中考专题-函数复习教案

函数复习

一、内容和内容解析

1．内容：复习函数及各种类型的函数概念、性质

2．内容解析

函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型。函数概念的出现是客观实际需要，也是数学内部发展的需要。初中阶段的函数知识主要分布在八、九年级，其类型有正比例函数、一次函数、反比例函数和简单的二次函数。要使学生真正理解函数概念，掌握函数的核心内容，就应从运动变化的角度对客观事物进行数量化研究。为此，函数的复习，不仅要关注知识内容，即了解函数解析式，掌握函数图象和性质，并会应用函数的图象和性质解决一些生活和其他学科中的问题，更应注重促进学生对函数概念本质的理解和函数之间内在的联系，以及在复习过程中提炼并应用探究未知函数的一般思路，为学生的后续学习打好扎实的基础。

基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：建立函数知识树，沟通函数之间的内在联系并综合应用。

二、目标及目标解析

1．目标

（1）通过函数知识的回顾与思考，进一步掌握函数及各类函数的概念、图象和性质。

（2）结合具体实例，经历完整的函数建模过程和探索函数图象、性质的过程，体会数形结合思想和建模思想。

（3）通过建立函数知识树，培养学生的整理、归纳、抽象能力，提高综合运用函数知识分析和解决实际问题的能力。

2．目标解析

目标（1）的要求是：学生熟练掌握函数及各类函数的概念、想象和性质，能准确区别各类函数。

目标（2）的要求是：以探索简单实际问题中的数量关系和变化规律为背景，学生再次经历“建立函数模型表示变量之间的对应关系，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，掌握研究函数知识的一般方法，体会到蕴涵其中的数形结合、建模等数学思想方法。

目标（3）的要求是：学生通过建立函数知识树加深对各类函数的认识，感受知识之间内在的联系，能构建和发展相互联系的知识体系，能应用函数知识解决实际问题。

三、教学问题诊断分析

由于教材的编排，各类函数知识相对独立，学生学得比较零散，且缺乏系统性，难以用联系的观点看各类函数的关系并加以构建知识体系。又函数的学习需要学生用运动变化的眼光，把抽象的

数量关系和直观的函数图象结合起来认识、分析并解决问题，抽象性较强，这对学生而言有一定的难度。因此，教师应引导学生关注函数之间的内在联系，体会函数观点的统率作用，并从运动变化的角度建立函数模型，提高综合应用数学知识的能力。

基于以上分析，可以确定本课的教学难点是：综合运用函数知识解决实际问题。

四、教学过程设计

(一)创设情境 提出问题

问题1：为庆祝元旦，学校决定在门口设计一个矩形花坛来增添节日氛围。已知矩形花坛的一边长是3 m ，你能帮着提供设计方案吗？有几种方案？

追问1：若设矩形的另一边长是x m ，面积为y m 2

，则y 与x 之间有怎样的关系？ 追问2：若设矩形的另一边长是x m ，周长为y m ，则y 与x 之间有怎样的关系？

追问3：若要求矩形的面积为18 m 2

，设矩形的两边长分别是x m ，y m ，则y 与x 之间又有

怎样的关系？

追问4：若设矩形的另一边长为x m ，原来的边长增加x m ，现在的面积为y m 2

，则y 与x 之间

有怎样的关系？

师生活动：教师用电脑展示，学生观察，并回答问题。教师在黑板上板书：3y x =，26y x =+，

18y x

=

，2

3y x x =+。 设计意图：从学生熟悉的实际问题出发，提出问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲，并为建

立函数模型，复习函数概念做好准备。 (二) 观察抽象，建立模型

问题2：这四个式子中，变量y 与x 之间具有怎样的共同特征？ 追问1：也就是说，变量y 与x 之间具有什么关系？ 追问2：什么叫函数？

追问3：函数的核心内容是什么？

师生活动：学生观察、思考，复习回忆函数的概念：一般地，在一个变化过程中有两个变量x 与y ，

如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数．其核心内容：y 随着x 的变化而变化，当x 确定一个值时，y 都有唯一确定的值与其对应。

设计意图：通过学生的观察、思考，让学生充分感受生活中变量之间的共同特征，进一步理解函数的概念，体会函数概念中最基本的内容。 (三) 梳理知识，构建体系

问题3：你学习了函数的哪些知识？ 追问1：函数的表示方法有哪些？

追问2：函数有哪些类型？在各类函数中，我们分别学习了哪些知识？请与同伴交流。 师生活动：学生先独立思考，再小组交流后，在教师的引导下完成函数知识树的构建，教师电脑演示如下所示：

设计意图：通过独立思考、合作交流，设置主干问题，一步步引导学生自主建立函数知识树，构建起知识间的内在联系，既整合零散知识，又能从整体上把握函数知识，深化对函数问题的认识。 (四)关注本质，感受联系 问题4：已知函数3

(2)k y k x

-=-，当k 为何值时，此函数是正比例函数？

变式1：当k 为何值时，此函数是反比例函数？ 变式2：当k 为何值时，此函数是二次函数？

师生活动：学生独立完成，并口答。教师引导学生发现正比例函数、反比例函数及二次函数的解析式之间的区别与联系。

2

(0)

y ax bx c a =++≠x

y O y O x

a>0

a<0

设计意图：通过一题多变，让学生对这三类函数的解析式有了更深刻的认识，即不同类型的函数，其自变量x 的指数不同，从而使学生从“数”的角度体会函数之间的内在联系与本质区别。

(五)应用知识，解决问题

问题5：若矩形的周长为1，你能求出该矩形面积的最大值吗？ 追问：本问题可以归结为哪类数学问题？如何转化？

师生活动：教师引导学生建立函数模型中的最值问题，学生独立完成，一生板演，教师点评。 设计意图：借助简单的实际问题，引导学生回顾解决实际问题的基本思路：通过建立数学模型，把实际问题转化为数学问题，也就是函数中的最值问题，渗透建模思想，培养学生解决实际问题的能力。

（六）拓展知识 提升能力

问题6：若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大(小)值是多少？ 师生活动：通过比较、分析，由学生得出周长与矩形一边长的函数关系式1

2()(0)y x x x

=+>。 追问1：如何探索函数12()(0)y x x x

=+>的最值。

师生活动：教师引导学生回忆以前探索函数性质的一般方法，即画出图象——观察猜想——实验论证的过程。

追问2：画函数图象的方法是什么？有哪些步骤？

师生活动：学生回答，并完成列表、描点、连线整个画图过程，教师电脑演示。 追问3：当x 为何值时，该函数有最值？

师生活动：让学生观察图象，猜想得出当1x =时，函数12()(0)y x x x

=+>有最小值4。 追问4：你能用配方法证明你的猜想吗？

师生活动：学生独立思考后再进行交流，在教师引导下完成配方的过程，教师在黑板上板书：

24y

=+=1x =时，函数12()(0)y x x x =+>有最小值4。

追问5：你能命名函数1

2()y x x

=+吗？

师生活动：学生尝试命名，教师引导学生从图象的角度给出此函数是双钩函数。

追问6：对于函数9

(0)y x x x

=+>，当x 为何值时，该函数有最小值，最小值是多少？ 师生活动：教师引导学生对照12()y x x =+的配方过程，得出当3x =时，函数9

(0)

y x x x

=+>有最小值是6。