完整word版,华师大版八年级下册数学知识点总结
华东师大版八年数学下知识点归纳
一、数与式1.整数的运算：加法、减法、乘法、除法，能够熟练运用各种整数运算的性质。
2.整数的科学计数法和运算：掌握科学计数法的表示方法，并能进行加、减、乘、除运算。
3.分数的加减乘除：熟练掌握分数的加减乘除法运算，注意化简分数和找到最简分数。
4.百分数的应用：能够将百分数转化为小数和分数，灵活运用百分比解决实际问题。
5.带分数的加减乘除：理解带分数的含义，掌握带分数的加减乘除法运算。
二、函数1.函数的概念：理解函数的定义，能够给出函数的自变量、因变量和函数表达式。
2.函数间的关系：掌握函数之间关系的性质，如一次函数、二次函数、反比例函数等。
3.函数的解析式：能够根据已知函数的性质写出其解析式，如直线的解析式、抛物线的解析式等。
4.函数的图象和性质：能够根据函数的解析式绘制出函数的图象，理解函数图象的特点和性质。
三、图形的研究1.平面图形的展开和计算：熟练计算平面图形的周长和面积，理解面积和周长的概念。
2.直角三角形的研究：熟练使用勾股定理解决实际问题，理解正弦、余弦和正切的概念。
3.平行四边形和梯形的研究：能够计算平行四边形和梯形的周长和面积，理解这些图形的性质。
4.圆的性质和计算：理解圆的直径、半径、圆周和圆心角的概念，能够计算圆的周长和面积。
四、常用图形和统计1.线段和角的相交关系：理解直线和线段的相交性质，掌握平行线和垂直线的性质。
2.平面镜像和旋转：理解平面镜像和旋转的概念，能够根据图形的变换关系进行计算和推理。
3.统计调查和数据处理：能够进行统计调查和数据分析，掌握平均数、中位数和众数的计算方法。
五、概率1.随机事件的概率计算：理解事件的概率和样本空间的概念，能够计算事件的概率。
2.多个随机事件的概率：掌握与事件相应的几种概率的计算方法，如和事件、积事件等。
以上是华东师大版八年级数学下册的主要知识点归纳，包括数与式、函数、图形的研究、常用图形和统计、概率等内容。
希望对你的学习有所帮助。
八年级下册数学知识点概括 华师大版
第17章分式1. 定义：形如A/B（A，B是整式，且B中含字母）2. 分式有意义：分母不为0分式无意义：分母为0分式为0：分母不为0，分子为03.分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以（或除以）一个不等于零的整式，分式的只不变即：约分（最简分式），通分4.分式的运算（1）分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
(2) 分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减5.分式方程及其解法：先化为整式方程，再解整式方程，最后检验6.整数指数幂的加减乘除法任何不为0的数的零指数幂为1负整指数幂：a-n=1/a n第18章函数及其图象1.函数和变量①在某一变化过程中，取值始终保持不变的量叫做常量②可以取不同数值的量叫做变量2.自变量的取值范围①当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数②当解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数③当解析式是偶次方根时，自变量的取值范围是使被开方数不小于0的实数3.函数关系的表示方法：解析法，列表法，图象法4.函数图象的画法：列表，描点，连线5.象限问题：第一象限（+, + ）, 第二象限（--, + ），第三象限（--,--），第一象限（+,--）6.坐标轴上的点X轴上的点（X，O）Y轴上的点（O，Y）7.点（a,b）对称问题:关于X轴对称的点为（a,-b）关于Y轴对称的点为（-a,b）关于原点对称的点为（-a,-b）8.一次函数①形如y=kx + b ,(k,b为常数,且k≠0)②k>0,b>0时，图象经过一二三象限K>0,b<0时，图象经过一三四象限K<0,b>0时，图象经过一二四象限K<0,b<0时，图象经过二三四象限③K>0时，y随x增大而增大K<0时，y随x增大而减小④用待定系数法求一次函数的关系式：㈠设y=kx + b，㈡将已知条件代入关系式得到方程（组），㈢解方程（组）求出待定系数，㈣将待定系数代回所设函数关系式即可9. 反比例函数①反比例函数的表达式、图像、性质图像：双曲线表达式：y=k/x(k不为0)性质：两支的增减性相同；②K>0时，图象在一三象限，y随x增大而减小K<0时，图象在二四象限，y随x增大而增大注意：双曲线的两个分支都是无限接近坐标轴但不与坐标轴相交10. 反比例函数和一次函数的结合题解法将已知的点分别代入反比例函数和一次函数的关系式中，即可求出未知量第19章全等三角形一.命题与定理①命题：可以判断一件事情正误的句子。
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八年级华师大版数学（下）第16章 分式§16.1分式及基本性质一、分式的概念1、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。
2、对于分式概念的理解，应把握以下几点：（1）分式是两个整式相除的商。
其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用；（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式；（3）分母不能为零。
3、分式有意义、无意义的条件（1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0；（2）分式无意义的条件：分式的分母等于0。
4、分式的值为0的条件：当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0。
即，使BA =0的条件是：A=0，B ≠0。
5、有理式整式和分式统称为有理式。
整式分为单项式和多项式。
分类：有理式 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式；多项式：由几个单项式的和组成的代数式。
二、分式的基本性质1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零⎪⎩⎪⎨⎧−→−⎩⎨⎧分式多项项单项式整式的整式，分式的值不变。
用式子表示为：A B = A ·M B ·M= A÷M B÷M ，其中M （M ≠0）为整式。
2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。
确定最简公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。
（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。
3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
华师大版八年级数学下函数及其图像知识点归纳精编WORD版
华师大版八年级数学下函数及其图像知识点归纳精编W O R D版IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】华师大版八年级数学下《函数及其图像》知识点归纳一．变量与函数1 ．函数的定义：一般的，在某个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个数值y都有唯一的值与之对应，我们说x叫做自变量，y叫做因变量，y叫做x的函数。
2．自变量的取值范围：（1）能够使函数有意义的自变量的取值全体。
（2）确定函数自变量的取值范围要注意以下两点：一是使自变量所在的代数式有意义；二是使函数在实际问题中有实际意义。
（3）不同函数关系式自变量取值范围的确定：①函数关系式为整式时自变量的取值范围是全体实数。
②函数关系式为分式时自变量的取值范围是使分母不为零的全体实数。
③函数关系式为二次根式时自变量的取值范围是使被开方数大于或等于零的全体实数。
3 ．函数值：当自变量取某一数值时对应的函数值。
这里有三种类型的问题：（1）当已知自变量的值求函数值就是求代数式的值。
（2）当已知函数值求自变量的值就是解方程。
（3）当给定函数值的一个取值范围，欲求自变量的取值范围时实质上就是解不等式或不等式组。
二．平面直角坐标系：1．各象限内点的坐标的特征：（1）点p（x,y）在第一象限→x＞0,y＞0.（2）点p（x,y）在第二象限→x＜0,y＞0.（3）点p（x,y）在第三象限→x＜0,y＜0（4）点p（x,y）在第四象限→x＞0,y＜0.2 ．坐标轴上的点的坐标的特征：（1）点p（x,y）在x轴上→x为任意实数，y=0（2）点p（x,y）在y轴上→x=0,y为任意实数3 ．关于x轴，y轴，原点对称的点的坐标的特征：（1）点p（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）.（2）点p（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）.（3）点p（x,y）关于原点对称的点的坐标为（-x,-y）4 ．两条坐标轴夹角平分在线的点的坐标的特征：（1）点p（x,y）在第一、三象限夹角平分在线→x=y.（2）点p（x,y）在第二，四象限夹角平分在线→x+y=0 5．与坐标轴平行的直线上的点的坐标的特征：（1）位于平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同。
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华师大版八年级数学下册各章知识汇总精编第16章分式1、形如AB（A、B都是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式。
整式和分式统称有理式。
2、分母≠0时，分式有意义。
分母＝0时，分式无意义。
3、分式的值为0，要同时满足两个条件：分子＝0，而分母≠0。
4、分式基本性质：分式的分子、分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。
5、分式、分子、分母的符号，任意改变其中两个的符号，分式的值不变。
6、分式四则运算1）分式加减的关键是通分，把异分母的分式，转化为同分母分式，再运算．2）分式乘除时先把分子分母都因式分解，然后再约去相同的因式。
3）分式的混合运算，注意运算顺序及符号的变化，4）分式运算的最后结果应化为最简分式或整式．7、分式方程1）分式化简与解分式方程不能混淆．分式化简是恒等变形，不能随意去分母．2）解分式方程的步骤：第一、化分式方程为整式方程；第二，解这个整式方程；第三，验根，通过检验去掉增根。
3）解有关应用题的步骤和列整式方程解应用题的步骤是一样的：设、列、解、验、答。
第17章函数及图象1、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
数轴上的点与实数一一对应。
数轴上的点A、B的坐标为x1、x2, 则AB＝。
2、具有公共原点且互相垂直的两条数轴就构成平面直角坐标系。
坐标平面内的点与有序实数对一一对应。
3、坐标轴上的点不属于任何象限。
x轴上的点纵坐标y＝0；y轴上的点横坐标x＝0。
第一象限内的点x>0,y>0；第二象限内的点x<0,y>0；第三象限内的点x<0,y<0；第四象限内的点x>0,y<0；由此可知，x轴上方的点，纵坐标y＞0；x轴下方的点，纵坐标y＜0；y轴左边的点，横坐标x＜0；y轴右边的点，横坐标x＞0.4、关于某坐标轴对称的点，这个轴的坐标不变，另一个轴的坐标互为相反数。
关于原点对称的点，纵、横坐标都互为相反数。
关于第一、三象限角平分线对称的点，横纵坐标交换位置；关于第二、四象限角平分线上对称的点，不但横纵坐标交换位置，而且还要变成相反数。
华师大版八年级下册数学初中数学知识点总结
知识点1：一元二次方程的基本概念1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2.2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。
2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限.知识点3：已知自变量的值求函数值1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2．当x=3时,函数y=21-x 的值为1.3．当x=-1时,函数y=321-x 的值为1.知识点4：基本函数的概念及性质1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 21-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6．抛物线2)1(212+-=x y 的顶点坐标是(1,2).7．反比例函数xy 2=的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4.3．数据1，2，3，4，5的中位数是3.知识点6：特殊三角函数值1．cos30°=23. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1.5．cos60°+ sin30°= 1.知识点7：圆的基本性质1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆.3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧.9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。
华师大版八年级数学下册知识要点
八年级下数学各章知识要点第17章分式复习要点1、形如AB （A、B都是整式，且B中含有字母，BWO）的式子叫做分式。
整式和分式统称有理式。
2、分母W0时，分式有意义。
分母=0时，分式无意义。
3、分式的值为0,要同时满足两个条件：分子=0,而分母4、分式基本性质：分式的分子、分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。
5、分式、分子、分母的符号，任意改变其中两个的符号，分式的值不变。
6、分式四则运算1）分式加减的关键是通分，把异分母的分式，转化为同分母分式，再运算.2）分式乘除时先把分子分母都因式分解，然后再约去相同的因式。
3）分式的混合运算，注意运算顺序及符号的变化，4）分式运算的最后结果应化为最简分式或整式.7、分式方程1）分式化简与解分式方程不能混淆.分式化简是包等变形，不能随意去分母.2）解分式方程的步骤：第一、化分式方程为整式方程；第二，解这个整式方程；第三，验根，通过检验去掉增根。
3）解有关应用题的步骤和列整式方程解应用题的步骤是一样的：设、歹h解、验、答。
第18章函数及图象的复习要点1、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
数轴上的点与实数—对应。
数轴上的点A、B的坐标为x1、x2,则AB = 1 。
2、具有公共原点且互相垂直的两条数轴就构成平面直角坐标系。
坐标平面内的点与有序实数对一一对应。
3、坐标轴上的点不属于任何象限。
x轴上的点纵坐标y = 0; y轴上的点横坐标X= 0 0第一象限内的点x>0,y>0;第二象限内的点x<0,y>0 ;第三象限内的点x<0,y<0;第四象限内的点x>0,y<0;由此可知，x轴上方的点，纵坐标y>0; x轴下方的点，纵坐标y<0; y轴左边的点，横坐标x<0； y轴右边的点，横坐标x>0.4、关于某坐标轴对称的点，这个轴的坐标不变，另一个轴的坐标互为相反数。
关于原点对称的点，纵、横坐标都互为相反数。
(完整word版)华师大版八年级数学下函数及其图像知识点归纳
华师大版八年级数学下《函数及其图像》知识点归纳一．变量与函数1 ．函数的定义：一般的，在某个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个数值y都有唯一的值与之对应，我们说x叫做自变量，y叫做因变量，y叫做x的函数。
2．自变量的取值范围：（1）能够使函数有意义的自变量的取值全体。
（2）确定函数自变量的取值范围要注意以下两点：一是使自变量所在的代数式有意义；二是使函数在实际问题中有实际意义。
（3）不同函数关系式自变量取值范围的确定：①函数关系式为整式时自变量的取值范围是全体实数。
②函数关系式为分式时自变量的取值范围是使分母不为零的全体实数。
③函数关系式为二次根式时自变量的取值范围是使被开方数大于或等于零的全体实数。
3 ．函数值：当自变量取某一数值时对应的函数值。
这里有三种类型的问题：（1）当已知自变量的值求函数值就是求代数式的值。
（2）当已知函数值求自变量的值就是解方程。
（3）当给定函数值的一个取值范围，欲求自变量的取值范围时实质上就是解不等式或不等式组。
二．平面直角坐标系：1．各象限内点的坐标的特征：（1）点p（x,y）在第一象限→x＞0,y＞0.（2）点p（x,y）在第二象限→x＜0,y＞0.（3）点p（x,y）在第三象限→x＜0,y＜0（4）点p（x,y）在第四象限→x＞0,y＜0.2 ．坐标轴上的点的坐标的特征：（1）点p（x,y）在x轴上→x为任意实数，y=0（2）点p（x,y）在y轴上→x=0,y为任意实数3 ．关于x轴，y轴，原点对称的点的坐标的特征：（1）点p（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）.（2）点p（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）.（3）点p（x,y）关于原点对称的点的坐标为（-x,-y）4 ．两条坐标轴夹角平分在线的点的坐标的特征：（1）点p（x,y）在第一、三象限夹角平分在线→x=y.（2）点p（x,y）在第二，四象限夹角平分在线→x+y=05．与坐标轴平行的直线上的点的坐标的特征：（1）位于平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同。
(完整word版)华师大版八年级下《函数及其图像》知识点归纳
华师大版八年级数学下《函数及其图像》知识点概括一．变量与函数1 ．函数的定义：一般的，在某个变化过程中有两个变量x 和 y，对于 x 的每一个数值y 都有独一的值与之对应，我们说x 叫做自变量， y 叫做因变量， y 叫做 x 的函数。
2．自变量的取值范围：（1）能够使函数存心义的自变量的取值全体。
（2）确立函数自变量的取值范围要注意以下两点：一是使自变量所在的代数式存心义；二是使函数在本质问题中有本质意义。
（3）不一样函数关系式自变量取值范围确实定：①函数关系式为整式时自变量的取值范围是全体实数。
②函数关系式为分式时自变量的取值范围是使分母不为零的全体实数。
③函数关系式为二次根式时自变量的取值范围是使被开方数大于或等于零的全体实数。
3．函数值：当自变量取某一数值时对应的函数值。
这里有三种种类的问题：（ 1）当已知自变量的值求函数值就是求代数式的值。
（ 2）当已知函数值求自变量的值就是解方程。
（ 3）当给定函数值的一个取值范围，欲求自变量的取值范围时本质上就是解不等式或不等式组。
二．平面直角坐标系：1．各象限内点的坐标的特色：（1）点 p（ x,y ）在第一象限→ x＞ 0,y ＞0.（2）点 p（ x,y ）在第二象限→ x＜ 0,y ＞0.（3）点 p（ x,y ）在第三象限→ x＜ 0,y ＜0（4）点 p（ x,y ）在第四象限→ x＞ 0,y ＜0.2 ．坐标轴上的点的坐标的特色：（1）点 p（ x,y ）在 x 轴上→ x 为随意实数， y=0（2）点 p（ x,y ）在 y 轴上→ x=0,y 为随意实数3．对于 x 轴， y 轴，原点对称的点的坐标的特色：（ 1）点 p（ x,y ）对于 x 轴对称的点的坐标为（x,-y ） .（ 2）点 p（ x,y ）对于 y 轴对称的点的坐标为（-x,y ） .（ 3）点 p（ x,y ）对于原点对称的点的坐标为（-x,-y ）4 ．两条坐标轴夹角均分在线的点的坐标的特色：（ 1）点 p（ x,y ）在第一、三象限夹角均分在线→x=y.（2）点 p（ x,y ）在第二，四象限夹角均分在线→ x+y=05．与坐标轴平行的直线上的点的坐标的特色：（1）位于平行于 x 轴的直线上的全部点的纵坐标同样。
华师版八年级数学下册章节知识点复习总结
线__________对称。
的符号
图像 当k>0时，函数图像的两个 当k<0时，函数图像的两个分 分支分别在第 象限， 支分别在第 象限.在每 在每个象限内，y随x的增大 个象限内，y随x的增大而增 而减小. 大.
性质
反比例函数中的几何意义：
k (k 0) 上任 x 一点P作x轴、y轴的垂线PA，PB，则所
反比例函数
1、反比例函数的概念 一般地，函数
y k （k是常数，k x
0）叫做
函数.反比例函数的
解析式也可以写成或xy=k的形式.自变量x的取值范围是x 0的一切实数.
2、反比例函数的图像和性质
反比例函数的图像y (k 0)是_______.它既是_________图形，关于 _________对称。又是___________图形，关于直线___________和直
7、点到坐标轴及原点的距离： 点P(x，y)到坐标轴及原点的距离： （1）点P(x，y)到x轴的距离等于； y x （2）点P(x，y)到y轴的距离等于； x2 y2 （3）点P(x，y)到原点的距离等于. 8*、两点间距离公式；已知点A（x1，y1），点B（x2，y2），则.
AB x1 x2 y1 y2
过反比例函数图像 y 得的矩形OAPB的面积 SOAPB＝. y x xy .
k y ， xy k，S k x
平行四边形
1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2、平行四边形的性质： （1）平行四边形的对边 且相等 （2）平行四边形的对角相等,邻角 （3）平行四边形的对角线互相 . （4）平行四边形的是中心对称图形,对角线交点是对称中心. 3、平行四边形的判定 （1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）定理1：两组对边分别 的四边形是平行四边形； （3）定理2：对角线互相 的四边形是平行四边形； （4）定理3：一组对边 的四边形是平行四边形. （5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形
华师大版八年级下册数学知识点总结知识讲解
华师大版八年级下册数学知识点总结八年级华师大版数学（下）第16章分式§ 16.1分式及基本性质一、分式的概念1、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A叫做分式。
B2、对于分式概念的理解，应把握以下几点：（1）分式是两个整式相除的商。
其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用；（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式；（3）分母不能为零。
3、分式有意义、无意义的条件（1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0；（2）分式无意义的条件：分式的分母等于0。
4、分式的值为0的条件：当分式的分子等于0,而分母不等于0时，分式的值为0。
即，使-=0的条B件是：A=0, B M 0。
5、有理式整式和分式统称为有理式。
整式分为单项式和多项式。
单项式整式单项式分类：有理式多项项分式 -单项式：由数与字母的乘积组成的代数式；多项式：由几个单项式的和组成的代数式。
二、分式的基本性质1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
一 A AM A宁M用式子表示为：B =丽二，其中M （M工0）为整式。
2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。
确定最简公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幕、所有不同字母及指数的积。
（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。
3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
在约分时要注意：（1）如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的最大公约数，相同字母的最低次幕；（2）如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再约分；（3）约分一定要把公因式约完。
华师大版八年级下册初二数学(基础版)(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(家教、补习、复习用)
华师大版八年级下册数学重难点突破全册知识点梳理及重点题型举一反三巩固练习分式的概念和性质（基础）【学习目标】1. 理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件.2．掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质将分式恒等变形，进而进行条件计算. 【要点梳理】【403986 分式的概念和性质知识要点】要点一、分式的概念一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.要点诠释：（1）分式的形式和分数类似，但它们是有区别的.分数是整式，不是分式，分式是两个整式相除的商式.分式的分母中含有字母；分数的分子、分母中都不含字母.（2）分式与分数是相互联系的：由于分式中的字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性；分数是分式中字母取特定值后的特殊情况.（3）分母中的“字母”是表示不同数的“字母”，但π表示圆周率，是一个常数，不是字母，如aπ是整式而不能当作分式.（4）分母中含有字母是分式的一个重要标志，判断一个代数式是否是分式不能先化简，如2x yx是分式，与xy有区别，xy是整式，即只看形式，不能看化简的结果.要点二、分式有意义，无意义或等于零的条件1.分式有意义的条件：分母不等于零.2.分式无意义的条件：分母等于零.3.分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零.要点诠释：（1）分式有无意义与分母有关但与分子无关，分式要明确其是否有意义，就必须分析、讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的值为零.（2）本章中如果没有特殊说明，所遇到的分式都是有意义的，也就是说分式中分母的值不等于零.（3）必须在分式有意义的前提下，才能讨论分式的值.要点三、分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：A A M A A MB B M B B M⨯÷==⨯÷，（其中M是不等于零的整式）.要点诠释：（1）基本性质中的A、B、M表示的是整式.其中B≠0是已知条件中隐含着的条件，一般在解题过程中不另强调；M≠0是在解题过程中另外附加的条件，在运用分式的基本性质时，必须重点强调M≠0这个前提条件.（2）在应用分式的基本性质进行分式变形时，虽然分式的值不变，但分式中字母的取值范围有可能发生变化.例如：，在变形后，字母x 的取值范围变大了.要点四、分式的变号法则对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；改变其中任何一个或三个，分式成为原分式的相反数.要点诠释：根据分式的基本性质有b b a a -=-，b ba a-=-.根据有理数除法的符号法则有b b b a a a -==--.分式a b 与ab-互为相反数.分式的符号法则在以后关于分式的运算中起着重要的作用.要点五、分式的约分，最简分式与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫做最简分式.要点诠释：（1）约分的实质是将一个分式化成最简分式，即约分后，分式的分子与分母再没有公因式.（2）约分的关键是确定分式的分子与分母的公因式.分子、分母的公因式是分子、分母的系数的最大公约数与相同因式最低次幂的积；当分式的分子、分母中含有多项式时，要先将其分解因式，使之转化为分子与分母是不能再分解的因式积的形式，然后再进行约分.要点六、分式的通分与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.要点诠释：（1）通分的关键是确定各分式的最简公分母：一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母.（2）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积；如果各分母都是多项式，就要先把它们分解因式，然后再找最简公分母.（3）约分和通分恰好是相反的两种变形，约分是对一个分式而言，而通分则是针对多个分式而言.【典型例题】 类型一、分式的概念1、下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？2a ，3x ，1m m +，23x +，5π，2a a ，23-．【思路点拨】3x ，5π，23-虽具有分式的形式，但分母不含字母，其中5π的分母中π表示一个常数，因此这三个式子都不是分式．【答案与解析】解：整式：3x ，23-，5π，23x +，分式：2a，1m m +，2a a ．【总结升华】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．类型二、分式有意义，分式值为02、下列各式中，m 取何值时，分式有意义？ （1）2m m +；（2）1||2m -；（3）239mm --．【答案与解析】解：（1）由20m +=得2m =-，故当2m ≠-时分式2mm +有意义． （2）由||20m -=得2m =±，故当2m ≠±时分式1||2m -有意义．（3）由229(9)0m m --=-+<，即无论m 取何值时29m --均不为零，故当m 为任意实数时分式239mm --都有意义． 【总结升华】首先求出使分母等于零的字母的值，然后让未知数不等于这些值，便可使分式有意义．这是解答这类问题的通用方法． 举一反三：【变式1】（2016·丹东一模）若分式11x x -+有意义，则x 的取值范围是 ． 【答案】解：由题意得：10x +≠，解得1x ≠-，故答案为：1x ≠-． 【变式2】当x 为何值时，下列各式的值为0．（1）2132x x +-；（2）221x x x +-；（3）224x x +-．【答案】解：（1）由210x +=得12x =-， 当12x =-时，1323()202x -=⨯--≠，∴ 当12x =-时，分式2132x x +-的值为0．（2）由20x x +=得0x =或1x =-，当0x =时，21010x -=-≠，当1x =-时，221(1)10x -=--=， ∴ 当0x =时，分式221x xx +-的值为0．（3）由20x +=得2x =-，当2x =-时，224(2)40x -=--=，∴ 在分式有意义的前提下，分式224x x +-的值永不为0． 类型三、分式的基本性质3、不改变分式的值，将下列分式的分子、分母中的系数化为整数．（1）0.20.020.5x y x y+-； （2）11341123x yx y +-． 【思路点拨】将（1）式中分子、分母同乘50，（2）式的分子、分母同乘12即可． 【答案与解析】 解：（1）0.20.020.5x yx y +-(0.2)501050(0.020.5)5025x y x y x y x y +⨯+==-⨯-．（2）11341123x y x y +-1112433411641223x y x y x y x y ⎛⎫+⨯⎪+⎝⎭==-⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭.【总结升华】利用分式的基本性质，分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变. 举一反三：【变式1】如果把分式yx x232-中的y x ,都扩大3倍，那么分式的值（ ）A 扩大3倍B 不变C 缩小3倍D 扩大2倍【答案】B ；【变式2】填写下列等式中未知的分子或分母．（1）22?x y x y x y +-=-； （2）()()?()()()b a c b a c a b b c a c--=----． 【答案】2()x y -；1；解：（1）先观察分子，等式左边分式的分子为x y +，而等式的右边分式的分子为22x y -，由于22()()x y x y x y +-=-，即将等式左边分式的分子乘以x y -，因而分母也要乘以x y -，所以在？处应填上2()x y -．（2）先观察分母，等式左边的分母为()()()a c a b b c ---，等式右边的分母为a c -，根据分式的性质可知应将等式左边分式的分子、分母同时除以()()a b b c --，因为()()[()()]1b a c b a b b c --÷--=，所以在？处填上1．4、 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母不含“－”号． （1）2a b -；（2）45x y --；（3）3m n -；（4）23bc--．【答案与解析】解：（1）22a a b b -=- （2）4455x x y y -=- （3）33m m n n =-- （4）2233b bc c-=-． 【总结升华】在分子、分母、分式本身中，只有任意两个同时改变符号时，才能保证分式的值不变．一般地，在分式运算的最后结果中，习惯于只保留一个负号，写在分式的前面． 类型四、分式的约分、通分5、（2015春•东台市月考）约分，通分： （1）； （2）；（3）•．【思路点拨】（1）把分子与分母进行约分即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式先把分子与分母进行因式分解，然后约分即可； （3）把分母进行因式分解，然后相乘，即可得出答案． 【答案与解析】 解：（1）=﹣；（2）= = ； （3）•= •=． 【总结升华】此题考查了分式的约分，用到的知识点是平方差公式和完全平方公式，注意先把分母因式分解，再进行约分． 举一反三：【403986 分式的概念和性质 例6（2）】 【变式】通分：（1）4b ac ，22a b c ；（2）22x x +，211x -． （3）232a b 与2a b ab c -；（4）12x +，244x x -，22x -．【答案】解：（1）最简公分母为24ab c ，2322444b b b b ac ab c ab c ==，222222244a a a a b c ab c ab c==． （2）222(1)x x x x =++，2111(1)(1)x x x =-+-，最简公分母为2(1)(1)x x +-，2(1)222(1)(1)2(1)(1)x x x x xx x x x x --==++-+-．2112212(1)(1)2(1)(1)x x x x x ⨯==-+-+-． （3）最简公分母是222a b c ．2222333222bc bc a b a b bc a b c ==，22222()22222a b a b a a ab ab c ab c a a b c ---==． （4）最简公分母是(2)(2)x x +-， 21222(2)(2)4x x x x x x --==++--，224444x xx x =--，222(2)242(2)(2)4x x x x x x ++==--+-．【巩固练习】一.选择题1．（2015春•东台市期中）下列各式：其中分式共有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个2．使分式5+x x值为0的x 值是（ ） A ．0 B ．5 C ．－5D ．x ≠－53. 下列判断错误．．的是（ ） A ．当23x ≠时，分式231-+x x 有意义 B ．当a b ≠时，分式22aba b-有意义 C ．当21-=x 时，分式214x x+值为0D ．当x y ≠时，分式22x y y x--有意义4．（2016·营口模拟）下列各式中，不论字母取何值时分式都有意义的是（ )A ．121x + B ．121x - C ．213x x - D ．25321x x ++ 5．如果把分式yx yx ++2中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值（ ）A ．扩大10倍B ．缩小10倍C ．是原来的32 D ．不变6．下列各式中，正确的是（ ）A ．a m ab m b +=+ B ．0a ba b +=+ C ．1111ab b ac c +-=--D ．221x y x y x y-=-+二.填空题7．当x ＝______时，分式632-x x无意义． 8.若分式67x--的值为正数，则x 满足______． 9．（1）112()x xx --=- （2）.y x xy x 22353)(= 10．（1）22)(1yx y x -=+ （2）⋅-=--24)(21y y x 11.（2016秋·崆峒区期末）分式21298y z x z x y,,x xy z-+-的最简公分母是_________. 12.（2015•朝阳区一模）一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是 ，第n 个式子是 （用含的n 式子表示，n 为正整数）．三.解答题13.当x 为何值时，下列分式有意义?（1）12x x +-；（2）1041x x -+；（3）211x x -+；（4）2211x x ---．14．已知分式,y ay b-+当y ＝－3时无意义，当y ＝2时分式的值为0， 求当y ＝－7时分式的值．15．（2014•上城区二模）在三个整式x 2﹣1，x 2+2x+1，x 2+x 中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再从﹣≤x≤的范围内选取合适的整数作为x 的值代入分式求值．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】A ；【解析】解：（1﹣x ），，的分母中均不含有字母，因此不是分式，是整式；，分母中含有字母，因此是分式．故选A.2. 【答案】A ；【解析】050x x =+≠且. 3. 【答案】B ；【解析】a b ≠±，22aba b -有意义.4. 【答案】D ；【解析】∵2211x +>，∴不论字母取何值25321x x ++都有意义. 5. 【答案】D ； 【解析】102010(2)2101010()x y x y x yx y x y x y+++==+++.6. 【答案】D ；【解析】利用分式的基本性质来判断. 二.填空题7. 【答案】2；【解析】由题意，360,2x x -==. 8. 【答案】7x >；【解析】由题意70,7x x -<>∴. 9. 【答案】（1）2x -；（2）5y ；10.【答案】（1）x y -；（2）22xy x y +--；【解析】221(1)(2)22244x x y xy x y y y y--++--==---. 11.【答案】272xyz ；【解析】分式21298y z x z x y,,x xy z-+-的最简公分母是272xyz . 12.【答案】，． 【解析】解：∵=（﹣1）2•， =（﹣1）3•， =（﹣1）4•，…∴第7个式子是，第n 个式子为：． 故答案是：，．三.解答题 13.【解析】 解：（1）由分母20x -≠，得2x ≠．∴ 当2x ≠时，原分式有意义．（2）由分母410x +≠，得14x ≠-．∴ 当14x ≠-时，原分式有意义． （3）∵ 不论x 取什么实数，都有210x +>．∴ x 取一切实数，原分式都有意义．（4）∵ 20x ≥，∴ 211x +≥，∴ 2(1)1x -+≤-即211x --≤-∴ x 取一切实数，分式2211x x ---都有意义． 14.【解析】解：由题意：30b -+=，解得3b =2023a-=+，解得2a = 所以分式为23y y -+，当y ＝－7时，2729937344y y ----===+-+-. 15.【解析】解：选择x 2﹣1 为分子，x 2+2x+1为分母组成分式，则= =，当x=0时，上式==﹣1．分式的乘除（基础）【学习目标】1.学会用类比的方法总结出分式的乘法、除法法则.2.会分式的乘法、除法运算.3.掌握乘方的意义，能根据乘方的法则，先乘方，再乘除进行分式运算. 【要点梳理】【402545 分式的乘除运算 知识要点】 要点一、分式的乘除法1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用字母表示为：a c acb d bd⋅=，其中a b c d 、、、是整式，0bd ≠. 2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为：a c a d adb d bc bc÷=⋅=，其中a b c d 、、、是整式，0bcd ≠. 要点诠释：（1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整式.（2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再乘.（3）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代数式）和分式的分子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分.（4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式.要点二、分式的乘方分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为：nn n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 为正整数）. 要点诠释：（1）分式乘方时，一定要把分式加上括号.不要把n n n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭写成nn a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.（3）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分.（4）分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体.如()222222a b a b a b b b b ---⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭. 【典型例题】 类型一、分式的乘法1、计算：(1)422449158a b xx a b；(2)222441214a a a a a a -+--+-． 【思路点拨】(1)中分子、分母都是单项式，直接用分式乘法法则计算，结果要通过约分化简；(2)中分子、分母都是多项式，要先把可分解因式的分子、分母分解因式，然后用乘法法则化简计算． 【答案与解析】解：(1)422449158a b x x a b 422449315810a b x bx a b x==． (2)222441214a a a a a a -+--+-22(2)1(1)(2)(2)a a a a a --=-+-22(2)(1)(1)(2)(2)a a a a a --=-+-222(1)(2)2a a a a a a --==-++-． 【总结升华】分式的乘法运算的实质就是运用分式的基本性质把分式约分化简的过程，熟练之后也可先约分后运用乘法法则计算． 举一反三： 【变式】计算．（1）26283m x xm ；（2）22122x x x x+-+ 【答案】解：（1）原式22621283242m x mx xx m mx ===；（2）原式22112(2)2x x x x x x+==-+-；类型二、分式的除法【402545 分式的乘除运算 例1（4）】2、 计算：(1)222324a b a bc cd-÷；(2)2222242222x y x y x xy y x xy -+÷+++．【思路点拨】(1)先运用法则将分式的除法转化为乘法，然后约分化简；(2)先运用分式的除法法则将分式的除法转化为乘法，同时将分子、分母分解因式，然后约分化简． 【答案与解析】解：(1)222324a b a b c cd -÷22222244236a b cd a b cd c a b c a b ==--23dc=-． (2) 2222242222x y x yx xy y x xy-+÷+++2(2)(2)2()()2x y x y x x y x y x y+-+=++22(2)24x x y x xyx y x y --==++．【总结升华】分式的除法和实数的除法一样，均是转化为乘法来完成的．举一反三：【变式】（2015•宝鸡校级模拟）化简：．【答案】 解：原式=•=．类型三、分式的乘方3、（2014秋•华龙区校级月考）下列计算正确的是（ ） A.B.C. D.【思路点拨】把四个选项先利用分式的乘方法则，将分子分母分别乘方，然后利用积与幂的乘法法则，积的乘方的运算法则，积的乘方等于积中每一个因式分别乘方并把结果相乘，幂的乘方法则是底数不变，指数相乘，即可计算出结果，得到计算正确的选项．【答案】C ． 【解析】解：A 、，本选项错误；B 、，本选项错误；C 、，本选项正确；D 、，本选项错误．所以计算结果正确的是C ．【总结升华】此题考查了分式的乘方法则，考查了积的乘方及幂的乘方法则，完全平方公式的运用，是一道基础题．类型四、分式的乘除法、乘方的混合运算4、 计算：（1）（2016春•淅川县期中）（﹣2ab ﹣2c ﹣1）2÷×（）3；（2）222223()a b ab a ab b b a ⎛⎫-⎛⎫÷+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭．【思路点拨】先算乘方，再算乘、除.【答案与解析】解：（1）（﹣2ab ﹣2c ﹣1）2÷×（）3=﹣••=﹣．（2）222223()a b ab a ab b b a ⎛⎫-⎛⎫÷+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭2222232()1()[()]()a b ab b a a b b a -=+-22222332()()1()()a b a b a b b a a b a b +-=+-211()a a b a ab==++． 【总结升华】（1）题中有除法和乘方运算，应先算乘方，要特别注意符号的处理．（2）本题是乘除混合运算，首先把除法运算转化为乘法运算，再用乘法运算法则计算． 举一反三：【变式】计算：(1)332212b b a a ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(2)2222()m n n m m nm n mn m --+⎛⎫÷ ⎪-⎝⎭． 【答案】解： (1)332212b b a a ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭23263382633312212b b b a a b a b a a a ba b ⎛⎫⎛⎫=-÷-÷== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． (2)2222()m n n m m n m n mn m --+⎛⎫÷ ⎪-⎝⎭22222()()()()m n m n m n m m nm n m n m n mn +---==-+． 【巩固练习】一.选择题 1.计算261053ab cc b的结果是( )A ．24a c B ．4a C ．4a c D ．1c2. （2016•迁安市一模）化简：（a ﹣2）•的结果是（ ）A ．a ﹣2B ．a+2C ．D ．3．（2015•蜀山区一模）化简的结果是（ ）A.12B.1a a + C.D.4．分式32)32(b a 的计算结果是（ ） A ．3632b a B ．3596baC ．3598b aD ．36278b a5．下列各式计算正确的是（ ）A ．yx y x =33B ．326m mm =C ．b a b a b a +=++22D ．b a a b b a -=--23)()(6．22222nm m n m n ⋅÷-的结果是（ ）A ．2nm- B ．32n m -C ．4m n-D ．－n二.填空题7.1a c b c÷⨯_____； 2233y xy x -÷_____．8．389()22x yy x⋅-=______；=+-÷-x y x x xy x 33322______． 9．（2015•泰安模拟）化简的结果是 ．10.如果两种灯泡的额定功率分别是21U P R =，225U P R=，那么第一只灯泡的额定功率是第二只灯泡额定功率的________倍.11．3322()a bc =____________；=-522)23(z y x ____________． 12．222222.2ab b a b a ab b a ab+-=++-______． 三.解答题13. （2016•黄石）先化简，再求值：÷•，其中a=2016.14.阅读下列解题过程，然后回答后面问题 计算：2111a b c d b c d÷⨯÷⨯÷⨯解：2111a b c d b c d÷⨯÷⨯÷⨯ ＝2a ÷1÷1÷1①＝2a ． ②请判断上述解题过程是否正确？若不正确，请指出在①、②中，错在何处，并给出正确的解题过程．15．小明在做一道化简求值题：22222().,x xy y x yxy x xy x-+--÷他不小心把条件x 的值抄丢了，只抄了y ＝－5，你说他能算出这道题的正确结果吗？为什么？【答案与解析】一.选择题1.【答案】C ； 【解析】 ∵ 2261061045353ab c ab c ac b c b c==，∴ 选C 项．2.【答案】B ；【解析】原式=（a ﹣2）•=a+2，故选B ．3.【答案】B ； 【解析】解：原式=×=．故选B.4.【答案】D ；【答案】23663333228()3327a a a b b b ==. 5.【答案】D ；【解析】3322()()()()a b a b a b b a a b --==---. 6.【答案】B ；【解析】222222222223n n m n m m m m n n m m n n-÷⋅=-⋅⋅=-.二.填空题7.【答案】2abc；292x y -；【解析】2111a a ac b c b c c bc÷⨯=⨯⨯=.22223933322y x x xy xy x y y -÷=-⨯=-. 8.【答案】218x-；－1；【解析】328918()22x y y x x⋅-=-；22233()3133()x xy x y x x y x x x x x y --+-÷=⨯=---. 9.【答案】；【解析】解：原式=••=．10.【答案】5；【解析】222122555U U U RP P R R R U ÷=÷=⨯=. 11.【答案】9368a b c；1010524332x y z -；【解析】3399323636228()a a a bc b c b c==；25101052510510533243()2232x x x y z y z y z -=-=-.12.【答案】ba；【解析】()()()()()2222222.2b a b a b a b ab b a b ba ab b a ab a a b aa b ++-+-=⋅=++--+.三.解答题13.【解析】 解：原式=••=（a ﹣1）•=a+1当a=2016时，原式=2017． 14.【解析】解：第①步不正确，因为乘除运算为同级运算时，应从左到右依次计算.应为：22111111111a b c d a b c d b b c c d d ÷⨯÷⨯÷⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=2222a b c d.15.【解析】解：22222().x xy y x yxy x xy x-+--÷ ＝()()22xyx yx x y xx y ---⨯⨯- ＝5y -=这道题的结果与x 的值无关，所以他能算出正确结果是5.分式的加减（基础）【学习目标】1．能利用分式的基本性质通分． 2．会进行同分母分式的加减法． 3．会进行异分母分式的加减法． 【要点梳理】【403995 分式的加减运算 知识讲解】 要点一、同分母分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 上述法则可用式子表为：a b a bc c c±±=. 要点诠释：（1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误.（2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式. 要点二、异分母分式的加减异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 上述法则可用式子表为：a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=. 要点诠释：（1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法. （2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式.【典型例题】类型一、同分母分式的加减【403995 分式的加减运算 例1（5）（6）】1、计算：（1）22222333a b a b a ba b a b a b+--+-； （2）222422x x x x x +-+--； （3）2111x x x-+--； （4）222222222a ab b a b b a a b ++--- 【答案与解析】 解：（1）22222333a b a b a b a b a b a b +--+-222222333a b a b a b a a b a b ab ++--+===； （2）222224242222x x x x x x x x x x +-+-+=-----()222224222x x x x x x -+--===--（3）2121213111111x x x x x x x x x x ---+-+=-==-------； （4）222222222222222222a ab b a ab b a b b a a b a b a b a b++=-+------ 2()()()a b a ba b a b a b--==+-+.【总结升华】本例为同分母分式加减法的运算，计算时注意运算符号，结果一定要化简． 举一反三：【变式】（2016春·广州校级月考）化简：2221122a a a a a a --+--【答案】解：原式=2221122a a a a a a -----=()()12a a a a --=12a a -- 类型二、异分母分式的加减2、计算：（1）21132a ab +；（2）2312224xx x x+-+--；（3）211a a a ---． 【思路点拨】（1）题中的两个分母都是单项式，最简公分母为26a b ；（2）题是异分母分式的加减，为了减少错误应先把分母按字母降幂排列，并且使最高次项系数为正，再将分母因式分解；（3）题是分式21a a -与(1)a --即(1)a -+的和，可将整式部分当成一个整体，且分母为1，使运算简化． 【答案与解析】 解：（1）原式2222323666b a b aa b a b a b+=+=； （2）原式2312224x x x x =-++--31222(2)(2)x x x x x =-++--+ 3(2)(2)24(2)4(2)(2)(2)(2)2x x x x x x x x x --++-===-+-++；（3）原式222222211(1)111111111a a a a a a a a a a a a a a +----+=-=-===------． 【总结升华】（1）异分母分式的加减法关键是确定最简公分母；（2）整式和分式相加减时，把整式看作分母是1的“分式”，按异分母分式的加减法的步骤进行运算． 举一反三： 【变式】计算：（1）212293m m ---；（2）112323x y x y ++-. 【答案】 解：（1）212293m m ---122(3)(3)(3)(3)(3)m m m m m +=-+--+ 12262(3)2(3)(3)(3)(3)3m m m m m m m ---===-+-+-+． （2）()()()()112323232323232323x y x yx y x y x y x y x y x y -++=++-+-+-()()2223234232349x y x y xx y x y x y -++==+--.类型三、分式的加减运算的应用3、（白云区期末）设A 、B 两地的距离为s ，甲、乙两人同时从A 地步行到B 地，甲的速度为v ，乙用v 的速度行走了一半的距离，再用v 的速度走完另一半的距离，那么谁先到达B 地，说明理由．【思路点拨】分别求出甲乙两人走完全程的时间，比较即可．【答案与解析】解：甲走完全程的时间为，乙走完全程的时间为+=+=2524•， ∵2524•＞， ∴甲先到达B 地．【总结升华】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、将一个分数的分子、分母同时加上一个正数，这个分数是变大了，还是变小了？请先举例发现其中的规律，再设法说明理由． 【答案与解析】解：应选择不同特点的分数来试验探索．1112122132+=>+:；5527544264+=<+:； 2224233253+--=-<-+:；882823323+--=->-+:；… 我们发现：对于正的真分数，分子、分母都加相同的正数时分数变大；对于正的假分数，分子、分母都加相同的正数时分数变小；对于负分数，结论与上两条恰好相反．说明：（1）对于ba（a ，b 均为正整数，且a b >），分子、分母同时加上正数m ，则变成b ma m++．因为()()()()b m b a b m b a m a m a a a m a a m +++-=-+++()0()()am bm m a b a a m a a m --==>++，所以b m b a m a+>+．①（2）对于ba（a ，b 均为正数，且a b <），分子、分母同时加上正数m ，则变成了b m a m ++，因为()0()b m b m a b a m a a a m +--=<++，所以b m ba m a+<+．② （3）对于负分数的情形，只要将①、②两式两边同乘－1即得结论．【总结升华】通过特例发现问题，得出一般结论，并去证明，是我们常用研究、探索问题的手段．【巩固练习】一.选择题 1．（洪江市期末）下列计算正确的是（ ） A.+= B. +=0C.﹣=0D.+=0 2．3333x a a y x y y x+--+++等于（ ）A ．33x y x y -+B ．x y -C ．22x xy y -+D ．22x y +3．b c aa b c-+的计算结果是（ ）A ．222b c a abc -+ B ．222b c ac a b abc--C ．222b c ac a babc-+D ．b c aabc-+ 4.（2016·攀枝花）化简22m n m n n m+--的结果是（ ） A.m n + B. n m - C. m n - D. m n --5．313---a a 等于（ ) A ．2261a a a+-- B ．1242-++-a a a C ．1442-++-a a a D ．a a-16．21111x x x x n n n +-+-+等于（ ） A ．11+n xB ．11-n xC ．21xD ．1二.填空题7.分式2222,39a bb c ac 的最简公分母是______． 8．分式,()()x ya x yb y x --的最简公分母是______．9．计算aa -+-329122的结果是____________． 10.（2016·新县校级模拟）计算：22311x x x -=+- ．11.211a a a-+=+_________. 12．若ab ＝2，a b +＝3，则ba 11+＝______．三.解答题13.（2015•保康县模拟）化简：+．14．已知2222222xy x y M N x y x y +==--、，用“＋”或“－”连结M 、N ，有三种不同的形式：M ＋N 、M －N 、N －M ，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中x ∶y ＝5∶2．15．已知220x -=，求代数式222(1)11x x x x -+-+的值．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D ；【解析】解：A 、+=，故错误；B 、原式=+=，故错误；C 、原式==﹣，故错误；D 、原式=﹣=0，故正确．故选D ．2. 【答案】A ；【解析】333333x a a y x y x y y x x y+---+=+++. 3. 【答案】C ；【解析】222222b c a b c ac a b b c ac a ba b c abc abc abc abc-+-+=-+=.4. 【答案】A ；【解析】()()2222m n m n m n m n m n m n n m m n m n m n+-+=-==+-----. 5. 【答案】A ；【解析】2233332326311111a a a a a a a a a a+--++---=-==----. 6. 【答案】D ；【解析】1131112311n n n n n n n x x x x x x x x+-+++++--++==. 二.填空题7. 【答案】229ab c ； 8. 【答案】()ab x y -；9. 【答案】23a -+； 【解析】()()()()221223231222939333a a a a a a a a -+--+===----+-+. 10.【答案】323x x x--；【解析】()()()()()()()3313323111111x x x x x x x x x x x x x x x x -----==+-+-+--． 11. 【答案】11a +；【解析】22211111a a a a a a a --+=-=+++11a +. 12.【答案】32；【解析】1132a b a b ab ++==.三.解答题 13.【解析】 解：原式=+=+=．14.【解析】解：M －N ＝()()()2222222222222x y xy x y xy x y x yx y x y x y x y x y x y -+----==-=----+-+.因为x ∶y ＝5∶2，设52x k y k ==，所以原式＝523527k k k k --=-+.15. 【解析】解：()22222221(1)(1)1111x x x x x x x x x ---+=+-+-- 因为22x =所以原式()2222221(1)21221111x x x x x x x x ---++-=+==---. 分式方程的解法及应用（基础）【学习目标】1. 了解分式方程的概念和检验根的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程．2. 会列出分式方程解简单的应用问题． 【要点梳理】【 分式方程的解法及应用 知识要点】 要点一、分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫分式方程. 要点诠释：（1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数. （2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）.分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程.（3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程.要点二、分式方程的解法解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程.转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母.在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根.因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根.解分式方程的一般步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）；（2）解这个整式方程，求出整式方程的解；（3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解. 要点三、解分式方程产生增根的原因方程变形时，可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根.产生增根的原因：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为零，对于整式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，分式无意义，所以这个根是原分式方程的增根.要点诠释：（1）增根是在解分式方程的第一步“去分母”时产生的.根据方程的同解原理，方程的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，所得方程是原方程的同解方程.如果方程的两边都乘以的数是0，那么所得方程与原方程不是同解方程，这时求得的根就是原方程的增根.（2）解分式方程一定要检验根，这种检验与整式方程不同，不是检查解方程过程中是否有错误，而是检验是否出现增根，它是在解方程的过程中没有错误的前提下进行的.要点四、分式方程的应用分式方程的应用主要就是列方程解应用题. 列分式方程解应用题按下列步骤进行：（1）审题了解已知数与所求各量所表示的意义，弄清它们之间的数量关系； （2）设未知数；（3）找出能够表示题中全部含义的相等关系，列出分式方程； （4）解这个分式方程；（5）验根，检验是否是增根； （6）写出答案. 【典型例题】类型一、判别分式方程1、下列方程中，是分式方程的是（ ）．A ．3214312x x +--= B ．124111x x x x x -+-=+-- C ．21305x x += D ．x a x a b+=，（a ，b 为非零常数）【答案】B ；【解析】A 、C 两项中的方程尽管有分母，但分母都是常数；D 项中的方程尽管含有分母，但分母中不含未知数，由定义知这三个方程都不是分式方程，只有B 项中的方程符合分式方程的定义．【总结升华】要判断一个方程是否为分式方程，就看其有无分母，并且分母中是否含有未知数．类型二、解分式方程2、 解分式方程（1）10522112x x +=--；（2）225103x x x x-=+-． 【答案与解析】 解：（1）10522112x x+=--， 将方程两边同乘(21)x -，得 10(5)2(21)x +-=-．解方程，得74x =． 检验：将74x =代入21x -，得52102x -=≠． ∴ 74x =是原方程的解． （2）225103x x x x-=+-，方程两边同乘以(3)(1)x x x +-，得5(1)(3)0x x --+=． 解这个方程，得2x =．检验：把2x =代入最简公分母，得2×5×1＝10≠0． ∴ 原方程的解是2x =．【总结升华】将分式方程化为整式方程时，乘最简公分母时应乘原分式方程的每一项，不要漏乘常数项．特别提醒：解分式方程时，一定要检验方程的根． 举一反三： 【变式】解方程：21233x x x-=---． 【答案】 解：21233x x x-=---， 方程两边都乘3x -，得212(3)x x -=---， 解这个方程，得3x =，检验：当3x =时，30x -=， ∴ 3x =是增根，∴ 原方程无解．类型三、分式方程的增根3、（2015春•安岳县期中）若解关于x 的分式方程会产生增根，求m 的值． 【思路点拨】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m 的值． 【答案与解析】解：方程两边都乘（x+2）（x ﹣2），得2（x+2）+mx=3（x ﹣2） ∵最简公分母为（x+2）（x ﹣2）， ∴原方程增根为x=±2，∴把x=2代入整式方程，得m=﹣4． 把x=﹣2代入整式方程，得m=6． 综上，可知m=﹣4或6．【总结升华】增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 举一反三： 【变式】如果方程11322x x x-+=--有增根，那么增根是________．。
(完整版)华东师大版八年级数学下册知识点总结
八年级下册知识点梳理 姓名_________班级__________一、分式1、分式的概念分母中有 的有理式叫做分式. 和整式通称为有理式. 2、分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个 的整式，分式的值不变.3、分式的运算法则bcad c d b a d c b a bd ac d c b a =⨯=÷=⨯；； )()(为整数n b a b a n n n =；c b a c b c a +=+； bdbcad d c b a +=+. 二、分式方程1、分式方程： 里含有未知数的方程叫做分式方程.2、分式方程的一般方法：解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“方程”.它的一般解法是：（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母，化成整式方程； （2）解这个整式方程；（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是 ，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根.三、零指数幂与负整指数幂任何不等于零的数的零次幂都等于________ 任何不等于零的数的-n （n 为正整数）次幂，等于这个数_____________. 即a 0=___(a ≠0) a −n =________(a ≠0 ，n 为正整数)四、科学计数法对于绝对值大于10的数，用科学计数法表示为__________的形式，其中__________________。
对于绝对值小于1的数，用科学计数法表示为__________的形式，其中__________________。
n 值确定方法_____________________________. _____________________________________________________________。
五、函数（一）平面直角坐标系1、 和y 轴上的点，不属于任何象限.2、坐标轴上的点的特征：点P (x ，y )在x 轴上0=⇔y ，x 为任意实数点P (x ，y )在y 轴上0=⇔x ，y 为任意实数 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P (x ，y )在第一、三象限夹角平分线上⇔x 与y 相等点P (x ，y )在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同. 位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同. 5、关于x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征点P 与点'P 关于x 轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数 关于x 轴对称的点：点P （x ，y ）关于x 轴的对称点为)('y x P -，； 点P 与点'P 关于y 轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数 关于y 轴对称的点：点P （x ，y ）关于y 轴的对称点为)('y x P ，-. 点P 与点'P 关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数关于原点对称的点：点P （x ，y ）关于原点的对称点为)('y x P --，； 6、关于直线y=x 和直线y=-x 对称的点的坐标的特征 关于直线y =x 对称的点：点P （x ，y ）关于直线y =x 的对称点为)('x y P ，. 关于直线y =-x 对称的点：点P （x ，y ）关于直线y =x 的对称点为)('x y P --，. 7、点到坐标轴及原点的距离： 点P (x ，y )到坐标轴及原点的距离： （1）点P(x ，y )到x 轴的距离等于y ；（2）点P(x ，y )到y 轴的距离等于x ； （3）点P(x ，y )到原点的距离等于22y x +.8*、两点间距离公式；已知点A （x 1，y 1），点B （x 2，y 2），则()()221221y y x x AB -+-=.9*、中点坐标公式，已知点A （x 1，y 1），点B （x 2，y 2），点M 是线段AB 的中点， 则)22(2121y y x x M ++，. 10、对于直线y 1=k 1x+b 1和直线y 2=k 2x+b 2，若两直线平行，则_____________， 若两直线垂直，则_____________，若两直线交于y 轴一点，则_____________。
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八年级华师大版数学（下）第16章分式§16.1分式及基本性质一、分式的概念A1、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子B 叫做分式。
3、分式有意义、无意义的条件（1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0；（2）分式无意义的条件：分式的分母等于0。
4、分式的值为0的条件：A=0的条当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0。
即，使B件是：A=0，B≠0。
二、分式的基本性质通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。
确定最简公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。
（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。
约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
在约分时要注意：（1）如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的最大公约数，相同字母的最低次幂；（2）如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再约分；（3）约分一定要把公因式约完。
三、分式的符号法则：（1）－a b = a -b =－a b ；（2）-a -b =a b ；（3）－ -a -b=a b §16.2分式的运算一、分式的乘除法应用法则时要注意：（1）分式中的符号法则与有理数乘除法中的符号法则相同，即“同号得正，异号得负，多个负号出现看个数，奇负偶正”；（2）当分子分母是多项式时，应先进行因式分解，以便约分；（3）分式乘除法的结果要化简到最简的形式。
二、分式的加减法（一）同分母分式的加减法1、 用式子表示：2、注意事项：（1）“分子相加减”是所有的“分子的整体”相加减，各个分子都应有括号；当分子是单项式时括号可以省略，但分母是多项式时，括号不能省略；（2）分式加减运算的结果必须化成最简分式或整式。
（二）异分母分式的加减法1、法则：异分母分式相加减，先通分，转化为同分母分式后，再加减。
用式子表示：bd bc ad bdbc bd ad d c b a ±=±=±。
2、注意事项：（1）在异分母分式加减法中，要先通分，这是关键，把异分母分式的加减法变成同分母分式的加减法。
（2）若分式加减运算中含有整式，应视其分母为1，然后进行通分。
（3）当分子的次数高于或等于分母的次数时，应将其分离为整式与真分式之和的形式参与运算，可使运算简便。
四、分式的混合运算注意事项：（1）有理数的运算顺序和运算规律对分式运算同样适用，要灵活运用交换律、结合律和分配律；（2）分式运算结果必须化到最简，能约分的要约b c a b c b a ±=±分，保证运算结果是最简分式或整式。
§16.3 可化为一元一次方程的分式方程一、分式方程基本概念1、定义：方程中含有分式，并且分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
二、分式方程的解法1、解分式方程的基本思想：化分式方程为整式方程。
方法是：方程两边都乘以各分式的最简公分母，约去分母，化为整式方程求解。
2、解分式方程的一般步骤：（1）去分母。
即在方程两边都乘以各分式的最简公分母，约去分母，把原分式方程化为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根。
验根方法：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于0的根是原分式方程的根，使最简公分母为0的根是原分式方程的增根，必须舍去。
这种验根方法不能检查解方程过程中出现的计算错误，还可以采用另一种验根方法，即把求得的未知数的值代入原方程进行检验，这种方法可以发现解方程过程中有无计算错误。
3、分式方程的增根。
意义是：把分式方程化为整式方程后，解出的整式方程的根有时只是这个整式的方程的根而不是原分式方程的根，这种根就是增根，因此，解分式方程必须验根。
三、分式方程的应用1、列分式方程解应用题的一般步骤如下：（1）审题。
理解题意，弄清已知条件和未知量；（2）设未知数。
合理的设未知数表示某一个未知量，有直接设法和间接设法两种；（3）找出题目中的等量关系，写出等式；（4）用含已知量和未知数的代数式来表示等式两边的语句，列出方程；（5）解方程。
求出未知数的值；（6）检验。
不仅要检验所求未知数的值是否为原方程的根，还要检验未知数的值是否符合题目的实际意。
“双重验根”。
§16.4 零指数幂与负整数指数幂一、零指数幂1、定义：任何不等于零的实数的零次幂都等于1，即a 0=1（a ≠0）。
2、特别注意：零的零次幂无意义。
即00无意义。
若问当x=_____时，(x-2)0有意义。
答案是：x ≠2。
二、负整数指数幂1、定义：任何不等于的数的-n （n 为正整数）次幂，都等于这个数的n 次幂的倒数，即a -n =na 1（a ≠0，n 为正整数） 2、注意事项：（1）负整数指数幂成立的条件是底数不为0；（2）正整数指数幂的所有运算法则均适用于负整式指数幂，即指数幂的运算可以扩大到整数指数幂范围；（3）要避免像5-2=-2×5=-10的错误，正确算法是：。
三、用科学计数法表示绝对值小于1的数1、规则：绝对值小于1的数，利用10的负整式指数幂，把它表示成a ×10-n （n 为正整数），其中1≤|a|＜10。
2、注意事项：（1）n 为该数左边第一个非零数字前所有0的个数（包括小数点前的那个零）。
如-0.00021=-2.1×10-4（2）注意数的符号的变化，在数前面有负号的，其结果也要写符号。
（3）写科学记数法的关键的是确定10n 的指数n 的值。
第17章 函数及其图象25151522==-§17.1变量与函数一、函数概念1、定义：在某个变化过程中，如果有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么，我们就说y是x的函数，其中x叫做自变量，y叫做因变量。
2、对函数概念的理解，主要抓住三点：（1）有两个变量；（2）一个变量的数值随另一个变量的数值的变化而变化；（3）自变量每确定一个值，因变量就有一个并且只有一个值与其对应。
二、函数的表示法：（1）列表法；（2）图象法；（3）解析法。
三、求函数自变量的取值范围1．实际问题中的自变量取值范围按照实际问题是否有意义的要求来求。
2．用数学式子表示的函数的自变量取值范围例1．求下列函数中自变量x的取值范围(1)解析式为整式的，x取全体实数；(2)解析式为分式的，分母必须不等于0式子才有意义；(3)解析式的是偶次方根的被开方数必须是非负数式子才有意义；(4)解析式是奇次方根的，自变量的取值范围是全体实数。
3．函数值：指自变量取一个数值代入解析式求出的数值，称为函数值；实际上就是以前学的求代数式的值。
§17.2函数的图象一、平面直角坐标系1、定义：平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
2、平面直角坐标系中的点与有序实数对一一对应。
3、坐标的特征：x轴上点的纵坐标等于零；y轴上点的横坐标等于零．4、对称点的坐标特征（最好画图来看）(1)关于x轴对称的两点：(2)关于y轴对称的两点：；(3)关于原点对称的两点：5、点到两坐标轴的距离：点A（a，b）到x轴的距离为|b|，点A（a，b）到y轴的距离为|a|。
二、函数的图象作函数图象的方法：描点法。
步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线。
§17.3 一次函数一、一次函数的概念“正比例函数”与“成正比例”的区别：正比例函数一定是y=kx这种形式，而成正比例则意义要广泛得多，它反映了两个量之间的固定正比例关系，如a+3与b-2成正比例，则可表示为：a+3=k （b-2）（k≠0）二、一次函数的图象1、若两个不同的一次函数的一次项的系数相同，则这它们的图象平行。
2、交点：坐标轴交点，两函数交点三、一次函数的性质1、一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的性质（1）当k>0时，①当b>0时，图象经过一、三、二象限，y随x的增大而增大，这时函数图象从左到右上升。
②当b<0时，图象经过一、三、四象限，y 随x的增大而增大，这时函数图象从左到右上升。
（2）当k<0时，①当b>0时，图象经过二、四、一象限，y随x的增大而减小，这时函数图象从左到右下降。
②当b<0时，图象经过二、四、一象限，y 随x的增大而减小，这时函数图象从左到右下降。
四、确定正比例函数好一次函数的解析式：待定系数法五、一次函数（正比例函数）的应用：与方程的应用差不多，注意审题步骤。
§17.4 反比例函数一、反比例函数（1）将y= k x 转化为xy=k ，由此可得反比例函数中的两个变量的积为定值，即某两个变量的积为一定值时，则这两个变量就成反比例关系。
（2）“反比例函数”与“成反比例”之间的区别在于，前者是一种函数关系，而后者是一种比例关系，不一定是反比例函数，如说s 与t 2成反比例，可设为s= k t 2(k ≠0的常数)，但这显然不是反比例函数。
二、反比例函数y= k x 的性质1、性质：（1）当k>0时，图象的两个分支位于一、三象限,在每个象限内，y 随x 的增大而减小；（2）当k<0时，图象的两个分支位于二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大；注意：不能笼统地说反比例函数的“y 随x 的增大而增大或减小”，必须注意是在“各自的象限内”2、反比例函数的表达式中的几何意义如图所示，若点A 是反比例函数y= k x上的点，且AB 垂直于x 轴，垂足为B ，AC 垂直于y 轴，垂足为C ，则S 矩形ABOC =|k|，S △AOB =S △AOC = 12 S 矩形ABOC = 12|k| 三、反比例函数的应用。
注意联系实际问题和用解决方程应用题的思路。
第18章 平行四边形A BC O§18.1平行四边形的性质一、平行四边形的性质（一）平行四边形的有关概念1、定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、表示方法：专用符号：“ ”。
如图的平行四边形看表示为： ABCD ；读作：“平行四边形ABCD ”3、平行四边形的“对边”是指：互相平行的两边；“对角”是指：“开口”相对的两角。
4、平行四边形的对角线：指两对角定点的连线。
（二）平行四边形的性质1、平行四边形的对边相等，对角相等。
2、平行四边形的对角线互相平分。