卡尺示值误差测量结果的不确定度
[说明]游标卡尺不确定度
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游标卡尺示值误差测量结果的不确定度评定1、概述1.1、测量方法：依据JJG30-2002《通用卡尺检定规程》。
1.2、环境条件：室内温度（20±5）℃；室内湿度≤80%RH 。
1.3、测量标准：6等量块，其长度尺寸的确定度不大于（2.00+12L ）m μ( L-测量长度)，包含因子k=2.7。
1.4、测量对象：测量范围为0~300mm ，分度值为0.02mm 的卡尺，200~300mm 最大允许示值误差为±0.04mm 。
1.5、测量过程对于测量范围为0~300mm 的卡尺，测量点的分布不少于均匀分布的3点，如300mm 的卡尺，其受检点为101.2、201.5和291.8mm 。
被测卡尺各点示值误差以该点读数值（示值）与量块尺寸（测量标准）之差确定。
1.6评定结果的使用在符合上述条件下的测量结果，一般可直接使用本不确定度的评定结果。
2、数学模型L ∆=L -bL式中： L ∆—卡尺的最大允许示值误差；L —卡尺示值；b L —量块的长度尺寸。
3、输入量的标准不确定度的评定3.1、输入量L 的标准不确定度()L μ的评定输入量L 的标准不确定度主要来源于卡尺分度量化误差的的不确定度，采用B 类方法进行评定。
卡尺的分度值为0.02mm ，量化误差为（202.0）mm ，估计其为均匀分布，包含因子为3，故标准不确定度()L μ为= （202.0）/3 =0.006mm可视为确实已知量，则自由度为)(L ν→∞3.2、输入量b L 的标准不确定度()b L μ的评定输入量b L 的标准不确定度主要来源于量块长度尺寸的不确定度，可根据量块证书给出的量块长度尺寸的不确定度来评定，所以采用B 类方法进行评定。
测量用的量块其长度尺寸的不确定度不大于（2.00+12L ）m μ(L —测量长度)，包含因子k=2.7。
当被测尺寸在291.8mm （不确定度可能最大）的情况下，标准不确定度()b L μ为()b L μ=a/k=7.22918.01200.2⨯+m μ=0.002mm估计)()(b b L L μμ∆为0.01，则自由度)(b L ν→∞4、合成标准不确定度的评定4.1、 灵敏系数数学模型 L ∆=L -b L 灵敏系数 c 1=LL ∂∆∂=1c 2=bL L∂∆∂=-14.2、标准不确定度汇总表输入量的标准不确定度汇总于表4-14.3、 合成标准不确定度的计算输入量L ∆与L 、b L 彼此独立不相关，所以合成标准不确定度的可按下式计算得到：)(2L c ∆μ=2)(⎥⎦⎤⎢⎣⎡∙∂∆∂L L L μ+2)(⎥⎦⎤⎢⎣⎡∙∂∆∂b b L L L μ=[]21)(L c μ∙+[]22)(b L c μ∙)(L c ∆μ=22002.0006.0+μm =0.0063mm4.4、 合成标准不确定度的有效自由度合成标准不确定度的有效自由度为νeff = 2421414)]([)]([)(ννb c L u c L u c L u +∆= ∞5、展不确定度的评定取置信度p=95%，按有效自由度νeff =100，查t 分布表得到k p =t 95(∞)=1.96扩展不确定度为 U 95= t 95(∞) ×)(L c ∆μ=1.96×0.0063mm=0.012mm ≈0.01 mm6、测量不确定度的报告与表示游标卡尺示值误差测量结果的扩展不确定度为U=0.01mm νeff =∞7、校准测量能力校准测量能力U 可用k=2扩展不确定度来表示U=k )(L c ∆μ =2 )(L c ∆μ=0.01mm。
游标卡尺测量结果的不确定度评定
游标卡尺测量结果的不确定度评定有很多重要额结果都是建立在测量分析的基础上，而且结果大多都是可靠的，这对分析结果的用户很重要，实验室通常测量不确定度来表示测量结果的质量，测量不确定通过度量结果的可信度证明结果的适宜性，本文对游标卡尺测量结果的不确定度评定方法进行分析。
标签：游标卡尺；测量结果；不确定度；评定一、测量不确定度定义测量不确定度指的是表征合理地赋予被测量值得分散性，与测量结果相联系的参数，测量不确定度是对测量结果可信性、有效性的怀疑程度或不肯定程度，是定量说明测量结果的质量的一个参数，在实际的测量的时候由于本身不完善和人们认识不足，测量值就会具有分散性，也就是每次测量的结果是不同的，虽然客观存在的系统误差是一个不变值，但是由于无法完全认知，只能认为是以某种概率分布存在与某个区域内，这就具有分散性，而测量不确定度就是說明被测量值分散性的参数，不是说明测量结果是否接近正确数值。
对于测量不确定度是经典误差理论应用和发展的基础，而且更加的科学合理，测量误差表明测量结果偏离真值，是无法准确知道的，测量不确定度不是具体的误差，是用来表征被测量值所处区间的评定。
二、测量不确定度的来源1.对被测量的定义不完整或不完善。
2.实现被测量的定义的方法不正确。
3.取样的代表性不足，被测量的样本无法表示所定义的被测量。
4.对测量过程中受到影响的情况考虑不全面，或者是对环境条件的测量与控制不完善。
5.对模拟仪器的读数存在偏差。
6.模拟仪器的辨别能力不足。
7.计量标准值或标准物质的值不准确。
8.引用数据计算的常量和其他参数不准确。
9.在看上去完全相同的条件，被测量多次观测的值不同。
10.测量方法和测量程序的近似性和假定性。
三、游标卡尺的使用条件1.测量方法：依据JJG30-2002通用卡尺鉴定规程。
2.环境条件：温度在15-25℃，湿度应小于等于80%RH。
3.测量标准：5等量块。
4.被测对象：分度值为0.02mm，测量范围在0-1000mm的游标卡尺，允许误差在±0.02-±0.07。
通用卡尺示值误差测量结果的不确定度评定报告
通用卡尺示值误差测量结果的不确定度评定1.概述：1.1测量依据：JJG30—2012《通用卡尺检定规程》。
1.2环境条件：温度22℃±5℃,湿度≤60%。
1.3测量标准：3级量块或5等量块。
1.4被测对象的测量范围、分度值（分辨力）、示值误差如下：1.5测量方法对于测量范围小于300mm的卡尺，测量点的分布不少于均匀分布的3点，对于测量范围大于500mm卡尺，测量点的分布不少于均匀分布的6点。
被测卡尺各点示值误差以该点读数值（示值）与量块尺寸（测量标准）之差确定。
1.6测量模型对分度值为0.02,测量范围为（0～200）mm游标卡尺191.8mm点示值误差校准的测量不确定进行评估。
2.数学模型通用卡尺示值误差e=L d - L s +L d·αd·△t d- L s·αs·△t s （1）式中：e—卡尺的示值误差；L d—卡尺的误差值；L s—量块的示值。
考虑到温度偏离20℃时，线膨胀系数及温度差的影响，上述公式可用以下形式表示e=L d - L s +L d·αd·△t d- L s·αs·△t s （2）式中：e—卡尺的示值误差；L d —卡尺的读数值(20℃条件下)； L s —量块的示值(20℃条件下)；αd 、αs —卡尺和量块的线膨胀系数；△t d 、△t s —卡尺和量块的偏离标准温度20℃的值。
3.方差和灵敏系数由于△t d 和△t s 基本是采用同一支卡尺测量而具有相关性，其数学处理过程比较复杂，为了简化数学处理过程，需要通过如下方法将相关转化为不相关。
令δα=αd -αs δt=△t d -△t s取L≈L d ≈L s α=αd =αs △t =△t d =△t s 得如下示值误差的计算公式：e =L d - L s +L·δα·△t - L·α·δt （3）由公式（3）可以看出，各变量之间彼此不相关，由公式)()(222i ic x u f u ⋅∂∂=χ得： u c2=u 2(e )=c 12·u 12+ c 22·u 22+ c 32·u 32 +c 42·u 42 （4） 式中：11=∂∂=d Le c 12-=∂∂=sL e c t L e c ∆⋅=∂∂=δα3 αδ⋅=∂∂=L tec 4 公式（4） 中u 1,u 2,u 3,u 4分别表示Ld ， L s ，δα，δt 的标准不确定度。
内沟槽卡尺示值误差的测量不确定度评定
内沟槽卡尺示值误差的测量不确定度评定1. 引言1.1 背景介绍准确评定内沟槽卡尺的示值误差和测量不确定度对于提高测量准确度、保证产品质量至关重要。
进行内沟槽卡尺示值误差的测量不确定度评定研究，对于指导工程实践、提高测量准确性具有重要意义。
本文旨在通过实验研究和数据分析，探讨内沟槽卡尺示值误差的来源、测量不确定度评定方法以及实验结果分析，为相关领域的研究提供参考和借鉴。
1.2 研究目的本研究旨在对内沟槽卡尺示值误差的测量不确定度进行评定，旨在揭示内沟槽卡尺示值误差的来源和特点，探讨测量不确定度评定方法的适用性，并通过实验设计和数据处理，验证评定结果的准确性和可靠性。
通过对内沟槽卡尺示值误差的深入研究，可以提高测量精度，保证测量结果的准确性和可靠性，进一步完善测量技术和方法，为工程领域的测量工作提供参考依据和技术支持。
通过本研究的开展，也可以为未来进一步深入研究内沟槽卡尺示值误差的相关问题奠定基础，探索更加有效和精确的测量方法，推动相关技术的发展和创新。
通过本研究的目的，旨在为内沟槽卡尺示值误差的测量不确定度评定提供科学依据和参考意见，促进相关领域的发展和进步。
2. 正文2.1 内沟槽卡尺示值误差的定义内沟槽卡尺示值误差是指在使用内沟槽卡尺进行测量时，由于各种因素的影响导致最终测量结果与真实值之间的差异。
这种误差可以分为系统误差和随机误差两种。
系统误差是由于测量仪器本身的设计缺陷或使用不当等原因导致的，系统误差在一定范围内具有一定的规律性，可以通过校准或修正来减小。
而随机误差则是由于测量过程中的偶然因素引起的，难以完全消除，但可以通过多次重复测量取平均值的方法来减小其影响。
内沟槽卡尺示值误差的大小通常用示值误差范围来表示，即在实际测量中所能容忍的误差范围。
通过对内沟槽卡尺示值误差的定义和计算可以更好地掌握测量的准确性和可靠性，确保测量结果的准确性和可比性，提高工作效率和质量。
对内沟槽卡尺示值误差的认识和评定是非常重要的。
游标卡尺不确定度评定
游标卡尺示值误差测量不确定度评定
1、概述
1.1 依据标准： JJG30-2012《通用卡尺检定规程》； JJF1059.1-2012《测量不确定度评定与表示》。
1.2 环境条件：温度（20±5）℃，湿度≦80%RH。
1.3 测量标准：5 等量块，其长度尺寸的不确定度不大于 0.5 5Lm
灵敏系数
c1
L L
1
c2
L Lb
1
4.2 标准不确定度汇总表
输入量的标准不确定度汇总表如下：
标准不确定度汇总表
标准不确定
标准不确
度分量 不确定度来源 定度
ci
ui
（ m ）
分度值量化误
uL
6
1
差
量块长度尺寸
U Lb
0.75
-1
的不确定度
ci ui
（ m ）
6
0.75
在符合上述条件下的测量结果，一般可直接使用本不确定度 的评定结果。
2、数学模型
L L Lb
式中： L —游标卡尺的最大允许示值误差； L —游标卡尺的示值； Lb —量块的长度尺寸。
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游标卡尺不确定度评定报告
3、输入量的标准不确定度评定
3.1 输入 L 的不确定度 uL的评定
输入 L 的不确定度主要来源于游标卡尺分度值量化误差的不
确定度，采用 B 类方法进行评定。
游标卡尺的分度值为 0.02mm，量化误差为 0.02 mm ，估计其
2
为均匀分布，包含因子为 3 ， 标准不确定度 uL为
uL
0.02 2
mm
8卡尺示值误差的测量结果不确定度计算
为:
u重 = 8 = 2. 5 Λm 10
Μ= 10 - 1 = 9 4. 2 B 类标准不确定度分ห้องสมุดไป่ตู้的计算 4. 2. 1 数显卡尺示值的不确定度分量 u1。数显卡 尺示值的不确定度分量 u1 表现在 u重 和 u读 两个方 面, u重 已在前面计算, 这里再来计算读数误差的标 准不确定度分量 u读。数显卡尺的分辨率一般为 ∆x = 0. 01 mm , 由于采用四舍五入方式, 最大读数误差为 分辨率的一半, 且呈均匀分布, 所以置信因子 k =
1. 15 × 10- 6 ℃
1× 2
1 10
-2
=
50
4. 2. 4 卡尺和量块间的温度差给出的不确定度分 量 u4。数显卡尺和量块间有一定的温度差存在, 并以 等概率落于估计区间 - 1. 0 ℃～ + 1. 0 ℃ 内任何 处, 估计其相对不确定度为 1 4, 其分布为均匀分布,
所以置信因子 k = 3 。
37
3 , 其相对不确定度设为 1 6, 读数误差的标准不 确定度 u读 及自由度 Μ为:
u读 = Μ=
0. 5 ∆x = 3
1× 1
2
6
0. 29 ∆x ≈ 3 Λm
2
= 18
得: u1 = u 重 + u读 = 2. 52 + 32 ≈ 3. 9 Λm
Μ1 =
3. 94
2.
54 9
+
34 18
摘 要: 依据检定规程, 较详细地对数显卡尺检定中示值误差的测量结果不确定度进行了全面的分析和计算。 关键词: 数显卡尺; 示值误差; 不确定度 中图分类号: TH 701 文献标识码: C 文章编号: 1003- 9655 (2000) 02- 0036- 02
游标卡尺示值误差测量结果的不确定度分析
口安 刚 邵 晶 刘 辉
１ 概 述 、
测 量 方 法 的 依 据 ： Ｇ３ － Ｏ ２ 《 用 卡 尺 检 定规 Ｊ Ｏ ２Ｏ 通 Ｊ 程》 ＪＧ１６ ２ ０ ￣ 、 ４ — ０ ３ 量块 检定 规程 》 Ｊ 。 环 境 条件 ：环 境 温 度 ： ２ （ ０±５ ℃ ；相 对 湿度 ： ） ≤
单次测量标准偏 差
：
＼ ： ／ 。 ． 。 。 ｍ
任 意 选 取 三 把 同 类 型 的 游 标 卡 尺 每 支 分 别 选 取
１ １２ ２ １５ ２ １８ ０ ． 、０ ．、９ ． ｍｍ 处为测 量 点 ，在 相 同的条 件下 测
量 ， 测 为单次 测量 。均 连续 测量 １ 实 ０次 ， 组测量 列 分 每
Ｉ ｓｘ） ０Ｏ ３ ｄ （ ．＝ ．０ ｍｍ ３
自由度 ： ｎ １ １一 ＝ ： 一 ＝ Ｏ １ ９
度值 量化误 差 的不确 定 ， 用 Ｂ类方 法进 行分 析 。 采
游 标 卡 尺 的 分 度 值 为 Ｏ０ｍｍ，分 度 值 量化 误 差 ．２ （ ． ／ ） 为 ００ ｍｍ， 均 匀 分 布 考 虑 ， 含 因子 为 Ｏ０ ２ 即 ２ ．１ 按 包
别 按上 述 方 法记 算 共得 到 单次 测 量实 验 室 标准 偏 差 的 ９组 数 据 即 ：． ５ 、． ４ 、． ５ 、． ５ 、． ４ 、． ５ 、 ０ ０ ０ ０ ０ ５００ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ５００ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０
０． ００５ ０． ５ 、 Ｏ ０ ｍ 。 ０、 ００ ０ ０．０５ ｍ
４ 合 成 测 量 结 果 不 确 定 度 Ｌ 的分 析 、 ， ｃ
通用卡尺示值误差测量结果不确定度评定
74科技资讯 SC I EN C E & TE C HN O LO G Y I NF O R MA T IO N工 业 技 术依据JJF1059-2012.1《测量不确定度评定与表示与表示》根据计量工作发展的需要,现对通用卡尺示值误差测量结果不确定度进行分析。
1 测量方法1.1测量方法游标卡尺的示值误差是用量块进行检定的,检定点的分布,对于尺寸范围大于300mm的卡尺,不少于均匀分布的六点,如(0～500)mm的卡尺,其检定点为51.2,121.5,191.8,300.0,400.0和500.0mm。
下面对测量范围(0～500)mm,分度值0.02mm的游标卡尺51.2mm和500.0mm点检定所得结果进行不确定度分析。
2 数学模型e＝L c －L b ＋L c ·αc ·Δt c －L b ·αb ·Δt b(1)式中:L c 为卡尺的示值(标准条件下);L b 为量块的长度(标准条件下);αc 和αb 分别为卡尺和量块的热膨胀系数;Δt c 和Δt b 分别是游标卡尺和量块偏离参考温度20℃的量值。
3 方差和传播系数令:δα＝αc －αb ,δt ＝Δt c －Δt b ; (2)舍弃高阶微分量,取:L ≈L c ≈L bα≈αc ≈αbΔt ≈Δt c ≈Δt b 则:e ＝L c －L b ＋L ·Δt ·δα＋L ·α·δt (3)于是:u c 2＝u 2(e)＝c 12u 12＋c 22u 22＋c 32u 32＋c 42u 42式中:c 1＝Lc e＝1;c 2＝bL e ＝－1;c 3＝e＝L ·Δt;c 4＝t e ＝L ·α;u 1,u 2,u 3和u 4分别表示L c ,L b ,δα,δt 的不确定度。
u c 2＝u 2(e)＝u 12＋u 22＋(L ·Δt)2u 32＋(L ·α)2u 42: (4)4 计算分量标准不确定度4.1卡尺读数的对线误差估算的不确定度分量u 1对于0.02mm分度值的游标卡尺,对线误差为±0.01m m,该对线误差为三角分布,故有:u 1＝0.01/6≈0.0041mm＝4.1μm 4.2检定用5等量块引入的不确定度分量u 25等量块的测量不确定度为(0.5μm＋5×10－6×L n ),正态分布,k=2.58。
游标卡尺示值误差的不确定度评定
游标卡尺示值误差的不确定度评定1 概述1．1 测量方法：依据JJG30—2002通用卡尺检定规程。
1．2 环境条件：温度（20±5）℃。
1．3 测量标准：5等量块，其长度尺寸的不确定不大于(0.5+5L)um (L-测量长度），包含因子为2.6。
1．4 被测对象：测量范围为（0~300）mm ，分度值为0.02mm 的游标卡尺，最大允许示值误差为±0.02mm 。
1．5 测量过程对于测量范围为（0~300）mm 的游标卡尺，测量点的分布不少于均匀分布的3点，如300mm 的游标卡尺，其受测点为101.2、201.5和291.8mm 。
被测游标卡尺各点示值误差以该点读数值（示值）与量块尺寸（测量标准）之差确定。
2 数学模型d L L L b ∆+-=∆式中：ΔL ——游标卡尺的示值误差；L ——游标卡尺的示值；L b ——量块的长度尺寸；d ∆——读数误差。
3 输入量的标准不确定度评定3．1 输入量L 的标准不确定度u （L ）的评定其不确定度主要来源是测量重复性，在重复性测量条件下用一标准量块对同一件游标卡尺连续进行测量10次，得到测量列：101.20、101.22、101.22、101.20、101.22、101.22、101.22、101.22、101.22、101.22（mm ）.利用贝塞尔公式计算得到单次测量的实验标准差 mm s 0084.0= 即 mm s L u 0084.0)(==3．2 输入量L b 的标准不确定度u （L b ）的评定输入量L b 的不确定度主要来源于量块长度尺寸的不确定度，测量用的量块其长度尺寸的不确定度不大于m L μ)55.0(+（L —测量长度），包含因子为2.6。
当被测尺寸在291.8mm 的情况下，标准不确定度u （L b ）为mm m k a L u b 00075.06.22918.055.0)(=⨯+==μ3.3 输入量d ∆的标准不确定度)(d u ∆的评定其不确定度主要来源是估读误差，游标卡尺分度值为0.02mm 估读误差最大不超过0.01mm ，按均匀分布3=k ，则mm d u 0058.0301.0)(==∆由于重复性分量包含人员读数误差，为避免重复计算，取两者中较大的影响量，故舍弃估读引入的标准不确定度分量)(d u ∆，只取mm L u 0084.0)(=4 合成标准不确定度的评定4．1 标准不确定度汇总表输入量L 和L b 彼此独立不相关，所以合成标准不确定度可按下式得到：mm u c 0084.000075.00084.022=+=5 扩展不确定度的评定取k =2 则测量范围为（0~300）mm ，分度值为0.02mm 的游标卡尺示值误差测量结果的扩展不确定度U =ku c = 2×0.0084 = 0.017mm6 测量不确定度的报告与表示游标卡尺规格不同，所使用的标准量块也不同，评定中经计算分度值为0.02mm ，测量范围（0～500）mm 的常用游标卡尺示值误差测量结果的扩展不确定度为U =0.02mm k =2。
游标卡尺测量结果的不确定度分析
游标卡尺测量结果的不确定度分析
□ 房玉杰 田 哲 １ 概述 １．１ 测量方法：依据 ＪＪＧ３０－２００２《游标卡尺检定规程》 。 １．２ 环境条件 （２０±５）℃ ： １．３ 测量标准 ５等量块中心长度的不确定度不大于（０．５＋５）μｍ。 ： １．４ 被测对象 检游标量具标准器组的误差来源及不确定度。 ： 以测量范围为 ０～５００ｍｍ，分度值为 ０．０２ｍｍ 的游标卡尺，最 大允许误差为± ０．０５ｍｍ。 ２ Ａ 类方法： 在条件不改变的情况下，对 ０～５００ｍｍ 游标卡尺， 测量点 的分布不少于均匀分布 ６ 点，５００ｍｍ 的游标卡尺其受测点为 ８０ｍｍ，１６１．２０ｍｍ ，２４０ｍｍ，３１２．５０ｍｍ ，４００ｍｍ，４９１．８０ｍｍ 。 对 ４００ｍｍ 这一点重复测量 １０ 次，确定不确定度分量 ｕ Ａ 。 贝塞尔公式 Σ（ｘｉ－ｘ）２ ｉ＝１ Ｓ（ｘ）＝ ＝５ μ ｍ ｎ－ １ － ｓ（ｘ） ５ Ｓ（ｘ）＝ ＝ ＝１．６ μ ｍ ｎ １０ ｕ Ａ ＝１．６ μ ｍ ３ Ｂ类方法 （１） ５等量块的不确定度， ５等量块中心长度的不确定度分量ｕ１ ｕ１＝０．５０＋５ × Ｌ（μ ｍ） ＝０．５０＋５ × ４００ｍｍ × １０ －３ ＝２．５ μ ｍ （２） 读数误差引起的不确定度分量ｕ２ ０．０２ｍｍ 估读误差为分量度值的分量 ｕ ２ 为： １ ｕ２ ＝０．０２ × ＝０．０１ｍｍ＝１０ μ ｍ ２ （３） 测力变化引起的不确度分量ｕ３ 变形量 Δ ＝ Δ １ ＋２ Δ ２ ｐ ×α ２ｐ ×α ３ ＝ Ｓ＋ ３Ｅ × Ｌ Ｅ×Ｌ Ｅ ——卡尺材料的弹性模量：２ × １０ ４ ｋｇ／ｍｍ ２ Ｌ ——卡尺尺身断面的惯性矩 ｂｈ ３ ３．５ × ２０３ ＝ ＝２３３３ １２ １２ ｈ——尺高 ｂ——尺厚 合成标准不确定度的有效自由度γｅｆｆ ＝ Σ ５ 扩展不确定度 取置信概率 Ｐ＝９５％，查 ｔ 分布表得到 ｔ 值为 ｔ９５（∞）＝１．９６ 扩展不确定度 Ｕ９５ 为： Ｕ 扩 ９５＝ｔ９５（∞）× ＵＣ 合 ＝１．９６ × １１．７３＝２２．９９ μ ｍ 游标卡尺示值误差测量结果的扩展不确定度为 Ｕ９５＝２２．９９ μ ｍ γ ｅｆｆ＝ ∞ － １ １ 验证Ｓ（ ｘ ） 要小于总不确定度 ～ １０ ５ Ｓ （－ ） ＝１．６ μ ｍ ＜ ４．６０ μ ｍ ｘ （作者单位 沈阳市辽中质量计量检测所） ： ＝ １．６２＋２．５２＋１０２＋４．６２＋２．７７ ２＝１１．７３ μ ｍ Ｕｃ ４ Ｕ ｉ４ γｉ ｕＣ 合＝ μ Ａ ２＋ μ １２ ＋ μ ２ ２＋ μ ３２ ＋ μ ４ ２
游标卡尺测量不确定度评定
游标卡尺的测量不确定度评定1、 测量方法：依据： JJG 30-2012 《通用卡尺检定规程》游标卡尺的示值误差是用量块进行检定的，检定点的分布，对于尺寸范围在300mm 内的卡尺，不少于均匀分布的3点，如300mm 的卡尺，其受检定点为：101.3mm ，201.6mm 和291.9mm 或101.2mm ，201.5mm 和291.8mm 。
下面对测量范围(0～300)mm ，分度值0.02mm 的卡尺在291.8mm 点检定示值误差的测量扩展不确定度进行分析，标准量块采用5等量块。
2、 数学模型游标卡尺示值误差为：b b b c c c b c t L t L L L e ∆⋅⋅-∆⋅⋅+-=αα 式中：c L ——游标卡尺的示值（标准条件下）； b L ——量块的长度（在标准条件下）；b c αα、——分别为游标卡尺和量块的热膨胀系数；b c t t ∆∆、——分别为游标卡尺和量块偏离参考温度20℃的数值。
方差与传播系数令：b c ααδα-= b c t t t ∆-∆=δ 舍弃高阶微分量，取：b c L L L ≈≈ b c ααα≈≈ b c t t t ∆≈∆≈∆ 则： t L a t L L L e b c δαδ⋅⋅+⋅∆⋅+-=得：242423232222212122)(u c u c u c u c e u u c +++== 式中：1/1=∂∂=c L e c ； 1/2-=∂∂=b e c ；t L a e c ∆⋅=∂=δ/3； a L t e c ⋅=∂=δ/4； 321,,u u u 和4u 分别代表a L L b c δ,,和t δ的不确定度。
242232222122)()()(u a L u t L u u e u u c ⋅+∆⋅++==标准不确定度一览表L =291.8mm ：计算分量标准不确定度测量读数给出的不确定度分量1u对于0.02mm 分度值的卡尺，对线误差为±0.01mm,估计值其相对不确定度为25% 。
通用卡尺示值误差测量结果不确定度评定
文章 编号 ： １ ６ ７ ２ －３ ７ ９ １ （ ２ ０ １ ３ ） １ ０ （ ｃ ） 一ｏ ｏ ７ ４ 一ｏ １
ｕ 。＝ ｕ 。＋ ｕ
２
＋（ Ｌ △ｆ ） ｕ ３ ＋（ Ｌ’ ） ｕ ４
Ｌ。 Ａｔ ； ｃ ４ ＝
Ｌ‘
；
（ ０ ～５ ０ ０ ） ｍｍ的卡尺 ， 其检 定点 为５ １ ． ２ ， ｌ ２ １ ．
５ ， ｌ ９１ ． ８ ， ３ ０ ０． ０ ， ４ ０ ０． ０ ￣５ ０ ０ ． ０ ｍｍ 。 下 面 对
对 于０ ． ０ ２ ｍｍ分度 值 的游 标 卡尺 ， 对线
误 差 为 ±０． ０ ｌ ｍｍ ， 该 对 线 误 差 为 三 角分
布， 故有 ：
１ ９． ４５ ｕ ｍ
ｕ ４． ４ ｍ
ｕ ， ＝ ｏ ． ０ １ ／ ４ ６ ０ ． ０ ０ ４ ｌ ｍ ｍ＝ ４ ． １ “ ｍ
４ ． ２检定用 ５ 等 量块 引入的不 确定度分 量 ｕ ， ５ 等量 块 的 测 量不 确 定 度 为 （ ０ ． ５ ｍ＋
（ １ ）
系数 ；
为均 匀分 布 ， 则：
游 标卡 尺 测量 长 度０ ～３ ０ ０ ｍｍ￣ ３ ０ ０ ～
５ ０ ０ ｍｍ， 其 允许 示 值误 差 ±４ ０ ｍ和 ±５ ０
△ｔ 和 △ｆ 分 别是 游 标 卡尺 和 量块 偏 离
参 考 温 度２ Ｏ℃的 量 值 。
＋（ ５ ０ ０ ０ ０ ０ ｘ １ １ ． ５ ｘ １ ０ ｘ ０ ． １ ７ ）
＝
４．１ ２ ＋ １．１ ６２ ＋ ０． ５ ８２＋ Ｏ． ９ ８２ ＝
测 量范 围（ ０ ～５ ０ ０ ） ｍｍ， 分度 值Ｏ ． ０ ２ ｍｍ的游 标 卡 尺５ １ ． ２ ｍｍ； ￣５ ０ ０ ． ０ ｍｍ点检 定所 得结 果进 行 不 确 定 度 分 析 。
通用卡尺示值误差的不确定度评定
图书档案与影视文体33通用卡尺示值误差的不确定度评定韩丽慧（唐山市计量测试）摘要：卡尺是一种测量工具，可测量长度内径，外径和深度，并具有测量和检查功能。
通用卡尺是最重要的检查和测量工具，测量数据的准确性会影响产品的质量。
不确定度是测量操作的质量以及测量结果的可靠性和评估。
本文通过分析影响通用卡尺显示误差的因素，以及不确定度评定的方法，最终降低示值误差。
关键词：通用卡尺；示值误差；不确定度；评定引言随着通用卡尺制造技术、应用、技术标准等更新和发展，对普通卡尺的显示误差提出了更加严格的要求。
根据测量任务的发展要求，对普通卡尺进行了标注。
示值误差分析测量结果的不确定性，学者纷纷做出表述。
张立昆[1]关于通用卡尺显示误差不确定度的评估，分析了通用卡尺验证过程中影响显示误差的各种因素，灵敏度系数，综合标准不确定度和输入量标准，显示误差的测量不确定度的评价方法，例如显示误差，扩展不确定度等；张馥生[2]建议：不确定度的测量是测量工作质量以及测量结果的可靠性和评价，按照新的标准，对一般卡尺标记误差的测量结果不确定度进行了详细分析；王锦山[3]根据最新发布的JJG30-2002《通用卡尺检定规程》，相关的测量仪器：游标卡尺等，取代了原来的五种验证程序，例如带表的游标卡尺，数字游标卡尺，深度游标卡尺等有重大变化。
五个变更条款讨论了对新法规和现有法规进行变更的方面，变更的原因以及后果。
一、通用卡尺（一）概念通用卡尺使用标尺主体和带有参考平面的标尺框架相对于标尺主体移动，并通过标尺，指示器或数字显示器显示标尺主体与标尺框架的测量表面之间的平行距离。
用于测量外部尺寸，内部尺寸和深度尺寸以及相关尺寸（例如孔，阶梯孔和凹槽）的测量设备。
通用卡尺示值误差的测量方法是使用3个或5个量块将它们组合使用，对于具有不同测量范围的通用卡尺，请选择均匀分布的相应测量点。
测量时，直接读取被测通用卡尺，并将其与标准设备提供的尺寸进行比较，以确定被测通用卡尺的合格性。
游标卡尺示值误差测量结果的不确定度分析
姨
1 m
Σ s=0.007mm
i i = 1
s x） （ i 平均值的实验标准偏差： （ s x） =0.003mm i = 姨n u3= （ s x） i =0.003mm 自由度 :v3=n- 1=10- 1=9
4、 合成测量结果不确定度 u c 的分析
uc= 姨u12+ u22+ u32 = 姨0.0062+0.0012+0.0032
≈ 0.007mm
5、 有效自由度
veff= u4 =∞ u14 + u24 + u34 v1 v2 v3
6、 测量结果扩展不确定度的分析
置 信 概 率 p=95%， 按 有 效 自 由 度 veff= ∞ ， 查 t 分布 表得到 kp （∞） =1.96 测量结果扩展不确定度为：
u95= kp （∞） ·u（ ） =1.96 × 0.007mm ≈ 0.014mm c a veff= ∞ （作者单位： 辽宁省计量科学研究院）
k= 1
Σ x =101.195mm
ik 10 i = 1
单次测量标准偏Байду номын сангаас： （ s x） i =
=0.005mm n- 1 任意选取三把同类型的游标卡尺每支分别选取
姨
（x - x） Σ
i i
2
101.2 、 201.5 、 291.8mm 处为测量点，在相同的条件下测 每组测量列分 量， 实测为单次测量 。 均连续测量 10 次， 别按上述方法记算共得到单次测量实验室标准偏差的 9 组数据即： 0.0050、 0.0045、 0.0050、 0.0050、 0.0045、 0.0050、 0.0050 、 0.0050 、 0.0050mm 。 合成样本标准偏差 :Sp=
游标卡尺测量不确定度评定
游标卡尺的测量不确定度评定1、 测量方法：依据： JJG 30-2012 《通用卡尺检定规程》游标卡尺的示值误差是用量块进行检定的，检定点的分布，对于尺寸范围在300mm 内的卡尺，不少于均匀分布的3点，如300mm 的卡尺，其受检定点为：101.3mm ，201.6mm 和291.9mm 或101.2mm ，201.5mm 和291.8mm 。
下面对测量范围(0～300)mm ，分度值0.02mm 的卡尺在291.8mm 点检定示值误差的测量扩展不确定度进行分析，标准量块采用5等量块。
2、 数学模型游标卡尺示值误差为：b b b c c c b c t L t L L L e ∆⋅⋅-∆⋅⋅+-=αα 式中：c L ——游标卡尺的示值（标准条件下）； b L ——量块的长度（在标准条件下）；b c αα、——分别为游标卡尺和量块的热膨胀系数；b c t t ∆∆、——分别为游标卡尺和量块偏离参考温度20℃的数值。
3、 方差与传播系数令：b c ααδα-= b c t t t ∆-∆=δ 舍弃高阶微分量，取：b c L L L ≈≈ b c ααα≈≈ b c t t t ∆≈∆≈∆ 则： t L a t L L L e b c δαδ⋅⋅+⋅∆⋅+-=得：242423232222212122)(u c u c u c u c e u u c +++== 式中：1/1=∂∂=c L e c ； 1/2-=∂∂=b e c ；t L a e c ∆⋅=∂=δ/3； a L t e c ⋅=∂=δ/4；321,,u u u 和4u 分别代表a L L b c δ,,和t δ的不确定度。
242232222122)()()(u a L u t L u u e u u c ⋅+∆⋅++==4、 标准不确定度一览表L =291.8mm ：5、 计算分量标准不确定度5.1 测量读数给出的不确定度分量1u对于0.02mm 分度值的卡尺，对线误差为±0.01mm,估计值其相对不确定度为25% 。
高度卡尺示值误差测量值的不确定评定
１ ． １ 测 量依 据 ： Ｊ Ｊ Ｇ ３ １— ２ ０ １ １ 《 高 度卡 尺》 检 定规 程 。 １ ． ２ 环 境条 件 ： 温度 ： （ ２ ０± ５ ） 。 ｃ， 湿 度 ≤８ Ｏ ％。
１ ． ３ 测 量标 准 ： 量块。
分量 ｕ 。 对０ ． ０ ２ ｍ ｍ分 度 值 的高度 卡 尺 ， 对 线 误 差分 布 区 间为 ０ ． ０ １ ａ ｒ ｉ ｎ 均 匀分 布 ， 由公 式得 ： （ 下转 第 ９ ８页 ）
口 、 Ｏ ［ ｂ 一分 别为 卡尺 和量 块 的线 膨胀 系数 ；
△ ￡ 、 △ ￡ 一 分别 为卡尺和量块偏离标准温度 ２ Ｏ 的值 。
４ ． １ 标 准 不确定 度 汇总 表 （ 见表 １ ）
表 １
在 实际检 定工 作 中 ， 存在 插入 深度 不一 致 的情 况 ， 经 上 级部 门校 准 该 油 槽 区域 内最 大 温 差 为 ０ ． ０ ０ ３ ％， 半 宽 度 ０＝ ０ ． ０ ０ １ ５ ￣ ｅ， 按 均 匀分 布处 理 ， 取 包 含 因子 ＝ ， 则ｕ （ ｔ ）＝ ０ ． ０ ０ １ ５ ／ Ｊ ３＝ ０ ． ０ ０ １ ℃。
３ 方 差和 灵敏 系数
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ５— ０ ６— ２ ３
《 计 ｜与测试 技术 ｏ １ ５ 年 第４ ２ 卷 第１ １期
Ｍ （ ｔ ２ ）＝ ０ ． ０ １ ／ Ｊ ￣＝０ ． ０ ０ ６ ￣ Ｃ。
（ ２ ） 恒温油槽温场不均匀性引入的标准不确定度 “ （ ）
高度卡尺（ 以下简称 卡尺 ） 的示值误差采用 ５等量 块进 行 检定 ， 检定 的分 布 ， 对于 ３ ０ ０ ａｍ 以 内的 卡 尺 在 全 ｒ
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卡尺示值误差测量结果的不确定度页 码第1页，共6页 制作日期 核准日期1．概述：1.1 测量方法：依据QJ/JJ 05.03.15-981.2 环境条件：温度：20±5℃ 湿度：75%以上1.3 测量标准：三个规格为51.2mm,121.5mm,191.8mm 的量块1.4 被测对象：分度值为0.01mm 的三把相同量程的卡尺,最大允许示值误差为±0.01mm 1.5 测量过程：卡尺示值误差是以三个量块进行校准的。
1.6 评定结果的使用在符合上述条件下的测量结果,一般可直接使用本不确定的评定结果。
2.数学模型e=L-L be 卡尺的最大允许示值误差L 尺的示值L b 量块的长度尺寸3.输入量的标准不确定的评定3.1输入量L 的不确定度主要来源于卡尺分度值量化误差的不确定度，采用B 类方法进行评定。
卡尺的分度值为0.01mm,量化误差为⎪⎭⎫⎝⎛201.0mm,估计其为均匀分布,包含因子为3,标准不确定度U(L)为 U(L)=3201.0m m ⎪⎭⎫⎝⎛=0.0029mm=2.9um 由以上计算可得,U(L)可视为确定已知量,则自由度V(L) ∞3.2 输入量L b 的不确定度来源主要是测量重复性引起的标准不确定度U(L b )评定,可以通过连续测量得到测量列(采用A 类方法进行评定)。
用三把相同量程的卡尺对三个量块连续测量10次得到的数据见第四页以卡尺A 、B 、C 对量块51.2mm 测量的10个数据为例. <1>求其平均值bA L =n1()2.5119.5119.5119.511011++⋯⋯++=∑=ni bAL=51.195mm卡尺示值误差测量结果的不确定度页 码第2页，共6页 制作日期 核准日期<2>求单次标准差S A =()()()()110195.512.51195.5119.51195.5119.5112222--⋯⋯+-+-=--∑n L LbA bA=0.00527mm=5.27um将A 、B 、C 三把相同的卡尺分别按上述方法求得单次实验标准差，如表1-1所示表1-1 3组实验标准差计算结果量块标准值(mm) 51.1(A) 51.2(B) 51.2(C) 实验标准差S j (um) 5.275.164.22<3> 合并样本标准差S p =()()()[]2221222.416.527.5311++=∑=m j jS m =4.91 um则可得u(L bA )=S p =4.91um 自由度 V(L bA )=()()()27110311=-⨯=-=∑=n m V mj bAL以3.2中相同的方法用卡尺A 、B 、C 对量块121.5mm 、191.8mm 进行计算，得到3组合并样本标准差，如表1-2表 1-2 3组合并样本标准差量块标准值(mm) 51.2 121.5 191.8 合并样本标准差Sp(j)(um) 4.91 4.47 4.17 自由度2727274 合成标准不确定度的评定 4.1 灵敏系数数学模型 e=L-L b灵敏系数 c 1=∂e/∂L=1 c 2=∂e/∂L b =-14.2 合成标准不确定度的计算输入量L 、L b 彼此独立不相关，所以，合成标准不确定度可按下式得 Uc(e)=()[]()[]2221L b u c L u c +卡尺示值误差测量结果的不确定度页 码第3页，共6页 制作日期 核准日期G.校准测量能力4）A 类不确定度评定的流程量块为51.2mm 时 Uc(e)=()()um 70.591.419.2122=⨯-+⨯ 量块为121.5mm 时 Uc(e)=()()um 33.547.419.2122=⨯-+⨯ 量块为191.8mm 时 Uc(e)=()()um 08.517.419.2122=⨯-+⨯4.2 合成标准不确定度的有效自由度V eff =()()[]()()[]()b b L V L uc L V L u c e Uc 42414+ 当量块为51.2mm 时 V eff =()()()2791.419.2170.5444⨯-+∞⨯=49当量块为121.5mm 时 V eff =()()()552747.419.2133.5244=⨯-+∞⨯当量块为191.8mm 时 V eff =()()()452717.419.2108.5244=⨯-+∞⨯5. 扩展不确定度的评定取置信概率P=95%,按有效自由度V eff ,查t 分布表得Kp 值为 当量块为51.2mm 时 Kp=t 95(49)=2.01 当量块为121.5mm 时 Kp=t 95(55)=2.00 当量块为191.8mm 时 Kp=t 95(45)=2.01扩展不确定度U95时当量块为51.2mm 时 U 95=t 95(49)×Uc(e)=2.01×5.70=11.457um 当量块为121.5mm 时 U 95=t 95(55)×Uc(e)=2.00×5.33=10.66um 当量块为191.8mm 时 U 95=t 95(45)×Uc(e)=2.01×5.08=10.21um 6.测量结果不确定度报告与表示卡尺示值误差测量结果的不确定度页 码第4页，共6页 制作日期核准日期卡尺的示值误差测量结果的扩展不确定度为当量块为51.2mm 时 U 95=11.457um V eff =2.01 当量块为121.5mm 时 U 95=10.660um V eff =2.00 当量块为191.8mm 时 U 95=10.210um V eff =2.0051.2 mm12345678910A 51.19 51.19 51.19 51.19 51.2 51.2 51.2 51.2 51.19 51.2B 51.18 51.19 51.18 51.18 51.18 51.19 51.19 51.19 51.19 51.19 C51.251.2151.251.251.2151.251.251.251.251.2121.5mm12345678910A 121.49 121.5 121.49 121.49 121.49 121.49 121.49 121.49 121.49 121.49B 121.45 121.46 121.46 121.45 121.46 121.46 121.46 121.46 121.45 121.46 C121.50121.51121.50121.51121.51121.51121.51121.51121.50121.50191.8mm1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 191.78 191.79 191.78 191.78 191.78 191.78 191.78 191.78 191.78 191.78 B 191.74 191.75 191.75 191.74 191.74 191.74 191.74 191.74 191.74 191.74 C191.81191.81191.81191.81191.81191.81191.81191.80191.80191.80卡尺 次数 卡尺 次数 卡尺 次数卡尺示值误差测量结果的不确定度页 码第5页，共6页 制作日期 核准日期扩展不确定度评定的流程开始取出合成标准不确定度Uc （y ）当根据中心极限定律Uc （y ）可能接近正态分布时，可按Up 给出无必要给出Up 时当可以估计Uc （y ）接近某种分布时，乘以下列包含因子k ，可得U99： 均匀分布3=k两点分布k=1三角分布6=k2=k 给出U ，p=0.99计算有效自由度 ∑=viu u veff i c44/选定要求的置信水准P 一般取0.95,0.99 按分查和t P veff 布临界值)(v tp )(v tp kp =计算)(y kpuc Up =给出p Up ,值选定包含因子K 一般为2~3计算)(y kuc U =给出U ，指明k结束6.测量不确定度的报告与表示1) 被测量的最佳估计值一般是有量纲的量；2）不确定度以Uc （y ）,U(y)形式给出时,具有同被测量最佳估计值相同的量纲；卡尺示值误差测量结果的不确定度页码第6页，共6页制作日期核准日期3）有关输入量与输出量的函数关系以及灵敏系数Ci；4）修正值和常数的来源及其不确定度；5）输入量Xi的实验观测数据及其估计值Xi，标准不确定度U（Xi）的评定方法及其量值、自由度Vi，并将它们列成表格；6）对所有相关输入量给出其协方差或相关系数r及其获得方法；7）测量结果的数据处理程序，该程序应易于重复，必要时报告结果的计算应能独立重划复。
附件：见以下相关数据表n 2 3 4 5 6 7 8 9C 1.13 1.64 2.06 2.33 2.53 2.70 2.85 2.97v 0.9 1.8 2.7 3.6 4.5 5.3 6.0 6.8P(%) 50 68.27 90 95 95.45 99 99.73K p 0.67 1 1.645 1.960 2 2.576 3表3 常用分布与k、u(x i)的关系分布类别P（%）k U(x i)正态99.73 3 α/3三角100 6α/6梯形β100 2 α/2 矩形（均匀）100 3α/3反正弦100 2α/2两点100 1 α。