(含答案)交变电流的“四值”的比较与理解(可编辑修改word版)

2 2 2

2 2 2

f 交变电流的“四值”的比较与理解

一、基础知识

（一）正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值 1、周期和频率

(1) 周期(T )：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公

2π 式 T ＝ ω

.

(2) 频率(f )：交变电流在 1 s 内完成周期性变化的次数．单位是赫兹(Hz)． 1 1

(3) 周期和频率的关系：T ＝ 或 f ＝ .

T

2、正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)

(1)电动势 e 随时间变化的规律：e ＝E m sin_ωt .

(2) 负载两端的电压 u 随时间变化的规律：u ＝U m sin_ωt .

(3) 电流 i 随时间变化的规律：i ＝I m sin_ωt .其中 ω 等于线圈转动的角速度，E m ＝nBSω.

3、交变电流的瞬时值、峰值、有效值

(1) 瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数．

(2) 峰值：交变电流的电流或电压所能达到的最大值，也叫最大值．

(3) 有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值．对正弦

E m U m I m

交流电，其有效值和峰值的关系为：E ＝ ，U ＝ ，I ＝ .

(4) 平均值：是交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值．

说明：交流电有效值的求解

有效值是交流电中最重要的物理量，必须会求解，特别是正弦交流电的有效值，应记住公式．求交变电流有效值的方法有：

I m U m E m

(1) 利用 I ＝ ，U ＝ ，E ＝ 计算，只适用于正(余)弦式交流电．

(2) 非正弦式交流电有效值的求解根据电流的热效应进行计算，其中，交变电流的有效

值是根据电流通过电阻时产生的热效应定义的，即让交变电流和直流电流通过相同的电阻，在相同的时间里若产生的热量相同，则交变电流(电压)的有效值就等于这个直流电流(电压)的值，即求解交变电流有效值问题必须在相同电阻、相同时间、相同热量的“三同”原则下求解．

（二）交变电流的“四值”的比较与理解

1、交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较

2、交变电流瞬时值表达式的求法

(1)先求电动势的最大值E m＝nBSω；

2π

；

(2)求出角速度ω，ω＝

T

(3)明确从哪一位置开始计时，从而确定是正弦函数还是余弦函数；

(4)写出瞬时值的表达式．

补充说明：书写交变电流瞬时值表达式的基本思路

1、确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式E m＝nBSω 求出相应峰值．

2、明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．如：

(1)线圈从中性面位置开始转动，则i－t 图象为正弦函数图象，函数式为i＝I m sin ωt.

(2)线圈从垂直中性面位置开始转动，则i－t 图象为余弦函数图象，函数式为i＝I m cos ωt.

2 2

2 2 2 2 2 2

T 二、练习

1、小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示．此线圈与一个 R ＝10 Ω 的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的是

( )

A . 交变电流的周期为 0.125 s

B .

交变电流的频率为 8 Hz

C ．交变电流的有效值为 A

D ．交变电流的最大值为 4 A 答案 C

20 解析 由题图可知，交变电流的周期为 0.250 s ，频率为 4 Hz ，交变电流的最大值为10

A ＝2 A ，有效值为 A ＝ A ，所以应选 C.

2、(2012·广东理综·19)某小型发电机产生的交变电动势为 e ＝50sin 100πt (V)．对此电动势，

下列表述正确的有 (

)

A ．最大值是 50 V

B ．频率是 100 Hz

C ．有效值是 25 V

D ．周期是 0.02 s

答案 CD

解析 交变电动势 e ＝E m sin ωt 或 e ＝E m cos ωt ，其中 E m 为电动势的最大值，ω 为角速度， E m 2π 1 50

有效值 E ＝ ，周期 T ＝ ω ，频率 f ＝ .由 e ＝50sin 100πt (V)知，E m ＝50 V ，E ＝ V ＝25

2π V ，

T ＝ ω

＝ 2π 100π 1 s ＝0.02 s ，f ＝ ＝ T 1 0.02 Hz ＝50 Hz ，所以选项 C 、D 正确． 3、如图所示，图线 a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图象如图线 b 所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的 是 ( )

A ．在图中 t ＝ 0 时刻穿过线圈的磁通量均为零

B 线．圈先后两次转速之比为3∶2

C ．交流电 a 的瞬时值表达式为 u ＝10sin 5πt (V)

D ．交流电 b 的最大值为 5 V 答 案 BC

解析 t ＝0 时刻穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，故电压为零，A 错．读 ω 1

图得两次周期之比为 2∶3，由转速 n ＝ ＝ 得转速与周期成反比，故 B 正确．读图得 a

2π T 的最大值为 10 V ，ω＝5π rad/s ，由交流电感应电动势的瞬时值表达式 e ＝E m sin ωt (V)(从线圈在中性面位置开始计时)得，u ＝10sin 5πt (V)，故C 正确．交流电的最大值E m ＝

2