人教版高中物理选修3-4：4 单摆
高中物理选修3-4第十一章-11.4单摆
高二物理选修3-411、4单摆教案一、教材分析《单摆》是人教版高中物理选修3-4机械运动第四节的教学内容，是简谐运动的实例应用，既是本章重点又是高考热点。
本节重点是单摆周期及其应用。
二、教学目标1．知识与技能：（1）知道什么是单摆；（2）理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件；（3）知道单摆的周期和什么有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。
（4）知道利用单摆可以测定重力加速度2．过程与方法：（1）通过单摆做简谐运动条件的学习，体会用近似方法研究物理问题（2）通过研究单摆周期，掌握用控制变量法研究问题3情感、态度和价值观：通过介绍科学家的情况，激发学生发现知识热爱科学的热情；鼓励学生象科学家那样不怕困难，勇于发现勇于创造！三、教学重难点：重点：单摆的周期公式及其成立条件。
难点：单摆回复力的分析。
四、学情分析本节课主要学习单摆振动的规律，只有在θ<10°时单摆振动才是简谐运动；单摆振动周期。
学生对条件的应用陌生应加以强调。
五、教学方法实验、分析、探究六、课前准备小钢球、细线、铁架台七、课时安排1课时八、教学过程（一）预习检查、总结疑惑（二）情景引入、展示目标教师：在前面我们学习了弹簧振子，知道弹簧振子做简谐运动。
那么：物体做简谐运动的条件是什么？学生：物体做机械振动，受到的回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。
今天我们学习另一种机械振动——单摆的运动。
（展示实验器材）（三）合作探究、精讲点播1、阅读课本第13页到14页，思考：什么是单摆？什么情况下单摆可视为简谐运动？答：一根细线上端固定，下端系着一个小球，如果悬挂小球的细线的伸长和质量可以忽略，细线的长度又比小球的直径大得多，这样的装置就叫单摆。
在偏角很小的情况下，单摆的运动可视为简谐运动。
2物体做机械振动，必然受到回复力的作用，弹簧振子的回复力由弹簧弹力提供，单摆同样做机械振动，思考：单摆的回复力由谁来提供，如何表示？（教师引导）梯度小问题：（1）平衡位置在哪儿？（2）回复力指向？（学生回答）（3）单摆受哪些力？（学生黑板展示）（4）回复力由谁来提供？（学生回答）注意：数学上的近似必须让学生了解，同时通过此处也能让学生单摆做简谐运动是有条件3．单摆的周期（有条件的话最好让学生动手实验）我们知道做机械振动的物体都有振动周期，请思考：单摆的周期受那些因素的影响呢？学生：可能和摆球质量、振幅、摆长有关。
最新人教版选修3-4高中物理第四节 单摆教学设计
第四节单摆教目标：（一）知识与技能1、知道什么是单摆。
2、理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。
3、知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用进行有关的计算。
4、知道用单摆可测定重力加速度。
（二）过程与方法1、通过单摆的教，知道单摆是一种理想化的系统，会用理想化的方法建立物理模型。
2、通过单摆做简谐运动条件的教，体会用近似处理方法解决物理问题。
3、通过研究单摆的周期，掌握用控制变量的方法研究物理问题。
4、培养生的观察实验能力、思维能力。
（三）情感态度与价值观1、单摆在小角度情况下做简谐运动，它既有简谐运动的共性，又有其特殊性，理解共性和个性的概念。
2、当单摆的摆角大小变化时，单摆的振动也将不同，理解量变和质变的变化规律。
教重点：1、了解单摆的构成2、知道单摆的回复力的形成。
3、知道单摆的周期公式。
教难点：1、单摆做简谐运动的条件——摆角小于或等于５°时的振动。
2、单摆振动的回复力是由什么力提供的。
3、单摆振动的周期与什么有关。
教方法：分析归纳法、讲授法、推理法、实验验证法。
教用具：投影仪、投影片、纸漏斗、细线、硬纸板、支架、沙子、单摆、秒表、米尺、条形磁铁、多媒体教设备。
教过程：（一）复习提问用投影片出示下列问题：（1）什么样的运动叫简谐运动?生回答：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫简谐运动。
（2）简谐运动的位移——时间图象具有什么特点?生回答：所有简谐运动的位移时间图象都是正弦或余弦曲线。
（3）什么是简谐运动的周期?生回答：做简谐运动的物体完成一次全振动所用的时间，叫做振动的周期。
（二）引入新课（1）讲述故事（提前随即安排生做好准备时间1分钟）1862年，18岁的伽利略离开神院进入比萨大习医，他的心中充满着奇妙的幻想和对自然的无穷疑问，一次他在比萨大忘掉了向上帝祈祷，双眼注视着天花板上悬垂下摇摆不定的挂灯，右手按着左手的脉搏，口中默默地数着数字，在一般人熟视无睹的现象中，他却第一个明白了挂灯每摆动一次的时间是相等的，于是制作了单摆的模型，潜心研究了单摆的运动规律，给人类奉献了最初的能准确计时的仪器。
高中物理 单摆教学设计 新人教版选修3-4
选修3-4 第十一章第四节《单摆》第二课时[教学重点]
1.知识与技能
（1）知道单摆的周期与摆长之间的定性与定量关系
（2）知道单摆周期公式在实际问题的应用
2.过程与方法
（1）通过学生猜想单摆的周期与哪些因素有关，培养学生提出科学假设的能力（2）通过探究实验，使学生会应用控制变量法，培养其观察、分析归纳的能力
3、情感、态度与价值观
（1）实验过程中通过小组合作，培养学生与人合作的精神。
（2）培养学生尊重事实，实事求是的科学人生观。
（3）培养学生理论联系实际，探索求知的治学观。
[教学重难点]
通过探究，使学生通过控制变量得到单摆周期与摆长之间的定性与定量关系[教学准备]
学生分组1-9组，
实验器材：带孔小钢球约1m长的线绳铁架台米尺停表游标卡尺
[教学设计]
后记：在本节课堂设计中，我力求体现“把课堂还给学生，把权力还给学生”的教学理念，突出物理学科以实验为基础的特征，积极倡导“自主实验探索”的学习方式，让学生在开放而富有创新活力的氛围中学习，从而落实学生的主体地位，促进学生主动自主学习。
教学过程是个动态的过程，学生的思维是活跃的，于是，我创设了师生互动、生生互动、探究学习、合作学习的情境，引导学生发现问题，提出问题，并通过学生的探究寻找解决问题的途径。
这样，既有效地促进了学生参与教学活动、主动学习、自主建构知识，又能充分发挥教师的指导作用。
高中物理 第十一章 第4节 单摆讲义(含解析)新人教版选修3-4-新人教版高中选修3-4物理教案
单摆一、单摆及单摆的回复力┄┄┄┄┄┄┄┄①1．单摆(1)组成：①细线，②小球。
(2)理想化模型的要求①质量关系：细线质量与小球质量相比可以忽略；②线度关系：球的直径与线的长度相比可以忽略；③力的关系：忽略摆动过程中所受阻力作用。
为了组成单摆，应尽量选择质量大、直径小的球和尽量细且不可伸长的线。
2．单摆的回复力(1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。
(2)回复力的特点：在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F ＝－mg lx 。
(3)单摆运动规律：单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图象遵循正弦函数规律。
[注意]回复力是按效果命名的力，是沿振动方向上的合力，不是物体受到的合力。
①[选一选]关于单摆的摆球在运动中所受的力，下列说法正确的是( )A ．摆球运动到平衡位置时，重力与摆线拉力的合力为零B ．摆球在运动过程中受到三个力的作用：重力、摆线的拉力和回复力C ．摆球在运动过程中，重力和摆线拉力的合力等于回复力D ．摆球在运动过程中，重力沿圆弧方向上的分力等于回复力解析：选D 摆球所受外力为重力和摆线拉力，B 错误；摆球的轨迹是圆弧，故重力、拉力的合力除提供回复力外，还提供向心力，C 错误；摆球所受合外力在圆弧方向的分力(等于重力沿圆弧方向的分力)作为回复力，在圆弧法线方向上的分力作为摆球做圆周运动的向心力，D 正确；除最高点外，摆球的回复力并不等于合外力，在最低点平衡位置处，回复力为零，回复力产生的加速度为零，但有向心力，有向心加速度，故重力与摆线拉力的合力不为零，A 错误。
二、单摆的周期┄┄┄┄┄┄┄┄②1．探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响(1)探究方法：控制变量法。
(2)实验结论：①单摆振动的周期与摆球质量无关；②振幅较小时周期与振幅无关；③摆长越长，周期越长；摆长越短，周期越短。
2．周期公式(1)提出：周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的。
人教版物理选修3-41单摆(14张)-PPT优秀课件
B A
C
D
E
F
人教版物理选修3－4 11.4 单摆(共14张PPT)【PPT优秀课件】- 精美版
二.单摆的回复力
1.振动的回复力
重力沿圆弧的切向分力G1 提供 F ＝mgsinθ
2.振动特点
在偏角很小（θ＜5°）时，sinθ≈θ=
弧长 半径
T
Fmgsθinmgx k mg
l
l
FkxG2 mg
θ
T G1G1
实验器材： 铁架台（带铁夹），中心有孔的金属小球，约1m长的细线，米尺， 游标卡尺（选用），秒表。
T 2 l
g
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4 2l
g T2
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实验步骤：
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课堂练习
1.在单摆的摆角小于5°的情况下，为了增大其振动周期， 可行的办法是( D ) A.增大摆球的质量 B.增大振动的振幅 C.减小单摆的摆长 D.将单摆从山脚下移至山顶上
2.振动的单摆小球通过平衡位置时，关于小球受到的回复 力及合外力的说法正确的是( A ) A.回复力为零，合外力不为零，方向指向悬点 B.回复力不为零，方向沿轨迹的切线 C.合外力不为零，方向沿轨迹的切线 D.回复力为零，合外力也为零
物理选修3-4 第十一章 机械振动
第四节 单摆
复习：
1.什么叫简谐运动的回复力及平衡位置的特点？ 简谐运动中指向平衡位置的力，作用总是把物体拉回平衡位置。 平衡位置为原来静止的位置（偏离平衡位置的位移为零）。 2.回复力的动力学特征? F=-Kx 负号表示力与位移方向相反
人教版高中物理选修3-4精品课件 第十一章 4 单摆
答案:细线下挂一小球,如果细线的质量与小球相比可以忽略,小
球的直径与细线的长度相比可以忽略,这样的装置就叫作单摆。
2.单摆回复力的来源是什么?如何求解回复力?
答案:摆球的重力沿圆弧切向的分力是使摆球沿圆弧振动的回复
力。若摆球质量为m、摆长为l、偏离平衡位置的位移为x,在偏角
很小时,单摆的回复力为F=x。
探究三
当堂检测
名师精讲
1.仪器和器材
摆球1个(穿有中心孔)、停表、物理支架、刻度尺、游标卡尺、
细线等。
2.实验步骤
(1)做单摆:把摆球用细线悬挂在物理支架上,摆长最好能有1 m左
右,这样可使测量结果准确些。
(2)测摆长:测量方法同实验“探究单摆周期与摆长的关系”。
(3)测周期:测量方法同实验“探究单摆周期与摆长的关系”。
的弧长、θ 角所对的弦都近似相等,因此 sin θ≈ ,所以单摆的回复力
F=G1=mgsin
θ= x=kx,其中 k= 为一常数。考虑力 F
的方向与位
移 x 的方向相反,所以有 F=-kx。
因此,在摆角θ很小时,单摆做简谐运动。
单摆的摆动不一定都是简谐运动,只有单摆做小角
度摆动时才认为是简谐运动。
4π2
答案:由周期公式可得 g=
以求出当地的重力加速度。
2
l,只要测出单摆的摆长和周期,就可
课前篇自主预习
读一读·思一思
辨一辨·议一议
1.思考辨析。
(1)单摆是理想化物理模型。 (
)
答案:√
(2)单摆的周期与摆球质量成正比。 (
)
解析:实验表明,单摆的周期与摆球质量无关。
人教版高中物理选修3-4课件《11.2单摆》
T=n•源自③数据记录与处理摆长(cm)
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨
周期(s) 0.90 1.10 1.27 1.42 1.55 1.70
1.76 1.90 2.01
•
周期二次方(s2) 0.81 1.21 1.61 2.02 2.40 2.89 3.10
20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00
80.00 90.00 100.00
3.61
4.04
•
T = kl
4π T = l g
2 2
2
l T = 2π g
观察思考
•
§1.2单摆
一、单摆 1、定义：忽略悬挂小球的细线长度的微小变化 和质量，且线长比球的直径大得多，这样的装置 就叫单摆. 2、单摆的结构： θ ①固定悬点O’ l ②摆长l：悬点到重心的距离
d l = l绳 + 2
C
B
③θ：最大摆角
•
受力分析？
运动分析？
提供向心力 重力的切线分力G1使摆球回 到平衡位置
思考：哪些因素可能影响单摆做简谐运动的
周期T？
振幅（最大偏角θ） 无关 质量m 无关 摆长l 有关
方法：控制变量法 现象：摆长l越小，周期T越短。
•
实验：探究周期T与摆长L的关系
单摆、铁架台、秒表、毫米刻度尺 器材：
操作： d 已知小球直径d＝2cm ①测摆长 l = l 绳 + 2 ②测周期 如何减小测量周期的误差？
人教版高中物理选修3-4 单摆教案
人教版高中物理选修3-4 单摆教案一、教学目标1．知道什么是单摆．2．理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动．3．知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算．4．知道用单摆可测定重力加速度．二、重点难点重点：知道单摆运动的规律，掌握单摆的振动周期公式．难点：单摆运动回复力来源的分析．三、教与学对周围来回摆动的悬挂物，你是否作过认真的思考？对于这一司空见惯的物理现象，我们将建立一个理想化的物理模型，通过对这一物理模型的研究找出其运动的规律．（一）单摆1．单摆是一个理想化模型：用一根不可伸长且没有质量的细线悬挂一质点所组成的装置，叫做单摆，它是实际摆的理想化模型．实际摆在满足下列条件时可看成是单摆．（1）摆线的形变量与摆线长度相比小得多，是线的质量与摆球质量相比小得多，这时可把摆线看成是不可伸长，且没有质量的．（2）摆球的大小与摆线长度相比小得多，这时可把摆球看成是没有大小只有质量的质点．某一物理量是否可以略去不计，是相对而言的．2．单摆的运动特点【演示】将单摆的摆球拉离平衡位置，使摆线与竖直方向成一较小的角度，然后自由释放，观察摆球的运动特点．（1）摆球以悬挂点为圆心在竖直平面内沿圆弧做变速圆周运动，做圆周运动需要向心力（2）摆球同时以最低点为平衡位置做振动，做振动需要回复力．3．单摆的回复力如图所示，摆球受重力mg和绳子拉力两个力作用，将重力按切线方向径向正交分解，则绳子的拉力与重力的径向分量的合力提供了摆球做圆周运动所需的向心力，而重力的切向分力F提供了摆球振动所需的回复力．在最大摆角时，．F的方向可认为与x平衡，但方向与位移方向相反，所以回复力可表示为．令，则，由此可见，单摆在偏角较小的情况下的振动是简谐运动．摆球所受的回复力是合力沿圆弧切线方向的分量（等于重力沿圆弧切线方向的分量），而不是合力，因此摆球经平衡位置时，只是回复力为零，而不是合力为零（合力不为零）．（二）单摆的振动周期【演示】用控制变量法进行演示（1）摆长l相同，而摆球质量m不同的两单摆，结论：周期相同，单摆的振动周期与摆球质量无关．（2）摆球质量m相同，而摆长l不同的两单摆，结论：摆长较长的单摆振动周期大．（3）相同的两单摆，以大小不同的最大偏角（都小于5°）运动，结论：周期相同，单摆的振动周期与振幅大小无关．1．伽利略发现了单摆运动的等时性，惠更斯得出了单摆的周期公式，并发明了摆钟．2．单摆的周期公式：．（1）单摆的周期为单摆的固有周期，相应地为单摆的固有频率．（2）单摆的周期公式在最大偏角＜5°时成立（达5°时，与实际测量值的相对误差为0.01％）．（3）单摆周期公式中的g是单摆所在地的重力加速度．（4）周期为2s的单摆叫做秒摆．*（5）单摆的周期公式可以由简谐运动的周期公式，以代入而得到．3．利用单摆可测定当地的重力加速度g．（1）原理：由单摆周期公式得：．（2）测量：用米尺（最小分度为lmm）测出摆长l（悬点到摆球中心的距离）；用秒表测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t得到T，摆长一般为1m左右，测周期的计时以摆球经过平衡位置时开始．例1：关于单摆的说法，正确的是（）A．单摆摆球从平衡位置运动到正的最大位移处时的位移为A（A为振幅），从正的最大位移处运动到平衡位置时的位移为－A．B．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力C．单摆摆球的回复力是摆球重力沿运动轨迹切线方向的分力D．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零【解析】简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在正向最大位移处时位移为A，在平衡位置时位移应为零，摆球的回复力由合外力沿圆弧切线方向的分力（等于重力沿圆弧切线方向的分力）提供，合外力在摆线方向的分力提供向心力，摆球经最低点（振动的平衡位置）时回复力为零，但向心力不为零，所以合外力不为零，（摆球到最高点时，向心力为零，回复力最大，合外力也不为零）．正确选项为C．例2：如图所示，MN为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分，把小球A放在MN的圆心处，再把另一小球B放在MN上离最低点C很近的B处，今使两球同时自由释放，则在不计空气阻力时有（）．A．A球先到达C点B．B球先到达C点C．两球同时到达C点D．无法确定哪一个球先到达C点［解析］做自由落体运动，到C所需时间，R为圆弧轨道的半径．因为圆弧轨道的半径R很大，B球离最低点C又很近，所以B球在轨道给它的支持力和重力的作用下沿圆弧作简谐运动（等同于摆长为R的单摆），则运动到最低点C所用的时间是单摆振动周期的，即，所以A球先到达C点．【讨论】在满足B球离C很近的条件下，它与C的实际距离的大小是否影响本例的结论？例3：如图所示为一双线摆，它是在一水平天花板上用两根等长细线悬挂一小球而构成，每根摆线的长均为l，摆线与天花板之间的夹角为，当小球在垂直纸面的平面内做简谐运动时，其振动的周期是多少？【解析】双线摆可等效为摆长为的单摆，利用单摆振动的周期公式得双线摆的周期为．小结：单摆是一种理想化的振动模型，回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，在最大偏角＜5°时，回复力，其运动是简谐运动，周期．。
高中物理人教版选修3-4课件第十一章第4节单摆
[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)
1．荷兰物理学家惠更斯发现单摆振动的周期与振幅无关。
2．单摆在振幅较小时周期较大。
(× ) (×)
3．单摆的周期公式都可以用T＝2π gl 求解。
(×)
[释疑难·对点练]
1．对周期T的理解
(1)单摆的周期T＝2π
l g
为单摆的固有周期，相应地f＝
1 2π
gl 为单摆的固有频率。
(2)单摆的周期公式在最大偏角小于5°时成立。
(3)周期为2 s的单摆叫秒摆。
2．对单摆周期公式中摆长l和重力加速度g的理解 (1)l为单摆的摆长：因为实际的单摆摆球不可能是质点， 所以摆长是指从悬点到摆球重心的长度，对于不规则的摆动 物体或复合物体，摆长l是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距 离，而不一定为摆线的长。如图所示，摆球可视为质点，各 段绳长均为l，甲、乙摆球做垂直于纸面的小角度摆动，丙图 中球在纸面内做小角度摆动，O′为垂直纸面的钉子，而且 OO′＝13 m长)、铁架台、刻度尺、 停表、游标卡尺等。 2．实验步骤 (1)做单摆： ①让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些 的结； ②把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验 桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位 置处作上标记。
(4)秒表的读数方法 所测时间超过半分钟时，半分钟的整数倍部分由分针读 出，不足半分钟的部分由秒针读出，总时间为两针示数之和。 如图甲所示，小圆刻度盘上分针所指示的刻度数值超过了1.5 min，指针在1.5 min和2 min之间，其分针指示时间数可记为t1 ＝1.5 min，而大圆刻度盘上秒针所指示的刻度线为21.4，故秒 针所测得的数值为t2＝21.4 s，所测时间读数为：t＝t1＋t2＝1 min 30 s＋21.4 s＝1 min 51.4 s。图乙的读数是2 min 7.6 s。
高二物理人教版选修3-4 单 摆
单摆重/难点重点：1、知道单摆回复力的来源及单摆满足简谐运动的条件；2、通过定性分析、实验、数据分析得出单摆周期公式。
难点：1、单摆振动回复力的分析；2、与单摆振动周期有关的因素。
重/难点分析重点分析：摆动是常见的一种机械振动，单摆就是研究这类运动的一个物理模型，也就是说研究单摆的运动将为我们研究复杂摆动打下基础，同时现实生活中的许多摆动可以被近似地看成单摆运动，研究单摆运动规律将直接有助于我们解决这类实际问题，所以，必须知道单摆回复力的来源及单摆满足简谐运动的条件和周期公式。
难点分析：单摆是一种理想化的振动模型，单摆振动的回复力是由摆球重力沿圆弧切线方向的分力mg sinθ提供的，在摆角很小时，回复力mgF x=-，单摆L的振动可看成简谐运动。
单摆振动的周期跟振幅、摆球质量的大小无关，跟摆长的二次方根成正比，跟重力加速度的二次根成反比，即T =2πL/g突破策略1．单摆（1）什么是单摆秋千和钟摆等摆动的物体最终都会停下来，是因为有空气阻力存在，我们能不能由秋千和钟摆摆动的共性，忽略空气阻力，抽象出一个简单的物理模型呢？①第一种摆的悬绳是橡皮筋，伸缩不可忽略，不是单摆； ②第二种摆的悬绳质量不可忽略，不是单摆；③第三种摆的悬绳长度不是远大于球的直径，不是单摆； ④第四种摆的上端没有固定，也不是单摆； ⑤第五种摆是单摆。
定义：如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置叫单摆。
单摆是实际摆的理想化模型：线的伸缩和质量可以忽略──使摆线有一定的绳绕在杆上长度而无质量，质量全部集中在摆球上。
线长比球的直径大得多，可把摆球当作一个质点，此时悬线的长度就是摆长，实际单摆的摆长是从悬点到小球的球心。
单摆的运动忽略了空气阻力，实际的单摆在观察的时间内可以不考虑各种阻力。
（2）单摆的摆动 ①单摆的平衡位置当摆球静止在O 点时，摆球受到重力G 和悬线的拉力F ＇作用，这两个力是平衡的。
人教版高中物理选修3-4 单摆 PPT课件
单摆振动的周期－可能与哪些因素有关呢？
方法: 控制变量法
单摆的周期
A.单摆的周期与质量 B.单摆的周期与摆长
C.单摆的周期与振幅
无关. 有关.
无关,
这种与振幅无关的性质叫做单摆的 等时性 .
单摆的周期
荷兰物理学家惠更斯首先发现
周期公式：
l T 2 g
单摆做简谐运动的振动周期跟摆长 的平方根成正比，跟重力加速度的 平方根成反比。 条件：摆角α <10°
L
F回=
k=
X
常数 位移方向与回复力方向相反
mg
L
F回= — kx
O N F X
简谐运动
单摆振动是简谐运动
F回 =
mg x L
特征：回复力的大小与位移的大小成正比， 回复力的方向与位移的方向相反。
条件：摆角α < 10°
三、单摆的周期
1.周期与摆球的质量是否有关 ? 2.周期与摆长是否有关 ? 3.周期与重力加速度是否有关 ? 4.周期与振幅是否有关?
D.单摆由海平面移到高山顶上
单摆周期公式的应用
1. 惠更斯利用摆的等时性发明了 带摆的计时器，摆的周期可以通过 改变摆长来调节，计时很方便。
2. 单摆的周期和摆长容易用实验 准确地测定出来，所以可利用单 摆准确地测定各地的重力加速度。
例2：一个单摆摆长100.4cm，测得它 完成30次全振动共用60.3s，求当地 重力加速度多大？
A
用下列哪些材料能做成单摆: A.长为1米的细线 B.长为1米的细铁丝 C.长为0.2米的细丝线 D.长为1米的麻绳 E.直径为5厘米的泡沫塑料球 F.直径为1厘米的钢球 G.直径为1厘米的塑料球 H.直径为5厘米的钢球
高中物理 11.4 单摆 新人教版选修3-4
例2 若单摆的摆长不变，摆球的质量由20 g增加为40 g，摆
球 离 开 平 衡 位 置 的 最 大 角 度 由 4° 减 为 2° ， 则 单 摆 振 动B的
()
A.频率不变，振幅不变
B.频率不变，振幅改变
C解频.频析率率f＝改单T1变摆，不的振变摆幅；长不摆不变长变不时变，时单，摆摆振D角动.频越的率小周改，期变振T，＝幅振2越π幅小改，g变l 选不项变B，
什么位置？向什么方向运动？
解析 由题图可以看出，当乙第一次到达右方最大位移处
时，t＝2
s，振动到
1 周期，甲振动到 4
12 周期，位移为0，位
于平衡位置，此时甲向位置，此时甲向左运动. 2
三、用单摆测定重力加速度
1.实验原理
单摆在偏角很小(不大于5°)时的运动，可看成简谐运动，
例1 对于单摆，以下说法中正确的是( ) A.单摆振动时，摆球受到的向心力大小处处相等 B.单摆运动的回复力就是摆球受到的合力 C.摆球经过平衡位置时所受回复力为零 D.摆球经过平衡位置时所受合外力为零
解析 单摆振动过程中受到重力和细线拉力的作用，把重
力沿切向和径向分解，其切向分力提供回复力，细线拉力 与重力的径向分力的合力提供向心力，向心力大小为 mv2 ，
想一想 单摆的回复力是否就是单摆所受的合外力？ 答案 不是.单摆的运动可看做是变速圆周运动，其重力可 分解为沿悬线方向的分力和沿圆弧切线方向的分力，重力 沿圆弧切线方向的分力是使摆球沿圆弧振动的回复力.
二、单摆的周期
荷兰物理学家 惠更确斯定了计算单摆周期的公式：T＝ 2π
l g，即单摆做
简谐运动的周期T与摆长l的二次方根成
第十一章——
机械振动
第4讲 单 摆
最新人教版高中物理选修3---4 课件 单摆4
AC
A.摆长缩短为原来嘚1/4时,周期是0.5妙
B.摆球嘚质量减小为原来嘚1/4时,周期是4秒
C.振幅减为原来嘚1/4时周期是1秒
D.如果重力加速度减为原来嘚1/4时,周期是0.5妙.
返回
思考：
5.由单摆作简谐运动嘚周期公式:
T 2 l 可知:
g
A.摆长无限减小,可以使振动周期接近于零
B.在月球表面嘚单摆周期一定比地球表面嘚单摆嘚周期长
C.单摆嘚振动周期与摆球嘚质量无关
D.单摆嘚振动周期与摆角无关,所以摆角可以是300
6.一摆长为L嘚单摆,在悬点正下方5L/9处有一钉子,
则这个单摆嘚周期是:
L
T
L g
4L 9g
单摆运动嘚受力分析
向心力大小： 回复力大小：
T
F向 T mg cos F回 mg sin
mgSinθ mgCosθ
悬点： 细线： 摆球：
固定 不可伸缩，质量不计 小，质量大
单摆是理想化嘚物理模型
二．单摆嘚运动
１．平衡位置
点Ｏ
2．运动过程分析 以点Ｏ为平衡位置嘚振动
以悬点Ｏ’为圆心嘚圆周运动
3．受力分析
重力
弹力
A ４．力与运动嘚关系
回复力大小： 向心力大小：
F回 mg sin F向 T g cos
o’ B
D.直径为1厘米嘚钢球
AD
2.单摆作简谐运动时嘚回复力是：
B
A.摆球嘚重力
B.摆球重力沿圆弧切线嘚分力
C.摆线嘚拉力
D.摆球重力与摆线拉力嘚合力
返回
练习2：
3.单摆嘚振动周期在发生下述哪些情况中增大:
A.摆球嘚质量增大
B.摆长增大
人教版 高中物理选修3-4 11.4 单摆课件
(1)小球的重力在沿圆弧切线方 向上的分力提供回复力，而不是小球的 合力． (2)单摆做简谐运动的条件是偏角很小， 通常应在5°以内，误差不超过0.5%．
1. 什么样的装置叫单摆？ 2. 在关？
4.单摆的应用
练习：
1.由单摆作简谐运动的周期公式，可知 （ C ）
(1)单摆振动的频率是多大？ (2)若当地的重力加速度为10 m/s2，试求这个摆的摆长是多少？ （3）如果摆球在B处绳上拉力F1=1.01N，在O处绳上拉力 F2=0.995N，则摆球质量是多少？
作业：
1、课后练习1、2、3。 2、完成同步练习。
摆角小于10°的情况下，把两个摆球从不同 高度释放。 现象：摆球同步振动，说明单摆振动的周 期和振幅无关。
四．单摆做简谐运动振动的周期
(实验) （＜5０）
１．与振幅的关系：
无关
（等时性 伽利略）
２．与摆球质量的关系：
无关
x
３．与摆长的关系： 摆长越长，周期越大．
4.与重力加速度的关系: g越大,周期越小
A.摆长无限减小,可以使振动周期接近于零 B.在月球表面的单摆周期一定比地球表面的 单摆的周期长 C.单摆的振动周期与摆球的质量无关 D.单摆的振动周期与摆角无关,所以摆角可以 是300
2、如图甲所示是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、 C是摆球所能到达的最远位置．设摆球向右方向运动为正方 向．图乙所示是这个单摆的振动图象．根据图象回答：
二．单摆的振动：
１．平衡位置．Ｏ
２．受力分析．
重力 弹力
３．运动分析．
以Ｏ点为平衡位置的振动．
以悬点Ｏ／为圆心的圆周运动．
４．力与运动的关系．
x
回复力大小： F回 mg sin
4单摆-人教版选修3-4教案
4单摆-人教版选修3-4教案一、教学目标1.理解单摆的定义及其运动规律；2.熟练掌握单摆的周期公式和周期与摆长的关系；3.掌握4单摆的运动规律和其它相关知识，如波及其特性和波传播等。
二、教学重点1.4单摆的运动规律和周期计算；2.波及波传播等相关知识。
三、教学难点1.4单摆的运动规律和周期计算；2.波及波传播等相关知识。
四、教学步骤步骤一：引入1.介绍单摆的定义和运动规律；2.分享单摆的一些有趣实验；3.向学生介绍4单摆的实验。
步骤二：实验讲解1.讲解4个单摆的结构和构造；2.讲解4单摆的运动规律。
步骤三：实验操作1.学生按照老师的讲解操作4个单摆，观察4单摆的运动；2.学生测量4单摆的周期和摆长。
步骤四：实验分析1.学生分析观察到的4单摆的运动规律；2.分析周期和摆长之间的关系。
步骤五：波及波传播知识讲解1.讲解波的定义和特性；2.讲解波的传播方式。
步骤六：波的实验操作1.学生按照老师的讲解操作波的实验；2.观察波的传递过程。
步骤七：波的分析1.学生分析观察到的波的特性；2.分析波的传播过程。
五、教学建议1.本课程需要使用实验室或者过道进行；2.在实验前，老师需要提前准备好所有的实验器材；3.学生需要配合老师进行实验操作；4.在课程结束后，老师需要组织学生对实验结果进行总结和归纳。
六、教学评估1.学生根据实验结果进行分析和总结；2.学生撰写实验报告。
七、教学拓展1.研究不同长度的单摆对周期的影响；2.研究不同材料的摆对周期的影响；3.探索波的各种传播方式。
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mg
sin
l
mg
x
结论：当最大摆角很小l时，单摆在竖直
面内的摆动可看作是简谐运动。
F回
mg l
x
kx(令k
mg l
)
x
议一议： 单摆振动的周期与哪些因素有关呢？
单摆的周期
猜想？
实验方法:
控制变量法
振幅
质量
摆长
三．单摆的周期
单摆做简谐运动的振动周期跟 摆长的平方根成正比，跟重力加 速度的平方根成反比。
1.单摆作简谐运动的回复力由下列 哪些力提供（ B ）
A.摆球的重力 B.摆球重力沿圆弧切线的分力 C.摆线的拉力
2.下列哪些情况可使单摆（＜10°） 的振动周期增大( B )
A.摆球的质量增大 B.摆长增大 C.增大振幅
3.悬挂于同一点的两个单摆的摆长相等，A 的质量大于B的质量，O为平衡位置，分别把 它们拉离平衡位置同时释放，若最大的摆角 都小于10°，那么它们将相遇在（ A ）
Ａ. Ｏ 点 Ｂ. Ｏ点左侧 Ｃ. Ｏ点右侧 Ｄ. 无法确定
4.悬挂于一点的一个秒摆即其运动的周期为
2秒，若最大的摆角小于5°，那么它的摆
长是多少？（g=9.8m/s,π =3.14）
解：已知摆的周期为2s，根据单摆式
为 T 2
L g
L
T
( 2
)2
g
(
2 23.14
)2
9.8
1m
开动脑筋：
• 1.根据单摆的周 期公式 能模仿弹
簧振子的周期公 式。
• 2.根据单摆能测 重力加速度，能 间接测量海拔高 度？
T 2 L
g
GM g (RH )2
惠更斯（荷兰）
周期公式： T 2
l g
国际单位：秒（s）
单摆周期公式的理解:
T 2 L
g
1、单摆周期与摆长和重力加速度有关，与振幅 和质量无关。
2、摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一 定，通常称为单摆的固有周期和固有频率。
请问：如果要做一个很大周期 的摆应该怎样设计?
思维拓展
双线摆
单摆
温故知新
• 描述简谐运动的物理量有那些？
• 做简谐运动物体的回复力具有什么特点 （作用，方向，大小）？
• 前几节课学过的一个关于简谐振动的理想 化模型是什么?
一．认识单摆
单摆是一个理想化的模型。
质量不计 摆线： 长度远大于小球直径
不可伸缩
摆球：质点（体积小 质量大）
忽略摆动过程中空气的阻力
想一想：下列装置能否看作单摆？
摆线： 摆球：
质量不计 长度远大于小球直径 不可伸缩
质点（体积小 质量大）
2.单摆的回复力：F回
mg l
x
kx(令k
mg l
)
在最大摆角很小的情况下，单摆做简谐运动．
3.单摆的周期： T 2 l
g
单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度 的平方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关．
细
橡
绳
皮
铁
绳棍
链
O’
挂上 在
3
4
长 细 线
钢球
5
ᄼ
单摆的两个重要概念
摆线长 L0
摆长 L=L0+R
θ 摆角
摆长:摆球重心到摆动圆弧圆心的距离
二．单摆的运动
O'
1.平衡位置为O点 2.回复力为重力在切线 方向的分力
回复力：
T
O
mg sin
mg cos
mg
2.单摆的回复力
当s很in小时（x通常小于5°）近，似 想思
L
o
A
o’
o
α
惠更斯于1656年发明了世界 上第一个用摆的等时性来计时的 时钟。
（1657年获得专利权）
T 2 l
g
4 2l
g T2
学以致用：
一个大庆人在香港买的摆 钟，把摆钟拿回到大庆， 发现走时不准，那么走时 不准的原因是什么？应该 如何调整？
T 2 L
g
小结：
1.单摆模型