高中数学-函数与映射的概念练习

高中数学-函数与映射的概念练习
1．(重庆)函数f (x )＝log 2(x 2
＋2x －3)的定义域是( )
A ．[－3,1]
B ．(－3,1)
C ．(－∞，－3]∪[1，＋∞)
D ．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
2．(湖北)函数f (x )＝4－|x |＋lg x 2－5x ＋6x －3
的定义域为( ) A ．(2, 3) B ．(2, 4]
C ．(2,3)∪(3,4]
D ．(－1,3)∪(3,6] 3．给定集合P ＝{x |0≤x ≤2}，Q ＝{y |0≤y ≤4}，下列从P 到Q 的对应关系f 中，不是映射的是( )
A ．f ：x →y ＝2x
B ．f ：x →y ＝x 2
C ．f ：x →y ＝52x
D ．f ：x →y ＝2x 4．(2012年大纲)函数y ＝x ＋1(x ≥－1)的反函数为( )
A ．y ＝x 2－1(x ≥0) B．y ＝x 2－1(x ≥1)
C ．y ＝x 2＋1(x ≥0) D．y ＝x 2＋1(x ≥1)
5．若函数y ＝f (x )的定义域是[1,2018]，则函数g (x )＝f x ＋1x －1
的定义域是( ) A ．[0,2017] B ．[0,1)∪(1,2017]
C ．(1,2018]
D ．[－1,1)∪(1,2017]
6．设f ：x →x 2是集合M 到集合N 的映射．若N ＝{1,2}，则M 不可能是( )
A ．{－1}
B ．{－2，2}
C ．{1，2，2}
D ．{－2，－1,1，2}
7．已知映射f ：P (m ，n )→P ′(m ，n )(m ≥0，n ≥0)．设点A (1,3)，B (2,2)，点M 是线段AB 上一动点，f ：M →M ′.当点M 在线段AB 上从点A 开始运动到点B 结束时，点M 的对应点M ′所经过的路线长度为( )
A.π12
B.π6
C. π4
D. π3
8．已知函数f (x )＝x 2－2x ，g (x )＝ax ＋2(a ＞0)．
(1)若∀x 1∈[－1,2]，∃x 2∈[－1,2]，使得f (x 1)＝g (x 2)，则实数a 的取值范围是________；
(2)若∀x 1∈[－1,2]，∃x 2∈[－1,2]，使得g (x 1)＝f (x 2)，则实数a 的取值范围是________．
9．(1)求函数f (x )＝
lg x 2－2x 9－x
2的定义域； (2)已知函数f (2x )的定义域是[－1,1]，求f (log 2x )的定义域．
10．规定[t]为不超过t的最大整数，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，对任意实数x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，进一步令f2(x)＝f1[g(x)]．
(1)若x＝7
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，分别求f1(x)和f2(x)；
(2)求x的取值范围，使它同时满足f1(x)＝1，f2(x)＝3.
函数与映射的概念
1．D 解析：由x 2＋2x －3＞0⇒(x ＋3)(x －1)＞0，解得x ＜－3，或x ＞1.故选D.
2．C 解析：由函数y ＝f (x )的表达式可知：函数f (x )的定义域应满足条件：⎩⎪⎨⎪⎧ 4－|x |≥0，x 2－5x ＋6x －3>0，解得⎩⎪⎨⎪⎧
－4≤x ≤4，x >2，x ≠3. 即函数f (x )的定义域为(2,3)∪(3,4]．故选C. 3．C 解析：当x ＝2时，52x ＝5，集合Q 中没有元素与之对应，故不是映射． 4．A 解析：由y ＝x ＋1⇒x ＋1＝y 2⇒x ＝y 2－1.而x ≥－1，故y ≥0.互换x ，y 得到y
＝x 2－1(x ≥0)．故选A.
5．B 解析：要使函数f (x ＋1)有意义，则有1≤x ＋1≤2018，解得0≤x ≤2017.故函
数f (x ＋1)的定义域为[0,2017]．所以使函数g (x ) 有意义的条件是⎩
⎪⎨⎪⎧
0≤x ≤2017，x －1≠0，解得0≤x ＜1或1＜x ≤2017.故函数g (x )的定义域为[0,1)∪(1,2017]．故选B.
6．C 解析：由映射的定义，集合M 中的每一个元素在集合N 中有唯一的元素与它对应，
对于选项C,22＝4∉N .故选C.
7．B 解析：线段AB ：x ＋y ＝4(1≤x ≤2)，f ：P (m ，n )→P ′(m ，n )(m ≥0，n ≥0)．设
P ′(x ，y )，则P (x 2，y 2)．有x 2＋y 2＝4(1≤x ≤2)，点M 的对应点M ′所经过的路线长度
为如图D89所示的两段圆弧的长，2×⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－π4＝π6.故选B.
图D89
8．(1)a ≥3 (2)0＜a ≤12
解析：(1)f (x )＝x 2－2x 在[－1,2]上的值域为[－1,3]，而g (x )＝ax ＋2(a ＞0)在[－1,2]
上单调递增，则g (x )＝ax ＋2的值域为[2－a,2a ＋2]．由题意，得[－1，3]⊆[2－a,2a ＋2]，即⎩⎪⎨⎪⎧ 2－a ≤－1，2a ＋2≥3.解得a ≥3.
(2)由题意，得[－a ＋2,2a ＋2]⊆[－1,3]，有⎩⎪⎨⎪⎧ －a ＋2≥－1，2a ＋2≤3，解得a ≤12
.又a ＞0，故0＜a ≤12
. 9．解：(1)要使函数有意义，只需：
⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－2x >0，9－x 2>0，即⎩⎪⎨⎪⎧
x >2或x <0，－3<x <3.
解得－3＜x ＜0或2＜x ＜3.
故函数f (x )的定义域是(－3,0)∪(2,3)．
(2)∵y ＝f (2x )的定义域是[－1,1]，即－1≤x ≤1， ∴12≤2x ≤2.
∴对于函数y ＝f (log 2x )，有12≤log 2x ≤2，
即log 2 2≤log 2x ≤log 24，∴2≤x ≤4. 故函数f (log 2x )的定义域为[2，4]． 10．解：(1)∵当x ＝7
16时，4x ＝7
4， ∴f 1(x )＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤7
4＝1，g (x )＝74－⎣⎢⎡⎦⎥⎤74＝3
4.
∴f 2(x )＝f 1[g (x )]＝f 1⎝ ⎛⎭⎪⎫34＝[3]＝3.
(2)∵f 1(x )＝[4x ]＝1，g (x )＝4x －1，
∴f 2(x )＝f 1(4x －1)＝[16x －4]＝3.
∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1≤4x <2，3≤16x －4<4.∴716≤x <1
2.。