二次根式乘除运算实用技巧五则
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二次根式乘除运算实用技巧五则
山东省沂源县徐家庄中学 左效平
邮政编码：256116
在进行二次根式的乘除运算时，若能根据题目的特点适当选择解题方法，通常可使问题化繁为简，从而提高运算的速度。现将其中使用较为广泛的五个技巧小结如下，供同学们学习时参考。
1、直接用公式
例1、计算：
（1） （2）
解：
（1） = 1。
（2） = 2 。
评析：这是二次根式的乘除运算的通法，要熟练掌握。
2、逆用公式
例2、计算：
（1） （2）
解：
（1） = =
= =5×6=30；
（2） = =2
评析：根据题目的特点，先逆用公式，有时比直接用公式进行计算效果要好。
3、先逆用公式，再约分
例3、计算：
（1）5 ÷4 （2）2 ÷4
解：
（1）5 ÷4 = = ；
解：
÷5
=（ ÷5×2）×（ ÷ ）
= ×（
= ×
= × =
评析：
当遇到乘除混合运算时，不妨分成有理数之间的运算和含根号部分的运算，这样就会减少许多不必要的环节，使运算条例而有序，从而提高解题的速度和准确率。
（2）2 ÷4 = 。
评析：对于 型问题，先转化成 型问题，后再逆用公式，进行约分，计算的速度会大大提高。
4、变形公式：
例4、计算：
（1） （2）
解：
（1） = ；
（wk.baidu.com） =
评析：把二次根式的除法转化成被开方数的除法，然后颠倒相乘，也不失一种好方法。
5、混合运算时，有理、无理分开算
例3、计算： ÷5
山东省沂源县徐家庄中学 左效平
邮政编码：256116
在进行二次根式的乘除运算时，若能根据题目的特点适当选择解题方法，通常可使问题化繁为简，从而提高运算的速度。现将其中使用较为广泛的五个技巧小结如下，供同学们学习时参考。
1、直接用公式
例1、计算：
（1） （2）
解：
（1） = 1。
（2） = 2 。
评析：这是二次根式的乘除运算的通法，要熟练掌握。
2、逆用公式
例2、计算：
（1） （2）
解：
（1） = =
= =5×6=30；
（2） = =2
评析：根据题目的特点，先逆用公式，有时比直接用公式进行计算效果要好。
3、先逆用公式，再约分
例3、计算：
（1）5 ÷4 （2）2 ÷4
解：
（1）5 ÷4 = = ；
解：
÷5
=（ ÷5×2）×（ ÷ ）
= ×（
= ×
= × =
评析：
当遇到乘除混合运算时，不妨分成有理数之间的运算和含根号部分的运算，这样就会减少许多不必要的环节，使运算条例而有序，从而提高解题的速度和准确率。
（2）2 ÷4 = 。
评析：对于 型问题，先转化成 型问题，后再逆用公式，进行约分，计算的速度会大大提高。
4、变形公式：
例4、计算：
（1） （2）
解：
（1） = ；
（wk.baidu.com） =
评析：把二次根式的除法转化成被开方数的除法，然后颠倒相乘，也不失一种好方法。
5、混合运算时，有理、无理分开算
例3、计算： ÷5