用割补法求面积
割补法求面积
3
10 4
12
方法总结
切割法：
把不规则的图形切割成已学图形，再把各部分面积加起来
拼补法：
把不规则的图形拼补成已学图形，再用总面积减去补上的图形面积
谢谢观看
练习
图形大世界
——割补法
REPORT
面积公式回顾
面积=边长×边长
面积=长×宽
面积=底×高
面积=底×高÷2
面积=（上底+下底）×高÷2
3cm 3cm
3cm 3cm
左侧图形的面积 该怎么求呢
3cm 3cm
3cm 3cm
我们学过哪些图形的面积公式呢？
可以将不规则的图形切割成两 个或多个已学图形，进行计算：
3×3+3×（3+3）=27（平方厘米）
3cm 3cm
3cm 3cm
我们学过哪些图形的面积公式呢？
可以将不规则的图形拼补成一 个或多个已学图形，进行计算：
(3+3)×（3+3）- 3×3=27（平方厘米）
10 3
3
这个图该
6 怎么求呢
单位：厘米
10 3
3
这个图该
6 怎么求呢
单位：厘米
切割法： 3×6×2+10×（3+6+3）=156（平方厘米）
10 3
3
这个图该
6 怎么求呢
单位：厘米
切割法： 3×10×2+（3+10+3）×6=156(平方厘米)
10 3
3
这个图该
6 怎么求呢
单位：厘米
拼补法： （10+3+3）×（3+6+3）- 3×3×4=156（平方厘米）
(完整版)用割补法求面积
在组合图形中，除了多边形外，还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形。
就是在多边形的组合图形中，为了计算面积，有时也要用到割补的方法。
例1求下列各图中阴影部分的面积：分析与解：（1）如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。
可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB 弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。
π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。
（2）在题图虚线分割的两个正方形中，右边正方形的阴影部分是半径为5的四分之一个圆，在左边正方形中空白部分是半径为5的四分之一个圆。
如下图所示，将右边的阴影部分平移到左边正方形中。
可以看出，原题图的阴影部分正好等于一个正方形的面积，为5×5=25。
例2在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见右图），求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。
分析与解：阴影部分是一个梯形。
我们用三种方法解答。
（1）割补法从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角形。
将这两个直角三角（2）拼补法将两个这样的三角形拼成一个平行四边形（下页左上图）。
积和平行四边行面积同时除以2，商不变。
所以原题阴影部分占整个图形面（3）等分法将原图等分成9个小三角形（见右上图），阴影部分占3个小三角形，注意，后两种方法对任意三角形都适用。
也就是说，将例题中的等腰三角形换成任意三角形，其它条件不变，结论仍然成立。
例3如左下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。
求这个梯形的面积。
分析与解：因为不知道梯形的高，所以不能直接求出梯形的面积。
(完整版)用割补法求面积
在组合图形中，除了多边形外，还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形。
就是在多边形的组合图形中，为了计算面积，有时也要用到割补的方法。
例1求下列各图中阴影部分的面积：分析与解：（1）如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。
可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB 弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。
π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。
（2）在题图虚线分割的两个正方形中，右边正方形的阴影部分是半径为5的四分之一个圆，在左边正方形中空白部分是半径为5的四分之一个圆。
如下图所示，将右边的阴影部分平移到左边正方形中。
可以看出，原题图的阴影部分正好等于一个正方形的面积，为5×5=25。
例2在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见右图），求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。
分析与解：阴影部分是一个梯形。
我们用三种方法解答。
（1）割补法从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角形。
将这两个直角三角（2）拼补法将两个这样的三角形拼成一个平行四边形（下页左上图）。
积和平行四边行面积同时除以2，商不变。
所以原题阴影部分占整个图形面（3）等分法将原图等分成9个小三角形（见右上图），阴影部分占3个小三角形，注意，后两种方法对任意三角形都适用。
也就是说，将例题中的等腰三角形换成任意三角形，其它条件不变，结论仍然成立。
例3如左下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。
求这个梯形的面积。
分析与解：因为不知道梯形的高，所以不能直接求出梯形的面积。
三年级下册第五单元割补法求面积
A. 48平方米
B. 92平方米
C. 68平方米
池塘的尺寸如图所示，池塘的面积是多少？
2米
大长方6米形面积：10 × 8 = 80（平方米）
8
米 小长方形面积：6 × 2 = 12（平方米） 1池0米塘面积：80 － 12 = 68（平方米）
填补法
答：池塘面积为68平方米。
总结
用割补法计算不规则图形的面积
三年级-下册-第五单元
课题：割补法求面积
难点名称：割补法求组合图形面积
导入
李爷爷家有一片菜地，形状不太规则，如下图所示，小 明想知道这片菜地有多大？
知识讲解
李爷爷家有一片菜地，尺寸如图所示，菜地的面 积是多少？
5米
3米
2米
6米
知识讲解
李爷爷家有一片菜地，尺寸如图所示，菜地的面 积是多少？
3米 5米
分割
填补
把不规则图形变成规则图形
谢谢观看
3米
小长方形面积：3 × 3 = 9 （平方米）
2米
菜 地 面 积 ：30 － 9 = 21 （平方米）
6米
答：菜地面积是21平方米。
李爷爷家有一片菜地，尺寸如图所示，菜地的面 积是多少？
攻略
分割
填补
把不规则变图成形规则图形
攻略
把不规则图形 变成规则图形
2米 6米
8 米
10米
这个池塘的面积是多少呢？
5米
大长方形面积：5 × 3 = 15 （平方米）
2米
3米
3米
总面积：6 + 15 = 21 ห้องสมุดไป่ตู้平方米）
6米
答：这个菜地的面积为21平方米。
李爷爷家有一片菜地，尺寸如图所示，菜地的面 积是多少？
割补法求面积经典例题三角形
割补法求面积经典例题三角形嘿，大家好！今天我们来聊聊一个让人又爱又恨的数学话题——割补法求三角形的面积。
听起来好像挺高大上的样子，其实说白了就是在玩一种有趣的拼图游戏！想象一下，你在阳光下的草地上，正在和小伙伴们搭建一个梦幻的帐篷。
你们找来各种形状的布料，拼来拼去，直到搭出一个完美的三角形。
可是，你知道这个三角形的面积怎么算吗？别急，我这就告诉你，保准让你听得乐开怀！想象一下你眼前有个三角形。
好吧，可能三角形的样子不太好形容，反正就是像个比萨饼被切了一刀，哦，不对，是三角形比萨！嘿嘿。
咱们可以把这个三角形想象成一个被分割成小块的蛋糕，哈哈，听上去是不是让人流口水？割补法其实就是把这个三角形切成若干个简单的小图形，比如说矩形或平行四边形。
你要知道，切得好，面积就好算。
咱们用个简单的例子来说明一下。
想象你在划分一个直角三角形。
把这个三角形的直角边拿来一根直尺，测量一下长和宽。
比如，假设一边长5厘米，另一边长12厘米。
你心里会想，哎呀，这面积怎么算呢？别担心，拿出割补法，让我来给你划个重点！把这个三角形沿着高的方向切开，形成一个小矩形。
然后就可以利用矩形的面积公式——长乘宽，来算出一部分的面积。
就这样，你算出了矩形的面积，接着再加上另外一部分。
记得我提到的三角形吗？它的面积就是1/2乘以底边长再乘以高。
这个高可不是简单的“高冷”，而是从顶点到底边的那条垂线，简直就是个“超级英雄”！只要你能找到这条高，你就能轻松搞定整个三角形的面积。
切的时候要小心别划到手哦，虽然手可能不想参与这场数学派对。
咱们玩割补法可不是在切菜，而是用心在拼图！想象一下，等你把所有的部分拼好，哇哦，那感觉就像完成了一幅大作，满满的成就感！数学也能像做手工一样，变得那么有趣和生动。
听到这里，大家是不是觉得割补法其实也挺好玩的呢？说到这，我不得不提一个小插曲。
记得有一次我和朋友一起做这个实验。
我们在公园里随手画了个三角形，结果旁边的小朋友看到后就兴奋地跑过来：“哇，老师，我们也能学！”于是乎，大家齐心协力，纷纷掏出纸笔来，一场即兴的数学聚会就这么开始了。
一次函数中割补法求面积
一次函数中割补法求面积今天咱们聊聊一次函数中的割补法求面积。
这可不是高深莫测的数学难题，别急，慢慢来，保证你看了不困，反而还能让你心头一亮，哦原来是这么一回事！有些同学一听到“割补法”就开始皱眉头，觉得是个不折不扣的数学怪物。
其实不然，这方法就像拆盲盒一样，拆开了之后你会发现其实也没那么复杂，反而有点意思。
割补法顾名思义，是用来求面积的。
不过，这个“割”和“补”可不是咱们平时说的切割和补充。
它指的其实是一种通过把一个图形分割成更小的部分，再通过加法或者减法来计算面积的方式。
你想象一下，一个大大的矩形，里面有一些小的三角形或者其他形状，咱们把这些小部分拆开，先算出它们的面积，再加到一起，得到总面积。
听起来是不是有点像拼拼图呢？不着急，我们一步步来捋清楚。
好啦，咱们接着说一次函数，啥是一次函数呢？其实它就是那种画出来是直线的函数，像是 y = 2x + 3 这种，横坐标和纵坐标之间的关系很直接，变化得很规律。
给你个直白的例子：你上学的路上，走得越快，越早到校。
你走得慢，迟到的几率就大，跟一次函数差不多，一条直线，关系简单明了。
如果把这个函数图画出来，得到的就是一条斜斜的直线。
然后，咱们要做的事就是找出这条直线与坐标轴围成的“地盘”——也就是面积。
这时候，割补法就派上用场了。
别看它名字高大上，实际上，它不过是把面积分割成小块，逐一计算后再加在一起。
你能不能想象，一块大蛋糕，你用刀切成很多小块，然后每一块的面积都算出来，最后把这些小块的面积加起来，最终得到整块蛋糕的面积？这个思路就像割补法一样。
举个例子，你想计算一次函数 y = 2x + 3 在某个区间上的面积。
假设区间是从 x = 0 到 x = 2。
咱们得先画出这条直线。
横轴是 x 轴，纵轴是 y 轴，两个轴相交的地方是原点（0, 0）。
这时候直线 y = 2x + 3 就会穿过原点左侧，然后不断上升。
你画好这条直线后，找到它和 x 轴的交点。
咱们知道，x = 0 时，y 的值是 3，因为 y = 2(0) + 3 = 3。
割补法求三角形面积
割补法求三角形面积
割补法是计算三角形面积的一种常用方法。
根据割补法，给定一个三角形，我们可以在三角形内部或外部构造一些辅助线段，将三角形分割成更简单的几何形状，以便计算其面积。
以下是使用割补法计算三角形面积的一般步骤：
1. 画出给定的三角形ABC，并确保已知三个顶点A、B、C。
2. 选择一个合适的点D，使得线段AD与线段BC平行。
3. 测量线段AD的长度，记为h。
4. 计算线段AD与线段BC的长度比值k。
这可以通过测量线段AD和线段AB的长度，并计算k = AD / AB来实现。
5. 计算三角形ABD的面积：SABD = (1/2) * AB * h。
6. 计算三角形ABC的面积：SABC = k^2 * SABD。
7. 得到三角形ABC的面积SABC。
请注意，割补法只是一种计算三角形面积的方法之一，具体的步骤可能会因情况而异。
对于不规则三角形或无法使用割补法的情况，可以尝试其他计算面积的方法，如海伦公式或向量法。
割补法求圆面积
割补法求圆面积今天咱们来聊聊一个特别有意思的数学话题——割补法求圆面积。
这个方法啊，听起来就像是变魔术一样，能让你把复杂的圆面积问题变得简单明了，就像是把一块大蛋糕切成小块，再重新拼起来，结果嘿，面积还是一样，但计算过程却简单多了。
想象一下，你手里有一个圆滚滚的大饼，看着就让人流口水。
但是呢，你要算出这个大饼的面积，这可咋整？直接量边长？圆可没有边啊！这时候，割补法就派上用场了。
首先，咱们得把这个大饼想象成是由无数个超级小的小三角形组成的。
这些小三角形就像是大饼上的芝麻，密密麻麻，数不清。
咱们的任务就是把这些小三角形“割”下来，然后再重新“补”成一个咱们熟悉的形状，比如长方形或者正方形。
这样一来，计算面积就变得简单多了。
你可能会说：“哎呀，这怎么可能呢？圆怎么能变成长方形呢？”别急，听我慢慢道来。
咱们可以把这个大饼切成好多好多等份，每一份都像是一个小扇形。
这些小扇形就像是大饼上的小花瓣，既漂亮又均匀。
当你把这些小扇形一个个排列好的时候，你会发现它们竟然可以拼成一个近似的长方形！这个长方形的长，就是原来圆的周长的一半，咱们可以叫它“半周长”。
而长方形的宽呢，就是圆的半径。
这样一来，咱们只需要计算长方形的面积，也就是“半周长乘以半径”，就能得到原来圆的面积了！你可能会觉得这个方法有点“神乎其神”，但实际上，它可是经过无数数学家验证过的哦！咱们中国的祖冲之，就是那个算出圆周率π的大数学家，他也用过类似的方法来估算圆的面积呢！当然啦，割补法不仅仅能用来求圆的面积，它还能解决很多其他的问题。
比如，你想知道一个不规则图形的面积，就可以试着把它“割”成几个规则的小图形，然后再“补”成一个规则的大图形，这样一来，计算面积就变得简单多了！所以啊，数学并不是一门枯燥无味的学科，它里面充满了趣味和奥秘。
就像割补法求圆面积一样，只要你用心去发现、去探索，你就能发现数学的美妙之处！下次当你再看到圆滚滚的大饼或者不规则的小图形时，不妨试着用割补法的思路去想一想、去算一算吧！说不定你会有意想不到的收获哦！。
五年级数学上册拓展. 出入相补法-割补法求图形面积
平行四边形的面积= 底
×高=== Nhomakorabea梯形的面积（= 上底+下底） ×（高÷2）
=
=
=
长方形的面积= 长 × 宽
梯形的面积（= 上底+下底） ×（高÷2）
梯形的面积=（上底+下底）×高➗2
出入相补原理
出入相补原理就 是把一个图形分割、移 补，而面积保持不变， 来计算它的面积。
世界十大数学家之 一、被称作“中国 数学史上的牛顿” 的山东人刘徽
割补法 倍拼法 倍拼法
用割补法把三角形转化成长方形或平行四边形，试一试。
= =
=
= = =
长方形的面积 = 长 × 宽 平行四边形的面积 = 底 × 高
三角形的面积 = 底 ×（高÷2） 三角形的 面积 = 底 ×（高÷2）
倍拼法
割补法
三角形的面积=底×高÷2
三角形的面积=底×（高÷2）
三角形的面积=底×高÷2
小升初几何-用割补法巧求面积
小升初几何之---用割补法求面积在组合图形中，除了多边形外，还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形。
就是在多边形的组合图形中，为了计算面积，有时也要用到割补的方法。
例1求下列各图中阴影部分的面积：分析与解：（1）如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。
可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB 弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。
π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。
（2）在题图虚线分割的两个正方形中，右边正方形的阴影部分是半径为5的四分之一个圆，在左边正方形中空白部分是半径为5的四分之一个圆。
如下图所示，将右边的阴影部分平移到左边正方形中。
可以看出，原题图的阴影部分正好等于一个正方形的面积，为5×5=25。
例2在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见右图），求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。
分析与解：阴影部分是一个梯形。
我们用三种方法解答。
（1）割补法从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角形。
将这两个直角三角（2）拼补法将两个这样的三角形拼成一个平行四边形（下页左上图）。
积和平行四边行面积同时除以2，商不变。
所以原题阴影部分占整个图形面（3）等分法将原图等分成9个小三角形（见右上图），阴影部分占3个小三角形，注意，后两种方法对任意三角形都适用。
也就是说，将例题中的等腰三角形换成任意三角形，其它条件不变，结论仍然成立。
例3如左下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。
求这个梯形的面积。
分析与解：因为不知道梯形的高，所以不能直接求出梯形的面积。
五年级奥数专题二十二：用割补法求面积
五年级奥数专题二十二:用割补法求面积关键词：三角正方图中面积题图奥数正方形三角形阴影图形在组合图形中，除了多边形外，还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形。
就是在多边形的组合图形中，为了计算面积，有时也要用到割补的方法。
例1求下列各图中阴影部分的面积：分析与解：（1）如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。
可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB 弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。
π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。
（2）在题图虚线分割的两个正方形中，右边正方形的阴影部分是半径为5的四分之一个圆，在左边正方形中空白部分是半径为5的四分之一个圆。
如下图所示，将右边的阴影部分平移到左边正方形中。
可以看出，原题图的阴影部分正好等于一个正方形的面积，为5×5=25。
例2在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见右图），求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。
分析与解：阴影部分是一个梯形。
我们用三种方法解答。
（1）割补法从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角形。
将这两个直角三角（2）拼补法将两个这样的三角形拼成一个平行四边形（下页左上图）。
积和平行四边行面积同时除以2，商不变。
所以原题阴影部分占整个图形面（3）等分法将原图等分成9个小三角形（见右上图），阴影部分占3个小三角形，注意，后两种方法对任意三角形都适用。
也就是说，将例题中的等腰三角形换成任意三角形，其它条件不变，结论仍然成立。
例3如左下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。
割补法求面积的题
小学奥数解析十三用割补法求面积在组合图形中，除了多边形外，还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形。
就是在多边形的组合图形中，为了计算面积，有时也要用到割补的方法。
例1求下列各图中阴影部分的面积：分析与解：（1）如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。
可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。
π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。
（2）在题图虚线分割的两个正方形中，右边正方形的阴影部分是半径为5的四分之一个圆，在左边正方形中空白部分是半径为5的四分之一个圆。
如下图所示，将右边的阴影部分平移到左边正方形中。
可以看出，原题图的阴影部分正好等于一个正方形的面积，为5×5=25。
例2在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见右图），求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。
分析与解：阴影部分是一个梯形。
我们用三种方法解答。
（1）割补法从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角形。
将这两个直角三角（2）拼补法将两个这样的三角形拼成一个平行四边形（下页左上图）。
积和平行四边行面积同时除以2，商不变。
所以原题阴影部分占整个图形面（3）等分法将原图等分成9个小三角形（见右上图），阴影部分占3个小三角形，注意，后两种方法对任意三角形都适用。
也就是说，将例题中的等腰三角形换成任意三角形，其它条件不变，结论仍然成立。
例3如左下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。
求这个梯形的面积。
分析与解：因为不知道梯形的高，所以不能直接求出梯形的面积。
六年级数学割补法求圆与扇形的面积(含答案)
圆与扇形———割补法课前预习彩虹的传说一个圆的故事（又名：彩虹的传说）从前，有一个非常完美的圆，没有任何缺口和毛刺，甚至连一点点划痕在它身上都找不到。
圆长得非常可爱，胖鼓隆冬的，从小就特别招人喜欢，时间久了，就自然觉得自己是世界上最完美的。
圆有很多好朋友：三角（快速灵活）、方块（稳重平和）、平行四边形（勇敢自信）、五角星（理性谦卑）、六边形（经验丰富）、心形（牺牲成全）。
它们每天在一起玩儿得很开心。
有一天，圆遇上了月亮姐姐，它对月亮姐姐说：“姐姐、姐姐，你挂在天空上可真漂亮啊！不过，为什么一定要有时圆有时缺呢？嘿嘿！如果我能像你一样挂在天空上，也放出光芒那该多好啊！”月亮姐姐淡淡地笑了，对圆说：“我告诉你一个地方，到了那里你就找到了智慧。
”圆迟疑地问道：“智慧是什么？我为什么要找它？”月亮姐姐说：“因为只有找到了智慧才能够回答你提出的这些问题，帮你实现愿望啊！”圆似懂非懂地点了点头，把这个消息告诉了它的好朋友们。
突然，三角大声地号召：“不如我们一起去月亮姐姐说的那个地方吧，人多力量大，我们这么多人一定能找到那个叫智慧的东西。
”于是大家都纷纷响应，收拾起行囊浩浩荡荡地上路了。
它们经历了千辛万苦，淌过了虚荣河，越过了贪婪海，走过了嗔恨桥，翻过了愚痴山。
有一天，终于来到了智慧门前。
这是一扇看起来很普通的门，长方形的门框没有任何修饰。
不同的是，这道门很矮小，也很窄。
几个小伙伴只能调整好最佳的位置，否则很难钻进去。
圆有些失望地对大家说：“我们经历了这么多坎坷，就是为了进这么一个门啊！”三角、方块、平行四边形、五角星、六边形、心形纷纷点头，觉得不可思议。
三角总是最有主意，行动最快的一个。
它放下所有行李跟大家说：“无论如何，我们费了这么大劲儿才找到这扇门，我的身体最小，我先进去。
”话音刚落，它哧溜一下，钻进了门里。
方块的为人正像它的体形，正直稳重。
它沉着冷静地紧跟其后，也顺利进入门内。
平行四边形的棱角比较尖锐，它自信地说了一句：“不成功就成仁！”，稍微一侧身，勇敢地冲进门里。
小学奥数 几何 割补法求面积、等差法 知识点+例题+练习 (分类全面)
巩固.在直角三角形ABC中，四边形DECF为正方形，若AD=7，DB=8,则ΔADE与ΔBDF的面积之和是多少？AD EB CF巩固、如图所示，用一张斜边长为29厘米的红色直角三角形纸片、一张斜边长为50厘米的蓝色直角三角形纸片、一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形.红、蓝两张三角形纸片面积之和是多少？例2、五边形的三条边的长和四个角的度数，如下图所示，那么它的面积是多少？巩固.求下图（单位：厘米）中四边形ABCD的面积。
例3、如左下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。
求这个梯形的面积。
巩固.在左下图所示的等腰直角三角形中，剪去一个三角形后，剩下的部分是一个直角梯形（阴影部分）。
已知梯形的面积为24平方厘米，上底为4厘米，求下底和高。
例4、在一个等边三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见右图），求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几？巩固、如图，三个正方形的边长分别为8厘米、10厘米、6厘米拼在一起，求阴影部分的面积？巩固、下图是两块长方形草地，长方形的长是16，宽是10.中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分的面积（阴影部分）分别有多大？等差法解题关键：找出组合图形的公共部分解题技巧：利用差不变原理进行等量代换：例1、如图ABCG是的长方形，AB=7,AG=4,DEFG是的长方形,GF=2,FE=10。
那么，三角形BCM的面积与三角形DEM面积之差是多少？巩固、如图ABCG是的长方形，AB=5,AG=3,DEFG是的长方形,GF=1,FE=9。
那么，三角形BCM的面积与三角形DEM面积之差是多少？例2、如图所示，平行四边形ABCD的边长BC长为8，直角三角形BCE的直角边CE长为6。
已知两块阴影部分的面积和比三角形EFG的面积大8，求CF的长度？巩固、如图，四边形BCEF是平行四边形，三角形ACB是直角三角形，BC的长是8厘米，AC长是7厘米。
割补法求面积
割补法求面积
割补法是一种求解平面图形面积的方法，其基本思想是将图形分割成若干个简单的图形，然后分别求解这些简单图形的面积，最后将它们加起来得到整个图形的面积。
具体操作方法如下：
1. 将要求面积的图形按照一定的方法分割成若干个简单图形，如三角形、矩形、梯形等。
2. 对每个简单图形，利用相应的公式计算出其面积。
3. 将所有简单图形的面积加起来，就得到了整个图形的面积。
需要注意的是，割补法要求分割后的简单图形面积能够计算，而且分割的方法应当尽可能简单，使得计算面积的公式易于应用。
此外，对于一些复杂的图形，可能需要进行多次分割才能求得其面积。
割补法是求解平面图形面积的一种重要方法，广泛应用于数学、物理、工程等领域。
通过掌握割补法，能够更加深入地理解平面图形的性质，提高数学素养和解决实际问题的能力。
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运用割补法求三角形的面积
探索篇•方法展示题目如图1，已知反比例函数y =6x （x >0）的图象上有两点A （m ，6），B （3，n ）点O 是坐标原点，求△OAB 的面积.分析：若直接运用三角形的面积公式求△OAB 的面积，则比较难.我们可以运用间接方法———割补法，求△OAB 的面积.思路1把△OAB 的面积转化成几个图形的面积差.解法1因为A （m ，6），B （3，n ）在y =6x的图象上，所以6=6mn =63⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐解得m =1n =2{故A （1，6），B （3，2）.过点A 作AC ⊥y 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，直线AC 、BD 交于点E （如图1），则四边形CODE 是矩形，E （3，6）.所以S △OAB =S 矩形CODE -S △ACO -S △BDO -S △AEB =6×3-12×6×1-12×3×2-12×4×2=8.注：本题也可以用以下两种方法求△OAB 的面积：（1）S △OAB =S 梯形AODE -S △BDO -S △ABE ；（2）S △OAB =S 梯形BOCE -S △ACO -S △ABE .解法2由解法1知A （1，6），B （3，2）.设直线AB 交x 轴、y 轴分别于点C 、D （如图2）.设直线AB 的解析式为y=kx+b ，依题意有6=k ·1+b 2=k ·3+b{解得k =-2，b =8.{所以AB 的解析式为y =-2x +8.当x =0时，y =-2×0+8=8，所以D （0，8）.当y =0时，0=-2x +8，x =4，所以C （4，0）.所以S △OAB =S △COD -S △AOD -S △BOC=12×8×4-12×8×1-12×4×2=8.注：本题也可以用以下两种方法求△OAB 的面积：（1）S △OAB =S △ACO -S △BCO ；（2）S △OAB =S △BDO -S △ADO .思路2把△OAB 的面积转化成另一个图形的面积.解法3由解法1知A （1，6），B （3，2）.过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，交BO 于点E ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D （如图3）.因为S △ACO =S △BDO =3，所以S △AEO +S △ECO =S 梯形BDCE +S △ECO .所以S △AEO =S 梯形BDCE .所以S △OAB =S △ABE +S △AEO=S △ABE +S 梯形BDCE =S 梯形ACDB =12（6+2）·2=8.注：本题也可以用以下方法求△OAB 的面积；过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，过点B 作BF ⊥y 轴于点F .S △OAB =S 梯形ABF E .思路3把△OAB 的面积转化成几个图形的面积和.解法4由解法1知A （1，6），B （3，2）.过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，交BO 于点E （如图4）.设直线BO 的解析式为y=kx ，则2=3k ，解得k =23.所以BO 的解析式为y =23x .当x =1时，y =23×1=23，所以E （1，23）于是，AE =6-23=163.所以S △OAB =S △AEO +S △AEB =12×163×1+12×163×2=8.注：本题也可以用以下方法求△OAB 的面积：过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，交AO 于点F.S △OAB =S △BF A +S △BF O .参考文献：［1］余献虎，邵婉.解析法：解决数形结合型几何问题的有效策略［J ］.中学教研（数学），2015（10）.［2］王秀阁.例谈割补法的应用［J ］.中学生数学，2013（20）.•编辑马晓荣运用割补法求三角形的面积周小霞（湖北省黄冈市浠水县第二实验小学，湖北黄冈）74--Copyright©博看网 . All Rights Reserved.。
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第25讲用割补法求面积
在组合图形中，除了多边形外，还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形。
就是在多边形的组合图形中，为了计算面积，有时也要用到割补的方法。
例1求下列各图中阴影部分的面积：
分析与解：（1）如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。
可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。
π×4×4÷4-4×4÷2=。
（2）在题图虚线分割的两个正方形中，右边正方形的阴影部分是半径为5的四分之一个圆，在左边正方形中空白部分是半径为5的四分之一个圆。
如下图所示，将右边的阴影部分平移到左边正方形中。
可以看出，原题图的阴影部分正好等于一个正方形的面积，为5×5=25。
例2在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见右图），求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。
分析与解：阴影部分是一个梯形。
我们用三种方法解答。
（1）割补法
从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角形。
将这两个直角三角
（2）拼补法
将两个这样的三角形拼成一个平行四边形（下页左上图）。
积和平行四边行面积同时除以2，商不变。
所以原题阴影部分占整个图形面
（3）等分法
将原图等分成9个小三角形（见右上图），阴影部分占3个小三角形，
注意，后两种方法对任意三角形都适用。
也就是说，将例题中的等腰三角形换成任意三角形，其它条件不变，结论仍然成立。
例3如左下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。
求这个梯形的面积。
分析与解：因为不知道梯形的高，所以不能直接求出梯形的面积。
可以从等腰直角三角形与正方形之间的联系上考虑。
将四个同样的等腰直角三角形拼成一个正方形（上页右下图），图中阴影部分是边长9厘米与边长5厘米的两个正方形面积之差，也是所求梯形面积的4倍。
所以所求梯形面积是（9×9-5×5）÷4=14（厘米2）。
例4在左下图的直角三角形中有一个矩形，求矩形的面积。
分析与解：题中给出了两个似乎毫无关联的数据，无法沟通与矩形的联系。
我们给这个直角三角形再拼补上一个相同的直角三角形（见右上图）。
因为A与A′，B与B′面积分别相等，所以甲、乙两个矩形的面积相等。
乙的面积是4×6=24，所以甲的面积，即所求矩形的面积也是24。
例5下图中，甲、乙两个正方形的边长的和是20厘米，甲正方形比乙正方形的面积大40厘米2。
求乙正方形的面积。
分析与解：如果从甲正方形中“挖掉”和乙正方形同样大的正方形丙，所剩的A，B，C三部分之和就是40厘米2（见左下图）。
把C割下，拼补到乙正方形的上面（见右上图），这样A，B，C三块就合并成一个长20厘米的矩形，面积是40厘米2，宽是40÷20=2（厘米）。
这个宽恰好是两个正方形的边长之差，由此可求出乙正方形的边长为（20-2）÷2=9（厘米），从而乙正方形的面积为9×9=81（厘米2）。
练习22
1.求下列各图中阴影部分的面积：
（1）（2）
2.以等腰直角三角形的两条直角边为直径画两个半圆弧（见下图），直角边长4厘米，求图中阴影部分的面积。
3.在左下图所示的等腰直角三角形中，剪去一个三角形后，剩下的部分是一个直角梯形（阴影部分）。
已知梯形的面积为36厘米2，上底为3厘米，求下底和高。
4.在右上图中，长方形AEFD的面积是18厘米2，BE长3厘米，求CD的长。
5.下图是甲、乙两个正方形，甲的边长比乙的边长长3厘米，甲的面积比乙的面积大45厘米2。
求甲、乙的面积之和。
6.求下图（单位：厘米）中四边形ABCD的面积。