高一函数的单调性-基础练习题含答案教学文案
高一上学期《函数单调性的证明》练习题
高一上学期《函数单调性的证明》练习题LT高一上学期《函数单调性的证明》练习题1．函数y=f（x）对于任意x、y∈R，有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，当x＞0时，f （x）＞1，且f（3）=4，则（）A．f（x）在R上是减函数，且f（1）=3 B．f（x）在R上是增函数，且f（1）=3 C．f（x）在R上是减函数，且f（1）=2 D．f（x）在R上是增函数，且f（1）=2 2．已知函数y=f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（x）＜0（x＞0）．试判断F（x）=在（0，+∞）上的单调性并给出证明过程．3．已知函数y=f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（x）＜0（x＞0），试判断f（x）=在（0，+∞）上的单调性，并给出证明过程．高一上学期《函数单调性的证明》练习题第2页（共16页）4．已知函数f（x）对任意x，y∈R，总有f（x）+f（y）=f（x+y），且当x＞0时，f （x）＜0，f（1）=﹣．（1）求f（0）；（2）求证：f（x）在R上是减函数；（3）求f（x）在[﹣3，3]上的最大值和最小值．5．函数f（x）对任意a，b∈R，有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，且当x＞0时，f（x）＞1．（Ⅰ）求证：f（x）是R 上的增函数；（Ⅱ）若f（﹣4）=5，解不等式f（3m2﹣m﹣3）＜2．高一上学期《函数单调性的证明》练习题第3页（共16页）高一上学期《函数单调性的证明》练习题第4页（共16页）高一上学期《函数单调性的证明》练习题第5页（共16页）（2）证明：函数f（x）是R上的单调增函数；（3）解关于t的不等式f（2t2﹣t）＜1．10．定义在R上的函数 y=f（x）对任意的x，y∈R，满足条件：f（x+y）=f（x）+f （y）﹣2，且当x＞0时，f（x）＞2（1）求f（0）的值；（2）证明：函数f（x）是R上的单调增函数；（3）解不等式f（2t2﹣t﹣3）﹣2＜0．高一上学期《函数单调性的证明》练习题第6页（共16页）11．已知f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，且对于任意的x，y∈R都满足f（x）•f（y）=f（x+y）．（1）求f（0）的值，并证明对任意的x∈R，有f（x）＞0；（2）设当x＜0时，都有f（x）＞f（0），证明：f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数．高一上学期《函数单调性的证明》练习题第7页（共16页）高一上学期《函数单调性的证明》练习题第8页（共16页）高一《函数单调性的证明》练习题参考答案与试题解析1．函数y=f （x ）对于任意x 、y ∈R ，有f （x+y ）=f （x ）+f （y ）﹣1，当x ＞0时，f （x ）＞1，且f （3）=4，则（ ）A ．f （x ）在R 上是减函数，且f （1）=3B ．f （x ）在R 上是增函数，且f （1）=3C ．f （x ）在R 上是减函数，且f （1）=2D ．f （x ）在R 上是增函数，且f （1）=2【分析】先依据函数单调性的定义判断函数的单调性，再由f （3）=f （1）+f （2）﹣1=f （1）+f （1）+f （1）﹣1﹣1=4，解出f （1）．【解答】解：设x 1＞x 2，则f （x 1）﹣f （x 2）=f （x 1﹣x 2+x 2）﹣f （x 2）=f （x 1﹣x 2）+f （x 2）﹣1﹣f （x 2）=f （x 1﹣x 2）﹣1＞1﹣1=0，即f （x 1）＞f （x 2）， ∴f （x ）为增函数．又∵f （3）=f （1）+f （2）﹣1=f （1）+f （1）+f （1）﹣1﹣1=3f （1）﹣2=4，∴f （1）=2．故选：D ．2．已知函数y=f （x ）在（0，+∞）上为增函数，且f （x ）＜0（x ＞0）．试判断F （x ）=在（0，+∞） 上的单调性并给出证明过程．【分析】首先，设x 1，x 2∈（0，+∞），且x 1＜x 2，然后根据函数f （x ）的单调性进行证明即可．【解答】解：函数F （x ）=为（0，+∞）上减函数，证明如下：任设x 1，x 2∈（0，+∞）且x 1＜x 2，∵y=f （x ）在（0，+∞）上为增函数，∴f （x 1）＜f （x 2），f （x 1）＜0，f （x 2）＜0，高一上学期《函数单调性的证明》练习题第9页（共16页）F （x 1）﹣F （x 2）=﹣=，∵f （x 1）＜f （x 2），∴f （x 2）﹣f （x 1）＞0，∵f （x 1）＜0，f （x 2）＜0，∴f （x 1）•f（x 2）＞0，∴F （x 1）﹣F （x 2）＞0， 即F （x 1）＞F （x 2），则F （x ）为（0，+∞）上的减函数．3．已知函数y=f （x ）在（0，+∞）上为减函数，且f （x ）＜0（x ＞0），试判断f （x ）=在（0，+∞）上的单调性，并给出证明过程．【分析】首先，设x 1，x 2∈（0，+∞），且x 1＜x 2，然后，比较大小，从而得到结论．【解答】解：函数为（0，+∞）上增函数，证明如下：任设x 1，x 2∈（0，+∞）且x 1＜x 2，∵y=f （x ）在（0，+∞）上为减函数，∴f （x 1）＞f （x 2），f （x 1）＜0，f （x 2）＜0，=，∵f （x 1）＞f （x 2），∴f （x 2）﹣f （x 1）＜0，∵f （x 1）＜0，f （x 2）＜0，∴f （x 1）•f（x 2）＞0，∴g （x 1）﹣g （x 2）＜0，∴为（0，+∞）上的增函数．4．已知函数f （x ）对任意x ，y ∈R ，总有f （x ）+f （y ）=f （x+y ），且当x ＞0时，f高一上学期《函数单调性的证明》练习题第10页（共16页）（x ）＜0，f （1）=﹣．（1）求f （0）；（2）求证：f （x ）在R 上是减函数；（3）求f （x ）在[﹣3，3]上的最大值和最小值．【分析】（1）令x=y=0⇒f （0）=0；（2）令y=﹣x 即可证得f （﹣x ）=﹣f （x ），利用函数的单调性的定义与奇函数的性质，结合已知即可证得f （x ）是R 上的减函数；（3）利用f （x ）在R 上是减函数可知f （x ）在[﹣3，3]上也是减函数，易求f （3）=﹣2，从而可求得f （x ）在[﹣3，3]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）令x=y=0，则f （0）=0；（2）令y=﹣x ，则f （﹣x ）=﹣f （x ），在R 上任意取x 1，x 2，且x 1＜x 2，则△x=x 2﹣x 1＞0，△y=f （x 2）﹣f （x 1）=f （x 2）+f （﹣x 1）=f （x 2﹣x 1）∵x 2＞x 1，∴x 2﹣x 1＞0，又∵x ＞0时，f （x ）＜0，∴f （x 2﹣x 1）＜0，即f （x 2）﹣f （x 1）＜0，由定义可知函数f （x ）在R 上为单调递减函数．（3）∵f （x ）在R 上是减函数，∴f （x ）在[﹣3，3]上也是减函数．又f （3）=f （2）+f （1）=f （1）+f （1）+f （1）=3×（﹣）=﹣2，由f （﹣x ）=﹣f （x ）可得f （﹣3）=﹣f （3）=2，故f （x ）在[﹣3，3]上最大值为2，最小值为﹣2．5．函数f （x ）对任意a ，b ∈R ，有f （a+b ）=f （a ）+f （b ）﹣1，且当x ＞0时，f （x ）＞1．（Ⅰ）求证：f （x ）是R 上的增函数；（Ⅱ）若f （﹣4）=5，解不等式f （3m 2﹣m ﹣3）＜2．高一上学期《函数单调性的证明》练习题第11页（共16页）【分析】（Ⅰ）设实数x 1＜x 2，则x 2﹣x 1＞0，利用已知可得f （x 2﹣x 1）＞1．再利用已知可得f （x 2）=f （x 2﹣x 1+x 1）=f （x 2﹣x 1）+f （x 1）﹣1＞1+f （x 1）﹣1=f （x 1）即可；（Ⅱ）令a=b=﹣2，以及a=b=﹣1，解得f （﹣2）=3，f （﹣1）=2，不等式f （3m 2﹣m ﹣3）＜2．化为f （3m 2﹣m ﹣3）＜f （﹣1），由（1）可得：f （x ）在R 上是增函数．可得3m 2﹣m ﹣3＜﹣1，解得即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：设x 1＜x 2，则x 2﹣x 1＞0，∵当x ＞0时，f （x ）＞1，∴f （x 2﹣x 1）＞1．又函数f （x ）对任意a ，b ∈R 都有f （a+b ）=f （a ）+f （b ）﹣1，∴f （x 2）=f （x 2﹣x 1+x 1）=f （x 2﹣x 1）+f （x 1）﹣1＞1+f （x 1）﹣1=f （x 1），∴f （x 2）＞f （x 1），∴f （x ）在R 上是增函数；（Ⅱ）令a=b=﹣2，则f （﹣2﹣2）=f （﹣2）+f （﹣2）﹣1=5，解得f （﹣2）=3， 再令a=b=﹣1，则f （﹣1﹣1）=f （﹣1）+f （﹣1）﹣1=3，解得f （﹣1）=2．不等式f （3m 2﹣m ﹣3）＜2．化为f （3m 2﹣m ﹣3）＜f （﹣1）．由（1）可得：f （x ）在R 上是增函数．∴3m 2﹣m ﹣3＜﹣1，解得﹣＜m ＜1．∴不等式f （3m 2﹣m ﹣3）＜2的解集为（﹣，1）．6．函数f （x ）对任意的a ，b ∈R ，都有f （a+b ）=f （a ）+f （b ）﹣1，并且当x ＞0时，f （x ）＞1．（1）求证：f （x ）是R 上的增函数；（2）若f （4）=5，解不等式f （3m 2﹣m ﹣2）＜3．【分析】（1）先任取x 1＜x 2，x 2﹣x 1＞0．由当x ＞0时，f （x ）＞1．得到f （x 2﹣x 1）＞1，再对f （x 2）按照f （a+b ）=f （a ）+f （b ）﹣1变形得到结论．（2）由f （4）=f （2）+f （2）﹣1求得f （2）=3，再将f （3m 2﹣m ﹣2）＜3转化为f （3m 2﹣m ﹣2）＜f （2），由（1）中的结论，利用单调性求解．【解答】解：（1）证明：任取x 1＜x 2，∴x 2﹣x 1＞0．高一上学期《函数单调性的证明》练习题第12页（共16页）∴f （x 2﹣x 1）＞1．∴f （x 2）=f[x 1+（x 2﹣x 1）]=f （x 1）+f （x 2﹣x 1）﹣1＞f （x 1）， ∴f （x ）是R 上的增函数．（2）∵f （4）=f （2）+f （2）﹣1=5，∴f （2）=3．∴f （3m 2﹣m ﹣2）＜3=f （2）．又由（1）的结论知，f （x ）是R 上的增函数，∴3m 2﹣m ﹣2＜2，3m 2﹣m ﹣4＜0，∴﹣1＜m ＜．7．函数f （x ）对任意的a 、b ∈R ，都有f （a+b ）=f （a ）+f （b ）﹣1，并且当x ＞0时，f （x ）＞1．（1）求证：f （x ）是R 上的增函数；（2）若f （2）=3，解不等式f （m ﹣2）＜3．【分析】（1）先任取x 1＜x 2，x 2﹣x 1＞0．由当x ＞0时，f （x ）＞1．得到f （x 2﹣x 1）＞1，再对f （x 2）按照f （a+b ）=f （a ）+f （b ）﹣1变形得到结论．（2）由f （2）=3，再将f （m ﹣2）＜3转化为f （m ﹣2）＜f （2），由（1）中的结论，利用单调性求解．【解答】解：（1）证明：任取x 1＜x 2，∴x 2﹣x 1＞0．∴f （x 2﹣x 1）＞1．∴f （x 2）=f[x 1+（x 2﹣x 1）]=f （x 1）+f （x 2﹣x 1）﹣1＞f （x 1），∴f （x ）是R 上的增函数．（2）∵f （2）=3．∴f （m ﹣2）＜3=f （2）．又由（1）的结论知，f （x ）是R 上的增函数，m ﹣2＜2，m ＜4高一上学期《函数单调性的证明》练习题第13页（共16页）∴解不等式f （m ﹣2）＜3的解集为：（﹣∞，4）．8．已知定义在R 上的函数f （x ）满足：①f （x+y ）=f （x ）+f （y ）+1，②当x ＞0时，f （x ）＞﹣1；（Ⅰ）求：f （0）的值，并证明f （x ）在R 上是单调增函数；（Ⅱ）若f （1）=1，解关于x 的不等式；f （x 2+2x ）+f （1﹣x ）＞4．【分析】（Ⅰ）根据已知条件中，：①f （x+y ）=f （x ）+f （y ）+1，②当x ＞0时，f （x ）＞﹣1；令x=y=0，即可求出f （0）的值，在R 上任取x 1＞x 2，则x 1﹣x 2＞0，根据f （x 1）=f[（x 1﹣x 2）+x 2]，结合已知条件，即可判断函数的单调性；（Ⅱ）若f （1）=1，则我们易将关于x 的不等式；f （x 2+2x ）+f （1﹣x ）＞4化为f （x 2+x+1）＞f （3），结合（I ）的结论，可将原不等式化为一个一元二次不等式，进而得到答案．【解答】解：（Ⅰ）令x=y=0∵f （x+y ）=f （x ）+f （y ）+1，∴f （0）=f （0）+f （0）+1∴f （0）=﹣1，在R 上任取x 1＞x 2，则x 1﹣x 2＞0，∵当x ＞0时，f （x ）＞﹣1， ∴f （x 1﹣x 2）＞﹣1则f （x 1）=f[（x 1﹣x 2）+x 2]，=f （x 1﹣x 2）+f （x 2）+1＞f （x 2），∴f （x ）在R 上是单调增函数．（Ⅱ）由f （1）=1得：f （2）=3，f （3）=5，则关于x 的不等式；f （x 2+2x ）+f （1﹣x ）＞4可化为 关于x 的不等式；f （x 2+2x ）+f （1﹣x ）+1＞5，即关于x 的不等式；f （x 2+x+1）＞f （3），由（Ⅰ）的结论知f （x ）在R 上是单调增函数，故x 2+x+1＞3，解得：x ＜﹣2或x ＞1，高一上学期《函数单调性的证明》练习题第14页（共16页）故原不等式的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．9．定义在R 上的函数y=f （x ）对任意的x 、y ∈R ，满足条件：f （x+y ）=f （x ）+f （y ）﹣1，且当x ＞0时，f （x ）＞1．（1）求f （0）的值；（2）证明：函数f （x ）是R 上的单调增函数；（3）解关于t 的不等式f （2t 2﹣t ）＜1．【分析】（1）用赋值法分析：在f （x+y ）=f （x ）+f （y ）﹣1中，令x=y=0可得：f （0）=f （0）+f （0）﹣1，解可得f （0）的值，即可得答案；（2）用定义法证明：设x 1＞x 2，则x 1=x 2+（x 1﹣x 2），且（x 1﹣x 2）＞0，结合题意可得f （x 1）=f[（x 1﹣x 2）+x 2]=f （x 2）+f （x 1﹣x 2）﹣1，作差可得f （x 1）﹣f （x 2）=f （x 1﹣x 2）﹣1，分析可得f （x 1）﹣f （x 2）＞0，由增函数的定义即可得证明；（3）根据题意，结合函数的奇偶性与f （0）=1可得2t 2﹣t ＜0，解可得t 的取值范围，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，在f （x+y ）=f （x ）+f （y ）﹣1中，令x=y=0可得：f （0）=f （0）+f （0）﹣1，解可得：f （0）=1，（2）证明：设x 1＞x 2，则x 1=x 2+（x 1﹣x 2），且x 1﹣x 2＞0，则有f （x 1）=f[（x 1﹣x 2）+x 2]=f （x 2）+f （x 1﹣x 2）﹣1， 即f （x 1）﹣f （x 2）=f （x 1﹣x 2）﹣1， 又由x 1﹣x 2＞0，则有f （x 1﹣x 2）＞1， 故有f （x 1）﹣f （x 2）=f （x 1﹣x 2）﹣1＞0， 即函数f （x ）为增函数；（3）根据题意，f （2t 2﹣t ）＜1， 又由f （0）=1且函数f （x ）为增函数， 则有2t 2﹣t ＜0， 解可得0＜t ＜．10．定义在R 上的函数 y=f （x ） 对任意的x ，y ∈R ，满足条件：f （x+y ）=f （x ）+f高一上学期《函数单调性的证明》练习题第15页（共16页）（y ）﹣2，且当x ＞0时，f （x ）＞2（1）求f （0）的值；（2）证明：函数f （x ）是R 上的单调增函数；（3）解不等式f （2t 2﹣t ﹣3）﹣2＜0．【分析】（1）由题意 y=f （x ） 对任意的x ，y ∈R ，关系式成立，采用赋值法，可得f （0）的值；（2）利用定义证明其单调性．（3）利用单调性及f （0）的值，求解不等式即可．【解答】解：由题意：函数 y=f （x ）定义在R 上 对任意的x ，y ∈R 满足条件：f （x+y ）=f （x ）+f （y ）﹣2，∴令x=y0，由f （x+y ）=f （x ）+f （y ）﹣2，可得：f （0）=f （0）+f （0）﹣2， 解得：f （0）=2． 故f （0）的值为：2．（2）证明：设x 1＜x 2，x 1、x 2∈R ， 则x 2﹣x 1＞0，由（1）可得f （x 2﹣x 1）＞2．因为对任意实数任意的x ，y ∈R ，都有f （x+y ）=f （x ）+f （y ）﹣2，所以f （x 2）=f （x 2﹣x 1+x 1）=f （x 2﹣x 1）+f （x 1）﹣2＞f （x 1）所以函数f （x ）是R 上的单调增函数．（3）解：由（1）（2）可知函数f （x ）是R 上的单调增函数．且f （0）=2；不等式f （2t 2﹣t ﹣3）﹣2＜0，变形得f （2t 2﹣t ﹣3）＜2，转化为f （2t 2﹣t ﹣3）＜f （0）．故得：2t 2﹣t ﹣3＜0解得：，所以原不等式的解集是（﹣1，）．高一上学期《函数单调性的证明》练习题第16页（共16页）11．已知f （x ）是定义在R 上的恒不为零的函数，且对于任意的x ，y ∈R 都满足f （x ）•f（y ）=f （x+y ）．（1）求f （0）的值，并证明对任意的x ∈R ，有f （x ）＞0；（2）设当x ＜0时，都有f （x ）＞f （0），证明：f （x ）在（﹣∞，+∞）上是减函数．【分析】（1）令x=y=0，代入f （x ）•f（y ）=f （x+y ）即可得到f （0）的方程，解之即可求得f （0），再有x=+，即可证得对任意的x ∈R ，有f （x ）＞0；（2）设x 1，x 2∈R 且x 1＜x 2，利用定义法作差，整理后即可证得差的符号，进而由定义得出函数的单调性．【解答】解：（1）可得f （0）•f（0）=f （0）∵f （0）≠0∴f （0）=1又对于任意又，∴f （x ）＞0（2）设x 1，x 2∈R 且x 1＜x 2，则f （x 1）﹣f （x 2）=f[（x 1﹣x 2）+x 2]﹣f （x 2）=f （x 2）[f （x 1﹣x 2）﹣1]∵x 1﹣x 2＜0∴f （x 1﹣x 2）＞f （0）=1∴f （x 1﹣x 2）﹣1＞0对f （x 2）＞0∴f （x 2）f[（x 1﹣x 2）﹣1]＞0∴f （x 1）＞f （x 2）故f （x ）在R 上是减函数。
函数单调性的习题及答案
函数的单调性（一）一、选择题：1．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（ ）A ．y =2x ＋1B ．y =3x 2＋1C ．y =x2D ．y =2x 2＋x ＋12．函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于 （ ） A ．－7 B ．1 C ．17 D ．25 9．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是（ ）A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D ),1[),,0[+∞+∞10．已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ≤3 B ．a ≥－3 C ．a ≤5 D ．a ≥3二、填空题：13．函数y =(x －1)-2的减区间是___ _．14．函数y =x －2x -1＋2的值域为__ ___． 15、设()y f x=是R 上的减函数，则()3y f x =-的单调递减区间为 .16、函数f (x ) = ax 2＋4(a ＋1)x －3在[2，＋∞]上递减，则a 的取值范围是__ ． 三、解答题：17．f (x )是定义在( 0，＋∞)上的增函数，且f (yx) = f (x )－f (y ) （1）求f (1)的值．（2）若f (6)= 1，解不等式 f ( x ＋3 )－f (x1) ＜2 ．18．函数f (x )=－x 3＋1在R 上是否具有单调性？如果具有单调性，它在R 上是增函数还是减函数？试证明你的结论．19．试讨论函数f (x )=21x -在区间［－1，1］上的单调性．20．设函数f (x )=12+x －ax ，(a ＞0)，试确定：当a 取什么值时，函数f (x )在0，＋∞)上为单调函数．21．已知f (x )是定义在(－2，2)上的减函数，并且f (m －1)－f (1－2m )＞0，求实数m 的取值范围．22．已知函数f (x )=xax x ++22，x ∈［1，＋∞］（1）当a =21时，求函数f (x )的最小值； （2）若对任意x ∈[1，＋∞)，f (x )＞0恒成立，试求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题： CDBBD ADCCA BA二、填空题：13. (1，＋∞)， 14. (－∞，3)，15.[)3,+∞， ⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-21,三、解答题：17.解析：①在等式中0≠=y x 令，则f (1)=0．②在等式中令x=36，y=6则.2)6(2)36(),6()36()636(==∴-=f f f f f 故原不等式为：),36()1()3(f xf x f <-+即f [x (x ＋3)]＜f (36)，又f (x )在(0，＋∞)上为增函数，故不等式等价于：.23153036)3(00103-<<⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+<>>+x x x x x18.解析： f (x )在R 上具有单调性，且是单调减函数，证明如下：设x 1、x 2∈(－∞，＋∞)， x 1＜x 2 ，则f (x 1)=－x 13＋1， f (x 2)=－x 23＋1．f (x 1)－f (x 2)=x 23－x 13=(x 2－x 1)(x 12＋x 1x 2＋x 22)=(x 2－x 1)［(x 1＋22x )2＋43x 22］．∵x 1＜x 2，∴x 2－x 1＞0而(x 1＋22x )2＋43x 22＞0，∴f (x 1)＞f (x 2)．∴函数f (x )=－x 3＋1在(－∞，＋∞)上是减函数．19.解析： 设x 1、x 2∈－1，1］且x 1＜x 2，即－1≤x 1＜x 2≤1．f (x 1)－f (x 2)=211x -－221x -=2221222111)1()1(x x x x -+----=2221121211))((x x x x x x -+-+-∵x 2－x 1＞0，222111x x -+-＞0，∴当x 1＞0，x 2＞0时，x 1＋x 2＞0，那么f (x 1)＞f (x 2)． 当x 1＜0，x 2＜0时，x 1＋x 2＜0，那么f (x 1)＜f (x 2)．故f (x )=21x -在区间［－1，0］上是增函数，f (x )=21x -在区间［0，1］上是减函数．20.解析：任取x 1、x 2∈0，＋)∞且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)=121+x －122+x －a (x 1－x 2)=1122212221+++-x x x x －a (x 1－x 2)=(x 1－x 2)(11222121++++x x x x －a )(1)当a ≥1时，∵11222121++++x x x x ＜1，又∵x 1－x 2＜0，∴f (x 1)－f (x 2)＞0，即f (x 1)＞f (x 2)∴a ≥1时，函数f (x )在区间［0，＋∞)上为减函数． (2)当0＜a ＜1时，在区间［0，＋∞］上存在x 1=0，x 2=212a a-，满足f (x 1)=f (x 2)=1 ∴0＜a ＜1时，f (x )在［０，＋)∞上不是单调函数 注： ①判断单调性常规思路为定义法； ②变形过程中11222121++++x x x x ＜1利用了121+x ＞|x 1|≥x 1;122+x ＞x 2；③从a 的范围看还须讨论0＜a ＜1时f (x )的单调性，这也是数学严谨性的体现．21.解析： ∵f (x )在(－2，2)上是减函数∴由f (m －1)－f (1－2m )＞0，得f (m －1)＞f (1－2m )∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<<-<<-⎪⎩⎪⎨⎧-<-<-<-<-<-32232131211,2212212m m m m m m m 即 解得3221<<-m ，∴m 的取值范围是(－32,21)22.解析： (1)当a =21时，f (x )=x ＋x21＋2，x ∈1，＋∞) 设x 2＞x 1≥1，则f (x 2)－f (x 1)=x 2＋1122121x x x --=(x 2－x 1)＋21212x x x x -=(x 2－x 1)(1－2121x x )∵x 2＞x 1≥1，x 2－x 1＞0，1－2121x x ＞0，则f (x 2)＞f (x 1) 可知f (x )在［1，＋∞)上是增函数．∴f (x )在区间［1，＋∞)上的最小值为f (1)=27． (2)在区间［1，＋∞)上，f (x )=xax x ++22＞0恒成立⇔x 2＋2x ＋a ＞0恒成立设y =x 2＋2x ＋a ，x ∈1，＋∞)，由y =(x ＋1)2＋a －1可知其在[1，＋∞)上是增函数， 当x =1时，y min =3＋a ，于是当且仅当y min =3＋a ＞0时函数f (x )＞0恒成立．故a ＞－3．。
函数单调性练习(附 答案)
函数单调性一． 填空题 1. 函数()12x f x x -=+的单调递增区间是__________________. 2. 函数()232f x x x =-+的单调递减区间是__________________.3. 函数()2f x x ax =+在()1,-+∞是增函数，那么a 的取值范围是__________.4. 函数()f x 在R 上是增函数，()g x 在R 上是减函数，那么()()f x g x -在R 上是_________.5. 函数()f x 在()0,+∞上是增函数，（1）若()f x 在R 上是偶函数，那么()f x 在(),0-∞上是_________；（2）若()f x 在R 上是奇函数，那么()f x 在(),0-∞上是_________.6. 设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[]0,5x ∈时，)(x f 的图象如右图,则不等式()0f x <的解是________.7. 已知()()()()23411a x a x f x xx --<⎧⎪=⎨≥⎪⎩是R 上增函数，那么a 的取值范围是______.8. 函数()12||1f x x =+-的递增区间是______________.9. 若()f x 为奇函数，且在(,0)-∞上是减函数，又(2)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集为____________.10. 定义在R 上的函数()f x 在(),2-∞上是减函数，且()2y f x =+图象的对称轴是0x =，那么，那么()1f -_________()3f .(填,,>=<) 11. 已知函数()f x =[]0,1是减函数，则a 的取值范围是____________.12. 设()f x 是R 上的减函数，则()3y f x =-的单调递减区间为 .二． 选择题13. 下列函数在(),0-∞上为增函数的是------------------------------------------------（ ）A . ()12y x =- B . ()21y x =-+ C . 1xy x=- D . 21y x =+ 14. 定义在R 上的偶函数()f x 在[)0,+∞是增函数，则不等式()()f a f b <等价于（ ）A .a b <B . a b >C . a b <D . 0a b ≤<或0a b >≥15. 如果奇函数()f x 在区间[]3,7 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]7,3--上是---------------------------------------------------------------------------------------------- ( )A .增函数且最小值是5-B .增函数且最大值是5-C .减函数且最大值是5-D .减函数且最小值是5-16. 函数()f x =--------------------------------------------------------------------------（ ）A .是偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增B .是偶函数，且在区间(),0-∞上单调递减C .是奇函数，且在区间()0,+∞上单调递增D .是奇函数，且在区间()0,+∞上单调递减三． 解答题17. 试讨论函数()f x =在区间[]1,1-上的单调性．18. 已知函数()()211f x x =-（1） 用单调性定义证明：()f x 在(（2） 作出函数()f x 的大致图象.19. 已知函数()()20x af x a x+=>在()2,+∞上递增，求实数a 的取值范围.20. 已知函数()f x 的定义域是0x ≠的一切实数，对定义域内的任意12,x x 都有()()()1212f x x f x f x ⋅=+，且当1x >时()0f x >，()21f = （1）求证：()f x 是偶函数； （2）()f x 在(0,)+∞上是增函数； （3）解不等式2(21)2f x -<．函数单调性(答案)一. 填空题 1. 函数()12x f x x -=+的单调递增区间是__________________.()(),2,2,-∞--+∞ 2. 函数()232f x x x =-+的单调递减区间是__________________.(]3,1,,22⎡⎤-∞⎢⎥⎣⎦3. 函数()2f x x ax =+在()1,-+∞是增函数，那么a 的取值范围是__________.[)2,+∞4. 函数()f x 在R 上是增函数，()g x 在R 上是减函数，那么()()f x g x -在R 上是_________. 增函数5. 函数()f x 在()0,+∞上是增函数，（1）若()f x 在R 上是偶函数，那么()f x 在(),0-∞上是_________；（2）若()f x 在R 上是奇函数，那么()f x 在(),0-∞上是_________.减函数 增函数6. 设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[]0,5x ∈时，)(x f 的图象如右图,则不等式()0f x <的解是________.()(]2,02,5-7. 已知()()()()23411a x a x f x xx --<⎧⎪=⎨≥⎪⎩是R 上增函数，那么a 的取值范围是______.2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭8. 函数()12||1f x x =+-的递增区间是______________.()(),1,1,0-∞--9. 若()f x 为奇函数，且在(,0)-∞上是减函数，又(2)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集为____________. ()(),22,-∞-+∞10. 定义在R 上的函数()f x 在(),2-∞上是减函数，且()2y f x =+图象的对称轴是0x =，那么，那么()1f -_________()3f .(填,,>=<) > 11. 已知函数()f x =[]0,1是减函数，则a 的取值范围是____________.02a <≤12. 设()f x 是R 上的减函数，则()3y f x =-的单调递减区间为 .[)3,+∞二. 选择题13. 下列函数在(),0-∞上为增函数的是------------------------------------------------（ C ）A . ()12y x =- B . ()21y x =-+ C . 1xy x=- D . 21y x =+ 14. 定义在R 上的偶函数()f x 在[)0,+∞是增函数，则不等式()()f a f b <等价于（C ）A .a b <B . a b >C . a b <D . 0a b ≤<或0a b >≥15. 如果奇函数()f x 在区间[]3,7 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]7,3--上是---------------------------------------------------------------------------------------------- ( A )A .增函数且最小值是5-B .增函数且最大值是5-C .减函数且最大值是5-D .减函数且最小值是5-16. 函数()f x =--------------------------------------------------------------------------（ B ）A .是偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增B .是偶函数，且在区间(),0-∞上单调递减C .是奇函数，且在区间()0,+∞上单调递增D .是奇函数，且在区间()0,+∞上单调递减三. 解答题17. 试讨论函数()f x =在区间[]1,1-上的单调性．.解： 设[]12,1,1x x ∈-，且12x x <．()()12f x f x -=2211x x ---==∵ x 2－x 1＞0，222111x x -+-＞0，∴ 当210x x >>时，120x x +>，那么()()12f x f x >．当210x x >>时，120x x +<，那么()()12f x f x <．故()f x =[]1,0-上是增函数，在区间[]0,1上是减函数．18. 已知函数()()211f x x =-（3） 用单调性定义证明：()f x 在(-∞（4） 作出函数()f x 的大致图象. 解：（1）设121x x <<， ()()12f x f x -=所以()f x 在(),1-∞上为增函数19. 已知函数()()20x af x a x+=>在()2,+∞上递增，求实数a 的取值范围.解：设122x x <<，由()()()()221221121212121212120x a x a x x x x af x f x x x a x x x x x x x x ++---=-=-+=-<恒成立．即当122x x <<时，12x x a >恒成立．又124x x >，所以04a <≤．20. 已知函数()f x 的定义域是0x ≠的一切实数，对定义域内的任意12,x x 都有()()()1212f x x f x f x ⋅=+，且当1x >时()0f x >，()21f = （1）求证：()f x 是偶函数； （2）()f x 在(0,)+∞上是增函数； （3）解不等式2(21)2f x -<．解：（1）令121x x ==，得(1)2(1)f f =，∴(1)0f =，令121x x ==-，得∴(1)0f -=，∴()(1)(1)()()f x f x f f x f x -=-⋅=-+=，∴()f x 是偶函数． （2）设210x x >>，则221111()()()()x f x f x f x f x x -=⋅-221111()()()()x x f x f f x f x x =+-= ∵210x x >>，∴211x x >，∴21()xf x 0>，即21()()0f x f x ->，∴21()()f x f x > ∴()f x 在(0,)+∞上是增函数．（3）(2)1f = ，∴(4)(2)(2)2f f f =+=，∵()f x 是偶函数∴不等式2(21)2f x -<可化为2(|21|)(4)f x f -<，又∵函数在(0,)+∞上是增函数，∴2|21|4x -<，解得：x <<，即不等式的解集为⎛ ⎝⎭．。
函数单调性的习题及答案
函数的单调性（一）一、选择题：1．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（ ）A ．y =2x ＋1B ．y =3x 2＋1C ．y =x2D ．y =2x 2＋x ＋12．函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于 （ ） A ．－7 B ．1 C ．17 D ．25 9．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是（ ）A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D ),1[),,0[+∞+∞10．已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≤3B ．a ≥－3C ．a ≤5D ．a ≥310．已知函数()()2212f x x a x =+-+的单调递减区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ≤3 B ．a ≥－3 C ．a ≤5 D ．a ≥3二、填空题：13．函数y =(x －1)-2的减区间是___ _． 14．函数y =x －2x -1＋2的值域为__ ___． 15、设()y f x =是R 上的减函数，则()3y fx =-的单调递减区间为 .16、函数f (x ) = ax 2＋4(a ＋1)x －3在[2，＋∞]上递减，则a 的取值范围是__ ． 三、解答题：17．f (x )是定义在( 0，＋∞)上的增函数，且f (yx) = f (x )－f (y ) （1）求f (1)的值．（2）若f (6)= 1，解不等式 f ( x ＋3 )－f (x1) ＜2 ．18．函数f (x )=－x 3＋1在R 上是否具有单调性如果具有单调性，它在R 上是增函数还是减函数试证明你的结论．19．试讨论函数f (x )=21x -在区间［－1，1］上的单调性．20．设函数f (x )=12+x －ax ，(a ＞0)，试确定：当a 取什么值时，函数f (x )在0，＋∞)上为单调函数．21．已知f (x )是定义在(－2，2)上的减函数，并且f (m －1)－f (1－2m )＞0，求实数m 的取值范围．22．已知函数f (x )=xax x ++22，x ∈［1，＋∞］（1）当a =21时，求函数f (x )的最小值；（2）若对任意x ∈[1，＋∞)，f (x )＞0恒成立，试求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题： CDBBD ADCCA BA二、填空题：13. (1，＋∞)， 14. (－∞，3)，15.[)3,+∞， ⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-21,三、解答题：17.解析：①在等式中0≠=y x 令，则f (1)=0．②在等式中令x=36，y=6则.2)6(2)36(),6()36()636(==∴-=f f f f f 故原不等式为：),36()1()3(f xf x f <-+即f [x (x ＋3)]＜f (36)，又f (x )在(0，＋∞)上为增函数，故不等式等价于：.23153036)3(00103-<<⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+<>>+x x x x x18.解析： f (x )在R 上具有单调性，且是单调减函数，证明如下：设x 1、x 2∈(－∞，＋∞)， x 1＜x 2 ，则f (x 1)=－x 13＋1， f (x 2)=－x 23＋1．f (x 1)－f (x 2)=x 23－x 13=(x 2－x 1)(x 12＋x 1x 2＋x 22)=(x 2－x 1)［(x 1＋22x )2＋43x 22］．∵x 1＜x 2，∴x 2－x 1＞0而(x 1＋22x )2＋43x 22＞0，∴f (x 1)＞f (x 2)．∴函数f (x )=－x 3＋1在(－∞，＋∞)上是减函数．19.解析： 设x 1、x 2∈－1，1］且x 1＜x 2，即－1≤x 1＜x 2≤1．f (x 1)－f (x 2)=211x -－221x -=2221222111)1()1(x x x x -+----=2221121211))((x x x x x x -+-+-∵x 2－x 1＞0，222111x x -+-＞0，∴当x 1＞0，x 2＞0时，x 1＋x 2＞0，那么f (x 1)＞f (x 2)．当x 1＜0，x 2＜0时，x 1＋x 2＜0，那么f (x 1)＜f (x 2)．故f (x )=21x -在区间［－1，0］上是增函数，f (x )=21x -在区间［0，1］上是减函数．20.解析：任取x 1、x 2∈0，＋)∞且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)=121+x －122+x －a (x 1－x 2)=1122212221+++-x x x x －a (x 1－x 2)=(x 1－x 2)(11222121++++x x x x －a )(1)当a ≥1时，∵11222121++++x x x x ＜1，又∵x 1－x 2＜0，∴f (x 1)－f (x 2)＞0，即f (x 1)＞f (x 2) ∴a ≥1时，函数f (x )在区间［0，＋∞)上为减函数． (2)当0＜a ＜1时，在区间［0，＋∞］上存在x 1=0，x 2=212aa-，满足f (x 1)=f (x 2)=1 ∴0＜a ＜1时，f (x )在［０，＋)∞上不是单调函数 注： ①判断单调性常规思路为定义法； ②变形过程中11222121++++x x x x ＜1利用了121+x ＞|x 1|≥x 1;122+x ＞x 2；③从a 的范围看还须讨论0＜a ＜1时f (x )的单调性，这也是数学严谨性的体现．21.解析： ∵f (x )在(－2，2)上是减函数∴由f (m －1)－f (1－2m )＞0，得f (m －1)＞f (1－2m )∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<<-<<-⎪⎩⎪⎨⎧-<-<-<-<-<-32232131211,2212212m m m m m m m 即 解得3221<<-m ，∴m 的取值范围是(－32,21)22.解析： (1)当a =21时，f (x )=x ＋x21＋2，x ∈1，＋∞) 设x 2＞x 1≥1，则f (x 2)－f (x 1)=x 2＋1122121x x x --=(x 2－x 1)＋21212x x x x -=(x 2－x 1)(1－2121x x ) ∵x 2＞x 1≥1，∴x 2－x 1＞0，1－2121x x ＞0，则f (x 2)＞f (x 1) 可知f (x )在［1，＋∞)上是增函数．∴f (x )在区间［1，＋∞)上的最小值为f (1)=27． (2)在区间［1，＋∞)上，f (x )=xa x x ++22＞0恒成立⇔x 2＋2x ＋a ＞0恒成立设y =x 2＋2x ＋a ，x ∈1，＋∞)，由y =(x ＋1)2＋a －1可知其在[1，＋∞)上是增函数， 当x =1时，y min =3＋a ，于是当且仅当y min =3＋a ＞0时函数f (x )＞0恒成立．故a ＞－3．。
苏教版必修一2.4数学函数概念的单调性(学案含答案).doc
2.4函数的单调性一、考点突破1. 如何求解函数的单调区间；2. 利用函数的单调性求参数的取值范围。
二、重难点提示重点：求函数的单调区间。
难点：1. 从数、形两种角度理解函数的单调性与最值；2. 带参函数的最值问题，如何对参数进行讨论。
增函数减函数定义一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2当x1<x2时，都有f（x1）<f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是增函数。
当x1<x2时，都有f（x1）>f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是减函数。
图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的注意1. 如果函数)(xfy=在区间D上是单调递增函数或单调递减函数（两者只能居其一），那么就说函数)(xfy=在区间D上具有单调性。
2. 在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。
3. 函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质。
【方法提炼】判断函数)(xfy=单调性的基本方法——定义法①设元，任取Dxx∈21,，且21xx<；②作差)()(21xfxf-；③变形（通常是因式分解和配方）；④定号（即判断差)()(21x f x f -的正负）； ⑤下结论。
（即指出函数)(x f 在给定的区间D 上的单调性）示例 已知a >0，函数f （x ）＝x ＋ax （x >0），证明函数f （x ）在（0，a ）上是减函数，在（a ，＋∞）上是增函数。
思路分析：可利用定义法讨论函数的单调性。
用定义法证明函数单调性的步骤：取值→作差→变形→确定符号→下结论。
答案：证明：设x 1，x 2是任意两个正数，且0<x 1<x 2，则f （x 1）－f （x 2）＝)()(2211x ax x a x +-+＝x 1－x 2x 1x 2（x 1x 2－a ）。
当0<x 1<x 2<a 时，0<x 1x 2<a ，又x 1－x 2<0， ∴0)()(21>-x f x f ，即)()(21x f x f >，∴函数)(x f 在（0，a ）上是减函数。
必修一函数的单调性1(含答案)
函数（一）单调性一、 基础知识1、 增函数：设函数()f x 的定义域为I,如果对于I 内某个区间D 的任意两个自变量12,x x ，当12x x <时，都有12()()f x f x <，那么就说函数()f x 在区间D 上是增函数，区间D 叫做函数的增区间。
2、 减函数：设函数()f x 的定义域为I,如果对于I 内某个区间D 的任意两个自变量12,x x ，当12x x <时，都有12()()f x f x >，那么就说函数()f x 在区间D 上是减函数，区间D 叫做函数的减区间。
3、 单调性：如果函数()f x 在区间D 上式增函数或者减函数，那么就是函数()f x 在这一区间上具有单调性，区间D 叫做函数的单调区间。
4、 单调区间：指的是函数具有单调性的最大取值区间。
5、证明单调性的步骤：做差→变形→判号→得结论。
6、单调函数的组合：某两个单调函数在同一区间内的加减后所得函数单调性增函数+ 增函数=增函数，减函数+减函数=减函数，增函数—减函数=增函数，减函数—增函数=减函数奇函数⨯奇函数=偶函数，偶函数⨯偶函数=偶函数奇函数⨯偶函数=奇函数二、习题精练1、（1）证明函数2()f x x x =+在)+∞上递增 （2）证明函数2()f x x x=-在()0,+∞上递增。
2、（1）找出函数223y x x =-++的增区间 （2）找出223y x x =-++的减区间3、（1）函数[)2()485,f x x kx =--+∞在区间上单调递增，求实数k 的取值范围。
（2）函数[)2()485,f x x kx =--+∞的增区间为，求实数k 的取值范围。
4、（1）已知函数{22,12,1()x ax x ax x f x -+<+≥=是R 上的增函数，求a 的范围 （2）已知函数{2(4),2416,2()x a x x ax x f x -<+-≥=是R 上的增函数，求a 的范围5、求函数21y x =-6、 已知函数()y f x =在区间(0,)+∞单调递减，请填空。
(word完整版)高中数学函数的单调性练习题及其答案
函数的单调性一、选择题：1．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（ ）A ．y =2x ＋1B ．y =3x 2＋1C ．y =x2D ．y =2x 2＋x ＋12．函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于 （ ） A ．－7 B ．1 C ．17 D ．253．函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则y =f (x ＋5)的递增区间是 （ ） A ．(3，8) B ．(－7，－2) C ．(－2，3) D ．(0，5) 4．函数f (x )=21++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．(0，21)B ．( 21，＋∞)C ．(－2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5．已知函数f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )f (b )＜0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内（ ） A ．至少有一实根 B ．至多有一实根 C ．没有实根 D ．必有唯一的实根 6．已知函数f (x )=8＋2x －x 2，如果g (x )=f ( 2－x 2 )，那么函数g (x ) （ ） A ．在区间(－1，0)上是减函数 B ．在区间(0，1)上是减函数 C ．在区间(－2，0)上是增函数 D ．在区间(0，2)上是增函数7．已知函数f (x )是R 上的增函数，A(0，－1)、B(3，1)是其图象上的两点，那么不等式|f (x ＋1)|＜1的解集的补集是 （ ） A ．(－1，2) B ．(1，4)C ．(－∞，－1)∪[4，＋∞）D ．(－∞，－1)∪[2，＋∞）8．已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t )＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是 （ ） A ．f (－1)＜f (9)＜f (13) B ．f (13)＜f (9)＜f (－1) C ．f (9)＜f (－1)＜f (13) D ．f (13)＜f (－1)＜f (9) 9．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是（ ）A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D ),1[),,0[+∞+∞10．已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ≤3 B ．a ≥－3 C ．a ≤5 D ．a ≥3 11．已知f (x )在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a 、b ∈R 且a ＋b ≤0，则下列不等式中正确的是（ ） A ．f (a )＋f (b )≤－f (a )＋f (b )］ B ．f (a )＋f (b )≤f (－a )＋f (－b ) C ．f (a )＋f (b )≥－f (a )＋f (b )］ D ．f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )12．定义在R 上的函数y =f (x )在(－∞，2)上是增函数，且y =f (x ＋2)图象的对称轴是x =0，则 （ ） A ．f (－1)＜f (3) B ．f (0)＞f (3) C ．f (－1)=f (－3) D ．f (2)＜f (3) 二、填空题：13．函数y =(x －1)-2的减区间是___ _． 14．函数y =x －2x -1＋2的值域为__ ___． 15、设()y f x =是R 上的减函数，则()3y fx =-的单调递减区间为 .16、函数f (x ) = ax 2＋4(a ＋1)x －3在[2，＋∞]上递减，则a 的取值范围是__ ． 三、解答题：17．f (x )是定义在( 0，＋∞)上的增函数，且f (yx) = f (x )－f (y ) （1）求f (1)的值．（2）若f (6)= 1，解不等式 f ( x ＋3 )－f (x1) ＜2 ．18．函数f (x )=－x 3＋1在R 上是否具有单调性？如果具有单调性，它在R 上是增函数还是减函数？试证明你的结论．19．试讨论函数f (x )=21x -在区间［－1，1］上的单调性．20．设函数f (x )=12+x －ax ，(a ＞0)，试确定：当a 取什么值时，函数f (x )在0，＋∞)上为单调函数．21．已知f (x )是定义在(－2，2)上的减函数，并且f (m －1)－f (1－2m )＞0，求实数m 的取值范围．22．已知函数f (x )=xax x ++22，x ∈［1，＋∞］（1）当a =21时，求函数f (x )的最小值；（2）若对任意x ∈[1，＋∞)，f (x )＞0恒成立，试求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题： CDBBD ADCCA BA二、填空题：13. (1，＋∞)， 14. (－∞，3)，15.[)3,+∞， ⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-21,三、解答题：17.解析：①在等式中0≠=y x 令，则f (1)=0．②在等式中令x=36，y=6则.2)6(2)36(),6()36()636(==∴-=f f f f f 故原不等式为：),36()1()3(f xf x f <-+即f [x (x ＋3)]＜f (36)， 又f (x )在(0，＋∞)上为增函数，故不等式等价于：.23153036)3(00103-<<⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+<>>+x x x xx18.解析： f (x )在R 上具有单调性，且是单调减函数，证明如下：设x 1、x 2∈(－∞，＋∞)， x 1＜x 2 ，则f (x 1)=－x 13＋1， f (x 2)=－x 23＋1．f (x 1)－f (x 2)=x 23－x 13=(x 2－x 1)(x 12＋x 1x 2＋x 22)=(x 2－x 1)［(x 1＋22x )2＋43x 22］．∵x 1＜x 2，∴x 2－x 1＞0而(x 1＋22x )2＋43x 22＞0，∴f (x 1)＞f (x 2)．∴函数f (x )=－x 3＋1在(－∞，＋∞)上是减函数．19.解析： 设x 1、x 2∈－1，1］且x 1＜x 2，即－1≤x 1＜x 2≤1．f (x 1)－f (x 2)=211x -－221x -=2221222111)1()1(x x x x -+----=2221121211))((x x x x x x -+-+-∵x 2－x 1＞0，222111x x -+-＞0，∴当x 1＞0，x 2＞0时，x 1＋x 2＞0，那么f (x 1)＞f (x 2)． 当x 1＜0，x 2＜0时，x 1＋x 2＜0，那么f (x 1)＜f (x 2)．故f (x )=21x -在区间［－1，0］上是增函数，f (x )=21x -在区间［0，1］上是减函数． 20.解析：任取x 1、x 2∈0，＋)∞且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)=121+x －122+x －a (x 1－x 2)=1122212221+++-x x x x －a (x 1－x 2)=(x 1－x 2)(11222121++++x x x x －a )(1)当a ≥1时，∵11222121++++x x x x ＜1，又∵x 1－x 2＜0，∴f (x 1)－f (x 2)＞0，即f (x 1)＞f (x 2)∴a ≥1时，函数f (x )在区间［0，＋∞)上为减函数． (2)当0＜a ＜1时，在区间［0，＋∞］上存在x 1=0，x 2=212aa-，满足f (x 1)=f (x 2)=1 ∴0＜a ＜1时，f (x )在［０，＋)∞上不是单调函数 注： ①判断单调性常规思路为定义法； ②变形过程中11222121++++x x x x ＜1利用了121+x ＞|x 1|≥x 1;122+x ＞x 2；③从a 的范围看还须讨论0＜a ＜1时f (x )的单调性，这也是数学严谨性的体现．21.解析： ∵f (x )在(－2，2)上是减函数∴由f (m －1)－f (1－2m )＞0，得f (m －1)＞f (1－2m )∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<<-<<-⎪⎩⎪⎨⎧-<-<-<-<-<-32232131211,2212212m m m m m m m 即 解得3221<<-m ，∴m 的取值范围是(－32,21)22.解析： (1)当a =21时，f (x )=x ＋x21＋2，x ∈1，＋∞) 设x 2＞x 1≥1，则f (x 2)－f (x 1)=x 2＋1122121x x x --=(x 2－x 1)＋21212x x x x -=(x 2－x 1)(1－2121x x ) ∵x 2＞x 1≥1，∴x 2－x 1＞0，1－2121x x ＞0，则f (x 2)＞f (x 1) 可知f (x )在［1，＋∞)上是增函数．∴f (x )在区间［1，＋∞)上的最小值为f (1)=27． (2)在区间［1，＋∞)上，f (x )=xax x ++22＞0恒成立⇔x 2＋2x ＋a ＞0恒成立设y =x 2＋2x ＋a ，x ∈1，＋∞)，由y =(x ＋1)2＋a －1可知其在[1，＋∞)上是增函数， 当x =1时，y min =3＋a ，于是当且仅当y min =3＋a ＞0时函数f (x )＞0恒成立．故a ＞－3．。
完整版)函数的单调性练习题及答案
完整版)函数的单调性练习题及答案1.函数的单调性练题一选择题：1.函数f(x)=x^2+2x-3的递增区间为(D。
[-1,+∞))2.如果函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数，则实数a的取值范围是(A。
[－3，＋∞))3.函数y=1-(1/(x-1))在(-1,+∞)内是单调递增。
4.如果函数f(x)=kx+b在R上单调递减，则(C。
b>0)5.在区间(-∞,0)上为增函数的是(B。
y=x^2)6.函数f(x)=2x-x^2的最大值是(B。
1)7.函数y=x+x^-2的最小值是(A。
0)2.填空题：8.函数f(x)=2x^2-mx+3，在(-∞,1)上是减函数，在[1,+∞)上是增函数，则m=4.9.已知f(x)是定义在(-2,2)上的减函数，并且f(m-1)-f(1-2m)>0，则实数m的取值范围为(-∞,-1/2)U(1/2,+∞)。
3.解答题：10.利用单调函数的定义证明：函数f(x)=x+2/x在区间(0,2)上是减函数。
证明：对于任意的x1,x2∈(0,2)，且x1<x2，有：f(x2)-f(x1)=(x2+2/x2)-(x1+2/x1)x2-x1+2/x2-2/x1x2-x1+2(x1-x2)/(x1x2)x2-x1)(1-2/(x1x2))因为x1,x2∈(0,2)，所以x1x2>0，而1-2/(x1x2)<1，所以f(x2)-f(x1)<0，即f(x)在区间(0,2)上是减函数。
11.已知定义在区间(1,+∞)上的函数f(x)满足f(x)=f(x/2)-f(x/4)，且当x>1时f(x)<0.1）求f(1)的值；因为f(x)=f(x/2)-f(x/4)，所以f(2)=f(1)-f(1/2)，又因为f(2)=f(1)-f(1/2)=f(1/2)-f(1/4)，所以f(1/2)=f(1)-f(1/4)，继续类似地推导，得到：f(1)=f(1)-f(1/2)+f(1/2)-f(1/4)+f(1/4)-f(1/8)+。
(完整)高一函数单调性奇偶性经典练习.doc
杰中杰教育函数单调性奇偶性函数单调性奇偶性经典练习一、单调性题型高考中函数单调性在高中函数知识模块里面主要作为工具或条件使用，也有很多题会以判断单调性单独出题或有的题会要求先判断函数单调性才能进行下一步骤解答，另有部分以函数单调性质的运用为主.（一）函数单调性的判断 函数单调性判断常用方法：即 f ( x 2 ) 单调增函数f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0 f (x 1)定义法（重点）：在其定义域内有任意 x 1， x 2且x 1x 2即f ( x 2 )单调增函数f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0 f ( x 1)复合函数快速判断： “同增异减 ”f ( x) g( x)增 基本初等函数加减（设 f ( x)为增函数， g(x)为减函数）： f ( x)为减函数g(x)增f ( x)g (x)为增函数f (x)减g ( x) 互为反函数的两个函数具有相同的单调性 .例 1 证明函数 f ( x)2x 3在区间 (4， ) 上为减函数 （定义法）x4解析：用定义法证明函数的单调性，按步骤“一假设、二作差、三判断（与零比较） ”进行 .解：设 x 1， x 2(4， ) 且 x 1x 2 ， f (x 1)2x 1 3 2x 2 3 11(x 2 x 1 )f (x 2 )4x 24 ( x 1 4)( x 2 4)x 1Q x 2 x 14 x 2 x 1 0 ， ( x 1 4) 0 ， (x 2 4) 0f ( x 1 )f (x 2 ) 故函数 f (x) 在区间 (4， ) 上为减函数 .练习 1 证明函数 f ( x)2x 1在区间 ( 3， ) 上为减函数 （定义法）x3练习 2证明函数 f ( x) x 22 3x 在区间 (2， ) 上为增函数 （定义法、快速判断法）3练习 3求函数f ( x)x3定义域，并求函数的单调增区间 (定义法 )x 2练习 4求函数f ( x)x 2 2 x 定义域，并求函数的单调减区间（定义法）（复合函数，基本初等函数相加减问题，反函数问题在本章结束时再练习）（二）函数单调性的应用单独考查单调性：结合单调函数变量与其对应函数值的关系求参数定义域与单调性结合：结合定义域与变量函数值关系求参数值域与单调性结合：利用函数单调性求值域例 1若函数 f ( x)是定义在R上的增函数，且f ( x22x) f (3 a) 恒成立，求实数 a 的范围。
必修一函数的单调性1(含答案)
函数（一）单调性一、 基础知识1、 增函数：设函数()f x 的定义域为I,如果对于I 内某个区间D 的任意两个自变量12,x x ，当12x x <时，都有12()()f x f x <，那么就说函数()f x 在区间D 上是增函数，区间D 叫做函数的增区间。
2、 减函数：设函数()f x 的定义域为I,如果对于I 内某个区间D 的任意两个自变量12,x x ，当12x x <时，都有12()()f x f x >，那么就说函数()f x 在区间D 上是减函数，区间D 叫做函数的减区间。
3、 单调性：如果函数()f x 在区间D 上式增函数或者减函数，那么就是函数()f x 在这一区间上具有单调性，区间D 叫做函数的单调区间。
4、 单调区间：指的是函数具有单调性的最大取值区间。
5、证明单调性的步骤：做差→变形→判号→得结论。
6、单调函数的组合：某两个单调函数在同一区间内的加减后所得函数单调性增函数+ 增函数=增函数，减函数+减函数=减函数，增函数—减函数=增函数，减函数—增函数=减函数奇函数⨯奇函数=偶函数，偶函数⨯偶函数=偶函数奇函数⨯偶函数=奇函数二、习题精练1、（1）证明函数2()f x x x =+在)+∞上递增 （2）证明函数2()f x x x=-在()0,+∞上递增。
2、（1）找出函数223y x x =-++的增区间 （2）找出223y x x =-++的减区间3、（1）函数[)2()485,f x x kx =--+∞在区间上单调递增，求实数k 的取值范围。
（2）函数[)2()485,f x x kx =--+∞的增区间为，求实数k 的取值范围。
4、（1）已知函数{22,12,1()x ax x ax x f x -+<+≥=是R 上的增函数，求a 的范围 （2）已知函数{2(4),2416,2()x a x x ax x f x -<+-≥=是R 上的增函数，求a 的范围5、求函数21y x =-6、 已知函数()y f x =在区间(0,)+∞单调递减，请填空。
高一 函数的单调性及其最值知识点+例题+练习 含答案
1．函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，区间I⊆A，如果对于区间I内的任意两个值x1，x2当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间I上是增函数当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间I上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)如果函数y＝f(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y＝f(x)在区间I上具有单调性，区间I叫做y＝f(x)的单调区间．2．函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为A，如果存在x0∈A，使得条件对于任意的x∈A，都有f(x)≤f(x0)对于任意的x∈A，都有f(x)≥f(x0) 结论f(x0)为最大值f(x0)为最小值判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)在增函数与减函数的定义中，可以把“任意两个值x1，x2”改为“存在两个值x1，x 2”．( × )(2)对于函数f (x )，x ∈D ，若x 1，x 2∈D 且(x 1－x 2)·[f (x 1)－f (x 2)]>0，则函数f (x )在D 上是增函数．( √ )(3)函数y ＝f (x )在[1，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是[1，＋∞)．( × ) (4)函数y ＝1x 的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．( × )(5)所有的单调函数都有最值．( × )(6)对于函数y ＝f (x )，若f (1)<f (3)，则f (x )为增函数．( × )1．下列函数中，①y ＝1x －x ；②y ＝x 2－x ；③y ＝ln x －x ；④y ＝e x －x ，在区间(0，＋∞)内单调递减的是__________． 答案 ①解析 对于①，y 1＝1x 在(0，＋∞)内是减函数，y 2＝x 在(0，＋∞)内是增函数，则y ＝1x －x 在(0，＋∞)内是减函数；②，③，④函数在(0，＋∞)上均不单调．2．若函数f (x )＝|2x ＋a |的单调递增区间是[3，＋∞)，则a 的值为________． 答案 －6解析 由图象易知函数f (x )＝|2x ＋a |的单调增区间是[－a 2，＋∞)，令－a2＝3，∴a ＝－6.3．设函数y ＝x 2－2x ，x ∈[－2，a ]，若函数的最小值为g (a )，则g (a )＝________.答案 ⎩⎪⎨⎪⎧a 2－2a ，－2≤a <1，－1，a ≥1解析 ∵函数y ＝x 2－2x ＝(x －1)2－1， ∴对称轴为直线x ＝1.当－2≤a <1时，函数在[－2，a ]上单调递减， 则当x ＝a 时，y min ＝a 2－2a ；当a ≥1时，函数在[－2,1]上单调递减，在[1，a ]上单调递增， 则当x ＝1时，y min ＝－1.综上，g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2－2a ，－2≤a <1，－1，a ≥1.4．(教材改编)已知函数f (x )＝2x －1，x ∈[2,6]，则f (x )的最大值为________，最小值为________． 答案 2 25解析 可判断函数f (x )＝2x －1在[2,6]上为减函数，所以f (x )max ＝f (2)＝2，f (x )min ＝f (6)＝25.5．(教材改编)已知函数f (x )＝x 2－2ax －3在区间[1,2]上具有单调性，则实数a 的取值范围为________________________________________________________________________． 答案 (－∞，1]∪[2，＋∞)解析 函数f (x )＝x 2－2ax －3的图象开口向上，对称轴为直线x ＝a ，画出草图如图所示．由图象可知函数在(－∞，a ]和[a ，＋∞)上都具有单调性，因此要使函数f (x )在区间[1,2]上具有单调性，只需a ≤1或a ≥2，从而a ∈(－∞，1]∪[2，＋∞)．题型一 确定函数的单调性(区间)命题点1 给出具体解析式的函数的单调性例1 (1)下列函数中，①y ＝ln(x ＋2)；②y ＝－x ＋1；③y ＝(12)x ；④y ＝x ＋1x ，在区间(0，＋∞)上为增函数的是________．(2)函数f (x )＝log 12(x 2－4)的单调递增区间是____________．(3)函数y ＝－x 2＋2|x |＋3的单调增区间为_________________________． 答案 (1)① (2)(－∞，－2) (3)(－∞，－1]，[0,1] 解析 (1)y ＝ln(x ＋2)的增区间为(－2，＋∞)， ∴在区间(0，＋∞)上为增函数．(2)因为y ＝log 12t 在定义域上是减函数，所以求原函数的单调递增区间，即求函数t ＝x 2－4的单调递减区间，结合函数的定义域，可知所求区间为(－∞，－2)．(3)由题意知，当x ≥0时，y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4；当x <0时，y ＝－x 2－2x ＋3＝－(x ＋1)2＋4，二次函数的图象如图．由图象可知，函数y ＝－x 2＋2|x |＋3在(－∞，－1]，[0,1]上是增函数. 命题点2 解析式含参函数的单调性例2 试讨论函数f (x )＝axx －1(a ≠0)在(－1,1)上的单调性．解 设－1<x 1<x 2<1，f (x )＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1＋1x －1＝a ⎝⎛⎭⎪⎫1＋1x －1，f (x 1)－f (x 2)＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1x 1－1－a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1x 2－1＝a (x 2－x 1)(x 1－1)(x 2－1)，由于－1<x 1<x 2<1，所以x 2－x 1>0，x 1－1<0，x 2－1<0， 故当a >0时，f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)， 函数f (x )在(－1,1)上递减；当a <0时，f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)， 函数f (x )在(－1,1)上递增．综上，当a >0时，f (x )在(－1,1)上单调递减；当a <0时，f (x )在(－1,1)上单调递增． 引申探究若本题中的函数变为f (x )＝axx 2－1 (a >0)，则f (x )在(－1,1)上的单调性如何？解 设－1<x 1<x 2<1，则f (x 1)－f (x 2)＝ax 1x 21－1－ax 2x 22－1 ＝ax 1x 22－ax 1－ax 2x 21＋ax 2(x 21－1)(x 22－1)＝a (x 2－x 1)(x 1x 2＋1)(x 21－1)(x 22－1)， ∵－1<x 1<x 2<1，∴x 2－x 1>0，x 1x 2＋1>0，(x 21－1)(x 22－1)>0. 又∵a >0，∴f (x 1)－f (x 2)>0， ∴函数在(－1,1)上为减函数．思维升华 确定函数单调性的方法：(1)定义法和导数法，证明函数单调性只能用定义法和导数法；(2)复合函数法，复合函数单调性的规律是“同增异减”；(3)图象法，图象不连续的单调区间不能用“∪”连结．已知a >0，函数f (x )＝x ＋ax(x >0)，证明：函数f (x )在(0，a ]上是减函数，在[a ，＋∞)上是增函数．证明 方法一 任意取x 1>x 2>0，则 f (x 1)－f (x 2)＝⎝⎛⎭⎫x 1＋a x 1－⎝⎛⎭⎫x 2＋a x 2＝(x 1－x 2)＋⎝⎛⎭⎫a x 1－a x 2＝(x 1－x 2)＋a (x 2－x 1)x 1x 2＝(x 1－x 2)⎝⎛⎭⎫1－a x 1x 2.当a ≥x 1>x 2>0时，x 1－x 2>0,1－ax 1x 2<0，有f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，此时，函数f (x )＝x ＋ax (a >0)在(0，a ]上为减函数；当x 1>x 2≥a 时，x 1－x 2>0,1－ax 1x 2>0， 有f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)，此时，函数f (x )＝x ＋ax(a >0)在[a ，＋∞)上为增函数；综上可知，函数f (x )＝x ＋ax(a >0)在(0，a ]上为减函数，在[a ，＋∞)上为增函数．方法二 f ′(x )＝1－a x 2，令f ′(x )>0，则1－ax2>0，解得x >a 或x <－a (舍)．令f ′(x )<0，则1－ax 2<0，解得－a <x <a .∵x >0，∴0<x <a .故f (x )在(0，a ]上为减函数，在[a ，＋∞)上为增函数．题型二 函数的最值例3 已知函数f (x )＝x 2＋2x ＋ax ，x ∈[1，＋∞)，a ∈(－∞，1]．(1)当a ＝12时，求函数f (x )的最小值；(2)若对任意x ∈[1，＋∞)，f (x )>0恒成立，试求实数a 的取值范围． 解 (1)当a ＝12时，f (x )＝x ＋12x ＋2在[1，＋∞)上为增函数，f (x )min ＝f (1)＝72.(2)f (x )＝x ＋ax＋2，x ∈[1，＋∞)．①当a ≤0时，f (x )在[1，＋∞)内为增函数． 最小值为f (1)＝a ＋3.要使f (x )>0在x ∈[1，＋∞)上恒成立，只需a ＋3>0，即a >－3，所以－3<a ≤0. ②当0<a ≤1时，f (x )在[1，＋∞)上为增函数，f (x )min ＝f (1)＝a ＋3. 所以a ＋3>0，a >－3，所以0<a ≤1.综上所述，f (x )在[1，＋∞)上恒大于零时，a 的取值范围是(－3,1]． 思维升华 求函数最值的常用方法：(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值；(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值；(3)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值．(1)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，x ≥1，－x 2＋2，x <1的最大值为________．(2)已知函数f (x )＝1a －1x (a >0，x >0)，若f (x )在⎣⎡⎦⎤12，2上的值域为[12，2]，则a ＝________. 答案 (1)2 (2)25解析 (1)当x ≥1时，函数f (x )＝1x 为减函数，所以f (x )在x ＝1处取得最大值，为f (1)＝1；当x <1时，易知函数f (x )＝－x 2＋2在x ＝0处取得最大值，为f (0)＝2. 故函数f (x )的最大值为2.(2)由反比例函数的性质知函数f (x )＝1a －1x (a >0，x >0)在⎣⎡⎦⎤12，2上单调递增， 所以⎩⎪⎨⎪⎧f ⎝⎛⎭⎫12＝12，f (2)＝2，即⎩⎨⎧1a －2＝12，1a －12＝2，解得a ＝25.题型三 函数单调性的应用命题点1 比较大小例4 已知函数f (x )＝log 2x ＋11－x，若x 1∈(1,2)，x 2∈(2，＋∞)，则f (x 1)________0，f (x 2)________0.(判断大小关系) 答案 < >解析 ∵函数f (x )＝log 2x ＋11－x 在(1，＋∞)上为增函数，且f (2)＝0，∴当x 1∈(1,2)时，f (x 1)<f (2)＝0， 当x 2∈(2，＋∞)时，f (x 2)>f (2)＝0， 即f (x 1)<0，f (x 2)>0.命题点2 解不等式例5 已知函数f (x )为R 上的减函数，则满足f ⎝⎛⎭⎫⎪⎪⎪⎪1x <f (1)的实数x 的取值范围是______________． 答案 (－1,0)∪(0,1)解析 由f (x )为R 上的减函数且f ⎝⎛⎭⎫⎪⎪⎪⎪1x <f (1)， 得⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎪1x >1，x ≠0，即⎩⎨⎧|x |<1，x ≠0.∴－1<x <0或0<x <1.命题点3 求参数范围例6 (1)如果函数f (x )＝ax 2＋2x －3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a 的取值范围是__________．(2)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(2－a )x ＋1，x <1，a x ，x ≥1，满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0成立，那么a 的取值范围是________． 答案 (1)⎣⎡⎦⎤－14，0 (2)[32，2) 解析 (1)当a ＝0时，f (x )＝2x －3，在定义域R 上是单调递增的，故在(－∞，4)上单调递增； 当a ≠0时，二次函数f (x )的对称轴为x ＝－1a ，因为f (x )在(－∞，4)上单调递增， 所以a <0，且－1a ≥4，解得－14≤a <0.综合上述得－14≤a ≤0.(2)由已知条件得f (x )为增函数， ∴⎩⎪⎨⎪⎧2－a >0，a >1，(2－a )×1＋1≤a ，解得32≤a <2，∴a 的取值范围是[32，2)．思维升华 函数单调性应用问题的常见类型及解题策略(1)比较大小．比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决．(2)解不等式．在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“f ”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解．此时应特别注意函数的定义域． (3)利用单调性求参数．①视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数；②需注意若函数在区间[a ，b ]上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的； ③分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值．(1)f (x )是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f (xy )＝f (x )＋f (y )，f (3)＝1，当f (x )＋f (x －8)≤2时，x 的取值范围是__________．(2)若f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝a x ＋1在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是__________．答案 (1)(8,9] (2)(0,1]解析 (1)2＝1＋1＝f (3)＋f (3)＝f (9)，由f (x )＋f (x －8)≤2，可得f [x (x －8)]≤f (9)，因为f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数， 所以有⎩⎪⎨⎪⎧x >0，x －8>0，x (x －8)≤9，解得8<x ≤9.(2)由f (x )＝－x 2＋2ax 在[1,2]上是减函数可得[1,2]⊆[a ，＋∞)，∴a ≤1. ∵y ＝1x ＋1在(－1，＋∞)上为减函数，∴由g (x )＝ax ＋1在[1,2]上是减函数可得a >0，故0<a ≤1.1．确定抽象函数单调性解函数不等式典例 (14分)函数f (x )对任意的m 、n ∈R ，都有f (m ＋n )＝f (m )＋f (n )－1，并且x >0时，恒有f (x )>1.(1)求证：f (x )在R 上是增函数； (2)若f (3)＝4，解不等式f (a 2＋a －5)<2.思维点拨 (1)对于抽象函数的单调性的证明，只能用定义．应该构造出f (x 2)－f (x 1)并与0比较大小．(2)将函数不等式中的抽象函数符号“f ”运用单调性“去掉”是本题的切入点．要构造出f (M )<f (N )的形式． 规范解答(1)证明 设x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，∴x 2－x 1>0， ∵当x >0时，f (x )>1， ∴f (x 2－x 1)>1.[2分] f (x 2)＝f [(x 2－x 1)＋x 1] ＝f (x 2－x 1)＋f (x 1)－1，[4分]∴f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2－x 1)－1>0⇒f (x 1)<f (x 2)，∴f(x)在R上为增函数．[6分](2)解∵m，n∈R，不妨设m＝n＝1，∴f(1＋1)＝f(1)＋f(1)－1⇒f(2)＝2f(1)－1，[8分]f(3)＝4⇒f(2＋1)＝4⇒f(2)＋f(1)－1＝4⇒3f(1)－2＝4，∴f(1)＝2，∴f(a2＋a－5)<2＝f(1)，[11分]∵f(x)在R上为增函数，∴a2＋a－5<1⇒－3<a<2，即a∈(－3,2)．[14分]解函数不等式问题的一般步骤：第一步：(定性)确定函数f(x)在给定区间上的单调性；第二步：(转化)将函数不等式转化为f(M)<f(N)的形式；第三步：(去f)运用函数的单调性“去掉”函数的符号“f”，转化成一般的不等式或不等式组；第四步：(求解)解不等式或不等式组确定解集；第五步：(反思)反思回顾．查看关键点，易错点及解题规范．温馨提醒本题对函数的单调性的判断是一个关键点．不会运用条件x>0时，f(x)>1，构造不出f(x2)－f(x1)＝f(x2－x1)－1的形式，便找不到问题的突破口．第二个关键应该是将不等式化为f(M)<f(N)的形式．解决此类问题的易错点：忽视了M、N的取值范围，即忽视了f(x)所在单调区间的约束．[方法与技巧]1．利用定义证明或判断函数单调性的步骤(1)取值；(2)作差；(3)定量；(4)判断．2．确定函数单调性有四种常用方法：定义法、导数法、复合函数法、图象法，也可利用单调函数的和差确定单调性．3．求函数最值的常用求法：单调性法、图象法、换元法．[失误与防范]1．分段函数单调性不仅要考虑各段的单调性，还要注意衔接点．2．函数在两个不同的区间上单调性相同，一般要分开写，用“，”或“和”连结，不要用“∪”．A 组 专项基础训练(时间：40分钟)1．下列函数f (x )中，①f (x )＝1x；②f (x )＝(x －1)2；③f (x )＝e x ；④f (x )＝ln(x ＋1)，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1<x 2时，都有f (x 1)>f (x 2)”的是________．(填序号)答案 ①解析 由题意知f (x )在(0，＋∞)上是减函数．①中，f (x )＝1x满足要求； ②中，f (x )＝(x －1)2在[0,1]上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数；③中，f (x )＝e x 是增函数；④中，f (x )＝ln(x ＋1)在(0，＋∞)上是增函数．2．已知函数y ＝log 2(ax －1)在(1,2)上单调递增，则实数a 的取值范围是__________． 答案 [1，＋∞)解析 要使y ＝log 2(ax －1)在(1,2)上单调递增，则a >0且a －1≥0，∴a ≥1.3．已知函数y ＝f (x )的图象关于x ＝1对称，且在(1，＋∞)上单调递增，设a ＝f ⎝⎛⎭⎫－12，b ＝f (2)，c ＝f (3)，则a ，b ，c 的大小关系为______________．答案 b <a <c解析 ∵函数图象关于x ＝1对称，∴a ＝f ⎝⎛⎭⎫－12＝f ⎝⎛⎭⎫52，又y ＝f (x )在(1，＋∞)上单调递增， ∴f (2)<f ⎝⎛⎭⎫52<f (3)，即b <a <c .4．若函数f (x )＝x 2－2x ＋m 在 [3，＋∞)上的最小值为1，则实数m 的值为________． 答案 －2解析 ∵f (x )＝(x －1)2＋m －1在[3，＋∞)上为单调增函数，且f (x )在[3，＋∞)上的最小值为1，∴f (3)＝1，即22＋m －1＝1，m ＝－2.5．已知函数f (x )＝2ax 2＋4(a －3)x ＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则a 的取值范围是__________．答案 [0，34] 解析 当a ＝0时，f (x )＝－12x ＋5，在(－∞，3)上是减函数，当a ≠0时，由⎩⎨⎧ a >0，－4(a －3)4a ≥3，得0<a ≤34， 综上a 的取值范围是0≤a ≤34. 6．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧12log ，x x ≥1，2x ，x <1的值域为________． 答案 (－∞，2)解析 当x ≥1时，f (x )＝log 12x 是单调递减的，此时，函数的值域为(－∞，0]；当x <1时，f (x )＝2x 是单调递增的，此时，函数的值域为(0,2)．综上，f (x )的值域是(－∞，2)．7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋12a －2，x ≤1，a x －a ，x >1，若f (x )在(0，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围为________．答案 (1,2]解析 由题意，得12＋12a －2≤0，则a ≤2，又y ＝a x －a (x >1)是增函数，故a >1，所以a 的取值范围为1<a ≤2.8．函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫13x －log 2(x ＋2)在区间[－1,1]上的最大值为________．答案 3解析 由于y ＝⎝⎛⎭⎫13x 在R 上递减，y ＝log 2(x ＋2)在[－1，1]上递增，所以f (x )在[－1,1]上单调递减，故f (x )在[－1,1]上的最大值为f (－1)＝3.9．已知f (x )＝x x －a(x ≠a )． (1)若a ＝－2，试证明f (x )在(－∞，－2)内单调递增；(2)若a >0且f (x )在(1，＋∞)上单调递减，求a 的取值范围．(1)证明 任设x 1<x 2<－2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 1＋2－x 2x 2＋2＝2(x 1－x 2)(x 1＋2)(x 2＋2). ∵(x 1＋2)(x 2＋2)>0，x 1－x 2<0，∴f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )在(－∞，－2)上单调递增．(2)解 任设1<x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 1－a －x 2x 2－a＝a (x 2－x 1)(x 1－a )(x 2－a ). ∵a >0，x 2－x 1>0，∴要使f (x 1)－f (x 2)>0，只需(x 1－a )(x 2－a )>0在(1，＋∞)上恒成立，∴a ≤1.综上所述，a 的取值范围是(0,1]．10．设函数y ＝f (x )是定义在(0，＋∞)上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数x ，y ，都有f (xy )＝f (x )＋f (y )；②当x >1时，f (x )<0；③f (3)＝－1.(1)求f (1)，f (19)的值； (2)如果不等式f (x )＋f (2－x )<2成立，求x 的取值范围．解 (1)令x ＝y ＝1易得f (1)＝0.而f (9)＝f (3)＋f (3)＝－1－1＝－2，且f (9)＋f ⎝⎛⎭⎫19＝f (1)＝0，故f ⎝⎛⎭⎫19＝2. (2)设0<x 1<x 2，则x 2x 1>1，f ⎝⎛⎭⎫x 2x 1<0， 由f (xy )＝f (x )＋f (y )得f (x 2)＝f ⎝⎛⎭⎫x 1·x 2x 1＝f (x 1)＋f ⎝⎛⎭⎫x 2x 1<f (x 1)， 所以f (x )是减函数．由条件①及(1)的结果得：f [x (2－x )]<f ⎝⎛⎭⎫19，其中0<x <2，由函数f (x )在R 上单调递减，可得⎩⎪⎨⎪⎧ x (2－x )>19，0<x <2，由此解得x 的取值范围是⎝⎛⎭⎫1－223，1＋223. B 组 专项能力提升(时间：20分钟)11．对于任意实数a ，b ，定义min{a ，b }＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤b ，b ，a >b .设函数f (x )＝－x ＋3，g (x )＝log 2x ，则函数h (x )＝min{f (x )，g (x )}的最大值是________．答案 1解析 依题意，h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ log 2x ，0<x <2，－x ＋3，x ≥2.当0<x <2时，h (x )＝log 2x 是增函数；当x ≥2时，h (x )＝3－x 是减函数，∴h (x )在x ＝2时，取得最大值h (2)＝1.12．定义新运算：当a ≥b 时，ab ＝a ；当a <b 时，a b ＝b 2，则函数f (x )＝(1x )x －(2x )，x ∈[－2,2]的最大值等于________．答案 6解析 由已知，得当－2≤x ≤1时，f (x )＝x －2，当1<x ≤2时，f (x )＝x 3－2.∵f (x )＝x －2，f (x )＝x 3－2在定义域内都为增函数．∴f (x )的最大值为f (2)＝23－2＝6.13．已知函数f (x )为(0，＋∞)上的增函数，若f (a 2－a )>f (a ＋3)，则实数a 的取值范围为_________．答案 (－3，－1)∪(3，＋∞)解析 由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧ a 2－a >0，a ＋3>0，a 2－a >a ＋3，解得－3<a <－1或a >3.所以实数a 的取值范围为(－3，－1)∪(3，＋∞)．14．已知函数f (x )＝lg(x ＋a x－2)，其中a 是大于0的常数． (1)求函数f (x )的定义域；(2)当a ∈(1,4)时，求函数f (x )在[2，＋∞)上的最小值；(3)若对任意x ∈[2，＋∞)恒有f (x )>0，试确定a 的取值范围．解 (1)由x ＋a x －2>0，得x 2－2x ＋a x>0， 当a >1时，x 2－2x ＋a >0恒成立，定义域为(0，＋∞)， 当a ＝1时，定义域为{x |x >0且x ≠1}，当0<a <1时，定义域为{x |0<x <1－1－a 或x >1＋1－a }．(2)设g (x )＝x ＋a x－2，当a ∈(1,4)，x ∈[2，＋∞)时， g ′(x )＝1－a x 2＝x 2－a x 2>0恒成立， 所以g (x )＝x ＋a x－2在[2，＋∞)上是增函数． 所以f (x )＝lg ⎝⎛⎭⎫x ＋a x －2在[2，＋∞)上是增函数． 所以f (x )＝lg ⎝⎛⎭⎫x ＋a x －2在[2，＋∞)上的最小值为f (2)＝lg a 2. (3)对任意x ∈[2，＋∞)恒有f (x )>0，即x ＋a x－2>1对x ∈[2，＋∞)恒成立． 所以a >3x －x 2，令h (x )＝3x －x 2，而h (x )＝3x －x 2＝－⎝⎛⎭⎫x －322＋94在x ∈[2，＋∞)上是减函数， 所以h (x )max ＝h (2)＝2，所以a >2.。
高一函数单调性题及其答案解析
数学-函数单调性函数单调性的判断方法：1、定义法若x 1,x 2均为定义域内点，且x 1<x 2;有f(x 1)<f(x 2)函数单调递增若x 1,x 2均为定义域内点，且x 1<x 2;有f(x 1)>f(x 2)函数单调递减做题步骤有：⑴设值，⑵作差，⑶判号，⑷定性2、函数图像法利用函数图像的连续上升或下降的特点判别函数的单调性。
3、导数法(高二知识点）利用导函数的符号判别函数的单调性。
做题步骤：（1）求导；⑵令f’(x)＞0求得x 区间为单调递增区间，令f’(x)＜0求得x 区间为单调递减区间.高考演练：1.（2017年山东春季高考真题）下列函数中，在区间(−∞,0)上为增函数的是()x y A =.1.=y B x y C 1.=x y D =.2.（2018·北京·高考模拟）下列函数中，既是偶函数，又在区间(−∞,0)上为减函数的是（）)(log .2x y A -=x xy B -=1.1.2+-=x y C xe y D =.答案：【解答】解：对于A，函数y=x，在区间(−∞,0)上是增函数，满足题意；对于B，函数y=1，在区间(−∞,0)上不是单调函数，不满足题意；对于C，函数y=x1，在区间(−∞,0)上是减函数，不满足题意；对于D，函数y=|x|，在区间(−∞,0)上是减函数，不满足题意．故选A．【解答】对于A，由−x>0，得x<0，函数的定义域为(−∞,0)，函数为非奇非偶函数；对于B，y=xx -1的定义域为{x|x≠1}，函数为非奇非偶函数；对于C，y=−x 2+1的定义域为R，在(−∞,0)上为增函数；对于D，y=e |x|，定义域为R，且f(−x)=f(x)，函数为偶函数，∵内函数t=|x|在(−∞,0)上为减函数，而外函数为增函数，由复合函数的单调性可得，y=e |x|在(−∞,0)上为减函数故选：D。
(完整word版)高中数学函数的单调性练习题及其答案(word文档良心出品)
函数的单调性一、选择题：1．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（ ）A ．y =2x ＋1B ．y =3x 2＋1C ．y =x2D ．y =2x 2＋x ＋12．函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于 （ ） A ．－7 B ．1 C ．17 D ．253．函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则y =f (x ＋5)的递增区间是 （ ） A ．(3，8) B ．(－7，－2) C ．(－2，3) D ．(0，5) 4．函数f (x )=21++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．(0，21)B ．( 21，＋∞)C ．(－2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5．已知函数f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )f (b )＜0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内（ ） A ．至少有一实根 B ．至多有一实根 C ．没有实根 D ．必有唯一的实根 6．已知函数f (x )=8＋2x －x 2，如果g (x )=f ( 2－x 2 )，那么函数g (x ) （ ） A ．在区间(－1，0)上是减函数 B ．在区间(0，1)上是减函数 C ．在区间(－2，0)上是增函数 D ．在区间(0，2)上是增函数7．已知函数f (x )是R 上的增函数，A(0，－1)、B(3，1)是其图象上的两点，那么不等式|f (x ＋1)|＜1的解集的补集是 （ ） A ．(－1，2) B ．(1，4)C ．(－∞，－1)∪[4，＋∞）D ．(－∞，－1)∪[2，＋∞）8．已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t )＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是 （ ） A ．f (－1)＜f (9)＜f (13) B ．f (13)＜f (9)＜f (－1) C ．f (9)＜f (－1)＜f (13) D ．f (13)＜f (－1)＜f (9) 9．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是（ ）A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D ),1[),,0[+∞+∞10．已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ≤3 B ．a ≥－3 C ．a ≤5 D ．a ≥3 11．已知f (x )在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a 、b ∈R 且a ＋b ≤0，则下列不等式中正确的是（ ） A ．f (a )＋f (b )≤－f (a )＋f (b )］ B ．f (a )＋f (b )≤f (－a )＋f (－b ) C ．f (a )＋f (b )≥－f (a )＋f (b )］ D ．f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )12．定义在R 上的函数y =f (x )在(－∞，2)上是增函数，且y =f (x ＋2)图象的对称轴是x =0，则 （ ） A ．f (－1)＜f (3) B ．f (0)＞f (3) C ．f (－1)=f (－3) D ．f (2)＜f (3) 二、填空题：13．函数y =(x －1)-2的减区间是___ _． 14．函数y =x －2x -1＋2的值域为__ ___． 15、设()y f x =是R 上的减函数，则()3y fx =-的单调递减区间为 .16、函数f (x ) = ax 2＋4(a ＋1)x －3在[2，＋∞]上递减，则a 的取值范围是__ ． 三、解答题：17．f (x )是定义在( 0，＋∞)上的增函数，且f (yx) = f (x )－f (y ) （1）求f (1)的值．（2）若f (6)= 1，解不等式 f ( x ＋3 )－f (x1) ＜2 ．18．函数f (x )=－x 3＋1在R 上是否具有单调性？如果具有单调性，它在R 上是增函数还是减函数？试证明你的结论．19．试讨论函数f (x )=21x -在区间［－1，1］上的单调性．20．设函数f (x )=12+x －ax ，(a ＞0)，试确定：当a 取什么值时，函数f (x )在0，＋∞)上为单调函数．21．已知f (x )是定义在(－2，2)上的减函数，并且f (m －1)－f (1－2m )＞0，求实数m 的取值范围．22．已知函数f (x )=xax x ++22，x ∈［1，＋∞］（1）当a =21时，求函数f (x )的最小值；（2）若对任意x ∈[1，＋∞)，f (x )＞0恒成立，试求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题： CDBBD ADCCA BA二、填空题：13. (1，＋∞)， 14. (－∞，3)，15.[)3,+∞， ⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-21,三、解答题：17.解析：①在等式中0≠=y x 令，则f (1)=0．②在等式中令x=36，y=6则.2)6(2)36(),6()36()636(==∴-=f f f f f 故原不等式为：),36()1()3(f xf x f <-+即f [x (x ＋3)]＜f (36)， 又f (x )在(0，＋∞)上为增函数，故不等式等价于：.23153036)3(00103-<<⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+<>>+x x x xx18.解析： f (x )在R 上具有单调性，且是单调减函数，证明如下：设x 1、x 2∈(－∞，＋∞)， x 1＜x 2 ，则f (x 1)=－x 13＋1， f (x 2)=－x 23＋1．f (x 1)－f (x 2)=x 23－x 13=(x 2－x 1)(x 12＋x 1x 2＋x 22)=(x 2－x 1)［(x 1＋22x )2＋43x 22］．∵x 1＜x 2，∴x 2－x 1＞0而(x 1＋22x )2＋43x 22＞0，∴f (x 1)＞f (x 2)．∴函数f (x )=－x 3＋1在(－∞，＋∞)上是减函数．19.解析： 设x 1、x 2∈－1，1］且x 1＜x 2，即－1≤x 1＜x 2≤1．f (x 1)－f (x 2)=211x -－221x -=2221222111)1()1(x x x x -+----=2221121211))((x x x x x x -+-+-∵x 2－x 1＞0，222111x x -+-＞0，∴当x 1＞0，x 2＞0时，x 1＋x 2＞0，那么f (x 1)＞f (x 2)． 当x 1＜0，x 2＜0时，x 1＋x 2＜0，那么f (x 1)＜f (x 2)．故f (x )=21x -在区间［－1，0］上是增函数，f (x )=21x -在区间［0，1］上是减函数． 20.解析：任取x 1、x 2∈0，＋)∞且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)=121+x －122+x －a (x 1－x 2)=1122212221+++-x x x x －a (x 1－x 2)=(x 1－x 2)(11222121++++x x x x －a )(1)当a ≥1时，∵11222121++++x x x x ＜1，又∵x 1－x 2＜0，∴f (x 1)－f (x 2)＞0，即f (x 1)＞f (x 2)∴a ≥1时，函数f (x )在区间［0，＋∞)上为减函数． (2)当0＜a ＜1时，在区间［0，＋∞］上存在x 1=0，x 2=212aa-，满足f (x 1)=f (x 2)=1 ∴0＜a ＜1时，f (x )在［０，＋)∞上不是单调函数 注： ①判断单调性常规思路为定义法； ②变形过程中11222121++++x x x x ＜1利用了121+x ＞|x 1|≥x 1;122+x ＞x 2；③从a 的范围看还须讨论0＜a ＜1时f (x )的单调性，这也是数学严谨性的体现．21.解析： ∵f (x )在(－2，2)上是减函数∴由f (m －1)－f (1－2m )＞0，得f (m －1)＞f (1－2m )∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<<-<<-⎪⎩⎪⎨⎧-<-<-<-<-<-32232131211,2212212m m m m m m m 即 解得3221<<-m ，∴m 的取值范围是(－32,21)22.解析： (1)当a =21时，f (x )=x ＋x21＋2，x ∈1，＋∞) 设x 2＞x 1≥1，则f (x 2)－f (x 1)=x 2＋1122121x x x --=(x 2－x 1)＋21212x x x x -=(x 2－x 1)(1－2121x x ) ∵x 2＞x 1≥1，x 2－x 1＞0，1－2121x x ＞0，则f (x 2)＞f (x 1) 可知f (x )在［1，＋∞)上是增函数．∴f (x )在区间［1，＋∞)上的最小值为f (1)=27． (2)在区间［1，＋∞)上，f (x )=xax x ++22＞0恒成立⇔x 2＋2x ＋a ＞0恒成立设y =x 2＋2x ＋a ，x ∈1，＋∞)，由y =(x ＋1)2＋a －1可知其在[1，＋∞)上是增函数， 当x =1时，y min =3＋a ，于是当且仅当y min =3＋a ＞0时函数f (x )＞0恒成立．故a ＞－3．。
函数单调性经典题目含解析及答案
13、函数 y f (x) 是定义在 R 上的增函数，且 f (2m) f (m 9) ，则实数 m 的取值范围 解析：函数的单调性。
答案： (3,)
14、对任意的 x [1,) ，不等式 x2 2x a 0 恒成立，求实数 a 的取值
范围
解 析 ： 将 不 等 式 转 化 为 a x2 2x, x [1,) 恒 成 立 ， 即 求
ax 5, a,x 1 x
x
1
是
R
上的增函数，则
a
的取值范围
解析：分段函数单调性，分别求各段的单调性，再比较分界点的大小
答案： 3 a 2 24、已知函数 f (x) ax2 2x 2 ，若对一切 x [1 ,2] ， f (x) 0 都成立，
2
则实数 a 的取值范围
解析：（1）根据对称轴与区间端点的关系与二次函数的性质（2）二
次函数专题的最小值的三点三分法
17 10a, a 4
答案：（1） a 6或a 4 （2） a2 2a 1,4 a 6
37 10a, a 6
23、已知函数
f
(x)
x2
x
x
1
(x
2)
的最大值
解析：分离常数，利用函数单调性
答案：2
27、设函数 f (x) 是定义在 R 上的增函数，且 f (xy) f (x) f ( y), f (3) 1则
不等式 f (x) f (2) 1 的解集
解析： f (x) f (2) f (2x) ，利用函数单调性 答案： x 3
1、求函数 f (x) 8 2x x2 的单调区间
(完整)高中数学必修1函数单调性和奇偶性专项练习(含答案),推荐文档
24高中数学必修 1第二章 函数单调性和奇偶性专项练习一、函数单调性相关练习题1、（1）函数 f (x )＝x －2 ， x ∈｛0，1，2，4｝的最大值为.3（2） 函数 f (x )＝2x －1在区间[1，5]上的最大值为 ，最小值为.12、利用单调性的定义证明函数 f (x )＝ x 2 在（－∞，0）上是增函数.3、判断函数 f (x )＝x ＋1在（－1，＋∞）上的单调性，并给予证明. 4、画出函数 y ＝－x 2＋2丨x 丨＋3的图像，并指出函数的单调区间.5、已知二次函数 y ＝f(x)(x ∈R )的图像是一条开口向下且对称轴为 x ＝3 的抛物线，试比较大小： (1)f(6)与 f(4)； (2)f(2)与f( 15)6、已知 y ＝f (x ) 在定义域（－1，1）上是减函数，且 f (1－a )＜f (3a －2) ，求实数 a 的取值范围.7、求下列函数的增区间与减区间(1)y ＝|x 2＋2x －3|x 2 - 2x(2) y＝1-|x - 1|(3)y ＝ （4） y ＝- x 2 - 2x + 31x 2－x －208、函数 f(x)＝ax 2－(3a －1)x ＋a 2 在[1，＋∞]上是增函数，求实数 a 的取值范围．ax9、 【例4】 判断函数f(x)＝x 2 - 1(a ≠0)在区间(－1，1)上的单调性．10、求函数 f (x )＝x ＋ x在[1，3]上的最大值和最小值.二、函数奇偶性相关练习题11、判断下列函数是否具有奇偶性.（1） f (x )＝(x －； （2） f (x )＝a（ x ∈ R ）； （3） f (x )＝3 (2x ＋5)2－3 (2x －5)212、若 y ＝(m －1)x 2＋2mx ＋3 是偶函数，则 m ＝．13、 已知函数 f (x )＝ax 2＋bx ＋c （ a ≠ 0 ）是偶函数，那么 g (x )＝ax 3＋bx 2＋cx 是 （ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既奇又偶函数D ．非奇非偶函数14、已知函数 f (x )＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，且其定义域为[ a －1, 2a ]，则 （）1A ． a = ，b ＝0B ．a ＝－1，b ＝0C ．a ＝1，b ＝0D ．a ＝3，b ＝0315、已知 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数，当 x ≥ 0 时， f (x )＝x 2－2x ，则 f (x ) 在 R 上的表达式是 （ ）A ．y ＝x （x －2）B ．y ＝x （｜x ｜－1）C ．y ＝｜x ｜（x －2）D ．y ＝x （｜x ｜－2）16、函数 f (x ) =）A ．偶函数B ．奇函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数17、若(x ) ， g (x ) 都是奇函数， f (x )＝a(x )＋bg (x )＋2 在（0，＋∞）上有最大值 5，则 f (x ) 在（－∞，0）上有（）A ．最小值－5B ．最大值－5C ．最小值－1D ．最大值－318、函数 f (x ) = 的奇偶性为（填奇函数或偶函数） ．⎪ x 3－3x 2＋1， 19、判断函数 f (x )＝ ⎨⎩ x 3＋3x 2－1， x ＞0x ＜0的奇偶性. 20、f （x ）是定义在（－∞，－5］ ［5，＋∞）上的奇函数，且 f （x ）在［5，＋∞）上单调递减，试判断 f （x ）在（－∞，－5］上的单调性，并用定义给予证明．121、已知 f (x ) 是偶函数， g (x ) 是奇函数，若 f (x ) + g (x ) =g (x ) 的解析式为.x -1，则 f (x ) 的解析式为，22、已知函数 f （x ）满足 f （x ＋y ）＋f （x －y ）＝2f （x ）·f （y ）（x ∈R ，y ∈R ），且 f （0）≠0.试证 f （x ）是偶函数．23、设函数 y ＝f （x ）（x ∈R 且x≠0）对任意非零实数 x 1、x 2 满足 f （x 1·x 2）＝f （x 1）＋f （x 2）.求证 f （x ）是偶函数．1 + x2 + x -11 + x2 + x +1x - 2 - 21 - x 2高中数学必修 1第二章函数单调性和奇偶性专项练习答案11、【答案】（1）2 （2）3，32、略3、【答案】减函数，证明略.4、【答案】分为x ≥ 0 和x＜0 两种情况，分段画图.单调增区间是（－∞，－1）和[0，1]；单调减区间是[－1，0)和（1，＋∞）5、【答案】（1）f(6)＜f(4) ；（2）∴f( 15)＞f(4)，即f( 15)＞f(2)．1 36、【答案】实数a 的取值范围是（，）3 47、【答案】（1）递增区间是[－3，－1]，[1，＋∞)；递减区间是(－∞，－3]，[－1，1]（2）增区间是(－∞，0)和(0，1)；减区间是[1，2)和(2，＋∞)（3）∴函数的增区间是[－3，－1]，减区间是[－1，1]．1 1（4）函数的增区间是（－∞，－4）和（－4，）；减区间是[ ，5)和（5，＋∞）2 28、【答案】a 的取值范围是0≤a≤1．9、【答案】当a＞0 时，f(x)在(－1，1)上是减函数；当a＜0 时，f(x)在(－1，1)上是增函数．10、【答案】先判断函数在[1，2]上是减函数，在（2，3]上是增函数，可得f (2) ＝4 是最小值，f (1) ＝5 是最大值.二、函数奇偶性相关练习题11、【答案】（1）定义域不关于原点对称，所以是非奇非偶函数；（2）a＝0 ，f (x) 既是奇函数又是偶函数；a ≠ 0 ，f (x) 是偶函数；（3）f (x) 是奇函数.12、【答案】013、【答案】选A14、【答案】选B15、【答案】选D16、【答案】选B17、【答案】选C18【答案】奇函数19、【答案】奇函数【提示】分x＞0 和x＜0 两种情况，分别证明f (－x)＝－f (x) 即可.20、【答案】解析：任取x1＜x2≤－5，则－x1＞－x2≥－5．因f（x）在［5，＋∞］上单调递减，所以f（－x1）＜f（－x2）⇒f（x1）＜－f（x2）⇒f（x1）＞f（x2），即单调减函数．21、【答案】 f (x) =1x 2 -1 ，g(x)＝xx 2－122、证明：令x＝y＝0，有f（0）＋f（0）＝2f（0）·f（0），又f（0）≠0，∴可证f（0）＝1．令x＝0，∴f（y）＋f（－y）＝2f（0）·f（y）⇒f（－y）＝f（y），故f（x）为偶函数．23、证明：由x1，x2∈R 且不为 0 的任意性，令x1＝x2＝1 代入可证，f（1）＝2f（1），∴f（1）＝0．又令x1＝x2＝－1，∴f［－1×（－1）］＝2f（1）＝0，∴f（－1）＝0．又令x1＝－1，x2＝x，∴f（－x）＝f（－1）＋f（x）＝0＋f（x）＝f（x），即f（x）为偶函数．“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
167.高一数学人教A版必修一精品教案：1.3.1函数的单调性 Word版含答案
课题：§1.3.1函数的单调性教学目的：（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性．教学重点：函数的单调性及其几何意义．教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．教学过程：一、引入课题1． 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：○1 随x 的增大，y 的值有什么变化？ ○2 能否看出函数的最大、最小值？ ○3 函数图象是否具有某种对称性？ 2． 画出下列函数的图象，观察其变化规律：1．f(x) = x○1 从左至右图象上升还是下降 ______? ○2 在区间 ____________ 上，随着x 的增 大，f(x)的值随着 ________ ．2．f(x) = -2x+1○1 从左至右图象上升还是下降 ______? ○2 在区间 ____________ 上，随着x 的增 大，f(x)的值随着 ________ ． 3．f(x) = x 2 ○1在区间 ____________ 上，f(x)的值随 着x 的增大而 ________ ． ○2 在区间 ____________ 上，f(x)的值随 着x 的增大而 ________ ． 二、新课教学（一）函数单调性定义1．增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f(x 1)<f(x 2)，那么就说f(x)在区间D 上是增函数（increasing function ）．思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．（学生活动）注意：○1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； ○2 必须是对于区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2；当x 1<x 2时，总有f(x 1)<f(x 2) ．2．函数的单调性定义如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D 叫做y=f(x)的单调区间：3．判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D 上的单调性的一般步骤：○1 任取x 1，x 2∈D ，且x 1<x 2； ○2 作差f(x 1)－f(x 2)； ○3 变形（通常是因式分解和配方）；○4 定号（即判断差f(x 1)－f(x 2)的正负）；○5 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D 上的单调性）．（二）典型例题例1．（教材P 34例1）根据函数图象说明函数的单调性．解：（略）巩固练习：课本P 38练习第1、2题例2．（教材P 34例2）根据函数单调性定义证明函数的单调性．解：（略）巩固练习：○1 课本P 38练习第3题； ○2 证明函数xx y 1+=在（1，+∞）上为增函数． 例3．借助计算机作出函数y =－x 2 +2 | x | + 3的图象并指出它的的单调区间． 解：（略）思考：画出反比例函数xy 1=的图象． ○1 这个函数的定义域是什么？ ○2 它在定义域I 上的单调性怎样？证明你的结论． 说明：本例可利用几何画板、函数图象生成软件等作出函数图象．三、归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论四、作业布置1． 书面作业：课本P 45 习题1．3（A 组） 第1- 5题．2． 提高作业：设f(x)是定义在R 上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y)，○1 求f(0)、f(1)的值； ○2 若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集．〖1.2〗函数及其表示【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a xa xb x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数． ②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数． ③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．⑧函数的单调性法．。
高一 函数的单调性和最值 练习 含答案
训练目标 (1)函数单调性的概念；(2)函数的最值及其几何意义. 训练题型 (1)判断函数的单调性；(2)利用函数单调性比较大小、解不等式；(3)利用函数单调性求最值.解题策略(1)判断函数单调性常用方法：定义法、图象法、导数法、复合函数法；(2)分段函数单调性要注意分界点处函数值的大小；(3)可利用图象直观研究函数单调性. 1．函数f (x )＝x 2－2mx －3在区间[1,2]上单调，则m 的取值范围是__________________．2．已知f (x )是定义在区间[－1,1]上的增函数，且f (x －2)<f (1－x )，则x 的取值范围是________．3．函数f (x )＝11－x (1－x )的最大值是________． 4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(a －3)x ＋5， x ≤1，2a x， x >1是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是________．5．函数f (x )＝x 2－4x ＋5在区间[0，m ]上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是________．6．函数f (x )＝|log 3x |在区间[a ，b ]上的值域为[0,1]，则b －a 的最小值为________．7．若存在正数x 使2x (x －a )<1成立，则a 的取值范围是________．8．(2015·上海黄浦区期中调研测试)若函数f (x )＝2x 2＋ax ＋1－3a 是定义域为R 的偶函数，则函数f (x )的单调递减区间是________．9．设函数f (x )＝x 2＋(a －2)x －1在区间(－∞，2]上是减函数，则实数a 的最大值为________．10．若定义在R 上的二次函数f (x )＝ax 2－4ax ＋b 在区间[0,2]上是增函数，且f (m )≥f (0)，则实数m 的取值范围是________．11．(2015·洛阳二模)函数y ＝f (x )(x ∈R )的图象如图所示，则函数g (x )＝f (log a x ) (0<a <1)的单调减区间是________．12．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a 满足f (log 2a )＋f (log 12a )≤2f (1)，则a 的取值范围是________．13．(2015·福州一模)如果函数f (x )对任意的实数x ，都有f (1＋x )＝f (－x )，且当x ≥12时，f (x )＝log 2(3x －1)，那么函数f (x )在[－2,0]上的最大值与最小值之和为________．14．定义f (1,1)＝1，f (m ，n )∈N *(m ，n ∈N *)，且对任意的m ，n ∈N *，都有f (m ＋1,1)＝2f (m,1)，f (m ，n ＋1)＝f (m ，n )＋2.给出以下三个结论：(1) f (1,5)＝9；(2) f (5,1)＝16；(3) f (5,6)＝26.其中正确结论的个数为________．答案解析1．(－∞，1]∪[2，＋∞)2.[1，32) 3.434.(0,2]5.[2,4]6.23解析 令f (x )＝0，得x ＝1；令f (x )＝1，得x ＝13或3.因为f (x )在(0,1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，故b －a 的最小值为1－13＝23. 7．(－1，＋∞)解析 由题意知，存在正数x ，使a >x －12x ， 所以a >(x －12x )min ，而函数f (x )＝x －12x 在(0，＋∞)上是增函数， 所以f (x )>f (0)＝－1，所以a >－1.8．(－∞，0]解析 由已知得a ＝0，从而f (x )＝2x 2＋1，由复合函数的单调性可知函数f (x )的单调递减区间是(－∞，0]．9．－210.0≤m ≤4 11.[a ，1]12.⎣⎡⎦⎤12，213．4解析 根据f (1＋x )＝f (－x )，可知函数f (x )的图象关于直线x ＝12对称．又函数f (x )在[12，＋∞)上单调递增，故f (x )在(－∞，12]上单调递减，则函数f (x )在[－2,0]上的最大值与最小值之和为f (－2)＋f (0)＝f (1＋2)＋f (1＋0)＝f (3)＋f (1)＝log 28＋log 22＝4.14．3解析 由f (m ＋1，1)f (m ，1)＝2，得f (m,1)＝f (1，1)2m －1＝2m －1， 由f (m ，n ＋1)－f (m ，n )＝2，得f (m ，n )＝f (m,1)＋2(n －1)，∴f (m ，n )＝2m －1＋2(n －1)． ∴f (1,5)＝21－1＋2×(5－1)＝9，f (5,1)＝25－1＋2×(1－1)＝16，f (5,6)＝25－1＋2×(6－1)＝26.故正确结论的个数为3.。
高一数学函数的单调性与最值试题答案及解析
高一数学函数的单调性与最值试题答案及解析1.定义在上的偶函数满足：对任意的，有则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由对任意的，有可知在为减函数，，又为偶函数，故，.故选B.【考点】函数的性质的应用.2.已知函数，数列满足，且数列是递增数列，则实数的取值范围是 ( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得：解得或因此.【考点】分段函数单调性，数列单调性3.已知函数，则满足不等式的实数的取值范围为 .【答案】【解析】由于函数可知函数在R上递增，又函数在（0,1）上递减.并且两个函数在x=1x时的函数值相等.根据函数的图像的走向要满足不等式，首先要确定在x>1时函数值的等于的对应x的值.即.所以.故填.【考点】1.函数的单调性.2.函数的最值问题.3.函数的数形结合思想.4.定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界.已知函数，.（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.【答案】（1）-1;（2）;（3）【解析】（1）因为为奇函数，所以根据奇函数的定义可得一个等式.根据等式在定义域内恒成立可求得的值，由于真数大于零，所以排除.即可得到结论.（2）由（1）得到的值表示出函数g(x),根据函数的定义域可知函数在区间上单调递增.所以上，.即.所以可得.即存在常数，都有.所以所有上界构成的集合.（3）因为函数在上是以3为上界的有界函数，所以根据题意可得在上恒成立.所得的不等式，再通过分离变量求得的范围.试题解析：（1）因为函数为奇函数，所以，即，即，得，而当时不合题意，故. 4分（2）由（1）得：，下面证明函数在区间上单调递增，证明略. 6分所以函数在区间上单调递增，所以函数在区间上的值域为，所以，故函数在区间上的所有上界构成集合为. 8分（3）由题意知，在上恒成立.，.在上恒成立.10分设，，，由得,设，，,所以在上递减，在上递增， 12分在上的最大值为，在上的最小值为 .所以实数的取值范围为. 14分【考点】1.函数的奇偶性.2.新定义的函数的性质.3.函数的最值的求法.4.分离变量的思想.5.已知函数，若对于任意，当时，总有，则区间有可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数有意义，则解得，又因为二次函数在单调递减，在单调递增，若对于任意，当时，总有，则，在上单调递增.而单调递增，故复合函数在单调递增，故选B.【考点】本题考查复合函数的单调性.6.下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为A．B．C．D．【答案】D【解析】A: ，所以不是奇函数，故A不正确。
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高一函数的单调性-基础练习题含答案
人教A 版高中数学必修一第一章 《1.3函数的基本性质》练习题1
1.3.1函数的单调性
[基础练习]
1．判断1)(2-=x x f 在（0，+∞）上是增函数还是减函数
2．判断x x x f 2)(2+-=在（ —∞，0）上是增函数还是减函数
3．下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（ ）
（A ）y=
x 1 （B ） y=2x-1 （C ） y=1-x （D ）y=2)12(-x 4． 函数y=
x
1-1的单调 递 区间为 5．证明函数 f （x ）=-2x +x 在（2
1，+∞）上为减函数
[巩固练习]
1．已知f （x ）=（2k+1）x+1在（-∞，+∞）上是减函数，则（ ）
（A ）k ＞21 （B ）k ＜21 （C ）k ＞-21 （D k ＜-2
1 2．在区间（0，+∞）上不是增函数的是 （ ）
（A ）y=2x+1 （B ）y=32x +1 （C ）y=x
2 （D ） y=32x +x +1 3．若函数f （x ）=2x +2（a-1）x+2在区间（-∞，4）上为增函数，则实数a 的
取值范围是 （ ）
（A ） a ≤ -3 （B ）a ≥-3 （C ）a ≤ 3 （D ）a ≥3
4．如果函数f （x ）是实数集R 上的增函数，a 是实数，则 （ ）
（A ）f （2a ）＞f （a+1） （B ）f （a ）＜ f （3a ）
（C ）f （2a +a ）＞f （2a ） （D ）f （2a -1）＜f （2a ）
5．函数y=1
1+x 的单调减区间为 6．函数y=1+x +x -2的增区间为 减区间为
7．证明：21)(x x f =
在（0，+∞）上是减函数
[能力提高]
1．证明函数x
x x f 1)(+
=在（0，1）上是减函数
2．定义域为R 的函数f （x ）在区间（ —∞，5）上单调递减，对注意实数t 都有)5()5(t f t f -=+，那么f （—1），f （9），f （13）的大小关系是
3．若f （x ）是定义在[]1,1-上的减函数，f （x-1）＜f （2x -1），求x 的取值范围
答案
[基础练习]
1、增
2、增
3、B
4、减，()0,∞-和()+∞,0
5、略
[巩固练习]
1、D
2、C
3、A
4、D
5、()1,-∞-和()+∞-,1
6、[)+∞,2，
(]1,-∞- 7、略 [能力提高]
1、略
2、f(9)＜f(—1)＜f(13)
3、（0，1）。