数学高考二轮选择填空小题专项训练11

小题专项训练11统计与统计案例

一、选择题

1．(2019年湖南模拟)某校高一年级有男生540人，女生360人，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查，则应抽取的女生人数为() A．5B．10

C．15D．20

【答案】B

【解析】设应抽取的女生人数为x，则x

360＝25

540＋360

，解得x＝10.故选B．2．(2018年湖南衡阳三模)某城市收集并整理了该市某年1至10月份各月最低气温与最高气温(单位：℃)的数据，绘制了下面的折线图：

已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是()

A．最低气温与最高气温为正相关

B．10月的最高气温不低于5月的最高气温

C．月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月

D．最低气温低于0℃的月份有4个

【答案】D

【解析】由折线统计图易知A，B，C正确；D中，最低气温低于0℃的月份有3个，D 错误．故选D．

3．(2018年河南开封三模)学校根据某班的期中考试成绩绘制了频率分布直方图(如图所示)，根据图中所给的数据可知a＋b＝()

A．0.024B．0.036

C．0.06D．0.6

【答案】C

【解析】根据频率分布直方图，得(0.01＋a ＋b ＋0.018＋0.012)×10＝1，得a ＋b ＝0.06. 4．已知x ，y 的取值如下表所示：

x 2 3 4 y

6

4

5

若y 与x 呈线性相关，且线性回归方程为y ＝b x ＋132，则b ＝( )

A ．12

B ．－1

2

C ．2

D ．－2 【答案】B

【解析】由表中数据得x －＝3，y －＝5，线性回归方程一定过样本中心点(x －，y －

)，所以5＝3b ^＋132，解得b ^

＝－12

.

5．为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，计算得K 2的观测值k ＝8.01，若推断“喜欢乡村音乐与性别有关系”，则这种推断犯错误的概率不超过( )

P (K 2≥k 0)

0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

A C ．0.025 D ．0.01 【答案】B

【解析】由K 2的观测值k ＝8.01，观测值同临界值进行比较可知这种推断犯错误的概率不超过0.005.

6．(2018年广西南宁一模)若6名男生和9名女生身高(单位：cm)的茎叶图如图，则男生的平均身高与女生身高的中位数分别为( )

A ．180,166

B ．180,168

C ．181,166

D ．181,168

【答案】D

【解析】由茎叶图知男生的平均身高为1

6×(178＋173＋176＋180＋186＋193)＝181，女

生身高按大小顺序排列，排在中间第5个数是中位数，为168.故选D ．

7．(2018年山西孝义一模)一次考试中，某班学生的数学成绩X 近似服从正态分布

N (100,100)，则该班数学成绩的及格率可估计为(成绩达到90分为及格)(参考数据：P (μ－σ≤X ≤μ＋σ)≈0.68)( )

A ．84%

B ．76%

C ．68%

D ．62%

【答案】A

【解析】X 服从正态分布N (100,100)，∴P (90≤X ＜100)＝12P (90≤X ≤110)≈1

2×0.68＝

0.34，P (X ≥100)＝0.5，∴P (X ≥90)＝0.34＋0.5＝0.84.故选A ．

8．在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大依次构成等比数列{a n }，已知a 2＝2a 1，且样本容量为300，则对应小长方形面积最小的一组的频数为( )

A ．20

B ．30

C ．40

D ．无法确定 【答案】A

【解析】在等比数列{a n }中，a 2＝2a 1，则q ＝2，由题意S 4＝a 1(1－24)1－2＝15a 1＝1，a 1＝1

15，

即小长方形面积最小的一组的面积为115，所以频数为300×1

15

＝20.

9．(2019年江西模拟)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图(如图所示)，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，则估计该班此次英语测试的平均成绩是( )

A ．66

B ．68

C ．70

D ．72

【答案】B

【解析】由频率分布直方图，可得平均成绩约为30×0.005×20＋50×0.01×20＋70×0.02×20＋90×0.015×20＝68.故选B ．

10．某中学为了普及奥运会知识和提高学生参加体育运动的积极性，举行了一次奥运知识竞赛，随机抽取了30名学生的成绩，绘成如图所示的茎叶图，若规定成绩在75分以上(包括75分)的学生为甲组，成绩在75分以下(不包括75分)的学生为乙组．

已知在这30名学生中，甲组学生中有男生9人，乙组学生中有女生12人，则认为“成绩分在甲组或乙组与性别有关”的把握有( )

A ．90%

B ．95%

C ．99%

D ．99.9% 【答案】B

【解析】根据茎叶图的知识作出2×2列联表为

由列联表中的数据代入公式得

K 2的观测值

k ＝30×(9×12－3×6)212×18×15×15

＝5>3.841，故有95%

的把握认为“成绩分在甲组或乙组与性别有关”．

11．采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，1 000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的50人中，编号落入区间[1,400]的人做问卷A ，编号落入区间[401,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷C 的人数为( )

A ．12

B ．13

C ．14

D ．15

【答案】A

【解析】由题意知组距为1 000

50＝20，故抽到的号码构成以8为首项，以20为公差的等

差数列，且此等差数列的通项公式为a n ＝8＋(n －1)×20＝20n －12.由751≤20n －12≤1 000，解得38.15≤n ≤50.6.再由n ∈N *，可得39≤n ≤50，故做问卷C 的人数为50－39＋1＝12.

12．(2019年江西模拟)某公司在2014～2018年的收入与支出如下表所示：

根据表中数据可得回归方程为y ＝0.8x ＋a ，依此估计2019年该公司收入为8亿元时支出为( )

A ．4.2亿元

B ．4.4亿元

C ．5.2亿元

D ．5.4亿元

【答案】C

【解析】根据表中数据，可得x ＝15×(2.2＋2.6＋4.0＋5.3＋5.9)＝4，y ＝1

5×(0.2＋1.5

＋2.0＋2.5＋3.8)＝2，所以a ＝y －0.8x ＝2－0.8×4＝－1.2，回归方程为y ^

＝0.8x －1.2.当x ＝8时，y ^

＝0.8×8－1.2＝5.2，即估计2019年该公司收入为8亿元时指出为5.2亿元．故选