二次根式乘除练习题解析

二次根式的乘除法习题课

教学目标：1、通过练习巩固二次根式的乘、除法法则.

2、能根据式子的特点，灵活运用乘积、商的算术平方根的性质和分 母有理化等手段进行二次根式的乘、除法运算.

3、进一步培养学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力.

教学重点：二次根式乘除法法则及运算.

教学难点：能正确运用性质、法则灵活进行有关二次根式乘除法的计算.

教学过程：

一、 复习

1、 填空：

（1）二次根式的乘法法则用式子表示为 .

（2）二次根式的除法法则用式子表示为 .

（3）把分母中的 化去，叫做分母有理化. 将式子

22a 分母有理化后等于 .

（4）44162+⋅-=-x x x 成立的条件是 .

（5）x x -=-2)2(2成立的条件是 .

（6）2121+-=+-x x x x 成立的条件是 .

（7）化简： =24 . =⨯1259 . =-222129 . =c b a 324 .

=499 . =9

44 . =224c

b a . （8）计算： =⋅1510 . =⋅

x

xy 1312 .

=÷6

5321 . 2、 判断题：下列运算是否正确.

（ ）（1）ππ-=-14.3)14.3(2

（ ）（2）767372=⨯

（ ）（3）636)9()4(94==-⨯-=--

（ ）（4）5

125432516925169=⨯=⋅= （ ）（5）5.045.16=

（ ）（6）73434342222=+=+=

+ （ ）（7）22

8= （ ）（8）32

123= 3、你能用几种方法将式子

m m

（ m ＞0 ）化简? 二、讲解新课：

1、运用乘法分配律进行简单的根式运算.

例1 计算 （1）)2732(3+ （2）24)654(-

解: (1)原式=273323⨯+⨯ =273332⨯+⨯ =2

2932+

=6+9

=15

(2)原式=2462454⋅-⋅

=2462454⨯-⨯ =4666496⨯⨯-⨯⨯⨯ =2

222226236⨯-⨯⨯ =2222226236⨯-⨯⨯

=6×3×2-6×2

=24

归纳小结：1、在有理数范围内，乘法分配律是： a （b+c ）=ab+ac 这个运算律在实数范围内也适用. 2、在运律过程中要注意符号.

练习一、 计算 (1) )82(2+ (2) a a a 5)5320(+ (3) ab ab

b a a b ab ⋅--+)12( 2、比较两个实数的大小.

前面我们已经学过比较两个无理数大小的方法,就是先求无理数的近似值，转化为比较有理数的大小，从而得出两个无理数的大小.

下面我们介绍比较两个无理数大小的另一种方法.

两个正数中，较大的正数，它的算术平方根也较大，即a>b>0时，可以得出a >b . 也就是说，比较两个二次根式的大小，可以转化为先比较它们被开方数的大小，从而得出两个二次根式的大小.

例2 比较下列两个数的大小

（1）6与7 （2）23与32

解：（1） 因为6<7，所以6<7.

（2） 因为23=18232322=⨯=⋅， 32=12323222=⨯=⋅，

又因为18>12， 所以18>12.

即 23>32.

归纳小结：先应用式子)0(2≥=a a a 把根号外面的因式（或因数）移入根号内，通过比较被开方数的大小，来比较这两个根式的大小.

练习二、比较下列各组中两个数的大小：

（1）8.2与4

32 （2）67与76 （3）65-与56- （4）323

-与533- 3、二次根式的乘除混合运算.

例3 计算 （1）2

1223222330÷⨯ （2）)23(62325b a a b b

a a

b b -⨯÷ 解：（1）原式=2

52383023÷⨯ =)2

5810)(223(÷⨯÷ =)52810)(2123

(⨯

⨯⨯ =244

3⨯ =23

（2）原式=)2

3())(62(352b a a b ab b a b -⨯÷÷ =)2

3(62352b a a b ab a b b -⨯÷⋅ =b a b

a a

b a b 35)23(3⨯⨯-⨯

=552b a a

b -

=ab b a a b 222⋅- =ab ab 23

-

注意：这是二次根式乘除的混合运算，与有理数的混合运算一样，按先后从左到右顺序进行.

练习三、计算 （1）2

1223151437⨯÷- （2）)23()23

(3a a b ab -⨯-÷ 4、运用分母有理化进行计算.

例4 化简100991

431

321

211

++++++++

分析：当分母里二次根式的被开方数都相差1时，如果分母有理化后则变为1或-1，就可将原式变为不含分母的二次根式.

解：原式=1

99100134123112-++-+-+- =1100-

=10-1

=9

注意：这种解题方法是一种常用的技巧，应掌握. 思考题：计算

324213-+⋅- 三、小结：

1、二次根式的乘法公式ab b a =⋅（a ≥0,b ≥0）,由左到右是先乘再开方,由右到左是先开方再乘,运用此公式可以进行二次根式的化简和计算. 公式运用时, 要根据题目以简便为准.

2、在进行二次根式的乘除法混合算时, 如果没有括号, 应按从左到右的顺序进行运算, 运算结果要注意化简, 使被开方数中每个因式(或因数)的指数都小于2.

3、分母有理化的关键是找出分子与分母同乘以一个怎样的代数式, 才能使分母变为