用字母表示数要注意三点
2.1 整式 第1课时 用字母表示数课件2023-2024学年人教版七年级数学
（2） 某商店上月盈利 元，本月盈利比上月的3倍还多100元，本月盈利多少元？
解： .
（1） 一个数 的 与这个数的和；
假分数
分数
乘方
省略
1.书写规范的式子：(1)m×(－7)＝ ； (2)2×a＝ ； (3)a÷b＝ .
－7m
a
3.下列含有字母的式子中，书写规范的是( )A.－1m B.8nC.ab D.(x－y)÷z
[答案] 2
8. 小亮说：“ ， ， 都是单项式.”你同意他的说法吗？为什么？
[答案] 不同意.只有 是单项式，而 都不是单项式，因为 出现了和的形式，而 是数字与字母商的形式，都不是单纯积的形式
知识点一：多项式(1)几个 的和叫做多项式，其中每一个单项式叫做多项式的 ，不含字母的项叫做 . (2)例如：多项式x－3是单项式x与－3的和，x，－3叫做多项式的项，其中不含字母的项－3是常数项.
括号
平方
相加(减)
相加(减)
平方
实际
意义
字母
4.下列表述不能表示式子6a的意义的是( )A.6的a倍 B.a的6倍C.6个a相加 D.6个a相乘
D
5.列代数式：(1)a，b两数和的平方： ； (2)x，y两数平方的差： ； (3)m，n两数差的平方： ； (4)(2022邯郸一模)m与n的差的3倍： ； (5)a，b两数的和与m的积： .
常数项
项
单项式
2.在x2－2，－1，－2x－1，π，，x2－＋1，4x中，多项式为 .
用字母表示数书写时注意6点
用字母表示数书写时注意6点（实用版）目录1.引言2.用字母表示数的基本概念3.写字时的注意事项4.实例解析5.总结6.结语正文一、引言在数学中，我们经常使用字母来表示数。
这种方法可以使数学表达式更加简洁，便于理解和计算。
然而，在用字母表示数书写时，我们需要注意一些细节，以确保表达的准确性。
本文将介绍用字母表示数书写时需要注意的六点。
二、用字母表示数的基本概念用字母表示数通常指的是用拉丁字母（如 A、B、C 等）或者希腊字母（如α、β、γ等）来代替数字。
这种方法在代数、函数、方程等领域中广泛应用。
三、写字时的注意事项1.区分大小写：字母表示数时，应区分大小写。
大写字母通常表示常数，小写字母表示变量。
2.有序排列：如果表示一组数，字母应按照一定的顺序排列，以避免混淆。
3.标明范围：如果字母表示数的范围有限，应在题目中明确指出。
4.遵循约定：在某些特定场合，有一些约定俗成的表示方法。
例如，字母 i 通常表示虚数单位，字母π表示圆周率。
5.避免歧义：在表达式中，应尽量避免使用相同的字母表示不同的数，以免产生歧义。
6.简洁明了：在书写时，应力求简洁明了，便于他人理解。
四、实例解析假设我们要表示一个等差数列的前三项，可以用 a1、a2、a3 来表示。
在这里，a 表示数列中的任意一项，1、2、3 表示数列中的不同位置。
五、总结在用字母表示数书写时，我们需要注意区分大小写、有序排列、标明范围、遵循约定、避免歧义和简洁明了这六点。
遵循这些原则，可以帮助我们更加准确、清晰地表达数学概念和计算过程。
六、结语总之，掌握用字母表示数的书写方法是数学学习中不可或缺的一环。
用字母表示数十注意
“用字母表示数十注意”例题解析初学用字母表示数，无论列式还是求值，有很多同学不能及时适应，从而出错较多。
本文总结出用字母表示数时的十个易错问题，望同学们加以注意。
1. 在同一个问题中，同一个字母表示同一个数，不同的数要用不同的字母来表示。
例如：在长方体的体积公式abc V =中，a 表示长，b 表示宽，c 表示高，不能只用一个字母a 表示这三个不同的数量。
但在不同的问题中，同一个字母可以表示不同的数。
例如：在路程公式vt s =和三角形的面积公式ah 21S =中，字母S 在前一个公式中表示路程，而在后一个公式中则表示三角形的面积。
2. 在代数式中，除法一般不用“÷”而是写成分数的形式。
例如：2h )b a (÷+要写成2h)b a (+。
3. 字母与字母相乘时，“×”通常省略不写，或者写成“·”。
例如：b a ⨯通常写成ab 或)c b (a ,b ·a +⨯一般写成)cb (·a )c b (a ++或。
4. 数与字母相乘时，数如果是带分数，则要化成假分数的形式，并且数要写在字母前面。
例如：计算212与xy 的积时，要写成xy 25或2xy 5，而不能写成25xy xy 212或。
5. 数与数相乘时，不能省略“×”，而且一般也不能用“·”代替“×”。
例如：323⨯不能写成233或23·3。
6. 在具体问题中，如果已知数量有单位，那么结果一定要写上单位。
当结果整体看是乘除运算的式子时，就在式子后面直接写上单位。
例如2ab 平方厘米、3(a+b)米等。
当结果整体看是加减运算的式子时，应先给式子整体加上括号，再在后面写上单位。
例如：(a+b)千克、(3x-2y)千米等。
7. 求值时，用数字替换字母后，字母之积变成数字之积，需把原来省略的乘号添上。
例如：把3y ,2x ==代入代数式2)y 3x 5(-，得1)3325()y 3x 5(22=⨯-⨯=-。
青岛版四级下册数学所有单元知识点总结
四年级下册数学背诵或默写知识点选学内容：有兴趣的同学可以看看第五单元观察物体知识总结要求：1、2条能理解,第3条会画.得分：1、观察物体：从不同的角度观察同一物体,所看到的物体的形状不一定相同；2、观察学过的立体图形：正方体：同一个正方体中,6个面都完全相同,都是正方形；长方体：相对的两个面完全相同,观察长方体时看到的有可能是长方形或正方形；圆柱：从上面看到的是圆,从侧面看到的是长方形或正方形；球：无论从哪个方向去观察,看到的都是圆.3、画出来： 从正面看到的图形是从后面看到的图形是从左侧面看到的图形是从右侧面看到的图形是从上面看到的图形是从 面和 面看到的图形是相同的,从 面和 面看到的图形是相同的第七单元 统计 知识总结要求：1、2、3条能理解,4、5条会做.得分：1、会求较复杂的平均数在求全部数据的平均数时,就需要先求出每组数据的和,再求出全部数据的总和,然后再按照全部数据的个数求平均数.平均数比一组数据中最大的数小,比最小的数大.求平均速度用总路程除以总时间.特别地注意,7分钟内,每分钟走10米；与7分钟内一共走50米,两者的路程求法是不一样的.第一个路程是7乘10,第二个路程是不用求,是50米2、复式统计表为了便于分析和比较,需要把几个有联系的单式统计表合并成一个统计表.3、列表复习：４、 例题1：同学们检查视力情况.男生22人女生22人你能将上面的数据整理,填写在下表中：注意：1可以用各种符号把各段数据区别开来,如﹨○△√×等等.２做完后要进行检查,如重新统计,或者把各段数据加起来看看是否等于总数量.5.例２. 下表是五年级二班3个组投中篮球情况统计表.全班平均每人投中多少个得数保留整数1全班一共投中多少个2．5×10＋3×11＋×10=90个2全班一共有多少人10＋11＋10＝31人3全班平均每人投中多少个90÷31≈3个答：全班平均每人投中3个.也可列综合算式进行计算：×10＋3×11＋×10÷10＋11＋10＝90÷31≈3个求平均数时,有时不能除尽,这时需要根据具体情况取近似值.。
用字母表示数 算式的规范写法
涡阳县城关学区中心学校：陈文明
BG
1
第一、数字与字母相乘, 数字和字母中 间的乘号可以记作小圆点, 也可省略不 写。
如：χ ×2=2·χ 或2χ 2×χ=2·χ 或2χ
注意：
1、小圆点是在两个乘数之间的垂直居中位置 2、在省略乘号的时候 , 要把数字写在字母前面 3、任何字母与 1相乘, 1 都可以省略不写。 如:1 ×b＝b，b×1＝b。
BG
2
第二、字母和字母相乘, 中间的乘号 可以记作小圆点, 也可以省略不写。 如a×b=a·b 或a×b=ab。
注意：1、多个字母相乘一般按 26个英文字母表 的顺序排列 2、两个相同的字母相乘 , 如a×a＝a2, 读作a的 平方。 观察一下： a2的“ 2 ”在大小上和位置上有 什么特点？
BG
1×a= a
x×x= x2 c×1= c 12×a= 12a
BG
10
BG
11
第五、如果算式后面带有单位，要看整 个算式，如果它是加减关系的，就要把 整个算式加上括号；如果是乘除关系的， 就不必在整个算式上加括号了。
如： 1、甲同学买了 5本书，乙同学买了 a本书， 他们一共买了（_5_+__a_）本 2、一个笔记本 2元钱，小华买了 m本，共需要付 __2_m__元钱。
BG
BG
6
第四、数字或字母与括号相乘可省略乘 号，数字和字母要写在括号前；括号与 括号相乘可省略乘号。
如： 1、（ a ＋b ）× 2简写为 _2(_a_+_b_)_ 23、 、（(x+a ＋y) b×）m×简写(x为+y_)m_简_(x_写+__为y)（_a_＋__b__）__(x_+_y_)
字母表示数知识点汇总
字母表示数知识点汇总1、代数式的概念：用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。
等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。
2、代数式的书写格式：①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt ；②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a ；③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如a ⨯312应写作a 37； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷（a-4）应写作44-a ；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。
⑥在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如)(22b a -平方米3、代数式的系数：代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系．．．．．数．。
如3x,4y 的系数分别为3，4。
注意：①单个字母的系数是1，如a 的系数是1；②只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab 的系数是-1。
a3b 的系数是14、代数式的项：代数式表示7262--x x 6x 2、-2x 、-7的和，6x 2、-2x 、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项注意：在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。
5、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注意：①判断几个代数式是否是同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。
用字母表示数--算式的规范写法
例：把结果相同的式子连起来。
7 2a 7×2 a
a+a a×a 7×7 7+7
表示两个7相乘 表示两个a相乘
第三：数字与数字相乘，中间的乘号 不能省略，一般仍写成“×”.
如：4乘5，写作4×5，不能写成4•5，更不能写 成45。
第四、数字或字母与括号相乘可省略乘 号，数字和字母要写在括号前；括号与 括号相乘可省略乘号。
第二、字母和字母相乘,中间的乘号 可以记作小圆点,也可以省略不写。 如a×b=a·b或a×b=ab。
注意：1、多个字母相乘一般按26个英文字母表 的顺序排列 2、两个相同的字母相乘,如a×a＝a²,读作a的 平方。 观察一下： a²的“ ² ”在大小上和位置上 有什么特点？
比较a²与2a的区别：
如： 1、甲同学买了5本书，乙同学买了a本书， 他们一共买了（_5_+_a_）_本 2、一个笔记本2元钱，小华买了m本，共需要付 __2_m__元钱。
第六、关于约定的写法；一些写法是约 定俗成的，
如： 1、“a与b的差”是指“a-b”，而不是“b-a”； 2、“a、b的平方和”是指“a、b两个数分别平方后 相加的和”即“a² + b² ”等等。
a2 b2
一、省略乘号，写出下面各式 5×b= 5b c×a= ac x×6= 6x t×9=9t
1×a= a
x×x= x² c×1= c 12×a= 12a
北师大版小学数学四年级下册第五单元认识方程《用字母表示数》
涡阳县城关学区中心学校：陈文明
第一、数字与字母相乘,数字和字母中 间的乘号可以记作小圆点,也可省略不 写。 如：χ×2=2·χ或2χ
初一数学字母表示数
字母表示数一、字母表示什么1、字母可以表示任何数，用字母表示数的运算律和公式法则；2、在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示。
3、用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际。
4、注意书写格式的规范：(1) 表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成“·”，但通常省略不写；数字与数字相乘必须写乘号；(2) 数和字母相乘时，数字应写在字母前面；(3) 带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数；(4) 除法运算写成分数形式 ，分数线具 “÷ ”号和“括号”的双重作用。
(5)在代数式的运算结果中，如有单位时，结果是积或商直接写单位；结果是和差加括号后再写单位。
典型例题：例题1.有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m 千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n 千克，那么这捆钢筋的总长度为（ ）米A 、m nB 、mn 5C 、5m 5D 、(5m n －5)解：C 点拨：此题要根据题意列出代数式，可先求1克的钢筋有几米长，即5n米，再求m 千克钢筋的长度．例题2.用代数式表示“ 2a 与3的差”为（ ）A ．2a －3B ．3－2aC ．2（a －3）D ．2（3－a ）解：A 点拨：本题要正确理解题意，即可列出代数式．例题3.如图1―3―1，轴上点A 所表示的是实数a ，则到原点的距离是（ ）A 、aB ．－aC ．±aD ．－|a|解：C 点拨：本题是用代数式来表示距离，实质是对绝对值意义的考查．例题4.已知a=120 x+20， b=120 x+19，c=120x+21，那么代数式a 2+b 2+c 2－ab －bc －ac 的值为（ ）A 、4B 、3C 、2D 、1解：B 点拨：设M=a 2+b 2+c 2－ab －bc －ac ，则2M=2a 2+2b 2+2c 2－2ab －2bc －2ac ，所以2M=(a 2－2ab+b 2)+( b 2－2bc+ c 2)+(a 2－2ac+ c 2)=（a －b ）2+（b －c ）2+（a －c ）2=（120x+20－120 x －19）2+（120 x+20－120 x －21）2+（120 x+190－120x －21）2=1+1+4=6 练习：1、温度由t ℃下降3℃后是_____________℃.2、 飞机每小时飞行a 千米，火车每小时行驶b 千米，飞机的速度是火车速度的_______倍.3、无论a 取什么数，下列算式中有意义的是（ ）A. 11-aB.a 1C. 121-aD. 121-a 4、全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a ，排数比每排同学数的3倍还多2，那么全班同学数为（ ）A. 23·+a aB. )23(+a aC. 23++a aD. )2(3+a a5、轮船在A 、B 两地间航行，水流速度为m 千米／时，船在静水中的速度为n 千米／时，则轮船逆流航行的速度为__________千米／时6、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为x 元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要想购买这种商品最划算，应到的超市是（ ）（A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）乙或丙7、下列说法中：①a -一定是负数；②||a 一定是正数；③若0>abc ，则c b a 、、三个有理数中负因数的个数是0或2，其中正确的序号是8、设三个连续整数的中间一个数是n ,则它们三个数的和是9、设三个连续奇数的中间一个数是x ,则它们三个数的和是10、设n 为自然数，则奇数表示为偶数表示为能被5整除的数为被4除余3的数为二、代数式：1、用基本运算符号(加减乘除及乘方)把数或字母连接而成的式子叫代数式----计算式 规定：单独的一个数字或字母也是代数式。
字母能表示什么
字母能表示什么知识要点1．字母表示数的意义：（1）用字母表示数是从算术到代数的一个重大转变，为研究问题带来方便；（2）用字母表示数就是将表示基本数量关系的文字语言转化为数学语言；（3）用字母表示数是代数的实质。
2．用字母表示数有以下几个特点：（1）任意性：字母可以表示任意数或式；（2）限制性：字母取值应使具体代数式有意义；（3）确定性：字母取值一旦确定，代数式的值也随之确定；（4）抽象性：字母取代安息更准确地反映事物的规律，更具有一般性。
3．应注意的问题：（1）同一问题中不同的数或量要用不同字母表示，以示区别；（2）不同问题中的数或量可用同一字母来表示。
例题讲解自主预习1、搭1个正方形需要4根火柴棒。
（1）按上图的方式，搭2个正方形需要根火柴棒，搭3个正方形需要根火柴棒。
（2）搭10个正方形需要根火柴棒。
（3）搭100个正方形需要根火柴棒。
（4）如果用x表示所搭的正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要根火柴棒。
2、请你用字母表示我们学习过的运算律：（1）加法交换律：（2）加法结合律：（3）乘法交换律：（4）乘法结合律：（5）乘法分配律：3、请你用字母表示一些图形的周长和面积公式：（1）用m 、n 分别表示长方形的长和宽，那么长方形的周长为： 长方形的面积为：（2）用r 表示圆的半径，那么圆的周长为： 圆的面积为： （3）用a 、b 、c 分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积为： 课堂巩固练习： 【A 组】4、温度由t ℃下降2℃后是 ℃；5、今年李华m 岁，去年李华 岁，五年后李华 岁；6、某商店上月收入为a 元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是 元；7、某种瓜子的单价为16元/千克，则n 千克需 元。
8、小刚上学家到学校的路程为s 米，上学需走t 分钟，则小刚的步行速度为______米/分钟 9．买单价为a 元的温度计n 个，付出b 元，应找回钱数是 （ ） A ．（b-a ）元 B ．（b-n ）元 C ．（na-b ）元 D ．（b-na ）元10．已知长方形的周长是m 厘米，一边长为a 厘米，则这个长方形的面积是（ ） A ．2ma 平方厘米 B ．（2m—a ）平方厘米C ．a （2m —a ）平方厘米 D ．2)(a m a 平方厘米， 【B 组】11．某工厂一月份生产机床m 台，二月份比一月份增产10%，则二月份生产机床 台。
如何学好字母表示数
如何学好字母表示数字母表示数是从算术到代数的重要标志之一，是数学发展史上的一大进步。
学好字母表示数，既是跨进数学大门的关键一步，也是学好数学基础知识的基本要求。
怎样才能学好它呢？这里谈以下五点，供同学们参考。
一、理解字母表示数的简明性字母表示数既能高度概括数学问题的本质规律，又能使数学问题的表达变得简单明了。
ab=表示乘法交换律就体现了这种简明性。
如用ba二、了解字母表示数的抽象性与具体的数相比，字母表示数有其抽象的一面。
如我们知道1米有多长，但不知道a米有多长……这就是字母表示数的抽象性。
不了解这一点，就会对类似3m、s-8这样的结果不满意，其实，它们是字母表示的数，完全可作为最后的结果。
三、弄清字母表示数的任意性字母既可表示正数、负数，也可表示零，这就是字母表示数的任意性。
初学者常出现类似下面的错误，认为+a必是正数，-a必是负数；3m一定比2m大等。
所有这些错误都是因为未弄清用字母表示数的任意性造成的。
其实，正数的本质特征是“大于0”，而不是带有正号；负数的本质特征是“小于0”，而不是带有负号。
+a、-a是正数还是负数，首先要弄清a 本身是正数还是负数。
若a>0，则+a是正数，-a是负数；若a<0，则+a是负数，-a是正数。
至于3m和2m的大小，则应就m所表示的数的情况进行分类讨论。
四、注意字母表示数的确定性ab=中，虽然a、b 一是指同一问题中的相同字母应表示相同的数。
如在乘法交换律ba均可表示任意数，但等号两边的a、b应分别表示相同的数；二是指式中字母一旦取定其值后，式子的值也就确定了。
五、明确字母表示数的局限性字母表示数虽有任意性，但有时也要受概念、法则、问题的实际意义的局限，即字母表示的数要使概念正确、法则成立、实际问题有意义等。
如邮票每张a元，购买n张，则需a n 元，这里a只能表示正数，而n只能表示自然数。
1。
用字母表示数书写时注意6点
用字母表示数书写时注意6点摘要：一、字母表示数的意义二、字母表示数的基本原则三、字母表示数的书写规范四、字母表示数在数学运算中的应用五、字母表示数在实际问题中的应用六、总结与展望正文：在我们日常生活和学习中，字母表示数是一种非常常见的数学表达方式。
它不仅能够简化数学运算，降低问题的复杂度，还能提高解题效率。
但在使用字母表示数时，我们需要注意以下六点：一、字母表示数的意义字母表示数是一种抽象的表达方式，它代表了未知的数值。
在数学问题中，我们可以用字母来表示未知数、变量、常数等。
例如，在方程x + 2 = 5中，字母x表示一个未知数，可以是任何实数。
二、字母表示数的基本原则1.选取合适的字母：在解决问题时，要根据问题的特点选择合适的字母表示数，以便于理解和计算。
2.字母的大小写：在表示数时，字母可以用大写或小写。
大写字母表示的是变量，而小写字母表示的是常数。
例如，在表示角度时，我们用大写字母A表示度数，小写字母a表示弧度。
3.字母的位置：在书写字母表示数时，要注意字母的位置。
通常情况下，字母位于数字上方或右下角。
例如，在表达速度时，可以用v表示速度，读作“速度v”。
三、字母表示数的书写规范1.字母与数字的结合：当字母与数字结合表示数时，数字应位于字母上方，如x表示x的平方。
2.乘法符号的省略：在字母表示数时，乘法符号可以省略，如ab表示a乘以b。
3.字母与字母的乘积：当两个字母相乘时，乘号可以省略，如a表示a的平方。
四、字母表示数在数学运算中的应用在数学运算中，字母表示数有以下优点：1.简化表达式：字母表示数可以简化复杂的数学表达式，使问题更易于理解。
2.提高计算效率：通过字母表示数，我们可以快速地进行数学运算，如代入法求解方程。
3.便于推导：字母表示数有助于进行数学推导，如用字母表示函数的导数。
五、字母表示数在实际问题中的应用在实际问题中，字母表示数有以下优点：1.降低问题的复杂度：通过字母表示数，可以将实际问题抽象为数学问题，从而降低问题的复杂度。
用字母表示数
用字母表示数在学习用字母表示数时，应注意以下三点：1、有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
2、 2．数与数间的乘号不能省略。
3、如果知道一个式子中各字母所表示的数值，把它们代入式子中，就可求出式子的值。
代入时要把原来省略的运算符号重新补上去。
3、a×a可以写作a·a或a ，a 读作a的平方4、 2a表示a+a特别地1a=a这里的：“1“我们不写一、省略乘号写出下面各式。
2.8×a = M×5×N = 5×b =9×x×6 = x×y = 1×a×4 =x×x = (a＋b) ×6 =二、火眼金睛辨对错。
（对的打“√”，错的打“×”）1、2y表示两个y相加。
（）2、6a＋7a = (6＋7)a。
（）3、x＋9可以写作9x。
（）4、2x一定大于2x。
（）5、5x 表示5个x相乘。
（）6、a+a=2a。
（）7、ａ2＝2a （）三、根据运算定律填上适当的数或字母。
a×b×c = ×( × )(2＋b)＋c = 2＋( ＋ )a＋b = ＋x－y－z = x－( ＋ )x－y－z = x－( ＋ )四、用含有字母的式子表示下面的数量关系。
1、y与60的和。
2、比a的9倍少16的数。
3、a－b的差除以12的商。
五、填空。
1、某厂计划每月用煤a吨，实际用煤b吨，每月节约用煤（）。
2、一本书100页，平均每页有a行，每行有b个字，那么，这本书一共有( )个字。
3、用字母表示长方形的周长公式（）。
4、根据运算定律写出：9n +5n = ( + )n = a × 0.8 × 0.125 = ( × )ab = ba 运用（）定律。
数学期末必备!湘教版初一上用字母表示数知识点
数学期末必备！湘教版初一上用字母表示数知识点用字母表示数为大家揭晓的是数学的一般规律。
初中频道为大家提供了用字母表示数知识点，希望大家认真阅读。
知识点1、用字母表示数时，要注意：①数字和字母相乘时，乘号可以写成小圆点，或者干脆省略不写，但数字必须写在字母的前面;(例如：a 3简写成3 a 或者3a )字母与字母相乘时，乘号可以写成小圆点，或省略不写。
(例如：a b简写成a b或者ab)②两个相同的字母相乘，可以写成平方的形式。
(例如：c c简写成c2，读作：c的平方。
)③字母与1相乘时，1可以省略不写。
(例如：a 1简写为a)2、根据字母所取的值，求含有字母式子的值例：黄河三角洲平均每年新增陆地25平方千米。
目前，面积已达5450平方千米。
(1)t年后黄河三角洲的面积是多少平方千米?5450+25t (思路：现在的面积+新造地面积)(2)当t=8时，黄河三角洲的面积是多少平方千米?步骤：当t=8时，①写当字母=时5450+25t ②写出含有字母的式子=5450+25 8 ③代入数=5450+200 ④计算求值=5650 ⑤算出结果，注意不写单位名称答：当t=8时，黄河三角洲的面积是5650平方千米。
⑥写完整答语。
课后练习1、一本作业本共有40页，已经写了a页，还剩()页。
2、小华高a厘米，小兰比小华高7厘米，小兰高()厘米。
3、三个连续自然数，中间的一个是a，它前面的数是()，后面的数是()。
4、一张桌子a元，一把椅子23元，买m套桌椅共需()元。
5、食堂有煤a千克，烧了m天，还剩b千克，平均每天烧煤()千克。
6、小红每分钟骑车行x千米，她骑了20分钟，行驶了()千米。
答案：1、40 a2、小华高a厘米，小兰比小华高7厘米，小兰高()厘米。
3、a-1，a+14、m（a+23）5、a-b/m6、20x用字母表示数知识点的全部内容就是这些，大家在学会知识点后一定要就是完成课后练习进行巩固，更多精彩内容会持续为大家更新，敬请关注！。
七年级同步第1讲：字母表示数、代数式及代数式的值-教师版
1、字母表示数要注意的几点：数字与字母及字母与字母的乘号要省略；除法运算要用分数线来表示；数学应写在字母的前面，当字母前的数字是1的时候应省略不写（当字母前的数字是带分数时，一定要带分数化成假分数；主体为和的形式，后面有单位需加括号；注意：字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．2、代数式：用运算符合和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．注意：单独一个数或一个字母也是代数式．用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值．若结果中有多个字母，习惯上按26个字母的先后顺序．【例1】填空题（1）某种足球a元，则涨价20%后是__________元；（2）m箱橘子重x kg，每箱重_________kg；（3）购买单价为a元的笔记本8本，共需人民币_______元；（4）小明的体重是a kg，小红比小明重b kg，则小红的体重是________kg；（5）张师傅第一天生产a个零件，第二天比第一天减少5%，第二天生产零件_______个．【答案】（1）1.2a；（2）xm；（3）8a；(4)a+b；(5)95%a．【解析】主要考查如何书写代数式．【例2】设某数为x，用x表示下列各数：（1）某数与12的差；（2）某数的12与13的和；（3）某数与1的差的平方；（4）某数与2的和的倒数；（5）某数的30%除以a的商．字母表示数、代数式及代数式的值【答案】（1）12x -；（2）1123x +；（3）21)x -（；（4）12x +；（5）30%x a． 【解析】考查最基本的代数式的表示．【总结】书写代数式时，注意数字要在字母之前，另外要注意区分差的平方与平方的差的区别． 【例3】 x 表示一个两位数，y 表示一个两位数，把x 放在y 的左面，末位再添上1得到一个五位数，求这个五位数等于多少？【答案】1000x +10y +1． 【解析】考查代数式的表示．【例4】 如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼“……，则搭n 条“金鱼“需要火柴多少根？【答案】6n +2． 【解析】由题意得：当n =1时，8条； 当n =2时，8+6条；当n =3时，8+6+6条； ……n ，8+6(n -1)=6n +2．【总结】本题主要考查找规律的运用．【例5】 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第()()4x y y x xy +--（n 是正整数）个图案中由_________个基础图形组成．【答案】3n +1【解析】当n =1时，3+1个基本图形； 当n =2时，3+3+1个基本图形； 当n =3时，3+3+3+1个基本图形； ……n,3n +1个基本图形【总结】本题主要考查找规律的运用．（1）（2）（3）……1条2条3条【例6】下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数？【答案】3n+2【解析】当n=1时，5个；当n=2时，5+3个；当n=3时，5+3+3个；……n，5+3（n-2)=3n+2．【总结】本题主要考查找规律的运用．【例7】某城市固定电话的收费标准是：三分钟以内（不足三分钟按三分钟计算）收0.22元，以后每分钟收0.11元，请写出通话时间t分钟应交的电话费？【答案】0.2203) 0.110.11(3)tt t<≤⎧⎨->⎩（．【解析】三分钟以内收费都是0.22元；大于三分钟的部分为0.11（t-3)+0.22=0.11t-0.11．【总结】本题主要考查分类讨论的思想．1、代数式的概念：代数式是用运算符号把表示数的字母连接而成的式子．注：①单独一个数或一个字母也是代数式；②“=”不是运算符号，不能将等式与代数式混淆） 2、列代数式①抓住关键性词语，如“大“、“小“、“多“、“少“、“和“、“差“、“积“、“商“、“倍“、“分“等． ②理清运算顺序．对于一些数量关系的运算顺序，一般是先说的运算在前，后说的运算在后．③正确使用括号．一般地，列代数式时，若先说低级运算，再说高级运算，则必须使用括号；若相反则不需使用括号．④正确利用“的”、“与”划分句子层次．“的”字一般表示从属关系，“与”字一般表示并列关系． 【例8】 下列各式，哪些是代数式？ （1）6x +； （2）22a b b a +=+；（3）417x +>；（4）0；（5）23x -；（6）430a +≠； （7）326-；（8）820m n +<； （9）2224a ab b -+； （10）2144m m -+； （11）()2221a b a b ---+；（12）()22168x x cm -+．【答案】(1)、(4)、(5)、(7)、(9)、(10)、(11)．【解析】代数式是指用运算符号把表示数的字母连接而成的式子．【总结】本题主要考查代数式的概念，注意对（12）的准确理解，代数式是不带单位的．【例9】 用代数式表示： （1）比a 的3倍还多2的数； （2）a 的43倍的相反数； （3）9减去y 的13的差；（4）a 、b 两数的和与a 减去b 的差的积； （5）a 、b 平方的差；（6）a 、b 的差的平方．【答案】（1）3a +2；（2）43a -；（3）193y -；（4）()()a b a b +-；（5）22x y -；（6）2)x y -（． 【解析】略．【总结】本题主要考查代数式的书写，注意对关键字词的把握．【例10】 写出代数式：（1）用代数式表示：x 平方的倒数减去12的差； （2） 1千克桔子价格为a 元，小明买了10千克桔子，用字母a 表示小明买的桔子的总钱数； （3）x 与y 的47的和； （4）比a 与b 的差的一半小2；（5）a b 、的倒数的差与a b 、的倒数和的积的2倍； （6）a 的2倍与b 平方的差；（7）a 与b 平方的2倍的差．【答案】（1）2112x -； （2）10a ； （3）47x y +； （4）1)22a b --（； （5）11112()()a b a b -+； （6）22a b -；（7）．【解析】略．【总结】本题主要考查代数式的书写，注意对平方的差以及差的平方的正确理解．【例11】 说出下列各小题中两个代数式的意义，并说明两个代数式的意义有何不同？（1）23x -与()23x -； （2）15m 与15m +；（3）7a b -与7ab -； （4）1a b +与11a b+．【答案】(1)第一个表示x 的2倍与3的差，第二个表示：x 与3的差的2倍；（2）第一个表示：m 的15，第二个表示：15与m 的和；（3）第一个表示：ab与7的差，第二个表示a 与b -7的商； （4）第一个表示：a 与b 的和的倒数，第二个表示：a 的倒数和b 的倒数的和. 【总结】本题主要考查的是代数式的意义，属于基础题型．【例12】 填空题：（1）2000元人民币存入银行，定期2年，年利率k ，扣除20%的利息税后，到期取得本利 和元．（2）一种商品进价为每件a 元，按进价增加25%出售，则售价是元；后因库 存积压降价，按售价的九折出售，则此时的售价为元， 每件还盈利元．（3）某市去年GDP 为180亿，今年比去年增加%x ，今年该市的GDP 是___________．【答案】（1）20003200k +；（2）54a ，98a ，8a；（3）180（1+%x )．【解析】（1）本利和为：200020002(120%)20003200k k +⋅⋅⋅-=+； （2）售价为：5(125%)4a a +=，此时的售价为：5990%48a a ⨯=，盈利：9188a a a -=．（3）180(1%)x +．【总结】本题主要考查代数式的书写．【例13】 某商品的原价为100元，连续经过两次降价一次提价，且每次降价、提价的百分比都是m ，那么该商品现在的价格是多少元？【答案】21001)(1)m m -+（．【解析】原价是100，第一次降价后价格为100（1-m )，第二次降价价格为21001-)m （，第三 次是提价m ，价格为21001)(1)m m -+（．【总结】本题主要考查降价以及提价的运用．【例14】 甲、乙两地之间的公路全长为100千米，某人从甲地到乙地每小时走千米．（1）某人从甲地到乙地需要走多少个小时？（2）如果每小时多走2千米，某人从甲地到乙地需要走多少个小时？（3）速度变化后，某人从甲地到乙地比原来少用了多少个小时？【答案】（1）100m ；（2）1002m +；（3）100m -1002m +． 【解析】速度=路程÷时间．【总结】本题主要考查利用路程与时间的关系书写代数式．m【例15】如图（1）是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点得到图（2），再分别连结图（2）中间的小三角形三边的中点，得到图（3），按此继续下去，请你根据每个图形中的三角形个数的规律，完成下列问题．（1（2（1）（2）（3）【答案】（1）13，17；（2）43n-．【解析】这是一道找规律的题目由题意可以依次类推出当第n个图形时，图形中所含有的三角形的个数为43n-个．【例16】下列是由同型号黑白两种颜色的正三角形瓷砖按一定规律铺设的图形．仔细观察图形可知：图①有1块黑色的瓷砖，可表示为(11)112+⨯=；图②有3块黑色的瓷砖，可表示为(12)2122+⨯+=；图③有6块黑色的瓷砖，可表示为(13)31232+⨯++=；实践与探索：（1）请在图④的虚线框内画出第4个图形；（只须画出草图）（2）第10个图形有_______块黑色的瓷砖；（直接填写结果）第n个图形有_______块黑色的瓷砖．（用含n 的代数式表示）图①图②图③图④【答案】(1)如图所示．（2）1+2+3+4+5+......+10=55；1+2+3+....+n=1(1)(2n n n+为正整数）．【解析】（1）根据前三个图，则增加一行就增加4块黑色的瓷砖；（2）观察图形发现规律，进一步列出代数式，运用简便方法，即首尾相加进行计算．【总结】本题一方面可以根据每一个图形中所含的黑块的个数找到规律特征，也可以根据题目中给出的计算方法得出计a 规律．1. 代数式的值：用数字代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的记过叫做代数式的值．2. 求代数式的值 第一步：用数值代替代数式里的字母．第二步：按照代数式指明的运算，计算出结果．【例17】 当25x =时，求多项式()222324x x x x +---的值． 【答案】45． 【解析】原式222243242255x x x x x =++-==⨯=． 【总结】本题主要考查代数式的化简求值．【例18】 当12x =，13y =时，多项式()()2222212325232x y xy xy x y x y xy +---+-+-的值．【答案】536-． 【解析】原式=2215532x y xy xy -++-555121836=-+=-．【总结】本题主要考查代数式的化简求值．【例19】 已知：2110x y +++=，求多项式()()22223223xy x y x y xy x y +--+-++的值．【答案】12-．【解析】由题意得112x y =-=-，，原多项式=224x y x y ++=12-．【总结】本题一方面考查绝对值的性质，另一方面考查代数式的化简求值．【例20】 如果代数式a b +的值为3，34b -的值是2，那么代数式472a b +-的值是多少？【答案】16．【解析】由题意，可得：3342a b b +=⎧⎨-=⎩，解得：12a b =⎧⎨=⎩，所以47216a b +-=．【总结】本题主要考查利用方程的思想求出a 、b 的值，从而求出代数式的值．【例21】 已知：210x x --=，则3222002x x -++的值是多少？【答案】2003．【解析】由题意可知21x x -=，322222002()2002x x x x x x x -+++=--++220022003x x =-+=．【总结】本题主要考查整体代入思想的运用．【例22】 已知42a b a b a b ==+=+，，，求a b -的值．【答案】2或6．【解析】由题意可得：420a b a b =±=±+>，，，所以：42a b ==±，．422a b a b ==-=当，时，；426a b a b ==--=当，时，．【总结】本题一方面考查绝对值的性质，另一方面考查代数式的求值．【例23】 小明同学在课外碰到了这样一道题，计算4635x y --+的值，其中23x y =-=，．小明一时粗心，把2x =-错写成2x =，但他发现自己的计算结果也是正确的，你知道这是为什么吗？小明计算的结果是多少？【答案】因为x 的指数是偶数，互为相反数的偶数次幂的值是相同的，计算的结果是-100．【解析】4-6-2-335-100⨯⨯+=（）．【总结】本题主要考查负数的偶次幂的性质．【例24】 已知：关于x 的二次多项式()()3223325a x x x b x x x -++++-，当2x =时的值为17-，求当2x =-时，该多项式的值．【答案】-1．【解析】原多项式可以化简为：321)(2)(3)5a x b a x a b x ++-++-（，因为该多项式为二次多 项式，则a +1=0，即1a =-．当x =2时，多项式的值为-17，即4(21)2(3)517b b ++-+-=-，所以1b =-，所以当2x =-时，原式2(21)(2)(31)(2)51-+⨯-+--⨯--=-．【总结】本题主要考查求多项式的值的方法．【例25】 已知：753y ax bx cx dx e =++++，其中a b c d e ，，，，为常数，当2x =时，23y =；当2x =-时，35y =-．求e 的值．【答案】-6．【解析】把x =2，y =23代入原式，得：753232222a b c d e =++++， 把2x =-，35y =-代入原式，得：753352222a b c d e -=----+，将两式相加，可得：212e =-，解得：6e =-． 【总结】本题主要考查多项式的求值，注意符号的变化．【例26】 已知：()5543254321021x a x a x a x a x a x a -=+++++，求：（1）012345a a a a a a +++++； （2）012345a a a a a a -+-+-；（3）024a a a ++．【答案】（1）1；（2）53-；（3）5132-．【解析】（1）将1x =代入原代数式即可； （2）将1x =-代入原代数式即可；（3）将（1）、（2）两式相加除以2即可得出结果．【总结】本题主要考查代数式的求值，注意系数的变化．课堂练习【习题1】 选择题（1）下列各题中，错误的是（ ）A ．代数式22x y +的意义是x y 、的平方和B ．代数式5()x y +的意义是5与x y +的积C ．x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示是52y x +D ．x 的12与y 的13的差，用代数式表示是1123x y - （2）某商品打九折后价格为a 元，则原价为（ ）A ．90%a 元B ．109a 元 C ．10%a 元D ．19a 元（3）随着通讯市场竞争日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了a 元，然后又下调了25%，现在收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟为（ ）A ．54b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭元B ．54b a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元C ．34b a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．43b a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元（4）某剧场有34排座位，一、二排各有m 个座位，以后每一排比前一排多一个座位，最后一排的座位数是（ ）A ．34m +B ．33m +C ．32m +D ．31m +【答案】(1)C ；（2）B ；（3）D ；（5）C【解析】这几道题目都是考查代数式的表示，属于基础题型．【习题2】 用代数式表示下列各数：（1）a 、b 两数和的倒数；（2）a 、b 两数倒数的和； （3）x 、y 的平方差；（4）b 的2倍与y 的15的差；（5）x 的5倍与7的和的一半；（6）a 、b 两数的平方和减去它们乘积的2倍； （7）a 、b 两数的和的平方减去它们的差的平方； （8）a 、b 两数的和与它们的差的乘积．【答案】（1）1a b +；（2）11a b +；（3）22x y -；（4）125b y -；（5）572x +； （6）22)2a b ab +-（；（7）22()()a b a b +--；（8）)()a b a b +-（． 【解析】基础题型，主要考查的是代数式的表示．【习题3】 说出下列代数式的意义： （1）22a b +； （2）2()a b +；（3）2a b -；（4）()a b c -+．【答案】（1）a 、b 两数的平方和； （2）a 、b 两数和的平方； （3） a 与b 的平方的差； （4）a 与b 、c 两个数的和的差．【解析】考查的是代数式的意义．【习题4】 当412a b ==，时，求代数式24ba -的值．【答案】13． 【解析】221241631344b a -=-=-=．【总结】本题主要考查代数式的求值．【习题5】 已知a 为3的倒数，b 为最大的负整数，求代数式()223a b ab +-+的值．【答案】379． 【解析】由题意，可得：113a b ==-，，22237)2339a b ab a b +-+=++=（．【总结】本题一方面考查倒数的概念，另一方面考查代数式的求值．【习题6】 若220x x +-=，求221x x x x+-+的值． 【答案】32． 【解析】由题意，得：22x x +=，则22113222x x x x +-=-=+． 【总结】本题主要考查整体代入思想的运用．【习题7】 如图所示，图中正方形部分的边长为x ，长方形部分的长为a ． （1）用关于a 、b 的代数式表示整个图形的面积； （2）当816a x ==，时，求整个图形的面积．【答案】（1）2x xa +；（2）384．【解析】（1）整个图形的面积为2)x a x x ax +=+（； （2）将816a x ==，时代入2x xa +，可得：2x xa +=384．【总结】本题一方面考查利用字母表示图形的面积，另一方面考查代数式的求值．【习题8】 如图所示，是L 形钢条截面，求它的面积为多少？【答案】2ac bc c +-．【解析】钢条的截面面积为：2()ac b c c ac bc c +-=+-． 【总结】本题主要考查利用代数式表示图形的面积．【习题9】 为了美化校园，学校决定修建一块长方形草坪，长50米，宽30米，并在草坪上修建如图所示的十字路，小路宽为a 米，用代数式表示． （1）修建的小路面积为多少平方米；（2）草坪的面积是多少平方米．【答案】(1)280a a -；(2)2801500a a -+． 【解析】(1)小路的面积为23050a a a +-；（2）草坪的面积为长方形的面积与小路的面积的差，即：225030(80)801500a a a a ⨯--=-+．【总结】本题主要考查利用代数式表示图形的面积．【习题10】 按图所示的方法搭正方形，搭x 个正方形需要多少根火柴棒？【答案】31x +．【解析】当x =1时，需要4+3×0=4根火柴棒； 当x =2时，需要4+3×1=7根火柴棒； 当x =3时，需要4+3×2=10根火柴棒； 当x =4时，......当x 个正方形时，需要4+3×（x -1)=3x +1根火柴棒.【总结】本题主要考查找规律问题．【习题11】 如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上（包括两个顶点）都摆有()3n n ≥盆花，每个图案中花盆总数为S ，按照图中的规律可以推断S 与()3n n ≥的关系？【答案】(1)n n -．【解析】当3n =时，S =3×2 =6； 当4n =时，S =4×312=；当5n =时，S =4×520=； ....S =(1)n n -()3n ≥．【总结】这是找规律的题目，是近年来的考试热点．【习题12】 已知：200420052007a b b c c d -=-=--=，，，则()()()a cb d a d ---=_____________．【答案】11003-． 【解析】∵200420052007a b b c c d -=-=--=，，， ∴()()2004(2005)a b b c -+-=+-，()()20052007b c c d -+-=-+，()()()2004(2005)2007a b b c c d -+-+-=+-+，即1a c -=-，2b d -=，2006a d -=．∴原式=12120061003-⨯=-． 【总结】本题主要考查代数式的求值，注意各项之间的关系．【习题13】 若为a b c ，，整数，且99991a b c a-+-=，求c a a b b c -+-+-的值．【答案】2．【解析】根据绝对值的意义和已知条件a 、b 、c 均为整数，且99991a bc a-+-=，确定出a 、b 、c 的取值及相互关系，进而在分类讨论的过程中确定||||||c a a b b c ---、、，从而问题解决．6,3==S n 12,4==S n 20,5==Sn【总结】本题考查根据已知条件确定a 、b 、c 的取值及关系式解决问题的关键，同时注意讨论过程的全面性．课后作业【作业1】 选择题：（1）下列代数式，符合代数式书写要求的有几个（）222712()2134ax y ab c a b ab xy ÷⨯+⨯，，，，，A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个（2）如果两数之和为7，其中一个数用x 表示，那么这两个数的积的代数式是（）A ．7xB ．()7x x +C ．()7x x -D ．()7x x -（3）用语言叙述代数式22a b -，正确的是（ ）A ．a b 与两数的平方差B ．a 与b 的差的平方C ．a 与b 的平方的差D ．b a 、两数的平方差（4）下列说法正确的是（ ）A ．x 的112倍列代数式表示是112x ⋅或112x ⋅B ．c a b +与a c b+的读法都是a 加b 分之c C ．5不是代数式 D ．x b ≠不是代数式（5）如果长方形的周长是20，它的一边长用x 表示，则面积应为（ ）A ．()10x x -B ．()10x x +C ．()20x x +D ．()20x x -【答案】（1）A ；（2）D ；（3）A ；（4）D ；（5）A ． 【解析】本题主要考查的是代数式的列法和意义．【作业2】 列代数式：（1）1.5除以a 商加上233的和；（2）m 与n 的平方和；（3）x 与y 的和的倒数；（4）x 与y 的差的平方除以a 与b 的和商是多少？【答案】（1）32323a +；（2）22m n +；（3）1x y +；（4）2()x y a b -+．【解析】本题主要考查的是代数式的意义．【作业3】 求代数式的值：（1）2x =-时，求代数式331x x --的值；（2）当132a b ==-，时，求代数式||b a -的值；（3）当13x =时，求代数式221x x -的值；（4）当23x y ==-，时，求2211223x xy y --．【答案】（1）3-；（2）132；（3）7-3；（4）8【解析】（1）3321(2)3(2)13x x --=--⨯--=-； （2）11|||3|322b a -=--=；（3）原式=11722333x x -=⨯-=-；（4）22111122423982323x xy y --=⨯-⨯⨯--⨯=（）． 【总结】本题主要考查的是代数式的值的求法，注意在计算的过程中符号． 【作业4】 若()2420x y x -+-=，求代数式222x xy y -+的值．【答案】4．【解析】由题意，得：404220x x y y x -=⎧==⎨-=⎩，解得：，， 所以22222()(42)4x xy y x y -+=-=-=．【总结】当几个非负数的和为零时，则这几个非负数分别为零．【作业5】 有一块长为a 、宽为b 的长方形铝片，将其四角各截去一个相同的边长为x 的正方形，折起来做成一个没有盖子的盒子，则此盒子的容积的表达式是什么？【答案】223224abx ax bx x --+． 【解析】如图所示，容积为：223(2)(2)224a x b x x abx ax bx x --=--+．【总结】本题主要考查利用代数式表示盒子的容积．【作业6】 学校组织教师和学生到森林公园春游，每位教师的车费为x 元，每位学生的车费为y 元，学生每满100人可优惠2人的车费，如果该校初一年级有教师15人，学生326人，请用代数式表示需要付给汽车公司的总费用．【答案】15320x y +．【解析】15个教师共需要费用15x ，326个学生可以优惠6个人的车费，只需要负担320个 人的车费即320y 即可，攻击付给汽车公司的总费用为15320x y +． 【总结】本题主要考查利用列代数式解决实际问题．【作业7】 用一条长20的铅丝围成一个长方形，设长方形的一条边长为a ． （1）用代数式表示长方形的面积；（2）用a 的值分别取4、5、6，哪一种取法所围成的长方形面积最大？【答案】（1）210a a -；（2）a =5时，所围成的面积最大为25【解析】（1）铅丝总长为20，所围长方形一条边长为a ，另一条边长为10-a ，长方形的面 积为210a a -；（2）当长方形的长和宽相等时，即长方形为正方形的时候，面积最大，此时a =5． 【总结】本题一方面考查用代数式表示面积，另一方面考查求代数式的值．xba【作业8】 已知ABCD 是长方形，以DC 为直径的圆弧与AB 只有一个交点，且AD =a ． （1）用含a 的代数式表示阴影部分面积；（2）当a ＝10cm 时，求阴影部分面积（π取3.14，保留两个有效数字）．【答案】（1）214s a π=；（2）279cm ．【解析】（1）阴影部分的面积为：222121122224a a s a a a ππ-=⋅-=（或者用割补法直接写出214s a π=）； （2）当a =10时，阴影部分的面积214s a π=≈279cm ．【总结】（1）结合矩形的性质，得阴影部分的面积等于半圆的面积； （2）把a 的值代入（1）中求解即可．【作业9】 用两种方法表示图中由正方形和长方形拼成的图形的面积，你能得到一个怎样的结论．【答案】因为222()s a b s a ab ab b =+=+++，， 222)a b a ab ab b +=+++则（．【解析】由于大正方形的边长为a b +，面积就是)()a b a b +⨯+（，还可以表示成22a ab ab b +++．【总结】本题主要考查完全平方公式的几何背景，解题的关键是利用割补法得到公式．【作业10】 若()6212111211101x x a x a x a x a -+=++++，求：（1）1210820a a a a a +++++的值；（2）119731a a a a a +++++的值．【答案】（1）1；（2）6132-． 【解析】（1）将1x =代入261211121110(1)...x x a x a x a x a -+=++++，得： 612111010...111)1a a a a a +++++-+==(；（2）将1x =-代入261211121110(1)...x x a x a x a x a -+=++++，得：6612111010...111)3a a a a a -+--+++==(，将其与612111010...111)1a a a a a +++++-+==( 相减，可得：6119113 (2)a a a -+++=． 【总结】本题主要考查代数式的求值，注意观察系数的特征．。
【10】第10讲 用字母表示数及整式
【知识衔接】【新课导学】知识点一 用字母表示数【知识梳理】 列式注意事项：1.表示数的字母相乘时，可用“·”代替乘号或省略不写.如：a ×b 通常写作a ·b 或ab .2.数和字母相乘时，数字应写在字母前面.如：a ×2通常写作2a .3.带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数.如：332×a 通常写作311a . 4.式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写.如：y ÷3通常写作:3y. 5.最后一步是加、减运算时，如果有单位，要用括号把式子括起来.如：温度由2℃上升t ℃后是(2+t )℃. 【例题精讲】典例1 下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ） A ．−134pB ．2y +zC ．2y ÷zD ．a ×45变式1．买一支钢笔需要a 元，买一本笔记本需要b 元，那么买m 支钢笔和n 本笔记本需要 元． 变式2．某果园去年的产值是x 万元，今年的产值比去年增加5%，今年的产值是 万元．知识点二 单项式的概念【知识梳理】 1、单项式定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式. 单独的一个数或一个字母也是单项式. 例如，5，0.2，a ，b . 2、单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 例如，单项式100t ，a 2h ，-n 的系数分别是100，1，-1.用字母表示数与整式第十讲专题10ZHUAN TI SHI小学阶段：用字母表示运算律：a+b=b+a 等 用字母表示计算公式：C=2(a+b)等 用字母表示数量关系:s=vt 等用字母表示数：如弟弟a 岁，姐姐(a+2)岁 求值初中阶段：小学里用字母表示数在中学同样适用。
数字与字母，字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或写成“·”，且数字写在字母前面。
数字与数字相乘，仍用“×”；数字因数是1或-1时，可以省略不写。
下面两点与小学不同，若数字因数是带分数要化为假分数；式子中出现除法时，要写成分数形式，注意：①单项式表示数与字母相乘时，通常数写在前面； ②当系数为1或-1时，这个“1”省略不写. 3、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 例如，在单项式100t 中，字母 t 的指数是1，100t 的次数是1；在单项式 a 2h 中，字母 a 与 h 的指数的和是3，a 2h 的次数是3. 对于单独一个非零的数，规定它的次数为0. 如，单项式15中的次数是0. 【例题精讲】 典例2 单项式−4a 2b 2c 2d3的系数和次数分别为（ ） A ．﹣4，6B ．−43，6C ．﹣4，7D ．−43，7变式3．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ） A ．2x 2yB ．3x 2C ．2xy 3D ．﹣2xy 2知识点三 多项式的概念【知识梳理】 1、多项式定义：像这样，几个单项式的和叫做多项式. 其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项. 例如，多项式v -2.5的项是v 与-2.5，其中-2.5是常数项；多项式x 2+2x +18的项是x 2，2x 和18，其中18是常数项.2、多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.例如，多项式v -2.5中次数最高的项是一次项v ，这个多项式的次数是1；多项式x 2+2x +18中次数最高的项是二次项x 2，这个多项式的次数是2. v +2.5，3x +5y +2z ，21ab -πr 2的项分别是什么？次数分别是多少？ 【例题精讲】典例3多项式ax 2﹣y +3xy 4﹣5是 次 项式，常数项是 ． 变式4．代数式2x 3y 2+3x 2y ﹣1是 次 项式．知识点四 整式的概念【知识梳理】整式 单项式与多项式统称整式.例如，前面见到的单项式100t ，0.8p ，mn ，a 2h ，-n ，以及多项式v +2.5，v -2.5，3x +5y +2z ，21ab -πr 2，x 2+2x +18等都是整式. 注意：由于单项式和多项式分母中不能除此按摩字母，所以整式的分母中不能出现字母【例题精讲】典例4. 把下列各式分别填入相应的大括号里． 4，1x+2，a+b 5，πR 2﹣πr 2，13x 2，2x ﹣3，−12x 2+yz ，a 2+1a +2，单项式：{ …} 多项式：{ …} 整式：{ …}． 变式5．在式子1x ，x +y ，0，﹣a ，﹣3x 2y ，x+13中，整式的个数是（ ） A ．5个 B ．4个C ．3个D ．2个【课后练习】一、精心选一选（每题8分，共24分）1．用代数式表示：a 的2倍与3的和．下列表示正确的是（ ）A ．2a ﹣3B ．2a +3C ．2（a ﹣3）D ．2（a +3）2．下列整式中，属于单项式的有（ ）①−32；②π3x 2y ；③2x ﹣1；④a ；⑤25x −6y 3；⑥x+y 2；⑦x 2+xy +y 2；⑧3x ．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．下列说法正确的是（ ）A ．单项式x 3yz 4系数是1，次数是7B ．多项式2x 2+xy +3是四次三项式C ．单项式−πa 2b 32的系数是−12，次数是6D ．x 2y +1是三次二项式二、细心填一填（每空6分，共36分） 4．单项式a 2b 3c 43的系数和次数分别是 和 ．5．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以（45x −10）元出售，请你用正确的语言表达该商店的促销方法是 ．6．多项式3x 2y ﹣7x 4y 2﹣xy 3+26是 次 项式，最高次项的系数是 ． 三、耐心做一做（共40分） 7．（6分）如果单项式3a 2b 3m ﹣4的次数与单项式13x 3y 2z 2的次数相同，试求m 的值．8．（6分）已知a ，b 为常数，且三个单项式4xy2，axy3－b ，5xy 相加得到的和仍然是单项式，那么a ＋b 的值是多少？9．（8分）已知代数式4x 2＋ax －y ＋5－2bx 2＋7x －6y －3的值与x 的取值无关，求代数式17a 3－2b 2＋3b 3的值．10．（10分）学校新建一个梯形教室，第一排有38个座位，第二排有40个座位，第三排有42个座位…每一排比前一排多2个座位，请你根据这个规律，解决下面的问题： （1）第10排有多少个座位？ （2）第20排有多少个座位？（3）如果用字母n 表示第n 排，那么第n 排有多少个座位？11．（10分）某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过30立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过30立方米时，其中的30立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按2.5元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x 立方米． （1）当x 不超过30时，应收水费为 （用x 的代数式表示）； 当x 超过30时，应收水费为 （用x 的代数式表示）；（2）小明家四月份用水20立方米，五月份用水36立方米，请帮小明计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？。
用字母表示数书写时注意6点
用字母表示数书写时注意6点（原创版）目录一、引言二、用字母表示数的基本规则1.字母的选择2.字母的大小写3.乘法的简写4.除法的简写5.加法和减法的简写6.关于代数式的书写三、总结正文一、引言在数学中，我们经常使用字母来表示数，这样可以简化运算过程，提高计算效率。
然而，在用字母表示数的过程中，有许多需要注意的地方。
本文将详细介绍在用字母表示数时需要注意的六点。
二、用字母表示数的基本规则1.字母的选择在用字母表示数时，我们通常选择拉丁字母（如 a、b、c 等）或者希腊字母（如α、β、γ等）。
不过，在某些特定的数学问题中，也可以使用其他字母。
2.字母的大小写一般来说，我们使用小写字母来表示数，大写字母用来表示常数或者变量。
例如，如果我们用 a 表示数，那么 A 可以表示常数或者变量。
3.乘法的简写在表示乘法时，我们可以省略乘号，将字母和数字直接写在一起。
例如，a×b 可以简写为 ab。
4.除法的简写在表示除法时，我们可以使用斜杠（/）或者分数线（-）来表示除号。
例如，a÷b 可以简写为 a/b 或者 a-b。
5.加法和减法的简写在表示加法和减法时，我们可以将字母和数字直接写在一起，也可以省略加号和减号。
例如，a+b 可以简写为 ab，a-b 可以简写为 a b。
6.关于代数式的书写代数式是由字母、数字和运算符号组成的式子。
在书写代数式时，需要注意以下几点：（1）乘法和除法要写成分数的形式；（2）加法和减法要写成带括号的形式；（3）含有字母的项要写在字母的前面；（4）代数式中不能出现除数为零的情况。
三、总结总之，在用字母表示数时，我们需要注意字母的选择、大小写、乘除法的简写以及代数式的书写。
用字母表示数的格式
用字母表示数的格式
用字母表示数需要遵循一定的格式和规则，以确保数学表达的准确性和规范性。
以下是用字母表示数的基本格式和注意事项：
1.变量命名：通常使用小写字母来表示变量，例如a、b、c 等。
如果
需要表示多个变量，可以使用下划线或连字符来连接，例如a_1、b_2、c_x 等。
2.代数表达式：用字母表示数时，通常会使用代数表达式来表示数学关
系。
例如，如果需要表示两个数的和，可以写成 a + b 的形式。
3.幂运算：当需要表示数的幂时，应该使用指数表示法。
例如，a^2 表
示a 的平方，2^3 表示2 的三次方。
4.单位：在用字母表示数时，如果涉及到单位，应该明确指出单位。
例
如，速度v = 10m/s，其中m 表示米，s 表示秒。
5.变量范围：如果变量的取值范围有限制，应该在使用字母表示数时指
明。
例如，在概率论中，p 表示概率，取值范围为0 <= p <= 1。
6.符号约定：对于一些常用的符号或缩写，应该遵循数学界的约定。
例
如，π 表示圆周率，e 表示自然对数的底数等。
7.方程式：在用字母表示数时，方程式的书写也非常重要。
应该确保方
程式的左右两边平衡，并且等号两边对应的项具有相同的数学意义。
8.代数运算：在用字母表示数进行代数运算时，应该遵循代数的基本法
则和运算顺序。
例如，先乘除后加减，括号内的运算优先等。
总之，用字母表示数需要注意数学表达的准确性和规范性，遵循代数的基本规则和符号约定。
正确的格式和书写方式有助于提高数学表达的清晰度和可读性。
四年级上 用字母表示数 乘法运算律
用字母表示数知识点：在数学中，我们经常用字母来表示数。
通常用字母t 表示时间，t 年造地的面积表示为25×t ，可以写作25·t 或 25t *。
1.用字母表示数2.用字母表示公式3.用字母表示数量关系1、注意问题在含有字母的式子里数字和字母、字母和字母中间的乘号可以记作“·”也可以省略不写。
省略乘号时通常把数字写在字母前面。
如a ×4可以写成a ·4或4aa ×b 可以写成a ·b 或a b 。
2、a ×a=a 2表示2个a 相乘。
3、用字母表示数量关系 （1）通常用s 表示路程，v 表示速度，t 表示时间。
你会表示他们之间的关系吗？（写出关系式）（2）如果用c 表示总价，a 表示单价，x 表示数量。
（3）如果用a 表示工作效率，t 表示工作时间，C 表示工作总量，那么a=_______________, t=______________, c=_______________（4）如果用C 表示总产量，y 表示单产量，x 表示数量。
4、用字母表示公式写出长方形和正方形的面积、周长计算公式。
典型题目：1、请说一说并填写出以下含有字母的式子表示的意义。
例如：a 2 表示（2个a 相乘，即a 2 =a ×a ）2a 表示（2个a 相加，即2a=a + a ）b 2 表示（ ，即 ）d 5 表示（ ，即 ）a b a3p 表示（，即）2、省略乘号，写出下面各式。
x×3 5×b x×8 1×c a×a______ _______ ______ ______ ______x×2×y （3＋a）×6 n×1＋a÷2 a×a×a________ ___________ __________ _________3、用含有字母的式子表示下面的数量关系（1）x与9的差a的5倍b的3倍减去6的差___________ ________ __________________比x多9的数30减a的9倍比x的5倍多10的数____________ ____________ ____________________（2）两辆车从A地同时出发背向而行。
用字母表示数书写时注意6点
用字母表示数书写时注意6点摘要：一、引言二、用字母表示数的基本概念三、书写时需要注意的六点四、总结正文：一、引言在数学中，我们经常使用字母来表示数，这样可以简化表达式，使问题更加清晰易懂。
然而，在用字母表示数的过程中，有些细节需要我们注意，这将帮助我们更准确地表达数学概念。
本文将介绍用字母表示数时需要注意的六个要点。
二、用字母表示数的基本概念用字母表示数，就是用字母来代替数字，表示数的一种方法。
常见的表示方法有：a+b、a-b、ab 等。
在代数学中，字母通常用于表示未知数，而在其他数学领域，字母也可以表示已知数。
三、书写时需要注意的六点1.区分大小写：在代数学中，字母通常表示未知数，而数字则表示已知数。
为了区分大小写，通常将未知数用小写字母表示，已知数用大写字母表示。
2.不要使用模糊的字母：在表示数时，应尽量避免使用容易混淆的字母，如i、j、l 等。
可以使用较为清晰的字母，如a、b、c 等。
3.不要使用特殊符号：在表示数时，应尽量避免使用特殊符号，如@、#、$等。
这些符号可能会引起歧义，影响表达的准确性。
4.保持简洁：在表示数时，应尽量保持简洁。
避免使用过于复杂的表达式，以免增加理解难度。
5.注意运算顺序：在表示数时，应清楚地表示出运算顺序。
例如，a+b 表示先加a，再加b；而a-b 表示先减b，再减a。
6.遵循数学公式的书写规范：在表示数时，应遵循数学公式的书写规范。
例如，乘法应使用乘号×，除法应使用除号÷或分数线。
四、总结总之，在用字母表示数时，我们需要注意以上六个要点。
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用字母表示数要注意三点
在用字母表示数时，同学们要注意以下三点：
一、 在同一个问题中，不同的量要用不同的字母表示。
例如：在长方形中，如果长用a 表示，那么宽就不能用a 表示，应该换一个字母，可以用b 表示，不然，就会引起混乱。
要注意的是：在特定的情况下，有些字母表示的内容有它特定的意义。
例如：在计算面积和周长时，习惯上用s 表示面积，c 表示周长，h 表示高。
在行程问题中常用s 表示路程，v 表示速度，t 表示时间。
二、 用字母表示数时，数字和字母，字母和字母之间的乘号可以记作“.”或者省略不写。
在省略乘号的时候，应当把数字写在字母的前面。
字母也要按照顺序序写。
例如：b ×3×a 要写成
3.a.b 或3ab 。
1和字母相乘，1可以省略不写，如1×a 写作a ，但当字母与数相加、相减、或相除时，加号、减号、除号都不能省略。
如：x+6不能写成6x ，a ÷12不能写成12a 。
三、 用字母表示数需要写单位名称时，如果是乘法和分数形
式的除法式子，可以直接在后面写上单位名称。
如1.2米、b 3
吨，如果是a ÷5，写单位名称要加上括号，如：（a ÷5）米。
如果加、减关系也都必须加上括号，如：（x+12）吨、（55-b ）米。