2011年成人高等学校专升本招生全国统一考试--高等数学一试题及答案
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绝密★启用前
2011年成人高等学校专升本招生全国统一考试
高等数学（一）
答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．
。 一、选择题：1～10小题，每题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上．．．．．．．．．．．．。 1.
2
21
1lim
33
x x x x x →++=
-+
A. 0
B. 1
C.2
D. 3
2.设4y x =，则'y =
A.
5
15
x B.
3
14
x C. 34x D. 4ln x x
3.设ln y x x =+，则dy =
A. (1)x e dx +
B.1(1)dx x
+
C.
1dx x
D. dx
4.设sin y x =，则''y =
A. sin x -
B. sin x
C. cos x -
D. cos x
5.3
1dx x
=⎰
A. 2
2C x
-
+ B. 2
12C x
-
+ C.
2
12C x
+ D.
2
2C x
+
6.1
5
1
x dx -=⎰
A. 1
2
B.
1
3
C. 1
6
D. 0
7.设arcsin y
z x e
=+，则
z y ∂∂
y
e
+
C.
-y e
8.在空间直角坐标系中，方程221
x y
+=表示的曲面是
A. 柱面
B. 球面
C. 锥面
D. 旋转抛物面
9.设23
z x y
=-，则dz=
A. 23
xdx ydy
- B. 23
x dx dy
-
C. 23
xdx dy
- D. 23
x dx ydy
-
10.微分方程'2
y y
=的通解为y=
A. 2x
C e B. 2x
C e
C. x
C xe D. 2x
C xe
二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分。将答案填写在答题卡相应题号后。
11.
4
lim(1)x
x x
→∞
+=______.
12.设函数21,0
()2,0
x x f x a x x ⎧+≤=⎨+>⎩，在0x =处连续，则a =______.
13.曲线22y x =在点(1,2)处的切线方程为y
=
______.
14.设2x y e =，则1
'
x y ==______.
15.函数3
13
y x x =
-的单调减少区间为______.
16.2
11dx x
=+⎰
______.
17.1
2
)x dx +=⎰______.
18.过点(1,1,2)--且与平面2230x y z -+=垂直的直线方程为______.
19.设函数(,)z f x y =可微，00(,)x y 为其极值点，则00(,)
x y z x
∂=∂______.
20.微分方程'1y x =+的通解为y
=
______.
三、解答题：21～28题，共70分。解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。
21.（本题满分8分）
求2
lim
1cos x x
x
→-.
22.（本题满分8分）
设函数()y f x =由24321x y x y +++=所确定，求dy dx
.
23.（本题满分8分）
求函数x y xe =的极小值点与极小值.
24.（本题满分8分）
计算1x dx x
+⎰
.
25.（本题满分8分）
求微分方程''90y y -=的通解. 26.（本题满分10分）
设D 是由直线y
x
=与曲线3y x =在第一象限所围成的图形.
（1）求D 的面积S ；
（2）求D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积V . 27.（本题满分10分）
将函数115y x
=-展开成x 的幂级数，并指出其收敛区间.
28.（本题满分10分）
计算D
ydxdy ⎰⎰，其中D 为221x y +=，y
x
=及0y =在第一象限所围成的图形.