解析：暂无解析6.设函数y=(2+x)^3，则y'=A.（2+x）^2B.3(2+x)^2C.(2+x)^4D.3(2+x)^4正确答案：B您的答案：本题解析：暂无解析7.设函数y=3x+1,则y'=（）A.0B.1C.2D.3正确答案：A您的答案：本题解析：暂无解析8.设函数z=3x2y，则αz/αy=（）A.6yB.6xyC.3xD.3X^2正确答案：D您的答案：本题解析：暂无解析9.设y=x^4，则y'=（）A.B.C.D.正确答案：C您的答案：本题解析：暂无解析10.设y=x+inx,则dy=（）A.C.D.dx正确答案：B您的答案：本题解析：暂无解析11.设y+sinx，则y''=（）A.-sinxB.sinxC.-cosxD.cosx正确答案：A您的答案：本题解析：暂无解析12.在空间直角坐标系中，方程x^2+y^2=1表示的曲面是（）A.柱面B.球面C.锥面D.旋转抛物面正确答案：A您的答案：本题解析：暂无解析13.设z=x^2-3y，则dz=（）A.2xdx-3ydyB.x^2dx-3dyC.2xdx-3dyD.x^2dx-3ydy正确答案：C您的答案：本题解析：暂无解析14.微分方程y'=2y的通解为y=（）A.B.C.D.正确答案：A您的答案：本题解析：暂无解析15.设b≠0，当x→0时，sinbx是x2的()A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.低阶无穷小量正确答案：D您的答案：本题解析：暂无解析16.函数f(x)=x^3-12x+1的单调减区间为()A.(-∞,+∞)B.(-∞,-2)C.(-2,2)D.(2,+∞)正确答案：C您的答案：本题解析：暂无解析二、填空题（共13题，共52分）17.设函数y=x3,则y/=（）正确答案：3x^2您的答案：18.设函数y=(x-3)^4,则dy=（）正确答案：4(x-3)^3dx您的答案：19.设函数y=sin(x-2)，则y"=（）正确答案：-sin(x-2)您的答案：20.过坐标原点且与直线（x-1）/3=(y+1)/2+(z-3)/-2垂直的平面方程为（）正确答案：3x+2y-2z=0您的答案：21.设函数x=3x+y2，则dz=（）正确答案：3dx+2ydy您的答案：22.微分方程y/=3x2的通解为y=（）正确答案：x^3+C您的答案：23.函数y=1/3x^3-x的单调减少区间为______.正确答案：(-1,1)您的答案：24.过点(1,-1,-2)且与平面2x-2y+3z=0垂直的直线方程为______.正确答案：您的答案：25.微分方程y'=x+1的通解为y=______.正确答案：您的答案：26.函数-e^-x是f(x)的一个原函数，则f(x)=（）正确答案：您的答案：27.函数y=x-e^x的极值点x=（）正确答案：0您的答案：28.设函数y=cos2x，求y″=（）正确答案：-4cos2x您的答案：29.设z=e^xy,则全微分dz=（）正确答案：您的答案：三、计算题（共13题，共52分）30.求曲线y=x^3-3x+5的拐点。
高数真题及答案
山东省普通高等教育专升本统一考试《高等数学》真题（部分）一、 选择题1、函数22712arcsin x x x y -+-=的定义域为（ ）【2011年真题】 A 、]4,3[- B 、 )4,3(- C 、 ]2,0[ D 、 ）2,0(【答案】选C.2、如果级数)0(1≠∑∞=n n n u u 收敛，则必有（ ）【2011年真题】A 、级数∑∞=11n n u 发散B 、级数)1(1n u n n +∑∞=收敛 C 、级数∑∞=1n n u 收敛 D 、级数n n n u ∑∞=-1)1(收敛【答案】选A.二、填空题：1、由方程0422=--xy y x 确定的隐函数的导数dxdy = 【2011年真题】 【答案】填 x y y x 22+-. 2、向量)4,1,1(=a 与向量)2,2,1(-=b 的夹角余弦值是 . 【2011年真题】 【答案】填1827. 3、级数∑∞=n n n x !的收敛区间为_______.【2010年真题】 【答案】),(+∞-∞. 【解析】收敛半径：∞=+=+==∞→∞→+∞→)1(lim !)!1(lim ||lim 1n n n a a R n n n n n ， 所以，收敛区间为：),(+∞-∞.4、当26ππ≤<x 时，x x x f sin )(=是_______函数（填“单调递增”、“单调递减”） 【2009年真题】【答案】单调递减 【解析】,sin cos )(2xx x x x f -='令,sin cos )(x x x x g -= ,sin cos sin cos )(x x x x x x x g -=--='当26ππ≤<x 时，0)(<'x g ，从而，,0)(<'x f 故函数)(x f 单调递减. 二、计算下列各题：1、求函数)0(1>⎪⎭⎫⎝⎛+=x x x y x的导数. 【2011年真题】【解析】两边取对数，)]1ln([ln ln x x x y +-=两边对x 求导数，x x x x x x x x y y ++⎪⎭⎫⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+='111ln 1111ln 1 所以，⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x x x x dx dyx111ln 1.2、级数∑∞=n nn x !的收敛区间为___________.【2010年真题】【解析】收敛半径：∞=+=+==∞→∞→+∞→)1(lim !)!1(lim ||lim 1n n n a a R n n n n n ，所以，收敛区间为：),(+∞-∞.3、求幂级数 +-+-+--n xx x x nn 132)1(32的收敛半径和收敛域.【2009年真题】 【解析】 收敛半径: 11lim lim 1=+==∞→+∞→nn a a R n n nn ,当1-=x 时,级数∑∑∞=∞=--=--1111)1()1(n n n n n n 发散;当1=x 时,级数∑∞=--111)1(n n n 收敛.所以,级数的收敛域为:]1,1(-. .0663********sin 6cos 6)6()(<-⋅=-⋅=-⋅=<ππππππg x g .0663********sin 6cos6)6()(<-⋅=-⋅=-⋅=<ππππππg x g三、证明题：1、某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只能够砌成20m 长的墙壁.问:应围成怎样的长方形才能使这间小屋面积最大. 【2011年真题】【解析】设小屋宽为x 米,则长为(20-2x )米,小屋面积为：)220(x x y -=,0420=-='x y 得,5=x由实际问题的实际意义知，当围成宽5米，长10米的长方形时小屋面积最大.2、求抛物线221x y =将圆822=+y x 分割后形成的两部分的面积. 【2011年真题】 【解析】联立⎪⎩⎪⎨⎧=+=821222y x x y ，得2±=x 面积2032402022131)cos 22(22182x dt t dx x x A -=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎰⎰π 342382sin 21838)2cos 1(84040+=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=-+=⎰πππt t dt t . 另一部分面积346812-=-=ππA A .3、设函数)(x f 在[0，1]上连续，且1)(0≤≤x f ，证明：存在ξξξ=∈)(],1,0[f 使.【2010年真题】【解析】本题考查闭区间上连续函数的性质——零点定理.证明. 令x x f x g -=)()(，则)(x g 在[0，1]上连续，且,0)0(0)0()0(≥=-=f f g ,01)1()1(≤-=f g若等号成立，即1)1(,0)0(==f f 或，则端点0或1即可作为要找的ξ；若等号不成立，即,0)1()0(<⋅g g 由零点定理知，存在0)(),1,0(=∈ξξg 使，即ξξ=)(f . 综上可证，存在ξξξ=∈)(],1,0[f 使.4、某工厂需要围建一个面积为2512m 的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁.问堆料场的长和宽各为多少时，才能使砌墙所用的材料最省？【2009年真题】【解析】求最值问题.首先根据题意建立数学函数,然后求导数,并求出使一阶导数等于零的点,若只求得一个驻点,则可直接断定结论.解 设宽为x 米,则长为x 512米.新砌墙的总长度为: x x y 5122+= 由051222=-='xy ,得16=x (16-=x 舍去), 32512=x 所以,当堆料场的长为32米,宽为16米时砌墙所用的材料最省.。
2011年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案
一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
第1题
参考答案：D
第2题
参考答案：C
第3题
参考答案：B
第4题
参考答案：A
第5题
参考答案：B 第6题
参考答案：D 第7题
参考答案：D 第8题
参考答案：A 第9题
参考答案：C
第10题
参考答案：A
二、填空题：本大题共10小题。
每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。
第11题
第12题
参考答案：1/2
第13题
参考答案：4x-2
第14题
第15题
参考答案：(-1,1)
第16题
参考答案：arctanx+C 第17题
参考答案：1
第18题
第19题
参考答案：0
第20题
三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。
解答应写出推理，演算步骤。
第21题
第22题
第23题
第24题
第25题
第27题。
2011年成人高考专升本《高数一》试题及答案
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2.定义 设 是空间中一条有限长的光滑曲线, 义在 上的一个有界函数, 若通过对 的任意分割 和对 局部的任意取点, 下列“乘积和式极限”
( k ,k , k )
n
0
lim
f ( k ,k , k )sk
记作
k 1
f ( x, y , z ) d s
(由
1
f ( x, y , z ) d s
2
f ( x, y , z ) d s
组成)
( l 为曲线弧 的长度)
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（5） 若在曲线弧 上，有
f ( x, y, z ) g ( x, y, z )
，则
f ( x , y , z ) ds
g ( x , y , z ) ds
机动
ds d y dx x x
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如果曲线 L 的方程为
则有
a
b
f ( x, ( x) ) 1 2 ( x) d x
如果方程为极坐标形式: L : r r ( ) ( ), 则
推广:
f ( r ( ) cos , r ( ) sin ) r 2 ( ) r 2 ( ) d
tk
k 1
t
(t ) (t ) d t
2 2
2
2
( k ) ( k ) t k ,
则
lim f [ ( k ) , ( k ) ]
2011年1月全国自考高等数学(一)试题和答案
全国2011年1月高等教育自学考试高等数学（一）试题和答案课程代码：00020一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．函数f (x )=+ln(3-x )的定义域是( )2+x A ．[-3,2]B ．[-3,2)C ．[-2,3)D ．[-2,3]2．已知函数f (x )=在x =0处连续，则常数k 的取值范围为( )⎪⎩⎪⎨⎧≤>0,00,1sin x x x x k A ．k ≤0B ．k >0C ．k >1D ．k >23．曲线y =2ln的水平渐近线为( )33-+x x A ．y =-3B ．y =-1C ．y =0D ．y =24．定积分=( )⎰---11d 2e e x xx A ．0B ．e 1C ．1D ．e5．若，则点(x 0,y 0)是函数f (x ,y )的()0),(,0),(0000==''y x f y x f y x A ．极小值点B ．极大值点C ．最值点D ．驻点二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．已知，则f (x )=_________.2ln )1(222-=-x x x f 7．函数f (x )=的间断点是_________.6512--+x x x 8．设函数y =sin(2x +2x )，则d y =_________.9．极限=_________.xx x x ln 1lim 1-→10．曲线y =ln(1+x 2)的凹区间为_________.11．函数f (x )=的单调减少区间是_________.2e xx12．定积分=_________.⎰--222d 4x x 13．极限=_________.x t t x x ⎰→020d sin lim 14．无穷限反常积分=_________.⎰∞-02d e x x 15．设二元函数z =cos(2y -x ),则=_________.yx z ∂∂∂2三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16．求极限.xx x x sin 11lim 0--+→17．设函数y =,求导数y ＇.x arctan e 18．已知f (x )的一个原函数是,求.2e x -⎰x x xf d )('19．求微分方程y ＇+y =0在初始条件y (0)=1下的特解.20．计算二重积分,其中D 是由直线y =2-x 与⎰⎰=Dy x I d d 2抛物线y =x 2所围成的平面区域.四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．设函数f (x )=(1+x 2)arctan x ,求f (x )的三阶导数.22．求函数f (x )=的极值.21e x x 23．试确定常数a ,b 的值,使得(1,3)是曲线y =ax 3+3x 2+b 的拐点.五、应用题（本题9分）24．某工厂生产两种产品I 和II,销售单价分别为10元与9元,生产x 件产品I 与生产y 件产品II 的总费用为C =400+2x +3y +0.01(3x 2+xy +3y 2)(元).问两种产品的产量各为多少时，才能使总利润最大？六、证明题（本题5分）25．设函数f (u )可导,,证明: .)(xy f z =0=∂∂+∂∂y z y x z x 全国2011年1月高等教育自学考试高等数学（一）参考答案课程代码：00020。
成人高考高起点数学真题及答案WORD版完整版
成人高考高起点数学真题及答案W O R D版 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】2011年成人高等学校招生全国统一考试数学（文史财经类）专科一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。
(1)函数 y= √4—x2 的定义域是（A）（－∞，0] （B）[0,2]（C）[－2,2] （D）[－∞, －2] ∪[2,+ ∞](2) 已知向量a=（2,4），b=（m，—1），且a⊥b，则实数m=（A）2 （B）1 （C）—1 （D）—2(3) 设角α是第二象限角，则(A)cos α<0, 且tan α>0 (B)cos α<0, 且tan α<0(C)cos α>0, 且tan α<0 (D)cos α>0, 且tan α>0(4) 一个小组共有4名男同学和3名女同学，4名男同学的平均身高为1.72M，3名女同学的平均身高为1.61M，则全组同学的平均身高为（精确到0.01M）（A）1.65M (B)1.66M(C) 1.67M (D)1.68M(5) 已知集合A={1,2,3,4}, B={x|—1<x<3},则A∩B=(A) {0,1,2} （B）{1,2} （C）{1,2,3} (D){—1,0,1,2}(6) 二次函数 y = x2+ 4x + 1(A) 有最小值—3 （B）有最大值—3(C）有最小值—6 （D）有最大值—6(7) 不等式 | x —2 | < 3的解集中包含的整数共有(A)8个（B）7个（C）6个（D）5个(8) 已知函数 y=f(x)是奇函数，且f (-5) = 3,则f（5）=（A）5 （B）3 （C）-3 (D) -5(9) 若 {a} =5, 则a（A）125(B)15(C) 10 (D)25(10) log4 12=(A)2 (B)12(C) —12（D）—2（11）已知道 25 与实数m的等比中项是1，则m=（A）125(B)15(C)5 (D)25(12)方程36x2— 25y2 =800的曲线是（A）椭圆（B）双曲线 (C) 圆（D）两条直线（13）在首项是20，公差为—3 的等差数列中，绝对值最小的一项是（A）第5项（B）第6项（C）第7项（D）第8项（14）设圆x2+y2+4x-8y+4=0的圆心与坐标原点间的距离为d，则(A)4<d<5 (B)5<d<6 (C)2<d<3 (D)3<d<4(15) 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0,3）为减函数的是（A）y=cos x (B)y=log2 x (C)y=x2- 4 (D) y= (1 3 )(16)一位篮球运动员投篮两次，两投全中的概率为，两投一中的概率为，则他两投全不中的概率为（A）（B）（C）（D）（17）A,B是抛物线y2=8x 上两点，且此抛物线的焦点在线段ＡＢ上，已知Ａ，Ｂ两点的横坐标之和为１０，则｜ＡＢ｜＝（Ａ）１８（Ｂ）１４（Ｃ）１２（Ｄ）１０二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
11年专升本高数真题答案
2023年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学 解析:及解析一、选择题（每小题2分,共60分）1．解析:C.【解析】:202220x x x ->⎧⇒-<<⎨+>⎩,应选C.2．解析:B.【解析】:令1,x t +=,则1x t =-,有22()(1)2(1)21f t t t t =-+-+=+,所以()f x =21x +,应选B.3．解析:A.【解析】:根据奇偶函数地结论:一奇一偶函数地乘积为奇函数,应选A. 4.解析:C.【解析】:无穷小量与有界变量之积为无穷小量,因此01lim sin0x x x→=,应选C. 5．解析:B.【解析】:0(2)(3)lim5()5h f x h f x h f x h→+--'==,应选B.6.解析:D.【解析】:00sin(sin )sin lim lim 2x x x x x xx x→→++==,应选D.7．解析:B.【解析】:0lim ()0,lim ()1x x f x f x +-→→==,应选B.8．解析:D.【解析】:(sin )cos x x '''=-,应选D.9．解析:A.【解析】:(arcsin arccos )0arcsin arccos x x x x C'+=⇒+=取0x =,得arcsin arccos x x +=π2,应选A.10．解析:B.【解析】: 根据取得极值地第二充分条件知,0x 是函数()f x 地极小值点,应选B.11.解析:A.【解析】:1lim lim arcsin0;0x x y x x →±∞→±∞==→时,1arcsin y x=无意义,因此仅有水平渐近线,应选A.12.解析:D.【解析】:110222101111dx dx dx x x x --=+⎰⎰⎰,是二个q 广义积分都发散,因此原积分发散,应选D. 13．解析:B.【解析】:设函数()sin 1f x x x =+-,则(0)1,(1)sin1f f =-=,()cos 10f x x '=+>,方程有唯一实根,应选B.14．解析:A.【解析】:()cos f x x '=,则d ()()d cos d sin f x f x x x x x C '===+⎰⎰⎰,应选A.15．解析:C.【解析】:2π2π2costcost cos ()sin d cos 0x x x txxxF x et t e d t e π+++==-=-=⎰⎰,应选C.16．解析:A.【解析】:b x t tx x bd d te dt te dt xe dx dx =-=-⎰⎰, 应选A.17．解析:B.【解析】: ππ00sin d cos 2S x x x ==-=⎰,应选B.18．解析:A.【解析】: 根据微分方程通解地概念知,通解中一定含有两个任意常数,应选A.19．解析:D.【解析】:这是一阶线性微分方程,代入通解公式有通解为3333dx dx x x y e xe dx C e xe dx C --⎡⎤⎰⎰⎡⎤=+=+⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰⎰,应选D.20．解析:D.【解析】: 111010i j ki k =-+,应选D.21．解析:C.【解析】:因为a b b a ⨯=-⨯,应选C.22．解析:A.【解析】:直线地方向向量与平面法向量相互垂直,则直线在平面内或直线平行于平面；而点（0,0,0）不在平面内,应有直线平行于平面,应选A.23．解析:C.【解析】:222200111limlim lim lim sin sin 2x x x x y y y xy xy xy x x →→→→→→=⨯==,应选C.24．解析:D.【解析】: 偏导数都存在不一定连续,连续也不一定偏导数存在,应选D.25．解析:B.【解析】:lnln()ln x y dx dy dydz d d x y d y y x y y ++==+-=-+11(dx dy x y x y y =+-⇒++(1,1)dz =1()2dx dy -,应选B.26．解析:C.【解析】:{(,)|01,0x y y x ≤≤≤≤={}2(,)|01,01x y x y x≤≤≤≤-,应选C.27．解析:D.【解析】:因为1,1P Q y x∂∂=-=∂∂,则 (3)d (2)d L D Q P x y x x y y dxdy x y ⎛⎫∂∂-+-=-- ⎪∂∂⎝⎭⎰⎰⎰ 221Ddxdy S ∆=-=-=-⎰⎰,应选D.28．解析:B.【解析】: 根据二重积分地对称性可知,此积分值为零,应选B.29．解析:C.【解析】:A 、B 、D 都可以举出反例,对于C,利用反证法,假设1(||||)nn n ab ∞=+∑收敛,可得1||n n a ∞=∑收敛,从而1n n a ∞=∑是收敛,矛盾,应选C.30．解析:C.【解析】:令2x t -=,化为级数级数1nn n a t∞=∑在4t =-处收敛,问2t =处是否收敛地问题,根据阿贝尔定理绝对收敛,应选C.二、填空题（每小题2分,共20分）31.解析:1-e .【解析】:()()111100lim 1lim 1xx x x x x e ---→→⎡⎤-=-=⎢⎥⎣⎦.32.解析:3.【解析】:()()()()f x f x f x f x ''-=-⇒-=⇒()03f x '-=.33.解析:1-=x y .【解析】:11y k x'=⇒=,所以切线方程为1y x =-.34. 解析:C xx +-1ln.【解析】:1111ln |1|ln ||ln (1)1x dx dx x x C C x x x x x -⎛⎫=-=-++=+ ⎪--⎝⎭⎰⎰.35.解析:044=+'+''y y y .【解析】:2212xx C eC xe --+为通解说明特征方程有两个相等实根-2,所以4,4p q ==,故二阶常系数齐次线性微分方程为440y y y '''++=.36.解析:()3,2,1--.【解析】:根据关于y 轴地对称点地特点知,所求对称点为（-1,2,-3）.37.解析:dy dx +.【解析】:()x ydz e dx dy +=+⇒(0,0)dz dx dy =+.38.解析:21-.【解析】:101dy y dx dy xdy ydx dx x--+++=⇒=+,当1x =时,0y =,所以(1,0)12dy dx =-.39.解析:321+.【解析】:从点（1,2）到点（）方向向量为{s = ,单位化后为012s ⎧⎪=⎨⎪⎩ ,则(1,2)1(1,2)cos (1,2)sin 212x ff f lαβ∂=+=⨯+=+∂.40.解析:()1,1-.【解析】:1lim1nn n a R a →∞+==,所以收敛区间为（-1,1）。
2011年河南专升本高数真题+答案解析
2011年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学一、选择题 （每小题2 分，共60 分） 1．函数()ln(2)2f x x x =-+的定义域是（ ）A ．(,2)-∞B ．(2,)-+∞C ．(2,2)-D ．(0,2)【答案】C【解析】202220x x x ->⎧⇒-<<⎨+>⎩，故函数()f x 的定义域是(2,2)-．2．设2(1)22f x x x +=++，则()f x =（ ）A ．2xB ．21x +C ．256x x -+D ．232x x -+【答案】B【解析】22(1)22(1)1f x x x x +=++=++，故()f x =21x +．3．设函数()f x 在R 上为奇函数，()g x 在R 上为偶函数，则下列函数必为奇函数的是（ ）A ．()()f x g x ⋅B ．[]()f g xC ．[]()g f xD ．()()f x g x +【答案】A【解析】由于奇函数与偶函数的乘积为奇函数，故()()f x g x ⋅为奇函数．4．01lim sinx x x→=（ ） A ．1- B ．1 C ．0 D ．不存在【答案】C【解析】当0x →时，x 无穷小量，1sin 1x ≤，1sin x为有界函数，由于无穷小量与有界函数的乘积仍为无穷小量，故01lim sin0x x x→=．5．设()1f x '=，则0(2)(3)limh f x h f x h h→+--=（ ）A ．4B ．5C ．2D ．1【答案】B 【解析】000(2)(3)(2)()(3)()lim2lim 3lim 5()523h h h f x h f x h f x h f x f x h f x f x h h h→→→+--+---'=+==-．6．当0x →时，下列无穷小量与x 不等价的是（ ）A ．2x x -B ．321x e x --C ．2ln(1)x x+D ．sin(sin )x x +【答案】D 【解析】000sin(sin )sin 1cos limlim lim 21x x x x x x x xx x →→→+++===，故sin(sin )x x +与x 不等价．7．11,0()10,0x x f x e x ⎧≠⎪=⎨+⎪=⎩，则0x =是()f x 的（ ）A ．可去间断点B ．跳跃间断点C ．连续点D ．第二类间断点【答案】B 【解析】11lim 01x xe +→=+，101lim 11x xe -→=+，()f x 在0x =处的左、右极限存在但不相等，故0x =是()f x 的跳跃间断点．8．sin y x =的三阶导数是（ ）A ．sin xB ．sin x -C ．cos xD ．cos x -【答案】D【解析】(sin )cos x x '=，(sin )(cos )sin x x x '''==-，(sin )(sin )cos x x x ''''=-=-．9．设[]1,1x ∈-，则arcsin arccos x x +=（ ）A ．2π B ．4π C ．0 D ．1【答案】A【解析】22(arcsin arccos )011x x x x '+=--，故arcsin arccos x x +为常数，令22x =，可得arcsin arccos 442x x πππ+=+=．10． 若0()0f x '=，0()0f x ''>，则下述表述正确的是（ ） A ．0x 是()f x 的极大值点 B ．0x 是()f x 的极小值点C ．0x 不是()f x 的极值点D ．无法确定0x 是否为()f x 的极值点【答案】B【解析】由极值的判定条件可知，0x 是()f x 的极小值点．11．方程1arcsin y x=所表示的曲线（ ）A ．仅有水平渐近线B ．仅有垂直渐近线C ．既有水平渐近线，又有垂直渐近线D ．既无水平渐近线，又无垂直渐近线【答案】A【解析】函数的定义域为(,1][1,)-∞-+∞，而1limarcsin0x x →∞=，故1arcsin y x=仅有水平渐近线． 12．1211dx x -=⎰（ ）A ．0B ．2C ．2-D ．以上都不对【答案】D 【解析】10101122211011111dx dx dx x x x x x---=+=---⎰⎰⎰，积分值不存在，故选D ．13．方程sin 10x x +-=在区间(0,1)内根的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】令()sin 1f x x x =+-，()cos 1f x x '=+，所以()f x 在区间(0,1)上单调递增，又 (0)10f =-<，(1)sin10f =>，故sin 10x x +-=在区间(0,1)内只有一个根．14．设()f x 是cos x 的一个原函数，则()df x =⎰（ ）A ．sin x C +B ．sin xC -+C ．cos x C -+D ．cos x C +【答案】A【解析】由于()f x 是cos x 的一个原函数，故1()sin f x x C =+，()df x =⎰sin x C +．15．设2cos ()sin x t xF x e tdt π+=⎰，则()F x （ ）A ．为正常数B ．为负常数C ． 恒为零D ．不为常数【答案】C 【解析】2cos cos 2cos cos ()sin 0x t tx x x xxF x e tdt e e e ππ++==-=-+=⎰．16．b txd te dt dx =⎰（ ）A ．x xe -B ．x xeC ．b x e e -D ．b x be xe -【答案】A 【解析】b txd te dt dx =⎰x xe -．17．由曲线sin (0)y x x π=≤≤与x 轴所围成的区域的面积为（ ）A ．0B ．2C 2D ．π【答案】B【解析】0sin cos 2xdx xππ=-=⎰．18． 关于二阶常微分方程的通解，下列说法正确的是（ ） A ．一定含有两个任意常数 B ．通解包含所有解C ．一个方程只有一个通解D ．以上说法都不对【答案】A【解析】微分方程的解中所含任意常数相互独立，且个数与方程的阶数相同，这样的解称为微分方程的通解，由通解的定义可得A 正确．19．微分方程3y y x '+=的通解是（ ） A ．221x y x Ce =++ B ．1x y xe Cx =+-C ．139x y x Ce =++D ．31139x y x Ce -=+-【答案】D【解析】通解为3331139dx dxx y e xe dx C x Ce --⎛⎫⎰⎰=+=+- ⎪⎝⎭⎰，C 为任意常数．20．已知向量=++a i j k ，则垂直于a 且垂直于y 轴的向量是（ ）A ．-+i j kB ．--i j kC ．+i kD ．-i k【答案】【解析】设y 轴方向向量(0,1,0)=j ，而111()010⨯==--i j ka j i k ，与a ，j 都垂直的向量是()l =-c i k ，故选D ．21．对任意两向量a ，b ，下列等式不恒成立的是（ ） A ．+=+a b b a B ．⋅=⋅a b b aC ．⨯=⨯a b b aD ．()()2222⋅+⨯=⋅a b a b a b【答案】C【解析】由向量积运算法则可知⨯=-⨯a b b a ，故选C ．22．直线110x y z ==-与平面2x y z +-=的位置关系是（ ）A ．平行B ．直线在平面内C ．垂直D ．相交但不垂直【答案】A【解析】(1,1,0)(1,1,1)0-⋅-=，得直线的方向向量与平面的法向量垂直，在直线上取一点(0,0,0)，该点不在平面2x y z +-=上，故直线与平面平行．23．20limsin x y yxy →→的值为（ ）A ．0B ．1C ．12D ．不存在【答案】C 【解析】2220011limlim lim sin 2x x x y y y y xy xy x →→→→→===．24．函数(,)f x y 在00(,)x y 处两个偏导数00(,)x f x y '，00(,)y f x y '都存在是(,)f x y 在该点处连续的（ ） A ．充要条件 B ．必要非充分条件C ．充分非必要条件D ．既非充分亦非必要条件【答案】D【解析】两个偏导数存在与连续没有关系，故选D ．25．函数ln 1x z y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在点(1,1)处的全微分(1,1)dz=（ ）A ．0B ．1()2dx dy -C ．dx dy -D ．11dx dy x y y-+【答案】B【解析】1111z x x y x y y∂=⋅=∂++，2211z x xxy y y xy y ⎛⎫∂=⋅-=- ⎪∂+⎝⎭+，(1,1)1122dzdx dy =-，故选B ．26．设11220yI dy x y dx -=⎰，则交换积分次序后（ ） A ．11220xI dx x y dy -=⎰B ．112203yI x y dy -=⎰C ．2112203x I dx x y dy -=⎰⎰D ．2112203x I dx x y dy +=⎰⎰【答案】C【解析】201010101y x y x x y ≤≤⎧≤≤⎧⎪⎨⎨≤≤-≤≤-⎪⎩⎩，交换积分次序后为21122003x I dx x y dy -=⎰⎰．27．设L 为三个顶点分别为(1,0)A -，(0,0)O 和(0,1)B 的三角形区域的边界，L 的方向为顺时针方向，则(3)(2)Lx y dx x y dy -+-=⎰（ ）A ．0B ．1C ．2D ．1-【答案】 【解析】28．设(,)0,114D x y x y π⎧⎫=≤≤-≤≤⎨⎬⎩⎭，则cos(2)Dy xy dxdy =⎰⎰（ ）A ．12-B ．0C ．14D ．12【答案】B【解析】111411111cos(2)cos(2)sin cos 0222Dy yy xy dxdy dy y xy dx dy ππππ---===-=⎰⎰⎰⎰⎰．29．若级数1n n a ∞=∑与1n n b ∞=∑都发散，则下列表述必正确的是（ ）A ．1()n n n a b ∞=+∑发散B ．1n n n a b ∞=∑发散C ．1()n n n a b ∞=+∑发散D ．221()n n n a b ∞=+∑发散【答案】C【解析】1n n a ∞=∑发散，则1n n a ∞=∑发散，n n n a b a +≥，由正项级数的比较判别法可知，1()nn n ab ∞=+∑发散．30．若级数1(2)n n n a x ∞=-∑在2x =-处收敛，则此级数在4x =处（ ）A ．发散B ．条件收敛C ．绝对收敛D ．敛散性不能确定【答案】C【解析】级数1(2)n n n a x ∞=-∑在2x =-处收敛，由阿贝尔定理知，对于所有满足24x -<的点x ，即26x -<<，幂级数1(2)n n n a x ∞=-∑绝对收敛，故此级数在4x =处绝对收敛．二、填空题 （每小题 2分，共 20分） 31．10lim(1)xx x →-=________．【答案】1e -【解析】[]11(1)100lim(1)lim 1()xxx x x x e ⋅---→→-=+-=．32．设()f x 为奇函数，则0()3f x '=时，0()f x '-=________． 【答案】3【解析】由于()f x 为奇函数，故()f x '为偶函数，故0()f x '-=0()3f x '=．33．曲线ln y x =上点(1,0)处的切线方程为________． 【答案】1y x =- 【解析】11x y ='=，故切线方程为01y x -=-，即1y x =-．34．1(1)dx x x =-⎰________．【答案】1lnx C x-+【解析】1111ln 1ln ln (1)1x dx dx dx x x C C x x x x x-=-=--+=+--⎰⎰⎰．35． 以2212x x C e C xe --+为通解的二阶常系数齐次线性方程为________． 【答案】440y y y '''++=【解析】由题意可知，2r =-为二阶常系数齐次线性微分方程所对应的特征方程的二重根，满足特征方程2440r r ++=，故所求方程为440y y y '''++=．36．点(1,2,3)关于y 轴的对称点是________． 【答案】(1,2,3)--【解析】点(1,2,3)关于y 轴的对称点，即y 不变，x ，z 取其相反数，故对称点为(1,2,3)--．37．函数x y z e +=在点(0,0)处的全微分(0,0)dz =________．【答案】dx dy + 【解析】x y x y z zdz dx dy e dx e dy x y++∂∂=+=+∂∂，故(0,0)dz =dx dy +．38．由1x y xy ++=所确定的隐函数()y y x =在1x =处导数为________． 【答案】12-【解析】方程两边同时关于x 求导得，10y y xy ''+++=，当1x =时，0y =，代入得1(1)2y '=-．39．函数22z x y =+在点(1,2)处沿从点(1,2)A 到(2,23)B +的方向的方向导数等于________．【答案】123+【解析】(1,2)2z x∂=∂，(1,2)4z y∂=∂，与(1,3)AB =同方向的单位向量为132⎛ ⎝⎭，故方向导数为(1,2)13241232z l∂=⋅+=+∂40．幂级数1nn x n∞=∑的收敛区间为________．【答案】(1,1)- 【解析】1lim lim 11n n n n a na n ρ+→∞→∞===+，11R ρ==，故收敛区间为(1,1)-．三、计算题 （每小题5 分，共50 分） 41．用夹逼准则求极限222lim 12n nn n n n n n →∞⎛⎫+++⎪+++⎝⎭． 【答案】1【解析】因为2221n n nn n n k n ≤≤+++，1,2,,k n =，所以2222211nk n n n n n n k n =≤≤+++∑， 又22lim 1n n n n →∞=+，22lim 11n n n →∞=+，由夹逼准则可知，222lim 112n nn n n n n n →∞⎛⎫+++= ⎪+++⎝⎭．42．讨论函数321sin ,0()0,0x x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处的可导性． 【答案】【解析】3222001sin()(0)1(0)limlim lim sin 00x x x x f x f x f x x x x →→→-'====-，故函数()f x 在0x =处可导．43．求不定积分21xx e dx e +⎰．【答案】arctan x e C +【解析】()22arctan 11x xx x x e de dx e C e e ==+++⎰⎰．第 11 页 共 13 页44．求定积分10x xe dx ⎰．【答案】1【解析】11110(1)1x x xx xe dx xde xe e dx e e ==-=--=⎰⎰⎰．45．求微分方程32x y y y e '''++=的通解．【答案】21216x x x y C e C e e --=++，其中12,C C 为任意常数【解析】特征方程为2320r r ++=，解得11r =-，22r =-，1λ=不是特征方程的根， 可设x y ke =为方程的一个特解，代入得16k =， 故方程的通解为21216x x x y C e C e e --=++，其中12,C C 为任意常数．46．设2(,)z x y x ϕ=+，且ϕ具有二阶连续偏导数，求2zx y∂∂∂．【答案】11212x ϕϕ''''+ 【解析】122zx xϕϕ∂''=+∂，211212z x x y ϕϕ∂''''=+∂∂．47．求曲面:3z e z xy ∑-+=在点0(2,1,0)M 处的切平面方程． 【答案】240x y +-=【解析】令(,,)3z F x y z e z xy =-+-，则(2,1,0)1F x∂=∂，(2,1,0)2F y∂=∂，(2,1,0)0F z∂=∂，从而所求切平面的方程为(2)2(1)0x y -+-=，即240x y +-=．48．计算二重积分x y De d σ+⎰⎰，其中D 是由直线1x y +=和两条坐标轴所围成的闭区域．【答案】1【解析】{}(,)01,01D x y x y x =≤≤≤≤-，故第 12 页 共 13 页111100()()1xx yx y x x De d dx e dy e e dx ex e σ-++==-=-=⎰⎰⎰⎰⎰．49．计算(1)Lxdx ydy x y dz +++-⎰，其中L 是从点(1,1,1)A )到点(1,1,4)B 的直线段．【答案】3【解析】L 的参数方程为1x =，1y =，13(01)z t t =+≤≤，故1(1)33Lxdx ydy x y dz dt +++-==⎰⎰．50．将21()f x x =展开为(1)x +的幂级数． 【答案】11()(1)n n f x n x ∞-==+∑，(2,0)x ∈-【解析】011(1)1(1)n n x x x ∞=-==-+-+∑，(2,0)x ∈-，故1200111()(1)(1)(1)n n n n n n f x x x n x x x ∞∞∞-===''⎡⎤⎛⎫'⎡⎤==-=--+=+=+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦∑∑∑，(2,0)x ∈-．四、应用题 （每小题6 分，共 12 分）51．求点(0,1)P 到抛物线2y x =上点的距离的平方的最小值． 【答案】34【解析】2222213(1)124d x y y y y ⎛⎫=+-=-+=-+ ⎪⎝⎭，故所求最小值为34．52．求几何体22444x y z ++≤的体积． 【答案】325π 【解析】令{}22(,)4D x y x y =+≤，则几何体22444x y z ++≤的体积为第 13 页 共 13 页222224224400032212124445Dx y r V d d dr r dr πσθππ+=-=-=-=⎰⎰⎰．五、证明题 （8分）52．设函数()f x ，()g x 均在区间[],a b 上连续，()()f a g b =，()()f b g a =，且()()f a f b ≠．证明：存在一点(,)a b ξ∈，使()()f g ξξ=．【解析】令()()()F x f x g x =-，则函数()F x 也在区间[],a b 上连续，且()()()F a f a g a =-，()()()F b f b g b =-．由于()()f a f b ≠，所以()()f a f b <或()()f a f b >， 当()()f a f b <时，()()()()()0F a f a g a f a f b =-=-<，()()()()()0F b f b g b f b f a =-=->， 于是由连续函数的零点定理知存在(,)a b ξ∈，使()0F ξ=，即()()f g ξξ=． 类似地可证()()f a f b >时结论也成立．。
云南专升本2011年高数试题及答案
云南专升本2011年高数试题及答案1、关联词：极光不仅是科学研究的重要课题，它还直接影响到无线电通信、长电缆通信，（）长的管道和电力传送线等许多实用工程项目。
[单选题] *以及(正确答案)甚至特别特殊2、下列各组句子中，加点词的意义和用法相同的一项是（）[单选题] *A.适始适还家门适得府君书B.谢谢家来贵门多谢后世人C.幸幸复得此妇幸可广问讯D.令便言多令才有此令郎君(正确答案)3、1与李白并称“李杜”的是杜牧。
[判断题] *对(正确答案)错4、下面表述有误的一项是( ) [单选题] *A.“人情小说”中的故事，趋于平凡、散漫、没有多少激烈冲突的日常生活图景，因而不能“出奇制胜”。
到了清乾隆年间，集人情小说之大成者，也是古典小说的巅峰之作《红楼梦》终于问世了。
B.《红楼梦》中有很多细节描写，诸如饮食、服饰、园林、市井、茶楼酒肆，无所不至。
这种巨细靡遗的刻画，有时会显得拖沓冗长，但增加了小说的真实感，从而拉近了和读者的距离。
C.代表古典小说艺术最高成就的《红楼梦》，采用了链式结构，以荣国府的日常生活为中心，并涉及史、王、薛三个家族，以及官府、市井等社会生活的方方面面，从而全景式地展开了四大家族由鼎盛走向衰亡的历史。
(正确答案)D.《红楼梦》中为了突出主要人物的独特性格，作者采用了类似衬托的所谓影子描写术。
金陵十二钗正册、副册、又副册的幻设，实际上就是写各种人物类型在另一个品位层次的影子。
例如，晴雯和袭人就是黛、钗的影子。
5、1《将进酒》这首诗的主旨句是“天生我材必有用，千金散尽还复来”。
[判断题] *对(正确答案)错6、1《我的母亲》作者是老舍，原名舒庆春，字舍予，现代著名作家。
[判断题] *对(正确答案)错7、下列词语中，加着重号字的读音完全相同的一项是（）[单选题] *A、翩然偏执扁舟翩跹(正确答案)B、阡陌陷阱纤维纤夫C、缥缈剽窃漂白饿殍D、点缀辍学拾掇赘述8、5．下列各组词语的字形及加点字的注音全部正确的一项是（）[单选题] * A．黝黑（yǒu）俯瞰（kàn）花团锦簇（cù）拈轻怕重（niān）(正确答案) B．称职（chèng）契约（qì）锲而不舍（qiè）吹毛求疵（zī）C．豢养（huàn）翘首（qiào）戛然而止（jiá）强词夺理（qiáng）D．睥睨（bì）盘桓（huán）如坐针毡（zān）惟妙惟肖（xiào）9、下列词语中，加着重号字的注音不正确的一项是（）[单选题] *A、瓤肉（ráng）热忱（chén）颤抖（chàn）缅怀（miǎn）B、浓酣（hān）掮客（qián）斡旋（wò）画卷（juàn）C、罪愆（qiān）寂寥（liáo）盗跖（zhí）伺候（sì）(正确答案)D、裨益（bì）航程（háng）翌年（yì）轨道（guǐ）10、下列选项中加着重号字注音有错误的一项是（）[单选题] *A、敷衍yǎn 门当户对dāngB、供给jī有求必应yīng(正确答案)C、家谱pǔ门框kuàngD、阎王yán 惦念diàn11、下列有关文学常识和鉴赏的表述，错误的一项是( ) [单选题] *A.唐代是我国古典诗歌创作的鼎盛时期。
成人高考专升本(高等数学一)考试真题及答案
成人高考专升本(高等数学一)考试真题及答案一、单选题（共16题，共58分）1.当x→0时，sin(x^2 +5x^3 )与 x^2比较是( )A.较高阶无穷小量B.较低阶的无穷小量C.等价无穷小量D.同阶但不等价无穷小量2.设y=x^-5+sinx，则y′等于()A.B.C.D.3.若事件A与B互斥，且P(A)=0.5P(AUB)=0.8,则P(B)等于()A.0.3B.0.4C.0.2D.0.14.设函数y=2x+sinx,则y'=A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx5.设函数 y=e^x-2 ,则dy=A.B.C.D.6.设函数y=(2+x)^3，则y'=A.（2+x）^2B.3(2+x)^2C.(2+x)^4D.3(2+x)^47.设函数y=3x+1,则y'=（）A.0B.1C.2D.38.设函数z=3x2y，则αz/αy=（）A.6yB.6xyC.3xD.3X^29.设y=x^4，则y'=（）A.B.C.D.10.设y=x+inx,则dy=（）A.B.C.D.dxA.-sin xB.sin xC.-cosxD.cosx12.在空间直角坐标系中，方程x^2+y^2=1表示的曲面是（）A.柱面B.球面C.锥面D.旋转抛物面13.设z=x^2-3y ，则dz=（）A.2xdx -3ydyB.x^2dx-3dyC.2xdx-3dyD.x^2dx-3ydy14.微分方程 y'=2y的通解为y=（）A.B.C.D.15.设b≠0，当x→0时，sinbx是x2的()A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.低阶无穷小量16.函数f(x)=x^3-12x+1的单调减区间为()A.(- ∞,+ ∞)B.(- ∞,-2)C.(-2,2)D.(2,+ ∞)二、填空题（共13题，共52分）17.设函数 y=x3,则 y/=（）18.设函数y=(x-3)^4,则dy=（）19.设函数y=sin(x-2)，则y"=（）20.过坐标原点且与直线（x-1）/3=(y+1)/2+(z-3)/-2垂直的平面方程为（）21.设函数x=3x+y2，则dz=（）22.微分方程y/=3x2 的通解为y=（）23.函数y=1/3x^3-x的单调减少区间为______.24.过点(1,-1,-2)且与平面2x-2y+3z=0垂直的直线方程为______.25.微分方程y'=x+1的通解为y= ______.26.函数-e^-x 是 f(x) 的一个原函数，则 f(x) =（）27.函数y=x-e^x的极值点x=（）28.设函数y=cos2x，求y″=（）29.设z=e^xy ,则全微分dz=（）三、计算题（共13题，共52分）30.求曲线 y=x^3 -3x+5的拐点。
2011年贵州省专升本招生统一考试《高等数学》真题及答案解析
2011年贵州省专升本招生统一考试高 等 数 学 试 卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
3.选择题部分必须使用 2B. 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净之后，再选涂其他答案标号；非选择题部分必须使用 0.5 毫米的黑字签字笔书写，字体工整、笔记清楚。
4.请按照题号顺序在各个题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
5.保持卷面清洁，不要折叠、不要弄破，禁用涂改液、涂改胶条。
6.本试题共4页，共150分。
第I 卷（选择题）一、选择题：（本题共10个小题，每小题4分，共40分。
） l.下列各组函数相同的是（ ） A.()2lg x x f =与()x x g lg 2=B.()31−−=x x x f 与()31−−=x x x g C.()334x x x f −=与()31−=x x x gD.()x x f =与()2x x g =2.下列函数为奇函数的是（ ） A.()2x x x f −=B.()()()11+−=x x x x fC.()2xx a a x f −+=D.()x xee xf 1+= 3.设()232−+=xxx f ，当0→x 时，有（ ） A.()x f 与x 等价无穷小B.()x f 与x 同阶但非等价无穷小C.()x f 是比x 高阶的无穷小D.()x f 是x 低阶的无穷小4.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧>−=<=121012x x x x x x f ，则为()x f 的（ ）间断点 A.无穷B.振荡C.跳跃D.可去5.若()0x f ''存在，则()()=+−+→202002lim hh x f h x f h （ ） A.()()002x f x f h '−' B.()02x f ' C.()02x f '−D.()()002x f x f '−'6.下列函数中，哪个函数在所给定区间内连续且可导（ ） A.()+∞∞−∈=,,2x x yB.()+∞∞−∈=,,3x x yC.⎪⎭⎫⎝⎛∈=2,0,sin πx x yD.[]1,1,−∈=x x y7.设函数()x f 在0x 的某个领域内有定义，那么下列选项中哪个不是()x f 在0x 处可导的一个充分条件（ ） A.()⎥⎦⎤⎢⎣⎡−⎪⎭⎫⎝⎛++∞→001lim x f h x f h h 存在B.()()[]hh x f h x f h +−+→0002lim存在C.()()[]hh x f h x f h 2lim000−−+→存在D.()()[]hh x f x f h −−→000lim存在8.已知函数()()()311++=x x x x f ，则()x f 的单调递增区间是（ ） A.()1,−∞−B.⎪⎭⎫ ⎝⎛−−211，C.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞，21D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡−211，9.已知函数()x f 为可导函数，且()x F 为()x f 的一个原函数，则下列关系不成立的是（ ） A.()()()dx x f dx x f d=⎰B.()()()x f dx x f ='⎰C.()()C x F dx x F +='⎰D.()()C x F dx x f +='⎰10.若()x f 的导数是x cos ，则()x f 的一个原函数是（ ） A.x sin 1+B.x sin 1−C.x cos 1+D.x cos 1−第II 卷（非选择题）二、填空题（本题10个小题，每小题4分，共40分。
11年专升本高数真题
2011年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。
本试卷的试题答案必须答在答题卡上，答在试卷上无效。
一、选择题（每小题2分，共60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
1．函数()ln(2)f x x =- A ．(,2)-∞B ．(2,)-+∞C ．(2, 2)-D ．(0, 2)2．设2(1)22f x x x +=++，则 ()f x =A ．2x B ．21x + C ．256x x -+ D ．232x x -+3．设函数()()f x x -∞<<+∞为奇函数，()()g x x -∞<<+∞为偶函数，则下列函数必为奇函数的是 A.()()f x g x ⋅ B. [()]f g x C. [()]g f x D. ()()f x g x + 4.01lim sinx x x→= A.-1 B.1 C.0 D.不存在 5．设()1f x '=，则0(2)(3)limh f x h f x h h→+--=A ．4B ．5C ．2D ．16.当0x →时，下列无穷小量与x 不等价的是A.22x x -B. 321x e x --C.2ln(1)x x+ D.sin(sin )x x +7．设函数11,0()10,0x x f x e x ⎧≠⎪=⎨+⎪=⎩则0x =是A.可去间断点B.跳跃间断点C.连续点D.第二类间断点 8．函数sin x 的三阶导数是A ．sin xB ．sin x -C ．cos xD ．cos x -9．设[1,1]x ∈-，则arcsin arccos x x += A ．π2B ．π4C ．0D ．110．若00()0,()0f x f x '''=>,则下列表述正确的是 A ．0x 是函数()f x 的极大值点 B ．0x 是函数()f x 的极小值点C ．0x 不是函数()f x 的极值点D ．无法确定0x 是否为函数()f x 的极值点11．方程1arcsiny x=所表示曲线 A ．仅有水平渐近线 B ．仅有垂直渐近线C ．既有水平渐近线，又有垂直渐近线D ．既无水平渐近线，又无垂直渐近线 12．1211dx x -=⎰A.0B.2C.-2D.以上都不对 13．方程sin 10x x +-=在区间(0,1)内根的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 14．若)(x f 是x cos 的一个原函数，则=⎰)(d x f A ．sin x C + B ．sin x C -+C ．cos x C -+D ．cos x C +15．设2πcost ()sin d x xF x e t t +=⎰，则()F xA ．为正常数B ． 为负常数C ．恒为零D ．不为常数16．b tx d te dt dx=⎰ A.xxe - B. xxe C. b x e e - D. b xbe xe - 17．由曲线sin (0π)y x x =≤≤与x 轴所围成的区域的面积为A ．0B ．2CD ．π18．关于二阶常微分方程的通解，下列说法正确的是 A ．一定含有两个任意常数 B ．通解包含所有解 C ．一个方程只有一个通解 D ．以上说法都不对19．微分方程3y y x '+=的通解是 A ．221xy x Ce=++ B ．1xy xe Cx =+- C ．139xy x Ce =++D ．31139x y x Ce -=+- 20．已知向量a i j k =++，则垂直于a 且垂直于y 轴的向量是 A ．i j k -+B ．i j k --C ．i k +D ．i k -21．对任意两个向量a ，b ，下列等式不恒成立的是 A ．a b b a +=+B ．a b b a ⋅=⋅C ．a b b a ⨯=⨯D ．2222()()a b a b a b ⋅+⨯=22．直线110x y z ==-与平面2=-+z y x 的位置关系是 A ．平行 B ．直线在平面内 C ．垂直 D ．相交但不垂直23．20limsin x y yxy →→的值为A ．0B ．1C ．12D ．不存在24．函数(,)f x y 在点),(00y x 处的两个偏导数0000(,),(,)x y f x y f x y 都存在是(,)f x y 在该点处连续的 A.充要条件 B.必要非充分条件 C.充分非必要条件 D.既非充分亦非必要条件 25．函数ln(1)xz y=+在点（1,1）处的全微分(1,1)dz = A ．0 B ．1()2dx dy - C ．dx dy - D ．11dx dy x y y-+ 26．设I= 122 0dy d x y x ⎰⎰，则交换积分次序后A．122 0d d x x y y ⎰⎰B．122 03d x x y y ⎰C ．21122d 3d x x x y y -⎰⎰D ．21122 0d 3d x x x y y +⎰⎰27．设L 为三个顶点分别为(1, 0)-，(0, 0)和(0, 1)的三角形区域的边界，L 的方向为顺时针方向，则(3)d (2)d Lx y x x y y -+-=⎰A.0B.1C.2D.-128．(,)|0,11,4D x y x y π⎧⎫=≤≤-≤≤⎨⎬⎩⎭则cos(2)Dy xy dxdy =⎰⎰ A.12-B.0C.14D.1229．若级数1nn a∞=∑与1nn b∞=∑都发散，则下列表述必正确的是A ．1()nn n ab ∞=+∑发散B ．1n nn a b∞=∑发散C ．1(||||)n n n ab ∞=+∑发散D ．221()n n n ab ∞=+∑发散30．设级数∑∞=-1)2(n n nx a在2x =-处收敛，则此级数在4x =处A.发散B.条件收敛C. 绝对收敛D. 收敛性不确定 二、填空题（每小题2分，共20分）31.()10lim 1xx x →-= .32.设()f x 为奇函数，则()03f x '=时，()0f x '-= . 33.曲线ln y x =上点（1,0）处的切线方程为_____________.34.1(1)dx x x =-⎰ .35.以2212xx C eC xe --+为通解的二阶常系数齐次线性微分方程为 _______.36.点（1,2,3）关于y 轴的对称点为 . 37.函数x yz e+=在点（0,0）处得全微分(0,0)dz = .38.由1x y xy ++=所确定的隐函数()y y x =在1x =处得导数为 .39.函数22z x y =+在点（1,2）处沿从点（1,2）到点（）方向的方向导数等于 .40.幂级数11nn x n∞=∑的收敛区间为 . 三、计算题（每小题5分，共50分）41．用夹逼准则求极限222lim ...12n nn n n n n n →∞⎛⎫+++⎪+++⎝⎭的值.42．讨论函数221sin ,0()0,0x x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处可导性. 43．求不定积分21xxe dx e +⎰． 44．求定积分1x xe dx ⎰．45．求微分方程32x y y y e '''++=的通解46．设()2=,z x y x ϕ+，且ϕ具有二阶连续偏导数，求2zx y∂∂∂.47．求曲面2=3e z xy -+在点2,1,0（）处的切平面方程. 48.求二重积分D ,x ye d σ+⎰⎰其中D 是由直线1x y +=和两条坐标轴所围城的闭区域。
2011年成人高考高起点数学(理)试题及答案
x
1 1.004575
24
a (1 r ) x (1 r )
n
n 1
x (1 r )
n2
x (1 r ) x
ar (1 r )
n n
a (1 r )
n
x[(1 r ) 1]
n
x
r
贷 款年 限 1 3 5 10 15 月利率 (千分之) 4.425 4.425 4.425 4.65 4.65 每月应还本息合计
20
25 30
4.65
4.65 4.65
692.41
618.87 572.82
66177.60
85662.00 106214.40
240
300 360
三、分组练习：
第一组：方案A：分12次付清，即购买后1个月第一次付 款，再过1个月第二次付款，…，购买后12个月第12次 付款，求每次的付款金额及总的付款金额 第二组：方案B：分3次付清，即购买后4个月第一次付 款，再过4个月第二次付款，…，购买后4个月第3次付 款，求每次的付款金额及总的付款金额 解：第一组
n
n 1
n2
n 3
到贷款付清时,a元贷款的本金与它的利息之和是多少呢?
a (1 r ) 每期还x元. 各期所付款额到贷款全部付清时也会产生 利息(同样按月以复利计算). 各月所付款与它的利息之和 是多少呢? 各月所付款额与它的利息之和
n
第一次还x元 第二次还x元 第三次还x元 ········ ········ 第n-1次还x元 第n次还x元
2 n 1
a (1 r )
n
二、案例：
某银行设立了教育助学贷款,其中规定一年期以上贷 款月均等额还本付息(利息按月以复利计算). 如果贷款10 000元, 两年还清,月利率为0.4575%, 那 么每月应还多少钱呢?
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绝密★启用前
2011年成人高等学校专升本招生全国统一考试
高等数学（一）
答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．。
一、选择题：1～10小题，每题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上．．．．．．．．．．．．。
1.
2
21
1lim
33
x x x x x →++=
-+
A. 0
B. 1
C.2
D. 3
2.设4y x =，则'y =
A.
5
15
x B.
3
14
x C. 34x D. 4ln x x
3.设ln y x x =+，则dy =
A. (1)x e dx +
B.1(1)dx x
+
C.
1dx x
D. dx
4.设sin y x =，则''y =
A. sin x -
B. sin x
C. cos x -
D. cos x
5.3
1dx x
=⎰
A. 2
2C x
-
+ B. 2
12C x
-
+ C.
2
12C x
+ D.
2
2C x
+
6.1
5
1
x dx -=⎰
A. 1
2
B.
1
3
C. 1
6
D. 0
7.设arcsin y
z x e
=+，则
z y ∂∂
y
e
+
C.
-y e
8.在空间直角坐标系中，方程221
x y
+=表示的曲面是
A. 柱面
B. 球面
C. 锥面
D. 旋转抛物面
9.设23
z x y
=-，则dz=
A. 23
xdx ydy
- B. 23
x dx dy
-
C. 23
xdx dy
- D. 23
x dx ydy
-
10.微分方程'2
y y
=的通解为y=
A. 2x
C e B. 2x
C e
C. x
C xe D. 2x
C xe
二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分。
将答案填写在答题卡相应题号后。
11.
4
lim(1)x
x x
→∞
+=______.
12.设函数21,0
()2,0
x x f x a x x ⎧+≤=⎨+>⎩，在0x =处连续，则a =______.
13.曲线22y x =在点(1,2)处的切线方程为y
=
______.
14.设2x y e =，则1
'
x y ==______.
15.函数3
13
y x x =
-的单调减少区间为______.
16.2
11dx x
=+⎰
______.
17.1
2
)x dx +=⎰______.
18.过点(1,1,2)--且与平面2230x y z -+=垂直的直线方程为______.
19.设函数(,)z f x y =可微，00(,)x y 为其极值点，则00(,)
x y z x
∂=∂______.
20.微分方程'1y x =+的通解为y
=
______.
三、解答题：21～28题，共70分。
解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。
21.（本题满分8分）
求2
lim
1cos x x
x
→-.
22.（本题满分8分）
设函数()y f x =由24321x y x y +++=所确定，求dy dx
.
23.（本题满分8分）
求函数x y xe =的极小值点与极小值.
24.（本题满分8分）
计算1x dx x
+⎰
.
25.（本题满分8分）
求微分方程''90y y -=的通解. 26.（本题满分10分）
设D 是由直线y
x
=与曲线3y x =在第一象限所围成的图形.
（1）求D 的面积S ；
（2）求D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积V . 27.（本题满分10分）
将函数115y x
=-展开成x 的幂级数，并指出其收敛区间.
28.（本题满分10分）
计算D
ydxdy ⎰⎰，其中D 为221x y +=，y
x
=及0y =在第一象限所围成的图形.。