2017上海中学高一周练1

5. 写出使得无穷数列 sin cos 、 sin2 cos2 、 sin3 cos3 、…、 sinn cosn 、… 中的数皆相等的充要条件并证明你的结论；
6. 已知 f (x) x x ，若 f (sec ) 35 ，求 sec 的值；
x2 1
12
参考答案
一. 填空题
② 若 角与 角的终边关于 x 轴对称，则 sin sin 0 ， cos cos 0 ；
③ 若 角与 角的终边关于 y 轴对称，则 sin sin 0 ， cos cos 0 ；
④ 若 cos cos 且 sin sin ，则 角与 角的终边相同；
10.
化简： sin(31 ) tan(747 ) cos(684 ) tan(27 ) cos(36 ) sin(329 )
2. 写出定义域为 Z 的函数 f (k) cos( k ) 的值域并说明理由； 24
3. 若 sin4 cos4 1 ，试用两种方法求 sin8 cos8 的值； 2
4. 证明：存在二次函数 p(x) 和 q(x) ，使得函数 f (x) tan2 x cot2 x 1 有 f (x) p(tan x)q(cot x)
；大小为 3 的角的弧度数是
；弧度数为 的角，其大小用角度制表示是
；
20
4. 在一个半径为 2 的圆中，两条半径将圆周分成一段劣弧和一段优弧，其中劣弧长为 2，则
劣弧所在的扇形与优弧所在的扇形的面积之比为
5. 若 sin | cos | | sin | cos ，则 的取值范围是
6. 已知 0 2 ， ( cos 4, sin 4) 是角 终边上的一点，则
A.
k
1 k 2 B.
k
）
k
C.
1 k 2
k D.
1 k 2
2. 下列各式中正确的是（ ）
A. cot(5 2 ) cot 2
B. sin( 3 ) sin
C. sec(2 ) 1 cos
D. cos3 ( ) cos3
3. 设集合 A B { | k , k Z}， C { | , A, B} ，则（ ）
A. A C
B. C A
C. C { | 2k , k Z}
D. 存在 k0 Z ，有 (2k0 1) C
三. 解答题
1. 证明：（1）对任意的 x R ， x k (k Z ) ， sin x tan x 0 ；
2
cos x cot x
（2） (sin A sec A)2 (cos A csc A)2 (1 sec A csc A)2 ；
1. 35 、 12 、 35 、 12 、 37 、 37 37 37 12 35 12 35
2. 20 、 21 、 21 、 29 、 29 29 29 20 21 20
3. 7 、 1 、9 12 60
1
4.
2 1
5. [2k , 2k ] [2k , 2k 3 ] (k Z )
2
2
6. 4
7. { | k , k Z}
8Fra Baidu bibliotek 1
9. ①③
10. 1
11. 12 2 3
二. 选择题
1. B
2. C
3. B
三. 解答题
1. 略；
2. { 2 , 2} ； 22
3. 1 ； 8
4. f (x) (tan2 x tan x 1)(cot2 x cot x 1) ；
5. 2k 或 2k ， k Z ； 2
7. 已知集合 A { | m , m Z}，集合 B { | n , n Z} ，则 A B
3
4
8. 已知 sin cos 2 ， (0, ) ，则 tan
9. 在下列四个命题中，正确命题的序号是
① 若 角与 角的终边关于原点对称，则 sin sin 0 ， cos cos 0 ；
11. 已知 AB 是平面 内一条长度为 2 的线段，集合 {M | M 且至少存在一个半径
为 2 的圆，使得 M 、 A 、 B 中的每一点，都是或者在此圆内，或者在此圆周上} ，则 中
的点形成的平面区域的面积为
二. 选择题
1. 记 cos(100 ) k ，那么 tan 80 （
1 k 2
上海中学高一周练数学卷
2017.3.2
一. 填空题
1. 若角 的终边过点 (12, 35) ，则 sin
；cos
；tan
；
cot
；sec
； csc
；
2. 已知 tan 20 ，且 是第三象限角，则 sin
； cos
；
21
cot
；sec
； csc
；
3. 角度制与弧度制互化：大小为105 的角的弧度数是
6. 5 、 5 ； 34