三视图高考题解题技巧及教学建议
高中数学三视图解题技巧
高中数学三视图解题技巧在高中数学中，三视图是一种常见的解题方法，尤其在几何题中应用广泛。
通过三视图，我们可以更加直观地理解和解决问题。
本文将介绍一些常见的三视图解题技巧，并通过具体的题目进行说明，帮助高中学生和他们的父母更好地掌握这一解题方法。
一、什么是三视图三视图是指一个物体或图形从不同方向观察时所得到的三个视图，通常包括俯视图、前视图和侧视图。
通过这三个视图，我们可以全面了解物体或图形的形状和特征，从而解决与其相关的问题。
二、三视图解题的基本步骤1. 确定视图方向：在解题过程中，首先要确定俯视图、前视图和侧视图的方向，通常俯视图在上方，前视图在中间，侧视图在下方。
2. 观察图形特征：通过观察三个视图，分析图形的特征，如边长、角度、对称性等。
3. 建立关系：根据观察到的特征，建立各个视图之间的关系，找出它们之间的联系。
4. 运用几何知识：根据建立的关系，运用几何知识进行推理和计算，解决问题。
三、三视图解题的考点1. 图形的投影：在三视图中，图形的投影是一个重要的考点。
投影是指物体在不同方向上的阴影，通过观察投影，我们可以确定图形的形状和位置。
例如，某题给出了一个正方体的三视图，要求求解正方体的体积。
通过观察侧视图，我们可以发现正方体的高度，然后根据俯视图和前视图中的边长信息，计算出正方体的体积。
2. 图形的对称性：在三视图中，图形的对称性也是一个重要的考点。
通过观察三个视图，我们可以判断图形是否具有对称性，并利用对称性进行计算。
例如，某题给出了一个立方体的三视图，要求求解立方体的表面积。
通过观察俯视图和前视图，我们可以发现立方体的两个相对面是相等的，根据对称性，我们可以利用这个特点计算出立方体的表面积。
3. 图形的位置关系：在三视图中，图形的位置关系也是一个重要的考点。
通过观察三个视图，我们可以确定图形之间的位置关系，并利用位置关系进行计算。
例如，某题给出了一个平行四边形的三视图，要求求解平行四边形的面积。
2022年高考数学一轮复习专题33：几何体三视图的解题策略
• 1．(2012·福建)一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，
那么这个几何体不可以是
( )．
• A．球
B．三棱锥
• C．正方体
D．圆柱
• 答案：D [球的三视图都是圆；三棱锥的三
视图可以都是全等的三角形；正方体的三视
图都是正方形；圆柱的底面放置在水平面上
，则其俯视图是圆，正视图是矩形，故应选
例1. 2014浙江文5已知某几何体的三视图 单位：cm 如图所示，
B 则该几何体的体积是( )
A.108cm3
B.100cm3
C.92cm3
D.84cm3
D1 A1
C1
E
B1
D F
A
C B
规律总结： 1、还原到常见几何体中
2、实线当面切，虚线背后切
3、切完后对照三视图进行检验
对点演练
C 2014重庆文7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
[解析] 根据三视图知，该几何体上部是一个底面直径为4 m，高为2 m的圆锥，下部是一个底面直径为2 m，高为4 m的圆 柱．
故该几何体的体积V＝13π×22×2＋π×12×4＝203π(m3)．
C1
A1
B1
D
C
A
B
跟踪训练：
1.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为 2 2
3 2 1
A 2.四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（ ）
A. 29
B.5
C. 13
D.2 2
B 3.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）
A.4
B. 20 3
C. 26 3
D.8
D 则相应的侧视图可能为（ ）
高考有方法——三视图解题超级策略
高考有方法——三视图解题超级策略一、三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．二、还原三视图的常用方法1、方体升点法；2、方体去点法（方体切割法）；3、三线交汇得顶点法方法一方体升点法例1：(2015·北京)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为()A．1 B. 2 C. 3 D．2答案 C解析根据三视图，可知该几何体的直观图为如图所示的四棱锥V－ABCD，其中VB⊥平面ABCD，且底面ABCD是边长为1的正方形，VB＝1.所以四棱锥中最长棱为VD.连接BD，易知BD＝2，在Rt△VBD 中，VD＝VB2＋BD2＝ 3.跟踪训练1.如图所示为三棱锥的三视图，求三棱锥的表面积或体积.跟踪训练2.如图所示为三棱锥的三视图，求三棱锥的表面积或体积.跟踪训练3.如图所示为三棱锥的三视图，求三棱锥的表面积或体积.方法二方体去点法例2：如图所示为三棱锥的三视图，主视图、俯视图是直角边长为2 的等腰直角三角形，求三棱锥的表面积或体积.跟踪训练4.如图所示为三棱锥的三视图，主视图、侧视图是直角边长为4，宽为3 的直角三角形，求三棱锥的表面积或体积.跟踪训练5.如图所示为三棱锥的三视图，三视图是直角边长为4 等腰直角三角形，虚线为中线，求三棱锥的表面积或体积.方法三三线交汇得顶点法例3：如图，网格纸上小正方形的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（）A．B．6 C．D．4正确答案是B．解：由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为4，所以我们可用一个正方体作为载体对三视图进行还原．先画出一个正方体，如图（1）：第一步，根据正视图，在正方体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线段，这里我们用红线表示．如图（2），即正视图的四个顶点必定是由图中红线上的点投影而成的．第二步，侧视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用蓝线表示，如图（3）．第三步，俯视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用绿线表示，如图（4）．最后一步，三种颜色线的公共点（只有两种颜色线的交点不行）即为原几何体的顶点，连接各顶点即为原几何体，如图（5）．至此，易知哪条棱是最长棱，求出即可跟踪训练6.首先在正方体框架中描出主视图，并将轮廓的边界点平行延长，如图．类似地，将俯视图和侧视图也如法炮制．这样就可以找到三个方向的交叉点．由这些交叉点，不难得到直观图．练习1、练习2、练习1答案：练习2答案：跟踪训练7.如图所示为四棱锥的三视图，主视图是直角边长为4 等腰直角三角形，侧视图是边长为4 的正方形，求四棱锥的表面积或体积.跟踪训练8. 如图所示为四棱锥的三视图，主视图是边长为4 的正方形，侧视图是直角边长为4 等腰直角三角形，求四棱锥的表面积或体积.跟踪训练9.如图所示为四棱锥的三视图，主视图是长为4，高为5 的长方形，侧视图的长为3 的长方形，俯视图为直角三角形，求四棱锥的表面积或体积.三视图练习1、若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是_____________.40+2、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________.3、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（ ）DA 、8πB 、252π C 、12π D 、414π4、如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则四面体的体积为（ ）A侧视图俯视图正视图2A 、2B、4 C 、83D 、2 5、一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）D （A ）81 （B ）71 （C）61 （D ）516、如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）C A. 1727 B. 59C. 1027D. 137、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz 中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）A(A) (B) (C)(D)8、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（B ）1()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 189、在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如左图所示，则相应的侧视图可以为（ ）D10、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________.11_____________.20或1612、若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体中最长的棱长等于13、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________.8314、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________.15、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =( B ) （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）816、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( C )A. B. C .6 D .417.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( A ) A ．168π+ B ．88π+ C ．1616π+ D ．816π+323。
终极版：搞定三视图问题的4个绝招及释例
终极版：搞定三视图问题的4个绝招及释例
第一招：排山倒海第二招：瓮中捉鳖
第三招：去伪存真小编发现绝大多数三视图试题都与长（正）方体有着密切的关系。
命题者大多是在长（正）方体的基础上进行适当的切割得到几何体，再画出其三视图，然后让学生还原。
正所谓“知己知彼，百战百胜”。
因此，让学生自己做“命题人”命题，然后再做“解题人”解题，这样既能激发学习兴趣又能增强信心，还会事半功倍的掌握三视图问题。
第四招：反客为主
请大家先别看直观图，自己试试看！。
高考数学中的三视图及相关方法
高考数学中的三视图及相关方法在高考数学中，三视图是一个常见的概念。
三视图是一个物体分别从三个不同的方向所观测到的图形，通过三个视图可以确定一个物体的形状、尺寸及空间位置。
在学习三视图时，需要掌握一些相关的知识和方法。
一、投影法与投影面在学习三视图之前，需要先掌握投影法和投影面的相关概念。
投影法是指从物体上某一点出发，将光线对着投影面射出，所形成的投影。
投影面是指用来做投影的平面。
在三视图中，通常使用前、上、侧三个平面来进行投影，这三个平面分别称为主平面。
二、主视图主视图是指在三视图中，以物体的正面朝前、上面朝上、左面朝左的方向所形成的视图。
主视图常常是确定一个物体的形状和尺寸的主要依据。
三、侧视图侧视图是指在三视图中，以物体左侧面朝上、物体正面朝前、物体下侧面朝下的方向所形成的视图。
侧视图和主视图相结合，可以确定一个物体的整体形状和尺寸。
四、俯视图俯视图是指在三视图中，以物体的上部朝上、物体的前面朝下、物体的左侧面朝左的方向所形成的视图。
俯视图主要用来确定一个物体的上部结构，例如天棚、台面等。
五、三视图的绘制方法在学习三视图时，需要掌握三视图的绘制方法。
绘制三视图时，需要确定主平面，然后将物体在主平面上分别绘出主视图、侧视图、俯视图。
在绘制时，需要按比例绘制，保持各个视图之间的比例关系一致。
六、三视图的应用在实际生活中，三视图有很多应用。
例如在工程设计中，可以通过三视图来确定一个建筑物或机械设备的形状和尺寸，以便进行制造和施工。
在家具设计方面，通过三视图可以确定家具的形状和尺寸，以便进行制造和销售。
总之，三视图在数学中是一个非常重要的概念。
通过学习三视图，可以帮助我们更好地了解物体的形状、尺寸和空间位置，从而更好地进行设计、制造和施工。
通过掌握三视图的相关知识和方法，我们可以在高考数学中取得更好的成绩。
高中数学三视图技巧
高中数学三视图技巧篇一:三视图还原技巧核心内容:三视图的长度特征——“长对齐，宽相等，高平齐”，即正视图和左视图一样高，正视图和俯视图一样长，左视图和俯视图一样宽。
还原三步骤:(1)先画正方体或长方体，在正方体或长方体地面上截取出俯视图形状;(2)依据正视图和左视图有无垂直关系和节点，确定并画出刚刚截取出的俯视图中各节点处垂直拉升的线条(剔除其中无需垂直拉升的节点，不能确定的先垂直拉升)，由高平齐确定其长短;(3)将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点及俯视图各个节点连线，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体。
方法展示(1)将如图所示的三视图还原成几何体。
还原步骤:1?依据俯视图，在长方体地面初绘ABCDE如图;?依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C、D处不可能有垂直拉升的线条，而在E处必有垂直拉升的线条ES，由正视图和侧视图中高度，确定点S的位置;如图?将点S与点ABCD分别连接，隐去所有的辅助线条，便可得到还原的几何体S-ABCD如图所示:经典题型:例题1:若某几何体的三视图，如图所示，则此几何体的体积等于( )cm3。
解答:(24)例题2:一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为( )答案:21+计算过程:步骤如下:第一步:在正方体底面初绘制ABCDEFMN如图;第二步:依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出节点E、F、M、N处不可能有垂直拉升的线条，而在点A、B、C、D处皆有垂直拉升的线条，由正视图和左视图中高度及节点确定点G,G',B',D',E',F'地位置如图;2第三步:由三视图中线条的虚实，将点G与点E、F分别连接，将G'与点E'、F'分别连接，隐去所有的辅助线便可得到还原的几何体，如图所示。
例题3:如图所示，网格纸上小正方形的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是( )答案:(6)还原图形方法一:若由主视图引发，具体步骤如下:(1)依据主视图，在长方体后侧面初绘ABCM如图:(2)依据俯视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C出不可能有垂直向前拉升的线条，而在M出必有垂直向前拉升的线条MD，由俯视图和侧视图中长度，确定点D的位置如图:(3)将点D与A、B、C分别连接，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体D—ABC如图所示:解:置于棱长为4个单位的正方体中研究，该几何体为四面体D—ABC，且AB=BC=4，AC=42,DB=DC=2,可得DA=6.故最长的棱长为6.方法2若由左视图引发，具体步骤如下:(1)依据左视图，在长方体右侧面初绘BCD如图:3(2)依据正视图和俯视图中显示的垂直关系，判断出在节点C、D处不可能有垂直向前拉升的线条，而在B处，必有垂直向左拉升的线条BA，由俯视图和左视图的长度，确定点A的位置，如图:(3)将点A与点B、C、D分别连接，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体D—ABC如图:方法3:由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为4，所以我们可以用一个正方体做载体还原:(1)根据正视图，在正方体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线段，用红线表示。
太原高考数学王康民老师怎样把三视图又快又准还原成几何体
高考在考查三视图方面出题有两个方向，一是给出三视图及相关数据，求几何体的体积、表面积、内切球体积或外接球体积等；二是给出几何体，确定其中一个视图的图形.由于第二点比较简单，所以高考中考查的较少.高考中对给出三视图求相关体积、面积等题型考查较多，一般以小题形式出现，分值为5分，该类型题的本质是考查三视图还原几何体，所以能快速准确的将三视图还原几何体，是解决这类问题的关键.王康民老师给大家介绍几种快速还原几何体的方法.先来复习一下三视图的相关知识：位置主在上，俯在下，左在右大小长对正，高平齐，宽相等虚实看的见的为实线，看不见的为虚线我来介绍两种快速又好用的三视图还原方法.当然，我默认大家已经掌握了基本几何体的三视图形状，这一点很重要，没有掌握的同学请麻利的自己去翻课本或者小册子.一．升点升线法1.升点法题目特征：当主视图和侧视图的顶部都是点时，采用升点法.如：还原如图所示的三视图的直观图.分析：观察三视图知主视图和侧视图的顶部都是点，则该图形可由俯视图的一个点升高形成，升的高度为主、侧视图的高2.用斜二测法画出俯视图，如下图所示：再根据其主视图为直角三角形，且直角在左侧，所以确定上升的点只能是点A，上升高度为2，三视图还原为下图所示.方法总结主、侧视图顶为点，上升点法1、俯视画图；2、主、侧找最高点；3、在俯视图上将找到的点上升（上升高度为主视图的高）2.升线法当主视图和侧视图的顶部为一点一线时，采用升线法.如：分析观察三视图知主视图和侧视图的顶部为一点一线，则该图形可由俯视图的一条线升高形成，升的高度为主、侧视图的高.用斜二测法画出俯视图，如下图所示.根据其主视图为正方形，左视图为直角三角形，且顶点在其左侧，所以确定上升的直线为线段AB，上升高度为主视图的高，如下图（左）所示.连接上顶点和下底面对应点，三视图还原为上图（右）所示.方法总结主、侧视图顶为一点一线，以点为基准升线.1、俯视画图；2、主、侧找升高线；3、升高直线（上升高度为主视图的高），连接对应点即可二．长方体中找点找面法我们所学的立体图形中，有锥、柱、台、球及组合体，像柱体和球的三视图还原就靠你自己了，简单到我都不想说.好，那就不说吧.我们通过研究锥体和台体的三视图还原来介绍这种方法.1.锥体的三视图还原锥体的三视图的特点是三个视图中有两个三角形.也就是说，我们在看到三视图的时候，如果其中有两个是三角形，我们能确定其为锥体.并且你要去还原它的主观图，这两个三角形就是关键！如：三视图如图所示.分析:首先三视图中有三个三角形，所以可以确定该几何体是一个椎体.俯视图就是该椎体的底面，大家要知道，一个椎体，如果底面确定了，再确定了顶点，则这个锥体就确定了.这个顶点是由主视图和侧视图的上顶点确定的，确定这个点是关键.第一步，我们取三个视图的长、宽、高分别为长、宽、高做出一个长方体，本题画出的正好是一个正方体，如图1所示.图1 图2 图3第二步：把主视图放到立方体正对着我们的这个面上，如图2所示.主视图的上顶点为图2中的顶点A，但该点不一定是锥体的顶点，由于主视图是由正前方看过去的，所以锥体的顶点应该在直线AA1上；再把侧视图放到立方体的右侧面上，如图3所示（注意侧视图是从左往右看的，不要画反了哦）侧视图的上顶点为图3中的顶点B，同理，锥体的顶点应该在直线AB上.所以直线AA1与直线AB的交点A即为锥体的顶点.第三步：将俯视图画在立方体中，由确定的底面和顶点，连接顶点与底面的各个顶点，锥体就确定了，如下图所示.直观图还原完成.步骤:1.三视图中有两个视图为三角形，确定该几何体为锥体，剩下的视图为该锥体的底面.2.将主视图和侧视图画在对应的立方体中，根据各自上顶点的投影线找其交点，确定锥体的顶点.3.俯视图作为底面，连接各顶点，锥体便还原出来了.方法:两个三角形→锥体.1、确定底面；2、确定顶点（主、侧视图上顶点的投影线交点）.3、各顶点连线.【变式训练】三视图如图所示，还原几何体的主观图.【提示】将侧视图作为锥体的底面，利用主视图和俯视图寻找顶点即可.【答案】如下图所示.2.台体的三视图还原台的特点是三视图中有两个梯形，剩下的视图作为台的下底面，还原时找上底面是关键。
一个方法教你搞定所有三视图
⼀个⽅法教你搞定所有三视图例题：分析本题考察是是根据三视图求⼏何体的表⾯积，⼏何体的表⾯积，同学们都知道，关键是还原出⼏何体，把每个⾯的⾯积求出来再相加即可，但这题的关键是，如何还原？还原出的三棱锥是什么样的呢？我想象不出来！所以，题⽬也就解不出来！接下来，⽼师带同学们⼀起回顾⼀下，如何通过三视图还原⼏何体！回顾>>>>1、三视图是怎么来的？三视图可以看作是观测者从上⾯、左⾯、正⾯三个不同⾓度观察同⼀个空间⼏何体⽽画出的图形。
>>>>2、三视图的性质：主俯⼀样长，主左⼀样⾼，俯左⼀样宽，或者也可以说是长对正，⾼平齐，宽相等，这三句话是什么意思呢？跟⽼师⼀起看⼀下下⾯的图形。
>>>>3、如何还原直观图？⼀般情况下，我们⾼中阶段的三视图是⽐较简单的，⼤多数通过对长⽅体或者正⽅体进⾏切割⽽成，或者是圆锥（或圆柱）与长⽅体（或正⽅体）的组合，所以，同学们要对我们学过的最基本的⼏何体的三视图熟练掌握，例如，三棱锥，三棱柱，圆柱，圆锥，四棱锥，四棱柱等。
⽼师通过对近三年⾼考题及模拟题的统计，发现有这么⼀个规律：（1）如果三视图中有两个或三个三⾓形，那么这个⼏何体⼀定是棱锥；（这种考的是最多的）（2）如果三视图中有⼀个圆，那么这个⼏何体可能是圆柱或圆锥，另外两个图要是三⾓形，那⼀定是圆锥，如果是长⽅形，那⼀定是圆柱；（3）如果三视图中只有⼀个三⾓形，那么这个⼏何体很有可能是三棱柱，此时要注意株的摆放形式，有可能是放倒的三棱柱！当然，上⾯⽼师说的是⼀些⽐较简单的，如果碰上⿇烦的，我根本就看不出来的，更甭提还原了，怎么办呢？⽼师推荐⼀个⽅法：嵌套法。
嵌套法，指的是根据三视图，把三个视图嵌套到长⽅体或者正⽅体中，然后再把多余的线擦掉，即能画出所要求的⼏何体。
⼀般情况下，我们只需要在长⽅体（正⽅体）中找到这个⼏何体的顶点即可。
这么说，同学们可能不是特别明⽩，下⾯⽼师通过今天的例题，给⼤家解析清楚⼀点。
高考数学：立体几何——三视图——命题类型规律和解题技巧
高考数学：立体几何——三视图——命题类型规律和解题技巧三视图问题是高考中的重要题型。
此类问题要求学生有较强的空间想象能力，因此成为很多考生做题的难点。
下面将三视图考题的出题规律和解题技巧，归结如下。
根据高考所考查几何体的结构特征，其出题类型分为三种：单体型、组合型和切削型，现逐一分析。
一、单体型所谓单体型，即根据三视图还原后的几何体是一个我们常见的基本几何体，如长方体、三棱锥、圆锥、三棱柱、球等。
一般情况下，我们可以根据下列结论来判断所求几何体的结构特征：(1)三视图为三个三角形，对应三棱锥；(2)三视图为两个三角形和一个四边形，对应四棱锥；(3)三视图为两个三角形和一个圆，对应圆锥；(4)三视图为一个三角形和两个四边形，对应三棱柱；(5)三视图为两个四边形和一个圆，对应圆柱。
二、组合型所谓组合型,即根据三视图还原后的几何体是两个或两个以上的几何单体组合而成的，此时我们只需根据三视图看懂相应部分对应的每个单体的结构特征即可。
三、切削型所谓切削型．即根据三视图还原后的几何体可以看成是从某一熟悉的几何单体(我们可以将其看成所求几何体的载体)中截去一部分后得到的。
对于此类问题，我们的解决方案是：先画出所求几何体的载体，再根据题意截去其中一部分，最后根据题目中的位置关系和数量关系进行推理和计算。
例1：[2018全国卷Ⅲ,3,5分]中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）思路分析：根据题意画出带卯眼的木构件的直观图，借助直观图判断俯视图。
解析：由题意带卯眼的木构件的直观图如下图所示，由直观图知其俯视图应选A。
答案：A注意：不要忽视木构件俯视图中的虚线。
例2：[2018北京卷,5,5分]某四棱锥的三视图如图所示，在此三棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4思路分析：根据还原出来几何体的形状，判断直角三角形的个数。
三视图高考题解题技巧
三视图高考题解题技巧
三视图高考题解题技巧
1、主视图和左视图如果都是三角形的必然是椎体，要么是棱锥要么是圆锥。
还有两种特殊的情况：
1、是棱锥和半圆锥的组合体。
2、就是半圆锥。
到底如何如确定就是通过俯视图观察。
(1) 若俯视图是三角形时，就是三棱锥。
(2) 若俯视图是多边形时，就是多棱锥。
(3) 若俯视图是半圆和三角形时，就是是棱锥和半圆锥的组合体。
(4) 若俯视图是半圆时，就是半圆锥。
(5) 注意虚线和实线的意义，虚线代表的是看不到的线，实线代表的是能看的见得都是一种平行投影所创造出来的。
2、三视图求体积时候，先观察主视图和侧视图，注意主视图和侧视图的高一定都是一样的，并且肯定是立体图形的高，先通过观察判定图形到底是什么立体图形，看看到底是棱锥，棱柱，还是组合体，通常的组合体都是较为简单的.组合体，无需过多考虑。
(1) 如果是棱锥的话，就看俯视图是什么图形，判定后算出俯视图的面积即可，应用体积公式。
(2) 如果是棱柱的话，同样看俯视图的图形，求出面积，应用公式即可。
(3) 如果是组合体，要分辨出是哪两种规则图形的组合，分别算出体积相加即可。
克服中学数学三视图难题的九个窍门
克服中学数学三视图难题的九个窍门数学是一门重要而又有趣的学科，它不仅是我们学习科学和技术的基础，也是培养我们思维逻辑能力的重要途径之一。
在数学学习中，中学生经常会遇到各种难题，其中数学三视图问题是一个令人头疼的难题。
本文将给大家介绍克服中学数学三视图难题的九个窍门。
1. 控制思维：克服三视图难题的第一步是要控制好自己的思维。
在解题过程中，我们需要对题目进行细致的分析，理清思路，将问题转化为简单易懂的形式。
同时，我们还需运用逻辑推理，合理排除一些无关信息，减轻解题的复杂程度。
2. 观察细节：克服三视图难题的关键在于观察。
我们需要仔细观察图形的细节，例如线段的长度、角度的大小、形状的特点等等。
通过仔细观察，我们可以发现一些隐藏在题目中的关键信息，从而更好地理解和解决问题。
3. 运用标记：当我们在解题过程中遇到一些困难和疑惑时，可以尝试使用标记的方法来辅助解题。
例如，我们可以在图形上标记出一些重要的线段或角度，以帮助我们更好地掌握图形的结构和特点。
标记可以帮助我们减少遗漏和错误，提高解题的准确性。
4. 建立数学模型：为了更好地理解和解决三视图难题，我们可以尝试建立数学模型。
通过将图形映射到数学坐标系中，我们可以用数值具体地描述和分析图形的特征和变化。
数学模型可以帮助我们理清思路，准确分析问题，找到解题的有效方法。
5. 利用推理：在解决三视图难题时，我们往往需要进行逻辑推理。
通过观察和分析，我们可以找到一些规律和性质，从而进行合理的推理和推导。
推理可以帮助我们更好地理解问题，发现解题的线索，提高解题的效率和准确性。
6. 刻意练习：克服三视图难题需要通过刻意练习来提高自己的解题能力。
我们可以多做一些相关的练习题，尝试不同的解题方法和思路。
通过反复练习，我们可以熟悉题目的要求和解题的思路，提高解题的速度和准确性。
7. 寻求帮助：当我们遇到难以解决的三视图难题时，我们可以寻求他人的帮助。
可以向老师、同学或家长请教，听取他们的建议和经验。
高中数学 三视图 知识点总结及解题技巧专题汇总
A．
B．
C．
D．
【答案】A
（ ）
4.．（2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯 WORD 版））若某几何体
的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于________ cm2 .
4
3
3
2 正视图
侧视图
3
俯视图 （第 12 题图）
【答案】24
已有出现 (07 高考广东卷第 17 题)
已知某几何体的俯视图是如图 4 所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为 8， 高为 4 的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为 6，高为 4 的等腰三角形．
（1）求该几何体的体积V ； （2）求该几何体的侧面积 S ．
解: 由题设可知，几何体是一个高为 4 的四棱锥，其底面是长、宽分别为 8 和 6 的矩
4
4
4
4
第 6 题图
7 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是 8．已知一个正三棱锥 P-ABC 的主视图如图所示，则此正三棱锥的侧面积等于___________
P 3
6 4
A
C
B
3
3
3
（第 8 题）
1. 6 2. 29 3. 12 4. 1
3
5.
6. 80 7
7. 45
四棱锥的底面边长为 2 ，高为 3 ，所以体积为 1
2
2
32
3
3
3
所以该几何体的体积为 2 2
3
.
3
答案:C
类似题
1.（2009 浙江卷理）若某几何体的三视图（单位： cm ）如图所示，则此几何体的体积是 cm3 ．
专题34：几何体三视图的解题策略(解析版)
专题34：几何体三视图的解题策略（解析版）一.空间几何体的三视图正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；反映了物体的高度和长度 侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；反映了物体的高度和宽度 俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。
反映了物体的长度和宽度 三视图中反应的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等”二.空间几何体的直观图斜二测画法的基本步骤：①建立适当直角坐标系xOy （尽可能使更多的点在坐标轴上） ②建立斜坐标系'''x O y ∠，使'''x O y ∠=450（或1350） ③画对应图形在已知图形平行于X 轴的线段，在直观图中画成平行于X ‘轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y 轴的线段，在直观图中画成平行于Y ‘轴，且长度变为原来的一半； 直观图与原图形的面积关系：42S ⋅=原图形直观图S一，切割法例1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A．20B．24C．18D．16【答案】A【分析】由三视图还原出该几何体的直观图，如图所示，该几何体是一个直三棱柱去掉一个三棱锥得到的，然后计算体积即可【详解】解：由几何体的三视图还原出该几何体的直观图，如图所示．该几何体是一个直三棱柱去掉一个三棱锥得到的．由题中数据可得三棱柱的体积为1344=242⨯⨯⨯，截去的三棱锥的体积为4，故该几何体的体积是20．故选：A【点睛】此题考查由三视图求几何体的体积，需熟记锥体的体积公式，属于基础题.切割法规律总结：1、还原到常见几何体中2、实线当面切，虚线背后切3、切完后对照三视图进行检验二，三点交汇法例2某三棱锥的三视图如图所示，如果网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为( )A．4B．8C．12D．24【答案】A【分析】由三视图还原几体何体，可知该几何体是从长为4，宽为4，高为3的长方体中截得（如图），直接由三棱锥的体积公式可得答案.【详解】由三视图还原几体何体如图，三棱锥D ABC-是从长为4，宽为4，高为3的长方体中截得，所以11423432D ABCV-=⨯⨯⨯⨯=故选：A【点睛】此题考查由三视图求多面体的体积，关键是由三视图还原几何体，属于中档题. 三点交汇法规律：三线交汇得顶点，各顶必在其中选多顶可能用不完，个中取舍是关键:三、拔高法例3：3某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．424+B ．228+C ．428+D ．12【答案】B【分析】 由三视图可得此几何体为如图所示的四棱锥，然后求出各个面的面积即可【详解】解：由三视图可得此几何体为如图所示的四棱锥E ABCD -，由题可得，2AB BC CD AD CE =====,22DE BE ==，所以该几何体的表面积为112222222282222⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+， 故选：B拔高法规律总结：1.标出俯视图所有结点，画出俯视图对应的直观图2.由主、侧视图的左中右找出被拔高的点.四、去点法例4：某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（）A．6B．12C．24D．36【答案】B【分析】由三视图可得原图，结合原图，利用四棱锥的体积公式即可得解.【详解】原图如图所示，可得1334=123V=⨯⨯⨯，故选：B.【点睛】本题考查了三视图，考查了利用三视图画直观图，同时考查了锥体的体积公式，属于基础题.去点法规律：画立方体删多余点连剩余点六字真言：先去除、再确定走进高考1．2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国Ⅱ卷）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A．1727B．59C．1027D．13【答案】A 【详解】因为加工前的零件半径为3，高为6，所以体积154Vπ=，又因为加工后的零件，左半部为小圆柱，半径为2，高4，右半部为大圆柱，半径为3，高为2，所以体积2161834Vπππ=+=，所以削掉部分的体积与原体积之比为5434105427πππ-=，故选A.考点：本小题主要考查立体几何中的三视图，考查同学们的空间想象能力.2．2018年全国卷Ⅲ文数高考试题中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A．B．C．D．【答案】A【详解】详解：由题意知，题干中所给的是榫头，是凸出的几何体，求得是卯眼的俯视图，卯眼是凹进去的，即俯视图中应有一不可见的长方形，且俯视图应为对称图形故俯视图为故选A.点睛：本题主要考查空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题．3．2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是A．B．C．D．【答案】A【解析】对于B，易知AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；对于C，易知AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；对于D，易知AB∥NQ，则直线AB∥平面MNQ．故排除B，C，D，选A．点睛:本题主要考查线面平行的判定定理以及空间想象能力，属容易题．证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行．②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面．4．2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π【答案】B【解析】 由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为2213634632V πππ=⋅⋅⋅+⋅⋅=，故选B. 点睛:（1）解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．（2）三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．5．2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）A ．63B ．6C ．62D ．4【答案】B【详解】由正视图、侧视图、俯视图形状，可判断该几何体为四面体，且四面体的长、宽、高均为4个单位，故可考虑置于棱长为4个单位的正方体中研究，如图所示，该四面体为D ABC -，且4AB BC ==, 42AC =,25DB DC ==,2(42)46DA =+=，故最长的棱长为6，选B ．6．2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国2卷）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π【答案】C【解析】 试题分析：由三视图分析可知，该几何体的表面积为圆锥的表面积与圆柱的侧面积之和．，，所以几何体的表面积为．考点：三视图与表面积．7．2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A．B．C．90D．81【答案】B【解析】【详解】试题分析：解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的斜四棱柱，其底面面积为：3×6=18，前后侧面的面积为：3×6×2=36，左右侧面的面积为：，故棱柱的表面积为：．故选：B．点睛：本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键，由三视图判断空间几何体（包括多面体、旋转体和组合体）的结构特征是高考中的热点问题.8．2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r = ( )A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】B【解析】试题分析：由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r ，圆柱的高为2r ，其表面积为22142222r r r r r r πππ⨯+⨯++⨯=2254r r π+="16" + 20π，解得r=2，故选B. 考点：简单几何体的三视图；球的表面积公式；圆柱的测面积公式9．2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅱ）一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）A ．18B ．17C ．16D ．15【答案】D【详解】试题分析：如图所示，截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的16,剩余部分体积是正方体体积的56,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为,故选D.考点：本题主要考查三视图及几何体体积的计算.10．2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱【答案】B【解析】试题分析：由三视图中的正视图可知，由一个面为直角三角形，左视图和俯视图可知其它的面为长方形．综合可判断为三棱柱．考点：由三视图还原几何体.11．2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国Ⅱ卷）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A ．2717B ．95C ．2710D ．31【答案】C【解析】试题分析：由三视图还原几何体为一个小圆柱和大圆柱组成的简单组合体．其中小圆柱底面半径为2、高为4，大圆柱底面半径为3、高为2，则其体积和为22243234πππ⨯⨯+⨯⨯=，而圆柱形毛坯体积为23654ππ⨯⨯=，故切削部分体积为20π，从而切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为20105427ππ=． 考点：三视图． 12．2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M ，在俯视图中对应的点为N ，则该端点在侧视图中对应的点为（ ）A ．EB ．FC ．GD ．H【答案】A【分析】根据三视图，画出多面体立体图形，即可求得M 点在侧视图中对应的点.【详解】根据三视图，画出多面体立体图形，14D D 上的点在正视图中都对应点M ,直线34B C 上的点在俯视图中对应的点为N, ∴在正视图中对应M ,在俯视图中对应N 的点是4D ,线段34D D ,上的所有点在侧试图中都对应E ,∴点4D 在侧视图中对应的点为E .故选：A【点睛】本题主要考查了根据三视图判断点的位置，解题关键是掌握三视图的基础知识和根据三视图能还原立体图形的方法，考查了分析能力和空间想象，属于基础题.13．2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）A ．6+42B ．4+42C ．6+23D ．4+23【答案】C【分析】 根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形，求出每个面的面积，即可求得其表面积.【详解】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形根据立体图形可得：12222ABC ADC CDB S S S ===⨯⨯=△△△ 根据勾股定理可得：22AB AD DB ===∴ADB △是边长为22根据三角形面积公式可得：2113sin 60(22)23222ADB S AB AD =⋅⋅︒==△∴该几何体的表面积是：2362332=⨯++故选：C.【点睛】本题主要考查了根据三视图求立体图形的表面积问题，解题关键是掌握根据三视图画出立体图形，考查了分析能力和空间想象能力，属于基础题.14．2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A．10B．12C．14D．16【答案】B【解析】由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形，则这些梯形的面积之和为12(24)2122⨯+⨯⨯=，故选B.点睛:三视图往往与几何体的体积、表面积以及空间线面关系、角、距离等问题相结合，解决此类问题的关键是由三视图准确确定空间几何体的形状及其结构特征并且熟悉常见几何体的三视图.15．2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅱ）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，∴正方体切掉部分的体积为111111326⨯⨯⨯⨯=，∴剩余部分体积为15166-=，∴截去部分体积与剩余部分体积的比值为15． 故选D ．考点：由三视图求体积16．2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是A ．17πB ．18πC ．20πD ．28π【答案】A试题分析：由三视图知，该几何体的直观图如图所示：是一个球被切掉左上角的,即该几何体是个球，设球的半径为，则，解得，所以它的表面积是的球面面积和三个扇形面积之和,即，故选A．【考点】三视图及球的表面积与体积【名师点睛】由于三视图能有效地考查学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般与几何体的表面积与体积相结合.由三视图还原出原几何体是解决此类问题的关键.17．2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【答案】C试题分析：由三视图分析可知，该几何体的表面积为圆锥的表面积与圆柱的侧面积之和。
高考数学中三视图还原空间几何体的解题技巧
高考数学中三视图还原空间几何体的解题技巧考纲解读与命题趋势探究空间立体几何的三视图是高中数学新课程的新增内容之一，也是近几年全国各地高考的热点内容，考纲不仅要求学生掌握『画空间几何体的三视图』还要求掌握它的逆过程，前者比较容易掌握，后者对空间想象力较弱的同学来说往往无从下手，特别是复杂一点的问题更是怎么也想象不出来。
Mr.Yang总结了一个简单可行的方法，虽不能解决所有三视图还原的问题，但对高中阶段的大部分问题都可解决，这里呈现出来，以期抛砖引玉，也请同行斧正。
一、简单几何体的三视图还原规律复杂的几何体是由简单几何体组合而成的,简单几何的分类:柱体(圆柱和棱柱);椎体(圆锥和棱锥);台体(圆台和棱台);球体.要掌握复杂几何体的三视图还原,先要搞清楚简单几何体的三视图还原规律,一般情况下简单几何体的三视图还原有如下规律：1. 三视图中如果其中两个视图是矩形(不要管内部的细节,只要外轮廓线为矩形就称该视图为矩形)那么该空间几何体为柱体.当第三个试图为圆时,该空间几何体为圆柱，否则为棱柱.2. 三视图中如果其中两个视图是三角形(不要管内部的细节,只要外轮廓线为矩形就称该视图为三角形)那么该空间几何体为锥体,当第三个试图为圆时,该空间几何体为圆锥,否则为棱锥.3. 三视图中如果其中两个视图是梯形(不要管内部的细节，只要外轮廓线为矩形就称该视图为梯形)那么该空间几何体为台体.当第三个试图两个同心圆时,该空间几何体为圆台,否则为棱台.球体的三视图很简单,这里就不加论述.以上规律简单好记,按照以上规律解决简单的三视图还原都不在话下,下面举例说明.例1:(2013年全国高考陕西卷理科试题)若某空间几何体的三视图如下,求其体积 .例2:(2012年全国高考江西卷理科试题)若某空间几何体的三视图如下,求其体积（）例3:(2014年全国高辽宁卷理科试题)若某空间几何体的三视图如下求其体积（）二、叠加式组合体的三视图还原方法组合体的组合形式可分为三种:叠加式、切割式、综合式.切割式与综合式在高中阶段见到的不是很多,这里只对高中阶段出现较多的叠加式组合体的三视图还原方法进行论述.既然组合体是由简单几何体组合而成的,那么就可以“化整为零”,把组合体的三视图划分为一个个简单几何体的三视图,再分别根据这些简单几何体的三视图按照上面论述的简单几何体三视图的还原规律把它们还原成简单几何体,再“积零为整'，把这些简单几何体组合在一起就得了组合体的三视图.这样就将复杂的三视图问题转化成最基本的简单几何体的三视图还原问题来解决了,大大降低了对空间想象能力的要求,这一方法的难点在于如何把组合体的三视图划分为一个个简单几何体的三试图,该方法的具体过程如下：1. 分线框.一般从主视图入手,将主视图划分成一个个线框(一般是封闭的线框，但有时也可不完全封闭),这些线框就是组成组合体的一个个简单几何体的主视图.2. 对投影.在俯视图和左视图上把主视图中每个线框对应的投影找出来,主要是根据“长对正,高平齐,宽相等”和'三视图所反映的组合体各部分的方位”来找.3. 识形体.根据每一部分的三视图,逐个想象出每一部分所对应的几何体4. 合起来,想整体. 每一部分的形状确定后,再根据各部分的相对位置关系组合成整个组合体的形状.下面看该方法在高考题中的运用.例4 :（2015年全国高考天津卷试题）一个几何体的三视图如图4所示,则该几何体的体积为 .解析:如图4所示,第一步:分线框. 将主视图分为上面一个直角梯形与下面一个矩形两个线框.第二步:对投影. 这里只须用长对正,高平齐就可找到相对应的投影,如图5和图6中的加粗部分相对应.第三步:识形体. 由简单几何体三视图的还原规律知图5中加粗的三个视图对应的几何体为底面为直角梯形的直四棱柱. 图6中加粗的三个视图对应的几何体为长方体.第四步:合起来,想整体.由主视图知该组合体是一个底面为直角梯形的直四棱柱叠放在一个长方体上面组合而成的,如图7所示,进一步易求几何体体积为30.如果不用此方法,此题对很多同学来说都是一道较难想象的题,但用了以上方法后就可以化整为零,化难为易,将复杂的三视图还原问题转化为基本的简单几何体的三视图还原问题,大大降低了难度.例5 :（2015年全国高考山东卷试题）一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为 .解析:如图下所示,第一步:分线框. 将主视图分为上面一个等腰三角形,下面一个正方形两个线框.第二步:对投影. 利用高平齐知主视图中的三角形与左视图中的三角形相对应,主视图中的正方形与左视图中的正方形相对应,利用长对正知主视图中的三角形与俯视图中的圆和正方形都是对正的,那到底哪一个与它相对应呢?这还要结合三视图所反应的各部分的方位来判断. 主视图中三角形在上,正方形在下,这说明原几何体中三角形所对应的简单几何体在正方形所对应的简单几何体的上面.在俯视图中正方形在圆的里面而且是用实线画的,所以俯视图中正方形所对应的简单几何体在圆所对应的简单几何体的上面.因此主视图中的三角形与俯视图中的正方形相对应,主视图中的正方形与俯视图中的圆相对应,第三步:识形体.由简单几何体三视图的还原规律知两部分所对应的几何体分别为正四棱锥和圆柱. 第四步,合起来想整体,由主视图知该组合体是上面一个正四棱锥下面一个圆柱组合而成的.进一步易求答案为C.。
专题三 三视图问题解题策略
专题三三视图问题解题策略【高考地位】在空间几何体部分，主要是以空间几何体的三视图为主展开，考查空间几何体三视图的识别判断，考查通过三视图给出的空间几何体的表面积和体积的计算等问题. 在高考中主要的题型主要是选择题或者填空题，在难度上也进行了一定的控制，尽管各地有所不同，但基本上都是中等难度或者较易的试题. 因此，牢牢抓住各种空间几何体的结构特征，通过三视图和直观图判断空间几何体的结构，在此基础上掌握好空间几何体的表面积和体积的计算方法.【知识要点】一、三视图相关问题1、画物体的三视图时,要符合如下原则：长对正,高平齐,宽相等.2、要求：能看见的轮廓线和棱用实线，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示。
3、位置：俯视图安排在正视图的正下方，侧视图安排在正视图的正右方.一、三视图的还原【典例分析】类型一三视图的识别与还原问题【例1】正方体ABCD﹣A1B1C1D1中E为棱BB1的中点（如图），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为( )A B C D【例2】“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是( )A．,a b B．,a c C．,c b D．,b d类型二以三视图为载体考查空间几何体的表面积、体积等问题【例3】设某几何体的三视图如左下图(尺寸的长度单位为m),则该几何体的体积为3m.【例4】如右上图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为()A．6 2 B．6 C．4 2 D．4【例5】已知一个四棱锥的三视图及有关数据如下左图所示，则该几何体的体积为（）A．B C D【例6】如上中图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为( )A．π8B．π225C．π12D．π441【例7】设某几何体的三视图如上右图(尺寸的长度单位为m),则该几何体的体积为.【课后练习】一、选择题1．如图所示,四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形,起辅助作用),则四面体ABCD的三视图是(用①②③④⑤⑥代表图形)()323221A B C DEFG HA ．①②⑥B ．①②③C ．④⑤⑥D ．③④⑤ 2．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是( )3．已知一三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为( )4．如左下图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某个四面体的三视图,则该四面体的表面积为( )A ．64288++B ．62288++C ．6222++D ．462221++5．如右上图是一个棱锥的三视图，则此棱锥的体积为( )A ．83B ．43C ．D ．6．如左下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A.34 B.38C.328D.3247．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）33A.4B.321+C.1233+D.8．已知点E 、F 、G 分别是正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱AA 1、CC 1、DD 1的中点，点M 、N 、Q 、P 分别在线段DF 、AG 、BE 、C 1B 1上．以M 、N 、Q 、P 为顶点的三棱锥P －MNQ 的俯视图不可能是( )二、填空题9．一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的________．(填入所有可能的图形前的编号)①锐角三角形；②直角三角形；③四边形；④扇形；⑤圆．10．棱长为2的正方体被一个平面截成两个几何体,其中一个几何体的三视图如左下图所示,那么该几何体的体积是11．某几何体的三视图如右上图所示，则该几何体的体积为 . 12．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为 .9、 . 10、. 11、. 12、.专题三 三视图问题解题策略参考答案【例1】【答案】C【解析】过点A 、E 、C 1的平面截去该正方体的上半部分后，剩余部分的直观图如图，则该几何体的左视图为C ，所以C 选项是正确的。
高考热点：三视图原还方法归类与题型总结，最全类型都在此了
高考热点：三视图原还方法归类与题型总结，最全类型都在此了三视图几乎可以说是高考的必考题，一般在选择题中，此类题看上去简单，实际上有些题型很容易失分，很难搞定，今天我们从基础题型出发，重点分析切割类型的三视图还原问题。
1三视图还原基础题同学们要做到对一些常规立体图形非常熟悉，柱、锥、台、球体，它们规律如下：1.三视图中如果有两个识图是矩形，那么该几何体为柱体。
若第三个视图是圆形，则为圆柱，否则就是棱柱；2.三视图中如果有两个视图是三角形，那么该几何体为锥体。
若第三个视图是圆形，则为圆锥，否则为棱锥；3.三视图中如果有两个视图是梯形，那么该几何体为台体，若第三个视图是圆形，则为圆台，否则为棱台，球体的三视图都是圆形，最容易识别；根据此三点可以快速还原几何体。
题型1.直接还原此题明显是直接还原的题型，还原并不难大多数同学是可以搞定的此题还原也并不困难，锥体顶点的位置要结合三个视图进行，P点在底面上的投影在BC中点上。
题型2直接切割型一般是由一个几何体切割一部分而形成的立体图形“实线表示当面切割，虚线表示背后切割”例1直接在三棱柱中进行切割，由于是实线切割，难度不大。
例2此题可以直观得出是一个三棱锥，但是直接去还原时，很多同学还原不出来。
此时可以借助长方体或者正方体进行切割，如下图所示：例3大家可以先思考此题，此题是一个正方切被一个平面截去一部分得到的三视图，答案看结尾处题型3背面切割一般三视图中有虚线部分，也即从某一方向上看不到的切割，此类还原有时有一定的难度此题依旧可以借助长方体来进行切割，但是俯视图中的实线与虚线怎么还原是难点，虚线是背面切割，实线是正面切割。
还原图如下所示。
三视图高考题解题技巧及教学建议
三视图高考题解题技巧及教学建议作者：唐奕清肖福流来源：《广西教育·B版》2014年第04期【摘要】对近三年来全国各省市高考题中的三视图问题进行分类整理，探讨三视图高考题的解题技巧及教学建议。
【关键词】三视图高考题解题技巧教学建议【中图分类号】G【文献标识码】A【文章编号】0450-9889（2014）04B-0121-02《高中数学课程标准》明确指出：培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求。
为了保证学生的空间想象能力得到有效的培养，新教材关于立体几何部分新增了平行投影、中心投影、三视图等内容。
自此，三视图问题在各省市近年的数学高考题中频频出现。
经过对各省市三年来的三视图高考题的比较研究，笔者发现三视图高考题大致可分为三种题型，并从中精选了一些三视图高考题。
基于此，本文从三种题型出发，探讨三视图高考题的解题技巧及教学建议。
一、虚线在三视图中的重要作用（2012·湖南卷理科第3题）某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（）简要解答：本小题选D，主要考察虚线在三视图中的应用。
因为D答案中的几何体上方的三棱柱的正视图与侧视图并不相同，其正视图应如图2。
教学建议：尽管学生在初中时期就已经接触到了关于三视图的一些知识，如正视图、侧视图、俯视图的相对位置等，但是，初中阶段的数学课程标准只要求学生能画出或判断出几何体三视图的形状即可，对尺寸、线条不做严格的要求。
到了高中阶段，学生继续学习三视图则是在初中关于“投影与视图”的基础上的进一步发展。
高中教材明确规定，在画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示。
引入虚线的目的是为了更准确、更形象地通过三视图刻画一些简单的几何体，有效地提高学生对简单几何体和组合体的认知能力，培养其空间想象能力。
因此，教师在教学时应密切关注虚线在三视图中的作用，并培养学生良好的作图习惯。
2024_2025学年高考数学一轮复习解题技巧方法第六章第1节三视图：排点法新高考不考教师版
三视图：排点法学问与方法当三视图由直角三角形、矩形或正方形构成时，一般考虑用长方体、正方体切割，此时借助排点法，可以通过推理来协助空间想象，降低难度，请观看视频学习排点法的用法.典型例题【例1】（2024·新课标III 卷）下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）A.6+B.4+C.6+D.4+【解析】该几何体的直观图如图中的三棱锥A BCD -，由所给三视图可知正方体的棱长为2，所以几何体的表面积11322622S =⨯⨯⨯+⨯=+【答案】C【例2】（2017·北京）某四棱锥的三视图如下图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（ ）A. B. C. D.2【解析】如图，四棱锥S ABCD -即为题干三视图对应的几何体，由所给三视图可知正方体的棱长为2，明显SC 为正方体的体对角线，是四棱锥最长的棱，SC =【答案】B强化训练1.（2017·北京·★★★）某三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥的体积为（）A.60B.30C.20D.10【解析】这里用长方体切割来进行协助空间想象，如图，三棱锥A BCD-即为题干三视图对应的几何体，结合三视图数据可求得其体积115341032V=⨯⨯⨯⨯=.【答案】D2.（2010·辽宁·★★★）如下图所示，网格纸的小正方形边长是l，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱长为______【解析】如图所示的三棱锥A BCD-即为题干多面体，最长的棱是AD=【答案】3.（★★★）已知某几何体的三视图如下图所示，三视图是边长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体的体积为（）A.16B.13C.12D.23【解析】几何体如图中的三棱锥A BCD-，其中正方体棱长为1，则111111326V=⨯⨯⨯⨯=.【答案】A4.（★★★）如下图所示，网格纸上小正方形边长为l，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.16B.13C.1D.43【解析】几何体如图中的三棱锥A BCD-，其中正方体棱长为2，则几何体的体积114222323V =⨯⨯⨯⨯=.【答案】D5.（2014·新课标I 卷·★★★★）如下图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）A. B.6 C. D.4【解析】如图，三棱锥A BCD -即为题干的多面体，正方体的棱长是4，可求得4AD AB ==，AC BC ==BD =，6CD =，所以最长的棱的长度为6.【答案】B。
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三视图高考题解题技巧及教学建议
【摘要】对近三年来全国各省市高考题中的三视图问题进行分类整理，探讨三视图高考题的解题技巧及教学建议。
【关键词】三视图高考题解题技巧教学建议
《高中数学课程标准》明确指出：培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求。
为了保证学生的空间想象能力得到有效的培养，新教材关于立体几何部分新增了平行投影、中心投影、三视图等内容。
自此，三视图问题在各省市近年的数学高考题中频频出现。
经过对各省市三年来的三视图高考题的比较研究，笔者发现三视图高考题大致可分为三种题型，并从中精选了一些三视图高考题。
基于此，本文从三种题型出发，探讨三视图高考题的解题技巧及教学建议。
一、虚线在三视图中的重要作用
（2012·湖南卷理科第3题）某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（）
简要解答：本小题选D，主要考察虚线在三视图中的应用。
因为D 答案中的几何体上方的三棱柱的正视图与侧视图并不相同，其正视图应如图2。
教学建议：尽管学生在初中时期就已经接触到了关于三视图的一些知识，如正视图、侧视图、俯视图的相对位置等，但是，初中阶段的数学课程标准只要求学生能画出或判断出几何体三视图的形状即可，对尺寸、线条不做严格的要求。
到了高中阶段，学生继续学习三视图则是在初中关于“投影与视图”的基础上的进一步发展。
高中教材明确规定，在画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示。
引入虚线的目的是为了更准确、更形象地通过三视图刻画一些简单的几何体，有效地提高学生对简单几何体和组合体的认知能力，培养其空间想象能力。
因此，教师在教学时应密切关注虚线在三视图中的作用，并培养学生良好的作图习惯。
二、投影面的位置变化对几何体三视图的影响
（2013·湖南卷理科第7题）已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（）。
教学建议：教材中关于三视图的定义是建立在平行投影的基础上的，所以要准确作出几何体的三视图，必须准确理解平行投影的特征，这与物理学科中关于线圈磁通量的计算方法相类似。
因此，教师在三视图的教学中应该具备一定的灵活性，渗透可以将几何体进行适当的“旋转”这一理念，来强调投影面的位置变化对几何体三视图中的哪些
数据产生影响，以及投影面的位置变化对几何体的三视图中哪些数据没有影响。
如正方体放置在桌面上“旋转一定的角度”，则正视图的长会受到影响，但正视图的宽不受影响（仍为几何体的高）。
同理，其侧视图也将产生一定的变化。
又如，2013年新课标Ⅱ卷理科第7题，该题通过引入空间直角坐标系，将三视图与空间向量的知识联系在一起，并专门强调以zOx为投影面，进一步考察了投影面的位置变化时，对几何体三视图所造成的影响。
三、旋转体与多面体的异同点
（2013·湖北卷理科第8题）一个几何体的三视图如图3所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为V1，V2，V3，V4，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（）。
A.V1＜V2＜V4＜V3
B.V1＜V3＜V2＜V4
C.V2＜V1＜V3＜V4
D.V2＜V3＜V1＜V4
教学建议：旋转体与多面体是简单几何体的两种基本形式，它们的定义、直观图和几何性质等特征都具有明显的区别。
但是，基于平行投影的知识可知，二者的正视图和侧视图有可能出现相同的情况，如圆
柱、直四棱柱的正视图和侧视图都可能是矩形，圆台、棱台的正视图和侧视图可能都是等腰梯形。
因此，不能光凭正视图和侧视图就急于下结论，而应根据已知条件或俯视图来判断几何体的类型，再进行下一步的推理。
同时，在高考题中还经常涉及与简单组合体相关的三视图问题，如2011年陕西卷文科第5题、2013年浙江卷理科第12题，等等。
不管高考题中的组合体是由简单几何体拼接而成，还是分割而成，只要我们以整体的角度来研究组合体的三视图，密切注意旋转体与多面体的三视图的异同点，就能准确分析组合体的真正结构，从而突破题目的难点，化繁为简，化难为易，事半功倍。
总之，三视图知识的高考题能有效地检测考生的空间想象能力和运用知识解决问题的能力。
它需要考生灵活运用所学习过的知识，并注重一些三视图知识的特殊细节，才能在高考中准确、高效地解决问题。
因此，一线教师应有意识地对学生加强这些细节的教育，才能使三视图的教学起到有的放矢、事半功倍的效果。