二次根式性质应用测试(一)(北师版)(含答案)
北师大版八年级数学上册2.7二次根式同步测试含答案
北师大版八年级数学上册第二章2.7二次根式一、选择题1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．对任意实数a ，则下列等式一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．计算：﹣的结果是（ ）A ．B ．2C ．2D ．2.84．小明的作业本上有以下四题：① =4a 2； ② •=5a ；③a ==； ④÷=4．做错的题是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④5．下列各式不是最简二次根式的是（ ）C. 46．下列各式：①，②，③，④中，最简二次根式有 （）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．若，则（ ）A ．a 、b 互为相反数B ．a 、b 互为倒数C ．ab=5D ．a=b8.若2˂a ˂3 ）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -9有意义，则实数m 的取值范围是( )A ．m>﹣2B ．m>﹣2且m ≠1C ．m ≥﹣2D ．m ≥﹣2且m ≠110.=x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠x ＞2 D. 2x ≥11. ）A. 它是一个非负数B. 它是一个无理数C. 它是最简二次根式D. 它的最小值为312．已知等腰三角形的两边长为2和5，则此等腰三角形的周长为（ ）A ．4+5 B ．2+10 C ．4+10 D ．4+5或2+10 二、填空题13+2﹣2）的结果是 ．14. 当__________时，15．把下列各式化成最简二次根式： = ； = ； = ． 16. 已知二次根式2x 的值为3，那么x 的值是17．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b=，如3※2==，那么6※3= ． 18．若在实数范围内有意义，则x 的取值范围为 ． 19．计算（+1）2015（﹣1）2014=______． 20. 当__________x ()2是二次根式．21. 21++a 的最小值是 ，此时a 的取值是22．（2018•毕节市）观察下列运算过程：请运用上面的运算方法计算：＝．三、解答题23．化简：（1）；（2）；（3）．24．计算：（1）（﹣）+；（2）；（用两种方法解）（3）11221231548333+--；（4）（3+）（3﹣）﹣（﹣1）2；(5)-．25．一圆形转盘的面积是25.12cm2，该圆形转盘的半径是多少？（π取3.14）26．观察下列各式及其验算过程：=2，验证： ===2；=3，验证： ===3（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．27．已知AB=2，AC=142，212554×4的方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上．(1)求△ABC的面积；(2)求点A到BC边的距离．答案提示1．B ．2．D ．3．C ；4．D ；5．D6．A ．7．D ．8.C 9．D ．10.C11.B 12．B ；13．﹣1． 14. -2≤x ≤12 15．；；． 16. 3或—3 17． 1． 18．x ≥2． 19． +1； 20. x 为任意实数 21. 2，—1.22．．23．解：（1）==5（2）==（3）==．24．解：（1）原式=2﹣+=2；（2）方法一：原式=﹣=﹣1；方法二：原式==﹣1．（3）原式=323312363383343234=-=--+（3）原式=9﹣5﹣4+2=2．(5) 原式-．25．解：设该圆形转盘的半径是Rcm ，根据题意得：πR 2=25.12，∴R 2=8，∴R=2，∴该圆形转盘的半径是：2cm ．26．解：（1）∵=2，=3， ∴=4=4=，验证： ==，正确； （2）由（1）中的规律可知3=22﹣1，8=32﹣1，15=42﹣1， ∴=，验证： ==；正确；27．解：12442224AC ==⨯=, 2221252555525555BC ==⨯⨯=⨯= 又∵AB=2，∴△ABC 如图所示：(1)过点C 作CD ⊥AB 交BA 的延长线于点D ，则CD=2， ∴1122222ABC S AB CD ==⨯⨯= (2)过点A 作AE ⊥BC 于点E ．∴12ABC SBC AE = ∵2,25ABC S BC ==，∴AE 22525525555ABC S BC ⨯=====⨯,即A 到BC 边的距离为255．。
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2-7二次根式》同步达标测试题(附答案)
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共12小题，满分36分）1．下列式子中，一定属于二次根式的是（）A．B．C．D．2．如果是二次根式，那么x应满足的条件是（）A．x＝B．x＜C．x≤D．x≥3．下列计算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．＝2D．＝±3 4．下列各式计算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．﹣13C．|1﹣4|D．5．下列为最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．下列运算正确的是（）（1）＝1.5﹣0.5＝1（2）（3）（4）A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知a＝，b＝2+，则a，b的关系是（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．互为有理化因式8．下列各组根式中，可以合并的二次根式是（）A．和B．和C．和D．和9．如果最简二次根式与是可以合并的二次根式，则a等于（）A．1B．﹣1C．5D．﹣510．若x﹣y＝+1，xy＝，则代数式（x﹣1）（y+1）的值等于（）A．2+2B．2﹣2C．2D．211．如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为9cm2和8cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm2．A．2+1B．1C．8﹣6D．6﹣812．已知直角三角形的两直角边分别为a＝﹣2，则它的斜边c的长为（）A．12B．18C．D．二．填空题（共10小题，满分30分）13．若是二次根式，那么x的取值范围是．14．若实数x，y满足等式：y＝﹣2，则xy＝．15．化简：＝．16．化简成最简二次根式：＝；＝．17．计算÷的结果是．18．代数式，当x＝时，则此代数式的值是．19．计算：＝．20．计算；（2+）2021（2﹣）2020＝．21．已知x＞0，y＞0，x2+y2＝36，＝250，则xy＝．22．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为．三．解答题（共6小题，满分54分）23．已知y＝++2020，求x2+y﹣3的值．24．计算：（1）；（2）．25．计算：（1）÷+×﹣；（2）（+2）2﹣（+2）（﹣2）．26．先阅读材料，再解决问题．；；；；…根据上面的规律，解决问题：（1）＝＝；（2）求（用含n的代数式表示）．27．某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为8米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为+1米，宽为﹣1米．（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）（2）除去修建花坛的地方．其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）28．我们将（+），（﹣）称为一对“对偶式“．因为（+）（﹣）＝（）2﹣（）2＝a﹣b．所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将（+）和（﹣）中的“”去掉．例如：＝＝＝＝2+．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化．根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题．（1）分母有理化的值为．（2）如图所示，数轴上表示1，的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x．求x+的值．参考答案一．选择题（共12小题，满分36分）1．解：A选项，被开方数不是非负数，没有意义，故该选项不符合题意；B选项，被开方数不能保证x﹣2是非负数，故该选项不符合题意；C选项，是三次根式，故该选项不符合题意；D选项，是二次根式，故该选项符合题意；故选：D．2．解：由题意可知：3﹣2x≥0，∴x≤．故选：C．3．解：A.＝2，故此选项不合题意；B.+无法合并，故此选项不合题意；C.＝2，故此选项符合题意；D.＝3，故此选项不合题意；故选：C．4．解：A选项，原式＝2，故该选项不符合题意；B选项，原式＝﹣1，故该选项符合题意；C选项，原式＝3，故该选项不符合题意；D选项，原式＝|﹣3|＝3，故该选项不符合题意；故选：B．5．解：A．是最简二次根式，故本选项符合题意；B．被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C．被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D．＝2，被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：A．6．解：（1）＝＝，故此选项不合题意；（2）2＝＝，故此选项不合题意；（3）＝|x﹣5|，故此选项不合题意；（4）﹣x＝﹣，故此选项符合题意；故选：A．7．解：∵a＝＝+2，b＝2+，∴a＝b，故选：A．8．解：A．＝2，即和不是同类二次根式，故本选项不符合题意；B．＝＝，即和不是同类二次根式，故本选项不符合题意；C．＝，即和是同类二次根式，故本选项符合题意；D．和不是同类二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．9．解：根据题意得：3a＝5﹣2a，解得：a＝1．故选：A．10．解：当x﹣y＝+1，xy＝时，原式＝xy+x﹣y﹣1＝++1﹣1＝2，故选：C．11．解：如图．由题意知：（cm2），．∴HC＝3（cm），LM＝LF＝MF＝．∴S空白部分＝S矩形HLFG+S矩形MCDE＝HL•LF+MC•ME＝HL•LF+MC•LF＝（HL+MC）•LF＝（HC﹣LM）•LF＝（3﹣）×＝（cm2）．故选：D．12．解：∵直角三角形的两直角边分别为a＝﹣2，∴它的斜边c的长为：c＝＝3，故选：D．二．填空题（共10小题，满分30分）13．解：∵是二次根式，∴10﹣5x≥0，∴x≤2．故答案为：x≤2．14．解：由题意得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得：x＝2，则y＝﹣2，∴xy＝2×（﹣2）＝﹣4，故答案为：﹣4．15．解：＝＝π﹣3．故答案是：π﹣3．16．解：（1）原式＝5×＝10，故答案为：10；（2）原式＝6×＝．故答案为：．17．解：÷＝＝＝3．18．解：当x＝时，＝＝＝﹣﹣2．故答案为：﹣﹣2．19．解：原式＝﹣＝．故答案为：．20．解：原式＝[（2+）（2﹣）]2020×（2+）＝12020×（2+）＝2+．故答案为：2+．21．解：＝[（）2+（）2]2﹣2（）2（）2＝（x﹣2+y+x+2+y）2﹣2（x﹣y）2＝（2x+2y）2﹣2（x2﹣2xy+y2）＝4x2+8xy+4y2﹣2x2+4xy﹣2y2＝2x2+12xy+2y2，∵x＞0，y＞0，x2+y2＝36，＝250，∴2x2+12xy+2y2＝2（x2+y2）+12xy＝2×36+12xy＝72+12xy＝250，解得xy＝，故答案为：．22．解：由题意可得，大正方形的边长为，小正方形的边长为，∴图中阴影部分的面积为：×（2﹣）＝2，三．解答题（共6小题，满分54分）23．解：由题意得，x2﹣4≥0，4﹣x2≥0，则x2﹣4＝0，解得，x2＝4，∴y＝2020，则x2+y﹣3＝4+2020﹣3＝2021．24．解：（1）原式＝3+﹣﹣＝3+﹣﹣2＝+；（2）原式＝3﹣+＝3﹣2+3+2＝6．25．解：（1）原式＝+5﹣3＝3；（2）原式＝5+4+4﹣（5﹣4）＝9+4﹣1＝8+4．26．解：∵中，1+2＝3，＝6中，1+2+3＝6，＝10中，1+2+3+4＝10，∴等式中最左边的被开方数中各个幂的底数的和＝右边的结果．∵1+2+3+4+5+6＝21，∴（1）＝＝21．故答案为：，21；（2）由（1）中发现的规律可得：＝＝1+2+3+•+n＝．27．解：（1）长方形ABCD的周长＝2×（）＝2（8+7）＝16+14（米），答：长方形ABCD的周长是16+14（米），（2）通道的面积＝＝56﹣（13﹣1）＝56（平方米），购买地砖需要花费＝6×（56）＝336﹣72（元）．答：购买地砖需要花费336﹣72元；28．解：（1）＝＝＝3+2，故答案为：3+2．（2）∵点B关于点A的对称点为C，∴x＝2﹣，∴x+＝2﹣+＝2﹣+＝2﹣+＝2﹣+2+＝4．。
2022年春北师大版九年级数学中考一轮复习《二次根式的应用》专题达标测试(附答案)
2022年春北师大版九年级数学中考一轮复习《二次根式的应用》专题达标测试（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．已知一个长方形面积是，宽是，则它的长是（）A．3B．C．2D．42．一个长方体纸盒的体积为4dm3，若这个纸盒的长为2dm，宽为dm，则它的高为（）A．1dm B．2dm C．2dm D．48dm3．如图，从一个大正方形中裁去面积为18cm2和32cm2的两个小正方形，则剩余部分（阴影部分）的面积等于（）A．98cm2B．60cm2C．48cm2D．38cm24．如图，矩形内两个相邻正方形的面积分别为9和3，则阴影部分的面积为（）A．8﹣3B．9﹣3C．3﹣3D．3﹣25．在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加，就成为了一个面积为192cm2的正方形，则原长方形纸片的面积为（）A．18cm2B．20cm2C．36cm2D．48cm26．如图，在正方形ABCD中，正方形AEPF和正方形PHCG的面积分别为12和3，则正方形ABCD的边长为（）A．9B．15C．2D．37．如图，已知钓鱼竿AC的长为6m，露在水面上的鱼线BC长为3m，某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为m，则BB′的长为（）A．m B．2m C．m D．2m8．已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（）A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）二．填空题（共8小题，满分40分）9．如图，在长方形ABCD内，两个小正方形的面积分别为2，18，则图中阴影部分的面积等于．10．若矩形的长为（3+）cm，宽为（3﹣）cm，则长方形的面积为cm2．11．已知△ABC中，AC＝，BC＝2，AB＝5，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，且D、C两点分别在边AB的两侧，则线段CD的长为．12．如图，两个正方形Ⅰ，Ⅱ和两个矩形Ⅲ，Ⅳ拼成一个大正方形，已知正方形Ⅰ，Ⅱ的面积分别为6和3，那么大正方形的面积是．13．如图，从一个大正方形中裁去面积为8cm2和18cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分面积和为．14．一个直角三角形的两直角边长分别为cm和cm，则这个直角三角形的面积是cm2．15．已知三角形三边长分别为，，，则此三角形的最大边上的高等于．16．如图，四边形ABCD和CEFG是两个相邻的正方形，其中B，C，E在同一条直线上，点D在CG上，它们的面积分别为27平方米和48平方米，则BE的长为米．三．解答题（共6小题，满分40分）17．如图，在△ABC中，CD、CE分别是AB上的高和中线，S△ABC＝12cm2，AE＝2cm，求CD的长．18．三角形的周长为（5+2）cm，面积为（20+4）cm2，已知两边的长分别为cm和cm，求：（1）第三边的长；（2）第三边上的高．19．阅读下列材料，并解决有关问题：观察发现：∵，∴，∵＝6+8+2＝14+2＝14+8，∴＝＝＝＝，∵，∴．…建立模型：形如的化简（其中m，n为正整数），只要我们找到两个正整数a、b（a＞b），使a+b＝m，ab＝n，那么＝．问题解决：（1）根据观察说明“建立模型”是正确的．（2）化简：①＝；②＝．（3）已知正方形的边长为a，它的面积与长为、宽为的长方形面积相等，求正方形的边长．20．我国宋代的数学家秦九韶发现：若一个三角形的三边长分别为a，b，c，则这个三角形的面积为s＝，其中p＝（a+b+c）．如图1，在△ABC中，已知AB＝9，AC＝8，BC＝7．（1）求△ABC的面积；（2）如图2，AD，BE为△ABC的两条角平分线，它们的交点为点I，求I到边BC的距离．21．若矩形的长a＝，宽b＝．（1）求矩形的面积和周长；（2）求a2+b2﹣20+2ab的值．22．某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为8米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为+1米，宽为﹣1米．（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）（2）除去修建花坛的地方．其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：∵一个长方形面积是，宽是，∴它的长是：÷＝＝2．故选：C．2．解：设它的高为xdm，根据题意得：2××x＝4，解得：x＝1．故选：A．3．解：如图．由题意知：，．∴BC＝（cm），HG＝（cm）．∵四边形BCDM是正方形，四边形HMFG是正方形，∴BC＝BM＝MD＝cm，HM＝HG＝MF＝cm．∴S阴影部分＝S矩形ABMH+S矩形MDEF＝BM•HM+MD•MF＝＝48（cm2）．故选：C．4．解：∵两个相邻的正方形，面积分别为3和9，∴两个正方形的边长分别为，3，∴阴影部分的面积＝×（3﹣）＝3﹣3．故选：C．5．解：∵一个面积为192cm2的正方形纸片，边长为：8cm，∴原矩形的长为：8﹣2＝6（cm），宽为：8﹣7＝（cm），∴原长方形纸片的面积为：（cm2）．故选：A．6．解：∵正方形AEPF和正方形PHCG的面积分别为12和3，∴正方形AEPF和正方形PHCG的边长分别为2和，∴AB＝2+＝3．故选：D．7．解：∵AC＝6m，BC＝3m，∴AB＝＝＝3m，∵AC′＝6m，B′C′＝m，∴AB′＝＝＝m，∴BB′＝AB﹣AB′＝3﹣＝2m；故选：B．8．解：∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，∴a﹣b﹣c＜0，a+b﹣c＞0∴+|a+b﹣c|＝b+c﹣a+a+b﹣c＝2b．故选：B．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：∵两个小正方形的面积分别为2，18，∴小正方形的边长为，大正方形边长为3，∴阴影部分的长为3﹣＝2，宽为，∴阴影部分的面积＝2×＝4，故答案为：4．10．解：长方形的面积为（3+）×（3﹣）＝9﹣7＝2（cm2），故答案为：2．11．解：∵AC＝，BC＝2，AB＝5，∴AB2＝AC2+BC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠C＝90°，①如图1，当∠DAB＝90°时，过点D作DG⊥AC交于CA延长线于点G，∵AB＝AD，∴∠GAD+∠GDA＝90°，∠GAD+∠CAB＝90°，∴∠GDA＝∠CAB，∴△AGD≌△BCA（AAS），∴GD＝AC，AG＝BC，∴GD＝，AG＝2，∴CG＝3，在Rt△CDG中，CD＝＝＝5；②如图2，当∠ABD＝90°时，过点D作DF⊥BC交CB延长线于点F，∵∠ABC+∠CAB＝90°，∠ABC+∠DBF＝90°，∴∠CAB＝∠FBD，∵AB＝BD，∴△ABC≌△BDF（AAS），∴BF＝AC＝，DF＝BC＝2，∴CF＝3，在Rt△CDF中，CD＝＝＝；③如图3，当∠ACB＝90°时，过点D作DM⊥AC交CA延长线于点M，过点D作DN⊥BC交于点N，∵∠CAD+∠DBC＝180°，∠CAD+∠MAD＝180°，∴∠MAD＝∠DBN，∵AD＝BD，∴△ADM≌△BDN（AAS），∴AM＝BN，MD＝DN，∴四边形MCND是正方形，∴AC+AM＝BC﹣BN＝BC﹣AM，∴2AM＝BC﹣AC＝，∴AM＝，∴CM＝，∴CD＝×＝；综上所述：CD的长为或5或，故答案为：或5或．12．解：∵正方形Ⅰ的面积为6，∴正方形Ⅰ的边长为，∵正方形Ⅱ的面积为3，∴正方形Ⅱ的边长为，∴大正方形的边长为+，∴大正方形的面积为（）2＝9+6，故答案为：9+6．13．解：∵两个小正方形面积为8cm2和18cm2，∴大正方形边长为：+＝2+3＝5（cm），∴大正方形面积为（5）2＝50（cm2），∴留下的阴影部分面积和为：50﹣8﹣18＝24（cm2）．故答案为：24cm2．14．解：这个直角三角形的面积＝cm2，故答案为：215．解：∵2+2＝（2）2，∴根据勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形，最长边是2，设斜边上的高为h，则S△ABC＝××＝×h，解得：h＝，故答案为．16．∵正方形ABCD的面积为27，∴BC＝．∵正方形CEFG的面积为48，∴CE＝．∴BE＝BC+CE＝．故答案为：．三．解答题（共6小题，满分40分）17．解：在△ABC中，CE是AB上的中线，S△ABC＝12cm2，∴S△AEC＝S△ABC＝6cm2，∵AE＝2cm，∴AE•CD＝6，即×2•CD＝6，∴CD＝6．18．解：（1）∵三角形周长为cm，两边长分别为cm和cm，∴第三边的长是：cm；（2）∵面积为（20+4）cm2，∴第三边上的高为＝＝（）cm．19．解：（1）将上述式子代入模型进行验证，发现都是正确的即可．（2）①由题意得，解得或，∴＝1+．故答案为：1+．②∵＝，∴，∴或．∴＝﹣＝4﹣．故答案为：4﹣．（3）由题意得a2＝（+4）×2＝18+8，∴a＝＝＝+＝+2．答：正方形的边长是+2．20．解：（1）由题意得：p＝＝＝12，∴S△ABC＝＝＝12；（2）连接IC，过点I分别作AB、BC、AC边的垂线交AB、BC、AC于点M、Q、N，由角平分线的性质定理可知：IM＝IQ＝IN，观察图形易知：S△ABC＝S△ABI+S△BCI+S△ACI＝＝＝12，∴＝12，解得：IQ＝，故I到边BC的距离为：．21．解：（1）∵矩形的长a＝，宽b＝．∴矩形的面积为：（+）（﹣）＝6﹣5＝1；矩形的周长为：2（++﹣）＝4；（2）a2+b2﹣20+2ab＝（a+b）2﹣20＝（++﹣）2﹣20＝（2）2﹣20＝24﹣20＝4．22．解：（1）长方形ABCD的周长＝2×（）＝2（8+7）＝16+14（米），答：长方形ABCD的周长是16+14（米），（2）通道的面积＝＝56﹣（13﹣1）＝56（平方米），购买地砖需要花费＝6×（56）＝336﹣72（元）．答：购买地砖需要花费336﹣72元；。
初中数学北师大版八年级上册第二章2.7二次根式练习题（解析版）
初中数学北师大版八年级上册第二章2.7二次根式练习题（解析版）初中数学北师大版八年级上册第二章7二次根式练习题一、选择题1. 小明的作业本上有以下四题：①√16a 4=4a 2；②√5a ×√10a =5√2a ；③√18=3√2；④√3a ?√2a =√a.做错的题是( )A. ①B. ②C. ③D. ④2. 若√4n m+n 与√27m +9n 化成最简二次根式是可以合并的，则m 、n 的值可以是() A. m =0，n =2 B. m =1，n =1C. m =0，n =2或m =1，n =1D. m =2，n =03. 在算式(?√33)?(?√33)的“?”中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是( )A. 加号B. 减号C. 乘号D. 除号4. 等式√x x?3=√x√x?3成立的条件是( )A. x ≥0且x ≠3B. x ≠3C. x ≥0D. x >3 5. 如果等式(√?x)2=x 成立，那么x 为( )A. x ?0B. x =0C. x <0D. x ≥06. 对于二次根式√x 2+9，以下说法不正确的是( )A. 它是一个正数B. 是一个无理数C. 是最简二次根式D. 它的最小值是3 7. 下列各式中能与√127合并的二次根式是( )A. √23B. √18C. √12D. √198.一个长方体的体积是√48cm3，长是√6cm，宽是√2cm，则高是()A. 4cmB. 12√3cmC. 2cmD. 2√3cm9.下列化简正确的是()A. √12=4√3B. √(?5)2=?5C. √13=√33D. √8?√2=√610.若√x?1?√1?x=(x+y)2,则x?y的值为()A. ?1B. 1C. 2D. 311.12x√4x+6x√x94x√x的值一定是()A. 正数B. 非正数C. 非负数D. 负数12.要使二次根式√x?3有意义，则x的取值范围是()A. x≠3B. x>3C. x≤3D. x≥3二、填空题13.若y=√1?x+√x?1?2，则(x+y)2003=______．14.已知n是正整数，√72n是整数，则n的最小值是______．15.若根式√x?2020有意义，则______．16.若m=√n2?4+√4?n2?1n?2，则mn2的值为______．17.(2?√5)2的算术平方根是______．三、解答题18.计算：(1)12√6×4√12÷23√2；(2)√2?√5+√20?√8．19.已知△ABC的三边长为a，b，c，化简√(a+b+c)2+√(a?b?c)2?√(c?a?b)2．20.如图，一只蚂蚁从B点沿数轴向右爬行2个单位长度到达A点，若点B表示的数为√3，设点A所表示的数为m．(1)求m的值；(2)求|1?m|+√3(m+6)+4的值．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查二次根式的化简、二次根式的乘法与加法运算．利用化简二次根式、二次根式的乘法与加法运算法则逐个计算判定，即可得出答案．【解答】解：①√16a4=4a2，故①正确；②√5a·√10a=√50a2=5√2a，故②正确；③√18=3√2，故③正确；④√3a ?√2a 不是同类二次根式不能合并，故④错误．故选D ．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次根式的加减法，将二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式可以合并．把答案中的m =0、n =2；m =1，n =1；m =2，n =0的值分别代入判断即可．【解答】解：当m =0，n =2时，√4n m+n =√8=2√2与√27m +9n=√18=3√2，符合要求；当m =1，n =1时，√4n m+n =2与√27m +9n =6，不符合要求；当m =2，n =0时，√4n m+n =0与√27m +9n =3√6，不符合要求．故选A ．3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的运算，关键是熟练掌握二次根式的加减乘除的法则，添加运算符号进行二次根式的运算，然后通过结果进行比较即可得出结论．【解答】解：当填入加号时：(?√33)+(?√33)=?2√33; 当填入减号时：(?√33)?(?√33)=0; 当填入乘号时：(?√33)×(?√33)=13; 当填入除号时：(?√33)÷(?√33)=1．∵1>13>0>?2√33，∴这个运算符号是除号．故选D．4.【答案】D【解析】【分析】此题考查了二次根式的乘除法，二次根式有意义的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【解答】解：等式√xx?3=√x√x?3成立的条件是{x≥0x?3>0，解得：x>3．故选D．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．式子√a(a≥0)叫二次根式，运用性质可以求出x≤0，又因为平方具有非负性，因此x≥0，所以可得x=0，从而得出答案．【解答】解：∵(√?x)2=x成立，∴{?x≥0x≥0，∴x=0，故选B．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了两个非负数的性质：√a≥0(a≥0)，a2≥0．根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，根据非负数的性质，逐一判断．【解答】解：∵x2+9总是正数，不能分解因式，∴√x2+9是一个正数，是最简二次根式，当x=0时，二次根式2+9=√9=3，是个有理数，且它的最小值是3，∴B错，A、C、D正确．故选B．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次根式的化简．先化成最简二次根式，再根据被开方数相同的二次根式可以合并判断即可．【解答】解：原式=√2727=3√327=√39，则A、√23=√63不能与√39合并，故本选项不符合题意；B、√18=3√2，不能与√39合并，故本选项不符合题意；C、√12=2√3能与√39合并，故本选项符合题意；D、√19=13不能与√39合并，故本选项不符合题意；故选C．8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查二次根式除法运算和长方体的体积计算.掌握长方体的体积公式是解题关键．【解答】解：高=√48÷√6÷√2=2cm，故选C．9.【答案】C【解析】【分析】此题考查二次根式的运算，掌握运算方法与化简的方法是解决问题的关键．利用二次根式加、减、乘、除的运算方法逐一计算得出答案即可．【解答】解：A．√12=2√3，此选项计算错误；B.√(?5)2=5，此选项计算错误；C.√13=√33，此选项计算正确；D.√8?√2=√2，此选项计算错误．故选C．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了代数式求值和二次根式的性质有关知识，根据二次根式的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意可得：x?1≥0，1?x≥0，所以x=1，把x=1代入√x?1?√1?x=(x+y)2中，可得：y=?1，所以x?y=1+1=2．故选C．【解析】【分析】本题考查二次根式的加减及二次根式的非负性，先把二次根式化成最简二次根式，再进行加减，再根据x为非负数，就可作出判断．【解答】解：原式=x√x+2x√x?4x√x=?x√x，∵x为非负数，∴√x为非负数，∴?x√x为非正数，故选B．12.【答案】D【解析】解：依题意得：x?3≥0，解得x≥3．故选：D．二次根式有意义时，被开方数是非负数．考查了二次根式的有意义的条件．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13.【答案】?1【解析】解：由题意得：1?x≥0，且x?1≥0，解得：x=1，则y=?2，(x+y)2003=?1，故答案为：?1．根据二次根式有意义的条件可得1?x≥0，且x?1≥0，计算可得x 的值，进而可得y 的值，然后再代入可得(x+y)2003的值．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．【解析】解：√72n=√62×2n=6√2n，∵n是正整数，√72n是整数，∴n的最小值是2，故答案为：2．先把被开方数分解质因数，再根据已知和二次根式的性质得出即可．本题考查了二次根式的定义和性质，能正确根据二次根式的性质进行化简是解此题的关键．15.【答案】x≥2020【解析】解：由题意得，x?2020≥0，解得，x≥2020，故答案为：x≥2020．根据二次根式中的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．16.【答案】1【解析】解：由题意得，n2?4≥0，4?n2≥0，n?2≠0，解得，n=?2，∴m=1，4×(?2)2=1，∴mn2=14故答案为：1．根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式求出n，得到m 的值，代入计算得到答案．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．17.【答案】√5?2【解析】解：√(2?√5)2=|2?√5|=√5?2，故答案为：√5?2．根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．18.【答案】解：(1)12√6×4√12÷23√2=12×4×√6×12×32√12=3√6×12×12=3×6=18；(2)√2?√5+√20?√8=√2?√5+2√5?2√2=√5?√2．【解析】(1)直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案；(2)直接化简二次根式进而得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．19.【答案】解：∵a，b，c为△ABC的三边长，∴a+b+c>0，b+c>a，a+b>c，∴a?b?c<0，c?a?b<0∴√(a2+√(a2?√(c2=|a+b+c|+|a?b?c|?|c?a?b|=a+b+c?(a?b?c)+(c?a?b)=a+b+c+b+c?a+c?a?b=?a+b+3c【解析】根据三角形三边关系即可判断a+b+c、a?b?c、c?a?b与0的大小关系，从而根据二次根式的性质即可求出答案．本题考查二次根式的性质，解题的关键是根据三角形的三边关系进行化简，本题属于中等题型．20.【答案】解：(1)∵点B表示的数为?√3，一只蚂蚁从B点沿数轴向右爬行2个单位长度到达A点∴m=2?√3；(2)|1?m|+√3(m+6)+4=1?(2?√3)+√3(2?√3+6)+4=1?2+√3+8√3?3+4=9√3．【解析】(1)直接利用数轴上两点之间的距离求法得出答案；(2)利用二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确得出m的值是解题关键．。
北师大版八年级数学上册 2.7.1 二次根式 同步测试【含答案】
A．1＋8 3 3
B．1＋2 3
C. 3
D．1＋4 3
10．若 a＞0，把 －4a化成最简二次根式为( ) b
A.2 －ab b
B．－2 ab b
C．－2 －ab b
D．2b －ab
二．填空题（共 8 小题，3*8=24）
11．化简： 12＝________； 1＝_________． 2
12. 代数式 9－x有意义时，实数 x 的取值范围是_______．
24．(8 分) 已知△ABC 的三边长分别为 2 5，2 5，2 10，试判断△ABC 的形状，并求出这
个三角形的面积．
25．(8 分) 观察下列各式：
1＋112＋212＝1＋1×12＝1＋
1－1 2
，
1＋212＋312＝1＋2×13＝1＋
1－1 23
，
1＋312＋412＝1＋3×14＝1＋
1－1 34
19. 解：(1)-3＜0，∴不是二次根式； (2)根指数是 3，∴不是二次根式； (3) 被开方数＝a2＋2a＋2＝a2＋2a＋1＋1＝(a＋1)2＋1＞0，∴是二次根式； (4)被开方数 a2＋1＞0，∴是二次根式 20. 解：(1) 16×7＝ 16× 7＝4 7. (2) 3 ＝ 3 ＝ 3× 13 ＝ 39.
北师大版八年级数学上册 2.7.1 二次根式 同步测试
一、选择题（共 10 小题，3*10=30）
1．下列式子一定是二次根式的是( )
A. a
B. －10
C. a＋1
D. a2＋1
2．式子 x－1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是( )
A．x>0
B．x≥－1
C．x≥1
D．x≤1
八年级数学二次根式(北师版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：什么是二次根式？二次根式有什么性质？问题2：判断一个式子是否是最简二次根式，需要满足哪两个条件？问题3：什么是同类二次根式？二次根式（北师版）一、单选题(共15道，每道6分)1.当a，b为任意实数时，下列选项不一定有意义的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式有意义的条件2.下列式子中，属于最简二次根式的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：最简二次根式3.在，，，中，最简二次根式有( )个．A.1B.2C.3D.4答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：最简二次根式4.下列说法正确的是( )．A.化为最简二次根式为B.化为最简二次根式为C.化为最简二次根式为D.化为最简二次根式为答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：最简二次根式5.下列说法正确的是( )．A.化为最简二次根式为B.化为最简二次根式为C.化为最简二次根式为D.化为最简二次根式为答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：最简二次根式6.把化为最简二次根式是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：最简二次根式7.下列二次根式是最简二次根式的为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：最简二次根式8.化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．下列根式中，与是同类二次根式的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：同类二次根式9.下列各组二次根式中，是同类二次根式的一组是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：同类二次根式10.与是同类二次根式的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：同类二次根式11.下面二次根式能与合并的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：同类二次根式12.已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是( )A.5B.3C.7D.8答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：同类二次根式13.若和是同类二次根式，则m的最小正整数值是( )A.18B.8C.4D.2答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：同类二次根式14.与是同类二次根式的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：同类二次根式15.下列各式中，与是同类二次根式的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：同类二次根式。
北师大八年级数学第二章《二次根式》典型题目及练习
2.7 二次根式知识点梳理知识点 1 二次根式的概念一般地，形如 a （ a ≥0）的式子叫做二次根式， a 叫做被开方数。
二次根式必须满足 3 个条件①形式上必须有二次根号“”②“”里的数必须是非负数③“” 里可以是数字，也可以是代数式。
【例 1 】判断下列根式是否为二次根式⑴3⑵3⑶a⑷2 31.判断下列根式是否为二次根式⑴ 5 2⑵a21⑶ a 22a1知识点 2二次根式的性质性质 1：ab a b （ a ≥0，b≥0）。
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，运用性质 1 可以对二次根式进行化简性质 2：a ab （ a ≥0，b≥0）b商的算术平方根等于被除数的算术平方根除以除数的算术平方根。
最简二次根式：像 3 ，3等等这样的二次根式，被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数2或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。
【例 2】把下面的二次根式化简成最简二次根式。
⑴ 1215⑵27a4b2（ b ≥0）⑶49x 2.化简下列各题。
⑴ 588⑵3616949x ⑶25⑷ x26x 9 （ x ≥0）⑸1a3.下列各式中，与 3 是同类二次根式的是（）A.18B.24C.12D.94.若最简二次根式3a 8 与 172a 是同类二次根式，则a知识点 3 二次根式的乘、除法（重点）两个二次根式相乘，可先将它们的被开方数相乘再开方，即 a b ab（ a ≥0，b≥0）两个二次根式相除，可将它们的被开方数相除再开方，即a a（ a ≥0，b＞0）b b【例 3】计算⑴31⑵ 3xy y( x＞ 0,y ＞0 )⑶ 3 1815041324123x521【例 4 】将二次根式a的根号外面的因式移到根号内。
a3.计算下列各题⑴128 14⑵3125⑶18⑷ (a b) 2 a b a b252764. 把1 x1根号外面的因式移到根号内为x1知识点 4 二次根式的加、减法（难点）二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。
北师大版八年级数学上册2 7二次根式 解答专项 练习题 (word版 含答案)
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》解答专项练习题（附答案）1．计算：（1）9﹣7+5；（2）÷﹣×+．2．计算题：（1）（4﹣6+3）÷2；（2）（﹣1）2+（2+）（2﹣）．3．定义：若两个二次根式a，b满足ab＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭（è）二次根式．问题解决：（1）若a与2是关于6的共轭二次根式，则a＝；（2）若4+与8﹣m是关于26的共轭二次根式，求m的值．4．已知y＝++，求的值．5．学习二次根式后，小王认为：当x＝m时，3﹣有最大值，且最大值为n，你知道m，n的值分别为多少吗？6．实数a在数轴上的对应点A的位置如图所示，b＝|a﹣|+|2﹣a|．（1）求b的值；（2）已知b+2的小数部分是m，8﹣b的小数部分是n，求2m+2n+1的平方根．7．已知．求﹣x﹣3y的立方根．8．已知|2022﹣a|+＝a，求a﹣20222的值．9．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简．10．把下列二次根式化简最简二次根式：（1）；（2）；（3）；（4）．11．先阅读下列解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个正数a，b，使a+b＝m，ab＝n，使得＝m，，那么便有：（a＞b）．例如：化简：解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即：＝7，，所以．问题：（1）填空：＝，＝；（2）化简：（请写出计算过程）；（3）化简：．12．先化简，再求值：（+）﹣（+），其中x＝，y＝27．13．已知一个三角形的三边长分别为、6、2x．（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．14．阅读下列解题过程：＝＝＝﹣＝﹣2；＝＝＝2+2；请解答下列问题：（1）观察上面解题过程，计算；（2）请直接写出的结果．（n≥1）（3）利用上面的解法，请化简：+++…++．15．已知最简二次根式和可以合并，你能求出使有意义的x的取值范围吗？16．若a，b都是正整数，且a＜b，与是可以合并的二次根式，是否存在a，b，使+＝？若存在，请求出a，b的值；若不存在，请说明理由．17．计算：．18．（1）计算：．（2）因式分解：5x2﹣5y2．19．已知a＝．（1）求a2﹣4a+4的值；（2）化简并求值：．20．“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远，如图，若观测点的高度为h（单位km），观测者能看到的最远距离为d（单位km），则d≈，其中R是地球半径，通常取6400km．（1）小丽站在海边的一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为20m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d的值．（2）判断下面说法是否正确，并说明理由；泰山海拔约为1500m，泰山到海边的最小距离约230km，天气晴朗时站在泰山之巅可以看到大海．21．在解决问题“已知a＝，求3a2﹣6a﹣1的值”时，小明是这样分析与解答的：∵a＝＝＝+1，∴a﹣1＝，∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，∴a2﹣2a＝1，∴3a2﹣6a＝3，3a2﹣6a﹣1＝2．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：．（2）若a＝，求2a2﹣12a+1的值．参考答案1．解：（1）原式＝9﹣14+20＝15；（2）原式＝﹣+2＝4﹣+2＝4+．2．解：（1）原式＝4÷2﹣6÷2+3÷2＝2﹣1+3＝4；（2）原式＝﹣+1+4﹣3＝﹣．3．解：（1）∵a与2是关于6的共轭二次根式，∴2a＝6，∴a＝＝，故答案为：；（2）∵4+与8﹣m是关于26的共轭二次根式，∴（4+）（8﹣m）＝26，∴8﹣m＝＝＝8﹣2，∴m＝2．4．解：∵x﹣2≥0，2﹣x≥0，∴x＝2，∴y＝，∴＝＝＝．5．解：＝0时，即m＝x＝1时，3﹣有最大值，n最大＝3，m＝1．6．解：（1）由图可知：2＜a＜3，∴a﹣＜0，2﹣a＜0，∴b＝|a﹣|+|2﹣a|＝＝；（2）∵b+2＝，，∴b+2的小数部分是﹣3，∴m＝﹣3，∵8﹣b＝8﹣（﹣3，）＝11﹣，7＜11﹣＜8，∴11﹣的小数部分是11﹣﹣7＝4﹣，∴n＝4﹣，∴2m+2n+1＝2﹣6+8﹣2+1＝3，∴2m+2n+1的平方根为±．7．解：∵，∴，解得x＝3，∴y＝8，∴﹣x﹣3y＝﹣3﹣24＝﹣27，∴﹣x﹣3y的立方根﹣3．8．解：∵a﹣2023≥0，∴a≥2023，∴2022﹣a＜0，∴a﹣2022+＝a，∴＝2022，∴a﹣2023＝20222，∴a﹣20222＝2023．9．解：由数轴可知，﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，则a+1＜0，b﹣1＞0，所以＝﹣a+[﹣（a+1）]﹣（b﹣1）＝﹣a﹣a﹣1﹣b+1＝﹣2a﹣b．10．解：（1）＝＝4；（2）＝＝2；（3）＝＝＝；（4）＝＝．11．解：（1）原式＝＝＝；原式＝＝＝；故答案为：；；（2）原式＝＝＝；（3）原式＝++++＝1++2﹣+﹣2+＝﹣1．12．解：原式＝6x×+×y﹣4y×﹣6＝6+3﹣4﹣6＝﹣，当x＝，y＝27时，原式＝﹣＝﹣＝﹣3．13．解：（1）周长＝+6+2x＝2+3+2＝7．（2）当x＝4时，周长＝7×＝14．（答案不唯一）．14．解：（1）原式＝＝+；（2）归纳总结得：＝﹣（n≥1）；（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣＝10﹣1＝9．15．解：根据题意得：，解得：，∴＝，∵2x﹣4≥0，∴x≥2．16．解：存在，理由：∵与是可以合并的二次根式，+＝，∴+＝＝5，∴当a＝3，则b＝48，当a＝12，则b＝27．17．解：原式＝+﹣+2＝3﹣．18．解：（1）原式＝2+3﹣﹣3＝；（2）原式＝5（x2﹣y2）＝5（x+y）（x﹣y）．19．解：（1）a＝＝＝2﹣，a2﹣4a+4＝（a﹣2）2，将a＝2﹣代入（a﹣2）2得（﹣）2＝3．（2），＝﹣＝（a﹣1）﹣，∵a＝2﹣，∴a﹣1＝1﹣＜0，∴原式＝a﹣1+＝2﹣﹣1+2+＝3．20．解：（1）由R＝6400km，h＝0.02km，得d＝＝＝16（km），答：此时d的值为16km；（2）说法是错误，理由：站在泰山之巅，人的身高忽略不计，此时，h＝1.5km，则d2＝2×1.5×6400＝19200，2302＝52900，∵19200＜52900，∴d＜230，∴天气晴朗时站在泰山之巅看不到大海．21．解：（1）＝＝＝3+；（2）∵a＝＝＝＝3﹣2，∴a﹣3＝﹣2，∴（a﹣3）2＝8，即a2﹣6a+9＝8，∴a2﹣6a＝﹣1，∴2a2﹣12a＝﹣2，则2a2﹣12a+1＝﹣2+1＝﹣1．。
北师大版八年级数学上册--第二单元《二次根式的典型应用》综合练习题(含答案)
一、计算专题1.4 二次根式的典型应用例题一.利用二次根式的双重非负性来解题（0a （a ≥０），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。
）1.下列各式中一定是二次根式的是（）A 、3；B 、x ；C 、12x ；D 、1x 2. x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。
（1）;2x （2）121x （3）xx 21（4）45x x （5）1213x x （6）若1)1(x x x x ，则x 的取值范围是.（7）若1313x x x x ，则x 的取值范围是3.若13m 有意义，则m 能取的最小整数值是.4.若20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是________.5..当x 为何整数时，1110x 有最小整数值，这个最小整数值为.6. 若20042005a a a ，则22004a =_____________.7．若433x x y ，则y x .8. 设m 、n 满足329922m m m n ，则mn = .二、二次根式的分母有理化1.已知：132x ，求12x x 的值。
2.已知:x=2323,2323y ，求代数式3x 2－5xy+3y 2的值。
3.已知12,12y x ，求xy x y x y y x33的值.4.已知21915x x ，试求x x 1519的值。
三、关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题1.估算31－2的值（）A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间D.在4和5之间2.若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则b a 33.已知9+13913与的小数部分分别是a 和b ，求ab －3a+4b+8的值4.若a ，b 为有理数，且8+18+81=a+b 2，则b a = .四．二次根式的比较大小1.比较下列各组里两式的大小：（1）3220051和（2）－5566和（3）13151517和（倒数法）。
八年级数学上册 2.7 二次根式 二次根式的除法同步练习1(含解析)北师大版(2021年整理)
八年级数学上册2.7 二次根式二次根式的除法同步练习1（含解析）（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册2.7 二次根式二次根式的除法同步练习1（含解析）（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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二次根式的除法一、选择题1.下列各式是最简二次根式的是( ） A.9B.7C.20D.0.32。
下列计算中，正确的是（） A 。
164=±B 。
3322= C 。
D 。
21236÷= 3．xxx x -=-11成立的条件是（ ）． A ．x ＜1且x ≠0 B ．x ＞0且x ≠1 C ．0＜x ≤1 D ．0＜x ＜14。
下列各式计算正确的是( ） A 。
48163= B.3231113÷=C.362263=D.25496a b ab a=5．把321化成最简二次根式为（ ）． A ．3232 B ．32321C ．281D ．2416．已知13+=a ，132-=b ,则a 与b 的关系为（ )． A ．a =b B ．ab =1 C ．a =－b D ．ab =－1二、填空题7．把下列各式化成最简二次根式：（1)=12______；（2）=x 18______；(3)=3548y x ______;（4)=xy______； (5）=32______；（6)=214______;(7）=+243x x ______；(8）=+3121______．8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式: （1）=51_______（2）=x 2_________(3)=322__________(4)=yx5__________ 9.如果一个三角形的面积为12,一边长为3，那么这边上的髙为 。
北师大版八年级上册数学二次根式专题训练(附答案)
北师大版八年级上册数学二次根式专题训练（附答案）一、单选题1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是( )A. B. C. D.3.下列根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.4.是某三角形三边的长，则等于（）A. B. C. 10 D. 45.下列计算正确的是（）A. B. C. D.6.从，，这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（）个.A. 0B. 1C. 2D. 37.计算的结果是（）A. B. 3 C. D. 98.下列计算正确的是（）A. B. C. D.二、填空题9.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是________.10.计算________；11.若有意义，则x的值可以是________.（写出一个即可）12.计算的结果是________.13.人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的法就应用了黄金分割数.设，，则，记，，…，.则________.14.计算：＝________．15.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数n和n+1之间，则n的值是________.16.计算：________．三、计算题17.计算：.18.计算：.19.先化简，再求值：.其中，.20.计算：.21.计算：.22.先化简，再求值：，其中．四、解答题23.阅读理解：∵，即2< <3，∴1< -1<2，∴-1的整数部分为1，∴-1的小数部分为-2解决问题：已知a是-3的整数部分，b是-3的小数部分，求(-a)3+(b+4)2的平方根24.阅读理解：求的值．解：设两边平方得：∴，即.∴∵∴请利用上述方法，求的值．25.已知的算术平方根是，的平方根是，是的整数部分，求的平方根26.已如实数、在数轴上的位置如图所示，请化简答案一、单选题1. D2. C3. D4. D5. C6. C7. B8. A二、填空题9. 10. 3 11. 3 12. 13. 10 14. 4 15. 1 16. 5三、计算题17. 解：.18. 解：.19. 解：原式= ，把，代入得：原式= .20. 解：= = =021. 解：原式22. 解：原式，，．当时，原式四、解答题23. 解：∵＜＜∴4＜＜5 ∴1--3＜2 ∴a=1，b=-4∴（-a）3+（b+4）2=（-1）3+（-4+4）2=-1+17=16∴（-a）3+（b+4）2的平方根是±424. 解：设x=，两边平方得x2===14，∴x=±.∵>0，∴=.25. 解：∵2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，，解得：，∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴的整数部分是3，即c=3，∴原式=5+2×2-9=0．26. 解：由题意得：＜＜，＜＜＜＜＞。
北师大版八年级数学上册《2.7-二次根式》同步练习题(带答案)
北师大版八年级数学上册《2.7 二次根式》同步练习题(带答案)知识点梳理1、二次根式的定义一般地，形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式。
2、二次根式的基本性质①2(a a = (a ≥0)； 2a a = (a ≥0)； 2a a = (a 取全体实数)。
3、二次根式的乘除(1)二次根式的乘法：①ab b a =⋅； ②b a ab ⋅= (a ≥0， b ≥0)。
(2)二次根式的除法：a a b b = a ab b= (a ≥0， b ＞0)。
4、最简二次根式最简二次根式满足的条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
5、二次根式的加减二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
巩固练习一、选择题1．下列各式中，不是二次根式的是（ ） A ．√21B ．√3−πC ．2 √a 2+2D ．√122．二次根式√ab 3、√a 2+1、√b 5、√32中最简二次根式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列运算正确的是（ ） A ．√4＝±2 B ．（√4）2＝4C ．√(−4)2＝﹣4D ．（﹣√4）2＝﹣44．若二次根式√x −2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x >2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x <25．下列计算正确的是（ ） A ．2√5−√5=1 B ．√3+√2=√5C ．√8÷√2=4D ．√3×√2=√66．化简 3√62÷√3−√12 的结果是（ ）A ．√2B ．√3C ．√6D ．√6−√27．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简√(b−a)2 +|b|的结果是（）A．a﹣2b B．﹣a C．a D．﹣2a+b8．已知a>b>0，并且a+b=6 √ab，则√a−√b√a+√b的值为（）A．2 B．√2C．√22D．12二、填空题9．化简：√xy2(y>0)=．10．当x时，√1−3x有意义．11．(√8+√18)÷√2= .12．已知长方形的面积为12，共中一边长为2√2，则该长方形的另一边长为．13．若y=√x−3+√3−x+2，则x+y=．三、解答题14．把下列二次根式化成最简二次根式．（1）√24；（2）√90；（3）√2.5；（4）√92．15．计算题（1）(3+√5)2−(2−3√5)(2+3√5)（2）(√12−2√13+√48)÷(2√3)16．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式√(b−c)2−|a+c|−√−b33+√(a+b)2 .17．已知a=√2−1√2+1b=√2+1√2−1，求下列代数式的值：（1）a2−ab+b2（2）ba +ab参考答案1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】A 8．【答案】C 9．【答案】y √x 10．【答案】x ≤ 13 11．【答案】5 12．【答案】3√2 13．【答案】514．【答案】解：（1）√24=√4×6=2√6； （2）√90=√9×10=3√10； （3）√2.5=√5×22×2=√102； （4）√92=√9×22×2=3√22． 15．【答案】（1）解：(3+√5)2−(2−3√5)(2+3√5) =9+5+6√5−4+45 =55+6√5；（2）解：(√12−2√13+√48)÷(2√3)=(2√3−2×√33+4√3)÷(2√3)=16√33÷2√3=8316．【答案】解：根据图示，可得：a ＜b ＜0＜c ，且﹣a ＞c ∴b ﹣c ＜0，a+c ＜0，a+b ＜0∴√(b −c)2−|a +c|−√−b 33+√(a +b)2 ＝c ﹣b+a+c+b ﹣a ﹣b＝2c﹣b.17．【答案】（1）解：∵a=√2−1√2+1=√2−1)2(√2)2−12=3−2√2，b=√2+1√2−1=√2+1)2(√2)2−12=3+2√2∴a+b=(3−2√2)+(3+2√2)=6ab=(3−2√2)+(3+2√2)=32−(2√2)2=9−8=1∴a2−ab+b2=(a2+2ab+b2)−3ab=(a+b)2−3ab=62−3×1=33．（2）解：ba +ab=b2+a2ab=a2+2ab+b2−2abab=(a+b)2ab−2=621−2=34．。
八年级数学二次根式之混合运算(一)(北师版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：什么是分母有理化？问题2：实数混合运算的顺序是什么？二次根式之混合运算（一）（北师版）一、单选题(共10道，每道10分)1.计算的结果为( )A. B.C.2D.4答案：B解题思路：观察结构，这是二次根式的加减乘除混合运算，按运算顺序先算乘除、再算加减、有括号先算括号里面的（乘除是同级运算，应该先算前面的，再算后面的）．故选B．试题难度：三颗星知识点：二次根式的混合运算2.计算的结果为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：先观察，分成两部分，第一部分是平方差公式，第二部分是完全平方公式．故选D．试题难度：三颗星知识点：二次根式的混合运算3.计算的结果为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：先观察，分成两部分，对每一部分依法则做运算．故选C．试题难度：三颗星知识点：二次根式的混合运算4.计算的结果为( )A.-10B.-8C. D.答案：A解题思路：先观察，分成两部分，对每一部分依法则做运算．故选A．试题难度：三颗星知识点：实数混合运算5.计算：( )A. B.C. D.答案：A解题思路：先观察，分成三个部分，对每一部分依法则做运算．故选A．试题难度：三颗星知识点：实数混合运算6.计算：( )A. B.C. D.答案：C解题思路：先观察，分成三个部分，对每一部分依法则做运算．故选C．试题难度：三颗星知识点：实数混合运算7.计算的结果为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：先观察，分成三个部分，对每一部分依法则做运算．故选D．试题难度：三颗星知识点：实数混合运算8.计算：( )A. B.C. D.答案：B解题思路：先观察，分成三个部分，对每一部分依法则做运算．故选B．试题难度：三颗星知识点：实数混合运算9.计算：( )A. B.C. D.答案：D解题思路：先观察，分成三个部分，对每一部分依法则做运算．故选D．试题难度：三颗星知识点：实数混合运算10.计算：( )A. B.C. D.答案：D解题思路：先观察，分成三个部分，对每一部分依法则做运算．故选D．试题难度：三颗星知识点：实数混合运算。
八年级数学二次根式及其性质(北师版)(基础)(含答案)
二次根式及其性质（北师版）（基础）一、单选题(共10道，每道10分)1.下列各式中是二次根式的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：略2.下列各式中①；②；③；④；⑤一定是二次根式的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：略3.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A.x≥3B.x≤3C.x＞3D.x≠3答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：略4.要使式子有意义，则字母x的取值范围是( )A.x≥1B.x≥1且x≠2C.x≠2D.x≥2答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：略5.下列式子是最简二次根式的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：略6.在，，，中，最简二次根式的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：略7.下列对二次根式的化简，不正确的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：略8.下列对二次根式的化简，不正确的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：略9.跳水运动员从跳台跳下，他在空中的时间t（单位：秒）与跳台高度h（单位：米）满足关系式．如果用含h的式子表示t，那么t=( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：略10.△ABC的面积是24，AB边上的高是AB边长的4倍，则AB的长( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：略。
北师大版八年级数学上册--第二单元二次根式一练习题(含答案)
二次根式二次根式(一)知识与技能填空：(1)4的平方根是___________，算术平方根是____________.3的平方根是___________，算术平方根是___________.25的平方根是___________，算术平方根是___________.(2)化简：= ___________，= ___________，= ___________， =___________ ，= ___________，= ___________.(3)若a<1，化1.简= ___________.x4有最小值，其最小值是___________.(4)当x= 时，代数式5(5)若=16，则a=___________；若=25，则b=___________.(6) =3-x成立的条件是___________.(7)成立的条件是___________.(8) 成立的条件是___________.2.下列各式中，二次根式的个数是( )①；（1）②；③1x；④5⑤πA .1 个B .2 个C .3 个 D.4个（2）使式子有意义的x 的取值范围是( ) A.x≥-2 B.x≥-2且x≠-1C.x≠-1D.x>-1(3)下列各式中，正确的是( )A. B. C.9=±3 D.(4)下列运算正确的是( )A.a0=1B.(2a+1)2=4a2+2a+1C.-(2xy2)3=-8x3y6D. =a(5)若x<-2，则化简的结果是( )A.2x+4B.-2x+4C.0D.2x(6)能够使二次根式有意义的x的值有( )A.0个B.1个C.2个D.3个3.计算：(1)；(2)； (3).4.计算：(1)； (2)；(3)； (4).5.求下列二次根式中字母x 的取值范围：(1)； (2)；(3)； (4)；(5).6.已知，求a+b-c 的值. 解决问题7.实数a 在数轴上的对应点如图所示，化简：8.若-1<a<0，化简： .参考答案知识与技能1.(1)±2，2，±3，3，±5，5(2)7，35，4，0.3，5，4(3)26，62，，，，65，27，230，27(4)-a (5)-45，0(6)±16，25 (7)x ≤3(8)x ≥4 (9)x ≥12.（1）C（2）B(3)A(4)C(5)D(6)B3.(1)108 (2)80 (3)384.(1)9 (2)7 (3)2-1 (4)π-3.14 5.(1)x ≥21(2)x 取全体实数 (3)x>5(4)-2≤x ≤2(5)x ≥1且x ≠16.-2解决问题7.-28.-2a-1。
北师大版八年级数学上册 2 7二次根式 同步练习题(含答案)
北师大版九年级数学上册《2.7二次根式》同步综合练习题（附答案）一．选择题1．要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x＜1D．x≥﹣1 2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．已知﹣1＜a＜0，化简+的结果为（）A．2a B．2a+C．D．﹣4．若u，ν满足v＝++，那么u2﹣uv+v2＝（）A．B．C．D．5．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．把根号外的因式移入根号内得（）A．B．C．D．7．已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（）A．a﹣b＝0B．a+b＝0C．ab＝1D．a2＝b2 8．若2+可以合并为一项，则m可以是（）A．6B．12C．15D．189．计算（﹣3）2022（+3）2023的值为（）A．1B．+3C．﹣3D．3二．填空题10．已知a为正整数，且为正整数，则a的最小值为．11．若y＝，则x+y的值为．12．如果＝2a﹣1，则a的取值范围是．13．已知在数轴上的位置如图所示，化简：++＝．14．已知x＝2+，则代数式（7﹣4）x2+（2﹣）x﹣的值为．15．矩形相邻两边长分别为，，则它的周长是，面积是．16．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为．17．已知x+y＝﹣6，xy＝8，求代数式x+y的值．三．解答题18．解答下列各题．（1）计算：÷﹣+；（2）已知：y＝﹣﹣2020，求x+y的平方根．19．已知a＝．（1）求a2﹣4a+4的值；（2）化简并求值：．20．．21．“分母有理化”是我们常见的一种化简的方法．如：＝＝3+2．除此之外，我们也可以平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数．如：化简﹣．解：设x＝﹣，易知＞，故x＞0．由于x2＝（﹣）2＝2++2﹣﹣2＝2．解得x＝，即﹣＝根据以上方法，化简：+﹣．参考答案一．选择题1．解：由题意得，2x﹣2≥0，解得，x≥1，故选：A．2．解：A、原式＝0.3，故A不符合题意．B、原式＝＝，故B不符合题意．C、原式＝﹣3，故C符合题意．D、原式＝﹣5，故D不符合题意．故选：C．3．解：∵﹣1＜a＜0，∴+＝+＝+＝a﹣﹣（a+）＝﹣．故选：D．4．解：由题可得，与互为相反数，又∵它们都是非负数，∴＝＝0，∴2u＝v，∴v＝0+0+＝，∴u＝，∴u2﹣uv+v2＝﹣+＝，故选：D．5．解：A、＝，故本选项不是最简二次根式，不符合题意；B、＝2，故本选项不是最简二次根式，不符合题意；C、是最简二次根式，故本选项符合题意；D、＝，故本选项不是最简二次根式，不符合题意；故选：C．6．解：∵成立，∴﹣＞0，即m＜0，∴原式＝﹣＝﹣．故选：D．7．解：分母有理化，可得a＝2+，b＝2﹣，∴a﹣b＝（2+）﹣（2﹣）＝2，故A选项错误；a+b＝（2+）+（2﹣）＝4，故B选项错误；ab＝（2+）×（2﹣）＝4﹣3＝1，故C选项正确；∵a2＝（2+）2＝4+4+3＝7+4，b2＝（2﹣）2＝4﹣4+3＝7﹣4，∴a2≠b2，故D选项错误；故选：C．8．解：∵2+可以合并为一项，∴2与是可以合并的二次根式，当m＝6时，2与不是可以合并的二次根式；当m＝12时，＝2与2是可以合并的二次根式；当m＝15时，2与不是可以合并的二次根式；当m＝18时，＝3与2不是可以合并的二次根式；故选：B．9．解：原式＝（﹣3）2022（+3）2022×（+3）＝[（﹣3）（+3）]2022×（+3）＝（10﹣9）2022×（+3）＝1×（+3）＝+3，故选：B．二．填空题10．解：∵＝2，为正整数，∴2是正整数，即5a是完全平方数；∴a的最小正整数值为5．故答案是：5．11．解：由题意得：2x﹣1≥0，1﹣2x≥0，解得：x＝，∴y＝3，∴x+y＝+3＝，故答案为：．12．解：∵＝|2a﹣1|＝2a﹣1，∴2a﹣1≥0，解得：a≥，故答案为：a≥．13．解：根据数轴得：n＞0，m＜n，m＜﹣1，∴m﹣n＜0，m+1＜0，∴原式＝n+n﹣m﹣（m+1）＝n+n﹣m﹣m﹣1＝2n﹣2m﹣1．故答案为：2n﹣2m﹣1．14．解：∵x＝2+，∴（7﹣4）x2+（2﹣）x﹣＝（7﹣4）（2+）2+（2﹣）（2+）﹣＝（7﹣4）（7+4）+（4﹣3）﹣＝49﹣48+1﹣＝2﹣．故答案为：2﹣．15．解：矩形的周长是2×（+）＝2×（+2）＝6，矩形的面积是×＝4．故答案为：6，4．16．解：由题意可得，大正方形的边长为，小正方形的边长为，∴图中阴影部分的面积为：×（2﹣）＝2，故答案为：2．17．解：∵x+y＝﹣6，xy＝8，∴x＜0，y＜0，∴x+y＝﹣﹣＝﹣2＝﹣2＝﹣4．故答案为：﹣4．三．解答题18．解：（1）原式＝﹣+＝4﹣+＝4﹣．（2）由二次根式有意义可得：，解得x＝2021．∴y＝＝﹣2020．∴x+y＝2021﹣2020＝1．故x+y的平方根为±1．19．解：（1）a＝＝＝2﹣，a2﹣4a+4＝（a﹣2）2，将a＝2﹣代入（a﹣2）2得（﹣）2＝3．（2），＝﹣＝（a﹣1）﹣，∵a＝2﹣，∴a﹣1＝1﹣＜0，∴原式＝a﹣1+＝2﹣﹣1+2+＝3．20．解：原式＝﹣9×＝﹣6＝﹣3|a|．21．解：设x＝﹣，易知＜，故x＜0，由于x2＝（﹣）2＝3﹣+3+﹣2＝2，所以x＝﹣，即﹣＝﹣，所以原式＝﹣＝17﹣12﹣＝17﹣13．。
八年级上册综合复习(一)二次根式性质(北师版)(含答案)
八年级上册综合复习（一）二次根式性质（北师版）一、单选题(共12道，每道8分)1.一次函数y=mx+n的图象经过第一、三、四象限，则化简的结果是( )A.mB.-mC.2m-nD.m-2n答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数的图象与性质2.已知和互为相反数，则以x，y，z为边的三角形为( )A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：勾股定理逆定理3.已知△ABC的三边长为a，b，c，则( )A.2aB.2bC.0D.2c答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形三边关系4.若△ABC的面积为12，一边长为，则这边上的高为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形面积公式5.如图，在由单位正方形组成的网格中标出AB，CD，DE，AE四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是( )A.AB，CD，AEB.AE，DE，CDC.AE，DE，ABD.AB，CD，DE答案：D解题思路：由勾股定理知，∴由勾股定理逆定理知，答案选D.试题难度：三颗星知识点：勾股定理逆定理6.下列选项错误的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数比大小7.已知的整数部分为a，小数部分为b，则( )A.7B.9C. D.答案：A解题思路：∵，∴，∴∴故选A.试题难度：三颗星知识点：整数部分小数部分8.若的整数部分是a，小数部分是b，则a-b=( )A. B.C. D.答案：B解题思路：∵，∴∴，故选B.试题难度：三颗星知识点：整数部分小数部分9.在数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是和-1，则点C所对应的实数是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数在数轴上的表示10.若实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为( )A.-bB.b-2aC.bD.2a-b答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：数轴比大小11.若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为( )A.-2bB.2bC.-2aD.2a答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：数轴比大小12.如果x<0，那么化简的结果为( )A.0B.-2xC.2xD.1答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：去绝对值。
二次根式性质应用(北师版)(含答案)
答案：D
解题思路：
∵
∴
又∵
∴
∴x+1=0，y-2=0
∴x=-1，y=2
∴x-y=-1-2=-3
故选D
试题难度：三颗星知识点：二次根式的非负性
4.当m<3时, ( )
A.m-3 B.3-m
C.0 D.1
答案：B
解题思路：
∵m<3
∴m-3<0
∴
故选B
试题难度：三颗星知识点：二次根式的非负性
12.下列比较大小错误的是( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
1．思路分析
本题考查二次根式比较大小，解决此类问题需要清楚二次根式比较大小的常用方法：乘方法、形似法、估值法、分母有理化等．
2．解题过程
选项A：
,
∵18>12
∴
故A正确，不符合题意
选项B：
，
∵
∴ ，
故B正确，不符合题意
选项C：
∵
∴ ，
A.2a B.-2a
C.2b D.-2b
答案：B
解题思路：
由数轴可知：a<0，b＞0,
∴a-b<0，a+b<0
故选B
试题难度：三颗星知识点：实数在数轴上的表示
10.数轴上A,B两点对应的实数分别是 和2,若点A关于点B的对称点为点C,则点C所对应的实数为( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
根据题意画出数轴，
故选D
试题难度：三颗星知识点：二次根式的非负性
7.若b<0,化简 的结果是( )
A. B.
C. D.
北京师范大学附属中学八年级数学下册第一单元《二次根式》测试题(答案解析)
一、选择题 1．己知172178a a b -+-=+，则a b -的值是（ ）．A ．3±B ．3C ．5D ．5±2．若2a 3<<，则22(2a)(a 3)---等于( )A ．52a -B ．12a -C ．2a 1-D ．2a 5- 3．式子1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．0x ≥B ．1x ≤C ．1x ≥-D ．1≥x 4．已知0<x<3，化简2(21)x =+-|x-5|的结果是（ ）A ．3x-4B ．x-4C ．3x+6D ．-x+65．下列二次根式的运算：①2623⨯=，②1882-=，③255=，④()222-=-；其中运算正确的有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．下列式子中无意义的是（ ）A ．3--B ．3--C ．2(3)--D ．2(3)--- 7．已知，在ABC 中，D 是BC 边上一点，30,45ABC ADC ∠=∠=．若D 是BC 边的中点，则ACB ∠的度数为（ ）A ．95°B ．100°C ．105°D ．110° 8．下列算式中，正确的是( ) A ．3223= B 4913=C 822= D 824= 9．27n n 为（ ）.A ．2B ．3C ．4D ．510．已知y 443x x --，则x y 的值为（ ）． A ．43 B ．43- C ．34 D ．34- 11．1x - ）．A ．1x ≤B ．1x <C ．1≥xD ．1x ≠12．函数y =x 的取值范围是（ ）． A ．2x > B ．2x ≠ C ．2x < D ．0x ≠二、填空题13分母有理化后得__________． 14．2=__________．15．计算：2=______．16．化简－15827102÷31225a＝___________． 当1＜x ＜4时，|x －＝____________．17．11|1()2---+的值是_____ 18．2|11|(12)0b c -++=，则a b c ++的平方根是______．19．已知2160x x-=，则x 的值为________． 20．()992002011(0.25)2232(2)22-⨯--+--÷-⨯+=∣∣_________ 三、解答题21．先化简，再求值：2()a a a +-，其中1a =．22．计算：(101122-⎛⎫- ⎪⎝⎭23．（1）计算：4 （2）计算：（3）解方程组：25214323x y x y -=-⎧⎨+=⎩ （4）解方程组：4314x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 24．计算：（1（2）（325．101120202-⎛⎫+- ⎪⎝⎭． 26．回答下列问题：（1）计算：221(3)|32-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭； （2）计算：3(1)|1-+-+【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据二次根式的性质求出a=17，b=-8【详解】∵a-17≥0，17-a ≥0，∴a=17，∴b+8=0，解得b=-8，∴5==，故选：C ．【点睛】此题考查二次根式的性质，化简二次根式，熟记二次根式的性质是解题的关键． 2．D解析：D【分析】先根据23<<a 给二次根式开方，得到()a 23a ---，再计算结果就容易了．【详解】解：∵23<<a ，∴=|2||3|a a ---()a 23a =---a23a=--+=-．2a5故选：D【点睛】本题考查了化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．3．D解析：D【分析】利用二次根式有意义的条件可得x-1≥0，再解即可．【详解】解：由题意得：x-1≥0，解得：x≥1，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．4．A解析：A【分析】先根据0<x<3判定2x+1和x-5的正负，然后再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，最后合并同类项即可．【详解】解：∵0<x<3∴2x+1＞0，x-5＜0∴=2x+1+x-5=3x-4．故答案为A．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，根据0<x<3判定2x+1和x-5的正负是解答本题的关键．5．C解析：C【分析】由二次根式的性质、二次根式的混合运算进行计算，再进行判断，即可得到答案．【详解】=，故①正确；==②正确；=，故③正确；2，故④错误；∴正确的3个；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的性质、二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．6．A解析：A【分析】先分别将各式化简，再根据二次根式的非负性解答.【详解】A、-3，由被开放数不能为负数得此式无意义；B、=3>0，故有意义；C、=-3，有意义；D、=13-，有意义，故选：A.【点睛】此题考查二次根式的化简，二次根式的非负性，二次根式具有双重非负性，被开方数为非负数，二次根式的值为非负数.7．C解析：C【分析】过A作AE⊥BC于E，在AE上取点F，连接CF，使得∠CFE=30°，设DE=x，即可得出CE=DE-CD=(2x，进而得到AE=(2CE，再根据CE，CF=2CE，得到AF=AE-EF=2CE=CF，即可得到∠ACE的度数，从而得到结果．【详解】解：如图所示，过A作AE⊥BC于E，在AE上取点F，连接CF，使得∠CFE=30°，设DE=x，∵∠ABE=30°，∠ADE=45°，∴AE=x，x，BD=CD=)1x，∴CE=x-)1x=(2x，∴AECE =23+，即AE=()23+CE，又∵Rt△CEF中，EF=3CE，CF=2CE，∴AF=AE-EF=2CE=CF，∴∠FAC=∠FCA=12∠CFE=15°，∴∠ACE=∠ACF+∠ECF=15°+60°=75°，∴∠ACB=105°，故选C．【点睛】本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．8．C解析：C【分析】根据二次根式的除法与加减法法则逐项判断即可得．【详解】A、32222=B49235=+=，此项错误；C822222==D8242==，此项错误；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的除法与加减法，熟练掌握运算法则是解题关键．9．B解析：B【分析】27n27n一定是一个完全平方数，把27分解因数即可确定．【详解】27n27n一定是一个完全平方数，把27分解因数即可确定．∵22733=⨯，∴n 的最小值是3．故选B ．【点睛】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非==．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．10．A解析：A【分析】由二次根式有意义的条件可得出x 的值，即可得出y 的值，计算出x y 的值即可． 【详解】因为3y =，4040x x -≥⎧∴⎨-≥⎩， ∴x =4，∴y =3， ∴43x y =． 故选：A ．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟记二次根式有意义的条件是解题关键． 11．A解析：A【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】10x -≥，解得，1x ≤．故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．C解析：C【分析】0≠；根据二次根式的性质，得20x -≥，从而得到自变量x 的取值范围．【详解】结合题意，得：200x -≥⎧⎪≠ ∴22x x ≤⎧⎨≠⎩ ∴2x <故选：C ．【点睛】本题考查了分式、二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握分式、二次根式的性质，从而完成求解．二、填空题13．【分析】根据分数的性质：分子分母同时乘以计算求出结果【详解】故答案为：【点睛】此题考查分数的性质分母有理化的计算方法根据分母得到分子分母都乘以使分母有理化是解题的关键解析：2+【分析】根据分数的性质：分子、分母同时乘以2+【详解】2==，故答案为：2+【点睛】此题考查分数的性质，分母有理化的计算方法，根据分母得到分子、分母都乘以2+分母有理化是解题的关键．14．1【分析】由题可得即可得出再根据二次根式的性质化简即可【详解】由题可得∴∴∴故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的性质与化简掌握二次根式的性质是解决问题的关键解析：1【分析】由题可得，30x -≥，即可得出20x -≤，再根据二次根式的性质化简即可．【详解】由题可得，30x -≥，∴3x ≥，∴20x -≤，∴2()()23x x =----23x x =-+-+1=．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解决问题的关键．15．【分析】先将化成再运用平方差公式计算从而可得解【详解】解：===故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算熟练运用乘法公式是解答此题的关键【分析】先将2化成，再运用平方差公式计算，从而可得解．【详解】解：2==22⎡⎤-⎣⎦=【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练运用乘法公式是解答此题的关键． 16．；【分析】由二次根式的性质进行化简然后计算除法运算即可；由绝对值的意义和二次根式的性质进行化简即可求出答案【详解】解：－÷====；∵∴∴；∴；故答案为：；【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算二次根解析：2- 25x -+．【分析】由二次根式的性质进行化简，然后计算除法运算即可；由绝对值的意义和二次根式的性质进行化简即可求出答案．【详解】 解：－15827102÷31225a=158-=158-=2=2-∵14x <<，∴40x -<，10x ->，∴44x x -=-∴44(1)25x x x x -=---=-+；故答案为：2-25x -+．【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算，二次根式的性质，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．17．【分析】直接利用二次根式的性质绝对值以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算以及负整数指数幂的性质正确掌握相关运算法则是解题关键解析：3【分析】直接利用二次根式的性质，绝对值以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】11|1()2---+21=3=．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算以及负整数指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．【分析】根据绝对值二次根式和偶次方的非负性得到abc 的值利用平方根的定义即可求解【详解】解：∵∴即∴∴的平方根是故答案为：【点睛】本题考查绝对值二次根式和偶次方的非负性以及平方根的定义掌握平方根的定 解析：3±【分析】根据绝对值、二次根式和偶次方的非负性得到a 、b 、c 的值，利用平方根的定义即可求解．【详解】解：∵2|11|(12)0b c -++=，∴100a -=，110b -=，120c +=，即10a =，11b =，12c =-，∴()1011129a b c ++=++-=，∴a b c ++的平方根是3±，故答案为：3±．【点睛】本题考查绝对值、二次根式和偶次方的非负性，以及平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．19．4或2【分析】先求出x 的取值范围然后分或求解即可；【详解】解：由题意得x≠0且x-2≥0∴x≥2且x≠0∵∴或当时则x2-16=0解得x=4或x=-4（舍去）；当时则x-2=0解得x=2；∴x 的值是解析：4或2【分析】先求出x 的取值范围，然后分2160x x-=0=求解即可； 【详解】解：由题意得x≠0，且x-2≥0，∴x≥2，且x≠0，∵2160x x-=， ∴2160x x-=0=， 当2160x x-=时， 则x 2-16=0，解得x=4，或x=-4（舍去）；0=时，则x-2=0，解得x=2；∴x 的值是4或2，故答案为：4或2．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式的值为零的条件，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键．20．【分析】分别利用积的乘方逆运算绝对值的性质有理数的运算法则二次根式的性质计算各项即可求解【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查实数的混合运算掌握积的乘方逆运算绝对值的性质有理数的运算法则二次根式的性 解析：π7-【分析】分别利用积的乘方逆运算、绝对值的性质、有理数的运算法则、二次根式的性质计算各项，即可求解．【详解】解：()992002011(0.25)2232(2)22-⨯--+--÷-⨯∣∣ ()9910011(0.25)491π35222⎛⎫=-⨯-+--⨯-⨯+- ⎪⎝⎭ ()991(0.254)410π4532⎛⎫=-⨯⨯-+-⨯-+- ⎪⎝⎭()14π32255=-⨯-++- π7=-，故答案为：π7-．【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握积的乘方逆运算、绝对值的性质、有理数的运算法则、二次根式的性质是解题的关键．三、解答题21．8-；4-．【分析】先根据平方差公式和完全平方公式把所给代数式化简，再把1a =代入计算即可．【详解】原式=225(3)a a ---+=2253a a --+-=8-，当1a =时，原式=81)84-=-=-【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应．22．3--【分析】先分别计算负指数、二次根式化简、0指数和绝对值，再进行加减即可．【详解】解：原式(212=--- ，212=---+=3-【点睛】本题考查了负指数、二次根式化简、0指数和绝对值有关的实数计算，熟练按照法则进行计算是解题关键．23．（1）72；（2）-2）25x y =⎧⎨=⎩；（4）368x y =⎧⎨=⎩ 【分析】（1）由二次根式的性质进行化简，再计算加减运算即可；（2）由二次根式的性质和乘法运算进行化简，再计算加减运算即可；（3）利用加减消元法解二元一次方程，即可得到答案；（4）利用加减消元法解二元一次方程，即可得到答案；【详解】解：（1）4=4 =142-=72； （2）=-=-；（3）25214323x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②， 由②-①⨯2，得1365y =，∴5y =，把5y =代入①，得22521x -=-，∴2x =，∴方程组的解为25x y =⎧⎨=⎩； （4）4314x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩①②， 由①-②，得334x x -=， ∴36x =，把36x =代入①，得124y -=，∴8y =， ∴方程组的解为368x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．24．（1）2）0，（3）1．【分析】（1）先化成最简二次根式，再加减即可；（2）先用平方差公式进行计算，再化简合并；（3）先求立方根，再按运算顺序计算即可．【详解】解：（1，=，=；（2）224=--，734=--，0=；（3，3=，3=- 32=-，1=．【点睛】本题考查了二次根式的运算和求立方根，正确运用法则是解题关键．25．【分析】利用二次根式的化简，去绝对值，负整数指数幂，零指数幂进行计算，再进行混合加减即可．【详解】11120202-⎛⎫+-⎪⎝⎭121=+-=．【点睛】本题考查二次根式的混合运算．掌握二次根式的化简，绝对值、负整数指数幂、零指数幂的意义是计算本题的关键．26．（1）10+；（2【分析】（1）根据乘方、负整数指数幂、二次根式的运算法则计算；（2）根据乘方、立方根的运算法则计算．【详解】解：（1）原式＝(493-+＝493-+＝10+；（2）原式＝)112-++＝112-++【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及到乘方、负整数指数幂、二次根式的运算法则，熟练掌握各运算法则是关键．。
八年级数学上册试题 2.7二次根式 北师大版(含答案)
八年级数学上册试题 2.7二次根式北师大版（含答案）2.7二次根式一．选择题1．化简得（）A．B．C．D．2．在下列各式中，计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．＝±3 C．＝﹣6 D．3﹣＝23．下列计算错误的是（）A．B．C．D．4．下列各式中计算正确的是（）A．3+2＝5 B．﹣＝3 C．（2）2＝12 D．＝±35．如果m＝﹣2，n＝+2，那么m和n的关系是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．互为负倒数6．下列计算结果正确的是（）A．B．C．D．7．设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式：，则x3+y3+z3﹣3xyz的值是（）A．0 B．1C．3 D．条件不足，无法计算二．填空题8．如果ab＞0，a+b＜0，那么下列各式中正确的是．A．＝B．×＝1C．÷＝﹣bD．（）2＝﹣ab9．如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为时，则输出的值为．10．将化简，正确的结果是．11．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后．12．已知实数a，b满足|2a﹣3|+|b+2|+＝1，则a+b等于．13．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么3的值为．14．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为．15．若|2023﹣m|+＝m，则m﹣20232＝．16．已知a，b是实数，且（+a）（+b）＝1，问a，b之间有怎样的关系：．17．阅读以下材料：将分母中的根号化去，叫做分母有理化．分母有理化的方法，一般是把分子分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号．例如：，（1）将分母有理化可得；（2）关于x的方程3x﹣＝+++…+ 的解是．三．解答题18．计算：（1）（）2﹣（）﹣1++（2﹣）0；（2）（﹣）÷×．19．计算．（1）﹣2+﹣b；（2）（+）2﹣（+）（﹣）﹣÷．20．计算：（1）（3﹣9+）÷2；（2）（3+）（3﹣）﹣（+1）2．21．求代数式a+的值，其中a＝1007，如图是小亮和小芳的解答过程：（1）的解法是错误的；（2）求代数式a+2的值，其中a＝﹣202322．观察下列等式，回答问题．①；②＝1+﹣＝1；③＝1﹣＝1；…（1）根据上面三个等式的信息，猜想：＝．（2）请按照上式反映的规律，试写出用n表示的等式并证明你的结果．23．在解决问题“已知a＝，求2a2﹣8a+1的值时，小明是这样分析与解答的：∵，∵a﹣2＝﹣，∵（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3，∵a2﹣4a＝﹣1，∵2a2﹣8a+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解答下列问题：（1）化简：；（2）化简：；（3）若a＝，求：①a2﹣a﹣1的值；②2a2﹣5a2+1的值．24．小明在解决问题：已知，a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：∵a＝．∵a﹣2＝﹣．∵（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．∵a2﹣4a＝﹣1．∵2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）计算：＝；（2）计算：+++…+；（3）若a＝，求2a2﹣8a+1的值．25.计算：（1）﹣（3+）；（2）（+1）（﹣1）+﹣（）0．26．观察下列等式：①＝+1；②＝+；③＝+；…，（1）请用字母表示你所发现的律：即＝．（n为正整数）（2）化简计算：+++…+．27．观察下列各式：①＝2，②＝3；③＝4，…（1）请观察规律，并写出第④个等式：；（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：；（3）请证明（2）中的结论．答案、一．选择题B．D．B．C．B．D．A．二．填空题8．BC．9．5．10．10．11．2a﹣15．12．0．13．3．14．7．15．2023．16．a+b＝017．．三．解答题18．解：（1）原式＝2﹣2+2+1＝2+1；（2）原式＝（5﹣3）××＝2×＝．19．解：（1）原式＝2﹣2a+4﹣3a＝6﹣5a；（2）原式＝5+2+2﹣（5﹣3）﹣＝5+2+2﹣2﹣2＝5+2﹣2．20．解：（1）原式＝（6﹣3+4）＝（6+）÷2＝3+；（2）原式＝9﹣5﹣（2+2+1）＝4﹣3﹣2＝1﹣2．21．解：（1）小亮的解法是错误的，故答案为：小亮；（2）∵a＝﹣2023，∵a+2＝a+2＝a+2|a﹣3|＝a﹣2（a﹣3）＝a﹣2a+6＝﹣a+6＝﹣2023+6＝﹣2023．22．解：（1）由题意得＝．故答案为：1．（2）＝1+﹣＝1+．证明：＝＝＝＝1+﹣＝1+．23．解：（1）；（2）原式＝（+…）＝（﹣1），＝；（3）∵，∵a﹣1＝，∵a2﹣2a+1＝2，∵a2﹣2a＝1，①＝（a2﹣2a）﹣1＝＝﹣；②2a2﹣5a2+1＝﹣3a2+1＝﹣3+1＝﹣3（2+2+1）+1＝﹣9﹣6+1＝﹣8．24．解：（1），故答案为：；（2）原式＝+＝；（3）∵，∵，∵（a﹣2）2＝5即a2﹣4a+4＝5，∵a2﹣4a＝1，∵2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×1+1＝3．25．解：（1）原式＝﹣﹣＝﹣；（2）原式＝3﹣1+2﹣1＝1+2．26．解：（1）＝﹣，故答案为：﹣；（2）+++…+＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1．27．解：（1）＝5；（2）＝（n+1）；（3）＝＝＝＝（n+1）．故答案为：（1）＝5；）＝（n+1）．。
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二次根式性质应用测试（一）（北师版）
试卷简介:本套试卷主要考查二次根式性质的应用，利用二次根式的性质化简、求值、判断范围、比较大小，要求学生具有观察、辨识特征的能力。
一、单选题(共12道，每道8分)
1.已知a为实数,那么等于( )
A.a
B.-a
C.|a|
D.0
答案：D
解题思路：
由二次根式有意义，可得
∴
又∵
∴
∴a=0
故选D
试题难度：三颗星知识点：二次根式有意义的条件
2.若a,b为实数,且满足,则b-a的值为( )
A.4
B.0
C.-4
D.以上都不对
答案：D
解题思路：
∵
∴
∴a=2，
∴b=±2
当b=2时，b-a=2-2=0；
当b=-2时，b-a=-2-2=-4．
故选D
试题难度：三颗星知识点：二次根式的非负性
3.化简的结果为( )
A. B.
C. D.7
答案：B
解题思路：
先观察特征，关注
由二次根式有意义，可得
∴
又∵
∴
∴x=4
故选B
试题难度：三颗星知识点：二次根式有意义的条件
4.若正实数a,b满足,则3a+b的平方根为( )
A.1
B.±1
C. D.
答案：B
解题思路：
由二次根式有意义，可得
，
∴，
∴a2=1
∴a=±1
又a-1≠0
∴a≠1
∴a=-1
∴b=4
∴3a+b=-3+4=1
∴3a+b的平方根为±1
故选B
试题难度：三颗星知识点：二次根式有意义的条件
5.若实数a,b满足等式,则=( )
A.1
B.-1
C.0
D.以上都不对
答案：A
解题思路：
由二次根式有意义，可得
a-5≥0，5-a≥0
∴a≥5，5≥a
∴a=5
∴b=-4
故选A
试题难度：三颗星知识点：二次根式有意义的条件
6.如果实数a,b满足,那么的值为( )
A.9
B.-9
C. D.
答案：A
解题思路：
原式可化为：
∴a+2=0，3b+1=0，
∴a=-2，，
故选A
试题难度：三颗星知识点：二次根式的非负性
7.实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,则化简的结果是( )
A.-2a+b
B.2a-b+2c
C.b
D.-b
答案：C
解题思路：
由图可得，c<a<0<b，
∴a-b<0，a+c<0，
故选C
试题难度：三颗星知识点：去绝对值法则
8.当1<x<4时,化简的结果为( )
A.-3
B.2x-5
C.3
D.5-2x
答案：C
解题思路：
∵1<x<4
∴1-x<0，x-4<0
故选C
试题难度：三颗星知识点：去绝对值法则
9.比较下列几组实数的大小,正确的是( )
;.
A.<,<,<
B.>,<,<
C.>,<,>
D.<,<,>
答案：D
解题思路：
即；
故选D
试题难度：三颗星知识点：实数比较大小
10.化简的结果是( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
故选C
试题难度：三颗星知识点：双重二次根式的化简
11.若xy≠0,则等式成立的条件是( )
A.x>0,y>0
B.x>0,y<0
C.x<0,y>0
D.x<0,y<0
答案：C
解题思路：
∴2xy≤0
由二次根式有意义，可得y≥0
∴x≤0
又xy≠0
∴x≠0，y≠0
∴x<0，y>0
故选C
试题难度：三颗星知识点：去绝对值法则
12.当b<0时,化简的结果是( )
A. B.
C. D.
答案：A
解题思路：
由二次根式有意义，可得
∵b<0
∴a≤0
故选A
试题难度：三颗星知识点：去绝对值法则。