用作差法比较大小(教案)

阅读与思考用作差法比较大小

教学目标

1、理解作差法比较大小的依据。

2、掌握作差法比较大小的一般步骤

3、能利用作差法比较大小解决实际问题

教学设计

一、课题引入

1.计算下列减法算式的结果：

3－2= 5－4= 6－5=

2－3= 6－7= 5－9=

1－1= 5－5= 3－3=

2.小组讨论，从算式中发现规律

第一组算式：被减数比减数大，得数为正数（大于零）；

第二组算式：被减数比减数小，得数为正数（小于零）；

第三组算式：被减数比减数大，得数为正数（等于零）。

二、探究新知

提问1.从上述规律中大家能得到怎样的启示呢？

（从上述规律中，我们可以归纳出一种比较两个数或两个代数式的大小的方法。）作差法比较大小：

如果a－b>0，则a>b；如果a－b<0，则a

提问2.作差法比较大小应当经历那些步骤？

运用求差法比较大小的一般步骤是：（1）作差；（2）根据差的情况确定被减数与减数的大小.

三、实例巩固

【例1】设x>y，试比较代数式-（8-10x）与－（8-10y）的大小，如果较大的代数式为正数，则其中最小的正整数x或y的值是多少？

【思考与分析】根据求差法的步骤我们先求出两个式子的差，然后再根据已知条件x>y，来判断这个差的符号，从而比较两个代数式的大小.

解：由两式作差得-（8-10x）－［－（8-10y）］＝-8+10x+8-10y＝10x-10y.

因为x>y，所以10x>10y，即10x-10y>0.

所以-（8-10x）>－（8-10y）.

又由题意得-（8-10x）>0，即x>4/5，所以x最小的正整数值为1.

【例2】有一个三口之家准备在假期出外旅行，咨询时了解到东方旅行社规定：若父母各买一张全票则孩子可以按全票的七折购票；而光明旅行社则规定：三人均可按团体票计价，即按全票的80％收费.若两家旅行社的票价相同，则实际哪家收费较低呢？

【思考与分析】要比较哪家旅行社的收费低，我们可以先用含有未知数的式子表示出两家旅行社需要的费用，然后根据求差法的步骤，求出两个式子的差，再根据已知条件判断这个差的符号即可比较出哪个旅行社的费用低.

解：设这两家旅行社全票的价格为a元，依题意

东方旅行社的收费为2a＋70％a＝2.7a，

光明旅行社的收费为3a×80％＝2.4a.

因为2.7a－2.4a＝0.3a>0，

所以实际上光明旅行社的收费较低.

【反思】若两家旅行社的票价不相同，我们能否比较出哪个旅行社的费用低呢？.

四、课堂小结

1.什么作差法比较大小

2. 作差法比较大小具体操作步骤