2018年高考数学备考交流课件：高考17、18、19题备考策略

1 (2)求数列 的前n项和. log 2 an log 2 an 1
an a1 a2 a3 解：（）因为 1 2 3 n n(n N *)， 2 2 2 2 an -1 a1 a2 a3 所以，当n 2时， 2 3 n -1 n-1， 2 2 2 2 an 两式相减得 n 1, 即an 2n , 2 故数列an 的通项公式为an 2n.
12分
（2017）17.设数列an 满足a1 3a2 (1)求数列an 的通项公式； an （2）求数列 的前n项和. 2n 1
(2n 1)an 2n.
解：（）因为 1 a1 3a2
百度文库
(2n 1)an 2n， (2n 3)an -1 （ 2 n-1 ），
2 当n 2时，a n 1 2an 1 4 S n 1 3②
2分
2 2 ①-②得an an 1 2an 2an 1 4an ,
即（an an 1 )(an an 1 ) 2(an an 1 ), 因为an 0, 所以an an 1 2, 所以an 2n 1
(2)由（1）得 1 1 1 1 1 = , n n 1 log 2 an log 2 an1 log 2 2 log 2 2 n(n 1） n n 1 1 1 1 故Sn 1 2 2 3 1 1 1 n 1 . n n 1 n 1 n 1
2 (2015.) S n为数列an 的前n项和.已知a n 0，an +2an 4S n 3.
(1)求 an 的通项公式. 1 (2)设数列bn , 求数列b n 的前n项和. an an 1
2 解析: 1 看到an 2an 4 S n 3, 想到消去S n , 得到an , an 1的关系.
2018年高考数学备考复习 第17、18、19题
三角函数、数列（解答题）
年 13年
正余弦定 理及任意 三角形面 积公式求 解三角形
14年
构造法求数 列通项公式 及数列求和 与放缩法证 明不等式
15年
任意三角形面 积公式、正余 弦定理求解三 角形
16年
17年
理 科
数列通项 利用三角函数 与前n项和 的同角关系、 的关系， 余弦定理求解 等比数列 三角形 的定义、 通项与前n 项和 数列的通项公 式与数列求和 （裂项法）
1 1 1 1 1 1 2n 则Sn ... . 1 3 3 5 2n 1 2n 1 2n 1
变式
a a a3 1.已知数列an 满足：1 2 3 2 2 2 2 (1)求数列an 的通项公式; an * n ( n N ). n 2
文 科
等差数列 及前n项和
余弦定理、 任意三角形 面积公式求 解四边形的 面积
正余弦定理、 数列通项 两角和求解三 的递推公 角形 式，等比 数列的通 项公式
数列
考纲要求 1、了解递推公式的概念及数列前 n项和的定义. 2、理解等差、等比数列的概念. 3、掌握等差、等比数列的通项公 式和前n项和公式. 4、能利用等差、等比数列的性质 解决相应问题. 5、掌握数列的通项公式及求和方 法. 6、能综合应用等差、等比数列解 决相应问题. 重、难点 1、（文）与数列的性 质相关的基本量运算， 等差等比数列的证明. （理）数列求和、与数 列求和相关的证明及综 合运用. 2、与递推关系、参数 相关的等差、等比数列 的证明、性质应用.
所以，当n 2时，a1 3a2
两式相减得 (2n-1)a n 2, 2 所以an ( n 2), 2n 1 由题设可得a1 2, 2 从而数列an 的通项公式为an . 2n 1
an (2)记数列 的前n项和为Sn ,由（1）知 2n+1 an 2 1 1 ， 2n 1 (2n 1)(2n 1) 2n 1 2n 1
n 1 (2)法一：由（） 1 ln an ln ln(n 1) ln n, n 故Sn ln 2 ln1 ln 3 ln 2 ln( n 1) ln n ln( n 1).
2. 已知正项数列an 满足nan 2 an (n 1) 0. (1)求数列an 的通项公式； （2）求数列ln an 的前n项和S n .
解：（ 1 ）由nan 2 an ( n 1) 0得 （ n an 2 1 ） （an +1) 0，即 （ n an +1 ）（an 1) （an +1) 0, （an +1 ）[（ n an 1) 1] 0, 因为数列an 是正项数列， 1 1 n +1 所以a n 1 , 即an 1 , n n n n +1 数列an 的通项公式为an . n
(2)看到求通项公式,想到判断数列a n的类型. 1 (3)看到bn , 求数列的前n项和，想到裂项求和法. an an 1
2 解:(1)当n 1 时，a1 2a1 4S1 3 4a1 3,
因为an 0, 所以a1 3, 因为a 2 n 2an 4 S n 3, ①
(2)由（ 1 ）知，bn
6分
所以数列an 是首项为3，公差为2的等差数列，
1 1 1 1 ( ), (2n 1)(2n 3) 2 2n 1 2n 3
7分
9分
所以数列bn 前n项和为 b1 b2 +bn 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 3 5 5 7 2n 1 2n 3 1 1 1 ( ) 2 3 2n 3 n = 6n 6