函数的基本性质单调性与最大小值学案2新人教版必修1

1.3.1 单调性与最大（小）值（2）学案

目的：使学生进一步掌握函数的单调性，理解函数的最大值和最小值的意义，会求函数的最大值和最小值。

重点：求函数的最大值和最小值。

难点：求函数的最大值和最小值。

过程：

一、新课引入

二、新课

f（x）＝x2有最低点，这时x＝0，f（0）＝0，对于任意的x都有f（x）≥f（0）这个最低点的函数值就是函数的最小值。f（x）＝x无最低点，无最小值。

思考：f（x）＝－x2有最大值还是最小值？

一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：

（1）对任意的x∈I，都有f（x）＜M；

（2）存在x0∈I，使得f（x0）＝M。那么，我们称M是函数y＝f（x）的最大值。（maximum value）。你会给出最小值的定义吗？（minimum value）例3、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点（大约在距地面高度25m到30m处）时爆裂。如果在距地面高度18m的地方点火，并且烟花冲出的速度是14.7m/s。

（1）写出烟花距地面的高度与时间之间的关系式。

（2O 烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少？（精确 到1m ）

分析：根据物理知识，高度的公式为：h ＝－

2

1gt 2＋v 0t ＋h 0（g ＝9.8） 抛物线的顶点坐标为（－a b 2，a b ac 442-） 例4、求函数1

2-=x y 在区间［2,6］上的最大值和最小值。 分析：画出它的图象可知，函数在所给的区间上是递减的，因此在两个端点上分 别取得最大值和最小值。解题过程中，可先证明它在给定的区间上是减函数。 解：设x 1、x 2是区间［2,6］上的任意两个数，且x 1＜x 2，则

f(x 1)－f(x 2)＝121221---x x ＝)

1)(1()(22112---x x x x 则2＜x 1＜x 2＜6得：012>-x x ，)1)(1(21--x x ＞0

所以，f(x 1)＞f(x 2)，因此，函数1

2-=x y 在区间［2,6］上是减函数。 当x ＝2时，函数取得最大值为2；

当x ＝6时，函数取得最小值为0.4。

练习：P38 2、3、4

作业：P45 5、6、7、8

补充练习：