中考专题-函数复习教案
最新最全初中函数综合复习教案
一次函数的解析式为
（2）由图象可知：当x＜ 1或0＜x＜2时反比例函数的值大于一次函数的值.
点拨：用待定系数法求反比例函数和一次函数解析式
4.如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线．
直线AB与双曲线的一个交点为点C，CD⊥x轴于D，OD=2OB=4OA=4．
④ 直线经过第象限（直线不经过第象限）；
2.一次函数表达式的求法
（1）待定系数法：先设出解析式，再根据条件列方程或方程组求出未知系数，从而写出这个解析式的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。
（2）用待定系数法求出函数解析式的一般步骤：①；②得到关于待定系数的方程或方程组；③从而写出函数的表达式。
（2）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势．
5.反比例函数y= (k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y= (k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│。
6.用待定系数法求反比例函数解析式时，可设解析式为
（3）一次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数，k≠0）当k＞0时，y的值随x的值增大而；当k＜0时，y的值随x值的增大而．
（4）直线y=kx＋b(k、b为常数，k≠0）时在坐标平面内的位置与k,b的关系．
① Hale Waihona Puke 线经过第象限（直线不经过第象限）；
② 直线经过第象限（直线不经过第象限）；
③ 直线经过第象限（直线不经过第象限）；
2.二次函数的应用：
（1）二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大（小）值；
初中函数中考复习教案
初中函数中考复习教案1. 知识与技能：（1）理解正比例函数、一次函数、二次函数的概念及性质。
（2）学会运用函数解决实际问题，能够根据已知条件确定函数的解析式。
（3）掌握函数图像的特点，能够分析函数的增减性、对称性、周期性等性质。
2. 过程与方法：（1）通过复习，提高学生分析问题、解决问题的能力。
（2）培养学生数形结合的思维方式，提高观察函数图像的能力。
（3）学会运用函数图像解决实际问题，提高学生的应用能力。
3. 情感态度价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，增强学习的积极性。
（2）培养学生良好的学习习惯，提高自主学习能力。
二、教学重难点1. 重点：（1）函数的概念及性质。
（2）函数图像的特点。
（3）运用函数解决实际问题。
2. 难点：（1）函数图像的分析和应用。
（2）函数解析式的确定。
三、教学过程1. 复习导入（1）回顾函数的概念：一般地，如果两个变量x和y之间存在一种关系，使得每一个x 值对应一个唯一的y值，那么y是x的函数。
（2）介绍正比例函数、一次函数、二次函数的定义和性质。
2. 知识讲解（1）正比例函数：形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数，图像是经过原点的一条直线。
（2）一次函数：形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，图像是经过点（0，b）的一条直线。
（3）二次函数：形如y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的函数，图像是开口朝上或朝下的一条抛物线。
3. 例题解析（1）已知函数图像，求函数的解析式。
（2）根据实际问题，确定函数的解析式。
（3）运用函数图像解决实际问题。
4. 巩固练习（1）填空题：已知一次函数的图像经过点（1，2）和（3，6），则该一次函数的解析式为________。
（2）选择题：下列函数中，当x增大时，函数值y随x增大而增大的有________个。
A. y=2xB. y=-3xC. y=4x²D. y=-2x²5. 课堂小结本节课我们复习了正比例函数、一次函数、二次函数的概念和性质，以及如何运用函数图像解决实际问题。
二次函数中考复习专题教案
二次函数中考复习专题教案一、教学目标1. 理解二次函数的定义、性质及图像；2. 掌握二次函数的求解方法，包括顶点式、标准式和一般式；3. 能够运用二次函数解决实际问题，提高数学应用能力；4. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
二、教学内容1. 二次函数的定义与性质二次函数的定义：函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0）；二次函数的图像：开口方向、顶点、对称轴、单调区间。
2. 二次函数的图像与性质图像特点：开口方向、顶点、对称轴；性质：单调性、最值。
3. 二次函数的求解方法顶点式：f(x) = a(x h)^2 + k；标准式：f(x) = ax^2 + bx + c；一般式：ax^2 + bx + c = 0。
4. 实际问题求解应用二次函数解决几何问题；应用二次函数解决物理问题；应用二次函数解决生活中的问题。
5. 二次函数的综合应用二次函数与其他函数的结合；二次函数与方程组的结合；二次函数与不等式的结合。
三、教学过程1. 复习导入：回顾一次函数和指数函数的相关知识，为二次函数的学习打下基础；2. 知识讲解：分别讲解二次函数的定义、性质、图像与求解方法；3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用二次函数解决实际问题；4. 课堂练习：布置练习题，巩固所学知识；四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况；2. 练习完成情况：检查学生完成练习题的情况，巩固所学知识；3. 课后作业：布置课后作业，检查学生对知识的掌握程度；4. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，培养团队合作精神。
五、教学资源1. PPT课件：展示二次函数的相关概念、性质、图像等；2. 练习题：提供不同难度的练习题，巩固所学知识；3. 实际问题案例：提供与生活相关的实际问题，引导学生运用二次函数解决；4. 教学视频：讲解二次函数的求解方法和解题技巧。
六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体案例，让学生了解二次函数在实际问题中的应用；2. 数形结合：利用图形展示二次函数的性质，加深学生对二次函数的理解；3. 小组讨论：鼓励学生进行小组讨论，培养团队合作精神和沟通能力；4. 分层教学：针对不同学生的学习水平，给予相应的指导和辅导；5. 激励评价：及时给予学生鼓励和评价，提高学生的学习积极性。
九年级数学综合复习专题教案(函数及其图象)
九年级数学综合复习专题教案(函数及其图象)一、教学目标1. 理解函数的定义及其相关概念，如函数的域、值域、单调性、奇偶性等。
2. 掌握函数图象的绘制方法，能熟练绘制常见函数的图象。
3. 能够运用函数的性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
二、教学内容1. 函数的定义及性质函数的定义：函数的概念、函数的表示方法、函数的域、值域。
函数的性质：单调性、奇偶性、周期性。
2. 函数图象的绘制绘制函数图象的方法：列表法、解析法、图象平移法。
常见函数图象的绘制：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数。
三、教学重点与难点1. 重点：函数的定义及其性质，函数图象的绘制方法。
2. 难点：函数图象的绘制方法，函数性质的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过探究、合作、交流的方式学习。
2. 利用多媒体课件，展示函数图象，增强直观感受。
3. 注重个体差异，给予学生充分的思考空间，提高学生的自主学习能力。
五、课时安排1. 函数的定义及性质：2课时2. 函数图象的绘制：2课时3. 实践与应用：1课时教学过程：第一课时：函数的定义及性质1. 引入：复习八年级学习的函数概念，引导学生回顾函数的表示方法。
2. 讲解：讲解函数的定义，强调函数的域、值域的概念。
3. 练习：学生自主完成练习题，巩固函数的定义及其性质。
第二课时：函数的性质1. 引入：通过实例引导学生理解函数的单调性、奇偶性、周期性。
2. 讲解：讲解函数的单调性、奇偶性、周期性的判定方法。
3. 练习：学生自主完成练习题，巩固函数的性质。
第三课时：函数图象的绘制1. 引入：复习八年级学习的函数图象绘制方法。
2. 讲解：讲解列表法、解析法、图象平移法绘制函数图象的方法。
3. 练习：学生自主完成练习题，掌握函数图象的绘制方法。
第四课时：常见函数图象的绘制1. 引入：引导学生观察生活中的实例，发现函数图象的形状。
2. 讲解：讲解线性函数、二次函数、指数函数、对数函数的图象特点及绘制方法。
函数的复习教学设计
函数的复习教学设计教学设计：函数的复习一、教学目标1. 知识目标：复习函数的定义、性质和基本操作。
2. 技能目标：能够正确地使用函数的定义、性质和基本操作进行问题解答。
3. 情感目标：培养学生对函数的兴趣，激发学生对数学学习的自主性和探究性。
二、教学内容1. 函数及其定义。
2. 函数的性质和基本操作。
3. 函数的图像和图像的性质。
4. 函数的应用。
三、教学过程1. 导入新课通过介绍一道与函数相关的问题，引起学生的思考：小明在一个新的游戏中要解锁一个藏宝箱，他需要根据一个公式计算出一个数值，才能打开藏宝箱。
请问，这个公式中的计算过程是函数吗？为什么？2. 概念复习通过让学生回顾函数的定义，并解释函数的概念。
引导学生思考函数的定义中包含哪些要素，以及如何判断一个公式是否为函数。
3. 函数性质和基本操作的复习3.1 回顾函数的性质：单调性、奇偶性和周期性。
3.2 回顾函数的基本操作：加、减、乘、除和复合等。
4. 图像的复习4.1 引导学生复习函数的图像表示法。
4.2 复习常见函数的图像形状和性质。
5. 练习提供一些函数的计算题目，让学生通过计算和推理复习函数的性质和基本操作。
6. 拓展应用6.1 引导学生思考函数的应用场景并给出例子，如财务报表、物理运动等。
6.2 设计一些与实际生活相关的问题，让学生通过函数的定义和性质进行解答。
7. 总结归纳总结函数的定义、性质和基本操作，以及函数在实际生活中的应用。
8. 作业布置布置一些练习题，巩固学生对函数的理解和应用能力。
四、教学评价与反思1. 教学评价方式通过观察学生在课堂上的参与度和回答问题的准确性，以及课后作业的完成情况，进行教学评价。
2. 反思2.1 教学内容安排是否合理。
2.2 学生的学习兴趣是否得到激发。
2.3 学生对函数的掌握情况如何。
2.4 是否需要调整教学方法和策略，提高教学效果。
通过本次函数复习的教学设计，可以帮助学生巩固函数的基本概念、性质和基本操作，并应用到实际问题中。
九年级数学综合复习专题教案(函数及其图象)
九年级数学综合复习专题教案(函数及其图象)第一章：函数的概念1.1 函数的定义与性质理解函数的概念，即对于每个输入值，函数只能有一个输出值。
掌握函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。
1.2 函数的表示方法学习用解析式、表格、图像等方式表示函数。
理解不同表示方法之间的联系和转换。
第二章：一次函数和二次函数2.1 一次函数掌握一次函数的定义和性质，如斜率和截距。
学会绘制一次函数的图像，并理解其几何意义。
2.2 二次函数理解二次函数的标准形式，即y = ax^2 + bx + c。
掌握二次函数的顶点、开口方向和单调性等性质。
学会绘制二次函数的图像，并理解其几何意义。
第三章：正比例函数和反比例函数3.1 正比例函数掌握正比例函数的定义和性质，如比例常数。
学会绘制正比例函数的图像，并理解其几何意义。
3.2 反比例函数掌握反比例函数的定义和性质，如比例常数。
学会绘制反比例函数的图像，并理解其几何意义。
第四章：函数图像的变换4.1 图像的平移学习如何通过平移变换得到新的函数图像。
理解平移变换对函数性质的影响。
4.2 图像的伸缩学习如何通过伸缩变换得到新的函数图像。
理解伸缩变换对函数性质的影响。
第五章：函数与方程5.1 函数与方程的关系理解函数和方程之间的联系，如函数的零点与方程的根。
学会通过图像来解决函数方程问题。
5.2 函数图像与方程解的关系理解函数图像与方程解之间的关系，如函数图像与方程解的交点。
学会通过图像来解决函数方程问题。
第六章：函数的应用6.1 线性函数的应用学习如何利用线性函数解决实际问题，如成本、距离和速度等。
理解线性函数在现实世界中的意义。
6.2 二次函数的应用学习如何利用二次函数解决实际问题，如最大值和最小值问题等。
理解二次函数在现实世界中的意义。
第七章：函数图像的综合分析7.1 函数图像的识别学习如何识别和分析各种基本函数的图像特点。
培养通过图像来判断函数性质的能力。
7.2 函数图像的组合分析学习如何分析和解决由多个函数图像组合形成的问题。
初中函数复习教案
初中函数复习教案教案标题：初中函数复习教案教学目标：1. 复习和巩固初中函数的基本概念和性质。
2. 培养学生运用函数概念和性质解决实际问题的能力。
3. 提高学生对函数图像、函数关系及其变化规律的理解和分析能力。
4. 培养学生运用函数解决数学问题时的思维能力和创新意识。
教学内容：1. 函数的定义与性质。
2. 线性函数与非线性函数。
3. 一次函数。
4. 二次函数。
5. 函数的图像与变化规律。
6. 函数之间的关系与应用。
教学步骤：一、导入与引入（5分钟）1. 引入函数的概念，提问学生对函数的理解。
2. 示范一个函数的实际例子，让学生观察并讨论其特征。
二、知识点讲解与概念复习（20分钟）1. 复习函数的定义，以及函数的自变量和因变量的关系。
2. 通过实例引导学生复习线性函数和非线性函数的概念。
3. 复习一次函数和二次函数的定义、图像和性质。
三、练习与巩固（30分钟）1. 通过选择题和填空题形式的练习，巩固学生对函数定义和性质的理解。
2. 组织学生利用一次函数和二次函数的性质解决实际问题。
3. 布置一个小组竞赛的作业，要求学生设计一个与函数相关的实际情境并进行解答。
四、归纳与总结（10分钟）1. 邀请学生分享他们在小组竞赛中的解答过程和思路。
2. 归纳总结重点知识和解题技巧。
3. 汇总学生的问题和疑惑，给予解答和解决建议。
五、拓展与应用（15分钟）1. 结合实际生活中的问题，引导学生思考函数的应用场景。
2. 提供更多类似的问题和案例，要求学生运用函数解决。
六、作业布置与反馈（5分钟）1. 布置练习题，要求学生独立完成。
2. 收集作业并进行反馈，纠正错误和提出建议。
教学方法与教学资源：1. 初中函数教学方法：a. 教师讲解法：对函数的定义和性质进行讲解与复习。
b. 问题解决法：通过解决实际问题激发学生对函数的兴趣。
c. 小组合作法：组织学生进行小组竞赛，培养团队合作和创新意识。
2. 教学资源：a. 教师课件和讲解材料。
函数复习教案
初三数学【教学内容】1．函数的图象2．一次函数的图象和性质 【教学要求】1．能画出简单函数的图象，了解函数的三种表示方法。
2．理解一次函数与正比例函数的概念，能把实际问题中的一次函数和正比例函数用解析式表示出来。
3．会画一次函数的图象，并能结合图象说出它们的性质。
4．能用待定系数法确定一次函数的解析式。
【学习内容】一、知识点分析：1．函数图象的由来及画函数图象的步骤对于一个函数，如果把自变量x 和函数y 的每一对对应的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在坐标平面内就有一个相应的点，由这样的点的全体所组成的图形叫做这个函数的图象。
作函数图象的步骤的：列表、描点、连线。
通过函数的图象，可以直接、形象地把函数关系表示出来，能够直观地研究函数的一些性质，例如函数有没有最大(小)值？最大(小)值是多少？函数值是随自变量增大而减小，还是随自变量的减少而增大等等。
所以函数图象是研究函数性质的有力的工具。
2．一次函数与正比例函数正比例函数是一次函数的特例，一次函数有两个基本特征：①自变量的次数是1；②自变量的系数k ≠0。
违背这两个特例的函数，如y=21x 2+3,y=x3,y=4都不是一次函数。
3．一次函数的图象及性质。
（1）一次函数的图象是一条直线，确定出图象上的两点，就可以作出函数的图象了。
通常选取(0,b)、(k b,0)两点，就可以作出y=kx+b(b ≠0)的图象，特别地，常选取(0,0),(1,k)两点来作正比例函数y=kx 的图象。
（2）一次函数y=kx+b 的图象是经过点(0,b)，且平行于直线y=kx 的一条直线，其中b 是直线y=kx+b 与y 轴的交点的纵坐标。
当b>0时，直线与y 轴正半轴相交，b<0时，直线与y 轴的负半轴相交；当b=0时，直线通过原点，此时即为正比例函数。
通常把b 叫做直线y=kx+b 在y 轴上的截距。
（3）正比例函数与一次函数的图象和性质及其图象的大致位置如下表：一次函数y=kx+b(k ≠0)图 b=0(正比例函数) b ≠0 k>0 k>0且b>0 k>0且b<0 k<0 k<0且b>0 k<0且b<0 x y o o y x o x y y yy象性质(1)当k>0时，y 随x 增大而增大； (2) 当k<0时，y 随x 增大而减小. (1) 当k>0时，y 随x 增大而增大；(2) 当k<0时，y 随x 增大而减小.说明：正比例函数是一次函数的特例，它与一次函数的增减性相同。
初三数学总复习《函数》教案
5k+b=334b=331
函数解析式为y＝０.６x+３３１
(２).当x＝２２时，y＝０.６２２+３３１＝１３.２+３３１＝３４４.２（米／秒）
此时，人与燃放的烟花所在地约相距３４４.２５＝１７２１（米）
课堂练习：(题量大、根据课堂实际情况选用)
1.对于正比例函数 ,下列说法错误的是( )
A. 随 增大而增大B.图象反过二.四象限C.图象过一.三象限D.
(2)、直线 经过(-3,7),则该直线不经过( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
(3)如果用t表示时间,s表示路程,那么甲.乙两人各自的路程与时间的函数关系图象分别为
OA，AB，则下列结论不正确的是（）
A.OA的解析式 B。BA的解析式
（1）分别写出 、 的函数表达式；
（2）当购制仪器多少件时，两种方案的费用相同？
（3）若学校需要仪器50件，问采用哪种方案便宜？请说明理由．
7、某商场为提高彩电销售人员的积极性，制定了新的工资分配方案.方案规定：每位销售人员的工资总额＝基本工资＋奖励工资.每位销售人员的月销售定额为10000元，在销售定额内，得基本工资200元；超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资.奖励工资发放比例如表1所示.
A. 随 增大而增大B.图象是经过(0,0),(1,0.5)的一条直线
C.图象与轴相交于(0,0) D.当 减小时,相应 增大
2.直线 与 轴, 轴交于A.B，则 )
A.2B.1C.5D.4
3.直线 沿逆时针方向与 轴正半轴夹角为( )
A.30°B.60°C.120°D.150°
4.若 的图象经过二.四象限，则 图象经过（）象限。
九年级数学中考复习-函数及其图像专题-二次函数的图像3教案
一、素质教育目标（一）知识教学点1．使学生会用描点法画出二次函数y=ax2+k与y=a（x-h的图象；2．使学生了解抛物线y=ax2+k与y=a（x-h）2的对称轴与顶点；3．了解抛物线y=ax2+k与y=a（x-h）2同y=ax2的位置关系．（二）能力训练点：1．继续通过画图的教学，培养学生的动手能力；2．培养学生观察、分析、总结的能力；3．继续向学生进行数形结合的数学思想方法的渗透．（三）德育渗透点：向学生渗透事物总是不断运动、变化和发展的观点．二、教学重点、难点和疑点1．教学重点：画出形如y=ax2+k与形如y=a（x-h的二次函数的图象；能指出上述函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标．因为画出函数图象，是我们研究函数性质的重要方法，只有在准确的图象启发下，我们才能正确得出函数图象的变化趋势和性质，而这些特殊二次函数问题的研究，又是我们研究一般二次函数的基础．2．教学难点：恰当地选值列表，正确地画出形如y=ax2+k和形如y=a（x-h的函数图象．因为二次函数的图象，随着我们研究越来越深入，越来越一般，画起来也就越来越复杂，而恰当地选值，是画出二次函数图象，并能使我们从图象正确得出结论的关键．三、教学步骤（一）明确目标提问：1．什么是二次函数？2．我们已研究过了什么样的二次函数？3．形如y=ax2的二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？通过这三个问题，进一步复习巩固所学的知识点，同时引出本节课要学习的问题．从这节课开始，我们就来研究二次函数y=ax2+bx+c的图象．（板书）（二）整体感知复习提问：用描点法画出函数y=x2的图象，并根据图象指出：抛物线y=x2的开口方向，对称轴与顶点坐标．教师可边提问边在黑板上列出表格，同时在事先准备好的有坐标系的小黑板上画出该函数的图象，然后可以找层次较低的学生来指出抛物线y=x2的开口方向，对称轴及顶点坐标，针对学生的回答情况加以总结，评价．下面，我们来看一下如何完成下面的例题？（出示幻灯）例1 在同一平面直角坐标系内画出函数y=与y=的图象．可以由学生先选择好自变量的值列表，就列在刚才复习中画函数y=x2的图象所列的表下面．如下表：列完表之后，可以让一名同学上黑板，把这两个函数的图象画在刚才复习中画有函数y=x2的图象的小黑板上，以便于下面的比较，其他同学在练习本上完成，教师巡回指导，等上黑板的同学画完，再集中加以总结即可．然后，由学生来观察小黑板上画出的三条抛物线，让学生思考下列问题：（1）抛物线y=的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？（2）抛物线y=x2-1的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？这两个问题可以由图象直接得到，可适当找一些层次较低的学生来回答，给他们以表现的机会．（3）抛物线y=x2+1，y=x2-1与y=x2的开口方向，对称轴，顶点坐标有何异同？（4）抛物线y=x2+1，y=x2-1与y=x2有什么关系？通过这两个问题，可使学生深入理解这三条抛物线之间的联系与区别，便于学生以后分析问题．答：形状相同，位置不同．关于上述回答可继续提问：（可按学生的层次不同来选择问题的深度）①你所说的形状相同具体是指什么？答：抛物线的开口方向和开口大小都相同．②根据你所学过的知识能否回答：为何这三条抛物线的开口方向和开口大小都相同？答：因为a的值相同．通过这一问题，使学生对此类问题形成规律：抛物线的形状相同就说明a的值相同，而a的值相同就可以说抛物线的形状相同．加深学生对系数a的作用的理解．③这三条抛物线的位置有何不同？它们之间可有什么关系？先由学生思考，讨论之后，给出答案．答：若沿y轴平移，这三条抛物线可重合．④抛物线y=x2+1是由抛物线y=x2沿y轴怎样移动了几个单位得到的？抛物线y=x2-1呢？答：抛物线y=x2+1是由抛物线y=x2沿y轴向上平移1个单位得到的；而抛物线y=x2-1是由抛物线y=x2沿y轴向下平移1个单位得到的．⑤你认为是什么决定了会这样平移？答：y=ax2+k中的k的值决定了会这样平移．若k＞0，则向上平移，若k＜0，则向下平移．练习题1由学生独立完成，口答．下面，我们再来看一类二次函数的图象：（出示幻灯）的图象．注意：画这两个图形时，参考前面画图列表时x的取值都是关于某一个值对称的，可先让学生猜测画这两个图时x的取值各以应什么数为中间点，然后左右能对称．通过这样的训练能帮助学生以后自主考虑问题时怎样找思路．列完表之后，与例1一样处理，找一名同学板演，教师最好能事先。
中考数学复习课《函数综合》教学设计
中考复习《函数综合》教学设计一、教材分析1、教材的地位和作用：函数是中学数学中一个最重要的知识点，是反映现实世界中的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习高中其它函数和高中解析几何的基础，函数在中考中占有重要的地位，主要考察函数关系式的确定、图像和性质的分析以及实际应用等。
函数的图像和性质在实际生活中应用广泛，已成为中考命题的焦点，题目设计新颖，贴近生活实际，考查学生构建函数模型解决实际问题的能力，而且函数还经常与方程、不等式联系起来综合命题。
题型主要有简单的填空题、选择题，也有复杂的解答题、综合题，在中考试卷中分中约占20%。
2、教学目标：（1）掌握待定系数法求函数的解析式。
（2）会求特定点的坐标。
（3）会解决函数相关的实际问题。
能力目标：通过本课题的学习，提高学生分析、解决问题的能力，能利用数学建模的方法，数形结合的思想去解决问题情感目标（1）在探究活动中，培养合作交流和增强数学意识。
（2）体验成功的喜悦，激发学习数学的热情，增强自信心。
3、教学重点难点教学重点：通过对问题的分析，确定函数的解析式。
教学难点：学会把函数问题转化代数问题或几何问题。
二、教学方法和学法教学方法：三段式教学法=观察发现法+自我总结法+多媒体教学法三、教学过程（1）课程导入展示中考真题。
让学生分小组进行观察，思考期中涉及哪些考点？（5分钟）请各小组派代表回答自己总结出的考点。
考点一：待定系数法求和求函数解析式根据已知条件确定函数解析式，通常利用待定系数法。
一般来说，有如下几种情况：1、正比例、反比例函数需要代入一个已知点。
2、一次函数y=kx+b需要代入两个已知点。
3、二次函数分以下四类A. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；B. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；C. 已知抛物线与轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；D. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．考点二：求特定点的坐标常见以下几类：1、函数与坐标轴的交点，与X轴相交Y为0，与Y轴相交X为0.2、两个函数之间的交点，联立解析式，变成方程组求解。
中考数学第13讲函数的综合应用复习教案
课题：第十三讲 函数的综合应用教学目标：1. 能利用函数的图象确定方程的解和不等式（组）的解集. 2．理解函数与方程、不等式之间的关系. 教学重点与难点：重点：能利用函数图像确定方程（组）、不等式（组）的解. 难点：理解应用函数图像与方程（组）、不等式（组）之间的关系. 课前准备：多媒体课件． 教学过程:一、明确考试要求函数是贯穿初中数学的一条主线.函数、方程、不等式的结合，是函数某一变量值一定或在某一范围下的方程或不等式，体现了从一般到特殊的观念，也体现了函数图像与方程、不等式的内在联系.这节课我们就来研究这三者之间的综合应用.板书课题：第十三讲 函数的综合应用 首先我们来了解一下考试要求：（课件出示）1. 能利用函数的图象确定方程的解和不等式（组）的解集. 2．理解函数与方程、不等式之间的关系. 处理方式：学生齐读考试要求，明确学习目标.设计意图：让学生知道函数与方程、不等式之间的内在联系．学生齐读考试要求，明确学习目标，为这节课的学习指明方向．二、知识梳理下面我们结合相关题型来梳理一下知识点（课件展示） 知识点（一）：函数与方程的关系 (1)一次函数与一元一次方程的关系:1.(1)一次函数21y x =+的图像与x 轴﹙y=0﹚的交点坐标是_____. (2)一次函数21y x =+的图像与直线 6y =的交点坐标是_____ .对于给定的y 值，一次函数b kx y +=，可转化为_____ 方程. 特别地，当0=y 时，方程的解是_____ 坐标.（答案：一元一次方程，一次函数图像与x 轴的交点的横坐标. ）(2)一次函数与二元一次方程(组)的关系：2.以方程532=-y x 的解为坐标，所有点组成的图像是直线（ ） A. =y 235-x B. =y 325-x C. =y 3235-x D. =y 3235+x 3.已知一次函数12-=x y 与23+=x y 的图像交于点p .则点p 的坐标为（ ） A.(-7,-3) B.(3,-7) C.(-3,-7) D.(-3,7)因为二元一次方程有无数个解，以这无数个解为坐标的点组成的图像是一条直线，而这条直线的关系式是方程的变形式.二元一次方程的解 一次函数图像上点的坐标 二元一次方程组的解 对应的一次函数图象的交点坐标 (3)二次函数与一元二次方程的关系：4.（2013•苏州）已知二次函数23y x x m =-+（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1，0），则关于x 的一元二次方程230x x m -+=的两实数根是（ ） A ．1,121-==x x B ．2,121==x x C ．0,121==x x D ．3,121==x x一元二次方程02=++c bx ax 的解就是二次函数c bx ax y ++=2与x 轴交点的 ；一元二次方程k c bx ax =++2的解就是二次函数c bx ax y ++=2与直线k y =的交点的 ；知识点（二）：函数与不等式的关系5.二次函数y=ax ²+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则函数值y ＞0时，x 的取值范围是（ D ）A ．x ＜-1B ．x ＞3C ．-1＜x ＜3D ．x ＜-1或x ＞36.如图是二次函数y 1=ax ²+bx+c 和一次函数y 2=kx+t 的图象，当y 1≥y 2时，x 的取值范围是 。
初三数学_函数及其图象专题复习教案
初三数学函数及其图象专题复习教案魏县牙里中学母慧芹M10 -11 周共计10课时教研组意见：审批时间：—、总述函数及其图象是初中数学的重要内容。
函数与许多知识有深刻的内在联系，关联着丰富的几何知识，又是进一步学习的基础，所以，以函数为背景的问题，题型多变，可谓函数综合题长盛不衰，实际应用题异彩纷呈，图表分析题形式多样，开放、探索题方兴未艾，函数在中考中占有重要的地位。
二、复习目标1、理解平面直角坐标的有关概念，知道各象限及坐标轴上的点的坐标特征，能确定一点关于X 轴、y轴或原点的对称点的坐标。
2、会从不同角度确定自变量的取值范围。
3、会用待定系数法求函数的解析式。
4、明确一次函数、二次函数和反比例函数的图象特征，知道图象形状、位置与解析式系数之间的关系。
5、会用一次函数和二次函数的知识解决一些实际问题。
二、知识要点(―)平面直角坐标系中，x轴上的点表示为(x, 0) ； y轴上的点表示为(0, y)；坐标轴上的点不属于任何象限。
(二)一次函数解析式：y=kx + b(k、b是常数，k 乂0),当b = 0时，是正比例函数。
(1) 当k > 0时，y随x的增大而增大；(2) 当k <0时，y随x的增大而减小。
(三)二次函数1、解析式：(1) —般式：y = ax2 + bx + c (a 尹0);(2) 顶点式:y = a (x - m ) 2+ n,顶点为(m , n);(3) 交点式：y 二a (x - X] ) ( x-X2 ),与x 轴两交点是(x r0), (x：,0)o2、抛物线位置由a、b、c决定。
(1) a决定抛物线的开口方向：a>0开口向上;a < 0开口向下。
(2) c决定抛物线与y轴交点的位置：①c>0图象与y轴交点在x轴上方；② c = 0图象过原点；③ c < 0图象与v轴交点在x轴下方。
b(3) a、b决定抛物线对称轴的位置，对称轴X = —— o2a①a、b同号对称轴在y轴左侧；②b=0对称轴是v轴；/ b 4ac-b2.3 a、b异号对称轴在y轴右侧。
中考专题复习 二次函数求有关参数取值范围 教案
课程主题二次函数求有关参数取值范围学习目标1．深入理解二次函数的性质，掌握数型结合的解题思想。
教学内容1．（2016•河南）某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x …﹣3 ﹣﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …y … 3 m ﹣1 0 ﹣1 0 3 …其中，m=．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有个实数根；②方程x2﹣2|x|=2有个实数根；③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是．【分析】（1）把x=﹣2代入函数解释式即可得m的值；（2）描点、连线即可得到函数的图象；（3）根据函数图象得到函数y=x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；当x＞1时，y随x的增大而增大；（4）①根据函数图象与x轴的交点个数，即可得到结论；②如图，根据y=x2﹣2|x|的图象与直线y=2的交点个数，即可得到结论；③根据函数的图象即可得到a的取值范围是﹣1＜a＜0．【解答】解：（1）把x=﹣2代入y=x2﹣2|x|得y=0，即m=0，故答案为：0；（2）如图所示；（3）由函数图象知：①函数y=x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大；（4）①由函数图象知：函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有3个实数根；②如图，∵y=x2﹣2|x|的图象与直线y=2有两个交点，∴x2﹣2|x|=2有2个实数根；③由函数图象知：∵关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根，∴a的取值范围是﹣1＜a＜0，故答案为：3，3，2，﹣1＜a＜0．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，正确的识别图象是解题的关键．【例题精讲】例1：（2016•三明）如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），抛物线F：y=x2﹣2mx+m2﹣2与直线x=﹣2交于点P．（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；（2）设点P的纵坐标为y P，求y P的最小值，此时抛物线F上有两点（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2≤﹣2，比较y1与y2的大小；（3）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．【分析】（1）根据抛物线F：y=x2﹣2mx+m2﹣2过点C（﹣1，﹣2），可以求得抛物线F的表达式；（2）根据题意，可以求得y P的最小值和此时抛物线的表达式，从而可以比较y1与y2的大小；（3）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题【解答】解：（1）∵抛物线F经过点C（﹣1，﹣2），∴﹣2=（﹣1）2﹣2×m×（﹣1）+m2﹣2，解得，m=﹣1，∴抛物线F的表达式是：y=x2+2x﹣1；（2）当x=﹣2时，y p=4+4m+m2﹣2=（m+2）2﹣2，∴当m=﹣2时，y p的最小值﹣2，此时抛物线F的表达式是：y=x2+4x+2=（x+2）2﹣2，∴当x≤﹣2时，y随x的增大而减小，∵x1＜x2≤﹣2，∴y1＞y2；（3）m的取值范围是﹣2≤m≤0或2≤m≤4，理由：∵抛物线F与线段AB有公共点，点A（0，2），B（2，2），∴或，解得，﹣2≤m≤0或2≤m≤4．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．例2：（2016•厦门）已知抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=﹣4x+m相交于第一象限不同的两点，A（5，n），B（e，f）（1）若点B的坐标为（3，9），求此抛物线的解析式；（2）将此抛物线平移，设平移后的抛物线为y=﹣x2+px+q，过点A与点（1，2），且m﹣q=25，在平移过程中，若抛物线y=﹣x2+bx+c向下平移了S（S＞0）个单位长度，求S的取值范围．【分析】（1）根据点B的坐标可求出m的值，写出一次函数的解析式，并求出点A的坐标，最后利用点A、B两点的坐标求抛物线的解析式；（2）根据题意列方程组求出p、q、m、n的值，计算抛物线与直线最上和最下满足条件的解析式，并计算其顶点坐标，向下平移的距离主要看顶点坐标的纵坐标之差即可．【解答】解：（1）∵直线y=﹣4x+m过点B（3，9），∴9=﹣4×3+m，解得：m=21，∴直线的解析式为y=﹣4x+21，∵点A（5，n）在直线y=﹣4x+21上，∴n=﹣4×5+21=1，∴点A（5，1），将点A（5，1）、B（3，9）代入y=﹣x2+bx+c中，得：，解得：，∴此抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+6；（2）由抛物线y=﹣x2+px+q与直线y=﹣4x+m相交于A（5，n）点，得：﹣25+5p+q=n①，﹣20+m=n②，y=﹣x2+px+q过（1，2）得：﹣1+p+q=2③，则有解得：∴平移后的抛物线为y=﹣x2+6x﹣3，一次函数的解析式为：y=﹣4x+22，A（5，2），∵当抛物线在平移的过程中，a不变，∵抛物线与直线有两个交点，如图所示，抛物线与直线一定交于点A，所以当抛物线过点C以及抛物线在点A处与直线相切时，只有一个交点介于点A、C之间，①当抛物线y=﹣x2+bx+c过A（5，2）、C（0，22）时，得c=22，b=1，抛物线解析式为：y=﹣x2+x+22，顶点（，）；②当抛物线y=﹣x2+bx+c在点A处与直线相切时，，﹣x2+bx+c=﹣4x+22，﹣x2+（b+4）x﹣22+c=0，△=（b+4）2﹣4×（﹣1）×（﹣22+c）=0①，∵抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（5，2），﹣25+5b+c=2，c=﹣5b+27，把c=﹣5b+27代入①式得：b2﹣12b+36=0，b1=b2=6，则c=﹣5×6+27=﹣3，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+6x﹣3，y=﹣（x﹣3）2+6，顶点坐标为（3，6），﹣6=；则0＜S＜．【点评】本题考查了二次函数的图象和图形变换，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，注意抛物线平移后的形状不变，故a不变；平移的距离要看二次函数的顶点坐标，所以求抛物线平移的距离时，只考虑平移后的顶点坐标即可．例3：（2016•北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx+m﹣1（m＞0）与x轴的交点为A，B．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m=1时，求线段AB上整点的个数；②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．【分析】（1）利用配方法即可解决问题．（2）①m=1代入抛物线解析式，求出A、B两点坐标即可解决问题．②根据题意判断出点A的位置，利用待定系数法确定m的范围．【解答】解：（1）∵y=mx2﹣2mx+m﹣1=m（x﹣1）2﹣1，∴抛物线顶点坐标（1，﹣1）．（2）①∵m=1，∴抛物线为y=x2﹣2x，令y=0，得x=0或2，不妨设A（0，0），B（2，0），∴线段AB上整点的个数为3个．②如图所示，抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，∴点A在（﹣1，0）与（﹣2，0）之间（包括（﹣1，0）），当抛物线经过（﹣1，0）时，m=，当抛物线经过点（﹣2，0）时，m=，∴m的取值范围为＜m≤．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、配方法确定顶点坐标、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．课堂巩固1.（2017•长春）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x ﹣1，它的相关函数为y=．（1）已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；（2）已知二次函数y=﹣x2+4x﹣．①当点B（m，）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；②当﹣3≤x≤3时，求函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值和最小值；（3）在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（﹣，1），（，1），连结MN．直接写出线段MN 与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围．【分析】（1）函数y=ax﹣3的相关函数为y=，将然后将点A（﹣5，8）代入y=﹣ax+3求解即可；（2）二次函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数为y=，①分为m＜0和m≥0两种情况将点B的坐标代入对应的关系式求解即可；②当﹣3≤x＜0时，y=x2﹣4x+，然后可此时的最大值和最小值，当0≤x≤3时，函数y=﹣x2+4x﹣，求得此时的最大值和最小值，从而可得到当﹣3≤x≤3时的最大值和最小值；（3）首先确定出二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数与线段MN恰好有1个交点、2个交点、3个交点时n的值，然后结合函数图象可确定出n的取值范围．【解答】解：（1）函数y=ax﹣3的相关函数为y=，将点A（﹣5，8）代入y=﹣ax+3得：5a+3=8，解得：a=1．（2）二次函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数为y=①当m＜0时，将B（m，）代入y=x2﹣4x+得m2﹣4m+=，解得：m=2+（舍去）或m=2﹣．当m≥0时，将B（m，）代入y=﹣x2+4x﹣得：﹣m2+4m﹣=，解得：m=2+或m=2﹣．综上所述：m=2﹣或m=2+或m=2﹣．②当﹣3≤x＜0时，y=x2﹣4x+，抛物线的对称轴为x=2，此时y随x的增大而减小，∴此时y的最大值为．当0≤x≤3时，函数y=﹣x2+4x﹣，抛物线的对称轴为x=2，当x=0有最小值，最小值为﹣，当x=2时，有最大值，最大值y=．综上所述，当﹣3≤x≤3时，函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值为，最小值为﹣；（3）如图1所示：线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有1个公共点．所以当x=2时，y=1，即﹣4+8+n=1，解得n=﹣3．如图2所示：线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点∵抛物线y=x2﹣4x﹣n与y轴交点纵坐标为1，∴﹣n=1，解得：n=﹣1．∴当﹣3＜n≤﹣1时，线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．如图3所示：线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点．∵抛物线y=﹣x2+4x+n经过点（0，1），∴n=1．如图4所示：线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．∵抛物线y=x2﹣4x﹣n经过点M（﹣，1），∴+2﹣n=1，解得：n=．∴1＜n≤时，线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．综上所述，n的取值范围是﹣3＜n≤﹣1或1＜n≤．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数的图象和性质、函数图象上点的坐标与函数解析式的关系，求得二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数与线段MN恰好有1个交点、2个交点、3个交点时n的值是解题的关键．课后作业1．（2016•河北）如图，抛物线L：y=﹣（x﹣t）（x﹣t+4）（常数t＞0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线y=（k＞0，x＞0）于点P，且OA•MP=12，（1）求k值；（2）当t=1时，求AB的长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标；（4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4≤x0≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围．【分析】（1）设点P（x，y），只要求出xy即可解决问题．（2）先求出A、B坐标，再求出对称轴以及点M坐标即可解决问题．（3）根据对称轴的位置即可判断，当对称轴在直线MP左侧，L的顶点就是最高点，当对称轴在MP右侧，L于MP的交点就是最高点．（4）画出图形求出C、D两点的纵坐标，利用方程即可解决问题．【解答】解：（1）设点P（x，y），则MP=y，由OA的中点为M可知OA=2x，代入OA•MP=12，得到2x•y=12，即xy=6．∴k=xy=6．（2）当t=1时，令y=0，0=﹣（x﹣1）（x+3），解得x=1或﹣3，∵点B在点A左边，∴B（﹣3，0），A（1，0）．∴AB=4，∵L是对称轴x=﹣1，且M为（，0），∴MP与L对称轴的距离为．（3）∵A（t，0），B（t﹣4，0），∴L的对称轴为x=t﹣2，又∵MP为x=，当t﹣2≤，即t≤4时，顶点（t﹣2，2）就是G的最高点．当t＞4时，L与MP的解得（，﹣t2+t）就是G的最高点．（4）结论：5或78+．理由：对双曲线，当4≤x0≤6时，1≤y0≤，即L与双曲线在C（4，），D（6，1）之间的一段有个交点．①由=﹣（4﹣t）（4﹣t+4）解得t=5或7．②由1=﹣（6﹣t）（6﹣t+4）解得t=8+和8﹣．随t的逐渐增加，L的位置随着A（t，0）向右平移，如图所示，当t=5时，L右侧过过点C．当t=8﹣＜7时，L右侧过点D，即5≤t．当8﹣＜t＜7时，L右侧离开了点D，而左侧未到达点C，即L与该段无交点，舍弃．当t=7时，L左侧过点C．当t=8+时，L左侧过点D，即7≤t≤8+．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、平移等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图形信息解决问题，学会用方程的思想思考问题，考虑问题要全面，属于中考常考题型．2．（2017•济南）如图1，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（4，0），（0，6），直线AD交B C于点D，tan∠OAD=2，抛物线M1：y=ax2+bx（a≠0）过A，D两点．（1）求点D的坐标和抛物线M1的表达式；（2）点P是抛物线M1对称轴上一动点，当∠CPA=90°时，求所有符合条件的点P的坐标；（3）如图2，点E（0，4），连接AE，将抛物线M1的图象向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线M2．①设点D平移后的对应点为点D′，当点D′恰好在直线AE上时，求m的值；②当1≤x≤m（m＞1）时，若抛物线M2与直线AE有两个交点，求m的取值范围．【分析】（1）如图1中，作DH⊥OA于H．则四边形CDHO是矩形．在Rt△ADH中，解直角三角形，求出点D坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）如图1﹣1中，设P（2，m）．由∠CPA=90°，可得PC2+PA2=AC2，可得22+（m﹣6）2+22+m2=42+62，解方程即可；（3）①求出D′的坐标；②构建方程组，利用判别式△＞0，求出抛物线与直线AE有两个交点时的m的范围；③求出x=m时，求出平移后的抛物线与直线AE的交点的横坐标；结合上述的结论即可判断．【解答】解：（1）如图1中，作DH⊥OA于H．则四边形CDHO是矩形．∵四边形CDHO是矩形，∴OC=DH=6，∵tan∠DAH==2，∴AH=3，∵OA=4，∴CD=OH=1，∴D（1，6），把D（1，6），A（4，0）代入y=ax2+bx中，则有，解得，∴抛物线M1的表达式为y=﹣2x2+8x．（2）如图1﹣1中，设P（2，m）．∵∠CPA=90°，∴PC2+PA2=AC2，∴22+（m﹣6）2+22+m2=42+62，解得m=3±，∴P（2，3+），P′（2，3﹣）．（3）①如图2中，易知直线AE的解析式为y=﹣x+4，x=1时，y=3，∴D′（1，3），平移后的抛物线的解析式为y=﹣2x2+8x﹣m，把点D′坐标代入可得3=﹣2+8﹣m，∴m=3．②由，消去y得到2x2﹣9x+4+m=0，当抛物线与直线AE有两个交点时，△＞0，∴92﹣4×2×（4+m）＞0，∴m＜，③x=m时，﹣m+4=﹣2m2+8m﹣m，解得m=2+或2﹣（舍弃），综上所述，当2+≤m＜时，抛物线M2与直线AE有两个交点．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、解直角三角形、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程组，利用判别式解决问题，属于中考压轴题．预习思考。
初中函数复习课教案
初中函数复习课教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解函数的概念，掌握正比例函数和一次函数的定义及性质；（2）能够根据实际问题的条件或图象上的点的坐标确定正比例函数和一次函数的解析式；（3）会用图象法解二元一次方程组，能利用一次函数的图象与性质解决简单的实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过复习进一步发展学生形象思维能力和应用数学的能力；（2）发展学生数形结合意识，提高学生观察图象的能力。
3. 情感态度价值观：通过复习进一步培养学生良好的学习习惯，提高学生对数学学习的兴趣。
二、教学重难点1. 重点：正比例函数和一次函数的图象与性质。
2. 难点：用图象法解二元一次方程组，及利用一次函数的增减性解决实际问题中的最值。
三、教学过程1. 情境导入（1）展示初中数学知识网络结构图，引导学生关注函数在初中数学知识体系中的地位与作用；（2）给出二元一次方程，引导学生过渡到一次函数；（3）用函数观点审视方程，揭示二元一次方程与一次函数的联系，并给出一次函数的定义。
2. 知识回顾（1）引导学生回顾正比例函数和一次函数的定义及性质；（2）引导学生回顾一次函数的图象特征，如直线、截距等；（3）引导学生回顾如何根据图象上的点的坐标确定一次函数的解析式。
3. 考点知识精讲（1）讲解正比例函数和一次函数的概念，强调它们的联系和区别；（2）讲解一次函数的图象特征，如直线、斜率、截距等；（3）讲解如何根据图象上的点的坐标确定一次函数的解析式；（4）讲解用图象法解二元一次方程组的方法及步骤；（5）讲解如何利用一次函数的增减性解决实际问题中的最值。
4. 课堂练习（1）让学生独立完成练习题，巩固所学知识；（2）引导学生相互讨论，解决练习题中的疑难问题。
5. 总结与反思（1）引导学生总结本节课所学的主要内容和知识点；（2）引导学生反思自己在学习过程中的优点和不足，提出改进措施；（3）布置课后作业，巩固所学知识。
四、教学评价1. 知识与技能：通过课堂练习和课后作业，评价学生对正比例函数和一次函数的定义、性质和应用的掌握程度；2. 过程与方法：通过课堂提问和练习，评价学生对图象观察和数形结合能力的运用；3. 情感态度价值观：通过课堂表现和课后作业，评价学生对数学学习的兴趣和良好学习习惯的养成。
九年级数学综合复习专题教案(函数及其图象)
九年级数学综合复习专题教案(函数及其图象)第一章：函数的概念1.1 复习目标：a. 理解函数的定义及概念b. 掌握函数的表示方法c. 理解函数的性质1.2 教学内容：a. 函数的定义及概念b. 函数的表示方法：解析式、表格、图像c. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性1.3 教学活动：a. 复习函数的定义及概念，通过实例让学生理解函数的本质b. 通过示例讲解函数的表示方法，让学生学会如何用不同的方式表示函数c. 分析函数的性质，让学生理解函数的单调性、奇偶性、周期性的含义及如何判断1.4 练习题目：a. 判断下列各组函数是否为函数，说明理由b. 将下列函数用解析式、表格、图像三种方式表示出来c. 根据函数的性质，判断下列函数的单调性、奇偶性、周期性，并说明理由第二章：一次函数与二次函数2.1 复习目标：a. 理解一次函数和二次函数的定义及概念b. 掌握一次函数和二次函数的图像特点c. 学会一次函数和二次函数的解析式求法2.2 教学内容：a. 一次函数的定义及概念，图像特点b. 二次函数的定义及概念，图像特点c. 一次函数和二次函数的解析式求法2.3 教学活动：a. 复习一次函数和二次函数的定义及概念，通过实例让学生理解其本质b. 通过示例讲解一次函数和二次函数的图像特点，让学生学会如何分析图像c. 讲解一次函数和二次函数的解析式求法，让学生掌握求解技巧2.4 练习题目：a. 判断下列各组函数是否为一次函数或二次函数，说明理由b. 画出下列一次函数和二次函数的图像c. 根据给定的条件，求解一次函数和二次函数的解析式第三章：函数图像的变换3.1 复习目标：a. 理解函数图像的平移、旋转、缩放等变换规律b. 学会运用变换规律对函数图像进行操作3.2 教学内容：a. 函数图像的平移变换规律b. 函数图像的旋转变换规律c. 函数图像的缩放变换规律3.3 教学活动：a. 复习函数图像的平移、旋转、缩放变换规律，通过实例让学生理解变换规律b. 通过示例讲解如何运用变换规律对函数图像进行操作，让学生学会运用变换规律3.4 练习题目：a. 根据给定的变换规律，对下列函数图像进行变换b. 判断下列变换后的函数图像是否正确，说明理由第四章：反比例函数与函数图像的应用4.1 复习目标：a. 理解反比例函数的定义及概念b. 掌握反比例函数的图像特点c. 学会反比例函数图像在实际问题中的应用4.2 教学内容：a. 反比例函数的定义及概念，图像特点b. 反比例函数图像在实际问题中的应用4.3 教学活动：a. 复习反比例函数的定义及概念，通过实例让学生理解其本质b. 通过示例讲解反比例函数的图像特点，让学生学会如何分析图像c. 讲解反比例函数图像在实际问题中的应用，让学生学会运用反比例函数解决实际问题4.4 练习题目：a. 判断下列各组函数是否为反比例函数，说明理由b. 画出下列反比例函数的图像c. 根据给定的条件，运用反比例函数解决实际问题第六章：正比例函数与函数图像的应用6.1 复习目标：a. 理解正比例函数的定义及概念b. 掌握正比例函数的图像特点c. 学会正比例函数图像在实际问题中的应用6.2 教学内容：a. 正比例函数的定义及概念，图像特点b. 正比例函数图像在实际问题中的应用6.3 教学活动：a. 复习正比例函数的定义及概念，通过实例让学生理解其本质b. 通过示例讲解正比例函数的图像特点，让学生学会如何分析图像c. 讲解正比例函数图像在实际问题中的应用，让学生学会运用正比例函数解决实际问题6.4 练习题目：a. 判断下列各组函数是否为正比例函数，说明理由b. 画出下列正比例函数的图像c. 根据给定的条件，运用正比例函数解决实际问题第七章：函数图像的交点与解析式的解7.1 复习目标：a. 理解函数图像的交点意义b. 学会求解函数解析式的解7.2 教学内容：a. 函数图像的交点意义及其应用b. 函数解析式的解法：代数法、图像法、图表法7.3 教学活动：a. 复习函数图像的交点意义，让学生理解交点与函数值的关系b. 通过示例讲解求解函数解析式的解的方法，让学生学会求解技巧7.4 练习题目：a. 判断下列函数图像是否有交点，若有，求出交点坐标b. 根据给定的条件，求解下列函数的解析式第八章：函数图像的切线与导数8.1 复习目标：a. 理解函数图像的切线概念b. 掌握求解函数在某一点的导数方法8.2 教学内容：a. 函数图像的切线概念及其应用b. 导数的定义及其求法：导数的几何意义、导数的计算规则8.3 教学活动：a. 复习函数图像的切线概念，让学生理解切线与函数值的关系b. 通过示例讲解求解函数在某一点的导数的方法，让学生学会求解技巧8.4 练习题目：a. 判断下列函数图像在某一点是否有切线，若有，求出切线方程b. 根据给定的条件，求解下列函数在某一点的导数第九章：实际问题中的函数应用9.1 复习目标：a. 理解实际问题中的函数模型b. 学会运用函数解决实际问题9.2 教学内容：a. 实际问题中的函数模型：线性模型、非线性模型b. 函数在实际问题中的应用：优化问题、预测问题、计算问题等9.3 教学活动：a. 复习实际问题中的函数模型，让学生理解函数在实际问题中的作用b. 通过示例讲解如何运用函数解决实际问题，让学生学会运用函数模型解决实际问题9.4 练习题目：a. 根据给定的实际问题，建立相应的函数模型b. 根据给定的函数模型，运用函数解决实际问题第十章：函数图像的综合分析与应用10.1 复习目标：a. 理解函数图像的综合分析方法b. 学会运用函数图像解决复杂问题10.2 教学内容：a. 函数图像的综合分析方法：比较函数值、分析函数单调性、奇偶性、周期性等b. 函数图像在复杂问题中的应用：图像交点问题、最值问题、图像变换问题等10.3 教学活动：a. 复习函数图像的综合分析方法，让学生理解如何全面分析函数图像b. 通过示例讲解如何运用函数图像解决复杂问题，让学生学会运用函数图像解决实际问题10.4 练习题目：a. 根据给定的条件，综合分析下列函数图像的性质b. 根据给定的条件，运用函数图像解决复杂问题第十一章：函数与方程11.1 复习目标：a. 理解函数与方程的关系b. 掌握解函数方程的方法11.2 教学内容：a. 函数与方程的概念及其关系b. 解函数方程的方法：代入法、消元法、图像法等11.3 教学活动：a. 复习函数与方程的关系，让学生理解函数与方程的密切联系b. 通过示例讲解解函数方程的方法，让学生学会解方程的技巧11.4 练习题目：a. 判断下列函数是否与某个方程有解，说明理由b. 解下列函数方程，并验证解的正确性第十二章：函数的极限与连续性a. 理解函数极限的概念b. 掌握函数连续性的性质12.2 教学内容：a. 函数极限的概念及其性质b. 函数连续性的定义及其性质12.3 教学活动：a. 复习函数极限的概念，让学生理解函数极限的含义b. 通过示例讲解函数连续性的性质，让学生学会判断函数的连续性12.4 练习题目：a. 判断下列函数在某一点的极限是否存在，说明理由b. 判断下列函数在某一点的连续性，说明理由第十三章：函数的单调性与凹凸性13.1 复习目标：a. 理解函数单调性的概念b. 掌握函数凹凸性的判断13.2 教学内容：a. 函数单调性的概念及其性质b. 函数凹凸性的定义及其判断方法13.3 教学活动：a. 复习函数单调性的概念，让学生理解函数单调性的含义b. 通过示例讲解函数凹凸性的判断方法，让学生学会判断函数的凹凸性a. 判断下列函数的单调性，说明理由b. 判断下列函数的凹凸性，说明理由第十四章：函数的最大值与最小值14.1 复习目标：a. 理解函数最值的概念b. 学会求解函数最值的方法14.2 教学内容：a. 函数最值的概念及其性质b. 求解函数最值的方法：解析法、图像法、积分法等14.3 教学活动：a. 复习函数最值的概念，让学生理解函数最值的重要性b. 通过示例讲解求解函数最值的方法，让学生学会求解最值的技巧14.4 练习题目：a. 判断下列函数是否存在最大值或最小值，说明理由b. 求解下列函数的最大值或最小值，并说明求解过程第十五章：函数的应用与拓展15.1 复习目标：a. 理解函数在实际问题中的应用b. 掌握函数的一些拓展知识15.2 教学内容：a. 函数在实际问题中的应用实例b. 函数的一些拓展知识：反函数、复合函数、函数逼近等15.3 教学活动：a. 复习函数在实际问题中的应用，让学生理解函数的实际意义b. 通过示例讲解函数的拓展知识，让学生学会函数的更多应用15.4 练习题目：a. 根据给定的实际问题，运用函数的知识解决问题b. 探讨下列函数的拓展知识，说明其含义与应用重点和难点解析本文主要介绍了九年级数学综合复习专题教案(函数及其图象)，包括函数的概念、一次函数与二次函数、函数图像的变换、反比例函数与函数图像的应用、正比例函数与函数图像的应用、函数图像的交点与解析式的解、函数图像的切线与导数、实际问题中的函数应用、函数图像的综合分析与应用、函数与方程、函数的极限与连续性、函数的单调性与凹凸性、函数的最大值与最小值以及函数的应用与拓展等十五个章节。
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函数复习一、内容和内容解析1．内容：复习函数及各种类型的函数概念、性质2．内容解析函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型。
函数概念的出现是客观实际需要，也是数学内部发展的需要。
初中阶段的函数知识主要分布在八、九年级，其类型有正比例函数、一次函数、反比例函数和简单的二次函数。
要使学生真正理解函数概念，掌握函数的核心内容，就应从运动变化的角度对客观事物进行数量化研究。
为此，函数的复习，不仅要关注知识内容，即了解函数解析式，掌握函数图象和性质，并会应用函数的图象和性质解决一些生活和其他学科中的问题，更应注重促进学生对函数概念本质的理解和函数之间内在的联系，以及在复习过程中提炼并应用探究未知函数的一般思路，为学生的后续学习打好扎实的基础。
基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：建立函数知识树，沟通函数之间的内在联系并综合应用。
二、目标及目标解析1．目标（1）通过函数知识的回顾与思考，进一步掌握函数及各类函数的概念、图象和性质。
（2）结合具体实例，经历完整的函数建模过程和探索函数图象、性质的过程，体会数形结合思想和建模思想。
（3）通过建立函数知识树，培养学生的整理、归纳、抽象能力，提高综合运用函数知识分析和解决实际问题的能力。
2．目标解析目标（1）的要求是：学生熟练掌握函数及各类函数的概念、想象和性质，能准确区别各类函数。
目标（2）的要求是：以探索简单实际问题中的数量关系和变化规律为背景，学生再次经历“建立函数模型表示变量之间的对应关系，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，掌握研究函数知识的一般方法，体会到蕴涵其中的数形结合、建模等数学思想方法。
目标（3）的要求是：学生通过建立函数知识树加深对各类函数的认识，感受知识之间内在的联系，能构建和发展相互联系的知识体系，能应用函数知识解决实际问题。
三、教学问题诊断分析由于教材的编排，各类函数知识相对独立，学生学得比较零散，且缺乏系统性，难以用联系的观点看各类函数的关系并加以构建知识体系。
又函数的学习需要学生用运动变化的眼光，把抽象的数量关系和直观的函数图象结合起来认识、分析并解决问题，抽象性较强，这对学生而言有一定的难度。
因此，教师应引导学生关注函数之间的内在联系，体会函数观点的统率作用，并从运动变化的角度建立函数模型，提高综合应用数学知识的能力。
基于以上分析，可以确定本课的教学难点是：综合运用函数知识解决实际问题。
四、教学过程设计(一)创设情境 提出问题问题1：为庆祝元旦，学校决定在门口设计一个矩形花坛来增添节日氛围。
已知矩形花坛的一边长是3 m ，你能帮着提供设计方案吗？有几种方案？追问1：若设矩形的另一边长是x m ，面积为y m 2，则y 与x 之间有怎样的关系？ 追问2：若设矩形的另一边长是x m ，周长为y m ，则y 与x 之间有怎样的关系？追问3：若要求矩形的面积为18 m 2，设矩形的两边长分别是x m ，y m ，则y 与x 之间又有怎样的关系？追问4：若设矩形的另一边长为x m ，原来的边长增加x m ，现在的面积为y m 2，则y 与x 之间有怎样的关系？师生活动：教师用电脑展示，学生观察，并回答问题。
教师在黑板上板书：3y x =，26y x =+，18y x=，23y x x =+。
设计意图：从学生熟悉的实际问题出发，提出问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲，并为建立函数模型，复习函数概念做好准备。
(二) 观察抽象，建立模型问题2：这四个式子中，变量y 与x 之间具有怎样的共同特征？ 追问1：也就是说，变量y 与x 之间具有什么关系？ 追问2：什么叫函数？追问3：函数的核心内容是什么？师生活动：学生观察、思考，复习回忆函数的概念：一般地，在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数．其核心内容：y 随着x 的变化而变化，当x 确定一个值时，y 都有唯一确定的值与其对应。
设计意图：通过学生的观察、思考，让学生充分感受生活中变量之间的共同特征，进一步理解函数的概念，体会函数概念中最基本的内容。
(三) 梳理知识，构建体系问题3：你学习了函数的哪些知识？ 追问1：函数的表示方法有哪些？追问2：函数有哪些类型？在各类函数中，我们分别学习了哪些知识？请与同伴交流。
师生活动：学生先独立思考，再小组交流后，在教师的引导下完成函数知识树的构建，教师电脑演示如下所示：设计意图：通过独立思考、合作交流，设置主干问题，一步步引导学生自主建立函数知识树，构建起知识间的内在联系，既整合零散知识，又能从整体上把握函数知识，深化对函数问题的认识。
(四)关注本质，感受联系 问题4：已知函数3(2)k y k x-=-，当k 为何值时，此函数是正比例函数？变式1：当k 为何值时，此函数是反比例函数？ 变式2：当k 为何值时，此函数是二次函数？师生活动：学生独立完成，并口答。
教师引导学生发现正比例函数、反比例函数及二次函数的解析式之间的区别与联系。
2(0)y ax bx c a =++≠xy O y O xa>0a<0设计意图：通过一题多变，让学生对这三类函数的解析式有了更深刻的认识，即不同类型的函数，其自变量x 的指数不同，从而使学生从“数”的角度体会函数之间的内在联系与本质区别。
(五)应用知识，解决问题问题5：若矩形的周长为1，你能求出该矩形面积的最大值吗？ 追问：本问题可以归结为哪类数学问题？如何转化？师生活动：教师引导学生建立函数模型中的最值问题，学生独立完成，一生板演，教师点评。
设计意图：借助简单的实际问题，引导学生回顾解决实际问题的基本思路：通过建立数学模型，把实际问题转化为数学问题，也就是函数中的最值问题，渗透建模思想，培养学生解决实际问题的能力。
（六）拓展知识 提升能力问题6：若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大(小)值是多少？ 师生活动：通过比较、分析，由学生得出周长与矩形一边长的函数关系式12()(0)y x x x=+>。
追问1：如何探索函数12()(0)y x x x=+>的最值。
师生活动：教师引导学生回忆以前探索函数性质的一般方法，即画出图象——观察猜想——实验论证的过程。
追问2：画函数图象的方法是什么？有哪些步骤？师生活动：学生回答，并完成列表、描点、连线整个画图过程，教师电脑演示。
追问3：当x 为何值时，该函数有最值？师生活动：让学生观察图象，猜想得出当1x =时，函数12()(0)y x x x=+>有最小值4。
追问4：你能用配方法证明你的猜想吗？师生活动：学生独立思考后再进行交流，在教师引导下完成配方的过程，教师在黑板上板书：24y=+=1x =时，函数12()(0)y x x x =+>有最小值4。
追问5：你能命名函数12()y x x=+吗？师生活动：学生尝试命名，教师引导学生从图象的角度给出此函数是双钩函数。
追问6：对于函数9(0)y x x x=+>，当x 为何值时，该函数有最小值，最小值是多少？ 师生活动：教师引导学生对照12()y x x =+的配方过程，得出当3x =时，函数9(0)y x x x=+>有最小值是6。
追问7：倘若是函数(0,0)ay x x a x=+>>，又将如何？师生活动：教师提问，学生回答，容易得到：当x =(0,0)ay x x a x=+>>有最小值是设计意图：创设一个简单的实际问题，既是对学生建模思想的再次应用，也是为后面的探索一个新函数作准备。
在探索新函数的最值问题中，让学生在经历“实践操作、观察猜想、推理论证、得出结论、知识迁移”的探究过程中掌握研究函数的一般方法，为学生今后学习新知提供研究方法，真正做到授之以渔。
问题7：已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共360元；二是燃油费，每千米为1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001.设该汽车一次运输的路程为x 千米，求当x 为多少千米时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？师生活动：教师引导学生列出运输成本与路程x 之间的关系式，并运用函数的知识解决该问题。
设计意图：本问题是函数(0,0)ay x x a x=+>>在实际生活中的应用，旨在提高学生实践意识与综合应用数学知识的能力。
(七)归纳反思，提炼方法问题8：对于一个未知函数，我们都是如何展开学习的？师生活动：教师与学生一起回顾问题6和问题7的解决过程，引导学生厘清学习函数的流程：下定义，画图象，得性质，会应用。
设计意图：引导学生。
（八）课堂小结，梳理归纳教师引导学生参照下面问题回顾总结：1.本节课我们复习了哪些知识？是如何复习的？体会到哪些数学思想方法？2.通过本节的学习，谈谈你对初中所学的基本函数的认识。
设计意图：让学生回顾课堂经历的基础上，从知识、思想方法等角度总结自己的收获，并通过交流、分享、提升学生对函数的认识。
（九）布置作业，独立完成梳理函数知识，独立完成函数知识树，并与同伴交流。
设计意图：通过课后独立建立函数知识树，完成知识的自我构建过程，完善学生自己的知识体系。