用作差法比较大小(教案)
数学人教版七年级下册用求差法比较大小
《求差法比较大小》教学设计【授课人：黑龙江省伊春市友好区第一中学李冰凌】【教材分析】《求差法比较大小》是人教版实验教科书《数学》七年级下册第九章第一节书后《阅读与思考》的内容。
主要学习用求差法比较代数式的大小，并会用求差法解决实际问题。
求差法远接小学阶段关于数的大小比较，近承不等式、等式的性质。
也为后继不等式解决实际问题的学习奠定了坚实的基础。
【教学目标】知识技能：经历探索有理数比较大小的过程，理解代数式比较大小的方法，并能熟练运用求差法比较代数式的大小和解决生活实际问题。
数学思考：通过求差法比较代数式的大小，培养学生的运算能力，发展学生的逻辑思维能力。
解决问题：正确利用求差法比较代数式的大小和解决生活实际问题。
数学思考：如何用求差法比较代数式的大小和解决生活实际问题。
情感态度：在经历探索用求差法比较代数式的大小和解决生活实际问题的过程中，让学生体会探索带来的成功体验，培养学生的探索精神和求知欲望。
通过生生间合作、交流等活动方式，培养学生的合作、互助精神。
【教学重、难点】教学重点：用求差法比较代数式的大小教学难点：用求差法解决生活实际问题【学情分析】在小学阶段学生已学习了非负数的大小比较，在生活中他们也经常会进行同类量的比较，因此学生对比较大小并不陌生，另外他们也学习了整式的减法运算和不等式的性质，有一定的运算能力。
学生学习积极性较高，探索欲望也较强，但交流合作的意识不强，自主探索的效率也较低.【教法分析】. 为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则，本节课采用了发现尝试法、合作研讨法、启发谈话法、练习法等教学方法，让学生在老师的指导下，自始至终处于一种积极思维、主动探究的学习状态。
使课堂洋溢着轻松和谐，探索进取的气氛。
在思考中体会法则的形成过程中所蕴涵的数学方法。
同时借助多媒体进行演示、增加课堂容量和教学的直观性。
【学法指导】通过本节课的教学，不仅让学生学会知识，更重要的是让学生由学会向会学转变，让学生学会学习数学的方法。
实数的大小教案
实数的大小教案
实数的大小教案
一、教学目标
知识目标：理解并掌握实数大小的基本性质，初步学习用作差比较法来比较两个实数或代数式的大小。
能力目标：培养学生初步的逻辑思维能力和归纳能力，以及用符号表示数的能力。
情感目标：通过实例引入，让学生感受到数学与生活息息相关，提高学生对数学的兴趣。
二、教学内容与过程
导入新课：通过实例引入，让学生感受到数学与生活的联系，激发学生对数学的兴趣。
讲解新课：通过具体实例，让学生理解实数大小的基本性质，并初步学习用作差比较法来比较两个实数或代数式的大小。
巩固练习：通过练习，让学生加深对实数大小的理解，并掌握用作差比较法比较两个实数或代数式的大小。
归纳小结：通过总结，让学生对实数大小有更清晰的认识，并能够准确表达出来。
三、教学重点与难点
教学重点：理解并掌握实数大小的基本性质，初步学习用作差比较法来比较两个实数或代数式的大小。
教学难点：用作差比较法比较两个实数或代数式的大小。
四、教学方法与手段
教学方法：讲解、演示、练习、讨论。
教学手段：多媒体演示、实物展示、板书。
五、教学评价与反馈
评价方式：作业、测试、课堂表现。
反馈方式：及时纠正学生在学习中出现的问题，给予指导与帮助。
用求差法比较大小教案
用求差法比较大小一、内容和内容解析1.内容用求差法比较数或简单整式的大小。
分类讨论思想的初步应用。
2.内容解析本节内容是在七年级上学期学习了整式的加减、这学期学习了不等式的概念和不等式的性质的基础上，对比较大小这个数学和实际生活中常见的问题进行的研究。
数与数比较大小在小学就接触过，简单的整式比较大小对学生来说是一个新内容。
比较大小通常可以求差、求商。
本节课主要研究求差法。
对于求差以后含有字母的情况，还需要分类讨论，这对于学生来说又是一个比较新的内容，也是比较难的内容。
基于以上分析，本节课的教学重点是：用求差法比较简单整式的大小二、目标和目标解析1.目标（1）复习掌握比较有理数大小的方法（2）学会用求差法比较简单式子的大小，并掌握求差法的一般步骤（3）能够运用分类讨论的思想解决简单方案问题2.目标解析达到目标（1）的标志是通过比较同号的数、异号的数的大小归纳出比较数的大小的一些技巧。
达到目标（2）的标志是通过求差后差是具体的数、差是符号确定的字母、差是符号不确定的字母三种情况，发现求差法比较简单整式大小的关键是确定差的符号。
达到目标（3）的标志是，通过类比差的符号确定的情况，对差是符号不确定的字母的情况，三、教学问题诊断分析在七年级上学期，学生已经学过整式的加减，而求差法先要将差求出来，更重要的是分析差的正负号，在差是一个含字母的单项式的时候，求出来的差的符号不确定的时候，需要分类讨论，这是学生比较陌生的地方。
学生此前的很多经验都是题目有确定的结果，而分类讨论，题目的结果不确定，是新的情况，学生往往产生这样的疑问，为什么要分类讨论，怎样分类讨论，分类讨论的关键点是什么？基于以上分析，本节课的教学难点是：分类讨论处理差的符号不确定的情况。
四、教学过程设计1.复习导入例1 比较下列各数大小3-和和(1)39(2)0.45和和(3)00.8(4) 2.5 3.1---设计意图：先让学生比较分数的大小，这是小学学过的内容，让学生回忆起小学的内容，激发学习本课的兴趣，并且引导学生归纳出多种方法：1、通分后异分母化为同分母，再比较分子的大小，2、通过比较同号两数、异号两数大小，总结出有理数比较大小一个方法。
新人教版七年级数学下册《九章 不等式与不等式组 9.1 不等式 阅读与思考 用求差法比较大小》教案_17
《用求差法比较大小》教学设计教学目标：1、掌握作差比较法。
2、提高分析、解决问题能力。
3、锻炼学生的思维品质（思维的严谨性、灵活性、深刻性）。
教学重点与难点：1、求差比较法证明不等式是本节课的教学重点。
2、求差后，如何对“差式”进行适当变形，并判断符号是本节课教学难点。
教学过程设计：一、引入1、故事问题：电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩.罗秀才唱到：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才。
”舟妹对答绝妙，三个秀才无言以对，一副狼狈相。
若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有条，“三多”的狗有条，则解此问题所列关系式正确的是（）A．B．C．D．设计意图：激发兴趣，体会不等式在生活中的应用。
2、温度计上显示的温度分别为—3摄氏度和—5摄氏度，问：哪个温度高？从简单的例子出发，让同学们掌握一些生活中的有理数的比较方法，可以很简单得出正数比负数大，那么两个负数应该怎样比较大小呢？同学们已经学过有理数的大小比较，那么两个代数式如何比较大小呢？3、制作某产品有两种用料方案，方案1用4块A型钢板，8块B型钢板；方案2用3块A型钢板，9块B型钢板。
A型钢板的面积比B型钢板大，从省料角度考虑，应选哪种方案？提问1：方案1的面积（），方案2的面积（）。
学生思考回答。
方案1：4x+8y 方案2: 3x+9y问题2：4x+8y与 3x+9y 如何比较大小呢？师：直接比较这两个式子的大小有困难，但是将两式作差所得到的结果与0比大小比较容易证明，这种方法我们叫做作差法。
设计意图：从学生熟悉的问题出发，自然地引入直接进入主题。
二、讲授新课：（一）阅读材料（教材P121）学生阅读，分享新知。
归纳结论：对于任意两个数a,b的大小比较，有下面的方法：当a＞b时，一定有a-b＞0；当a＜b时，一定有a-b＜0；当a=b时，一定有a-b=0。
作差法教案
作差法教案(共3页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-用作差比较法证明不等式教学目标1．理解，掌握比较法证明不等式．2．提高分析、解决问题能力．3．锻炼学生的思维品质（思维的严谨性、灵活性、深刻性）． 教学重点与难点:求差比较法证明不等式是本节课的教学重点；求差后，如何对“差式”进行适当变形，并判断符号是本节课教学难点．教学过程设计一、引入：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可，即利用不等式的性质：0>-⇔>b a b a0=-⇔=b a b a0<-⇔<b a b a那么如何比较下面两个式子的大小呢？)5)(1()3)(1(+-++a a a a 与直接比较这两个式子的大小有困难，但是将两式作差所得到的结果与0比大小比较容易证明．这种方法我们叫做作差法。
二、新课讲授作差法证明不等式：用不等式的一边减去另一边，比较作差所得到的结果与0的大小。
ba b a ba b a b a b a ba b a ≤⇔≤-<⇔<-≥⇔≥->⇔>-0000 所以证明不等式的关键就是判定作差得到的结果与0的大小，下面我们将通过例题来归纳、总结作差法证明不等式时，如何对差式变形并判断差式符号．三、例题讲解例1、证明：)5)(1()3)(1(+->++a a a a证明： )5)(1()3)(1(+--++a a a a85434)54(342222>=+--++=-+-++=a a a a a a a a)5)(1()3)(1(0)5)(1()3)(1(+->++∴>+--++∴a a a a a a a a 分析小结：将不等式两边作差后很容易就判断出了结果与0的大小，这样的不等式很容易就能证明出来。
这个不等式呢？)4)(1()3)(1(+->++a a a a例2 求证：a a 332>+证明：333322+-=-+a a a a aa a a a 33033043)23(222>+∴>-+∴>+-=分析小结：因为求差后，式子中a 3-的符号不确定，所以不容易判断符号，配方后变形为一个完全平方式子与一个常数和的形式，这种差式的符号可以判断． 练习：)1)(2()12)(1(22+++>+++x x x x x x 求证： 例3 已知+∈R b a .,，求证2233ab b a b a +≥+证明：)(2233ab b a b a +-+2233223322222220)(0))((0)(00,0))(()2)(()())((ab b a b a ab b a b a b a b a b a b a b a b a b a b ab a b a b a ab b ab a b a +≥+∴≥+--∴≥-+∴≥->+∴>>-+=+-+=+-+-+=又因为因为分析小结：将差式因式分解变形为几个因式积的形式，变形的目的是为了判断差式符号。
人教版初中数学七年级下册 阅读与思考 用求差法比较大小【区一等奖】
教材：人教版2011课标版七年级下册（2012年10月第1版） 课题：第九章不等式与不等式组第121页阅读与思考--用求差法比较大小一、教材分析1、教材的地位和作用用求差法比较大小，教材安排在第九章不等式与不等式组不等式结束后的阅读与思考．作为阅读与思考，同学们有的充满期待，有的视而不见．本节课是学生学习完第一节不等式，在已经掌握了不等式的相关概念及其基本性质后，对代数式大小比较方法的探究．用求差法比较大小实质是运用不等式的性质对不等式进行变形及其应用．为两个代数式的大小比较及方案选择问题提供方法，是对前面有理数大小比较方法的延续、深化及有益的补充．学生在探索过程中体验分类讨论的思想，这对今后的学习有着十分重要的意义．2、教学目标（1）掌握用求差法比较两个数量的大小，进一步体会“分类讨论”的数学思想；（2）能把所学知识运用于解决实际问题，体会用求差法比较大小具有重要现实意义；（3）培养学生分析问题、解决问题的能力．3、教学重难点重点：求差法比较两个数量大小．难点：求差比较法大小的步骤：作差→变形→判断差的符号→确定大小．二、学情分析在学生的学习经验中，他们在有理数部分就已经接触过了两个数的大小比较，对于不等式及其性质有一定的理解，但对于用求差法比较含有未知数的代数式比较大小还是第一次接触，初一学生对新知识具有较强的好奇心，有主动探究的欲望，能积极参与讨论问题,大胆发表自己的见解和看法；但同样也存在审题不仔细、考虑问题不全面等不足．三、教法说明初一已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，我将在教学中创设情境、设计问题、引入探究，让学生在“自主学习、合作探究、巩固提升”的氛围中愉快地学习．四、教学过程活动一、复习引入练习1：在数轴上表示数5，0，-4，-1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来．练习2：比较下面各组数的大小，并说明理由： ⑴6165与 ； ⑵-3 与 +1；⑶-1 与0；⑷ -41-21与 归纳：已学过的两数大小的比较方法一、数轴比较法在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大．二、直接比较法1、正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数；2、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．[设计意图]学生已经学习过有理数的大小比较,因此设计两个小题练习，复习有理数大小的比较方法，顺应了学生的知识建构的过程．通过设问“有时我们遇到的两个量，无法在数轴上表示出来，也不是两个具体的数，那么又能怎样比较大小呢”，从而唤起学生强烈的求知欲，使他们以跃跃欲试的姿态投入到探索活动中来，从而揭示课题．活动二、探究新知用求差法比较大小1、 定义根据两数之差是正数、负数、或0，判断两数大小的方法叫做求差法比较大小.2、 探究性质如果a －b>0，那么a>b ；如果a －b=0，那么a=b ；如果a －b<0，那么a<b.此时教师留给学生充分探索的时间与空间，对学生可能出现的疑问给予帮助，师生共同归纳出：根据不等式的性质，从“差”的角度看，差与0的大小相当于两数的大小．反过来呢如果a>b ，那么a －b>0 ；如果a=b ，那么a －b=0；如果a<b ，那么 a －b<0.进一步归纳出：根据不等式的性质，从“两数大小”的角度看，两数的大小相当于差与0的大小．3、关于两个数量a,b 大小的比较，有以下事实：a-b>0a>ba-b=0a=ba-b<0 a<b归纳：要确定两个实数a 、b 的大小，只需确定他们的差a －b 与0的大小关系．这种比较两个数（或式）的大小的方法——求差法比较大小.[设计意图]学生经过自主探索、合作交流，从两数差及两数大小两个角度了解求差法比较大小过程，初步理解求差法比较大小的内涵，也是本节课的重点知识，从而在头脑中再现知识的形成过程，避免单纯地记忆，使学习过程成为一种再创造的过程．此时教师及时对学生进行鼓励，充分肯定学生的探究成果，关注学生的情感体验．活动三、应用新知【例1】制作某产品有两种方案：方案1用4块A 型钢板，8张B 型钢板；方案2用3块A 型钢板，9块B 型钢板.一张A 型钢板的面积比B 型钢大，从省料的角度看，应选用哪种方案【分析】先用含有未知数的式子表示出两种方案的耗材，然后根据求差法的步骤，求出两个式子的差，再根据已知条件判断这个差的符号即可比较出哪个方案更省料.解：设A 型钢板面积为x ，张B 型钢板面积为y ，且x>y ，方案一所需材料为4x+8y ， 方案二所需材料为3x+9y（4x+8y ）-（3x+9y ）=x-y>0，所以选择方案二省料．变式训练：制作某产品有两种方案：方案1用4块A 型钢板， 8张B 型钢板；方案2用3块A 型钢板，9块B 型钢板.从省料的角度看，应选用哪种方案[设计意图]为培养学生的发散思维，把例题去掉了条件“一张A 型钢板的面积比B 型钢大．” 再次激起学生强烈的求知欲望．通过此问题的变式探究，使学生有效地理解本节课的难点，体会分类讨论的思想方法的应用．【例2】试比较6x 2+3x+5与5x 2+3x+2的大小解： 6x 2 +3x+5-( 5x 2+3x+2)=6x 2 +3x+5-5x 2-3x -2= x 2 +3整理变形∴6x 2 +3x+5 -( 5x 2+3x+2)>0定号∴6x 2 +3x+5>5x 2+3x+2下结论小结：求差法比较大小步骤：作差→变形→判断差的符号[设计意图]通过两个代数式的大小比较，让学生进一步懂得求差法比较大小具有重要的意义，是继数轴比较法和直接比较法后的又一重要的比较方法，同时，进一步理解和掌握的求差法比较大小步骤．活动四、巩固新知1、用求差法比较大小①比较2x²-2x 与x²-2x 的大小 ② ③ 当1>a>b>0时，比较ab 、 2、端午节一家三口（父亲、母亲、女儿）准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父母全票．女儿按半价优惠”；乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票计价，即每人均按全票的80％收费”．如果这两家旅行社的每人的原票价相同，那么应该选择哪家旅行社比较合算3、想一想（选做）设x>y ，试比较代数式-（8-10x ）与－（8-10y ）的大小，如果较大的代数式为正数，则其中最小的正整数【思考与分析】根据求差法的步骤我们先求出两个式子的差，然后再根据已知条件x>y ，来判断这个差的符号，从而比较两个代数式的大小.的大小与)22(31)3(212222+-+-y x y x 的大小与22ab b a解：由两式作差得-（8-10x ）－［－（8-10y ）］＝-8+10x+8-10y ＝10x -10y.因为x>y ，所以10x>10y ，即10x -10y>0.所以-（8-10x ）>－（8-10y ）.又由题意得-（8-10x ）>0，即x>54，所以x 最小的正整数值为1. [设计意图]题目的设计具有一定的梯度，从两个代数式的比教，到三个代数式的比教，然后是旅游方案的选择，最后是对已经学习知识的综合运用．既有一定的难度也有一定的挑战性．让学生板书，学生讲评，学生纠错，把话语权交给了学生，虽然学生难免会犯错误，但是学生却乐此不疲．符合初一学生的心理特征，充分的调动了他们的学习积极性，提升了学生运用知识解决问题的能力．在学生感兴趣的旅游问题中，进一步培养学生应用数学的意识，更好地促进学生对本节课难点的理解和应用，帮助学生不断完善自己的认知结构．活动五、小结提升在课堂临近尾声时，向学生提出：通过今天的学习，你有什么收获你的困惑是什么师：本节学习了运用求差法比较两个数量的大小之间的关系，其具体步骤可归纳为：作差——变形——判断符号——确定大小．我们发现，求差法比较大小是对过去我们所学的两数比较大小的方法的延续和补充，它无论在中考还是高考中均能起到重要的作用．两个数量大小的比较方法还有哪些呢，请同学们课后继续思考[设计意图]培养学生归纳和语言表达能力，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价．同时，希望他们课后进一步探索比较大小的方法，如作商法等等．板书设计第九章不等式与不等式组第121页阅读与思考--用求差法比较大小一、数轴比较法二、直接比较法三、求差法比较大小1、定义2、探究得出例题1 例题2a-b>0a>ba-b=0a=ba-b<0a<b3、步骤作差→变形→定号。
作差法比较大小
例2 国庆期间，我准备带一家三口去美丽的狮子峰旅行，咨询 时了解到东方旅行社规定：若父母各买一张全票则孩子可以按 全票的七折购票；而光明旅行社则规定：三人均可按团体票计 价，即按全票的80％收费.若两家旅行社的票价a元／人，请帮 老师比较一下，实际哪家收费较低呢？ 【思考与分析】要比较哪家旅行社的收费低，我们可以先用含 有a的式子表示出两家旅行社需要的费用，然后求出两个式子的 差，再根据已知条件判断这个差的符号即可比较出哪个旅行社 的费用低.
教学目标
知识与技能
1、当a-b>0时，一定有a>b 。当a-b=0时，一定有a=b。当a-b<0时，一定有a<b。 2、把要比较的对象数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小
过程与方法
1、 通过创设情景，让学生在寻找问题解决的过程中认知用求差法比较大小。 2、通过观察 猜想 类比 归纳让学生感受到用求差法比较大小的实用性与通法性。
3、运用新知
问题2 你能回答前面的用料问题吗？
解：（4x+8y)-(3x+9y )=x -y 由于A型钢板比B型钢板面积大，即x＞y 所以x-y ＞0 即：（4x+8y)-(3x+9y )＞0 故4x+8y ＞ 3x+9y 所以应该选用第二种方案.
1.课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，
7张B5纸；李明同学用了2张A4纸，8张B5纸．设每张A4纸的面积为x，
每张B5纸的面积为y，且x ＞y，请你分析谁用的纸面积最大． 2.制作甲食品需要A、B两种原料且有种配料方式，方式1需要A原 料600g,B原料500g；方式2需要A原料400g,B原料300g，每克A原料 费用比B原料高，从商家的角度考虑，应选那种方式？
中职数学基础模块上册(人教版)教案：实数的大小
中职数学基础模块上册（人教版）教案：实数的大小
第二章不等式
2.1.1 实数的大小
【教学目标】
1．理解并掌握实数大小的基本性质，初步学习用作差比较法来比较两个实数或代数式的大小．
2．从学生身边的事例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程．
3．培养学生勤于分析、善于思考的优秀品质．善于将复杂问题简单化也是我们着意培养的一种优秀的思维品质．
【教学重点】
理解实数的大小的基本性质，初步学习作差比较的思想．
【教学难点】
用作差比较法比较两个代数式的大小．
【教学方法】
这节课主要采用讲练结合法．通过联系公路上的限速标志，引入不等式的问题，并且从关注数字的大小入手，引导学生学习用作差比较法来比较两个实数、代数式的大小．通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握作差比较法．
【教学过程】
那么v
用v (km 与50之间。
《作差法比较大小》课件
总结作差法的步骤和注意事项，帮助学生掌握。
02
CATALOGUE
作差法的定义
什么是作差法
作差法是一种通过比较两个数之差来判定原数大小的方法。
它基于一个数学原理：如果两个数的差小于零，则第一个数 小于第二个数；如果差等于零，则两个数相等；如果差大于 零，则第一个数大于第二个数。
详细描述
对于任意x的值，如果P(x)>Q(x)，则P(x)-Q(x)>0；如果P(x)<Q(x)，则P(x)Q(x)<0；如果P(x)=Q(x)，则P(x)-Q(x)=0。因此，通过作差法，我们可以比较 两个多项式的大小。
实例三：比较两个函数的大小
总结词
对于任意两个函数f(x)和g(x)，我们可以通过作差法比较它们的大小。
作差法的原理
01
作差法的原理基于实数的有序性 ，即实数集是有序的，任意两个 实数之间都可以比较大小。
02
通过作差法，我们可以将比较两 个数的大小问题转化为求两数之 差的符号问题，从而简化比较过 程。
作差法的应用场景
在数学学科中，作差法广泛应用 于比较代数式、函数值的大小。
在解决实际问题时，作差法可以 用于比较不同方案、不同策略的 优劣，例如成本、效益等方面的
详细描述
最值问题是数学中的常见问题，利用作差法解决最值问题时，我们首先需要确定函数的 定义域，然后通过求导数或构造函数的方式找到函数的极值点，最后通过比较极值点与
边界点的函数值来确定最值。
利用作差法进行函数单调性判断
总结词
通过作差法，我们可以判断函数的单调 性，即函数在一定区间内是递增还是递 减。
作差法比较大小
①求两个数的差 ②比较差与0的大小
2 5
③得出结果
38
2.小试牛刀：比较下面各对数的大小
（1）4 与 5
5
6
＜
（2）- 2 与 - 3
3
4
Байду номын сангаас
＞
5
三、运用新知
3.比一比，看谁做得又快又好
1. 1+ 2与2 2. -1与-4+ 10
6
四、跳一跳
例2：当a b 0时，比较a2b与ab2的大小。
解：a2b ab2 ab(a b) ①作差
a b 0
ab 0, a b 0
②比较差与0的大小
a2b ab2 0
即a2b ab2
③得出结论
7
五、挑战自我
1.当a b 0时，比较a2b3与a3b2的大小。
解：a2b3 a3b2 a2b2 (b a)
a b 0 a2 0, b2 0, b a 0 a2b2 (b a) 0
8.1.1作差法比较大小
1
一、学习目标：
1.掌握两个数大小比较与两数的运算 性质的联系 2.初步掌握一些常见的变形方式 3.初步培养严密推理的意识
2
我们知道，实数与数轴上的点是一一对应 的，在数轴上不同的两点中，右边的点表示 的实数比左边的点表示的实数大.例如，在
右图中，点A表示实数a, 点B表示实数b.点 B在点A右边,所以a<b
①作差 ②比较差与0的大小
即a 2b3 a 3b 2 ③得出结论
2.当a b 0时，比较a2b(a b)与ab2 (a b) 的大小。
8
六、你今天收获了什么？
用作差法比较两个数或两个代数 式的大小。
《作差法比较大小》课件
应用：可以用于解决实际问题，如比较 三个数的大小，判断三个数是否相等等
单击此处输入你的项正文，文字是您思想的提炼，请尽量 言简意赅的阐述观点。
用作差法比较多个数的大小
实例1：比较3和 5的大小
实例2：比较4和 6的大小
实例3：比较5和 7的大小
比较两个数的大小
比较两个数的平方根大 小
比较两个数的平方大小
比较两个数的三角函数 大小
比较两个数的对数大小
03
作差法的步骤
计算两数的差值
确定两个比较的 数
计算两个数的差 值
判断差值的正负
根据差值的正负 判断两个数的大 小关系
判断差值的正负
确定两个数的大小关系
计算两个数的差值
判断差值的正负，如果差值为正，则第一个数大于第二个数；如果差值为负，则第一个数小于第二个数；如果差值为零，则两个 数相等。
大
精度低：差值 可能存在误差， 导致结果精度
较低
适用范围有限： 只适用于数值 型数据，不适 用于非数值型
数据
容易产生误差： 差值计算过程 中可能产生误 差，影响结果
准确性
如何扬长避短使用作差法
优点：计算简单，易于理解 缺点：误差较大，不适用于精确计算 扬长：适用于初等数学中的简单计算 避短：避免在需要精确计算的场合使用作差法
感谢观看
汇报人：
实例：比较3、5、7的大小
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步骤： a. 计算3-5= -2 b. 计算57= -2 c. 比较-2和-2的大小，发现 相等
a. 计算3-5= -2 b. 计算5-7= -2 c. 比较-2和-2的大小，发现相等
《用求差法比较大小》教案
七年级下册P121页阅读与思考用求差法比较大小教案一、教学内容及内容解析1、内容：用求差法比较大小2、内容解析：数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系。
现实世界和日常生活中存在大量涉及不等关系的问题。
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个对象的大小，而解决问题的策略一般是要把两个要比较的对象数量化，其中“求差法”就是常用的比较大小方法之一，所谓的求差法，就是通过作差变形，并利用差的符号确定其大小关系。
二、教学目标知识目标：了解会用求差法比较量的大小.能力目标：通过讨论问题，培养学生团结协作的能力。
情感目标：学生分组讨论得出结论，使学生感受到集体的力量，进而培养他们集体主义荣誉感。
三、教学重难点用求差法比较两个数量的大小四、教学方法教法：举例法，提问法，讲授法学法：分组讨论法，归纳法，练习法五、教学过程设计同学们好，今天这节课我们学习的内容是第九章《不等式与不等式组》的一个知识点，对于数学的学习，我们经常要研究一些数量大小关系。
数量的大小关系有相等也有不相等，相等的数量关系我们用等式或方程来表示。
不等的数量关系我们要用不等式来表示。
1、回顾与思考比较有理数大小的方法有哪些？小组交流讨论，分享方法（1）数轴法：（数形结合）在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大。
（2）有理数比较大小的法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小,绝对值大的数反而小。
课后同学们可以通过上网，查阅图书收集更多的比较有理数大小的方法。
（倒数法，放缩法，平方法，求商法，求差法，对字母分类讨论法....... ）（既是对知识的复习巩固，又是对知识的归纳小结，用时不多，却让学生明白了获取知识有很多的渠道。
）2、问题引入问题：制作某产品有两种用料方案，方案1用4块A型钢板，8块B型钢板：方案2用3块 A 型钢板，9块B型钢板, A型钢板的面积比B型钢板的面积大。
求差法比较大小 精品课教案
课题： 用求差法比较大小 教学目标：1. 了解求差法的概念和求差法的作用2. 会用求差法来解决问题比较两个数量的大小教学重难点：1. 求差法的定义2. 用求差法解决应用比较数量的大小教学过程设计：（一）问题情境，导入新课1. 请同学们思考这一道题：制某产品有两种用料方案，方案1用4块A 型钢板，8块B 型钢板.方案2用3块A 型钢板，9块B 型钢板.A 型钢板的面积比B 型钢板大，从用料的角度考虑，应选哪种方案？先让学生思考，看能完成到什么程度.请学生回答：解：设A 型钢板面积为x ，B 型钢板面积为y.方案1型钢板总面积：4x+8y方案2型钢板总面积：3x+9y老师提问：如何比较4x+8y 与3x+9y 的大小呢？设计意图：激发学生的探究欲望，让学生带着问题去学习求差法。
2. 通过微课学习求差法（二）探究新知先让学生独立完成问题；再进行讨论解：设A 型钢板面积为x ，B 型钢板面积为y.方案1型钢板总面积：4x+8y方案2型钢板总面积：3x+9y(4x+8y)-(3x+9y)=4x-3x+8y-9y=x-y∵x>y∴x-y>0(4x+8y)-(3x+9y)>0∴4x+8y>3x+9y∴方案1用料多于方案2用料答：从用料角度，应选择方案2小结：通过完成这一道题，来总结一下作差法的步骤：①作差 ②判断差的符号 ③确定原数的大小.设计意图：经历解题感受求差法的解题过程，体会求差法总结求差法的步骤.（三）实际应用 练习巩固1. 若,b a > 试比较810+-a 与 b 108-的大小.2. 2.试比较()32122+-y x 与()223122+-y x 的大小. 3.试比较图1和图2中两个长方形的周长的大小（b ＞c ）（四）小结提升今天你们收获了什么？1.求差法：通过两数量的差的符号来确定它们的大小的方法.2.归纳：>-时，一定有当a>b;0ba<当a<-时，一定有ba;0b=当-时，一定有a=b0b;a3.总结一下作差法的步骤：①作差②判断差的符号③确定原数的大小.设计意图：通过学生回顾讲述，记忆更深刻，锻炼学生的表达能力，通过小结，帮助学生形成知识体系，树立建模思想.。
比较大小教案
§1.2 比较大小教案江西省吉安一中罗飞兰【教学目标】（1）【知识与技能目标】通过回忆初中内容，用实数的基本理论来比较两个代数式的大小；掌握作差比较大小的基本步骤，并且能灵活的应用来解决一些实际生活问题。
（2）【过程方法目标】通过本节学习，强化转化思想、数形结合思想的运用。
（3）【情感、态度与价值观目标】通过本节学习，激发学生探究数学问题的欲望，体会数学的奥妙与数学式子的结构美、对称美，从而激发学生的学习兴趣。
【教学重点】比较大小的基本步骤及其应用。
【教学难点】准确理解实数运算的符号法则及一些代数式的恒等变形。
【教学过程】1、【创设情景】大家先看右图，这两个人谁更漂亮？请说说你们的理由？左边这个人再用动画展示一下，让学生从动画中发现人的身材是否匀称，其中有一关键点是比例问题。
然后再给出问题的理论依据。
【理论依据】一般的人，下半身长与全身长的比值在0.57~0.60之间，当这个比值越接近黄金分割值0.618时人的身材就越好。
2、【探究发现】【探究1】为什么芭蕾舞演员在表演时，脚尖立起来给人以美的享受？大家能不能结合上述理论依据猜想一下理由？问：实际生活中，我们想追求这种美，有没有什么简单有效果办法？（穿高跟鞋） 问：上述方法都是我们的猜想，能不能用数学知识来证明？这是一个实际问题，要用数学知识证明，必须先建立数学模型，就以穿高跟鞋为例。
已知某人下半身长为a(cm)，全身长为b(cm)，请问这个人穿上m(cm)的高跟鞋后，下半身长与全身长的比值会增加吗？分析：没穿高跟鞋时的比值为b a ，穿高跟鞋之后的比值为m b m a ++，只要比较m b m a ++与ba的大小关系。
这个问题涉及到不等式知识，我们先来复习回顾不等式的的知识。
【不等式的性质】：①若b a>，则c b c a +>+ ②若b a >，0>c ，则bc ac > ③若b a >，0<c ，则bc ac <④若b a>，c b >，则c a >（传递性）注：不等式的传递性有很重要的作用，比如：比较=x 2.02， =y 312log 的大小。
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阅读与思考用作差法比较大小
教学目标
1、理解作差法比较大小的依据。
2、掌握作差法比较大小的一般步骤
3、能利用作差法比较大小解决实际问题
教学设计
一、课题引入
1.计算下列减法算式的结果：
3－2= 5－4= 6－5=
2－3= 6－7= 5－9=
1－1= 5－5= 3－3=
2.小组讨论，从算式中发现规律
第一组算式：被减数比减数大，得数为正数（大于零）；
第二组算式：被减数比减数小，得数为正数（小于零）；
第三组算式：被减数比减数大，得数为正数（等于零）。
二、探究新知
提问1.从上述规律中大家能得到怎样的启示呢？
（从上述规律中，我们可以归纳出一种比较两个数或两个代数式的大小的方法。
）作差法比较大小：
如果a－b>0，则a>b；如果a－b<0，则a<b；如果a－b=0，则a=b.
提问2.作差法比较大小应当经历那些步骤？
运用求差法比较大小的一般步骤是：（1）作差；（2）根据差的情况确定被减数与减数的大小.
三、实例巩固
【例1】设x>y，试比较代数式-（8-10x）与－（8-10y）的大小，如果较大的代数式为正数，则其中最小的正整数x或y的值是多少？
【思考与分析】根据求差法的步骤我们先求出两个式子的差，然后再根据已知条件x>y，来判断这个差的符号，从而比较两个代数式的大小.
解：由两式作差得-（8-10x）－［－（8-10y）］＝-8+10x+8-10y＝10x-10y.
因为x>y，所以10x>10y，即10x-10y>0.
所以-（8-10x）>－（8-10y）.
又由题意得-（8-10x）>0，即x>4/5，所以x最小的正整数值为1.
【例2】有一个三口之家准备在假期出外旅行，咨询时了解到东方旅行社规定：若父母各买一张全票则孩子可以按全票的七折购票；而光明旅行社则规定：三人均可按团体票计价，即按全票的80％收费.若两家旅行社的票价相同，则实际哪家收费较低呢？
【思考与分析】要比较哪家旅行社的收费低，我们可以先用含有未知数的式子表示出两家旅行社需要的费用，然后根据求差法的步骤，求出两个式子的差，再根据已知条件判断这个差的符号即可比较出哪个旅行社的费用低.
解：设这两家旅行社全票的价格为a元，依题意
东方旅行社的收费为2a＋70％a＝2.7a，
光明旅行社的收费为3a×80％＝2.4a.
因为2.7a－2.4a＝0.3a>0，
所以实际上光明旅行社的收费较低.
【反思】若两家旅行社的票价不相同，我们能否比较出哪个旅行社的费用低呢？.
四、课堂小结
1.什么作差法比较大小
2. 作差法比较大小具体操作步骤。