初中物理竞赛-第十九届全国中学生复赛题解答

第十九届全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答

作者：不详 文章来源：本站收集

一、参考解答

实践证明，甲的设计是正确的，所以乙的结论肯定是错的。

（1）设大气压为0p ，水的密度为ρ。拧开K 前的情况如图复解19-l 的（a ）图所示。由流

体静力学可知，B 、C 中气体的压强为

012()B C p p p g h h ρ==++ （1）

D 中气体的压强为

1D B p p gh ρ=- （2）

由（1）、（2）两式可得

20D p p gh ρ=+

即0D p p >，当拧开K 后，D 中气体压强降至0p ，此时

10B p p gh ρ-> （3）

即D 管中容器B 水面以上的那一段水柱所受合力向上，所以D 管中水柱上升。

（2）拧开K 后，水柱上升，因D 管上端已足够长，故水不会从管口喷出．设到D 中的水面静止时D 中增加水量的体积为V ∆，则B 中减少水量的体积亦为V ∆，其水面将略有降低，因而B 及C 中气体压强路有下降，A 中的水将通过E 管流入C 中，当从A 流入水量的体积等于V ∆时，B 、C 中

2002年

K

K

D

H A A B B

F

C C

E

h 1

h 2

(a)

(b)

图复解 19-1

气体压强恢复原值。因为A 、B 、C 的半径为D 管半径的60倍，截面积比为3600倍，故A 、B 、C 中少量水的增减（V ±∆）引起的A 、B 、C 中水面高度的变化可忽略不计，即1h 和2h 的数值保持不变。

设D 中水面静止时与A 中水面的高度差为H ，（见图复解19-1（b ）），则有

01201()()p g h h p g H h ρρ++=++ （4）

由此可得 2H h = （5）

（3）将图复解 19-l （a ）和(b)两图相比较可知，其差别在于体积为V ∆的水从A 移至C 中，另V ∆的水又由B 移入D 中，前者重力势能减少，而后者重力势能增大，前者的重力势能减少量为

112()E g V h h ρ∆=∆+ （6）

D 中增加的水柱的重心离A 中水面的高度为2/2h ，故后者的重力势能增量为

2121

()2

E g V h h ρ∆=∆+ （7）

即12E E ∆>∆。

由此可知，体积为V ∆的水由A 流入C 中减少的势能的一部分转化为同体积的水由B 进入D 中所需的势能，其余部分则转化为水柱的动能，故发生上下振动，D 中水面静止处为平衡点．由于水与管间有摩擦等原因，动能逐步消耗，最后水面停留在距A 中水面2h 处。

二、参考解答

由于圆柱形区域内存在变化磁场，在圆柱形区域内外空间中将产生涡旋电场，电场线为圆，圆心在圆柱轴线上，圆面与轴线垂直，如图中虚点线所示．在这样的电场中，沿任意半径方向移动电荷时，由于电场力与移动方向垂直，涡旋电场力做功为零，因此沿半径方向任意一段路径上的电动

势均为零．

1．任意点在磁场区域内：令P 为任意点（见图复解19-2-1）2x R ≤，在图中连直线OA 与OP 。取闭合回路APOA ，可得回路电动势1AP PO OA E E E E =++，式中AP E ，PO E ，OA E 分别为从A 到P 、从P 到O 、从O 到A 的电动势。由前面的分析可知0PO E =，0OA E =，故

1AP E E = （1）

令AOP ∆的面积为1S ，此面积上磁通量11BS φ=，由电磁感应定律，回路的电动势大小为

111

B

E S t t

φ∆∆=

=∆∆ 根据题给的条件有

11E S k = （2）

由图复解19-2-2可知

11sin 222

xR S xR α=

= （3） 由（1）、（2）、（3）式可得沿AP 线段的电动势大小为

22

AP kR E x =

（4）

A C C

A

O

O

R

R

P

x α α α

α β D

Q

图复解 19-2－1

图复解 19-2－2

2．任意点在磁场区域外：令Q 为任意点（见图复解19-2-2），2x R >。在图中连OA 、OQ 。取闭合回路AQOA ，设回路中电动势为2E ，根据类似上面的讨论有

2AQ E E = （5）

对于回路AQOA ，回路中磁通量等于回路所包围的磁场区的面积的磁通量，此面积为2S ，通过它的磁通量22BS φ=。根据电磁感应定律可知回路中电动势的大小

22E S k = （6）

在图中连OC ，令COQ β∠=，则OQC αβ∠=-，于是

22

21(sin )2cos 221

(sin 2)2

S AOC OCD R R R R βααππαβ=∆+=⋅+=+的面积扇形的面积

当/4απ=时，2

21(1)2

S R β=

+， OCQ ∆中有

2sin sin[(/4)]

x R R

βπβ-=-

sin (2)sin(

)

4

1(2)

(cos sin )

2

R x R x R π

ββββ=--=--

22()sin cos 22

x R x R

R ββ--+

= 2tan x R

x

β-=

于是得

2212(1arctan )2x R

S R x

-=+ （7）

由（5）、（6）、（7）式可得沿AQ 线的电动势的大小为

22(1arctan )2AQ

kR x R E x

-=+ （8）

三、参考解答

以三个质点为系统，由对称性可知，开始时其质心应位于C 处，因为质点系所受的合外力为零，由质心运动定理可知，质心总是固定不动的。质点1、2在静电力作

用下，彼此间距离必增大，但不可能保持在沿起始状态时1、2连线上运动，若是那样运动，由于杆不能伸长，质点3必向左运动，三者的质心势必亦向左运动，这与“质

心不动”相矛盾，故不可能。由此可知，由于杆为刚性，质点1、2在静电力作用下，要保持质心不动，质点1、2必将分别向题图中右上方和右下方运动，而质点3将向

左运动．当3运动到C 处时，1、2将运动到A 、B 处，A 、B 、C 三点在一直线上，1、2的速度方向向右，3的速度方向左（如图复解19-3所示）。令1v 、2v 、3v 分别表示此时它们的速度大小，则

A

B C 1 2

3

图复解 19-3