2015届高三一轮文科数学“基础题每日一练”(含精析)08

江西省吉安市永新县永新五中

2015届高三一轮文科数学“基础题每日一练”(含精析)8 姓名： 训练日期： 完成时间：________

一．单项选择题。（本部分共5道选择题）

1．正方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，既与AB 共面也与CC 1共面的棱的条数为( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6

解析 依题意，与AB 和CC 1都相交的棱有BC ；与AB 相交且与CC 1平行的棱有AA 1，BB 1；与AB 平行且与CC 1相交的棱有CD ，C 1D 1，故符合条件的棱共有5条． 答案 C

2.下列函数中，既是偶函数，且在区间()+∞,0内是单调递增的函数是（ ） A ． 2

1

x y = B ．x y cos = C ． x y ln = D ．x y 2=

答案 D

3．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20,0.30,0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为( )．

A ．0.40

B ．0.30

C ．0.60

D ．0.90

解析 依题意，射中8环及以上的概率为0.20＋0.30＋0.10＝0.60，故不够8环的概率为1－0.60＝0.40. 答案 A

4. 若PQ 是圆22x 9y +=的弦，PQ 的中点是（1,2）,则直线PQ 的方程是（ ） A ．230x y +-= B ．250x y +-= C ．240x y -+= D ．20x y -=

答案

B

5． 设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 8＝30，S 4＝7，则a 4的值等于( )

A.14

B.94

C.134

D.174 解析 由已知，得，⎩

⎪⎨

⎪⎧

8a 1＋8×7

2d ＝30，

4a 1

＋4×32d ＝7，即⎩⎨

⎧

4a 1＋14d ＝15，

4a 1＋6d ＝7，

解得⎩⎨⎧

a 1

＝14，

d ＝1，

则a 4＝a 1＋3d ＝13

4

，故选C.

答案 C

二．填空题。（本部分共2道填空题）

1．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝2，BC ＝23，点D 在BC 边上，∠ADC ＝45°，则AD 的长度等于________．

解析 在△ABC 中，∵AB ＝AC ＝2，BC ＝23，∴cos C ＝32，∴sin C ＝1

2；在△ADC 中，

由正弦定理得，AD sin C ＝AC

sin ∠ADC ， ∴AD ＝2sin 45°×1

2＝ 2.

答案

2

2．设向量a ，b 满足|a |＝25，b ＝(2,1)，且a 与b 的方向相反，则a 的坐标为________． 解析 设a ＝λb (λ＜0)，则|a |＝|λ||b |， ∴|λ|＝

|a ||b |

， 又|b |＝5，|a |＝2 5. ∴|λ|＝2，∴λ＝－2.

∴a ＝λb ＝－2 (2,1)＝(－4，－2)． 答案 (－4，－2)

三．解答题。（本部分共1道解答题）

设A ，B 分别为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左，右顶点，⎝ ⎛

⎭⎪⎫1，32为椭圆上一点，椭圆长半

轴的长等于焦距． (1)求椭圆的方程；

(2)设P (4，x )(x ≠0)，若直线AP ，BP 分别与椭圆相交异于A ，B 的点M ，N ，求证：∠MBN 为钝角．

解析 (1)依题意，得a ＝2c ，b 2＝a 2－c 2＝3c 2， 设椭圆方程为x 24c 2＋y 23c 2＝1，将⎝ ⎛

⎭⎪⎫1，32代入，

得c 2

＝1，故椭圆方程为x 24＋y 2

3＝1.

(2)证明 由(1)，知A (－2,0)，B (2,0)， 设M (x 0，y 0)，则－2＜x 0＜2，y 20＝34(4－x 2

0)，

由P ，A ，M 三点共线，得x ＝

6y 0

x 0＋2

， BM →＝(x 0－2，y 0)，BP →＝⎝

⎛⎭⎪⎫2，

6y 0x 0＋2， BM →

·BP →＝2x 0－4＋6y 2

0x 0＋2＝52

(2－x 0)＞0，

即∠MBP 为锐角，则∠MBN 为钝角．