安徽省皖南八校2019届高三第二次联考(12月)数学文

皖南八校2019届高三第二次联考

数学试卷（文）

考生注意：

1. 本试卷分第I卷（选择題）和第II卷（非选择題）两部分，满分150分.考试时间120分钟.

2. 答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3. 考生作答时,请将答案答在答题卷上.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答題卷上对应題目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答

第I卷(选择题共50分）

一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 等于

A.1+i

B.—1+i C i-1 D.－1—i

2. 已知全集U=R，集合，集合I,则等于

A. B.C. D

3. 某地区共有10万户居民,该地区城市住户与农村住户之比为4：6，根据分层抽样方法，调查了该地区1 000户居民冰箱拥有情况，调查结果如下表所示，那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的总户数约为

A. 0. 24万户 B 1. 6万户 C. 1. 76万户 D. 4. 4万户

4. 已知向量i=(l,0)，j= (0,1),则与垂直的向量是

A i—2j

B 2i-j

C 2i+j D. i+2j

5. 双曲线的渐近线与圆相切,则正实数a的值为

A, B. C. D.

6. 已知变量x,y满足条件，则的最小值是

A. 6

B. 4

C. 3

D.2

7. 函数是

A 周期为的奇函数 B.周期为的偶函数

C,周期为的奇函数 D.周期为的偶函数

8. 如图,三棱锥A—BCD的底面为正三角形，侧面ABC与底面垂直且

AB=AC,已知其正(主)视图的面积为2,则其侧(左)视图的面积为

a. B

C. D.

9. 定义：数列{a n}前n项的乘积，数列

，则下面的等式中正确的是

A. B C D.

10. 已知函数是上的奇函数且满足，则

的值为

a.0 B 1 C. 2 d.4

第II卷(非选择题共100分）

二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷中的横线上.

tan a=,

12. 若抛物线y2=2x上的一点M到坐标原点O的距离为，则点M到该抛物线焦点的距离为

14. 若随机事件A、B互斥，A、B发生的概率均不等于0,且分别为

,

15. 若函数对定义域的每一个值x1，都存在唯一的x2,

:y= 成立

确的序号都填上）

①y=x是“滨湖函数、

②y=是“滨湖函数”；

③是“滨湖函数”；

④是“滨湖函数”；

⑤都是“滨湖函数”,且定义域相等,则是“滨湖函数”.

三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卷上的指定区域内.

16. (本小题满分12分）

某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填人的部分数据如下表：

(1) 请将上表数据补全,并直接写出函数f(x)的解析式；

(2) 在ΔABC中,角A,B,C的对边分别是a,b，c,若,求b,c

17. (本小题满分12分）

某市举行了“高速公路免费政策”满意度测评,共有1万人参加了这次测评(满分100分，得分全为整数).为了解本次测评分数情况,从中随机抽取了部分人的测评分数进行统计，整理见下表：

(1) 求出表中a,b,r的值；

(2) 若分数在60分以上(含60分)的人对“高速公路免费政策”表示满意，现从全市参加了这次满意度测评的人中随机抽取一人，求此人满意的概率；

(3) 请你估计全市的平均分数.

18 (本小题满分13分）

如图,在边长为a的菱形ABCD中，PC丄平面ABCD，

,E是PA的中点.

(1) 求证：平面PBD丄平面PAC

(2) 求三棱锥P-ECB的体积.

19. (本小题满分12分）

已知函数

(1) 求函数f(x)在处的切线方程.

(2) 若方程在上有两个不同的解,求t的取值范围.

20. (本小题满分13分）

已知椭圆的离心率，长轴长为6,0为坐标原点.F1 ,F2分别为椭圆的左，右焦点.

(1) 求椭圆C的方程；

(2) 若P为椭圆C上的一点，直线PF2交椭圆于另一点Q,试问是否存在P点使|P F1|=|PQ|，若存在求ΔP F1Q的面积；否则说明理由.

21. (本小题满分13分）

已知函数，设曲线y=f(x)在点处的切线与X轴的交点为

为正数).

(1) 试用x n表示x n+1；

(2) 若，记，证明{a n}是等比数列，并求数列{x n}的通项公式.