第五章拉姆的半经典激光理论.

⊥
a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
b
ab e−iω t ρab = ρ =0 ρ ab
n
ρ aa − ρbb 1 μ En ρ ab ( x, t ) = − i Un ( x) exp ⎡ −i (ωnt + φn ) ⎤ ⎣ ⎦ i ( ω − ωn ) + γ ⊥ 2 =
aa = λa − γ a ρ aa − R ( ρ aa − ρbb ) ρ bb = λb − γ b ρbb + R ( ρ aa − ρbb ) , ρ
拉姆的场方程
1 ωn Im ( Pn ) , En + κ n En = − 2 ε0 1 ωn 1 Re ( Pn ) , ωn + φn = Ωn − 2 ε 0 En
对场方程的讨论 （1）空腔，无激活介质 Pn = 0
+κ E = 0 E n n n =Ω ω +φ
n n n
d0 d = ( ρ aa − ρbb ) = R 1+ Rs
进而可求得原子偶极矩
d0 1 μ En 1 ρ ab ( x, t ) = − i −i (ωnt + φn ) ⎤ Un ( x) exp ⎡ ⎣ ⎦ 2 = i ( ω − ωn ) + γ ⊥ 1 + R Rs
均匀加宽介质的极化强度
光强
I n (t ) = I n (0)e −2κ nt
′ = 2κ n = κn
ωn
Qn
, κn =
ωn
2Qn
频率
ωn = Ωn
（2）对线性介质 ′ + iχn ′′) En Pn = ε 0 χ n En = ε 0 ( χ n 将此极化强度代入场方程 1 ωn 1 ′′En En + En = − ωn χn 2 Qn 2 1 ′ ωn + φn = Ωn − ωn χn 2 d 1 2 ′′) En 2 ( En ) = −( + χ n dt Qn 吸收介质
光强
χ ′′ > 0
χ ′′ < 0 放大介质
光强被放大或者吸收的临界条件
1 ′′ = −χn Qn
频率
= Ω − ω χ′ ωn + φ n n n n ′ ωn = Ωn − ωn χn 1 2
1 2
1 ′ 模的振荡频率相对于腔的本征模式的频率有牵移量 − ωn χn 2 对比空腔和有介质时，光场场模的波长由腔的几何长度决定
第五章 拉姆的半经典激光理论
5.1 激光器的场方程
用n标记，并考虑非共振情况
+ (+) ( + ) iωn En = ( −iΩ n − κ n ) En + Pn ( ) , 2ε 0
En ( ) = En e − iωn t − iφn ,
+
Pn ( + ) = Pn e − iωn t − iφn ,
aa = λa − γ a ρ aa − ( i= −1Vab ρ ba + c.c.) , ρ bb = λb − γ b ρ bb + ( i= −1Vab ρ ba + c.c.) . ρ
考虑第n个模的作用
1 Vab ( x, t ) = − μ En ( t ) exp ⎡ −i ( ω n t + φ n ) ⎤ Un ( x) ⎣ ⎦ 2 考虑绝热近似 κ << γ , γ , γ
得到
2 L * Pn ( x ) = 2 N ′μ exp ⎡ ⎣ i ( ω n t + φn ) ⎤ ⎦ L ∫0 U n ρ ab ( x, t ) dx
将原子偶极矩代入
⎛ μ En ⎞ (ω − ωn ) + iγ ⊥ 2 L U n ( x ) D0 Pn ( t ) = − ⎜ dx. ⎟μ 2 ∫ 2 ⎝ ⎠ (ω − ωn ) + γ ⊥ L 0 1 + R ( x ) / Rs
* ⎤ P ( x, t ) = N ′μ ⎡ ρ x , t ρ + ( ) ab ( x, t ) ⎦ ⎣ ab
将极化强度对驻波模式展开
1 P ( x, t ) = ∑ Pn ( t ) exp ⎡ −i ( ω n t + φn ) ⎤ U n ( x ) + c.c. ⎣ ⎦ 2 n
* ⎤ ρ x t ρ , = N ′μ ⎡ + ( ) ab ( x, t ) ⎦ . ⎣ ab
R≡ ⎜ 2⎝ 1 ⎛ μ En ⎞
2
⎟ Un ( x) ⎠
2
2
γ⊥ 2 2 (ω − ω n ) + γ ⊥
2 1 1 ⎛ μ En ⎞ = ⎜ L ( ω − ωn ) , ⎟ Un ( x) γ⊥ 2⎝ ⎠
γ ⊥2 L ( ω − ωn ) = 2 2 ω − ω + γ ( ) ⊥ n 考虑绝热近似
L=q 空腔 有介质时 介质折射率 对于气体介质
λq
2
λ = 2π c / Ω λ = 2π v / ω
′) ηn = Ωn /(Ωn − ωn χn ′ ηn 1 + χ n 1 2 1 2
5.2 增益介质的宏观极化强度的计算
布洛赫方程 ρ ab = − ( iω + γ ⊥ ) ρ ab + i= −1Vab ( x, t )( ρ aa − ρbb ) ,
Rs = γ aγ b /(γ a + γ b )
2 γ⊥ 1 ⎛ μ En ⎞ R≡ ⎜ ⎟ Un ( x) 2 2 2⎝ ⎠ ω ω γ − + ( ) n ⊥ 2
驻波
空间烧孔效应
ρ ab ( x, t ) = − i
ρ aa − ρbb 1 μ En − + i ω t φ U x exp ⎡ ⎤ ( n n )⎦ n ( ) ⎣ i ( ω − ωn ) + γ ⊥ 2 =
aa = 0 ρ bb = 0 ρ
aa = λa − γ a ρ aa − R ( ρ aa − ρbb ) = 0 ρ bb = λb − γ b ρbb + R ( ρ aa − ρbb ) = 0 ρ
解得 其中
d0 d = ( ρ aa − ρbb ) = R 1+ Rs
d 0 = ( ρ aa − ρbb )0 = λa / γ a − λb / γ b
2
5.3 单模激光器
拉姆的场方程
1 ωn Im ( Pn ) , En + κ n En = − 2 ε0 1 ωn 1 Re ( Pn ) , ωn + φn = Ωn − 2 ε 0 En