第二章时间价值

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复利终值的计算
是指若干期以后包括本金和利息在内的未来价值，又称本利和。即
已知现在的价值，求若干期以后的价值。
F CF0 (1 r)n
F= ?
0 1 2 34
n
CF0
FVn CF0 (1 r)n CF0 * FVIFi,n
ｉ—利息率 ｎ—计息期数 复利终值 复利现值 复利终值系数（查表）
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ｉ—贴现率
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【例】假设某投资项目预计6年后可获得收益800万元，折 现率为12%，则这笔收益的现在价值为多少？
P0 CFn (1 r)n 800 (112%)6 800* PVIF12%,6 800 0.507 406(万元)
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PVAmn A PVIFAi,mn A PVIFAi,m A PVIFAi,mn PVIFAi,m
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习题
某人现在存入银行一笔现金，计划从第5年开始每 年年末从银行提取现金 4000元，连续提取8年， 年利率为6%。
要求：计算此人现在应存入银行多少元。
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（三）延期年金
延期年金是指在最初若干期没有收付款项的情况下，后面 若干期等额的系列收付款项。又被称为递延年金。
延期年金的终值
F=?
01
2
n
AA
A
0 1 2 m m+1 m+2
m+n
结论：递延年金的终值大小，与递延期无关，故计算方法和普通年金终值 相同。
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后付年金的现值
一定时期内每期期末等额的系列收付款项的现值之和。
P=?
A （已知）
AA
AA
0
1
2
34
P A(1 i)1 A(1 i)2 A(1 i)n
AA n- 1 n
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P
1 A
(1 r
r)n
A* PVIFAi,n
P A* PVIFA6%,8 * PVIF6%,4 4000*6.210*0.792 19673
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➢（四）永续年金
AAA
A
0
1
2
3
4
▲永续年金是指无限期支付的年金
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习题
某企业租用一设备，在10年后每年年初要支付 租金10000元，年利率为6%，问这些租金的现 值是多少？
P 10000 PVIFA (1 i) 6%,10 10000 7.360(1 6%) 78016
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【例】假设某公司向银行借款100万元，年利率10%，期限 为5年，则5年后应偿还的本利和为多少？
F5 CF0 (1 r)n 100 (110%)5 100* FVIF10%,5 1001.611 161(万元)
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②递延年金现值
先将n期后付年金折现到人为设定基期（n期期初/m期 期末），得到n期后付年金在该时间点的现值；然后将 其折现到真正基期，得到递延年金的现值。
PVAmn A PVIFAi,n PVIFi,m
假设整个m+n期都有等额收付款项，先求出m+n期后付 年金的现值，再求出没有付款的m期后付年金的现值， 前者与后者之差即是递延年金的现值。
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第二讲
价值观念
时间价值 风险报酬
利息率
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第一节 时间价值
一 时间价值的含义 二 复利终值与现值的计算
三 年金的计算 四 几个特殊的计算问题
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一、时间价值的概念
货币的时间价值： 货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。
AAAA
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F=? n- 1 n
A AA
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先付年金终值的计算图 F = ?
0123
n-2 n- 1 n
AA
AA A
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AA A
AA
A 1+ i0
A 1+ i 1 A 1 + i 1
A 1+i2 A1+ i2
A 1+ in-2 A1+in2
F=?
AA A A
AA
0 1 2 34
n- 1 n
F A A(1 i)1 A(1 i)2 A(1 i)(n1)
（1 i）F A(1 i)1 A(1 i)2 A(1 i)(n1) A(1 i)n
(1 i)F F A(1 i)n A
F A(1 i)n 1/ i
(1 r)n 1
F A
【例】某人想在5年末获得1000元收入，年利息率为10%。试计算： （1）每年计息一次，问现在应存入多少钱？ （2）每半年计息一次，现在应存入多少钱？
P=1000*PVIF10%,5=1000*0.621=621 P=1000*PVIF5%,10=1000*0.614=614
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习题
1．现在存入一笔钱，准备在以后10年中每年 末得到1000元，如果年复利息率为10%，现在 应存入多少钱？
P A* PVIFA10%,10 1000 6.145 6145
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2. 某人准备购买一套住房，他必须现在支付15 万元现金，以后在10年内每年年末支付1.5万元， 若以年复利率5％计，则这套住房现价多少？
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P A* PVIFA8%,10 * PVIF8%,10 1000*6.710*0.463 3107
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①递延年金终值
递延年金终值的大小，与递延期（m期）无关，只计算 后面n期年金终值。与后付年金终值的计算相同。即：
FVAmn A FVIFAi,n
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复利现值的计算
指以后年份收入或支出资金的现在价值，可用倒求本金的 方法计算。由终值求现值，叫贴现。即已知若干期以后的 价值，求现在的价值。
p = ? P CFn1 rn
CFn
0 1 2 34
n
PV0 CFn (1 r)n CFn * PVIFi,n
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复利现值系数（查表得到）
r
A* FVIFAi,n
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【例】如果一家公司在10年后要偿还面值为100万元的债券，假设利率为 10%，那么，公司每年的偿债基金为多少？
解析
偿债基金A 1 000 000 / FVIFA10%,10 1000000/15.937 62 747(元)
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三、年金的计算
▲ 年金 (A)
在一定时期内每隔相同的时间（如一年）发生相 同数额的现金流量。
AAA 012 3
AA n- 1 n
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年金的形式
● 后付年金（普通年金） ● 先付年金（预付年金） ● 延期年金（递延年金） ● 永续年金
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1 000 15.937 110% 17 531(元)
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➢先付年金现值 P=?
0 12 34
A N期先付 A A A A
年金终值
N期后付 年金终值
AAAA
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n- 1 n A AA
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P=?
先付年金现值的计算图
P 150000 A* PVIFA5%,10 150000 15000 7.722 265830
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3.某人准备购买第一套住房，房款总价（含契税） 120万，首付比例30%，若首套房贷款利率为 12%，以贷款20年计算，每月需要还款多少？
A 1200000 * (1 30%) / PVIFA7%/12,20*12 840000 / PVIFA0.58%,240 6512
30
延期年金的现值
P=? 01
01
2
AA
2 m m+1 m+2 P A* PVIFAi,n * PVIFi,m
n A
m+n
结论：递延年金的现值大小，与递延期有关
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【例】假设向银行借入一笔款项，银行贷款的年利息率为8%， 银行规定前十年不用还本付息，但从第11年-20年每年偿还本 息1000元，问这笔款项的现值是多少？
解析
P
5
000
*
1
(1
7%)20 7%
5 000 * PVIFA7%,20
5000 *10.594
52 970(元)
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计息期短于1年的时间价值的计算
把利率折算为计息期利率，再计算。
r= i m
t = m* n
r ——期利率 i ——年利率 m ——每年的计息次数 n ——年数 t ——换算后的计息次数
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计息期短于1年的 时间价值的计算
【例】 ABC公司以分期付款方式向XYZ公司出售一台大型设备。合同
规定XYZ公司在10 年内每半年支付5 000元欠款。ABC公司为马上取得现 金，将合同向银行折现。假设银行愿意以14%的名义利率、每半年计息一 次的方式对合同金额进行折现。则这笔金额的现值是多少？
A*
PVIFAi,n
*(1 i) 27
【例】假设你采取分期付款方式购物，每年初支付200元，连 续支付6年，如果银行利率为10%，则该项分期付款的现值为 多少？
解析
P
200
1
(1 10% )6 10%
1
r
200
P V IF A10%,6(1 10% )
200 4.355 110% 958.1(元)
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（一）后付年金现值与终值
后付年金的含义 从第一期起，一定时期每期期末等额的现金流量，
又称普通年金。
AA A A
0
1
2
3
4
AA n- 1 n
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➢后付年金的终值
一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。
A （已知）
增量； 要经过投资和再投资； 要持续一定的时间才能增值； 几何级数的增长（复利计算） 从量的规定性来看，货币的时间价值不承担任何风险，扣除通货膨胀补
偿后随时间推移而增加的价值。或者说，是没有风险和没有通货膨胀条 件下的社会平均资金利润率。
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一、时间价值的含义
0 12 34
n- 1 n
A1 + i 0
A AA
A 1 + i 1 A 1 + i 1
A 1 + i 2 A 1 + i 2
A1+i3 A 1+ i 3
A 1+ i (n1) A 1+ i (n-1)
A 1+ i n
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AAA AA
AA AA
P=
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4.华丰公司正在购买一建筑物，该公司已取得了一 项10年期的抵押贷款1000万元。此项贷款的年复利 率为8％，要求在10年内分期偿付完，偿付都在每年 年末进行，问每年偿付额是多少？
1000 A* PVIFA8%,10 A 1000 / PVIFA8%,10 1000 / 6.710 149
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（二）先付年金
一定时期内每期期初等额的系列现金流量，又 称预付年金。
AAAA A 0 1234
A n- 1 n
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➢先付年金终值
0 12 34
A N期先付 A A A A
年金终值
N期后付 年金终值
现金流：从财务学的角度出发，任何一项投资或筹资活
动都表现为公司资源的流入与流出（即和市场发生资源交 换），这种资源的流动又表现为公司现金的流入与流出。
投资行为 放弃当前的现金而换取 未来（一系列）现金流 量的行为
筹资行为 放弃未来（一系列）现 金流量而换取当前现金 的行为
投资收益
筹资成本
2020/10/11
A 1+ i n-1 A1+ i n1
A1+ in
F = 财务管理 四川师范大学商学院 A* FVIFAi,n * (1 i)24
【例】假设某公司每年初存入银行1 000元，年利率 10%，则10年后的本利和为多少？
解析
F
1 000
(1 10 %)10
10%
11 10 %
1 000 FVIFA10%,10(110%)