16巧妙求和二,四年级奥数,举一反三
小学奥数举一反三(四年级)全
只要看每道算式的第二个因数中包含几个 9，乘积中就包含几个 111111111。
因为： 12345679〓9=111111111
所以： 12345679〓18=12345679〓9〓 2=222222222
12345679〓 54=12345679〓9〓6=666666666 12345679 〓81=12345679〓9〓 9=999999999.
第三十一周 还原问题 第三十二周 逻辑推理 第三十三周 速算与巧算（三） 第三十四周 行程问题（二） 第三十五周 容斥原理 第三十六周 二进制 第三十七周 应用题（三） 第三十八周 应用题（四） 第三十九周 盈亏问题 第四十周 数学开放题
姓名： __________________ -1-
第 1 讲 找 规 律（一）
练习 3： 先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）1，6，5，10， 9， 14，13，（ ），（ ） （2）13， 2， 15，4，17，6，（ ），（ ） （3）3，29， 4， 28，6，26，9，23，（ ），（ ）， 18，14 （4）21， 2， 19，5，17，8，（ ），（ ） （5）32， 20，29，18， 26，16，（ ），（ ）， 20，12 （6）2，9，6，10， 18，11，54，（ ），（ ）， 13，486 （7）1，5，2，8，4，11， 8， 14，（ ），（ ） （8）320，1，160， 3， 80，9，40， 27，（ ），（ ） 【例题 4】在数列 1，1，2，3，5，8，13，（ ）， 34，55……中，括号里应填什 么数？ 【思路导航】 经仔细观察、分析，不难发现：从第三个数开始，每一个数都等于它前 面两个数的和。根据这一规律，括号里应填的数为： 8+13=21 或 34－ 13=21 上面这个数列叫做斐波那切（意大利古代著名数学家）数列，也叫做“兔子数列”。 练习 4： 先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）2，2，4，6，10， 16，（ ），（ ） （2）34， 21，13，8，5，（ ）， 2，（ ） （3）0，1，3，8，21，（ ）， 144 （4）3，7，15， 31，63，（ ），（ ） （5）33， 17，9，5，3，（ ） （6）0，1，4，15， 56，（ ） （7）1，3，6，8，16， 18，（ ），（ ）， 76， 78 （8）0，1，2，4，7，12， 20，（ ） 【例题 5】下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的， 在□里填上适当的数。 （8，4）（ 5，7）（ 10，2）（□， 9） 【思路导航】 经仔细观察、分析，不难发现：每个括号里的两个数相加的和都是 12。 根据这一规律，□里所填的数应为： 12－ 9=3 练习 5： 下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。 （1）（ 6，9）（ 7， 8）（ 10， 5）（□，） （2）（ 1，24）（ 2，12）（ 3，8）（ 4，□） （3）（ 18，17）（ 14， 10）（ 10，1）（□， 5） （4）（ 2，3）（ 5， 9）（ 7，13）（ 9，□） （5）（ 2，3）（ 5， 7）（ 7，10）（ 10，□） （6）（ 64，62）（ 48， 46）（ 29，27）（ 15，□） （7）（ 100， 50）（ 86，43）（ 64， 32）（□， 21） （8）（ 8，6）（ 16，3）（ 65〓9=
四年级奥数举一反三第1516周之图形问题
四年级奥数举一反三第1516周之图形问题、巧妙求和第15讲图形问题一、知识要点解答有关“图形面积”问题时，应注意以下几点：1.细心观察，把握图形特点，合理地进行切拼，从而使问题得以顺利地解决；2.从整体上观察图形特征，掌握图形本质，结合必要的分析推理和计算，使隐蔽的数量关系明朗化。
二、精讲精练【例题1】人民路小学操场长90米，宽45米。
改造后，长增加10米，宽增加5米。
现在操场面积比原来增加了多少平方米？【思路导航】用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积。
操场现在的面积是（90+10）×（45+5）=5000平方米，操场原来的面积是90×45=4050平方米。
所以，现在的面积比原来增加5000－4050=950平方米。
练习1：1.有一块长方形的木板，长22分米，宽8分米。
如果长和宽分别减少10分米、3分米，面积比原来减少多少平方分米？2.一块长方形铁板，长18分米，宽13分米。
如果长和宽各减少2分米，面积比原来减少多少平方分米？3.一块长方形地，长是80米，宽是45米。
如果把宽增加5米，要使面积不变，长应减少多少米？【例题2】一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米；如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米。
这个长方形原来的面积是多少平方米？【思路导航】由“宽不变，长增加6米，面积增加54平方米”可知，它的宽为54÷6=9米；由“长不变，宽减少3米，面积减少36平方米”可知，它的长为36÷3=12米。
所以，这个长方形原来的面积是12×9=108平方米。
练习2：1.一个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米；如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米。
这个长方形原来的面积是多少平方米？2.一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增加30平方米；如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米。
四年级上册奥数第16讲 巧妙求和(二)
第16周巧妙求和（二）专题简析：某些问题可以转化为求若干个数的和，在解决这些问题时，同样要先判断是否是求某个等差数列的和。
如果是等差数列求和，才可用等差数列公式求和。
在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数字适当分组，并将每组中的数字合理配对，使问题得以顺利解决。
例1:刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都比前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。
这本书共有多少页？练习：1.刘师傅做一批零件，第一天做了20个，以后每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完。
这批零件共有多少个？2.胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页，最后一天读了50页恰好读完。
这本书共有多少页？3.丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学一个，最后一天学会了16个。
丽丽在这些天中学会了多少个单词？例2:有30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，最多要试多少次？练习：1.有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，最多要试多少次？2.平面上有10个点，没有3个点在同一直线上。
过这些点最多可以画出多少条直线？3.有10只盒子、44只羽毛球。
能不能把44只羽毛球放到盒子中去，使各个盒子里的羽毛球不相等？例3:某班有51个同学，毕业时每人都和其他所有人握一次手，那么共握了多少次手？练习：1.学校进行乒乓球比赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，如果有21人参加比赛，问一共要进行多少场比赛？2.一次同学聚会中，参加聚会的有43位同学和4位老师，每一位同学或老师都要和其他人握一次手。
那么一共握了多少次手？3.假期里有一些同学相约每两人互通一次电话，他们一共打了78次电话，问有多少同学相约互通了电话？例4:求1～99共99个连续自然数数位上的所有数字之和。
练习：1.求1～199共199个连续自然数位上的所有数字之和。
小学奥数举一反三(四年级)
第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
1，2，4，7，（），16，22【思路导航】在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。
由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。
经验证，所填的数是正确的。
应填的数为：7+4=11或16-5=11。
练习2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）10，11，13，16，20，（），31（2）1，4，9，16，25，（），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2（4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8（5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0（6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1（7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2（8）1，6，4，8，7，10，（），（），13，14【例题3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
16巧妙求和二,四年级奥数,举一反三
如果有21人参加比赛，一共要进行多少场比赛？ 最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？ 再求200～209的所有数字之和，然后把它们合起来。
再求200～209的所有数字之和，然后把它们合起来。 求1～199这199个连续自然数的所有数字之和。
第三个人握了48次。 最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？
有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙。
依次类推，第50个人和剩下的一人握了1次手， 依次类推，第50个人和剩下的一人握了1次手，
有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙。 能不能把44只羽毛球放到盒子中去，使各个盒子里的羽毛球只数不相等？
从第二天起，他每天读的页数都前一天多3 页，第11天读了60页，正好读完。这本书 共有多少页？
根据条件“每天读的页数都比前一天多3页”可知每天 读的页数是30、33、36、……57、60。 要求这本书共多少页也就是求出这列数的和。 这是一个等差数列，首项=30，末项=60，项数=11. 因此可以很快得解： （30＋60）×11÷2=495（页）
求1～ 连续自然数的全部数字之和。 =（50＋1）×50÷2
0～199的所有数字之和为（1+9×2）×（200÷2）=1900， 求1～999这999个连续自然数的所有数字之和。
在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利 解决。 求1 ～ 99 这99个连续自然数的所有数字之和。
知识要点
• 某些问题，可以转化为求若干个数的和，在解 决这些问题时，同样要先判断是否求某个等差 数列的和。如果是等差数列求和，才可用等差 数列求和公式。
四年级奥数(举一反三)第19周巧妙求和(二)
举一反三-巧妙求和（二）专题简析我们已经学习了等差数列首项、未项、公差、项数、和之间的关系,本周我们将学习如何利用等差数列的知识解决生活中的实际问题。
解决与等差数列相关的问题,首先要从题目条件中找出等差数列的首项、末项、公差、项数、和等信息,确定已知量和要求的量，然后运用公式解决问题。
王牌例题1建筑工地上有一堆原木堆放在-起,最下面一层有 21 根,每往上-层就少 2 根,最上面一层摆放了3 根原木。
这堆原木一共有多少根。
举一反三11、有一些圆木堆放在一起,最上面层有6根，每向下一层增加1根,最下面一层有30 根。
这堆圆木一共有多少根?2、盛华电子公司要做一批芯片,第一天做了200 个,以后每天都比前一天多做20 个,最后一天做了780个,正好做完。
这批芯片共有多少个?3、公交车沿途共设有12 个站,一辆公交车开出后，第一站有24名乘客上车,之后每一站上车的乘客数量比前一站少1名。
到终点站为止，一共有多少名乘客乘坐了这辆公交车?王牌例题230 把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上相应的钥匙，最多要试多少次?举一反三21、某班有 51名同学,毕业时每个人都和其他所有人握一次手，一共握了多少次手?2、平面上共有26 个点，且任意3个点都不在同一条直线上，过这些点最多可以画出多少条直线?3、一排长椅共有 90个座位,其中一些座位已经有人就座。
这时，又来了一个人要坐在这排长椅上,有趣的是,他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻,原来至少有( )人已经就座。
从1开始的若干个连续自然数 1，2,3,4，…,120,从中去掉所有 5的倍数后,剩下所有数的和是多少?举一反三31、从1开始的若干个连续自然数1,2,3,4,…,90,从中去掉所有3的倍数后,剩下所有数的和是多少?2、小明在纸上写出300，301,302，…,399,400,擦掉其中所有除以 7余1的数，剩下所有数的和是多少?3.在1~100中,去掉 3 的倍数和4的倍数,剩下的数的和是多少?一个七层书架共放了 777 本书,上面一层比下面一层少放 7本书。
四年级奥数举一反三-巧妙求和(二)
3、 丽丽学英语单词，第一天学会了6个， 以后每天都比前一天多学1个，最后一天学 会了16个。丽丽在这些天中学会了多少个 单词？
【例题2】
30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己 的钥匙，至多要试几次？
举一反三2
1、有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁 都配上自己的钥匙，至多要试多少次？
2、有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试 28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙。 一共有几把锁的钥匙搞乱了？
3、有10只盒子，44只羽毛球。能不能把44只羽毛球 放到盒子中去，使各个盒子里的羽毛球不相等？
【例3】
某班有51个同学，毕业时每人都和其他 的每个人握一 次手。那么共握了多少次 手？
举一反三3
1、学校进行乒乓球赛，每个选手都要和其他所有 选手各赛一场。如果有21人参加比赛，一共要进 行多少场比赛？
巧妙求和（二）
专题简析
某些问题可以转化为求若干个数的和，在解决 这些问题时，同样要先判断是否是求某个等差数 列的和。如果是等差数列求和，才可以用等差数 列公式求和。
在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具 体特点，有时可考虑将题中的数字适当分组，并 将每组中的数字合理配对，使问题得以顺利解决。
【例题1 】
2、星星电影院共有座位630个。已知第一排有座位 18个，最后一排有座位52个，而且每相邻两排相差 的座位数相等，那么相邻两排相差多少个座位？
3、用1320页纸由少到多地装订不同规格的练 习本。已知第一本18页，最后一本102页，而 且前后两本纸张的相差页数相等，那么相邻 的前后两本相差多少页？
2、一次同学聚会中，一共到43位同学和4位老师， 每一位同学或老师都要和其他人握一次手。那 么一共握了多少次手？
小学奥数四年级举一反三16-20
巧妙求和（二）第十六周专题简析：某些问题，可以转化为求若干个数的和，在解决这些问题时，同样要先判断是否求某个等差数列的和。
如果是等差数列求和，才可用等差数列求和公式。
有时可在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，使问题得以考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，顺利解决。
从第二天起，他每页，30：刘俊读一本长篇小说，他第一天读1例页，正好读完。
这本60天读了11页，第3天读的页数都前一天多书共有多少页？页”可以3分析与解答：根据条件“他每天读的页数都比前一天多33、30即知道他每天读的页数是按一定规律排列的数，、57……、36、这列数是一个等要求这本书共多少页也就是求出这列数的和。
60 ，因此可以很快得解：=11，项数=60，末项=30差数列，首项÷11）×60＋30（（页）2=495 天”改为“最后一天”该怎样解答？11想一想：如果把“第练习一个，以的每天都比前一30，刘师傅做一批零件，第一天做了1 这批零件共有多少个？正好做完。
个，48天做了15第个，2天多做2页，从第二天起，每20，胡茜读一本故事书，她第一天读了页恰好读完，这50页。
最后一天读了5天读的页数都比前一天多本书共有多少页？个，以后每天都比前一6，丽丽学英语单词，第一天学会了3个。
丽丽在这些天中学会了多少16个，最后一天学会了1天多学个英语单词？把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至30：2例多要试几次？把钥匙还不行，29分析与解答：开第一把锁时，如果不凑巧，试了次；29即开第一把锁至多需要试那所剩的一把就一定能把它打开，28开第二把锁至多需试同理，……次27开第三把锁至多需试次，把锁，剩下的最后一把不用试，一定能打开。
所以，29等打开第（1=＋2＋…＋27＋28＋29至多需试。
（次）2=435÷29）×1＋29 练习二为了使每把锁都配上自己的钥匙，把锁的钥匙搞乱了，80有，1至多要试多少次？次，就能使每把28，有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试2 锁都配上自己的钥匙。
第16周 巧妙求和(2)及答案
第16周巧妙求和（2）姓名__________ 得分__________1、小明读一本画册，他第一天读了3页，从第二天起，他每天读的页数都比前一天多3页。
第10天读了27页，正好读完。
这本书一共有多少页？2、40把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，最多要试多少次才能把每把钥匙和锁都配上对？3、有一些锁的钥匙搞乱了，小明一共试了55次，才把每把锁都配上自己的钥匙，你知道一共有几把锁搞乱了？4、有10只盒子，50只羽毛球，能不能把50只羽毛球放到盒子里，且各个盒子里面的羽毛球数都不相等？5、一次同学聚会中，参加的有43位同学和4位老师，每个人都要和他人握一次手，一共握多少次手？6、求1~99个连续自然数的所有数字之和。
7、求1~3000的3000个连续自然数的所有数字之和。
8、建筑工地上堆着一些钢管(如图所示),求这堆钢管一共有多少根。
9、一辆公共汽车有66个座位,空车出发后,第一站上一位乘客,第二站上两位乘客,第三站上三位乘客,依次类推,第几站后,车上坐满乘客?10、（2＋4＋6＋…＋96＋98＋100）－（1＋3＋5＋…＋95＋97＋99）第16周巧妙求和（2）答案1、（3+27）×10÷2=150（页）2、1+2+3+…+39=780（次）3、1+2+3+…+（）=55（）=1010+1=11（把）4、1+2+3+…+10=55（只）50＜55不能5、43+4=47（人）1+2+3+…+46=1081（次）6、把0放进去，0到99共100个数，（0,99），（1,98），（2，97）……可以分成50组。
100÷2×（0+9+9）=9007、0到2999,30003000÷2×（0+2+9+9+9）=43500 43500+（3+0+0+0）=435038、有（10-3）÷1+1=8（层）（3+10）×8÷2=13×4=52（根）9、1+2+3+…+（）=66（）=11第11站10、原式=（2-1）+（4-3）+（6-5）+…+（100-99）=100÷2×1=50。
四年级数学奥数举一反三课程第1讲至第40讲全(精品)
四年级数学奥数举一反三课程第1讲至第40讲全（精品）目录第1讲找规律（一）第2讲找规律（二）第3讲简单推理第4讲应用题（一）第5讲算式谜（一）第6讲算式谜（二）第7讲最优化问题第8讲巧妙求和（一）第9讲变化规律（一）第10讲变化规律第11讲错中求解第12讲简单列举第13讲和倍问题第14讲植树问题第15讲图形问题第16讲巧妙求和第17讲数数图形第18讲数数图形第19讲应用题第20讲速算与巧算第二十一周速算与巧算（二）第二十二周平均数问题第二十三周定义新运算第二十四周差倍问题第二十五周和差问题第二十六周巧算年龄第二十七周较复杂的和差倍问题第二十八周周期问题第二十九周行程问题（一）第三十周用假设法解题第三十一周还原问题第三十二周逻辑推理第三十三周速算与巧算（三）第三十四周行程问题（二）第三十五周容斥原理第三十六周二进制第三十七周应用题（三）第三十八周应用题（四）第三十九周盈亏问题第四十周数学开放题-1-第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
最新2017小学四年级全学年上下册奥数举一反三经典课件(共40讲481页)
小学 四年级 举一反三
观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的 发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面 来找规律： 1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所 要填的数； 2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填 的数； 3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规 律； 4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之 有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
【练习 1 】先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填 上适当的数。 （1）2，6，10，14，（ ），22，26 （2）3，6，9，12，（ ），18，21 （3）33，28，23，（ ），13，（ ），3 （4）55，49，43，（ ），31，（ ），19 （5）3，6，12，（ ），48，（ ），192 （6）2，6，18，（ ），162，（ ） （7）128，64，32，（ ），8，（ ），2 （8）19，3，17，3，15，3，（ ），（ ），11，3..
2017四年级奥数举一反三经典课件
一共40讲，每讲都有“知识要点”，每个例题后面都有“思 路导航”，例题后面跟着配套练习，全部课件共481页 每讲内容如下 ：
第1讲 找规律（一） 第11讲 错中求解 第21周 速算和巧算（二） 第31周 还原问题 第2讲 找规律（二） 第12讲 简单列举 第22周 平均数问题 第32周 逻辑推理 第3讲 简单推理 第13讲 和倍问题 第23周 定义新运算 第33周 速算与巧算（三） 第4讲 应用题（一） 第14讲 植树问题 第24周 差倍问题 第34周 行程问题（二） 第5讲 算式谜（一） 第15讲 图形问题 第25周 和差问题 第35周 容斥原理 第6讲 算式谜（二） 第16讲 巧妙求和（二） 第26周 巧算年龄 第36周 二进制 第7讲 最优化问题 第17讲 数数图形 第27周 复杂的差倍问题 第37周 应用题三 第8讲 巧妙求和（一） 第18讲 数数图形 第28周 周期问题 第38周 应用题（四） 第9讲 变化规律（一） 第19讲 应用题 第29周 行程问题（一） 第39周 盈亏问题 第10讲 变化规律（二） 第20周 速算和巧算 第30周 用假设法解题 第40周 数学开放题
四年级数学奥数举一反三课程第1讲至第40讲全(精品)
小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲（全精品）目录第1讲找规律（一）第2讲找规律（二）第3讲简单推理第4讲应用题（一）第5讲算式谜（一）第6讲算式谜（二）第7讲最优化问题第8讲巧妙求和（一）第9讲变化规律（一）第10讲变化规律第11讲错中求解第12讲简单列举第13讲和倍问题第14讲植树问题第15讲图形问题第16讲巧妙求和第17讲数数图形第18讲数数图形第19讲应用题第20讲速算与巧算第二十一周速算与巧算（二）第二十二周平均数问题第二十三周定义新运算第二十四周差倍问题第二十五周和差问题第二十六周巧算年龄第二十七周较复杂的和差倍问题第二十八周周期问题第二十九周行程问题（一）第三十周用假设法解题第三十一周还原问题第三十二周逻辑推理第三十三周速算与巧算（三）第三十四周行程问题（二）第三十五周容斥原理第三十六周二进制第三十七周应用题（三）第三十八周应用题（四）第三十九周盈亏问题第四十周数学开放题第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
小学奥数举一反三(四年级)全
小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全目录第1讲找规律（一）第2讲找规律（二）第3讲简单推理第4讲应用题（一）第5讲算式谜（一）第6讲算式谜（二）第7讲最优化问题第8讲巧妙求和（一）第9讲变化规律（一）第10讲变化规律第11讲错中求解第12讲简单列举第13讲和倍问题第14讲植树问题第15讲图形问题第16讲巧妙求和第17讲数数图形第18讲数数图形第19讲应用题第20讲速算与巧算第二十一周速算与巧算（二）第二十二周平均数问题第二十三周定义新运算第二十四周差倍问题第二十五周和差问题第二十六周巧算年龄第二十七周较复杂的和差倍问题第二十八周周期问题第二十九周行程问题（一）第三十周用假设法解题第三十一周还原问题第三十二周逻辑推理第三十三周速算与巧算（三）第三十四周行程问题（二）第三十五周容斥原理第三十六周二进制第三十七周应用题（三）第三十八周应用题（四）第三十九周盈亏问题第四十周数学开放题第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
小学四年级奥数经典例题之举一反三(找规律)
小学四年级奥数经典例题之举一反三（第1讲和第2讲）文档目录：第1讲找规律（一）第2讲找规律（二）第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
1，2，4，7，（），16，22【思路导航】在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。
由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。
经验证，所填的数是正确的。
应填的数为：7+4=11或16-5=11。
练习2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）10，11，13，16，20，（），31（2）1，4，9，16，25，（），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2（4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8（5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0（6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1（7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2（8）1，6，4，8，7，10，（），（），13，14【例题3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
小学四年级奥数思维问题之巧妙求和(二)
巧妙求和教学目标：①知识与技能目标:使学生理解首项，末项以及项数的概念，掌握数列求和的公式②过程与方法目标:使学生能利用数列求和公式解决实际问题；通过对求和公式的推导，培养学生的观察能力和探究能力③情感态度与价值观目标:通过让学生体验探究发现的乐趣，培养学生的探索精神教学重点：数列求和公式及其适用条件教学难点：数列求和公式的推导过程[知识引领与方法]通项公式：第n项=首项+（项数-1）X公差项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1求和公式：总和=（首项+末项）X项数÷2在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数字适当分组，并将每组中的数字合理配对，使问题得以顺利解决。
巧妙求和(二)[例题精选及训练]【例1】刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都比前一天多3页，第十一天读了60页，正好读完。
这本书共有多少页？练习：1.刘师傅做一批零件，第一天做了20个，以后每天都比前一天多做2个，第15天做了48个正好做完。
这批零件共有多少个？2.胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页，最后一天读了50页恰好读完。
这本书共有多少页？3.丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每一天都比前一天多学1个，最后一天学会了16个。
丽丽在这些天中学会了多少个单词？【例2】30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，最多要试多少次？练习：1.有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，最多要试多少次？2.平面上有10个点，没有3个点在同一直线上。
过这些点最多可以画出多少条直线？3.有10个盒子，44个羽毛球。
能不能把44个羽毛球放到盒子中去，使各个盒子里的羽毛球不相等？【例3】某班有51个同学，毕业时每人都和其他所有人握一次手，那么共握了多少次手？练习：1.学校进行乒乓球比赛,每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，如果有21人参加比赛,问一共要进行多少场比赛?2.一次同学聚会中，参加聚会的有43位同学和4位老师,每一位同学或老师都要和其他人握一次手。
小学四年级奥数课件：举一反三巧妙求和
【例题4】 求1 ～ 99 这99个连续自然数的所有数
字Hale Waihona Puke 和。弄清楚这题是求99个连续自然数的数字之和，而 不是求这99个数之和。
为了方便，我们把0算进来（它不影响我们计算数字之和）
计算0～99这100个数的数字之和。 这100个数头尾两配对后每两个数的数字之和都 相等，是9+9=18，一共有100÷2=50对， 所以，1～99这99个连续自然数的所有数字之和 是18×50=900。
1900+65=1965。
练习5： 1.求1～308连续自然数的全部数字之和。
2.求1～2009连续自然数的全部数字之和。
3.求连续自然数2000～5000的全部数字之和。
所以，至多需试29＋28＋27＋…＋2＋1 =（29＋1）×29÷2 =435（次）。
练习2： 1.有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上 自己的钥匙，至多要试多少次？
2.有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次， 就能使每把锁都配上自己的钥匙。一共有几把锁 的钥匙搞乱了？
3.有10只盒子，44只羽毛球。能不能把44只羽毛 球放到盒子中去，使各个盒子里的羽毛球只数不 相等？
从第二天起，他每天读的页数都前一天多3 页，第11天读了60页，正好读完。这本书 共有多少页？
根据条件“每天读的页数都比前一天多3页”可知每天 读的页数是30、33、36、……57、60。 要求这本书共多少页也就是求出这列数的和。 这是一个等差数列，首项=30，末项=60，项数=11. 因此可以很快得解： （30＋60）×11÷2=495（页）
【例题3】 某班有51个同学，毕业时每人都和其他的每
个人握一次手。那么共握了多少次手？
假设51个同学排成一排， 第一个人依次和其他人握手，一共握了50次， 第二个依次和剩下的人握手，共握了49次， 第三个人握了48次。 依次类推，第50个人和剩下的一人握了1次手， 这样，他们握手的次数和为： 50＋49＋48＋…＋2＋1 =（50＋1）×50÷2 =1275（次）.
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【例题2】 30次？
开第一把锁时，如果不凑巧，试了29把钥匙还不 行，那所剩的一把就一定能把它打开，即开第一 把锁至多需要试29次；同理，开第二把锁至多需 试28次，开第三把锁至多需试27次……等打开第 29把锁，剩下的最后一把不用试，一定能打开。 所以，至多需试29＋28＋27＋…＋2＋1 =（29＋1）×29÷2 =435（次）。
假设51个同学排成一排， 第一个人依次和其他人握手，一共握了50次， 第二个依次和剩下的人握手，共握了49次， 第三个人握了48次。 依次类推，第50个人和剩下的一人握了1次手， 这样，他们握手的次数和为： 50＋49＋48＋…＋2＋1 =（50＋1）×50÷2 =1275（次）.
练习3： 1.学校进行乒乓球赛，每个选手都要和其他所有 选手各赛一场。如果有21人参加比赛，一共要进 行多少场比赛？
练习2： 1.有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上 自己的钥匙，至多要试多少次？ 2.有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次， 就能使每把锁都配上自己的钥匙。一共有几把锁 的钥匙搞乱了？
3.有10只盒子，44只羽毛球。能不能把44只羽毛 球放到盒子中去，使各个盒子里的羽毛球只数不 相等？
【例题3】 某班有51个同学，毕业时每人都和其他的每 个人握一次手。那么共握了多少次手？
根据条件“每天读的页数都比前一天多3页”可知每天 读的页数是30、33、36、……57、60。 要求这本书共多少页也就是求出这列数的和。
这是一个等差数列，首项=30，末项=60，项数=11.
因此可以很快得解：
（30＋60）×11÷2=495（页）
练习1： 1.刘师傅做一批零件，第一天做了30个，以的 每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正 好做完。这批零件共有多少个？ 2.胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从 第二天起，每天读的页数都比前一天多5页。最 后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？ 3.丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每 天都比前一天多学1个，最后一天学会了16个。 丽丽在这些天中学会了多少个英语单词？
练习5： 1.求1～308连续自然数的全部数字之和。
2.求1～2009连续自然数的全部数字之和。
3.求连续自然数2000～5000的全部数字之和。
为了方便，我们把0算进来（它不影响我们计算数字之和）
练习4： 1.求1～199这199个连续自然数的所有数字之和。 2.求1～999这999个连续自然数的所有数字之和。 3.求1～3000这3000个连续自然数的所有数字之 和。
【例题5】 求1～209这209个连续自然数的全部数字 之和。
不妨先求0～199的所有数字之和， 再求200～209的所有数字之和，然后把它们合起来。 0～199的所有数字之和为（1+9×2）×（200÷2）=1900， 200～209的所有数字之和为2×10+1+2+…+9=65。 所以，1～209这209个连续自然数的全部数字之和为 1900+65=1965。
2.在一次同学聚会中，一共到43位同学和4位老 师，每一位同学或老师都要和其他同学握一次手。 那么一共握了多少次手？ 3.假期里有一些同学相约每人互通两次电话，他 们一共打了78次电话，问有多少位同学相约互通 电话？
【例题4】 求1 ～ 99 这99个连续自然数的所有数 字之和。 弄清楚这题是求99个连续自然数的数字之和，而 不是求这99个数之和。 计算0～99这100个数的数字之和。 这100个数头尾两配对后每两个数的数字之和都 相等，是9+9=18，一共有100÷2=50对， 所以，1～99这99个连续自然数的所有数字之和 是18×50=900。
知识要点
• 某些问题，可以转化为求若干个数的和，在解 决这些问题时，同样要先判断是否求某个等差 数列的和。如果是等差数列求和，才可用等差 数列求和公式。 • 在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具 体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并 将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。
【例题1】 刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页， 从第二天起，他每天读的页数都前一天多3 页，第11天读了60页，正好读完。这本书 共有多少页？