安徽省五校2021届高三上学期12月联考文科数学试卷 Word版含答案

怀远一中、颍上一中、蒙城一中、涡阳一中、淮南一中

2021届高三“五校”联考文科数学试题

考试时间： 2020年12月4日

考生注意：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 3．本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，函数、导数及其应用，三角函数、解三角形，平面向量，复数，数列，不等式。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.设集合{

}

24A x x =≤≤，{}

2430B x x x =-+<，则A

B =

A .{}14x x <<

B .{

}23

x x ≤< C .{}23x x << D .{}14x x <≤

2.已知复数z 满足i 1i z ⋅=+，其中i 为虚数单位，则z 的共轭复数为 A .1i -- B .1i -+ C .1i - D .1i +

3.设:p 11<+x ，:q 22<<-x ，则p 是q 的

A .充分不必要条件

B .必要不充分条件

C .充要条件

D .既不充分也不必要条件 4.已知2

.02=a ，2.0log 2=b ，0.2log 0.3c =，则a b c ，，的大小关系为 A .a b c << B .b a c << C .c b a << D .a c b <<

5.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到 使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1所示）.假定 在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心

O 到水面的距离h 为1.5m ，筒车的半径r 为2.5m ，筒车每秒转动

π

rad 12

，如图2所示，

盛水桶M 在0P 处距水面的距离为3m ，则2s 后盛水桶M 到水面的距离近似为 A .3.2m B .3.4m C .3.6m D .3.8m

图1 图2

6.在正方形ABCD 中，,M N 分别是,BC CD 的中点，若2AB =，则AM BN += A .2 B

C . 4 D

.7.函数

1()

f x =

的部分图象可能是

A B C D

8.若正实数x y ，满足+=1x y ，则下列不等式恒成立的是 A 1≤ B 12≥

C .22

12

x y +≥ D .1114x y +≤

9.已知数列{}n a 为单调递增的等差数列，且11=a ，若2a ，31a +，6a 成等比数列，则=20a A .18 B .28 C .38 D .58 10.已知函数()f x 满足(2)()f x f x -=，当1x ≥时，1

2()2

21x f x x x -=+-+，则不等式

(21)(1)f x f x -<+的解集为

A .2

(2)3， B .2(1)

(12)3，， C .(1)(2)-∞+∞，， D .2

()(2)3

-∞+∞，，

11.ΔABC 中，D 为ΔABC 内一点，120ADC .若2CD ，

则BCD =

A .15︒

B .30︒

C .45︒

D .60︒ 12.已知正实数a b ，满足a b a b b a ->-ln ln ，下列命题中的真命题是 A .若)ln(|ln ||ln |ab b a =+，则b a > B .若)ln(|ln ||ln |ab b a -=+，则b a > C .若b a b a ln ln |ln ln |=，则b a < D .若b a b a ln ln |ln ln |-=，则b a <

第Ⅱ卷（非选择题 共90分

）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若x y ，满足约束条件301020x y x y x +-≤⎧⎪

--≤⎨⎪+≥⎩,则34z x y =+的最大值为 .

14.已知向量(23)a k =，，(41)b k =-，. 若a 与b 方向相同，则k = .

15.等差数列{}n a 的前n 项和为n S . 且满足721=+a a ，173(3)m m a a m -+=≥，

2020m S =，则m = .

16.已知函数π

()sin()(0)6

f x x ωω=+>，若函数()f x 在(0π)，内恰有6个极值点，则ω的取值范围为 .

三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17题满分为10分，

第18~22题每题满分为12分. 17. （10分）

已知函数2

()e x

f x ax =-的图象在点))1(,1(f 处的切线斜率为e 2-. （1）求实数a 的值；

（2）已知函数)(x f 的导函数是)(x f '，记()()x x f x g +'=，求()x g 的极小值.

18. （12分） 已知函数ππ

()4cos(

)sin() 3.26

f x x x =-+- （1）求()f x 的最小正周期；

（2）若方程()f x m =在ππ[]43

-，有实根，求实数m 的取值范围．