安徽省皖南八校2019届高三第二次联考(12月)数学文

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精选安徽省皖南八校2019届高三第二次(12月)联考数学理试题

“皖南八校”2019届高三第二次联考数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.i 为虚数单位，a R Î，若a iz i a i-=++为实数，则实数a = A. -1 B. 12- C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】【分析】由题意，根据复数的运算法则，求得22221(1)11a a z i a a --=+++，再根据复数的概念，即可求解.【详解】由题意，可得a iz i a i -=++2()()()a i i a i a i -=++-22(1)21a ai i a --=++22212(1)11a a i a a -=+-++ 22221(1)11a a i a a --=+++，有1a =，故选C. 【点睛】本题主要考查了复数的基本概念和复数的运算法则，其中解答中熟记复数的基本概念和复数的运算法则，合理准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 2.已知集合2{|2}U x x x =?，2{|log 2}A x x =?，则U C A = A. {|024}x x x ＃<或 B. {|204}x x x ??或C. {|012}x x x ＃<或D. {}24x x x ?或【答案】A 【解析】【分析】由题意，求得{|20}U x x x=常或，进而根据补集的运算，即可得到答案.【详解】由题意，可得{|20}U x x x=常或，{|4}A x x =?，则{|024}A x x x È=＃<或ð，故选A.【点睛】本题主要考查了集合的补集的运算，其中解答中正确求解全集U 和熟记集合的补集的运算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（图1），图2是由弦图变化得到，它由八个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼接而成.现随机的向图2中大正方形的内部去投掷一枚飞镖，若直角三角形的直角边长分别为5和12，则飞镖投中小正方形（阴影）区域的概率为A.49169 B. 30169 C. 49289 D. 60289【答案】C 【解析】【分析】首先确定小正方形的面积在大正方形中占的比例，根据这个比例即可求出飞镖投中小正方形（阴影）区域的概率.【详解】直角三角形的直角边长分别为5和12，则小正方形的边长为5+12(55)7-+=，最大正方形的边长为5+12=17，小正方形面积49，大正方形面积289，由几何概型公式得：49289P =，故选C. 【点睛】本题主要考查了几何概型，属于中档题. 4.已知{}n a 为等差数列，若3562a a +=，则6103a a += A. 18 B. 24 C. 30 D. 32 【答案】B 【解析】【分析】数列{}n a 为等差数列，由3562a a +=，可得166a d +=，进而又由610134(6)a a a d +=+，代入即可求解. 【详解】由题意，数列{}n a 为等差数列，且3562a a +=，可得111262(4)66a d a d a d ++=+?=，则61011133(5)94(6)4624a a a d a d a d +=+++=+=?，故选B.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及其应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式，合理运算求解是解答的关键，体现了等差数列的基本量的运算问题，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 5.如图，在ABC D 中，AD AB ^，2DC BD =，2AB =，则AC AB ×的值为A. -4B. -3C. -2D. -8 【答案】D 【解析】【分析】由题意把AC 转化为AB 、BD 求解即可.【详解】因为AD AB ^，2DC BD =，2AB =，所以AC AB ×()(3)AB BC ABAB BD AB =+?+?22343|cos 43|8AB BD AB AB BD ABD AB =+?-?-=-,故选D.【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的运算，向量在向量方向上的投影，属于中档题. 6.已知函数()sin f x x x =-，则不等式2(1)(33)0f x f x -++>的解集是 A. (,4)(1,)-??? B. (,1)(4,)-??? C. (1,4)- D. (4,1)- 【答案】C 【解析】【分析】由题意，根据函数的解析式，求解函数()f x 是定义域上的单调递增函数，且为奇函数，把不等式转化为21(33)x x ->-+，进而借助一元二次不等式的解法，即可求解.【详解】由题意，函数()sin f x x x =-，则()1cos 0f x x =-?¢，所以函数()f x 是定义域上的单调递增函数，又由()()sin()(sin )f x x x x x f x -=---=--=-，即函数()f x 定义域上的奇函数，又由不等式2(1)(33)0f x f x -++>可转化为 2(1)(33)[(33)]f x f x f x ->-+=-+ 即21(33)x x ->-+，即2340x x --<，解得14x -<<，即不等式的解集为(1,4)-，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的单调性和奇偶性的应用问题，其中解答中根据函数的解析式利用导数求得函数的单调性和奇偶性，把不等式转化为一元二次不等式2340x x --<是解答的关键，着重考查了转化思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7.某几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点P 与点Q 在三视图上的对应点分别为A ，B ，则在该几何体表面上，从点P 到点Q 的路径中，最短路径的长度为A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】根据三视图可判断出P,Q 点的位置，然后利用侧面展开图求PQ 间距离，比较不同展开图得到的距离即可求解.【详解】由三视图可知该几何体为正四棱柱，底面边长为1，高为2，P,Q 位置如图：沿EF 展开，计算PQ =沿FM 展开，计算PQ ==因此点P 到点Q 的路径中，最短路径的长度为故选D.【点睛】本题主要考查了三视图，棱柱的侧面展开图，属于中档题.8.若将函数()sin(2)6f x x p=+的图像向左平移(0)j j >个单位，所得图像关于y 轴对称，则当j 最小时，函数1()cos(2)12g x x j =+-图像的一个对称中心的坐标是A. (,0)3p B. (,1)3p-- C. (,1)3p -D. (,1)3p- 【答案】D 【解析】【分析】由题意，根据函数的图象变换和三角函数的性质，求得6pj =，得出函数()g x 的解析式，由此可求解函数()g x 图象的一个对称中心的坐标，得到答案.【详解】由题意，将函数()sin(2)6f x x p =+的图像向左平移(0)j j >个单位，可函数的解析式为()sin[2()]sin(22)66h x x x p pj j =++=++，又由函数()h x 的图像关于y 轴对称，则(0)1h =?，即sin(2)16pj +=?，解得2,62k k Z p p j p +=+?，当0k =时，6p j =，此时函数1()cos()123g x x p =+-，令1,232x k k Z p p p +=+?，当0k =时，3x p =，所以函数()g x 图象的一个对称中心的坐标是(,1)3p-，故选D. 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换求解函数的解析式，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换和三角函数的图象与性质，确定j 的值是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，以及分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9.已知一个三棱锥的六条棱的长分别为1,1,1,1a ，且长为a 则三棱锥的体积的最大值为（）A.12 B. C. 6D. 【答案】A 【解析】如图所示，三棱锥A BCD -中，,1AD a BC AB AC BD CD =====，则该三棱锥为满足题意的三棱锥，将△BCD 看作底面，则当平面ABC ^平面BCD 时，该三棱锥的体积有最大值，此时三棱锥的高h ，△BCD 是等腰直角三角形，则12BCDS=，综上可得，三棱锥的体积的最大值为1132212创=. 本题选择A 选项.点睛：求三棱锥的体积时要注意三棱锥的每个面都可以作为底面，选择合适的底面是处理三棱锥体积问题的关键所在．10.已知F 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ，O 为坐标原点.若OF FB =，则C 的渐近线方程为A. 3y x =?B. 2y x =?C. yD. y x =? 【答案】A 【解析】【分析】由双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式，可求得AF ，再分别求得OB ，根据勾股定理222OB OA AB =+，求得a 和b 的关系，即可求得双曲线的渐近线方程.【详解】由过点(,0)F c 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，双曲线的渐近线方程为by x a=?，则点(,0)F c 到渐近线的距离为d b =，即FA FD b ==，则,OA OD a AB b c ===+,又由OF FB =，所以OFB D 为等腰三角形，则D 为OB 的中点，所以2OB a =，在直角OAB D 中，则22222()OB OA AB a b c =+=++，即2224()a a b c =++，整理得2220c bc b --=，解得2c b =，又由222c a b =+，则2224a b b +=，即b a ，所以双曲线的渐近线方程为y x =?，故选 A. 【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的标准方程和简单的几何性质，结合图象，根据勾股定理合理列出关于,,a b c 的关系式是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.11.已知函数ln ,0,()2,0,x x f x x x ì>ï=í+?ïî若存在实数1x ，2x ，3x ，且123x x x <<，使123()()()f x f x f x ==，则12()x f x 的取值范围是A. [2,0]-B. [1,0]-C. 2[,0]3-D. 1[,0]2- 【答案】B 【解析】【分析】由函数()f x 的图象，设123()()(),(0,2]f x f x f x m m ===?，且12(2,0],(0,1)x x ??，由1()f x m =，得12x m =-，进而得212()2,(0,2]x f x m m m =-?，利用二次函数的性质，即可求解. 【详解】由函数ln ,0()2,0x x f x x x ì>ï=í+?ïî，可得函数()f x 的图象如图所示，又由存在实数1x ，2x ，3x ，且123x x x <<，设123()()(),(0,2]f x f x f x m m ===?，且12(2,0],(0,1)x x ??，则1()f x m =，即12x m +=，解得12x m =-，所以2212()(2)2(1)1,(0,2]x f x m mm m m m =-?-=--?，当1m =时，12()x f x 取得最小值1-，当2m =时，12()x f x 取得最大值0，所以12()x f x 的取值范围是[1,0]-，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的性质的综合应用，以及一元二次函数的图象与性质的应用，其中解答中作出函数()f x 的图象，化简得出212()2,(0,2]x f x m m m =-?，利用二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.12.圆C 与直线2110x y +-=相切，且圆心C 的坐标为(2,2)，设点P 的坐标为0(1,)y -，若在圆C 上存在点Q ，使得30CPQ ??，则0y 的取值范围是A. 19[,]22-B. [1,5]-C. [2-D. [2-+【答案】C 【解析】【分析】由题意点C 到直线2110x y +-=的距离，可求得圆C 的方程，又由存在这样的点Q ，当PQ 与圆C 相切时，转化为30CPQ谐?，由此列出不等式，求得CP £.【详解】由题意点(2,2)C 到直线2110x y +-==可得圆C 的方程为22(2)(2)5x y -+-=. 若存在这样的点Q ，当PQ 与圆C 相切时，30CPQ 谐?即可，可得sin sin 30CQ CPQ CP ?=嘲，得CP £.解得：022y -.【点睛】本题主要考查了直线与圆的综合应用问题，其中解答中求得圆的方程，把存在这样的点Q ，当PQ与圆C 相切时，转化为30CPQ谐?，列出不等式，求得CP £了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知实数x ，y 满足条件2,22,1,y x x y x ì£ïï+?íï£ïî则z x y =-的最大值为__________．【答案】1 【解析】【分析】作出可行域，根据线性规划知识求最优解即可. 【详解】作出可行域如图：作出直线0l ：y x =，平移直线0l ，当直线在y 轴上的截距最小时，Z 有最大值，如图平移0l 过点(1,0)时，max 101Z =-=. 故填1.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，直线的截距，属于中档题. 14.已知02p a b <<<，且1cos tan sin b a b-=，则sin[2()]6p b a -+=__________．【答案】2- 【解析】【分析】由题意，根据三角函数的基本关系式，化简得cos()cos b a a -=，进而2b a =，代入即可求解. 【详解】由题意有sin 1cos cos sin a ba b-=，得cos()cos b a a -=，由02p b a <-<，02pa <<，有b a a -=，得2b a =，则sin[2()]sin()63p p b a -+=-=-.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中熟记三角函数的基本关系式，合理化简，求得2b a =，代入求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，1n n S a =-，记13352121n n n T a a a a a a -+=++鬃鬃鬃+，则n T =__________．【答案】11(1)1516n - 【解析】【分析】由题意，根据数列的通项n a 和n S 的关系，求得112n n a a -=，再由等比数列的定义，得出数列{}n a 是以12为首项，12为公比的等比数列，求得通项公式为12n n a =，利用等比数列的求和公式，即可求解. 【详解】由题意有111a a =-，得112a =，当2n ³时有1111n n n n S a S a --ì=-ïí=-ïî，两式做差得112n n a a -=，故数列{}n a 是以12为首项，12为公比的等比数列，可得数列{}n a 的通项公式为12n n a =，所以222242n n T a a a =+++11(1)111616(1)1516116n n-==--. 【点睛】本题主要考查了等比数列中通项公式n a 与n S 关系，以及等比数列的定义和前n 项和公式的应用，其中解答中根据数列中通项公式n a 与n S 关系，以及等比数列的定义得出数列{}n a 的通项公式，再利用等比数列的求和公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 16.已知函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-+，且(1)(1)()f x f x x R -=+?，当[0,1]x Î时，()21x f x =-，若曲线()y f x =与直线(1)y k x =-有5个交点，则实数k 的取值范围是__________．【答案】1111(,)(,)4664--? 【解析】【分析】由题意，可得(1)(1)(1)f x f x f x +=-+=-知()f x 是周期为2的偶函数，利用()y f x =与(1)y k x =-的图像，列出不等式，即可求解.【详解】由题意，可得(1)(1)f x f x +=-+，可得()(2)f x f x =+，所以()f x 是周期为2的周期函数，又由(1)(1)f x f x +=-+，则函数()f x 的图象关于1x =对称，由当[0,1]x Î时，()21x f x =-，要使得()y f x =与直线(1)y k x =-有5个交点，即()y f x =与直线(1)y k x =-的图象由5个交点，作出函数()y f x =与直线(1)y k x =-的图象，如图所示，则当0k >时，(51)1(71)1k k ì?<ïí?>ïî，解得1164k <<，当当0k <时，(31)1(51)1k k ì?-<ïí?->ïî，解得1146k -<<-，所以实数k 的取值范围是1111(,)(,)4664--?.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中把得函数()y f x =与直线(1)y k x =-的交点，转化为()y f x =与直线(1)y k x =-的图象的交点，分别作出函数()y f x =与直线(1)y k x =-的图象，列出不等式组是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及转化思想的应用.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.在ABC D 中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若22cos a b c A +=. （Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）已知ABC D 4b =，求边c 的长.【答案】（I ）23C p=；（II ）c 【解析】【分析】（Ⅰ）由正弦定理化简得sin 2sin cos 0A A C +=，得到1cos 2C =-，即可求解C 的值；（Ⅱ）由ABC D 的面积为1sin 2ab C =1a =，再由余弦定理，即可求解. 【详解】解：（Ⅰ）由正弦定理有sinA 2sinB 2sinCcosA +=，有()sinA 2sin A C 2sinCcosA ++=，得sinA 2sinAcosC 0+=，由0A π<<，得sinA 0>，有1cosC 2=-，由0C π<<，得2πC 3=.（Ⅱ）ΔABC 的面积为1absinC 2=又b 4=，sinC ∴a 1=. 由余弦定理得：21c 116214212骣琪=+-创?=琪桫.∴c 【点睛】本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.18.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，已知AB ^侧面11BB C C ，BC ，12AB BB ==，14BCC p?，点E 在棱1BB 上.（Ⅰ）求证：1C B ^平面ABC ；（Ⅱ）试确定点E 的位置，使得二面角1A C E C -- 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）点在的中点.【解析】试题分析：(Ⅰ)首先根据余弦定理计算,在中满足勾股定理，,然后根据题设所给的平面,得到,这样就证明了线面垂直的条件；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC 、BA 、BC 1两两垂直，以B 为空间坐标系的原点，建立如图所示的坐标系，设1BE BB l =，这样设点的坐标，求平面和平面的法向量，根据求，确定点E 的位置.试题解析：解：（Ⅰ）证明：∵BC=，CC 1=BB 1=2，∠BCC 1=，在△BCC 1中，由余弦定理，可求得C 1B=，∴C 1B 2+BC 2=，即C 1B ⊥BC ．又AB ⊥侧面BCC 1B 1，故AB ⊥BC 1，又CB∩AB=B ，所以C 1B ⊥平面ABC ；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，BC 、BA 、BC 1两两垂直，以B 为空间坐标系的原点，建立如图所示的坐标系，则B （0，0，0），A （0，2，0），C （，0，0），C 1（0，0，），B 1（﹣，0，），∴=（0，2，﹣），设1BE BB l =，则=+λ=（0，0，﹣）+λ（﹣，0，）=（﹣λ，0，﹣+λ）设平面AC 1E 的一个法向量为m =（x ，y ，z ），由110{m C A m C E??，得，令z=，取m =（，1，），又平面C 1EC 的一个法向量为=（0，1，0）所以cos ＜，＞=mn m n××==，解得λ=．所以当λ=时，二面角A ﹣C 1E ﹣C 的余弦值为．考点：1.空间向量的应用；2.线面垂直的证明.【方法点睛】主要考察了空间向量的应用，属于基础题型，利用空间向量求立体几何中的常见问题的解决方法，（1）证明垂直时，证明线线垂直，即证明直线的方向向量的数量积等于0，证明线面垂直，即证明直线与平面内的两条相交直线的方向向量垂直，即数量积等于0，（2）求异面直线所成角，先求异面直线的方向向量，代入公式，（3）求线面角，先求直线的方向向量和平面的法向量，代入公式，（4）求二面角，先求两个平面的法向量，根据公式，根据二面角的大小确定二面角或.19.某县大润发超市为了惠顾新老顾客，决定在2019年元旦来临之际举行“庆元旦，迎新年”的抽奖派送礼品活动.为设计一套趣味性抽奖送礼品的活动方案，该超市面向该县某高中学生征集活动方案.该中学某班数学兴趣小组提供的方案获得了征用.方案如下：将一个444创的正方体各面均涂上红色，再把它分割成64个相同的小正方体.经过搅拌后，从中任取两个小正方体，记它们的着色面数之和为x ，记抽奖中奖的礼金为h .（Ⅰ）求(3)P x =；（Ⅱ）凡是元旦当天在超市购买物品的顾客，均可参加抽奖.记抽取的两个小正方体着色面数之和为6，设为一等奖，获得价值50元礼品；记抽取的两个小正方体着色面数之和为5，设为二等奖，获得价值30元礼品；记抽取的两个小正方体着色面数之和为4，设为三等奖，获得价值10元礼品，其他情况不获奖.求某顾客抽奖一次获得的礼金的分布列与数学期望. 【答案】（I ）2063；（II ）详见解析. 【解析】【分析】（Ⅰ）由题意，可知64个小正方体中，三面着色的有8个，二面着色的有24个，一面着色的有24个，另外8个没有着色，利用古典概型的概率计算公式，即可求解.（Ⅱ）由题意，随机变量x 的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6，h 的取值为50，30，10，0，分别求解相应的概率，得出随机变量的分布列，利用期望的公式，即可求解.【详解】解：（Ⅰ）64个小正方体中，三面着色的有8个，二面着色的有24个，一面着色的有24个，另外8个没有着色，∴()1111882424264C C C C P ξ3C ??== 64020201663==. （Ⅱ）ξ的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6，η的取值为50，30，10，0，()()P η50P ξ6=== 28264C 281C 201672===()()P η30P ξ5=== 11824264C C 1922C 201621×=== ()()P η10P ξ4=== 21124824264C C C 46813C 201656+?===()121383P η01722156126==---=.∴()28E η502016=?19246813283703010020162016201663???. 【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列及数学期望的求解，对于求离散型随机变量概率分布列问题首先要清楚离散型随机变量的可取值有那些，当随机变量取这些值时所对应的事件的概率有是多少，计算出概率值后，列出离散型随机变量概率分布列，最后按照数学期望公式计算出数学期望.其中列出离散型随机变量概率分布列及计算数学期望是理科高考数学必考问题.20.如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点为F ，点(1,2-在椭圆C 上，过原点O 的直线与椭圆C 相交于M 、N 两点，且4MF NF +=. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设(1,0)P ，(4,0)Q ，过点Q 且斜率不为零的直线与椭圆C 相交于A 、B 两点，证明：APOBPQ ??.【答案】（1）2214x y +=；（2）见解析. 【解析】【分析】（Ⅰ）取椭圆C 的左焦点'F ，连'MF 、'NF ，由椭圆的几何性质知'NF MF =，则'24M F M Fa +==，设椭圆方程代入点骣琪-琪桫即可求解（Ⅱ）设点A 的坐标为()11,x y ，点B 的坐标为()22,x y ，直线AB 的方程为：()()40y k x k =-?，联立方程组,消元得()222241326440kx k x k +-+-=，写出AP 的斜率，同理得直线BP 的斜率，利用根与系数的关系化简即可得出结论.【详解】（Ⅰ）如图，取椭圆C 的左焦点'F ，连'MF 、'NF ，由椭圆的几何性质知'NF MF =，则'24MF MF a +==，得2a =，将点骣琪-琪桫代入椭圆C 的方程得：221314a b +=，解得：1b = 故椭圆C 的方程为：2214x y +=.（Ⅱ）设点A 的坐标为()11,x y ，点B 的坐标为()22,x y 由图可知直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为：()()40y k x k =-?联立方程()22144x y y k x ìï+=ïíï=-ïî，消去y 得：()222241326440k x k x k +-+-=， ()()()2222324416440k k k D=-+->，2112k <. 有21222122324164441k x x k k x x k ìï+=ï+íï-=ï+î直线AP 的斜率为：()1111411k x y x x -=--. 同理直线BP 的斜率为：()2241k x x --.由()()12124411k x k x x x --+-- ()()()()()()122112414111k x x k x x x x --+--=-- ()()121212122581k x x x x x x x x 轾-++臌==-++222222221288160841416443214141k kk k k k k k k 骣-琪-+琪++桫--+++ ()22222212881603286443241k k k k k k k --++=--++ ()222160816080363k k k k --+==-. 由上得直线AP 与BP 的斜率互为相反数，可得APO BPQ ??.【点睛】本题主要考查了椭圆的定义，椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，直线的斜率，属于难题.21.已知函数21()ln (0)2f x ax x x a =-->. （Ⅰ）当34a =时，求函数()f x 的最小值；（Ⅱ）讨论函数()f x 的零点个数. 【答案】（I ）1ln 22--；（II ）详见解析. 【解析】【分析】（Ⅰ）当34a =时，23()ln 8f x x x x =--，求得(32)(2)()4x x f x x+-¢=，得出函数的单调性，即可求解函数的极小值.（Ⅱ）当0a >，方程210(*)ax x --=的140a D=+>，则方程有两个不相等的实数根，记为1x ，212()x x x <，得函数()f x 的减区间为2(0,)x ，增区间为2(,)x +?，求得函数的最小值，没有零点；当2a =时，函数()f x 仅有一个零点为1x =；当02a <<时，得函数()h x 的增区间为(1,)+?，减区间为(0,1)，求得min ()(1)0h x h ==，由此时函数()f x 有两个零点，即可得到答案. 【详解】解：（Ⅰ）当3a 4=时，()23f x x x lnx 8=-- ()2313x 4x 4f x x 14x 4x--=--=¢ ()()3x 2x 24x+-=，令()f x 0¢>可得x 2>. 故函数()f x 的增区间为()2,¥+，减区间为()0,2故当x 2=时，函数()f x 的最小值为()1f 2ln22=--. （Ⅱ）由()21ax x 1f x ax 1x x=¢--=-- ∵a 0>，方程()2ax x 10*--=的Δ14a 0=+>，则方程()*有两个不相等的实数根，记为1x ，212x (x x )<，则222ax x 1=+，12121x x a 1x x 0a ì+=ïïíï=-<ïî，有12x 0x <<，故函数()f x 的减区间为()20,x ，增区间为()2x ,¥+，有()()2minf xf x = 22221ax x lnx 2=-- ()2221x 1x lnx 2=+-- 2211x lnx 22=--+ 当2x 1=时，()211f x ln1022=--+=，又函数2211y x lnx 22=--+单调递减，（1）当()2f x 0>时，20x 1<<，此时22211a 112x x =+>+=，函数()f x 没有零点；（2）当a 2=时，函数()f x 仅有一个零点为x 1=；（3）当0a 2<<时，有()2f x 0<，21a 1f 10e 2e e骣琪=-+>琪桫由12121x x a 1x x 0a ì+=ïïíï=-<ïî，有2111x a 2e >>>令()h x x 1lnx =--，有()1x 1h x 1x x¢-=-=，故函数()h x 的增区间为()1,¥+，减区间为()0,1，由()()minh xh 10==，可得不等式lnx 1x -?（当且仅当x 1=时取等号）成立故有当24x max x ,a禳镲>睚镲铪时，()21f x ax x lnx 2=-- 21ax x 1x 2?+- 2114ax 2x ax x 022a 骣琪>-=->琪桫，则此时函数()f x 有两个零点.由上知a 2=时，函数()f x 有一个零点；当0a 2<<时，函数()f x 有两个零点；当a 2>时函数()f x 没有零点.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及利用导数研究函数的零点问题，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(2)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 2sin x y q q ì=ïí=ïî（q为参数），直线l 的参数方程为 1(1)1x a t y atì=+-ïí=+ïî（t 为参数）（Ⅰ）若32a =，求曲线C 与直线l 的交点坐标；（Ⅱ）求直线l 所过定点P 的坐标，并求曲线C 上任一点Q 到点P 的距离的最大值和最小值. 【答案】（1）(0,2)-与68(,)55；（2）max 2d =min 2d =-.【解析】【分析】（Ⅰ）求出曲线C 和直线l 的普通方程,联立解方程组即可求出交点坐标（Ⅱ）直线l 所过定点P 的坐标为()1,1，曲线C 上任一点Q 到P 的距离利用两点间距离公式写出，利用三角函数值域的有界性求距离的最值即可.【详解】（Ⅰ）曲线C 的普通方程为224x y +=，当32a =时，直线l 的普通方程为：32y x =- 联立22432x y y x ì+=ïí=-ïî，解得：02x y ì=ïí=-ïî或6585x y ì=ïïíï=ïî，曲线C 与l 的交点为()0,2-与68,55骣琪琪桫. （Ⅱ）当0t =时，1x =，1y =，则直线l 过定点P 的坐标为()1,1，故曲线C 上任一点Q 到点P 的距离为：d=由1sin 14pq 骣琪-??琪桫，故max 2d =min 2d =-【点睛】本题主要考查了由参数方程化普通方程，直线系的定点，两点间的距离，属于中档题. 23.已知函数()224f x x x =-++. （Ⅰ）解不等式：()34f x x ?+；（Ⅱ）若函数()f x 的最小值为a ，且(0,0)m n a m n +=>>，求11m n+的最小值. 【答案】（1）1{|}2x x ?；（2）1. 【解析】【分析】（Ⅰ）去掉绝对值符号转化为分段函数求解即可（Ⅱ）求出分段函数的最小值()24f -=，则4m n +=，0m >，0n >，根据()111114m n m n m n 骣琪+=++琪桫，利用均值不等式求最值即可. 【详解】（Ⅰ）()224f x x x =-++ 32,26,2232,2x x x x x x ì--<-ïï=+-＃íï+>ïî可得当2x <-时，3234x x --?+，即24-?，所以无解；当22x-＃时，634x x +?+，得12x ?，可得122x -＃；当2x >时，3234x x +?+，得13x ³，可得2x >. ∴不等式的解集为1{|}2x x ?. （Ⅱ）根据函数()32,26,2232,2x x f x x x x x ì--<-ïï=+-＃íï+>ïî可知当2x =-时，函数取得最小值()24f -=，可知4a =， ∵4m n +=，0m >，0n >， ∴()111114m n m n m n 骣琪+=++琪桫()111122144n m m n 骣琪=+++?=琪桫. 当且仅当n mm n=，即2m n ==时，取“=”. ∴11m n+的最小值为1. 【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的求解，分段函数，均值不等式，属于中档题.。

安徽皖南八校2019高三第二次联考(12月)-数学文(word版)

安徽皖南八校2019高三第二次联考（12月）-数学文（word版）数学试卷〔文〕考生注意：1. 本试卷分第I卷〔选择題〕和第II卷〔非选择題〕两部分，总分值150分.考试时间120分钟.2. 答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3. 考生作答时,请将答案答在答题卷上.第I卷每题选出答案后，用2B铅笔把答題卷上对应題目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答第I卷(选择题共50分〕【一】选择题：本大题共10小题,每题5分,共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.A. 1+ iB. —1+ iC. 1- iD. -1—i2. 全集U=R，集合，集合I,那么等A. B.. D3. 某地区共有10万户居民该地区城市住户与农村住户之比为5. 双曲线的渐近线与圆相切,那么正实数a的值为A, B. C. D.6. 变量x,y满足条件，那么的最小值是A. 6B. 4C. 3D.27. 函数是A 周期为的奇函数 B.周期为的偶函数C,周期为的奇函数 D.周期为的偶函数8. 如图,三棱锥A—BCD的底面为正三角形，侧面ABC与底面垂直且 AB=AC,其正(主)视图的面积为2,那么其侧(左)视图的面积为a. BC. D.9. 定义：数列{a n}前n项的乘积，数列，那么下面的等式中正确的选项是A. B C D.10. 函数是上的奇函数且满足，那么的值为a.0 B 1 C. 2 d.4第II卷(非选择题共100分〕【二】填空题：本大题共5小题,每题5分,共25分.把答案填在答题卷中的横线上.tan a=,12. 假设抛物线y2=2x上的一点M到坐标原点O的距离为，那么点M到该抛物线焦点,15. 假设函数对定义域的每一个值x1，都存在唯一的x2,使:y= ①y=x是“滨湖函数、②y=是“滨湖函数”；③是“滨湖函数”；④是“滨湖函数”；⑤都是“滨湖函数”,且定义域相等,那么是“滨湖函数”.【三】解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卷上的指定区域内.16.(本小题总分值12分〕某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填人的部分数据如下表：假设,如图,在边长为a的菱形ABCD中，PC丄平面ABCD，,E是PA的中点.(1) 求证：平面PBD丄平面PAC(2) 求三棱锥P-ECB的体积.19. (本小题总分值12分〕函数(1) 求函数f(x)在处的切线方程.(2) 假设方程在上有两个不同的解,求t的取值范围.20. (本小题总分值13分〕椭圆的离心率，长轴长为6,0为坐标原点.F1,F2分别为椭圆的左，右焦点.(1) 求椭圆C的方程；(2) 假设P为椭圆C上的一点，直线PF2交椭圆于另一点Q,试问是否存在P点使|PF1|=|PQ|，假设存在求ΔPF1Q的面积；否那么说明理由.21. (本小题总分值13分〕函数，设曲线y=f(x)在点处的切线与X轴的交点为为正数).(1) 试用x n表示x n+1；(2) 假设，记，证明{a n}是等比数列，并求数列{x n}的通项公式.。

2019届安徽省皖南八校高三第二次(12月)联考数学(文科)试题(解析版)

安徽省皖南八校2019届高三第二次（12月）联考数学文试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】化简集合A,根据交集求解.【详解】因为,所以.故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交集，属于中档题.2.为虚数单位，若，则在复平面中，复数对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】计算，根据实部，虚部确定复数对应的点所在的象限.【详解】因为，所以复数对应的点在第三象限.故选C.【点睛】本题主要考查了复数的运算，复数的几何意义，属于中档题.3.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（图1），图2是由弦图变化得到，它由八个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼接而成.现随机的向图2中大正方形的内部去投掷一枚飞镖，若直角三角形的直角边长分别为5和12，则飞镖投中小正方形（阴影）区域的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先确定小正方形的面积在大正方形中占的比例，根据这个比例即可求出飞镖投中小正方形（阴影）区域的概率.【详解】直角三角形的直角边长分别为5和12，则小正方形的边长为，最大正方形的边长为，小正方形面积49，大正方形面积289，由几何概型公式得：，故选C.【点睛】本题主要考查了几何概型，属于中档题.4.已知，，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的性质，估算三个数的大致范围，即可比较大小.【详解】因为，，，所以.故选A.【点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数的增减性，属于中档题.5.已知中，角的对边为，且，，的面积为3，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】【详解】因为,所以，由，可得，根据余弦定理，，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，属于中档题.6.如图，在中，，，，则的值为A. -4B. -3C. -2D. -8【答案】D【解析】【分析】由题意把转化为、求解即可.【详解】因为，，，所以,故选D.【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的运算，向量在向量方向上的投影，属于中档题.7.直线与圆：相交于两点，若，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】【详解】由圆：可知，圆心为，半径，圆心到直线的距离，因为圆心距，半弦长，半径构成直角三角形，所以, 解得.故选A.【点睛】本题主要考查了直线与圆的相交，圆的平面几何性质，属于中档题.8.某几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点与点在三视图上的对应点分别为，，则在该几何体表面上，从点到点的路径中，最短路径的长度为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三视图可判断出P,Q点的位置，然后利用侧面展开图求PQ间距离，比较不同展开图得到的距离即可求解.【详解】由三视图可知该几何体为正四棱柱，底面边长为1，高为2，P,Q位置如图：沿EF展开，计算,沿FM展开，计算,因此点到点的路径中，最短路径的长度为.【点睛】本题主要考查了三视图，棱柱的侧面展开图，属于中档题.9.已知曲线，则过点，且与曲线相切的直线方程为A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】B【解析】【分析】设切点为，根据导数的几何意义求出曲线在点处的切线斜率，写出切线方程，把点代入，列方程求出，代入切线方程化简即可.【详解】设切点为,切线斜率，则切线方程是，又过点，所以，①又，②由①②解得，或，代入切线方程化简可得：切线方程为或.故选B.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，切线方程，属于中档题.10.已知函数的图像与函数的图像关于轴对称，将函数的图像向左平移个单位长度后，得到函数的图像，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】可得，向左平移个单位长度可得，再由诱导公式即可求解.【详解】因为的图像与函数的图像关于轴对称所以，向左平移个单位长度可得，因为故选D.【点睛】本题主要考查了函数图象的对称性，三角函数图象的平移变换，诱导公式，属于中档题.11.已知一个三棱锥的六条棱的长分别为，且长为的棱与长为的棱所在直线是异面直线，则三棱锥的体积的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图所示，三棱锥中，，则该三棱锥为满足题意的三棱锥，将△BCD看作底面，则当平面平面时，该三棱锥的体积有最大值，此时三棱锥的高，△BCD是等腰直角三角形，则，综上可得，三棱锥的体积的最大值为.本题选择A选项.点睛：求三棱锥的体积时要注意三棱锥的每个面都可以作为底面，选择合适的底面是处理三棱锥体积问题的关键所在．12.已知函数，，对于，，使得，则实数的取值范围是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】，，使得，可得，利用，的单调性、最值即可求得. 【详解】对于，，使得,等价于，因为是增函数，由复合函数增减性可知在上是增函数，所以当时，，令，则，若时，，，所以只需，解得.若时，，，所以只需，解得.当时，成立.综上，故选D.【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性，换元法求值域，转化思想，属于难题.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数，满足条件则的最大值为__________．【答案】1【解析】【分析】作出可行域，根据线性规划知识求最优解即可.【详解】作出可行域如图：作出直线：，平移直线，当直线在y轴上的截距最小时，有最大值，如图平移过点时，.故填1.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，直线的截距，属于中档题.14.若，是第二象限角，则__________．【答案】【分析】根据，是第二象限角，可得，由二倍角公式可得，，再由两角和的正弦公式即可求解.【详解】因为，是第二象限角，所以，由二倍角公式可得，，所以.故填.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的关系，正余弦的二倍角公式，两角和的正弦公式，属于中档题.15.已知过的直线与双曲线：只有一个公共点，则直线的条数为__________．【答案】2【解析】【分析】求出双曲线：的渐近线方程，结合双曲线的性质讨论，直线斜率不存在时和双曲线右支相切，有一个公共点，直线过点，可作与平行的直线，此时与双曲线有一个公共点.【详解】双曲线：的渐近线方程,其中一条渐近线过点，所以过点的直线与双曲线右支相切，只有一个公共点，过与平行的直线和双曲线右支相交，只有一个公共点，综上共有2条直线符合要求.故填2.【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，直线与双曲线的位置关系，属于中档题.16.若函数为奇函数，则不等式的解集为__________．【答案】【解析】根据函数为奇函数知求出，原不等式转化为，又函数在上为增函数，即可求解.【详解】因为为奇函数，所以有，得，故，所以.不等式可化为，由函数在上为增函数，可得，解得：或.所以不等式的解集为，故填.【点睛】本题主要考查了奇函数的性质，不等式的解法，转化思想，属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分17.已知数列的前项和为，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，成等比数列，求实数的值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解析】【分析】（Ⅰ）当时，可得，，转化为由求（Ⅱ）根据等比中项列方程即可求解.【详解】（Ⅰ）当时，，解得：，可得，当时，，由符合（且），故数列的通项公式为，（Ⅱ）由，，，有解得或-2.【点睛】本题主要考查了与的关系，等比中项，属于中档题.18.如图是2011年至2018年天猫双十一当天销售额（单位：百亿元）的折线图，为了预测2019年双十一当天销售额，建立了与时间变量的线性回归模型.（Ⅰ）根据2011年至2018年的数据（时间变量的值依次为1，2，3，4，5，6，7，8），用最小二乘法，得到了关于的线性回归方程，求的值，并预测2019年（此时）双十一当天销售额；（Ⅱ）假设你作为天猫商城董事会成员，针对双十一当天销售额增长情况，给天猫商城管理层制定一个股权奖励方案.从2012年开始到2017年，如果该年度双十一当天销售对比上一年增长超过五成，则对天猫商城管理层进行股权奖励.从2012年到2017年中，求天猫商城管理层连续两年都能获得股权奖励的概率. 附：，【答案】（Ⅰ）预测2019年双十一当天销售额大约为22.24百亿元；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）根据回归直线过样本中心点即可求出，直线回归方程代入，即可（Ⅱ）根据图象计算可知从2012年到2017年管理层只有2012年、2013年、2014年、2015年能获得股票奖励，连续两年作为基本事件，基本事件总数5，连续两年能得到股票奖励的基本事件共有3个，由古典概型计算其概率即可.【详解】（Ⅰ）由，，代入线性回归方程，有，得，可得关于的线性回归方程为，当时，，可预测2019年双十一当天销售额大约为22.24百亿元.（Ⅱ）由，，，，，，故从2012年到2017年管理层只有2012年、2013年、2014年、2015年能获得股票奖励.从2012年到2017年中连续两年，基本事件为、、、、，共5个基本事件；连续两年能得到股票奖励的基本事件为、、，共3个基本事件.从2012年到2017年中，天猫商城管理层连续两年都能获得股权奖励的概率为.【点睛】本题主要考查了线性回归方程，古典概型，属于中档题.19.如图，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，为的中点.（Ⅰ）在侧棱上找一点，使平面，并证明你的结论；（Ⅱ）若，，求四棱锥的体积.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）为的中点.取的中点为，连、，可证四边形为平行四边形，可得即可证明（Ⅱ）连接，交于点，连接，根据，可证平面，根据棱锥体积公式计算即可.【详解】（Ⅰ）为的中点.取的中点为，连、.∵为菱形，为的中点，∴，∵为的中点，为的中点，∴，∴，∴四边形为平行四边形，∴，∵平面，平面，∴平面.（Ⅱ）连接，交于点，连接，∵是边长为2的菱形，，∴，，，∵，∴，.又，∴，∴.∵，平面，∴平面.∵易求得菱形的面积为，∴四棱锥的体积为.【点睛】本题主要考查了线线平行，线面平行，线面垂直，棱锥体积公式，属于中档题.20.如图，已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，过原点的直线与椭圆相交于、两点，且.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设，，过点且斜率不为零的直线与椭圆相交于、两点，证明：.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）取椭圆的左焦点，连、，由椭圆的几何性质知，则，设椭圆方程代入点即可求解（Ⅱ）设点的坐标为，点的坐标为，直线的方程为：，联立方程组,消元得，写出的斜率，同理得直线的斜率，利用根与系数的关系化简即可得出结论.【详解】（Ⅰ）如图，取椭圆的左焦点，连、，由椭圆的几何性质知，则，得，将点代入椭圆的方程得：，解得：故椭圆的方程为：.（Ⅱ）设点的坐标为，点的坐标为由图可知直线的斜率存在，设直线的方程为：联立方程，消去得：，，.有直线的斜率为：.同理直线的斜率为：.由.由上得直线与的斜率互为相反数，可得.【点睛】本题主要考查了椭圆的定义，椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，直线的斜率，属于难题.21.已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，对任意的，求证：.【答案】（Ⅰ）的单调递增区间为，单调递减区间为；（Ⅱ）见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）写出导函数，根据分类讨论的正负，即可求出单调区间（Ⅱ）时，，根据（Ⅰ）知，原不等式转化为,再转化为，根据可证.【详解】（Ⅰ）.当时，恒成立.∴此时的单调递增区间为，无单调递减区间.当时，由得：，由，得.∴此时的单调递增区间为，单调递减区间为.（Ⅱ）时，，由（1）知在上为增函数，在上为减函数，∴，∴，当且仅当时取“”...∵，∴，，，∴.∴只要证明：.又，∴上式成立.∴.【点睛】本题主要考查了利用导数求函数单调性，利用导数证明不等式，分类讨论思想，转化思想，属于难题.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）（Ⅰ）若，求曲线与直线的交点坐标；（Ⅱ）求直线所过定点的坐标，并求曲线上任一点到点的距离的最大值和最小值.【答案】（Ⅰ）与；（Ⅱ），.【解析】【分析】（Ⅰ）求出曲线C和直线的普通方程,联立解方程组即可求出交点坐标（Ⅱ）直线所过定点的坐标为，曲线上任一点到P的距离利用两点间距离公式写出，利用三角函数值域的有界性求距离的最值即可. 【详解】（Ⅰ）曲线的普通方程为，当时，直线的普通方程为：联立，解得：或，曲线与的交点为与.（Ⅱ）当时，，，则直线过定点的坐标为，故曲线上任一点到点的距离为：由，故，【点睛】本题主要考查了由参数方程化普通方程，直线系的定点，两点间的距离，属于中档题.23.已知函数.（Ⅰ）解不等式：；（Ⅱ）若函数的最小值为，且，求的最小值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）1.【解析】【分析】（Ⅰ）去掉绝对值符号转化为分段函数求解即可（Ⅱ）求出分段函数的最小值，则，，，根据，利用均值不等式求最值即可.【详解】（Ⅰ）可得当时，，即，所以无解；当时，，得，可得；当时，，得，可得.∴不等式的解集为.（Ⅱ）根据函数可知当时，函数取得最小值，可知，∵，，，∴.当且仅当，即时，取“=”.∴的最小值为1.【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的求解，分段函数，均值不等式，属于中档题.。

精品2019届高三数学第二次(12月)联考理试题(含解析)人教新目标版

“皖南八校”2019届高三第二次联考数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则等于A. B. C. D.【答案】D【解析】因为集合，，则，故选 D.2. 已知是虚数单位，若是纯虚数，则实数A. 1B. -1C. 2D. -2【答案】A【解析】化简，由是纯虚数可得，解得，故选A.3. 已知向量满足，，，则A. B. 3 C. 5 D. 9【答案】B【解析】因为，所以，故选B.........................4. 已知直线平分圆的周长，且直线不经过第三象限，则直线的倾斜角的取值范围为A. B. C. D.【答案】A【解析】圆的标准方程为，故直线过圆的圆心，因为直线不经过第三象限，结合图象可知，，，故选 A.5. 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得图象的一条对称轴的方程是A. B. C. D.【答案】C【解析】函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍可得的图象，再向左平移个单位，所得的图象，由，，时图象的一条对称轴的方程是，故选 C.6. 函数的图象大致是A. B.C. D.【答案】C【解析】由可得函数，为奇函数，图象关于原点对称，可排除选项；又由可排除选项，故选 C.7. 若，展开式中，的系数为-20，则等于A. -1B.C. -2D.【答案】A【解析】由，可得将选项中的数值代入验证可得，符合题意，故选 A.8. 当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A. 28B. 36C. 68D. 196【答案】D【解析】执行程序框图，；；；，退出循环，输出，故选 D.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9. 榫卯（）是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式. 我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构. 图中网格小正方形的边长为1，粗实线画出的是一种榫卯构件中榫的三视图，则其体积与表面积分别为A. B.C. D.【答案】C【解析】由三视图可知，这榫卯构件中榫由一个长方体和一个圆柱拼接而成，故其体积，表面积，故选 C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.10. 已知椭圆的左、右焦点分别为，若在直线上存在点使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】因为直线上存在点使线段的中垂线过点，所以，根据种垂涎的性质以及直角三角形的性质可得，，，又因为，椭圆离心率的取值范围是，故选 B.11. 已知，且，则A. B. C. D.【答案】D【解析】依题意，，令，则原式化为，解得舍去），故，则，即，即，，解得或，则，故选 D.12. 已知函数若关于的方程至少有两个不同的实数解，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】令，关于的方程至少有两个不同的实数解等价于，至少有两个不同的实数解，即函数的图象与直线至少有两个交点，作出函数的图象如图所示，直线过定点，故可以寻找出临界状态下虚线所示，联立，故，即，令，解得，，故，结合图象知，实数的取值范围为，故选 A. 【方法点睛】已知函数有零点(方程根)的个数求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .二、填空题：本小题4小题，每小题5分，共20分.13. 在1，2，3，4，5，6，7，8中任取三个不同的数，取到3的概率为_________．【答案】【解析】在、中任取三个不同的数，共有种取法，其中一定取到的方法有种，在、中任取三个不同的数取到的概率为，故答案为.14. 已知的面积为，角的对边分别为，若，，，则___________．【答案】【解析】，，，可得，所以得，由余弦定理可得，，故答案为.15. 已知函数是偶函数，定义域为，且时，，则曲线在点处的切线方程为____________．【答案】【解析】曲线在点处的切线方程为，又是偶函数，曲线在点处的切线方程与曲线在点处的切线方程故意轴对称，为，故答案为.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性以及利用导数求曲线切线题，属于中档题. 求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.16. 已知正方体的体积为1，点在线段上（点异于点），点为线段的中点，若平面截正方体所得的截面为四边形，则线段长的取值范围为__________ ．【答案】【解析】依题意，正方体的棱长为，如图所示，当点线段的中点时，由题意可知，截面为四边形，从而当时，截面为四边形，当时，平面与平面也有交线，故截面为五边形，平面截正方体所得的截面为四边形，线段的取值范围为，故答案为.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17∽21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17. 已知是等比数列，满足，且.（Ⅰ）求的通项公式和前项和；（Ⅱ）求的通项公式.【答案】(Ⅰ）；(Ⅱ）.【解析】试题分析：（I）由，令可解得，，从而可得的通项公式和前项和；（II）结合（I）的结论，可得，从而得时，，两式相减、化简即可得的通项公式.试题解析：（Ⅰ），，，，，，是等比数列，，的通项公式为，的前项和.（Ⅱ）由及得，时，，，，，的通项公式为.，18. 随着网络时代的进步，流量成为手机的附带品，人们可以利用手机随时随地的浏览网页，聊天，看视频，因此，社会上产生了很多低头族.某研究人员对该地区18∽50岁的5000名居民在月流量的使用情况上做出调查，所得结果统计如下图所示：（Ⅰ)以频率估计概率，若在该地区任取3位居民，其中恰有位居民的月流量的使用情况在300M∽400M之间，求的期望；（Ⅱ）求被抽查的居民使用流量的平均值；（Ⅲ）经过数据分析，在一定的范围内，流量套餐的打折情况与其日销售份数成线性相关关系，该研究人员将流量套餐的打折情况与其日销售份数的结果统计如下表所示：折扣1折2折3折4折5折销售份数50 85 115 140 160试建立关于的的回归方程.附注：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，【答案】(Ⅰ)0.75；(Ⅱ)369M；(Ⅲ）.【解析】试题分析：（I）直接根据二项分布的期望公式求解即可；（II）根据频率分布直方图中数据，每组数据中间值与纵坐标的乘积之和即是被抽查的居民使用流量的平均值；(Ⅲ)先根据平均值公式求出样本中心点的坐标，利用公式求出，样本中心点坐标代入回归方程可得，从而可得结果.试题解析：（Ⅰ）依题意，∽，故；（Ⅱ）依题意，所求平均数为故所用流量的平均值为；（Ⅲ)由题意可知，，，所以，关于的回归方程为： .【方法点晴】本题主要考查二项分布的期望公式、直方图的应用和线性回归方程的求法，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.19. 在四棱锥中，底面是矩形，平面，是等腰三角形，，是的一个三等分点（靠近点），与的延长线交于点，连接.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求二面角的正切值【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（I）由线面垂直的性质可得，由矩形的性质可得，从而由线面垂直的判定定理可得平面，进而由面面垂直的判定定理可得结论；（II）以，，分别为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系，分别求出平面与平面的一个法向量，根据空间向量夹角余弦公式，可得夹角余弦值，利用同角三角函数之间的关系可得正切值.试题解析：（Ⅰ）证明：因为平面，所以又因为底面是矩形，所以又因为，所以平面.又因为平面，所以平面平面.（Ⅱ)解：方法一：（几何法)过点作，垂足为点，连接.不妨设，则.因为平面，所以.又因为底面是矩形，所以.又因为，所以平面，所以A.又因为，所以平面，所以所以就是二面角的平面角.在中，由勾股定理得，由等面积法，得，又由平行线分线段成比例定理，得.所以.所以.所以.所以二面角的正切值为.方法二：（向量法）以，，分别为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系：不妨设，则由（Ⅱ）可得，.又由平行线分线段成比例定理，得，所以，所以.所以点，，.则，.设平面的法向量为，则由得得令，得平面的一个法向量为；又易知平面的一个法向量为；设二面角的大小为，则.所以.所以二面角的正切值为.【方法点晴】本题主要考查线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理、利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20. 过抛物线的焦点作直线与抛物线交于两点，当点的纵坐标为1时，.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若抛物线上存在点，使得，求直线的方程.【答案】(Ⅰ）；(Ⅱ）.【解析】试题分析：（I）利用拋物线的定义,结合即可得，，从而抛物线的方程为；（II）方程为，由得，令，，,利用韦达定理及,建立关于的方程,解方程即可求直线的方程.试题解析：（Ⅰ）的准线方程为，当点纵坐标为1时，，，势物线的方程为.（Ⅱ）在上，，又,设方程为，由得，令，，则，，，，,，或0，当时，过点（舍），，方程为.21. 已知函数.（Ⅰ）若，证明：函数在上单调递减；（Ⅱ）是否存在实数，使得函数在内存在两个极值点？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由. （参考数据：，）【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ）.【解析】试题分析：（I）；求导得，只需利用导数研究函数的单调性，求出最大值，从而证明即可得结论；（II）讨论时，时两种情况，分别利用导数研究函数的单调性，排除不合题意的情况，从而可得使得函数在内存在两个极值点的实数的取值范围. 试题解析：（Ⅰ）函数的定义域是.※精品试卷※求导得.设，则与同号.所以，若，则对任意恒成立.所以函数在上单调递减.又，所以当时，满足.即当时，满足.所以函数在上单调递减.（Ⅱ）①当时，函数在上单调递减.由，又，时，，取，则，所以一定存在某个实数，使得.故在上，；在上，.即在上，；在上，.所以函数在上单调递增，在上单调递减.此时函数只有1个极值点，不合题意，舍去；②当时，令，得；令，得，所以函数在上单调递减，在上单调递增.故函数的单调情况如下表：0 ＋极小值要使函数在内存在两个极值点，则需满足，即，解得又，，所以.此时，，又，；综上，存在实数，使得函数在内存在两个极值点.选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的第一题计分.22. 平面直角坐标系中，已知直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求直线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于两点，求.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)3.【解析】试题分析：（I）利用代入法消去参数，将直线的参数方程化成普通方程，可得它是经过原点且倾斜角为的直线，再利用互化公式可得到直线的极坐标方程；（II）将直线的极坐标方程代入曲线的极坐标方程,可得关于的一元二次方程,然后根据韦达定理以及极径的几何意义,可以得到的值.试题解析：（Ⅰ）由得，的极坐标方程为即，.（Ⅱ）由得，设，，则，.23. 已知函数.（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ）；(Ⅱ）.【解析】试题分析：（I）对分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后求并集即可得不等式的解集；（II）利用基本不等式求得的最小值为，不等式对任意恒成立，等价于，平方后利用一元二次不等式的解法求解即可求得实数的取值范围.试题解析：（Ⅰ）时，，由得，不等式的解集为.（Ⅱ）对成立，又对成立，，，即.。

导数中的不等式运用

专题09 导数与不等式的解题技巧一．知识点基本初等函数的导数公式 (1)常用函数的导数①(C )′＝________(C 为常数); ②(x )′＝________； ③(x 2)′＝________； ④⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ′＝________；⑤(x )′＝________． (2)初等函数的导数公式①(x n )′＝________； ②(sin x )′＝__________； ③(cos x )′＝________； ④(e x )′＝________； ⑤(a x )′＝___________； ⑥(ln x )′＝________； ⑦(log a x )′＝__________．（一）构造函数证明不等式例1．【山东省烟台市2019届高三数学试卷】已知定义在（﹣∞，0）上的函数f （x ），其导函数记为f'（x ），若成立，则下列正确的是（）A ．f （﹣e ）﹣e 2f （﹣1）＞0B ．C ．e 2f （﹣e ）﹣f （﹣1）＞0D ．【答案】A【分析】由题干知：，x ＜﹣1时，2f （x ）﹣xf′（x ）＜0．﹣1＜x ＜0时，2f （x ）﹣xf′（x ）＞0．构造函数g （x ）=，对函数求导可得到x ＜﹣1时，g′（x ）＜0；﹣1＜x ＜0，g′（x ）＞0，利用函数的单调性得到结果.练习1．设是定义在上的偶函数的导函数，且，当时，不等式恒成立，若，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】构造函数，根据函数的奇偶性求得的奇偶性，再根据函数的导数确定单调性，由此比较三个数的大小.【解析】构造函数，由于是偶函数，故是奇函数.由于，故函数在上递增.由于，故当时，，当时，.所以，，，根据单调性有.故，即，故选D.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查构造函数法比较大小，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.练习2.设函数，的导函数为，且满足，则（）A．B．C．D．不能确定与的大小【答案】B【解析】令g（x）=，求出g（x）的导数，得到函数g（x）的单调性，【详解】令g（x）=，则g′（x）==，∵xf′（x）<3f（x），即xf′（x）﹣3f（x）<0，∴g′（x）<0在（0，+∞）恒成立，故g（x）在（0，+∞）递减，∴g（）>g（），即>，则有故选B.练习3.定义在[0，+∞）上的函数满足：．其中表示的导函数，若对任意正数都有，则实数的取值范围是（）A．（0，4]B．[2，4] C．（﹣∞，0）∪[4，+∞）D．[4，+∞）【答案】C【解析】由可得，令，则，利用导数可得函数在区间上单调递减，从而由原不等式可得，解不等式可得所求范围．【详解】∵，∴，当且仅当且，即时两等号同时成立，∴“对任意正数都有”等价于“”．由可得，令，则，∴．令，则，∴当时，单调递增；当时，单调递减．∴，∴，∴函数在区间上单调递减，故由可得，整理得，解得或．∴实数的取值范围是．故选C．【点睛】本题难度较大，涉及知识点较多．解题的关键有两个，一是求出的最小值，在此过程中需要注意基本不等式中等号成立的条件，特别是连续两次运用不等式时要注意等号能否同时成立；二是结合条件中含有导函数的等式构造函数，并通过求导得到函数的单调性，最后再根据单调性将函数不等式转化为一般不等式求解．主要考查构造、转化等方法在解题中的应用．（二）不等式中存在任意问题例2．【安徽省皖南八校2019届高三第二次（12月)联考数学】已知函数，，对于，，使得，则实数的取值范围是A．B．C．D．【答案】D【解析】，，使得，可得，利用，的单调性、最值即可求得.【详解】对于，，使得,等价于，因为是增函数，由复合函数增减性可知在上是增函数，所以当时，，令，则，若时，，，所以只需，解得.若时，，，所以只需，解得.当时，成立.综上，故选D.练习1.已知函数，函数（），若对任意的，总存在使得，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意，可得在的值域包含于函数的值域，运用导数和函数的单调性和值域，即可求解.【详解】由题意，函数的导数为，当时，，则函数为单调递增；当时，，则函数为单调递减，即当时，函数取得极小值，且为最小值，又由，可得函数在的值域，由函数在递增，可得的值域，由对于任意的，总存在，使得，可得，即为，解得，故选B.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，以及导数在函数中的应用，其中解答中转化为在的值域包含于函数的值域，运用导数和函数的单调性和值域是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.练习2．函数，，若对，，，则实数的最小值是_________．【答案】14【解析】利用导数以及指数函数的性质，分别求出函数f（x），g（x）的最值，将问题转为求f（x）min≥g （x）min即可．【详解】，在递减，在递增，所以，在单调递增，，由已知对，，，可知只需f（x）min≥g（x）min即练习3．已知函数，且，，若存在，使得对任意，恒成立，则的取值范围是________．【答案】【解析】存在，使得对任意的，恒成立，即，由在上递增，可得，利用导数可判断在上的单调性，可得，由，可求得的范围；【详解】的定义域为，，当时，，，为增函数，所以；若存在，使得对任意的，恒成立，即，，当时，为减函数，，∴，，∴故答案为：.【点睛】对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数。

安徽省皖南八校2019届高三第二次联考数学(文)答案

安徽省皖南八校2019届高三第二次联考
数学文试题解析
1.
【答案】B
【解析】
【分析】
化简集合A,根据交集求解.
【详解】因为,
所以.
故选B.
【点睛】本题主要考查了集合的交集，属于中档题.
2.
【答案】C
【解析】
【分析】
计算，根据实部，虚部确定复数对应的点所在的象限.
【详解】因为，
所以复数对应的点在第三象限.
故选C.
【点睛】本题主要考查了复数的运算，复数的几何意义，属于中档题.
3.
【答案】C
【解析】
【分析】
首先确定小正方形的面积在大正方形中占的比例，根据这个比例即可求出飞镖投中小正方形
（阴影）区域的概率.
【详解】直角三角形的直角边长分别为5和12，则小正方形的边长为，最大正方形的边长为，小正方形面积49，大正方形面积289，由几何概型公式得：，故选C.
【点睛】本题主要考查了几何概型，属于中档题.
4.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据指数函数、对数函数的性质，估算三个数的大致范围，即可比较大小.
【详解】因为，，，
所以.
故选A.
【点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数的增减性，属于中档题.
5.
【答案】C
【解析】
【分析】
由三角形面积公式可求b,再根据余弦定理可求c.
【详解】因为,所以，
由，可得，
根据余弦定理，
，
所以，故选C.。

安徽省皖南八校2019届高三第二次(12月)联考数学理试题

“皖南八校”2019届高三第二次联考数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.为虚数单位，，若为实数，则实数A. -1B.C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】由题意，根据复数的运算法则，求得，再根据复数的概念，即可求解.【详解】由题意，可得，有，故选C.【点睛】本题主要考查了复数的基本概念和复数的运算法则，其中解答中熟记复数的基本概念和复数的运算法则，合理准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.已知集合，，则A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意，求得，进而根据补集的运算，即可得到答案.【详解】由题意，可得，，则，故选A.【点睛】本题主要考查了集合的补集的运算，其中解答中正确求解全集和熟记集合的补集的运算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（图1），图2是由弦图变化得到，它由八个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼接而成.现随机的向图2中大正方形的内部去投掷一枚飞镖，若直角三角形的直角边长分别为5和12，则飞镖投中小正方形（阴影）区域的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先确定小正方形的面积在大正方形中占的比例，根据这个比例即可求出飞镖投中小正方形（阴影）区域的概率.【详解】直角三角形的直角边长分别为5和12，则小正方形的边长为，最大正方形的边长为，小正方形面积49，大正方形面积289，由几何概型公式得：，故选C.【点睛】本题主要考查了几何概型，属于中档题.4.已知为等差数列，若，则A. 18B. 24C. 30D. 32【答案】B【解析】【分析】数列为等差数列，由，可得，进而又由，代入即可求解.【详解】由题意，数列为等差数列，且，可得，则，故选B.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及其应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式，合理运算求解是解答的关键，体现了等差数列的基本量的运算问题，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.如图，在中，，，，则的值为A. -4B. -3C. -2D. -8【答案】D【解析】【分析】由题意把转化为、求解即可.【详解】因为，，，所以,故选D.【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的运算，向量在向量方向上的投影，属于中档题.6.已知函数，则不等式的解集是A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意，根据函数的解析式，求解函数是定义域上的单调递增函数，且为奇函数，把不等式转化为，进而借助一元二次不等式的解法，即可求解.【详解】由题意，函数，则，所以函数是定义域上的单调递增函数，又由，即函数定义域上的奇函数，又由不等式可转化为即，即，解得，即不等式的解集为，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的单调性和奇偶性的应用问题，其中解答中根据函数的解析式利用导数求得函数的单调性和奇偶性，把不等式转化为一元二次不等式是解答的关键，着重考查了转化思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7.某几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点与点在三视图上的对应点分别为，，则在该几何体表面上，从点到点的路径中，最短路径的长度为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三视图可判断出P,Q点的位置，然后利用侧面展开图求PQ间距离，比较不同展开图得到的距离即可求解.【详解】由三视图可知该几何体为正四棱柱，底面边长为1，高为2，P,Q位置如图：沿EF展开，计算,沿FM展开，计算,因此点到点的路径中，最短路径的长度为.故选D.【点睛】本题主要考查了三视图，棱柱的侧面展开图，属于中档题.8.若将函数的图像向左平移个单位，所得图像关于轴对称，则当最小时，函数图像的一个对称中心的坐标是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意，根据函数的图象变换和三角函数的性质，求得，得出函数的解析式，由此可求解函数图象的一个对称中心的坐标，得到答案.【详解】由题意，将函数的图像向左平移个单位，可函数的解析式为，又由函数的图像关于轴对称，则，即，解得，当时，，此时函数，令，当时，，所以函数图象的一个对称中心的坐标是，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换求解函数的解析式，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换和三角函数的图象与性质，确定的值是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，以及分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9.已知一个三棱锥的六条棱的长分别为，且长为的棱与长为的棱所在直线是异面直线，则三棱锥的体积的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图所示，三棱锥中，，则该三棱锥为满足题意的三棱锥，将△BCD看作底面，则当平面平面时，该三棱锥的体积有最大值，此时三棱锥的高，△BCD是等腰直角三角形，则，综上可得，三棱锥的体积的最大值为.本题选择A选项.点睛：求三棱锥的体积时要注意三棱锥的每个面都可以作为底面，选择合适的底面是处理三棱锥体积问题的关键所在．10.已知为双曲线的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点，为坐标原点.若，则的渐近线方程为A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式，可求得，再分别求得，根据勾股定理，求得和的关系，即可求得双曲线的渐近线方程.【详解】由过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，双曲线的渐近线方程为，则点到渐近线的距离为，即，则,又由，所以为等腰三角形，则为的中点，所以，在直角中，则，即，整理得，解得，又由，则，即，所以双曲线的渐近线方程为，故选A.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的标准方程和简单的几何性质，结合图象，根据勾股定理合理列出关于的关系式是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.11.已知函数若存在实数，，，且，使，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由函数的图象，设，且，由，得，进而得，利用二次函数的性质，即可求解. 【详解】由函数，可得函数的图象如图所示，又由存在实数，，，且，设，且，则，即，解得，所以，当时，取得最小值，当时，取得最大值，所以的取值范围是，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的性质的综合应用，以及一元二次函数的图象与性质的应用，其中解答中作出函数的图象，化简得出，利用二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.12.圆与直线相切，且圆心的坐标为，设点的坐标为，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意点到直线的距离，可求得圆的方程，又由存在这样的点，当与圆相切时，转化为，由此列出不等式，求得，即可求解.【详解】由题意点到直线的距离为，可得圆的方程为.若存在这样的点，当与圆相切时，即可，可得，得，则.解得：.【点睛】本题主要考查了直线与圆的综合应用问题，其中解答中求得圆的方程，把存在这样的点，当与圆相切时，转化为，列出不等式，求得，进而求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知实数，满足条件则的最大值为__________．【答案】1【解析】【分析】作出可行域，根据线性规划知识求最优解即可.【详解】作出可行域如图：作出直线：，平移直线，当直线在y轴上的截距最小时，有最大值，如图平移过点时，.故填1.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，直线的截距，属于中档题.14.已知，且，则__________．【答案】【解析】【分析】由题意，根据三角函数的基本关系式，化简得，进而，代入即可求解. 【详解】由题意有，得，由，，有，得，则.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中熟记三角函数的基本关系式，合理化简，求得，代入求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 15.记为数列的前项和，，记，则__________．【答案】【解析】【分析】由题意，根据数列的通项和的关系，求得，再由等比数列的定义，得出数列是以为首项，为公比的等比数列，求得通项公式为，利用等比数列的求和公式，即可求解.【详解】由题意有，得，当时有，两式做差得，故数列是以为首项，为公比的等比数列，可得数列的通项公式为，所以.【点睛】本题主要考查了等比数列中通项公式与关系，以及等比数列的定义和前项和公式的应用，其中解答中根据数列中通项公式与关系，以及等比数列的定义得出数列的通项公式，再利用等比数列的求和公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16.已知函数满足，且，当时，，若曲线与直线有5个交点，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】由题意，可得知是周期为2的偶函数，利用与的图像，列出不等式，即可求解.【详解】由题意，可得，可得，所以是周期为的周期函数，又由，则函数的图象关于对称，由当时，，要使得与直线有5个交点，即与直线的图象由5个交点，作出函数与直线的图象，如图所示，则当时，，解得，当当时，，解得，所以实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中把得函数与直线的交点，转化为与直线的图象的交点，分别作出函数与直线的图象，列出不等式组是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及转化思想的应用.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.在中，内角、、所对的边分别是、、，若.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）已知的面积为，，求边的长.【答案】（I）；（II）.【解析】【分析】（Ⅰ）由正弦定理化简得，得到，即可求解的值；（Ⅱ）由的面积为，求得，再由余弦定理，即可求解.【详解】解：（Ⅰ）由正弦定理有，有，得，由，得，有，由，得.（Ⅱ）的面积为.又，，∴.由余弦定理得：.∴.【点睛】本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.18.如图，在三棱柱中，已知侧面，，，，点在棱上.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）试确定点的位置，使得二面角的余弦值为．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）点在的中点.【解析】试题分析：(Ⅰ)首先根据余弦定理计算,在中满足勾股定理，,然后根据题设所给的平面,得到,这样就证明了线面垂直的条件；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC、BA、BC1两两垂直，以B为空间坐标系的原点，建立如图所示的坐标系，设，这样设点的坐标，求平面和平面的法向量，根据求，确定点E的位置.试题解析：解：（Ⅰ）证明：∵BC=，CC1=BB1=2，∠BCC1=，在△BCC1中，由余弦定理，可求得C1B=，∴C1B2+BC2=，即C1B⊥BC．又AB⊥侧面BCC1B1，故AB⊥BC1，又CB∩AB=B，所以C1B⊥平面ABC；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，BC、BA、BC1两两垂直，以B为空间坐标系的原点，建立如图所示的坐标系，则B（0，0，0），A（0，2，0），C（，0，0），C1（0，0，），B1（﹣，0，），∴=（0，2，﹣），设，则=+λ=（0，0，﹣）+λ（﹣，0，）=（﹣λ，0，﹣+λ）设平面AC1E的一个法向量为=（x，y，z），由，得，令z=，取=（，1，），又平面C1EC的一个法向量为=（0，1，0）所以cos＜，＞===，解得λ=．所以当λ=时，二面角A﹣C1E﹣C的余弦值为．考点：1.空间向量的应用；2.线面垂直的证明.【方法点睛】主要考察了空间向量的应用，属于基础题型，利用空间向量求立体几何中的常见问题的解决方法，（1）证明垂直时，证明线线垂直，即证明直线的方向向量的数量积等于0，证明线面垂直，即证明直线与平面内的两条相交直线的方向向量垂直，即数量积等于0，（2）求异面直线所成角，先求异面直线的方向向量，代入公式，（3）求线面角，先求直线的方向向量和平面的法向量，代入公式，（4）求二面角，先求两个平面的法向量，根据公式，根据二面角的大小确定二面角或.19.某县大润发超市为了惠顾新老顾客，决定在2019年元旦来临之际举行“庆元旦，迎新年”的抽奖派送礼品活动.为设计一套趣味性抽奖送礼品的活动方案，该超市面向该县某高中学生征集活动方案.该中学某班数学兴趣小组提供的方案获得了征用.方案如下：将一个的正方体各面均涂上红色，再把它分割成64个相同的小正方体.经过搅拌后，从中任取两个小正方体，记它们的着色面数之和为，记抽奖中奖的礼金为.（Ⅰ）求；（Ⅱ）凡是元旦当天在超市购买物品的顾客，均可参加抽奖.记抽取的两个小正方体着色面数之和为6，设为一等奖，获得价值50元礼品；记抽取的两个小正方体着色面数之和为5，设为二等奖，获得价值30元礼品；记抽取的两个小正方体着色面数之和为4，设为三等奖，获得价值10元礼品，其他情况不获奖.求某顾客抽奖一次获得的礼金的分布列与数学期望. 【答案】（I）；（II）详见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）由题意，可知64个小正方体中，三面着色的有8个，二面着色的有24个，一面着色的有24个，另外8个没有着色，利用古典概型的概率计算公式，即可求解.（Ⅱ）由题意，随机变量的所有可能取值为，的取值为50，30，10，0，分别求解相应的概率，得出随机变量的分布列，利用期望的公式，即可求解.【详解】解：（Ⅰ）64个小正方体中，三面着色的有8个，二面着色的有24个，一面着色的有24个，另外8个没有着色，∴.（Ⅱ）的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6，的取值为50，30，10，0，∴.【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列及数学期望的求解，对于求离散型随机变量概率分布列问题首先要清楚离散型随机变量的可取值有那些，当随机变量取这些值时所对应的事件的概率有是多少，计算出概率值后，列出离散型随机变量概率分布列，最后按照数学期望公式计算出数学期望.其中列出离散型随机变量概率分布列及计算数学期望是理科高考数学必考问题.20.如图，已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，过原点的直线与椭圆相交于、两点，且.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设，，过点且斜率不为零的直线与椭圆相交于、两点，证明：.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）取椭圆的左焦点，连、，由椭圆的几何性质知，则，设椭圆方程代入点即可求解（Ⅱ）设点的坐标为，点的坐标为，直线的方程为：，联立方程组,消元得，写出的斜率，同理得直线的斜率，利用根与系数的关系化简即可得出结论.【详解】（Ⅰ）如图，取椭圆的左焦点，连、，由椭圆的几何性质知，则，得，将点代入椭圆的方程得：，解得：故椭圆的方程为：.（Ⅱ）设点的坐标为，点的坐标为由图可知直线的斜率存在，设直线的方程为：联立方程，消去得：，，.有直线的斜率为：.同理直线的斜率为：.由.由上得直线与的斜率互为相反数，可得.【点睛】本题主要考查了椭圆的定义，椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，直线的斜率，属于难题.21.已知函数.（Ⅰ）当时，求函数的最小值；（Ⅱ）讨论函数的零点个数.【答案】（I）；（II）详见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）当时，，求得，得出函数的单调性，即可求解函数的极小值.（Ⅱ）当，方程的，则方程有两个不相等的实数根，记为，，得函数的减区间为，增区间为，求得函数的最小值，没有零点；当时，函数仅有一个零点为；当时，得函数的增区间为，减区间为，求得，由此时函数有两个零点，即可得到答案.【详解】解：（Ⅰ）当时，，令可得.故函数的增区间为，减区间为故当时，函数的最小值为.（Ⅱ）由∵，方程的，则方程有两个不相等的实数根，记为，，则，，有，故函数的减区间为，增区间为，有当时，，又函数单调递减，（1）当时，，此时，函数没有零点；（2）当时，函数仅有一个零点为；（3）当时，有，由，有令，有，故函数的增区间为，减区间为，由，可得不等式（当且仅当时取等号）成立故有当时，，则此时函数有两个零点.由上知时，函数有一个零点；当时，函数有两个零点；当时函数没有零点.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及利用导数研究函数的零点问题，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(2)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用. （二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）（Ⅰ）若，求曲线与直线的交点坐标；（Ⅱ）求直线所过定点的坐标，并求曲线上任一点到点的距离的最大值和最小值.【答案】（Ⅰ）与；（Ⅱ），.【解析】【分析】（Ⅰ）求出曲线C和直线的普通方程,联立解方程组即可求出交点坐标（Ⅱ）直线所过定点的坐标为，曲线上任一点到P的距离利用两点间距离公式写出，利用三角函数值域的有界性求距离的最值即可.【详解】（Ⅰ）曲线的普通方程为，当时，直线的普通方程为：联立，解得：或，曲线与的交点为与.（Ⅱ）当时，，，则直线过定点的坐标为，故曲线上任一点到点的距离为：由，故，【点睛】本题主要考查了由参数方程化普通方程，直线系的定点，两点间的距离，属于中档题.23.已知函数.（Ⅰ）解不等式：；（Ⅱ）若函数的最小值为，且，求的最小值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）1.【解析】【分析】（Ⅰ）去掉绝对值符号转化为分段函数求解即可（Ⅱ）求出分段函数的最小值，则，，，根据，利用均值不等式求最值即可.【详解】（Ⅰ）可得当时，，即，所以无解；当时，，得，可得；当时，，得，可得.∴不等式的解集为.（Ⅱ）根据函数可知当时，函数取得最小值，可知，∵，，，∴.当且仅当，即时，取“=”.∴的最小值为1.【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的求解，分段函数，均值不等式，属于中档题.。

安徽省皖南八校2019届高三第二次联考

安徽省皖南八校2019届高三第二次联考数学文(试题+答案解析）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}{},6,4,1,0,2,5,44--=<<-∈=B x Z x A 则=⋂B A （）A.{}4,1,0,2-B.{}1,0,2-C.{}4,1,0D.{}1,0,2-5-，2.i 为虚数单位，若i i z ++=1213，则在复平面中，复数z 对应的点在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（图1），图2是由弦图变化得到，它由八个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼接而成.现随机的向图2中大正方形的内部去投掷一枚飞镖，若直角三角形的直角边长分别为5和12，则飞镖投中小正方形（阴影）区域的概率为（）A. 16949B. 16930C. 28949D. 289604.已知,log ,4.0,34.0334.0===c b a 则（）A. c b a >>B. b c a >>C. a b c >>D. b a c >>5.在中，ABC ∆角C B A ,,的对边分别为,,,c b a 且,54cos ,5==C a ABC ∆的面积为3，则=c （）A. 11B. 32C. 13D. 146.如图，在B A C A B A D B C D AB AD ABC ρρρρρ.,2,2,则中，==⊥∆的值为（）A. -4B. -3C. -2D. -87.直线3+=kx y 与圆C ：()()43322=-+-y x 相交于B A ,两点，若2≥AB ，则k 的取值范围是（）A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2222-，B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3333-，C. []11-，D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2121-，8.某几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点P 与点Q 在三视图上的对应点分别为B A ,，则在该几何体表面上，从点P 到点Q 的路径中，最短路径的长度为（）A. 14B. 32C. 10D. 229.已知曲线()x x f 1=，则过点()3,1-，且与曲线()x f y =相切的直线方程为（）A.6952--=+=x y x y 或B.692--=+-=x y x y 或C.582--=+-=x y x y 或D.4752--=+=x y x y 或10.已知函数()x f 的图像与函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32cos πx y 的图像关于y 轴对称，将函数()x f 的图像向左平移6π个单位长度后，得到函数()x g 的图像，则()=x g （）A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-62sin πx B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-62sin -πx C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+62sin πx D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+62sin -πx 11.已知一个三棱锥的六条棱的长分别为，，21,1,1,1a ，且长为a 的棱与长为2的棱所在直线是异面直线，则三棱锥的体积的最大值为（）A. 122B. 123C. 62D. 6312.已知函数()()(),24,22ln+--=-+=x x m x g x xx f 对于()[]1,0,4,021∈∃∈∀x x ，使得()(),12x g x f <则实数m 的取值范围是（）A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--3ln 211,213ln 41 B. ⎪⎭⎫⎝⎛--3ln 211,213ln 41 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21- D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21-二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤1222x y x x y ，则y x z -=的最大值为_____．14.若53sin =α，α是第二象限角，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+42sin πα=_____． 15.已知过点()1,1P 的直线l 与双曲线C ：122=-y x 只有一个公共点，则直线l 的条数为_____．16.若函数()xx a x f --=2.2为奇函数，则不等式06318<-⎪⎭⎫⎝⎛a x f 的解集为_____．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为,n S 且.212na n S n +=（1）求数列{}n a 的通项公式。

2019届安徽皖南八校高三文联考二数学试卷【含答案及解析】

2019届安徽皖南八校高三文联考二数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设，则（）A．________ B．2______________ C．______________ D．2. 已知集合，，则（）A． B．___________C．______________ D．3. 某校为了解 1000 名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40 名同学进行检查，将学生从进行编号，现已知第 18 组抽取的号码为 443 ，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（）A. 16B. 17C. 18D. 194. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则为（）A． _________ B．1______________ C.2 ___________ D．45. 已知命题；命题：函数的一条对称轴是，则下列命题中为真命题的是（）A． B．______________C ．______________ D．6. 函数的图象大致为（）A．____________________ B．______________C ．________________________ D．7. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（）A．-1_________ B．0______________ C.7________ D．18. 过抛物线的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点，则（）A．4____________________ B．8_________ C.16____________________ D．329. 在中，分别为的对边，已知成等比数列，，，则（）A．12____________________ B．________ C ．______________D．610. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则9117用算筹可表示为A. B.C. D.11. 设满足约束条件，则的最小值是（） A．9____________________ B．6 ________ C.15____________________D．12. 如图，四棱锥中，为正三角形，四边形为正方形且边长为2，，四棱锥的五个顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是（）A．____________________ B．_________________ C.____________________ D．二、填空题13. 已知，，若，则________________________ ．14. 若函数在区间上的最大值是，则的值是________________________ ．15. 某几何体三视图如下，则该几何体体积是________________________ ．16. 已知不等式恒成立，则的取值范围是________________________ ．三、解答题17. 已知等差数列的前项和为，，且，.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）求证： .18. 某学校为了分析在一次数学竞赛中甲、乙两个班的数学成绩，分别从甲、乙两个班中随机抽取了10个学生的成绩，成绩的茎叶图如下：（Ⅰ）根据茎叶图，计算甲班被抽取学生成绩的平均值及方差；（Ⅱ）若规定成绩不低于90分的等级为优秀，现从甲、乙两个班级所抽取成绩等级为优秀的学生中，随机抽取2人，求这两个人恰好都来自甲班的概率.19. 如图，四棱锥中，底面四边形为菱形，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，，求四棱锥的体积.20. 如图，点，分别为椭圆的左右顶点，为椭圆上非顶点的三点，直线的斜率分别为，且，， .（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的最大值.21. 已知函数 .（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，恒成立，求的取值范围.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，的极坐标方程.（Ⅰ）说明是哪种曲线，并将的方程化为普通方程；（Ⅱ）与有两个公共点，顶点的极坐标，求线段的长及定点到两点的距离之积.23. 选修4-5：不等式选讲设函数 .（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）求不等式的解集.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。

安徽省皖南八校2019届高三第二次联考数学(文)试题

安徽省皖南八校2019届高三第二次联考数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则A. B. C. D.2.为虚数单位，若，则在复平面中，复数对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（图1），图2是由弦图变化得到，它由八个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼接而成.现随机的向图2中大正方形的内部去投掷一枚飞镖，若直角三角形的直角边长分别为5和12，则飞镖投中小正方形（阴影）区域的概率为A. B. C. D.4.已知，，，则A. B. C. D.5.已知中，角的对边为，且，，的面积为3，则A. B. C. D.6.如图，在中，，，，则的值为A.-4B.-3C.-2D.-87.直线与圆：相交于两点，若，则的取值范围是A. B. C. D.8.某几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点与点在三视图上的对应点分别为，，则在该几何体表面上，从点到点的路径中，最短路径的长度为A. B. C. D.9.已知曲线，则过点，且与曲线相切的直线方程为A.或B.或C.或D.或10.已知函数的图像与函数的图像关于轴对称，将函数的图像向左平移个单位长度后，得到函数的图像，则A. B. C. D.11.已知一个三棱锥的六条棱的长分别为，且长为的棱与长为的棱所在直线是异面直线，则三棱锥的体积的最大值为（）A. B. C. D.12.已知函数，，对于，，使得，则实数的取值范围是A. B.C. D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数，满足条件则的最大值为__________．14.若，是第二象限角，则__________．15.已知过的直线与双曲线：只有一个公共点，则直线的条数为__________．16.若函数为奇函数，则不等式的解集为__________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分17.已知数列的前项和为，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，成等比数列，求实数的值.18.如图是2011年至2018年天猫双十一当天销售额（单位：百亿元）的折线图，为了预测2019年双十一当天销售额，建立了与时间变量的线性回归模型.（Ⅰ）根据2011年至2018年的数据（时间变量的值依次为1，2，3，4，5，6，7，8），用最小二乘法，得到了关于的线性回归方程，求的值，并预测2019年（此时）双十一当天销售额；（Ⅱ）假设你作为天猫商城董事会成员，针对双十一当天销售额增长情况，给天猫商城管理层制定一个股权奖励方案.从2012年开始到2017年，如果该年度双十一当天销售对比上一年增长超过五成，则对天猫商城管理层进行股权奖励.从2012年到2017年中，求天猫商城管理层连续两年都能获得股权奖励的概率.附：，19.如图，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，为的中点.（Ⅰ）在侧棱上找一点，使平面，并证明你的结论；（Ⅱ）若，，求四棱锥的体积.20.如图，已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，过原点的直线与椭圆相交于、两点，且.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设，，过点且斜率不为零的直线与椭圆相交于、两点，证明：.21.已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，对任意的，求证：.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）（Ⅰ）若，求曲线与直线的交点坐标；（Ⅱ）求直线所过定点的坐标，并求曲线上任一点到点的距离的最大值和最小值.23.已知函数.（Ⅰ）解不等式：；（Ⅱ）若函数的最小值为，且，求的最小值.。

皖南八校2019届高三12月份联考数学文科试题及解析

5
A. 11 B. 2 3 C. 13 D. 14
【答案】C
【解析】
【分析】
由三角形面积公式可求 b,再根据余弦定理可求 c.
【详解】因为 cosC = 4 ,所以 sin C = 3 ，
5
5
由 S = 1 ab sin C ，可得 b = 2 ， 2
根据余弦定理，
c2 = a2 + b2 - 2ab cos C = 29 - 20´ 4 = 13 ， 5
³ 1,
解得 -
2 ＃k 2
2. 2
故选 A. 【点睛】本题主要考查了直线与圆的相交，圆的平面几何性质，属于中档题.
4
皖南八校 2019 届高三 12 月份联考数学文科试题及解析 8.某几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点 P 与点 Q 在三视图上的对应点分别为 A ， B ，则在该几何体表面上，从点 P 到点 Q 的路径中，最短路径的长度为
A. {-2,0,1, 4} B. {-2,0,1} C. {0,1, 4} D. {-5, -2,0,1}
【答案】B 【解析】【分析】化简集合 A,根据交集求解.
【详解】因为 A = {-3, -2, -1, 0,1, 2,3},
所以 AÇ B = {-2,0,1}.
故选 B. 【点睛】本题主要考查了集合的交集，属于中档题.
+
BC ) ×AB
=
( AB
+ 3BD)×AB
= AB2源自+ 3BD×AB=
4-3
AB
|
BD
cosÐ
ABD
=
4-3
AB |2 =
-8 ,
故选 D. 【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的运算，向量在向量方向上的投影，属于中档题.

安徽省皖南八校2019届高三第二次联考数学(文科)试题

安徽省皖南八校2019届高三第二次联考数学文试题本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】化简集合A,根据交集求解.【详解】因为,所以.故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交集，属于中档题.2.为虚数单位，若，则在复平面中，复数对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】计算，根据实部，虚部确定复数对应的点所在的象限.【详解】因为，所以复数对应的点在第三象限.故选C.【点睛】本题主要考查了复数的运算，复数的几何意义，属于中档题.3.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（图1），图2是由弦图变化得到，它由八个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼接而成.现随机的向图2中大正方形的内部去投掷一枚飞镖，若直角三角形的直角边长分别为5和12，则飞镖投中小正方形（阴影）区域的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先确定小正方形的面积在大正方形中占的比例，根据这个比例即可求出飞镖投中小正方形（阴影）区域的概率.【详解】直角三角形的直角边长分别为5和12，则小正方形的边长为，最大正方形的边长为，小正方形面积49，大正方形面积289，由几何概型公式得：，故选C.【点睛】本题主要考查了几何概型，属于中档题.4.已知，，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的性质，估算三个数的大致范围，即可比较大小.【详解】因为，，，所以.故选A.【点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数的增减性，属于中档题.5.已知中，角的对边为，且，，的面积为3，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由三角形面积公式可求b,再根据余弦定理可求c.【详解】因为,所以，由，可得，根据余弦定理，，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，属于中档题.6.如图，在中，，，，则的值为A. -4B. -3C. -2D. -8【答案】D【解析】【分析】由题意把转化为、求解即可.【详解】因为，，，所以,故选D.【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的运算，向量在向量方向上的投影，属于中档题.7.直线与圆：相交于两点，若，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直线与圆相交，则圆心距，半弦长，半径构成一直角三角形，利用该三角形即可表示出弦长，从而求解.【详解】由圆：可知，圆心为，半径，圆心到直线的距离，因为圆心距，半弦长，半径构成直角三角形，所以, 解得.【点睛】本题主要考查了直线与圆的相交，圆的平面几何性质，属于中档题.8.某几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点与点在三视图上的对应点分别为，，则在该几何体表面上，从点到点的路径中，最短路径的长度为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三视图可判断出P,Q点的位置，然后利用侧面展开图求PQ间距离，比较不同展开图得到的距离即可求解.【详解】由三视图可知该几何体为正四棱柱，底面边长为1，高为2，P,Q位置如图：沿EF展开，计算,沿FM展开，计算,因此点到点的路径中，最短路径的长度为.故选D.【点睛】本题主要考查了三视图，棱柱的侧面展开图，属于中档题.9.已知曲线，则过点，且与曲线相切的直线方程为A. 或B. 或C. 或D. 或【解析】【分析】设切点为，根据导数的几何意义求出曲线在点处的切线斜率，写出切线方程，把点代入，列方程求出，代入切线方程化简即可.【详解】设切点为,切线斜率，则切线方程是，又过点，所以，①又，②由①②解得，或，代入切线方程化简可得：切线方程为或.故选B.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，切线方程，属于中档题.10.已知函数的图像与函数的图像关于轴对称，将函数的图像向左平移个单位长度后，得到函数的图像，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的图像与函数的图像关于轴对称，可得，向左平移个单位长度可得，再由诱导公式即可求解.【详解】因为的图像与函数的图像关于轴对称所以，向左平移个单位长度可得，因为故选D.【点睛】本题主要考查了函数图象的对称性，三角函数图象的平移变换，诱导公式，属于中档题.11.已知一个三棱锥的六条棱的长分别为，且长为的棱与长为的棱所在直线是异面直线，则三棱锥的体积的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图所示，三棱锥中，，则该三棱锥为满足题意的三棱锥，将△BCD看作底面，则当平面平面时，该三棱锥的体积有最大值，此时三棱锥的高，△BCD是等腰直角三角形，则，综上可得，三棱锥的体积的最大值为.本题选择A选项.点睛：求三棱锥的体积时要注意三棱锥的每个面都可以作为底面，选择合适的底面是处理三棱锥体积问题的关键所在．12.已知函数，，对于，，使得，则实数的取值范围是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】，，使得，可得，利用，的单调性、最值即可求得.【详解】对于，，使得,等价于，因为是增函数，由复合函数增减性可知在上是增函数，所以当时，，令，则，若时，，，所以只需，解得.若时，，，所以只需，解得.当时，成立.综上，故选D.【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性，换元法求值域，转化思想，属于难题.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数，满足条件则的最大值为__________．【答案】1【解析】【分析】作出可行域，根据线性规划知识求最优解即可.【详解】作出可行域如图：作出直线：，平移直线，当直线在y轴上的截距最小时，有最大值，如图平移过点时，.故填1.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，直线的截距，属于中档题.14.若，是第二象限角，则__________．【答案】【解析】【分析】根据，是第二象限角，可得，由二倍角公式可得，，再由两角和的正弦公式即可求解.【详解】因为，是第二象限角，所以，由二倍角公式可得，，所以.故填.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的关系，正余弦的二倍角公式，两角和的正弦公式，属于中档题.15.已知过的直线与双曲线：只有一个公共点，则直线的条数为__________．【答案】2【解析】【分析】求出双曲线：的渐近线方程，结合双曲线的性质讨论，直线斜率不存在时和双曲线右支相切，有一个公共点，直线过点，可作与平行的直线，此时与双曲线有一个公共点.【详解】双曲线：的渐近线方程,其中一条渐近线过点，所以过点的直线与双曲线右支相切，只有一个公共点，过与平行的直线和双曲线右支相交，只有一个公共点，综上共有2条直线符合要求.故填2.【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，直线与双曲线的位置关系，属于中档题.16.若函数为奇函数，则不等式的解集为__________．【答案】【解析】【分析】根据函数为奇函数知求出，原不等式转化为，又函数在上为增函数，即可求解.【详解】因为为奇函数，所以有，得，故，所以.不等式可化为，由函数在上为增函数，可得，解得：或.所以不等式的解集为，故填.【点睛】本题主要考查了奇函数的性质，不等式的解法，转化思想，属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分17.已知数列的前项和为，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，成等比数列，求实数的值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解析】【分析】（Ⅰ）当时，可得，，转化为由求（Ⅱ）根据等比中项列方程即可求解.【详解】（Ⅰ）当时，，解得：，可得，当时，，由符合（且），故数列的通项公式为，（Ⅱ）由，，，有解得或-2.【点睛】本题主要考查了与的关系，等比中项，属于中档题.18.如图是2011年至2018年天猫双十一当天销售额（单位：百亿元）的折线图，为了预测2019年双十一当天销售额，建立了与时间变量的线性回归模型.（Ⅰ）根据2011年至2018年的数据（时间变量的值依次为1，2，3，4，5，6，7，8），用最小二乘法，得到了关于的线性回归方程，求的值，并预测2019年（此时）双十一当天销售额；（Ⅱ）假设你作为天猫商城董事会成员，针对双十一当天销售额增长情况，给天猫商城管理层制定一个股权奖励方案.从2012年开始到2017年，如果该年度双十一当天销售对比上一年增长超过五成，则对天猫商城管理层进行股权奖励.从2012年到2017年中，求天猫商城管理层连续两年都能获得股权奖励的概率.附：，【答案】（Ⅰ）预测2019年双十一当天销售额大约为22.24百亿元；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）根据回归直线过样本中心点即可求出，直线回归方程代入，即可（Ⅱ）根据图象计算可知从2012年到2017年管理层只有2012年、2013年、2014年、2015年能获得股票奖励，连续两年作为基本事件，基本事件总数5，连续两年能得到股票奖励的基本事件共有3个，由古典概型计算其概率即可.【详解】（Ⅰ）由，，代入线性回归方程，有，得，可得关于的线性回归方程为，当时，，可预测2019年双十一当天销售额大约为22.24百亿元. （Ⅱ）由，，，，，，故从2012年到2017年管理层只有2012年、2013年、2014年、2015年能获得股票奖励.从2012年到2017年中连续两年，基本事件为、、、、，共5个基本事件；连续两年能得到股票奖励的基本事件为、、，共3个基本事件.从2012年到2017年中，天猫商城管理层连续两年都能获得股权奖励的概率为.【点睛】本题主要考查了线性回归方程，古典概型，属于中档题.19.如图，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，为的中点.（Ⅰ）在侧棱上找一点，使平面，并证明你的结论；（Ⅱ）若，，求四棱锥的体积.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）为的中点.取的中点为，连、，可证四边形为平行四边形，可得即可证明（Ⅱ）连接，交于点，连接，根据，可证平面，根据棱锥体积公式计算即可.【详解】（Ⅰ）为的中点.取的中点为，连、.∵为菱形，为的中点，∴，∵为的中点，为的中点，∴，∴，∴四边形为平行四边形，∴，∵平面，平面，∴平面.（Ⅱ）连接，交于点，连接，∵是边长为2的菱形，，∴，，，∵，∴，.又，∴，∴.∵，平面，∴平面.∵易求得菱形的面积为，∴四棱锥的体积为.【点睛】本题主要考查了线线平行，线面平行，线面垂直，棱锥体积公式，属于中档题.20.如图，已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，过原点的直线与椭圆相交于、两点，且.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设，，过点且斜率不为零的直线与椭圆相交于、两点，证明：.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）取椭圆的左焦点，连、，由椭圆的几何性质知，则，设椭圆方程代入点即可求解（Ⅱ）设点的坐标为，点的坐标为，直线的方程为：，联立方程组,消元得，写出的斜率，同理得直线的斜率，利用根与系数的关系化简即可得出结论.【详解】（Ⅰ）如图，取椭圆的左焦点，连、，由椭圆的几何性质知，则，得，将点代入椭圆的方程得：，解得：故椭圆的方程为：.（Ⅱ）设点的坐标为，点的坐标为由图可知直线的斜率存在，设直线的方程为：联立方程，消去得：，，.有直线的斜率为：.同理直线的斜率为：.由.由上得直线与的斜率互为相反数，可得.【点睛】本题主要考查了椭圆的定义，椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，直线的斜率，属于难题.21.已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，对任意的，求证：.【答案】（Ⅰ）的单调递增区间为，单调递减区间为；（Ⅱ）见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）写出导函数，根据分类讨论的正负，即可求出单调区间（Ⅱ）时，，根据（Ⅰ）知，原不等式转化为,再转化为，根据可证.【详解】（Ⅰ）.当时，恒成立.∴此时的单调递增区间为，无单调递减区间.当时，由得：，由，得.∴此时的单调递增区间为，单调递减区间为.（Ⅱ）时，，由（1）知在上为增函数，在上为减函数，∴，∴，当且仅当时取“”...∵，∴，，，∴.∴只要证明：.又，∴上式成立.∴.【点睛】本题主要考查了利用导数求函数单调性，利用导数证明不等式，分类讨论思想，转化思想，属于难题.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）（Ⅰ）若，求曲线与直线的交点坐标；（Ⅱ）求直线所过定点的坐标，并求曲线上任一点到点的距离的最大值和最小值.【答案】（Ⅰ）与；（Ⅱ），.【解析】【分析】（Ⅰ）求出曲线C和直线的普通方程,联立解方程组即可求出交点坐标（Ⅱ）直线所过定点的坐标为，曲线上任一点到P的距离利用两点间距离公式写出，利用三角函数值域的有界性求距离的最值即可.【详解】（Ⅰ）曲线的普通方程为，当时，直线的普通方程为：联立，解得：或，曲线与的交点为与.（Ⅱ）当时，，，则直线过定点的坐标为，故曲线上任一点到点的距离为：由，故，【点睛】本题主要考查了由参数方程化普通方程，直线系的定点，两点间的距离，属于中档题.23.已知函数.（Ⅰ）解不等式：；（Ⅱ）若函数的最小值为，且，求的最小值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）1.【解析】【分析】（Ⅰ）去掉绝对值符号转化为分段函数求解即可（Ⅱ）求出分段函数的最小值，则，，，根据，利用均值不等式求最值即可.【详解】（Ⅰ）可得当时，，即，所以无解；当时，，得，可得；当时，，得，可得.∴不等式的解集为.（Ⅱ）根据函数可知当时，函数取得最小值，可知，∵，，，∴.当且仅当，即时，取“=”.∴的最小值为1.【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的求解，分段函数，均值不等式，属于中档题.。

安徽省黄山市普通高中2019届高三12月“八校联考”试题数学(文)试题含答案

安徽省黄山市普通高中2019届高三12月“八校联考”试题试题数学（文科）全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷和草稿纸上无效。

3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试卷和草稿纸上无效。

考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，只需上交答题卡。

参考公式：球的体积公式其中是球半径．锥体的体积公式锥体，其中是锥体的底面积，是锥体的高．台体的体积公式台体，其中分别是台体上、下底面的面积，是台体的高．第I 卷（选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。

1．设集合2{|40}A x x =->,{|20}B x x =+<，则AB =（）（A ）{|2}x x > （B ）{|2}x x <- （C ）{|22}x x x <->或（D ）1{|}2x x <2．已知复数z 满足：3()(12)z i i i -+=（其中i 为虚数单位），则复数z 的虚部等于( ) （A ）15- （B ） 25-（C ） 45 （D ） 353.下列函数中，既是偶函数，又在(,0)-∞内单调递增的为（）（A ）42y x x =+ （B ）||2x y = （C ）22x xy -=- （D ）12log ||1y x =-4．如图，在矩形区域ABCD 中2,1AB AD ==,且在,A C 两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF （该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）。

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皖南八校2019届高三第二次联考
数学试卷（文）
考生注意：
1. 本试卷分第I卷（选择題）和第II卷（非选择題）两部分，满分150分.考试时间120分钟.
2. 答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3. 考生作答时,请将答案答在答题卷上.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答題卷上对应題目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答
第I卷(选择题共50分）
一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 等于
A.1+i
B.—1+i C i-1 D.－1—i
2. 已知全集U=R，集合，集合I,则等于
A. B.C. D
3. 某地区共有10万户居民,该地区城市住户与农村住户之比为4：6，根据分层抽样方法，调查了该地区1 000户居民冰箱拥有情况，调查结果如下表所示，那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的总户数约为
A. 0. 24万户 B 1. 6万户 C. 1. 76万户 D. 4. 4万户
4. 已知向量i=(l,0)，j= (0,1),则与垂直的向量是
A i—2j
B 2i-j
C 2i+j D. i+2j
5. 双曲线的渐近线与圆相切,则正实数a的值为
A, B. C. D.
6. 已知变量x,y满足条件，则的最小值是
A. 6
B. 4
C. 3
D.2
7. 函数是
A 周期为的奇函数 B.周期为的偶函数
C,周期为的奇函数 D.周期为的偶函数
8. 如图,三棱锥A—BCD的底面为正三角形，侧面ABC与底面垂直且
AB=AC,已知其正(主)视图的面积为2,则其侧(左)视图的面积为
a. B
C. D.
9. 定义：数列{a n}前n项的乘积，数列
，则下面的等式中正确的是
A. B C D.
10. 已知函数是上的奇函数且满足，则
的值为
a.0 B 1 C. 2 d.4
第II卷(非选择题共100分）
二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷中的横线上.
tan a=,
12. 若抛物线y2=2x上的一点M到坐标原点O的距离为，则点M到该抛物线焦点的距离为
14. 若随机事件A、B互斥，A、B发生的概率均不等于0,且分别为
,
15. 若函数对定义域的每一个值x1，都存在唯一的x2,
:y= 成立
确的序号都填上）
①y=x是“滨湖函数、
②y=是“滨湖函数”；
③是“滨湖函数”；
④是“滨湖函数”；
⑤都是“滨湖函数”,且定义域相等,则是“滨湖函数”.
三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卷上的指定区域内.
16. (本小题满分12分）
某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填人的部分数据如下表：
(1) 请将上表数据补全,并直接写出函数f(x)的解析式；
(2) 在ΔABC中,角A,B,C的对边分别是a,b，c,若,求b,c
17. (本小题满分12分）
某市举行了“高速公路免费政策”满意度测评,共有1万人参加了这次测评(满分100分，得分全为整数).为了解本次测评分数情况,从中随机抽取了部分人的测评分数进行统计，整理见下表：
(1) 求出表中a,b,r的值；
(2) 若分数在60分以上(含60分)的人对“高速公路免费政策”表示满意，现从全市参加了这次满意度测评的人中随机抽取一人，求此人满意的概率；
(3) 请你估计全市的平均分数.
18 (本小题满分13分）
如图,在边长为a的菱形ABCD中，PC丄平面ABCD，
,E是PA的中点.
(1) 求证：平面PBD丄平面PAC
(2) 求三棱锥P-ECB的体积.
19. (本小题满分12分）
已知函数
(1) 求函数f(x)在处的切线方程.
(2) 若方程在上有两个不同的解,求t的取值范围.
20. (本小题满分13分）
已知椭圆的离心率，长轴长为6,0为坐标原点.F1 ,F2分别为椭圆的左，右焦点.
(1) 求椭圆C的方程；
(2) 若P为椭圆C上的一点，直线PF2交椭圆于另一点Q,试问是否存在P点使|P F1|=|PQ|，若存在求ΔP F1Q的面积；否则说明理由.
21. (本小题满分13分）
已知函数，设曲线y=f(x)在点处的切线与X轴的交点为
为正数).
(1) 试用x n表示x n+1；
(2) 若，记，证明{a n}是等比数列，并求数列{x n}的通项公式.。