跨齿距与公法线
变位齿轮公法线长度公式
齿轮公法线的计算：
公法线长度计算（直齿圆柱齿轮）
1、外啮合齿轮
方法一：利用齿轮制作软件Geartrax2007做出圆柱齿轮图，再作出经过齿数k的两平行公法线，两公法线之间的距离即为公法线长度。
（其中跨测齿数k可从图中直接找出）
方法二：利用公法线长度计算公式：
Wk=mcosα[ (k-0.5) zinvα 2xtanα];其中: α为压力角；X为齿轮变位系数；
K为公法线跨齿数，由下面公式计算：
K= 0.5 ；当压力角α=20
Wk=m[2.9521(k-0.5) 0.014z 0.684x]=m( *)
其中：2.9521(k-0.5) 0.014z；*=0.684x；
方法三：利用公式Wk= m( *)查表；*都可查相关表格。
2、内啮合齿轮
方法同上，特别指出的是：内啮合齿轮的公法线跨测齿数指的是槽齿数，公法线长度的测量亦应相应改变。
注：公法线跨测齿数K对同一变位齿轮可取不同数值，但有一较佳值，可利用齿轮制作软件Geartrax2007做出圆柱齿轮图，从中得出较佳值。
尤其指出的是《机械设计手册》表格中的跨测齿数的选取有些不尽合理，有时在实际中根本无法测出。
试验七齿轮公法线长度变动和公法线平均长度偏差的测量
实验七齿轮公法线长度变动和公法线平均长度偏差的测量
一、测量原理与器具
公法线长度变动ΔFw是指在齿轮一周范围内，实际公法线长度的最大值Wmax与最小值Wmin之差。
测量ΔFw可以得到齿距累积误差ΔFp中的切向误差部分，反映齿轮的运动精度。
公法线平均长度Δwm则是指在齿轮一周范围内，公法线实际长度的平均值与公称值之差。
因公法线长度是由若干个基节Pb和一个基圆齿厚Ss组成，而基节偏差比齿厚偏差小得多，故公法线平均长度偏差Δwm主要反映被测齿轮的齿侧间隙。
公法线长度可用公法线千分尺（如图3-27）、公法线指示卡规（图3-28）或万能测齿仪等测量。
本实验采用公法线百分尺测量。
公法线千分尺是在普通千分尺上安装两个大平面测头，其读数方法与普通千分尺相同。
二、测量步骤
1、确定被测齿轮的跨齿数K，并计算公法线公称长度W。
当测量一压力角为20°的非变位直齿圆柱齿轮时：
W= m•[ 1.4761×(2K – 1) + 0.014Z]
式中： m——模数 Z——齿数 K——跨齿数
2、根据公法线公称长度W选取适当规格的分法线千分尺并校对零位。
3、测量公法线长度：根据选定的跨齿数K用公法线千分尺测量沿被测齿轮圆周均布的5条公法线长度。
4、计算公法线平均长度偏差Δwm：取所测5个实际公法线长度的平均值W 后减去公称公法线长度，即为公法线平均长度偏差Δwm。
5、计算公法线长度变动ΔFw：取5个实际公法线长度中的最大值与最小值之差，为公法线平均长度变动ΔFw。
三、填写测量报告单
按步骤完成测量并将被测件的相关信息、测量结果及测量条件填入测量报告单7～12中。
渐开线内齿轮量棒跨距转换成齿厚_公法线长度
渐开线内齿轮量棒跨距转换成齿厚,公法线长度贾富云(中国第二重型机械集团公司,四川618013)摘 要 介绍了当渐开线内齿轮的外形、模数、大小不一时,配合侧隙值的测量方法,以及大直径、大模数内直径的公法线长度超出常规检测时配合侧隙值的侧量方法。
这两种测量方法简便快捷,实用性强。
关键词 渐开线内齿轮 齿隙 量棒跨距 弧齿厚 弦齿厚 公法线长度The Measured Bar S pan of the Inv olute Inner G ear C onverted intoT ooth Thickness,the Length of C omm on NormalJia FuyunAbstract This article has described the measuring method of side clearance value match when the profile,m odule and size of the inv olute inner gear are different,as well as the measuring method used at the time when the length of com2 m on normal of large diameter,large m odule inner diameter are bey ond the conventional measurement.With these tw o mea2 suring methods,it is m ore practical and easy operated.K ey w ords Inv olute Inner G ear,T ooth Clearance,Bar S pan,Circular Thickness,Length of C omm on N ormal.前言近年来,我分厂生产的国外合作项目大型设备运转所用的鼓形齿联轴器愈来愈多,而且大多都是大模数、大直径、带变位系数的内齿轮。
实验十一__齿轮公法线的测量
实验十一齿轮公法线的测量一、实验目的1．了解齿轮公法线长度及其变动量△Fw的测量方法；2．掌握齿轮公法线平均长度偏差△Ewm的测量方法；3．学会齿轮公差表格的查阅。
二、测量对象模数为2，齿数为23的直齿圆柱齿轮三、实验仪器公法线千分尺量具测量范围：0-25mm 分度值：0.001mm四、测量原理公法线长度变动ΔFw是指在齿轮一周范围内，实际公法线长度的最大值Wmax与最小值Wmin之差。
测量ΔFw可以得到齿距累积误差ΔFp中的切向误差部分，这一误差主要是由于齿轮加工机床传动中分度蜗轮的回转中心与机床主轴（或工作台）的旋转中心不重合而产生的（通常称作运动偏心）。
它使得同一齿轮上的基节或基圆齿厚不均匀，从而影响齿轮在传动中传动比变化的准确性。
ΔFw主要反映由于运动偏心而造成的齿轮切向长周期误差。
为控制齿侧间隙，还应使公法线平均长度在规定偏差范围内。
公法线长度变动ΔFw=Wmax-Wmin公法线平均长度偏差△Ewm是指在齿轮一周范围内，所有实际公法线长度的平均值与公法线长度的公称值之差，即△Ewm=W平均-W公称其中公法线长度的公称值计算理论公式为W=m[ 2.95213(k-0.5)+0.014Z]测量标准直齿圆柱齿轮的公法线长度时的跨齿数k=Z/9+0.5公法线长度的算术平均值与公称值之差△Ewm作为测量结果用公法线平均长度的上偏差△Ewms和下偏差△Ewmi进行评定，极限偏差可用下式进行换算：△Ewms=Ess cosα-0.72Fr sinα△Ewmi=Esi cosα-0.72Fr sinα五、实验步骤1.确定被测齿轮的跨齿数K，并计算公法线公称长度W；2.根据公法线公称长度W选取适当规格的分法线千分尺并校对零位；3.测量公法线长度：根据选定的跨齿数K用公法线千分尺测量沿被测齿轮圆周均布的公法线长度；4.计算公法线平均长度偏差ΔEwm：取所测实际公法线长度的平均值W后减去公称公法线长度，即为公法线平均长度偏差ΔEwm;5.计算公法线长度变动ΔFw：取测得的实际公法线长度中的最大值与最小值之差，为公法线平均长度变动ΔFw；6.查表判断合格性。
机械加工常用常识
机械加工常用常识1、标准直齿圆柱齿轮跨齿齿数：N＝0.1111Z+0.5；2、标准直齿圆柱齿轮公法线长度：W＝M〖2.952123（N-0.5）＋0.014005Z〗;3、高度变位直齿圆柱齿轮跨齿齿数：N＝0.1111Z+0.5-0.2317X；4、高度变位直齿圆柱齿轮公法线长度：W’＝W+0.6840MX;5、内六方螺栓： M5 Φ5.3 Φ5.5 Φ5.8沉孔Φ10深6M6 Φ6.4 Φ6.6 Φ7沉孔Φ12深7M8 Φ8.4 Φ9 Φ10沉孔Φ15深9M10 Φ10.5 Φ11 Φ12沉孔Φ18深11M12 Φ12.5 Φ13 Φ15沉孔Φ22深13M14 Φ14.5 Φ15 Φ17沉孔Φ25深15M16 Φ16.5 Φ17 Φ19沉孔Φ28深176、中心孔：A型A2/4.25 A2.5/5.30 A3.15/6.7 A4/8.5 A6.3/13.2B型B2/6.30 B2.5/8.0 B3.15/10.0 B4/12.5 B6.3/18.0 C型M6/10.5 M8/13.2 M10/16.3 M12/19.8 M16/25.3;7、螺纹内径：M6 Φ5 M6×0.75 Φ5.2 M8 Φ6.7 M8×1 Φ7M8×0.75 Φ7.2 M10 Φ8.5 M10×1.25 Φ8.7M10×1 Φ9 M10×0.75 Φ9.2 M12 Φ10.2M12×1.5 Φ10.5 M12×1.25 Φ10.7 M12×1 Φ11M16 Φ13.9 M16×1.5 Φ14.5 M16×1 Φ15 当P≤1时d0=d-p 当P>1时d0=d-(1.04-1.08)p8、莫氏锥度：0号 1:19.212=0.05205 １号 1:20.047=0.049882号 1:20.020=0.04995 3号 1:19.922=0.050204号 1:19.254=0.05194 5号 1:19.002=0.052636号 1:19.182=0.05214 ;9、锥度：D=d+CL C=D-d/L tgα/2=D-d/2L;10、分度：n=40/z n=θ/9;11、直齿圆柱齿轮M值：偶数齿M=2 R M±d p R M =dcosα/2cosαM偶=2 R M cos(π/2z)±d p（其中：“+”用于外齿轮，“-”用于内齿轮）；奇数齿M奇12、普通平键连接：较松键连接轴 H9 毂 D10一般键连接轴 N9 毂 Js9较紧键连接轴 P9 毂 P9；13、常用材料热处理：45 C42 HRC40-45 C48 HRC46-51G42 HRC40-45 G48 HRC46-51G54 HRC52-57 H48 HRC46-5140Cr C42 HRC40-45 C48 HRC46-51C52 HRC50-55 G48 HRC46-51G52 HRC50-55 D500 HV≥500①精密传动内花键，控制键侧间隙时。
齿轮尺寸、公法线与跨齿数计算
1 0.25
20 0.34906585
0.359208002
20.58110248 28
224.3892658
3.125 2.5
5.625 229.3892658 218.1392658
285.0001594
0.649253731
11.06593892
11 80.82303784
斜齿（人字齿）圆柱齿轮螺旋角换算
146.465774
han*
1
cn*
0.25
αn
压力角对应弧度
20 0.34906585
αt
αt
arctan
tan αn cos β
弧度
0.359208002
齿轮厚度 分度圆直径
对应角度 b
d
d
zmt
z
mn cos βLeabharlann 20.58110248 28
345.611053
齿根高
hf
hf ha*n cn* mn
3.125
齿顶高
ha
ha ha*nmn
2.5
全齿高
h
h ha hf
5.625
齿顶圆直径
da
da d 2ha
350.611053
齿根圆直径 中心距 齿数比
df
da d 2hf
a
a d1 d2 z1 z2 mn
2
2 cosβ
u
u z2 z1
339.361053 285.0001594 0.649253731
公法线跨齿数 （内齿轮为跨齿槽
k
k
αn 180
z
0.5
数）
四舍五入后
16.77397489 17
09-齿轮传动参数测定和公法线公差计算-1
09-齿轮传动参数测定和公法线公差计算-1% 变位直齿圆柱齿轮参数测定z=8; % 齿数df0=33.43; % 齿根圆直径的测量值% 变位齿轮公法线长度的测量值Wk=24.73;Wk1=39.43;% 跨齿数k=round(z/9+0.5);if k<2k=2;endPb=Wk1-Wk; % 基圆齿距alf=20;hd=pi/180; % 压力角m=round(Pb/(pi*cos(alf*hd))); % 模数Wkb=m*cos(alf*hd)*((k-0.5)*pi+z*0.0149044); % 标准齿轮公法线长度x1=(Wk-Wkb)/(2*m*sin(alf*hd)); % 变位系数hf=(m*z-df0)/2; % 齿根高% 齿顶高系数与顶隙系数hc=hf/m+x1;disp ' 'fprintf(1,' 齿顶高系数与顶隙系数之和hc = %3.2f \n',hc); hx=1.00;cx=0.25; % 按照hc计算值确定齿制-正常齿或短齿% 输出齿轮参数disp ' 'disp ' ========== 变位齿轮齿轮参数=========='; fprintf(1,' 齿数z = %3.0f \n',z);fprintf(1,' 压力角alf = %3.0f 度\n',alf);fprintf(1,' 模数m = %3.3f mm \n',m);fprintf(1,' 齿顶高系数hx = %3.2f \n',hx);fprintf(1,' 顶隙系数cx = %3.2f \n',cx);fprintf(1,' 变位系数x = %3.3f \n',x1);disp ' ========== 变位齿轮测量和计算数据=========='fprintf(1,' 跨齿数k = %3.0f \n',k);fprintf(1,' 测量齿根圆直径df0 = %3.3f mm \n',df0);fprintf(1,' 齿根高hf = %3.3f mm \n',hf);fprintf(1,' 基圆齿距Pb = %3.3f mm \n',Pb);fprintf(1,' 测量齿轮公法线长度Wk = %3.3f mm \n',Wk);fprintf(1,' 标准齿轮公法线长度Wkb = %3.3f mm \n',Wkb);% 计算啮合角Qp=2*(x1+x1)*tan(alf*hd)/(z+z)+0.0149044; % 节圆处展角弧度值[x,f]=fsolve('tan(x)-x-0.0688793',0.0149044); % 使用fsolve求解渐开线函数方程alfp=x/hd; % 啮合角disp ' 'disp ' ========== 齿轮副啮合角和渐开线函数值==========';fprintf(1,' 啮合角alfp = %3.3f 度\n',alfp);fprintf(1,' 啮合角渐开线函数值Qp = %3.7f \n',Qp);% 计算中心距、分离系数、齿顶变动系数与几何尺寸a=0.5*m*(z+z); % 标准中心距ap=a*cos(alf*hd)/cos(alfp*hd); % 实际中心距y=(ap-a)/m; % 分离系数sgm=x1+x1-y; % 齿顶变动系数d=m*z; % 分度圆直径db=d*cos(alf*hd); % 基圆直径da=d+2*(hx+x1-sgm)*m; % 齿顶圆直径df=d-2*(hx+cx-x1)*m; % 齿根圆直径Wkp=Wkb+2*x1*m*sin(alf*hd); % 公法线长度% 计算变位齿轮齿厚alfa=acos(db/da); % 齿顶压力角s=pi*m/2+2*x1*m*tan(alf*hd); % 分度圆齿厚sa=s*da/d-da*(tan(alfa)-alfa-0.0149044); % 齿顶圆齿厚sb=cos(alf*hd)*(s+d*0.0149044); % 基圆齿厚disp ' ========== 变位齿轮齿厚和啮合角=========='; fprintf(1,' 分度圆齿厚s = %3.3f mm \n',s); fprintf(1,' 齿顶圆齿厚sa = %3.3f mm \n',sa); fprintf(1,' 基圆齿厚sb = %3.3f mm \n',sb); fprintf(1,' 齿顶压力角alfa = %3.3f 度\n',alfa/hd); fprintf(1,' 啮合角alfp = %3.3f 度\n',alfp);disp ' 'disp ' ========== 变位齿轮参数和几何尺寸=========='; fprintf(1,' 中心距分离系数y = %3.3f \n',y);fprintf(1,' 齿顶变动系数sgm = %3.3f \n',sgm);fprintf(1,' 标准中心距 a = %3.3f mm \n',a); fprintf(1,' 实际中心距ap = %3.3f mm \n',ap); fprintf(1,' 齿顶圆直径da = %3.3f mm \n',da); fprintf(1,' 分度圆直径 d = %3.3f mm \n',d); fprintf(1,' 基圆直径db = %3.3f mm \n',db); fprintf(1,' 齿根圆直径df = %3.3f mm \n',df); fprintf(1,' 公法线长度Wkp = %3.3f mm \n',Wkp);% 根据基圆齿厚、模数和压力角计算变位系数x2=(sb/(m*cos(alf*hd))-0.5*pi-0.0149044*z)/(2*tan(alf*hd));fprintf(1,' 变位系数x = %3.3f \n',x2);。
齿轮公法线测量
齿轮公法线测量一、实验目的1．熟悉齿轮公法线长度及其变动的测量方法；2．熟悉齿轮公法线平均长度偏差的测量方法；3．练习齿轮公差表格的查阅。
二、测量原理与器具公法线长度变动Fw 是指在齿轮一周X围内，实际公法线长度的最大值Wmax 与最小值 Wmin 之差。
测量Fw 可以得到齿距累积误差Fp 中的切向误差局部，这一误差主要是由于齿轮加工机床传动中分度蜗轮的回转中心与机床主轴〔或工作台〕的旋转中心不重合而产生的〔通常称作运动偏心〕。
它使得同一齿轮上的基节或基圆齿厚不均匀，从而影响齿轮在传动中传动比变化的准确性。
Fw 主要反映由于运动偏心而造成的齿轮切向长周期误差。
图 1用公法线指示卡规测量公法线长度图2用公法线百分尺测量公法线长度公法线平均长度 wm 那么是指在齿轮一周X围内，公法线实际长度的平均值与公称值之差。
因公法线长度是由假设干个基节 Pb 和一个基圆齿厚 Ss 组成，而基节偏差比齿厚偏差小得多，故公法线平均长度偏差wm 主要反映被测齿轮的齿侧间隙。
公法线长度可用公法线千分尺〔如图 1〕、公法线指示卡规〔图 2〕或万能测齿仪等测量。
本实验采用公法线百分尺测量。
公法线千分尺是在普通千分尺上安装两个大平面测头，其读数方法与普通千分尺一样。
三、测量步骤1、确定被测齿轮的跨齿数K ，并计算公法线公称长度W 。
当测量一压力角为20°的非变位直齿圆柱齿轮时：W= m · [ 1.4761 × (2K –1) + 0.014Z]5式中：m——模数Z——齿数K ——跨齿数跨齿数 K = Z / 9 + 0.5 或按下表选取：齿数Z10～ 1819～ 2728～3637～ 45⋯⋯跨齿数K2345⋯⋯2、根据公法线公称长度W 选取适当规格的分法线千分尺并校对零位。
3、测量公法线长度：根据选定的跨齿数K 用公法线千分尺测量沿被测齿轮圆周均布的条公法线长度。
4、计算公法线平均长度偏差wm ：取所测 5 个实际公法线长度的平均值W 后减去公称公法线长度，即为公法线平均长度偏差wm 。
齿轮公法线及跨棒距
待求数据
公法线上偏差 -0.421 inv(am1)
0.015470441
已知条件
齿顶高系数 1
齿顶隙系数 0.25
定义节圆棒直径d1 22
中间数据
标准棒径
24.60975108 标准跨棒距
2079.10033 公法线长度 759.9082616
待求数据
inva 0.014904383
公法线上偏差 0.203 0.853
齿顶隙系数 0.25
定节圆棒直径d1 35
中间数据
标准棒径
33.5838216 标准跨棒距
2605.263808
inva 0.014904383
d1/mzcos(a) 0.014549305
待求数据
公法线下偏差
-0.631
跨棒距
跨棒距偏差 上偏差 -1.21664
奇数齿 2598.821 下偏差 -1.82351
跨棒距
跨棒距偏差 上偏差 2.498799
奇数齿 2089.38 下偏差 1.464712
偶数齿 2089.464
d1/mzcos(a) 0.011085185
公法线下偏差 0.316 0.5
2.09 0.713451 0.34 0.116064
0.339837 19.47122
已知条件
齿顶高系数 1
0.348367713
2*x*tan(a)/z
公法线跨测齿数 21
0.002068013
待求数据
inv(am) 0.014812099
inv(am1) 0.01481219
齿数
模数
128
20
齿厚上偏差 -0.448
分度圆压力角 20
测量齿轮公法线长度时跨齿数的计算方法
(3)
(4) 量块的长度允许变化值 δ4
用量块检定示值误差时 ,扭簧比较仪测头的顶
点不可能正好接触在量块的中心位置上 ,总是与中
心位置有些偏离 ,但偏离最大也不会超过量块长 、短
边长度的 1/ 4 ,长度 10mm 以下的三等量块的长度允
许变化值为 0112μm ,取 1/ 2 ,则
δ4 = ±0106μm
变位齿轮传动时 ,齿轮啮合中心距为 a′,根据变位
齿轮传动特性 ,有 cosα′= acosα/ a′,即
cosα′= rcosα/ ( r + xm) = zcosα/ ( z + 2 x)
(5)
由图 1 可知
NB = W′/ 2
= [ ( mcosα) / 2 ] [π(2 k′- 1) / 2 + zinvα+ 2 xtanα] (6)
2 αr = mzα,因此跨齿数 k 计算公式为
k =αz/ 180°+ 015
(1)
确定跨齿数时应选取与 k 的计算结果最接近
的整数 ,也可近似选取齿数 z 的 1/ 9 作为跨齿数 。
图 1 公法线长度测量原理 收稿日期 :2002 年 11 月
2 直齿变位齿轮跨齿数 k′的计算方法
变位齿轮可分为正变位 (齿厚增大) 和负变位
(齿厚减小) 两种情况 。变位齿轮的跨齿数 k′与变
位系数 x 的大小有关 。由图 1 可见 ,基准齿形径向
位移 xm 后 ,将引起原有公法线长度发生变化 ,在齿
厚增大的情况下 ,变位齿轮的实际公法线长度 W′比
标准齿轮的公法线长度 W 增大了 2 AB (负变位齿
轮的公法线长度则减小) 。由图 1 右侧可看出刀具
公法线长度和跨球（圆柱）尺寸的测量
圆柱齿轮检验实施规范第2部分：径向综合偏差、径向跳动、齿厚和侧隙的检验齿厚、公法线长度和跨球（圆柱）尺寸的测量（GB/Z18620.2-2002）6 齿厚、公法线长度和跨球（圆柱）尺寸的测量测得的齿厚常被用来评价整个齿的尺寸或一个给定齿轮的全部齿尺寸。
它可根据测头接触点间或两条很短的接触线间距离的少数几次测量来计值，这些接触点的状诚和位置是由测量法的类型（公法线、球、圆柱或轮齿卡尺）以及单个要素偏差的影响来确定的。
习惯上常假设整个齿轮依靠一次或两次测量来表明其特性。
控制相配齿轮的齿厚是十分重要的，以保证它们在规定的侧隙下运行。
有些情况下，由于齿顶高的变位，要在分度圆直径d处测量齿厚不太容易，故而用一个计算式给出在任何直径d y处齿厚s，见图16，推荐选取d y=d+2m n x。
图16 齿顶高和弦齿厚6.1齿厚的测量用齿厚游标卡尺测齿厚齿厚游标卡尺不能用于测量内齿轮。
侧隙的允许偏差没有包括在s ync齿厚的公称值内，应从公称值减去上上偏差E syns 和下E syni。
E syni和E syns应有正负号。
用齿厚游标卡尺测齿的弦齿厚的优点，是可以用一个手持的量具进行测量，携带方便和使用简便是其主要优点，见图17。
图17 用齿厚游标卡尺测量弦齿厚测量弦齿厚也有其局限性，由于齿厚卡尺寸的两个测量腿与齿面只是在其顶尖角处接触而不是在其平面接触，故测量必须要由有经验的操作者进行。
另一点是，由于齿顶圆柱面的精确度和同心度的不确定性，以及测量标尺分辨率很差，使测量不甚可靠。
如果可能的话，应采用更可靠的公法线长度、圆柱销或球测量法来代替此法。
6.2 公法线长度的测量公法线W K的长度是在基圆柱切平面（公法线平面）上跨K个齿（对外齿轮）或k个齿槽（对内齿轮）在接触到一个齿的右齿面和另一个齿的左齿面的两个平行平面之间测得的距离。
这个距离在两个齿廓间沿所有法线都是常数（见图18和图19）。
图18 斜齿轮公法线测量图19 在基圆柱切平面上的公法线测量的极限尺寸在外齿轮的实际测量时，按规定作出的两内侧平行平面就是度量表面，以测量它们之间的距离。
变位齿轮公法线长度测量点在轮齿上的合理部位
变位齿轮公法线长度测量点在轮齿上的合理部位中煤北京煤机公司退休职工 周万峰摘要：有的教材上说“变位齿轮公法线长度测量点应在分度圆上”，说“不这样，测量公法线长度时就会引起较大误差”。
这种说法是不正确的。
本文对此进行了剖析和论证。
关键词：变位齿轮，跨齿数，公法线长度，公法线长度测量点，分度圆。
1、概述大家知道，测量公法线长度时若跨齿数偏多则测量点（量具卡脚与齿廓的切点）靠近齿顶；若跨齿数偏少则测量点靠近齿根。
这两种情况都使公法线长度测量不准，影响齿厚精度。
那么合理的跨齿数应为多少呢？也就是说合理的公法线长度测量点应在齿廓上的那个部位呢？对标准齿轮而言，合理的公法线长度测量点应在分度圆上；对变位齿轮而言，公法线长度合理的测量点应在“xm d 2+圆”上。
但由于跨齿数计算值的4舍五入，测量点一般都不在“分度圆”或“xm d 2+圆”上，而是在它们的附近。
这些论点早已为大家所公认。
然而在有的教材上至今仍有不合理的说法。
例如某著名高校编的《机械设计》教材上（很多学校使用该书）当讲到变位齿轮公法线长度的测量点应在齿廓上的那个部位时，该书是这样说的：“在测量变位齿轮公法线长度时，由于齿厚已发生了变化，若跨齿数k 仍取与测量标准齿轮时同样的跨齿数，则卡尺的卡脚与齿廓的切点就可能不在分度圆附近，因而引起较大误差。
”接着该书以公法线长度测量点在分度圆上为前提导出了变位齿轮的跨齿数计算公式。
公式为：απαtg xZ k 25.01800-+=（直齿） （1）n nn tg x Z k απα25.0180-+'=（斜齿） （1） 明显看出，该书认为测量变位齿轮的公法线长度时，卡尺的卡脚与齿廓的切点应在分度圆上，不然就会引起较大误差。
然而这个论点是十分错误的。
须知：变位齿轮公法线长度的测量点不应在“分度圆”上，而应在“xm d 2+圆”上。
因为在分度圆上（或其附近）才会引起较大误差以致无法测量呢。
由于公式（1）是按测量点在分度圆上导出的，故由公式（1）算出的跨齿数以及由它算出的公法线长度，其测量点总是追分度圆。
公法线测量和近似计算蜗轮齿厚
公法线测量和近似计算蜗轮齿厚蔡俊霞【摘要】分析了用公法线测量蜗轮齿厚的理论依据,从而推导出跨齿数及公法线长度的近似计算公式,由此来确定蜗轮的模数和齿厚.【期刊名称】《新技术新工艺》【年(卷),期】2010(000)009【总页数】2页(P5-6)【关键词】公法线;蜗轮齿厚;跨齿数;模数【作者】蔡俊霞【作者单位】包头职业技术学院,车辆工程系,内蒙古,包头,014030【正文语种】中文【中图分类】TH161.1通常蜗轮齿厚测量有2种方法:一是测量中心距极限偏差;二是测量M值(测量M值又分为标准蜗杆法和钢球法)。
这2种方法测量时需用专用量具,计算繁杂,现场操作不便且成本又高。
如果采用公法线测量就可以解决上述问题。
1 公法线测量的理论依据[1-3]当蜗杆特性系数q值较大,蜗杆头数Z1较小时(也就是说蜗杆升角较小时),阿基米德蜗轮将近似为一个斜齿轮,因此阿基米德蜗轮的公法线可按斜齿轮公法线进行计算。
但是阿基米德蜗轮的标准参数在端面,而斜齿轮参数却通常在法面;蜗轮节圆柱母线为圆弧,而斜齿轮节圆柱母线为直线(如图1所示)。
因此蜗轮公法线L总是比近似的斜齿轮公法线L′大一个Δ值,即 L-L′=Δ,Δ为修正值。
另外,由于以上原因,蜗轮公法线的跨齿数和近似斜齿轮的跨齿数略有差别。
图1 蜗轮与蜗杆实际啮合图2 公法线的近似计算2.1 跨齿数的近似公式斜齿轮公法线跨齿数的计算公式:式中,n为跨齿数;∂n为法向压力角;Z为蜗轮齿数;β为分度圆螺旋角;βb为基圆螺旋角;∂t为端面压力角。
当蜗杆头数Z1,特性系数q确定后,蜗杆升角λ和蜗轮螺旋角β就可以确定,即:当Z1=1,q=14时,得n=0.112Z+0.5。
将计算结果与精确值比较后修正n=0.116Z+0.5,其适应于q≤8;取跨齿数 n=0.114Z+0.5则适用于8≤q≤14。
以此类推,分别计算出 Z1=1,Z1=2时的蜗轮公法线跨齿数公式。
表1 ∂=20°阿基米德蜗轮跨齿数公式Z1=1时q=8 n=0.116Z+0.5 8≤q≤14n=0.114Z+0.5 Z1=2时q=8 n=0.117Z+0.5 q=9 n=0.131Z+0.5 q=10n=0.125Z+0.5 q=11 n=0.123Z+0.5 q=12 n=0.122Z+0.5 q=13n=0.120Z+0.5 q=14 n=0.119Z+0.52.2 公法线长度的计算公式当再用同样的办法求出Z1=1和Z1=2时,所有其他q值的L′值。
公法线
首先要明确概念，公法线是公共的法线、是一条直线、是（跨k个齿，不是一个齿）异侧齿廓（渐开线）的公法线。
根据渐开线、齿轮原理，渐开线的法线必与基圆相切（就是发生线“段”），发生线的长度等于切点到渐开线起始点的基圆弧长（这是最重要的概念之一）。
因此，公法线必与基圆相切（卡脚与渐开线相切，无论切于何处），渐开线的长度“永远”等于跨k 个齿的异侧齿廓（渐开线）与基圆交点（渐开线起始点）之间的基圆弧长。
证毕。
测量公法线长度的目的就是控制齿厚.控制齿厚的目的就是要保证齿轮的正常啮合.
齿厚尺寸大了,齿轮无法正常装配.尺寸小了,齿侧间隙大了,齿轮强度有削弱且不利于传动质量.
测量公法线长度较准确且可准确的计算基节。
齿侧间隙的大小要取的合适,并根据不同的使用场合取不同的齿侧间隙（公法线平均长度）
测公法线数值可以查表确定齿轮的模数和压力角，从而确定齿轮的其他参数。
例如：W/5-w/4=∏mcosa。
a 就是分度圆压力角
在测绘好的齿轮的图纸上,为什么要标主公法线尺寸呢??
它主要和什么参数有关系,作用有哪些??
测公法线长度实际上是测齿厚(基园齿厚)。
也可测跨棒距或固定弦齿厚等。
以上都是控制齿厚的方法。
依我的经验，测公法线长度比较方便。
它与齿轮模数，齿数，压力角，变位系数等有关。
测绘时标注出公法线长度为检验齿轮齿厚尺寸提供了准确的依据，公法线长度一般使用公法线千分尺测量，在实践中相对来说比较方便，经济。
它综合反映了齿轮模数，齿数，压力角，变位系数等有关参数。
使齿轮测绘中最主要的标注参数。